50ohm-contents-dl/contents/slides/spole_2.md

<left>
[photo:267:a_U_eilt_vor:Fasförskjutning mellan spänning och ström hos en spole]
</left>
<right>
* Fasförskjutning på $\qty{90}{\degree}$
* Spänningen ligger före strömmen
</right>
<note>
Minnesregel: ELI – E före I i L
</note>

---
### Verkeffekt

<left>
[picture:944:a_Blindleistung Spule:Produkten $U \cdot I$ ger den gröna effektkurvan]
</left>
<right>
* Den gröna effektkurvan är produkten av ström och spänning
* Effekten pendlar symmetriskt kring nollinjen och jämnar ut sig
* *Reaktiv effekt* i en *reaktans*
</right>

---

* En reaktans tar inte upp verkenergi
* En ideal spole blir inte varm
* En spole består dock av tråd och har därför ohmska förluster
* Dessutom verkar skin-effekten

--- style="font-size: smaller;"
### Induktiv reaktans $X_{\textrm{L}}$

En spole ansluten till växelspänning vänder hela tiden magnetfältet $\rightarrow$ växelströmsmotstånd / induktiv reaktans

1. Om frekvensen på växelspänningen över en spole ökas flyter mindre ström; det betyder att den induktiva reaktansen har blivit större.
2. Om spolens induktans ökas minskar också strömmen, dvs. reaktansen blir också större.

<fragment>
$|X_{\textrm{L}}| = \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$
</fragment>

---
#### Räkneexempel
* givet: $L = \qty{3}{\micro\henry}$
* givet: $f = \qty{100}{\mega\hertz}$
* sökt: $X_{\textrm{L}}$

<fragment>
$\begin{split} |X_{\textrm{L}}| &= \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L\\ &= 2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{3}{\micro\henry}\\ &\approx \qty{1885}{\ohm} \end{split}$
</fragment>

---
### Höjning av induktansen
<left>
Cylinderspole
<fragment>
$L = \dfrac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot A_S}{l}$
</fragment>

* Öka varvtalet $N$
* Förkorta spollängden $l$
* Öka spolens tvärsnittsarea $A_S$

</left>
<right>
Ringkärnespole
<fragment>
$L = N^2 \cdot A_{\textrm{L}}$
</fragment>
  
* Öka varvtalet $N$
* Använd ett mer magnetiskt ledande kärnmaterial (med större induktanskonstant $A_{\textrm{L}}$)

</right>

<note>
Därför används (ring)kärnor
</note>

---
#### Räkneexempel
* givet: $N = 14$
* givet: $A_{\textrm{L}} = \qty{1,5}{\nano\henry}$
* sökt: $L$

<fragment>
$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 14^2 \cdot \qty{1,5}{\nano\henry}\\ &= \qty{0,294}{\micro\henry} \end{split}$
</fragment>

---
#### Räkneexempel
* givet: $N = 300$
* givet: $A_{\textrm{L}} = \qty{1250}{\nano\henry}$
* sökt: $L$

<fragment>
$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 300^2 \cdot \qty{1250}{\nano\henry}\\ &= \qty{112,5}{\milli\henry} \end{split}$
</fragment>

---
#### Räkneexempel
* givet: $L = \qty{2}{\milli\henry}$
* givet: $A_{\textrm{L}} = \qty{250}{\nano\henry}$
* sökt: $N$

<fragment>
$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{\qty{2}{\milli\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}} \\ &= 89\,\text{varv} \end{split}$
</fragment>

---
#### Räkneexempel
* givet: $L = \qty{12}{\micro\henry}$
* givet: $A_{\textrm{L}} = \qty{30}{\nano\henry}$
* sökt: $N$

<fragment>
$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{\qty{12}{\micro\henry}}{\qty{30}{\nano\henry}}} \\ &= 20\,\text{varv} \end{split}$
</fragment>

---
### Spolförluster

* Förlustfaktor $\tan(\delta) = \frac{R}{X_L}$
* Förluster i ledaren

---
### Impedans

* Seriekoppling av reaktans och resistans $\rightarrow$ impedans $Z$
* Uppträder bara vid växelspänning
* Kan inte mätas med en ohmmätare
* Inom radiotekniken $\rightarrow$ *impedans*
* Antennimpedans, ingångs- och utgångsimpedans, impedansomvandlare, …
* Impedans $Z$ i $\unit{\ohm}$

---
<left>
[picture:1067:a_impedanzdreieck:Impedans $Z$ som geometrisk addition av $R$ och $X$]
  
$Z = \sqrt{R^2 + X^2}$
</left>
<right>
* Resistans $R$
* Reaktans $X_{\textrm{L}}$
* Impedansen beräknas med Pythagoras sats
</right>

---
### Avskärmning av magnetfält

<left>
* För avskärmning: ett hölje av ett välledande material.
* Exempel: avskärmningshylsa av stål eller järn.
* Justerbar ferritkärna för att ändra induktansen.
</left>
<right>
[photo:333:a_abschirmbecher:Exempel på spolar med avskärmningshylsa för avskärmning av magnetfält]
</right>