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Matthias Jung
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|
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</g>
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<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(88.233948%, 31.373596%, 13.723755%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 168.483842 -91.899728 L 168.483842 -34.106565 " transform="matrix(0.996144, 0, 0, -0.996144, 1.779113, 6.415575)"/>
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|
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|
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|
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</g>
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<g fill="rgb(88.233948%, 31.373596%, 13.723755%)" fill-opacity="1">
|
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<use xlink:href="#glyph-1-0" x="169.284711" y="33.740801"/>
|
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</g>
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<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(88.233948%, 31.373596%, 13.723755%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 168.483842 -91.899728 L 226.280926 -91.899728 " transform="matrix(0.996144, 0, 0, -0.996144, 1.779113, 6.415575)"/>
|
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|
||||
<g fill="rgb(88.233948%, 31.373596%, 13.723755%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-0-1" x="233.818904" y="100.015257"/>
|
||||
</g>
|
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<path fill="none" stroke-width="1.19553" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(88.233948%, 31.373596%, 13.723755%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 174.612944 -36.761333 C 199.11759 -91.899728 199.11759 -91.899728 223.626158 -36.761333 " transform="matrix(0.996144, 0, 0, -0.996144, 1.779113, 6.415575)"/>
|
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|
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<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(0%, 62.745667%, 86.274719%)" fill-opacity="1" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 62.745667%, 86.274719%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 3.173399 0.00166755 L 0.201 1.762363 L 0.201 -1.762949 Z M 3.173399 0.00166755 " transform="matrix(0, -0.996144, -0.996144, 0, 32.29463, 40.489288)"/>
|
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<g fill="rgb(0%, 62.745667%, 86.274719%)" fill-opacity="1">
|
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|
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|
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</g>
|
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<g fill="rgb(0%, 62.745667%, 86.274719%)" fill-opacity="1">
|
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<use xlink:href="#glyph-0-2" x="35.29572" y="32.093179"/>
|
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</g>
|
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<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 62.745667%, 86.274719%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 30.631972 -91.899728 L 88.429057 -91.899728 " transform="matrix(0.996144, 0, 0, -0.996144, 1.779113, 6.415575)"/>
|
||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(0%, 62.745667%, 86.274719%)" fill-opacity="1" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 62.745667%, 86.274719%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 3.174451 0.00121184 L 0.198131 1.761907 L 0.198131 -1.763405 Z M 3.174451 0.00121184 " transform="matrix(0.996144, 0, 0, -0.996144, 89.767477, 97.962145)"/>
|
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<g fill="rgb(0%, 62.745667%, 86.274719%)" fill-opacity="1">
|
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<use xlink:href="#glyph-0-1" x="96.500454" y="100.015257"/>
|
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</g>
|
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<path fill="none" stroke-width="1.19553" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 62.745667%, 86.274719%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 36.761075 -85.774547 C 55.14054 -85.774547 49.015359 -36.761333 61.265721 -36.761333 M 61.265721 -36.761333 C 73.520005 -36.761333 67.394824 -85.774547 85.774289 -85.774547 " transform="matrix(0.996144, 0, 0, -0.996144, 1.779113, 6.415575)"/>
|
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|
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<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(88.233948%, 31.373596%, 13.723755%)" fill-opacity="1" d="M 245.902344 106.015625 L 243.925781 106.015625 L 245.902344 110.21875 L 247.878906 106.015625 Z M 245.902344 106.015625 "/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-12)">
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(88.233948%, 31.373596%, 13.723755%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 245.068214 -99.985595 L 243.084 -99.985595 L 245.068214 -104.20499 L 247.052427 -99.985595 Z M 245.068214 -99.985595 " transform="matrix(0.996144, 0, 0, -0.996144, 1.779113, 6.415575)"/>
|
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</g>
|
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<g fill="rgb(88.233948%, 31.373596%, 13.723755%)" fill-opacity="1">
|
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<use xlink:href="#glyph-0-0" x="232.174271" y="69.389806"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g fill="rgb(88.233948%, 31.373596%, 13.723755%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-1-0" x="236.925877" y="71.265545"/>
|
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</g>
|
||||
</svg>
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After Width: | Height: | Size: 25 KiB |
@@ -0,0 +1,41 @@
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||||
% Author: Prof. Dr. Matthias Jung, DL9MJ
|
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% Year: 2026
|
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\begin{circuitikz}
|
||||
\draw(0,0)
|
||||
to [european resistor, o-] ++(2,0) coordinate(s1);
|
||||
\draw[DARCblue, color=DARCblue](s1)
|
||||
to [short] ++(0,-0.5) coordinate(x1);
|
||||
\draw[DARCblue, color=DARCblue](x1)
|
||||
to [short, *-] ++(-0.25,0)
|
||||
to [american inductor] ++(0,-1)
|
||||
to [short] ++(+0.25,0) coordinate(x2);
|
||||
\draw[DARCblue, color=DARCblue](x1)
|
||||
to [short, *-] ++(0.25,0)
|
||||
to [C] ++(0,-1)
|
||||
to [short] (x2)
|
||||
to [short] ++(0,-0.5) coordinate(s2);
|
||||
\draw(s2) to [short, *-o] ++(-2,0) coordinate(s3);
|
||||
\draw(s1) to [short, *-o] ++(+2,0) coordinate(s4);
|
||||
\draw(s2) to [short, *-o] ++(+2,0) coordinate(s5);
|
||||
%
|
||||
\draw[DARCred, -Triangle](s2) to [open] ++(0.75,0.5) coordinate(s6) -- ++(0,1) node[above]{$U_A$};
|
||||
\draw[DARCred, -Triangle](s6) -- ++(1,0) node[right]{$f$};
|
||||
%
|
||||
\begin{scope}[shift={($(0,0)+(s6)$)}]
|
||||
\draw[very thick, DARCred]
|
||||
(0.10,0.90) .. controls (0.5,0.0) and (0.5,0.0) .. (0.90,0.90)
|
||||
coordinate[pos=0.5] (min);
|
||||
\end{scope}
|
||||
%
|
||||
\draw[DARCblue, -Triangle](s3) to [open] ++(0.5,0.5) coordinate(s7) -- ++(0,1) node[above]{$|Z|$};
|
||||
\draw[DARCblue, -Triangle](s7) -- ++(1,0) node[right]{$f$};
|
||||
%
|
||||
\begin{scope}[shift={($(0,0)+(s7)$)}]
|
||||
\draw[very thick, DARCblue]
|
||||
(0.10,0.10) .. controls (0.4,0.1) and (0.3,0.9) .. (0.50,0.90)
|
||||
(0.50,0.90) .. controls (0.7,0.9) and (0.6,0.1) .. (0.90,0.10)
|
||||
coordinate[pos=0.5] (min);
|
||||
\end{scope}
|
||||
%
|
||||
\draw[color=DARCred](s4) to [open, v={$U_A$}] (s5);
|
||||
\end{circuitikz}
|
||||
@@ -0,0 +1,107 @@
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<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="255.468pt" height="260.722pt" viewBox="0 0 255.468 260.722">
|
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<defs>
|
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<g>
|
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<g id="glyph-0-0">
|
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<path d="M 0.53125 1.140625 C 0.453125 1.21875 0.390625 1.296875 0.328125 1.375 L 0.625 1.546875 C 0.765625 1.390625 0.890625 1.25 1.03125 1.125 C 1.171875 1.046875 1.296875 1.015625 1.359375 1.015625 C 2.15625 1.015625 2.53125 1.875 3.65625 1.875 C 4.1875 1.875 4.609375 1.640625 5.03125 1.140625 L 4.90625 1.03125 C 4.671875 1.265625 4.34375 1.359375 4.09375 1.359375 C 3.34375 1.359375 2.78125 0.625 1.828125 0.625 C 1.78125 0.625 1.734375 0.625 1.671875 0.640625 C 2.1875 0.296875 2.671875 0.109375 2.96875 0.03125 C 4.3125 -0.234375 5.359375 -1.375 5.65625 -2.953125 C 5.703125 -3.171875 5.71875 -3.40625 5.71875 -3.609375 C 5.71875 -5 4.78125 -5.890625 3.46875 -5.890625 C 1.9375 -5.890625 0.59375 -4.53125 0.25 -2.78125 C 0.203125 -2.53125 0.171875 -2.3125 0.171875 -2.09375 C 0.171875 -0.84375 0.9375 -0.0625 2.03125 0.078125 C 1.46875 0.34375 0.90625 0.765625 0.53125 1.140625 Z M 3.296875 -5.59375 C 4.265625 -5.59375 4.921875 -4.9375 4.921875 -3.671875 C 4.921875 -3.40625 4.890625 -3.109375 4.828125 -2.78125 C 4.515625 -1.171875 3.578125 -0.21875 2.59375 -0.21875 C 1.734375 -0.21875 1 -0.921875 1 -2.1875 C 1 -2.421875 1.015625 -2.65625 1.078125 -2.921875 C 1.4375 -4.8125 2.53125 -5.59375 3.296875 -5.59375 Z M 3.296875 -5.59375 "/>
|
||||
</g>
|
||||
<g id="glyph-0-1">
|
||||
<path d="M 1.921875 -5.09375 L 1.046875 -0.6875 C 1 -0.4375 0.859375 -0.296875 0.5 -0.265625 L 0.21875 -0.234375 C 0.171875 -0.203125 0.15625 -0.0625 0.203125 0.015625 C 0.59375 0.015625 0.921875 0 1.265625 0 C 1.609375 0 2.015625 0.015625 2.40625 0.015625 C 2.4375 -0.015625 2.46875 -0.203125 2.4375 -0.234375 L 2.125 -0.265625 C 1.78125 -0.296875 1.6875 -0.40625 1.734375 -0.6875 L 2.609375 -5.09375 C 2.65625 -5.34375 2.796875 -5.46875 3.15625 -5.5 L 3.4375 -5.53125 C 3.46875 -5.5625 3.484375 -5.71875 3.453125 -5.796875 C 3.046875 -5.78125 2.734375 -5.78125 2.375 -5.78125 C 2.046875 -5.78125 1.640625 -5.78125 1.25 -5.796875 C 1.21875 -5.75 1.1875 -5.578125 1.21875 -5.53125 L 1.515625 -5.5 C 1.875 -5.484375 1.96875 -5.359375 1.921875 -5.09375 Z M 1.921875 -5.09375 "/>
|
||||
</g>
|
||||
<g id="glyph-0-2">
|
||||
<path d="M 3.84375 -1.953125 L 3.109375 -1.953125 L 3.109375 -4.578125 C 3.109375 -5.015625 3.109375 -5.375 3.125 -5.4375 L 3.109375 -5.46875 L 2.8125 -5.46875 C 2.75 -5.46875 2.71875 -5.40625 2.671875 -5.359375 C 2.109375 -4.671875 1.078125 -3.203125 0.25 -1.921875 C 0.28125 -1.78125 0.328125 -1.546875 0.59375 -1.546875 L 2.421875 -1.546875 L 2.421875 -0.71875 C 2.421875 -0.296875 2.09375 -0.296875 1.703125 -0.28125 C 1.640625 -0.21875 1.640625 -0.03125 1.703125 0.015625 C 1.984375 0.015625 2.34375 0 2.75 0 C 3.109375 0 3.453125 0.015625 3.734375 0.015625 C 3.78125 -0.03125 3.78125 -0.21875 3.734375 -0.28125 C 3.296875 -0.3125 3.109375 -0.296875 3.109375 -0.71875 L 3.109375 -1.546875 L 3.71875 -1.546875 C 3.84375 -1.546875 3.984375 -1.703125 3.984375 -1.8125 C 3.984375 -1.90625 3.953125 -1.953125 3.84375 -1.953125 Z M 2.421875 -4.546875 L 2.421875 -1.953125 L 0.71875 -1.953125 C 1.171875 -2.6875 1.8125 -3.703125 2.421875 -4.546875 Z M 2.421875 -4.546875 "/>
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</g>
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||||
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% Author: Prof. Dr. Matthias Jung, DL9MJ
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||||
% Year: 2026
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\begin{tikzpicture}
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||||
\draw[-Triangle](0,0) -- ++(0,1.25) node[anchor=south] {$Q$};
|
||||
\draw[-Triangle](0,0) -- ++(1.25,0) node[anchor=west] {$I$};
|
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|
||||
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|
||||
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|
||||
%
|
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|
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|
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|
||||
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|
||||
%
|
||||
\draw[-Triangle](0.75,0) arc (0: 45:0.75) node[pos=0.9, anchor=south west] {$\qty{ 45}{\degree}$};
|
||||
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|
||||
\draw[-Triangle](0.55,0) arc (0:225:0.55) node[pos=0.9, anchor=north east] {$\qty{225}{\degree}$};
|
||||
\draw[-Triangle](0.45,0) arc (0:315:0.45) node[pos=0.9, anchor=north west] {$\qty{315}{\degree}$};
|
||||
%
|
||||
\draw( 45:1) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m1){};
|
||||
\draw(135:1) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m2){};
|
||||
\draw(225:1) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m3){};
|
||||
\draw(315:1) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m4){};
|
||||
%
|
||||
\draw(m1.north east) node[anchor=south west] {$11$};
|
||||
\draw(m2.north west) node[anchor=south east] {$01$};
|
||||
\draw(m3.south west) node[anchor=north east] {$00$};
|
||||
\draw(m4.south east) node[anchor=north west] {$10$};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
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TODO
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|
||||
<defs>
|
||||
<g>
|
||||
<g id="glyph-0-0">
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After Width: | Height: | Size: 20 KiB |
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% Author: Prof. Dr. Matthias Jung, DL9MJ
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% Year: 2026
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\begin{tikzpicture}
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\draw[-Triangle](0,0) -- ++(0,1.25) node[anchor=south] {$Q$};
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\draw[-Triangle](0,0) -- ++(1.25,0) node[anchor=west] {$I$};
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\draw(0,0) -- ++(0,-1.25);
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\draw[gray](0,0) circle (1);
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</g>
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<g id="glyph-0-3">
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% Author: Prof. Dr. Matthias Jung, DL9MJ
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\draw[-Triangle](0,0) -- ++(0,1.25) node[anchor=south] {$Q$};
|
||||
\draw[-Triangle](0,0) -- ++(1.25,0) node[anchor=west] {$I$};
|
||||
\draw(0,0) -- ++(-1.25,0);
|
||||
\draw(0,0) -- ++(0,-1.25);
|
||||
%
|
||||
\draw(-0.75,+0.75) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m0){};
|
||||
\draw(-0.75,+0.25) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m1){};
|
||||
\draw(-0.75,-0.25) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m2){};
|
||||
\draw(-0.75,-0.75) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m3){};
|
||||
\draw(-0.25,+0.75) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m4){};
|
||||
\draw(-0.25,+0.25) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m5){};
|
||||
\draw(-0.25,-0.25) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m6){};
|
||||
\draw(-0.25,-0.75) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m7){};
|
||||
\draw(+0.25,+0.75) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m8){};
|
||||
\draw(+0.25,+0.25) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m9){};
|
||||
\draw(+0.25,-0.25) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m10){};
|
||||
\draw(+0.25,-0.75) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m11){};
|
||||
\draw(+0.75,+0.75) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m12){};
|
||||
\draw(+0.75,+0.25) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m13){};
|
||||
\draw(+0.75,-0.25) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m14){};
|
||||
\draw(+0.75,-0.75) node[anchor=center, circle, draw, fill=DARCblue](m15){};
|
||||
%
|
||||
\draw(m0.north) node[anchor=south] {$0000$};
|
||||
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|
||||
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|
||||
\draw(m3.north) node[anchor=south] {$0010$};
|
||||
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|
||||
\draw(m5.north) node[anchor=south] {$0101$};
|
||||
\draw(m6.north) node[anchor=south] {$0111$};
|
||||
\draw(m7.north) node[anchor=south] {$0110$};
|
||||
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|
||||
\draw(m9.north) node[anchor=south] {$1101$};
|
||||
\draw(m10.north) node[anchor=south] {$1111$};
|
||||
\draw(m11.north) node[anchor=south] {$1110$};
|
||||
\draw(m12.north) node[anchor=south] {$1000$};
|
||||
\draw(m13.north) node[anchor=south] {$1001$};
|
||||
\draw(m14.north) node[anchor=south] {$1011$};
|
||||
\draw(m15.north) node[anchor=south] {$1010$};
|
||||
\end{tikzpicture}
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TODO
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|
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</g>
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<g clip-path="url(#clip-3)">
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</g>
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|
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|
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</g>
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<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 221.826915 -56.331196 L 237.954188 -56.331196 " transform="matrix(0.992835, 0, 0, -0.992835, 9.414849, 49.404456)"/>
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</g>
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<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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<use xlink:href="#glyph-0-4" x="236.052573" y="32.881698"/>
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</g>
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After Width: | Height: | Size: 25 KiB |
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% Author: Dr. Matthias Jung, DL9MJ
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% Year: 2026
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\begin{circuitikz}
|
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\ctikzset{
|
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blocks/scale=\getDarcImageFactor,
|
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RF/scale=\getDarcImageFactor,
|
||||
misc/scale=\getDarcImageFactor
|
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}
|
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\draw(0,0)
|
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node[tlmicshape, rotate=90] (mic){};
|
||||
\draw(mic.south)
|
||||
to [adc, >] ++(2,0)
|
||||
node [sourcecodershape, anchor=west, fill={DARCblue!50!white}](foo){};
|
||||
\draw(foo.east)
|
||||
to [channelcoder, >, fill={DARCblue!50!white}] ++(2,0)
|
||||
node [inputarrow](){}
|
||||
node [mappershape, anchor=west, fill={DARCblue!50!white}](question){};
|
||||
\draw(question.right up)
|
||||
to [short] ++(0.5,0)
|
||||
|- ++(0.5,1) node[inputarrow](){}
|
||||
node[dacshape, anchor=west](dac1){};
|
||||
\draw(question.right down)
|
||||
to [short] ++(0.5,0)
|
||||
|- ++(0.5,-1) node[inputarrow](){}
|
||||
node[dacshape, anchor=west](dac2){};
|
||||
\draw(dac1.east) ++(1,0) coordinate(h1) (h1|-question.west)
|
||||
node[mixer, box, anchor=west](mix){};
|
||||
\draw(dac1.east)
|
||||
to [short] ++(0.5,0)
|
||||
|- (mix.left up) node[inputarrow](){};
|
||||
\draw(dac2.east)
|
||||
to [short] ++(0.5,0)
|
||||
|- (mix.left down) node[inputarrow](){};
|
||||
\draw(mix.east)
|
||||
to [amp, box] ++(2,0)
|
||||
node[bandpassshape, anchor=west](bp1){};
|
||||
\draw(bp1.east)
|
||||
to [short] ++(0.5,0)
|
||||
node[antenna](){};
|
||||
\draw(mix.south)
|
||||
node [inputarrow, rotate=90](){}
|
||||
to [short] ++(0,-1)
|
||||
node[qgeneratorshape, t={G}, anchor=north](){};
|
||||
\draw(mix.north)
|
||||
node[anchor=south](){IQ};
|
||||
\end{circuitikz}
|
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TODO
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|
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<defs>
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<g>
|
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<g id="glyph-0-0">
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<path d="M 2.765625 -5.015625 L 3.65625 -2.359375 L 1.859375 -2.359375 Z M 0.046875 0 L 2.09375 0 L 2.09375 -0.359375 L 1.21875 -0.484375 L 1.71875 -1.9375 L 3.796875 -1.9375 L 4.28125 -0.46875 L 3.40625 -0.359375 L 3.40625 0 L 5.84375 0 L 5.84375 -0.359375 L 5.171875 -0.453125 L 3.265625 -6.03125 L 2.703125 -6.03125 L 0.796875 -0.484375 L 0.046875 -0.359375 Z M 0.046875 0 "/>
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</g>
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<g id="glyph-0-1">
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<path d="M 1.234375 -2.875 C 1.234375 -2.015625 1.234375 -1.21875 1.21875 -0.46875 L 0.390625 -0.359375 L 0.390625 0 L 2.859375 0 C 4.609375 0 5.921875 -1.046875 5.921875 -2.984375 C 5.921875 -4.921875 4.75 -5.984375 3.03125 -5.984375 L 0.390625 -5.984375 L 0.390625 -5.609375 L 1.21875 -5.515625 C 1.234375 -4.75 1.234375 -3.984375 1.234375 -3.203125 Z M 2.078125 -2.875 L 2.078125 -3.203125 C 2.078125 -4 2.078125 -4.796875 2.09375 -5.5625 L 2.890625 -5.5625 C 4.1875 -5.5625 4.953125 -4.671875 4.953125 -2.984375 C 4.953125 -1.359375 4.1875 -0.421875 2.8125 -0.421875 L 2.09375 -0.421875 C 2.078125 -1.203125 2.078125 -2 2.078125 -2.875 Z M 2.078125 -2.875 "/>
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</g>
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<g id="glyph-0-2">
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<path d="M 5.390625 -0.78125 C 5.390625 -1.34375 5.40625 -1.890625 5.421875 -2.4375 L 5.96875 -2.484375 L 5.96875 -2.84375 L 3.609375 -2.84375 L 3.609375 -2.484375 L 4.546875 -2.40625 C 4.546875 -1.875 4.5625 -1.328125 4.5625 -0.78125 L 4.5625 -0.5 C 4.25 -0.375 3.953125 -0.328125 3.609375 -0.328125 C 2.234375 -0.328125 1.390625 -1.28125 1.390625 -3 C 1.390625 -4.703125 2.3125 -5.671875 3.546875 -5.671875 C 3.921875 -5.671875 4.25 -5.59375 4.5625 -5.40625 L 4.75 -4.390625 L 5.296875 -4.390625 L 5.265625 -5.6875 C 4.765625 -5.984375 4.203125 -6.109375 3.46875 -6.109375 C 1.640625 -6.109375 0.421875 -4.796875 0.421875 -3 C 0.421875 -1.1875 1.640625 0.140625 3.4375 0.140625 C 4.171875 0.140625 4.78125 -0.078125 5.390625 -0.390625 Z M 5.390625 -0.78125 "/>
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</g>
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<g id="glyph-0-3">
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<path d="M 1.234375 -2.765625 C 1.234375 -2 1.234375 -1.21875 1.21875 -0.46875 L 0.390625 -0.359375 L 0.390625 0 L 2.921875 0 L 2.921875 -0.359375 L 2.09375 -0.46875 C 2.078125 -1.234375 2.078125 -2 2.078125 -2.765625 L 2.078125 -3.203125 C 2.078125 -3.984375 2.078125 -4.765625 2.09375 -5.515625 L 2.921875 -5.609375 L 2.921875 -5.984375 L 0.390625 -5.984375 L 0.390625 -5.609375 L 1.21875 -5.515625 C 1.234375 -4.75 1.234375 -3.984375 1.234375 -3.203125 Z M 1.234375 -2.765625 "/>
|
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</g>
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<g id="glyph-0-4">
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</g>
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<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 52.820509 -10.393222 L 52.820509 -20.999486 M 52.820509 -20.999486 L 52.820509 -31.609667 " transform="matrix(0.997347, 0, 0, -0.997347, 8.155564, 44.825758)"/>
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</g>
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|
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|
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</g>
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</g>
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<use xlink:href="#glyph-0-4" x="59.227042" y="29.348928"/>
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</g>
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</svg>
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After Width: | Height: | Size: 28 KiB |
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% Author: Dr. Matthias Jung, DL9MJ
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% Year: 2026
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\begin{circuitikz}
|
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\ctikzset{
|
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blocks/scale=\getDarcImageFactor,
|
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RF/scale=\getDarcImageFactor,
|
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misc/scale=\getDarcImageFactor
|
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}
|
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\draw(0,0)
|
||||
node[antenna](){}
|
||||
to [amp, box, name={amp1}, >] ++(2,0)
|
||||
node [mixer, box, anchor=west](mix){};
|
||||
|
||||
\draw(mix.right up)
|
||||
to [short] ++(0.5,0)
|
||||
|- ++(0.5,1)
|
||||
node[inputarrow](){}
|
||||
node[lowpassshape, anchor=west](lp1){};
|
||||
\draw(lp1.east)
|
||||
to [short] ++(0.5,0)
|
||||
node[inputarrow](){}
|
||||
node [adcshape, anchor=west](adc1){};
|
||||
|
||||
\draw(mix.right down)
|
||||
to [short] ++(0.5,0)
|
||||
|- ++(0.5,-1)
|
||||
node[inputarrow](){}
|
||||
node[lowpassshape, anchor=west](lp2){};
|
||||
\draw(lp2.east)
|
||||
to [short] ++(0.5,0)
|
||||
node[inputarrow](){}
|
||||
node [adcshape, anchor=west](adc2){};
|
||||
|
||||
\draw(adc1.east) ++(1,0) coordinate(h1)
|
||||
(h1|-mix.west)
|
||||
node[demappershape, anchor=west, fill={DARCblue!50!white}](question){};
|
||||
|
||||
\draw(adc1.east)
|
||||
to [short] ++(0.5,0)
|
||||
|- (question.left up)
|
||||
node[inputarrow](){};
|
||||
|
||||
\draw(adc2.east)
|
||||
to [short] ++(0.5,0)
|
||||
|- (question.left down)
|
||||
node[inputarrow](){};
|
||||
|
||||
\draw(question.east)
|
||||
to [channeldecoder, >, fill={DARCblue!50!white}] ++(2,0)
|
||||
node[sourcedecodershape, anchor=west, fill={DARCblue!50!white}](source){}
|
||||
node[inputarrow](){};
|
||||
\draw(source.east)
|
||||
to [dac, >] ++(2,0)
|
||||
node[inputarrow](){}
|
||||
node[ampshape, box, anchor=west](amp2){};
|
||||
|
||||
\draw(amp2.east)
|
||||
to [short] ++(0.5,0)
|
||||
node[inputarrow](){}
|
||||
node [loudspeakershape, rotate=-90, anchor=south](){};
|
||||
|
||||
\draw(mix.south)
|
||||
to [short] ++(0,-1)
|
||||
node[qgeneratorshape, t={G}, anchor=north](){};
|
||||
|
||||
\draw(mix.north)
|
||||
node[anchor=south](){IQ};
|
||||
\end{circuitikz}
|
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+93
-96
@@ -1,118 +1,115 @@
|
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<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
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<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="113.256pt" height="41.995pt" viewBox="0 0 113.256 41.995">
|
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<defs>
|
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<g>
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<symbol overflow="visible" id="glyph0-0">
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<path style="stroke:none;" d="M 0.34375 0 L 0.34375 -4.828125 L 3.71875 -4.828125 L 3.71875 0 Z M 0.6875 -0.34375 L 3.375 -0.34375 L 3.375 -4.484375 L 0.6875 -4.484375 Z M 0.6875 -0.34375 "/>
|
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</symbol>
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<symbol overflow="visible" id="glyph0-1">
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<path style="stroke:none;" d="M 2.8125 0.0625 C 2.707031 0.0703125 2.601562 0.078125 2.5 0.078125 C 1.863281 0.078125 1.351562 -0.128906 0.96875 -0.546875 C 0.5625 -0.984375 0.359375 -1.59375 0.359375 -2.375 C 0.359375 -3.15625 0.578125 -3.769531 1.015625 -4.21875 C 1.410156 -4.632812 1.925781 -4.84375 2.5625 -4.84375 C 3.21875 -4.84375 3.734375 -4.632812 4.109375 -4.21875 C 4.503906 -3.78125 4.703125 -3.164062 4.703125 -2.375 C 4.703125 -1.601562 4.484375 -0.992188 4.046875 -0.546875 C 3.867188 -0.347656 3.660156 -0.203125 3.421875 -0.109375 L 4 0.484375 C 4.132812 0.609375 4.296875 0.695312 4.484375 0.75 C 4.566406 0.769531 4.65625 0.785156 4.75 0.796875 C 4.75 0.816406 4.75 0.832031 4.75 0.84375 C 4.75 0.957031 4.691406 1.046875 4.578125 1.109375 C 4.472656 1.179688 4.347656 1.21875 4.203125 1.21875 C 3.929688 1.21875 3.679688 1.082031 3.453125 0.8125 Z M 2.53125 -0.296875 C 3 -0.296875 3.367188 -0.484375 3.640625 -0.859375 C 3.910156 -1.234375 4.046875 -1.738281 4.046875 -2.375 C 4.046875 -3.019531 3.90625 -3.53125 3.625 -3.90625 C 3.34375 -4.28125 2.96875 -4.46875 2.5 -4.46875 C 2.03125 -4.46875 1.660156 -4.28125 1.390625 -3.90625 C 1.128906 -3.53125 1 -3.019531 1 -2.375 C 1 -1.738281 1.132812 -1.234375 1.40625 -0.859375 C 1.6875 -0.484375 2.0625 -0.296875 2.53125 -0.296875 Z M 2.53125 -0.296875 "/>
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% Author: Dr. Matthias Jung, DL9MJ
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% Year: 2022
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|
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|
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|
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|
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|
||||
</g>
|
||||
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|
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|
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|
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|
||||
</g>
|
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|
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|
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|
||||
</g>
|
||||
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|
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|
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|
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|
||||
</g>
|
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|
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|
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|
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|
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|
||||
</g>
|
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|
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|
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|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 0.200644 -25.911629 L 17.205562 -25.911629 L 17.205562 -8.902784 L 0.200644 -8.902784 Z M 0.200644 -25.911629 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
</g>
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||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
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||||
<use xlink:href="#glyph0-1" x="4.699543" y="27.098439"/>
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||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
<use xlink:href="#glyph-0-0" x="5.279857" y="27.098439"/>
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||||
</g>
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||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph1-3" x="9.408249" y="28.971379"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-1-2" x="9.988564" y="28.971379"/>
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||||
</g>
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||||
<path style="fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 17.604413 -25.911629 L 34.613258 -25.911629 L 34.613258 -8.902784 L 17.604413 -8.902784 Z M 17.604413 -25.911629 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-2" x="23.991912" y="28.606339"/>
|
||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 17.606139 -25.911629 L 34.614984 -25.911629 L 34.614984 -8.902784 L 17.606139 -8.902784 Z M 17.606139 -25.911629 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
<use xlink:href="#glyph-2-1" x="24.572227" y="28.606339"/>
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||||
</g>
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||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 35.013836 -25.911629 L 52.02268 -25.911629 L 52.02268 -8.902784 L 35.013836 -8.902784 Z M 35.013836 -25.911629 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
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|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 35.011634 -25.911629 L 52.020479 -25.911629 L 52.020479 -8.902784 L 35.011634 -8.902784 Z M 35.011634 -25.911629 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
<use xlink:href="#glyph-2-2" x="41.885229" y="27.825534"/>
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||||
</g>
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||||
<path style="fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 52.419331 -25.911629 L 69.428175 -25.911629 L 69.428175 -8.902784 L 52.419331 -8.902784 Z M 52.419331 -25.911629 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-4" x="58.618912" y="28.617281"/>
|
||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 52.421057 -25.911629 L 69.425974 -25.911629 L 69.425974 -8.902784 L 52.421057 -8.902784 Z M 52.421057 -25.911629 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
<use xlink:href="#glyph-2-3" x="59.199226" y="28.617281"/>
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||||
</g>
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||||
<g clip-path="url(#clip3)" clip-rule="nonzero">
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 0.198918 -43.317124 L 17.207763 -43.317124 L 17.207763 -26.308279 L 0.198918 -26.308279 Z M 0.198918 -43.317124 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
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||||
<g clip-path="url(#clip-2)">
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 0.200644 -43.317124 L 17.205562 -43.317124 L 17.205562 -26.308279 L 0.200644 -26.308279 Z M 0.200644 -43.317124 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph0-1" x="4.699543" y="44.411441"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
<use xlink:href="#glyph-0-0" x="5.279857" y="44.411441"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph1-4" x="9.408249" y="46.284381"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-1-3" x="9.988564" y="46.284381"/>
|
||||
</g>
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||||
<path style="fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 17.604413 -43.317124 L 34.613258 -43.317124 L 34.613258 -26.308279 L 17.604413 -26.308279 Z M 17.604413 -43.317124 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-5" x="23.991912" y="45.138536"/>
|
||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 17.606139 -43.317124 L 34.614984 -43.317124 L 34.614984 -26.308279 L 17.606139 -26.308279 Z M 17.606139 -43.317124 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-4" x="24.572227" y="45.138536"/>
|
||||
</g>
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 35.013836 -43.317124 L 52.02268 -43.317124 L 52.02268 -26.308279 L 35.013836 -26.308279 Z M 35.013836 -43.317124 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-6" x="41.304915" y="45.973053"/>
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 35.011634 -43.317124 L 52.020479 -43.317124 L 52.020479 -26.308279 L 35.011634 -26.308279 Z M 35.011634 -43.317124 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-5" x="41.885229" y="45.973053"/>
|
||||
</g>
|
||||
<path style="fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 52.419331 -43.317124 L 69.428175 -43.317124 L 69.428175 -26.308279 L 52.419331 -26.308279 Z M 52.419331 -43.317124 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-7" x="58.618912" y="44.361709"/>
|
||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 52.421057 -43.317124 L 69.425974 -43.317124 L 69.425974 -26.308279 L 52.421057 -26.308279 Z M 52.421057 -43.317124 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-6" x="59.199226" y="44.361709"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g clip-path="url(#clip4)" clip-rule="nonzero">
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 0.198918 -60.722619 L 17.207763 -60.722619 L 17.207763 -43.717701 L 0.198918 -43.717701 Z M 0.198918 -60.722619 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-3)">
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 0.200644 -60.722619 L 17.205562 -60.722619 L 17.205562 -43.717701 L 0.200644 -43.717701 Z M 0.200644 -60.722619 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-8" x="6.677916" y="63.28705"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-7" x="7.25823" y="63.28705"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g clip-path="url(#clip5)" clip-rule="nonzero">
|
||||
<path style=" stroke:none;fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;" d="M 17.757812 69.054688 L 34.675781 69.054688 L 34.675781 52.140625 L 17.757812 52.140625 Z M 17.757812 69.054688 "/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-4)">
|
||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" d="M 18.339844 69.054688 L 35.257812 69.054688 L 35.257812 52.140625 L 18.339844 52.140625 Z M 18.339844 69.054688 "/>
|
||||
</g>
|
||||
<g clip-path="url(#clip6)" clip-rule="nonzero">
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 17.604413 -60.722619 L 34.613258 -60.722619 L 34.613258 -43.717701 L 17.604413 -43.717701 Z M 17.604413 -60.722619 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-5)">
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 17.606139 -60.722619 L 34.614984 -60.722619 L 34.614984 -43.717701 L 17.606139 -43.717701 Z M 17.606139 -60.722619 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-9" x="23.991912" y="63.313906"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-8" x="24.572227" y="63.313906"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g clip-path="url(#clip7)" clip-rule="nonzero">
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 35.013836 -60.722619 L 52.02268 -60.722619 L 52.02268 -43.717701 L 35.013836 -43.717701 Z M 35.013836 -60.722619 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-6)">
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 35.011634 -60.722619 L 52.020479 -60.722619 L 52.020479 -43.717701 L 35.011634 -43.717701 Z M 35.011634 -60.722619 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-10" x="41.304915" y="62.719101"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-9" x="41.885229" y="62.719101"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g clip-path="url(#clip8)" clip-rule="nonzero">
|
||||
<path style=" stroke:none;fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;" d="M 52.386719 69.054688 L 69.304688 69.054688 L 69.304688 52.140625 L 52.386719 52.140625 Z M 52.386719 69.054688 "/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-7)">
|
||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" d="M 52.96875 69.054688 L 69.882812 69.054688 L 69.882812 52.140625 L 52.96875 52.140625 Z M 52.96875 69.054688 "/>
|
||||
</g>
|
||||
<g clip-path="url(#clip9)" clip-rule="nonzero">
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 52.419331 -60.722619 L 69.428175 -60.722619 L 69.428175 -43.717701 L 52.419331 -43.717701 Z M 52.419331 -60.722619 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-8)">
|
||||
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||||
</g>
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||||
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||||
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<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
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</g>
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||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 67.005073 -8.502206 L 84.013917 -8.502206 L 84.013917 8.502711 L 67.005073 8.502711 Z M 67.005073 -8.502206 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
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<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 84.414495 -8.502206 L 101.42334 -8.502206 L 101.42334 8.502711 L 84.414495 8.502711 Z M 84.414495 -8.502206 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
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||||
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</g>
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|
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|
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||||
</g>
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||||
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|
||||
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|
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</g>
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||||
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|
||||
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|
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|
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<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
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||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
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||||
</g>
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||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 84.414495 -25.911629 L 101.42334 -25.911629 L 101.42334 -8.902784 L 84.414495 -8.902784 Z M 84.414495 -25.911629 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
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|
||||
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|
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|
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||||
</g>
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||||
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|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
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|
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|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
</g>
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||||
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|
||||
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|
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|
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|
||||
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|
||||
</g>
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 67.005073 -43.317124 L 84.013917 -43.317124 L 84.013917 -26.308279 L 67.005073 -26.308279 Z M 67.005073 -43.317124 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
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|
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<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 89.278135 -43.317124 L 106.283052 -43.317124 L 106.283052 -26.308279 L 89.278135 -26.308279 Z M 89.278135 -43.317124 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
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|
||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
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|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
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|
||||
</g>
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 84.414495 -43.317124 L 101.42334 -43.317124 L 101.42334 -26.308279 L 84.414495 -26.308279 Z M 84.414495 -43.317124 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
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|
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<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 106.68363 -43.317124 L 123.692475 -43.317124 L 123.692475 -26.308279 L 106.68363 -26.308279 Z M 106.68363 -43.317124 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-4" x="113.172306" y="45.138536"/>
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||||
</g>
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||||
<path style="fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 101.81999 -43.317124 L 118.828835 -43.317124 L 118.828835 -26.308279 L 101.81999 -26.308279 Z M 101.81999 -43.317124 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-6" x="107.754974" y="45.973053"/>
|
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<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 124.089125 -43.317124 L 141.09797 -43.317124 L 141.09797 -26.308279 L 124.089125 -26.308279 Z M 124.089125 -43.317124 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
<use xlink:href="#glyph-2-5" x="130.485309" y="45.973053"/>
|
||||
</g>
|
||||
<path style="fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 119.225485 -43.317124 L 136.23433 -43.317124 L 136.23433 -26.308279 L 119.225485 -26.308279 Z M 119.225485 -43.317124 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
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<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
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||||
<use xlink:href="#glyph2-7" x="125.068971" y="44.361709"/>
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||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 141.498548 -43.317124 L 158.503465 -43.317124 L 158.503465 -26.308279 L 141.498548 -26.308279 Z M 141.498548 -43.317124 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
<use xlink:href="#glyph-2-6" x="147.799306" y="44.361709"/>
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||||
</g>
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||||
<g clip-path="url(#clip10)" clip-rule="nonzero">
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||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 67.005073 -60.722619 L 84.013917 -60.722619 L 84.013917 -43.717701 L 67.005073 -43.717701 Z M 67.005073 -60.722619 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
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||||
<g clip-path="url(#clip-9)">
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||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 89.278135 -60.722619 L 106.283052 -60.722619 L 106.283052 -43.717701 L 89.278135 -43.717701 Z M 89.278135 -60.722619 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
</g>
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||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
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||||
<use xlink:href="#glyph2-8" x="73.127975" y="63.28705"/>
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||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
<use xlink:href="#glyph-2-7" x="95.85831" y="63.28705"/>
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||||
</g>
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||||
<g clip-path="url(#clip11)" clip-rule="nonzero">
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||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 84.414495 -60.722619 L 101.42334 -60.722619 L 101.42334 -43.717701 L 84.414495 -43.717701 Z M 84.414495 -60.722619 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-10)">
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||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 106.68363 -60.722619 L 123.692475 -60.722619 L 123.692475 -43.717701 L 106.68363 -43.717701 Z M 106.68363 -60.722619 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-9" x="90.441972" y="63.313906"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-8" x="113.172306" y="63.313906"/>
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||||
</g>
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||||
<g clip-path="url(#clip12)" clip-rule="nonzero">
|
||||
<path style=" stroke:none;fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;" d="M 101.523438 69.054688 L 118.441406 69.054688 L 118.441406 52.140625 L 101.523438 52.140625 Z M 101.523438 69.054688 "/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-11)">
|
||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" d="M 124.253906 69.054688 L 141.171875 69.054688 L 141.171875 52.140625 L 124.253906 52.140625 Z M 124.253906 69.054688 "/>
|
||||
</g>
|
||||
<g clip-path="url(#clip13)" clip-rule="nonzero">
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||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 101.81999 -60.722619 L 118.828835 -60.722619 L 118.828835 -43.717701 L 101.81999 -43.717701 Z M 101.81999 -60.722619 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-12)">
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 124.089125 -60.722619 L 141.09797 -60.722619 L 141.09797 -43.717701 L 124.089125 -43.717701 Z M 124.089125 -60.722619 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
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||||
<use xlink:href="#glyph2-10" x="107.754974" y="62.719101"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
<use xlink:href="#glyph-2-9" x="130.485309" y="62.719101"/>
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||||
</g>
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||||
<g clip-path="url(#clip14)" clip-rule="nonzero">
|
||||
<path style=" stroke:none;fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;" d="M 118.835938 69.054688 L 135.753906 69.054688 L 135.753906 52.140625 L 118.835938 52.140625 Z M 118.835938 69.054688 "/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-13)">
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||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" d="M 141.570312 69.054688 L 158.484375 69.054688 L 158.484375 52.140625 L 141.570312 52.140625 Z M 141.570312 69.054688 "/>
|
||||
</g>
|
||||
<g clip-path="url(#clip15)" clip-rule="nonzero">
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 119.225485 -60.722619 L 136.23433 -60.722619 L 136.23433 -43.717701 L 119.225485 -43.717701 Z M 119.225485 -60.722619 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-14)">
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 141.498548 -60.722619 L 158.503465 -60.722619 L 158.503465 -43.717701 L 141.498548 -43.717701 Z M 141.498548 -60.722619 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-11" x="125.068971" y="63.28705"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-10" x="147.799306" y="63.28705"/>
|
||||
</g>
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 133.815154 -8.502206 L 150.823999 -8.502206 L 150.823999 8.502711 L 133.815154 8.502711 Z M 133.815154 -8.502206 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 151.220649 -8.502206 L 168.229494 -8.502206 L 168.229494 8.502711 L 151.220649 8.502711 Z M 151.220649 -8.502206 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph0-1" x="154.912664" y="9.784442"/>
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 178.355626 -8.502206 L 195.360543 -8.502206 L 195.360543 8.502711 L 178.355626 8.502711 Z M 178.355626 -8.502206 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 195.761121 -8.502206 L 212.769966 -8.502206 L 212.769966 8.502711 L 195.761121 8.502711 Z M 195.761121 -8.502206 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-0-0" x="199.794013" y="9.784442"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph1-1" x="159.621371" y="11.657382"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-1-0" x="204.50272" y="11.657382"/>
|
||||
</g>
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 168.626145 -8.502206 L 185.634989 -8.502206 L 185.634989 8.502711 L 168.626145 8.502711 Z M 168.626145 -8.502206 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph0-1" x="172.225666" y="9.784442"/>
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 213.166616 -8.502206 L 230.175461 -8.502206 L 230.175461 8.502711 L 213.166616 8.502711 Z M 213.166616 -8.502206 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-0-0" x="217.107015" y="9.784442"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph1-2" x="176.935368" y="11.657382"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-1-1" x="221.815722" y="11.657382"/>
|
||||
</g>
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 186.035567 -8.502206 L 203.044411 -8.502206 L 203.044411 8.502711 L 186.035567 8.502711 Z M 186.035567 -8.502206 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-1" x="191.518036" y="10.511537"/>
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 230.576038 -8.502206 L 247.580956 -8.502206 L 247.580956 8.502711 L 230.576038 8.502711 Z M 230.576038 -8.502206 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-0" x="236.399385" y="10.511537"/>
|
||||
</g>
|
||||
<path style="fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 133.815154 -25.911629 L 150.823999 -25.911629 L 150.823999 -8.902784 L 133.815154 -8.902784 Z M 133.815154 -25.911629 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph0-1" x="137.598667" y="27.098439"/>
|
||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 178.355626 -25.911629 L 195.360543 -25.911629 L 195.360543 -8.902784 L 178.355626 -8.902784 Z M 178.355626 -25.911629 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-0-0" x="182.480016" y="27.098439"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph1-3" x="142.308369" y="28.971379"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-1-2" x="187.188723" y="28.971379"/>
|
||||
</g>
|
||||
<path style="fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 151.220649 -25.911629 L 168.229494 -25.911629 L 168.229494 -8.902784 L 151.220649 -8.902784 Z M 151.220649 -25.911629 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-2" x="156.891037" y="28.606339"/>
|
||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 195.761121 -25.911629 L 212.769966 -25.911629 L 212.769966 -8.902784 L 195.761121 -8.902784 Z M 195.761121 -25.911629 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-1" x="201.772386" y="28.606339"/>
|
||||
</g>
|
||||
<path style="fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 168.626145 -25.911629 L 185.634989 -25.911629 L 185.634989 -8.902784 L 168.626145 -8.902784 Z M 168.626145 -25.911629 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
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||||
<use xlink:href="#glyph2-3" x="174.205034" y="27.825534"/>
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||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 213.166616 -25.911629 L 230.175461 -25.911629 L 230.175461 -8.902784 L 213.166616 -8.902784 Z M 213.166616 -25.911629 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
<use xlink:href="#glyph-2-2" x="219.086383" y="27.825534"/>
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||||
</g>
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||||
<path style="fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 186.035567 -25.911629 L 203.044411 -25.911629 L 203.044411 -8.902784 L 186.035567 -8.902784 Z M 186.035567 -25.911629 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
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||||
<use xlink:href="#glyph2-4" x="191.518036" y="28.617281"/>
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||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 230.576038 -25.911629 L 247.580956 -25.911629 L 247.580956 -8.902784 L 230.576038 -8.902784 Z M 230.576038 -25.911629 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
<use xlink:href="#glyph-2-3" x="236.399385" y="28.617281"/>
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||||
</g>
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 133.815154 -43.317124 L 150.823999 -43.317124 L 150.823999 -26.308279 L 133.815154 -26.308279 Z M 133.815154 -43.317124 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
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||||
<use xlink:href="#glyph0-1" x="137.598667" y="44.411441"/>
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 178.355626 -43.317124 L 195.360543 -43.317124 L 195.360543 -26.308279 L 178.355626 -26.308279 Z M 178.355626 -43.317124 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
<use xlink:href="#glyph-0-0" x="182.480016" y="44.411441"/>
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||||
</g>
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||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
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||||
<use xlink:href="#glyph1-4" x="142.308369" y="46.284381"/>
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||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-1-3" x="187.188723" y="46.284381"/>
|
||||
</g>
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 151.220649 -43.317124 L 168.229494 -43.317124 L 168.229494 -26.308279 L 151.220649 -26.308279 Z M 151.220649 -43.317124 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-5" x="156.891037" y="45.138536"/>
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 195.761121 -43.317124 L 212.769966 -43.317124 L 212.769966 -26.308279 L 195.761121 -26.308279 Z M 195.761121 -43.317124 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
<use xlink:href="#glyph-2-4" x="201.772386" y="45.138536"/>
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||||
</g>
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 168.626145 -43.317124 L 185.634989 -43.317124 L 185.634989 -26.308279 L 168.626145 -26.308279 Z M 168.626145 -43.317124 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-6" x="174.205034" y="45.973053"/>
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 213.166616 -43.317124 L 230.175461 -43.317124 L 230.175461 -26.308279 L 213.166616 -26.308279 Z M 213.166616 -43.317124 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
