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## Grundwelle und Harmonische
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* Ein ideales sinusförmiges Signal besteht nur aus seiner Grundwelle (1. Harmonische)
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* Abweichungen von der Sinusform erzeugen ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz
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* Diese Vielfachen nennt man Harmonische
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### Darstellung in Frequenzspektrum
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[picture:869:zusammenhang_oberwellen_harmonische:Zusammenhang zwischen Oberwellen und Harmonischen]
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* 1. Harmonische = Grundfrequenz
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* 2. Harmonische = doppelte Frequenz der Grundfrequenz
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* 3. Harmonische = dreifache Frequenz der Grundfrequenz
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* Alle Harmonischen werden mit einer Ordnungszahl (n) durchnummeriert
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Je nach Signalverzerrung entstehen mehr gradzahlige oder ungradzahlige Harmonische.
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Rechtecksignale (z. B. durch Verstärkerübersteuerung) enthalten vorrangig ungradzahlige Harmonische.
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Sägezahnsignale enthalten überwiegend gradzahlige Harmonische.
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### Oberwellen – Vielfache der Grundfrequenz
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[picture:595:a_oberwellen:Signal aus Grundschwingung und Oberschwingungen]
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* Ein nicht ideal sinusförmiges Signal enthält zusätzlich Oberwellen
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* Oberwellen sind ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz
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* 1. Oberwelle = 2. Harmonische = doppelte Frequenz der Grundfrequenz
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* 2. Oberwelle = 3. Harmonische = dreifache Frequenz der Grundfrequenz
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[question:AB403]
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[question:AB401]
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[question:AB402]
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## Oberwellenanalyse mit dem Spektrumanalysator
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* Auch ein scheinbar sinusförmiges Signal kann nennenswerte Oberwellen enthalten
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* Oberwellenanteile werden mit einem Spektrumanalysator gemessen
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* Darstellung im Frequenzbereich (Frequency-Domain)
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* Amplituden der Oberwellen werden logarithmisch angezeigt
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[question:AI615]
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[question:AI614]
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## Berechnung von Harmonischen und Oberwellen
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* Harmonische Frequenzen = Grundfrequenz × Ordnungszahl (n)
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* Oberwellenfrequenzen = Grundfrequenz × (n + 1)
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[question:AJ201]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $f = \qty{3,730}{\mega\hertz}$
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* gesucht: $f$ der 2. Harmonischen
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$2 \cdot f = 2 \cdot \qty{3,730}{\mega\hertz} = \qty{7,460}{\mega\hertz}$
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</fragment>
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[question:AJ205]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $f = \qty{144,690}{\mega\hertz}$
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* gesucht: $f$ als 2. ungeradzahlige Harmonische
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2. ungeradzahlige Harmonische = 3. Harmonische
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$3 \cdot f = 3 \cdot \qty{144,690}{\mega\hertz} = \qty{434,070}{\mega\hertz}$
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[question:AJ202]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $f = \qty{7,050}{\mega\hertz}$
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* gesucht: $f$ als 3. Harmonische
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$3 \cdot f = 3 \cdot \qty{7,050}{\mega\hertz} = \qty{21,150}{\mega\hertz}$
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</fragment>
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[question:AJ206]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $f = \qty{144,300}{\mega\hertz}$
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* gesucht: mehrere Harmonische
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$\begin{split}2 \cdot \qty{144,300}{\mega\hertz} &= \qty{288,600}{\mega\hertz}\\ 3 \cdot \qty{144,300}{\mega\hertz} &= \bold{\qty{432,900}{\mega\hertz}}\\ &\vdots\\ 9 \cdot \qty{144,300}{\mega\hertz} &= \bold{\qty{1298,700}{\mega\hertz}}\end{split}$
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