From 0cb3947ebca8baf6f412a20411a9ead30f4b0d21 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 22:44:51 +0100 Subject: [PATCH 001/112] refactor: use \qty and \unit in section of chapter 8 "Bauelemente" --- contents/sections/diode_1.md | 8 ++--- contents/sections/diode_2.md | 8 ++--- contents/sections/integrierte_schaltkreise.md | 2 +- contents/sections/kondensator_1.md | 2 +- contents/sections/kondensator_2.md | 26 +++++++------- contents/sections/phase.md | 18 +++++----- contents/sections/spule_1.md | 2 +- contents/sections/spule_2.md | 34 +++++++++---------- contents/sections/transistor_1.md | 4 +-- contents/sections/transistor_2.md | 30 ++++++++-------- contents/sections/uebertrager_1.md | 2 +- contents/sections/uebertrager_2.md | 28 +++++++-------- 12 files changed, 82 insertions(+), 82 deletions(-) diff --git a/contents/sections/diode_1.md b/contents/sections/diode_1.md index de29bd9..fbe10b2 100644 --- a/contents/sections/diode_1.md +++ b/contents/sections/diode_1.md @@ -12,7 +12,7 @@ Ist allerdings $U_d$ nur ein ganz wenig größer als 0, fließt noch kein merkba $I_d = I_S \left(e^{\frac{U_d}{U_T}}-1\right)$ -$e$ ist die sogenannte Euler'sche Zahl ($e\approx 2,718$), $U_T$ eine Konstante, die bei Raumtemperatur etwa 26 mV beträgt. +$e$ ist die sogenannte Euler'sche Zahl ($e\approx 2,718$), $U_T$ eine Konstante, die bei Raumtemperatur etwa $\qty{26}{\milli\volt}$ beträgt. $I_S$ ist hier der *Sperrsättigungsstrom*, das ist der sehr kleine Strom, der bei negativen Spannungen durch die Diode fließt. Der Wert von $I_S$ hängt neben ein paar Parametern der Diode, wie der Diodenfläche, vor allem auch vom verwendeten Halbleitermaterial ab. Bei Materialien wie Germanium (Ge) mit einer geringen *Energiebandlücke* (darauf gehen wir in der Ausbildung zur Klasse A näher ein) ist $I_S$ größer, bei Materialien mit größerer Energiebandlücke ist $I_S$ kleiner. @@ -24,9 +24,9 @@ $I_S$ ist hier der *Sperrsättigungsstrom*, das ist der sehr kleine Strom, der b Betrachten wir eine Diodenkennlinie in Abbildung [ref:e_diode_kennlinie_iu], so steigt der Diodenstrom bei positiven $U_d$ ab einer gewissen Spannung steil an. Diese Spannung wird auch als *Schwellspannung* $U_{th}$ bezeichnet, sie ist aber nur Ausdruck der unterschiedlichen $I_S$: je kleiner $I_S$, desto höher ist die Schwellspannung. -Als Anhaltspunkte für die Schwellspannung von pn-Dioden können wir für Ge etwa 0,2-0,3 V und für Si etwa 0,6-0,7 V angeben. +Als Anhaltspunkte für die Schwellspannung von pn-Dioden können wir für Ge etwa $\qtyrange{0,2}{0,3}{\volt}$ und für Si etwa $\qtyrange{0,6}{0,7}{\volt}$ angeben. -*Leuchtdioden* (LEDs) sind ebenfalls pn-Dioden, bei denen das Halbleitermaterial so beschaffen ist, dass es bei Polung der Diode in Flußrichtung Licht aussendet. Das geht nur mit bestimmten Materialien -- mit Si und Ge nicht. Die Farbe des Lichts ist durch die Energiebandlücke gegeben. Je größer die Energiebandlücke, desto kurzwelliger das Licht, um so geringer der Sperrsättigungsstrom, und daher um so höher die Schwellspannung. Daher haben rote LEDs etwa 1,7 V Schwellspannung und grüne LEDs 2,5 V. Die verschienden Kennlinien sind in der Abbildung [ref:e_diode_kennlinien] dargestellt. +*Leuchtdioden* (LEDs) sind ebenfalls pn-Dioden, bei denen das Halbleitermaterial so beschaffen ist, dass es bei Polung der Diode in Flußrichtung Licht aussendet. Das geht nur mit bestimmten Materialien -- mit Si und Ge nicht. Die Farbe des Lichts ist durch die Energiebandlücke gegeben. Je größer die Energiebandlücke, desto kurzwelliger das Licht, um so geringer der Sperrsättigungsstrom, und daher um so höher die Schwellspannung. Daher haben rote LEDs etwa $\qty{1,7}{\volt}$ Schwellspannung und grüne LEDs $\qty{2,5}{\volt}$. Die verschienden Kennlinien sind in der Abbildung [ref:e_diode_kennlinien] dargestellt. [question:EC513] [question:EC510] @@ -66,7 +66,7 @@ Dieser *Sperrdurchbruch* kann verschiedene physikalische Ursachen haben, die wir --- -Das Schaltsymbol einer Zenerdiode (Abbildung [ref:e_zener_symbol]) ist das einer regulären Diode, bei der der Kathodenstrich eine zuätzliche Fortsetzung unter 90° erhält. Dies soll an das "Abknicken" der Kennlinie im Durchbruch erinnern. +Das Schaltsymbol einer Zenerdiode (Abbildung [ref:e_zener_symbol]) ist das einer regulären Diode, bei der der Kathodenstrich eine zuätzliche Fortsetzung unter $\qty{90}{\degree}$ erhält. Dies soll an das "Abknicken" der Kennlinie im Durchbruch erinnern. [picture:860:e_zener_symbol:Schaltsymbol einer Zenerdiode] diff --git a/contents/sections/diode_2.md b/contents/sections/diode_2.md index 8c4dff9..07f700e 100644 --- a/contents/sections/diode_2.md +++ b/contents/sections/diode_2.md @@ -8,7 +8,7 @@ Etwas verwirrend ist gegebenenfalls, dass die technische Stromrichtung entgegeng [question:AC403] -pn-Dioden zeigen eine exponentielle Abhängigkeit des Diodenstroms von der Diodenspannung. Der Sättigungsstrom steigt mit steigender Temperatur. Dies sorgt dafür, dass die für einen bestimmten Diodenstrom notwendige Diodenspannung mit steigender Temperatur kleiner wird. Die "Durchlassspannung" sinkt also (als Faustformel um -2 mV/K Temperaturerhöhung). +pn-Dioden zeigen eine exponentielle Abhängigkeit des Diodenstroms von der Diodenspannung. Der Sättigungsstrom steigt mit steigender Temperatur. Dies sorgt dafür, dass die für einen bestimmten Diodenstrom notwendige Diodenspannung mit steigender Temperatur kleiner wird. Die "Durchlassspannung" sinkt also (als Faustformel um $\qty{-2}{\milli\volt\per\kelvin}$ Temperaturerhöhung). Der Diodenstrom ist: @@ -31,13 +31,13 @@ In den Fragen AC405 und AC406 werden *antiparallele Dioden* eingesetzt, um die A [question:AC405] -Hier handelt es sich um Silizium-Dioden, die eine Schwellspannung von etwa 0,6 V haben. Wenn die Eingangsspannung also 0,6 V überschreitet, schaltet die rechte Diode durch. Unterschreitet sie -0,6 V, schaltet die linke Diode durch. +Hier handelt es sich um Silizium-Dioden, die eine Schwellspannung von etwa $\qty{0,6}{\volt}$ haben. Wenn die Eingangsspannung also $\qty{0,6}{\volt}$ überschreitet, schaltet die rechte Diode durch. Unterschreitet sie $\qty{-0,6}{\volt}$, schaltet die linke Diode durch. -Bei der ersten Halbwelle wird die nötige Spannung noch nicht erreicht, sie wird also unverändert übertragen. Die beiden nächsten Halbwellen allerdings haben Amplituden, die die Schwellspannung überschreiten. Die Amplituden werden bei $\pm$ 0,6 V "geklippt". +Bei der ersten Halbwelle wird die nötige Spannung noch nicht erreicht, sie wird also unverändert übertragen. Die beiden nächsten Halbwellen allerdings haben Amplituden, die die Schwellspannung überschreiten. Die Amplituden werden bei $\qty{\pm 0,6}{\volt}$ "geklippt". [question:AC406] -Die Lösung verläuft analog zur vorhergehenden Aufgabe - aber die Dioden sind hier *Germanium-Dioden*, die Schwellspannung beträgt etwa 0,3 V. Daher werden alle Halbwellen geklippt. +Die Lösung verläuft analog zur vorhergehenden Aufgabe - aber die Dioden sind hier *Germanium-Dioden*, die Schwellspannung beträgt etwa $\qty{0,3}{\volt}$. Daher werden alle Halbwellen geklippt. [question:AC407] diff --git a/contents/sections/integrierte_schaltkreise.md b/contents/sections/integrierte_schaltkreise.md index fe70e88..500de06 100644 --- a/contents/sections/integrierte_schaltkreise.md +++ b/contents/sections/integrierte_schaltkreise.md @@ -1,6 +1,6 @@ Integrierte Schaltungen sind komplexe Schaltungen, die auf einem Halbleitersubstrat realisiert sind. Sie sind damit eine wesentliche Erleichterung für den Aufbau von elektronischen Schaltungen. -Als spezielle Klasse der Integrierten Schaltkreise gibt es die Monolithic Microwave Integrated Circuits (MMIC). Sie vereinen dabei sowohl aktive wie auch passive Bauelemente auf dem gleichen Substrat. Diese werden typischerweise für eine Ein- und Ausgangsimpedanz von 50 Ohm ausgelegt. Mit ihnen ist eine hohe breitbandige Verstärkung mit wenigen Bauteilen möglich. +Als spezielle Klasse der Integrierten Schaltkreise gibt es die Monolithic Microwave Integrated Circuits (MMIC). Sie vereinen dabei sowohl aktive wie auch passive Bauelemente auf dem gleichen Substrat. Diese werden typischerweise für eine Ein- und Ausgangsimpedanz von $\qty{50}{\ohm}$ ausgelegt. Mit ihnen ist eine hohe breitbandige Verstärkung mit wenigen Bauteilen möglich. [question:AC601] [question:AC602] diff --git a/contents/sections/kondensator_1.md b/contents/sections/kondensator_1.md index 984d44f..3451acd 100644 --- a/contents/sections/kondensator_1.md +++ b/contents/sections/kondensator_1.md @@ -37,7 +37,7 @@ Im Folgenden sind die einzelnen Größen der Formel aufgeschlüsselt: - $A$ ist die gegenüberstehende Fläche der leitenden Platten - $d$ ist der Abstand zwischen den Flächen -- $\varepsilon_0 = 0,855 \cdot 10^{-11}\unit{\ampere\second\per\volt\meter}$ ist die elektrische Feldkonstante, eine Naturkonstante +- $\varepsilon_0 = \qty{0,855e-11}{\ampere\second\per\volt\meter}$ ist die elektrische Feldkonstante, eine Naturkonstante - $\varepsilon_r$ (sprich: "Epsilon R") ist eine spezielle Eigenschaft des Isolators (Dielektrikum) ist die sogenannte relative Dielektrizitätszahl welche vom Verwendeten Material abhängt. Die Tabelle [ref:e_Dielektrizitätszahl] mit Materialwerten findet man auch in der Formelsammlung. diff --git a/contents/sections/kondensator_2.md b/contents/sections/kondensator_2.md index ce687e8..b751b14 100644 --- a/contents/sections/kondensator_2.md +++ b/contents/sections/kondensator_2.md @@ -27,13 +27,13 @@ Wird ein Kondensator an Wechselspannung angeschlossen, dann fließt ein Wechsels 1. Wenn die Frequenz der Wechselspannung an einem Kondesator erhöht wird, dann fließt mehr Strom, dies bedeutet, der kapazitive Blindwiderstand ist kleiner geworden. 2. Wenn die Kapazität des Kondensators erhöht wird, dann steigt auch der Strom, d.h. der Blindwiderstand wird auch kleiner. Daraus ergibt sich die Berechnungsformel: -$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $ +$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$ (siehe Formelsammlung Seite 236 links unten: Stichwort: Kapazitiver Blindwiderstand) Moderne, kostengünstige Messgeräte, die Funkamateure heutzutage gerne einsetzen, sind Antennenanalyzer oder vektoriellen Network Analyzer (VNA). Sie messen die Veränderung des Blindwiderstandes $X_C$ in Abhängigkeit der Frequenz und können das Messergebnis auch grafisch darstellen. [photo:248:a_kapazitiver Blindwiderstand:Kapazitiver Blindwiderstand $X_C$] -Das Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand] zeigt die Veränderung des kapazitiven Blindwiderstandes (blaue Linie) eines 1500 pF Styroflexkondensators im Frequenzbereich von 1 MHz bis 4,5 MHz. Die rote Linie stellt die Phasenlage des kapazitiven Blindwiderstandes bei nahezu konstanten - 90 Grad dar. +Das Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand] zeigt die Veränderung des kapazitiven Blindwiderstandes (blaue Linie) eines $\qty{1500}{\pico\farad}$ Styroflexkondensators im Frequenzbereich von $\qtyrange{1}{4,5}{\mega\hertz}$. Die rote Linie stellt die Phasenlage des kapazitiven Blindwiderstandes bei nahezu konstanten $\qty{-90}{\degree}$ dar. [question:AC102] Die blaue Linie von Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand] hilft zur Lösung. @@ -48,17 +48,17 @@ umgestellt nach C: $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$ mit eingesetzten Werten aus der Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand]: -$X_C$ = 50 Ohm bei 2 MHz -C =$\frac{1}{6,28 * {2*10^6} * 50}$ +$X_C = \qty{50}{\ohm} \text{ bei } \qty{2}{\mega\hertz}$ +$C = \frac{1}{6,28 \cdot 2 \cdot 10^6 \cdot 50}$ Bei der Berechnung mit dem Taschenrechner ist die Zehnerpotenz für Megahertz einzugeben. -Das Ergebnis lautet: 0,000000001592 F -C = 1592 pF +Das Ergebnis lautet: $\qty{0,000000001592}{\farad}$ +$C = \qty{1592}{\pico\farad}$ [question:AC104] Bei den folgenden Berechnungen von $X_C$ müssen immer die Zehnerpotenzen beachtet werden. Die Berechnungsformel lautet: $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $ -Folgende Werte müssen eingesetzt werden: 10 pF = $10 * {10^{-12}}$ und 100 MHz = ${100 * {10^6}}$ +Folgende Werte müssen eingesetzt werden: $\qty{10}{\pico\farad} = \qty{10e-12}{\hertz}$ und $\qty{100}{\mega\hertz} = \qty{100e6}{\hertz}$ Berechnen sie schrittweise, wenn sie unsicher sind. Beispiel: 6,28 * 10 * 100 = 6280; $10^{-12} * {10^6}$ = $ {10^{-6}}$ $6280 * 10^{-6} = 0,00628$; 1/0,00628 = 159 @@ -75,7 +75,7 @@ Formel: $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$ (Siehe auch das Rechenbeispiel zum Styroflexkondensator) [question:AC108] -Zuerst muss $X_C$ berechnet werden: $X_C$= 16 V / 32 mA = 0,5 kOhm +Zuerst muss $X_C$ berechnet werden: $X_C = \qty{16}{\volt} / \qty{32}{\milli\ampere} = \qty{0,5}{\kilo\ohm}$ Danach die Formel für C anwenden: C =$\frac{1}{6,28 * 50 * 500}$ Im Ergebnis taucht die Zehnerpotenz $10^{-6}$ auf, die in eine Vorslbe umgewandelt werden muss. @@ -126,10 +126,10 @@ In linear geregelten Netzteilen und in Schaltnetzteilen müssen Elektrolytkonden Lösungshinweise: -*AC 104:* 159 Ohm -*AC 105:* 22 Ohm -*AC 106:* 15,9 Ohm -*AC 107:* 3,7 Ohm -*AC 108:* 6,37 µF +*AC 104:* $\qty{159}{\ohm}$ +*AC 105:* $\qty{22}{\ohm}$ +*AC 106:* $\qty{15,9}{\ohm}$ +*AC 107:* $\qty{3,7}{\ohm}$ +*AC 108:* $\qty{6,37}{\micro\farad}$ diff --git a/contents/sections/phase.md b/contents/sections/phase.md index 89bb8eb..4d8624c 100644 --- a/contents/sections/phase.md +++ b/contents/sections/phase.md @@ -8,13 +8,13 @@ Für eine Umdrehung benötigt der Generator eine gewisse Zeit, in der die sinusf Erklärung zur Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. 1. Die horizontale Achse mit der Beschriftung "Zeit" ist die übliche Darstellung für eine Sinusschwingung, wobei hier der Bezug zur Periodendauer T hergestellt ist. -2. Eine Umdrehung kann aber auch als Winkel angegeben werden. Eine ganz Umdrehung ist nach 360 Grad beendet. -Eine halbe Umdrehung entspricht dann 180 Grad und eine Viertelumdrehung ist nach 90 Grad vollendet. Mit diesen Werten kann nun die horizontale Achse der Sinusschwingung benannt werden. +2. Eine Umdrehung kann aber auch als Winkel angegeben werden. Eine ganz Umdrehung ist nach $\qty{360}{\degree}$ beendet. +Eine halbe Umdrehung entspricht dann $\qty{180}{\degree}$ und eine Viertelumdrehung ist nach $\qty{90}{\degree}$ vollendet. Mit diesen Werten kann nun die horizontale Achse der Sinusschwingung benannt werden. Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwikel_zeit] die zweite horizontale Achse mit der Beschriftung "Drehwinkel". 3. Einen Winkel kann man auch im sogenannten Bogenmaß angeben. -Für den vollen Umfang (360 Grad) eines Kreises mit dem Radius 1 gilt das Bogenmaß: +Für den vollen Umfang ($\qty{360}{\degree}$) eines Kreises mit dem Radius 1 gilt das Bogenmaß: $U = 2 \cdot r \cdot \pi = 2 \cdot \pi \\ $ -180 Grad entspricht somit $\pi$. 90 Grad entspricht $\frac{\pi}{2}$ und 45 Grad entspricht $\frac{\pi}{4}$. +$\qty{180}{\degree}$ entspricht somit $\pi$. $\qty{90}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{2}$ und $\qty{45}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{4}$. Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] die dritte horizontale Achse mit der Beschriftung "Bogenmaß". @@ -29,14 +29,14 @@ Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] die zweite und dritte horizont *Lösungshinweis:* -X1 entspricht 90 Grad oder $\frac \pi {2}$. Siehe den grünen Zeiger B in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. -X2 entspricht somit 180 Grad oder $\pi $. Siehe den roten Zeiger C in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. -X4 entspricht 360 Grad oder $2 \pi $. -X3 liegt bei 1,5 von $2 \pi$. 1,5 kann man auch als Bruch 3/2 schreiben. +$X_1$ entspricht $\qty{90}{\degree}$ oder $\frac{\pi}{2}$. Siehe den grünen Zeiger B in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. +$X_2$ entspricht somit $\qty{180}{\degree}$ oder $\pi$. Siehe den roten Zeiger C in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. +$X_4$ entspricht $\qty{360}{\degree}$ oder $2\pi$. +$X_3$ liegt bei $1,5$ von $2\pi$. $1,5$ kann man auch als Bruch $\frac{3}{2}$ schreiben. Siehe den blauen Zeiger D in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. Durch eine Dreisatzrechnung kann der Wert für X3 auch ermittelt werden. Man sucht eine halbe Schwingung bei T/2 und zählt die dazugehörigen Zeitabschnitte. In der Aufgabendarstellung kann man 4 Abschnitte pro Halbwelle finden. -Eine Halbwelle entspricht 180 Grad und ein Abschnitt dann 180 Grad / 4 = 45 Grad. +Eine Halbwelle entspricht $\qty{180}{\degree}$ und ein Abschnitt dann $\qty{180}{\degree} / 4 = \qty{45}{\degree}$. Siehe auch den gelben Zeiger A in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. diff --git a/contents/sections/spule_1.md b/contents/sections/spule_1.md index 5ac4531..1179452 100644 --- a/contents/sections/spule_1.md +++ b/contents/sections/spule_1.md @@ -13,7 +13,7 @@ Eine Zylinderspule hat eine sogenannte Induktivität $L$, welche sich nach folge $L = \frac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot A_S}{l}$ Betrachtet man den Aufbau einer Spule, dann findet man also folgende Größen: -1. $\mu_0$ ist die magnetische Feldkonstante, eine Naturkonstante mit dem Wert $ 1.2566 10^{-6} \unit{\henry\per\meter}$. Den Wert kann man immer in der Formelsammlung nachschlagen. +1. $\mu_0$ ist die magnetische Feldkonstante, eine Naturkonstante mit dem Wert $\qty{1,2566e-6}{\henry\per\meter}$. Den Wert kann man immer in der Formelsammlung nachschlagen. 2. $\mu_r$ ist eine Materialkonstante, denn der Spulenkern kann aus einem speziellen Material bestehen, das magnetische Felder verstärken kann. 3. Anzahl $N$ der Spulenwindungen aus Kupferlackdraht oder versilbertem Kupferdraht 4. $A_S$ gibt die Querschnittsfläche des Spulenkerns an $A$ diff --git a/contents/sections/spule_2.md b/contents/sections/spule_2.md index 0520ef1..1f504d5 100644 --- a/contents/sections/spule_2.md +++ b/contents/sections/spule_2.md @@ -1,7 +1,7 @@ -In der Funktechnik spricht man auch von einer Impedanz. Beispiele: Antennenimpedanz bei 3,6 MHz, Eingangs- und Ausgangsimpedanz einer Verstärkerstufe, Impedanzwandler +In der Funktechnik spricht man auch von einer Impedanz. Beispiele: Antennenimpedanz bei $\qty{3,6}{\mega\hertz}$, Eingangs- und Ausgangsimpedanz einer Verstärkerstufe, Impedanzwandler [photo:269:a_Widerstandsdreieck R - L:Geometrische Addition von R und $X_L$ und Phasenverschiebung zwischen Z und R] -Da die Gesamtspannung an Z anliegt und der Strom in Phase mit R zu sehen ist, ergibt sich eine Phasenverschiebung von $phi$ = 45 Grad, wobei I gegenüber U nacheilend ist. +Da die Gesamtspannung an Z anliegt und der Strom in Phase mit R zu sehen ist, ergibt sich eine Phasenverschiebung von $\varphi = \qty{45}{\degree}$, wobei I gegenüber U nacheilend ist. @@ -13,11 +13,11 @@ Da die Gesamtspannung an Z anliegt und der Strom in Phase mit R zu sehen ist, er Bei einer Reihenschaltung von Blindwiderstand und Wirkwiderstand ergibt sich ein Scheinwiderstand Z, der nur im Betrieb an Wechselspannung auftritt und nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden kann. Er wird auch als Impedanz Z bezeichnet und als Widerstand in Ohm angegeben. Merke: Der Begriff Impedanz steht für einen Widerstand, der sich aus einem ohmschen Anteil (R) und einem kapazitiven ($X_C$) und/oder induktiven Anteil ($X_L$) zusammensetzt. -Beispiel: Wirkwiderstand 100 Ohm und Blindwiderstand 100 Ohm in Reihenschaltung ergeben einen Scheinwiderstand (Impedanz) von 141 Ohm. +Beispiel: Wirkwiderstand $\qty{100}{\ohm}$ und Blindwiderstand $\qty{100}{\ohm}$ in Reihenschaltung ergeben einen Scheinwiderstand (Impedanz) von $\qty{141}{\ohm}$. Das Ergebnis entsteht durch geometrische Addition der beiden Widerstände über ein rechtwinliges Dreieck nach dem den Satz des Pythagoras. $a^2$ +$b^2$ = $c^2$ Für die Widerstände bedeutet dies: $R^2$ +$X_L ^2$ = $Z^2$ -$Z = \sqrt{{100^2} + {100^2}} $ = 141 Ohm +$Z = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{100}{\ohm})^2} = \qty{141}{\ohm}$ Bitte nachrechnen! [question:AA101] @@ -32,16 +32,16 @@ Die Ursache ist der Anstieg des induktiven Blindwiderstandes $X_L$. $X_L$" links oben. $X_L =\omega * L = 2 * \pi * f * L$ Beispielrechnung für die Frage AC 204: -$X_L$ = 2 *$ \pi$ * 100 MHz * 3 µH +$X_L = 2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{3}{\micro\henry}$ Jetzt werden die Vorsilben in Zehnerpotenzen umgewandelt, damit das Ergebnis in Ohm berechnet werden kann. -$X_L$ = $6,28 * 100 *10^6 * 3 * 10^{-6}$ Ohm -Die Zehnerpotenzen $10^6 * 10^{-6}$ ergeben 1. Im letzten Schritt werden die verbliebenen Zahlen multipliziert. -$X_L$ = 6,28 * 100 * 3 = 1884 Ohm +$X_L = 6,28 \cdot \qty{100e6}{\hertz} \cdot \qty{3e-6}{\henry}$ +Die Zehnerpotenzen $10^6 \cdot 10^{-6}$ ergeben $1$. Im letzten Schritt werden die verbliebenen Zahlen multipliziert. +$X_L = 6,28 \cdot \qty{(100 \cdot 3)}{\ohm} = \qty{1884}{\ohm}$ [question:AC204] Mit einem vektoriellen Network Analyzer (VNA) läßt sich die Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X-L$ in Abhängigkeit von der Frequenz darstellen. Wir sprechen auch hier von einem Blindwiderstand, da eine verlustfreie Spule keine Wirkenergie aufnimmt. Sollte eine Spule bei Hochfrequenzanwendungen warm werden, dann besitz sie Verluste, die diese Erwärmung bewirken. Die Verluste entstehen durch den ohmschen Widerstand des Drahtes und zusätzlich wirkt auch noch der Skin-Effekt, der den Drahtquerschnitt scheinbar verkleinert. % todo BILD XL in Abhängigkeit der Frequenz -[photo:265:a_XL Verlauf V2:Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X_L$ einer Spule von 500 kHz bis 10 MHz] +[photo:265:a_XL Verlauf V2:Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X_L$ einer Spule von $\qty{500}{\kilo\hertz}$ bis $\qty{10}{\mega\hertz}$] Die rote Linie zeigt die Phasenlage des induktiven Blindwiderstandes $X_L$. [question:AC202] @@ -72,7 +72,7 @@ L = $N^2$ * $A_L$ ACHTUNG: Die Benennung des $A_L$-Wertes ist in Nanohenry pro Windungen im Quadrat angegeben. Berechnungsbeispiel für die Induktivität einer Ringkernspule Frage AC 205: L = $N^2$ * $A_L$ -L = $14^2$ * 1,5 nH = 294 nH = 0,294 µH +$L = 14^2 \cdot \qty{1,5}{\nano\henry} = \qty{294}{\nano\henry} = \qty{0,294}{\micro\henry}$ Die letzte Umwandlung ist notwendig, da die Lösung mit dieser Vorsilbe angegeben ist. [question:AC205] @@ -81,9 +81,9 @@ Die letzte Umwandlung ist notwendig, da die Lösung mit dieser Vorsilbe angegebe Beispielrechnung für die Frage AC 207: Berechnungsbeispiel für die Windungszahl einer Ringkernspule: $N = \sqrt \frac{L}{A_L}$ -$N = \sqrt \frac{2 \ {mH}}{250 \ { nH} }$ -Wichtig: Umwandlung von 2 mH in 2 000 000 nH, damit sich gleiche Vorsilben kürzen lassen. -$N = \sqrt \frac{2000 000 \ {nH} }{250 \ {nH} }$ +$N = \sqrt \frac{\qty{2}{\milli\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}$ +Wichtig: Umwandlung von $\qty{2}{\milli\henry}$ in $\qty{2000000}{\nano\henry}$, damit sich gleiche Vorsilben kürzen lassen. +$N = \sqrt \frac{\qty{2000000}{\nano\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}$ $N = \sqrt {8000}$ $N = 89,4$ Man wird 90 Windungen aufbringen. @@ -95,7 +95,7 @@ Man wird 90 Windungen aufbringen. Wenn sich innerhalb der Spule ein magnetisch leitfähiges Material befindet (z.B. Eisen, Ferrit) dann wird das Magnetfeld verstärkt. Die dann wirksame magnetische Flussdichte B läßt sich mit folgender Formel berechnen: $B = \mu_0 * \mu_r * \cdot H$ (siehe Formelsammlung Seite 236 oben rechts - Stichwort: Magnetische Flussdichte) -Dabei enspricht $\mu_0$ der magnetischen Feldkonstante 1,2566 * ${10^{-6}}$ Vs/Am +Dabei enspricht $\mu_0$ der magnetischen Feldkonstante $\qty{1,2566e-6}{\volt\second\per\ampere\meter}$ $\mu_r$ steht für die relative Permeabilität des Kernmaterials in der Spule. Für Luft wird der Faktor 1 eingesetzt. (siehe Formelsammlung Seite 243 unten rechts - Stichwort: Magnetische Feldkonstante; relative Permeabilität ) @@ -111,7 +111,7 @@ $X_L =\omega * L = 2 * \pi * f * L$ Umgestellt nach L: $L =\frac{X_L}{2\pi \cdot f}$ -$A_L$ - Wert in nH !!! +$A_L$ - Wert in $\unit{\nano\henry}$ !!! L = $N^2$ * $A_L$ Umgestellt nach N: $N = \sqrt \frac{L}{A_L}$ @@ -127,7 +127,7 @@ Hohe Spulenverluste = niedrige Güte = großer tan "delta" = großer ESR |$X_L =\omega * L = 2 * \pi * f * L$| Umgestellt nach L:| $L =\frac{X_L}{2\pi \cdot f}$| -|$A_L$ - Wert in nH !!!| +|$A_L$ - Wert in $\unit{\nano\henry}$ !!!| |L = $N^2$ * $A_L$| |Umgestellt nach N:| |$N = \sqrt \frac{L}{A_L}$| @@ -145,7 +145,7 @@ Zur Abschirmung eines Magnetfeldes benötigt man ein magnetisch gut leitfähiges Lösungshilfe: -*AC 206:* 112,5 mH +*AC 206:* $\qty{112,5}{\milli\henry}$ *AC 208:* 20 Windungen diff --git a/contents/sections/transistor_1.md b/contents/sections/transistor_1.md index 198b130..0373bf1 100644 --- a/contents/sections/transistor_1.md +++ b/contents/sections/transistor_1.md @@ -33,7 +33,7 @@ Im aktiven Betrieb ist die Emitter-Basis-Diode stets in Flussrichtung geschaltet Die Transistorfunktion stellt sich aber nur ein, wenn die Basiszone zwischen Emitter und Kollektor maximal wenige Mikrometer breit ist. Also können wir keinen Transistor erzeugen, indem wir zwei separate Dioden aneinander löten. -Die minimale Spannung am Emitter-Basis-Übergang hängt vom verwendeten Halbleiter ab. Bei einem Silizium-NPN-Transistor muss die Basis etwa 0,6 V positiver als der Emitter sein, beim Silizium-PNP-Transistor etwa 0,6 V negativer. +Die minimale Spannung am Emitter-Basis-Übergang hängt vom verwendeten Halbleiter ab. Bei einem Silizium-NPN-Transistor muss die Basis etwa $\qty{0,6}{\volt}$ positiver als der Emitter sein, beim Silizium-PNP-Transistor etwa $\qty{0,6}{\volt}$ negativer. [question:EC610] [question:EC612] @@ -53,7 +53,7 @@ Die Ströme und Spannungen an einem npn-Transistor sind in der Abbildung [ref:e_ $I_C = I_\text{S}\ e^{\frac{U_{BE}}{U_T}}$ -$U_T$ ist bei Raumtemperatur etwa 26 mV. +$U_T$ ist bei Raumtemperatur etwa $\qty{26}{\milli\volt}$. $I_\text{S}$ bezeichnet den sogenannten Sättigungs-Sperrstrom eines Bipolartransistors. Er ist ein charakteristischer Bauteilparameter und steht in engem Zusammenhang mit der Emitter-Basis-Diode. Dabei handelt es sich um einen sehr kleinen Leckstrom, der auch dann durch den Transistor fließt, wenn die Basis-Emitter-Strecke nicht leitend ist. diff --git a/contents/sections/transistor_2.md b/contents/sections/transistor_2.md index d052f70..7a4859a 100644 --- a/contents/sections/transistor_2.md +++ b/contents/sections/transistor_2.md @@ -9,7 +9,7 @@ Physikalisch steuert die Basis-Emitter-Spannung $U_{BE}$ den Kollektorstrom $I_C $I_C = I_S \exp\left(\frac{U_{BE}}{U_T}\right)$ -$I_S$ ist der Sättigungsstrom, der stark von der Bauart des Transistors abhängt. Er ist dem Datenblatt zu entnehmen. $U_T$ ist die sogenannte Temperaturspannung, die bei Raumtemperatur etwa 26 mV beträgt. +$I_S$ ist der Sättigungsstrom, der stark von der Bauart des Transistors abhängt. Er ist dem Datenblatt zu entnehmen. $U_T$ ist die sogenannte Temperaturspannung, die bei Raumtemperatur etwa $\qty{26}{\milli\volt}$ beträgt. Ein Unterschied zum später betrachteten Feldeffekt-Transistor ist, dass beim Bipolartransistor immer auch ein Strom im Eingang (der Basis) fließt, der Basisstrom $I_B$. Auch er ist exponentiell von $U_{BE}$ abhängig, wobei $I_S$ um einen Faktor $B$ kleiner ist als beim Kollektorstrom. @@ -73,9 +73,9 @@ Im Folgenden betrachten wir noch ein paar einfache Transistor-Schaltungen. [question:AC515] -Der gewünschte Arbeitspunkt wird dadurch eingestellt, dass über $R_1$ ein Basisstrom eingeprägt wird. Der Basisstrom ist um die gegebene Stromverstärkung von 298 kleiner als der Kollektorstrom. Über dem Widerstand fällt die Differenz von Betriebsspannung und Basispotential ab. Das Basispotential ist mit 0,6 V gegeben. Also rechnen wir: +Der gewünschte Arbeitspunkt wird dadurch eingestellt, dass über $R_1$ ein Basisstrom eingeprägt wird. Der Basisstrom ist um die gegebene Stromverstärkung von 298 kleiner als der Kollektorstrom. Über dem Widerstand fällt die Differenz von Betriebsspannung und Basispotential ab. Das Basispotential ist mit $\qty{0,6}{\volt}$ gegeben. Also rechnen wir: -$R_1 = 298 \cdot \frac{12-0,6}{0,005} \approx 680\ k\Omega$ +$R_1 = 298 \cdot \frac{12-0,6}{0,005} \approx \qty{680}{\kilo\ohm}$ Die Schaltung hat allerdings in der Praxis einen gewaltigen Nachteil: die Stromverstärkung eines Bipolartransistors ist nicht besonders gut kontrolliert. Nehmen wir als Beispiel den populären BC547B. Seine Stromverstärkung kann nach Spezifikation zwischen 200 und 450 liegen. Der Kollektorstrom kann also mit dieser Schaltung durchaus um mehr als einen Faktor 2 vom Entwurf abweichen. @@ -83,47 +83,47 @@ Die Schaltung hat allerdings in der Praxis einen gewaltigen Nachteil: die Stromv In Frage AC516 wird der Arbeitspunkt des Bipolartransistors über einen Spannungsteiler eingestellt. Der sogenannte Querstrom ist der Strom, der hier durch $R_2$ fließt. Er sollte mindestens zehnmal so hoch wie der Basisstrom sein, damit der Basisstrom keinen großen Einfluss auf den Arbeitspunkt hat. -Allerdings ist auch diese Schaltung nicht sehr empfehlenswert. Zum einen hängt der Kollektorstrom exponentiell von der Basis-Emitter-Spannung ab. Die Widerstände haben eine Toleranz, durch die das Basispotential durchaus etwas vom Soll abweichen kann -- mit einer großen Auswirkung auf den Kollektorstrom. Außerdem ist die Schwellspannung der Basis-Emitter-Diode mit etwa -2 mV/K recht stark temperaturabhängig. Daher wird diese Schaltung einen starken Temperaturgang des Kollektorstroms haben. Das kann manchmal erwünscht sein, aber man muss es im Blick haben. +Allerdings ist auch diese Schaltung nicht sehr empfehlenswert. Zum einen hängt der Kollektorstrom exponentiell von der Basis-Emitter-Spannung ab. Die Widerstände haben eine Toleranz, durch die das Basispotential durchaus etwas vom Soll abweichen kann -- mit einer großen Auswirkung auf den Kollektorstrom. Außerdem ist die Schwellspannung der Basis-Emitter-Diode mit etwa $\qty{-2}{\milli\volt\per\kelvin}$ recht stark temperaturabhängig. Daher wird diese Schaltung einen starken Temperaturgang des Kollektorstroms haben. Das kann manchmal erwünscht sein, aber man muss es im Blick haben. [question:AC518] -Der Spannungsteiler $R_1$ und $R_2$ stellt das Basispotential ein, das, weil der Emitter auf Masse liegt, etwa 0,6 V betragen muss. Bei einem Kollektorstrom von 2 mA und einer Stromverstärkung von 200 ist der Basisstrom 2 mA/200 = 10 $\mu$A. Der Strom durch $R_2$ soll der zehnfache Basisstrom sein, durch $R_1$ fließt $11 \cdot 10\ \mu A= 110\ \mu A$. Der Widerstand $R_1$ ist dann: +Der Spannungsteiler $R_1$ und $R_2$ stellt das Basispotential ein, das, weil der Emitter auf Masse liegt, etwa $\qty{0,6}{\volt}$ betragen muss. Bei einem Kollektorstrom von $\qty{2}{\milli\ampere}$ und einer Stromverstärkung von $\num{200}$ ist der Basisstrom $\qty{2}{\milli\ampere} / 200 = \qty{10}{\micro\ampere}$. Der Strom durch $R_2$ soll der zehnfache Basisstrom sein, durch $R_1$ fließt $11 \cdot \qty{10}{\micro\ampere} = \qty{110}{\micro\ampere}$. Der Widerstand $R_1$ ist dann: -$R_1 = \frac{10\ V - 0,6\ V}{110\ \mu A} = 85,5\ k\Omega$ +$R_1 = \frac{\qty{10}{\volt} - \qty{0,6}{\volt}}{\qty{110}{\micro\ampere}} = \qty{85,5}{\kilo\ohm}$ [question:AC517] -Die obige Schaltung zeigt eine typische Arbeitspunkteinstellung für den Bipolartransistor. Das Basispotential wird über den Spannungsteiler $R_1$ und $R_2$ festgelegt. Da über dem Emitterwiderstand $R_E$ 1 V abfallen soll, muss das Basispotential auf 1,6 V betragen. Bei einem Kollektorstrom von 2 mA und einer Stromversorgung von 200 beträgt der Basisstrom 10 $\mu$A. Da der Strom durch $R_2$ der zehnfache Basisstrom fließen soll, fließt durch $R_1$ der elffache Basisstrom, also 110 $\mu$A. Über $R_1$ fällt die Differenz der Betriebsspannung (10 V) und dem Basispotential ab, also 8,4 V. Nun können wir $R_1$ bestimmen: +Die obige Schaltung zeigt eine typische Arbeitspunkteinstellung für den Bipolartransistor. Das Basispotential wird über den Spannungsteiler $R_1$ und $R_2$ festgelegt. Da über dem Emitterwiderstand $R_E$ $\qty{1}{\volt}$ abfallen soll, muss das Basispotential auf $\qty{1,6}{\volt}$ betragen. Bei einem Kollektorstrom von $\qty{2}{\milli\ampere}$ und einer Stromversorgung von 200 beträgt der Basisstrom $\qty{10}{\micro\ampere}$. Da der Strom durch $R_2$ der zehnfache Basisstrom fließen soll, fließt durch $R_1$ der elffache Basisstrom, also $\qty{110}{\micro\ampere}$. Über $R_1$ fällt die Differenz der Betriebsspannung ($\qty{10}{\volt}$) und dem Basispotential ab, also $\qty{8,4}{\volt}$. Nun können wir $R_1$ bestimmen: -$R_1 = \frac{8,4\ V}{110\ \mu A} = 76,4\ k\Omega$ +$R_1 = \frac{\qty{8,4}{\volt}}{\qty{110}{\micro\ampere}} = \qty{76,4}{\kilo\ohm}$ Dies ist eine gute Schaltung, weil der Kollektorstrom vor allem durch den Emitterwiderstand $R_E$ festgelegt wird, der eine Serien-Gegenkopplung darstellt. [question:AC519] -Wenn $R_1$ durch den Fehler nicht von Strom durchflossen, so fällt an $R_2$ keine Spannung ab -- die Basis liegt auf Massepotential. Dann ist $U_{BE} \geq 0,6\ V$ nicht erfüllt, und der Transistor ist stromlos. Da am Kollektorwiderstand $R_C$ keine Spannung abfällt, steigt das Kollektorpotential auf die Betriebsspannung an. +Wenn $R_1$ durch den Fehler nicht von Strom durchflossen, so fällt an $R_2$ keine Spannung ab -- die Basis liegt auf Massepotential. Dann ist $U_{BE} \geq \qty{0,6}{\volt}$ nicht erfüllt, und der Transistor ist stromlos. Da am Kollektorwiderstand $R_C$ keine Spannung abfällt, steigt das Kollektorpotential auf die Betriebsspannung an. [question:AC520] -Bei dem hier gegebenen Fehlerbild ist $R_2$ stromlos. Die Basis ist über $R_1$ mit der Betriebsspannung verbunden. Über diesen Pfad wird ein Basisstrom injiziert. Bei der üblichen Dimensionierung (Querstrom ist der zehnfache reguläre Basisstrom) ist der Basisstrom 11-fach höher als der reguläre Basisstrom -- der Kollektorstrom wird sehr stark ansteigen, der Spannungsabfall an $R_C$ steigt stark an, die Kollektor-Emitter-Spannung sinkt auf den Sättigungswert von etwa 0,1 V ab. Der Kollektorstrom wird nur durch $R_C$ begrenzt. +Bei dem hier gegebenen Fehlerbild ist $R_2$ stromlos. Die Basis ist über $R_1$ mit der Betriebsspannung verbunden. Über diesen Pfad wird ein Basisstrom injiziert. Bei der üblichen Dimensionierung (Querstrom ist der zehnfache reguläre Basisstrom) ist der Basisstrom 11-fach höher als der reguläre Basisstrom -- der Kollektorstrom wird sehr stark ansteigen, der Spannungsabfall an $R_C$ steigt stark an, die Kollektor-Emitter-Spannung sinkt auf den Sättigungswert von etwa $\qty{0,1}{\volt}$ ab. Der Kollektorstrom wird nur durch $R_C$ begrenzt. [question:AC521] In den Gate-Anschluss eines MOSFETs fließt kein Gleichstrom. Daher handelt es sich im einen *unbelasteten* Spannungsteiler und es gilt: -$U_{GS} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot U_B = \frac{1}{11} \cdot 44\ V = 4\ V$ +$U_{GS} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot U_B = \frac{1}{11} \cdot \qty{44}{\volt} = \qty{4}{\volt}$ [question:AC522] Auch hier handelt es sich um einen unbelasteten Spannungsteiler. Da die Spannungen gegeben sind, setzen wir am einfachsten an: -$\frac{R2}{R_1} = \frac{2,8\ V}{44\ V - 2,8\ V} \rightarrow R_2 = 0,068 \cdot 10\ k\Omega = 680\ \Omega$ +$\frac{R2}{R_1} = \frac{\qty{2,8}{\volt}}{\qty{44}{\volt} - \qty{2,8}{\volt}} \rightarrow R_2 = 0,068 \cdot \qty{10}{\kilo\ohm} = \qty{680}{\ohm}$ [question:AC523] -Der Leistungs-MOSFET ist hier vollständig durchgeschaltet, der Kanal lässt sich als ein ohmscher Widerstand von (lt. Aufgabenstellung) $R_{ch}=4 \text{m}\Omega$ darstellen. Es fließt ein Strom von 25 A. Die Verlustleistung berechnen wir nach der Formel +Der Leistungs-MOSFET ist hier vollständig durchgeschaltet, der Kanal lässt sich als ein ohmscher Widerstand von (lt. Aufgabenstellung) $R_{ch} = \qty{4}{\milli\ohm}$ darstellen. Es fließt ein Strom von $\qty{25}{\ampere}$. Die Verlustleistung berechnen wir nach der Formel -$P_V = I^2 \cdot R_{ch} = 2,5\ W$ +$P_V = I^2 \cdot R_{ch} = \qty{2,5}{\watt}$ [question:AC524] @@ -131,4 +131,4 @@ In dieser Aufgabe geht es um ein Relais, das über den in Serie dargestellten np Nun schaltet der Transistor ab, der Stromfluss bricht zusammen. Die starke Änderung des Stroms induziert allerdings kurzzeitig in der Spule des Relais eine hohe negative Spannung, die zur Zerstörung des Transistors führen kann. -Um dies zu verhindern, schalten wir eine Freilaufdiode *parallel*. Sie ist so geschaltet, dass sie im Regelbetrieb (Transistor durchgeschaltet) keinen Strom führt -- sie muss also in Sperrrichtung eingebaut werden. Die negative Spannung, die beim Zusammenbruch des Stroms kurzzeitig auftritt, schaltet die Diode in Flussrichtung, die enstehende Spannung wird auf (bei Siliziumdioden) -0,7 .. -0,8 V begrenzt. \ No newline at end of file +Um dies zu verhindern, schalten wir eine Freilaufdiode *parallel*. Sie ist so geschaltet, dass sie im Regelbetrieb (Transistor durchgeschaltet) keinen Strom führt -- sie muss also in Sperrrichtung eingebaut werden. Die negative Spannung, die beim Zusammenbruch des Stroms kurzzeitig auftritt, schaltet die Diode in Flussrichtung, die enstehende Spannung wird (bei Siliziumdioden) auf $\qty{-0,7}{\volt} \ldots \qty{-0,8}{\volt}$ begrenzt. diff --git a/contents/sections/uebertrager_1.md b/contents/sections/uebertrager_1.md index 119fba2..7bb8f75 100644 --- a/contents/sections/uebertrager_1.md +++ b/contents/sections/uebertrager_1.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Warum gibt es ein 230-V-Wechselspannungsnetz? Wechselspannung bietet gegenüber Gleichspannung einen entscheidenden Vorteil: Sie lässt sich mithilfe von Transformatoren einfach und mit geringen Verlusten auf andere Spannungswerte umsetzen. Dadurch ist eine effiziente Anpassung der Spannung für Übertragung und Nutzung möglich. +Warum gibt es ein $\qty{230}{\volt}$-Wechselspannungsnetz? Wechselspannung bietet gegenüber Gleichspannung einen entscheidenden Vorteil: Sie lässt sich mithilfe von Transformatoren einfach und mit geringen Verlusten auf andere Spannungswerte umsetzen. Dadurch ist eine effiziente Anpassung der Spannung für Übertragung und Nutzung möglich. Auf Grund der Selbstinduktion in Spulen läßt sich Energie bei Wechselspannung zwischen zwei Spulen, wie in Abbildung [ref:e_netztrafo] gezeigt, übertragen. Es entsteht ein neues Bauelement, der *Übertrager* oder *Transformator*, kurz *Trafo*. Er besteht aus zwei Spulen, die über einen Eisen- oder Ferritkern magnetisch gekoppelt sind. Damit die Seiten auseinandergehalten werden können, spricht man von Primärseite mit der Windungszahl $N_P$ und der Sekundärseite mit der Windungszahl $N_S$. diff --git a/contents/sections/uebertrager_2.md b/contents/sections/uebertrager_2.md index 2fb1151..3da9d92 100644 --- a/contents/sections/uebertrager_2.md +++ b/contents/sections/uebertrager_2.md @@ -1,22 +1,22 @@ % todo Hinweis: Es gibt nur eine einzige Frage zur Stromdichte. Da alle stromführenden Leitungen nicht zu warm werden dürfen, damit die Isolation nicht schmilzt oder der Leiter gar zu glühen anfängt, darf eine maximale Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt nicht überschritten werden. -Bildet man das Verhältnis von Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt in $mm^2$, dann erhält man einen Wert für die Stromdichte S. +Bildet man das Verhältnis von Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt in $\unit{\milli\meter\square}$, dann erhält man einen Wert für die Stromdichte S. Die Berechnungsformel lautet: -Stromdichte $S = \frac{I}{A} $ in $\frac{A}{mm^2}$ +Stromdichte $S = \frac{I}{A} $ in $\unit{\ampere\per\milli\meter\squared}$ (siehe Formelsammlung Seite 236 Mitte rechts - Stichwort: Belastbarkeit von Wicklungen) -Nach VDE ist für frei verlegte Leiter aus Kupfer die maximal zulässige Stromstärke mit 12 A bei einer Querschnittsfläche von $0,75mm^2$ festgelegt. -Bei Schmelzsicherungen kann die Stromdichte bis zu 3000 A/mm² erreichen. +Nach VDE ist für frei verlegte Leiter aus Kupfer die maximal zulässige Stromstärke mit $\qty{12}{\ampere}$ bei einer Querschnittsfläche von $\qty{0,75}{\milli\meter\squared}$ festgelegt. +Bei Schmelzsicherungen kann die Stromdichte bis zu $\qty{3000}{\ampere\per\milli\meter\squared}$ erreichen. -Bei Transformatoren muss eine maximale Stromdichte von ca. 2,5 A/mm² eingehalten werden, da die Wicklungen die Wärme nicht optimal abstrahlen können. +Bei Transformatoren muss eine maximale Stromdichte von ca. $\qty{2,5}{\ampere\per\milli\meter\squared}$ eingehalten werden, da die Wicklungen die Wärme nicht optimal abstrahlen können. -Zur Berechnung der Stromdichte ist aus dem Drahtdurchmesser die Querschnittsfläche in $mm^2$ zu ermitteln. +Zur Berechnung der Stromdichte ist aus dem Drahtdurchmesser die Querschnittsfläche in $\unit{\milli\meter\squared}$ zu ermitteln. Querschnittsfläche $A = d^2 \cdot \frac{\pi}{4}$ (siehe Formelsammlung Seite 234 Mitte links - Stichwort: Widerstand von Drähten) -Querschnittsfläche des Drahtes: $A = {0,5}^2 \cdot \frac{3,14}{4}$ = $0,2 {mm^2}$ -Die Aufgabe kann nur mit der nach I umgestellten Formel berechnet werden: -Strom I = S * A = $2,5 {\frac {A}{mm^2}} * 0,2{mm^2} $ = 0,5 A +Querschnittsfläche des Drahtes: $A = (\qty{0,5}{\milli\meter})^2 \cdot \frac{3,14}{4} = \qty{0,2}{\milli\meter\squared}$ +Die Aufgabe kann nur mit der nach $I$ umgestellten Formel berechnet werden: +Strom $I = S \cdot A = \qty{2,5}{\ampere\per\milli\meter\squared} \cdot \qty{0,2}{\milli\meter\squared} = \qty{0,5}{\ampere}$ [question:AC307] % todo Der Begriff Gegeninduktion sollte in das Kapitel Trafo 1 verschoben werden. @@ -29,8 +29,8 @@ Dabei besteht der Transformatorkern nicht aus Eisen sondern aus gepresstem Eisen % todo Bild: Ferrit Ringkernübertrager mit Typenbezeichnung und Farbmarkierung % todo Bild: Eisenpulver Ringkernübertrager mit Typenbezeichnung und Farbmarkierung Ein Anpassungsübertrager hat die Aufgabe, eine Impedanz an eine andere anzupassen. -Als Beispiel betrachten wir eine endgespeiste Antenne, deren Eingangsimpedanz ca. 2450 Ohm beträgt. -Sie soll an einen Sender für 50 Ohm Lastimpedanz angepasst werden soll. +Als Beispiel betrachten wir eine endgespeiste Antenne, deren Eingangsimpedanz ca. $\qty{2450}{\ohm}$ beträgt. +Sie soll an einen Sender für $\qty{50}{\ohm}$ Lastimpedanz angepasst werden soll. Die Berechnung der Impedanzübertragung läßt sich aus den TRAFO-Grundformeln ermitteln. Die Formel für die Impedanzübertragung lautet: @@ -74,9 +74,9 @@ Beispielrechnung Q1038: Lösungshilfe: -AC 302: 30 mA -AC 303: 1 kOhm -AC 304: 0,4 kOhm +AC 302: $\qty{30}{\milli\ampere}$ +AC 303: $\qty{1}{\kilo\ohm}$ +AC 304: $\qty{0,4}{\kilo\ohm}$ AC 305: Verhältnis 3 : 1 AC 306: Verhältnis 1 : 7 From a5048923b42fbe065ee45e967ef34d4ab8563339 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 22:46:23 +0100 Subject: [PATCH 002/112] fix: use math mode for symbols --- contents/sections/diode_2.md | 2 +- contents/sections/kondensator_2.md | 2 +- contents/sections/phase.md | 6 +++--- contents/sections/spule_1.md | 6 +++--- contents/sections/spule_2.md | 8 ++++---- contents/sections/uebertrager_2.md | 10 +++++----- 6 files changed, 17 insertions(+), 17 deletions(-) diff --git a/contents/sections/diode_2.md b/contents/sections/diode_2.md index 07f700e..08e4fb4 100644 --- a/contents/sections/diode_2.md +++ b/contents/sections/diode_2.md @@ -15,7 +15,7 @@ Der Diodenstrom ist: $I_D(T) = I_S(T) \cdot \exp \left( \frac{U_D}{U_T}\right)$ -$I_S$ ist der Sättigungsstrom, $U_T = k T/q$ die sogenannte Temperaturspannung. Hier ist k die Boltzmann-Konstante, q die Elementarladung. +$I_S$ ist der Sättigungsstrom, $U_T = k T/q$ die sogenannte Temperaturspannung. Hier ist $k$ die Boltzmann-Konstante, $q$ die Elementarladung. Mit steigender Temperatur steigt der Sättigungsstrom und die Exponentialfunktion sinkt. Es überwiegt allerdings die Temperaturabhängigkeit des Sättigungsstroms. diff --git a/contents/sections/kondensator_2.md b/contents/sections/kondensator_2.md index b751b14..482c007 100644 --- a/contents/sections/kondensator_2.md +++ b/contents/sections/kondensator_2.md @@ -80,7 +80,7 @@ Danach die Formel für C anwenden: C =$\frac{1}{6,28 * 50 * 500}$ Im Ergebnis taucht die Zehnerpotenz $10^{-6}$ auf, die in eine Vorslbe umgewandelt werden muss. *Kondensatorverluste* -Die vielfältigen Kondensatorarten unterscheiden sich auch hinsichtlich ihrer unerwünschten Verluste bei der Belastung durch Hochfrequenzströme. Die technische Beurteilung geschieht über den Begriff der Güte Q (Quality) und dem sogenannten tan "delta". +Die vielfältigen Kondensatorarten unterscheiden sich auch hinsichtlich ihrer unerwünschten Verluste bei der Belastung durch Hochfrequenzströme. Die technische Beurteilung geschieht über den Begriff der Güte $Q$ (Quality) und dem sogenannten tan "delta". --- [photo:259:a_tan delta:tan "delta" verschiedener Kondensatorarten] diff --git a/contents/sections/phase.md b/contents/sections/phase.md index 4d8624c..3bdcffc 100644 --- a/contents/sections/phase.md +++ b/contents/sections/phase.md @@ -7,7 +7,7 @@ Für eine Umdrehung benötigt der Generator eine gewisse Zeit, in der die sinusf Erklärung zur Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. -1. Die horizontale Achse mit der Beschriftung "Zeit" ist die übliche Darstellung für eine Sinusschwingung, wobei hier der Bezug zur Periodendauer T hergestellt ist. +1. Die horizontale Achse mit der Beschriftung "Zeit" ist die übliche Darstellung für eine Sinusschwingung, wobei hier der Bezug zur Periodendauer $T$ hergestellt ist. 2. Eine Umdrehung kann aber auch als Winkel angegeben werden. Eine ganz Umdrehung ist nach $\qty{360}{\degree}$ beendet. Eine halbe Umdrehung entspricht dann $\qty{180}{\degree}$ und eine Viertelumdrehung ist nach $\qty{90}{\degree}$ vollendet. Mit diesen Werten kann nun die horizontale Achse der Sinusschwingung benannt werden. Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwikel_zeit] die zweite horizontale Achse mit der Beschriftung "Drehwinkel". @@ -35,8 +35,8 @@ $X_4$ entspricht $\qty{360}{\degree}$ oder $2\pi$. $X_3$ liegt bei $1,5$ von $2\pi$. $1,5$ kann man auch als Bruch $\frac{3}{2}$ schreiben. Siehe den blauen Zeiger D in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. -Durch eine Dreisatzrechnung kann der Wert für X3 auch ermittelt werden. -Man sucht eine halbe Schwingung bei T/2 und zählt die dazugehörigen Zeitabschnitte. In der Aufgabendarstellung kann man 4 Abschnitte pro Halbwelle finden. +Durch eine Dreisatzrechnung kann der Wert für $X_3$ auch ermittelt werden. +Man sucht eine halbe Schwingung bei $T/2$ und zählt die dazugehörigen Zeitabschnitte. In der Aufgabendarstellung kann man 4 Abschnitte pro Halbwelle finden. Eine Halbwelle entspricht $\qty{180}{\degree}$ und ein Abschnitt dann $\qty{180}{\degree} / 4 = \qty{45}{\degree}$. Siehe auch den gelben Zeiger A in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. diff --git a/contents/sections/spule_1.md b/contents/sections/spule_1.md index 1179452..53a31f9 100644 --- a/contents/sections/spule_1.md +++ b/contents/sections/spule_1.md @@ -34,9 +34,9 @@ Eine Spule besitzt die Induktivität $L$ mit der Einheit $\qty{1}{\volt\second\p Mithilfe der Formel und den folgenden qualitativen Zusammenhängen kann man bereits eine Reihe von Prüfungsfragen lösen: 1. Die Induktivität steigt quadratisch mit der Windungszahl. Wenn die Windungszahl verdoppelt wird, dann steigt die Induktivität auf das Vierfache -2. Wenn die Spule zusammengedrückt wird, dann steigt die Induktivität L -3. Wenn die Querschnittsfläche vergrößert wird, dann steigt die Induktivität L -4. Wenn das Magnetfeld in der Spule durch ein geeignetes, magnetisch leitfähiges Material (z.B. Eisen) verstärkt wird, dann steigt die Induktivität L +2. Wenn die Spule zusammengedrückt wird, dann steigt die Induktivität $L$ +3. Wenn die Querschnittsfläche vergrößert wird, dann steigt die Induktivität $L$ +4. Wenn das Magnetfeld in der Spule durch ein geeignetes, magnetisch leitfähiges Material (z.B. Eisen) verstärkt wird, dann steigt die Induktivität $L$ [question:EC305] diff --git a/contents/sections/spule_2.md b/contents/sections/spule_2.md index 1f504d5..1982427 100644 --- a/contents/sections/spule_2.md +++ b/contents/sections/spule_2.md @@ -1,7 +1,7 @@ In der Funktechnik spricht man auch von einer Impedanz. Beispiele: Antennenimpedanz bei $\qty{3,6}{\mega\hertz}$, Eingangs- und Ausgangsimpedanz einer Verstärkerstufe, Impedanzwandler [photo:269:a_Widerstandsdreieck R - L:Geometrische Addition von R und $X_L$ und Phasenverschiebung zwischen Z und R] -Da die Gesamtspannung an Z anliegt und der Strom in Phase mit R zu sehen ist, ergibt sich eine Phasenverschiebung von $\varphi = \qty{45}{\degree}$, wobei I gegenüber U nacheilend ist. +Da die Gesamtspannung an $Z$ anliegt und der Strom in Phase mit $R$ zu sehen ist, ergibt sich eine Phasenverschiebung von $\varphi = \qty{45}{\degree}$, wobei $I$ gegenüber $U$ nacheilend ist. @@ -10,8 +10,8 @@ Da die Gesamtspannung an Z anliegt und der Strom in Phase mit R zu sehen ist, er [photo:271:a_Ferritringkern:Beispiel für einen Ferritkern] -Bei einer Reihenschaltung von Blindwiderstand und Wirkwiderstand ergibt sich ein Scheinwiderstand Z, der nur im Betrieb an Wechselspannung auftritt und nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden kann. Er wird auch als Impedanz Z bezeichnet und als Widerstand in Ohm angegeben. -Merke: Der Begriff Impedanz steht für einen Widerstand, der sich aus einem ohmschen Anteil (R) und einem kapazitiven ($X_C$) und/oder induktiven Anteil ($X_L$) zusammensetzt. +Bei einer Reihenschaltung von Blindwiderstand und Wirkwiderstand ergibt sich ein Scheinwiderstand $Z$, der nur im Betrieb an Wechselspannung auftritt und nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden kann. Er wird auch als Impedanz $Z$ bezeichnet und als Widerstand in Ohm angegeben. +Merke: Der Begriff Impedanz steht für einen Widerstand, der sich aus einem ohmschen Anteil ($R$) und einem kapazitiven ($X_C$) und/oder induktiven Anteil ($X_L$) zusammensetzt. Beispiel: Wirkwiderstand $\qty{100}{\ohm}$ und Blindwiderstand $\qty{100}{\ohm}$ in Reihenschaltung ergeben einen Scheinwiderstand (Impedanz) von $\qty{141}{\ohm}$. Das Ergebnis entsteht durch geometrische Addition der beiden Widerstände über ein rechtwinliges Dreieck nach dem den Satz des Pythagoras. @@ -63,7 +63,7 @@ Zur Erhöhung der Induktivität, ohne die Windungszahl drastisch zu steigern, w --- [question:AC211] -Eine wichtige Kenngöße einer Spule ist die Induktivität L. Sie gibt an, welche Selbstinduktionsspannung die Spule erzeugen kann und dadurch den fließenden Strom, im Einschalt- und Ausschaltmoment verzögert. Der Formelbuchstabe L wurde zu Ehren des Professors Emil Lenz aus St. Petersburg (1804 - 1864, Verfasser der Lenzschen Regel) gewählt. +Eine wichtige Kenngöße einer Spule ist die Induktivität $L$. Sie gibt an, welche Selbstinduktionsspannung die Spule erzeugen kann und dadurch den fließenden Strom, im Einschalt- und Ausschaltmoment verzögert. Der Formelbuchstabe $L$ wurde zu Ehren des Professors Emil Lenz aus St. Petersburg (1804 - 1864, Verfasser der Lenzschen Regel) gewählt. Bei Ringkernspulen wird zur Erleichterung der Induktivitätsberechnung ein sogenannter $A_L$-Wert des Kernmaterials angegeben. Die Berechnung der Induktivität lautet dann: diff --git a/contents/sections/uebertrager_2.md b/contents/sections/uebertrager_2.md index 3da9d92..f2990a4 100644 --- a/contents/sections/uebertrager_2.md +++ b/contents/sections/uebertrager_2.md @@ -1,6 +1,6 @@ % todo Hinweis: Es gibt nur eine einzige Frage zur Stromdichte. Da alle stromführenden Leitungen nicht zu warm werden dürfen, damit die Isolation nicht schmilzt oder der Leiter gar zu glühen anfängt, darf eine maximale Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt nicht überschritten werden. -Bildet man das Verhältnis von Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt in $\unit{\milli\meter\square}$, dann erhält man einen Wert für die Stromdichte S. +Bildet man das Verhältnis von Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt in $\unit{\milli\meter\square}$, dann erhält man einen Wert für die Stromdichte $S$. Die Berechnungsformel lautet: Stromdichte $S = \frac{I}{A} $ in $\unit{\ampere\per\milli\meter\squared}$ @@ -47,15 +47,15 @@ oder ü =$ \sqrt \frac {Z_p}{Z_s}$ = $ \frac {N_p}{N_s}$ = $ \frac {U_p}{U_s}$ Ableitung der Formel zur Impedanzübertragung: $ P_p$ =$ P_s$ $U_p$ * $I_p$ = $U_s$ * $I_s$ - Für U das Ohmsche Gestz einsetzen: U = I * R; - R wird durch Z ersetzt + Für $U$ das Ohmsche Gestz einsetzen: U = I * R; + $R$ wird durch $Z$ ersetzt ($I_p$ * $Z_p$) * $I_p$ = ($I_s$ * $Z_s$) * $I_s$ Das Impedanzverhältmnis auf einer Seite bilden: $ \frac {Z_p}{Z_s}$ =$ \frac {{I_s}^2}{{I_p}^2}$ = $ü^2$ oder - Für I das Ohmsche Gesetz einsetzen: + Für $I$ das Ohmsche Gesetz einsetzen: I = $\frac {U}{R}$ - R wird durch Z ersetzt + $R$ wird durch $Z$ ersetzt $ \frac {U_p}{Z_p} * U_p$ = $\frac {U_s}{Z_s} * U_s$ Das Impedanzverhältnis auf einer Seite bilden: $ \frac {Z_p}{Z_s}$ =$ \frac {{U_p}^2}{{U_s}^2}$ = $ü^2$ From 8bf540367670e084c313541dbcc51292013237db Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 18:46:21 +0100 Subject: [PATCH 003/112] fix: use \cdot for multiplication --- contents/sections/kondensator_2.md | 4 ++-- contents/sections/spule_2.md | 14 +++++++------- contents/sections/uebertrager_2.md | 8 ++++---- 3 files changed, 13 insertions(+), 13 deletions(-) diff --git a/contents/sections/kondensator_2.md b/contents/sections/kondensator_2.md index 482c007..4be95c2 100644 --- a/contents/sections/kondensator_2.md +++ b/contents/sections/kondensator_2.md @@ -9,7 +9,7 @@ MERKE: Kondensatooor, Strom eilt vooor! [photo:268:a_I eilt vor:Phasenverschiebung am Kondensator zwischen Spannung und Strom] -[picture:943:a_Blindleistung Kondensator:Das Produkt von U * I ergibt die grüne Leistungskurve] +[picture:943:a_Blindleistung Kondensator:Das Produkt von $U \cdot I$ ergibt die grüne Leistungskurve] Die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom beträgt 90 Grad, wobei der Strom voreilend ist. Daraus ergibt sich eine Leistungskurve, die um die Nulllinie symmetrisch schwankt. Der Mittelwert ergibt Null, d.h. es wird keine Wirkleistung aufgenommen. Wir sprechen deshalb auch bei einem verlustfreien Kondensator von Blindleistung und Blindwiderstand. @@ -76,7 +76,7 @@ Formel: $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$ [question:AC108] Zuerst muss $X_C$ berechnet werden: $X_C = \qty{16}{\volt} / \qty{32}{\milli\ampere} = \qty{0,5}{\kilo\ohm}$ -Danach die Formel für C anwenden: C =$\frac{1}{6,28 * 50 * 500}$ +Danach die Formel für C anwenden: $C = \frac{1}{6,28 \cdot 50 \cdot 500}$ Im Ergebnis taucht die Zehnerpotenz $10^{-6}$ auf, die in eine Vorslbe umgewandelt werden muss. *Kondensatorverluste* diff --git a/contents/sections/spule_2.md b/contents/sections/spule_2.md index 1982427..ed3ad94 100644 --- a/contents/sections/spule_2.md +++ b/contents/sections/spule_2.md @@ -30,7 +30,7 @@ Die Ursache ist der Anstieg des induktiven Blindwiderstandes $X_L$. [question:AC203] (siehe Formelsammlung Seite 236 oben links - Stichwort: Induktiver Blindwiderstand) $X_L$" links oben. -$X_L =\omega * L = 2 * \pi * f * L$ +$X_L = \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$ Beispielrechnung für die Frage AC 204: $X_L = 2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{3}{\micro\henry}$ Jetzt werden die Vorsilben in Zehnerpotenzen umgewandelt, damit das Ergebnis in Ohm berechnet werden kann. @@ -45,7 +45,7 @@ Die Verluste entstehen durch den ohmschen Widerstand des Drahtes und zusätzlich Die rote Linie zeigt die Phasenlage des induktiven Blindwiderstandes $X_L$. [question:AC202] -[picture:944:a_Blindleistung Spule:Das Produkt von U * I ergibt die grüne Leistungskurve] +[picture:944:a_Blindleistung Spule:Das Produkt von $U \cdot I$ ergibt die grüne Leistungskurve] Die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom beträgt 90 Grad, wobei der Strom nacheilend ist. Daraus ergibt sich eine Leistungskurve, die um die Nulllinie symmetrisch schwankt. Der Mittelwert ergibt Null, d.h. es wird keine Wirkleistung aufgenommen. Wir sprechen deshalb auch bei einer verlustfreien Spule von Blindleistung und Blindwiderstand. @@ -93,7 +93,7 @@ Man wird 90 Windungen aufbringen. Wenn sich innerhalb der Spule ein magnetisch leitfähiges Material befindet (z.B. Eisen, Ferrit) dann wird das Magnetfeld verstärkt. Die dann wirksame magnetische Flussdichte B läßt sich mit folgender Formel berechnen: -$B = \mu_0 * \mu_r * \cdot H$ +$B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot H$ (siehe Formelsammlung Seite 236 oben rechts - Stichwort: Magnetische Flussdichte) Dabei enspricht $\mu_0$ der magnetischen Feldkonstante $\qty{1,2566e-6}{\volt\second\per\ampere\meter}$ $\mu_r$ steht für die relative Permeabilität des Kernmaterials in der Spule. Für Luft wird der Faktor 1 eingesetzt. @@ -107,12 +107,12 @@ $\mu_r$ steht für die relative Permeabilität des Kernmaterials in der Spule. F *MERKE: Induktivitäät, Strom zu späät!* Formel Seite 236 -$X_L =\omega * L = 2 * \pi * f * L$ +$X_L =\omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$ Umgestellt nach L: $L =\frac{X_L}{2\pi \cdot f}$ $A_L$ - Wert in $\unit{\nano\henry}$ !!! -L = $N^2$ * $A_L$ +$L = N^2 \cdot A_L$ Umgestellt nach N: $N = \sqrt \frac{L}{A_L}$ Hohe Spulenverluste = niedrige Güte = großer tan "delta" = großer ESR @@ -124,11 +124,11 @@ Hohe Spulenverluste = niedrige Güte = großer tan "delta" = großer ESR |Impedanz = besteht aus Wirkwiderstand und Blindwiderstand = Scheinwiderstand in Ohm| |*MERKE: Induktivitäät, Strom zu späät!*| |Formel Seite 236| -|$X_L =\omega * L = 2 * \pi * f * L$| +|$X_L =\omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$| Umgestellt nach L:| $L =\frac{X_L}{2\pi \cdot f}$| |$A_L$ - Wert in $\unit{\nano\henry}$ !!!