Superminaren/50ohm-contents-dl
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fix: use math mode for symbols

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Mario Haustein
2026-02-22 17:56:49 +01:00
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commit d04bb4f643
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contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md
+11 -11
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@@ -25,38 +25,38 @@ $\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{\qty{100}{\pico\farad}} + \frac{1}{\qty{47}{\pico\fa
[question:AD104]
<indepth>
% Widerstandsdreieck R - XC in Latex erstellen
[photo:301:a_R-C Widerstandsdreieck:Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_C$]
Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_C$ veranschaulicht grafisch die Berechnung mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_C}^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{159}{\ohm})^2}$
Zusätzlich sieht man auch den Phasenverschiebungswinkel $\varphi$ zwischen U und I und das I voreilend ist.
[photo:301:a_R-C Widerstandsdreieck:Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von $R$ und $X_C$]
Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von $R$ und $X_C$ veranschaulicht grafisch die Berechnung mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_C}^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{159}{\ohm})^2}$
Zusätzlich sieht man auch den Phasenverschiebungswinkel $\varphi$ zwischen $U$ und $I$ und das $I$ voreilend ist.
</indepth>
Zur Berechnung eines Scheinwiderstandes benutzen wir die Formel
$|Z| = \sqrt{R^2 + X^2}$
(siehe Formelsammlung Seite 235 unten rechts - Stichwort: Wechselspannung -> Scheinwiderstand)
Zur Anwendung dieser Formel muss der Blindwiderstand Xc des Kondensators bei $\qty{1}{\mega\hertz}$ zuerst berechnet werden.
Die Formel für $X_{\textrm{C}}$ lautet:
$X_{\textrm{C}} = \frac{1}{\omega \cdot C}$
Zur Anwendung dieser Formel muss der Blindwiderstand $X_C$ des Kondensators bei $\qty{1}{\mega\hertz}$ zuerst berechnet werden.
Die Formel für $X_C$ lautet:
$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C}$
(siehe Formelsammlung Seite 236 unten links - Stichwort: Kapazität -> kapazitiver Blindwiderstand )
Bei der Eingabe der Bauteilwerte in den Taschenrechner müssen die Zehnerpotenzen sorgfältig hinzugefügt werden.
$\qty{1}{\mega\hertz} = \qty{1e6}{\hertz}$; $\qty{1}{\nano\farad} = \qty{1e-9}{\farad}$
$X_C$ ergibt sich dann für den $\qty{1}{\nano\farad}$ Kondensator bei $\qty{1}{\mega\hertz}$ zu $\qty{159}{\ohm}$.
Nun kann der Scheinwiderstand |Z| berechnet werden.
Nun kann der Scheinwiderstand $|Z|$ berechnet werden.
$|Z| = \sqrt{R^2 + {X_C}^2}$
---
[question:AD105]
Der Rechenweg ist der Gleiche wie vorher beschrieben und die Zehnerpotenzen sind wieder zu beachten:
$\begin{split} \qty{100}{\micro\henry} &= \qty{100e-6}{\henry} \\ \qty{1}{\mega\hertz} &= \qty{1e6}{\hertz} \end{split}$
$X_{\textrm{L}}$ muss mit der Formel $X_{\textrm{L}} = \omega \cdot L$ zuerst berechnet werden, danach kann die Berechnung des Scheinwiderstandes |Z| mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2}$ erfolgen.
$X_L$ muss mit der Formel $X_L = \omega \cdot L$ zuerst berechnet werden, danach kann die Berechnung des Scheinwiderstandes $|Z|$ mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2}$ erfolgen.
<indepth>
% Widerstandsdreieck R - XL in Latex erstellen
[photo:302:a_R-L Widerstandsdreieck:Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_L$]
Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_L$ veranschaulicht grafisch die Berechnung mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{628}{\ohm})^2}$
Zusätzlich sieht man auch den Phasenverschiebungswinkel $\varphi$ zwischen U und I und das I nacheilend ist.
[photo:302:a_R-L Widerstandsdreieck:Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von $R$ und $X_L$]
Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von $R$ und $X_L$ veranschaulicht grafisch die Berechnung mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{628}{\ohm})^2}$
Zusätzlich sieht man auch den Phasenverschiebungswinkel $\varphi$ zwischen $U$ und $I$ und das $I$ nacheilend ist.
</indepth>
contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md
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@@ -6,7 +6,7 @@ Die folgenden Aufgaben erfordern mehrere Rechenschritte bis zur Lösung. Dazu ze
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Wenn alle Widerstände gleich groß sind und durch $R_3$ ein Strom von 1mA fließt, dann muss durch $R_2$ auch der gleiche Strom fließen, also auch 1mA. Beide Ströme müssen in der Summe durch $R_1$ fließen.
Alles klar?
Wie komme ich nun auf die Gesamtspannung U?
Wie komme ich nun auf die Gesamtspannung $U$?
Diese Spannung muss so groß sein, dass durch den Gesamtwiderstand auch der Gesamtstrom fließen kann. Der Gesamtstrom entspricht dem Strom durch $R_1$.
Eine kleine Formel hilft nun bei der Berechnung. $U = I \cdot R = \qty{2}{\milli\ampere} \cdot \qty{15}{\kilo\ohm}$
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