SuperminarenandClaude Sonnet 5.5
f7fa8cfbc1
- Sections and slides rewritten in Swedish; German law and institutions replaced by Swedish/CEPT/ITU equivalents (PTS, SSA, PTSFS 2025:1, SSMFS 2008:18), unverified statements marked "% TODO VERIFY" - New toc: INSTEG, HAREC, UPPGRADERING; section idents are Swedish (see ident-map.tsv) - Exam-question tags, BNetzA question pool, solutions and the German SWL course removed - Static pages, snippets, applets, READMEs and image alt-texts translated - TikZ labels translated; SVG drawings regenerated (drawing 689 still fails to build upstream: it references a missing photo) - Changed from the original: not endorsed by DARC e.V., SSA or PTS Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 <[email protected]>
116 lines
3.4 KiB
Markdown
116 lines
3.4 KiB
Markdown
## Decibel
|
|
|
|
* Logaritmisk angivelse av förhållanden, särskilt för effekter
|
|
* Gör det enklare att arbeta med små och stora effekter
|
|
* Förstärkning och dämpning blir enklare att beräkna
|
|
|
|
---
|
|
|
|
## Varför decibel?
|
|
|
|
[picture:877:e_signalkette:Signalkedja med tre förstärkare]
|
|
|
|
[picture:1053:e_signalkette_2:Signalkedja med två förstärkare och ett dämpsteg]
|
|
|
|
--- style="font-size: 0.7em;"
|
|
## Effektnivå
|
|
|
|
Faktor 10
|
|
|
|
*Effekt relaterad till $\qty{1}{\milli\watt}$*
|
|
$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}$
|
|
<fragment>
|
|
$\rightarrow\qty{0}{\dBm}$ gäller vid $P = \qty{1}{\milli\watt}$
|
|
</fragment>
|
|
|
|
<fragment>
|
|
*Effekt relaterad till $\qty{1}{\watt}$*
|
|
$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}$
|
|
</fragment>
|
|
<fragment>
|
|
$\rightarrow\qty{0}{\dBW}$ gäller vid $P = \qty{1}{\watt}$
|
|
</fragment>
|
|
|
|
---
|
|
#### Räkneexempel
|
|
* givet: $P_1 = \qty{2,5}{\watt}$
|
|
* givet: $P_2 = \qty{38}{\watt}$
|
|
* sökt: $g$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split} g &= \qty{10\cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{10\cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{38}{\watt}}{\qty{2,5}{\watt}}\right)}}{\dB} = \qty{11,8}{\dB} \end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
|
|
--- style="font-size: 0.7em;"
|
|
|
|
## Spänningsnivå
|
|
|
|
Faktor $20$
|
|
|
|
$u = 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{0,775}{\volt}}\right)\unit{\dBu}$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
*Spänning relaterad till $\qty{0,775}{\volt}$*
|
|
$\rightarrow\qty{0}{\dBu}$ gäller vid $U = \qty{0,775}{\volt}$
|
|
</fragment>
|
|
<fragment>
|
|
*Spänning relaterad till $\qty{1}{\volt}$*
|
|
$\rightarrow\qty{0}{\dBV}$ gäller vid $U = \qty{1}{\volt}$
|
|
</fragment>
|
|
<fragment>
|
|
*Spänning relaterad till $\qty{1}{\micro\volt}$*
|
|
$\rightarrow\qty{0}{\dBuV}$ gäller vid $U = \qty{1}{\micro\volt}$
|
|
</fragment>
|
|
|
|
<note>
|
|
Detaljer om faktor 20 finns i onlinekursen. Kortversion: I spänningsförhållandet räknar man med kvadrater, vilket kan dras ut som en faktor framför logaritmen.
|
|
</note>
|
|
|
|
---
|
|
|
|
#### Räkneexempel
|
|
* givet: $U_1 = \qty{1}{\milli\volt}$
|
|
* givet: $U_2 = \qty{4}{\milli\volt}$
|
|
* sökt: $g$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split} g &= \qty{20\cdot \log_{10}{\left(\frac{U_2}{U_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{20\cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{4}{\milli\volt}}{\qty{1}{\milli\volt}}\right)}}{\dB} = \qty{12}{\dB} \end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
|
|
---
|
|
|
|
### Räkneexempel
|
|
* givet: $p = \qty{20}{\dBW}$
|
|
* sökt: $P$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}\\ \Rightarrow P &= 10^{\frac{p}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = 10^{\frac{\qty{20}{\dBW}}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = \qty{10^2}{\watt} \end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
---
|
|
### Räkneexempel
|
|
|
|
$\qty{1}{\watt} = \qty{1000}{\milli\watt}$
|
|
$\qty{10}{\dB} = \text{faktor 10}$
|
|
$\qty{1000}{\milli\watt} \cdot 10 = \qty{10000}{\milli\watt} = \qty{40}{\dBm}$
|
|
---
|
|
## Räkneexempel
|
|
* givet: $g = \qty{16}{\dB}$, $P_1 = \qty{1}{\watt}$
|
|
* $\qty{16}{\dB} = \qty{10}{\dB} + \qty{6}{\dB} = 10 \cdot 4 = 40$
|
|
* $P_2 = \qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}$
|
|
|
|
<note>
|
|
Från tabellen över viktiga effektfaktorer
|
|
</note>
|
|
|
|
---
|
|
### Fältstyrka
|
|
* givet: $u = \qty{120}{\dBuV\per\meter}$
|
|
* sökt: $U$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split} u &= 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)\unit{\dBuV}\\ \Rightarrow U &= 10^{\frac{u}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = 10^{\frac{\qty{120}{\dBuV\per\meter}}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = \qty{1}{\volt\per\meter} \end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
<fragment>
|
|
I litteraturen ser man ofta: $\qty{120}{\dBuV} = \qty{1}{\volt}$
|
|
</fragment>
|