<use xlink:href="#glyph-2-5" x="219.086383" y="45.973053"/>
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||||
</g>
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 186.035567 -43.317124 L 203.044411 -43.317124 L 203.044411 -26.308279 L 186.035567 -26.308279 Z M 186.035567 -43.317124 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
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||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
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||||
<use xlink:href="#glyph2-7" x="191.518036" y="44.361709"/>
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 230.576038 -43.317124 L 247.580956 -43.317124 L 247.580956 -26.308279 L 230.576038 -26.308279 Z M 230.576038 -43.317124 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
<use xlink:href="#glyph-2-6" x="236.399385" y="44.361709"/>
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||||
</g>
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||||
<g clip-path="url(#clip16)" clip-rule="nonzero">
|
||||
<path style=" stroke:none;fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;" d="M 133.347656 69.054688 L 150.265625 69.054688 L 150.265625 52.140625 L 133.347656 52.140625 Z M 133.347656 69.054688 "/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-15)">
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||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" d="M 178.230469 69.054688 L 195.144531 69.054688 L 195.144531 52.140625 L 178.230469 52.140625 Z M 178.230469 69.054688 "/>
|
||||
</g>
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||||
<g clip-path="url(#clip17)" clip-rule="nonzero">
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 133.815154 -60.722619 L 150.823999 -60.722619 L 150.823999 -43.717701 L 133.815154 -43.717701 Z M 133.815154 -60.722619 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-16)">
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 178.355626 -60.722619 L 195.360543 -60.722619 L 195.360543 -43.717701 L 178.355626 -43.717701 Z M 178.355626 -60.722619 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
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||||
<use xlink:href="#glyph2-8" x="139.578035" y="63.28705"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-7" x="184.459384" y="63.28705"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g clip-path="url(#clip18)" clip-rule="nonzero">
|
||||
<path style=" stroke:none;fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;" d="M 150.660156 69.054688 L 167.578125 69.054688 L 167.578125 52.140625 L 150.660156 52.140625 Z M 150.660156 69.054688 "/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-17)">
|
||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" d="M 195.542969 69.054688 L 212.460938 69.054688 L 212.460938 52.140625 L 195.542969 52.140625 Z M 195.542969 69.054688 "/>
|
||||
</g>
|
||||
<g clip-path="url(#clip19)" clip-rule="nonzero">
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||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 151.220649 -60.722619 L 168.229494 -60.722619 L 168.229494 -43.717701 L 151.220649 -43.717701 Z M 151.220649 -60.722619 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-18)">
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 195.761121 -60.722619 L 212.769966 -60.722619 L 212.769966 -43.717701 L 195.761121 -43.717701 Z M 195.761121 -60.722619 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-9" x="156.891037" y="63.313906"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-8" x="201.772386" y="63.313906"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g clip-path="url(#clip20)" clip-rule="nonzero">
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||||
<path style=" stroke:none;fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;" d="M 167.972656 69.054688 L 184.890625 69.054688 L 184.890625 52.140625 L 167.972656 52.140625 Z M 167.972656 69.054688 "/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-19)">
|
||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" d="M 212.855469 69.054688 L 229.773438 69.054688 L 229.773438 52.140625 L 212.855469 52.140625 Z M 212.855469 69.054688 "/>
|
||||
</g>
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||||
<g clip-path="url(#clip21)" clip-rule="nonzero">
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 168.626145 -60.722619 L 185.634989 -60.722619 L 185.634989 -43.717701 L 168.626145 -43.717701 Z M 168.626145 -60.722619 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-20)">
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 213.166616 -60.722619 L 230.175461 -60.722619 L 230.175461 -43.717701 L 213.166616 -43.717701 Z M 213.166616 -60.722619 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-10" x="174.205034" y="62.719101"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-9" x="219.086383" y="62.719101"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g clip-path="url(#clip22)" clip-rule="nonzero">
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||||
<path style=" stroke:none;fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;" d="M 185.289062 69.054688 L 202.207031 69.054688 L 202.207031 52.140625 L 185.289062 52.140625 Z M 185.289062 69.054688 "/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-21)">
|
||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" d="M 230.171875 69.054688 L 247.085938 69.054688 L 247.085938 52.140625 L 230.171875 52.140625 Z M 230.171875 69.054688 "/>
|
||||
</g>
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||||
<g clip-path="url(#clip23)" clip-rule="nonzero">
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 186.035567 -60.722619 L 203.044411 -60.722619 L 203.044411 -43.717701 L 186.035567 -43.717701 Z M 186.035567 -60.722619 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-22)">
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 230.576038 -60.722619 L 247.580956 -60.722619 L 247.580956 -43.717701 L 230.576038 -43.717701 Z M 230.576038 -60.722619 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
</g>
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||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-11" x="191.518036" y="63.28705"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-10" x="236.399385" y="63.28705"/>
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||||
</g>
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||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 200.621309 -8.502206 L 217.630153 -8.502206 L 217.630153 8.502711 L 200.621309 8.502711 Z M 200.621309 -8.502206 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
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||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 218.030731 -8.502206 L 235.035649 -8.502206 L 235.035649 8.502711 L 218.030731 8.502711 Z M 218.030731 -8.502206 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
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||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 267.433117 -8.502206 L 284.438034 -8.502206 L 284.438034 8.502711 L 267.433117 8.502711 Z M 267.433117 -8.502206 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 284.838612 -8.502206 L 301.847456 -8.502206 L 301.847456 8.502711 L 284.838612 8.502711 Z M 284.838612 -8.502206 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
<use xlink:href="#glyph-0-0" x="288.394093" y="9.784442"/>
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||||
</g>
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||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
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||||
<use xlink:href="#glyph1-1" x="226.071431" y="11.657382"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-1-0" x="293.1028" y="11.657382"/>
|
||||
</g>
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 235.436226 -8.502206 L 252.445071 -8.502206 L 252.445071 8.502711 L 235.436226 8.502711 Z M 235.436226 -8.502206 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph0-1" x="238.675726" y="9.784442"/>
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 302.244107 -8.502206 L 319.252951 -8.502206 L 319.252951 8.502711 L 302.244107 8.502711 Z M 302.244107 -8.502206 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
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||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph1-2" x="243.384433" y="11.657382"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-1-1" x="310.415802" y="11.657382"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g clip-path="url(#clip24)" clip-rule="nonzero">
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 252.841721 -8.502206 L 269.850566 -8.502206 L 269.850566 8.502711 L 252.841721 8.502711 Z M 252.841721 -8.502206 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-23)">
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 319.649602 -8.502206 L 336.658447 -8.502206 L 336.658447 8.502711 L 319.649602 8.502711 Z M 319.649602 -8.502206 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-1" x="257.968096" y="10.511537"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
<use xlink:href="#glyph-2-0" x="324.999465" y="10.511537"/>
|
||||
</g>
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 200.621309 -25.911629 L 217.630153 -25.911629 L 217.630153 -8.902784 L 200.621309 -8.902784 Z M 200.621309 -25.911629 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph0-1" x="204.048727" y="27.098439"/>
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 267.433117 -25.911629 L 284.438034 -25.911629 L 284.438034 -8.902784 L 267.433117 -8.902784 Z M 267.433117 -25.911629 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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||||
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||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph1-3" x="208.757434" y="28.971379"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-1-2" x="275.788803" y="28.971379"/>
|
||||
</g>
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 218.030731 -25.911629 L 235.035649 -25.911629 L 235.035649 -8.902784 L 218.030731 -8.902784 Z M 218.030731 -25.911629 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-2" x="223.341097" y="28.606339"/>
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 284.838612 -25.911629 L 301.847456 -25.911629 L 301.847456 -8.902784 L 284.838612 -8.902784 Z M 284.838612 -25.911629 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-1" x="290.372466" y="28.606339"/>
|
||||
</g>
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 235.436226 -25.911629 L 252.445071 -25.911629 L 252.445071 -8.902784 L 235.436226 -8.902784 Z M 235.436226 -25.911629 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-3" x="240.655094" y="27.825534"/>
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 302.244107 -25.911629 L 319.252951 -25.911629 L 319.252951 -8.902784 L 302.244107 -8.902784 Z M 302.244107 -25.911629 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-2" x="307.686463" y="27.825534"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g clip-path="url(#clip25)" clip-rule="nonzero">
|
||||
<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 252.841721 -25.911629 L 269.850566 -25.911629 L 269.850566 -8.902784 L 252.841721 -8.902784 Z M 252.841721 -25.911629 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-24)">
|
||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 319.649602 -25.911629 L 336.658447 -25.911629 L 336.658447 -8.902784 L 319.649602 -8.902784 Z M 319.649602 -25.911629 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-4" x="257.968096" y="28.617281"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-3" x="324.999465" y="28.617281"/>
|
||||
</g>
|
||||
<path style="fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 200.621309 -43.317124 L 217.630153 -43.317124 L 217.630153 -26.308279 L 200.621309 -26.308279 Z M 200.621309 -43.317124 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph0-1" x="204.048727" y="44.411441"/>
|
||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 267.433117 -43.317124 L 284.438034 -43.317124 L 284.438034 -26.308279 L 267.433117 -26.308279 Z M 267.433117 -43.317124 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-0-0" x="271.080096" y="44.411441"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph1-4" x="208.757434" y="46.284381"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-1-3" x="275.788803" y="46.284381"/>
|
||||
</g>
|
||||
<path style="fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 218.030731 -43.317124 L 235.035649 -43.317124 L 235.035649 -26.308279 L 218.030731 -26.308279 Z M 218.030731 -43.317124 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-5" x="223.341097" y="45.138536"/>
|
||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 284.838612 -43.317124 L 301.847456 -43.317124 L 301.847456 -26.308279 L 284.838612 -26.308279 Z M 284.838612 -43.317124 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-4" x="290.372466" y="45.138536"/>
|
||||
</g>
|
||||
<path style="fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 235.436226 -43.317124 L 252.445071 -43.317124 L 252.445071 -26.308279 L 235.436226 -26.308279 Z M 235.436226 -43.317124 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-6" x="240.655094" y="45.973053"/>
|
||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 302.244107 -43.317124 L 319.252951 -43.317124 L 319.252951 -26.308279 L 302.244107 -26.308279 Z M 302.244107 -43.317124 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-5" x="307.686463" y="45.973053"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g clip-path="url(#clip26)" clip-rule="nonzero">
|
||||
<path style="fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 252.841721 -43.317124 L 269.850566 -43.317124 L 269.850566 -26.308279 L 252.841721 -26.308279 Z M 252.841721 -43.317124 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-25)">
|
||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 319.649602 -43.317124 L 336.658447 -43.317124 L 336.658447 -26.308279 L 319.649602 -26.308279 Z M 319.649602 -43.317124 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
|
||||
<use xlink:href="#glyph2-7" x="257.968096" y="44.361709"/>
|
||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
|
||||
<use xlink:href="#glyph-2-6" x="324.999465" y="44.361709"/>
|
||||
</g>
|
||||
<g clip-path="url(#clip27)" clip-rule="nonzero">
|
||||
<path style=" stroke:none;fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;" d="M 199.796875 69.054688 L 216.714844 69.054688 L 216.714844 52.140625 L 199.796875 52.140625 Z M 199.796875 69.054688 "/>
|
||||
<g clip-path="url(#clip-26)">
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<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" d="M 266.832031 69.054688 L 283.746094 69.054688 L 283.746094 52.140625 L 266.832031 52.140625 Z M 266.832031 69.054688 "/>
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</g>
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<g clip-path="url(#clip28)" clip-rule="nonzero">
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<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 200.621309 -60.722619 L 217.630153 -60.722619 L 217.630153 -43.717701 L 200.621309 -43.717701 Z M 200.621309 -60.722619 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
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<g clip-path="url(#clip-27)">
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<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 267.433117 -60.722619 L 284.438034 -60.722619 L 284.438034 -43.717701 L 267.433117 -43.717701 Z M 267.433117 -60.722619 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
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</g>
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<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
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<use xlink:href="#glyph2-8" x="206.028095" y="63.28705"/>
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<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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<use xlink:href="#glyph-2-7" x="273.059463" y="63.28705"/>
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</g>
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<g clip-path="url(#clip29)" clip-rule="nonzero">
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<path style=" stroke:none;fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;" d="M 217.113281 69.054688 L 234.027344 69.054688 L 234.027344 52.140625 L 217.113281 52.140625 Z M 217.113281 69.054688 "/>
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<g clip-path="url(#clip-28)">
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<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" d="M 284.144531 69.054688 L 301.0625 69.054688 L 301.0625 52.140625 L 284.144531 52.140625 Z M 284.144531 69.054688 "/>
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</g>
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<g clip-path="url(#clip30)" clip-rule="nonzero">
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<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 218.030731 -60.722619 L 235.035649 -60.722619 L 235.035649 -43.717701 L 218.030731 -43.717701 Z M 218.030731 -60.722619 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
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<g clip-path="url(#clip-29)">
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<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 284.838612 -60.722619 L 301.847456 -60.722619 L 301.847456 -43.717701 L 284.838612 -43.717701 Z M 284.838612 -60.722619 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
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</g>
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<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
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<use xlink:href="#glyph2-9" x="223.341097" y="63.313906"/>
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<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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<use xlink:href="#glyph-2-8" x="290.372466" y="63.313906"/>
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</g>
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<g clip-path="url(#clip31)" clip-rule="nonzero">
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<path style=" stroke:none;fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;" d="M 234.425781 69.054688 L 251.34375 69.054688 L 251.34375 52.140625 L 234.425781 52.140625 Z M 234.425781 69.054688 "/>
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<g clip-path="url(#clip-30)">
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<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" d="M 301.457031 69.054688 L 318.375 69.054688 L 318.375 52.140625 L 301.457031 52.140625 Z M 301.457031 69.054688 "/>
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</g>
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<g clip-path="url(#clip32)" clip-rule="nonzero">
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<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 235.436226 -60.722619 L 252.445071 -60.722619 L 252.445071 -43.717701 L 235.436226 -43.717701 Z M 235.436226 -60.722619 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
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<g clip-path="url(#clip-31)">
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<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 302.244107 -60.722619 L 319.252951 -60.722619 L 319.252951 -43.717701 L 302.244107 -43.717701 Z M 302.244107 -60.722619 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
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</g>
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<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
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<use xlink:href="#glyph2-10" x="240.655094" y="62.719101"/>
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<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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<use xlink:href="#glyph-2-9" x="307.686463" y="62.719101"/>
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</g>
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<g clip-path="url(#clip33)" clip-rule="nonzero">
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<path style=" stroke:none;fill-rule:nonzero;fill:rgb(75%,75%,75%);fill-opacity:1;" d="M 251.738281 69.054688 L 268.65625 69.054688 L 268.65625 52.140625 L 251.738281 52.140625 Z M 251.738281 69.054688 "/>
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<g clip-path="url(#clip-32)">
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<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(75%, 75%, 75%)" fill-opacity="1" d="M 318.769531 69.054688 L 335.6875 69.054688 L 335.6875 52.140625 L 318.769531 52.140625 Z M 318.769531 69.054688 "/>
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</g>
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<g clip-path="url(#clip34)" clip-rule="nonzero">
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<path style="fill:none;stroke-width:0.3985;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke:rgb(0%,0%,0%);stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:10;" d="M 252.841721 -60.722619 L 269.850566 -60.722619 L 269.850566 -43.717701 L 252.841721 -43.717701 Z M 252.841721 -60.722619 " transform="matrix(0.994657,0,0,-0.994657,0.247457,8.656501)"/>
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</g>
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<g style="fill:rgb(0%,0%,0%);fill-opacity:1;">
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<use xlink:href="#glyph2-11" x="257.968096" y="63.28705"/>
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<g clip-path="url(#clip-33)">
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<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 319.649602 -60.722619 L 336.658447 -60.722619 L 336.658447 -43.717701 L 319.649602 -43.717701 Z M 319.649602 -60.722619 " transform="matrix(0.994657, 0, 0, -0.994657, 0.827771, 8.656501)"/>
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</g>
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<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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<use xlink:href="#glyph-2-10" x="324.999465" y="63.28705"/>
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</g>
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</svg>
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Before Width: | Height: | Size: 60 KiB After Width: | Height: | Size: 57 KiB |
File diff suppressed because one or more lines are too long
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Before Width: | Height: | Size: 0 B After Width: | Height: | Size: 72 KiB |
@@ -56,6 +56,7 @@
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||||
]
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},
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||||
options: {
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animation:false,
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responsive:true,
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scales: {
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x: {
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@@ -97,6 +98,7 @@
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]
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},
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||||
options: {
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animation:false,
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scales: {
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y: {
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min: -200,
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@@ -125,12 +127,12 @@
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generateValues(-1*Math.PI, 4*Math.PI, Math.PI/16);
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$("#amplitude").on("change", function() {
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$("#amplitude").on("input", function() {
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amplitude = $(this).val();
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generateValues(-1*Math.PI, 4*Math.PI, Math.PI/16);
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});
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$("#phase").on("change", function() {
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$("#phase").on("input", function() {
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phase = $(this).val();
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generateValues(-1*Math.PI, 4*Math.PI, Math.PI/16);
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});
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@@ -12,7 +12,7 @@
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<p>
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<canvas id="Spectrum" style="max-height:200px;"></canvas>
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</p>
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Stärkste Amplitude bei der Frequenz $f$ = <div id="mainfrequency" style="display:inline-block;">0</div> Hz<br>
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Stärkste Amplitude bei der Frequenz $f$ = <div id="mainfrequency" style="display:inline-block;">0</div> $\unit{\hertz}$<br>
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<script type="text/javascript">
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@@ -1,15 +1,15 @@
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Viele Funkgeräte verfügen über einen sogenannten DATA-Anschluss, der häufig auch als *DATA* oder *9600 Baud* gekennzeichnet ist, wie in Abbildung [ref:e_9600_port] dargestellt. Dieser Port wurde ursprünglich für Packet-Radio-Anwendungen entwickelt, die heute weitgehend durch HAMNET abgelöst wurden. Nichtsdestotrotz lässt sich dieser Anschluss auch für andere Verfahren nutzen, etwa für das digitale Sprachübertragungsverfahren M17. In diesem Fall wird ein entsprechendes Modem – oft auch als TNC bezeichnet – angeschlossen, wie in Abbildung [ref:m17_tnc] dargestellt.
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Viele Funkgeräte verfügen über einen sogenannten DATA-Anschluss, der häufig auch als *DATA* oder *$\qty{9600}{\baud}$* gekennzeichnet ist, wie in Abbildung [ref:e_9600_port] dargestellt. Dieser Port wurde ursprünglich für Packet-Radio-Anwendungen entwickelt, die heute weitgehend durch HAMNET abgelöst wurden. Nichtsdestotrotz lässt sich dieser Anschluss auch für andere Verfahren nutzen, etwa für das digitale Sprachübertragungsverfahren M17. In diesem Fall wird ein entsprechendes Modem – oft auch als TNC bezeichnet – angeschlossen, wie in Abbildung [ref:m17_tnc] dargestellt.
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[photo:303:e_9600_port:Funkgerät mit DATA-Port]
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[photo:185:m17_tnc:Module M17 ein TNC für das M17 Übertragungsverfahren]
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</margin>
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Der 9600-Baud-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Für höhere Datenraten, wie sie bei digitalen Signalen z. B. im 9600-Baud-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen 300 und 3000 Hz liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um 9600 Baud zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren.
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Der $\qty{9600}{\baud}$-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Für höhere Datenraten, wie sie bei digitalen Signalen z. B. im $\qty{9600}{\baud}$-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen $\qty{300}{\hertz}$ und $\qty{3000}{\hertz}$ liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um $\qty{9600}{\baud}$ zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren.
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Zusammengefasst: Der 9600-Baud-Anschluss ist speziell dafür gedacht, digitale Daten direkt und ohne die Einschränkungen des Audio-Wegs zu verarbeiten, was für zuverlässige und effiziente Hochgeschwindigkeits-Datenübertragung erforderlich ist.
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Zusammengefasst: Der $\qty{9600}{\baud}$-Anschluss ist speziell dafür gedacht, digitale Daten direkt und ohne die Einschränkungen des Audio-Wegs zu verarbeiten, was für zuverlässige und effiziente Hochgeschwindigkeits-Datenübertragung erforderlich ist.
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@@ -20,7 +20,7 @@ In den Folgenden Fragen wird ein FM transceiver verwendet. Zum Senden sollten de
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[question:EF219]
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<indepth>
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Warum eigentlich 9600 Baud?
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Warum eigentlich $\qty{9600}{\baud}$?
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Das 9600 Baud (9,6 kbit/s, wenn eine Modulation mit einem Bit pro Symbol verwendet wird) ist eine gängige Geschwindigkeit für digitale Kommunikation im Amateurfunk, insbesondere im Packet-Radio. Diese Datenrate stellt einen Kompromiss zwischen erreichbarer Geschwindigkeit und der technischen Machbarkeit im VHF/UHF-Frequenzbereich dar, wo die meisten FM-Transceiver arbeiten.
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$\qty{9600}{\baud}$ ($\qty{9,6}{\kilo\bit\per\second}$, wenn eine Modulation mit einem Bit pro Symbol verwendet wird) ist eine gängige Geschwindigkeit für digitale Kommunikation im Amateurfunk, insbesondere im Packet-Radio. Diese Datenrate stellt einen Kompromiss zwischen erreichbarer Geschwindigkeit und der technischen Machbarkeit im VHF/UHF-Frequenzbereich dar, wo die meisten FM-Transceiver arbeiten.
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</indepth>
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@@ -1,4 +1,4 @@
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Eine Sonderform der digitalen Modulation stellt das Audio Frequency Shift Keying (AFSK) dar. Im Gegensatz zu ASK steht hier das "A" nicht für Amplitude, sondern für Audio, also für hörbare Frequenzen (Niederfrequenz): Es wird eine Frequenzumtastung (FSK) im Bereich deutlich unter 20 kHz durchgeführt. Oftmals wird der Bereich von ca. 300 Hz bis 2700 Hz genutzt.
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Eine Sonderform der digitalen Modulation stellt das Audio Frequency Shift Keying (AFSK) dar. Im Gegensatz zu ASK steht hier das "A" nicht für Amplitude, sondern für Audio, also für hörbare Frequenzen (Niederfrequenz): Es wird eine Frequenzumtastung (FSK) im Bereich deutlich unter $\qty{20}{\kilo\hertz}$ durchgeführt. Oftmals wird der Bereich von ca. $\qty{300}{\hertz}$ bis $\qty{2700}{\hertz}$ genutzt.
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Ein so erzeugtes AFSK-Signal kann genauso wie menschliche Sprache übertragen werden, sei es per Telefon oder per Sprechfunkgerät. Für eine Aussendung per Funk muss eine weitere Modulation stattfinden, beispielsweise per FM, AM oder SSB. Wird SSB eingesetzt, so ist das Signal auf dem Band nicht mehr von einem FSK-Signal zu unterscheiden.
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@@ -6,6 +6,6 @@ Ein so erzeugtes AFSK-Signal kann genauso wie menschliche Sprache übertragen we
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*APRS* (Automatic Packet Reporting System) ist ein digitales Verfahren im Amateurfunk, mit dem Positions-, Status- und Kurznachrichten von Funkamateuren automatisch per Funk übertragen, weitergeleitet und häufig auch über das Internet dargestellt werden, vgl. [APRS.fi](https://50ohm.de/aprs). Auf $\qty{144,800}{\mega\hertz}$ nutzen Funkamateure AFSK mit FM-Funkgeräten für APRS-Aussendungen, die von Digipeatern weitergeleitet werden.
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</indepth>
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AFSK erreicht meist nur geringe Datenübertragungsraten. Es können also nur wenige Daten pro Zeit übertragen werden. Dafür funktioniert es mit fast jedem Funkgerät. Mikrofon- und Lautsprecheranschluss genügen. Bei APRS auf 144,800 MHz verwendet man beispielsweise eine Datenübertragungsrate von 1200 Bits pro Sekunde.
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AFSK erreicht meist nur geringe Datenübertragungsraten. Es können also nur wenige Daten pro Zeit übertragen werden. Dafür funktioniert es mit fast jedem Funkgerät. Mikrofon- und Lautsprecheranschluss genügen. Bei APRS auf $\qty{144,800}{\mega\hertz}$ verwendet man beispielsweise eine Datenübertragungsrate von $\qty{1200}{\bit\per\second}$.
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[question:EE408]
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+26
-26
@@ -3,42 +3,42 @@ Neben den bekannten Bleiakku (Pb), Nickel-Metallhydrid (NiMH) verwenden auch wir
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% TODO Bild LiFePO4 einfügen
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[photo:175:a_akku_lifepo4:LiFePO4]
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* Kapazität: 4200 mAh
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* Spannung: 4S1P / 13,2 V
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* Kapazität: $\qty{4200}{\milli\ampere\hour}$
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* Spannung: 4S1P / $\qty{13,2}{\volt}$
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* Entladung: 30C Constant / 40C Burst
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* Balance Stecker: JST-XH
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* Entlastung Stecker: 5.5mm Kugel-Stecker
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* Entlastung Stecker: $\qty{5.5}{\milli\meter}$ Kugel-Stecker
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Die für uns wichtigsten Kenndaten sind die Nennspannung 13,2 V und die Verschaltung 4S1P. Das bedeutet, dass sich die Nennspannung von 13,2 V aus 4 in Serie bzw. Reihe und 1 mal parallel, also alle 4 in Serie geschalten sind. Überlicherweise besitzen LiFePO4 eine Zellnennspannung von 3,2 V bis 3,3 V. Und somit ergibt sich 3,3 V · 4 = 13,2 V · 1 = 13,2 V.
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Die für uns wichtigsten Kenndaten sind die Nennspannung $\qty{13,2}{\volt}$ und die Verschaltung 4S1P. Das bedeutet, dass sich die Nennspannung von $\qty{13,2}{\volt}$ aus 4 in Serie bzw. Reihe und 1 mal parallel, also alle 4 in Serie geschalten sind. Überlicherweise besitzen LiFePO4 eine Zellnennspannung von $\qty{3,2}{\volt}$ bis $\qty{3,3}{\volt}$. Und somit ergibt sich $\qty{3,3}{\volt} \cdot 4 = \qty{13,2 }{\volt} \cdot 1 = \qty{13,2}{\volt}$.
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| l: Zellspannung | l: Bemerkung |
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| 3,3 V | Nennspannung |
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| 2,5 V | min. Spannung |
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| 3,6 V | max. Spannung |
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| $\qty{3,3}{\volt}$ | Nennspannung |
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| $\qty{2,5}{\volt}$ | min. Spannung |
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| $\qty{3,6}{\volt}$ | max. Spannung |
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[table:a_akku_lifepo4spannung:LiFePO4 Zellspannung]
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</margin>
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<attention>
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Beachte bei dem Einsatz von einem LiFePO4 als 4S1P verschalten, dass Spannungen zwischen 10 V bis 14,4 V anliegen können. Nicht jedes Funkgerät kann mit diesen Spannungen arbeiten.
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Beachte bei dem Einsatz von einem LiFePO4 als 4S1P verschalten, dass Spannungen zwischen $\qty{10}{\volt}$ bis $\qty{14,4}{\volt}$ anliegen können. Nicht jedes Funkgerät kann mit diesen Spannungen arbeiten.
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</attention>
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Bei einem 4S2P sind insgesamt 8 Zellen verbaut. 4 in Serie und das 2 mal parallel. Dies würde dann eine Spannung von 13,2 V aber eine Kapazität von 8400 mAh ergeben.
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Bei einem 4S2P sind insgesamt 8 Zellen verbaut. 4 in Serie und das 2 mal parallel. Dies würde dann eine Spannung von $\qty{13,2}{\volt}$ aber eine Kapazität von $\qty{8400}{\milli\ampere\hour}$ ergeben.
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Bei dem Beispiel-Akku sind 4200 mAh angegeben. Dies entspricht 4,2 Ah. Das würde theoretisch bedeuten, wir können unseren Akku 1 h lang mit 4,2 A oder 2h lang mit 2,1 A usw. belasten.
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Bei dem Beispiel-Akku sind $\qty{4200}{\milli\ampere\hour}$ angegeben. Dies entspricht $\qty{4,2}{\ampere\hour}$. Das würde theoretisch bedeuten, wir können unseren Akku $\qty{1}{\hour}$ lang mit $\qty{4,2}{\ampere}$ oder $\qty{2}{\hour}$ lang mit $\qty{2,1}{\ampere}$ usw. belasten.
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$t=\frac{Q}{I}$
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$t=\frac{4,2Ah}{1A} =1 h$
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Wenn die Kapazität Q in As zu berechnen ist, dann erfolgt die Umrechnung dadurch, dass die Angabe Stunden (h) durch 3600 s ersetzt wird. Daraus ergibt sich 4,2 A * 3600 s = 15120 As.
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Nun wollen wir aber auch wissen, wie viel elektrische Energie in dem Akku gespeichert ist. Energie (Wh) ist die Ladung Q (Ah) des Akkus multipliziert mit der Gesamtspannung U in Volt.
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$t=\frac{\qty{4,2}{\ampere\hour}}{\qty{1}{\ampere}} = \qty{1}{\hour}$
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Wenn die Kapazität $Q$ in $\unit{\ampere\second}$ zu berechnen ist, dann erfolgt die Umrechnung dadurch, dass die Angabe Stunden ($\unit{\hour}$) durch $\qty{3600}{\second}$ ersetzt wird. Daraus ergibt sich $\qty{4,2}{\ampere} \cdot \qty{3600}{\second} = \qty{15120}{\ampere\second}$.
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Nun wollen wir aber auch wissen, wie viel elektrische Energie in dem Akku gespeichert ist. Energie ($\unit{\watt\hour}$) ist die Ladung $Q$ ($\unit{\ampere\hour}$) des Akkus multipliziert mit der Gesamtspannung $U$ in Volt.
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1 Wh = 1 Ah · 1 V
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$\qty{1}{\watt\hour} = \qty{1}{\ampere\hour} \cdot \qty{1}{\volt}$
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Für unser Beispiel berechnen wir 4,2 Ah · 13,2 V = 55,44 Wh als gespeicherte Energie.
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Die Entladung dieses Akkus kann mit einem konstanten Entladestrom von "30 C" erfolgen. Das bedeutet, dass der Akku mit 30 · Kapazität Q entladen werden kann.
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Endladestrom = 30 · 4200 mA = 126 A
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Das ist allerdings nur ein theoretisch möglicher Wert, da unser Akku somit innerhalb von 108 s entladen wäre. Auch der Kabelquerschnitt ist dabei zu berücksichtigen.
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Für unser Beispiel berechnen wir $\qty{4,2}{\ampere\hour} \cdot \qty{13,2}{\volt} = \qty{55,44}{\watt\hour}$ als gespeicherte Energie.
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Die Entladung dieses Akkus kann mit einem konstanten Entladestrom von "30 $C$" erfolgen. Das bedeutet, dass der Akku mit 30 · Kapazität $Q$ entladen werden kann.
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Endladestrom = $30 \cdot \qty{4200}{\milli\ampere} = \qty{126}{\ampere}$
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Das ist allerdings nur ein theoretisch möglicher Wert, da unser Akku somit innerhalb von $\qty{108}{\second}$ entladen wäre. Auch der Kabelquerschnitt ist dabei zu berücksichtigen.
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Bei Reihen- bzw. Serienschaltung von Akkus, wie in Abbildung [ref:a_akku_4S1P] addieren sich die Spannungen und die Kapazität bleibt gleich.
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% TODO Bild Reihenschaltung liegt bei DG1HXJ als .tex
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@@ -60,7 +60,7 @@ Insbesondere bei den aktuellen Lithium-Akkumulatoren ist es sinnvoll eine Überw
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[question:AB210]
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Die Akku-Nennkapazität Q wird auch als Ladung bezeichnet und, wie bereits bekannt, in Ah oder mAh angegeben.
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Die Akku-Nennkapazität $Q$ wird auch als Ladung bezeichnet und, wie bereits bekannt, in $\unit{\ampere\hour}$ oder $\unit{\milli\ampere\hour}$ angegeben.
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@@ -70,21 +70,21 @@ Die Gesamtspannung ist die Summe der Zellenspannungen. Die Gesamtladung entspric
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[question:AB211]
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Zuerst muß die entnehmbare Ladungsmenge von 90 % ermittelt werden.
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Die Entladezeit t ergibt sich aus: $t=\frac{Q}{I}$
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Zuerst muss die entnehmbare Ladungsmenge von $\qty{90}{\percent}$ ermittelt werden.
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Die Entladezeit $t$ ergibt sich aus: $t=\frac{Q}{I}$
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[question:AB501]
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Die im Akku gespeicherte Energie in Wh oder VAh ergibt sich aus der Multiplikation der Akkuspannung U (V) mit der Ladung Q (Ah).
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Die im Akku gespeicherte Energie in $\unit{\watt\hour}$ oder $\unit{\volt\ampere\hour}$ ergibt sich aus der Multiplikation der Akkuspannung $U$ ($\unit{\volt}$) mit der Ladung $Q$ ($\unit{\ampere\hour}$).
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Beispiel:
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1 V * 1Ah = 1 Wh
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$\qty{1}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere\hour} = \qty{1}{\watt\hour}$
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Lösungshilfe:
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AB 209: 6 * 2 V = 12 V / 10 Ah
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AB 209: $6 \cdot \qty{2}{\volt} = \qty{12}{\volt} / \qty{10}{\ampere\hour}$
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AB 210: Nennkapazität
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AB 211: 90% = 54 Ah; 54 Ah / 0,8 A = 67,5 h oder 67 Stunden und 30 Minuten
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AB 501: 12 V * 5 Ah = 60,0 Wh
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AB 211: $\qty{90}{\percent} = \qty{54}{\ampere\hour}; \qty{54}{\ampere\hour} / \qty{0,8}{\ampere} = \qty{67,5}{\hour}$ oder 67 Stunden und 30 Minuten
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AB 501: $\qty{12}{\volt} \cdot \qty{5}{\ampere\hour} = \qty{60,0}{\watt\hour}$
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@@ -15,9 +15,9 @@ Dieser unerwartete Effekt entsteht dadurch, dass sich durch die Änderung der Am
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*Warum entstehen bei AM zusätzliche Frequenzen neben dem Träger?* Das lässt sich erklären, wenn man versteht, was in einem Amplitudenspektrum oder Wasserfalldiagramm genau dargestellt wird: Es zeigt für jede Frequenz an, wie groß die Amplitude ist. Genauer müssen wir sagen: Es zeigt für alle möglichen Sinusschwingungen mit verschiedenen Frequenzen an, wie stark deren Amplitude ist. Wenn also die Anzeige z. B. bei 144,3 MHz ausschlägt, dann wird eine reine Sinusschwingung mit einer Frequenz von 144,3 MHz gemessen. Schlägt die Anzeige aber beispielsweise gleichzeitig bei 144,300 Hz und bei 144,301 MHz aus, dann wurden zwei Sinusschwingungen gemessen.
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*Warum entstehen bei AM zusätzliche Frequenzen neben dem Träger?* Das lässt sich erklären, wenn man versteht, was in einem Amplitudenspektrum oder Wasserfalldiagramm genau dargestellt wird: Es zeigt für jede Frequenz an, wie groß die Amplitude ist. Genauer müssen wir sagen: Es zeigt für alle möglichen Sinusschwingungen mit verschiedenen Frequenzen an, wie stark deren Amplitude ist. Wenn also die Anzeige z. B. bei $\qty{144,3}{\mega\hertz}$ ausschlägt, dann wird eine reine Sinusschwingung mit einer Frequenz von $\qty{144,3}{\mega\hertz}$ gemessen. Schlägt die Anzeige aber beispielsweise gleichzeitig bei $\qty{144,300}{\mega\hertz}$ und bei $\qty{144,301}{\mega\hertz}$ aus, dann wurden zwei Sinusschwingungen gemessen.
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Betrachten wir mit diesem Wissen noch einmal die AM-Sendung im Wasserfalldiagramm. Wir können jetzt erkennen, dass viele verschiedene Frequenzen zwischen 144,250 und 144,350 MHz mit unterschiedlicher Amplitude auftreten. Es sind also viele verschiedene Sinusschwingungen gleichzeitig messbar.
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Betrachten wir mit diesem Wissen noch einmal die AM-Sendung im Wasserfalldiagramm. Wir können jetzt erkennen, dass viele verschiedene Frequenzen zwischen $\qty{144,250}{\mega\hertz}$ und $\qty{144,350}{\mega\hertz}$ mit unterschiedlicher Amplitude auftreten. Es sind also viele verschiedene Sinusschwingungen gleichzeitig messbar.
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[picture:738:n_seitenband_frequenzen_einzeln:Mehrere Sinusschwingungen unterschiedlicher Frequenz]
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@@ -31,4 +31,4 @@ Es sind einfach zwei verschiedene Sichtweisen. Man kann es entweder als verformt
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[question:NE202]
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[question:NE206]
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Übrigens ist die von AM belegte Bandbreite doppelt so hoch wie die höchste Frequenz des Modulationssignals. Bei unserem Beispiel aus dem vorherigen Abschnitt war die höchste Frequenz 2700 Hz. Entsprechend würde dieses Signal als AM-Sendung eine Bandbreite von 5400 Hz belegen.
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Übrigens ist die von AM belegte Bandbreite doppelt so hoch wie die höchste Frequenz des Modulationssignals. Bei unserem Beispiel aus dem vorherigen Abschnitt war die höchste Frequenz $\qty{2700}{\hertz}$. Entsprechend würde dieses Signal als AM-Sendung eine Bandbreite von $\qty{5400}{\hertz}$ belegen.
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@@ -1,6 +1,6 @@
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Je nachdem wie stark eine Modulation einem AM-Träger aufgeprägt wird, wird dessen maximale Amplitude entsprechend stärker oder schwächer beeinflusst. Ohne Modulation wird lediglich das HF-Signal des Trägers mit konstanter Amplitude übertragen. Mit beginnender Modulation wird der HF-Träger immer stärker positiv und negativ beeinflusst. Das Verhältnis zwischen aufmodulierter NF (NF-Hüllkurve) und dem HF-Träger bestimmt hierbei den *Modulationsgrad*.
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Der maximal mögliche Modulationsgrad (m=1 oder 100%) ist dann erreicht, wenn der HF-Träger zwischen seinem maximal möglichen Wert und null (vollständig unterdrückt) durch die aufmodulierte NF unverzerrt (linear) ausgesteuert wird. Sobald der Modulationsgrad größer als m=1 oder 100% wird, entstehen Verzerrungen, welche durch zeitweise vollständige Unterdrückung der Trägeramplitude entstehen können.
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Um Verzerrungen und somit Seitenband-Splatter bei AM-Modulation zu vermeiden, darf der Modulationsgrad des AM-Signals maximal 100% betragen.
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Der maximal mögliche Modulationsgrad ($m=1$ oder $\qty{100}{\percent}$) ist dann erreicht, wenn der HF-Träger zwischen seinem maximal möglichen Wert und null (vollständig unterdrückt) durch die aufmodulierte NF unverzerrt (linear) ausgesteuert wird. Sobald der Modulationsgrad größer als $m=1$ oder $\qty{100}{\percent}$ wird, entstehen Verzerrungen, welche durch zeitweise vollständige Unterdrückung der Trägeramplitude entstehen können.
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Um Verzerrungen und somit Seitenband-Splatter bei AM-Modulation zu vermeiden, darf der Modulationsgrad des AM-Signals maximal $\qty{100}{\percent}$ betragen.
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Der Modulationsgrad berechnet sich nach folgender Formel (zu finden in der Formelsammlung):
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@@ -8,8 +8,8 @@ Bei der Informationsübertragung unterscheidet man grundsätzlich zwischen *anal
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[picture:408:n_digital_einleitung_analoges_signal:Analoges Signal (kontinuierlich)]
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Im Funk kann eine digitale Übertragung z. B. dadurch erreicht werden, dass die Amplitude des gesendeten Trägers nur auf bestimmte Stufen gesetzt wird, beispielsweise 25%, 50%, 75%, 100% der Maximalstärke, aber nicht dazwischen. Viele im Alltag übliche Übertragungsverfahren arbeiten mittlerweile digital, beispielsweise WLAN, LTE oder DVB.
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Im Funk kann eine digitale Übertragung z. B. dadurch erreicht werden, dass die Amplitude des gesendeten Trägers nur auf bestimmte Stufen gesetzt wird, beispielsweise $\qty{25}{\percent}$, $\qty{50}{\percent}$, $\qty{75}{\percent}$, $\qty{100}{\percent}$ der Maximalstärke, aber nicht dazwischen. Viele im Alltag übliche Übertragungsverfahren arbeiten mittlerweile digital, beispielsweise WLAN, LTE oder DVB.
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%<indepth>
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%Der Vorteil digitaler Verfahren liegt darin, dass kleine Fehler bei der Übertragung auf der Empfängerseite ausgeglichen werden können. Wird beispielsweise durch eine Störung eine Amplitude nicht als 25% der Maximalstärke gemessen, sondern als 29%, dann kann man annehmen, dass die Amplitude eigentlich 25% gewesen sein sollte und den Wert berichtigen.
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%Der Vorteil digitaler Verfahren liegt darin, dass kleine Fehler bei der Übertragung auf der Empfängerseite ausgeglichen werden können. Wird beispielsweise durch eine Störung eine Amplitude nicht als $\qty{25}{\percent}$ der Maximalstärke gemessen, sondern als $\qty{29}{\percent}$, dann kann man annehmen, dass die Amplitude eigentlich $\qty{25}{\percent}$ gewesen sein sollte und den Wert berichtigen.
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@@ -1,6 +1,6 @@
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Genauso wie es verschiedene analoge Modulationsverfahren (z. B. FM, AM, SSB) gibt, gibt es auch verschiedene digitale Modulationsverfahren. Die grundlegenden Möglichkeiten, ein Signal zu modulieren, also auf einen Hochfrequenzträger aufzuprägen, sind dieselben: Veränderung der Amplitude, der Frequenz oder der Phase des Trägers.
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Bei der Amplitudenumtastung (Amplitude Shift Keying, ASK) wird im einfachsten Fall zwischen zwei Amplituden gewechselt. Dabei kann eine kleine Amplitude für ein Bit mit dem Wert 0 und eine große Amplitude für ein Bit mit dem Wert 1 stehen, wie in Abbildung [ref:e_ask] dargestellt. Es kann aber auch genau andersherum sein. Oftmals, beispielsweise bei CW, wird einfach zwischen aus- und eingeschaltetem Träger unterschieden. Dieser Sonderfall der ASK wird als On-Off-Keying (OOK) bezeichnet. Später zeigen wir noch Verfahren, bei denen zwischen mehr als zwei verschiedenen Amplituden umgeschaltet wird.
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Bei der Amplitudenumtastung (Amplitude Shift Keying, ASK) wird im einfachsten Fall zwischen zwei Amplituden gewechselt. Dabei kann eine kleine Amplitude für ein Bit mit dem Wert $\num{0}$ und eine große Amplitude für ein Bit mit dem Wert $\num{1}$ stehen, wie in Abbildung [ref:e_ask] dargestellt. Es kann aber auch genau andersherum sein. Oftmals, beispielsweise bei CW, wird einfach zwischen aus- und eingeschaltetem Träger unterschieden. Dieser Sonderfall der ASK wird als On-Off-Keying (OOK) bezeichnet. Später zeigen wir noch Verfahren, bei denen zwischen mehr als zwei verschiedenen Amplituden umgeschaltet wird.
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[question:EE406]
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@@ -14,8 +14,8 @@ Betrachten wir die einzelnen Blöcke des Empfängers der Reihe nach von links na
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1. Antenne: Die Antenne nimmt eine Vielzahl von Funkwellen auf und leitet sie als elektrische Schwingungen weiter.
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2. Bandpassfilter: Um das gewünschte Signal herauszufiltern, folgt ein Bandpassfilter. Dieses lässt nur den gewünschten Frequenzbereich durch und sperrt alle anderen ungewünschten Frequenzen.
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3. HF-Verstärker: Als nächstes folgt ein Verstärker, der das herausgefilterte Signal verstärkt. Es handelt sich hierbei um einen Hochfrequenz-Verstärker (HF-Verstärker), da das Signal eine hohe Frequenz aufweist, beispielsweise 144,3 MHz.
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4. Demodulator: Das verstärkte Signal wird vom Demodulator weiter verarbeitet. Demodulation ist das Gegenstück zur Modulation. Während bei der Modulation ein Signal (z. B. ein Sprachsignal) auf einen Hochfrequenzträger moduliert wird, passiert bei der Demodulation das Gegenteil: Aus dem modulierten Hochfrequenzträger wird das ursprüngliche Signal zurückgewonnen. Wir haben dann beispielsweise wieder das Sprachsignal, das am Sender in das Mikrofon gesprochen wurde. Man spricht auch vom Niederfrequenz-Signal, kurz NF-Signal, da es vergleichsweise niedrige Frequenzen aufweist, bei einem Sprachsignal beispielsweise Frequenzen unter 20 kHz.
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3. HF-Verstärker: Als nächstes folgt ein Verstärker, der das herausgefilterte Signal verstärkt. Es handelt sich hierbei um einen Hochfrequenz-Verstärker (HF-Verstärker), da das Signal eine hohe Frequenz aufweist, beispielsweise $\qty{144,3}{\mega\hertz}$.
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4. Demodulator: Das verstärkte Signal wird vom Demodulator weiter verarbeitet. Demodulation ist das Gegenstück zur Modulation. Während bei der Modulation ein Signal (z. B. ein Sprachsignal) auf einen Hochfrequenzträger moduliert wird, passiert bei der Demodulation das Gegenteil: Aus dem modulierten Hochfrequenzträger wird das ursprüngliche Signal zurückgewonnen. Wir haben dann beispielsweise wieder das Sprachsignal, das am Sender in das Mikrofon gesprochen wurde. Man spricht auch vom Niederfrequenz-Signal, kurz NF-Signal, da es vergleichsweise niedrige Frequenzen aufweist, bei einem Sprachsignal beispielsweise Frequenzen unter $\qty{20}{\kilo\hertz}$.
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5. NF-Verstärker: Das demodulierte Signal wird dann verstärkt. Diesmal handelt es sich um einen Niederfrequenz-Verstärker (NF-Verstärker) zum Verstärken des Signals für den Lautsprecher. Das Symbol für den NF-Verstärker ist dasselbe wie für den Hochfrequenzverstärker.
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6. Lautsprecher: Das Signal wird jetzt durch den Lautsprecher von einer elektrischen Schwingung in eine Schallwelle umgewandelt und somit wieder hörbar gemacht.
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@@ -6,7 +6,7 @@ In Abbildung [ref:aufbau_sender] wird gezeigt, aus welchen Komponenten man einen
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1. Mikrofon: Das Mikrofon wandelt die Schallwellen der Sprache in niederfrequente elektrische Schwingungen um. Man kann stattdessen aber auch, z. B. für digitale Übertragungsverfahren, das niederfrequente Signal vom Audio-Ausgang eines Computers verwenden.
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2. Niederfrequenz-Verstärker: Das Signal vom Mikrofon bzw. Computer wird zunächst verstärkt.
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3. Mischer: Der Mischer fügt den vom Oszillator (4) erzeugten Hochfrequenzträger mit der niederfrequenten Schwingung vom Mikrofon bzw. Computer zusammen. Das führt dazu, dass der Hochfrequenzträger mit dem Sprach- bzw. Datensignal amplitudenmoduliert wird.
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4. Oszillator: Der Oszillator erzeugt die hochfrequente Schwingung mit der Frequenz, auf der gesendet werden soll, beispielsweise 29,5 MHz.
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4. Oszillator: Der Oszillator erzeugt die hochfrequente Schwingung mit der Frequenz, auf der gesendet werden soll, beispielsweise $\qty{29,5}{\mega\hertz}$.