| -|L = $N^2$ * $A_L$| +|$L = N^2 \cdot A_L$| |Umgestellt nach N:| |$N = \sqrt \frac{L}{A_L}$| |Hohe Spulenverluste = niedrige Güte = großer tan "delta" = großer ESR| diff --git a/contents/sections/uebertrager_2.md b/contents/sections/uebertrager_2.md index f2990a4..2fc996d 100644 --- a/contents/sections/uebertrager_2.md +++ b/contents/sections/uebertrager_2.md @@ -46,17 +46,17 @@ oder ü =$ \sqrt \frac {Z_p}{Z_s}$ = $ \frac {N_p}{N_s}$ = $ \frac {U_p}{U_s}$ Ableitung der Formel zur Impedanzübertragung: $ P_p$ =$ P_s$ - $U_p$ * $I_p$ = $U_s$ * $I_s$ + $U_p \cdot I_p = U_s \cdot I_s$ Für $U$ das Ohmsche Gestz einsetzen: U = I * R; $R$ wird durch $Z$ ersetzt -($I_p$ * $Z_p$) * $I_p$ = ($I_s$ * $Z_s$) * $I_s$ +$(I_p \cdot Z_p) \cdot I_p = (I_s \cdot Z_s) \cdot I_s$ Das Impedanzverhältmnis auf einer Seite bilden: $ \frac {Z_p}{Z_s}$ =$ \frac {{I_s}^2}{{I_p}^2}$ = $ü^2$ oder Für $I$ das Ohmsche Gesetz einsetzen: I = $\frac {U}{R}$ $R$ wird durch $Z$ ersetzt -$ \frac {U_p}{Z_p} * U_p$ = $\frac {U_s}{Z_s} * U_s$ +$ \frac {U_p}{Z_p} \cdot U_p = \frac {U_s}{Z_s} \cdot U_s$ Das Impedanzverhältnis auf einer Seite bilden: $ \frac {Z_p}{Z_s}$ =$ \frac {{U_p}^2}{{U_s}^2}$ = $ü^2$ @@ -88,4 +88,4 @@ Stromdichte $S = \frac{I}{A} $ $ \frac {Z_p}{Z_s}$ = $ü^2$ =$( \frac {N_p}{N_s})^2$ = $( \frac {U_p}{U_s})^2$ ü =$ \sqrt \frac {Z_p}{Z_s}$ = $ \frac {N_p}{N_s}$ = $ \frac {U_p}{U_s}$ = $ \frac {I_s}{I_p}$ - \ No newline at end of file + From f49da0511b6d9a082f3d397becfb465ba88fdd5b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 18:51:24 +0100 Subject: [PATCH 004/112] fix: don't switch back and forth in math mode --- contents/sections/spule_2.md | 8 ++++---- contents/sections/uebertrager_2.md | 20 ++++++++++---------- 2 files changed, 14 insertions(+), 14 deletions(-) diff --git a/contents/sections/spule_2.md b/contents/sections/spule_2.md index ed3ad94..c4c8173 100644 --- a/contents/sections/spule_2.md +++ b/contents/sections/spule_2.md @@ -15,8 +15,8 @@ Merke: Der Begriff Impedanz steht für einen Widerstand, der sich aus einem ohms Beispiel: Wirkwiderstand $\qty{100}{\ohm}$ und Blindwiderstand $\qty{100}{\ohm}$ in Reihenschaltung ergeben einen Scheinwiderstand (Impedanz) von $\qty{141}{\ohm}$. Das Ergebnis entsteht durch geometrische Addition der beiden Widerstände über ein rechtwinliges Dreieck nach dem den Satz des Pythagoras. -$a^2$ +$b^2$ = $c^2$ -Für die Widerstände bedeutet dies: $R^2$ +$X_L ^2$ = $Z^2$ +$a^2 + b^2 = c^2$ +Für die Widerstände bedeutet dies: $R^2 + X_L^2 = Z^2$ $Z = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{100}{\ohm})^2} = \qty{141}{\ohm}$ Bitte nachrechnen! [question:AA101] @@ -67,11 +67,11 @@ Eine wichtige Kenngöße einer Spule ist die Induktivität $L$. Sie gibt an, wel Bei Ringkernspulen wird zur Erleichterung der Induktivitätsberechnung ein sogenannter $A_L$-Wert des Kernmaterials angegeben. Die Berechnung der Induktivität lautet dann: -L = $N^2$ * $A_L$ +$L = N^2 \cdot A_L$ (siehe Formelsammlung Seite 236 oben rechts - Stichwort: Induktivität einer Ringkernspule) ACHTUNG: Die Benennung des $A_L$-Wertes ist in Nanohenry pro Windungen im Quadrat angegeben. Berechnungsbeispiel für die Induktivität einer Ringkernspule Frage AC 205: -L = $N^2$ * $A_L$ +$L = N^2 \cdot A_L$ $L = 14^2 \cdot \qty{1,5}{\nano\henry} = \qty{294}{\nano\henry} = \qty{0,294}{\micro\henry}$ Die letzte Umwandlung ist notwendig, da die Lösung mit dieser Vorsilbe angegeben ist. [question:AC205] diff --git a/contents/sections/uebertrager_2.md b/contents/sections/uebertrager_2.md index 2fc996d..61f68d7 100644 --- a/contents/sections/uebertrager_2.md +++ b/contents/sections/uebertrager_2.md @@ -34,10 +34,10 @@ Sie soll an einen Sender für $\qty{50}{\ohm}$ Lastimpedanz angepasst werden sol Die Berechnung der Impedanzübertragung läßt sich aus den TRAFO-Grundformeln ermitteln. Die Formel für die Impedanzübertragung lautet: -$ \frac {Z_p}{Z_s}$ = $ü^2$ =$( \frac {N_p}{N_s})^2$ = $( \frac {U_p}{U_s})^2$ +$ \frac {Z_p}{Z_s} = ü^2 =( \frac {N_p}{N_s})^2 = ( \frac {U_p}{U_s})^2$ Merke: Das Impedanzverhältnis ist das Quadrat des Spannungsverhältnisses und damit auch das Quadrat des Windungszahlenverhältnisses. -oder ü =$ \sqrt \frac {Z_p}{Z_s}$ = $ \frac {N_p}{N_s}$ = $ \frac {U_p}{U_s}$ = $ \frac {I_s}{I_p}$ +oder $ü = \sqrt{\frac {Z_p}{Z_s}} = \frac {N_p}{N_s} = \frac {U_p}{U_s} = \frac {I_s}{I_p}$ @@ -45,22 +45,22 @@ oder ü =$ \sqrt \frac {Z_p}{Z_s}$ = $ \frac {N_p}{N_s}$ = $ \frac {U_p}{U_s}$ Ableitung der Formel zur Impedanzübertragung: - $ P_p$ =$ P_s$ + $ P_p = P_s$ $U_p \cdot I_p = U_s \cdot I_s$ Für $U$ das Ohmsche Gestz einsetzen: U = I * R; $R$ wird durch $Z$ ersetzt $(I_p \cdot Z_p) \cdot I_p = (I_s \cdot Z_s) \cdot I_s$ - Das Impedanzverhältmnis auf einer Seite bilden: - $ \frac {Z_p}{Z_s}$ =$ \frac {{I_s}^2}{{I_p}^2}$ = $ü^2$ + Das Impedanzverhältnis auf einer Seite bilden: + $ \frac {Z_p}{Z_s} = \frac {{I_s}^2}{{I_p}^2} = ü^2$ oder Für $I$ das Ohmsche Gesetz einsetzen: - I = $\frac {U}{R}$ + $I = \frac{U}{R}$ $R$ wird durch $Z$ ersetzt $ \frac {U_p}{Z_p} \cdot U_p = \frac {U_s}{Z_s} \cdot U_s$ Das Impedanzverhältnis auf einer Seite bilden: - $ \frac {Z_p}{Z_s}$ =$ \frac {{U_p}^2}{{U_s}^2}$ = $ü^2$ + $ \frac {Z_p}{Z_s} = \frac {{U_p}^2}{{U_s}^2} = ü^2$ -Impedanzübertragung 1 : 49 bedeutet: $ü^2$ =49 ; daraus die Wurzel ergibt ü=7 +Impedanzübertragung 1 : 49 bedeutet: $ü^2 =49$ ; daraus die Wurzel ergibt $ü=7$ % todo BILD: UNUN mit EndFED Beispielrechnung Q1038: @@ -85,7 +85,7 @@ AC 306: Verhältnis 1 : 7 Querschnittsfläche $A = d^2 \cdot \frac{\pi}{4}$ Stromdichte $S = \frac{I}{A} $ -$ \frac {Z_p}{Z_s}$ = $ü^2$ =$( \frac {N_p}{N_s})^2$ = $( \frac {U_p}{U_s})^2$ -ü =$ \sqrt \frac {Z_p}{Z_s}$ = $ \frac {N_p}{N_s}$ = $ \frac {U_p}{U_s}$ = $ \frac {I_s}{I_p}$ +$ \frac {Z_p}{Z_s} = ü^2 =( \frac{N_p}{N_s})^2 = ( \frac{U_p}{U_s})^2$ +$ü = \sqrt{\frac{Z_p}{Z_s}} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{U_p}{U_s} = \frac{I_s}{I_p}$ From 48e159ec31d68f29aa0b9bddb49160a79218db67 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 19:02:03 +0100 Subject: [PATCH 005/112] fix: use \left and \right around parentheses --- contents/sections/uebertrager_2.md | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/sections/uebertrager_2.md b/contents/sections/uebertrager_2.md index 61f68d7..f90af36 100644 --- a/contents/sections/uebertrager_2.md +++ b/contents/sections/uebertrager_2.md @@ -34,7 +34,7 @@ Sie soll an einen Sender für $\qty{50}{\ohm}$ Lastimpedanz angepasst werden sol Die Berechnung der Impedanzübertragung läßt sich aus den TRAFO-Grundformeln ermitteln. Die Formel für die Impedanzübertragung lautet: -$ \frac {Z_p}{Z_s} = ü^2 =( \frac {N_p}{N_s})^2 = ( \frac {U_p}{U_s})^2$ +$ \frac {Z_p}{Z_s} = ü^2 = \left(\frac{N_p}{N_s}\right)^2 = \left(\frac{U_p}{U_s}\right)^2$ Merke: Das Impedanzverhältnis ist das Quadrat des Spannungsverhältnisses und damit auch das Quadrat des Windungszahlenverhältnisses. oder $ü = \sqrt{\frac {Z_p}{Z_s}} = \frac {N_p}{N_s} = \frac {U_p}{U_s} = \frac {I_s}{I_p}$ @@ -85,7 +85,7 @@ AC 306: Verhältnis 1 : 7 Querschnittsfläche $A = d^2 \cdot \frac{\pi}{4}$ Stromdichte $S = \frac{I}{A} $ -$ \frac {Z_p}{Z_s} = ü^2 =( \frac{N_p}{N_s})^2 = ( \frac{U_p}{U_s})^2$ +$ \frac{Z_p}{Z_s} = ü^2 = \left(\frac{N_p}{N_s}\right)^2 = \left(\frac{U_p}{U_s}\right)^2$ $ü = \sqrt{\frac{Z_p}{Z_s}} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{U_p}{U_s} = \frac{I_s}{I_p}$ From d5f981acd518aa9a1a9bbf6896f5fb98ab2c7301 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 19:08:51 +0100 Subject: [PATCH 006/112] fix: remove unnecessary \\ --- contents/sections/kondensator_2.md | 14 +++++++------- contents/sections/phase.md | 2 +- 2 files changed, 8 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/contents/sections/kondensator_2.md b/contents/sections/kondensator_2.md index 4be95c2..eb9a202 100644 --- a/contents/sections/kondensator_2.md +++ b/contents/sections/kondensator_2.md @@ -43,9 +43,9 @@ Die blaue Linie von Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand] hilft zur Lös Kennt man den kapazitiven Blindwiderstand und die Frequenz der Wechselspannung, dann kann auch die Kapazität des Kondensators berechnet werden. Betrachten wir das Beispiel genauer und verwenden die Formel: -$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $ +$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$ umgestellt nach C: -$C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$ +$C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}$ mit eingesetzten Werten aus der Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand]: $X_C = \qty{50}{\ohm} \text{ bei } \qty{2}{\mega\hertz}$ @@ -71,7 +71,7 @@ Bei den folgenden Fragen verwenden sie die gleiche Formel und ändern nur die ei [question:AC107] Berechnung der Kapazität aus $X_C$ und der Frequenz: -Formel: $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$ +Formel: $C = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_C}$ (Siehe auch das Rechenbeispiel zum Styroflexkondensator) [question:AC108] @@ -108,9 +108,9 @@ In linear geregelten Netzteilen und in Schaltnetzteilen müssen Elektrolytkonden |*Zusammenfassung Kondensator 2*| |*MERKE: Kondensatooor, Strom eilt vooor!*| |Formel Seite 236| -| $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $| +| $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$| | Umgestellt nach C:| -| $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$| +| $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}$| |Hohe Kondensatorverluste bewirken: | |niedrige Güte; großer tan "delta"; großer ESR| [table:a_Kondensator 2 Zusammenfassung:Zusammenfassung Kondensatorblindwiderstand und Güte] @@ -119,9 +119,9 @@ In linear geregelten Netzteilen und in Schaltnetzteilen müssen Elektrolytkonden *MERKE: Kondensatooor, Strom eilt vooor!* Formel Seite 236 - $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $ + $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$ Umgestellt nach C: - $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$ + $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}$ Hohe Kondensatorverluste = niedrige Güte = großer tan "delta" = großer ESR diff --git a/contents/sections/phase.md b/contents/sections/phase.md index 3bdcffc..a721124 100644 --- a/contents/sections/phase.md +++ b/contents/sections/phase.md @@ -13,7 +13,7 @@ Eine halbe Umdrehung entspricht dann $\qty{180}{\degree}$ und eine Viertelumdreh Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwikel_zeit] die zweite horizontale Achse mit der Beschriftung "Drehwinkel". 3. Einen Winkel kann man auch im sogenannten Bogenmaß angeben. Für den vollen Umfang ($\qty{360}{\degree}$) eines Kreises mit dem Radius 1 gilt das Bogenmaß: -$U = 2 \cdot r \cdot \pi = 2 \cdot \pi \\ $ +$U = 2 \cdot r \cdot \pi = 2 \cdot \pi$ $\qty{180}{\degree}$ entspricht somit $\pi$. $\qty{90}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{2}$ und $\qty{45}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{4}$. Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] die dritte horizontale Achse mit der Beschriftung "Bogenmaß". From df9b20db1a80e945a9cb94778ecb0733cee8fc3b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 19:25:31 +0100 Subject: [PATCH 007/112] fix: minor corrections --- contents/sections/phase.md | 2 +- contents/sections/spule_2.md | 4 ++-- contents/sections/transistor_1.md | 2 +- contents/sections/uebertrager_2.md | 6 +++--- 4 files changed, 7 insertions(+), 7 deletions(-) diff --git a/contents/sections/phase.md b/contents/sections/phase.md index a721124..42849c3 100644 --- a/contents/sections/phase.md +++ b/contents/sections/phase.md @@ -12,7 +12,7 @@ Erklärung zur Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit]. Eine halbe Umdrehung entspricht dann $\qty{180}{\degree}$ und eine Viertelumdrehung ist nach $\qty{90}{\degree}$ vollendet. Mit diesen Werten kann nun die horizontale Achse der Sinusschwingung benannt werden. Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwikel_zeit] die zweite horizontale Achse mit der Beschriftung "Drehwinkel". 3. Einen Winkel kann man auch im sogenannten Bogenmaß angeben. -Für den vollen Umfang ($\qty{360}{\degree}$) eines Kreises mit dem Radius 1 gilt das Bogenmaß: +Für den vollen Umfang ($\qty{360}{\degree}$) eines Kreises mit dem Radius $r = 1$ gilt das Bogenmaß: $U = 2 \cdot r \cdot \pi = 2 \cdot \pi$ $\qty{180}{\degree}$ entspricht somit $\pi$. $\qty{90}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{2}$ und $\qty{45}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{4}$. Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] die dritte horizontale Achse mit der Beschriftung "Bogenmaß". diff --git a/contents/sections/spule_2.md b/contents/sections/spule_2.md index c4c8173..087a6a2 100644 --- a/contents/sections/spule_2.md +++ b/contents/sections/spule_2.md @@ -22,7 +22,7 @@ Bitte nachrechnen! [question:AA101] In der Funktechnik ist vor allem das Verhalten an Wechselspannung wichtig. -Die Spule zeigt, ähnlich wie ein Kondensator, einen "Wechselstromwiderstand ", dass heißt, obwohl der Spulendraht nur einen sehr kleinen ohmschen Widerstand (Leiterwiderstand) besitzt, fließt bei einem Betrieb an Wechselspannung kein Kurzschlussstrom, sondern ein Strom, der mit steigender Frequenz der Wechselspannung kleiner wird. +Die Spule zeigt, ähnlich wie ein Kondensator, einen "Wechselstromwiderstand", dass heißt, obwohl der Spulendraht nur einen sehr kleinen ohmschen Widerstand (Leiterwiderstand) besitzt, fließt bei einem Betrieb an Wechselspannung kein Kurzschlussstrom, sondern ein Strom, der mit steigender Frequenz der Wechselspannung kleiner wird. % todo Bild Stromkreis mit XL @@ -38,7 +38,7 @@ $X_L = 6,28 \cdot \qty{100e6}{\hertz} \cdot \qty{3e-6}{\henry}$ Die Zehnerpotenzen $10^6 \cdot 10^{-6}$ ergeben $1$. Im letzten Schritt werden die verbliebenen Zahlen multipliziert. $X_L = 6,28 \cdot \qty{(100 \cdot 3)}{\ohm} = \qty{1884}{\ohm}$ [question:AC204] -Mit einem vektoriellen Network Analyzer (VNA) läßt sich die Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X-L$ in Abhängigkeit von der Frequenz darstellen. Wir sprechen auch hier von einem Blindwiderstand, da eine verlustfreie Spule keine Wirkenergie aufnimmt. Sollte eine Spule bei Hochfrequenzanwendungen warm werden, dann besitz sie Verluste, die diese Erwärmung bewirken. +Mit einem vektoriellen Network Analyzer (VNA) läßt sich die Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X_L$ in Abhängigkeit von der Frequenz darstellen. Wir sprechen auch hier von einem Blindwiderstand, da eine verlustfreie Spule keine Wirkenergie aufnimmt. Sollte eine Spule bei Hochfrequenzanwendungen warm werden, dann besitz sie Verluste, die diese Erwärmung bewirken. Die Verluste entstehen durch den ohmschen Widerstand des Drahtes und zusätzlich wirkt auch noch der Skin-Effekt, der den Drahtquerschnitt scheinbar verkleinert. % todo BILD XL in Abhängigkeit der Frequenz [photo:265:a_XL Verlauf V2:Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X_L$ einer Spule von $\qty{500}{\kilo\hertz}$ bis $\qty{10}{\mega\hertz}$] diff --git a/contents/sections/transistor_1.md b/contents/sections/transistor_1.md index 0373bf1..72726d4 100644 --- a/contents/sections/transistor_1.md +++ b/contents/sections/transistor_1.md @@ -63,7 +63,7 @@ Der Basisstrom $I_B$ hat in weiten Betriebsbereichen die gleiche Spannungsabhän $\frac{I_C}{I_B} = B$ -*B* ist die Stromverstärkung (genau genommen die Stromverstärkung in Emitterschaltung). Es ist oft praktischer, sich den Transistor als ein stromgesteuertes Bauelement vorzustellen, auch wenn das physikalisch nicht so ist. Die Stromverstärkung beträgt in praktischen Transistoren 50..350. +*B* ist die Stromverstärkung (genau genommen die Stromverstärkung in Emitterschaltung). Es ist oft praktischer, sich den Transistor als ein stromgesteuertes Bauelement vorzustellen, auch wenn das physikalisch nicht so ist. Die Stromverstärkung beträgt in praktischen Transistoren $50 \dots 350$. Für die Stromsteuerung des Bipolartransistors gibt es eine uralte Analogie, bei der ein großer und ein kleiner Wasserkanal, ein Wehr im großen Kanal und eine Steuerklappe eine Rolle spielen. Die Älteren unter uns kennen das vielleicht noch aus dem "Kleinen Radiomann" des Kosmos-Verlags ... diff --git a/contents/sections/uebertrager_2.md b/contents/sections/uebertrager_2.md index f90af36..bb9893f 100644 --- a/contents/sections/uebertrager_2.md +++ b/contents/sections/uebertrager_2.md @@ -60,7 +60,7 @@ $ \frac {U_p}{Z_p} \cdot U_p = \frac {U_s}{Z_s} \cdot U_s$ Das Impedanzverhältnis auf einer Seite bilden: $ \frac {Z_p}{Z_s} = \frac {{U_p}^2}{{U_s}^2} = ü^2$ -Impedanzübertragung 1 : 49 bedeutet: $ü^2 =49$ ; daraus die Wurzel ergibt $ü=7$ +Impedanzübertragung $1 : 49$ bedeutet: $ü^2 =49$ ; daraus die Wurzel ergibt $ü=7$ % todo BILD: UNUN mit EndFED Beispielrechnung Q1038: @@ -77,8 +77,8 @@ Lösungshilfe: AC 302: $\qty{30}{\milli\ampere}$ AC 303: $\qty{1}{\kilo\ohm}$ AC 304: $\qty{0,4}{\kilo\ohm}$ -AC 305: Verhältnis 3 : 1 -AC 306: Verhältnis 1 : 7 +AC 305: Verhältnis $3 : 1$ +AC 306: Verhältnis $1 : 7$ *Zusammenfassung*: Formelsammlung auf Seite 234 From 5cbf7e1ede0465926b696e966c8050c3acb44545 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 19:32:54 +0100 Subject: [PATCH 008/112] fix: remove unnecessary spaces around LaTeX command sequences --- contents/sections/uebertrager_2.md | 8 ++++---- 1 file changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/contents/sections/uebertrager_2.md b/contents/sections/uebertrager_2.md index bb9893f..d59e7a1 100644 --- a/contents/sections/uebertrager_2.md +++ b/contents/sections/uebertrager_2.md @@ -37,7 +37,7 @@ Die Formel für die Impedanzübertragung lautet: $ \frac {Z_p}{Z_s} = ü^2 = \left(\frac{N_p}{N_s}\right)^2 = \left(\frac{U_p}{U_s}\right)^2$ Merke: Das Impedanzverhältnis ist das Quadrat des Spannungsverhältnisses und damit auch das Quadrat des Windungszahlenverhältnisses. -oder $ü = \sqrt{\frac {Z_p}{Z_s}} = \frac {N_p}{N_s} = \frac {U_p}{U_s} = \frac {I_s}{I_p}$ +oder $ü = \sqrt{\frac{Z_p}{Z_s}} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{U_p}{U_s} = \frac{I_s}{I_p}$ @@ -51,14 +51,14 @@ oder $ü = \sqrt{\frac {Z_p}{Z_s}} = \frac {N_p}{N_s} = \frac {U_p}{U_s} = \frac $R$ wird durch $Z$ ersetzt $(I_p \cdot Z_p) \cdot I_p = (I_s \cdot Z_s) \cdot I_s$ Das Impedanzverhältnis auf einer Seite bilden: - $ \frac {Z_p}{Z_s} = \frac {{I_s}^2}{{I_p}^2} = ü^2$ + $ \frac{Z_p}{Z_s} = \frac{{I_s}^2}{{I_p}^2} = ü^2$ oder Für $I$ das Ohmsche Gesetz einsetzen: $I = \frac{U}{R}$ $R$ wird durch $Z$ ersetzt -$ \frac {U_p}{Z_p} \cdot U_p = \frac {U_s}{Z_s} \cdot U_s$ +$ \frac{U_p}{Z_p} \cdot U_p = \frac{U_s}{Z_s} \cdot U_s$ Das Impedanzverhältnis auf einer Seite bilden: - $ \frac {Z_p}{Z_s} = \frac {{U_p}^2}{{U_s}^2} = ü^2$ + $ \frac{Z_p}{Z_s} = \frac{{U_p}^2}{{U_s}^2} = ü^2$ Impedanzübertragung $1 : 49$ bedeutet: $ü^2 =49$ ; daraus die Wurzel ergibt $ü=7$ % todo BILD: UNUN mit EndFED From b291e405c23573812b31c5eb980ba7ba632035fe Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 19:33:33 +0100 Subject: [PATCH 009/112] fix: use braces for \sqrt --- contents/sections/spule_2.md | 12 ++++++------ 1 file changed, 6 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/contents/sections/spule_2.md b/contents/sections/spule_2.md index 087a6a2..5998009 100644 --- a/contents/sections/spule_2.md +++ b/contents/sections/spule_2.md @@ -80,11 +80,11 @@ Die letzte Umwandlung ist notwendig, da die Lösung mit dieser Vorsilbe angegebe Beispielrechnung für die Frage AC 207: Berechnungsbeispiel für die Windungszahl einer Ringkernspule: -$N = \sqrt \frac{L}{A_L}$ -$N = \sqrt \frac{\qty{2}{\milli\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}$ +$N = \sqrt{\frac{L}{A_L}}$ +$N = \sqrt{\frac{\qty{2}{\milli\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}}$ Wichtig: Umwandlung von $\qty{2}{\milli\henry}$ in $\qty{2000000}{\nano\henry}$, damit sich gleiche Vorsilben kürzen lassen. -$N = \sqrt \frac{\qty{2000000}{\nano\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}$ -$N = \sqrt {8000}$ +$N = \sqrt{\frac{\qty{2000000}{\nano\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}}$ +$N = \sqrt{8000}$ $N = 89,4$ Man wird 90 Windungen aufbringen. [question:AC207] @@ -114,7 +114,7 @@ $L =\frac{X_L}{2\pi \cdot f}$ $A_L$ - Wert in $\unit{\nano\henry}$ !!! $L = N^2 \cdot A_L$ Umgestellt nach N: -$N = \sqrt \frac{L}{A_L}$ +$N = \sqrt{\frac{L}{A_L}}$ Hohe Spulenverluste = niedrige Güte = großer tan "delta" = großer ESR @@ -130,7 +130,7 @@ $L =\frac{X_L}{2\pi \cdot f}$| |$A_L$ - Wert in $\unit{\nano\henry}$ !!!| |$L = N^2 \cdot A_L$| |Umgestellt nach N:| -|$N = \sqrt \frac{L}{A_L}$| +|$N = \sqrt{\frac{L}{A_L}}$| |Hohe Spulenverluste = niedrige Güte = großer tan "delta" = großer ESR| [table:a_Spule Zusammenfassung:Zusammenfassung zur Spule in Klasse A] From ec582a27bee9b2780faba80ca7c79f5301f1437a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 19:35:13 +0100 Subject: [PATCH 010/112] refactor: align steps of calculation at equal sign --- contents/sections/kondensator_2.md | 5 +++-- 1 file changed, 3 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/sections/kondensator_2.md b/contents/sections/kondensator_2.md index eb9a202..00d504a 100644 --- a/contents/sections/kondensator_2.md +++ b/contents/sections/kondensator_2.md @@ -60,8 +60,9 @@ Bei den folgenden Berechnungen von $X_C$ müssen immer die Zehnerpotenzen beacht Die Berechnungsformel lautet: $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $ Folgende Werte müssen eingesetzt werden: $\qty{10}{\pico\farad} = \qty{10e-12}{\hertz}$ und $\qty{100}{\mega\hertz} = \qty{100e6}{\hertz}$ Berechnen sie schrittweise, wenn sie unsicher sind. -Beispiel: 6,28 * 10 * 100 = 6280; $10^{-12} * {10^6}$ = $ {10^{-6}}$ -$6280 * 10^{-6} = 0,00628$; 1/0,00628 = 159 +Beispiel: + +$\begin{split} 6,28 \cdot 10 \cdot 100 &= 6280 \\ 10^{-12} \cdot 10^6 &= 10^{-6} \\ \num{6280} \cdot 10^{-6} &= \num{0,00628} \\ 1/\num{0,00628} &= \num{159} \end{split}$ Bei den folgenden Fragen verwenden sie die gleiche Formel und ändern nur die eingesetzten Werte. [question:AC105] From 6225fc63ac71eca0baea09862e261f7c5c820cc3 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 19:45:22 +0100 Subject: [PATCH 011/112] refactor: use \qty and \unit in slides of chapter 8 "Bauelemente" --- contents/slides/diode_1.md | 22 +++---- contents/slides/diode_2.md | 6 +- contents/slides/integrierte_schaltkreise.md | 28 ++++----- contents/slides/kondensator_1.md | 4 +- contents/slides/kondensator_2.md | 36 +++++------ contents/slides/spule_1.md | 4 +- contents/slides/spule_2.md | 30 ++++----- contents/slides/transistor_1.md | 10 +-- contents/slides/transistor_2.md | 70 ++++++++++----------- contents/slides/uebertrager_2.md | 44 ++++++------- 10 files changed, 127 insertions(+), 127 deletions(-) diff --git a/contents/slides/diode_1.md b/contents/slides/diode_1.md index cf0af75..9d163ce 100644 --- a/contents/slides/diode_1.md +++ b/contents/slides/diode_1.md @@ -25,11 +25,11 @@ * Je nach Basis des chemischen Elements ist die Schwellenspannung unterschiedlich hoch -* Germanium: 0,2 V-0,4 V -* Silizium: 0,6 V-0,8 V -* LED (Rot): 1,6 V-2,2 V -* LED (Gelb, Grün): 1,9 V-2,5 V -* LED (Blau, Weiß): 2,7 V-3,5 V +* Germanium: $\qtyrange{0,2}{0,4}{\volt}$ +* Silizium: $\qtyrange{0,6}{0,8}{\volt}$ +* LED (Rot): $\qtyrange{1,6}{2,2}{\volt}$ +* LED (Gelb, Grün): $\qtyrange{1,9}{2,5}{\volt}$ +* LED (Blau, Weiß): $\qtyrange{2,7}{3,5}{\volt}$ --- @@ -39,7 +39,7 @@ ## Schottky-Diode * Erlaubt eine hohe Schaltfrequenz -* Nur eine sehr niedrige Schwellenspannung von 0,4 V bis unter 0,1 V ist nötig +* Nur eine sehr niedrige Schwellenspannung von $\qty{0,4}{\volt}$ bis unter $\qty{0,1}{\volt}$ ist nötig --- [question:EC504] @@ -62,7 +62,7 @@ * Eine Diode leitet immer dann, wenn die Spannung an der Anode um die Schwellenspannung positiver ist als an der Kathode * Gilt auch für negative Spannungen -* In der Prüfung kommen nur Siliziumdioden mit 0,7 V Schwellenspannung vor +* In der Prüfung kommen nur Siliziumdioden mit $\qty{0,7}{\volt}$ Schwellenspannung vor [picture:113:e_leitende_siliziumdiode:Spannungen an einer leitenden Siliziumdiode] @@ -117,8 +117,8 @@ ## Z-Diode -* Normalerweise liegt die maximale Sperrspannung einer Diode bei ca. 1000 V -* Bei Z-Dioden erfolgt ein Spannungsdurchbruch je nach Bauart zwischen 3 V und 100 V +* Normalerweise liegt die maximale Sperrspannung einer Diode bei ca. $\qty{1000}{\volt}$ +* Bei Z-Dioden erfolgt ein Spannungsdurchbruch je nach Bauart zwischen $\qty{3}{\volt}$ und $\qty{100}{\volt}$ * Dienen zur Spannungsstabilisierung @@ -156,8 +156,8 @@ * $U_Z$ ist die Spannung, auf die die Z-Diode stabiliert -* $U_V = U_1 - U_Z = 13,8\,V - 5\,V = 8,8\,V$ -* $R_V = \frac{U_V}{I} = \frac{8,8\,V}{30\,mA} \approx 293\,\Omega$ +* $U_V = U_1 - U_Z = \qty{13,8}{\volt} - \qty{5}{\volt} = \qty{8,8}{\volt}$ +* $R_V = \frac{U_V}{I} = \frac{\qty{8,8}{\volt}}{\qty{30}{\milli\ampere}} \approx \qty{293}{\ohm}$ --- [question:EC521] diff --git a/contents/slides/diode_2.md b/contents/slides/diode_2.md index da9f5f2..269bb96 100644 --- a/contents/slides/diode_2.md +++ b/contents/slides/diode_2.md @@ -11,7 +11,7 @@ * Bei höherer Temperatur gibt es mehr freie Elektronen * Der Sättigungsstrom steigt mit steigender Temperatur * Aber die Beweglichkeit ändert sich -* Dadurch sinkt die Durchlassspannung (mit ca. −2mV/°C) +* Dadurch sinkt die Durchlassspannung (mit ca. $\qty{-2}{\milli\volt\per\degreeCelsius}$) --- [question:AC403] @@ -36,8 +36,8 @@ Je negativer die Diodenspannung, umso mehr dehnt sich die Raumladungszone aus un * Antiparallele Dioden * Begrenzung der Amplitude einer Wechselspannung -* Silizium: ca. 0,6V Schwellspannung -* Germanium: ca. 0,3V Schwellspannung +* Silizium: ca. $\qty{0,6}{\volt}$ Schwellspannung +* Germanium: ca. $\qty{0,3}{\volt}$ Schwellspannung * → *Clipping* diff --git a/contents/slides/integrierte_schaltkreise.md b/contents/slides/integrierte_schaltkreise.md index cb9509d..42b0d97 100644 --- a/contents/slides/integrierte_schaltkreise.md +++ b/contents/slides/integrierte_schaltkreise.md @@ -8,7 +8,7 @@ ## Monolithic Microwave Integrated Circuit (MMIC) * Breitbandiger Verstärker mit wenigen Bauteilen -* Typischerweise 50Ω Ein- und Ausgangsimpedanz +* Typischerweise $\qty{50}{\ohm}$ Ein- und Ausgangsimpedanz * Vereint aktive und passive Bauelemente --- @@ -37,41 +37,41 @@ [question:AF425] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\textrm{D}} = 4V$ -* gegeben: $U_{\textrm{CC}} = 13,5V$ -* gegeben: $I_{\textrm{D}} = 10mA$ +* gegeben: $U_{\textrm{D}} = \qty{4}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\textrm{CC}} = \qty{13,5}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{D}} = \qty{10}{\milli\ampere}$ * gesucht: $R_{\textrm{BIAS}}$ -$R_{\textrm{BIAS}} = \frac{U_{\textrm{CC}} - U_{\textrm{D}}}{I_{\textrm{D}}} = \frac{13,5V -4V}{10mA} = 950\Omega$ +$R_{\textrm{BIAS}} = \frac{U_{\textrm{CC}} - U_{\textrm{D}}}{I_{\textrm{D}}} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{4}{\volt}}{\qty{10}{\milli\ampere}} = \qty{950}{\ohm}$ --- [question:AF426] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\textrm{D}} = 4V$ -* gegeben: $U_{\textrm{CC}} = 13,8V$ -* gegeben: $I_{\textrm{D}} = 15mA$ +* gegeben: $U_{\textrm{D}} = \qty{4}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\textrm{CC}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{D}} = \qty{15}{\milli\ampere}$ * gesucht: $R_{\textrm{BIAS}}$ -$R_{\textrm{BIAS}} = \frac{U_{\textrm{CC}} - U_{\textrm{D}}}{I_{\textrm{D}}} = \frac{13,8V -4V}{15mA} = 653,3\Omega \rightarrow 680\Omega$ +$R_{\textrm{BIAS}} = \frac{U_{\textrm{CC}} - U_{\textrm{D}}}{I_{\textrm{D}}} = \frac{\qty{13,8}{\volt} - \qty{4}{\volt}}{\qty{15}{\milli\ampere}} = \qty{653,3}{\ohm} \rightarrow \qty{680}{\ohm}$ --- [question:AF427] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U = 9V$ -* gegeben: $R_{\textrm{BIAS}} = 470\Omega$ -* gegeben: $U_{\textrm{D}} = 4V$ +* gegeben: $U = \qty{9}{\volt}$ +* gegeben: $R_{\textrm{BIAS}} = \qty{470}{\ohm}$ +* gegeben: $U_{\textrm{D}} = \qty{4}{\volt}$ * gesucht: $P$ * Ansatz: Strom durch $R_{\textrm{BIAS}}$ ist überall gleich, weil kein anderer ohmschmer Verbraucher in der Schaltung vorhanden ist -$I_{\textrm{D}} = \frac{U_{\textrm{BIAS}}}{R_{\textrm{BIAS}}} = \frac{U-U_{\textrm{D}}}{R_{\textrm{BIAS}}} = \frac{9V-4V}{470\Omega} = 10,64mA$ +$I_{\textrm{D}} = \frac{U_{\textrm{BIAS}}}{R_{\textrm{BIAS}}} = \frac{U-U_{\textrm{D}}}{R_{\textrm{BIAS}}} = \frac{\qty{9}{\volt}-\qty{4}{\volt}}{\qty{470}{\ohm}} = \qty{10,64}{\milli\ampere}$ -$P = U_{\textrm{D}} \cdot I_{\textrm{D}} = 4V \cdot 10,64mA \approx 43mW$ +$P = U_{\textrm{D}} \cdot I_{\textrm{D}} = \qty{4}{\volt} \cdot \qty{10,64}{\milli\ampere} \approx \qty{43}{\milli\watt}$ diff --git a/contents/slides/kondensator_1.md b/contents/slides/kondensator_1.md index 95bf30a..b5a4e53 100644 --- a/contents/slides/kondensator_1.md +++ b/contents/slides/kondensator_1.md @@ -6,7 +6,7 @@ $C = \dfrac{Q}{U}$ * mit $Q$ als elektrische Ladung -* Einheit: $\frac{As}{V}$ bzw. Farad $F$ +* Einheit: $\unit{\ampere\second\per\volt}$ bzw. Farad $\unit{\farad}$ * Die Kapazität ist die elektrische Ladung pro Volt @@ -26,7 +26,7 @@ $C = \dfrac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot A}{d}$ * → Kapazität ist größer bei größerer Fläche, kleinem Abstand oder anderem Dielektrikum -* $\varepsilon_0 = 0,855 \cdot 10^{-11}\frac{As}{Vm}$: elektrische Feldkonstante +* $\varepsilon_0 = \qty{0,855e-11}{\ampere\second\per\volt\meter}$: elektrische Feldkonstante * $\varepsilon_r$: relative Dielektrizitätszahl, abhängig vom Dielektrikum (ohne Einheit) * $A$: Fläche der Kondensatorplatten * $d$: Abstand der Platten diff --git a/contents/slides/kondensator_2.md b/contents/slides/kondensator_2.md index 05aa6a4..ad54544 100644 --- a/contents/slides/kondensator_2.md +++ b/contents/slides/kondensator_2.md @@ -2,7 +2,7 @@ [photo:268:a_I eilt vor:Phasenverschiebung am Kondensator zwischen Spannung und Strom] -* Phasenverschiebung von 90° +* Phasenverschiebung von $\qty{90}{\degree}$ * Strom eilt der Spannung voraus @@ -59,47 +59,47 @@ Ein VNA misst die Veränderung des Blindwiderstandes $X_C$ in Abhängigkeit der [question:AC104] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $C = 10pF$ -* gegeben: $f = 100MHz$ +* gegeben: $C = \qty{10}{\pico\farad}$ +* gegeben: $f = \qty{100}{\mega\hertz}$ * gesucht: $X_{\textrm{C}}$ -$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 100MHz \cdot 10pF}\\ &\approx 159\Omega \end{split}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{10}{\pico\farad}}\\ &\approx \qty{159}{\ohm} \end{split}$ --- [question:AC105] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $C = 50pF$ -* gegeben: $f = 145MHz$ +* gegeben: $C = \qty{50}{\pico\farad}$ +* gegeben: $f = \qty{145}{\mega\hertz}$ * gesucht: $X_{\textrm{C}}$ -$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 145MHz \cdot 50pF}\\ &\approx 22\Omega \end{split}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{145}{\mega\hertz} \cdot \qty{50}{\pico\farad}}\\ &\approx \qty{22}{\ohm} \end{split}$ --- [question:AC106] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $C = 100pF$ -* gegeben: $f = 100MHz$ +* gegeben: $C = \qty{100}{\pico\farad}$ +* gegeben: $f = \qty{100}{\mega\hertz}$ * gesucht: $X_{\textrm{C}}$ -$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 100MHz \cdot 100pF}\\ &\approx 15,9\Omega \end{split}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\pico\farad}}\\ &\approx \qty{15,9}{\ohm} \end{split}$ --- [question:AC107] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $C = 100pF$ -* gegeben: $f = 435MHz$ +* gegeben: $C = \qty{100}{\pico\farad}$ +* gegeben: $f = \qty{435}{\mega\hertz}$ * gesucht: $X_{\textrm{C}}$ -$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 435MHz \cdot 100pF}\\ &\approx 3,7\Omega \end{split}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{435}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\pico\farad}}\\ &\approx \qty{3,7}{\ohm} \end{split}$ --- @@ -107,20 +107,20 @@ $\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U = 16V$ -* gegeben: $I = 32mA$ +* gegeben: $U = \qty{16}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{32}{\milli\ampere}$ -* gegeben: $f = 50Hz$ +* gegeben: $f = \qty{50}{\hertz}$ * gesucht: $C$ -$X_{\textrm{C}} = \frac{U}{I} = \frac{16V}{32mA} = 500\Omega$ +$X_{\textrm{C}} = \frac{U}{I} = \frac{\qty{16}{\volt}}{\qty{32}{\milli\ampere}} = \qty{500}{\ohm}$ -$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} \\ \Rightarrow C &= \frac{1}{\omega \cdot X_{\textrm{C}}} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_{\textrm{C}}}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 50Hz \cdot 500\Omega}\\ &\approx 6,37\mu F\end{split}$ +$\begin{align} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} \\ \Rightarrow C &= \frac{1}{\omega \cdot X_{\textrm{C}}} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_{\textrm{C}}}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{50}{\hertz} \cdot \qty{500}{\ohm}}\\ &\approx \qty{6,37}{\micro\farad}\end{align}$ --- diff --git a/contents/slides/spule_1.md b/contents/slides/spule_1.md index b2d027e..1c00296 100644 --- a/contents/slides/spule_1.md +++ b/contents/slides/spule_1.md @@ -21,7 +21,7 @@ $L = \dfrac{N\cdot \Phi}{I}$ * mit $N$ Anzahl Windungen und $\Phi$ als magnetischer Fluss -* Einheit: $\frac{Vs}{A}$ bzw. Henry $H$ +* Einheit: $\unit{\volt\second\per\ampere}$ bzw. Henry $\unit{\henry}$ * Die Induktivität ist der magnetische Fluss pro Ampere @@ -40,7 +40,7 @@ $L = \dfrac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot A_S}{l}$ * → Induktivität ist viel größer bei höherer Windungszahl -* $\mu_0 = 1,2566 \cdot 10^{-6}\frac{H}{m}$: magnetische Feldkonstante +* $\mu_0 = \qty{1,2566e-6}{\henry\per\meter}$: magnetische Feldkonstante * $\mu_r$: relative Permeabilität, abhängig vom Spulenkern (Luft ≈ 1) * $N$: Windungszahl * $A_S$: Querschnittsfläche der Spule diff --git a/contents/slides/spule_2.md b/contents/slides/spule_2.md index a1e0ef4..1349664 100644 --- a/contents/slides/spule_2.md +++ b/contents/slides/spule_2.md @@ -2,7 +2,7 @@ [photo:267:a_U_eilt_vor:Phasenverschiebung an einer Spule zwischen Spannung und Strom] -* Phasenverschiebung von 90° +* Phasenverschiebung von $\qty{90}{\degree}$ * Spannung eilt dem Strom voraus @@ -52,12 +52,12 @@ $X_{\textrm{L}} = \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$ [question:AC204] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 3\mu H$ -* gegeben: $f = 100MHz$ +* gegeben: $L = \qty{3}{\micro\henry}$ +* gegeben: $f = \qty{100}{\mega\hertz}$ * gesucht: $X_{\textrm{L}}$ -$\begin{split} X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L\\ &= 2\pi \cdot 100MHz \cdot 3\mu H\\ &\approx 1885\Omega \end{split}$ +$\begin{split} X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L\\ &= 2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{3}{\micro\henry}\\ &\approx \qty{1885}{\ohm} \end{split}$ --- @@ -95,11 +95,11 @@ Deshalb werden (Ring-)Kerne eingesetzt --- #### Lösungsweg * gegeben: $N = 14$ -* gegeben: $A_{\textrm{L}} = 1,5nH$ +* gegeben: $A_{\textrm{L}} = \qty{1,5}{\nano\henry}$ * gesucht: $L$ -$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 14^2 \cdot 1,5nH\\ &= 0,294\mu H \end{split}$ +$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 14^2 \cdot \qty{1,5}{\nano\henry}\\ &= \qty{0,294}{\micro\henry} \end{split}$ --- @@ -107,35 +107,35 @@ $\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 14^2 \cdot 1,5nH\\ &= 0,294\mu --- #### Lösungsweg * gegeben: $N = 300$ -* gegeben: $A_{\textrm{L}} = 1250nH$ +* gegeben: $A_{\textrm{L}} = \qty{1250}{\nano\henry}$ * gesucht: $L$ -$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 300^2 \cdot 1250nH\\ &= 112,5mH \end{split}$ +$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 300^2 \cdot \qty{1250}{\nano\henry}\\ &= \qty{112,5}{\milli\henry} \end{split}$ --- [question:AC207] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 2mH$ -* gegeben: $A_{\textrm{L}} = 250nH$ +* gegeben: $L = \qty{2}{\milli\henry}$ +* gegeben: $A_{\textrm{L}} = \qty{250}{\nano\henry}$ * gesucht: $N$ -$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{2mH}{250nH}} \\ &= 89\ \textrm{Windungen} \end{split}$ +$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{\qty{2}{\milli\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}} \\ &= 89\,\text{Windungen} \end{split}$ --- [question:AC208] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 12\mu H$ -* gegeben: $A_{\textrm{L}} = 30nH$ +* gegeben: $L = \qty{12}{\micro\henry}$ +* gegeben: $A_{\textrm{L}} = \qty{30}{\nano\henry}$ * gesucht: $N$ -$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{12\mu H}{30nH}} \\ &= 20\ \textrm{Windungen} \end{split}$ +$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{\qty{12}{\micro\henry}}{\qty{30}{\nano\henry}}} \\ &= 20\,\text{Windungen} \end{split}$ --- @@ -155,7 +155,7 @@ $\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L} * Kann nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden * Spule in der Funktechnik → *Impedanz* * Antennenimpedanz, Eingangs- und Ausgangsimpedanz, Impedanzwandler, … -* Impedanz Z in Ω +* Impedanz Z in $\unit{\ohm}$ --- diff --git a/contents/slides/transistor_1.md b/contents/slides/transistor_1.md index 871a4b3..fd11135 100644 --- a/contents/slides/transistor_1.md +++ b/contents/slides/transistor_1.md @@ -88,7 +88,7 @@ Je Art des bipolaren Transistor hat man verschiedene Polaritäten. * Bei einem NPN-Transistor benötigt man zum Durchschalten eine positive Steuerspannung. * Bei einem PNP-Transistor benötigt man zum Durchschalten eine negative Steuerspannung. -Die Steuerspannung liegt wie bei einer Siliziumdiode bei etwa 0,6 V. +Die Steuerspannung liegt wie bei einer Siliziumdiode bei etwa $\qty{0,6}{\volt}$. --- @@ -108,8 +108,8 @@ Da neben dem Kollektorstrom auch der Basisstrom durch den Transistor fließt, fl Ist die Basis-Emitter-Spannung ausreichend und liegt sie im positiven Potential vor? Hier muss man auf die Vorzeichen achten und bei negativen Vorzeichen umdenken, Beispiele: -* Basis +2 V und Emitter +1,4 V
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt +0,6 V -* Basis -5,6 V und Emitter -6,2 V
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt +0,6 V +* Basis $\qty{+2}{\volt}$ und Emitter $\qty{+1,4}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt $\qty{+0,6}{\volt}$ +* Basis $\qty{-5,6}{\volt}$ und Emitter $\qty{-6,2}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt $\qty{+0,6}{\volt}$ --- @@ -131,8 +131,8 @@ $U_{ BE } = U_{ B } - U_{ E }$ Ist die Basis-Emitter-Spannung ausreichend und liegt sie im negativen Potential vor? Hier muss man auf die Vorzeichen achten und bei negativen Vorzeichen umdenken, Beispiele: -* Basis +5,6 V und Emitter +6,2 V
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist ist negativ und beträgt -0,6 V -* Basis -2 V und Emitter -1,4 V
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist negativ und beträgt -0,6 V +* Basis $\qty{+5,6}{\volt}$ und Emitter $\qty{+6,2}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist ist negativ und beträgt $\qty{-0,6}{\volt}$ +* Basis $\qty{-2}{\volt}$ und Emitter $\qty{-1,4}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist negativ und beträgt $\qty{-0,6}{\volt}$ --- diff --git a/contents/slides/transistor_2.md b/contents/slides/transistor_2.md index 2e974f9..1bf709b 100644 --- a/contents/slides/transistor_2.md +++ b/contents/slides/transistor_2.md @@ -49,17 +49,17 @@ Höherer Faktor benötigt kleineren Basistrom zur Steuerung eines größeren Kol * Für die Spannung an $R_1$ muss der Transistorverlust abgezogen werden --- -* gegeben: $U = 12V$ -* gegeben: $I_{\textrm{C}} = 5mA$ +* gegeben: $U = \qty{12}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{C}} = \qty{5}{\milli\ampere}$ * gegeben: $B = 298$ -* gegeben: $U_{\textrm{BE}} = 0,6V$ +* gegeben: $U_{\textrm{BE}} = \qty{0,6}{\volt}$ * gesucht: $R_1$ -$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{5mA}{298} = 16,779\mu A$ +$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{\qty{5}{\milli\ampere}}{298} = \qty{16,779}{\micro\ampere}$ -$R_1 = \frac{U-U_{\textrm{BE}}}{I_{\textrm{B}}} = \frac{12V - 0,6V}{16,779\mu A} \approx 680k\Omega$ +$R_1 = \frac{U-U_{\textrm{BE}}}{I_{\textrm{B}}} = \frac{\qty{12}{\volt} - \qty{0,6}{\volt}}{\qty{16,779}{\micro\ampere}} \approx \qty{680}{\kilo\ohm}$ @@ -87,27 +87,27 @@ Kollektorstrom hängt exponentiell von der Basis-Emitter-Spannung ab; Toleranz d --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U = 10V$ -* gegeben: $I_{\textrm{C}} = 2mA$ +* gegeben: $U = \qty{10}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{C}} = \qty{2}{\milli\ampere}$ * gegeben: $B = 200$ -* gegeben: $U_{\textrm{R2}} = 0,6$ +* gegeben: $U_{\textrm{R2}} = \qty{0,6}{\volt}$ * gegeben: $I_{\textrm{R2}} = 10 \cdot I_{\textrm{B}}$ * gesucht: $R_1$ -$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{2mA}{200} = 10\mu A$ +$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{\qty{2}{\milli\ampere}}{200} = \qty{10}{\micro\ampere}$ -$U_{\textrm{R1}} = U - U_{\textrm{R2}} = 10V - 0,6V = 9,4V$ +$U_{\textrm{R1}} = U - U_{\textrm{R2}} = \qty{10}{\volt} - \qty{0,6}{\volt} = \qty{9,4}{\volt}$ -$I_{\textrm{R1}} = I_{\textrm{B}} + I_{\textrm{R2}} = I_{\textrm{B}} + 10 \cdot I_{\textrm{B}} = 110\mu A$ +$I_{\textrm{R1}} = I_{\textrm{B}} + I_{\textrm{R2}} = I_{\textrm{B}} + 10 \cdot I_{\textrm{B}} = \qty{110}{\micro\ampere}$ -$R_1 = \frac{U_{\textrm{R1}}}{I_{\textrm{R1}}} = \frac{9,4V}{110\mu A} \approx 85,5k\Omega$ +$R_1 = \frac{U_{\textrm{R1}}}{I_{\textrm{R1}}} = \frac{\qty{9,4}{\volt}}{\qty{110}{\micro\ampere}} \approx \qty{85,5}{\kilo\ohm}$ --- @@ -121,31 +121,31 @@ $R_1 = \frac{U_{\textrm{R1}}}{I_{\textrm{R1}}} = \frac{9,4V}{110\mu A} \approx 8 --- style="font-size: smaller;" -* gegeben: $U = 10V$ -* gegeben: $I_{\textrm{C}} = 2mA$ +* gegeben: $U = \qty{10}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{C}} = \qty{2}{\milli\ampere}$ * gegeben: $B = 200$ -* gegeben: $U_{\textrm{BE}} = 0,6V$ -* gegeben: $U_{\textrm{RE}} = 1V$ +* gegeben: $U_{\textrm{BE}} = \qty{0,6}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\textrm{RE}} = \qty{1}{\volt}$ * gegeben: $I_{\textrm{R2}} = 10 \cdot I_{\textrm{B}}$ * gesucht: $R_1$ -$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{2mA}{200} = 10\mu A$ +$B = \frac{I_{\textrm{C}}}{I_{\textrm{B}}} \Rightarrow I_{\textrm{B}} = \frac{I_{\textrm{C}}}{B} = \frac{\qty{2}{\milli\ampere}}{200} = \qty{10}{\micro\ampere}$ -$U_{\textrm{R2}} = U_{\textrm{BE}} + U_{R_{\textrm{E}}} = 0,6V + 1V = 1,6V$ +$U_{\textrm{R2}} = U_{\textrm{BE}} + U_{R_{\textrm{E}}} = \qty{0,6}{\volt} + \qty{1}{\volt} = \qty{1,6}{\volt}$ -$U_{\textrm{R1}} = U - U_{\textrm{R2}} = 10V - 1,6V = 8,4V$ +$U_{\textrm{R1}} = U - U_{\textrm{R2}} = \qty{10}{\volt} - \qty{1,6}{\volt} = \qty{8,4}{\volt}$ -$I_{\textrm{R1}} = I_{\textrm{B}} + I_{\textrm{R2}} = I_{\textrm{B}} + 10 \cdot I_{\textrm{B}} = 110\mu A$ +$I_{\textrm{R1}} = I_{\textrm{B}} + I_{\textrm{R2}} = I_{\textrm{B}} + 10 \cdot I_{\textrm{B}} = \qty{110}{\micro\ampere}$ -$R_1 = \frac{U_{\textrm{R1}}}{I_{\textrm{R1}}} = \frac{8,4V}{110\mu A} \approx 76,4k\Omega$ +$R_1 = \frac{U_{\textrm{R1}}}{I_{\textrm{R1}}} = \frac{\qty{8,4}{\volt}}{\qty{110}{\micro\ampere}} \approx \qty{76,4}{\kilo\ohm}$ --- @@ -165,7 +165,7 @@ $R_1 = \frac{U_{\textrm{R1}}}{I_{\textrm{R1}}} = \frac{8,4V}{110\mu A} \approx 7 * $R_2$ ist stromlos → Basis ist über $R_1$ ist mit der Betriebsspannung verbunden * Aufgrund der Dimensionierung ist der Basisstrom nun 11-fach höher als geplant * Kollektorstrom wird stark ansteigen → Spannungsabfall an $R_{\textrm{C}}$ steigt stark -* $U_{\textrm{CE}}$ sinkt auf den Sättigungswert von ca. 0,1V +* $U_{\textrm{CE}}$ sinkt auf den Sättigungswert von ca. $\qty{0,1}{\volt}$ --- ## Feldeffekttransistor (FET) @@ -246,16 +246,16 @@ MOSFET: metal oxide semiconductor FET #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\textrm{B}} = 44V$ -* gegeben: $R_1 = 10k\Omega$ -* gegeben: $R_2 = 1k\Omega$ -* gegeben: $R_3 = 2,2k\Omega$ +* gegeben: $U_{\textrm{B}} = \qty{44}{\volt}$ +* gegeben: $R_1 = \qty{10}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_2 = \qty{1}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_3 = \qty{2,2}{\kilo\ohm}$ * gesucht: $U_{\textrm{GS}}$ * Ansatz: Unbelasteter Spannungsteiler über $R_1$ und $R_2$, mit $U_{\textrm{GS}} = U_{\textrm{R2}}$ -$\begin{split} \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2}\\ \Rightarrow U_{\textrm{R2}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2} \cdot U_{\textrm{G}}\\ &= \frac{1k\Omega}{10k\Omega+1k\Omega} \cdot 44V\\ &= \frac{1}{11} \cdot 44V = 4V \end{split}$ +$\begin{split} \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2}\\ \Rightarrow U_{\textrm{R2}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2} \cdot U_{\textrm{G}}\\ &= \frac{\qty{1}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm}+\qty{1}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{44}{\volt}\\ &= \frac{1}{11} \cdot \qty{44}{\volt} = \qty{4}{\volt} \end{split}$ @@ -265,16 +265,16 @@ $\begin{split} \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2}\\ \ #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\textrm{B}} = 44V$ -* gegeben: $R_1 = 10k\Omega$ -* gegeben: $R_3 = 2,2k\Omega$ -* gegeben: $U_{\textrm{GS}} = U_{\textrm{R2}} = 2,8V$ +* gegeben: $U_{\textrm{B}} = \qty{44}{\volt}$ +* gegeben: $R_1 = \qty{10}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_3 = \qty{2,2}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $U_{\textrm{GS}} = U_{\textrm{R2}} = \qty{2,8}{\volt}$ * gegeben: $U_{\textrm{B}} = U_{\textrm{R1}} + U_{\textrm{R2}}$ * gesucht: $R_2$ -$\begin{split} \frac{U_{\textrm{R1}}}{U_{\textrm{R2}}} &= \frac{R_1}{R_2}\\ \Rightarrow R_2 &= R_1 \cdot \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{R1}}}\\ &= R_1 \cdot \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}-U_{\textrm{GS}}}\\ &= 10k\Omega \cdot \frac{2,8V}{44V-2,8V}\\ &\approx 680\Omega \end{split}$ +$\begin{split} \frac{U_{\textrm{R1}}}{U_{\textrm{R2}}} &= \frac{R_1}{R_2}\\ \Rightarrow R_2 &= R_1 \cdot \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{R1}}}\\ &= R_1 \cdot \frac{U_{\textrm{R2}}}{U_{\textrm{B}}-U_{\textrm{GS}}}\\ &= \qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \frac{\qty{2,8}{\volt}}{\qty{44}{\volt}-\qty{2,8}{\volt}}\\ &\approx \qty{680}{\ohm} \end{split}$ --- @@ -282,12 +282,12 @@ $\begin{split} \frac{U_{\textrm{R1}}}{U_{\textrm{R2}}} &= \frac{R_1}{R_2}\\ \Rig --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_{\textrm{DSon}} = 4m\Omega$ -* gegeben: $I = 25A$ +* gegeben: $R_{\textrm{DSon}} = \qty{4}{\milli\ohm}$ +* gegeben: $I = \qty{25}{\ampere}$ * gesucht: $P$ -$P = I^2 \cdot R = 25^2A \cdot 4m\Omega = 2,5W$ +$P = I^2 \cdot R = (\qty{25}{\ampere})^2 \cdot \qty{4}{\milli\ohm} = \qty{2,5}{\watt}$ diff --git a/contents/slides/uebertrager_2.md b/contents/slides/uebertrager_2.md index 2cd1482..248890e 100644 --- a/contents/slides/uebertrager_2.md +++ b/contents/slides/uebertrager_2.md @@ -20,7 +20,7 @@ $ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S} = \frac{I_S}{I_P}$ Das Verhältnis der Primär- zur Sekundärimpedanz ist wie die obigen Verhältnisse zum Quadrat: -$ü = \frac{Z_P}{Z_S} = (\frac{N_P}{N_S})^2 = (\frac{U_P}{U_S})^2 = (\frac{I_S}{I_P})^2$ +$ü = \frac{Z_P}{Z_S} = \left(\frac{N_P}{N_S}\right)^2 = \left(\frac{U_P}{U_S}\right)^2 = \left(\frac{I_S}{I_P}\right)^2$ @@ -36,60 +36,60 @@ Die letzte Formel steht so in der Formelsammlung [question:AC302] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_P = 230V$ -* gegeben: $U_S = 6V$ -* gegeben: $I_S = 1,15A$ +* gegeben: $U_P = \qty{230}{\volt}$ +* gegeben: $U_S = \qty{6}{\volt}$ +* gegeben: $I_S = \qty{1,15}{\ampere}$ * gesucht: $I_P$ -$\begin{split} \frac{U_P}{U_S} &= \frac{I_S}{I_P} \\ \Rightarrow I_P &= \frac{I_S \cdot U_S}{U_P} = \frac{1,15A \cdot 6V}{230V} \\ &= 30mA \end{split}$ +$\begin{split} \frac{U_P}{U_S} &= \frac{I_S}{I_P} \\ \Rightarrow I_P &= \frac{I_S \cdot U_S}{U_P} = \frac{\qty{1,15}{\ampere} \cdot \qty{6}{\volt}}{\qty{230}{\volt}} \\ &= \qty{30}{\milli\ampere} \end{split}$ --- [question:AC303] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Z_S = 16k\Omega$ +* gegeben: $Z_S = \qty{16}{\kilo\ohm}$ * gegeben: $ü = \frac{1}{4}$ * gesucht: $Z_P$ -$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot 16k\Omega \\ &= \frac{16k\Omega}{16} = 1k\Omega \end{split}$ +$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot 16k\Omega \\ &= \frac{\qty{16}{\kilo\ohm}}{16} = \qty{1}{\kilo\ohm} \end{split}$ --- [question:AC304] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Z_S = 6,4k\Omega$ +* gegeben: $Z_S = \qty{6,4}{\kilo\ohm}$ * gegeben: $ü = \frac{1}{4}$ * gesucht: $Z_P$ -$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot 6,4k\Omega \\ &= \frac{6,4k\Omega}{16} = 0,4k\Omega \end{split}$ +$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot \qty{6,4}{\kilo\ohm} \\ &= \frac{\qty{6,4}{\kilo\ohm}}{16} = \qty{0,4}{\kilo\ohm} \end{split}$ --- [question:AC305] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Z_P = 450\Omega$ -* gegeben: $Z_S = 50\Omega$ +* gegeben: $Z_P = \qty{450}{\ohm}$ +* gegeben: $Z_S = \qty{50}{\ohm}$ * gesucht: $ü$ -$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{450\Omega}{50\Omega}} \\ &= \sqrt{\frac{9}{1}} = \frac{3}{1} \end{split}$ +$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{\qty{450}{\ohm}}{\qty{50}{\ohm}}} \\ &= \sqrt{\frac{9}{1}} = \frac{3}{1} \end{split}$ --- [question:AC306] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Z_P = 50\Omega$ -* gegeben: $Z_S = 2,5k\Omega$ +* gegeben: $Z_P = \qty{50}{\ohm}$ +* gegeben: $Z_S = \qty{2,5}{\kilo\ohm}$ * gesucht: $ü$ -$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{50\Omega}{2,5k\Omega}} \\ &= \sqrt{\frac{1}{50}} \approx \frac{1}{7} \end{split}$ +$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{\qty{50}{\ohm}}{\qty{2,5}{\kilo\ohm}}} \\ &= \sqrt{\frac{1}{50}} \approx \frac{1}{7} \end{split}$ --- @@ -114,21 +114,21 @@ Geschmolzene, selbstgebastelte BALUNs in Plastikgehäusen kommen häufiger vor, nach VDE -* Frei verlegte Leiter aus Kupfer: $\frac{12A}{0,75mm^2}$ -* Schmelzsicherungen: bis zu $3000\frac{A}{mm^2}$ -* Transformatoren: $2,5\frac{A}{mm^2}$ (schlechte Wärmeabstrahlung der Wicklungen) +* Frei verlegte Leiter aus Kupfer: $\frac{\qty{12}{\ampere}}{\qty{0,75}{\milli\meter\squared}}$ +* Schmelzsicherungen: bis zu $\qty{3000}{\ampere\per\milli\meter\squared}$ +* Transformatoren: $\qty{2,5}{\ampere\per\milli\meter\squared}$ (schlechte Wärmeabstrahlung der Wicklungen) --- [question:AC307] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $d = 0,5mm$ -* gegeben: Stromdichte $\frac{I}{A} = \frac{2,5A}{1mm^2}$ +* gegeben: $d = \qty{0,5}{\milli\meter}$ +* gegeben: Stromdichte $\frac{I}{A} = \frac{\qty{2,5}{\ampere}}{\qty{1}{\milli\meter\squared}}$ * gesucht: $I_{max}$ -$A_{Dr} = \frac{d^2 \cdot \pi}{4} = \frac{(0,5mm)^2 \cdot \pi}{4} \approx 0,196mm^2$ +$A_{Dr} = \frac{d^2 \cdot \pi}{4} = \frac{(\qty{0,5}{\milli\meter})^2 \cdot \pi}{4} \approx \qty{0,196}{\milli\meter\squared}$ -$I_{max} = \frac{I}{A} \cdot A_{Dr} = \frac{2,5A}{1mm^2} \cdot 0,196mm^2 = 0,49A$ +$I_{max} = \frac{I}{A} \cdot A_{Dr} = \frac{\qty{2,5}{\ampere}}{\qty{1}{\milli\meter\squared}} \cdot \qty{0,196}{\milli\meter\squared} = \qty{0,49}{\ampere}$ \ No newline at end of file From 1568a34048778a8f241a1e97598a32c3f6fea1a9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 19:48:27 +0100 Subject: [PATCH 012/112] fix: use \cdot for multiplication --- contents/sections/transistor_2.md | 4 ++-- contents/sections/uebertrager_2.md | 2 +- contents/slides/kondensator_2.md | 2 +- contents/slides/spule_2.md | 2 +- 4 files changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/contents/sections/transistor_2.md b/contents/sections/transistor_2.md index 7a4859a..d6223a3 100644 --- a/contents/sections/transistor_2.md +++ b/contents/sections/transistor_2.md @@ -7,13 +7,13 @@ Den Bipolartransistor hatten wir bereits in den Ausbildungsunterlagen zur Klasse Physikalisch steuert die Basis-Emitter-Spannung $U_{BE}$ den Kollektorstrom $I_C$ und zwar exponentiell. Beim npn-Transistor gilt zum Beispiel: -$I_C = I_S \exp\left(\frac{U_{BE}}{U_T}\right)$ +$I_C = I_S \cdot \exp\left(\frac{U_{BE}}{U_T}\right)$ $I_S$ ist der Sättigungsstrom, der stark von der Bauart des Transistors abhängt. Er ist dem Datenblatt zu entnehmen. $U_T$ ist die sogenannte Temperaturspannung, die bei Raumtemperatur etwa $\qty{26}{\milli\volt}$ beträgt. Ein Unterschied zum später betrachteten Feldeffekt-Transistor ist, dass beim Bipolartransistor immer auch ein Strom im Eingang (der Basis) fließt, der Basisstrom $I_B$. Auch er ist exponentiell von $U_{BE}$ abhängig, wobei $I_S$ um einen Faktor $B$ kleiner ist als beim Kollektorstrom. -$I_B = \frac{I_S}{B} \exp \left(\frac{U_{BE}}{U_T}\right)$ +$I_B = \frac{I_S}{B} \cdot \exp \left(\frac{U_{BE}}{U_T}\right)$ Der Faktor $B$ ist also der Quotient aus Kollektor- und Basisstrom: diff --git a/contents/sections/uebertrager_2.md b/contents/sections/uebertrager_2.md index d59e7a1..7c55214 100644 --- a/contents/sections/uebertrager_2.md +++ b/contents/sections/uebertrager_2.md @@ -47,7 +47,7 @@ oder $ü = \sqrt{\frac{Z_p}{Z_s}} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{U_p}{U_s} = \frac{I_ Ableitung der Formel zur Impedanzübertragung: $ P_p = P_s$ $U_p \cdot I_p = U_s \cdot I_s$ - Für $U$ das Ohmsche Gestz einsetzen: U = I * R; + Für $U$ das Ohmsche Gestz einsetzen: $U = I \cdot R$; $R$ wird durch $Z$ ersetzt $(I_p \cdot Z_p) \cdot I_p = (I_s \cdot Z_s) \cdot I_s$ Das Impedanzverhältnis auf einer Seite bilden: diff --git a/contents/slides/kondensator_2.md b/contents/slides/kondensator_2.md index ad54544..ba906a6 100644 --- a/contents/slides/kondensator_2.md +++ b/contents/slides/kondensator_2.md @@ -13,7 +13,7 @@ Merke: Kondensatoooor, Strom eilt vooor! --- ### Wirkleistung -[picture:943:a_Blindleistung Kondensator:Das Produkt von U × I ergibt die grüne Leistungskurve] +[picture:943:a_Blindleistung Kondensator:Das Produkt von $U \cdot I$ ergibt die grüne Leistungskurve] * Die grüne Leistungskurve ist das Produkt von Strom und Spannung diff --git a/contents/slides/spule_2.md b/contents/slides/spule_2.md index 1349664..288a274 100644 --- a/contents/slides/spule_2.md +++ b/contents/slides/spule_2.md @@ -16,7 +16,7 @@ Merke: Bei Induktivitäten, Ströme sich verspäten -oder- Induktivitääät, St ### Wirkleistung -[picture:944:a_Blindleistung Spule:Das Produkt von U × I ergibt die grüne Leistungskurve] +[picture:944:a_Blindleistung Spule:Das Produkt von $U \cdot I$ ergibt die grüne Leistungskurve] * Die grüne Leistungskurve ist das Produkt von Strom und Spannung From 6e3e099e942c232e7ce2600cd5206fc2dbfd57aa Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 19:48:57 +0100 Subject: [PATCH 013/112] fix: use math mode for symbols --- contents/slides/spule_2.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/spule_2.md b/contents/slides/spule_2.md index 288a274..f57e3c2 100644 --- a/contents/slides/spule_2.md +++ b/contents/slides/spule_2.md @@ -155,7 +155,7 @@ $\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L} * Kann nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden * Spule in der Funktechnik → *Impedanz* * Antennenimpedanz, Eingangs- und Ausgangsimpedanz, Impedanzwandler, … -* Impedanz Z in $\unit{\ohm}$ +* Impedanz $Z$ in $\unit{\ohm}$ --- From 0e442a4a6657fbc2bfb097472bfd86244a102d55 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 19:49:26 +0100 Subject: [PATCH 014/112] fix: minor corrections --- contents/slides/spule_1.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/spule_1.md b/contents/slides/spule_1.md index 1c00296..66f6398 100644 --- a/contents/slides/spule_1.md +++ b/contents/slides/spule_1.md @@ -41,7 +41,7 @@ $L = \dfrac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot A_S}{l}$ * $\mu_0 = \qty{1,2566e-6}{\henry\per\meter}$: magnetische Feldkonstante -* $\mu_r$: relative Permeabilität, abhängig vom Spulenkern (Luft ≈ 1) +* $\mu_r$: relative Permeabilität, abhängig vom Spulenkern (Luft $\approx 1$) * $N$: Windungszahl * $A_S$: Querschnittsfläche der Spule * $l$: Länge der Spule bzw. mittlere Feldlinienlänge From c884bab5024b74be8ca690cb1fdd6ce83630bccf Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 22:23:55 +0100 Subject: [PATCH 015/112] fix: add missing units --- contents/sections/kondensator_2.md | 4 ++-- contents/sections/transistor_2.md | 4 ++-- 2 files changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/contents/sections/kondensator_2.md b/contents/sections/kondensator_2.md index 00d504a..beaa774 100644 --- a/contents/sections/kondensator_2.md +++ b/contents/sections/kondensator_2.md @@ -76,8 +76,8 @@ Formel: $C = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_C}$ (Siehe auch das Rechenbeispiel zum Styroflexkondensator) [question:AC108] -Zuerst muss $X_C$ berechnet werden: $X_C = \qty{16}{\volt} / \qty{32}{\milli\ampere} = \qty{0,5}{\kilo\ohm}$ -Danach die Formel für C anwenden: $C = \frac{1}{6,28 \cdot 50 \cdot 500}$ +Zuerst muss $X_C$ berechnet werden: $X_C = \qty{16}{\volt} / \qty{32}{\milli\ampere} = \qty{500}{\ohm}$ +Danach die Formel für $C$ anwenden: $C = \frac{1}{6,28 \cdot \qty{50}{\hertz} \cdot \qty{500}{\ohm}}$ Im Ergebnis taucht die Zehnerpotenz $10^{-6}$ auf, die in eine Vorslbe umgewandelt werden muss. *Kondensatorverluste* diff --git a/contents/sections/transistor_2.md b/contents/sections/transistor_2.md index d6223a3..b56450d 100644 --- a/contents/sections/transistor_2.md +++ b/contents/sections/transistor_2.md @@ -75,7 +75,7 @@ Im Folgenden betrachten wir noch ein paar einfache Transistor-Schaltungen. Der gewünschte Arbeitspunkt wird dadurch eingestellt, dass über $R_1$ ein Basisstrom eingeprägt wird. Der Basisstrom ist um die gegebene Stromverstärkung von 298 kleiner als der Kollektorstrom. Über dem Widerstand fällt die Differenz von Betriebsspannung und Basispotential ab. Das Basispotential ist mit $\qty{0,6}{\volt}$ gegeben. Also rechnen wir: -$R_1 = 298 \cdot \frac{12-0,6}{0,005} \approx \qty{680}{\kilo\ohm}$ +$R_1 = 298 \cdot \frac{\qty{12}{\volt} - \qty{0,6}{\volt}}{\qty{0,005}{\ampere}} \approx \qty{680}{\kilo\ohm}$ Die Schaltung hat allerdings in der Praxis einen gewaltigen Nachteil: die Stromverstärkung eines Bipolartransistors ist nicht besonders gut kontrolliert. Nehmen wir als Beispiel den populären BC547B. Seine Stromverstärkung kann nach Spezifikation zwischen 200 und 450 liegen. Der Kollektorstrom kann also mit dieser Schaltung durchaus um mehr als einen Faktor 2 vom Entwurf abweichen. @@ -111,7 +111,7 @@ Bei dem hier gegebenen Fehlerbild ist $R_2$ stromlos. Die Basis ist über $R_1$ In den Gate-Anschluss eines MOSFETs fließt kein Gleichstrom. Daher handelt es sich im einen *unbelasteten* Spannungsteiler und es gilt: -$U_{GS} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot U_B = \frac{1}{11} \cdot \qty{44}{\volt} = \qty{4}{\volt}$ +$U_{GS} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot U_B = \frac{\qty{1}{\kilo\ohm}}{\qty{11}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{44}{\volt} = \qty{4}{\volt}$ [question:AC522] From db8b50fca90300b0404668a974f62bb511515ef5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 22:24:28 +0100 Subject: [PATCH 016/112] fix: typo --- contents/sections/kondensator_2.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/kondensator_2.md b/contents/sections/kondensator_2.md index beaa774..a35282b 100644 --- a/contents/sections/kondensator_2.md +++ b/contents/sections/kondensator_2.md @@ -78,7 +78,7 @@ Formel: $C = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_C}$ [question:AC108] Zuerst muss $X_C$ berechnet werden: $X_C = \qty{16}{\volt} / \qty{32}{\milli\ampere} = \qty{500}{\ohm}$ Danach die Formel für $C$ anwenden: $C = \frac{1}{6,28 \cdot \qty{50}{\hertz} \cdot \qty{500}{\ohm}}$ -Im Ergebnis taucht die Zehnerpotenz $10^{-6}$ auf, die in eine Vorslbe umgewandelt werden muss. +Im Ergebnis taucht die Zehnerpotenz $10^{-6}$ auf, die in eine Vorsilbe umgewandelt werden muss. *Kondensatorverluste* Die vielfältigen Kondensatorarten unterscheiden sich auch hinsichtlich ihrer unerwünschten Verluste bei der Belastung durch Hochfrequenzströme. Die technische Beurteilung geschieht über den Begriff der Güte $Q$ (Quality) und dem sogenannten tan "delta". From 3c12507408b83e5c0ea0ac4b3a249fcb7f5553f1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 22:52:32 +0100 Subject: [PATCH 017/112] fix: use split instead of align environment --- contents/slides/kondensator_2.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/kondensator_2.md b/contents/slides/kondensator_2.md index ba906a6..f02cb0f 100644 --- a/contents/slides/kondensator_2.md +++ b/contents/slides/kondensator_2.md @@ -120,7 +120,7 @@ $X_{\textrm{C}} = \frac{U}{I} = \frac{\qty{16}{\volt}}{\qty{32}{\milli\ampere}} -$\begin{align} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} \\ \Rightarrow C &= \frac{1}{\omega \cdot X_{\textrm{C}}} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_{\textrm{C}}}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{50}{\hertz} \cdot \qty{500}{\ohm}}\\ &\approx \qty{6,37}{\micro\farad}\end{align}$ +$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} \\ \Rightarrow C &= \frac{1}{\omega \cdot X_{\textrm{C}}} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_{\textrm{C}}}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{50}{\hertz} \cdot \qty{500}{\ohm}}\\ &\approx \qty{6,37}{\micro\farad}\end{split}$ --- From a8fb6595f6c1e17dbd2aa85f98635bd73e0689e9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 19 Feb 2026 22:53:43 +0100 Subject: [PATCH 018/112] fix: use kelvin for temperature coefficient instead of degree celsius --- contents/slides/diode_2.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/diode_2.md b/contents/slides/diode_2.md index 269bb96..262a1e6 100644 --- a/contents/slides/diode_2.md +++ b/contents/slides/diode_2.md @@ -11,7 +11,7 @@ * Bei höherer Temperatur gibt es mehr freie Elektronen * Der Sättigungsstrom steigt mit steigender Temperatur * Aber die Beweglichkeit ändert sich -* Dadurch sinkt die Durchlassspannung (mit ca. $\qty{-2}{\milli\volt\per\degreeCelsius}$) +* Dadurch sinkt die Durchlassspannung (mit ca. $\qty{-2}{\milli\volt\per\kelvin}$) --- [question:AC403] From 617273212f1eaa553eda3e9837e7cf2b014ebb38 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sun, 22 Feb 2026 09:11:21 +0100 Subject: [PATCH 019/112] Update contents/slides/transistor_1.md --- contents/slides/transistor_1.