SuperminarenandClaude Sonnet 5.5
f7fa8cfbc1
- Sections and slides rewritten in Swedish; German law and institutions replaced by Swedish/CEPT/ITU equivalents (PTS, SSA, PTSFS 2025:1, SSMFS 2008:18), unverified statements marked "% TODO VERIFY" - New toc: INSTEG, HAREC, UPPGRADERING; section idents are Swedish (see ident-map.tsv) - Exam-question tags, BNetzA question pool, solutions and the German SWL course removed - Static pages, snippets, applets, READMEs and image alt-texts translated - TikZ labels translated; SVG drawings regenerated (drawing 689 still fails to build upstream: it references a missing photo) - Changed from the original: not endorsed by DARC e.V., SSA or PTS Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 <[email protected]>
2.6 KiB
En matarledning kan beskrivas som en koppling av många små induktanser och kapacitanser enligt bild [ref:a_wellenwiderstand]. Av dessa så kallade induktansbeläggningar L' i \unit{\henry\per\meter} och kapacitansbeläggningar C' i \unit{\farad\per\meter} följer ledningens karakteristiska impedans Z. Allmänt gäller:
Z_0 = \sqrt{\frac{L'}{C'}}.
| X: Egenskap | l: Värde |
| Impedans | \qty{50}{\ohm} |
| Frekvensområde | < \qty{1}{\giga\hertz} |
| Kapacitansbeläggning | \qty{100}{\pico\farad\per\meter} |
| Induktansbeläggning | \qty{0,25}{\micro\henry\per\meter} |
| Utbredningshastighet (förkortningsfaktor) | \num{0,66} |
[table:a_rg58:Tekniska data ur ett datablad för en RG-58-koaxialkabel]
Tabell [ref:a_rg58] visar tekniska data för en RG-58-koaxialkabel. Den karakteristiska impedansen är \qty{50}{\ohm}, kapacitansbeläggningen \qty{100}{\pico\farad\per\meter} och induktansbeläggningen \qty{0,25}{\micro\henry\per\meter}. Av de värdena kan den karakteristiska impedansen beräknas med formeln ovan:
Z_0 = \sqrt{\frac{\qty{0,25}{\micro\henry\per\meter}}{\qty{100}{\pico\farad\per\meter}}} = \sqrt{2500} = \qty{50}{\ohm}
Är kapacitans- och induktansbeläggningarna inte kända finns formler som utgår från ledningens geometriska mått och dielektrikumets relativa permittivitet.
Den karakteristiska impedansen Z_0 hos en symmetrisk tvåtrådsledning beror till exempel på ledarnas mittavstånd (a) och deras diameter (d), samt på den relativa permittiviteten \epsilon_\mathrm{r} hos dielektrikumet däremellan. Ekvationen gäller för a/d > 2,5:
Z_0 = \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2\cdot a}{d}\right)}
Här är \ln den naturliga logaritmen.
Den karakteristiska impedansen Z_0 hos en koaxialledning beror på förhållandet mellan ytterledarens innerdiameter (D) och innerledarens diameter (d) samt på dielektrikumet däremellan:
Z_0 = \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}
Här är \ln den naturliga logaritmen och \epsilon_\mathrm{r} dielektrikumets relativa permittivitet.
Om en ledning avslutas med sin karakteristiska impedans, alltså om en komponent eller antenn med exakt samma resistans som ledningens karakteristiska impedans ansluts i ena änden, talar man om anpassning. Då reflekteras inte vågorna i den änden av kabeln.