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5. Bandpassfilter: Da der Mischer aufgrund seiner Funktionsweise neben den gewünschten Frequenzen auch weitere, unerwünschte Frequenzen erzeugt, müssen diese mit einem Bandfilter gesperrt werden.
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6. Hochfrequenz-Verstärker: Das Hochfrequenzsignal wird nun verstärkt, damit es über die gewünschte Sendeleistung verfügt.
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7. Tiefpassfilter: Da auch die Verstärkung unerwünschte Frequenzen erzeugen kann, muss jetzt nochmal gefiltert werden.
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@@ -29,7 +29,7 @@ Wir empfehlen, die folgenden Fragen anhand der Anlage 1 zu beantworten, um Übun
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[question:VD733]
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[question:VD734]
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Für den Frequenzbereich von 1240 bis 1300 MHz gelten zusätzliche Regelungen, die nicht direkt in der Tabelle stehen. In der rechten Spalte "Zusätzliche Nutzungsbestimmungen gemäß B" kennzeichnen Zahlen ergänzende Angaben, die unter der Tabelle stehen. Für die folgende Frage ist der Punkt 11 zu beachten.
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Für den Frequenzbereich von $\qtyrange{1240}{1300}{\mega\hertz}$ gelten zusätzliche Regelungen, die nicht direkt in der Tabelle stehen. In der rechten Spalte "Zusätzliche Nutzungsbestimmungen gemäß B" kennzeichnen Zahlen ergänzende Angaben, die unter der Tabelle stehen. Für die folgende Frage ist der Punkt 11 zu beachten.
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[question:VD735]
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[question:VD736]
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@@ -2,23 +2,23 @@ Wie wir gelernt haben, hängt die belegte Sendebandbreite von der Modulationsart
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<webmargin>
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| l: Frequenzbereiche | l: Status | X: zus. Nutzungsbedingungen|
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| 135,7 - 137,8 kHz| S | 1 2 10 |
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| 472 - 479 kHz| S | 1 |
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| 3500 - 3800 kHz | P | 3 |
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| 10100 - 10150 kHz | S | 1 10 12 |
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| 28 - 29,7 MHz | P | 4 13 |
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| 144 - 146 MHz | P | 6 13 |
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| 430 - 440 MHz | P | 7 13 |
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| $\qtyrange{135,7}{137,8}{\kilo\hertz}$| S | 1 2 10 |
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| $\qtyrange{472}{479}{\kilo\hertz}$| S | 1 |
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| $\qtyrange{3500}{3800}{\kilo\hertz}$ | P | 3 |
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| $\qtyrange{10100}{10150}{\kilo\hertz}$ | S | 1 10 12 |
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| $\qtyrange{28}{29,7}{\mega\hertz}$ | P | 4 13 |
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| $\qtyrange{144}{146}{\mega\hertz}$ | P | 6 13 |
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| $\qtyrange{430}{440}{\mega\hertz}$ | P | 7 13 |
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[table:n_tab_afuv:Auszug AfuV Anlage 1]
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</webmargin>
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Die Zahlen bei den zusätzlichen Nutzungsbedingungen in der oben genannten Tabelle bedeuten (die nicht wiedergegebenen Zahlen sind für die Bandbreite unerheblich):
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* *1* Maximal zulässige belegte Bandbreite einer Amateurfunk-Aussendung: 800 Hz.
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* *3* Maximal zulässige belegte Bandbreite einer Amateurfunk-Aussendung: 2,7 kHz.
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* *4* Maximal zulässige belegte Bandbreite einer Amateurfunk-Aussendung unterhalb 29 MHz: 7 kHz, oberhalb 29 MHz: 40 kHz.
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* *6* Maximal zulässige belegte Bandbreite einer Amateurfunk-Aussendung: 40 kHz.
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* *7* Maximal zulässige belegte Bandbreite einer Amateurfunk-Aussendung: 2 MHz; bei amplitudenmodulierten Fernsehaussendungen: 7 MHz.
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* *1* Maximal zulässige belegte Bandbreite einer Amateurfunk-Aussendung: $\qty{800}{\hertz}$.
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* *3* Maximal zulässige belegte Bandbreite einer Amateurfunk-Aussendung: $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$.
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* *4* Maximal zulässige belegte Bandbreite einer Amateurfunk-Aussendung unterhalb $\qty{29}{\mega\hertz}$: $\qty{7}{\kilo\hertz}$, oberhalb $\qty{29}{\mega\hertz}$: $\qty{40}{\kilo\hertz}$.
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* *6* Maximal zulässige belegte Bandbreite einer Amateurfunk-Aussendung: $\qty{40}{\kilo\hertz}$.
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* *7* Maximal zulässige belegte Bandbreite einer Amateurfunk-Aussendung: $\qty{2}{\mega\hertz}$; bei amplitudenmodulierten Fernsehaussendungen: $\qty{7}{\mega\hertz}$.
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Die folgenden Fragen lassen sich alle mit Hilfe der Fußnoten in der Anlage 1 der Amateurfunkverordnung lösen, die - wie schon erwähnt - während der Prüfung als Hilfsmittel zur Verfügung steht. Wir empfehlen, sich vor der Prüfung mit der Anlage vertraut zu machen!
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@@ -31,7 +31,7 @@ Die folgenden Fragen lassen sich alle mit Hilfe der Fußnoten in der Anlage 1 de
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Besonders aufpassen muss man bei Sendungen in der Nähe der Grenzen der Amateurfunkbänder. Ein Beispiel: Nehmen wir an, ein FM-Signal belegt eine Bandbreite von 15 kHz, und wir stellen den Sender auf die untere Bandgrenze des 70cm-Bandes ein, also auf 430 MHz. Das Sendesignal befindet sich um die Trägerfrequenz herum, also jeweils 7,5 kHz unterhalb und oberhalb. Es würde sich also von 429,9925 bis 430,0075 MHz erstrecken. Da das Signal somit zur Hälfte außerhalb des Bandes wäre, dürfen wir nicht auf PTT drücken! Wir müssen also bei FM, aber auch bei AM, immer mindestens einen Abstand von der halben belegten Bandbreite zur Bandgrenze hin einhalten.
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Besonders aufpassen muss man bei Sendungen in der Nähe der Grenzen der Amateurfunkbänder. Ein Beispiel: Nehmen wir an, ein FM-Signal belegt eine Bandbreite von $\qty{15}{\kilo\hertz}$, und wir stellen den Sender auf die untere Bandgrenze des $\qty{70}{\centi\meter}$-Bandes ein, also auf $\qty{430}{\mega\hertz}$. Das Sendesignal befindet sich um die Trägerfrequenz herum, also jeweils $\qty{7,5}{\kilo\hertz}$ unterhalb und oberhalb. Es würde sich also von $\qty{429,9925}{\mega\hertz}$ bis $\qty{430,0075}{\mega\hertz}$ erstrecken. Da das Signal somit zur Hälfte außerhalb des Bandes wäre, dürfen wir nicht auf PTT drücken! Wir müssen also bei FM, aber auch bei AM, immer mindestens einen Abstand von der halben belegten Bandbreite zur Bandgrenze hin einhalten.
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<indepth>
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[picture:908:n_bandbreite_falsch:Falsch -- Senden außerhalb der Bandgrenzen]
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@@ -1,7 +1,7 @@
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Die Bandbreite eines Signals oder einer Aussendung wird in Hertz (Hz) bemessen. Hierbei misst man die Bandbreite eines Signals durch Messung der Differenz zwischen maximaler und minimaler Sendefrequenz der Aussendung.
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Die Bandbreite eines Signals oder einer Aussendung wird in Hertz ($\unit{\hertz}$) bemessen. Hierbei misst man die Bandbreite eines Signals durch Messung der Differenz zwischen maximaler und minimaler Sendefrequenz der Aussendung.
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<indepth>
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Die Bandbreite gibt also an, wieviel Spektrum das Signal beansprucht. Üblicherweise messen wir die Bandbreite eines Signals zwischen den Frequenzpunkten, bei denen die spektrale Leistung auf 1/2 (entsprechend -3 dB) des Spitzenwerts abgefallen ist.
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Die Bandbreite gibt also an, wieviel Spektrum das Signal beansprucht. Üblicherweise messen wir die Bandbreite eines Signals zwischen den Frequenzpunkten, bei denen die spektrale Leistung auf $\frac{1}{2}$ (entsprechend $\qty{-3}{\dB}$) des Spitzenwerts abgefallen ist.
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[picture:1044:e_bandbreite:Definition der Bandbreite]
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</indepth>
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@@ -1,4 +1,4 @@
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Für die Beurteilung der gesetzlichen Vorgaben hinsichtlich der Bandbreite einer Aussendung wird gemäß der Amateurfunkverordnung die mittlere Sendeleistung im ausgesendeten Bandbereich betrachtet. Hierbei müssen sich 99% der Sendeleistung innerhalb der Grenzen der geforderten Bandbreite befinden. Somit darf maximal 0,5% der Sendeleistung auf angrenzende Bandbereiche unter- und oberhalb des Sendesignals entfallen. Dies ist insbesondere für FM-Aussendungen wichtig.
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Für die Beurteilung der gesetzlichen Vorgaben hinsichtlich der Bandbreite einer Aussendung wird gemäß der Amateurfunkverordnung die mittlere Sendeleistung im ausgesendeten Bandbereich betrachtet. Hierbei müssen sich $\qty{99}{\percent}$ der Sendeleistung innerhalb der Grenzen der geforderten Bandbreite befinden. Somit darf maximal $\qty{0,5}{\percent}$ der Sendeleistung auf angrenzende Bandbereiche unter- und oberhalb des Sendesignals entfallen. Dies ist insbesondere für FM-Aussendungen wichtig.
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%TODO: Einfügen Grafik/Skizze hinsichtlich Bandbreite und Leistungsverteilung.
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@@ -19,8 +19,8 @@ Abbildung [ref:n_schaltzeichen_batt] zeigt das Schaltzeichen einer Batterie bezi
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Es gibt unterschiedlichste Batterien und Akkus mit verschiedenen Spannungen, Kapazitäten und Bauformen:
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* Häufige Spannungsangaben bei Batterien oder Akkus sind z. B. 1,5 V oder 9 V. Es gibt sie aber auch mit anderen Spannungen. Ferngesteuerte Modellautos verwenden beispielsweise meist 7,2 V. In akkubetriebenen Werkzeugen finden sich oftmals Akkus mit 18 V, 20 V oder 40 V.
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* Die Kapazität einer Batterie oder eines Akkus wird in Amperestunden (Ah) angegeben. Hat ein Akku eine Kapazität von 5 Ah kann er für 5 Stunden einen Strom von einem Ampere fließen lassen - oder beispielsweise auch für 10 Stunden einen Strom von 0,5 Ampere oder einen Strom von 5 A für nur eine Stunde. Bei Batterien fehlt oft die Angabe der Kapazität. Haushaltsübliche Batterien haben oft eine Kapazität von weniger als 5 Ah. Große Akkus können auch 100 Ah oder mehr Kapazität aufweisen. Bei Akkus wird im Gegensatz zu Batterien praktisch immer die Kapazität angegeben.
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* Häufige Spannungsangaben bei Batterien oder Akkus sind z. B. $\qty{1,5}{\volt}$ oder $\qty{9}{\volt}$. Es gibt sie aber auch mit anderen Spannungen. Ferngesteuerte Modellautos verwenden beispielsweise meist $\qty{7,2}{\volt}$. In akkubetriebenen Werkzeugen finden sich oftmals Akkus mit $\qty{18}{\volt}$, $\qty{20}{\volt}$ oder $\qty{40}{\volt}$.
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* Die Kapazität einer Batterie oder eines Akkus wird in Amperestunden ($\unit{\ampere\hour}$) angegeben. Hat ein Akku eine Kapazität von $\qty{5}{\ampere\hour}$ kann er für 5 Stunden einen Strom von einem Ampere fließen lassen - oder beispielsweise auch für 10 Stunden einen Strom von 0,5 Ampere oder einen Strom von $\qty{5}{\ampere}$ für nur eine Stunde. Bei Batterien fehlt oft die Angabe der Kapazität. Haushaltsübliche Batterien haben oft eine Kapazität von weniger als $\qty{5}{\ampere\hour}$. Große Akkus können auch $\qty{100}{\ampere\hour}$ oder mehr Kapazität aufweisen. Bei Akkus wird im Gegensatz zu Batterien praktisch immer die Kapazität angegeben.
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* Bei den Bauformen sind die zylinderförmigen AA- und AAA-Zellen sehr bekannt, die in den meisten Haushaltsgeräten eingesetzt werden. Es gibt aber gerade bei den Akkus alle möglichen Bauformen. Oftmals sogar Bauformen, die nur für ein einziges Gerät passen.
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@@ -32,7 +32,7 @@ Es gibt unterschiedlichste Batterien und Akkus mit verschiedenen Spannungen, Kap
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Akkus sollten niemals komplett entladen werden. Diese sogenannte Tiefentladung kann den Akku beschädigen. Praktisch lässt sich die Entladung daran erkennen, dass die Spannung des Akkus nach und nach leicht absinkt. Die Stromentnahme muss beendet werden, bevor die vom Hersteller angegebene Mindestspannung unterschritten wird.
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Viele Geräte benötigen mehrere Batterien. In der Regel dient dies zur Spannungserhöhung, wenn die Spannung einer einzelnen Batterie von z. B. 1,5 V nicht für den Betrieb ausreicht. Im Batteriefach des Geräts werden diese in Serie verschaltet, sodass der Minuspol der vorhergehenden Batterie jeweils auf den Pluspol der nachfolgenden trifft. Die Spannung an den Enden dieser Kette berechnet sich wie folgt:
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Viele Geräte benötigen mehrere Batterien. In der Regel dient dies zur Spannungserhöhung, wenn die Spannung einer einzelnen Batterie von z. B. $\qty{1,5}{\volt}$ nicht für den Betrieb ausreicht. Im Batteriefach des Geräts werden diese in Serie verschaltet, sodass der Minuspol der vorhergehenden Batterie jeweils auf den Pluspol der nachfolgenden trifft. Die Spannung an den Enden dieser Kette berechnet sich wie folgt:
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$\text{Gesamtspannung} = \text{Anzahl Batterien} \cdot \text{Batteriespannung}$
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@@ -43,7 +43,7 @@ $\text{Gesamtspannung} = \text{Anzahl Batterien} \cdot \text{Batteriespannung}$
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Generell gilt, dass bei Batterien und Akkus ein Kurzschluss verhindert werden sollte. Gerade bei leistungsfähigen, modernen Akkus besteht die Gefahr der Überhitzung. Diese können in Brand geraten oder durch den entstehenden Kurzschlusstrom einen Brand verursachen.
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<danger>
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Während bei Netzgeräten eine Sicherung im Fehlerfall den Stromfluss stoppen kann, fehlt dieser Schutzmechanismus bei Batterien bzw. Akkus meistens. Die Stromstärke, die Batterien und Akkus liefern können, übersteigt oftmals ein Vielfaches des Maximalstroms von Netzgeräten. Dies gilt insbesondere für hochkapazitive Akkus wie z. B. Autobatterien, die kurzzeitig 1000 A und mehr Strom liefern können. Bei der Nutzung von externen, hochkapazitiven Akkus sollte unbedingt eine zusätzliche Sicherung vorgesehen werden, wie sie beispielsweise in Abbildung [ref:n_Bat_Sicherung] gezeigt wird!
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Während bei Netzgeräten eine Sicherung im Fehlerfall den Stromfluss stoppen kann, fehlt dieser Schutzmechanismus bei Batterien bzw. Akkus meistens. Die Stromstärke, die Batterien und Akkus liefern können, übersteigt oftmals ein Vielfaches des Maximalstroms von Netzgeräten. Dies gilt insbesondere für hochkapazitive Akkus wie z. B. Autobatterien, die kurzzeitig $\qty{1000}{\ampere}$ und mehr Strom liefern können. Bei der Nutzung von externen, hochkapazitiven Akkus sollte unbedingt eine zusätzliche Sicherung vorgesehen werden, wie sie beispielsweise in Abbildung [ref:n_Bat_Sicherung] gezeigt wird!
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[photo:90:n_Bat_Sicherung:Anschlussbox mit Kfz-Sicherungen und verpolungsgeschützten Ausgängen zum Schutz von leistungsstarken Akkus]
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</danger>
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@@ -1,4 +1,4 @@
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Im Demodulator wird beim Empfang von Signalen mit unterdrücktem Träger oder CW-Signalen das Empfangssignal mit dem BFO, auch Hilfsträgeroszillator genannt, gemischt. Der BFO muss sich bei SSB-Empfang genau auf der Frequenz des unterdrückten Trägers befinden. Beim Empfang von CW-Signalen muss der BFO in einem gewissen Abstand zum CW-Signal liegen. Dieser Abstand bestimmt darüber mit welcher Tonfrequenz das CW-Signal im Empfänger hörbar wird. Für CW Signale werden üblicherweise 600 bis 900 Hz als angenehme Hörfrequenz empfunden. Daher sollte die Differenz zwischen der BFO-Frequenz und der letzten ZF für den angenehmen Empfang von CW-Signalen ungefähr 800 Hz betragen.
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Im Demodulator wird beim Empfang von Signalen mit unterdrücktem Träger oder CW-Signalen das Empfangssignal mit dem BFO, auch Hilfsträgeroszillator genannt, gemischt. Der BFO muss sich bei SSB-Empfang genau auf der Frequenz des unterdrückten Trägers befinden. Beim Empfang von CW-Signalen muss der BFO in einem gewissen Abstand zum CW-Signal liegen. Dieser Abstand bestimmt darüber mit welcher Tonfrequenz das CW-Signal im Empfänger hörbar wird. Für CW Signale werden üblicherweise $\qtyrange{600}{900}{\hertz}$ als angenehme Hörfrequenz empfunden. Daher sollte die Differenz zwischen der BFO-Frequenz und der letzten ZF für den angenehmen Empfang von CW-Signalen ungefähr $\qty{800}{\hertz}$ betragen.
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Ein BFO-Oszillator sollte eine möglichst hohe Frequenzstabilität aufweisen, damit empfangene Signale stabil und unverfälscht widergegeben werden können und der Empfänger nicht permanent in der Frequenz nachgeregelt werden muss. Am besten geeignet sind daher quarzgesteuerte Oszillatoren.
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-31
@@ -1,62 +1,62 @@
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Wir Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von 0 bis 9 zu benutzen. Man spricht von einem Zehnersystem oder Dezimalsystem.
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Wir Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von $\num{0}$ bis $\num{9}$ zu benutzen. Man spricht von einem Zehnersystem oder Dezimalsystem.
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Für Computer ist es hingegen einfacher, mit nur 2 Ziffern zu arbeiten: der 0 und der 1. Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet, "Transistor gesperrt" und "Transistor leitend" oder auch 0 V und 5 V. Es entsteht ein binäres Zahlensystem oder Dualsystem.
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Für Computer ist es hingegen einfacher, mit nur $\num{2}$ Ziffern zu arbeiten: der $\num{0}$ und der $\num{1}$. Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet, "Transistor gesperrt" und "Transistor leitend" oder auch $\qty{0}{\volt}$ und $\qty{5}{\volt}$. Es entsteht ein binäres Zahlensystem oder Dualsystem.
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[question:EA201]
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Das Zählen geht in allen Zahlensystemen gleich (siehe Tabelle [ref:binaer_zahlensysteme]): Man fängt bei 0 an und zählt die Ziffern hoch. Wenn der Ziffernvorrat zu Ende ist, fängt man von vorne an und schreibt dabei vor jede Zahl eine 1. Deshalb kommt im Dezimalsystem nach der 9 die 10. Die Ziffer ganz rechts hat den Wert, den sie selbst darstellt. Man nennt das den Stellenwert 1.
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Das Zählen geht in allen Zahlensystemen gleich (siehe Tabelle [ref:binaer_zahlensysteme]): Man fängt bei $\num{0}$ an und zählt die Ziffern hoch. Wenn der Ziffernvorrat zu Ende ist, fängt man von vorne an und schreibt dabei vor jede Zahl eine $\num{1}$. Deshalb kommt im Dezimalsystem nach der $\num{9}$ die $\num{10}$. Die Ziffer ganz rechts hat den Wert, den sie selbst darstellt. Man nennt das den Stellenwert $\num{1}$.
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Im Dezimalsystem ist die zweite Ziffer von rechts zehnmal so viel Wert wie sie selbst, hat also den Stellenwert 10. Jede weiter links stehende Stelle ist jeweils zehnmal so viel Wert, wie die rechts daneben stehende. Beispielsweise bedeutet die Dezimalzahl 5573 aus der Tabelle [ref:binaer_stellenwert_dezimal] also eigentlich $5 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 3 \cdot 1$.
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Im Dezimalsystem ist die zweite Ziffer von rechts zehnmal so viel Wert wie sie selbst, hat also den Stellenwert $\num{10}$. Jede weiter links stehende Stelle ist jeweils zehnmal so viel Wert, wie die rechts daneben stehende. Beispielsweise bedeutet die Dezimalzahl $\num{5573}$ aus der Tabelle [ref:binaer_stellenwert_dezimal] also eigentlich $5 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 3 \cdot 1$.
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|c: |c: |c: |c: |
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|1000 | 100 | 10 | 1 |
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| 5 | 5 | 7 | 3 |
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[table:binaer_stellenwert_dezimal:Stellenwerte der vierstelligen Dezimalzahl 5573]
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|$\num{1000}$ | $\num{100}$ | $\num{10}$ | $\num{1}$ |
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| $\num{5}$ | $\num{5}$ | $\num{7}$ | $\num{3}$ |
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[table:binaer_stellenwert_dezimal:Stellenwerte der vierstelligen Dezimalzahl $\num{5573}$]
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|r: Dezimal | r: Dual |
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| 0 | 0 |
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| 1 | 1 |
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| 2 | 10 |
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| 3 | 11 |
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| 4 | 100 |
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| 5 | 101 |
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| 6 | 110 |
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| 7 | 111 |
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| 8 | 1000 |
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| 9 | 1001 |
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| 10 | 1010 |
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| 11 | 1011 |
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| 12 | 1100 |
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| 13 | 1101 |
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| 14 | 1110 |
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| 15 | 1111 |
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| $\num{0}$ | $\num{0}$ |
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| $\num{1}$ | $\num{1}$ |
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| $\num{2}$ | $\num{10}$ |
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| $\num{3}$ | $\num{11}$ |
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| $\num{4}$ | $\num{100}$ |
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| $\num{5}$ | $\num{101}$ |
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| $\num{6}$ | $\num{110}$ |
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| $\num{7}$ | $\num{111}$ |
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| $\num{8}$ | $\num{1000}$ |
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| $\num{9}$ | $\num{1001}$ |
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| $\num{10}$ | $\num{1010}$ |
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| $\num{11}$ | $\num{1011}$ |
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| $\num{12}$ | $\num{1100}$ |
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| $\num{13}$ | $\num{1101}$ |
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| $\num{14}$ | $\num{1110}$ |
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| $\num{15}$ | $\num{1111}$ |
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[table:binaer_zahlensysteme:Zahlen im Dezimal- und im Dualsystem]
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Im Dualsystem gibt es nur zwei Ziffern, nämlich 0 und 1. Wie in Tabelle [ref:binar_stellenwert_dual] zu sehen ist, hat die erste Stelle von rechts den Stellenwert 1, die zweite 2, die dritte 4, die vierte 8 und so weiter. Die Stellenwerte verdoppeln sich, statt sich zu verzehnfachen, weil es nur zwei Ziffern gibt und nicht zehn. Eine Stelle im Dualsystem nennt man auch Bit.
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Im Dualsystem gibt es nur zwei Ziffern, nämlich $\num{0}$ und $\num{1}$. Wie in Tabelle [ref:binar_stellenwert_dual] zu sehen ist, hat die erste Stelle von rechts den Stellenwert $\num{1}$, die zweite $\num{2}$, die dritte $\num{4}$, die vierte $\num{8}$ und so weiter. Die Stellenwerte verdoppeln sich, statt sich zu verzehnfachen, weil es nur zwei Ziffern gibt und nicht zehn. Eine Stelle im Dualsystem nennt man auch Bit ($\unit{\bit}$).
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|c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: |
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| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
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| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
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[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl 10001110]
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| $\num{128}$ | $\num{64}$ | $\num{32}$ | $\num{16}$ | $\num{8}$ | $\num{4}$ | $\num{2}$ | $\num{1}$ |
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| $\num{1}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{0}$ |
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[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl $\num{10001110}$]
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Wenn man die Stellenwerte kennt, ist das Übertragen von Dualzahlen in das Dezimalsystem einfach. Nehmen wir ein Beispiel aus Tabelle [ref:binar_stellenwert_dual]. Die Dualzahl 10001110 soll in eine Dezimalzahl umgerechnet werden.
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Wenn man die Stellenwerte kennt, ist das Übertragen von Dualzahlen in das Dezimalsystem einfach. Nehmen wir ein Beispiel aus Tabelle [ref:binar_stellenwert_dual]. Die Dualzahl $\num{10001110}$ soll in eine Dezimalzahl umgerechnet werden.
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1. Man schreibt über jede Ziffer der Dualzahl ihren Stellenwert.
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2. Man addiert alle Stellenwerte, unter denen eine 1 steht: $128+8+4+2=142$
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2. Man addiert alle Stellenwerte, unter denen eine $\num{1}$ steht: $128+8+4+2=142$
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[question:EA206]
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[question:EA207]
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[question:EA208]
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Auf dem Papier kann man Dualzahlen mit so vielen Bits schreiben, wie man gerade braucht. In der Digitaltechnik ist das anders. Die Hard- oder Software gibt eine bestimmte Stellenzahl vor, die man auch Breite nennt. Beispielsweise haben Mikrocontroller oder Computer häufig Breiten von 8, 16, 32 oder 64 Bits. In der Darstellung werden Dualzahlen oft vorne mit Nullen aufgefüllt, bis diese Breite erreicht ist. Am Wert der Zahl ändert das nichts.
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Auf dem Papier kann man Dualzahlen mit so vielen Bits schreiben, wie man gerade braucht. In der Digitaltechnik ist das anders. Die Hard- oder Software gibt eine bestimmte Stellenzahl vor, die man auch Breite nennt. Beispielsweise haben Mikrocontroller oder Computer häufig Breiten von $\num{8}$, $\num{16}$, $\num{32}$ oder $\qty{64}{\text{Bits}}$. In der Darstellung werden Dualzahlen oft vorne mit Nullen aufgefüllt, bis diese Breite erreicht ist. Am Wert der Zahl ändert das nichts.
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[question:EA205]
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Eine feste Breite begrenzt den Wertebereich. Mit einem Bit sind zwei Werte möglich (0 und 1), mit zwei Bits schon vier (00, 01, 10 und 11) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele. Mit $n$ Bits lassen sich $2^n$ verschiedene Zahlen darstellen.
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Eine feste Breite begrenzt den Wertebereich. Mit einem Bit sind zwei Werte möglich ($\num{0}$ und $\num{1}$), mit zwei Bits schon vier ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$ und $\num{11}$) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele. Mit $n$ Bits lassen sich $2^n$ verschiedene Zahlen darstellen.
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[question:EA204]
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[question:EA202]
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@@ -18,12 +18,12 @@ In dem nebenstehenden Applet kann man bei dargestellter Polarität der Trafospan
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[photo:296: Brückengleichrichter Bauformen: Bauformen von Brückengleichrichtern]
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Die Beschriftung der Anschlüsse ist zu beachten.
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1. Hochstrom-Brückengleichrichter 26 MB 20 A (200 V 25 A) im Metallgehäuse zur direkten Montage auf einem Kühlkörper
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2. B80 C 5000/3300 bedeutet: maximal 80 V Betriebsspannung, C kapazitive Last max. 2500 µF mit Schutzwiderstand R = 1 Ohm, maximaler Dauerlaststrom: 5000 mA mit Kühlkörper, 3300 mA ohne Kühlkörper
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1. Hochstrom-Brückengleichrichter 26 MB 20 A ($\qty{200}{\volt}$, $\qty{25}{\ampere}$) im Metallgehäuse zur direkten Montage auf einem Kühlkörper
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2. B80 C 5000/3300 bedeutet: maximal $\qty{80}{\volt}$ Betriebsspannung, C kapazitive Last max. $\qty{2500}{\micro\farad}$ mit Schutzwiderstand $R = \qty{1}{\ohm}$, maximaler Dauerlaststrom: $\qty{5000}{\milli\ampere}$ mit Kühlkörper, $\qty{3300}{\milli\ampere}$ ohne Kühlkörper
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3. BY 225 Brückengleichrichter - besonderes Gehäuse
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4. runde Bauform eines Brückengleichrichters B 80 C 1000
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5. B40 C 1500 - die veränderte Anschlussfolge ist zu beachten
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6. FPU 4M ( 1000 V - 4 A)
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6. FPU 4M ($\qty{1000}{\volt}$, $\qty{4}{\ampere}$)
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7. im Kunststoff eingeprägte Anschlussfolge
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@@ -39,13 +39,13 @@ Wenn man nach dem Brückengleichrichter einen Ladekondensator $C_L$ und ein LC-S
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[picture:66:a_netzteil_Ucs:Gleichrichterschaltung mit Siebung]
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Um jetzt die Spannung am Siebkondensator $C_S$ zu bestimmen, sollten wir wissen, dass die Kondensatoren sich auf die Spitzenspannung $\hat{U}$ der Sekundärespannung ${U}_{SEK}$ des Trafos aufladen.
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Um jetzt die Spannung am Siebkondensator $C_S$ zu bestimmen, sollten wir wissen, dass die Kondensatoren sich auf die Spitzenspannung $\hat{U}$ der Sekundärespannung $U_{\mathrm{sek}}$ des Trafos aufladen.
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$\hat{U}={U}_{eff}\cdot\sqrt{2}$
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$\hat{U}=U_{\mathrm{eff}}\cdot\sqrt{2}$
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Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo ${\"u}=\frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1}=\frac{{U}_{PRIM}}{{U}_{SEK}}$ nach ${U}_{SEK}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung:
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${U}_{SEK}=\frac{{U}_{PRIM}}{8}=\frac{{U}_{eff}\cdot\sqrt{2}}{8}=\frac{230V\cdot 1,414}{8}=\frac{325,22V}{8}=40,65V$
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Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältnis $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo $ü = \frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{U_{\mathrm{sek}}}$ nach $U_{\mathrm{sek}}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung:
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$U_{\mathrm{sek}} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{8} = \frac{U_{\mathrm{eff}} \cdot \sqrt{2}}{8} = \frac{\qty{230}{\volt} \cdot 1,414}{8} = \frac{\qty{325,22}{\volt}}{8} = \qty{40,65}{\volt}$
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% Anmerkung DC4LW 2024-05-29: Muss die Diodenspannung nicht auch noch von U_{SEK} abgezogen werden? Ergänzung: Habe erfahren, dass bei Leerlauf die Diodenspannung vernachlässigt werden kann.
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% Anmerkung DC4LW 2024-05-29: Muss die Diodenspannung nicht auch noch von $U_{\mathrm{sek}}$ abgezogen werden? Ergänzung: Habe erfahren, dass bei Leerlauf die Diodenspannung vernachlässigt werden kann.
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[question:AD306]
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[question:AD306]
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@@ -30,9 +30,7 @@ Es gibt auch noch andere unbeabsichtigte Effekte. Der Computer könnte unerwarte
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Für einige Übertragungsverfahren ist der Mikrofonanschluss des Funkgeräts ungeeignet, da die nachfolgenden Verstärker- und Filterstufen für Sprache optimiert sind und verschieden hohe bzw. tiefe Töne unterschiedlich behandelt werden. Deshalb haben Funkgeräte oft einen eigenen analogen Datenanschluss, der zum Beispiel mit DATA oder 9600 beschriftet ist. Durch die Verwendung dieses speziellen Anschlusses werden bestimmte Verstärker- und Filterstufen umgangen und Signale möglichst verzerrungsfrei übertragen.
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<indepth>
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Die Bezeichnung *9600* kommt daher, dass dieser Anschluss für das früher viel verwendete Packet-Radio eingeführt wurde, damit Daten mit 9600 Baud übertragen werden konnten. Heute wird der Anschluss z. B. für digitale Sprachübertragung benutzt und teils auch mit höherer Geschwindigkeit.
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Die Bezeichnung *9600* kommt daher, dass dieser Anschluss für das früher viel verwendete Packet-Radio eingeführt wurde, damit Daten mit $\qty{9600}{\baud}$ übertragen werden konnten. Heute wird der Anschluss z. B. für digitale Sprachübertragung benutzt und teils auch mit höherer Geschwindigkeit.
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[question:NF115]
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@@ -1,8 +1,8 @@
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Dämpfungsglieder werden in der HF-Technik oft benötigt um Signalpegel definiert abzuschwächen. Hierbei kann z.B. durch ein Leistungsdämpfungsglied die Ausgangsleistung eines Senders soweit reduziert werden, dass dessen Ausgangssignal die angeschlossenen Messgeräte nicht beschädigt oder übersteuert. Man verwendet Dämpfungsglieder auch um Eingangspegel für Verstärker und Empfänger auf ein definiertes Maß zu reduzieren.
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Ein Dämpfungsglied muss hierbei immer für eine definierte Systemimpedanz bzgl. Ein- und Ausgang ausgelegt werden. Bei symmetrisch aufgebauten Dämpfungsgliedern sind die Ein- und Ausgangsimpedanzen identisch. Oft sind dies die in der HF-Technik üblichen 50 Ohm. Damit ein Dämpfungsglied die geforderten Impedanzen an dessen Ein- und Ausgang zeigt ist ein impedanzrichtiger Abschluss auf beiden Seiten erforderlich. Dies wird durch ein geeignetes Widerstandsnetzwerk erreicht. Die Dämpfung wird hierbei in dB (Dezibel) angegeben und bezieht sich auf die Leistung; so bedeutet z.B. 20dB eine Dämpfung der Eingangsleistung um den Faktor 100. Die Ausgangsleistung nach diesem Dämpfungsglied beträgt somit nur noch 1/100 der Eingangsleistung was im Falle von 100W Eingangsleistung einer Ausgangsleistung von 1 Watt entspricht.
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Ein Dämpfungsglied muss hierbei immer für eine definierte Systemimpedanz bzgl. Ein- und Ausgang ausgelegt werden. Bei symmetrisch aufgebauten Dämpfungsgliedern sind die Ein- und Ausgangsimpedanzen identisch. Oft sind dies die in der HF-Technik üblichen $\qty{50}{\ohm}$. Damit ein Dämpfungsglied die geforderten Impedanzen an dessen Ein- und Ausgang zeigt ist ein impedanzrichtiger Abschluss auf beiden Seiten erforderlich. Dies wird durch ein geeignetes Widerstandsnetzwerk erreicht. Die Dämpfung wird hierbei in dB (Dezibel) angegeben und bezieht sich auf die Leistung; so bedeutet z.B. $\qty{20}{\dB}$ eine Dämpfung der Eingangsleistung um den Faktor $\num{100}$. Die Ausgangsleistung nach diesem Dämpfungsglied beträgt somit nur noch $\frac{1}{100}$ der Eingangsleistung was im Falle von $\qty{100}{\watt}$ Eingangsleistung einer Ausgangsleistung von $\qty{1}{\watt}$ entspricht.
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Bei ohmschen Dämpfungsgliedern erfolgt die Dämpfung durch Umwandlung der eingespeisten Leistung in Wärme. Wird z.B. ein 100W-Signal wie vorher beschrieben um 20 dB gedämpft so werden 99W im Dämpfungsglied in Wärme umgesetzt. Die verbleibende Leistung von 1W steht dann noch am Ausgang des Dämpfungsglieds zur Verfügung.
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Bei ohmschen Dämpfungsgliedern erfolgt die Dämpfung durch Umwandlung der eingespeisten Leistung in Wärme. Wird z.B. ein $\qty{100}{\watt}$-Signal wie vorher beschrieben um $\qty{20}{\dB}$ gedämpft so werden $\qty{99}{\watt}$ im Dämpfungsglied in Wärme umgesetzt. Die verbleibende Leistung von $\qty{1}{\watt}$ steht dann noch am Ausgang des Dämpfungsglieds zur Verfügung.
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[question:AD806]
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[question:AD803]
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@@ -1,8 +1,8 @@
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Digitale Übertragungssysteme verwenden sehr unterschiedliche Verfahren, um die pro Sekunde übertragbare Datenmenge (Bits) und/oder die Robustheit gegenüber Störungen unterschiedlicher Natur zu optimieren. Dabei spielen drei Begriffe eine wichtige Rolle:
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- *Symbolrate*: Bei digitalen Modulationsverfahren spricht man auch von Modulationsalphabeten, die eine bestimmte Anzahl von Symbolen enthalten können. Bei einfachen Verfahren, wie etwa dem klassischen Funkfernschreiben, wird je Symbol nur ein Bit (0 oder 1) übertragen, bei anderen kann es mehr Symbole geben. Die Symbolrate wird in *Baud (Bd)*) angegeben, dies ist der Kehrwert der zeitlichen Symbollänge. Wenn zum Beispiel ein Symbol 20 ms dauert, beträgt die Symbolrate $(20\ \text{ms})^{-1}= 50\ \text{Bd}$. Die Bandbreite wird im Wesentlichen von der Symbolrate beeinflusst.
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- *Datenübertragungsrate*: Pro Symbol können durchaus auch mehrere Bit übertragen werden. So hat die sogenannte quaternäre Phasenmodulation vier unterschiediche Phasenzustände (0°, 90°, 180°, 270°), die wir mit den Bitkobinationen (0,0), (1,0), (0,1), (1,1) belegen können. Pro Symbol können also zwei Bit übertragen werden, die Datenübertragungsrate ist zweimal so hoch wie die Symbolrate. Es gibt noch sehr viel komplexere Modulationsalphabete, die deutlich mehr Bit pro Symbol übertragung können - allerdings zu Lasten der Störfestigkeit. Die Datenübertragungsrate wird in *Bit/s* angegeben.
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- *Bandbreite*: Den Beriff der Bandbreite haben wir bereits kennen gelernt. Sie wird in *Hertz (Hz)* angegeben, wie die Frequenz, und darf nicht mit der Datenübertragungsrate verwechselt werden, auch wenn in der Umgangssprache von der Datenübertragungsrate als Bandbreite gesprochen wird (z.B. beim DSL-Anschluss).
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- *Symbolrate*: Bei digitalen Modulationsverfahren spricht man auch von Modulationsalphabeten, die eine bestimmte Anzahl von Symbolen enthalten können. Bei einfachen Verfahren, wie etwa dem klassischen Funkfernschreiben, wird je Symbol nur ein Bit ($\num{0}$ oder $\num{1}$) übertragen, bei anderen kann es mehr Symbole geben. Die Symbolrate wird in *Baud ($\unit{\baud}$)* angegeben, dies ist der Kehrwert der zeitlichen Symbollänge. Wenn zum Beispiel ein Symbol $\qty{20}{\milli\second}$ dauert, beträgt die Symbolrate $(\qty{20}{\milli\second})^{-1}= \qty{50}{\baud}$. Die Bandbreite wird im Wesentlichen von der Symbolrate beeinflusst.
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- *Datenübertragungsrate*: Pro Symbol können durchaus auch mehrere Bit übertragen werden. So hat die sogenannte quaternäre Phasenmodulation vier unterschiediche Phasenzustände ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$, $\qty{270}{\degree}$), die wir mit den Bitkobinationen (0,0), (1,0), (0,1), (1,1) belegen können. Pro Symbol können also zwei Bit übertragen werden, die Datenübertragungsrate ist zweimal so hoch wie die Symbolrate. Es gibt noch sehr viel komplexere Modulationsalphabete, die deutlich mehr Bit pro Symbol übertragung können - allerdings zu Lasten der Störfestigkeit. Die Datenübertragungsrate wird in *$\unit{\bit\per\second}$* angegeben.
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- *Bandbreite*: Den Beriff der Bandbreite haben wir bereits kennen gelernt. Sie wird in *Hertz ($\unit{\hertz}$)* angegeben, wie die Frequenz, und darf nicht mit der Datenübertragungsrate verwechselt werden, auch wenn in der Umgangssprache von der Datenübertragungsrate als Bandbreite gesprochen wird (z.B. beim DSL-Anschluss).
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[question:EA106]
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[question:EE401]
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@@ -1,22 +1,22 @@
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An vielen Stellen der Hochfrequenztechnik spielen Leistungsverhältnisse eine wichtige Rolle, etwa beim Gewinn einer Antenne oder eines Verstärkers, oder bei der Dämpfung eines Kabels. In der Klasse N haben wir diese Zusammenhänge noch in Form einfacher Faktoren kennengelernt, zum Beispiel: „Die Antenne hat einen Gewinn von Faktor 2“.
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An vielen Stellen der Hochfrequenztechnik spielen Leistungsverhältnisse eine wichtige Rolle, etwa beim Gewinn einer Antenne oder eines Verstärkers, oder bei der Dämpfung eines Kabels. In der Klasse N haben wir diese Zusammenhänge noch in Form einfacher Faktoren kennengelernt, zum Beispiel: „Die Antenne hat einen Gewinn von Faktor $2$“.
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Diese Verhältnisse können sehr große oder sehr kleine Zahlenwerte annehmen. So besitzt beispielsweise ein Kurzwellenempfänger einen Gesamtverstärkungsfaktor von 1 000 000 000 000, also eine Eins mit zwölf Nullen. Mit solchen Zahlen wird das Rechnen schnell unübersichtlich, und man beginnt unweigerlich, die Nullen zu zählen.
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Diese Verhältnisse können sehr große oder sehr kleine Zahlenwerte annehmen. So besitzt beispielsweise ein Kurzwellenempfänger einen Gesamtverstärkungsfaktor von $\num{1000000000000}$, also eine Eins mit zwölf Nullen. Mit solchen Zahlen wird das Rechnen schnell unübersichtlich, und man beginnt unweigerlich, die Nullen zu zählen.
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Vereinfacht gesagt gibt es jedoch ein mathematisches Hilfsmittel für dieses „Zählen von Nullen“: die Logarithmen. Mit ihrer Hilfe lassen sich außerdem Multiplikationen in Additionen und Divisionen in Subtraktionen umwandeln. Das macht das Rechnen mit Großen Zahlen sehr einfach.
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Vereinfacht gesagt gibt es jedoch ein mathematisches Hilfsmittel für dieses „Zählen von Nullen“: die Logarithmen. Mit ihrer Hilfe lassen sich außerdem Multiplikationen in Additionen und Divisionen in Subtraktionen umwandeln. Das macht das Rechnen mit großen Zahlen sehr einfach.
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Es hat sich daher eingebürgert, Leistungsverhältnisse auf einer logarithmischen Skala anzugeben.
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Das Logarithmieren ist die Umkehroperation des Potenzierens. Im Amateurfunk nutzen wir in der Regel den dekadischen Logarithmus ("Zehnerlogarithmen") zur Basis 10:
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Das Logarithmieren ist die Umkehroperation des Potenzierens. Im Amateurfunk nutzen wir in der Regel den dekadischen Logarithmus ("Zehnerlogarithmen") zur Basis $10$:
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$a =\log_{10} (b)$, falls $b=10^{a}$
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Der Logarithmus von 100 beträgt $\log_{10}(100)=2$, da $10^2 = 100$ ist. Anders ausgedrückt: Die Zahl 100 besitzt zwei Nullen.
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Der Logarithmus von $100$ beträgt $\log_{10}(100)=2$, da $10^2 = 100$ ist. Anders ausgedrückt: Die Zahl $100$ besitzt zwei Nullen.
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Ein technisch-wissenschaftlicher Taschenrechner bietet neben dem dekadischen Logarithmus (Beschriftung lg oder log) auch den natürlichen Logarithmus *ln* an, der als Basis die Eulersche Zahl *e=2,7182818…* hat. Nicht verwechseln!
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Ein technisch-wissenschaftlicher Taschenrechner bietet neben dem dekadischen Logarithmus (Beschriftung $\lg$ oder $\log$) auch den natürlichen Logarithmus *$\ln$* an, der als Basis die Eulersche Zahl *$e=\num{2,7182818}\dots$* hat. Nicht verwechseln!
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@@ -48,49 +48,14 @@ $g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{\dB}$
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Wobei $P_1$ der Eingangsleistung entspricht und $P_2$ der Ausgangsleistung. Nehmen wir nun an, wir haben einen Verstärker der die Eingangsleistung $P_1=\qty{50}{\watt}$ auf $P_2=\qty{100}{\watt}$ verstärkt, also verdoppelt. So ergibt sich nach unserer Formel folgender Verstärkungsfaktor in $\unit{\dB}$:
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$g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{50}{\watt}}\right)\unit{\dB} = 10\cdot \log_{10}\left(2\right)\unit{\dB} = 10\cdot 0.301 \unit{\dB} \approx 3 \unit{\dB} $
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$g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{50}{\watt}}\right)\unit{\dB} = 10\cdot \log_{10}\left(2\right)\unit{\dB} = 10\cdot \qty{0.301}{\dB} \approx \qty{3}{\dB} $
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Für die Klasse E ist es zunächst ausreichend, den Dezibelwert für den Leistungsfaktor 2 zu kennen. Die Formelsammlung enthält dazu eine Tabelle, die auch in Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] dargestellt ist. Daraus lässt sich ablesen, dass ein Leistungsfaktor von 2 einem Dezibelwert von $\qty{3}{\dB}$ entspricht. Das ausführliche Rechnen mit Dezibelwerten wird erst in der Klasse A behandelt.
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%TODO: ^--- Prüfen ob Formeln in der Klasse E gebraucht werden! (DL9MJ)
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Für die Klasse E ist es zunächst ausreichend, den Dezibelwert für den Leistungsfaktor $2$ zu kennen. Die Formelsammlung enthält dazu eine Tabelle, die auch in Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] dargestellt ist. Daraus lässt sich ablesen, dass ein Leistungsfaktor von $2$ einem Dezibelwert von $\qty{3}{\dB}$ entspricht. Das ausführliche Rechnen mit Dezibelwerten wird erst in der Klasse A behandelt.
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Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden .. einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow \text{3 Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor 1000}$!
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Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "$0$" enden: Einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow 3~\text{Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor}~1000$!
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[question:EA107]
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Neben der Einheit $\unit{dB}$ begegnet man in der Praxis häufig auch Angaben wie $\unit{\dBi}$, $\unit{\dBm}$, $\unit{\dBW}$ oder $\unit{\dBu}$. Diese Zusätze geben an, auf welche Bezugsgröße sich der jeweilige Dezibelwert bezieht.
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Das Bel ($\unit{\bel}$) beziehungsweise das Dezibel ($\unit{\dB}$) beschreibt grundsätzlich ein dimensionsloses Verhältnis, etwa von Leistungen oder Spannungen. Deshalb wird $\unit{\dB}$ vor allem zur Angabe von Verstärkungen und Dämpfungen verwendet. In diesen Fällen ist kein weiterer Zusatz notwendig, da lediglich das Verhältnis zweier Größen angegeben wird.
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Sollen Dezibelwerte jedoch als absolute Pegel angegeben werden, ist eine feste Bezugsgröße erforderlich. Diese Bezugsgröße kann zum Beispiel eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, eine Leistung von $\qty{1}{\watt}$ oder eine Spannung von $\qty{0,775}{\volt}$ sein. Entsprechend wird der Dezibelwert mit einem Zusatz versehen: Bezieht sich der Pegel beispielsweise auf $\qty{1}{\milli\watt}$, spricht man von $\unit{\dBm}$. Auf diese Weise wird eindeutig festgelegt, welcher absolute Wert dem Dezibelpegel zugrunde liegt.