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/transistor_1.md b/contents/slides/transistor_1.md index fd11135..3d7da64 100644 --- a/contents/slides/transistor_1.md +++ b/contents/slides/transistor_1.md @@ -108,7 +108,7 @@ Da neben dem Kollektorstrom auch der Basisstrom durch den Transistor fließt, fl Ist die Basis-Emitter-Spannung ausreichend und liegt sie im positiven Potential vor? Hier muss man auf die Vorzeichen achten und bei negativen Vorzeichen umdenken, Beispiele: -* Basis $\qty{+2}{\volt}$ und Emitter $\qty{+1,4}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt $\qty{+0,6}{\volt}$ +* Basis $\qty{+2}{\volt}$ und Emitter $\qty{+1,4}{\volt} \rightarrow$ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt $\qty{+0,6}{\volt}$ * Basis $\qty{-5,6}{\volt}$ und Emitter $\qty{-6,2}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt $\qty{+0,6}{\volt}$ --- From 0282242814415b925407549bbe8793f9997ff1ec Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sun, 22 Feb 2026 09:11:40 +0100 Subject: [PATCH 020/112] Update contents/slides/transistor_1.md --- contents/slides/transistor_1.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/transistor_1.md b/contents/slides/transistor_1.md index 3d7da64..b79da67 100644 --- a/contents/slides/transistor_1.md +++ b/contents/slides/transistor_1.md @@ -109,7 +109,7 @@ Ist die Basis-Emitter-Spannung ausreichend und liegt sie im positiven Potential Hier muss man auf die Vorzeichen achten und bei negativen Vorzeichen umdenken, Beispiele: * Basis $\qty{+2}{\volt}$ und Emitter $\qty{+1,4}{\volt} \rightarrow$ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt $\qty{+0,6}{\volt}$ -* Basis $\qty{-5,6}{\volt}$ und Emitter $\qty{-6,2}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt $\qty{+0,6}{\volt}$ +* Basis $\qty{-5,6}{\volt}$ und Emitter $\qty{-6,2}{\volt} \rightarrow$ Die Basis-Emitter-Spannung ist positiv und beträgt $\qty{+0,6}{\volt}$ --- From 7b9c0f8584bfce7b8bbad0c7f807b84ac697f0ab Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Sun, 22 Feb 2026 17:09:08 +0100 Subject: [PATCH 021/112] refactor: db2 --- contents/sections/dezibel_1.md | 39 +----- contents/sections/dezibel_2.md | 227 +++++++++++++++++++++------------ 2 files changed, 144 insertions(+), 122 deletions(-) diff --git a/contents/sections/dezibel_1.md b/contents/sections/dezibel_1.md index b191f56..aa97d93 100644 --- a/contents/sections/dezibel_1.md +++ b/contents/sections/dezibel_1.md @@ -52,45 +52,10 @@ $g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{50}{\watt}}\right)\unit Für die Klasse E ist es zunächst ausreichend, den Dezibelwert für den Leistungsfaktor 2 zu kennen. Die Formelsammlung enthält dazu eine Tabelle, die auch in Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] dargestellt ist. Daraus lässt sich ablesen, dass ein Leistungsfaktor von 2 einem Dezibelwert von $\qty{3}{\dB}$ entspricht. Das ausführliche Rechnen mit Dezibelwerten wird erst in der Klasse A behandelt. -%TODO: ^--- Prüfen ob Formeln in der Klasse E gebraucht werden! (DL9MJ) - -Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden .. einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow \text{3 Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor 1000}$! +Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden: Einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow \text{3 Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor 1000}$! [question:EA107] -Neben der Einheit $\unit{dB}$ begegnet man in der Praxis häufig auch Angaben wie $\unit{\dBi}$, $\unit{\dBm}$, $\unit{\dBW}$ oder $\unit{\dBu}$. Diese Zusätze geben an, auf welche Bezugsgröße sich der jeweilige Dezibelwert bezieht. - -Das Bel ($\unit{\bel}$) beziehungsweise das Dezibel ($\unit{\dB}$) beschreibt grundsätzlich ein dimensionsloses Verhältnis, etwa von Leistungen oder Spannungen. Deshalb wird $\unit{\dB}$ vor allem zur Angabe von Verstärkungen und Dämpfungen verwendet. In diesen Fällen ist kein weiterer Zusatz notwendig, da lediglich das Verhältnis zweier Größen angegeben wird. - -Sollen Dezibelwerte jedoch als absolute Pegel angegeben werden, ist eine feste Bezugsgröße erforderlich. Diese Bezugsgröße kann zum Beispiel eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, eine Leistung von $\qty{1}{\watt}$ oder eine Spannung von $\qty{0,775}{\volt}$ sein. Entsprechend wird der Dezibelwert mit einem Zusatz versehen: Bezieht sich der Pegel beispielsweise auf $\qty{1}{\milli\watt}$, spricht man von $\unit{\dBm}$. Auf diese Weise wird eindeutig festgelegt, welcher absolute Wert dem Dezibelpegel zugrunde liegt. - -Findet man eine Angabe wie „Der Sender hat eine Ausgangsleistung von $\qty{20}{\dBm}$“, lässt sich dieser Wert leicht in Milliwatt umrechnen. Ein Pegel von $\qty{20}{\dB}$ entspricht einem Leistungsfaktor von 100 (also zwei Nullen). Dieser Faktor wird mit der Bezugsgröße von $\qty{1}{\milli\watt}$ multipliziert: - -$ P = 100 \cdot \qty{1}{\milli\watt} = \qty{100}{\milli\watt}$ - -Weitere Beispiele sind, $\qty{0}{\dBm} \equiv \qty{1}{\milli\watt}$, oder $\qty{50}{\dBm} \equiv \qty{100}{\watt}$ - -%TODO: ggf die Umrechnung in die andere Richtung hinzufügen falls das in der Klasse E gebraucht wird. (DL9MJ) - ---- - -Warum macht man das Ganze? Wie bereits angedeutet, dient die Verwendung von Dezibel vor allem dazu, Rechnungen zu vereinfachen. Durch die Darstellung von Verstärkungen und Dämpfungen in Dezibel lassen sich komplette Signalketten sehr einfach durch Addition und Subtraktion überschlagen, ohne auf umständliche Multiplikationen und Divisionen zurückgreifen zu müssen. - -Abbildung [ref:e_signalkette] zeigt eine solche Signalkette mit drei Verstärkerstufen. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, was $\qty{0}{\dBm}$ entspricht. Durch die drei Verstärkerstufen wird das Signal insgesamt auf $\qty{60}{\dBm}$ verstärkt (also $1000000\cdot \qty{1}{\milli\watt}$), was einer Leistung von $\qty{1000}{\watt}$ entspricht. - -Abbildung [ref:e_signalkette_2] zeigt ein weiteres Beispiel einer Signalkette, bei der zusätzlich ein Dämpfungsglied mit einer Dämpfung von $\qty{20}{\dB}$ eingesetzt wird, was einer negativen Verstärkung von $\qty{-20}{\dB}$ entspricht. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, also $\qty{0}{\dBm}$. Durch die erste Verstärkerstufe wird das Signal auf $\qty{10}{\dBm}$ angehoben. Anschließend wird es durch das Dämpfungsglied auf $\qty{-10}{\dBm}$ abgeschwächt und schließlich durch die zweite Verstärkerstufe wieder auf $\qty{0}{\dBm}$ verstärkt. - - -[picture:877:e_signalkette:Signalkette mit drei Verstärken] -[picture:1053:e_signalkette_2:Signalkette mit zwei Verstärken und einem Dämpfungsglied] - - - -Wieso ist es zulässig vom Pegel $\qty{9}{\dBm}$ eine Dämpfung von $\qty{3}{\dB}$ abzuziehen? Beide Werte haben doch unterschiedliche Maßeinheiten! -Bei der Einheit Bel ($\unit{\bel}$) bzw. Dezibel ($\unit{\dB}$) handelt es sich um eine Hilfsmaßeinheit (auch Pseudoeinheit). -Im Prinzip könnte der Zahlenwert auch ohne die Einheit $\unit{\dB}$ geschrieben werden, aber mit dem Zusatz $\unit{\dB}$ wird deutlich, dass es um ein logarithmisches Verhältnis von zwei Größen geht. Ohne diese Einheit müsste man verbal beschreiben welche Bedeutung der Zahlenwert hat. - - -Zusätzlich gibt es die Zusätze $\unit{\dBd}$ und $\unit{\dBi}$, die bei der Angabe von Antennengewinnen verwendet werden. In diesem Fall bezieht sich der Dezibelwert nicht auf eine Leistung oder Spannung, sondern auf einen bestimmten Referenzstrahler. Üblich sind dabei $\unit{\dBi}$, bezogen auf den isotropen Kugelstrahler, sowie $\unit{\dBd}$, bezogen auf den Halbwellendipol. Dieses Wissen werden wir benötigen, wenn wir uns später mit Antennen beschäftigen. +Neben der Einheit $\unit{dB}$ begegnet man in der Praxis häufig auch Angaben wie $\unit{\dBi}$, $\unit{\dBm}$, $\unit{\dBW}$ oder $\unit{\dBu}$. Diese Zusätze geben an, auf welche Bezugsgröße sich der jeweilige Dezibelwert bezieht. In der Klasse E werden uns insbesondere bei Antennen die Angaben $\unit{\dBi}$ und $\unit{\dBd}$ im Antennenkapitel begegnen. Die anderen Größen wie $\unit{\dBm}$ und $\unit{\dBW}$ werden erst für die Klasse A benötigt. \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/dezibel_2.md b/contents/sections/dezibel_2.md index 88e87ff..3dd2716 100644 --- a/contents/sections/dezibel_2.md +++ b/contents/sections/dezibel_2.md @@ -1,104 +1,161 @@ -%%%%%%%%%%%%%%%%% Aus der Klasse E kopiert. TODO einarbeiten +In der Klasse E haben wir bereits das Dezibel als Werkzeug zum Beschreiben von Verhältnissen kennengelernt und gesehen, dass eine Leistungsänderung von $\qty{3}{\dB}$ einem Leistungsfaktor von $\num{2}$ entspricht. In der Formelsammlung finden wir die Tabelle [ref:a_dezibel_leistungsfaktoren], welche weitere wichtige Entsprechungen beinhaltet. + + +| c:dB | c:≈ Leistungsfaktor | +| $-20$ | $\num{0,01}$ | +| $-10$ | $\num{0,1}$ | +| $-6$ | $\num{0,25}$ | +| $-3$ | $\num{0,5}$ | +| $-1$ | $\num{0,79}$ | +| $0$ | $\num{1}$ | +| $1,5$ | $\sqrt{2} = \num{1,41}$ | +| $2,15$ | $\num{1,64}$ | +| $3$ | $\num{2}$ | +| $5$ | $\sqrt{10} = \num{3,16}$ | +| $6$ | $\num{4}$ | +| $10$ | $\num{10}$ | +| $20$ | $\num{100}$ | +[table:a_dezibel_leistungsfaktoren:Wichtige Leistungsfaktoren in $\unit{\dB}$] + + +Die Formelsammlung gibt für das Umrechnen eines Leistungsverhältnisses in $\unit{\dB}$ folgende Formel an, welche wir auch schonmal in der Klasse E kennen gelernt haben. Das Verhältnis $g$ zweier Leistungen $P_1$ und $P_2$ in $\unit{\dB}$ ist: + +$g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{\dB}$ + +Möchte man aus einem $\unit{\dB}$-Wert einen Verhältnisfaktor ermitteln, so muss die Formel umgestellt werden: + +$\begin{align} g &= 10 \cdot \log_{10}\left( x \right) \unit{\dB} & \quad\quad\quad &|: \qty{10}{\dB} \\ \frac{g}{\qty{10}{\dB}} &= \log_{10}\left( x \right) &~&| \quad 10^{x}\\ x &= 10^{\frac{g}{\qty{10}{\dB}}} &~&~\end{align}$ + +Mit diesen beiden Formeln können wir also leicht zwischen $\unit{\dB}$-Angaben und Verhältnisfaktoren umrechnen. Versuche nun die zwei folgenden Fragen zu berechnen: --- -Wenn wir nun den zu einem Dezibel-Wert gehörenden Verhältniswert finden wollen, rechnen wir: - -$b = 10^{\frac{a/\unit{\dB}}{10}}$ - -Nun zurück zu unserem Verstärkungsfaktor des Kurzwellenempfängers. Der dekadische Logarithmus einer Eins mit 12 Nullen ist einfach die Anzahl der Nullen, also 12, multipliziert mit 10, ergibt den Verstärkungsfaktor von $\qty{120}{\dB}$. - - -In der Frage wird noch der Begriff _Leistungspegel_ verwendet. Das ist das logarithmisch ausgedrückte Verhältnis einer Leistung zu einer Referenzleistung. - -So ist die Leistung *b* bezogen auf $\qty{1}{\watt}$: - -$a = \qty{\left(10\cdot\log_{10}{\frac{b}{\qty{1}{\watt}}}\right)}{\dBW}$ - -bzw. bezogen auf ein Milliwatt: - -$a = \qty{\left(10\cdot\log_{10}{\frac{b}{\qty{1}{\milli\watt}}}\right)}{\dBm}$ - -Nun zur Lösung der Frage. Die Leistung wird verdoppelt - um wieviel $\unit{\dB}$ ändert sich der Leistungspegel? Hier ist also das Leistungsverhältnis $b=2$. - -$10 \cdot \log_{10}{2} = \qty{3,01}{\dB} \approx \qty{3}{\dB}$ - -Negative Dezibelwerte kennzeichnen übrigens Verhältniswerte kleiner als 1. So entspricht $\qty{-3}{\dB}$ einem Verhältniswert von $\num{0,5}$ ($\frac{1}{2}$). - -%%%%%%%%%%%%%%%%% - -% Dezibel II, DF2DR, 2024-08-17 - -Den Begriff der Logarithmus und das Dezibel ($\unit{\dB}$) als Form der logarithmischen Angabe von Leistungsverhältnissen hatten wir bereits eingeführt. - -%TODO: Wie kann der Erklärungstext aus "Dezibel I" hier verlinkt werden? - -Kurz zur Wiederholung: das Verhältnis *a* zweier Leistungen $P_1$ und $P_2$ in $\unit{\dB}$ ist: - -$a = 10 \cdot\log\left(\frac{P_1}{P_2}\right)\unit{\dB}$ - -Aus dem Dezibel abgeleitet hatten wir die *Leistungspegel* als logarithmische Maße: - -- Leistung bezogen auf $\qty{1}{\watt}$: $\unit{\dBW}$ -- Leistung bezogen auf $\qty{1}{\milli\watt}$: $\unit{\dBm}$ - -Das Dezibel können wir auch verwenden, um *Spannungsverhältnisse* und *Spannungspegel* anzugeben. Dazu berücksichtigen wir, dass die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist. Also können wir schreiben: - -$a = 10 \cdot \log\left(\frac{P_1}{P_2}\right) = 10 \cdot \log\left(\frac{U_1^2}{U_2^2}\right)$ - -Der Logarithmus einer quadrierten Zahl ist aber gleich zweimal dem Logarithmus der Zahl: - -$\lg(x^2)=2 \cdot \lg(x)$ - -Also: - -$10 \cdot \log\left(\frac{U_1^2}{U_2^2}\right)=20 \cdot \log_{10}\left(\frac{U_1}{U_2}\right)$ - -Daher berechnen wir ein Verhältnis *a* zweier Spannungen $U_1$ und $U_2$, indem wir den Logarithmus des Verhältnisses nicht mit dem Faktor 10, sondern mit dem Faktor 20 multiplizieren: - -$a = 20 \cdot \log \left(\frac{U_1}{U_2}\right)\unit{\dB}$ +[question:AA105] +[question:AA106] -Bei der Dezibel-Berechnung immer genau beachten, ob es sich um Leistungs- oder Spannungsverhältnisse handelt! +In der Klasse E haben wir bereits folgenden Trick kennengelernt: Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden: Einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow \text{3 Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor 1000}$! + +Auch anders herum lässt es sich leicht berechnen: Eins mit 12 Nullen ($\num{1000000000000}$) in $\unit{\dB}$ ist einfach die Anzahl der Nullen, also 12, multipliziert mit 10. Es ergibt sich so ein Verstärkungsfaktor von $\qty{120}{\dB}$. + +Aber auch für $\unit{\dB}$-Werte die nicht auf 0 enden kann man durch Zerlegung den entsprechenden Faktor ermitteln: + +* Man kann $\qty{9}{\dB}$ in $\qty{6}{\dB} + \qty{3}{\dB}$ zerlegen, was einer Multiplikation von $4\cdot 2 = 8$ entspricht. +* Welcher Faktor entspricht einem Leistungsverhältnis von $\qty{17}{\dB}$? $\qty{17}{\dB} = \qty{20}{\dB} - \qty{3}{\dB}$, also Faktor $100$ durch $2$ gleich $50$. -Zur Bestimmung von Spannungspegeln müssen wir wieder erst eine Bezugsspannung festlegen. Bei Empfangssignalen messen wir die (sehr kleinen) Spannungen am Empfängereingang gern in $\unit{\micro\volt}$. Der zugehörige Spannungspegel hat dann die Einheit $\unit{\dBuV}$. Beispiel: +Das Dezibel ($\unit{\dB}$) beschreibt grundsätzlich ein dimensionsloses Verhältnis, etwa von Leistungen oder Spannungen. Deshalb wird $\unit{\dB}$ vor allem zur Angabe von Verstärkungen und Dämpfungen verwendet. In diesen Fällen ist kein weiterer Zusatz notwendig, da lediglich das Verhältnis zweier Größen angegeben wird. Negative Dezibelwerte kennzeichnen übrigens Verhältniswerte kleiner als 1. So entspricht $\qty{-3}{\dB}$ einem Verhältniswert von $\frac{1}{2} = \num{0,5}$. -$\qty{10}{\micro\volt} \rightarrow 20 \cdot \log\left(\frac{\qty{10}{\micro\volt}}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)=\qty{20}{\dBuV}$ +Man kann aber auch Dezibelwerte nutzen, um einen absoluten Pegel anzugeben. Dafür ist allerdings eine feste Bezugsgröße $P_0$ erforderlich: + +$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{P_0}\right)\unit{\dB}$ + +--- + +Diese Bezugsgröße kann zum Beispiel eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$ sein. In diesem Fall erhält der Dezibelwert einen entsprechenden Zusatz: Bezieht sich der Pegel auf $\qty{1}{\milli\watt}$, spricht man von $\unit{\dBm}$. Dadurch ist eindeutig festgelegt, auf welchen absoluten Leistungswert sich der Dezibelpegel bezieht. + +Trifft man beispielsweise auf die Angabe „Der Sender hat eine Ausgangsleistung von $\qty{20}{\dBm}$“, lässt sich dieser Wert leicht in Milliwatt umrechnen. Ein Pegel von $\qty{20}{\dB}$ entspricht einem Leistungsfaktor von 100 (also zwei Nullen). Dieser Faktor wird mit der Bezugsgröße von $\qty{1}{\milli\watt}$ multipliziert: + +$ P = 100 \cdot \qty{1}{\milli\watt} = \qty{100}{\milli\watt}$ + +In der Tabelle [ref:a_bezugsgroessen] sind die wichtigsten Bezugsgrößen und ihre jeweiligen $\unit{\dB}$-Abkürzungen aufgelistet. + + +| l: Abkürzung | X: Bezugswert | +| $\unit{\dBm}$ | $\qty{1}{\milli\watt}$ | +| $\unit{\dBW}$ | $\qty{1}{\watt}$ | +| $\unit{\dBu}$ | $\qty{0,775}{\volt}$ | +| $\unit{\dB\micro\volt}$ | $\qty{1}{\micro\volt}$ | +[table:a_bezugsgroessen:Wichtige Bezugsgrößen aus der Formelsammlung] + + +Die folgenden Fragen lassen sich mit Hilfe der Formel aus der Formelsammlung und deren Umstellung vom Anfang dieser Lektion berechnen, wenn die richtige Bezugsgröße verwendet wird. + +[question:AA109] +[question:AA110] +[question:AA107] +[question:AA108] + +--- + +Warum macht man das Ganze überhaupt und gibt absolute Leistungen in $\unit{\dBm}$ und $\unit{\dBW}$ an? Wie bereits in der Klasse E angedeutet, dient die Verwendung von Dezibel vor allem dazu, Rechnungen zu vereinfachen. Durch die Darstellung von Verstärkungen und Dämpfungen in Dezibel lassen sich komplette Signalketten sehr einfach durch Addition und Subtraktion überschlagen, ohne auf umständliche Multiplikationen und Divisionen zurückgreifen zu müssen. + +Abbildung [ref:e_signalkette] zeigt eine solche Signalkette mit drei Verstärkerstufen. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, was $\qty{0}{\dBm}$ entspricht. Durch die drei Verstärkerstufen wird das Signal insgesamt auf $\qty{60}{\dBm}$ verstärkt (also $1000000\cdot \qty{1}{\milli\watt}$), was einer Leistung von $\qty{1000}{\watt}$ entspricht. + +Abbildung [ref:e_signalkette_2] zeigt ein weiteres Beispiel einer Signalkette, bei der zusätzlich ein Dämpfungsglied mit einer Dämpfung von $\qty{20}{\dB}$ eingesetzt wird, was einer negativen Verstärkung von $\qty{-20}{\dB}$ entspricht. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, also $\qty{0}{\dBm}$. Durch die erste Verstärkerstufe wird das Signal auf $\qty{10}{\dBm}$ angehoben. Anschließend wird es durch das Dämpfungsglied auf $\qty{-10}{\dBm}$ abgeschwächt und schließlich durch die zweite Verstärkerstufe wieder auf $\qty{0}{\dBm}$ verstärkt, was wiederum $\qty{1}{\milli\watt}$ entspricht. + + +[picture:877:e_signalkette:Signalkette mit drei Verstärken] +[picture:1053:e_signalkette_2:Signalkette mit zwei Verstärken und einem Dämpfungsglied] + + + +Wieso ist es zulässig vom Pegel $\qty{9}{\dBm}$ eine Dämpfung von $\qty{3}{\dB}$ abzuziehen? Beide Werte haben doch unterschiedliche Maßeinheiten! Bei der Einheit Bel ($\unit{\bel}$) bzw. Dezibel ($\unit{\dB}$) handelt es sich um eine Hilfsmaßeinheit (auch Pseudoeinheit). +Im Prinzip könnte der Zahlenwert auch ohne die Einheit $\unit{\dB}$ geschrieben werden, aber mit dem Zusatz $\unit{\dB}$ wird deutlich, dass es um ein logarithmisches Verhältnis von zwei Größen geht. Ohne diese Einheit müsste man verbal beschreiben welche Bedeutung der Zahlenwert hat. + + +Zusätzlich haben wir in der Klasse E bereits die Zusätze $\unit{\dBd}$ und $\unit{\dBi}$ kennen gelernt, die bei der Angabe von Antennengewinnen verwendet werden. In diesem Fall bezieht sich der Dezibelwert nicht auf eine Leistung oder Spannung, sondern auf einen bestimmten Referenzstrahler. Üblich sind dabei $\unit{\dBi}$, bezogen auf den isotropen Kugelstrahler, sowie $\unit{\dBd}$, bezogen auf den Halbwellendipol. + +--- + +Neben den Leistungsverhältnissen können wir das Dezibel können auch verwenden, um *Spannungsverhältnisse* und *Spannungspegel* anzugeben. Dazu können wir die Formel $P = \frac{U^2}{R}$ verwenden. Also können wir schreiben: + +$\begin{split}g &= 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P_1}{P_2}\right)\\ &= 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{\frac{U_1^2}{\cancel{R}}}{\frac{U_2^2}{\cancel{R}}}\right)\\ &= 10 \cdot \log_{10}\left(\left(\frac{U_1}{U_2}\right)^2\right) \end{split}$ *Rechnen mit Logarithmen:* Einige einfache Rechenregeln ermöglichen die Lösung von Dezibel-Aufgaben ohne Taschenrechner. -* Der Logarithmus eines Produkts zweier Zahlen entspricht der Summe der Logarithmen: $\log(a\cdot b) = \log(a)+ \log(b)$ -* Der Logarithmus einer Division zweier Zahlen entspricht der Differenz der Logarithmen: $\log(a / b) = \log(a) - \lg(b)$ -* Daraus abgeleitet: um den Logarithmus einer quadrierten Zahl zu bestimmen, multiplizieren wir den Logarithmus der Zahl mit dem Faktor 2. Um den Logarithus der Quadratwurzel einer Zahl zu bestimmen, multiplizieren wir den Logarithmus der Zahl mit dem Faktor $\frac{1}{2}$. +* Der Logarithmus eines Produkts zweier Zahlen entspricht der Summe der Logarithmen: $\log_{10}(a\cdot b) = \log_{10}(a)+ \log_{10}(b)$ +* Der Logarithmus einer Division zweier Zahlen entspricht der Differenz der Logarithmen: $\log_{10}(a / b) = \log_{10}(a) - \log_{10}(b)$ +* Der Logarithmus einer quadrierten Zahl: $\log_{10}(x^2)= 2 \cdot \log_{10}(x)$ +* Der Logarithmus einer Wurzel: $\log_{10}(\sqrt{x})= \frac{1}{2} \cdot \log_{10}(x)$ +Der Logarithmus einer quadrierten Zahl ist aber gleich zweimal dem Logarithmus der Zahl: + +$\lg(x^2)=2 \cdot \lg(x)$ + +Es folgt daraus: + +$\begin{split} g &= 10 \cdot \log_{10}\left(\left(\frac{U_1}{U_2}\right)^2\right)\\ &= 10 \cdot 2 \cdot \log_{10}\left(\frac{U_1}{U_2}\right) \\ &= 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{U_1}{U_2}\right) \end{split}$ + +--- + +Daher berechnen wir ein Verhältnis *a* zweier Spannungen $U_1$ und $U_2$, indem wir den Logarithmus des Verhältnisses nicht mit dem Faktor 10, sondern mit dem Faktor 20 multiplizieren. Diese Formel finden wir auch in der Formelsammlung. + +[question:AA111] + + +Bei der Dezibel-Berechnung immer genau beachten, ob es sich um Leistungs- oder Spannungsverhältnisse handelt! + + +Zur Bestimmung von Spannungspegeln müssen wir wieder erst eine Bezugsspannung festlegen (vgl. Tabelle [ref:a_bezugsgroessen]). Bei Empfangssignalen messen wir die (sehr kleinen) Spannungen am Empfängereingang gern in $\unit{\micro\volt}$. Der zugehörige Spannungspegel hat dann die Einheit $\unit{\dBuV}$. Beispiel: + +$\qty{10}{\micro\volt} \rightarrow 20 \cdot \log\left(\frac{\qty{10}{\micro\volt}}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)=\qty{20}{\dBuV}$ + +Bei der folgenden Frage ist der Bezugswert $\qty{1}{\micro\volt\per\meter}$. Versuche die Aufgabe mit deinem Wissen zu lösen. + +[question:AA112] + -*Nützlich zu merken:* +Auch hier kann man vieles im Kopf rechnen, denn die Formelsammlung gibt auch typische Werte für Spannungsverhältnisse an: -* $\qty{0}{\dB}$ entspricht dem Faktor $1$. -* $\qty{3}{\dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $2$ -* $\qty{-3}{\dB}$ einem Leistungsverhältnis von $\frac{1}{2}$. -* $\qty{6}{\dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $4$ und einem Spannungsverhälnis von $2$. -* $\qty{-6}{\dB}$ sind ein Leistungsverhältnis von $\frac{1}{4}$ und ein Spannungsverhältnis von $\frac{1}{2}$. -* $\qty{10}{\dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $10$. -* $\qty{20}{\dB}$ entsprechen einem Leistungsverhältnis von $100$ und einem Spannungsverhältnis von $10$. - -Mit diesen wenigen Werten lassen sich Lösungen in der Regel zumindest hinreichend genau abschätzen. - -*Beispiele:* +| c:dB | c:≈ Spannungsverhältnis | +| $-20$ | $\num{0,1}$ | +| $-10$ | $\num{0,32}$ | +| $-6$ | $\num{0,5}$ | +| $-3$ | $\num{0,71}$ | +| $-1$ | $\num{0,89}$ | +| $0$ | $\num{1}$ | +| $1$ | $\num{1,12}$ | +| $3$ | $\num{1,14}$ | +| $6$ | $2$ | +| $10$ | $3,16$ | +| $20$ | $10$ | +[table:a_spannungsverhaeltnisse:Wichtige Spannungsverhältnisse in $\unit{\dB}$] -* Welcher Faktor entspricht einem Leistungsverhältnis von $\qty{17}{\dB}$? $\qty{17}{\dB} = \qty{20}{\dB} - \qty{3}{\dB}$, also Faktor $100$ durch $2$ gleich $50$. -* Wieviel $\unit{\dB}$ entspricht ein Spannungsverhältnis von 4? $4 = 2 \cdot 2 \rightarrow \qty{6}{\dB} + \qty{6}{\dB} = \qty{12}{\dB}$ - +*Beispiel:* -[question:AA105] -[question:AA106] -[question:AA107] -[question:AA108] -[question:AA109] -[question:AA110] -[question:AA111] -[question:AA112] \ No newline at end of file +* Wieviel $\unit{\dB}$ entspricht ein Spannungsverhältnis von $4$? $4 = 2 \cdot 2 \rightarrow \qty{6}{\dB} + \qty{6}{\dB} = \qty{12}{\dB}$ + \ No newline at end of file From 0a24b9ffb494659d76865840c210a610e15b32dc Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 18:14:53 +0100 Subject: [PATCH 022/112] fix: typo --- contents/slides/transistor_1.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/transistor_1.md b/contents/slides/transistor_1.md index b79da67..2071091 100644 --- a/contents/slides/transistor_1.md +++ b/contents/slides/transistor_1.md @@ -131,7 +131,7 @@ $U_{ BE } = U_{ B } - U_{ E }$ Ist die Basis-Emitter-Spannung ausreichend und liegt sie im negativen Potential vor? Hier muss man auf die Vorzeichen achten und bei negativen Vorzeichen umdenken, Beispiele: -* Basis $\qty{+5,6}{\volt}$ und Emitter $\qty{+6,2}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist ist negativ und beträgt $\qty{-0,6}{\volt}$ +* Basis $\qty{+5,6}{\volt}$ und Emitter $\qty{+6,2}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist negativ und beträgt $\qty{-0,6}{\volt}$ * Basis $\qty{-2}{\volt}$ und Emitter $\qty{-1,4}{\volt}$
⇒ Die Basis-Emitter-Spannung ist negativ und beträgt $\qty{-0,6}{\volt}$ --- From 35171f2d20abf762171fcd568c0f6c31d7eee527 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 23:18:49 +0100 Subject: [PATCH 023/112] fix: typo --- contents/sections/zehnerpotenzen.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/zehnerpotenzen.md b/contents/sections/zehnerpotenzen.md index e10206a..70b9cda 100644 --- a/contents/sections/zehnerpotenzen.md +++ b/contents/sections/zehnerpotenzen.md @@ -31,7 +31,7 @@ Man kann es sich auch anders merken: Man multipliziert die Zahl so oft mit 10, w Für eine Million muss man nicht drei, sondern sechs Exemplare der Zahl 10 miteinander multiplizieren. Also entspricht der Vorsatz Mega dem Wert $10^6$. Die Schreibweise $\qty{28e6}{\hertz}$ bedeutet demnach dasselbe wie $\qty{28}{\mega\hertz}$. -Für kleine Zahlen funktioniert es ähnlich. Ein Tausendstel ist $\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10}$. Das schreibt man als $10^{-3}$ ("zehn hoch minus drei"). Der Wert $\qty{3,5e-3}}{\volt}$ ist also nichts anderes als $\qty{3,5}{\milli\volt}$ und $\qty{22e-6}{\volt}$ steht für $\qty{22}{\micro\volt}$. Die wichtigsten Zehnerpotenzen stehen wieder in Tabelle [ref:e_einheitenvorzeichen]. +Für kleine Zahlen funktioniert es ähnlich. Ein Tausendstel ist $\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10}$. Das schreibt man als $10^{-3}$ ("zehn hoch minus drei"). Der Wert $\qty{3,5e-3}{\volt}$ ist also nichts anderes als $\qty{3,5}{\milli\volt}$ und $\qty{22e-6}{\volt}$ steht für $\qty{22}{\micro\volt}$. Die wichtigsten Zehnerpotenzen stehen wieder in Tabelle [ref:e_einheitenvorzeichen]. --- From c640cdfef96959d61220bc256f7c377a8629bd63 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Mon, 23 Feb 2026 11:43:50 +0100 Subject: [PATCH 024/112] Use \unit for units Do not divide by 1Hz in equation to conserve the unit b/s --- contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md | 16 ++++++---------- 1 file changed, 6 insertions(+), 10 deletions(-) diff --git a/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md b/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md index 5547038..0cdb6de 100644 --- a/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md +++ b/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md @@ -6,28 +6,24 @@ Welche Datenübertragungsrate erreichbar ist, hängt von der nutzbaren Bandbreit % TODO TABELLE mit Verfahren? -$C=\frac{B}{\qty{1}{\hertz}} \cdot \log_2 \left(1+{\dfrac{P_\text{S}}{P_\text{N}}}\right) \unit{\bit\per\second}$ +$C=B \cdot \log_2 \left(1+{\dfrac{P_\text{S}}{P_\text{N}}}\right) \unit{\bit\per\second}$ --- -Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von 0 dB ein. Hier entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s. Schlechtere Signal-Rausch-Verhältnisse ermöglichen entsprechend geringere Datenraten, bessere Signal-Rausch-Verhältnisse größere Datenraten. Mit dieser Merkhilfe lassen sich die entsprechenden Prüfungsfragen auch ohne lange Rechnung schnell beantworten. +Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von $\qty{0}{\dB}$ ein. Hier entspricht die Bandbreite in $\unit{\text{Hertz}}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\text{Bit}\per\second}$. Schlechtere Signal-Rausch-Verhältnisse ermöglichen entsprechend geringere Datenraten, bessere Signal-Rausch-Verhältnisse größere Datenraten. Mit dieser Merkhilfe lassen sich die entsprechenden Prüfungsfragen auch ohne lange Rechnung schnell beantworten. -Setzen wir für $\frac{P_\text{S}}{P_\text{N}} = \qty{0}{\dB}$, also den Faktor 1 ein so ergibt sich: +Setzen wir für $\frac{P_\text{S}}{P_\text{N}} = \qty{0}{\dB}$, also den Faktor $\num{1}$ ein so ergibt sich: -$C=\frac{B}{\qty{1}{\hertz}} \cdot \log_2 \left(1+1\right) \unit{\bit\per\second}$ - -$C=\frac{B}{\qty{1}{\hertz}} \cdot \log_2 \left(2\right) \unit{\bit\per\second}$ - -$C=\frac{B}{\qty{1}{\hertz}} \unit{\bit\per\second}$ +$\begin{split} C&=B \cdot \log_2 \left(1+1\right) \unit{\bit\per\second}\\ C&=B \cdot \log_2 \left(2\right) \unit{\bit\per\second}\\C &= \qty{B}{\bit\per\second}\end{split}$ --- -Wenn deutlich mehr Bits pro Sekunde übertragen werden sollen, als Bandbreite in Hertz zur Verfügung steht, steigt das benötigte Signal-Rausch-Verhältnis stark an. Über schmalbandige Verbindungen auf der Kurzwelle lassen sich also praktisch keine hohen Datenraten erzielen. So wird das Hamnet als schnelles Datennetz in der Regel im oberen UHF- und unteren SHF-Bereich betrieben, wo höhere Bandbreiten zur Verfügung stehen. +Wenn deutlich mehr Bits pro Sekunde übertragen werden sollen, als Bandbreite in $\unit{\text{Hertz}}$ zur Verfügung steht, steigt das benötigte Signal-Rausch-Verhältnis stark an. Über schmalbandige Verbindungen auf der Kurzwelle lassen sich also praktisch keine hohen Datenraten erzielen. So wird das Hamnet als schnelles Datennetz in der Regel im oberen UHF- und unteren SHF-Bereich betrieben, wo höhere Bandbreiten zur Verfügung stehen. -Hierbei wird nur die Rauschenergie betrachtet, die