SuperminarenandClaude Sonnet 5.5
f7fa8cfbc1
- Sections and slides rewritten in Swedish; German law and institutions replaced by Swedish/CEPT/ITU equivalents (PTS, SSA, PTSFS 2025:1, SSMFS 2008:18), unverified statements marked "% TODO VERIFY" - New toc: INSTEG, HAREC, UPPGRADERING; section idents are Swedish (see ident-map.tsv) - Exam-question tags, BNetzA question pool, solutions and the German SWL course removed - Static pages, snippets, applets, READMEs and image alt-texts translated - TikZ labels translated; SVG drawings regenerated (drawing 689 still fails to build upstream: it references a missing photo) - Changed from the original: not endorsed by DARC e.V., SSA or PTS Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 <[email protected]>
36 lines
2.6 KiB
Markdown
36 lines
2.6 KiB
Markdown
En matarledning kan beskrivas som en koppling av många små induktanser och kapacitanser enligt bild [ref:a_wellenwiderstand]. Av dessa så kallade induktansbeläggningar $L'$ i $\unit{\henry\per\meter}$ och kapacitansbeläggningar $C'$ i $\unit{\farad\per\meter}$ följer ledningens karakteristiska impedans $Z$. Allmänt gäller:
|
|
|
|
$Z_0 = \sqrt{\frac{L'}{C'}}.$
|
|
|
|
<margin>
|
|
[picture:1108:a_wellenwiderstand:Karakteristisk impedans hos en matarledning]
|
|
|
|
| X: Egenskap | l: Värde |
|
|
| Impedans | $\qty{50}{\ohm}$ |
|
|
| Frekvensområde | $ < \qty{1}{\giga\hertz}$ |
|
|
| Kapacitansbeläggning | $\qty{100}{\pico\farad\per\meter}$ |
|
|
| Induktansbeläggning | $\qty{0,25}{\micro\henry\per\meter}$ |
|
|
| Utbredningshastighet (förkortningsfaktor) | $\num{0,66}$ |
|
|
[table:a_rg58:Tekniska data ur ett datablad för en RG-58-koaxialkabel]
|
|
</margin>
|
|
|
|
Tabell [ref:a_rg58] visar tekniska data för en RG-58-koaxialkabel. Den karakteristiska impedansen är $\qty{50}{\ohm}$, kapacitansbeläggningen $\qty{100}{\pico\farad\per\meter}$ och induktansbeläggningen $\qty{0,25}{\micro\henry\per\meter}$. Av de värdena kan den karakteristiska impedansen beräknas med formeln ovan:
|
|
|
|
$Z_0 = \sqrt{\frac{\qty{0,25}{\micro\henry\per\meter}}{\qty{100}{\pico\farad\per\meter}}} = \sqrt{2500} = \qty{50}{\ohm}$
|
|
|
|
Är kapacitans- och induktansbeläggningarna inte kända finns formler som utgår från ledningens geometriska mått och dielektrikumets relativa permittivitet.
|
|
|
|
Den karakteristiska impedansen $Z_0$ hos en symmetrisk tvåtrådsledning beror till exempel på ledarnas mittavstånd ($a$) och deras diameter ($d$), samt på den relativa permittiviteten $\epsilon_\mathrm{r}$ hos dielektrikumet däremellan. Ekvationen gäller för $a/d > 2,5$:
|
|
|
|
$Z_0 = \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2\cdot a}{d}\right)}$
|
|
|
|
Här är $\ln$ den naturliga logaritmen.
|
|
|
|
Den karakteristiska impedansen $Z_0$ hos en koaxialledning beror på förhållandet mellan ytterledarens innerdiameter ($D$) och innerledarens diameter ($d$) samt på dielektrikumet däremellan:
|
|
|
|
$Z_0 = \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}$
|
|
|
|
Här är $\ln$ den naturliga logaritmen och $\epsilon_\mathrm{r}$ dielektrikumets relativa permittivitet.
|
|
|
|
Om en ledning avslutas med sin karakteristiska impedans, alltså om en komponent eller antenn med exakt samma resistans som ledningens karakteristiska impedans ansluts i ena änden, talar man om anpassning. Då reflekteras inte vågorna i den änden av kabeln.
|