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Findet man eine Angabe wie „Der Sender hat eine Ausgangsleistung von $\qty{20}{\dBm}$“, lässt sich dieser Wert leicht in Milliwatt umrechnen. Ein Pegel von $\qty{20}{\dB}$ entspricht einem Leistungsfaktor von 100 (also zwei Nullen). Dieser Faktor wird mit der Bezugsgröße von $\qty{1}{\milli\watt}$ multipliziert:
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$ P = 100 \cdot \qty{1}{\milli\watt} = \qty{100}{\milli\watt}$
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Weitere Beispiele sind, $\qty{0}{\dBm} \equiv \qty{1}{\milli\watt}$, oder $\qty{50}{\dBm} \equiv \qty{100}{\watt}$
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%TODO: ggf die Umrechnung in die andere Richtung hinzufügen falls das in der Klasse E gebraucht wird. (DL9MJ)
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Warum macht man das Ganze? Wie bereits angedeutet, dient die Verwendung von Dezibel vor allem dazu, Rechnungen zu vereinfachen. Durch die Darstellung von Verstärkungen und Dämpfungen in Dezibel lassen sich komplette Signalketten sehr einfach durch Addition und Subtraktion überschlagen, ohne auf umständliche Multiplikationen und Divisionen zurückgreifen zu müssen.
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Abbildung [ref:e_signalkette] zeigt eine solche Signalkette mit drei Verstärkerstufen. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, was $\qty{0}{\dBm}$ entspricht. Durch die drei Verstärkerstufen wird das Signal insgesamt auf $\qty{60}{\dBm}$ verstärkt (also $1000000\cdot \qty{1}{\milli\watt}$), was einer Leistung von $\qty{1000}{\watt}$ entspricht.
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Abbildung [ref:e_signalkette_2] zeigt ein weiteres Beispiel einer Signalkette, bei der zusätzlich ein Dämpfungsglied mit einer Dämpfung von $\qty{20}{\dB}$ eingesetzt wird, was einer negativen Verstärkung von $\qty{-20}{\dB}$ entspricht. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, also $\qty{0}{\dBm}$. Durch die erste Verstärkerstufe wird das Signal auf $\qty{10}{\dBm}$ angehoben. Anschließend wird es durch das Dämpfungsglied auf $\qty{-10}{\dBm}$ abgeschwächt und schließlich durch die zweite Verstärkerstufe wieder auf $\qty{0}{\dBm}$ verstärkt.
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[picture:877:e_signalkette:Signalkette mit drei Verstärken]
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[picture:1053:e_signalkette_2:Signalkette mit zwei Verstärken und einem Dämpfungsglied]
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Wieso ist es zulässig vom Pegel $\qty{9}{\dBm}$ eine Dämpfung von $\qty{3}{\dB}$ abzuziehen? Beide Werte haben doch unterschiedliche Maßeinheiten!
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Bei der Einheit Bel ($\unit{\bel}$) bzw. Dezibel ($\unit{\dB}$) handelt es sich um eine Hilfsmaßeinheit (auch Pseudoeinheit).
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Im Prinzip könnte der Zahlenwert auch ohne die Einheit $\unit{\dB}$ geschrieben werden, aber mit dem Zusatz $\unit{\dB}$ wird deutlich, dass es um ein logarithmisches Verhältnis von zwei Größen geht. Ohne diese Einheit müsste man verbal beschreiben welche Bedeutung der Zahlenwert hat.
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</indepth>
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Zusätzlich gibt es die Zusätze $\unit{\dBd}$ und $\unit{\dBi}$, die bei der Angabe von Antennengewinnen verwendet werden. In diesem Fall bezieht sich der Dezibelwert nicht auf eine Leistung oder Spannung, sondern auf einen bestimmten Referenzstrahler. Üblich sind dabei $\unit{\dBi}$, bezogen auf den isotropen Kugelstrahler, sowie $\unit{\dBd}$, bezogen auf den Halbwellendipol. Dieses Wissen werden wir benötigen, wenn wir uns später mit Antennen beschäftigen.
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Neben der Einheit $\unit{dB}$ begegnet man in der Praxis häufig auch Angaben wie $\unit{\dBi}$, $\unit{\dBm}$, $\unit{\dBW}$ oder $\unit{\dBu}$. Diese Zusätze geben an, auf welche Bezugsgröße sich der jeweilige Dezibelwert bezieht. In der Klasse E werden uns insbesondere bei Antennen die Angaben $\unit{\dBi}$ und $\unit{\dBd}$ im Antennenkapitel begegnen. Die anderen Größen wie $\unit{\dBm}$ und $\unit{\dBW}$ werden erst für die Klasse A benötigt.
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+148
-85
@@ -1,104 +1,167 @@
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%%%%%%%%%%%%%%%%% Aus der Klasse E kopiert. TODO einarbeiten
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In der Klasse E haben wir bereits das Dezibel als Werkzeug zum Beschreiben von Verhältnissen kennengelernt und gesehen, dass eine Leistungsänderung von $\qty{3}{\dB}$ einem Leistungsfaktor von $\num{2}$ entspricht. In der Formelsammlung finden wir die Tabelle [ref:a_dezibel_leistungsfaktoren], welche weitere wichtige Entsprechungen beinhaltet.
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| c:dB | c:≈ Leistungsfaktor |
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| $-20$ | $\num{0,01}$ |
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| $-10$ | $\num{0,1}$ |
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| $-6$ | $\num{0,25}$ |
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| $-3$ | $\num{0,5}$ |
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| $-1$ | $\num{0,79}$ |
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| $0$ | $\num{1}$ |
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| $1,5$ | $\sqrt{2} = \num{1,41}$ |
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| $2,15$ | $\num{1,64}$ |
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| $3$ | $\num{2}$ |
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| $5$ | $\sqrt{10} = \num{3,16}$ |
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| $6$ | $\num{4}$ |
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| $10$ | $\num{10}$ |
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| $20$ | $\num{100}$ |
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[table:a_dezibel_leistungsfaktoren:Wichtige Leistungsfaktoren in $\unit{\dB}$]
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</margin>
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Die Formelsammlung gibt für das Umrechnen eines Leistungsverhältnisses in $\unit{\dB}$ folgende Formel an, welche wir auch schonmal in der Klasse E kennen gelernt haben. Das Verhältnis $g$ zweier Leistungen $P_1$ und $P_2$ in $\unit{\dB}$ ist:
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$g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{\dB}$
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Möchte man aus einem $\unit{\dB}$-Wert einen Verhältnisfaktor ermitteln, so muss die Formel umgestellt werden:
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$\begin{align*} g &= 10 \cdot \log_{10}\left( x \right) \unit{\dB} & \quad\quad\quad &|: \qty{10}{\dB} \\ \frac{g}{\qty{10}{\dB}} &= \log_{10}\left( x \right) &~&| \quad 10^{x}\\ x &= 10^{\frac{g}{\qty{10}{\dB}}} &~&~\end{align*}$
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Mit diesen beiden Formeln können wir also leicht zwischen $\unit{\dB}$-Angaben und Verhältnisfaktoren umrechnen. Versuche nun die zwei folgenden Fragen zu berechnen:
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Wenn wir nun den zu einem Dezibel-Wert gehörenden Verhältniswert finden wollen, rechnen wir:
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$b = 10^{\frac{a/\unit{\dB}}{10}}$
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Nun zurück zu unserem Verstärkungsfaktor des Kurzwellenempfängers. Der dekadische Logarithmus einer Eins mit 12 Nullen ist einfach die Anzahl der Nullen, also 12, multipliziert mit 10, ergibt den Verstärkungsfaktor von $\qty{120}{\dB}$.
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In der Frage wird noch der Begriff _Leistungspegel_ verwendet. Das ist das logarithmisch ausgedrückte Verhältnis einer Leistung zu einer Referenzleistung.
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So ist die Leistung *b* bezogen auf $\qty{1}{\watt}$:
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$a = \qty{\left(10\cdot\log_{10}{\frac{b}{\qty{1}{\watt}}}\right)}{\dBW}$
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bzw. bezogen auf ein Milliwatt:
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$a = \qty{\left(10\cdot\log_{10}{\frac{b}{\qty{1}{\milli\watt}}}\right)}{\dBm}$
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Nun zur Lösung der Frage. Die Leistung wird verdoppelt - um wieviel $\unit{\dB}$ ändert sich der Leistungspegel? Hier ist also das Leistungsverhältnis $b=2$.
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$10 \cdot \log_{10}{2} = \qty{3,01}{\dB} \approx \qty{3}{\dB}$
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Negative Dezibelwerte kennzeichnen übrigens Verhältniswerte kleiner als 1. So entspricht $\qty{-3}{\dB}$ einem Verhältniswert von $\num{0,5}$ ($\frac{1}{2}$).
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%%%%%%%%%%%%%%%%%
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% Dezibel II, DF2DR, 2024-08-17
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Den Begriff der Logarithmus und das Dezibel ($\unit{\dB}$) als Form der logarithmischen Angabe von Leistungsverhältnissen hatten wir bereits eingeführt.
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%TODO: Wie kann der Erklärungstext aus "Dezibel I" hier verlinkt werden?
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Kurz zur Wiederholung: das Verhältnis *a* zweier Leistungen $P_1$ und $P_2$ in $\unit{\dB}$ ist:
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$a = 10 \cdot\log\left(\frac{P_1}{P_2}\right)\unit{\dB}$
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Aus dem Dezibel abgeleitet hatten wir die *Leistungspegel* als logarithmische Maße:
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- Leistung bezogen auf $\qty{1}{\watt}$: $\unit{\dBW}$
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- Leistung bezogen auf $\qty{1}{\milli\watt}$: $\unit{\dBm}$
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Das Dezibel können wir auch verwenden, um *Spannungsverhältnisse* und *Spannungspegel* anzugeben. Dazu berücksichtigen wir, dass die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist. Also können wir schreiben:
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$a = 10 \cdot \log\left(\frac{P_1}{P_2}\right) = 10 \cdot \log\left(\frac{U_1^2}{U_2^2}\right)$
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Der Logarithmus einer quadrierten Zahl ist aber gleich zweimal dem Logarithmus der Zahl:
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$\lg(x^2)=2 \cdot \lg(x)$
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Also:
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$10 \cdot \log\left(\frac{U_1^2}{U_2^2}\right)=20 \cdot \log_{10}\left(\frac{U_1}{U_2}\right)$
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Daher berechnen wir ein Verhältnis *a* zweier Spannungen $U_1$ und $U_2$, indem wir den Logarithmus des Verhältnisses nicht mit dem Faktor 10, sondern mit dem Faktor 20 multiplizieren:
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$a = 20 \cdot \log \left(\frac{U_1}{U_2}\right)\unit{\dB}$
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[question:AA105]
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[question:AA106]
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<tip>
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Bei der Dezibel-Berechnung immer genau beachten, ob es sich um Leistungs- oder Spannungsverhältnisse handelt!
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In der Klasse E haben wir bereits folgenden Trick kennengelernt: Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "$0$" enden: Einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow 3~\text{Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor}~1000$!
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Auch anders herum lässt es sich leicht berechnen: Eins mit $12$ Nullen ($\num{1000000000000}$) in $\unit{\dB}$ ist einfach die Anzahl der Nullen, also $12$, multipliziert mit $10$. Es ergibt sich so ein Verstärkungsfaktor von $\qty{120}{\dB}$.
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Aber auch für $\unit{\dB}$-Werte die nicht auf $0$ enden kann man durch Zerlegung den entsprechenden Faktor ermitteln:
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* Man kann $\qty{9}{\dB}$ in $\qty{6}{\dB} + \qty{3}{\dB}$ zerlegen, was einer Multiplikation von $4\cdot 2 = 8$ entspricht.
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* Welcher Faktor entspricht einem Leistungsverhältnis von $\qty{17}{\dB}$? $\qty{17}{\dB} = \qty{20}{\dB} - \qty{3}{\dB}$, also Faktor $100$ durch $2$ gleich $50$.
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</tip>
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Zur Bestimmung von Spannungspegeln müssen wir wieder erst eine Bezugsspannung festlegen. Bei Empfangssignalen messen wir die (sehr kleinen) Spannungen am Empfängereingang gern in $\unit{\micro\volt}$. Der zugehörige Spannungspegel hat dann die Einheit $\unit{\dBuV}$. Beispiel:
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Das Dezibel ($\unit{\dB}$) beschreibt grundsätzlich ein dimensionsloses Verhältnis, etwa von Leistungen oder Spannungen. Deshalb wird $\unit{\dB}$ vor allem zur Angabe von Verstärkungen und Dämpfungen verwendet. In diesen Fällen ist kein weiterer Zusatz notwendig, da lediglich das Verhältnis zweier Größen angegeben wird. Negative Dezibelwerte kennzeichnen übrigens Verhältniswerte kleiner als $1$. So entspricht $\qty{-3}{\dB}$ einem Verhältniswert von $\frac{1}{2} = \num{0,5}$.
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$\qty{10}{\micro\volt} \rightarrow 20 \cdot \log\left(\frac{\qty{10}{\micro\volt}}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)=\qty{20}{\dBuV}$
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Man kann aber auch Dezibelwerte nutzen, um einen absoluten Pegel anzugeben. Dafür ist allerdings eine feste Bezugsgröße $P_0$ erforderlich:
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$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{P_0}\right)\unit{\dB}$
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Diese Bezugsgröße kann zum Beispiel eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$ sein. In diesem Fall erhält der Dezibelwert einen entsprechenden Zusatz: Bezieht sich der Pegel auf $\qty{1}{\milli\watt}$, spricht man von $\unit{\dBm}$. Dadurch ist eindeutig festgelegt, auf welchen absoluten Leistungswert sich der Dezibelpegel bezieht.
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Trifft man beispielsweise auf die Angabe „Der Sender hat eine Ausgangsleistung von $\qty{20}{\dBm}$“, lässt sich dieser Wert leicht in Milliwatt umrechnen. Ein Pegel von $\qty{20}{\dB}$ entspricht einem Leistungsfaktor von $100$ (also zwei Nullen). Dieser Faktor wird mit der Bezugsgröße von $\qty{1}{\milli\watt}$ multipliziert:
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$ P = 100 \cdot \qty{1}{\milli\watt} = \qty{100}{\milli\watt}$
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In der Tabelle [ref:a_bezugsgroessen] sind die wichtigsten Bezugsgrößen und ihre jeweiligen $\unit{\dB}$-Abkürzungen aufgelistet.
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| l: Abkürzung | X: Bezugswert |
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| $\unit{\dBm}$ | $\qty{1}{\milli\watt}$ |
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| $\unit{\dBW}$ | $\qty{1}{\watt}$ |
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| $\unit{\dBu}$ | $\qty{0,775}{\volt}$ |
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| $\unit{\dB\micro\volt}$ | $\qty{1}{\micro\volt}$ |
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[table:a_bezugsgroessen:Wichtige Bezugsgrößen aus der Formelsammlung]
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Die folgenden Fragen lassen sich mit Hilfe der Formel aus der Formelsammlung und deren Umstellung vom Anfang dieser Lektion berechnen, wenn die richtige Bezugsgröße verwendet wird.
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[question:AA109]
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[question:AA110]
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[question:AA107]
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[question:AA108]
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Warum macht man das Ganze überhaupt und gibt absolute Leistungen in $\unit{\dBm}$ und $\unit{\dBW}$ an? Wie bereits in der Klasse E angedeutet, dient die Verwendung von Dezibel vor allem dazu, Rechnungen zu vereinfachen. Durch die Darstellung von Verstärkungen und Dämpfungen in Dezibel lassen sich komplette Signalketten sehr einfach durch Addition und Subtraktion überschlagen, ohne auf umständliche Multiplikationen und Divisionen zurückgreifen zu müssen.
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Abbildung [ref:e_signalkette] zeigt eine solche Signalkette mit drei Verstärkerstufen. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, was $\qty{0}{\dBm}$ entspricht. Durch die drei Verstärkerstufen wird das Signal insgesamt auf $\qty{60}{\dBm}$ verstärkt (also $\num{1000000}\cdot \qty{1}{\milli\watt}$), was einer Leistung von $\qty{1000}{\watt}$ entspricht.
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Abbildung [ref:e_signalkette_2] zeigt ein weiteres Beispiel einer Signalkette, bei der zusätzlich ein Dämpfungsglied mit einer Dämpfung von $\qty{20}{\dB}$ eingesetzt wird, was einer Verstärkung von $\qty{-20}{\dB}$ entspricht. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, also $\qty{0}{\dBm}$. Durch die erste Verstärkerstufe wird das Signal auf $\qty{10}{\dBm}$ angehoben. Anschließend wird es durch das Dämpfungsglied auf $\qty{-10}{\dBm}$ abgeschwächt und schließlich durch die zweite Verstärkerstufe wieder auf $\qty{0}{\dBm}$ verstärkt, was wiederum $\qty{1}{\milli\watt}$ entspricht.
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[picture:877:e_signalkette:Signalkette mit drei Verstärken]
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[picture:1053:e_signalkette_2:Signalkette mit zwei Verstärken und einem Dämpfungsglied]
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Wieso ist es zulässig vom Pegel $\qty{9}{\dBm}$ eine Dämpfung von $\qty{3}{\dB}$ abzuziehen? Beide Werte haben doch unterschiedliche Maßeinheiten! Bei der Einheit Bel ($\unit{\bel}$) bzw. Dezibel ($\unit{\dB}$) handelt es sich um eine Hilfsmaßeinheit (auch Pseudoeinheit).
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Im Prinzip könnte der Zahlenwert auch ohne die Einheit $\unit{\dB}$ geschrieben werden. Aber mit dem Zusatz $\unit{\dB}$ wird deutlich, dass es um ein logarithmisches Verhältnis von zwei Größen geht. Ohne diese Einheit müsste man verbal beschreiben welche Bedeutung der Zahlenwert hat.
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Zusätzlich haben wir in der Klasse E bereits die Zusätze $\unit{\dBd}$ und $\unit{\dBi}$ kennen gelernt, die bei der Angabe von Antennengewinnen verwendet werden. In diesem Fall bezieht sich der Dezibelwert nicht auf eine Leistung oder Spannung, sondern auf einen bestimmten Referenzstrahler. Üblich sind dabei $\unit{\dBi}$, bezogen auf den isotropen Kugelstrahler, sowie $\unit{\dBd}$, bezogen auf den Halbwellendipol.
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Neben den Leistungsverhältnissen können wir das Dezibel können auch verwenden, um *Spannungsverhältnisse* und *Spannungspegel* anzugeben. Dazu können wir die Formel $P = \frac{U^2}{R}$ verwenden. Also können wir schreiben:
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$\begin{split}g &= 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P_1}{P_2}\right)\\ &= 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{\frac{U_1^2}{\cancel{R}}}{\frac{U_2^2}{\cancel{R}}}\right)\\ &= 10 \cdot \log_{10}\left(\left(\frac{U_1}{U_2}\right)^2\right) \end{split}$
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*Rechnen mit Logarithmen:*
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Einige einfache Rechenregeln ermöglichen die Lösung von Dezibel-Aufgaben ohne Taschenrechner.
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* Der Logarithmus eines Produkts zweier Zahlen entspricht der Summe der Logarithmen: $\log(a\cdot b) = \log(a)+ \log(b)$
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* Der Logarithmus einer Division zweier Zahlen entspricht der Differenz der Logarithmen: $\log(a / b) = \log(a) - \lg(b)$
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* Daraus abgeleitet: um den Logarithmus einer quadrierten Zahl zu bestimmen, multiplizieren wir den Logarithmus der Zahl mit dem Faktor 2. Um den Logarithus der Quadratwurzel einer Zahl zu bestimmen, multiplizieren wir den Logarithmus der Zahl mit dem Faktor $\frac{1}{2}$.
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* Der Logarithmus eines Produkts zweier Zahlen entspricht der Summe der Logarithmen: $\log_{10}(a\cdot b) = \log_{10}(a)+ \log_{10}(b)$
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* Der Logarithmus einer Division zweier Zahlen entspricht der Differenz der Logarithmen: $\log_{10}(a / b) = \log_{10}(a) - \log_{10}(b)$
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* Der Logarithmus einer quadrierten Zahl: $\log_{10}(x^2)= 2 \cdot \log_{10}(x)$
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* Der Logarithmus einer Wurzel: $\log_{10}(\sqrt{x})= \frac{1}{2} \cdot \log_{10}(x)$
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</tip>
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Der Logarithmus einer quadrierten Zahl ist aber gleich zweimal dem Logarithmus der Zahl:
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$\log_{10}(x^2)=2 \cdot \log_{10}(x)$
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Es folgt daraus:
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$\begin{split} g &= 10 \cdot \log_{10}\left(\left(\frac{U_1}{U_2}\right)^2\right)\\ &= 10 \cdot 2 \cdot \log_{10}\left(\frac{U_1}{U_2}\right) \\ &= 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{U_1}{U_2}\right) \end{split}$
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Daher berechnen wir ein Verhältnis *$a$* zweier Spannungen $U_1$ und $U_2$, indem wir den Logarithmus des Verhältnisses nicht mit dem Faktor $10$, sondern mit dem Faktor $20$ multiplizieren. Diese Formel finden wir auch in der Formelsammlung.
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[question:AA111]
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Bei der Dezibel-Berechnung immer genau beachten, ob es sich um Leistungs- oder Spannungsverhältnisse handelt!
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Zur Bestimmung von Spannungspegeln müssen wir wieder erst eine Bezugsspannung festlegen (vgl. Tabelle [ref:a_bezugsgroessen]). Bei Empfangssignalen messen wir die (sehr kleinen) Spannungen am Empfängereingang gern in $\unit{\micro\volt}$. Der zugehörige Spannungspegel hat dann die Einheit $\unit{\dBuV}$. Beispiel:
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$\qty{10}{\micro\volt} \rightarrow 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{10}{\micro\volt}}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)=\qty{20}{\dBuV}$
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Bei der folgenden Frage ist der Bezugswert $\qty{1}{\micro\volt\per\meter}$. Versuche die Aufgabe mit deinem Wissen zu lösen.
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Achtung, hier ist $\unit{\dB(\micro\volt\per\meter)}$ gemeint und nicht $\unit{(\dB\micro\volt)/\meter}$!
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</attention>
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[question:AA112]
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<tip>
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*Nützlich zu merken:*
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Auch bei Spannungen kann man vieles mithilfe der Tabelle aus der Formelsammlung im Kopf rechnen:
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* $\qty{0}{\dB}$ entspricht dem Faktor $1$.
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* $\qty{3}{\dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $2$
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* $\qty{-3}{\dB}$ einem Leistungsverhältnis von $\frac{1}{2}$.
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* $\qty{6}{\dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $4$ und einem Spannungsverhälnis von $2$.
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* $\qty{-6}{\dB}$ sind ein Leistungsverhältnis von $\frac{1}{4}$ und ein Spannungsverhältnis von $\frac{1}{2}$.
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* $\qty{10}{\dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $10$.
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* $\qty{20}{\dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $100$ und einem Spannungsverhältnis von $10$.
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Mit diesen wenigen Werten lassen sich Lösungen in der Regel zumindest hinreichend genau abschätzen.
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*Beispiele:*
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| c:dB | c:≈ Spannungsverhältnis |
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| $-20$ | $\num{0,1}$ |
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| $-10$ | $\num{0,32}$ |
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| $-6$ | $\num{0,5}$ |
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| $-3$ | $\num{0,71}$ |
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| $-1$ | $\num{0,89}$ |
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| $0$ | $\num{1}$ |
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| $1$ | $\num{1,12}$ |
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| $3$ | $\num{1,14}$ |
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| $6$ | $2$ |
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| $10$ | $3,16$ |
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| $20$ | $10$ |
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[table:a_spannungsverhaeltnisse:Wichtige Spannungsverhältnisse in $\unit{\dB}$]
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* Welcher Faktor entspricht einem Leistungsverhältnis von $\qty{17}{\dB}$? $\qty{17}{\dB} = \qty{20}{\dB} - \qty{3}{\dB}$, also Faktor $100$ durch $2$ gleich $50$.
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* Wieviel $\unit{\dB}$ entspricht ein Spannungsverhältnis von 4? $4 = 2 \cdot 2 \rightarrow \qty{6}{\dB} + \qty{6}{\dB} = \qty{12}{\dB}$
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</tip>
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*Beispiel:*
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[question:AA105]
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[question:AA106]
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[question:AA107]
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[question:AA108]
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[question:AA109]
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[question:AA110]
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[question:AA111]
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[question:AA112]
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* Wieviel $\unit{\dB}$ entspricht ein Spannungsverhältnis von $4$? $4 = 2 \cdot 2 \rightarrow \qty{6}{\dB} + \qty{6}{\dB} = \qty{12}{\dB}$
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</tip>
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@@ -1,9 +1,9 @@
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Im Gegensatz zur Sprachübertragung benötigen viele digitale Übertragungsverfahren (Digimodes) nur eine sehr geringe Bandbreite. Während Sprachsignale in SSB typischerweise eine Bandbreite von etwa 2,4 kHz beanspruchen, kommen Digimodes mit deutlich schmaleren Frequenzbereichen aus. So benötigt beispielsweise BPSK31 nur etwa 31,25 Hz Bandbreite, während FT8 mit rund 50 Hz auskommt. Die bei Digimodes erzeugten Signale werden auf Kurzwelle üblicherweise ebenfalls in SSB moduliert. Die HF-Bandbreite des ausgestrahlten Signals entspricht dann genau der NF-Bandbreite des Digimodes.
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Im Gegensatz zur Sprachübertragung benötigen viele digitale Übertragungsverfahren (Digimodes) nur eine sehr geringe Bandbreite. Während Sprachsignale in SSB typischerweise eine Bandbreite von etwa $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ beanspruchen, kommen Digimodes mit deutlich schmaleren Frequenzbereichen aus. So benötigt beispielsweise BPSK31 nur etwa $\qty{31,25}{\hertz}$ Bandbreite, während FT8 mit rund $\qty{50}{\hertz}$ auskommt. Die bei Digimodes erzeugten Signale werden auf Kurzwelle üblicherweise ebenfalls in SSB moduliert. Die HF-Bandbreite des ausgestrahlten Signals entspricht dann genau der NF-Bandbreite des Digimodes.
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[question:EE402]
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[question:EE403]
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Innerhalb der üblichen SSB-Empfangsbandbreite von etwa 2,4 kHz können mehrere solcher schmalbandigen Digimode-Signale gleichzeitig empfangen werden.
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Innerhalb der üblichen SSB-Empfangsbandbreite von etwa $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ können mehrere solcher schmalbandigen Digimode-Signale gleichzeitig empfangen werden.
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[picture:718:e_digimode_ssb_empfang_mehrerer_digimodes:Wasserfalldiagramm vom Empfang von mehreren Digimode-Signalen innerhalb der SSB-Bandbreite von 2,4 kHz. Jede Spalte ist die Übertragung eines anderen Signals]
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@@ -11,13 +11,13 @@ Innerhalb der üblichen SSB-Empfangsbandbreite von etwa 2,4 kHz können mehrere
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[question:EE404]
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Rein rechnerisch lassen sich in einer 2,4-kHz-SSB-Bandbreite bis zu 48 FT8-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$) oder sogar bis zu 76 BPSK31-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}$) unterbringen. Am Computer kann anschließend entweder gezielt ein einzelnes Digimode-Signal ausgewählt oder – je nach Software – auch eine Vielzahl dieser Signale gleichzeitig dekodiert werden. Genau diese hohe spektrale Effizienz macht schmalbandige Digimodes besonders attraktiv für den Amateurfunkbetrieb.
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Rein rechnerisch lassen sich in einer $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$-SSB-Bandbreite bis zu 48 FT8-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$) oder sogar bis zu 76 BPSK31-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}$) unterbringen. Am Computer kann anschließend entweder gezielt ein einzelnes Digimode-Signal ausgewählt oder – je nach Software – auch eine Vielzahl dieser Signale gleichzeitig dekodiert werden. Genau diese hohe spektrale Effizienz macht schmalbandige Digimodes besonders attraktiv für den Amateurfunkbetrieb.
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Slow-Scan Television (SSTV) bezeichnet die Übertragung von Standbildern mithilfe digitalisierte Bilddaten. Dabei werden Bilder zeilenweise übertragen, was eine vergleichsweise geringe Übertragungsgeschwindigkeit erlaubt. Es existieren verschiedene SSTV-Verfahren, die sich unter anderem in Auflösung, Farbtiefe und Übertragungsdauer unterscheiden. Ein wesentlicher Vorteil von SSTV ist die geringe benötigte Bandbreite: Sie liegt typischerweise unter 3 kHz und entspricht damit in etwa der Bandbreite eines SSB-Sprachsignals. Dadurch kann SSTV auch in den Kurzwellenbändern eingesetzt werden und ist besonders für weltweite Bildübertragungen im Amateurfunk geeignet. Abbildung [ref:e_digimode_ssb_sstv] zeigt ein Typisches SSTV-Bild.
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Slow-Scan Television (SSTV) bezeichnet die Übertragung von Standbildern mithilfe digitalisierte Bilddaten. Dabei werden Bilder zeilenweise übertragen, was eine vergleichsweise geringe Übertragungsgeschwindigkeit erlaubt. Es existieren verschiedene SSTV-Verfahren, die sich unter anderem in Auflösung, Farbtiefe und Übertragungsdauer unterscheiden. Ein wesentlicher Vorteil von SSTV ist die geringe benötigte Bandbreite: Sie liegt typischerweise unter $\qty{3}{\kilo\hertz}$ und entspricht damit in etwa der Bandbreite eines SSB-Sprachsignals. Dadurch kann SSTV auch in den Kurzwellenbändern eingesetzt werden und ist besonders für weltweite Bildübertragungen im Amateurfunk geeignet. Abbildung [ref:e_digimode_ssb_sstv] zeigt ein Typisches SSTV-Bild.
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Im Gegensatz dazu steht Amateur Television (ATV), bei dem Bewegtbilder – also echtes Fernsehen – übertragen werden. Aufgrund der deutlich höheren Informationsmenge erfordert ATV eine wesentlich größere Bandbreite, typischerweise mehrere Megahertz, oft 6 MHz oder mehr. Aus diesem Grund ist ATV auf den Kurzwellenbändern nicht realisierbar und wird erst in höheren Frequenzbereichen eingesetzt, meist ab dem 70-cm-Band aufwärts oder z.B. im GHz-Bereich über QO-100. Dort stehen ausreichend breite Frequenzbereiche zur Verfügung, um die für Bewegtbildübertragungen notwendige Bandbreite bereitzustellen.
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Im Gegensatz dazu steht Amateur Television (ATV), bei dem Bewegtbilder – also echtes Fernsehen – übertragen werden. Aufgrund der deutlich höheren Informationsmenge erfordert ATV eine wesentlich größere Bandbreite, typischerweise mehrere Megahertz, oft $\qty{6}{\mega\hertz}$ oder mehr. Aus diesem Grund ist ATV auf den Kurzwellenbändern nicht realisierbar und wird erst in höheren Frequenzbereichen eingesetzt, meist ab dem $\qty{70}{\centi\meter}$-Band aufwärts oder z.B. im $\unit{\giga\hertz}$-Bereich über QO-100. Dort stehen ausreichend breite Frequenzbereiche zur Verfügung, um die für Bewegtbildübertragungen notwendige Bandbreite bereitzustellen.
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[question:EE415]
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@@ -1,6 +1,6 @@
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Ein wesentlicher Vorteil der digitalen Verarbeitung von Signalen besteht darin, dass die digital vorliegenden Informationen nahezu beliebig bearbeitet werden können. Eine Folge von Eingangssamples wird mittels mathematischer Funktionen in eine Folge von Ausgangssamples umgerechnet. Einfache digitale Filter, wie Tief-, Band- oder Hochpässe, lassen sich dabei auf zwei unterschiedliche Arten ausführen: als FIR- und als IIR-Filter.
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Ein wesentlicher Vorteil der digitalen Verarbeitung von Signalen besteht darin, dass die digital vorliegenden Informationen nahezu beliebig bearbeitet werden können. Eine Folge von Eingangssamples wird mittels mathematischer Funktionen in eine Folge von Ausgangssamples umgerechnet. Einfache digitale Filter, wie Tief-, Band- oder Hochpässe, lassen sich dabei auf zwei unterschiedliche Arten ausführen: als FIR- und als IIR-Filter. Dabei steht FIR für *Finite Impulse Response* und IIR für *Infinite-Impulse-Response*.
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Hauptmerkmal der FIR-Filter ist, wie auch schon die Bezeichnung "finite" (zu Deutsch endlich) besagt, dass nur eine begrenzte Menge an Eingangssamples für die Berechnung eines jeden Ausgangssamples herangezogen wird. IIR-Filter berücksichtigen mittels Rückkopplung hingegen alle bisherigen Eingangssamples für die Berechnung eines Ausgangssamples.
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[question:AF631]
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[question:AF631]
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@@ -12,7 +12,7 @@ Ist allerdings $U_d$ nur ein ganz wenig größer als 0, fließt noch kein merkba
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$I_d = I_S \left(e^{\frac{U_d}{U_T}}-1\right)$
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$e$ ist die sogenannte Euler'sche Zahl ($e\approx 2,718$), $U_T$ eine Konstante, die bei Raumtemperatur etwa 26 mV beträgt.
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$e$ ist die sogenannte Euler'sche Zahl ($e\approx 2,718$), $U_T$ eine Konstante, die bei Raumtemperatur etwa $\qty{26}{\milli\volt}$ beträgt.
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$I_S$ ist hier der *Sperrsättigungsstrom*, das ist der sehr kleine Strom, der bei negativen Spannungen durch die Diode fließt. Der Wert von $I_S$ hängt neben ein paar Parametern der Diode, wie der Diodenfläche, vor allem auch vom verwendeten Halbleitermaterial ab. Bei Materialien wie Germanium (Ge) mit einer geringen *Energiebandlücke* (darauf gehen wir in der Ausbildung zur Klasse A näher ein) ist $I_S$ größer, bei Materialien mit größerer Energiebandlücke ist $I_S$ kleiner.
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@@ -24,9 +24,9 @@ $I_S$ ist hier der *Sperrsättigungsstrom*, das ist der sehr kleine Strom, der b
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Betrachten wir eine Diodenkennlinie in Abbildung [ref:e_diode_kennlinie_iu], so steigt der Diodenstrom bei positiven $U_d$ ab einer gewissen Spannung steil an. Diese Spannung wird auch als *Schwellspannung* $U_{th}$ bezeichnet, sie ist aber nur Ausdruck der unterschiedlichen $I_S$: je kleiner $I_S$, desto höher ist die Schwellspannung.
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Als Anhaltspunkte für die Schwellspannung von pn-Dioden können wir für Ge etwa 0,2-0,3 V und für Si etwa 0,6-0,7 V angeben.
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Als Anhaltspunkte für die Schwellspannung von pn-Dioden können wir für Ge etwa $\qtyrange{0,2}{0,3}{\volt}$ und für Si etwa $\qtyrange{0,6}{0,7}{\volt}$ angeben.
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*Leuchtdioden* (LEDs) sind ebenfalls pn-Dioden, bei denen das Halbleitermaterial so beschaffen ist, dass es bei Polung der Diode in Flußrichtung Licht aussendet. Das geht nur mit bestimmten Materialien -- mit Si und Ge nicht. Die Farbe des Lichts ist durch die Energiebandlücke gegeben. Je größer die Energiebandlücke, desto kurzwelliger das Licht, um so geringer der Sperrsättigungsstrom, und daher um so höher die Schwellspannung. Daher haben rote LEDs etwa 1,7 V Schwellspannung und grüne LEDs 2,5 V. Die verschienden Kennlinien sind in der Abbildung [ref:e_diode_kennlinien] dargestellt.
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*Leuchtdioden* (LEDs) sind ebenfalls pn-Dioden, bei denen das Halbleitermaterial so beschaffen ist, dass es bei Polung der Diode in Flußrichtung Licht aussendet. Das geht nur mit bestimmten Materialien -- mit Si und Ge nicht. Die Farbe des Lichts ist durch die Energiebandlücke gegeben. Je größer die Energiebandlücke, desto kurzwelliger das Licht, um so geringer der Sperrsättigungsstrom, und daher um so höher die Schwellspannung. Daher haben rote LEDs etwa $\qty{1,7}{\volt}$ Schwellspannung und grüne LEDs $\qty{2,5}{\volt}$. Die verschienden Kennlinien sind in der Abbildung [ref:e_diode_kennlinien] dargestellt.
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[question:EC513]
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[question:EC510]
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@@ -66,7 +66,7 @@ Dieser *Sperrdurchbruch* kann verschiedene physikalische Ursachen haben, die wir
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Das Schaltsymbol einer Zenerdiode (Abbildung [ref:e_zener_symbol]) ist das einer regulären Diode, bei der der Kathodenstrich eine zuätzliche Fortsetzung unter 90° erhält. Dies soll an das "Abknicken" der Kennlinie im Durchbruch erinnern.
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Das Schaltsymbol einer Zenerdiode (Abbildung [ref:e_zener_symbol]) ist das einer regulären Diode, bei der der Kathodenstrich eine zuätzliche Fortsetzung unter $\qty{90}{\degree}$ erhält. Dies soll an das "Abknicken" der Kennlinie im Durchbruch erinnern.
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[picture:860:e_zener_symbol:Schaltsymbol einer Zenerdiode]
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@@ -8,14 +8,14 @@ Etwas verwirrend ist gegebenenfalls, dass die technische Stromrichtung entgegeng
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[question:AC403]
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pn-Dioden zeigen eine exponentielle Abhängigkeit des Diodenstroms von der Diodenspannung. Der Sättigungsstrom steigt mit steigender Temperatur. Dies sorgt dafür, dass die für einen bestimmten Diodenstrom notwendige Diodenspannung mit steigender Temperatur kleiner wird. Die "Durchlassspannung" sinkt also (als Faustformel um -2 mV/K Temperaturerhöhung).
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pn-Dioden zeigen eine exponentielle Abhängigkeit des Diodenstroms von der Diodenspannung. Der Sättigungsstrom steigt mit steigender Temperatur. Dies sorgt dafür, dass die für einen bestimmten Diodenstrom notwendige Diodenspannung mit steigender Temperatur kleiner wird. Die "Durchlassspannung" sinkt also (als Faustformel um $\qty{-2}{\milli\volt\per\kelvin}$ Temperaturerhöhung).
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Der Diodenstrom ist:
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$I_D(T) = I_S(T) \cdot \exp \left( \frac{U_D}{U_T}\right)$
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$I_S$ ist der Sättigungsstrom, $U_T = k T/q$ die sogenannte Temperaturspannung. Hier ist k die Boltzmann-Konstante, q die Elementarladung.
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$I_S$ ist der Sättigungsstrom, $U_T = k T/q$ die sogenannte Temperaturspannung. Hier ist $k$ die Boltzmann-Konstante, $q$ die Elementarladung.
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Mit steigender Temperatur steigt der Sättigungsstrom und die Exponentialfunktion sinkt. Es überwiegt allerdings die Temperaturabhängigkeit des Sättigungsstroms.
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@@ -31,13 +31,13 @@ In den Fragen AC405 und AC406 werden *antiparallele Dioden* eingesetzt, um die A
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[question:AC405]
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Hier handelt es sich um Silizium-Dioden, die eine Schwellspannung von etwa 0,6 V haben. Wenn die Eingangsspannung also 0,6 V überschreitet, schaltet die rechte Diode durch. Unterschreitet sie -0,6 V, schaltet die linke Diode durch.
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Hier handelt es sich um Silizium-Dioden, die eine Schwellspannung von etwa $\qty{0,6}{\volt}$ haben. Wenn die Eingangsspannung also $\qty{0,6}{\volt}$ überschreitet, schaltet die rechte Diode durch. Unterschreitet sie $\qty{-0,6}{\volt}$, schaltet die linke Diode durch.
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Bei der ersten Halbwelle wird die nötige Spannung noch nicht erreicht, sie wird also unverändert übertragen. Die beiden nächsten Halbwellen allerdings haben Amplituden, die die Schwellspannung überschreiten. Die Amplituden werden bei $\pm$ 0,6 V "geklippt".
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Bei der ersten Halbwelle wird die nötige Spannung noch nicht erreicht, sie wird also unverändert übertragen. Die beiden nächsten Halbwellen allerdings haben Amplituden, die die Schwellspannung überschreiten. Die Amplituden werden bei $\qty{\pm 0,6}{\volt}$ "geklippt".
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[question:AC406]
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Die Lösung verläuft analog zur vorhergehenden Aufgabe - aber die Dioden sind hier *Germanium-Dioden*, die Schwellspannung beträgt etwa 0,3 V. Daher werden alle Halbwellen geklippt.
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Die Lösung verläuft analog zur vorhergehenden Aufgabe - aber die Dioden sind hier *Germanium-Dioden*, die Schwellspannung beträgt etwa $\qty{0,3}{\volt}$. Daher werden alle Halbwellen geklippt.
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[question:AC407]
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@@ -26,16 +26,16 @@ Die Ein- und Auskopplung der Signale an Basis und Kollektor erfolgt über sog. K
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Der Abblockkondensator in der Betriebsspannung (+) dient der Abführung von unerwünschten HF- und NF-Signalen, damit Rückkopplungseffekte auf die Stufe und die Versorgungsspannung vermieden werden.
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Die Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal beträgt bei der Emitterschaltung 180 Grad, da bei einer positiven Halbwelle in der Eingangsspannung der Kollektorstrom steigt und damit der Spannungsabfall am Kollektorwiderstand zunimmt. Hierdurch sinkt die Spannung am Ausgangskondensator. Es kommt zu einer negativen Halbwelle am Ausgang der Verstärkerstufe.
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Die Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal beträgt bei der Emitterschaltung $\qty{180}{\degree}$, da bei einer positiven Halbwelle in der Eingangsspannung der Kollektorstrom steigt und damit der Spannungsabfall am Kollektorwiderstand zunimmt. Hierdurch sinkt die Spannung am Ausgangskondensator. Es kommt zu einer negativen Halbwelle am Ausgang der Verstärkerstufe.
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[question:AD407]
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[question:AD408]
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Wird eine Emitterschaltung wie in der folgenden Frage ohne Arbeitspunktvoreinstellung durch einen Spannungsteiler betrieben, so erfolgt die Ansteuerung des Transistors allein durch das zugeführte Eingangssignal. Erst wenn dieses den Wert von ca. 0,6V überschreitet, wird die Basis-Emitter-Strecke des Transistors leitend. Hierdurch fließt nur in den Spannungsspitzen ein Kollektorstrom, der einen Spannungsabfall am Ausgang hervorruft. Als Ausgangssignal erscheint die Versorgungsspannung, welche zu den Zeiten, zu denen der Transistor in den leitfähigen Bereich kommt, abfällt. So erklärt sich das entsprechende Ausgangsssignal.
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Wird eine Emitterschaltung wie in der folgenden Frage ohne Arbeitspunktvoreinstellung durch einen Spannungsteiler betrieben, so erfolgt die Ansteuerung des Transistors allein durch das zugeführte Eingangssignal. Erst wenn dieses den Wert von ca. $\qty{0,6}{\volt}$ überschreitet, wird die Basis-Emitter-Strecke des Transistors leitend. Hierdurch fließt nur in den Spannungsspitzen ein Kollektorstrom, der einen Spannungsabfall am Ausgang hervorruft. Als Ausgangssignal erscheint die Versorgungsspannung, welche zu den Zeiten, zu denen der Transistor in den leitfähigen Bereich kommt, abfällt. So erklärt sich das entsprechende Ausgangsssignal.
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[question:AD406]
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Die Spannungsverstärkung der Emitterschaltung bewegt sich bei entsprechender Auslegung im Bereich von 100..300 und ist damit hoch. Wird jedoch der Emitterkondensator entfernt, so sinkt der Verstärkungsfaktor der Schaltung erheblich. Er wird letztlich nur noch durch das Verhältnis von Kollektorwiderstand zu Emitterwiderstand definiert.
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Die Spannungsverstärkung der Emitterschaltung bewegt sich bei entsprechender Auslegung im Bereich von $100\dots 300$ und ist damit hoch. Wird jedoch der Emitterkondensator entfernt, so sinkt der Verstärkungsfaktor der Schaltung erheblich. Er wird letztlich nur noch durch das Verhältnis von Kollektorwiderstand zu Emitterwiderstand definiert.
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[question:AD414]
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[question:AD415]
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@@ -1,20 +1,22 @@
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Die einfachste Art der Fehlererkennung wird durch das Hinzufügen eines zusätzlichen Bits realisiert, dem Prüfbit. Es wird auch *Parity Bit* genannt. Es gibt zwei Varianten dieses Verfahrens. Bei *Even Parity* wird der Wert dieses Bits für jeden Block so gewählt, dass die Anzahl der auf 1 gesetzten Bits immer gerade ist. Bei *Odd Parity* hingegen muss die Anzahl immer ungerade sein. Sender und Empfänger müssen sich vor der Übertragung einig sein, welche der beiden Varianten verwendet wird.
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Die einfachste Art der Fehlererkennung wird durch das Hinzufügen eines zusätzlichen Bits realisiert, dem Prüfbit. Es wird auch *Parity Bit* genannt. Es gibt zwei Varianten dieses Verfahrens. Bei *Even Parity* wird der Wert dieses Bits für jeden Block so gewählt, dass die Anzahl der auf $\num{1}$ gesetzten Bits immer gerade ist. Bei *Odd Parity* hingegen muss die Anzahl immer ungerade sein. Sender und Empfänger müssen sich vor der Übertragung einig sein, welche der beiden Varianten verwendet wird.
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Nehmen wir an, wir wollen folgendes Byte mit Even Parity übertragen:
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[picture:677:byte:Ein Byte]
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Wir zählen 5 Einsen, also eine ungerade Anzahl. Das Prüfbit muss demnach auf 1 gesetzt werden, damit eine gerade Anzahl an Einsen herauskommt:
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Wir zählen 5 Einsen, also eine ungerade Anzahl. Das Prüfbit muss demnach auf $\num{1}$ gesetzt werden, damit eine gerade Anzahl an Einsen herauskommt:
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[picture:678:even_parity:Das Byte mit Even Parity Bit]
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Wenn nun ein Übertragungsfehler *ein* Bit verändert (von 1 zu 0 oder umgekehrt), dann wird die Anzahl der Einsen ungerade. Der Empfänger erkennt daran, dass ein Fehler vorliegt.
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Wenn nun ein Übertragungsfehler *ein* Bit verändert (von $\num{1}$ zu $\num{0}$ oder umgekehrt), dann wird die Anzahl der Einsen ungerade. Der Empfänger erkennt daran, dass ein Fehler vorliegt.
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Ein weiteres Beispiel folgt hier:
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[picture:679:even_parity:Byte mit Even Parity]
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Im ursprünglichen Byte zählen wir 4 Einsen, was einer geraden Anzahl entspricht. Deshalb müssen wir als Prüfbit eine 0 einfügen.
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Im ursprünglichen Byte zählen wir 4 Einsen, was einer geraden Anzahl entspricht. Deshalb müssen wir als Prüfbit eine $\num{0}$ einfügen.
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Dieses Verfahren stößt schnell an seine Grenzen, nämlich dann, wenn mehr als ein Fehler bei der Übertragung passiert. Werden bei der Übertragung zwei Bits verändert, so bleibt die Anzahl der Einsen gerade. Der Empfänger kann nicht mehr erkennen, dass Fehler aufgetreten sind. Treten bei der Übertragung drei Fehler auf, so entsteht wieder eine ungerade Anzahl von Einsen und der Empfänger erkennt die Fehler.