innerhalb der genutzten Bandbreite liegt. Einige Computerprogramme hingegen verwenden die Rauschenergie eines 2,4 kHz breiten Kanals, auch wenn das eigentliche Nutzsignal deutlich schmaler ist; dies ist jedoch eine andere Größe, die sich nicht direkt in die Formel für das Shannon-Hartley-Gesetz einsetzen lässt. +Hierbei wird nur die Rauschenergie betrachtet, die innerhalb der genutzten Bandbreite liegt. Einige Computerprogramme hingegen verwenden die Rauschenergie eines $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ breiten Kanals, auch wenn das eigentliche Nutzsignal deutlich schmaler ist; dies ist jedoch eine andere Größe, die sich nicht direkt in die Formel für das Shannon-Hartley-Gesetz einsetzen lässt. Durch Absenken der Datenrate hingegen lassen sich Verfahren entwickeln, die nicht nur eine kleine Bandbreite benötigen, sondern auch noch bei einem extrem schlechten Signal-Rausch-Verhältnis funktionieren. Beispiele hierfür sind digitale Übertragungsverfahren wie WSPR oder FT8, die nur wenige Zeichen pro Zeit austauschen. Damit ist auch bei schlechten Funkbedingungen zumindest die Übermittlung einer kurzen Nachricht möglich. From 3153835fc229f744ed453ba553ce8e4f17a4e36f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Mon, 23 Feb 2026 11:44:40 +0100 Subject: [PATCH 025/112] Use qty, num and unit in Chapter 16 (sections) --- contents/sections/9600_port.md | 10 ++-- contents/sections/afsk.md | 4 +- contents/sections/analog_vs_digital.md | 4 +- contents/sections/ask_fsk_afsk.md | 2 +- contents/sections/binaer.md | 62 ++++++++++---------- contents/sections/computersteuerung.md | 4 +- contents/sections/datenuebertragungsdrate.md | 6 +- contents/sections/digimode_ssb.md | 10 ++-- contents/sections/fehlererkennung.md | 8 +-- contents/sections/fehlerkorrektur.md | 14 ++--- contents/sections/funkfernschreiben.md | 6 +- contents/sections/mapping.md | 28 ++++----- contents/sections/mehrwertige_verfahren.md | 12 ++-- contents/sections/morsetelegrafie.md | 2 +- contents/sections/psk.md | 6 +- contents/sections/qam.md | 2 +- 16 files changed, 89 insertions(+), 91 deletions(-) diff --git a/contents/sections/9600_port.md b/contents/sections/9600_port.md index bc1ca4d..eb8f2cc 100644 --- a/contents/sections/9600_port.md +++ b/contents/sections/9600_port.md @@ -1,15 +1,15 @@ --- -Viele Funkgeräte verfügen über einen sogenannten DATA-Anschluss, der häufig auch als *DATA* oder *9600 Baud* gekennzeichnet ist, wie in Abbildung [ref:e_9600_port] dargestellt. Dieser Port wurde ursprünglich für Packet-Radio-Anwendungen entwickelt, die heute weitgehend durch HAMNET abgelöst wurden. Nichtsdestotrotz lässt sich dieser Anschluss auch für andere Verfahren nutzen, etwa für das digitale Sprachübertragungsverfahren M17. In diesem Fall wird ein entsprechendes Modem – oft auch als TNC bezeichnet – angeschlossen, wie in Abbildung [ref:m17_tnc] dargestellt. +Viele Funkgeräte verfügen über einen sogenannten DATA-Anschluss, der häufig auch als *DATA* oder *$\qty{9600}{\text{Baud}}$* gekennzeichnet ist, wie in Abbildung [ref:e_9600_port] dargestellt. Dieser Port wurde ursprünglich für Packet-Radio-Anwendungen entwickelt, die heute weitgehend durch HAMNET abgelöst wurden. Nichtsdestotrotz lässt sich dieser Anschluss auch für andere Verfahren nutzen, etwa für das digitale Sprachübertragungsverfahren M17. In diesem Fall wird ein entsprechendes Modem – oft auch als TNC bezeichnet – angeschlossen, wie in Abbildung [ref:m17_tnc] dargestellt. [photo:303:e_9600_port:Funkgerät mit DATA-Port] [photo:185:m17_tnc:Module M17 ein TNC für das M17 Übertragungsverfahren] -Der 9600-Baud-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Für höhere Datenraten, wie sie bei digitalen Signalen z. B. im 9600-Baud-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen 300 und 3000 Hz liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um 9600 Baud zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren. +Der $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Für höhere Datenraten, wie sie bei digitalen Signalen z. B. im $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen $\qty{300}{\hertz}$ und $\qty{3000}{\hertz}$ liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um $\qty{9600}{\baud}$ zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren. -Zusammengefasst: Der 9600-Baud-Anschluss ist speziell dafür gedacht, digitale Daten direkt und ohne die Einschränkungen des Audio-Wegs zu verarbeiten, was für zuverlässige und effiziente Hochgeschwindigkeits-Datenübertragung erforderlich ist. +Zusammengefasst: Der $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Anschluss ist speziell dafür gedacht, digitale Daten direkt und ohne die Einschränkungen des Audio-Wegs zu verarbeiten, was für zuverlässige und effiziente Hochgeschwindigkeits-Datenübertragung erforderlich ist. --- @@ -20,7 +20,7 @@ In den Folgenden Fragen wird ein FM transceiver verwendet. Zum Senden sollten de [question:EF219] -Warum eigentlich 9600 Baud? +Warum eigentlich $\qty{9600}{\text{Baud}}$? -Das 9600 Baud (9,6 kbit/s, wenn eine Modulation mit einem Bit pro Symbol verwendet wird) ist eine gängige Geschwindigkeit für digitale Kommunikation im Amateurfunk, insbesondere im Packet-Radio. Diese Datenrate stellt einen Kompromiss zwischen erreichbarer Geschwindigkeit und der technischen Machbarkeit im VHF/UHF-Frequenzbereich dar, wo die meisten FM-Transceiver arbeiten. +$\qty{9600}{\baud}$ ($\qty{9,6}{\kilo\bit\per\second}$, wenn eine Modulation mit einem Bit pro Symbol verwendet wird) ist eine gängige Geschwindigkeit für digitale Kommunikation im Amateurfunk, insbesondere im Packet-Radio. Diese Datenrate stellt einen Kompromiss zwischen erreichbarer Geschwindigkeit und der technischen Machbarkeit im VHF/UHF-Frequenzbereich dar, wo die meisten FM-Transceiver arbeiten. \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/afsk.md b/contents/sections/afsk.md index ee975a0..6cf64b9 100644 --- a/contents/sections/afsk.md +++ b/contents/sections/afsk.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Eine Sonderform der digitalen Modulation stellt das Audio Frequency Shift Keying (AFSK) dar. Im Gegensatz zu ASK steht hier das "A" nicht für Amplitude, sondern für Audio, also für hörbare Frequenzen (Niederfrequenz): Es wird eine Frequenzumtastung (FSK) im Bereich deutlich unter 20 kHz durchgeführt. Oftmals wird der Bereich von ca. 300 Hz bis 2700 Hz genutzt. +Eine Sonderform der digitalen Modulation stellt das Audio Frequency Shift Keying (AFSK) dar. Im Gegensatz zu ASK steht hier das "A" nicht für Amplitude, sondern für Audio, also für hörbare Frequenzen (Niederfrequenz): Es wird eine Frequenzumtastung (FSK) im Bereich deutlich unter $\qty{20}{\kilo\hertz}$ durchgeführt. Oftmals wird der Bereich von ca. $\qty{300}{\hertz}$ bis $\qty{2700}{\hertz}$ genutzt. Ein so erzeugtes AFSK-Signal kann genauso wie menschliche Sprache übertragen werden, sei es per Telefon oder per Sprechfunkgerät. Für eine Aussendung per Funk muss eine weitere Modulation stattfinden, beispielsweise per FM, AM oder SSB. Wird SSB eingesetzt, so ist das Signal auf dem Band nicht mehr von einem FSK-Signal zu unterscheiden. @@ -6,6 +6,6 @@ Ein so erzeugtes AFSK-Signal kann genauso wie menschliche Sprache übertragen we *APRS* (Automatic Packet Reporting System) ist ein digitales Verfahren im Amateurfunk, mit dem Positions-, Status- und Kurznachrichten von Funkamateuren automatisch per Funk übertragen, weitergeleitet und häufig auch über das Internet dargestellt werden, vgl. [APRS.fi](https://50ohm.de/aprs). Auf $\qty{144,800}{\mega\hertz}$ nutzen Funkamateure AFSK mit FM-Funkgeräten für APRS-Aussendungen, die von Digipeatern weitergeleitet werden. -AFSK erreicht meist nur geringe Datenübertragungsraten. Es können also nur wenige Daten pro Zeit übertragen werden. Dafür funktioniert es mit fast jedem Funkgerät. Mikrofon- und Lautsprecheranschluss genügen. Bei APRS auf 144,800 MHz verwendet man beispielsweise eine Datenübertragungsrate von 1200 Bits pro Sekunde. +AFSK erreicht meist nur geringe Datenübertragungsraten. Es können also nur wenige Daten pro Zeit übertragen werden. Dafür funktioniert es mit fast jedem Funkgerät. Mikrofon- und Lautsprecheranschluss genügen. Bei APRS auf $\qty{144,800}{\mega\hertz}$ verwendet man beispielsweise eine Datenübertragungsrate von $\qty{1200}{\bit\per\second}$. [question:EE408] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/analog_vs_digital.md b/contents/sections/analog_vs_digital.md index 783b53d..667edd2 100644 --- a/contents/sections/analog_vs_digital.md +++ b/contents/sections/analog_vs_digital.md @@ -8,8 +8,8 @@ Bei der Informationsübertragung unterscheidet man grundsätzlich zwischen *anal [picture:408:n_digital_einleitung_analoges_signal:Analoges Signal (kontinuierlich)] -Im Funk kann eine digitale Übertragung z. B. dadurch erreicht werden, dass die Amplitude des gesendeten Trägers nur auf bestimmte Stufen gesetzt wird, beispielsweise 25%, 50%, 75%, 100% der Maximalstärke, aber nicht dazwischen. Viele im Alltag übliche Übertragungsverfahren arbeiten mittlerweile digital, beispielsweise WLAN, LTE oder DVB. +Im Funk kann eine digitale Übertragung z. B. dadurch erreicht werden, dass die Amplitude des gesendeten Trägers nur auf bestimmte Stufen gesetzt wird, beispielsweise $\qty{25}{\percent}$, $\qty{50}{\percent}$, $\qty{75}{\percent}$, $\qty{100}{\percent}$ der Maximalstärke, aber nicht dazwischen. Viele im Alltag übliche Übertragungsverfahren arbeiten mittlerweile digital, beispielsweise WLAN, LTE oder DVB. % -%Der Vorteil digitaler Verfahren liegt darin, dass kleine Fehler bei der Übertragung auf der Empfängerseite ausgeglichen werden können. Wird beispielsweise durch eine Störung eine Amplitude nicht als 25% der Maximalstärke gemessen, sondern als 29%, dann kann man annehmen, dass die Amplitude eigentlich 25% gewesen sein sollte und den Wert berichtigen. +%Der Vorteil digitaler Verfahren liegt darin, dass kleine Fehler bei der Übertragung auf der Empfängerseite ausgeglichen werden können. Wird beispielsweise durch eine Störung eine Amplitude nicht als $\qty{25}{\percent}$ der Maximalstärke gemessen, sondern als $\qty{29}{\percent}$, dann kann man annehmen, dass die Amplitude eigentlich $\qty{25}{\percent}$ gewesen sein sollte und den Wert berichtigen. % diff --git a/contents/sections/ask_fsk_afsk.md b/contents/sections/ask_fsk_afsk.md index 8f660eb..c0aacd1 100644 --- a/contents/sections/ask_fsk_afsk.md +++ b/contents/sections/ask_fsk_afsk.md @@ -1,6 +1,6 @@ Genauso wie es verschiedene analoge Modulationsverfahren (z. B. FM, AM, SSB) gibt, gibt es auch verschiedene digitale Modulationsverfahren. Die grundlegenden Möglichkeiten, ein Signal zu modulieren, also auf einen Hochfrequenzträger aufzuprägen, sind dieselben: Veränderung der Amplitude, der Frequenz oder der Phase des Trägers. -Bei der Amplitudenumtastung (Amplitude Shift Keying, ASK) wird im einfachsten Fall zwischen zwei Amplituden gewechselt. Dabei kann eine kleine Amplitude für ein Bit mit dem Wert 0 und eine große Amplitude für ein Bit mit dem Wert 1 stehen, wie in Abbildung [ref:e_ask] dargestellt. Es kann aber auch genau andersherum sein. Oftmals, beispielsweise bei CW, wird einfach zwischen aus- und eingeschaltetem Träger unterschieden. Dieser Sonderfall der ASK wird als On-Off-Keying (OOK) bezeichnet. Später zeigen wir noch Verfahren, bei denen zwischen mehr als zwei verschiedenen Amplituden umgeschaltet wird. +Bei der Amplitudenumtastung (Amplitude Shift Keying, ASK) wird im einfachsten Fall zwischen zwei Amplituden gewechselt. Dabei kann eine kleine Amplitude für ein Bit mit dem Wert $\num{0}$ und eine große Amplitude für ein Bit mit dem Wert $\num{1}$ stehen, wie in Abbildung [ref:e_ask] dargestellt. Es kann aber auch genau andersherum sein. Oftmals, beispielsweise bei CW, wird einfach zwischen aus- und eingeschaltetem Träger unterschieden. Dieser Sonderfall der ASK wird als On-Off-Keying (OOK) bezeichnet. Später zeigen wir noch Verfahren, bei denen zwischen mehr als zwei verschiedenen Amplituden umgeschaltet wird. [question:EE406] diff --git a/contents/sections/binaer.md b/contents/sections/binaer.md index ac53e30..604779f 100644 --- a/contents/sections/binaer.md +++ b/contents/sections/binaer.md @@ -1,62 +1,62 @@ -Wir Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von 0 bis 9 zu benutzen. Man spricht von einem Zehnersystem oder Dezimalsystem. +Wir Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von $\num{0}$ bis $\num{9}$ zu benutzen. Man spricht von einem Zehnersystem oder Dezimalsystem. -Für Computer ist es hingegen einfacher, mit nur 2 Ziffern zu arbeiten: der 0 und der 1. Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet, "Transistor gesperrt" und "Transistor leitend" oder auch 0 V und 5 V. Es entsteht ein binäres Zahlensystem oder Dualsystem. +Für Computer ist es hingegen einfacher, mit nur $\num{2}$ Ziffern zu arbeiten: der $\num{0}$ und der $\num{1}$. Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet, "Transistor gesperrt" und "Transistor leitend" oder auch $\qty{0}{\volt}$ und $\qty{5}{\volt}$. Es entsteht ein binäres Zahlensystem oder Dualsystem. [question:EA201] -Das Zählen geht in allen Zahlensystemen gleich (siehe Tabelle [ref:binaer_zahlensysteme]): Man fängt bei 0 an und zählt die Ziffern hoch. Wenn der Ziffernvorrat zu Ende ist, fängt man von vorne an und schreibt dabei vor jede Zahl eine 1. Deshalb kommt im Dezimalsystem nach der 9 die 10. Die Ziffer ganz rechts hat den Wert, den sie selbst darstellt. Man nennt das den Stellenwert 1. +Das Zählen geht in allen Zahlensystemen gleich (siehe Tabelle [ref:binaer_zahlensysteme]): Man fängt bei $\num{0}$ an und zählt die Ziffern hoch. Wenn der Ziffernvorrat zu Ende ist, fängt man von vorne an und schreibt dabei vor jede Zahl eine $\num{1}$. Deshalb kommt im Dezimalsystem nach der $\num{9}$ die $\num{10}$. Die Ziffer ganz rechts hat den Wert, den sie selbst darstellt. Man nennt das den Stellenwert $\num{1}$. --- -Im Dezimalsystem ist die zweite Ziffer von rechts zehnmal so viel Wert wie sie selbst, hat also den Stellenwert 10. Jede weiter links stehende Stelle ist jeweils zehnmal so viel Wert, wie die rechts daneben stehende. Beispielsweise bedeutet die Dezimalzahl 5573 aus der Tabelle [ref:binaer_stellenwert_dezimal] also eigentlich $5 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 3 \cdot 1$. +Im Dezimalsystem ist die zweite Ziffer von rechts zehnmal so viel Wert wie sie selbst, hat also den Stellenwert $\num{10}$. Jede weiter links stehende Stelle ist jeweils zehnmal so viel Wert, wie die rechts daneben stehende. Beispielsweise bedeutet die Dezimalzahl $\num{5573}$ aus der Tabelle [ref:binaer_stellenwert_dezimal] also eigentlich $5 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 3 \cdot 1$. |c: |c: |c: |c: | -|1000 | 100 | 10 | 1 | -| 5 | 5 | 7 | 3 | -[table:binaer_stellenwert_dezimal:Stellenwerte der vierstelligen Dezimalzahl 5573] +|$\num{1000}$ | $\num{100}$ | $\num{10}$ | $\num{1}$ | +| $\num{5}$ | $\num{5}$ | $\num{7}$ | $\num{3}$ | +[table:binaer_stellenwert_dezimal:Stellenwerte der vierstelligen Dezimalzahl $\num{5573}$] |r: Dezimal | r: Dual | -| 0 | 0 | -| 1 | 1 | -| 2 | 10 | -| 3 | 11 | -| 4 | 100 | -| 5 | 101 | -| 6 | 110 | -| 7 | 111 | -| 8 | 1000 | -| 9 | 1001 | -| 10 | 1010 | -| 11 | 1011 | -| 12 | 1100 | -| 13 | 1101 | -| 14 | 1110 | -| 15 | 1111 | +| $\num{0}$ | $\num{0}$ | +| $\num{1}$ | $\num{1}$ | +| $\num{2}$ | $\num{10}$ | +| $\num{3}$ | $\num{11}$ | +| $\num{4}$ | $\num{100}$ | +| $\num{5}$ | $\num{101}$ | +| $\num{6}$ | $\num{110}$ | +| $\num{7}$ | $\num{111}$ | +| $\num{8}$ | $\num{1000}$ | +| $\num{9}$ | $\num{1001}$ | +| $\num{10}$ | $\num{1010}$ | +| $\num{11}$ | $\num{1011}$ | +| $\num{12}$ | $\num{1100}$ | +| $\num{13}$ | $\num{1101}$ | +| $\num{14}$ | $\num{1110}$ | +| $\num{15}$ | $\num{1111}$ | [table:binaer_zahlensysteme:Zahlen im Dezimal- und im Dualsystem] -Im Dualsystem gibt es nur zwei Ziffern, nämlich 0 und 1. Wie in Tabelle [ref:binar_stellenwert_dual] zu sehen ist, hat die erste Stelle von rechts den Stellenwert 1, die zweite 2, die dritte 4, die vierte 8 und so weiter. Die Stellenwerte verdoppeln sich, statt sich zu verzehnfachen, weil es nur zwei Ziffern gibt und nicht zehn. Eine Stelle im Dualsystem nennt man auch Bit. +Im Dualsystem gibt es nur zwei Ziffern, nämlich $\num{0}$ und $\num{1}$. Wie in Tabelle [ref:binar_stellenwert_dual] zu sehen ist, hat die erste Stelle von rechts den Stellenwert $\num{1}$, die zweite $\num{2}$, die dritte $\num{4}$, die vierte $\num{8}$ und so weiter. Die Stellenwerte verdoppeln sich, statt sich zu verzehnfachen, weil es nur zwei Ziffern gibt und nicht zehn. Eine Stelle im Dualsystem nennt man auch Bit ($\unit{\bit}$). |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: | -| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | -| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | -[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl 10001110] +| $\num{128}$ | $\num{64}$ | $\num{32}$ | $\num{16}$ | $\num{8}$ | $\num{4}$ | $\num{2}$ | $\num{1}$ | +| $\num{1}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{0}$ | +[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl $\num{10001110}$] -Wenn man die Stellenwerte kennt, ist das Übertragen von Dualzahlen in das Dezimalsystem einfach. Nehmen wir ein Beispiel aus Tabelle [ref:binar_stellenwert_dual]. Die Dualzahl 10001110 soll in eine Dezimalzahl umgerechnet werden. +Wenn man die Stellenwerte kennt, ist das Übertragen von Dualzahlen in das Dezimalsystem einfach. Nehmen wir ein Beispiel aus Tabelle [ref:binar_stellenwert_dual]. Die Dualzahl $\num{10001110}$ soll in eine Dezimalzahl umgerechnet werden. 1. Man schreibt über jede Ziffer der Dualzahl ihren Stellenwert. -2. Man addiert alle Stellenwerte, unter denen eine 1 steht: $128+8+4+2=142$ +2. Man addiert alle Stellenwerte, unter denen eine $\num{1}$ steht: $128+8+4+2=142$ [question:EA206] [question:EA207] [question:EA208] -Auf dem Papier kann man Dualzahlen mit so vielen Bits schreiben, wie man gerade braucht. In der Digitaltechnik ist das anders. Die Hard- oder Software gibt eine bestimmte Stellenzahl vor, die man auch Breite nennt. Beispielsweise haben Mikrocontroller oder Computer häufig Breiten von 8, 16, 32 oder 64 Bits. In der Darstellung werden Dualzahlen oft vorne mit Nullen aufgefüllt, bis diese Breite erreicht ist. Am Wert der Zahl ändert das nichts. +Auf dem Papier kann man Dualzahlen mit so vielen Bits schreiben, wie man gerade braucht. In der Digitaltechnik ist das anders. Die Hard- oder Software gibt eine bestimmte Stellenzahl vor, die man auch Breite nennt. Beispielsweise haben Mikrocontroller oder Computer häufig Breiten von $\num{8}$, $\num{16}$, $\num{32}$ oder $\qty{64}{\text{Bits}}$. In der Darstellung werden Dualzahlen oft vorne mit Nullen aufgefüllt, bis diese Breite erreicht ist. Am Wert der Zahl ändert das nichts. [question:EA205] -Eine feste Breite begrenzt den Wertebereich. Mit einem Bit sind zwei Werte möglich (0 und 1), mit zwei Bits schon vier (00, 01, 10 und 11) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele. Mit $n$ Bits lassen sich $2^n$ verschiedene Zahlen darstellen. +Eine feste Breite begrenzt den Wertebereich. Mit einem Bit sind zwei Werte möglich ($\num{0}$ und $\num{1}$), mit zwei Bits schon vier ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$ und $\num{11}$) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele. Mit $n$ Bits lassen sich $2^n$ verschiedene Zahlen darstellen. [question:EA204] [question:EA202] diff --git a/contents/sections/computersteuerung.md b/contents/sections/computersteuerung.md index 6b4833a..66be81b 100644 --- a/contents/sections/computersteuerung.md +++ b/contents/sections/computersteuerung.md @@ -30,9 +30,7 @@ Es gibt auch noch andere unbeabsichtigte Effekte. Der Computer könnte unerwarte Für einige Übertragungsverfahren ist der Mikrofonanschluss des Funkgeräts ungeeignet, da die nachfolgenden Verstärker- und Filterstufen für Sprache optimiert sind und verschieden hohe bzw. tiefe Töne unterschiedlich behandelt werden. Deshalb haben Funkgeräte oft einen eigenen analogen Datenanschluss, der zum Beispiel mit DATA oder 9600 beschriftet ist. Durch die Verwendung dieses speziellen Anschlusses werden bestimmte Verstärker- und Filterstufen umgangen und Signale möglichst verzerrungsfrei übertragen. -Die Bezeichnung *9600* kommt daher, dass dieser Anschluss für das früher viel verwendete Packet-Radio eingeführt wurde, damit Daten mit 9600 Baud übertragen werden konnten. Heute wird der Anschluss z. B. für digitale Sprachübertragung benutzt und teils auch mit höherer Geschwindigkeit. +Die Bezeichnung *9600* kommt daher, dass dieser Anschluss für das früher viel verwendete Packet-Radio eingeführt wurde, damit Daten mit $\qty{9600}{\baud}$ übertragen werden konnten. Heute wird der Anschluss z. B. für digitale Sprachübertragung benutzt und teils auch mit höherer Geschwindigkeit. [question:NF115] - - diff --git a/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md b/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md index af4e44c..13dab3e 100644 --- a/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md +++ b/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md @@ -1,8 +1,8 @@ Digitale Übertragungssysteme verwenden sehr unterschiedliche Verfahren, um die pro Sekunde übertragbare Datenmenge (Bits) und/oder die Robustheit gegenüber Störungen unterschiedlicher Natur zu optimieren. Dabei spielen drei Begriffe eine wichtige Rolle: -- *Symbolrate*: Bei digitalen Modulationsverfahren spricht man auch von Modulationsalphabeten, die eine bestimmte Anzahl von Symbolen enthalten können. Bei einfachen Verfahren, wie etwa dem klassischen Funkfernschreiben, wird je Symbol nur ein Bit (0 oder 1) übertragen, bei anderen kann es mehr Symbole geben. Die Symbolrate wird in *Baud (Bd)*) angegeben, dies ist der Kehrwert der zeitlichen Symbollänge. Wenn zum Beispiel ein Symbol 20 ms dauert, beträgt die Symbolrate $(20\ \text{ms})^{-1}= 50\ \text{Bd}$. Die Bandbreite wird im Wesentlichen von der Symbolrate beeinflusst. -- *Datenübertragungsrate*: Pro Symbol können durchaus auch mehrere Bit übertragen werden. So hat die sogenannte quaternäre Phasenmodulation vier unterschiediche Phasenzustände (0°, 90°, 180°, 270°), die wir mit den Bitkobinationen (0,0), (1,0), (0,1), (1,1) belegen können. Pro Symbol können also zwei Bit übertragen werden, die Datenübertragungsrate ist zweimal so hoch wie die Symbolrate. Es gibt noch sehr viel komplexere Modulationsalphabete, die deutlich mehr Bit pro Symbol übertragung können - allerdings zu Lasten der Störfestigkeit. Die Datenübertragungsrate wird in *Bit/s* angegeben. -- *Bandbreite*: Den Beriff der Bandbreite haben wir bereits kennen gelernt. Sie wird in *Hertz (Hz)* angegeben, wie die Frequenz, und darf nicht mit der Datenübertragungsrate verwechselt werden, auch wenn in der Umgangssprache von der Datenübertragungsrate als Bandbreite gesprochen wird (z.B. beim DSL-Anschluss). +- *Symbolrate*: Bei digitalen Modulationsverfahren spricht man auch von Modulationsalphabeten, die eine bestimmte Anzahl von Symbolen enthalten können. Bei einfachen Verfahren, wie etwa dem klassischen Funkfernschreiben, wird je Symbol nur ein Bit ($\num{0}$ oder $\num{1}$) übertragen, bei anderen kann es mehr Symbole geben. Die Symbolrate wird in *Baud (Bd)* angegeben, dies ist der Kehrwert der zeitlichen Symbollänge. Wenn zum Beispiel ein Symbol $\qty{20}{\milli\second}$ dauert, beträgt die Symbolrate $(\qty{20}{\milli\second})^{-1}= \qty{50}{\baud}$. Die Bandbreite wird im Wesentlichen von der Symbolrate beeinflusst. +- *Datenübertragungsrate*: Pro Symbol können durchaus auch mehrere Bit übertragen werden. So hat die sogenannte quaternäre Phasenmodulation vier unterschiediche Phasenzustände ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$, $\qty{270}{\degree}$), die wir mit den Bitkobinationen (0,0), (1,0), (0,1), (1,1) belegen können. Pro Symbol können also zwei Bit übertragen werden, die Datenübertragungsrate ist zweimal so hoch wie die Symbolrate. Es gibt noch sehr viel komplexere Modulationsalphabete, die deutlich mehr Bit pro Symbol übertragung können - allerdings zu Lasten der Störfestigkeit. Die Datenübertragungsrate wird in *$\unit{\bit\per\second}$* angegeben. +- *Bandbreite*: Den Beriff der Bandbreite haben wir bereits kennen gelernt. Sie wird in *Hertz ($\unit{\hertz}$)* angegeben, wie die Frequenz, und darf nicht mit der Datenübertragungsrate verwechselt werden, auch wenn in der Umgangssprache von der Datenübertragungsrate als Bandbreite gesprochen wird (z.B. beim DSL-Anschluss). [question:EA106] [question:EE401] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/digimode_ssb.md b/contents/sections/digimode_ssb.md index 190b5a3..40e6d68 100644 --- a/contents/sections/digimode_ssb.md +++ b/contents/sections/digimode_ssb.md @@ -1,9 +1,9 @@ -Im Gegensatz zur Sprachübertragung benötigen viele digitale Übertragungsverfahren (Digimodes) nur eine sehr geringe Bandbreite. Während Sprachsignale in SSB typischerweise eine Bandbreite von etwa 2,4 kHz beanspruchen, kommen Digimodes mit deutlich schmaleren Frequenzbereichen aus. So benötigt beispielsweise BPSK31 nur etwa 31,25 Hz Bandbreite, während FT8 mit rund 50 Hz auskommt. Die bei Digimodes erzeugten Signale werden auf Kurzwelle üblicherweise ebenfalls in SSB moduliert. Die HF-Bandbreite des ausgestrahlten Signals entspricht dann genau der NF-Bandbreite des Digimodes. +Im Gegensatz zur Sprachübertragung benötigen viele digitale Übertragungsverfahren (Digimodes) nur eine sehr geringe Bandbreite. Während Sprachsignale in SSB typischerweise eine Bandbreite von etwa $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ beanspruchen, kommen Digimodes mit deutlich schmaleren Frequenzbereichen aus. So benötigt beispielsweise BPSK31 nur etwa $\qty{31,25}{\hertz}$ Bandbreite, während FT8 mit rund $\qty{50}{\hertz}$ auskommt. Die bei Digimodes erzeugten Signale werden auf Kurzwelle üblicherweise ebenfalls in SSB moduliert. Die HF-Bandbreite des ausgestrahlten Signals entspricht dann genau der NF-Bandbreite des Digimodes. [question:EE402] [question:EE403] -Innerhalb der üblichen SSB-Empfangsbandbreite von etwa 2,4 kHz können mehrere solcher schmalbandigen Digimode-Signale gleichzeitig empfangen werden. +Innerhalb der üblichen SSB-Empfangsbandbreite von etwa $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ können mehrere solcher schmalbandigen Digimode-Signale gleichzeitig empfangen werden. [picture:718:e_digimode_ssb_empfang_mehrerer_digimodes:Wasserfalldiagramm vom Empfang von mehreren Digimode-Signalen innerhalb der SSB-Bandbreite von 2,4 kHz. Jede Spalte ist die Übertragung eines anderen Signals] @@ -11,13 +11,13 @@ Innerhalb der üblichen SSB-Empfangsbandbreite von etwa 2,4 kHz können mehrere [question:EE404] -Rein rechnerisch lassen sich in einer 2,4-kHz-SSB-Bandbreite bis zu 48 FT8-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$) oder sogar bis zu 76 BPSK31-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}$) unterbringen. Am Computer kann anschließend entweder gezielt ein einzelnes Digimode-Signal ausgewählt oder – je nach Software – auch eine Vielzahl dieser Signale gleichzeitig dekodiert werden. Genau diese hohe spektrale Effizienz macht schmalbandige Digimodes besonders attraktiv für den Amateurfunkbetrieb. +Rein rechnerisch lassen sich in einer $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$-SSB-Bandbreite bis zu 48 FT8-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$) oder sogar bis zu 76 BPSK31-Signale ($\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}$) unterbringen. Am Computer kann anschließend entweder gezielt ein einzelnes Digimode-Signal ausgewählt oder – je nach Software – auch eine Vielzahl dieser Signale gleichzeitig dekodiert werden. Genau diese hohe spektrale Effizienz macht schmalbandige Digimodes besonders attraktiv für den Amateurfunkbetrieb. --- -Slow-Scan Television (SSTV) bezeichnet die Übertragung von Standbildern mithilfe digitalisierte Bilddaten. Dabei werden Bilder zeilenweise übertragen, was eine vergleichsweise geringe Übertragungsgeschwindigkeit erlaubt. Es existieren verschiedene SSTV-Verfahren, die sich unter anderem in Auflösung, Farbtiefe und Übertragungsdauer unterscheiden. Ein wesentlicher Vorteil von SSTV ist die geringe benötigte Bandbreite: Sie liegt typischerweise unter 3 kHz und entspricht damit in etwa der Bandbreite eines SSB-Sprachsignals. Dadurch kann SSTV auch in den Kurzwellenbändern eingesetzt werden und ist besonders für weltweite Bildübertragungen im Amateurfunk geeignet. Abbildung [ref:e_digimode_ssb_sstv] zeigt ein Typisches SSTV-Bild. +Slow-Scan Television (SSTV) bezeichnet die Übertragung von Standbildern mithilfe digitalisierte Bilddaten. Dabei werden Bilder zeilenweise übertragen, was eine vergleichsweise geringe Übertragungsgeschwindigkeit erlaubt. Es existieren verschiedene SSTV-Verfahren, die sich unter anderem in Auflösung, Farbtiefe und Übertragungsdauer unterscheiden. Ein wesentlicher Vorteil von SSTV ist die geringe benötigte Bandbreite: Sie liegt typischerweise unter $\qty{3}{\kilo\hertz}$ und entspricht damit in etwa der Bandbreite eines SSB-Sprachsignals. Dadurch kann SSTV auch in den Kurzwellenbändern eingesetzt werden und ist besonders für weltweite Bildübertragungen im Amateurfunk geeignet. Abbildung [ref:e_digimode_ssb_sstv] zeigt ein Typisches SSTV-Bild. -Im Gegensatz dazu steht Amateur Television (ATV), bei dem Bewegtbilder – also echtes Fernsehen – übertragen werden. Aufgrund der deutlich höheren Informationsmenge erfordert ATV eine wesentlich größere Bandbreite, typischerweise mehrere Megahertz, oft 6 MHz oder mehr. Aus diesem Grund ist ATV auf den Kurzwellenbändern nicht realisierbar und wird erst in höheren Frequenzbereichen eingesetzt, meist ab dem 70-cm-Band aufwärts oder z.B. im GHz-Bereich über QO-100. Dort stehen ausreichend breite Frequenzbereiche zur Verfügung, um die für Bewegtbildübertragungen notwendige Bandbreite bereitzustellen. +Im Gegensatz dazu steht Amateur