refactor: smeter

contents/sections/s_meter.md

@@ -1,6 +1,13 @@
-Das S-Meter eines Empfängers dient zur Anzeige der Signalstärke des am Empfängereingang anliegenden HF-Signals.
-Das S-Meter unterteilt sich i.d.R. in 9 S-Stufen und einen nachfolgenden Bereich der in $\qty{+}{\dB}$ angezeigt wird. Hierbei entspricht eine Änderung um eine S-Stufe $\qty{6}{\dB}$. Ab dem S-Wert S9 werden aufgrund der logarithmischen Darstellung des Instruments stärkere Signale als S9 plus $\unit{\dB}$-Wert angezeigt.
-Aus der Definition der Dezibel folgt, dass $\qty{+6}{\dB}$ einer Spannungsverdoppelung oder Leistungsvervierfachung des Eingangssignals entsprechen. Analog entspricht eine Spannungshalbierung am Empfängereingang einer Leistungsviertelung oder $\qty{-6}{\dB}$.
+In der Klasse N haben wir das *S-Meter* bereits sowohl in seiner analogen Variante (Abb. [ref:a_s_meter_analog]) als auch in seiner digitalen Variante (Abb. [ref:a_s_meter_digital]) kennengelernt. Es dient dazu, die Stärke des am Empfängereingang anliegenden HF-Signals anzuzeigen.
+
+Die Skala eines S-Meters reicht üblicherweise von S1 bis S9. Eine Änderung um eine S-Stufe entspricht dabei $\qty{6}{\dB}$. Stärkere Signale oberhalb von S9 werden nicht mehr in weiteren S-Stufen, sondern in Dezibel über S9 angegeben, beispielsweise als „S9 + $\qty{20}{\dB}$“.
+
+Da die Dezibel-Skala logarithmisch ist, entspricht eine Erhöhung um $\qty{6}{\dB}$ einer Verdopplung der Eingangsspannung beziehungsweise einer Vervierfachung der Eingangsleistung. Umgekehrt entspricht eine Verringerung um $\qty{6}{\dB}$ einer Halbierung der Spannung beziehungsweise einer Viertelung der Leistung.
+
+<margin>
+[picture:578:a_s_meter_digital:Nummer 2 zeigt das digitale S-Meter eines TRX]
+[picture:420:a_s_meter_analog:Analoges S-Meter eines TRX]
+</margin>
 
 [question:AF101]
 [question:AF104]
@@ -8,6 +15,8 @@ Aus der Definition der Dezibel folgt, dass $\qty{+6}{\dB}$ einer Spannungsverdop
 [question:AA113]
 [question:AF102]
 
+---
+
 Im Kurzwellenbereich bis $\qty{30}{\mega\hertz}$ entspricht ein S-Wert von S9 genau $\qty{50}{\micro\volt}$ an $\qty{50}{\ohm}$.
 Ab dem VHF-Bereich ($\qty{144}{\mega\hertz}$) entspricht ein S-Wert von S9 genau $\qty{5}{\micro\volt}$ an $\qty{50}{\ohm}$.
 

contents/solutions/AF101.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+Die Sendeleistung wird von $\qty{25}{\watt}$ auf $\qty{100}{\watt}$ erhöht und damit vervierfacht:
+
+$\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{25}{\watt}} = 4$
+
+Eine Vervierfachung der Leistung entspricht einer Erhöhung um etwa $\qty{6}{\decibel}$.
+
+Da eine S-Stufe ebenfalls $\qty{6}{\decibel}$ entspricht, steigt die Anzeige des S-Meters um *eine S-Stufe*.

contents/solutions/AF102.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+Die Sendeleistung wird von $\qty{100}{\watt}$ auf $\qty{400}{\watt}$ erhöht und damit vervierfacht:
+
+$\frac{\qty{400}{\watt}}{\qty{100}{\watt}} = 4$
+
+Eine Vervierfachung der Leistung entspricht einer Pegelerhöhung um etwa $\qty{6}{\decibel}$.
+
+Da eine S-Stufe ebenfalls $\qty{6}{\decibel}$ entspricht, steigt die Anzeige des S-Meters um *eine S-Stufe*.

contents/solutions/AF103.md

@@ -0,0 +1,9 @@
+Die Sendeleistung wird von $\qty{10}{\watt}$ auf $\qty{100}{\watt}$ erhöht und damit verzehnfacht:
+
+$\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{10}{\watt}} = 10$
+
+Eine Verzehnfachung der Leistung entspricht einer Pegelerhöhung um $\qty{10}{\decibel}$.
+
+Ausgehend von S8 führt eine Erhöhung um $\qty{6}{\decibel}$ zunächst zu S9. Von den insgesamt $\qty{10}{\decibel}$ bleiben anschließend noch $\qty{4}{\decibel}$ übrig.
+
+Die S-Meter-Anzeige steigt somit von S8 auf *S9 + $\qty{4}{\decibel}$*.

contents/solutions/AF104.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+Von S7 auf S9 sind es zwei S-Stufen. Da eine S-Stufe $\qty{6}{\decibel}$ entspricht, ergibt sich zunächst:
+
+$2 \cdot \qty{6}{\decibel} = \qty{12}{\decibel}$
+
+Zusätzlich zeigt das S-Meter noch $\qty{+8}{\decibel}$ über S9 an. Insgesamt hat sich der Empfangspegel somit um
+
+$\qty{12}{\decibel} + \qty{8}{\decibel} = \qty{20}{\decibel}$
+
+erhöht.
+
+Eine Erhöhung der Leistung um $\qty{10}{\decibel}$ entspricht einer Verzehnfachung. Bei $\qty{20}{\decibel}$ ergibt sich daher:
+
+$\frac{P_2}{P_1} = 10^{\frac{20}{10}} = 10^2 = 100$
+
+Der Funkamateur hat seine Sendeleistung somit um den Faktor $\num{100}$ erhöht.

contents/solutions/AF105.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+Von S9 auf S8 sinkt die Anzeige um eine S-Stufe. Eine S-Stufe entspricht $\qty{6}{\decibel}$.
+
+Eine Verringerung um $\qty{6}{\decibel}$ entspricht bei der Spannung einer Halbierung:
+
+$U_2 = \frac{U_1}{2} = \frac{\qty{50}{\micro\volt}}{2} = \qty{25}{\micro\volt}$
+
+Die Empfänger-Eingangsspannung sinkt somit auf $\qty{25}{\micro\volt}$.