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@@ -7,31 +7,35 @@ Erkennt der Empfänger einen Fehler, zum Beispiel durch Prüfbits, kann er den S
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Der Hamming-Code ist ein Fehlerkorrekturverfahren, das mehrere Parity Bits verwendet. Nehmen wir an, wir wollen die folgenden 11 Bits übertragen:
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[picture:683:hamming1:]
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[picture:683:hamming1: ]
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Das Ziel soll es sein, dass ein Bitfehler nicht nur erkannt, sondern auch korrigiert werden kann. Dazu ist es hilfreich, wenn wir uns die Positionen der einzelnen Bits mal genauer anschauen. Dazu benennen wir die Positionen alphabetisch:
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[picture:682:hamming2:]
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[picture:682:hamming2: ]
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Nun ordnen wir die Bits etwas anders an und fügen noch einige zusätzliche Bits hinzu:
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[picture:684:hamming3:]
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[picture:684:hamming3: ]
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Anstatt eines einzelnen Prüfbits verwenden wir jetzt vier ($p_1$-$p_4$), die verschiedene Bereiche unserer Datenbits, ähnlich einem Kreuzworträtsel, abdecken:
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[picture:685:hamming4:]
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[picture:685:hamming4: ]
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Jedes Prüfbit sichert einen gewissen Bereich ab:
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[picture:686:hamming5:]
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[picture:686:hamming5: ]
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Schauen wir uns wieder das Ganze mit unseren Daten an. Für jeden Bereich berechnen wir das Prüfbit mit Even Parity:
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[picture:687:hamming6:]
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[picture:687:hamming6: ]
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Tritt bei der Übertragung ein Fehler auf, kann dieser durch die Kombination der verschiedenen Bereiche der Fehler lokalisiert und korrigiert werden.
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Wird zum Beispiel das Bit k durch die Übertragung zu einer 0, so werden alle Paritätsprüfungen fehlschlagen. Der Fehler muss also bei Bit k liegen.
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%TODO Wird das Bit ......... TODO
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Wird zum Beispiel das Bit $k$ durch die Übertragung zu einer $\num{0}$, so werden alle Paritätsprüfungen ($p_1$-$p_4$) fehlschlagen. Der Fehler muss also bei Bit $k$ liegen.
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Tritt z.\,B. der Fehler im Bit $a$ auf, so schlägt die Paritätsprüfung von $p_1$ und $p_2$ fehl, während die von $p_3$ und $p_4$ erfolgreich ist. Der Fehler muss also bei Bit $a$ liegen.
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Selbst fehler in den Parity Bits können erkannt und korrigiert werden. Tritt z.\,B. der Fehler im Bit $p_1$ auf, so schlägt die Paritätsprüfung von $p_1$ fehlschlägt, während die von $p_2$, $p_3$ und $p_4$ erfolgreich ist. Der Fehler muss also bei Bit $p_1$ liegen.
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Treten mehr als 1 Fehler auf, so kann der Hamming-Code diese nicht mehr korrekt erkennen und korrigieren. Es gibt aber Erweiterungen des Hamming-Codes, die auch Mehrbitfehler erkennen können.
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@@ -26,7 +26,7 @@ Der Abblockkondensator $C_2$ auf der Gleichspannungseite soll HF-Spannung unterd
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[question:AD325]
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Die Spule zwischen DC-Seite (Gleichspannungsseite z.B. 12 V) und der HF-Seite (z.B. 10 GHz Empfangssignal) soll Hochfrequenzanteile nicht zur DC-Seite durchlassen. Es handelt sich deshalb um eine Drosselspule, die bei der Nutzfrequenz hochohmig wirken muss (z.B. $X_L$ = 10 kOhm). Durch diese Drosselspule fließt der Versorgungstrom für den Vorverstärker oder Konverter (LNA). Der Drahtdurchmesser der Drosselspule muss so groß sein, dass der Versorgungsgleichstrom keine Erwärmung der Drosselspule bewirkt
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Die Spule zwischen DC-Seite (Gleichspannungsseite z.B. $\qty{12}{\volt}$) und der HF-Seite (z.B. $\qty{10}{\giga\hertz}$ Empfangssignal) soll Hochfrequenzanteile nicht zur DC-Seite durchlassen. Es handelt sich deshalb um eine Drosselspule, die bei der Nutzfrequenz hochohmig wirken muss (z.B. $X_L = \qty{10}{\kilo\ohm}$). Durch diese Drosselspule fließt der Versorgungstrom für den Vorverstärker oder Konverter (LNA). Der Drahtdurchmesser der Drosselspule muss so groß sein, dass der Versorgungsgleichstrom keine Erwärmung der Drosselspule bewirkt
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@@ -19,15 +19,15 @@ Je lauter in das Mikrofon gesprochen wird, umso größer also die Amplitude des
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Der Maximalwert der Änderung der Trägerfrequenz wird als *Frequenzhub* oder kurz *Hub* bezeichnet. Bei manchen Funkgeräten kann er eingestellt werden, bei anderen allerdings nicht. Oftmals kann auch zwischen zwei festen Werten umgeschaltet werden: "Normales" FM und Schmalband-FM (englisch Narrow-FM, kurz NFM), das nur etwa die halbe Bandbreite belegt.
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Der *Frequenzhub* wird genauso wie die Bandbreite in Hz angegeben, darf aber mit dieser nicht verwechselt werden. Der Frequenzhub bezeichnet die maximale Änderung der Trägerfrequenz. Die Bandbreite ist näherungsweise doppelt so groß wie die Summe aus Hub und der Bandbreite des NF-Signals. Beispiel: Ein NF-Signal mit einer Bandbreite von 3 kHz wird mit einem Hub von 3 kHz moduliert. Dies ergibt eine Bandbreite von:
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$2 \cdot (3 \ \text{kHz} + 3 \ \text{kHz}) = 12 \ \text{kHz}$
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Der *Frequenzhub* wird genauso wie die Bandbreite in Hz angegeben, darf aber mit dieser nicht verwechselt werden. Der Frequenzhub bezeichnet die maximale Änderung der Trägerfrequenz. Die Bandbreite ist näherungsweise doppelt so groß wie die Summe aus Hub und der Bandbreite des NF-Signals. Beispiel: Ein NF-Signal mit einer Bandbreite von $\qty{3}{\kilo\hertz}$ wird mit einem Hub von $\qty{3}{\kilo\hertz}$ moduliert. Dies ergibt eine Bandbreite von:
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$2 \cdot (\qty{3}{\kilo\hertz} + \qty{3}{\kilo\hertz}) = \qty{12}{\kilo\hertz}12
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In diesem Zusammenhang sollte auch der IARU-Bandplan berücksichtigt werden, da er Hinweise auf die jeweils maximal empfohlene Bandbreite einer Aussendung in unterschiedlichen Frequenzbereichen gibt. Beispielsweise sollen im Bereich für FM-Telefonie im 2 m-Band maximal 12 kHz Bandbreite belegt werden. Dies entspricht NFM. Die folgende Frage kann gut mit diesem Wissen und dem IARU-Bandplan gelöst werden, der bei der Prüfung als Hilfsmittel vorliegt.
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In diesem Zusammenhang sollte auch der IARU-Bandplan berücksichtigt werden, da er Hinweise auf die jeweils maximal empfohlene Bandbreite einer Aussendung in unterschiedlichen Frequenzbereichen gibt. Beispielsweise sollen im Bereich für FM-Telefonie im $\qty{2}{\meter}$-Band maximal $\qty{12}{\kilo\hertz}$ Bandbreite belegt werden. Dies entspricht NFM. Die folgende Frage kann gut mit diesem Wissen und dem IARU-Bandplan gelöst werden, der bei der Prüfung als Hilfsmittel vorliegt.
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[question:BC216]
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Wenn sich der Hub nicht oder nicht ausreichend klein einstellen lässt, kann dies in der Praxis dazu führen, dass eine Aussendung mehr Bandbreite belegt, als für den Frequenzbereich vorgesehen ist. Gerade viele ältere Handfunkgeräte und Mobil-Transceiver verfügen aber über einen fest eingestellten Hub, der dazu führt, dass bis zu 25 kHz Bandbreite belegt wird.
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Wenn sich der Hub nicht oder nicht ausreichend klein einstellen lässt, kann dies in der Praxis dazu führen, dass eine Aussendung mehr Bandbreite belegt, als für den Frequenzbereich vorgesehen ist. Gerade viele ältere Handfunkgeräte und Mobil-Transceiver verfügen aber über einen fest eingestellten Hub, der dazu führt, dass bis zu $\qty{25}{\kilo\hertz}$ Bandbreite belegt wird.
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In solchen Situationen kann man sich dadurch helfen, leiser in das Mikrofon zu sprechen. Dadurch wird die Amplitude des Modulationssignals und somit auch die Änderung der Trägerfrequenz nicht so groß und in Folge belegt die Aussendung weniger Bandbreite.
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@@ -17,7 +17,7 @@ Abbildung [ref:e_frequenzmodulation_frequenzhub] zeigt beispielhaft ein NF-Sinus
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Die belegte Bandbreite einer FM-Aussendung wird durch den Hub und die maximale Modulationsfrequenz bestimmt. In erster Näherung kann für kleinen Hub und niedrige Modulationsfrequenz die *Carson-Formel* angewendet werden. Sie gibt an in welcher Bandberite sich 90% der Sendeleistung befinden.
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Die belegte Bandbreite einer FM-Aussendung wird durch den Hub und die maximale Modulationsfrequenz bestimmt. In erster Näherung kann für kleinen Hub und niedrige Modulationsfrequenz die *Carson-Formel* angewendet werden. Sie gibt an in welcher Bandberite sich $\qty{90}{\percent}$ der Sendeleistung befinden.
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$B\approx2 \cdot \left(\Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}} \right)$
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@@ -4,13 +4,13 @@ Durch Änderung der Kapazität des frequenzbestimmenden Kondensators, innerhalb
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Die Modulationsfrequenz beeinflusst hierbei, wie häufig sich die Frequenz des Oszillators ändert.
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[question:AE301]
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Bei Frequenzmodulation befindet sich die Information des modulierenden Signals nicht in der Amplitude, sondern nur in der Frequenzänderung des Trägersignals. Daher müssen nur die Nulldurchgänge des Trägersignals im Empfänger ausgewertet werden. Amplitudenschwankungen werden durch einen sog. Begrenzerverstärker hierbei ausgeblendet. Daher ist Frequenzmodulation systembedingt unempfindlich gegenüber impulsförmigen Störungen der Amplitude, die z.B. durch Zündfunken, Elektromotoren o.ä. hervorgerufen werden. FM eigent sich daher gut für den Betrieb in Kraftfahrzeugen.
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Bei Frequenzmodulation befindet sich die Information des modulierenden Signals nicht in der Amplitude, sondern nur in der Frequenzänderung des Trägersignals. Daher müssen nur die Nulldurchgänge des Trägersignals im Empfänger ausgewertet werden. Amplitudenschwankungen werden durch einen Begrenzerverstärker hierbei ausgeblendet. Daher ist Frequenzmodulation systembedingt unempfindlich gegenüber impulsförmigen Störungen der Amplitude, die z.B. durch Zündfunken, Elektromotoren o.ä. hervorgerufen werden. FM eigent sich daher gut für den Betrieb in Kraftfahrzeugen.
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[question:AE302]
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Der Hub eines FM-Signals bestimmt um welchen Betrag sich die Frequenz des Oszillators im Sender, je nach Amplitude des modulierenden Signals, ändert. Eine größere Auslenkung der Frequenz entspricht hierbei, nach Demodulation im FM-Empfänger, wieder einer größeren Amplitude des demodulierten Signals. Daher hat ein größerer Hub eines frequenzmodulierten Senders direkten Einfluss auf die Lautstärke des demodulierten Signals in einem FM-Empfänger.
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[question:AE305]
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Die belegte Bandbreite einer FM-Aussendung wird durch den Hub und die maximale Modulationsfrequenz bestimmt. In erster Näherung kann für kleinen Hub und niedrige Modulationsfrequenz die Carson-Formel angewendet werden. Sie gibt an in welcher Bandberite sich 90% der Sendeleistung befinden.
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Die belegte Bandbreite einer FM-Aussendung wird durch den Hub und die maximale Modulationsfrequenz bestimmt. In erster Näherung kann für kleinen Hub und niedrige Modulationsfrequenz die Carson-Formel angewendet werden. Sie gibt an in welcher Bandberite sich $\qty{90}{\percent}$ der Sendeleistung befinden.
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**Carson-Formel**
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@@ -26,4 +26,4 @@ Mittels der Carson-Formel lässt sich bei bekannten Werten für Hub und Modulati
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[question:AE308]
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[question:AE311]
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[question:AE312]
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[question:AE310]
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[question:AE310]
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@@ -10,9 +10,9 @@ Kommen wir nun zu einem spannenden Thema, das komplizierter klingt, als es eigen
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Wusstest du, dass sich jedes Signal aus einzelnen Sinus-Schwingungen zusammensetzen lässt? Das klingt verrückt, aber so ist es. Jedes Signal kann durch eine Überlagerung von reinen Sinus-Schwingungen, die eine bestimmte Amplitude und Phase haben, beschrieben werden.
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Die Fourier-Transformation ist eine mathematisch komplexe Funktion (die wir hier nicht näher erklären wollen), die ein Signal, das im Zeitbereich vorliegt, analysiert und im Anschluss darstellt, aus welchen einzelnen Sinus-Schwingungen sich das Signal aufbaut. Anschließend kann diese Information in einem Diagramm im sog. Frequenzbereich oder auch Frequenzspektrum dargestellt werden. Hierbei beschreibt die X-Achse nun die Frequenz und die Y-Achse den Spannungswert oder auch Leistungswert der enthaltenen Frequenz im Ausgangssignal. Ein reines sinusförmiges Signal einer festen Frequenz stellt somit, im Frequenzspektrum dargestellt, einen Strich bei dessen Frequenz dar.
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Die Fourier-Transformation ist eine mathematisch komplexe Funktion (die wir hier nicht näher erklären wollen), die ein Signal, das im Zeitbereich vorliegt, analysiert und im Anschluss darstellt, aus welchen einzelnen Sinus-Schwingungen sich das Signal aufbaut. Anschließend kann diese Information in einem Diagramm im Frequenzbereich oder auch Frequenzspektrum dargestellt werden. Hierbei beschreibt die X-Achse nun die Frequenz und die Y-Achse den Spannungswert oder auch Leistungswert der enthaltenen Frequenz im Ausgangssignal. Ein reines sinusförmiges Signal einer festen Frequenz stellt somit, im Frequenzspektrum dargestellt, einen Strich bei dessen Frequenz dar.
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Die Fourier-Transformation (auch diskrete Fourier-Transformation kurz DFT benannt) ist in Ihrer ursprünglichen Form, eine mathematisch aufwändige und komplexe Funktion. Diese ist in Software nur sehr ineffizient abzubilden. Über die Zeit hat man eine wesentlich effizientere Methode gefunden, diese mathematisch komplexe Funktion auf einfachere Art und Weise abzubilden - die Fast-Fourier-Transformation oder auch FFT genannt. Hiermit wird deren Berechnung, insbesondere in Soft- und Hardware, wesentlich vereinfacht.
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Die Fourier-Transformation (auch diskrete Fourier-Transformation kurz DFT benannt) ist in Ihrer ursprünglichen Form eine mathematisch aufwändige und komplexe Funktion. Diese ist in Software nur sehr ineffizient abzubilden. Über die Zeit hat man eine wesentlich effizientere Methode gefunden, diese mathematisch komplexe Funktion auf einfachere Art und Weise abzubilden - die Fast-Fourier-Transformation oder auch FFT genannt. Hiermit wird deren Berechnung, insbesondere in Soft- und Hardware, wesentlich vereinfacht.
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@@ -1,94 +1,27 @@
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Die Genauigkeit von Frequenzen und Messbereichen bei Sendern, Empfängern, Oszillatoren, Frequenzzählern usw. wird entweder in % ($1 \cdot {10^{-2}}$) oder in parts per million (ppm = $1 \cdot {10^{-6}}$) angegeben. Manchmal erfolgt die Angabe auch direkt in Exponentialschreibweise wie z.B. Genauigkeit von $1 \cdot {10^{-7}}$.
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Die Genauigkeit von Frequenzen und Messbereichen bei Sendern, Empfängern, Oszillatoren, Frequenzzählern usw. wird entweder in $\unit{\percent}$ ($1 \cdot \num{10^{-2}}$) oder in parts per million ($\unit{\ppm} = 1 \cdot \num{10^{-6}}$) angegeben. Manchmal erfolgt die Angabe auch direkt in Exponentialschreibweise wie z.B. Genauigkeit von $1 \cdot \num{10^{-7}}$.
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Mit dieser Genauigkeit ist die Frequenz zu multiplizieren um die mögliche Abweichung von Messwerten oder Anzeigen zu berechnen.
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Hinweis bzgl. Umrechnung/Darstellung von 10er Potenzen:
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$1 \cdot {10^{-2}} = \frac{1}{10^2}$
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$1 \cdot {10^{-6}} = \frac{1}{10^6}$
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$1 \cdot {\num{10^{-2}}} = \frac{1}{\num{10^2}}$
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$1 \cdot {\num{10^{-6}}} = \frac{1}{\num{10^6}}$
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usw.
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</indepth>
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[question:AA115]
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Lösungsweg
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* gegeben: $f = 435MHz$
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* gesucht: $1ppm$ von $f$
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$435MHz \cdot \frac{1}{10^6} = \frac{435\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}} = 435Hz$
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[question:AA116]
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Lösungsweg
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* gegeben: $f = 14,200.000MHz$
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* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$
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* gesucht: $f_{min}, f_{max}$
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$f_{min} = f - f \cdot \frac{10}{10^6} = 14,2MHz - \frac{14,2\cdot \cancel{10^6}Hz\cdot 10}{\cancel{10^6}} = 14,2MHz - 142Hz = 14,199858MHz$
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$f_{max} = f + f \cdot \frac{10}{10^6} = 14,2MHz + \frac{14,2\cdot \cancel{10^6}Hz\cdot 10}{\cancel{10^6}} = 14,2MHz + 142Hz = 14,200142MHz$
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[question:AI508]
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Lösungsweg
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* gegeben: $f = 100MHz$
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* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm1ppm$
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* gesucht: $\Delta f$
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$\Delta f = 100MHz \cdot \frac{1}{10^6} = \frac{100\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}} = 100Hz$
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[question:AI509]
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Lösungsweg
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* gegeben: $f = 145MHz$
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* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$
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* gesucht: $f_{min},f_{max}$
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$\Delta f = 145MHz \cdot \frac{10}{10^6} = \frac{145\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 10}{\cancel{10^6}} = 1450Hz$
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$f_{min} = f - \Delta f = 145MHz - 1450Hz = 144,99855MHz$
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$f_{max} = f - \Delta f = 145MHz + 1450Hz = 145,00145MHz$
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[question:AI510]
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Lösungsweg
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* gegeben: $f = 144,400MHz$
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* gegeben: $\textrm{Abw.} = 1ppm$
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* gegeben: $f_{B,max} = 2,7kHz$
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* gesucht: $f_{B,max,Abw}$
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Vorüberlegung:
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Bei dieser Frage muss zunächst der Abstand zur Baken-Frequenz aufgrund der SSB-Bandbreite (2,7 kHz) berücksichtigt werden und dieser der maximale Fehler aufgrund der gegebenen Genauigkeit addiert werden, so dass man das Bakensegment sicher nicht stört.
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$\Delta f = 144,4MHz \cdot \frac{1}{10^6} = \frac{144,4\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}} = 144,4Hz$
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$f_{B,max,Abw} = f_{B,max} + \Delta f = 2,7kHz + 144,4Hz = 2,8444kHz$
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%TODO - Evtl. sollte hier eine Grafik zur Veranschaulichung mit eingebunden werden für die Aufgabe 1823
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[question:AI506]
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Lösungsweg
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* gegeben: $f = 29MHz$
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* gegeben: $\textrm{Abw.} = 0,01\%$
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* gesucht: $\Delta f$
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Vorüberlegung:
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1% entspricht $1 \cdot {10^{-2}}$
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0,01% entspricht $1 \cdot {10^{-4}}$
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Um einen gemeinsamen Exponenten, den man im Anschluss kürzen kann, zu erhalten, kann man $1 \cdot {10^{-4}}$ auch zu $100 \cdot {10^{-6}}$ umwandeln (Komma schieben). Hierdurch wird die anschließende Rechnung deutlich vereinfacht.
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$\Delta f = 29MHz \cdot 0,01\% = 29\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 100\cdot \cancel{10^{-6}} = 2900Hz$
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[question:AI507]
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Lösungsweg
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* gegeben: $f = 14100kHz$
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* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm0,00001\%$
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* gesucht: $\Delta f$
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Vorüberlegung:
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1% entspricht $1 \cdot {10^{-2}}$
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0,00001% entspricht $0,1 \cdot {10^{-6}}$
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$\Delta f = 14100kHz \cdot 0,00001\% = 14,1\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 0,1\cdot \cancel{10^{-6}} = 1,41Hz$
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@@ -2,29 +2,29 @@ Funkgeräte müssen manchmal neu abgeglichen werden, zum Beispiel nach Reparatur
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[question:EI501]
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Abbildung [ref:e_frequenzzaehler1] zeigt das Display eines Frequenzzählers. Die abgesetzte Drei ganz rechts steht wie bei manchen Taschenrechnern für $10^3$. Also misst der Zähler die Frequenz $\qty{455}\cdot 10^3~\unit{\hertz}$ oder $\qty{455}{\kilo\hertz}$. Neuere Messgeräte zeigen statt der Zehnerpotenz den Einheitenvorsatz direkt an.
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Abbildung [ref:e_frequenzzaehler1] zeigt das Display eines Frequenzzählers. Die abgesetzte Drei ganz rechts steht wie bei manchen Taschenrechnern für $\num{10^3}$. Also misst der Zähler die Frequenz $\qty{455}\cdot \qty{10^3}{\hertz}$ oder $\qty{455}{\kilo\hertz}$. Neuere Messgeräte zeigen statt der Zehnerpotenz den Einheitenvorsatz direkt an.
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[photo:187:e_frequenzzaehler1:Display eines Frequenzzählers, der $\qty{455}\cdot 10^3~\unit{\hertz}$ anzeigt]
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[photo:187:e_frequenzzaehler1:Display eines Frequenzzählers, der $\qty{455}\cdot \qty{10^3}{\hertz}$ anzeigt]
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% Ich hab das mal aus Platzgründen entfernt
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%[photo:189:e_frequenzzaehler2:Multimeter, das im Frequenzmessbereich 455 kHz anzeigt. Darüber erscheinen ein Symbol für niedrige %Batteriespannung, die Luftfeuchtigkeit und die Temperatur. Diese Werte haben nichts mit der Frequenzmessung zu tun.]
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%[photo:189:e_frequenzzaehler2:Multimeter, das im Frequenzmessbereich $\qty{455}{\kilo\hertz}$ anzeigt. Darüber erscheinen ein Symbol für niedrige %Batteriespannung, die Luftfeuchtigkeit und die Temperatur. Diese Werte haben nichts mit der Frequenzmessung zu tun.]
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Die Frequenz 455 kHz kommt häufig als Zwischenfrequenz von Überlagerungsempfängern vor und kann gemessen werden, wenn der Empfänger auf ein starkes Signal abgestimmt ist.
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Die Frequenz $\qty{455}{\kilo\hertz}$ kommt häufig als Zwischenfrequenz von Überlagerungsempfängern vor und kann gemessen werden, wenn der Empfänger auf ein starkes Signal abgestimmt ist.
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In Abgleichanleitungen wird oft verlangt, eine Frequenz bis auf eine bestimmte Abweichung genau einzustellen, zum Beispiel $\pm\qty{10}{\hertz}$. In solchen Fällen ist es hilfreich, sich den Stellenwert der einzelnen Ziffern vor Augen zu führen. Die vom Messgerät angezeigte Zehnerpotenz, also bei $\qty{455}{\kilo\hertz}$ der Wert $10^3$ oder $1000$, gilt immer für die Stelle direkt vor dem Komma. Die Stelle links davon steht dann für $\qty{10}{\kilo\hertz}$ oder $10^4~\unit{\hertz}$ und die Stelle noch eins weiter links, im Beispiel die Vier, für $\qty{100}{\kilo\hertz}$ oder $10^5~\unit{\hertz}$. Nach rechts geht es in die andere Richtung.
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In Abgleichanleitungen wird oft verlangt, eine Frequenz bis auf eine bestimmte Abweichung genau einzustellen, zum Beispiel $\pm\qty{10}{\hertz}$. In solchen Fällen ist es hilfreich, sich den Stellenwert der einzelnen Ziffern vor Augen zu führen. Die vom Messgerät angezeigte Zehnerpotenz, also bei $\qty{455}{\kilo\hertz}$ der Wert $\num{10^3}$ oder $\num{1000}$, gilt immer für die Stelle direkt vor dem Komma. Die Stelle links davon steht dann für $\qty{10}{\kilo\hertz}$ oder $\qty{10^4}{\hertz}$ und die Stelle noch eins weiter links, im Beispiel die Vier, für $\qty{100}{\kilo\hertz}$ oder $\qty{10^5}{\hertz}$. Nach rechts geht es in die andere Richtung.
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In Abbildung [ref:e_frequenzzaehler_stellen] sehen wir ein Beispiel mit einer höheren Frequenz.
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[picture:793:e_frequenzzaehler_stellen:Diese Anzeige stellt eine Frequenz in MHz dar. Das ist zugleich der Stellenwert der Ziffer vor dem Komma.]
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[picture:793:e_frequenzzaehler_stellen:Diese Anzeige stellt eine Frequenz in $\unit{\mega\hertz}$ dar. Das ist zugleich der Stellenwert der Ziffer vor dem Komma.]
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@@ -1,8 +1,8 @@
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Um früher in Amateurfunk-Mehrbandsendern nicht für jeden Frequenzbereich einzelne Oszillatoren bauen und abstimmen zu müssen, verwendete man das Prinzip der Frequenzvervielfachung. Hierbei wurde ein stabiler Oszillator auf der Frequenz des niedrigsten Bandes (z.B. 3,5 MHz) betrieben, dessen Ausgangssignal dann anschließend mittels Frequenzvervielfachern auf die jeweils gewünschten Amateurfunkbänder umgesetzt wurde. Hierbei ist es von Vorteil, dass die einzelnen Frequenzbänder zueinander in festen Verhältnissen stehen (z.B. 3,5 MHz, 7 MHz, 14 MHz usw.) und meist ganzzahlige Vielfache des niedrigsten Bandes sind. Hierdurch fallen auch Oberwellen wieder in einen Amateurfunkbereich, was seitens der Regulierungsbehörden durchaus gewünscht ist, um Störungen anderer Dienste durch Oberwellen zu vermeiden. Generell kann man Oszillatoren auf niedrigen Frequenzen mit höherer Stabilität einfacher konstruieren und bauen als auf hohen Frequenzen.
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Um früher in Amateurfunk-Mehrbandsendern nicht für jeden Frequenzbereich einzelne Oszillatoren bauen und abstimmen zu müssen, verwendete man das Prinzip der Frequenzvervielfachung. Hierbei wurde ein stabiler Oszillator auf der Frequenz des niedrigsten Bandes (z.B. $\qty{3,5}{\mega\hertz}$) betrieben, dessen Ausgangssignal dann anschließend mittels Frequenzvervielfachern auf die jeweils gewünschten Amateurfunkbänder umgesetzt wurde. Hierbei ist es von Vorteil, dass die einzelnen Frequenzbänder zueinander in festen Verhältnissen stehen (z.B. $\qty{3,5}{\mega\hertz}$, $\qty{7}{\mega\hertz}$, $\qty{14}{\mega\hertz}$ usw.) und meist ganzzahlige Vielfache des niedrigsten Bandes sind. Hierdurch fallen auch Oberwellen wieder in einen Amateurfunkbereich, was seitens der Regulierungsbehörden durchaus gewünscht ist, um Störungen anderer Dienste durch Oberwellen zu vermeiden. Generell kann man Oszillatoren auf niedrigen Frequenzen mit höherer Stabilität einfacher konstruieren und bauen als auf hohen Frequenzen.
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Abbildung [ref:n_f_vervielfacher] zeigt das Blockschaltbild eines Frequenzvervielfachers mit dem Faktor 2 bei dem die Eingangsfrequenz von $\qty{3,5}{\mega\hertz}$ auf $\qty{7}{\mega\hertz}$ angehoben wird. Ein Frequenzvervielfacher wird dabei typischerweise durch eine Nichtlinearität (z. B. Diode) erzeugt, die gezielt Oberwellen des Eingangssignals erzeugt, aus denen anschließend mit einem Bandpassfilter die gewünschte Vielfachfrequenz ausgewählt wird.
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Abbildung [ref:n_f_vervielfacher] zeigt das Blockschaltbild eines Frequenzvervielfachers mit dem Faktor $2$ bei dem die Eingangsfrequenz von $\qty{3,5}{\mega\hertz}$ auf $\qty{7}{\mega\hertz}$ angehoben wird. Ein Frequenzvervielfacher wird dabei typischerweise durch eine Nichtlinearität (z. B. Diode) erzeugt, die gezielt Oberwellen des Eingangssignals erzeugt, aus denen anschließend mit einem Bandpassfilter die gewünschte Vielfachfrequenz ausgewählt wird.
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[picture:1042:n_f_vervielfacher:Blockschaltbild eines Frequenzvervielfachers]
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@@ -1,12 +1,12 @@
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Für die Kommunikation mittels Funkfernschreiben zwischen Amateurfunkstationen gibt es verschiedenste Verfahren. Damit eine Verbindung zustande kommt, müssen beide Kommunikationspartner das gleiche Übertragungsverfahren und die gleichen Parameter verwenden. Das gilt um so mehr, weil nicht jedem Verfahren eindeutige Frequenzbereiche zugeordnet sind.
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%[photo:0:n_funkfernschreiben_telegraphie_20m:Morsetelegrafie, FT8 und FT4 im 20-Meter-Band]
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%[photo:0:n_funkfernschreiben_telegraphie_20m:Morsetelegrafie, FT8 und FT4 im $\qty{20}{\meter}$-Band]
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%[photo:0:n_funkfernschreiben_digimodes:Häufig verwendete Digimodes von K1JT vergrößert im Wasserfalldiagramm]
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%[photo:0:n_funkfernschreiben_olivia:Ausschnitt aus einer Olivia-Aussendung im Wasserfalldiagramm]
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%[photo:0:n_funkfernschreiben_fm:Musterbild FM]
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%[photo:0:n_funkfernschreiben_am:Musterbild AM]
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%[photo:0:n_funkfernschreiben_ft8:Ein FT8-Signal bei 1500 Hz oberhalb der eingestellten Frequenz]
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%[photo:0:n_funkfernschreiben_ft8_20m:Mehrere FT8-Signale in einem SSB-Kanal im 20-Meter-Band]
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%[photo:0:n_funkfernschreiben_ft8:Ein FT8-Signal bei $\qty{1500}{\hertz}$ oberhalb der eingestellten Frequenz]
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%[photo:0:n_funkfernschreiben_ft8_20m:Mehrere FT8-Signale in einem SSB-Kanal im $\qty{20}{\meter}$-Band]
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[question:NE401]
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@@ -17,23 +17,23 @@ Die Nulllinie befindet sich am unteren Rand der Darstellung.
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%[picture:75:a_einweggleichrichtung_c_diagramm:Pulsierende Ausgangsspannung $U_L$]
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Bei der Bemessung von Diode und Kondensator müssen wir jedoch wissen, dass die Trafo-Spannungen als Effektivspannungen ${U}_{Eff}$ angegeben werden. Somit müssen wir die Spitzenspannung $\hat{u}$ vorher bestimmen.
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Bei der Bemessung von Diode und Kondensator müssen wir jedoch wissen, dass die Trafo-Spannungen als Effektivspannungen $U_{\mathrm{eff}}$ angegeben werden. Somit müssen wir die Spitzenspannung $\hat{u}$ vorher bestimmen.
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$\hat{u} = \sqrt{2} \cdot {U}_{Eff}$
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$\hat{u} = \sqrt{2} \cdot U_{\mathrm{eff}}$
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Wenn an einem Transformator die Spannung ${U}_{a}$ = 15 V angegeben ist, rechnen wir $\hat{u} = \sqrt{2} \cdot {U}_{Eff} = \sqrt{2} \cdot {15} V = {21,21} V $. Somit wird sich ohne Last eine Leerlaufspitzenspannung von ca. 21 V einstellen.
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Wenn an einem Transformator die Spannung $U_a = \qty{15}{\volt}$ angegeben ist, rechnen wir $\hat{u} = \sqrt{2} \cdot U_{\mathrm{eff}} = \sqrt{2} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{21,21}{\volt}$. Somit wird sich ohne Last eine Leerlaufspitzenspannung von ca. $\qty{21}{\volt}$ einstellen.
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[question:AD302]
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Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältniss vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung ${U}_{Eff}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von 230 V ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen.
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Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältnis vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung $U_{\mathrm{eff}}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von $\qty{230}{\volt}$ ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen.
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[question:AD303]
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Für die Lösung der folgenden Aufgabe müssen wir erkennen, dass der Spitzenwert der negativen Halbwelle und die Kondensatorspannung sich addieren und die Diode in Sperrrichtung belasten. Dies ist die höchste Spannung, die an der Diode in Sperrrichtung auftreten kann.
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% die größtmögliche Sperrspannung aushalten muss. Da der Kondensator auf die Spannung der positiven Halbwelle aufgeladen wurde, müssen wir die Spannungsdifferenz zw. dem positiven und negativen Scheitelwert annehmen.
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Wir rechnen: ${U}_{sperr} = 2 \cdot \hat{u}$
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Zu berücksichtigen sind dann noch das Übersetzungsverhältnis 5 : 1 des Netztransformators und der Sicherheitsaufschlag von 20 %.
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Wir rechnen: $U_{\mathrm{sperr}} = 2 \cdot \hat{u}$
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Zu berücksichtigen sind dann noch das Übersetzungsverhältnis $5 : 1$ des Netztransformators und der Sicherheitsaufschlag von $\qty{20}{\percent}$.
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%TODO Simulation einbauen: https://tinyurl.com/22m65xlw
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[question:AD304]
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@@ -2,21 +2,21 @@ Ein gutes Labornetzgerät oder auch ein Transveiver-Netzgerät beinhalten eine e
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[picture:1018:a_vsource_schematic:Ersatzschaltbild Spannungsquelle]
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Wird eine reale Spannungsquelle mit $R_L$ belastet, so sinkt die Klemmenspannung $U_k$. Grund dafür ist der vorhandene Innenwiderstand $R_i$ dieser Spannungsquelle. Da die Quellenspannung $U_q$ im Leerlauf, also ohne Belastung $U_q$=$U_L$ ist, nennt man diese auch Leerlaufspannung. Bleibt die Klemenspannung bei Belastung konstant, dann spricht man von Spannungsanpassung.
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Wird eine reale Spannungsquelle mit $R_L$ belastet, so sinkt die Klemmenspannung $U_k$. Grund dafür ist der vorhandene Innenwiderstand $R_i$ dieser Spannungsquelle. Da die Quellenspannung $U_q$ im Leerlauf, also ohne Belastung $U_q=U_L$ ist, nennt man diese auch Leerlaufspannung. Bleibt die Klemenspannung bei Belastung konstant, dann spricht man von Spannungsanpassung.
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Mit einem Multimeter ist der Innenwiderstand nicht messbar, man kann ihn aber rechnerisch ermitteln.
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$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$
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$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$
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(siehe Formelsammlung Seite 234 Mitte links - Stichwort: Innenwiderstand)
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Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt:
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1. Leerlauf; I = 0 A
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2. Belastung mit $R_L \ $; $I_L$ =$\frac{U_L}{R_L}$
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Über die Spannungsveränderung ($\Delta U$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I$) , kann der Innenwiderstand berechnet werden.
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1. Leerlauf; $I = \qty{0}{\ampere}$
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2. Belastung mit $R_L$; $I_L = \frac{U_L}{R_L}$
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Über die Spannungsveränderung ($\Delta U$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I$), kann der Innenwiderstand berechnet werden.
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* Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: 0 Ohm, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U$ = 0 V); $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {0} {xxx} = 0 \ \Omega$
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* Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$
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% Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L$=0 Ohm fließt an den Klemmen ein Kurzschlußstrom $I_k$.
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% Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L=\qty{0}{\ohm}$ fließt an den Klemmen ein Kurzschlussstrom $I_k$.
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% todo ungünstige Darstellung [photo:183:a_vsource_kennlinie:Kennlinie einer Konstantspannungsquelle]
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@@ -27,7 +27,7 @@ Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt:
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Wechselspannungsquellen, z.B. Sinusgeneratoren besitzen auch einen Innenwiderstand, der an der Ausgangsbuchse angeben ist.
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Beispiele:
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[photo:292:Sinusgenerator 50 Ohm:Sinusgenerator mit 50 Ohm Innenwiderstand]
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[photo:293:Sinusgenerator 200 Ohm:Sinusgenerator mit 200 Ohm Innenwiderstand]
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[photo:293:Sinusgenerator 200 Ohm:Sinusgenerator mit 200 Ohm Innenwiderstand]
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@@ -35,25 +35,25 @@ Beispiele:
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% todo [photo:184:a_isource_schematic:Ersatzschaltbild Stromquelle]
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% geändert von DK1KC; vorher: Bei einem Kurzschluss am Lastausgang ist $I$=$I_q$ und die Spannung annähernd $U_L$=0 V. Der Stom im Innenwiderstand ist ebenfalls annähernd $I_i$=0 A. Dies liegt daran, dass der $R_i$ bei einer Stromquelle sehr hochohmig sein soll. Daher gilt auch im Leerlauf $I_i$=$I_q$ und der Strom $I$ ist ohne Last 0 A.
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% geändert von DK1KC; vorher: Bei einem Kurzschluss am Lastausgang ist $I=I_q$ und die Spannung annähernd $U_L=\qty{0}{\volt}$. Der Stom im Innenwiderstand ist ebenfalls annähernd $I_i=\qty{0}{\ampere}$. Dies liegt daran, dass der $R_i$ bei einer Stromquelle sehr hochohmig sein soll. Daher gilt auch im Leerlauf $I_i=I_q$ und der Strom $I$ ist ohne Last $\qty{0}{\ampere}$.
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Betrachtung einer Konstantstromquelle am Beispiel eines Labornetzgerätes
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[photo:298:a_Strombegrenzung:Labornetzgerät mit eingestellter Strombegrenzung auf 500 mA]
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[photo:298:a_Strombegrenzung:Labornetzgerät mit eingestellter Strombegrenzung auf $\qty{500}{\milli\ampere}$]
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Bei Kurzschluss an den Ausgangsklemmen fließt der eingestellte maximale Strom.
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In Labornetzgeräten ist eine Strombegrenzung eingebaut, d.h. übersteigt der Laststrom eine maximale Stromstärke, wird die Klemmenspannung so abgesenkt, dass der Laststrom konstant bleibt. Dies entspricht der Funktion einer Konstantstromquelle.
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$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$; ($\Delta I$ = "Null" A); $R_i$ = $\frac{\Delta U}{"Null"}$ = "unendlich" $\ \Omega$
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* Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung.
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$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; ($\Delta I \to \qty{0}{\ampere}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} \to \qty{\infty}{\ohm}$
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* Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung.
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[question:AB201]
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Soll ein Sender die optimale Leistung an die Antenne abgeben, dann spricht man von Leistungsanpassung.
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% ungünstig formuliert (DK1KC)in einer Quelle die gleiche Leistung wie an der Last umgesetzt werden, muss Innen- und Lastwiderstand gleich sein. Wir sprechen bei $R_i$$\gg$$R_L$ von einer Lastanpassung. Dies wird uns bei der Sender- und Antennentechnik nochmal beschäftigen.
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% ungünstig formuliert (DK1KC)in einer Quelle die gleiche Leistung wie an der Last umgesetzt werden, muss Innen- und Lastwiderstand gleich sein. Wir sprechen bei $R_i \gg R_L$ von einer Lastanpassung. Dies wird uns bei der Sender- und Antennentechnik nochmal beschäftigen.
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Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$
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Hierbei gilt: $R_i = R_L$
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@@ -68,18 +68,18 @@ Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$
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[question:AB204]
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Lösungshilfe
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AG 401: $R_i$ = $R_L$ = 50 Ohm
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AB 202: $R_L$ =$R_i$
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AB 203: $R_i$$\ll$$R_L$
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AB 204: $R_i$$\gg$$R_L$
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AG 401: $R_i = R_L = \qty{50}{\ohm}$
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AB 202: $R_L = R_i$
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AB 203: $R_i \ll R_L$
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AB 204: $R_i \gg R_L$
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|c: Zusammenfassung | c: Innenwiderstand |
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| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $0\ \Omega$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$|
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|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i$$\gg$$R_L$ identisch mit $R_L$$\ll$$R_i$ |
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| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L$ = $R_i$|
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| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ ist sehr niederohmig ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$|
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|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ ist sehr hochohmig; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ |
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| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L = R_i$|
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[table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand]
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@@ -89,9 +89,9 @@ Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$
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Nun wollen wir einmal anhand eines Beispieles den Innenwiderstand einer Gleichspannungsquelle berechnen.
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[question:AB206]
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Die Leerlaufspannung $U_L$, also ohne Belastung unseres Netzteils, beträgt 13,5 V. Dabei fließt kein Laststrom $I_L$. Beim Senden mit unserem Funkgerät wird ein Strom $I_L$ von 0,9 A abgegeben und die Ausgangsspannung $U_L$ sinkt nun, wegen des Innenwiderstandes, auf 12,4 V ab.
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Die Leerlaufspannung $U_L$, also ohne Belastung unseres Netzteils, beträgt $\qty{13,5}{\volt}$. Dabei fließt kein Laststrom $I_L$. Beim Senden mit unserem Funkgerät wird ein Strom $I_L$ von $\qty{0,9}{\ampere}$ abgegeben und die Ausgangsspannung $U_L$ sinkt nun, wegen des Innenwiderstandes, auf $\qty{12,4}{\volt}$ ab.
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$R_i$ = $\frac{\Delta U_L}{\Delta I_L}$ = $ \frac {13,5\ V - 12,4\ V}{0,9\ A - 0\ A} $ = $ \frac {1,1\ V}{0,9\ A}$ = $1,22 \ \Omega$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch.
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$R_i = \frac{\Delta U_L}{\Delta I_L} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{12,4}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{1,1}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere}} = \qty{1,22}{\ohm}$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch.
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Praxisnäher sind die Ergebnisse der folgenden Aufgaben.
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@@ -110,10 +110,10 @@ $I_L = \frac{U_L}{R_L}$
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Lösungshinweis:
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AB 205: $I_L=\frac{U_L}{R_L}$ = $ \frac {4,8\ V}{1,2\ \Omega}$ = 4 A
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$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {5,0\ V - 4,8\ V}{4\ A - 0\ A} $ = $ \frac {0,2\ V}{4\ A}$ = $0,05 \ \Omega$ = $50 \ m\Omega$
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AB 205: $I_L=\frac{U_L}{R_L} = \frac{\qty{4,8}{\volt}}{\qty{1,2}{\ohm}} = \qty{4}{\ampere}$
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$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{5,0}{\volt} - \qty{4,8}{\volt}}{\qty{4}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{4}{\ampere}} = \qty{0,05}{\ohm} = \qty{50}{\milli\ohm}$
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AB 206: siehe Beispielrechnung
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AB 207: $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {13,5\ V - 13,0\ V}{2,0\ A - 0\ A} $ = $ \frac {0,5\ V}{2,0\ A}$ = $0,25 \ \Omega$ = $250 \ m\Omega$
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AB 208: $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {13,8\ V - 13,6\ V}{20,0\ A - 0\ A} $ = $ \frac {0,2\ V}{20,0\ A}$ = $0,01 \ \Omega$ = $10 \ m\Omega$
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AB 207: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{13,0}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,5}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere}} = \qty{0,25}{\ohm} = \qty{250}{\milli\ohm}$
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AB 208: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,8}{\volt} - \qty{13,6}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere}} = \qty{0,01}{\ohm} = \qty{10}{\milli\ohm}$
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@@ -1,6 +1,6 @@
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Integrierte Schaltungen sind komplexe Schaltungen, die auf einem Halbleitersubstrat realisiert sind. Sie sind damit eine wesentliche Erleichterung für den Aufbau von elektronischen Schaltungen.
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Als spezielle Klasse der Integrierten Schaltkreise gibt es die Monolithic Microwave Integrated Circuits (MMIC). Sie vereinen dabei sowohl aktive wie auch passive Bauelemente auf dem gleichen Substrat. Diese werden typischerweise für eine Ein- und Ausgangsimpedanz von 50 Ohm ausgelegt. Mit ihnen ist eine hohe breitbandige Verstärkung mit wenigen Bauteilen möglich.
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Als spezielle Klasse der Integrierten Schaltkreise gibt es die Monolithic Microwave Integrated Circuits (MMIC). Sie vereinen dabei sowohl aktive wie auch passive Bauelemente auf dem gleichen Substrat. Diese werden typischerweise für eine Ein- und Ausgangsimpedanz von $\qty{50}{\ohm}$ ausgelegt. Mit ihnen ist eine hohe breitbandige Verstärkung mit wenigen Bauteilen möglich.
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[question:AC601]
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[question:AC602]
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@@ -11,12 +11,12 @@ Um ein starkes unerwünschtes Signal bereits vor dem Empfängereingang zu unterd
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[question:AF223]
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Die Großsignalfestigkeit eines Empfängers kann durch den sog. Intercept Point IP3 beschrieben werden. Er ist ein Maß für den Punkt an dem unerwünschte Mischprodukte 3. Ordnung den Ampltudenwert des Eingangssignales erreichen. Je höher der IP3 eines Empfängers ist, desto größere Signale kann dieser noch störungsfrei verarbeiten.
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Die Großsignalfestigkeit eines Empfängers kann durch den sog. Intercept Point dritter Ordnung (IP3) beschrieben werden. Er ist ein Maß für den Punkt an dem unerwünschte Mischprodukte 3. Ordnung den Amplitudenwert des Eingangssignales erreichen. Je höher der IP3 eines Empfängers ist, desto größere Signale kann dieser noch störungsfrei verarbeiten.
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%TODO: Weitere Informationen zu IP3 ggf. Tipp, Grafik zu IP3
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[question:AF221]
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Um das Entstehen von unerwünschten Mischprodukten im Empfängereingang durch starke Signale zu verringern kann ein schaltbares Dämpfungsglied (Attenuator) am Empfängereingang vorgeschaltet werden. Hierdurch werden Intermodulationsprodukte sowie Kreuzmodulation im Empfänger verringert. Das Nutzsignal wird hierbei nur um den Faktor des Dämpfungsgliedes reduziert - störende Mischprodukte werden jedoch aufgrund der mathematischen Gegebenheiten beim Mischprozess um den Faktor 1000 (3. Ordnung) abgeschwächt. Beispielsweise reduziert ein 10dB Dämpfungsglied das Nutzsignal nur um 10dB während unerwünschte Mischprodukte bereits um 30dB gedämpft werden.
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Um das Entstehen von unerwünschten Mischprodukten im Empfängereingang durch starke Signale zu verringern kann ein schaltbares Dämpfungsglied (Attenuator) am Empfängereingang vorgeschaltet werden. Hierdurch werden Intermodulationsprodukte sowie Kreuzmodulation im Empfänger verringert. Das Nutzsignal wird hierbei nur um den Faktor des Dämpfungsgliedes reduziert - störende Mischprodukte werden jedoch aufgrund der mathematischen Gegebenheiten beim Mischprozess um den Faktor $\num{3}$ (3. Ordnung) in $\unit{\dB}$ abgeschwächt. Beispielsweise reduziert ein $\qty{10}{\dB}$ Dämpfungsglied das Nutzsignal nur um $\qty{10}{\dB}$ während unerwünschte Mischprodukte bereits um $\qty{30}{\dB}$ gedämpft werden.