Television (ATV), bei dem Bewegtbilder – also echtes Fernsehen – übertragen werden. Aufgrund der deutlich höheren Informationsmenge erfordert ATV eine wesentlich größere Bandbreite, typischerweise mehrere Megahertz, oft $\qty{6}{\mega\hertz}$ oder mehr. Aus diesem Grund ist ATV auf den Kurzwellenbändern nicht realisierbar und wird erst in höheren Frequenzbereichen eingesetzt, meist ab dem $\qty{70}{\centi\meter}$-Band aufwärts oder z.B. im $\unit{\giga\hertz}$-Bereich über QO-100. Dort stehen ausreichend breite Frequenzbereiche zur Verfügung, um die für Bewegtbildübertragungen notwendige Bandbreite bereitzustellen. [question:EE415] diff --git a/contents/sections/fehlererkennung.md b/contents/sections/fehlererkennung.md index 657a303..92e1450 100644 --- a/contents/sections/fehlererkennung.md +++ b/contents/sections/fehlererkennung.md @@ -1,20 +1,20 @@ -Die einfachste Art der Fehlererkennung wird durch das Hinzufügen eines zusätzlichen Bits realisiert, dem Prüfbit. Es wird auch *Parity Bit* genannt. Es gibt zwei Varianten dieses Verfahrens. Bei *Even Parity* wird der Wert dieses Bits für jeden Block so gewählt, dass die Anzahl der auf 1 gesetzten Bits immer gerade ist. Bei *Odd Parity* hingegen muss die Anzahl immer ungerade sein. Sender und Empfänger müssen sich vor der Übertragung einig sein, welche der beiden Varianten verwendet wird. +Die einfachste Art der Fehlererkennung wird durch das Hinzufügen eines zusätzlichen Bits realisiert, dem Prüfbit. Es wird auch *Parity Bit* genannt. Es gibt zwei Varianten dieses Verfahrens. Bei *Even Parity* wird der Wert dieses Bits für jeden Block so gewählt, dass die Anzahl der auf $\num{1}$ gesetzten Bits immer gerade ist. Bei *Odd Parity* hingegen muss die Anzahl immer ungerade sein. Sender und Empfänger müssen sich vor der Übertragung einig sein, welche der beiden Varianten verwendet wird. Nehmen wir an, wir wollen folgendes Byte mit Even Parity übertragen: [picture:677:byte:Ein Byte] -Wir zählen 5 Einsen, also eine ungerade Anzahl. Das Prüfbit muss demnach auf 1 gesetzt werden, damit eine gerade Anzahl an Einsen herauskommt: +Wir zählen 5 Einsen, also eine ungerade Anzahl. Das Prüfbit muss demnach auf $\num{1}$ gesetzt werden, damit eine gerade Anzahl an Einsen herauskommt: [picture:678:even_parity:Das Byte mit Even Parity Bit] -Wenn nun ein Übertragungsfehler *ein* Bit verändert (von 1 zu 0 oder umgekehrt), dann wird die Anzahl der Einsen ungerade. Der Empfänger erkennt daran, dass ein Fehler vorliegt. +Wenn nun ein Übertragungsfehler *ein* Bit verändert (von $\num{1}$ zu $\num{0}$ oder umgekehrt), dann wird die Anzahl der Einsen ungerade. Der Empfänger erkennt daran, dass ein Fehler vorliegt. Ein weiteres Beispiel folgt hier: [picture:679:even_parity:Byte mit Even Parity] -Im ursprünglichen Byte zählen wir 4 Einsen, was einer geraden Anzahl entspricht. Deshalb müssen wir als Prüfbit eine 0 einfügen. +Im ursprünglichen Byte zählen wir 4 Einsen, was einer geraden Anzahl entspricht. Deshalb müssen wir als Prüfbit eine $\num{0}$ einfügen. Dieses Verfahren stößt schnell an seine Grenzen, nämlich dann, wenn mehr als ein Fehler bei der Übertragung passiert. Werden bei der Übertragung zwei Bits verändert, so bleibt die Anzahl der Einsen gerade. Der Empfänger kann nicht mehr erkennen, dass Fehler aufgetreten sind. Treten bei der Übertragung drei Fehler auf, so entsteht wieder eine ungerade Anzahl von Einsen und der Empfänger erkennt die Fehler. diff --git a/contents/sections/fehlerkorrektur.md b/contents/sections/fehlerkorrektur.md index e5711eb..233da46 100644 --- a/contents/sections/fehlerkorrektur.md +++ b/contents/sections/fehlerkorrektur.md @@ -7,31 +7,31 @@ Erkennt der Empfänger einen Fehler, zum Beispiel durch Prüfbits, kann er den S Der Hamming-Code ist ein Fehlerkorrekturverfahren, das mehrere Parity Bits verwendet. Nehmen wir an, wir wollen die folgenden 11 Bits übertragen: -[picture:683:hamming1:] +[picture:683:hamming1: ] Das Ziel soll es sein, dass ein Bitfehler nicht nur erkannt, sondern auch korrigiert werden kann. Dazu ist es hilfreich, wenn wir uns die Positionen der einzelnen Bits mal genauer anschauen. Dazu benennen wir die Positionen alphabetisch: -[picture:682:hamming2:] +[picture:682:hamming2: ] Nun ordnen wir die Bits etwas anders an und fügen noch einige zusätzliche Bits hinzu: -[picture:684:hamming3:] +[picture:684:hamming3: ] Anstatt eines einzelnen Prüfbits verwenden wir jetzt vier ($p_1$-$p_4$), die verschiedene Bereiche unserer Datenbits, ähnlich einem Kreuzworträtsel, abdecken: -[picture:685:hamming4:] +[picture:685:hamming4: ] Jedes Prüfbit sichert einen gewissen Bereich ab: -[picture:686:hamming5:] +[picture:686:hamming5: ] Schauen wir uns wieder das Ganze mit unseren Daten an. Für jeden Bereich berechnen wir das Prüfbit mit Even Parity: -[picture:687:hamming6:] +[picture:687:hamming6: ] Tritt bei der Übertragung ein Fehler auf, kann dieser durch die Kombination der verschiedenen Bereiche der Fehler lokalisiert und korrigiert werden. -Wird zum Beispiel das Bit k durch die Übertragung zu einer 0, so werden alle Paritätsprüfungen fehlschlagen. Der Fehler muss also bei Bit k liegen. +Wird zum Beispiel das Bit $k$ durch die Übertragung zu einer $\num{0}$, so werden alle Paritätsprüfungen fehlschlagen. Der Fehler muss also bei Bit $k$ liegen. %TODO Wird das Bit ......... TODO diff --git a/contents/sections/funkfernschreiben.md b/contents/sections/funkfernschreiben.md index 9a964cd..20f878d 100644 --- a/contents/sections/funkfernschreiben.md +++ b/contents/sections/funkfernschreiben.md @@ -1,12 +1,12 @@ Für die Kommunikation mittels Funkfernschreiben zwischen Amateurfunkstationen gibt es verschiedenste Verfahren. Damit eine Verbindung zustande kommt, müssen beide Kommunikationspartner das gleiche Übertragungsverfahren und die gleichen Parameter verwenden. Das gilt um so mehr, weil nicht jedem Verfahren eindeutige Frequenzbereiche zugeordnet sind. -%[photo:0:n_funkfernschreiben_telegraphie_20m:Morsetelegrafie, FT8 und FT4 im 20-Meter-Band] +%[photo:0:n_funkfernschreiben_telegraphie_20m:Morsetelegrafie, FT8 und FT4 im $\qty{20}{\meter}$-Band] %[photo:0:n_funkfernschreiben_digimodes:Häufig verwendete Digimodes von K1JT vergrößert im Wasserfalldiagramm] %[photo:0:n_funkfernschreiben_olivia:Ausschnitt aus einer Olivia-Aussendung im Wasserfalldiagramm] %[photo:0:n_funkfernschreiben_fm:Musterbild FM] %[photo:0:n_funkfernschreiben_am:Musterbild AM] -%[photo:0:n_funkfernschreiben_ft8:Ein FT8-Signal bei 1500 Hz oberhalb der eingestellten Frequenz] -%[photo:0:n_funkfernschreiben_ft8_20m:Mehrere FT8-Signale in einem SSB-Kanal im 20-Meter-Band] +%[photo:0:n_funkfernschreiben_ft8:Ein FT8-Signal bei $\qty{1500}{\hertz}$ oberhalb der eingestellten Frequenz] +%[photo:0:n_funkfernschreiben_ft8_20m:Mehrere FT8-Signale in einem SSB-Kanal im $\qty{20}{\meter}$-Band] [question:NE401] diff --git a/contents/sections/mapping.md b/contents/sections/mapping.md index 4d78b50..11604ab 100644 --- a/contents/sections/mapping.md +++ b/contents/sections/mapping.md @@ -4,16 +4,16 @@ Beispiel für schrittweises Mapping bei QPSK 1. *Binäre Daten in Symbole umwandeln*: -Bei QPSK werden jeweils zwei Bits zu einem Symbol zusammengefasst. Da wir zwei Bits pro Symbol haben, ergeben sich vier mögliche Kombinationen (00, 01, 10, 11). Jede dieser Kombinationen wird einem spezifischen Signalpunkt zugeordnet, der durch eine bestimmte Phase repräsentiert wird. +Bei QPSK werden jeweils zwei Bits zu einem Symbol zusammengefasst. Da wir zwei Bits pro Symbol haben, ergeben sich vier mögliche Kombinationen ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$, $\num{11}$). Jede dieser Kombinationen wird einem spezifischen Signalpunkt zugeordnet, der durch eine bestimmte Phase repräsentiert wird. 2. *Phasenvergabe*: -Bei QPSK hat jedes Symbol eine eigene Phase. Die Phasen werden typischerweise in 90°-Schritten definiert: +Bei QPSK hat jedes Symbol eine eigene Phase. Die Phasen werden typischerweise in $\qty{90}{\degree}$-Schritten definiert: -- 00 entspricht \(0^\circ\) -- 01 entspricht \(90^\circ\) -- 10 entspricht \(180^\circ\) -- 11 entspricht \(270^\circ\) +- $\num{00}$ entspricht ($\qty{0}{\degree}$) +- $\num{01}$ entspricht ($\qty{90}{\degree}$) +- $\num{10}$ entspricht ($\qty{180}{\degree}$) +- $\num{11}$ entspricht ($\qty{270}{\degree}$) 3. *Mapping auf das Konstellationsdiagramm*: @@ -23,10 +23,10 @@ Die Darstellung ist für ein 8QAM-Mapping. QPSK im Beispiel entspricht dem äuß Ein *Konstellationsdiagramm* ist eine grafische Darstellung der möglichen Symbole in einem quadratischen Diagramm, wobei die X-Achse (In-Phase) und die Y-Achse (Quadratur-Phase) die Amplitude der Signalbestandteile darstellen. Bei QPSK befinden sich die vier Signalpunkte an den Enden eines Quadrats im Diagramm: -- Signalpunkt für 00: auf der positiven X-Achse (0°) -- Signalpunkt für 01: auf der positiven Y-Achse (90°) -- Signalpunkt für 10: auf der negativen X-Achse (180°) -- Signalpunkt für 11: auf der negativen Y-Achse (270°) +- Signalpunkt für $\num{00}$: auf der positiven X-Achse ($\qty{0}{\degree}$) +- Signalpunkt für $\num{01}$: auf der positiven Y-Achse ($\qty{90}{\degree}$) +- Signalpunkt für $\num{10}$: auf der negativen X-Achse ($\qty{180}{\degree}$) +- Signalpunkt für $\num{11}$: auf der negativen Y-Achse ($\qty{270}{\degree}$) Jeder dieser Punkte repräsentiert ein Symbol, und der Empfänger kann anhand der Phasenlage bestimmen, welche Bitkombination gesendet wurde. @@ -34,10 +34,10 @@ Beispielhafte Darstellung im Konstellationsdiagramm bei QPSK Die vier Punkte im Konstellationsdiagramm bei QPSK lassen sich einfach darstellen: -- *00* bei 0°: Repräsentiert einen Punkt auf der positiven X-Achse. -- *01* bei 90°: Ein Punkt auf der positiven Y-Achse. -- *10* bei 180°: Ein Punkt auf der negativen X-Achse. -- *11* bei 270°: Ein Punkt auf der negativen Y-Achse. +- *$\num{00}$* bei $\qty{0}{\degree}$: Repräsentiert einen Punkt auf der positiven X-Achse. +- *$\num{01}$* bei $\qty{90}{\degree}$: Ein Punkt auf der positiven Y-Achse. +- *$\num{10}$* bei $\qty{180}{\degree}$: Ein Punkt auf der negativen X-Achse. +- *$\num{11}$* bei $\qty{270}{\degree}$: Ein Punkt auf der negativen Y-Achse. %TODO: Bild zum Mapping am Beispiel von QPSK einfügen und die Punkte im Diagramm im Bezug zum Text setzen. diff --git a/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md b/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md index a179ad0..7214697 100644 --- a/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md +++ b/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md @@ -1,8 +1,8 @@ -Viele digitale Modulationsverfahren verwenden mehr als zwei Symbole. Anstelle von nur zwei Amplituden (klein und groß) funktioniert Amplitudenumtastung auch mit vier oder noch mehr unterschiedlichen Amplituden, also beispielsweise 25%, 50%, 75%, 100% des Maximums. So lassen sich zwei oder mehr Bits zu einem Symbol zusammenfassen und gleichzeitig übertragen. +Viele digitale Modulationsverfahren verwenden mehr als zwei Symbole. Anstelle von nur zwei Amplituden (klein und groß) funktioniert Amplitudenumtastung auch mit vier oder noch mehr unterschiedlichen Amplituden, also beispielsweise $\qty{25}{\percent}$, $\qty{50}{\percent}$, $\qty{75}{\percent}$, $\qty{100}{\percent}$ des Maximums. So lassen sich zwei oder mehr Bits zu einem Symbol zusammenfassen und gleichzeitig übertragen. [picture:701:4ask:Quaternäre Amplitudenumtastung (Quaternary Amplitude-shift Keying)] -Dieses Prinzip lässt sich auch wieder auf die Frequenz- und Phasenumtastung übertragen. Eine einfache Phasenumtastung (Binary Phase-Shift Keying, BPSK) verwendet nur zwei verschiedene Phasenlagen und kann daher nur ein Bit gleichzeitig senden. Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt schon vier verschiedene Phasenlagen (0°, 90°, 180° und 270°). QPSK überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt. +Dieses Prinzip lässt sich auch wieder auf die Frequenz- und Phasenumtastung übertragen. Eine einfache Phasenumtastung (Binary Phase-Shift Keying, BPSK) verwendet nur zwei verschiedene Phasenlagen und kann daher nur ein Bit gleichzeitig senden. Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt schon vier verschiedene Phasenlagen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$ und $\qty{270}{\degree}$). QPSK überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt. [question:AE402] @@ -10,15 +10,15 @@ Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen [question:AA104] -Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in Bit/s. Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate. Für den Zusammenhang gilt, dass die Datenrate in Bit/s gleich der Symbolrate in Baud multipliziert mit der Anzahl der pro Symbol übertragenen Bits ist: +Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud ($\unit{\baud}$) der Datenrate in Bit pro Sekunde ($\unit{\bit\per\second}$). Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate. Für den Zusammenhang gilt, dass die Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$ gleich der Symbolrate in $\unit{\baud}$ multipliziert mit der Anzahl der pro Symbol übertragenen Bits ist: $C=R_\mathrm{S}\cdot n$ -$C$ Datenübertragungsrate in Bit/s +$C$ Datenübertragungsrate in $\unit{\bit\per\second}$ -$R_\mathrm{S}$ Symbolrate in Baud +$R_\mathrm{S}$ Symbolrate in $\unit{\baud}$ -$n$ Symbolgröße in Bit/Symbol +$n$ Symbolgröße in $\unit{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ [question:AE405] [question:AE406] diff --git a/contents/sections/morsetelegrafie.md b/contents/sections/morsetelegrafie.md index 605408e..b67ae80 100644 --- a/contents/sections/morsetelegrafie.md +++ b/contents/sections/morsetelegrafie.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Auch im Amateurfunk werden viele digitale Übertragungsverfahren eingesetzt. Ein sehr einfaches haben wir schon besprochen. Bei der Morsetelegrafie mit Continuous Wave (CW) wird ein Träger in einem bestimmten Rhythmus ein- und wieder ausgeschaltet. Es gibt also nur 2 Stufen, 0% und 100% der maximalen Amplitude. Die Übertragung erfolgt also digital. +Auch im Amateurfunk werden viele digitale Übertragungsverfahren eingesetzt. Ein sehr einfaches haben wir schon besprochen. Bei der Morsetelegrafie mit Continuous Wave (CW) wird ein Träger in einem bestimmten Rhythmus ein- und wieder ausgeschaltet. Es gibt also nur zwei Stufen, $\qty{0}{\percent}$ und $\qty{100}{\percent}$ der maximalen Amplitude. Die Übertragung erfolgt also digital. Morsetelegrafie ist das älteste Übertragungsverfahren, das im Funk benutzt wird. Die ersten Funksender kannten kein anderes Verfahren. Die einzige Möglichkeit der Informationsübermittlung war, mit einer Taste den Sender immer wieder kurz ein- und auszuschalten. Beim Empfänger ist das dann als Ton zu hören, der in dem gegebenen Rhythmus an- und wieder ausgeht. diff --git a/contents/sections/psk.md b/contents/sections/psk.md index 4ab5579..a6b1832 100644 --- a/contents/sections/psk.md +++ b/contents/sections/psk.md @@ -4,10 +4,10 @@ Die Phasenumtastung (Phase Shift Keying, PSK) ist ein digitales Modulationsverfa Prinzip der Phasenumtastung (PSK) -In der einfachsten Form, dem **BPSK (Binary Phase Shift Keying)**, gibt es zwei Phasenwinkel, z. B. 0° und 180°. Jeder Phasenwinkel repräsentiert einen Bitwert (0 oder 1). Bei einem Wechsel der Bitwerte verändert sich die Phase des Trägers um 180°. +In der einfachsten Form, dem **BPSK (Binary Phase Shift Keying)**, gibt es zwei Phasenwinkel, z. B. $\qty{0}{\degree}$ und $\qty{180}{\degree}$. Jeder Phasenwinkel repräsentiert einen Bitwert ($\num{0}$ oder $\num{1}$). Bei einem Wechsel der Bitwerte verändert sich die Phase des Trägers um $\qty{180}{\degree}$. Für höhere Datenraten gibt es Varianten wie **QPSK (Quadrature Phase Shift Keying)** und **8-PSK**, bei denen vier bzw. acht Phasenlagen verwendet werden, um mehrere Bits pro Symbol zu übertragen: -- **QPSK**: Verwendet vier Phasen (0°, 90°, 180° und 270°), um jeweils zwei Bits pro Symbol zu kodieren. +- **QPSK**: Verwendet vier Phasen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$ und $\qty{270}{\degree}$), um jeweils zwei Bits pro Symbol zu kodieren. - **8-PSK**: Verwendet acht Phasen, um drei Bits pro Symbol zu kodieren. Signale in der Zeitdarstellung @@ -15,7 +15,7 @@ Signale in der Zeitdarstellung In der Zeitdarstellung eines PSK-Signals zeigt sich die Phasenumtastung als abrupter Wechsel im Phasenwinkel des Trägersignals, während die Amplitude konstant bleibt. Dies ist ein deutlicher Unterschied zur Amplituden- oder Frequenzmodulation, da die Höhe und Frequenz des Signals gleichbleiben, nur die Phase ändert sich bei jedem Symbolwechsel. Beispiel: BPSK in der Zeitdarstellung -- Bei BPSK ist das Signal in zwei Phasen gespalten: z. B. positive Amplitude für eine Phase (0°) und negative Amplitude für die entgegengesetzte Phase (180°). +- Bei BPSK ist das Signal in zwei Phasen gespalten: z. B. positive Amplitude für eine Phase ($\qty{0}{\degree}$) und negative Amplitude für die entgegengesetzte Phase ($\qty{180}{\degree}$). - In einem Zeit-Diagramm sieht man daher bei jedem Bitwechsel einen Sprung des Signals, z. B. von positiv nach negativ oder umgekehrt. Beispiel: QPSK in der Zeitdarstellung diff --git a/contents/sections/qam.md b/contents/sections/qam.md index 0afdce9..718d92b 100644 --- a/contents/sections/qam.md +++ b/contents/sections/qam.md @@ -3,7 +3,7 @@ Es scheint zunächst nahezuliegen, die Anzahl der Symbole möglichst groß zu w Um dieses Problem zu mildern, kann man auf einen Trick zurückgreifen: Anstelle der Änderung nur eines Parameters (z. B. der Amplitude) werden pro Symbol zwei Parameter verändert, nämlich die Amplitude und die Phase. Ein Symbol entspricht dann einer Kombination einer bestimmten Amplitude mit einer bestimmten Phasenlage. So ergibt sich trotz kleiner Anzahl unterschiedlicher Amplituden und Phasenlagen dennoch eine größere Anzahl an Symbolen. Es werden mehr Bits pro Symbol übertragen. Die Datenübertragung erfolgt somit schneller. Dieses Verfahren wird Quadraturamplitudenmodulation (QAM) oder manchmal auch einfach nur Quadraturmodulation genannt. -[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude (0,5 bzw. 1), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge] +[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude ($\num{0,5}$ bzw. $\num{1}$), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge] [question:AE403] From 41ad1a4e85e7a1922d92835c1c23d1679ea0e450 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Mon, 23 Feb 2026 12:48:48 +0100 Subject: [PATCH 026/112] Use qty, num and unit in Chapter 16 (slides) --- contents/slides/9600_port.md | 4 +-- contents/slides/afsk.md | 2 +- contents/slides/binaer.md | 26 ++++++++--------- contents/slides/datenuebertragungsdrate.md | 4 +-- contents/slides/digimode_ssb.md | 16 +++++------ contents/slides/fehlererkennung.md | 6 ++-- contents/slides/fehlerkorrektur.md | 2 +- contents/slides/mapping.md | 20 ++++++------- contents/slides/mehrwertige_verfahren.md | 28 +++++++++---------- contents/slides/psk.md | 8 +++--- contents/slides/qam.md | 2 +- contents/slides/shannon_hartley_gesetzt.md | 12 ++++---- .../slides/symbolumschaltung_bandbreite.md | 2 +- 13 files changed, 66 insertions(+), 66 deletions(-) diff --git a/contents/slides/9600_port.md b/contents/slides/9600_port.md index f109f7b..1867fff 100644 --- a/contents/slides/9600_port.md +++ b/contents/slides/9600_port.md @@ -15,8 +15,8 @@ * Signale werden nicht verzerrt -[picture:354:e_9600_port_fm_sender:FM-Sender mit Zuführung des 9600-Baud-Datensignals an Punkt 2] -[picture:355:e_9600_port_fm_empfaenger:FM-Empfänger mit Abgreifen des 9600-Baud-Datensignals an Punkt 4] +[picture:354:e_9600_port_fm_sender:FM-Sender mit Zuführung des $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Baud-Datensignals an Punkt 2] +[picture:355:e_9600_port_fm_empfaenger:FM-Empfänger mit Abgreifen des $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Datensignals an Punkt 4] --- diff --git a/contents/slides/afsk.md b/contents/slides/afsk.md index aa9b27e..6abf680 100644 --- a/contents/slides/afsk.md +++ b/contents/slides/afsk.md @@ -1,6 +1,6 @@ * Eine Sonderform der digitalen Modulation stellt das Audio Frequency Shift Keying (AFSK) dar. * Im Gegensatz zu ASK steht hier das „A“ nicht für Amplitude, sondern für Audio, also für hörbare Frequenzen (Niederfrequenz). -* Es wird eine Frequenzumtastung (FSK) im Bereich deutlich unter 20 kHz durchgeführt. Oftmals wird der Bereich von ca. 300 Hz bis 2700 Hz genutzt. +* Es wird eine Frequenzumtastung (FSK) im Bereich deutlich unter $\qty{20}{\kilo\hertz}$ durchgeführt. Oftmals wird der Bereich von ca. $\qtyrange{300}{2700}{\hertz}$ genutzt. * Für eine Aussendung per Funk muss eine weitere Modulation stattfinden, beispielsweise per FM, AM oder SSB. diff --git a/contents/slides/binaer.md b/contents/slides/binaer.md index ffb2823..6e9c175 100644 --- a/contents/slides/binaer.md +++ b/contents/slides/binaer.md @@ -1,12 +1,12 @@ *Dezimalsystem* -* Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von 0 bis 9 zu benutzen +* Menschen sind es gewohnt, die zehn Ziffern von $\num{0}$ bis $\num{9}$ zu benutzen * Man spricht von einem Zehner- oder Dezimalsystem *Binärsystem* -* Für Computer ist es hingegen einfacher mit nur 2 Ziffern zu arbeiten: Der 0 und der 1 -* Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet oder auch 0 V und 5 V +* Für Computer ist es hingegen einfacher mit nur 2 Ziffern zu arbeiten: Der $\num{0}$ und der $\num{1}$ +* Dies entspricht zwei Zuständen: Beispielsweise ausgeschaltet und eingeschaltet oder auch $\qty{0}{\volt}$ und $\qty{5}{\volt}$ --- @@ -14,9 +14,9 @@ --- -* Mit einem Bit sind zwei Werte möglich (0 und 1) -* Mit zwei Bits schon vier (00, 01, 10 und 11) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele -* Mathematisch ausgedrückt: Mit n Bits lassen sich 2n verschiedene Zahlen darstellen +* Mit einem Bit sind zwei Werte möglich ($\num{0}$ und $\num{1}$) +* Mit zwei Bits schon vier ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$ und $\num{11}$) und mit jedem weiteren Bit jeweils doppelt so viele +* Mathematisch ausgedrückt: Mit $n$ Bits lassen sich $2^n$ verschiedene Zahlen darstellen * Neben Binärzahl wird auch Dualzahl gesagt --- @@ -32,21 +32,21 @@ ## Umwandlung -Binärzahlen in Dezimale Zahlen am Beispiel von 10001110 +Binärzahlen in Dezimale Zahlen am Beispiel von $\num{10001110}$ |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: |c: | -| 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | -| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | -| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | -[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl 10001110] +| $2^7$ | $2^6$ | $2^5$ | $2^4$ | $2^3$ | $2^2$ | $2^1$ | $2^0$ | +| $\num{128}$ | $\num{64}$ | $\num{32}$ | $\num{16}$ | $\num{8}$ | $\num{4}$ | $\num{2}$ | $\num{1}$ | +| $\num{1}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{0}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ | $\num{0}$ | +[table:binar_stellenwert_dual:Stellenwerte der achtstelligen Dualzahl $\num{10001110}$] -128 + 8 + 4 + 2 = 142 +$128 + 8 + 4 + 2 = 142$ * An diesem Beispiel erklären -* Dezimalwerte addieren, unter denen eine binäre 1 steht +* Dezimalwerte addieren, unter denen eine binäre $\num{1}$ steht --- diff --git a/contents/slides/datenuebertragungsdrate.md b/contents/slides/datenuebertragungsdrate.md index 688ac2b..cb264d4 100644 --- a/contents/slides/datenuebertragungsdrate.md +++ b/contents/slides/datenuebertragungsdrate.md @@ -1,5 +1,5 @@ -* Die *Bandbreite* ist der genutzte Frequenzbereich in *Hz* -* Die *Datenübertragungsrate* ist die je Zeiteinheit übertragene Datenmenge in *Bit/s* +* Die *Bandbreite* ist der genutzte Frequenzbereich in *$\unit{\hertz}$* +* Die *Datenübertragungsrate* ist die je Zeiteinheit übertragene Datenmenge in *$\unit{\bit\per\second}$* --- diff --git a/contents/slides/digimode_ssb.md b/contents/slides/digimode_ssb.md index e78af1e..5fe53dd 100644 --- a/contents/slides/digimode_ssb.md +++ b/contents/slides/digimode_ssb.md @@ -1,7 +1,7 @@ ## Bandbreite von Digimodes * Im Gegensatz zur Sprache benötigen viele Digimodes weniger Bandbreite -* Z.B. BPSK31 mit 31,25 Hz oder FT8 mit 50 Hz +* Z.B. BPSK31 mit $\qty{31,25}{\hertz}$ oder FT8 mit $\qty{50}{\hertz}$ * Die erzeugten Töne werden mittels Kurzwelle in SSB moduliert * Die Bandbreite des ausgestrahlten Signals bleibt dabei gleich @@ -14,13 +14,13 @@ ## Empfang von Digimodes -* Beim Empfang von SSB können in der üblichen Bandbreite von 2,4 kHz mehrere schmalbandige Digimodes empfangen werden -* FT8: 2400 Hz ÷ 50 Hz = max. 48 Signale -* BPSK31: 2400 Hz ÷ 31,25 Hz = max. 76 Signale +* Beim Empfang von SSB können in der üblichen Bandbreite von $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ mehrere schmalbandige Digimodes empfangen werden +* FT8: $\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{50}{\hertz}}$ = max. $\num{48}$ Signale +* BPSK31: $\frac{\qty{2400}{\hertz}}{\qty{31,25}{\hertz}}$ = max. $\num{76}$ Signale * Am Computer wird dann das gewünschte Digimode-Signal selektiert -[picture:718:e_digimode_ssb_ft8_wasserfall:Wasserfalldiagramm vom Empfang von mehreren Digimode-Signalen innerhalb der SSB-Bandbreite von 2,4 kHz. Jede Spalte ist die Übertragung eines anderen Signals] +[picture:718:e_digimode_ssb_ft8_wasserfall:Wasserfalldiagramm vom Empfang von mehreren Digimode-Signalen innerhalb der SSB-Bandbreite von $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$. Jede Spalte ist die Übertragung eines anderen Signals] --- @@ -33,7 +33,7 @@ * *Slow-Scan Television* ist die Übertragung von Standbildern mittels Digimodes * Zeilenweise Übertragung von Bildern * Verschiedene Verfahren mit verschiedenen Auflösungen und Übertragungsgeschwindigkeiten -* Bandbreite unter 3kHz und in Kurzwellenbändern nutzbar +* Bandbreite unter $\qty{3}{\kilo\hertz}$ und in Kurzwellenbändern nutzbar [photo:84:e_digimode_ssb_sstv:Bestätigung einer SSTV Verbindung an F1BIB von ON1GA mit dem RST 575 und zusätzlich dem ursprünglich empfangenen Bild] @@ -42,8 +42,8 @@ --- ## ATV * *Amateur Television* ist die Übertragung von Bewegtbildern -* Benötigt mehrere MHz Bandbreite (6 MHz und mehr) -* Deshalb nur ab 70 cm Band aufwärts nutzbar +* Benötigt mehrere MHz Bandbreite ($\qty{6}{\mega\hertz}$ und mehr) +* Deshalb nur ab $\qty{70}{\centi\meter}$-Band aufwärts nutzbar --- [question:EE415] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/fehlererkennung.md b/contents/slides/fehlererkennung.md index db3449c..23274ee 100644 --- a/contents/slides/fehlererkennung.md +++ b/contents/slides/fehlererkennung.md @@ -16,7 +16,7 @@ * Zu übertragendes Byte * Es werden 5 Einsen gezählt → ungerade Anzahl -* Prüfbit muss auf 1 gesetzt werden, um eine gerade Anzahl zu erreichen +* Prüfbit muss auf $\num{1}$ gesetzt werden, um eine gerade Anzahl zu erreichen --- @@ -25,7 +25,7 @@ [picture:678:even_parity:Das Byte mit Even Parity Bit] -* Das Prüfbit wurde auf 1 gesetzt +* Das Prüfbit wurde auf $\num{1}$ gesetzt * Das resultierende Byte hat eine gerade Anzahl an Einsen * Bei einer Fehlerübertragung stimmt das Prüfbit nicht mehr @@ -39,7 +39,7 @@ * Ursprüngliches Byte: 4 Einsen (gerade) -* Prüfbit wird auf 0 gesetzt +* Prüfbit wird auf $\num{0}$ gesetzt --- diff --git a/contents/slides/fehlerkorrektur.md b/contents/slides/fehlerkorrektur.md index 27657dc..d7f2e51 100644 --- a/contents/slides/fehlerkorrektur.md +++ b/contents/slides/fehlerkorrektur.md @@ -84,6 +84,6 @@ * Durch die Kombination der Parity-Bereiche lässt sich der fehlerhafte Bit-Standort bestimmen -* Beispiel: Wird ein bestimmtes Bit (z. B. Bit k) während der Übertragung verändert, schlagen alle zugehörigen Paritätsprüfungen fehl – der Fehler liegt also bei Bit k +* Beispiel: Wird ein bestimmtes Bit (z. B. Bit $k$) während der Übertragung verändert, schlagen alle zugehörigen Paritätsprüfungen fehl – der Fehler liegt also bei Bit $k$ diff --git a/contents/slides/mapping.md b/contents/slides/mapping.md index 1ca0c70..0bd2161 100644 --- a/contents/slides/mapping.md +++ b/contents/slides/mapping.md @@ -9,7 +9,7 @@ ## Schritt 1: Binäre Daten in Symbole umwandeln * Bei QPSK werden jeweils zwei Bits zu einem Symbol zusammengefasst -* Es ergeben sich 4 mögliche Kombinationen: 00, 01, 10, 11 +* Es ergeben sich 4 mögliche Kombinationen: $\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$, $\num{11}$ * Jede Kombination wird einem bestimmten Signalpunkt zugeordnet --- @@ -17,11 +17,11 @@ ## Schritt 2: Phasenvergabe * Jedem Symbol wird eine eigene Phase zugewiesen -* Typische Phasen in 90°-Schritten: -* 00 entspricht 0° -* 01 entspricht 90° -* 10 entspricht 180° -* 11 entspricht 270° +* Typische Phasen in $\qty{90}{\degree}$-Schritten: +* $\num{00}$ entspricht $\qty{0}{\degree}$ +* $\num{01}$ entspricht $\qty{90}{\degree}$ +* $\num{10}$ entspricht $\qty{180}{\degree}$ +* $\num{11}$ entspricht $\qty{270}{\degree}$ --- style="font-size: smaller;" ## Schritt 3: Mapping auf das Konstellationsdiagramm @@ -40,9 +40,9 @@ Die Darstellung ist für ein 8QAM-Mapping. QPSK im Beispiel entspricht dem äuß ## Darstellung der QPSK-Symbole -* 00 bei 0°: Punkt auf der positiven X-Achse -* 01 bei 90°: Punkt auf der positiven Y-Achse -* 10 bei 180°: Punkt auf der negativen X-Achse -* 11 bei 270°: Punkt auf der negativen Y-Achse +* $\num{00}$ bei $\qty{0}{\degree}$: Punkt auf der positiven X-Achse +* $\num{01}$ bei $\qty{90}{\degree}$: Punkt auf der positiven Y-Achse +* $\num{10}$ bei $\qty{180}{\degree}$: Punkt auf der negativen X-Achse +* $\num{11}$ bei $\qty{270}{\degree}$: Punkt auf der negativen Y-Achse * Die klare Trennung der Phasen erleichtert das Auseinanderhalten der Symbole – auch bei Rauschen diff --git a/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md b/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md index 5b0cd69..c0b97bc 100644 --- a/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md +++ b/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md @@ -3,14 +3,14 @@ [picture:701:4ask:Quaternäre Amplitudenumtastung (Quaternary