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## Dezibel
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* Logarithmische Angabe von Verhältnissen, insbesondere bei Leistungen
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* Macht das Arbeiten mit kleinen und großen Leistungen einfacher
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* Verstärkungen und Dämpfungen lassen sich einfacher berechnen
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## Warum Dezibel?
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[picture:877:e_signalkette:Signalkette mit drei Verstärken]
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[picture:1053:e_signalkette_2:Signalkette mit zwei Verstärken und einem Dämpfungsglied]
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## Leistungspegel
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Faktor 10
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*Leistung bezogen auf $\qty{1}{\milli\watt}$*
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$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}$
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$\rightarrow\qty{0}{\dBm}$ liegt bei $P = \qty{1}{\milli\watt}$ vor
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*Leistung bezogen auf $\qty{1}{\watt}$*
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$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}$
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</fragment>
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$\rightarrow\qty{0}{\dBW}$ liegt bei $P = \qty{1}{\watt}$ vor
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[question:AD428]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $P_1 = \qty{38}{\watt}$
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* gegeben: $P_2 = \qty{2,5}{\watt}$
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* gesucht: $g$
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$\begin{split} g &= \qty{10\cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{10\cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{38}{\watt}}{\qty{2,5}{\watt}}\right)}}{\dB} = \qty{11,8}{\dB} \end{split}$
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[question:AA110]
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Nur einsetzen
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[question:AA105]
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## Spannungspegel
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Faktor $20$
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$u = 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{0,775}{\volt}}\right)\unit{\dBu}$
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*Spannung bezogen auf $\qty{0,775}{\volt}$*
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$\rightarrow\qty{0}{\dBu}$ liegt bei $U = \qty{0,775}{\volt}$ vor
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*Spannung bezogen auf $\qty{1}{\volt}$*
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$\rightarrow\qty{0}{\dBV}$ liegt bei $U = \qty{1}{\volt}$ vor
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*Spannung bezogen auf $\qty{1}{\micro\volt}$*
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$\rightarrow\qty{0}{\dBuV}$ liegt bei $U = \qty{1}{\micro\volt}$ vor
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<note>
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Details zur Berechnung des Faktor 20 sind im Online-Kurs. Kurzfassung: Im Spannungsverhältnis wird mit Quadraten gerechnet, was als Faktor vor den Logarithmus gezogen werden kann.
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[question:AD427]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $U_1 = \qty{1}{\milli\volt}$
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* gegeben: $U_2 = \qty{4}{\milli\volt}$
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* gesucht: $g$
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$\begin{split} g &= \qty{20\cdot \log_{10}{\left(\frac{U_2}{U_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{20\cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{4}{\milli\volt}}{\qty{1}{\milli\volt}}\right)}}{\dB} = \qty{12}{\dB} \end{split}$
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</fragment>
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[question:AA111]
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[question:AA108]
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### Lösungsweg
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* gegeben: $p = \qty{20}{\dBW}$
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* gesucht: $P$
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$\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}\\ \Rightarrow P &= 10^{\frac{p}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = 10^{\frac{\qty{20}{\dBW}}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = \qty{10^2}{\watt} \end{split}$
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</fragment>
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[question:AA107]
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[question:AA109]
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### Lösungsweg
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$\qty{1}{\watt} = \qty{1000}{\milli\watt}$
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$\qty{10}{\dB} = \text{Faktor 10}$
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$\qty{1000}{\milli\watt} \cdot 10 = \qty{10000}{\milli\watt} = \qty{40}{\dBm}$
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[question:AA106]
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## Lösungsweg
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* $\qty{16}{\dB} = \qty{10}{\dB} + \qty{6}{\dB} = 10 \cdot 4 = 40$
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* $\qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}$
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Aus der Tabelle in der Formelsammlung
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[question:AD426]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $g = \qty{16}{\dB}$
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* gegeben: $P_1 = \qty{1}{\watt}$
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* gesucht: $P_2$
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$g = \qty{16}{\dB} = \qty{10}{\dB} + \qty{6}{\dB} = 10 \cdot 4 = 40$
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$P_2 = P_1 \cdot g = \qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}$
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[question:AA112]
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### Lösungsweg
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* gegeben: $u = \qty{120}{\dBuV\per\meter}$
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* gesucht: $U$
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$\begin{split} u &= 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)\unit{\dBuV}\\ \Rightarrow U &= 10^{\frac{u}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = 10^{\frac{\qty{120}{\dBuV\per\meter}}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = \qty{1}{\volt\per\meter} \end{split}$
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</fragment>
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In der Literatur ist oft zu finden: $\qty{120}{\dBuV} = \qty{1}{\volt}$
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