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[question:AF220]
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@@ -1,15 +1,19 @@
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Abbildung [ref:kanal] zeigt einen Sender und einen Empfänger, welche über einen Kanal miteinander verbunden sind. Beispielsweise durch das Wetter, andere atmosphärische Einflüsse oder Aussendungen anderer Stationen kann es zu Störungen auf dem Kanal kommen. Diese können zu Fehlern bei der Übertragung führen.
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[picture:674:kanal:Kanal]
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Im Gegensatz zur Quellencodierung fügt die Kanalcodierung der zu übertragenden Information gezielt Redundanz hinzu, beispielsweise Wiederholungen oder Prüfsummen. Anders als die bei der Quellencodierung entfernte Redundanz kann diese systematisch hinzugefügte Redundanz zur automatischen Erkennung oder Korrektur von Übertragungsfehlern verwendet werden.
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Abbildung [ref:kanalcodierer] zeigt ein Symbol für einen Kanalcodierer. Der Block stellt dar, dass Redundanz den Daten hinzugefügt wird.
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[picture:676:kanalcodierer:Kanalcodierer]
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Abbildung [ref:kanalcodierer] zeigt ein Symbol für einen Kanalcodierer. Der Block stellt dar, dass Redundanz den Daten hinzugefügt wird.
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[question:AE409]
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Wir unterscheiden zwei Arten der Kanalcodierung:
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@@ -17,4 +21,4 @@ Wir unterscheiden zwei Arten der Kanalcodierung:
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* Fehlererkennung: Man kann erkennen, dass bei der Übertragung ein Fehler aufgetreten ist, und dann z. B. eine erneute Übertragung anfordern.
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* Vorwärtsfehlerkorrektur: Fehler, die bei der Übertragung entstehen, werden mit Hilfe der Redundanz beim Empfänger korrigiert.
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Im Folgenden wollen wir uns diese beiden Arten genauer anschauen.
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Im Folgenden wollen wir uns diese beiden Arten genauer anschauen.
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@@ -12,9 +12,9 @@ Die Ein- und Auskopplung der Signale an Basis und Emitter erfolgt über sog. Kop
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Der Abblockkondensator in der Betriebsspannung (+) dient der Abführung von unerwünschten HF- und NF-Signalen, damit Rückkopplungseffekte auf die Stufe und die Versorgungsspannung vermieden werden. Zudem wird der Kollektor durch den Abblockkondensator signalmäßig (für Wechselspannung) auf Ein- und Ausgang gelegt.
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Die Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal beträgt bei der Kollektorschaltung 0 Grad, da bei einer positiven Halbwelle in der Eingangsspannung der Emitterstrom steigt und damit der Spannungsabfall am Emitterwiderstand zunimmt. Hierdurch steigt die Spannung am Ausgangskondensator. Es kommt zu einer positiven Halbwelle am Ausgang der Verstärkerstufe.
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Die Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal beträgt bei der Kollektorschaltung $\qty{0}{\degree}$, da bei einer positiven Halbwelle in der Eingangsspannung der Emitterstrom steigt und damit der Spannungsabfall am Emitterwiderstand zunimmt. Hierdurch steigt die Spannung am Ausgangskondensator. Es kommt zu einer positiven Halbwelle am Ausgang der Verstärkerstufe.
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Die Spannungsverstärkung der Kollektorschaltung bewegt sich bei entsprechender Auslegung im Bereich von 0,9 bis 0,98 und ist immer etwas kleiner als 1. Die Stromverstärkung der Kollektorschaltung ist hingegen sehr groß, da die Eingangsimpedanz der Schaltung relativ hoch ist. Die Ausgangsimpedanz ist hingegen sehr niedrig im Vergleich zur Eingangsimpedanz.
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Die Spannungsverstärkung der Kollektorschaltung bewegt sich bei entsprechender Auslegung im Bereich von $\num{0,9}$ bis $\num{0,98}$ und ist immer etwas kleiner als $1$. Die Stromverstärkung der Kollektorschaltung ist hingegen sehr groß, da die Eingangsimpedanz der Schaltung relativ hoch ist. Die Ausgangsimpedanz ist hingegen sehr niedrig im Vergleich zur Eingangsimpedanz.
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[question:AD405]
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[question:AD402]
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@@ -37,7 +37,7 @@ Im Folgenden sind die einzelnen Größen der Formel aufgeschlüsselt:
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- $A$ ist die gegenüberstehende Fläche der leitenden Platten
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- $d$ ist der Abstand zwischen den Flächen
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- $\varepsilon_0 = 0,855 \cdot 10^{-11}\unit{\ampere\second\per\volt\meter}$ ist die elektrische Feldkonstante, eine Naturkonstante
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- $\varepsilon_0 = \qty{0,855e-11}{\ampere\second\per\volt\meter}$ ist die elektrische Feldkonstante, eine Naturkonstante
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- $\varepsilon_r$ (sprich: "Epsilon R") ist eine spezielle Eigenschaft des Isolators (Dielektrikum) ist die sogenannte relative Dielektrizitätszahl welche vom Verwendeten Material abhängt. Die Tabelle [ref:e_Dielektrizitätszahl] mit Materialwerten findet man auch in der Formelsammlung.
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@@ -9,7 +9,7 @@ MERKE: Kondensatooor, Strom eilt vooor!
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[photo:268:a_I eilt vor:Phasenverschiebung am Kondensator zwischen Spannung und Strom]
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[picture:943:a_Blindleistung Kondensator:Das Produkt von U * I ergibt die grüne Leistungskurve]
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[picture:943:a_Blindleistung Kondensator:Das Produkt von $U \cdot I$ ergibt die grüne Leistungskurve]
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Die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom beträgt 90 Grad, wobei der Strom voreilend ist.
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Daraus ergibt sich eine Leistungskurve, die um die Nulllinie symmetrisch schwankt. Der Mittelwert ergibt Null, d.h. es wird keine Wirkleistung aufgenommen.
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Wir sprechen deshalb auch bei einem verlustfreien Kondensator von Blindleistung und Blindwiderstand.
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@@ -27,13 +27,13 @@ Wird ein Kondensator an Wechselspannung angeschlossen, dann fließt ein Wechsels
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1. Wenn die Frequenz der Wechselspannung an einem Kondesator erhöht wird, dann fließt mehr Strom, dies bedeutet, der kapazitive Blindwiderstand ist kleiner geworden.
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2. Wenn die Kapazität des Kondensators erhöht wird, dann steigt auch der Strom, d.h. der Blindwiderstand wird auch kleiner.
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Daraus ergibt sich die Berechnungsformel:
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$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $
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$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$
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(siehe Formelsammlung Seite 236 links unten: Stichwort: Kapazitiver Blindwiderstand)
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Moderne, kostengünstige Messgeräte, die Funkamateure heutzutage gerne einsetzen, sind Antennenanalyzer oder vektoriellen Network Analyzer (VNA). Sie messen die Veränderung des Blindwiderstandes $X_C$ in Abhängigkeit der Frequenz und können das Messergebnis auch grafisch darstellen.
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[photo:248:a_kapazitiver Blindwiderstand:Kapazitiver Blindwiderstand $X_C$]
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Das Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand] zeigt die Veränderung des kapazitiven Blindwiderstandes (blaue Linie) eines 1500 pF Styroflexkondensators im Frequenzbereich von 1 MHz bis 4,5 MHz. Die rote Linie stellt die Phasenlage des kapazitiven Blindwiderstandes bei nahezu konstanten - 90 Grad dar.
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Das Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand] zeigt die Veränderung des kapazitiven Blindwiderstandes (blaue Linie) eines $\qty{1500}{\pico\farad}$ Styroflexkondensators im Frequenzbereich von $\qtyrange{1}{4,5}{\mega\hertz}$. Die rote Linie stellt die Phasenlage des kapazitiven Blindwiderstandes bei nahezu konstanten $\qty{-90}{\degree}$ dar.
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[question:AC102]
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Die blaue Linie von Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand] hilft zur Lösung.
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@@ -43,25 +43,26 @@ Die blaue Linie von Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand] hilft zur Lös
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<tip>
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Kennt man den kapazitiven Blindwiderstand und die Frequenz der Wechselspannung, dann kann auch die Kapazität des Kondensators berechnet werden.
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Betrachten wir das Beispiel genauer und verwenden die Formel:
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$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $
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$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$
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umgestellt nach C:
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$C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$
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$C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}$
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mit eingesetzten Werten aus der Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand]:
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$X_C$ = 50 Ohm bei 2 MHz
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C =$\frac{1}{6,28 * {2*10^6} * 50}$
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$X_C = \qty{50}{\ohm} \text{ bei } \qty{2}{\mega\hertz}$
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$C = \frac{1}{6,28 \cdot 2 \cdot 10^6 \cdot 50}$
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Bei der Berechnung mit dem Taschenrechner ist die Zehnerpotenz für Megahertz einzugeben.
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Das Ergebnis lautet: 0,000000001592 F
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C = 1592 pF
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Das Ergebnis lautet: $\qty{0,000000001592}{\farad}$
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$C = \qty{1592}{\pico\farad}$
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</tip>
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[question:AC104]
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Bei den folgenden Berechnungen von $X_C$ müssen immer die Zehnerpotenzen beachtet werden.
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Die Berechnungsformel lautet: $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $
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Folgende Werte müssen eingesetzt werden: 10 pF = $10 * {10^{-12}}$ und 100 MHz = ${100 * {10^6}}$
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Folgende Werte müssen eingesetzt werden: $\qty{10}{\pico\farad} = \qty{10e-12}{\hertz}$ und $\qty{100}{\mega\hertz} = \qty{100e6}{\hertz}$
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Berechnen sie schrittweise, wenn sie unsicher sind.
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Beispiel: 6,28 * 10 * 100 = 6280; $10^{-12} * {10^6}$ = $ {10^{-6}}$
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$6280 * 10^{-6} = 0,00628$; 1/0,00628 = 159
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Beispiel:
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$\begin{split} 6,28 \cdot 10 \cdot 100 &= 6280 \\ 10^{-12} \cdot 10^6 &= 10^{-6} \\ \num{6280} \cdot 10^{-6} &= \num{0,00628} \\ 1/\num{0,00628} &= \num{159} \end{split}$
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Bei den folgenden Fragen verwenden sie die gleiche Formel und ändern nur die eingesetzten Werte.
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[question:AC105]
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@@ -71,16 +72,16 @@ Bei den folgenden Fragen verwenden sie die gleiche Formel und ändern nur die ei
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[question:AC107]
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Berechnung der Kapazität aus $X_C$ und der Frequenz:
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Formel: $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$
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Formel: $C = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_C}$
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(Siehe auch das Rechenbeispiel zum Styroflexkondensator)
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[question:AC108]
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Zuerst muss $X_C$ berechnet werden: $X_C$= 16 V / 32 mA = 0,5 kOhm
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Danach die Formel für C anwenden: C =$\frac{1}{6,28 * 50 * 500}$
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Im Ergebnis taucht die Zehnerpotenz $10^{-6}$ auf, die in eine Vorslbe umgewandelt werden muss.
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Zuerst muss $X_C$ berechnet werden: $X_C = \qty{16}{\volt} / \qty{32}{\milli\ampere} = \qty{500}{\ohm}$
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Danach die Formel für $C$ anwenden: $C = \frac{1}{6,28 \cdot \qty{50}{\hertz} \cdot \qty{500}{\ohm}}$
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Im Ergebnis taucht die Zehnerpotenz $10^{-6}$ auf, die in eine Vorsilbe umgewandelt werden muss.
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*Kondensatorverluste*
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Die vielfältigen Kondensatorarten unterscheiden sich auch hinsichtlich ihrer unerwünschten Verluste bei der Belastung durch Hochfrequenzströme. Die technische Beurteilung geschieht über den Begriff der Güte Q (Quality) und dem sogenannten tan "delta".
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Die vielfältigen Kondensatorarten unterscheiden sich auch hinsichtlich ihrer unerwünschten Verluste bei der Belastung durch Hochfrequenzströme. Die technische Beurteilung geschieht über den Begriff der Güte $Q$ (Quality) und dem sogenannten tan "delta".
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[photo:259:a_tan delta:tan "delta" verschiedener Kondensatorarten]
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@@ -108,9 +109,9 @@ In linear geregelten Netzteilen und in Schaltnetzteilen müssen Elektrolytkonden
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|*Zusammenfassung Kondensator 2*|
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|*MERKE: Kondensatooor, Strom eilt vooor!*|
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|Formel Seite 236|
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| $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $|
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| $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$|
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| Umgestellt nach C:|
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| $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$|
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| $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}$|
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|Hohe Kondensatorverluste bewirken: |
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|niedrige Güte; großer tan "delta"; großer ESR|
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[table:a_Kondensator 2 Zusammenfassung:Zusammenfassung Kondensatorblindwiderstand und Güte]
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@@ -119,17 +120,17 @@ In linear geregelten Netzteilen und in Schaltnetzteilen müssen Elektrolytkonden
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*MERKE: Kondensatooor, Strom eilt vooor!*
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Formel Seite 236
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$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $
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$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$
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Umgestellt nach C:
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$C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$
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$C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}$
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Hohe Kondensatorverluste = niedrige Güte = großer tan "delta" = großer ESR
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Lösungshinweise:
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*AC 104:* 159 Ohm
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*AC 105:* 22 Ohm
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*AC 106:* 15,9 Ohm
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*AC 107:* 3,7 Ohm
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*AC 108:* 6,37 µF
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*AC 104:* $\qty{159}{\ohm}$
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*AC 105:* $\qty{22}{\ohm}$
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*AC 106:* $\qty{15,9}{\ohm}$
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*AC 107:* $\qty{3,7}{\ohm}$
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*AC 108:* $\qty{6,37}{\micro\farad}$
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@@ -18,7 +18,7 @@ Für Richtantennen (engl. Beams) gibt es sogenannte Beam-Karten, die die Wege al
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[picture:1001:a_beam_karte_sydney:Beamkarte mit Sydney als Standort der Amateurfunkstation]
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Wie in Abbildung [ref:a_beam_karte] dargestellt, beträgt die Entfernung von Deutschland nach Australien auf dem kurzen Weg über Ostasien rund $\qty{16.000}{\kilo\meter}$ bei einem Azimut von etwa $\qty{75}{\degree}$. Wählt man hingegen den langen Weg, so richtet man die Antenne auf $\qty{255}{\degree}$ aus und überbrückt dabei fast $\qty{24.000}{\kilo\meter}$ – der Signalweg führt dann über Südamerika und den Südpazifik.
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Wie in Abbildung [ref:a_beam_karte] dargestellt, beträgt die Entfernung von Deutschland nach Australien auf dem kurzen Weg über Ostasien rund $\qty{16000}{\kilo\meter}$ bei einem Azimut von etwa $\qty{75}{\degree}$. Wählt man hingegen den langen Weg, so richtet man die Antenne auf $\qty{255}{\degree}$ aus und überbrückt dabei fast $\qty{24000}{\kilo\meter}$ – der Signalweg führt dann über Südamerika und den Südpazifik.
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Obwohl Abbildung [ref:a_beam_karte] nicht für Frankfurt am Main, sondern für Berlin erstellt wurde, lassen sich damit die folgenden Fragen grob beantworten. In der Prüfung steht leider keine Beam-Karte als Hilfsmittel zur Verfügung. Wir empfehlen daher, sich die ungefähren Winkel der Kontinente einzuprägen – das ist auch später für den Funkbetrieb auf Kurzwelle hilfreich.
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@@ -5,7 +5,7 @@ In der Klasse N haben wir den Leistungsbegriff bereits als Produkt aus Strom und
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Dazu betrachten wir die Schaltung in Abbildung [ref:e_leistung_r]. Sie zeigt, wie an einem Widerstand elektrische Leistung in Wärme umgesetzt wird. Angenommen, die Größen $P$ und $R$ sind bekannt, so lässt sich mithilfe der Leistungsformel ($P = U \cdot I$) und des ohmschen Gesetzes ($U = R \cdot I$) die Spannung $U$ bestimmen.
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[picture:1013:e_leistung_r:Leistung wird am Wiederstand $R$ in Wärme umgesetzt]
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[picture:1013:e_leistung_r:Leistung wird am Widerstand $R$ in Wärme umgesetzt]
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@@ -16,27 +16,19 @@ Die hergeleiteten Formeln sind auch übersichtlich in der [Formelsammlung](https
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Zunächst stellen wir dazu die Gleichung des ohmschen Gesetzes nach dem Strom um:
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$ U = R \cdot I \quad\quad\quad |~: R $
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$ I = \frac{U}{R}$.
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$\begin{align*} U &= R \cdot I &\quad\quad\quad &|~: R\\ \frac{U}{R} &= \frac{\cancel{R} \cdot I}{\cancel{R}}\\[1.5ex] I &= \frac{U}{R}.\end{align*}$
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Setzen wir diesen Ausdruck für $I$ in unsere Leistungsformel ein, so ergibt sich:
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$P=U \cdot \frac{U}{R}$
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$P=\frac{U^2}{R}$.
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$\begin{split} P &= U \cdot \frac{U}{R}\\P&=\frac{U^2}{R}.\end{split}$
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Diese Gleichung lösen wir nach $U^2$ auf, indem wir beide Seiten mit R multiplizieren:
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$P=\frac{U^2}{R} \quad\quad\quad |~\cdot R$
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$U^2 = P \cdot R$.
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$\begin{align*} P &= \frac{U^2}{R} &\quad\quad\quad &|~\cdot R\\ U^2 &= P \cdot R.\end{align*}$
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Nun möchten wir die Spannung $U$ bestimmen. Dazu wenden wir die Umkehroperation des Quadrierens an, nämlich das Ziehen der Quadratwurzel. Dadurch erhalten wir:
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$ U^2 = P \cdot R \quad\quad\quad |~\sqrt{~~}$
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$U = \sqrt{P \cdot R}$.
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$\begin{align*} U^2 &= P \cdot R &\quad\quad\quad &|~\sqrt{~~}\\ U &= \sqrt{P \cdot R}.\end{align*}$
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In einigen Prüfungsfragen ist es wichtig, die richtigen Zusammenhänge zu erkennen. Mithilfe der Formelsammlung lässt sich die korrekte Lösung jederzeit herleiten.
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@@ -46,22 +38,15 @@ Auch für den Strom $I$ lässt sich durch Einsetzen des ohmschen Gesetzes in die
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Wir starten mit den beiden Gleichungen $P = U \cdot I$ und $U = R \cdot I$. Setzt man die zweite Gleichung in die erste für $U$ ein, ergibt sich:
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$P = R \cdot I \cdot I$
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$P = I^2 \cdot R$.
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$\begin{split} P &= R \cdot I \cdot I\\ P &= I^2 \cdot R.\end{split}$
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Wir lösen nach $I^2$ auf, indem wir beide Seiten durch R teilen:
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$P = I^2 \cdot R \quad\quad\quad |~:~R$
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$I^2 = \frac{P}{R} $.
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$\begin{align*} P &= I^2 \cdot R &\quad\quad\quad &|~:~R\\ I^2 &= \frac{P}{R}.\end{align*}$
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Im letzen Schritt ziehen wir dann die Wurzel:
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$I^2 = \frac{P}{R} \quad\quad\quad |~\sqrt{~~}$
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$I = \sqrt{\frac{P}{R}}$
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$\begin{align*} I^2 &= \frac{P}{R} &\quad\quad\quad &|~\sqrt{~~}\\ I &= \sqrt{\frac{P}{R}}\end{align*}$
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[question:EB505]
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@@ -83,7 +68,7 @@ $R = \frac{P}{I^2}$
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Alle zuvor vorgestellten Zusammenhänge der Gleichspannungstechnik zwischen Leistung, Strom und Spannung gelten auch für Wechselstrom. Allerdings müssen dabei die Effektivwerte von Strom und Spannung verwendet werden. In einem vorherigen Kapitel haben wir bereits kennen gelernt wie man aus dem Spitzenwert den Effektivwert berechnet:
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$U_{eff} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$ bzw. $\hat{U} = U_{eff} \cdot \sqrt{2}$
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$U_\text{eff} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}\text{ bzw. }\hat{U} = U_\text{eff} \cdot \sqrt{2}$
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[question:EB503]
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@@ -119,7 +104,7 @@ $P = \frac{U^2}{R} = \frac{(\qty{10}{\volt})^2}{\qty{100}{\ohm}} = \qty{1}{\watt
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Die Beantwortung dieser Frage bedarf eines gewissen Nachdenkens. Es ist sowohl eine maximale Spannungsfestigkeit ($\qty{700}{\volt}$) als auch eine Maximalleistung ($\qty{1}{\watt}$) angegeben. Es fragt sich nur, welche Grenze zuerst erreicht wird, wenn wir die Spannung erhöhen.
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Berechnen wir zunächst die Spannung, die am Widerstand (\qty{10}{\kilo\ohm}$) anliegen muss, damit gerade die zulässige Leistung erreicht wird. Dazu rechnen wir (Herleitung weiter oben):
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Berechnen wir zunächst die Spannung, die am Widerstand ($\qty{10}{\kilo\ohm}$) anliegen muss, damit gerade die zulässige Leistung erreicht wird. Dazu rechnen wir (Herleitung weiter oben):
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$U = \sqrt{P \cdot R} = \sqrt{\qty{1}{\watt} \cdot \qty{10000}{\ohm}} = \qty{100}{\volt}$
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@@ -143,13 +128,13 @@ $I = \sqrt{\frac{P}{R}} = \sqrt{\frac{\qty{23}{\watt}}{\qty{120}{\ohm}}} \appro
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[question:EB513]
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In dieser Frage wird ein Oszilloskop verwendet, um die Spitzen-Spitzen Spannung an der Last zu messen. Diese Spannung beträgt $U_{SS} = \qty{25}{\volt}$. Das bedeutet die Spitzenspannung beträgt $\hat{U} = \qty{12,5}{\volt}$ Wir berechnen zunächst den Effektivwert der Spannung:
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In dieser Frage wird ein Oszilloskop verwendet, um die Spitzen-Spitzen Spannung an der Last zu messen. Diese Spannung beträgt $U_\text{SS} = \qty{25}{\volt}$. Das bedeutet die Spitzenspannung beträgt $\hat{U} = \qty{12,5}{\volt}$ Wir berechnen zunächst den Effektivwert der Spannung:
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$U_{eff} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}} = \frac{\qty{12,5}{\volt}}{\sqrt{2}} \approx \qty{8,84}{\volt}$
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$U_\text{eff} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}} = \frac{\qty{12,5}{\volt}}{\sqrt{2}} \approx \qty{8,84}{\volt}$
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Dann ist der Effektivstrom (Ohmsches Gesetz):
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$I_{eff} = \frac{U_{eff}}{R} = \frac{\qty{8,84}{\volt}}{\qty{1000}{\ohm}} = \qty{8,8}{\milli\ampere}$
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$I_\text{eff} = \frac{U_\text{eff}}{R} = \frac{\qty{8,84}{\volt}}{\qty{1000}{\ohm}} \approx \qty{8,8}{\milli\ampere}$
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Damit ließe sich auch die effektive Leistung berechnen, doch so weit geht die Frage hier nicht.
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@@ -1,4 +1,4 @@
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Leistungsverstärker werden im Amateurfunkbereich zur Verstärkung des intern erzeugten HF-Signals aus vorherigen Stufen verwendet um die gewünschte Ausgangsleistung des Senders zu erzielen. Hierbei unterscheidet man grundlegend in 2 Typen von HF-Verstärkern. Zum einen breitbandige HF-Verstärker, welche eine gleichbleibende Verstärkung über einen relativ breiten Frequenzbereich haben (z.B. Kurzwellenbereich 1-30 MHz). Zum anderen selektive HF-Verstärker, welche das Maximum Ihrer Verstärkung nur in einem schmalen Frequenzbereich haben (z.B. nur in einem Amateurband des Kurzwellenbereichs).
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Leistungsverstärker werden im Amateurfunkbereich zur Verstärkung des intern erzeugten HF-Signals aus vorherigen Stufen verwendet um die gewünschte Ausgangsleistung des Senders zu erzielen. Hierbei unterscheidet man grundlegend in 2 Typen von HF-Verstärkern. Zum einen breitbandige HF-Verstärker, welche eine gleichbleibende Verstärkung über einen relativ breiten Frequenzbereich haben (z.B. Kurzwellenbereich $\qtyrange{1}{30}{\mega\hertz}$). Zum anderen selektive HF-Verstärker, welche das Maximum Ihrer Verstärkung nur in einem schmalen Frequenzbereich haben (z.B. nur in einem Amateurband des Kurzwellenbereichs).
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Breitbandige HF-Verstärker erkennt man typischerweise an breitbandigen Koppeltransformatoren zwischen den einzelnen Verstärkerstufen, die **nicht** mittels einer Parallel- oder Serienkapazität als Schwingkreis ausgebildet sind.
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@@ -68,6 +68,6 @@ Die HF-Eigenschaften realer Kondensatoren sind frequenzabhängig. Große Kapazit
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[question:AF415]
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Um die Gesamtverstärkung eines mehrstufigen Leistungsverstärkers zu ermitteln muss die Differenz zwischen Ausgangs- und Eingangsleistung durch vorzeichenrichtige Subtraktion der dBm-Werte vorgenommen werden. Beispiel: Eingangsleistung -5 dBm, Ausgangsleistung 20 dBm ergibt eine Gesamtverstärkung von 25 dB (20 dBm - (-5 dBm) = 25 dB)
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Um die Gesamtverstärkung eines mehrstufigen Leistungsverstärkers zu ermitteln muss die Differenz zwischen Ausgangs- und Eingangsleistung durch vorzeichenrichtige Subtraktion der dBm-Werte vorgenommen werden. Beispiel: Eingangsleistung $\qty{-5}{\dBm}$, Ausgangsleistung $\qty{20}{\dBm}$ ergibt eine Gesamtverstärkung von $\qty{25}{\dB}$ ($\qty{20}{\dBm} - (\qty{-5}{\dBm}) = \qty{25}{\dB}$)
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[question:AF428]
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@@ -1,9 +1,9 @@
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Ein Low Noise Block Converter (LNB) wird häufig bei der Verarbeitung von hohen Frequenzen im GHZ-Bereich bei Amateurfunkverkehr über Satelliten verwendet. Hierbei wird die sehr hohe Empfangsfrequenz die typischerweise durch einen SAT-Spiegel empfangen wird bereits direkt im LNB auf eine deutlich niedrigere Frequenz heruntergemischt um hohe Kabelverluste, die bei hohen Frequenzen auftreten würden, zu vermeiden.
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Ein Low Noise Block Converter (LNB) wird häufig bei der Verarbeitung von hohen Frequenzen im $\unit{\giga\hertz}$-Bereich bei Amateurfunkverkehr über Satelliten verwendet. Hierbei wird die sehr hohe Empfangsfrequenz die typischerweise durch einen SAT-Spiegel empfangen wird bereits direkt im LNB auf eine deutlich niedrigere Frequenz heruntergemischt um hohe Kabelverluste, die bei hohen Frequenzen auftreten würden, zu vermeiden.
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[question:AF230]
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Bei einem LNB handelt es sich um eine aktive Komponente, welche eine Spannungsversorgung benötigt. Diese erfolgt meist direkt durch das Koaxialkabel, welches zum LNB führt. Hierfür wird in das Koaxialkabel ein sog. Bias-T in der Empfangsstelle eingebaut. Seine Aufgabe ist die Gleichspannungsversorgung des LNBs sowie die Trennung der Gleichspannung vom HF-Signal im weiteren Signalweg hin zum Empfänger.
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Ein LNB kann entweder horizontal oder vertikal polarisierte Signale empfangen. Die Umschaltung zwischen den beiden Polarisationsrichtungen erfolgt hierbei über die Höhe der Betriebsspannung mit welcher das LNB versorgt wird. Übliche Werte sind hier z.B. 12V und 18V.
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Ein LNB kann entweder horizontal oder vertikal polarisierte Signale empfangen. Die Umschaltung zwischen den beiden Polarisationsrichtungen erfolgt hierbei über die Höhe der Betriebsspannung mit welcher das LNB versorgt wird. Übliche Werte sind hier z.B. $\qty{12}{\volt}$ und $\qty{18}{\volt}$.
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[question:AF231]
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@@ -1,44 +1,40 @@
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Im Rahmen der digitalen Signalverarbeitung beschreibt das *Mapping* den Schritt, bei dem digitale Daten in spezifische Signalpunkte (Symbole) umgewandelt werden, die über das Übertragungssystem gesendet werden können. Dies ist ein entscheidender Prozess in der Modulation, insbesondere bei Quadraturamplitudenmodulationen (QAM) und Phasenumtastungen wie QPSK (Quadrature Phase Shift Keying).
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Beispiel für schrittweises Mapping bei QPSK
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Um die Symbole zu visualisieren, verwenden wir ein *Konstellationsdiagramm* wie in Abbildung [ref:a_konstellation], das die möglichen Signalpunkte in einem zweidimensionalen Raum darstellt. Man bezeichnet die Achsen oft als In-Phase (I) und Quadrature (Q). Jeder Punkt im Diagramm repräsentiert eine bestimmte Amplitude und Phase, die durch das Mapping einer bestimmten Bitkombination zugeordnet ist, wie in Abbildung [ref:a_qpsk] dargestellt.
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1. *Binäre Daten in Symbole umwandeln*:
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[picture:1060:a_konstellation:Konstellationsdiagramm]
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Bei QPSK werden jeweils zwei Bits zu einem Symbol zusammengefasst. Da wir zwei Bits pro Symbol haben, ergeben sich vier mögliche Kombinationen (00, 01, 10, 11). Jede dieser Kombinationen wird einem spezifischen Signalpunkt zugeordnet, der durch eine bestimmte Phase repräsentiert wird.
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2. *Phasenvergabe*:
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Schauen wir uns im ersten Schritt QPSK in Abbildung [ref:a_qpsk] an: Bei QPSK werden jeweils zwei Bits zu einem Symbol zusammengefasst. Da wir zwei Bits pro Symbol haben, ergeben sich vier mögliche Kombinationen ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$, $\num{11}$). Jede dieser Kombinationen wird einem spezifischen Signalpunkt zugeordnet, der durch eine bestimmte Phase repräsentiert wird.
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Bei QPSK hat jedes Symbol eine eigene Phase. Die Phasen werden typischerweise in 90°-Schritten definiert:
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[picture:1059:a_qpsk:I-Q-Diagramm für ein QPSK-Mapping]
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- 00 entspricht \(0^\circ\)
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- 01 entspricht \(90^\circ\)
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- 10 entspricht \(180^\circ\)
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- 11 entspricht \(270^\circ\)
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3. *Mapping auf das Konstellationsdiagramm*:
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Bei QPSK hat jedes Symbol eine eigene Phase. Die Phasen werden typischerweise in $\qty{90}{\degree}$-Schritten definiert und auf die vier möglichen Bitkombinationen gemapped, zum Beispiel:
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% TODO Bessere Darstellung für das Beispiel mit QPSK
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[picture:697:a_8qam:I-Q-Diagramm für ein 8QAM-Mapping]
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Die Darstellung ist für ein 8QAM-Mapping. QPSK im Beispiel entspricht dem äußeren Kreis.
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- $\num{11}$ entspricht $\qty{45}{\degree}$
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- $\num{01}$ entspricht $\qty{135}{\degree}$
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- $\num{00}$ entspricht $\qty{225}{\degree}$
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- $\num{10}$ entspricht $\qty{315}{\degree}$
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Ein *Konstellationsdiagramm* ist eine grafische Darstellung der möglichen Symbole in einem quadratischen Diagramm, wobei die X-Achse (In-Phase) und die Y-Achse (Quadratur-Phase) die Amplitude der Signalbestandteile darstellen. Bei QPSK befinden sich die vier Signalpunkte an den Enden eines Quadrats im Diagramm:
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Die Amplitude der Signale bleibt dabei konstant, und die Information wird ausschließlich durch die Phasenlage übertragen. Deshalb liegen die vier Punkte im Konstellationsdiagramm für QPSK auf einem Kreis.
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- Signalpunkt für 00: auf der positiven X-Achse (0°)
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- Signalpunkt für 01: auf der positiven Y-Achse (90°)
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- Signalpunkt für 10: auf der negativen X-Achse (180°)
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- Signalpunkt für 11: auf der negativen Y-Achse (270°)
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Genau genommen gibt es aber auch noch andere Möglichkeiten, die Phasen den Bitkombinationen zuzuordnen, solange sie eindeutig sind. Das hier gezeigte Mapping ist nur ein Beispiel. In dem hier gezeigten Beispiel wurden die Zuordnungen so gewählt, dass sich zwischen benachbarten Symbolen nur wenige Bits ändern. Das hat den Vorteil, dass unter Rauscheinfluss nur wenige Bitfehler entstehen. Dafür wird der Gray-Code verwendet, der in den meisten digitalen Übertragungsverfahren Anwendung findet.
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Jeder dieser Punkte repräsentiert ein Symbol, und der Empfänger kann anhand der Phasenlage bestimmen, welche Bitkombination gesendet wurde.
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Beispielhafte Darstellung im Konstellationsdiagramm bei QPSK
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Jeder dieser Punkte repräsentiert ein Symbol. Der Empfänger kann anhand der Phasenlage bestimmen, welche Bitkombination gesendet wurde. Das Konstellationsdiagramm bei QPSK zeigt vier Signalpunkte im rechten Winkel zueinander, die den vier verwendeten Phasen entsprechen. Die große Trennung zwischen den einzelnen Phasen ermöglicht eine zuverlässige Decodierung auch unter rauschbehafteten Bedingungen.
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Die vier Punkte im Konstellationsdiagramm bei QPSK lassen sich einfach darstellen:
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Ändert man neben der Phase auch die Amplitude, so spricht man von einer Quadraturamplitudenmodulation (QAM). Bei QAM werden sowohl die Amplitude als auch die Phase variiert, um mehr Bits pro Symbol zu übertragen. Zum Beispiel kann bei 16-QAM jedes Symbol vier Bits repräsentieren, was zu 16 möglichen Signalpunkten im Konstellationsdiagramm führt. Ein Beispiel für ein 16-QAM-Mapping ist in Abbildung [ref:a_qam] dargestellt.
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- *00* bei 0°: Repräsentiert einen Punkt auf der positiven X-Achse.
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- *01* bei 90°: Ein Punkt auf der positiven Y-Achse.
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- *10* bei 180°: Ein Punkt auf der negativen X-Achse.
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- *11* bei 270°: Ein Punkt auf der negativen Y-Achse.
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%TODO: Bild zum Mapping am Beispiel von QPSK einfügen und die Punkte im Diagramm im Bezug zum Text setzen.
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Das Konstellationsdiagramm bei QPSK hat also vier Signalpunkte im rechten Winkel zueinander, was die vier Phasen darstellt, die für die Übertragung verwendet werden. Die klare Trennung der Phasen hilft, die Symbole auch bei Rauschen gut auseinanderzuhalten.
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[picture:1061:a_qam:I-Q-Diagramm für ein 16-QAM-Mapping]
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@@ -1,24 +1,24 @@
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Viele digitale Modulationsverfahren verwenden mehr als zwei Symbole. Anstelle von nur zwei Amplituden (klein und groß) funktioniert Amplitudenumtastung auch mit vier oder noch mehr unterschiedlichen Amplituden, also beispielsweise 25%, 50%, 75%, 100% des Maximums. So lassen sich zwei oder mehr Bits zu einem Symbol zusammenfassen und gleichzeitig übertragen.
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Viele digitale Modulationsverfahren verwenden mehr als zwei Symbole. Anstelle von nur zwei Amplituden (klein und groß) funktioniert Amplitudenumtastung auch mit vier oder noch mehr unterschiedlichen Amplituden, also beispielsweise $\qty{25}{\percent}$, $\qty{50}{\percent}$, $\qty{75}{\percent}$, $\qty{100}{\percent}$ des Maximums. So lassen sich zwei oder mehr Bits zu einem Symbol zusammenfassen und gleichzeitig übertragen.
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[picture:701:4ask:Quaternäre Amplitudenumtastung (Quaternary Amplitude-shift Keying)]
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Dieses Prinzip lässt sich auch wieder auf die Frequenz- und Phasenumtastung übertragen. Eine einfache Phasenumtastung (Binary Phase-Shift Keying, BPSK) verwendet nur zwei verschiedene Phasenlagen und kann daher nur ein Bit gleichzeitig senden. Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt schon vier verschiedene Phasenlagen (0°, 90°, 180° und 270°). QPSK überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt.
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Dieses Prinzip lässt sich auch wieder auf die Frequenz- und Phasenumtastung übertragen. Eine einfache Phasenumtastung (Binary Phase-Shift Keying, BPSK) verwendet nur zwei verschiedene Phasenlagen und kann daher nur ein Bit gleichzeitig senden. Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt schon vier verschiedene Phasenlagen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$ und $\qty{270}{\degree}$). QPSK überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt.
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[question:AE402]
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Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen wir mit den Einheiten aufpassen. Während wir in Hinblick auf den Datenstrom von einer Datenrate in Bit/s sprechen, wird die Rate der Abfolge unterschiedlicher Symbole in Symbolen pro Sekunde mit der Einheit Baud notiert.
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Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen wir mit den Einheiten aufpassen. Während wir in Hinblick auf den Datenstrom von einer Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$ sprechen, wird die Rate der Abfolge unterschiedlicher Symbole in Symbolen pro Sekunde mit der Einheit Baud notiert.
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[question:AA104]
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Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in Bit/s. Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate. Für den Zusammenhang gilt, dass die Datenrate in Bit/s gleich der Symbolrate in Baud multipliziert mit der Anzahl der pro Symbol übertragenen Bits ist:
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Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud ($\unit{\baud}$) der Datenrate in Bit pro Sekunde ($\unit{\bit\per\second}$). Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate. Für den Zusammenhang gilt, dass die Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$ gleich der Symbolrate in $\unit{\baud}$ multipliziert mit der Anzahl der pro Symbol übertragenen Bits ist:
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$C=R_\mathrm{S}\cdot n$
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$C$ Datenübertragungsrate in Bit/s
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$C$ Datenübertragungsrate in $\unit{\bit\per\second}$
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$R_\mathrm{S}$ Symbolrate in Baud
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$R_\mathrm{S}$ Symbolrate in $\unit{\baud}$
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$n$ Symbolgröße in Bit/Symbol
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$n$ Symbolgröße in $\unit{\bit\per\text{Symbol}}$
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[question:AE405]
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[question:AE406]
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@@ -26,11 +26,11 @@ Am besten erreicht man dieses Ziel mit Hilfe eines sog. Balancemischers. Dieser
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Funktionsweise eines Ringmischers:
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Der Lokal-Oszillator (U2 im Schaubild) schaltet immer zwei gegenüberliegende Dioden während einer Halbwelle leitend, während die beiden anderen Dioden gesperrt sind. In der nächsten Halbwelle des Lokal-Oszillators kehren sich die Verhältnisse genau um. Hierfür muss die Amplitude des Lokal-Oszillators (U2) ausreichend hoch sein, damit die Dioden während der positiven und negativen Halbwellen ausreichend durchgesteuert werden können.
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Der Lokal-Oszillator ($U_2$ im Schaubild) schaltet immer zwei gegenüberliegende Dioden während einer Halbwelle leitend, während die beiden anderen Dioden gesperrt sind. In der nächsten Halbwelle des Lokal-Oszillators kehren sich die Verhältnisse genau um. Hierfür muss die Amplitude des Lokal-Oszillators ($U_2$) ausreichend hoch sein, damit die Dioden während der positiven und negativen Halbwellen ausreichend durchgesteuert werden können.
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Hierdurch arbeitet der Diodenring als Polwender für das am Eingang anliegende Signal (U1).
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Hierdurch arbeitet der Diodenring als Polwender für das am Eingang anliegende Signal ($U_1$).
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Zum erreichen eines guten Mischergebnisses bezüglich unerwünschter Mischprodukte und Unterdrückung des Eingangssignals muss dessen Amplitude deutlich kleiner sein als die Amplitude des Lokal-Oszillators.
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Optimale Werte werden durch sog. High-Level-Ringmischer erreicht, deren LO-Eingangspegel im Bereich von bis zu 10mW liegen können.
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Optimale Werte werden durch sog. High-Level-Ringmischer erreicht, deren LO-Eingangspegel im Bereich von bis zu $\qty{10}{\milli\watt}$ liegen können.
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@@ -48,7 +48,7 @@ Hinter dem Balacemodulator folgt die zweite Stufe eines SSB-Modulators.
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[question:AF306]
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Die Quarze bestimmen die Frequenz des durch den Balancemodulator unterdrückten Trägers. Man erkennt an der Quarzfrequenz für das untere Seitenband (LSB): Der Träger liegt 1,5 kHz über der 9 MHz-Bandfilter-Mittenfrequenz. Mit der maximalen NF-Frequenz von 3 kHz liegt das untere Seitenband dann 1,5 kHz unter der Mittenfrequenz und die NF-Frequenz 200 Hz legt das Seitenband dann bei 1,3 kHz über der Mittenfrequenz des Filters. Für das obere Seiteband (USB) gilt das umgekehrt.
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Die Quarze bestimmen die Frequenz des durch den Balancemodulator unterdrückten Trägers. Man erkennt an der Quarzfrequenz für das untere Seitenband (LSB): Der Träger liegt $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ über der $\qty{9}{\mega\hertz}$-Bandfilter-Mittenfrequenz. Mit der maximalen NF-Frequenz von $\qty{3}{\kilo\hertz}$ liegt das untere Seitenband dann $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ unter der Mittenfrequenz und die NF-Frequenz $\qty{200}{\hertz}$ legt das Seitenband dann bei $\qty{1,3}{\kilo\hertz}$ über der Mittenfrequenz des Filters. Für das obere Seiteband (USB) gilt das umgekehrt.
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[question:AF307]
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@@ -1,4 +1,4 @@
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Auch im Amateurfunk werden viele digitale Übertragungsverfahren eingesetzt. Ein sehr einfaches haben wir schon besprochen. Bei der Morsetelegrafie mit Continuous Wave (CW) wird ein Träger in einem bestimmten Rhythmus ein- und wieder ausgeschaltet. Es gibt also nur 2 Stufen, 0% und 100% der maximalen Amplitude. Die Übertragung erfolgt also digital.
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Auch im Amateurfunk werden viele digitale Übertragungsverfahren eingesetzt. Ein sehr einfaches haben wir schon besprochen. Bei der Morsetelegrafie mit Continuous Wave (CW) wird ein Träger in einem bestimmten Rhythmus ein- und wieder ausgeschaltet. Es gibt also nur zwei Stufen, $\qty{0}{\percent}$ und $\qty{100}{\percent}$ der maximalen Amplitude. Die Übertragung erfolgt also digital.
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Morsetelegrafie ist das älteste Übertragungsverfahren, das im Funk benutzt wird. Die ersten Funksender kannten kein anderes Verfahren. Die einzige Möglichkeit der Informationsübermittlung war, mit einer Taste den Sender immer wieder kurz ein- und auszuschalten. Beim Empfänger ist das dann als Ton zu hören, der in dem gegebenen Rhythmus an- und wieder ausgeht.
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@@ -4,7 +4,7 @@ Dieser Frequenzbereich wird nach oben hin begrenzt durch die *MUF* (*maximal usa
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[question:EH204]
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Die MUF hängt von der Dichte der freien Elektronen in der brechenden Region (hier: F2-Region) sowie vom Einfallswinkel der Funkwelle in die Ionosphäre ab. Abbildung [ref:e_muf_luf] zeigt die Vorhersage der MUF für einen Sommertag im Juli 2025. Dabei wird deutlich, dass die MUF von der Tageszeit abhängt: Tagsüber führt die stärkere Ionisation zu einer höheren MUF, nachts nimmt die Ionisation ab und die MUF sinkt entsprechend. Ein weiteres Beispiel zeigt Abbildung [ref:e_muf_luf2]. Die MUF liegt hier bei etwa $\qty{7,5}{\mega\hertz}$. Das bedeutet, dass die Frequenzen $\qty{14}{\mega\hertz}$ und $\qty{7}{\mega\hertz}$ noch zur Erde zurückgebrochen werden, während Frequenzen oberhalb von $\qty{7,5}{\mega\hertz}$ in Richtung Weltraum abgelenkt werden. Das ist auch der Grund, warum wir mit der Raumstation ISS auf dem $\qty{2}{\meter}$-Band kommunizieren: Mit $\qty{145,800}{\mega\hertz}$ liegen wir deutlich über einer typischen MUF.
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Die MUF hängt von der Dichte der freien Elektronen in der brechenden Region (hier: F2-Region) sowie vom Einfallswinkel der Funkwelle in die Ionosphäre ab. Abbildung [ref:e_muf_luf] zeigt die Vorhersage der MUF für einen Sommertag im Juli 2025. Dabei wird deutlich, dass die MUF von der Tageszeit abhängt: Tagsüber führt die stärkere Ionisation zu einer höheren MUF, nachts nimmt die Ionisation ab und die MUF sinkt entsprechend. Ein weiteres Beispiel zeigt Abbildung [ref:e_muf_luf2]. Die MUF liegt hier bei etwa $\qty{7,5}{\mega\hertz}$. Das bedeutet, dass die Frequenzen $\qty{3,5}{\mega\hertz}$ und $\qty{7}{\mega\hertz}$ noch zur Erde zurückgebrochen werden, während Frequenzen oberhalb von $\qty{7,5}{\mega\hertz}$ in Richtung Weltraum abgelenkt werden. Das ist auch der Grund, warum wir mit der Raumstation ISS auf dem $\qty{2}{\meter}$-Band kommunizieren: Mit $\qty{145,800}{\mega\hertz}$ liegen wir deutlich über einer typischen MUF.
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[picture:991:e_muf_luf:Vorhersage von MUF und LUF im Juli 2025]
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@@ -3,7 +3,7 @@ Die *MUF* (*maximum usable frequency*), also die höchste Frequenz, die die Iono
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[question:AH206]
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[question:AH207]
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Wie wir auch schon wissen, ist die Reichweite der Raumwellen vom Abstrahlwinkel abhängig. Je flacher die Welle auf die Ionosphäre auftrifft, desto leichter erfolgt die Berechnung. Dieser Zusammenhang gilt auch für die MUF: Die gerade noch zurückgebrochene Frequenz, die *MUF*, ist umso höher, je flacher unser Signal in die Ionosphäre einfällt. Die Abbildung [ref:e_muf_winkel2] zeigt eine Simulation der Sprungdistanz für einen Sommertag im Jahr 2024 für ein Amateurfunksignal um die $\qty{7}{\mega\hertz}$. Bei $\qty{45}{\degree}$ lag die MUF an diesem Tag bei $\qty{7,5}{\mega\hertz}$. Ändert man den Abstrahlwinkel, verändert sich auch die MUF: Strahlt man steiler ab (z. B. $\qty{60}{\degree}$), sinkt die MUF und die Funkwelle wird nicht mehr refraktiert. Strahlt man hingegen flacher ab (z. B. $\qty{30}{\degree}$), so erhöht sich die MUF. Im Folgenden werden wir diesen Zusammenhang genauer betrachten.
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Wie wir auch schon wissen, ist die Reichweite der Raumwellen vom Abstrahlwinkel abhängig. Je flacher die Welle auf die Ionosphäre auftrifft, desto leichter erfolgt die Brechung. Dieser Zusammenhang gilt auch für die MUF: Die gerade noch zurückgebrochene Frequenz, die *MUF*, ist umso höher, je flacher unser Signal in die Ionosphäre einfällt. Die Abbildung [ref:e_muf_winkel2] zeigt eine Simulation der Sprungdistanz für einen Sommertag im Jahr 2024 für ein Amateurfunksignal um die $\qty{7}{\mega\hertz}$. Bei $\qty{45}{\degree}$ lag die MUF an diesem Tag bei $\qty{7,5}{\mega\hertz}$. Ändert man den Abstrahlwinkel, verändert sich auch die MUF: Strahlt man steiler ab (z. B. $\qty{60}{\degree}$), sinkt die MUF und die Funkwelle wird nicht mehr refraktiert. Strahlt man hingegen flacher ab (z. B. $\qty{30}{\degree}$), so erhöht sich die MUF. Im Folgenden werden wir diesen Zusammenhang genauer betrachten.
