## Decibel

* Logaritmisk angivelse av förhållanden, särskilt för effekter
* Gör det enklare att arbeta med små och stora effekter
* Förstärkning och dämpning blir enklare att beräkna

---

## Varför decibel?

[picture:877:e_signalkette:Signalkedja med tre förstärkare]

[picture:1053:e_signalkette_2:Signalkedja med två förstärkare och ett dämpsteg]

--- style="font-size: 0.7em;"
## Effektnivå

Faktor 10

*Effekt relaterad till $\qty{1}{\milli\watt}$*
$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}$
<fragment>
$\rightarrow\qty{0}{\dBm}$ gäller vid $P = \qty{1}{\milli\watt}$
</fragment>

<fragment>
*Effekt relaterad till $\qty{1}{\watt}$*
$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}$
</fragment>
<fragment>
$\rightarrow\qty{0}{\dBW}$ gäller vid $P = \qty{1}{\watt}$
</fragment>

---
#### Räkneexempel
* givet: $P_1 = \qty{2,5}{\watt}$
* givet: $P_2 = \qty{38}{\watt}$
* sökt: $g$

<fragment>
$\begin{split} g &= \qty{10\cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{10\cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{38}{\watt}}{\qty{2,5}{\watt}}\right)}}{\dB} = \qty{11,8}{\dB} \end{split}$
</fragment>

--- style="font-size: 0.7em;"

## Spänningsnivå

Faktor $20$

$u = 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{0,775}{\volt}}\right)\unit{\dBu}$

<fragment>
*Spänning relaterad till $\qty{0,775}{\volt}$*
$\rightarrow\qty{0}{\dBu}$ gäller vid $U = \qty{0,775}{\volt}$
</fragment>
<fragment>
*Spänning relaterad till $\qty{1}{\volt}$*
$\rightarrow\qty{0}{\dBV}$ gäller vid $U = \qty{1}{\volt}$
</fragment>
<fragment>
*Spänning relaterad till $\qty{1}{\micro\volt}$*
$\rightarrow\qty{0}{\dBuV}$ gäller vid $U = \qty{1}{\micro\volt}$
</fragment>

<note>
Detaljer om faktor 20 finns i onlinekursen. Kortversion: I spänningsförhållandet räknar man med kvadrater, vilket kan dras ut som en faktor framför logaritmen.
</note>

---

#### Räkneexempel
* givet: $U_1 = \qty{1}{\milli\volt}$
* givet: $U_2 = \qty{4}{\milli\volt}$
* sökt: $g$

<fragment>
$\begin{split} g &= \qty{20\cdot \log_{10}{\left(\frac{U_2}{U_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{20\cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{4}{\milli\volt}}{\qty{1}{\milli\volt}}\right)}}{\dB} = \qty{12}{\dB} \end{split}$
</fragment>

---

### Räkneexempel
* givet: $p = \qty{20}{\dBW}$
* sökt: $P$

<fragment>
$\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}\\ \Rightarrow P &= 10^{\frac{p}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = 10^{\frac{\qty{20}{\dBW}}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = \qty{10^2}{\watt} \end{split}$
</fragment>
---
### Räkneexempel

$\qty{1}{\watt} = \qty{1000}{\milli\watt}$
$\qty{10}{\dB} = \text{faktor 10}$
$\qty{1000}{\milli\watt} \cdot 10 = \qty{10000}{\milli\watt} = \qty{40}{\dBm}$
---
## Räkneexempel
* givet: $g = \qty{16}{\dB}$, $P_1 = \qty{1}{\watt}$
* $\qty{16}{\dB} = \qty{10}{\dB} + \qty{6}{\dB} = 10 \cdot 4 = 40$
* $P_2 = \qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}$

<note>
Från tabellen över viktiga effektfaktorer
</note>

---
### Fältstyrka
* givet: $u = \qty{120}{\dBuV\per\meter}$
* sökt: $U$

<fragment>
$\begin{split} u &= 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)\unit{\dBuV}\\ \Rightarrow U &= 10^{\frac{u}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = 10^{\frac{\qty{120}{\dBuV\per\meter}}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = \qty{1}{\volt\per\meter} \end{split}$
</fragment>
<fragment>
I litteraturen ser man ofta: $\qty{120}{\dBuV} = \qty{1}{\volt}$
</fragment>