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[picture:998:e_muf_winkel2:Sprungdistanz bei 7 MHz im Sommer 2024]
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@@ -1,4 +1,4 @@
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Ein Netzgerät wandelt die Wechselspannung von 230 V aus der Steckdose in eine kleinere Gleichspannung um. Im Amateurfunk verwenden wir häufig Netzgeräte, die an ihrem Ausgang eine Gleichspannung von 13,8 V bereitstellen, um damit beispielsweise einen Transceiver zu betreiben.
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Ein Netzgerät wandelt die Wechselspannung von $\qty{230}{\volt}$ aus der Steckdose in eine kleinere Gleichspannung um. Im Amateurfunk verwenden wir häufig Netzgeräte, die an ihrem Ausgang eine Gleichspannung von $\qty{13,8}{\volt}$ bereitstellen, um damit beispielsweise einen Transceiver zu betreiben.
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[picture:740:n_netzgeraet:Netzgerät]
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@@ -13,7 +13,7 @@ Zur *Kontrolle des Betriebszustands* eines Netzgeräts gibt es beleuchtete Schal
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Ein Netzgerät wird oft mittels *Schutzkontaktstecker* (kurz Schukostecker) an der Steckdose angeschlossen. Beim Schutzkontaktstecker spielt die Einsteckrichtung keine Rolle, da sich die Polarität bei Wechselspannung ständig ändert. Stecker und Steckdose haben jeweils 3 Pole, wie in Abbildung [ref:n_schutzkontakt] zu erkennen ist. Die Stifte des Steckers passen in die Öffnungen der Steckdose und erlauben die Verbindung zu den sogenannten L- und N-Leitern, zwischen denen die gefährliche Wechselspannung von 230 V anliegt.
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Ein Netzgerät wird oft mittels *Schutzkontaktstecker* (kurz Schukostecker) an der Steckdose angeschlossen. Beim Schutzkontaktstecker spielt die Einsteckrichtung keine Rolle, da sich die Polarität bei Wechselspannung ständig ändert. Stecker und Steckdose haben jeweils 3 Pole, wie in Abbildung [ref:n_schutzkontakt] zu erkennen ist. Die Stifte des Steckers passen in die Öffnungen der Steckdose und erlauben die Verbindung zu den sogenannten L- und N-Leitern, zwischen denen die gefährliche Wechselspannung von $\qty{230}{\volt}$ anliegt.
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[photo:86:n_schutzkontakt:Schutzkontakt an einer Steckdose und Schukostecker]
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@@ -48,16 +48,16 @@ Im Netzgerät und in der Verbindungsleitung zum Transceiver gibt es sogenannte F
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*Vertiefung:* Feinsicherungen sind 5 mm x 20 mm groß und in unterschiedlichen Ausführungen erhältlich. Sie unterscheiden sich nach Stromstärken und Auslösecharakteristiken. Träge Sicherungen werden immer dann eingesetzt, wenn der Einschaltstrom deutlich höher als der Nennstrom ist, z. B. in Netzgeräten. Die Auslösezeit der Sicherung hängt von der Stromstärke und der Dauer des Stromflusses ab. In Tabelle [ref:n_feinsicherung] sind übliche Werte für die Auslösezeit zusammengestellt. Genauere Angaben geben die Hersteller über Kennlinien in ihren Datenblättern an.
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*Vertiefung:* Feinsicherungen sind $\qty{5}{\milli\meter} \times \qty{20}{\milli\meter}$ groß und in unterschiedlichen Ausführungen erhältlich. Sie unterscheiden sich nach Stromstärken und Auslösecharakteristiken. Träge Sicherungen werden immer dann eingesetzt, wenn der Einschaltstrom deutlich höher als der Nennstrom ist, z. B. in Netzgeräten. Die Auslösezeit der Sicherung hängt von der Stromstärke und der Dauer des Stromflusses ab. In Tabelle [ref:n_feinsicherung] sind übliche Werte für die Auslösezeit zusammengestellt. Genauere Angaben geben die Hersteller über Kennlinien in ihren Datenblättern an.
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Nachdem eine Schmelzsicherung ausgelöst hat und man die Ursache erkannt und behoben hat, muss man sie austauschen. Defekte Sicherungen dürfen aber nur durch gleichartige ersetzt werden! Dabei ist sowohl auf Stromstärke als auch die sogenannte Auslösecharakteristik zu achten, die angibt, wie schnell eine Sicherung auslöst (flink, mittelträge, träge).
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| l: Auslösecharakteristik | l: Kennzeichen | X: Abschaltzeit |
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| flink | F | max. 30 ms|
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| mittelträge | MT | max. 90 ms |
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| träge | T | max. 300 ms |
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| flink | F | max. $\qty{30}{\milli\second}$ |
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| mittelträge | MT | max. $\qty{90}{\milli\second}$ |
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| träge | T | max. $\qty{300}{\milli\second}$ |
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[table:n_feinsicherung:Kenngrößen von Feinsicherungen, Abschaltzeit bei zehnfachem Nennstrom]
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@@ -7,7 +7,7 @@ Mittels eines Taktgenerators mit fester Frequenz wird ein Adresszähler laufend
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Eine DDS kann auch unterschiedliche Wertetabellen durchfahren, so dass auch beliebige zyklische Signalformen generiert werden können. Durch Steuerung des Adresszählers (mittels eines Tuning-Words), welches die Schrittweite des Zählers laufend beeinflusst, kann die Frequenz, mit der die Wertetabelle durchfahren wird, in weiten Grenzen gesteuert werden.
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Für das Adressregister verwendet man oft Register mit 32 Bit oder mehr, wovon dann nur eine kleinere Anzahl der höherwertigen Bits (z.B. obere 14 Bit) für das Durchfahren der Wertetabelle verwendet werden. Hierdurch ist es möglich, auch Bruchteile der Taktfrequenz auszugeben, und die Frequenzauflösung der DDS wird hierdurch erhöht.
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Für das Adressregister verwendet man oft Register mit $\qty{32}{\bit}$ oder mehr, wovon dann nur eine kleinere Anzahl der höherwertigen Bits (z.B. obere $\qty{14}{\bit}$) für das Durchfahren der Wertetabelle verwendet werden. Hierdurch ist es möglich, auch Bruchteile der Taktfrequenz auszugeben, und die Frequenzauflösung der DDS wird hierdurch erhöht.
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Der Vorteil einer DDS gegenüber einer PLL besteht darin, dass durch Steuerung der vorgenannten Parameter eine nahezu beliebige Frequenzauflösung erreicht werden kann. Zudem kann ohne Einschwingvorgang zwischen verschiedenen Frequenzen (durch Steuerung mittels des Tuning-Words) schnell hin und her gewechselt werden.
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Die Qualität des Ausgangssignals einer DDS hängt im wesentlichen von der Qualität des verwendeten Taktgenerators ab (Stabilität, Jitter). Zudem ist auch die Amplitudenauflösung (Quantisierung) des D/A-Wandlers und dessen Linearität für die Qualität des Ausgangssignals entscheidend.
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@@ -1,12 +1,7 @@
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Zur Erzielung einer sehr hohen Stabilität eines Oszillators gibt es zwei Möglichkeiten, diesen zu stabilisieren (oder auch zu disziplinieren).
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1. Temperaturstabilisierung des Oszillators durch festgelegte und geregelte Umgebungsparameter. Hierdurch ergibt sich eine gute Kurzzeitstabilität des Oszillators.
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2. Anbindung des Oszillators an ein externes, hochgenaues Referenzsignal. Hierdurch ergibt sich eine gute Langzeitstabilität des Oszillators.
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Im vorigen Kapitel haben wir gesehen, dass es verschiedene Oszillatortypen mit unterschiedlicher Stabilität gibt. Die beste Stabilität erreicht der OCXO: Moderne Funkgeräte erreichen damit einen Wert von $\qty{\pm0,5}{\ppm}$, das bedeutet bei einer gewünschten Frequenz von $\qty{10}{\mega\hertz}$ liegt die tatsächliche Frequenz im Bereich von $\qtyrange{9,999995}{10,000005}{\mega\hertz}$, also $\qty{\pm5}{\hertz}$ um die tatsächliche Frequenz. Dieser Wert ist schon ganz gut und für die Kurzwelle mehr als ausreichend. Wenn wir jedoch nicht bei $\qty{10}{\mega\hertz}$ sondern bei $\qty{10}{\giga\hertz}$ arbeiten wollen, erhöht sich der Fehler auf $\qty{\pm5000}{\hertz}$. Das ist schon so groß, dass ein SSB-Signal weit außerhalb der Filtergrenzen liegt und eine Funkverbindung auf einer verabredeten Frequenz nicht zustande kommt. Darum werden dafür noch bessere Oszillatoren benötigt.
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Beim GPSDO wird für den Oszillator ein OCXO (Oven Controlled Oscillator nach 1.) als Primäroszillator verwendet, der mittels eines hochgenauen Referenzsignals (nach 2.), das über das GPS-Satellitennavigationssystem gewonnen wird, langzeitstabilisiert wird. Die Kurzzeitstabilität des GPSDO wird hierbei durch die Temperaturstabilisierung des Primäroszillators (OCXO) erreicht.
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Ein GPSDO besitzt somit eine hohe Kurz- und Langzeitstabilität.
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Man könnte viel Aufwand in die weitere Stabilisierung eines OCXO stecken, oder andere Oszillatortypen verwenden, wie Rubidiumnormale, die noch stabiler als Quarzoszillatoren sind. Solche Oszillatoren haben aber auch Nachteile wie eine höhere Stromaufnahme, größere Abmessungen und nicht zuletzt einen sehr hohen Preis, da wir uns damit schon im Bereich von professioneller Ausrüstung bewegen. Glücklicherweise gibt es eine andere Alternative: Satellitennavigationssysteme (englisch Global Navigation Satellite Systems, GNSS) wie GPS oder Galileo benötigen ebenfalls sehr stabile Uhren, weil die Ortung über eine Laufzeitmessung der Signale vom Empfänger zu mehreren Satelliten geschieht. Da eine Uhr nichts anderes als ein Oszillator ist, können wir uns das zunutze machen und unseren OCXO mit den Oszillatoren der Satelliten synchronisieren. Damit haben wir einen GPS-synchronisierten Oszillator, oder englisch GPS-Disciplined Oscillator (GPSDO). Wie das technisch funktioniert, sehen wir in einem späteren Kapitel.
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<tip>
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GPSDO-Oszillatoren werden vor allem dann verwendet, wenn es auf hochgenaue Frequenzerzeugung ankommt. Dies ist insbesondere beim Betrieb auf höheren Frequenzbändern im GHz-Bereich wichtig, da hier bereits kleinste Abweichungen des Referenzoszillators zu großen Frequenzdrifts führen können. Grund hierfür ist, dass die Sende- und Empfangsfrequenzen mittels Vervielfachung aus der Referenzfrequenz erzeugt werden und sich Fehler somit multiplikativ auswirken.
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</tip>
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Jetzt könnte man sich fragen, warum wir nicht das GPS-Signal direkt als Oszillatorsignal verwenden. Das Signal von den Satelliten kommt bei uns auf der Erde nur schwach an und auf dem Weg durch die Ionosphäre wird es zusätzlich verändert. Dadurch hat das daraus abgeleitete Oszillatorsignal eine schlechte Kurzzeitstabilität. Wir kennen ähnliche Effekte bereits von der Ausbreitung von Sprachsignalen auf Kurzwelle: Dort kann es vorkommen, dass sich das Signal, zum Beispiel durch Fading, über die Zeit verändert und anders klingt, wir unseren Gesprächspartner aber trotzdem verstehen. So ähnlich ist es mit den Satellitensignalen: Kurzzeitig (unter einer Sekunde) kann das Signal durch Rauschen und andere Einflüsse verfälscht sein, aber wenn wir länger hinschauen, liegt das Signal im Mittel sehr genau bei der gewünschten Frequenz. Da wir vom vorigen Kapitel wissen, dass zum Beispiel OCXOs eine sehr gute Kurzzeitstabilität haben, ergänzen sich diese Effekte und wir erreichen mit einem GPSDO eine sehr gute Kurzzeitstabilität durch den OCXO und eine sehr gute Langzeitstabilität und Frequenzgenauigkeit durch die Synchronisation mit dem GPS-Signal.
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[question:AD606]
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@@ -12,7 +12,7 @@ Die einfachste Form eines Oszillators ist der sog. *LC-Oszillator*, der als freq
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LC-Oszillatoren haben den Nachteil, dass sich Ihre frequenzbestimmenden Komponenten (L und C) in Abhängigkeit von der Temperatur stark ändern können, was zu großen Freqzenzabweichungen führen kann.
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Laut Formelsammlung ist die Formel für die Schwingungsfrequenz (Thomson´schen Schwingkreisformel):
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Laut Formelsammlung ist die Formel für die Schwingungsfrequenz (Thomsonsche Schwingkreisformel):
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$ f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot C}} $
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@@ -22,8 +22,8 @@ In der [Verordnung über elektromagnetische Felder (26. BImSchV)](https://50ohm.
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[picture:979:e_grenzwerte_max:Visualisierung der Grenzwerte der 26. BImSchV, Tabelle 1a, Momentaner Spitzenwert]
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[picture:980:e_grenzwerte_avg:Visualisierung der Grenzwerte der 26. BImSchV, Tabelle 1b, 6-Minuten-Intervalle]
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[picture:980:e_grenzwerte_max:Visualisierung der Grenzwerte der 26. BImSchV, Tabelle 1a, Momentaner Spitzenwert]
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[picture:979:e_grenzwerte_avg:Visualisierung der Grenzwerte der 26. BImSchV, Tabelle 1b, 6-Minuten-Intervalle]
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[picture:981:e_grenzwerte_pulse:Visualisierung der Grenzwerte der 26. BImSchV, Anhang 3, Gepulste Felder]
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@@ -4,10 +4,10 @@ Die Phasenumtastung (Phase Shift Keying, PSK) ist ein digitales Modulationsverfa
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Prinzip der Phasenumtastung (PSK)
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In der einfachsten Form, dem **BPSK (Binary Phase Shift Keying)**, gibt es zwei Phasenwinkel, z. B. 0° und 180°. Jeder Phasenwinkel repräsentiert einen Bitwert (0 oder 1). Bei einem Wechsel der Bitwerte verändert sich die Phase des Trägers um 180°.
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In der einfachsten Form, dem **BPSK (Binary Phase Shift Keying)**, gibt es zwei Phasenwinkel, z. B. $\qty{0}{\degree}$ und $\qty{180}{\degree}$. Jeder Phasenwinkel repräsentiert einen Bitwert ($\num{0}$ oder $\num{1}$). Bei einem Wechsel der Bitwerte verändert sich die Phase des Trägers um $\qty{180}{\degree}$.
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Für höhere Datenraten gibt es Varianten wie **QPSK (Quadrature Phase Shift Keying)** und **8-PSK**, bei denen vier bzw. acht Phasenlagen verwendet werden, um mehrere Bits pro Symbol zu übertragen:
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- **QPSK**: Verwendet vier Phasen (0°, 90°, 180° und 270°), um jeweils zwei Bits pro Symbol zu kodieren.
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- **QPSK**: Verwendet vier Phasen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$ und $\qty{270}{\degree}$), um jeweils zwei Bits pro Symbol zu kodieren.
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- **8-PSK**: Verwendet acht Phasen, um drei Bits pro Symbol zu kodieren.
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Signale in der Zeitdarstellung
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@@ -15,7 +15,7 @@ Signale in der Zeitdarstellung
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In der Zeitdarstellung eines PSK-Signals zeigt sich die Phasenumtastung als abrupter Wechsel im Phasenwinkel des Trägersignals, während die Amplitude konstant bleibt. Dies ist ein deutlicher Unterschied zur Amplituden- oder Frequenzmodulation, da die Höhe und Frequenz des Signals gleichbleiben, nur die Phase ändert sich bei jedem Symbolwechsel.
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Beispiel: BPSK in der Zeitdarstellung
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- Bei BPSK ist das Signal in zwei Phasen gespalten: z. B. positive Amplitude für eine Phase (0°) und negative Amplitude für die entgegengesetzte Phase (180°).
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- Bei BPSK ist das Signal in zwei Phasen gespalten: z. B. positive Amplitude für eine Phase ($\qty{0}{\degree}$) und negative Amplitude für die entgegengesetzte Phase ($\qty{180}{\degree}$).
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- In einem Zeit-Diagramm sieht man daher bei jedem Bitwechsel einen Sprung des Signals, z. B. von positiv nach negativ oder umgekehrt.
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Beispiel: QPSK in der Zeitdarstellung
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@@ -3,7 +3,7 @@ Es scheint zunächst nahezuliegen, die Anzahl der Symbole möglichst groß zu w
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Um dieses Problem zu mildern, kann man auf einen Trick zurückgreifen: Anstelle der Änderung nur eines Parameters (z. B. der Amplitude) werden pro Symbol zwei Parameter verändert, nämlich die Amplitude und die Phase. Ein Symbol entspricht dann einer Kombination einer bestimmten Amplitude mit einer bestimmten Phasenlage. So ergibt sich trotz kleiner Anzahl unterschiedlicher Amplituden und Phasenlagen dennoch eine größere Anzahl an Symbolen. Es werden mehr Bits pro Symbol übertragen. Die Datenübertragung erfolgt somit schneller. Dieses Verfahren wird Quadraturamplitudenmodulation (QAM) oder manchmal auch einfach nur Quadraturmodulation genannt.
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[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude (0,5 bzw. 1), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge]
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[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude ($\num{0,5}$ bzw. $\num{1}$), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge]
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[question:AE403]
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@@ -8,7 +8,7 @@ Die Feuerstelle wird dann mit einer Decke abgedeckt, und der Rauch sammelt sich
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Im Funk wird etwas Ähnliches gemacht. Statt Rauchzeichen gibt es Morsezeichen. In einem Funkgerät wird von einem Oszillator eine elektrische Schwingung erzeugt, z. B. mit 144,1 MHz. Mit einer Taste wie in Abbildung [ref:n_cwtast] kann man dann dafür sorgen, dass diese elektrische Schwingung immer wieder kurzzeitig an den Antennenanschluss des Funkgerätes geleitet und von der Antenne als Funkwelle abgestrahlt wird. Man spricht davon, Morsezeichen zu *geben*. Beim Empfänger wird diese Funkwelle hörbar gemacht: Es ertönt ein Ton in dem Rhythmus, in dem die Taste gedrückt wird. Dieses Übertragungsverfahren wird auch als Continuous Wave (CW) bezeichnet.
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Im Funk wird etwas Ähnliches gemacht. Statt Rauchzeichen gibt es Morsezeichen. In einem Funkgerät wird von einem Oszillator eine elektrische Schwingung erzeugt, z. B. mit $\qty{144,1}{\mega\hertz}$. Mit einer Taste wie in Abbildung [ref:n_cwtast] kann man dann dafür sorgen, dass diese elektrische Schwingung immer wieder kurzzeitig an den Antennenanschluss des Funkgerätes geleitet und von der Antenne als Funkwelle abgestrahlt wird. Man spricht davon, Morsezeichen zu *geben*. Beim Empfänger wird diese Funkwelle hörbar gemacht: Es ertönt ein Ton in dem Rhythmus, in dem die Taste gedrückt wird. Dieses Übertragungsverfahren wird auch als Continuous Wave (CW) bezeichnet.
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[photo:109:n_cwtast:Morsetasten]
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@@ -10,12 +10,12 @@ Bei gedrückter Taste AC/DC erfolgt eine galvanische Kopplung des Oszilloskopein
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Die Periodendauer des Brummanteils beträgt 10 ms. Daraus lässt sich die Brummfrequenz berechnen.
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%todo Formel f=1/T
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$f = \frac {1}{T}$
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Die Amplitude der Brummspannung beträgt genau ein Kästchen bei einem Maßstab von 3V/Div.
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$f = \frac{1}{T}$
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Die Amplitude der Brummspannung beträgt genau ein Kästchen bei einem Maßstab von $\qty{3}{\volt\per\oszidiv}$.
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[question:AD309]
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Lösungshilfe
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AD 309: 3 V; 100 Hz
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AD 309: $\qty{3}{\volt}$; $\qty{100}{\hertz}$
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@@ -1,6 +1,6 @@
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Das S-Meter eines Empfängers dient zur Anzeige der Signalstärke des am Empfängereingang anliegenden HF-Signals.
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Das S-Meter unterteilt sich i.d.R. in 9 S-Stufen und einen nachfolgenden Bereich der in +dB angezeigt wird. Hierbei entspricht eine Änderung um eine S-Stufe 6dB. Ab dem S-Wert S9 werden aufgrund der logarithmischen Darstellung des Instruments stärkere Signale als S9 plus dB-Wert angezeigt.
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Aus der Definition der Dezibel folgt, dass +6dB einer Spannungsverdoppelung oder Leistungsvervierfachung des Eingangssignals entsprechen. Analog entspricht eine Spannungshalbierung am Empfängereingang einer Leistungsviertelung oder -6dB.
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Das S-Meter unterteilt sich i.d.R. in 9 S-Stufen und einen nachfolgenden Bereich der in $\qty{+}{\dB}$ angezeigt wird. Hierbei entspricht eine Änderung um eine S-Stufe $\qty{6}{\dB}$. Ab dem S-Wert S9 werden aufgrund der logarithmischen Darstellung des Instruments stärkere Signale als S9 plus $\unit{\dB}$-Wert angezeigt.
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Aus der Definition der Dezibel folgt, dass $\qty{+6}{\dB}$ einer Spannungsverdoppelung oder Leistungsvervierfachung des Eingangssignals entsprechen. Analog entspricht eine Spannungshalbierung am Empfängereingang einer Leistungsviertelung oder $\qty{-6}{\dB}$.
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[question:AF101]
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[question:AF104]
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@@ -8,8 +8,8 @@ Aus der Definition der Dezibel folgt, dass +6dB einer Spannungsverdoppelung oder
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[question:AA113]
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[question:AF102]
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Im Kurzwellenbereich bis 30 MHz entspricht ein S-Wert von S9 genau 50 Mikrovolt an 50 Ohm.
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Ab dem VHF-Bereich (144 MHz) entspricht ein S-Wert von S9 genau 5 Mikrovolt an 50 Ohm.
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Im Kurzwellenbereich bis $\qty{30}{\mega\hertz}$ entspricht ein S-Wert von S9 genau $\qty{50}{\micro\volt}$ an $\qty{50}{\ohm}$.
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Ab dem VHF-Bereich ($\qty{144}{\mega\hertz}$) entspricht ein S-Wert von S9 genau $\qty{5}{\micro\volt}$ an $\qty{50}{\ohm}$.
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S-Meter von Kurzwellengeräten zeigen meist nur Werte um S9 halbwegs zuverlässig an, da diese oft nur auf diesen einen Wert kalibriert werden. Insbesondere kleinere S-Werte werden nur sehr ungenau angezeigt. Die logarithmische Charakteristik eines S-Meters wird oft nur unzureichend interpoliert. Einen S-Wert von S0 gibt es hierbei definitionsgemäß nicht, da immer ein Grundrauschen oder Eigenrauschen des Empfängers vorhanden ist. Zeigt das S-Meter keinen Wert im unteren Bereich an, so ist das empfangene Signal sehr schwach, jedoch hat es nie den Wert S0. Dieser sollte daher auch nicht übermittelt werden.
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@@ -1,7 +1,7 @@
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Ein Schaltnetzteil (engl. switched-mode power supply) eine Wechselspannung in eine stabilisierte Gleichspannung um, indem es die Eingangsspannung gleichrichtet und danach sehr schnell ein- und ausschaltet, diese so effizient auf die gewünschte Spannung transformiert und anschließend glättet. Wie das im Detail funktioniert werden wir uns in der Klasse A genauer anschauen.
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[photo:308:e_Ferritkerntrafo im Schaltnetzteils:Innenansicht eines Schaltnetzteils für 13,8 V und 35 A mit einem kleinen Ferritkernübertrager zwischen den beiden Kühlkörpern, Gewicht 2 kg]
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[photo:308:e_Ferritkerntrafo im Schaltnetzteils:Innenansicht eines Schaltnetzteils für $\qty{13,8}{\volt}$ und $\qty{35}{\ampere}$ mit einem kleinen Ferritkernübertrager zwischen den beiden Kühlkörpern, Gewicht $\qty{2}{\kilo\gram}$]
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Das Schaltnetzteil mehrere positive Eigenschaften gegen über einem linear geregeltem Netzteil:
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@@ -16,14 +16,14 @@ Da es keine Zustände zwischen leitendem und gesperrtem Transistor gibt, muss es
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Wichtig ist auch die galvanische Trennung der Eingangs- und Ausgangsseite, um Netzspannungspotentiale vom Ausgang fernzuhalten. Diese Netztrennung geschieht durch den Übertrager mit Ferritkern.
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Siehe Abbildung [ref:a_innenansicht_eines_schaltnetzteils].
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Die Veränderung der Schaltzeit bewirkt zusätzliche Störsignale, die unbedingt von der Netzspannungsseite ferngehalten werden müssen, damit sie sich nicht über das Stromnetz ausbreiten und andere elektronische Geräte stören. Das Stromnetz wirkt auch wie eine Antenne und kann deshalb Störsignale als elektromagnetische Welle abstrahlen. Wird der elektronische Schalter mit einer Schaltfrequenz von 30 kHz betrieben, dann ergibt sich ein Störspektrum, in dem alle 30 kHz ein Störsignal erscheint.
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Die Veränderung der Schaltzeit bewirkt zusätzliche Störsignale, die unbedingt von der Netzspannungsseite ferngehalten werden müssen, damit sie sich nicht über das Stromnetz ausbreiten und andere elektronische Geräte stören. Das Stromnetz wirkt auch wie eine Antenne und kann deshalb Störsignale als elektromagnetische Welle abstrahlen. Wird der elektronische Schalter mit einer Schaltfrequenz von $\qty{30}{\kilo\hertz}$ betrieben, dann ergibt sich ein Störspektrum, in dem alle $\qty{30}{\kilo\hertz}$ ein Störsignal erscheint.
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[question:AD312]
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In jedem Schaltnetzteil muss ein hochwertiges Tiefpassfilter auf der Seite des Anschlusses zum 230V Wechselspannungsnetzes eingebaut sein. Der typische Aufbau des Filters ist hier zu sehen.
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[picture:367:a-schaltnetzteilfilter:Filter am 230V Eingang eines Schaltnetzteils]
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In jedem Schaltnetzteil muss ein hochwertiges Tiefpassfilter auf der Seite des Anschlusses zum $\qty{230}{\volt}$ Wechselspannungsnetzes eingebaut sein. Der typische Aufbau des Filters ist hier zu sehen.
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[picture:367:a-schaltnetzteilfilter:Filter am $\qty{230}{\volt}$ Eingang eines Schaltnetzteils]
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Vergleiche auch die Filter in Abbildung [ref:a_EMV_Filter1] und [ref:a_EMV_Filter2]
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*Merke:* Der PE-Leiter darf nicht mit dem L1-Leiter oder dem N-Leiter verbunden sein.
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Die Drossel T darf keine Transformatorfunktion für die Netzwechselspannung bewirken.
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@@ -33,7 +33,7 @@ Die Drossel T darf keine Transformatorfunktion für die Netzwechselspannung bewi
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Bei ungenügend entstörten Schaltnetzteilen beinträchtigt das Störspektrum den Funkempfang.
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[photo:277:a_störspektrum:Störspektrum eines Schaltnetzteils]
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Das Störspektrum wurde direkt oberhalb des Schaltnetzteilgehäuses empfangen. In 1m Entfernung ist das Störspektrum kaum messbar.
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Das Störspektrum wurde direkt oberhalb des Schaltnetzteilgehäuses empfangen. In $\qty{1}{\meter}$ Entfernung ist das Störspektrum kaum messbar.
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%todo: Audioton einer Schaltnetzteilstörung
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@@ -41,7 +41,7 @@ Das Störspektrum wurde direkt oberhalb des Schaltnetzteilgehäuses empfangen. I
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EMV Filter = Funkentstörfilter gegen leitungsgebundene Störungen
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[photo:242:a_EMV_Filter1: Funkentstörfilter Filter für ein Schaltnetzteil]
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[photo:243:a_EMV_Filter2: Filter direkt am 230 V AC Spannungseingang]
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[photo:243:a_EMV_Filter2: Filter direkt am $\qty{230}{\volt}$ AC Spannungseingang]
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@@ -9,7 +9,7 @@ Aus diesen Bauelementen lassen sich sogenannte passive Frequenzfilter aufbauen,
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Wir beginnen mit der Herleitung eines Tiefpasses als sogennantes *RC-Glied*. Ausgangspunkt ist im Schritt (1) die Schaltung eines Spannungsteilers, wie sie in Abbildung [ref:e_herleitung_tiefpass] dargestellt ist und die wir bereits kennengelernt haben. Wir erinnern uns daran, dass für einen Spannungsteiler folgendes gilt:
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$ \frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2} $.
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$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$
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Das bedeutet beispielsweise: Ist der Widerstand $R_2$ doppelt so groß wie der Widerstand $R_1$, dann ist auch die Spannung $U_2$ doppelt so groß wie die Spannung $U_1$.
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@@ -23,14 +23,14 @@ Auf diese Weise ergibt sich der Spannungsverlauf, wie er in Abbildung [ref:e_tie
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[picture:1021:e_wiederstaende_tiefpass:Qualitatives Widerstandsverhalten im Tiefpass-Spannungsteiler]
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[picture:1024:e_tiefpass_frequenzgang:Qualitativer Spannungsverlauf $U_A$ am Tiefpass]
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[picture:1024:e_tiefpass_frequenzgang:Qualitativer Spannungsverlauf $U_\text{A}$ am Tiefpass]
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[question:ED208]
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[question:ED201]
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Die *Grenzfrequenz* ($f_g$) eines Tiefpasses ist die Frequenz, bei der das Ausgangssignal gerade beginnt, merklich abgeschwächt zu werden. Sie markiert also den Übergang zwischen dem Frequenzbereich, der vom Filter weitgehend ungehindert durchgelassen wird, und dem Bereich, in dem die Dämpfung deutlich zunimmt. Formal ist die Grenzfrequenz so definiert, dass bei ihr die Ausgangsleistung auf die Hälfte der Eingangsleistung abgefallen ist (-3 dB). Da die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist, entspricht dies einer Abnahme der Ausgangsspannung auf etwa 70 % ihres ursprünglichen Wertes ($\frac{1}{\sqrt{2}}$). In der Praxis erkennt man die Grenzfrequenz daher oft an dem Punkt, an dem die Ausgangsspannung deutlich kleiner wird und der Frequenzgang „abzuknicken“ beginnt. Unterhalb der Grenzfrequenz werden tiefe Frequenzen nahezu unverändert übertragen, oberhalb der Grenzfrequenz werden höhere Frequenzen zunehmend gedämpft.
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Die *Grenzfrequenz* ($f_\text{g}$) eines Tiefpasses ist die Frequenz, bei der das Ausgangssignal gerade beginnt, merklich abgeschwächt zu werden. Sie markiert also den Übergang zwischen dem Frequenzbereich, der vom Filter weitgehend ungehindert durchgelassen wird, und dem Bereich, in dem die Dämpfung deutlich zunimmt. Formal ist die Grenzfrequenz so definiert, dass bei ihr die Ausgangsleistung auf die Hälfte der Eingangsleistung abgefallen ist ($\qty{-3}{\dB}$). Da die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist, entspricht dies einer Abnahme der Ausgangsspannung auf etwa $\qty{70}{\percent}$ ihres ursprünglichen Wertes ($\frac{1}{\sqrt{2}}$). In der Praxis erkennt man die Grenzfrequenz daher oft an dem Punkt, an dem die Ausgangsspannung deutlich kleiner wird und der Frequenzgang „abzuknicken“ beginnt. Unterhalb der Grenzfrequenz werden tiefe Frequenzen nahezu unverändert übertragen, oberhalb der Grenzfrequenz werden höhere Frequenzen zunehmend gedämpft.
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@@ -39,7 +39,7 @@ Bei einem Hochpass hingegen werden die tiefen Frequenzen stark gedämpft, währe
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[picture:1025:e_wiederstaende_hochpass:Qualitatives Widerstandsverhalten im Hochpass-Spannungsteiler]
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[picture:1022:e_hochpass_frequenzgang:Qualitativer Spannungsverlauf $U_A$ am Hochpass]
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[picture:1022:e_hochpass_frequenzgang:Qualitativer Spannungsverlauf $U_\text{A}$ am Hochpass]
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[question:ED211]
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@@ -50,7 +50,7 @@ Bei einem Hochpass hingegen werden die tiefen Frequenzen stark gedämpft, währe
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Einfache RC-Glieder haben den Nachteil, dass ihre Flanken im Grenzbereich eher flach verlaufen. Dazu wird die kleinste Impedanz eines RC-Tiefpasses durch den Widerstand $R$ bestimmt. Der Widerstand $R$ lässt sich jedoch durch eine Spule ersetzen, die sich im Frequenzverhalten einem Kondensator entgegengesetzt verhält. Es liegt daher nahe, Spulen und Kondensatoren zu Hoch- und Tiefpässen zu kombinieren.
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Bei *hohen Frequenzen ist der Spulenwiderstand hoch*, der Kondensatorwiderstand dagegen klein.
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Bei *niedrigen Frequenzen ist der Spulenwiderstand niedrig*, der Kondensatorwiderstand dagegen groß.
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Je nachdem, über welches Bauteil die Ausgangsspannung gemessen wird, erhält man einen Hoch- oder einen Tiefpass. Merkt man sich, dass der Spulenwiderstand $X_L$ bei hoher Frequenz ebenfalls hoch ist, lässt sich eine Schaltung schnell als Hoch- oder Tiefpass identifizieren, wenn man sich anschaut, über welches Bauteil die Ausgangsspannung gemessen wird.
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Je nachdem, über welches Bauteil die Ausgangsspannung gemessen wird, erhält man einen Hoch- oder einen Tiefpass. Merkt man sich, dass der Spulenwiderstand $X_\text{L}$ bei hoher Frequenz ebenfalls hoch ist, lässt sich eine Schaltung schnell als Hoch- oder Tiefpass identifizieren, wenn man sich anschaut, über welches Bauteil die Ausgangsspannung gemessen wird.
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Auch bei Schaltungen mit Kondensator und Spule gilt folgende einfache Regel: Handelt es sich im oberen Zweig des Spannungsteilers um ein aufrechtes *H* – wie in *H*ochpass, so liegt ein Hochpass vor. Befindet sich im oberen Zweig hingegen ein Widerstand oder eine Spule, handelt es sich um einen Tiefpass.
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@@ -70,15 +70,15 @@ In den folgenden Fragen geht es um eine praktische Anwendung unserer Filter. Nat
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Ein weiteres Praxisbeispiel für eine Verkettung von Spulen und Kondensatoren als Filter, ist der am Rand erklärte Diplexer.
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*Praxisbeispiel Diplexer:* Passive Hoch- und Tiefpässe werden auch in Frequenzweichen verwendet. Im untenstehenden Beispiel ist eine Schaltung für einen sog. Diplexer für 2m und 70cm zu sehen. Dieser kann verwendet werden, um z.B. ein 2m- und ein 70cm-Funkgerät an einer gemeinsamen Duoband-Antenne zu verwenden. Umgekehrt könnte man auch getrennte Antennen für 2m und 70cm an einem UKW-Duoband-Gerät verwenden, um z.B. für 2m-Direktfunk einen Rundstrahler und für 70cm-Relaisfunk eine Richtantenne zu verwenden.
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Vor dem 2m-Ausgang ist ein Tiefpass, vor dem 70cm-Ausgang ein Hochpass zu sehen - jeweils aus 5 frequenzabhängigen Bauteilen kombiniert.
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[picture:939:e_circuit_diplexer:Schaltbild 2m-/70cm-Diplexer]
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*Praxisbeispiel Diplexer:* Passive Hoch- und Tiefpässe werden auch in Frequenzweichen verwendet. Im untenstehenden Beispiel ist eine Schaltung für einen sog. Diplexer für $\qty{2}{\meter}$ und $\qty{70}{\centi\meter}$ zu sehen. Dieser kann verwendet werden, um z.B. ein $\qty{2}{\meter}$- und ein $\qty{70}{\centi\meter}$-Funkgerät an einer gemeinsamen Duoband-Antenne zu verwenden. Umgekehrt könnte man auch getrennte Antennen für $\qty{2}{\meter}$ und $\qty{70}{\centi\meter}$ an einem UKW-Duoband-Gerät verwenden, um z.B. für $\qty{2}{\meter}$-Direktfunk einen Rundstrahler und für $\qty{70}{\centi\meter}$-Relaisfunk eine Richtantenne zu verwenden.
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Vor dem $\qty{2}{\meter}$-Ausgang ist ein Tiefpass, vor dem $\qty{70}{\centi\meter}$-Ausgang ein Hochpass zu sehen - jeweils aus 5 frequenzabhängigen Bauteilen kombiniert.
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[picture:939:e_circuit_diplexer:Schaltbild $\qty{2}{\meter}$-/$\qty{70}{\centi\meter}$-Diplexer]
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[photo:171:e_example_diplexer:Aufbaubeispiel]
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[photo:320:e_tiefpass_selbstbau:Selbstgebautes Tiefpassfilter]
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Die oben genannten Filter lassen sich natürlich wunderbar für alle Frequenzbereiche selbst berechnen und bauen. In der Formelsammlung finden sich die benötigten Formeln, wobei es natürlich auch viele Bauvorschläge und Berechnungsprogramme gibt. Die benötigten Spulen lassen sich dazu oft leicht selbst herstellen. Hierfür reicht bei kleinen Spulenwerten ein kleiner Vorrat an 0.8mm-Kupferlackdraht für stabile Luftspulen aus. Bei großen Spulenwerten z.B. für die Kurzwellenbereiche kommt man mit 0.2mm-Kupferlackdraht und Kernmaterial mit entsprechenden AL-Werten aus, um sich jederzeit die richtigen Werte selbst herstellen zu können. Die benötigten Größen, Wicklungen usw. bekommt man über Formelsammlung, Bauvorschläge oder Berechnungsprogramme ebenfalls meist leicht heraus.
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Die oben genannten Filter lassen sich natürlich wunderbar für alle Frequenzbereiche selbst berechnen und bauen. In der Formelsammlung finden sich die benötigten Formeln, wobei es natürlich auch viele Bauvorschläge und Berechnungsprogramme gibt. Die benötigten Spulen lassen sich dazu oft leicht selbst herstellen. Hierfür reicht bei kleinen Spulenwerten ein kleiner Vorrat an $\qty{0,8}{\milli\meter}$-Kupferlackdraht für stabile Luftspulen aus. Bei großen Spulenwerten z.B. für die Kurzwellenbereiche kommt man mit $\qty{0,2}{\milli\meter}$-Kupferlackdraht und Kernmaterial mit entsprechenden $A_\text{L}$-Werten aus, um sich jederzeit die richtigen Werte selbst herstellen zu können. Die benötigten Größen, Wicklungen usw. bekommt man über Formelsammlung, Bauvorschläge oder Berechnungsprogramme ebenfalls meist leicht heraus.
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@@ -86,12 +86,12 @@ Die oben genannten Filter lassen sich natürlich wunderbar für alle Frequenzber
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Nun haben wir einfache RC- und LC-Glieder als Hoch- und Tiefpassfilter kennengelernt. Aus Kondensatoren und Spulen lassen sich jedoch noch weitere Filtertypen realisieren, die über reine Hoch- und Tiefpässe hinausgehen. Diese wollen wir uns nun im zweiten Teil genauer ansehen, nämlich die sogenannten *Schwingkreise*.
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[picture:1026:e_rp_schwinkreis:(a) Reihen- (b) Parallelschwinkreis]
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[picture:1026:e_rp_schwingkreis:(a) Reihen- (b) Parallelschwingkreis]
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Mithilfe von Schwingkreisen lassen sich Spule und Kondensator – je nach gewünschter Filterwirkung – so anordnen, dass bei einer bestimmten Frequenz ein besonders hoher oder besonders niedriger Widerstand auftritt. Dadurch werden Frequenzen oberhalb oder unterhalb dieser Frequenz gezielt gedämpft oder durchgelassen.
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Die Anordnung von Spule und Kondensator kann dabei entweder in Serie oder parallel erfolgen. Man unterscheidet entsprechend Reihenschwingkreise (a) und Parallelschwingkreise (b), wie in Abbildung [ref:e_rp_schwinkreis] dargestellt.
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Die Anordnung von Spule und Kondensator kann dabei entweder in Serie oder parallel erfolgen. Man unterscheidet entsprechend Reihenschwingkreise (a) und Parallelschwingkreise (b), wie in Abbildung [ref:e_rp_schwingkreis] dargestellt.
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@@ -103,34 +103,34 @@ Schaltet man Spule und Kondensator parallel und gibt zum Beispiel einen Rechteck
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Aus diesem Grund spricht man von einem Schwingkreis. Die Frequenz, mit der dieser Schwingkreis schwingt, bezeichnet man als Resonanzfrequenz ($f_o$). Sie ist vergleichbar mit der Resonanzfrequenz einer Stimmgabel, die durch einen Stoß in Schwingung versetzt wird. Im Resonanzfall sind die Widerstände von Spule $X_L$ und Kondensator $X_C$ gleich groß. Solche Schwingkreise lassen sich zum einen zur Erzeugung von Schwingungen verwenden, was wir im Kapitel Oszillatoren noch genauer betrachten werden. Zum anderen können sie auch als Filter eingesetzt werden – und genau das ist das Thema dieses Kapitels.
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Aus diesem Grund spricht man von einem Schwingkreis. Die Frequenz, mit der dieser Schwingkreis schwingt, bezeichnet man als Resonanzfrequenz ($f_0$). Sie ist vergleichbar mit der Resonanzfrequenz einer Stimmgabel, die durch einen Stoß in Schwingung versetzt wird. Im Resonanzfall sind die Widerstände von Spule $X_\text{L}$ und Kondensator $X_\text{C}$ gleich groß. Solche Schwingkreise lassen sich zum einen zur Erzeugung von Schwingungen verwenden, was wir im Kapitel Oszillatoren noch genauer betrachten werden. Zum anderen können sie auch als Filter eingesetzt werden – und genau das ist das Thema dieses Kapitels.
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[picture:1037:e_rsk_frequenzgang:Qualitativer Frequenzgang eines Reihenschwinkreises]
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[picture:1037:e_rsk_frequenzgang:Qualitativer Frequenzgang eines Reihenschwingkreises]
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Bei einem *Serienschwingkreis* bzw. *Reihenschwingkreis* wie in Abbildung [ref:e_rp_schwinkreis]a ist im Resonanzfall der Gesamtwiderstand am geringsten. Abbildung [ref:e_rsk_frequenzgang] zeigt den Frequenzgang. Bei Frequenzen über der Resonanzfrequenz wird der Spulenwiderstand größer, so dass auch der Gesamtwiderstand des Serienschwingkreises ansteigt. Das Gleiche passiert auch bei Frequenzen unterhalb der Resonanzfrequenz, wobei hier jedoch der Kondensatorwiderstand groß ist. Bei Serienschwingkreisen ist daher der Widerstand bei der Resonanzfrequenz am geringsten. Durch die Serienschaltung bestimmt bei Frequenzen abseits der Resonanzfrequenz das Bauteil mit dem größten Widerstand die Schwingkreisimpedanz.
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Bei einem *Serienschwingkreis* bzw. *Reihenschwingkreis* wie in Abbildung [ref:e_rp_schwingkreis]a ist im Resonanzfall der Gesamtwiderstand am geringsten. Abbildung [ref:e_rsk_frequenzgang] zeigt den Frequenzgang. Bei Frequenzen über der Resonanzfrequenz wird der Spulenwiderstand größer, so dass auch der Gesamtwiderstand des Serienschwingkreises ansteigt. Das Gleiche passiert auch bei Frequenzen unterhalb der Resonanzfrequenz, wobei hier jedoch der Kondensatorwiderstand groß ist. Bei Serienschwingkreisen ist daher der Widerstand bei der Resonanzfrequenz am geringsten. Durch die Serienschaltung bestimmt bei Frequenzen abseits der Resonanzfrequenz das Bauteil mit dem größten Widerstand die Schwingkreisimpedanz.
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Der Betragsfrequenzgang eines Serienschwinkreises aus einem Widerstand, einer Spule und einem Kondensator berechnet sich nach folgender Formel:
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Der Betragsfrequenzgang eines Serienschwingkreises aus einem Widerstand, einer Spule und einem Kondensator berechnet sich nach folgender Formel:
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$Z = \sqrt{R^2+\left(X_L - X_C\right)^2}$
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$Z = \sqrt{R^2+\left(X_\text{L} - X_\text{C}\right)^2}$
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Im Resonanzfall wenn $X_C$ = $X_L$ gilt bleibt nur der Widerstand $R$ übrig. Im Idealen Fall, wenn der Widerstand $R=0$ ist ist der Widerstand sogar null. Wenn wir die Werte für $X_L$ und $X_C$ einsetzen erhalten wir:
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Im Resonanzfall wenn $X_\text{C}$ = $X_\text{L}$ gilt bleibt nur der Widerstand $R$ übrig. Im Idealen Fall, wenn der Widerstand $R=\qty{0}{\ohm}$ ist ist der Widerstand sogar null. Wenn wir die Werte für $X_\text{L}$ und $X_\text{C}$ einsetzen erhalten wir:
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$Z = \sqrt{R^2+\left(2\pi f \cdot L~-~\frac{1}{2\pi f \cdot C} \right)^2}$
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In der Formel kann man den Frequenzgang aus Abbildung [ref:e_rsk_frequenzgang] sehr schön sehen: Wenn man die Frequenz gegen 0 gehen lässt, dann fällt der Anteil der Spule weg und nur der Kondensator wirkt. Lässt man die Frequenz hingegen gegen unendlich gehen, dann wirkt nur die Spule und der Anteil des Kondensators verschwindet.
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In der Formel kann man den Frequenzgang aus Abbildung [ref:e_rsk_frequenzgang] sehr schön sehen: Wenn man die Frequenz gegen $\qty{0}{\hertz}$ gehen lässt, dann fällt der Anteil der Spule weg und nur der Kondensator wirkt. Lässt man die Frequenz hingegen gegen unendlich gehen, dann wirkt nur die Spule und der Anteil des Kondensators verschwindet.
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Man kann die Resonanzfrequenz sogar berechnen. Wenn $X_L$ = $X_C$ gilt kann man die Formel nach $f$ auflösen:
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Man kann die Resonanzfrequenz sogar berechnen. Wenn $X_\text{L} = X_\text{C}$ gilt kann man die Formel nach $f$ auflösen:
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$2\pi f \cdot L = \frac{1}{2\pi f \cdot C}$
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So ergibt sich die Formel:
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$ f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot C}} $
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$f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot C}}$
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Die genaue Herleitung der Formeln kann man z. B. auf [Wikipedia](https://50ohm.de/schwk) nachlesen. Es sollte an dieser Stelle erwähnt werden, dass alle Frequenzgänge qualitativ aufgezeichnet sind und in der Realität ggf. etwas anders aussehen.
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@@ -140,11 +140,11 @@ Die genaue Herleitung der Formeln kann man z. B. auf [Wikipedia](https://50ohm.d
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Setzt man Kondensator und Spule zu einem *Parallelschwingkreis*, wie in Abbildung [ref:e_rp_schwinkreis]b zusammen, verhält es sich dagegen genau andersherum: Der Widerstand *Z* ist bei der Resonanzfrequenz der sehr hoch, vgl. Abbildung [ref:e_psk_frequenzgang]. Bei Frequenzen über der Resonanzfrequenz hat der Kondensator jedoch einen niedrigen Widerstand, so dass der Widerstand dieses Schwingkreises abnimmt. Bei Frequenzen unter der Resonanzfrequenz hat dagegen die Spule einen niedrigen Widerstand, so dass auch bei niedrigeren Frequenzen der Widerstand des Schwingkreises abnimmt.
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Setzt man Kondensator und Spule zu einem *Parallelschwingkreis*, wie in Abbildung [ref:e_rp_schwingkreis]b zusammen, verhält es sich dagegen genau andersherum: Der Widerstand *$Z$* ist bei der Resonanzfrequenz der sehr hoch, vgl. Abbildung [ref:e_psk_frequenzgang]. Bei Frequenzen über der Resonanzfrequenz hat der Kondensator jedoch einen niedrigen Widerstand, so dass der Widerstand dieses Schwingkreises abnimmt. Bei Frequenzen unter der Resonanzfrequenz hat dagegen die Spule einen niedrigen Widerstand, so dass auch bei niedrigeren Frequenzen der Widerstand des Schwingkreises abnimmt.
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Bei Parallelschwingkreisen ist daher der Widerstand bei der Resonanzfrequenz am höchsten. Bei Frequenzen abseits der Resonanzfrequenz bestimmt das Bauteil mit dem geringeren Widerstand die Impedanz des Parallelschwingkreises.
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[picture:1036:e_psk_frequenzgang:Qualitativer Frequenzgang eines Parallelschingkreises]
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[picture:1036:e_psk_frequenzgang:Qualitativer Frequenzgang eines Parallelschwingkreises]
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[question:ED205]
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@@ -167,7 +167,7 @@ Beginnen wir zunächst mit den Schaltungen für *Bandsperren*. Dabei gibt es zwe
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Die zweite Kategorie an Schaltungen die man aus Schwinkreisen entwickeln kann sind *Bandpässe*. Hier gibt es auch wieder zwei Möglichkeiten diese als Spannungsteiler aufzubauen: erstens den *Leitkreis* (vgl. Abbildung [ref:e_leitkreis]) und zweitens den *Bandpass* (vgl. Abbildung [ref:e_bandpass]). Auch hier erfolgt die Herleitung wie gewohnt über das Verhalten eines Spannungsteilers. Für einen Bandpass setzt man Parallelschwingkreise parallel zum Signalweg, da diese für Frequenzen abseits der Resonanz einen geringen Widerstand haben und diese sozusagen "kurzschließen". Ein Serienschwingkreis seriell im Signalweg sorgt für eine zusätzliche Dämpfung abseits der Resonanz, während dieser bei der gewünschten Frequenz einen geringen Widerstand hat.
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Die zweite Kategorie an Schaltungen die man aus Schwingkreisen entwickeln kann sind *Bandpässe*. Hier gibt es auch wieder zwei Möglichkeiten diese als Spannungsteiler aufzubauen: erstens den *Leitkreis* (vgl. Abbildung [ref:e_leitkreis]) und zweitens den *Bandpass* (vgl. Abbildung [ref:e_bandpass]). Auch hier erfolgt die Herleitung wie gewohnt über das Verhalten eines Spannungsteilers. Für einen Bandpass setzt man Parallelschwingkreise parallel zum Signalweg, da diese für Frequenzen abseits der Resonanz einen geringen Widerstand haben und diese sozusagen "kurzschließen". Ein Serienschwingkreis seriell im Signalweg sorgt für eine zusätzliche Dämpfung abseits der Resonanz, während dieser bei der gewünschten Frequenz einen geringen Widerstand hat.
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[question:ED214]
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[question:ED204]
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@@ -176,7 +176,7 @@ Die zweite Kategorie an Schaltungen die man aus Schwinkreisen entwickeln kann si
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[picture:1039:e_leitkreis:Qualitative Frequenzgänge eines Leitkreises]
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[picture:1042:e_bandpass:Qualitative Frequenzgänge eines Bandpasses]
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[picture:1041:e_bandpass:Qualitative Frequenzgänge eines Bandpasses]
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Ein naheliegendes Anwendungsbeispiel für Bandpässe ist ihr Einsatz in Empfängern, bei denen eine Vorfilterung bestimmter Frequenzbänder erforderlich ist. In diesem Fall wird ein Filter verwendet, das nur ein gewünschtes Frequenzband passieren lässt, während alle anderen Frequenzen gedämpft werden. Solche Bandpässe finden sich daher in nahezu jedem Empfänger, oft sogar separat für jedes einzelne Kurzwellenband. Für entsprechend hohe Leistungen ausgelegt, werden Bandpässe auch im Sendebetrieb eingesetzt, etwa bei gemeinsamen Contesten oder Fielddays, um gegenseitige Störungen zwischen benachbarten Stationen zu minimieren.
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@@ -1,51 +1,57 @@
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Bei Hoch- und Tiefpässen haben bei der Grenzfrequenz der reelle Widerstand und das frequenzabhängige Bauteil den gleichen Widerstandswert. So gilt bei RC-Gliedern: $R=X_C$ und bei RL-Gliedern $R=X_L$. Diese Eigenschaft kann man nutzen, um aus dem Widerstand *R* und angegebener Spule *L* oder Kondensator *C* die Grenzfrequenz zu berechnen. Zur Berechnung der Grenzfrequenz eines RC-Gliedes werden zwei Formeln aus der Formelsammlung benötigt:
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Bei Hoch- und Tiefpässen haben bei der Grenzfrequenz der reelle Widerstand und das frequenzabhängige Bauteil den gleichen Widerstandswert. So gilt bei RC-Gliedern: $R=X_\text{C}$ und bei RL-Gliedern $R=X_\text{L}$. Diese Eigenschaft kann man nutzen, um aus dem Widerstand *$R$* und angegebener Spule *$L$* oder Kondensator *$C$* die Grenzfrequenz zu berechnen. Zur Berechnung der Grenzfrequenz eines RC-Gliedes werden zwei Formeln aus der Formelsammlung benötigt:
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Kreisfrequenz: $\omega = 2 \cdot \pi \cdot f$
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Kapazitiver Blindwiderstand: $\displaystyle X_C = { 1 \over {\omega \cdot C}}$
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Fügen wir diese zusammen, indem wir $\omega$ einsetzen, erhalten wir daraus: $\displaystyle X_C = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot f \cdot C}}$
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Diese stellen wir nun nach $f$ um, indem wir beide Seiten durch $X_C$ teilen und mit $f$ multiplizieren:
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$\displaystyle { {X_C \cdot f} \over X_C } = { f \over {2 \cdot \pi \cdot f \cdot C \cdot X_C}}$
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$\displaystyle {X_C \over X_C}$ sowie $\displaystyle {f \over f}$ kürzen sich, und wir erhalten somit die fertig umgestellte Formel:
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$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot C \cdot X_C}}$
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Bei der Grenzfrequenz ist $X_C$ genauso groß wie $R$.
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Somit kann man für $X_C$ den gegebenen Widerstandswert $R$ einsetzen und für $C$ den gegebenen Kondensatorwert einsetzen.
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Kapazitiver Blindwiderstand: $X_\text{C} = \frac{1}{\omega \cdot C}$
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Fügen wir diese zusammen, indem wir $\omega$ einsetzen, erhalten wir daraus: $X_\text{C} = \frac{1}{2 \pi \cdot f \cdot C}$
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Diese stellen wir nun nach $f$ um, indem wir beide Seiten durch $X_\text{C}$ teilen und mit $f$ multiplizieren:
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$\frac{X_\text{C} \cdot f}{X_\text{C}} = \frac{f}{2 \pi \cdot f \cdot C \cdot X_\text{C}}$
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$\frac{X_\text{C}}{X_\text{C}}$ sowie $\frac{f}{f}$ kürzen sich, und wir erhalten somit die fertig umgestellte Formel:
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$f = \frac{1}{2 \pi \cdot C \cdot X_\text{C}}$
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Bei der Grenzfrequenz ist $X_\text{C}$ genauso groß wie $R$.
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Somit kann man für $X_\text{C}$ den gegebenen Widerstandswert $R$ einsetzen und für $C$ den gegebenen Kondensatorwert einsetzen.
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Hierdurch ergibt sich folgende Formel für die Berechnung der Grenzfrequenz von RC-Gliedern:
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$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}}$
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$f = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}$
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Dabei sollte man natürlich auch die richtigen Zehnerpotenzen (Einheiten) verwenden. Diese sind in der Formelsammlung ganz oben auf der ersten Seite zu finden.
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*Lösungshinweis*
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Hier setzen wir unsere umgestellte Formel ein:
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$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}}$
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Mit eingesetzten Werten:
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$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot 4,7 \cdot 10^{3}Ω \cdot 2,2 \cdot 10^{-9}\text{ F} }}$
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$=15395 \text{ Hz}=15,4 \cdot 10^3 \text{ Hz} = 15,4 \text{ kHz}$
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Hier setzen wir unsere umgestellte Formel ein:
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$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\f &= \frac{1}{2 \pi \cdot 4,7 \cdot \qty{10^3}{\ohm} \cdot 2,2 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}\\ &\approx\qty{15395}{\hertz} \approx 15,4 \cdot \qty{10^3}{\hertz} = \qty{15,4}{\kilo\hertz}\end{split}$
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[question:AD201]
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*Lösungshinweis*
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Hier wieder: $\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}}$
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Hier wieder: $f = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}$
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Mit eingesetzten Werten:
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$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot 10 \cdot 10^{3}Ω \cdot 47 \cdot 10^{-9}\text{ F} }}$
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$= 339 \text{ Hz}$
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$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot 10 \cdot \qty{10^3}{\ohm} \cdot 47 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}\\ &\approx \qty{339}{\hertz}\end{split}$
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[question:AD202]
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*Lösungshinweis*
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Auch hier wieder: $\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}}$
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Auch hier wieder: $f = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}$
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Aber Vorsicht: Welche Werte müssen hier denn überhaupt berücksichtigt werden?
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Schauen wir uns $C_2$ näher an, sehen wir, dass dieser nicht Teil des Tiefpasses ist, sondern nur zur Abblockung von Störungen in der Versorgungsspannung der Schaltung dient. Daher darf $C_2$ hier auch nicht berücksichtigt werden.
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Die hohe Grenzfrequenz und sehr hohe Eingangsimpedanz des Audioverstärkers sind zu vernachlässigen und müssen ebenfalls nicht berücksichtigt werden. Als Werte setzen wir daher nur $R_1 = 4,7 kΩ$ und $C_1 = 6,8 \text{nF}$ ein.
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Die hohe Grenzfrequenz und sehr hohe Eingangsimpedanz des Audioverstärkers sind zu vernachlässigen und müssen ebenfalls nicht berücksichtigt werden. Als Werte setzen wir daher nur $R_1 = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$ und $C_1 = \qty{6,8}{\nano\farad}$ ein.
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Mit eingesetzten Werten:
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$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot 4,7 \cdot 10^{3}Ω \cdot 6,8 \cdot 10^{-9}\text{ F} }}$
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$= 4979\text{ Hz}$
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$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot 4,7 \cdot \qty{10^3}{\ohm} \cdot 6,8 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}\\ &\approx \qty{4979}{\hertz}\end{split}$
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[question:AD203]
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@@ -56,7 +62,7 @@ Je nachdem, ob die Schaltung nun als Serien- oder Parallelschwingkreis ausgefüh
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Bei einem **Parallelschwingkreis** lässt sich durch die Eigenresonanz im Schwingkreis nur wenig Energie zuführen - und zwar nur soweit, wie es im Schwingkreis Verluste gibt (z.B. durch den Drahtwiderstand der Spule). Lässt man die Verluste jedoch außer Acht, findet im Schwingkreis eine kontinuierliche Umladung zwischen größtmöglichem elektrischen Feld im Kondensator und dem größtmöglichen magnetischen Feld in der Spule statt. Theoretisch ist im verlustfreien Schwingkreis im Resonanzfall die Impedanz also unendlich groß.
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Abseits dieser Resonanzfrequenz bestimmt das Bauteil mit dem geringeren Widerstand den gesamten Widerstand (Impedanz) des Schwingkreises, da beide Bauteile parallel liegen. So ist bei hohen Frequenzen der Kondensator niederohmiger als die Spule. Bei niedrigen Frequenzen ist die Spule niederohmiger als der Kondensator. Bei Frequenzen über und unter der Resonanzfrequenz hat ein Parallelschwingkreis also einen geringeren Widerstand (Impedanz).
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Bei einem **Serienschwingkreis** handelt es sich um einen geöffneten Schwingkreis, bei dem die Energie zur Umladung zwischen Kondensator und Spule immer durch Ein- und Ausgang hindurchmuss. Bei der Resonanzfrequenz schwingt der Serienschwingkreis also immer "durch" den Frequenzerzeuger und eine evtl. anhängende Last. Der Widerstand (Impedanz) ist bei der Resonanzfrequenz also sehr gering. Theoretisch und ohne Berücksichtigung von Verlusten z.B. durch den Drahtwiderstand der Spule liegt dieser sogar bei 0 Ohm. Das liegt unter anderem auch daran, dass sich durch die Phasenlagen zwischen Spule und Kondensator die Spannungen über die einzelnen Komponenten gegenseitig aufheben.
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Bei einem **Serienschwingkreis** handelt es sich um einen geöffneten Schwingkreis, bei dem die Energie zur Umladung zwischen Kondensator und Spule immer durch Ein- und Ausgang hindurchmuss. Bei der Resonanzfrequenz schwingt der Serienschwingkreis also immer "durch" den Frequenzerzeuger und eine evtl. anhängende Last. Der Widerstand (Impedanz) ist bei der Resonanzfrequenz also sehr gering. Theoretisch und ohne Berücksichtigung von Verlusten z.B. durch den Drahtwiderstand der Spule liegt dieser sogar bei $\qty{0}{\ohm}$. Das liegt unter anderem auch daran, dass sich durch die Phasenlagen zwischen Spule und Kondensator die Spannungen über die einzelnen Komponenten gegenseitig aufheben.
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Da Spule und Kondensator in Reihe liegen, bestimmt in diesem Fall das Bauteil mit dem höchsten Widerstand den Gesamtwiderstand der Schaltung. Bei hoher Frequenz hat die Spule einen hohen Widerstand. Bei niedriger Frequenz hat der Kondensator einen hohen Widerstand. Bei Frequenzen über und unter der Resonanzfrequenz haben wir beim Serienschwingkreis daher jeweils einen hohen Gesamtwiderstand (Impedanz).
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[question:AD207]
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@@ -64,27 +70,27 @@ Da Spule und Kondensator in Reihe liegen, bestimmt in diesem Fall das Bauteil mi
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Bei Parallel- und Serienschwingkreisen gilt im Resonanzfall folgender Zusammenhang:
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$X_C$ = $X_L$
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$X_\text{C} = X_\text{L}$
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Dies bedeutet, dass im Resonanzfall die Widerstände (Impedanzen) beider Bauteile (Spule und Kondensator) genau gleich groß sind. Ohmsche Widerstände und Verluste haben keinen Einfluss auf die Resonanzfrequenz und können daher bei der Berechnung der Resonanzfrequenz von Schwingkreisen vernachlässigt werden.
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<tip>
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Ohmsche Widerstände in Parallel- und Serienschwingkreisen wirken sich jedoch auf die Güte (Q) und damit auf die Bandbreite (B) des Schwingkreises aus - hierauf werden wir später noch genauer eingehen.
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Ohmsche Widerstände in Parallel- und Serienschwingkreisen wirken sich jedoch auf die Güte ($Q$) und damit auf die Bandbreite ($B$) des Schwingkreises aus - hierauf werden wir später noch genauer eingehen.
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</tip>
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Um die Resonanzfrequenz von Parallel- und Serienschwingkreisen zu berechnen, verwenden wir die sog. Thomso´sche Schwingkreisformel (die jeder Funkamateur auswendig kennen muss):
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Um die Resonanzfrequenz von Parallel- und Serienschwingkreisen zu berechnen, verwenden wir die sog. Thomsonsche Schwingkreisformel (die jeder Funkamateur auswendig kennen muss):
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$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$
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$f = \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$
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*Lösungshinweis*
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Hier setzen wir die Thomson´sche Schwingkreisformel ein:
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Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein:
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Hinweis: Der Widerstand innerhalb des Schwingkreises hat keine Relevanz für die Berechnung der Resonanzfrequenz!
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$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$
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Mit eingesetzten Werten:
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$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{1,2 \cdot 10^{-6}\text{ H} \cdot 6,8 \cdot 10^{-12}\text{ F}}}}$
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$= 55715374,27 \text{ Hz}=55,7 \cdot 10^6 \text{ Hz} = 55,7 \text{ MHz}$
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$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{1,2 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 6,8 \cdot \qty{10^{-12}}{\farad}}}\\ &= \qty{55715374,27}{\hertz} \approx 55,7 \cdot \qty{10^6}{\hertz} = \qty{55,7}{\mega\hertz}\end{split}$
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[question:AD208]
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@@ -92,11 +98,10 @@ $= 55715374,27 \text{ Hz}=55,7 \cdot 10^6 \text{ Hz} = 55,7 \text{ MHz}$
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*Lösungshinweis*
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Hier setzen wir die Thomson´sche Schwingkreisformel ein:
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$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$
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Mit eingesetzten Werten:
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$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{10 \cdot 10^{-6}\text{ H} \cdot 1 \cdot 10^{-9}\text{ F}}}}$
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$= 1591549,43 \text{ Hz}=1,592 \cdot 10^6 \text{ Hz} = 1,592 \text{ MHz}$
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Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein:
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$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\ f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{10 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 1 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}}\\ &\approx \qty{1591549,43}{\hertz} \approx 1,592 \cdot \qty{10^6}{\hertz} = \qty{1,592}{\mega\hertz}\end{split}$
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[question:AD209]
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@@ -104,26 +109,25 @@ $= 1591549,43 \text{ Hz}=1,592 \cdot 10^6 \text{ Hz} = 1,592 \text{ MHz}$
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*Lösungshinweis*
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Hier setzen wir die Thomson´sche Schwingkreisformel ein:
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$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$
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Mit eingesetzten Werten:
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$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{100 \cdot 10^{-6}\text{ H} \cdot 0,01 \cdot 10^{-6}\text{ F}}}}$
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$= 159154,94 \text{ Hz}=159 \cdot 10^3 \text{ Hz} = 159 \text{ kHz}$
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Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein:
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$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\ f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{100 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 0,01 \cdot 10^{-6}\text{ F}}}\\ &\approx \qty{159154,94}{\hertz} \approx 159 \cdot \qty{10^3}{\hertz} = \qty{159}{\kilo\hertz}\end{split}$
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[question:AD210]
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Die Resonanzfrequenz von Parallelschwingkreisen wird genau wie bei Serienschwingkreisen mit der zuvor genannten Thomson´schen Schwingkreisformel berechnet. Auch hier hat ein parallel geschalteter Widerstand keinen Einfluss auf die Resonanzfrequenz, jedoch auf die Güte (Q) und Bandbreite (B).
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Die Resonanzfrequenz von Parallelschwingkreisen wird genau wie bei Serienschwingkreisen mit der zuvor genannten Thomsonschen Schwingkreisformel berechnet. Auch hier hat ein parallel geschalteter Widerstand keinen Einfluss auf die Resonanzfrequenz, jedoch auf die Güte (Q) und Bandbreite (B).
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*Lösungshinweis*
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Hier setzen wir die Thomson´sche Schwingkreisformel ein:
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Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein:
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Hinweis: Der Widerstand innerhalb des Schwingkreises hat keine Relevanz für die Berechnung der Resonanzfrequenz!
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$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$
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Mit eingesetzten Werten:
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$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{2,2 \cdot 10^{-6}\text{ H} \cdot 56 \cdot 10^{-12}\text{ F}}}}$
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$= 14338865,06 \text{ Hz}=14,34 \cdot 10^6 \text{ Hz} = 14,34 \text{ MHz}$
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$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\ f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{2,2 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 56 \cdot \qty{10^{-12}}{\farad}}}\\ &\approx \qty{14338865,06}{\hertz} \approx 14,34 \cdot \qty{10^6}{\hertz} = \qty{14,34}{\mega\hertz}\end{split}$
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[question:AD211]
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@@ -131,21 +135,19 @@ $= 14338865,06 \text{ Hz}=14,34 \cdot 10^6 \text{ Hz} = 14,34 \text{ MHz}$
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*Lösungshinweis*
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Hier setzen wir die Thomson´sche Schwingkreisformel ein:
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Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein:
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Hinweis: Parallel geschaltete Kapazitäten addieren sich.
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$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$
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Mit eingesetzten Werten:
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$C_1 + C_2 + C_3 = C_{Ges} $
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$0,1 \cdot 10^{-9}\text{ F} + 1,5 \cdot 10^{-9}\text{ F} + 220 \cdot 10^{-12}\text{ F} = 1,82 \cdot 10^{-9}\text{ F}$
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$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{1,2 \cdot 10^{-3}\text{ H} \cdot 1,82 \cdot 10^{-9}\text{ F}}}}$
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$= 107694,57 \text{ Hz}=107,7 \cdot 10^3 \text{ Hz} = 107,7 \text{ kHz}$
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$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\ C_\text{Ges} &= C_1 + C_2 + C_3\\ 1,82 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad} &= 0,1 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad} + 1,5 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad} + 220 \cdot \qty{10^{-12}}{\farad}\\ f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{1,2 \cdot 10^{-3}\text{ H} \cdot 1,82 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}}\\ &\approx \qty{107694,57}{\hertz} \approx 107,7 \cdot \qty{10^3}{\hertz} = \qty{107,7}{\kilo\hertz}\end{split}$
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[question:AD212]
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Um die Resonanzfrequenz von Schwingkreisen zu verändern, kann entweder die Induktivität der Spule oder die Kapazität des Kondensators im Schwingkreis verändert werden.
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Wie aus der Thomson´schen Schwingkreisformel ersichtlich befinden sich die Größen $L$ und $C$ jeweils unter dem Bruchstrich. Hierdurch bewirkt eine Vergrößerung von $L$ oder $C$ eine Verringerung der Schwingkreisfrequenz, da der Nenner der Formel größer wird. Die Quadratwurzel hat auf diesen Zusammenhang keinen Einfluss, da die Wurzel aus einer größeren Zahl ebenfalls eine größere Zahl ist. Der Zusammenhang hierbei ist jedoch nicht linear.
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Wie aus der Thomsonschen Schwingkreisformel ersichtlich befinden sich die Größen $L$ und $C$ jeweils unter dem Bruchstrich. Hierdurch bewirkt eine Vergrößerung von $L$ oder $C$ eine Verringerung der Schwingkreisfrequenz, da der Nenner der Formel größer wird. Die Quadratwurzel hat auf diesen Zusammenhang keinen Einfluss, da die Wurzel aus einer größeren Zahl ebenfalls eine größere Zahl ist. Der Zusammenhang hierbei ist jedoch nicht linear.
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Bei einer Verkleinerung von $L$ und $C$ gilt umgekehrt, dass die Resonanzfrequenz des Schwingkreises sich vergrößert.
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Die Induktivität einer Spule kann durch Vergrößern der Windungszahl, durch Zusammenschieben oder Einführen eines Ferritkerns vergrößert werden.
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Umgekehrt kann die Induktivität einer Spule verringert werden durch Verringerung der Windungszahl, durch Auseinanderziehen oder durch Entfernen eines Ferritkerns oder durch Einführen eines Kupferkerns.
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@@ -157,7 +159,7 @@ Die Kapazität von Kondensatoren kann durch Austausch oder die Verwendung von Tr
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[question:AD216]
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[question:AD217]
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Oft ist es in Schaltungen erforderlich, die Resonanzfrequenz eines Schwingkreises durch eine Steuerspannung zu beeinflussen (z.B. bei einem VCO - Voltage Controlled Oscillator). Hierfür kann man z.B. eine Kapazitätsdiode verwenden, die in Sperrrichtung betrieben wird. Je höher die Gegenspannung der Diode wird, desto geringer wird deren Kapazität, welche durch die Größe der Grenzschicht (P-N-Übergang) bestimmt wird. Die Grenzschicht vergrößert sich bei Vergrößerung der angelegten Sperrspannung, wodurch sich die Kapazität verringert und damit die Frequenz des Schwingkreises gemäß Thomson´scher Schwingkreisformel steigt.
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Oft ist es in Schaltungen erforderlich, die Resonanzfrequenz eines Schwingkreises durch eine Steuerspannung zu beeinflussen (z.B. bei einem VCO - Voltage Controlled Oscillator). Hierfür kann man z.B. eine Kapazitätsdiode verwenden, die in Sperrrichtung betrieben wird. Je höher die Gegenspannung der Diode wird, desto geringer wird deren Kapazität, welche durch die Größe der Grenzschicht (P-N-Übergang) bestimmt wird. Die Grenzschicht vergrößert sich bei Vergrößerung der angelegten Sperrspannung, wodurch sich die Kapazität verringert und damit die Frequenz des Schwingkreises gemäß Thomsonscher Schwingkreisformel steigt.
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Umgekehrt verkleinert sich die Grenzschicht der Kapazitätsdiode bei Verringerung der angelegten Sperrspannung, wodurch sich die Kapazität erhöht und damit die Frequenz des Schwingkreises kleiner wird.
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Die Sperrspannung kann z.B. durch ein Potentiometer oder einen Steuerkreis erzeugt werden.
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@@ -170,11 +172,11 @@ Eine Kombination aus Parallel- und Serienschwingkreisen kann bei geeigneter Anor
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[question:AD205]
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Die Bandbreiten von Filtern und Bandpässen werden in dB bezogen auf einen Referenzwert des Filters angegeben. Hierbei kann die Bandbreite bei einer vorgegebenen Dämpfung oder in Bezug auf die minimale Dämpfung der Durchlasskurve des Filters gemessen werden.
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Üblicherweise wird die *Bandbreite* eines Filters als der sog. *-3dB-Wert* angegeben, bei dem nur noch die halbe Leistung eines Signals das Filter passieren kann; dies entspricht dem *0,7-fachen der Signalspannung*.
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Die Bandbreite wird als die *Differenz zwischen dem oberen und unteren -3dB-Wert* gemessen.
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So wird z.B. die -3dB-Dämpfung bezogen auf die minimale Dämpfung der Filterkurve verwendet, um die Eignung eines Filters für bestimmte Betriebsarten (SSB, CW, RTTY) anzugeben.
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Ein schmalbandiges Filter (500 Hz/-3dB-Bandbreite) wird beispielsweise für Telegrafie (CW) verwendet.
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Ein breitbandiges Filter mit (2,7kHz/-3dB-Bandbreite) wird beispielsweise für Sprachmodulation (SSB) verwendet.
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Üblicherweise wird die *Bandbreite* eines Filters als der sog. *$\qty{-3}{\dB}$-Wert* angegeben, bei dem nur noch die halbe Leistung eines Signals das Filter passieren kann; dies entspricht dem *$0,7$-fachen der Signalspannung*.
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Die Bandbreite wird als die *Differenz zwischen dem oberen und unteren $\qty{-3}{\dB}$-Wert* gemessen.
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So wird z.B. die $\qty{-3}{\dB}$-Dämpfung bezogen auf die minimale Dämpfung der Filterkurve verwendet, um die Eignung eines Filters für bestimmte Betriebsarten (SSB, CW, RTTY) anzugeben.
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Ein schmalbandiges Filter (mit einer $\qty{-3}{\dB}$-Bandbreite von $\qty{500}{\hertz}$) wird beispielsweise für Telegrafie (CW) verwendet.
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Ein breitbandiges Filter mit (mit einer $\qty{-3}{\dB}$-Bandbreite von $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$) wird beispielsweise für Sprachmodulation (SSB) verwendet.
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Für Filter mit hoher Güte werden hierfür in der Regel Quarzfilter eingesetzt.
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[question:AD219]
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@@ -187,62 +189,59 @@ Je größer die ohmschen Widerstände in einem Schwingkreis sind, desto geringer
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Für die Berechnung des Q-Faktors verwenden wir die entsprechenden Formeln aus der Formelsammlung je nachdem ob es sich um einen Parallel- oder Serienschwingkreis handelt:
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Für den Serienschwingkreis gilt im Resonanzfall ($X_L = X_C$):
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$\displaystyle Q = { f_0 \over B} = { X_L \over R_S}$
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Für den Serienschwingkreis gilt im Resonanzfall ($X_\text{L} = X_\text{C}$):
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$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}}$
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Für den Parallelschwingkreis gilt im Resonanzfall ($X_L = X_C$):
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$\displaystyle Q = { f_0 \over B} = { R_P \over X_L}$
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Für den Parallelschwingkreis gilt im Resonanzfall ($X_\text{L} = X_\text{C}$):
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$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}}$
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*Lösungsweg*
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Zunächst müssen wir aus den Werten von *L* und *C* die Resonanzfrequenz des Schwingkreises gemäß Thomson´scher Schwingkreisformel bestimmen, da die vorgenannten Gleichungen nur für den Resonanzfall gelten!
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*Lösungshinweis*
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$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$
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Mit eingesetzten Werten:
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$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{100 \cdot 10^{-6}\text{ H} \cdot 0,01 \cdot 10^{-6}\text{ F}}}}$
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$= 159154,94 \text{ Hz}=159,2 \cdot 10^3 \text{ Hz} = 159,2 \text{ kHz}$
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Zunächst müssen wir aus den Werten von *L* und *C* die Resonanzfrequenz des Schwingkreises gemäß Thomsonscher Schwingkreisformel bestimmen, da die vorgenannten Gleichungen nur für den Resonanzfall gelten!
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$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ \text{Mit eingesetzten Werten:}\\ f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{100 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 0,01 \cdot 10^{-6}\text{ F}}} \\ &\approx \qty{159154,94}{\hertz} \approx 159,2 \cdot \qty{10^3}{\hertz}\\ &\approx \qty{159,2}{\kilo\hertz}\end{split}$
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Damit kann der induktive Widerstand $X_L$ wie folgt berechnet werden (Formeln aus der Formelsammlung):
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Damit kann der induktive Widerstand $X_\text{L}$ wie folgt berechnet werden (Formeln aus der Formelsammlung):
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Kreisfrequenz: $\omega = 2 \cdot \pi \cdot f$
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Induktiver Widerstand: $X_L = \omega \cdot L$
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Kreisfrequenz: $\omega = 2 \pi \cdot f$
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Induktiver Widerstand: $X_\text{L} = \omega \cdot L$
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Mit eingesetzten Werten:
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$X_L = 2 \cdot \pi \cdot 159,2 \cdot 10^3 \text{ Hz} \cdot 100 \cdot 10^{-6}\text{ H}$ = 100,03 Ohm
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$\begin{split}X_\text{L} &= 2 \pi \cdot 159,2 \cdot \qty{10^3}{\hertz} \cdot 100 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry}\\ &\approx \qty{100,03}{\ohm}\end{split}$
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Die Güte errechnet sich damit unter Einbeziehung des ohmschen Widerstands $R_S$ zu:
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Die Güte errechnet sich damit unter Einbeziehung des ohmschen Widerstands $R_\text{S}$ zu:
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$Q = { X_L \over R_S}$
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Mit eingesetzten Werten:
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$Q = { 100,03 \over 10} = 10 $
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$\begin{split}Q &= \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\Q &= \frac{\qty{100,03}{\ohm}}{\qty{10}{\ohm}} \approx 10\end{split}$
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[question:AD225]
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Entsprechend dem obigen Rechenbeispiel können wir jetzt auch den Gütefaktor des Parallelschwingkreises errechnen. Die Resonanzfrequenz wird wie im vorigen Beispiel berechnet. Es ist jedoch zu beachten, dass für die Berechnung von Q die Formel für den Parallelschwingkreis zu verwenden ist:
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Entsprechend dem obigen Rechenbeispiel können wir jetzt auch den Gütefaktor des Parallelschwingkreises errechnen. Die Resonanzfrequenz wird wie im vorigen Beispiel berechnet. Es ist jedoch zu beachten, dass für die Berechnung von $Q$ die Formel für den Parallelschwingkreis zu verwenden ist:
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$\displaystyle Q = { f_0 \over B} = { R_P \over X_L}$
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$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}}$
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[question:AD226]
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Die Bandbreite von Parallel- und Serienschwingkreisen lässt sich nun ebenfalls einfach aus der Resonanzfrequenz des Schwingkreises und dessen Gütefaktor wie folgt berechnen (Formel hierzu in der Formelsammlung):
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$\displaystyle Q = { f_0 \over B}$
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$Q = \frac{f_0}{B}$
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Durch Umstellen der Formel ergibt sich die Bandbreite B:
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Durch Umstellen der Formel ergibt sich die Bandbreite $B$:
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$\displaystyle B = { f_0 \over Q}$
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$B = \frac{f_0}{Q}$
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Die vorgenannte Formel gilt sowohl für den Serien- als auch den Parallelschwingkreis!
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Lösungshinweis:
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Gemäß Thomson´scher Schwingkreisformel ergibt sich für einen Parallelschwingkreis mit 2,2 µH und 56 pF eine Resonanzfrequenz von 14,339 MHz. Für $X_L$ errechnet sich daraus ein Wert in Höhe von 198,21 Ohm. Der Gütefaktor Q kann errechnet werden zu 5,05. Nun können wir die Bandbreite B nach der vorgenannten Formel berechnen und erhalten 2,84 MHz.
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*Lösungshinweis*
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Gemäß Thomsonscher Schwingkreisformel ergibt sich für einen Parallelschwingkreis mit $\qty{2,2}{\micro\henry}$ und $\qty{56}{\pico\farad}$ eine Resonanzfrequenz von $\qty{14,339}{\mega\hertz}$. Für $X_\text{L}$ errechnet sich daraus ein Wert in Höhe von $\qty{198,21}{\ohm}$. Der Gütefaktor $Q$ kann errechnet werden zu $\num{5,05}$. Nun können wir die Bandbreite $B$ nach der vorgenannten Formel berechnen und erhalten $\qty{2,84}{\mega\hertz}$.
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[question:AD224]
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@@ -1,16 +1,31 @@
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Durch die geschickte Kombination von Quellencodierung und Kanalcodierung kann die Bandbreite effektiv genutzt werden. Zugleich können Übertragungsfehler erkannt und berichtigt werden. Die Reihenfolge der Verfahren ist für einen Sender dabei immer die folgende:
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Im folgenden Abschnitt werden die einzelnen Schritte einer Sende- und Empfangskette beschrieben. Die Abbildung [ref:a_sdr_sender] zeigt beispielhaft einen SDR-Sender für die Sprachkommunikation. Im ersten Schritt wird das Mikrofonsignal durch einen A/D-Umsetzer digitalisiert. Das digitale Signal wird anschließend durch einen Quellencodierer komprimiert, um die benötigte Bandbreite zu reduzieren. Im darauffolgenden Schritt versieht ein Kanalcodierer das komprimierte Signal gezielt mit Redundanz, sodass Übertragungsfehler erkannt und korrigiert werden können. Die codierten Daten werden schließlich durch einen Mapper in Symbole umgewandelt und anschließend durch einen I/Q-Modulator moduliert, auf den in einem späteren Kapitel noch näher eingegangen wird. Den Abschluss der Sendekette bilden ein Leistungsverstärker sowie die Antenne, über die das Signal abgestrahlt wird.
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[picture:1062:a_sdr_sender:SDR Sender für Sprachkommunikation]
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Die in blau hervorgehobenen Blöcke in Abbildung [ref:a_sender] repräsentieren die Signalverarbeitungsschritte, die beispielsweise rein softwarebasiert oder mithilfe eines FPGAs implementiert werden können. Die Reihenfolge dieser Verarbeitungsschritte ist für einen Sender stets wie folgt und sollte für Prüfungsfragen gut eingeprägt werden:
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1. Quellencodierer: Daten komprimieren
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2. Kanalcodierer: Hinzufügen von Redundanz zur Fehlererkennung und -korrektur
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3. Mapper: Abbilden binärer Daten auf Symbole z. B. Amplitude und Phase für QAM
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Für einen Empfänger funktioniert das Ganze rückwärts:
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[question:AF626]
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[question:AF627]
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Für einen Empfänger funktioniert das Ganze rückwärts: Die Antenne empfängt das Signal, das durch einen Leistungsverstärker verstärkt wird. Anschließend erfolgt die Demodulation durch einen I/Q-Demodulator, um die Symbole zu extrahieren. Der De-Mapper ordnet diese Symbole wieder den ursprünglichen binären Daten zu. Danach übernimmt der Kanaldecodierer die Aufgabe, Fehler zu erkennen und zu korrigieren, die während der Übertragung entstanden sein könnten. Abschließend dekomprimiert der Quellendecodierer die Daten, um das ursprüngliche Signal wiederherzustellen, welches dann über einen D/A-Umsetzer in ein analoges Signal zurückverwandelt und beispielsweise über einen Verstärker an einem Lautsprecher ausgegeben werden kann.
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Wir fassen die digitale Signalverarbeitung im Empfänger in den folgenden drei Schritten zusammen:
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1. De-Mapper: Abbilden der Symbole auf binäre Daten
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2. Kanaldecodierer: Erkennen und korrigieren von Fehlern
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3. Quellendecodierer: Daten dekomprimieren
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[question:AF626]
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[picture:1063:a_sdr_empfänger:SDR Empfänger für Sprachkommunikation]
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[question:AF628]
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[question:AF629]
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[question:AF627]
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@@ -1,6 +1,6 @@
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Wichtige Messungen für den Funkamateur an Sendern sind Messungen von Ausgangsleistungen an Sendern oder die Messung von HF-Spannungen in HF-Schaltungsteilen.
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Bei Messung von Senderausgangsleistungen muss der Sender mit einer definierten Impedanz, die zur Ausgangsimpedanz des Senders passt, abgeschlossen werden. Im Amateurfunk beträgt die übliche Impedanz (Senderabschluss) 50 Ohm. Der Abschluss kann auch direkt in der Messschaltung erfolgen, was jedoch nur bei kleine Leistungen sinnvoll ist.
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Bei Messung von Senderausgangsleistungen muss der Sender mit einer definierten Impedanz, die zur Ausgangsimpedanz des Senders passt, abgeschlossen werden. Im Amateurfunk beträgt die übliche Impedanz (Senderabschluss) $\qty{50}{\ohm}$. Der Abschluss kann auch direkt in der Messschaltung erfolgen, was jedoch nur bei kleine Leistungen sinnvoll ist.
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Die Messung von HF-Spannungen erfolgt mittels eines HF-Tastkopfes über Diodengleichrichtung und anschließende Glättung der entstehenden Gleichspannung mit einem nachgeschalteten Kondensator.
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@@ -26,14 +26,14 @@ Ein HF-Tastkopf mit einfacher Gleichrichtung und anschließender Glättung wird
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Das HF-Eingangssignal wird durch den vorhandenen Widerstand (oder Kombination aus Einzelwiderständen) am Eingang impedanzrichtig abgeschlossen. In der dargestellten Schaltung wird die HF-Spannung durch den nachfolgenden Spannungsteiler halbiert (wobei dieser ebenfalls bzgl. der Impedanz wirksam ist). Anschließend erfolgt die Spitzenwert-Gleichrichtung mittels Diode, deren Ausgansspannung sich als Spitzenwert abzüglich der Forward-Spannung der Diode berechnet und im nachgeschalteten Kondensator gepuffert wird.
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Bei 1 Watt Eingangsleistung in einem 50 Ohm System ergibt sich eine Eingangsspannung von 7,07 V Effektiv-Spannung und 10V Spitzenspannung.
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Der nachgeschaltete Spannungsteiler halbiert diese Spannung auf 5V Spitzenspannung, die nach Gleichrichtung durch die Diode abzüglich deren Forward-Spannung von 0,23V noch 4,77 Volt beträgt. Gemessen werden dann gerundet ca. 4,8 Volt am Ausgang der Schaltung.
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Bei $\qty{1}{\watt}$ Eingangsleistung in einem $\qty{50}{\ohm}$-System ergibt sich eine Eingangsspannung von $\qty{7,07}{\volt}$ Effektiv-Spannung und $\qty{10}{\volt}$ Spitzenspannung.
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Der nachgeschaltete Spannungsteiler halbiert diese Spannung auf $\qty{5}{\volt}$ Spitzenspannung, die nach Gleichrichtung durch die Diode abzüglich deren Forward-Spannung von $\qty{0,23}{\volt}$ noch $\qty{4,77}{\volt}$ beträgt. Gemessen werden dann gerundet ca. $\qty{4,8}{\volt}$ am Ausgang der Schaltung.
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[question:AI610]
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Umgekehrt kann aus der gemessenen Gleichspannung die der Schaltung zugeführte Leistung berechnet werden.
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Gemessen werden am Ausgang der Schaltung 14,9 V Spitzenspannung. Wegen der Forward-Spannung der Diode beträgt der HF-Spitzenwert vor der Diode 15,6 V. Unter Berücksichtigung des vorgeschalteten Spannungsteilers ergibt dies eine HF-Spitzenspannung von 31,2 V. Dies entspricht einer Eingangsleistung an einem 50 Ohm-System von 9,73 Watt und damit ca. 9,7 Watt.
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Gemessen werden am Ausgang der Schaltung $\qty{14,9}{\volt}$ Spitzenspannung. Wegen der Forward-Spannung der Diode beträgt der HF-Spitzenwert vor der Diode $\qty{15,6}{\volt}$. Unter Berücksichtigung des vorgeschalteten Spannungsteilers ergibt dies eine HF-Spitzenspannung von $\qty{31,2}{\volt}$. Dies entspricht einer Eingangsleistung an einem $\qty{50}{\ohm}$-System von $\qty{9,73}{\watt}$ und damit ca. $\qty{9,7}{\watt}$.
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[question:AI611]
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@@ -6,28 +6,24 @@ Welche Datenübertragungsrate erreichbar ist, hängt von der nutzbaren Bandbreit
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% TODO TABELLE mit Verfahren?
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$C=\frac{B}{\qty{1}{\hertz}} \cdot \log_2 \left(1+{\dfrac{P_\text{S}}{P_\text{N}}}\right) \unit{\bit\per\second}$
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$C=B \cdot \log_2 \left(1+{\dfrac{P_\text{S}}{P_\text{N}}}\right) \unit{\bit\per\second}$
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Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von 0 dB ein. Hier entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s. Schlechtere Signal-Rausch-Verhältnisse ermöglichen entsprechend geringere Datenraten, bessere Signal-Rausch-Verhältnisse größere Datenraten. Mit dieser Merkhilfe lassen sich die entsprechenden Prüfungsfragen auch ohne lange Rechnung schnell beantworten.
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Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von $\qty{0}{\dB}$ ein. Hier entspricht die Bandbreite in $\unit{\hertz}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$. Schlechtere Signal-Rausch-Verhältnisse ermöglichen entsprechend geringere Datenraten, bessere Signal-Rausch-Verhältnisse größere Datenraten. Mit dieser Merkhilfe lassen sich die entsprechenden Prüfungsfragen auch ohne lange Rechnung schnell beantworten.
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Setzen wir für $\frac{P_\text{S}}{P_\text{N}} = \qty{0}{\dB}$, also den Faktor 1 ein so ergibt sich:
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Setzen wir für $\frac{P_\text{S}}{P_\text{N}} = \qty{0}{\dB}$, also den Faktor $\num{1}$ ein so ergibt sich:
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$C=\frac{B}{\qty{1}{\hertz}} \cdot \log_2 \left(1+1\right) \unit{\bit\per\second}$
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$C=\frac{B}{\qty{1}{\hertz}} \cdot \log_2 \left(2\right) \unit{\bit\per\second}$
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$C=\frac{B}{\qty{1}{\hertz}} \unit{\bit\per\second}$
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$\begin{split} C&=B \cdot \log_2 \left(1+1\right) \unit{\bit\per\second}\\ C&=B \cdot \log_2 \left(2\right) \unit{\bit\per\second}\\C &= \qty{B}{\bit\per\second}\end{split}$
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Wenn deutlich mehr Bits pro Sekunde übertragen werden sollen, als Bandbreite in Hertz zur Verfügung steht, steigt das benötigte Signal-Rausch-Verhältnis stark an. Über schmalbandige Verbindungen auf der Kurzwelle lassen sich also praktisch keine hohen Datenraten erzielen. So wird das Hamnet als schnelles Datennetz in der Regel im oberen UHF- und unteren SHF-Bereich betrieben, wo höhere Bandbreiten zur Verfügung stehen.
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Wenn deutlich mehr Bits pro Sekunde übertragen werden sollen, als Bandbreite in $\unit{\hertz}$ zur Verfügung steht, steigt das benötigte Signal-Rausch-Verhältnis stark an. Über schmalbandige Verbindungen auf der Kurzwelle lassen sich also praktisch keine hohen Datenraten erzielen. So wird das Hamnet als schnelles Datennetz in der Regel im oberen UHF- und unteren SHF-Bereich betrieben, wo höhere Bandbreiten zur Verfügung stehen.
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Hierbei wird nur die Rauschenergie betrachtet, die innerhalb der genutzten Bandbreite liegt. Einige Computerprogramme hingegen verwenden die Rauschenergie eines 2,4 kHz breiten Kanals, auch wenn das eigentliche Nutzsignal deutlich schmaler ist; dies ist jedoch eine andere Größe, die sich nicht direkt in die Formel für das Shannon-Hartley-Gesetz einsetzen lässt.
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Hierbei wird nur die Rauschenergie betrachtet, die innerhalb der genutzten Bandbreite liegt. Einige Computerprogramme hingegen verwenden die Rauschenergie eines $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ breiten Kanals, auch wenn das eigentliche Nutzsignal deutlich schmaler ist; dies ist jedoch eine andere Größe, die sich nicht direkt in die Formel für das Shannon-Hartley-Gesetz einsetzen lässt.
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Durch Absenken der Datenrate hingegen lassen sich Verfahren entwickeln, die nicht nur eine kleine Bandbreite benötigen, sondern auch noch bei einem extrem schlechten Signal-Rausch-Verhältnis funktionieren. Beispiele hierfür sind digitale Übertragungsverfahren wie WSPR oder FT8, die nur wenige Zeichen pro Zeit austauschen. Damit ist auch bei schlechten Funkbedingungen zumindest die Übermittlung einer kurzen Nachricht möglich.
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@@ -2,7 +2,7 @@ Das Signal-to-Noise Ratio (SNR) ist definiert als das Verhältnis von Nutzsignal
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[question:AF227]
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Die Rauschzahl wird häufig bei HF-Vorverstärkern angegeben. Diese beschreibt die Verschlechterung des SNR bei Durchgang eines Signals durch diese Baugruppe. Hierbei wird die Rauschzahl als Verhältnis des eingehenden SNR-Wertes zum ausgehenden SNR-Wert bestimmt. Die Rauschzahl kann mittels Logarithmierung (dB) in das sog. Rauschmaß überführt werden. Einer Rauschzahl von 2 entspricht z.B. einem Rauschmaß von 3dB.
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Die Rauschzahl wird häufig bei HF-Vorverstärkern angegeben. Diese beschreibt die Verschlechterung des SNR bei Durchgang eines Signals durch diese Baugruppe. Hierbei wird die Rauschzahl als Verhältnis des eingehenden SNR-Wertes zum ausgehenden SNR-Wert bestimmt. Die Rauschzahl kann mittels Logarithmierung ($\unit{\dB}$) in das sog. Rauschmaß überführt werden. Eine Rauschzahl von $\num{2}$ entspricht z.B. einem Rauschmaß von $\qty{3}{\dB}$.
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[question:AF228]
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[question:AF229]
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