Amplitude-shift Keying)] * Viele digitale Modulationsverfahren verwenden mehr als zwei Symbole. -* So funktioniert zum Beispiel die 4-Fach-Amplitudenumtastung (4ASK) mit vier unterschiedlichen Amplituden, 25 %, 50 %, 75 %, 100 % des Maximums. +* So funktioniert zum Beispiel die 4-Fach-Amplitudenumtastung (4ASK) mit vier unterschiedlichen Amplituden, $\qty{25}{\percent}$, $\qty{50}{\percent}$, $\qty{75}{\percent}$, $\qty{100}{\percent}$ des Maximums. * So lassen sich zwei Bits zu einem Symbol zusammenfassen und gleichzeitig übertragen. --- * Dieses Prinzip lässt sich auf die Frequenz- und Phasenumtastung übertragen. * Eine einfache Phasenumtastung (Binary Phase-Shift Keying, BPSK) verwendet nur zwei verschiedene Phasenlagen und kann daher nur ein Bit gleichzeitig senden. -* Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt vier verschiedene Phasenlagen (0 °, 90 °, 180 ° und 270 °) und überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt. +* Die Quadraturphasenumtastung (Quadrature Phase-Shift Keying, QPSK) hingegen nutzt vier verschiedene Phasenlagen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$ und $\qty{270}{\degree}$) und überträgt somit zwei Bits in jedem Schritt. --- [question:AE402] @@ -18,7 +18,7 @@ --- * Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen wir mit den Einheiten aufpassen. -* Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in Bit/s. +* Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in $\unit{\text{Bit}\per\second}$. * Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate. --- @@ -26,9 +26,9 @@ * Die Formel $C = R_{ s } \cdot n$ stellt den Zusammenhang dar: -* C → Datenübertragungsrate in Bit/s -* $R_{ s }$ → Symbolrate in Baud -* n → Symbolgröße in Bit/Symbol +* $C$ → Datenübertragungsrate in $\unit{\text{Bit}\per\second}$ +* $R_{ s }$ → Symbolrate in $\unit{\baud}$ +* $n$ → Symbolgröße in $\unit{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ --- @@ -39,12 +39,12 @@ Beispiele: -*RTTY*: Umschaltung zwischen zwei Symbolfrequenzen, sodass pro Symbol ein Bit (0 oder 1) übertragen werden kann. +*RTTY*: Umschaltung zwischen zwei Symbolfrequenzen, sodass pro Symbol ein Bit ($\num{0}$ oder $\num{1}$) übertragen werden kann. → Datenrate = Symbolrate -*FT4*: Umschaltung zwischen vier Symbolfrequenzen, so dass pro Symbol zwei Bit (00, 01, 10 oder 11) übertragen werden können. +*FT4*: Umschaltung zwischen vier Symbolfrequenzen, so dass pro Symbol zwei Bit ($\num{00}$, $\num{01}$, $\num{10}$ oder $\num{11}$) übertragen werden können. → Datenrate = 2 $\cdot$ Symbolrate @@ -52,22 +52,22 @@ Beispiele: [question:AE405] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_S = 45,45Bd$ -* gegeben: $n=1\frac{Bit}{Symbol}$ +* gegeben: $R_S = \qty{45,45}{\baud}$ +* gegeben: $n=\qty{1}{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ * gesucht: $C$ -$C = R_S \cdot n = 45,45Bd \cdot 1 = 45,45\frac{Bit}{s}$ +$C = R_S \cdot n = \qty{45,45}{\baud} \cdot \qty{1}{\text{Bit}\per\text{Symbol}} = \qty{45,45}{\text{Bit}\per\second}$ --- [question:AE406] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_S = 23,4Bd$ -* gegeben: $n=2\frac{Bit}{Symbol}$ +* gegeben: $R_S = \qty{23,4}{\baud}$ +* gegeben: $n=\qty{2}{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ * gesucht: $C$ -$C = R_S \cdot n = 23,4Bd \cdot 2 = 46,8\frac{Bit}{s}$ +$C = R_S \cdot n = \qty{23,4}{\baud} \cdot \qty{2}{\text{Bit}\per\text{Symbol}} = \qty{46,8}{\text{Bit}\per\second}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/psk.md b/contents/slides/psk.md index 4613cc2..04a845d 100644 --- a/contents/slides/psk.md +++ b/contents/slides/psk.md @@ -11,16 +11,16 @@ *BPSK (Binary Phase Shift Keying)* -* Zwei Phasenwinkel: 0° und 180° -* Jeder Winkel repräsentiert einen Bitwert (0 oder 1) +* Zwei Phasenwinkel: $\qty{0}{\degree}$ und $\qty{180}{\degree}$ +* Jeder Winkel repräsentiert einen Bitwert ($\num{0}$ oder $\num{1}$) --- Höhere Varianten: -* *QPSK (Quadrature PSK)*: Vier Phasen (0°, 90°, 180°, 270°) – 2 Bits pro Symbol -* *8-PSK*: Acht Phasen – 3 Bits pro Symbol +* *QPSK (Quadrature PSK)*: Vier Phasen ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$, $\qty{270}{\degree}$) – $\qty{2}{\text{Bits pro Symbol}}$ +* *8-PSK*: Acht Phasen – $\qty{3}{\text{Bits pro Symbol}}$ --- diff --git a/contents/slides/qam.md b/contents/slides/qam.md index dccf568..9b0e770 100644 --- a/contents/slides/qam.md +++ b/contents/slides/qam.md @@ -3,7 +3,7 @@ --- style="font-size: 0.7em;" -[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude (0,5 bzw. 1), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge] +[picture:702:8qam:Signalverlauf eines 8QAM-Signals, je Symbol mit Amplitude ($\num{0,5}$ bzw. $\num{1}$), Phasenlage und 3-stelliger Bitfolge] * Trick: Anstelle der Änderung nur eines Parameters (z.B. der Amplitude) werden pro Symbol zwei Parameter verändert, nämlich die Amplitude und die Phase. * Ein Symbol entspricht dann einer Kombination einer bestimmten Amplitude mit einer bestimmten Phasenlage. diff --git a/contents/slides/shannon_hartley_gesetzt.md b/contents/slides/shannon_hartley_gesetzt.md index c562dcb..efc24de 100644 --- a/contents/slides/shannon_hartley_gesetzt.md +++ b/contents/slides/shannon_hartley_gesetzt.md @@ -1,7 +1,7 @@ * Welche Datenübertragungsrate erreichbar ist, hängt von der nutzbaren Bandbreite und dem Signal-Rauschverhältnis ab. * Aus diesen beiden Größen kann mit dem Shannon-Hartley-Gesetz die theoretisch maximal erreichbare Datenübertragungsrate für einen Übertragungskanal berechnet werden. -* Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von 0 dB ein. -* Hier entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s. +* Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von $\qty{0}{\dB}$ ein. +* Hier entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$. --- [question:AE416] @@ -16,21 +16,21 @@ --- #### Lösungsweg -Durch ein SNR von 0 dB entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s, also 2,7 kBit/s. +Durch ein SNR von $\qty{0}{\dB}$ entspricht die Bandbreite in $\unit{\hertz}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$, also $\qty{2,7}{\kilo\bit\per\second}$. --- [question:AE418] --- #### Lösungsweg -Durch ein SNR von 0 dB entspricht die Bandbreite in Hertz genau der maximal erreichbaren Datenrate in Bit/s, also 10 MBit/s. +Durch ein SNR von $\qty{0}{\dB}$ entspricht die Bandbreite in $\unit{\hertz}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$, also $\qty{10}{\mega\bit\per\second}$. --- [question:AE420] --- #### Lösungsweg -Durch ein SNR von -20 dB muss die maximal erreichbare Datenrate kleiner als 2,7 kbit/s sein. Es kann nur 39 Bit/s richtig sein. +Durch ein SNR von $\qty{-20}{\dB}$ muss die maximal erreichbare Datenrate kleiner als $\qty{2,7}{\kilo\bit\per\second}$ sein. Es kann nur $\qty{39}{\bit\per\second}$ richtig sein. --- [question:AE419] @@ -38,6 +38,6 @@ Durch ein SNR von -20 dB muss die maximal erreichbare Datenrate kleiner als 2,7 #### Lösungsweg -Durch ein SNR von 30 dB muss die maximal erreichbare Datenrate größer 10 Mbit/s sein. Es kann nur 100 MBit/s richtig sein. +Durch ein SNR von $\qty{30}{\dB}$ muss die maximal erreichbare Datenrate größer $\qty{10}{\mega\bit\per\second}$ sein. Es kann nur $\qty{100}{\mega\bit\per\second}$ richtig sein. diff --git a/contents/slides/symbolumschaltung_bandbreite.md b/contents/slides/symbolumschaltung_bandbreite.md index 20906ad..9bbe715 100644 --- a/contents/slides/symbolumschaltung_bandbreite.md +++ b/contents/slides/symbolumschaltung_bandbreite.md @@ -1,5 +1,5 @@ * Als Symbol werden in der Digitaltechnik die verschiedenen Zeicheneinheiten zur Übertragung des Informationsgehaltes bezeichnet. -* Die Anzahl der pro Zeitspanne übertragenen Symbole ist die Symbolrate und wird in der Einheit Baud ausgedrückt. +* Die Anzahl der pro Zeitspanne übertragenen Symbole ist die Symbolrate und wird in der Einheit Baud ($\unit{\baud}$) ausgedrückt. --- * Bei jeder Umschaltung zwischen zwei Symbolen wird die Amplitude, Frequenz oder Phase eines Trägers geändert. From 075a8cd78c1b225c37cfa868733a9ffc4255b705 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Mon, 23 Feb 2026 13:03:04 +0100 Subject: [PATCH 027/112] Add missing Baud... --- contents/sections/datenuebertragungsdrate.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md b/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md index 13dab3e..b92aa74 100644 --- a/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md +++ b/contents/sections/datenuebertragungsdrate.md @@ -1,6 +1,6 @@ Digitale Übertragungssysteme verwenden sehr unterschiedliche Verfahren, um die pro Sekunde übertragbare Datenmenge (Bits) und/oder die Robustheit gegenüber Störungen unterschiedlicher Natur zu optimieren. Dabei spielen drei Begriffe eine wichtige Rolle: -- *Symbolrate*: Bei digitalen Modulationsverfahren spricht man auch von Modulationsalphabeten, die eine bestimmte Anzahl von Symbolen enthalten können. Bei einfachen Verfahren, wie etwa dem klassischen Funkfernschreiben, wird je Symbol nur ein Bit ($\num{0}$ oder $\num{1}$) übertragen, bei anderen kann es mehr Symbole geben. Die Symbolrate wird in *Baud (Bd)* angegeben, dies ist der Kehrwert der zeitlichen Symbollänge. Wenn zum Beispiel ein Symbol $\qty{20}{\milli\second}$ dauert, beträgt die Symbolrate $(\qty{20}{\milli\second})^{-1}= \qty{50}{\baud}$. Die Bandbreite wird im Wesentlichen von der Symbolrate beeinflusst. +- *Symbolrate*: Bei digitalen Modulationsverfahren spricht man auch von Modulationsalphabeten, die eine bestimmte Anzahl von Symbolen enthalten können. Bei einfachen Verfahren, wie etwa dem klassischen Funkfernschreiben, wird je Symbol nur ein Bit ($\num{0}$ oder $\num{1}$) übertragen, bei anderen kann es mehr Symbole geben. Die Symbolrate wird in *Baud ($\unit{\baud}$)* angegeben, dies ist der Kehrwert der zeitlichen Symbollänge. Wenn zum Beispiel ein Symbol $\qty{20}{\milli\second}$ dauert, beträgt die Symbolrate $(\qty{20}{\milli\second})^{-1}= \qty{50}{\baud}$. Die Bandbreite wird im Wesentlichen von der Symbolrate beeinflusst. - *Datenübertragungsrate*: Pro Symbol können durchaus auch mehrere Bit übertragen werden. So hat die sogenannte quaternäre Phasenmodulation vier unterschiediche Phasenzustände ($\qty{0}{\degree}$, $\qty{90}{\degree}$, $\qty{180}{\degree}$, $\qty{270}{\degree}$), die wir mit den Bitkobinationen (0,0), (1,0), (0,1), (1,1) belegen können. Pro Symbol können also zwei Bit übertragen werden, die Datenübertragungsrate ist zweimal so hoch wie die Symbolrate. Es gibt noch sehr viel komplexere Modulationsalphabete, die deutlich mehr Bit pro Symbol übertragung können - allerdings zu Lasten der Störfestigkeit. Die Datenübertragungsrate wird in *$\unit{\bit\per\second}$* angegeben. - *Bandbreite*: Den Beriff der Bandbreite haben wir bereits kennen gelernt. Sie wird in *Hertz ($\unit{\hertz}$)* angegeben, wie die Frequenz, und darf nicht mit der Datenübertragungsrate verwechselt werden, auch wenn in der Umgangssprache von der Datenübertragungsrate als Bandbreite gesprochen wird (z.B. beim DSL-Anschluss). From 9f9e9610e60153989eddc47fc0a3482b1f1aae1e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Mon, 23 Feb 2026 19:33:49 +0100 Subject: [PATCH 028/112] feature: new solution for AI508 --- contents/solutions/AI508.md | 8 ++++++++ 1 file changed, 8 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AI508.md diff --git a/contents/solutions/AI508.md b/contents/solutions/AI508.md new file mode 100644 index 0000000..e55c4bf --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AI508.md @@ -0,0 +1,8 @@ +# Gegeben +* Frequenzbereich: $\qty{100}{\mega\hertz}$ +* Genauigkeit: $\qty{\pm 1}{\ppm}$ + +# Lösungsweg +$\unit{ppm}$ steht für *parts per million*, $\qty{1}{\ppm}$ bedeutet $1$ pro $10^6$. + +$\Delta f = \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \frac{1}{10^6} = 100\cdot \cancel{10^6}\unit{\hertz}\cdot\frac{1}{\cancel{10^6}} = \qty{100}{\hertz}$ \ No newline at end of file From b294fba2693446bbe9d4fe754f3a9e3bbf890330 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Mon, 23 Feb 2026 19:45:13 +0100 Subject: [PATCH 029/112] feature: new solution for AI509 --- contents/solutions/AI509.md | 11 +++++++++++ 1 file changed, 11 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AI509.md diff --git a/contents/solutions/AI509.md b/contents/solutions/AI509.md new file mode 100644 index 0000000..a6f2bea --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AI509.md @@ -0,0 +1,11 @@ +# Gegeben +* Messwert: $f = \qty{145}{\mega\hertz}$ +* Genauigkeit: $\qty{10}{\ppm}$ + +# Lösungsweg +$\unit{ppm}$ steht für *parts per million*, $\qty{10}{\ppm}$ bedeutet also $10$ pro $10^6$. + +$\Delta f = \qty{145}{\mega\hertz} \cdot \frac{10}{10^6} = 145\cdot \cancel{10^6}\unit{\hertz}\cdot\frac{10}{\cancel{10^6}} = \qty{1450}{\hertz}$ + +$f_\text{min} = f - \Delta f = \qty{145}{\mega\hertz} - \qty{1450}{\mega\hertz} = \qty{144,99855}{\mega\hertz}$ +$f_\text{max} = f + \Delta f = \qty{145}{\mega\hertz} + \qty{1450}{\mega\hertz} = \qty{145,00145}{\mega\hertz}$ \ No newline at end of file From c632a16abccae4e61ecb4859daa9c8be7b9a0930 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Mon, 23 Feb 2026 20:27:10 +0100 Subject: [PATCH 030/112] feature: new solution for AI510 --- contents/solutions/AI510.md | 12 ++++++++++++ 1 file changed, 12 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AI510.md diff --git a/contents/solutions/AI510.md b/contents/solutions/AI510.md new file mode 100644 index 0000000..621f597 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AI510.md @@ -0,0 +1,12 @@ +# Gegeben +* Baken-Frequenz: $f_\text{Baken} = \qty{144,4}{\mega\hertz}$ +* SSB-Bandbreite: $f_{B,max} = \qty{2,7}{\kilo\hertz}$ +* Genauigkeit: $\qty{1}{\ppm}$ + +# Vorüberlegung +Der Abstand ($f_\text{Abstand}$) zur Baken-Frequenz ($f_\text{Baken}$) setzt sich aus der SSB-Bandbreite ($f_{B,max}$) und dem (Sicherheits-)Abstand ($\Delta f$) aufgrund der Ungenauigkeit von $\qty{1}{\ppm}$ zusammen. $\unit{ppm}$ steht für *parts per million*, $\qty{1}{\ppm}$ bedeutet also $1$ pro $10^6$. + +# Lösungsweg +$\Delta f = \qty{144,4}{\mega\hertz} \cdot \frac{1}{10^6} = \qty{144,4 \cdot \cancel{10^6}}{\hertz}\frac{1}{\cancel{10^6}} = \qty{144,4}{\hertz}= \qty{0,1444}{\kilo\hertz}$ + +$f_\text{Abstand} = f_{B,max} + \Delta f = \qty{2,7}{\kilo\hertz} + \qty{0,1444}{\kilo\hertz} = \qty{2,8444}{\kilo\hertz}$ \ No newline at end of file From f2b0145530da392e99e3fb9478fa86d789c7a95f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Mon, 23 Feb 2026 20:30:34 +0100 Subject: [PATCH 031/112] fix: repetition "also" --- contents/solutions/AA116.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AA116.md b/contents/solutions/AA116.md index 1de0114..79b0c10 100644 --- a/contents/solutions/AA116.md +++ b/contents/solutions/AA116.md @@ -3,7 +3,7 @@ * Genauigkeit: $\qty{10}{\ppm}$ # Lösungsweg -$\unit{ppm}$ steht für *parts per million*, $\qty{10}{\ppm}$ bedeutet also also $10$ pro $10^6$. +$\unit{ppm}$ steht für *parts per million*, $\qty{10}{\ppm}$ bedeutet also $10$ pro $10^6$. Die tatsächliche Sendefrequenz befindet sich zwischen $f_\text{min}$ und $f_\text{max}$. $f_\text{min} = f - 10 \cdot \frac{f}{10^6} = \qty{14,2}{\mega\hertz} - 10 \cdot \frac{14,2\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\mega\hertz}}{\cancel{10^6}} = \qty{14,2}{\mega\hertz} - \qty{142}{\hertz} = \qty{14,199858}{\mega\hertz}$ $f_\text{max} = f + 10 \cdot \frac{f}{10^6} = \qty{14,2}{\mega\hertz} + 10 \cdot \frac{14,2\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\mega\hertz}}{\cancel{10^6}} = \qty{14,2}{\mega\hertz} + \qty{142}{\hertz} = \qty{14,200142}{\mega\hertz}$ \ No newline at end of file From e6ce0d522259af8349c6d59aa105d44842ce60e6 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Mon, 23 Feb 2026 20:52:23 +0100 Subject: [PATCH 032/112] feature: new solution for AI506 --- contents/solutions/AI506.md | 17 +++++++++++++++++ 1 file changed, 17 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AI506.md diff --git a/contents/solutions/AI506.md b/contents/solutions/AI506.md new file mode 100644 index 0000000..fce9bf6 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AI506.md @@ -0,0 +1,17 @@ +# Gegeben +* Gemessene Frequenz: $f_\text{Anzeige} = \qty{29}{\mega\hertz}$ +* Genauigkeit: $\qty{0,01}{\percent}$ + +# Lösungsweg 1 +$\Delta f = \qty{29}{\mega\hertz} \cdot \qty{0,01}{\percent} = \qty{2900}{\hertz}$ + +# Lösungsweg 2 +(Ohne Taschenrechner) + +$\qty{1}{\percent}$ entspricht $1 \cdot {10^{-2}}$; +$\qty{0,01}{\percent}$ entspricht $1 \cdot {10^{-4}}$. +Um den Exponenten ($10^6$) von $\unit{\mega\hertz}$ später leicht kürzen zu können, »schieben wir das Komma«: +$1 \cdot {10^{-4}} \rightarrow 100 \cdot {10^{-6}}$. + +$\Delta f = \qty{29}{\mega\hertz} \cdot \qty{0,01}{\percent} = \qty{29 \cdot \cancel{10^6}}{\hertz} \cdot 100 \cdot \cancel{10^{-6}} = \qty{2900}{\hertz}$ + From 97d79f9b73b7adaf50a334769b6f456ec26ca973 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Mon, 23 Feb 2026 21:10:02 +0100 Subject: [PATCH 033/112] feature: solution for AI507 --- contents/solutions/AI507.md | 9 +++++++++ 1 file changed, 9 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AI507.md diff --git a/contents/solutions/AI507.md b/contents/solutions/AI507.md new file mode 100644 index 0000000..4d305a7 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AI507.md @@ -0,0 +1,9 @@ +# Gegeben +* Anzeigefrequenz: $f_\text{Anzeige} = \qty{14100}{\kilo\hertz}$ +* Genauigkeit: $\pm \qty{0,00001}{\percent}$ + +# Lösungsweg +$\qty{1}{\percent}$ entspricht $1 \cdot {10^{-2}}$; +$\qty{0,00001}{\percent}$ entspricht $0,1 \cdot {10^{-6}}$. + +$\Delta f = \qty{14100}{\kilo\hertz} \cdot \qty{0,00001}{\percent} = \qty{14,1 \cdot \cancel{10^6}}{\hertz} \cdot 0,1\cdot \cancel{10^{-6}} = \qty{1,41}{\hertz}$ \ No newline at end of file From c72e893aa34c825f7abd516230faade3203396cf Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Tue, 24 Feb 2026 21:28:09 +0100 Subject: [PATCH 034/112] fix: concerns from review --- contents/sections/dezibel_1.md | 4 ++-- contents/sections/dezibel_2.md | 28 +++++++++++++++++----------- 2 files changed, 19 insertions(+), 13 deletions(-) diff --git a/contents/sections/dezibel_1.md b/contents/sections/dezibel_1.md index aa97d93..723c5c7 100644 --- a/contents/sections/dezibel_1.md +++ b/contents/sections/dezibel_1.md @@ -48,12 +48,12 @@ $g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{\dB}$ Wobei $P_1$ der Eingangsleistung entspricht und $P_2$ der Ausgangsleistung. Nehmen wir nun an, wir haben einen Verstärker der die Eingangsleistung $P_1=\qty{50}{\watt}$ auf $P_2=\qty{100}{\watt}$ verstärkt, also verdoppelt. So ergibt sich nach unserer Formel folgender Verstärkungsfaktor in $\unit{\dB}$: -$g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{50}{\watt}}\right)\unit{\dB} = 10\cdot \log_{10}\left(2\right)\unit{\dB} = 10\cdot 0.301 \unit{\dB} \approx 3 \unit{\dB} $ +$g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{50}{\watt}}\right)\unit{\dB} = 10\cdot \log_{10}\left(2\right)\unit{\dB} = 10\cdot \qty{0.301}{\dB} \approx \qty{3}{\dB} $ Für die Klasse E ist es zunächst ausreichend, den Dezibelwert für den Leistungsfaktor 2 zu kennen. Die Formelsammlung enthält dazu eine Tabelle, die auch in Tabelle [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] dargestellt ist. Daraus lässt sich ablesen, dass ein Leistungsfaktor von 2 einem Dezibelwert von $\qty{3}{\dB}$ entspricht. Das ausführliche Rechnen mit Dezibelwerten wird erst in der Klasse A behandelt. -Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden: Einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow \text{3 Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor 1000}$! +Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden: Einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow 3~\text{Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor}~1000$! [question:EA107] diff --git a/contents/sections/dezibel_2.md b/contents/sections/dezibel_2.md index 3dd2716..d365f77 100644 --- a/contents/sections/dezibel_2.md +++ b/contents/sections/dezibel_2.md @@ -34,17 +34,17 @@ Mit diesen beiden Formeln können wir also leicht zwischen $\unit{\dB}$-Angaben [question:AA106] -In der Klasse E haben wir bereits folgenden Trick kennengelernt: Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden: Einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow \text{3 Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor 1000}$! +In der Klasse E haben wir bereits folgenden Trick kennengelernt: Ganz ohne Taschenrechner lassen sich Dezibelwerte abschätzen, die auf "0" enden: Einfach die letzte Null zuhalten, die Ziffer gibt dann die Anzahl der Nullen des Verhältnisfaktors an. Beispiel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow 3~\text{Nullen} \rightarrow \text{Verhältnisfaktor}~1000$! -Auch anders herum lässt es sich leicht berechnen: Eins mit 12 Nullen ($\num{1000000000000}$) in $\unit{\dB}$ ist einfach die Anzahl der Nullen, also 12, multipliziert mit 10. Es ergibt sich so ein Verstärkungsfaktor von $\qty{120}{\dB}$. +Auch anders herum lässt es sich leicht berechnen: Eins mit $12$ Nullen ($\num{1000000000000}$) in $\unit{\dB}$ ist einfach die Anzahl der Nullen, also $12$, multipliziert mit $10$. Es ergibt sich so ein Verstärkungsfaktor von $\qty{120}{\dB}$. -Aber auch für $\unit{\dB}$-Werte die nicht auf 0 enden kann man durch Zerlegung den entsprechenden Faktor ermitteln: +Aber auch für $\unit{\dB}$-Werte die nicht auf $0$ enden kann man durch Zerlegung den entsprechenden Faktor ermitteln: * Man kann $\qty{9}{\dB}$ in $\qty{6}{\dB} + \qty{3}{\dB}$ zerlegen, was einer Multiplikation von $4\cdot 2 = 8$ entspricht. * Welcher Faktor entspricht einem Leistungsverhältnis von $\qty{17}{\dB}$? $\qty{17}{\dB} = \qty{20}{\dB} - \qty{3}{\dB}$, also Faktor $100$ durch $2$ gleich $50$. -Das Dezibel ($\unit{\dB}$) beschreibt grundsätzlich ein dimensionsloses Verhältnis, etwa von Leistungen oder Spannungen. Deshalb wird $\unit{\dB}$ vor allem zur Angabe von Verstärkungen und Dämpfungen verwendet. In diesen Fällen ist kein weiterer Zusatz notwendig, da lediglich das Verhältnis zweier Größen angegeben wird. Negative Dezibelwerte kennzeichnen übrigens Verhältniswerte kleiner als 1. So entspricht $\qty{-3}{\dB}$ einem Verhältniswert von $\frac{1}{2} = \num{0,5}$. +Das Dezibel ($\unit{\dB}$) beschreibt grundsätzlich ein dimensionsloses Verhältnis, etwa von Leistungen oder Spannungen. Deshalb wird $\unit{\dB}$ vor allem zur Angabe von Verstärkungen und Dämpfungen verwendet. In diesen Fällen ist kein weiterer Zusatz notwendig, da lediglich das Verhältnis zweier Größen angegeben wird. Negative Dezibelwerte kennzeichnen übrigens Verhältniswerte kleiner als $1$. So entspricht $\qty{-3}{\dB}$ einem Verhältniswert von $\frac{1}{2} = \num{0,5}$. Man kann aber auch Dezibelwerte nutzen, um einen absoluten Pegel anzugeben. Dafür ist allerdings eine feste Bezugsgröße $P_0$ erforderlich: @@ -54,7 +54,7 @@ $p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{P_0}\right)\unit{\dB}$ Diese Bezugsgröße kann zum Beispiel eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$ sein. In diesem Fall erhält der Dezibelwert einen entsprechenden Zusatz: Bezieht sich der Pegel auf $\qty{1}{\milli\watt}$, spricht man von $\unit{\dBm}$. Dadurch ist eindeutig festgelegt, auf welchen absoluten Leistungswert sich der Dezibelpegel bezieht. -Trifft man beispielsweise auf die Angabe „Der Sender hat eine Ausgangsleistung von $\qty{20}{\dBm}$“, lässt sich dieser Wert leicht in Milliwatt umrechnen. Ein Pegel von $\qty{20}{\dB}$ entspricht einem Leistungsfaktor von 100 (also zwei Nullen). Dieser Faktor wird mit der Bezugsgröße von $\qty{1}{\milli\watt}$ multipliziert: +Trifft man beispielsweise auf die Angabe „Der Sender hat eine Ausgangsleistung von $\qty{20}{\dBm}$“, lässt sich dieser Wert leicht in Milliwatt umrechnen. Ein Pegel von $\qty{20}{\dB}$ entspricht einem Leistungsfaktor von $100$ (also zwei Nullen). Dieser Faktor wird mit der Bezugsgröße von $\qty{1}{\milli\watt}$ multipliziert: $ P = 100 \cdot \qty{1}{\milli\watt} = \qty{100}{\milli\watt}$ @@ -82,7 +82,7 @@ Warum macht man das Ganze überhaupt und gibt absolute Leistungen in $\unit{\dBm Abbildung [ref:e_signalkette] zeigt eine solche Signalkette mit drei Verstärkerstufen. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, was $\qty{0}{\dBm}$ entspricht. Durch die drei Verstärkerstufen wird das Signal insgesamt auf $\qty{60}{\dBm}$ verstärkt (also $1000000\cdot \qty{1}{\milli\watt}$), was einer Leistung von $\qty{1000}{\watt}$ entspricht. -Abbildung [ref:e_signalkette_2] zeigt ein weiteres Beispiel einer Signalkette, bei der zusätzlich ein Dämpfungsglied mit einer Dämpfung von $\qty{20}{\dB}$ eingesetzt wird, was einer negativen Verstärkung von $\qty{-20}{\dB}$ entspricht. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, also $\qty{0}{\dBm}$. Durch die erste Verstärkerstufe wird das Signal auf $\qty{10}{\dBm}$ angehoben. Anschließend wird es durch das Dämpfungsglied auf $\qty{-10}{\dBm}$ abgeschwächt und schließlich durch die zweite Verstärkerstufe wieder auf $\qty{0}{\dBm}$ verstärkt, was wiederum $\qty{1}{\milli\watt}$ entspricht. +Abbildung [ref:e_signalkette_2] zeigt ein weiteres Beispiel einer Signalkette, bei der zusätzlich ein Dämpfungsglied mit einer Dämpfung von $\qty{20}{\dB}$ eingesetzt wird, was einer Verstärkung von $\qty{-20}{\dB}$ entspricht. Das Eingangssignal besitzt eine Leistung von $\qty{1}{\milli\watt}$, also $\qty{0}{\dBm}$. Durch die erste Verstärkerstufe wird das Signal auf $\qty{10}{\dBm}$ angehoben. Anschließend wird es durch das Dämpfungsglied auf $\qty{-10}{\dBm}$ abgeschwächt und schließlich durch die zweite Verstärkerstufe wieder auf $\qty{0}{\dBm}$ verstärkt, was wiederum $\qty{1}{\milli\watt}$ entspricht. [picture:877:e_signalkette:Signalkette mit drei Verstärken] @@ -91,7 +91,7 @@ Abbildung [ref:e_signalkette_2] zeigt ein weiteres Beispiel einer Signalkette, b Wieso ist es zulässig vom Pegel $\qty{9}{\dBm}$ eine Dämpfung von $\qty{3}{\dB}$ abzuziehen? Beide Werte haben doch unterschiedliche Maßeinheiten! Bei der Einheit Bel ($\unit{\bel}$) bzw. Dezibel ($\unit{\dB}$) handelt es sich um eine Hilfsmaßeinheit (auch Pseudoeinheit). -Im Prinzip könnte der Zahlenwert auch ohne die Einheit $\unit{\dB}$ geschrieben werden, aber mit dem Zusatz $\unit{\dB}$ wird deutlich, dass es um ein logarithmisches Verhältnis von zwei Größen geht. Ohne diese Einheit müsste man verbal beschreiben welche Bedeutung der Zahlenwert hat. +Im Prinzip könnte der Zahlenwert auch ohne die Einheit $\unit{\dB}$ geschrieben werden. Aber mit dem Zusatz $\unit{\dB}$ wird deutlich, dass es um ein logarithmisches Verhältnis von zwei Größen geht. Ohne diese Einheit müsste man verbal beschreiben welche Bedeutung der Zahlenwert hat. Zusätzlich haben wir in der Klasse E bereits die Zusätze $\unit{\dBd}$ und $\unit{\dBi}$ kennen gelernt, die bei der Angabe von Antennengewinnen verwendet werden. In diesem Fall bezieht sich der Dezibelwert nicht auf eine Leistung oder Spannung, sondern auf einen bestimmten Referenzstrahler. Üblich sind dabei $\unit{\dBi}$, bezogen auf den isotropen Kugelstrahler, sowie $\unit{\dBd}$, bezogen auf den Halbwellendipol. @@ -114,7 +114,7 @@ Einige einfache Rechenregeln ermöglichen die Lösung von Dezibel-Aufgaben ohne Der Logarithmus einer quadrierten Zahl ist aber gleich zweimal dem Logarithmus der Zahl: -$\lg(x^2)=2 \cdot \lg(x)$ +$\log_{10}(x^2)=2 \cdot \log_{10}(x)$ Es folgt daraus: @@ -122,7 +122,7 @@ $\begin{split} g &= 10 \cdot \log_{10}\left(\left(\frac{U_1}{U_2}\right)^2\right --- -Daher berechnen wir ein Verhältnis *a* zweier Spannungen $U_1$ und $U_2$, indem wir den Logarithmus des Verhältnisses nicht mit dem Faktor 10, sondern mit dem Faktor 20 multiplizieren. Diese Formel finden wir auch in der Formelsammlung. +Daher berechnen wir ein Verhältnis *a* zweier Spannungen $U_1$ und $U_2$, indem wir den Logarithmus des Verhältnisses nicht mit dem Faktor $10$, sondern mit dem Faktor $20$ multiplizieren. Diese Formel finden wir auch in der Formelsammlung. [question:AA111] @@ -132,14 +132,20 @@ Bei der Dezibel-Berechnung immer genau beachten, ob es sich um Leistungs- oder S Zur Bestimmung von Spannungspegeln müssen wir wieder erst eine Bezugsspannung festlegen (vgl. Tabelle [ref:a_bezugsgroessen]). Bei Empfangssignalen messen wir die (sehr kleinen) Spannungen am Empfängereingang gern in $\unit{\micro\volt}$. Der zugehörige Spannungspegel hat dann die Einheit $\unit{\dBuV}$. Beispiel: -$\qty{10}{\micro\volt} \rightarrow 20 \cdot \log\left(\frac{\qty{10}{\micro\volt}}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)=\qty{20}{\dBuV}$ +$\qty{10}{\micro\volt} \rightarrow 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{10}{\micro\volt}}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)=\qty{20}{\dBuV}$ + +--- Bei der folgenden Frage ist der Bezugswert $\qty{1}{\micro\volt\per\meter}$. Versuche die Aufgabe mit deinem Wissen zu lösen. + +Achtung, hier ist $\unit{\dB(\micro\volt\per\meter)}$ gemeint und nicht $\unit{(\dB\micro\volt)/\meter}$! + + [question:AA112] -Auch hier kann man vieles im Kopf rechnen, denn die Formelsammlung gibt auch typische Werte für Spannungsverhältnisse an: +Auch bei Spannungen kann man vieles im Kopf rechnen, denn die Tabelle aus der Formelsammlung: | c:dB | c:≈ Spannungsverhältnis | | $-20$ | $\num{0,1}$ | From ad54b27bdd2c5908876291d972f65e4cc6eafbcf Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: che0815 Date: Tue, 24 Feb 2026 22:54:47 +0100 Subject: [PATCH 035/112] refactor: deleted solutions from main page --- contents/sections/frequenzgenauigkeit.md | 67 ------------------------ 1 file changed, 67 deletions(-) diff --git a/contents/sections/frequenzgenauigkeit.md b/contents/sections/frequenzgenauigkeit.md index cd84c43..1edfff1 100644 --- a/contents/sections/frequenzgenauigkeit.md +++ b/contents/sections/frequenzgenauigkeit.md @@ -12,83 +12,16 @@ Mit dieser Genauigkeit ist die Frequenz zu multiplizieren um die mögliche Abwei [question:AA115] -Lösungsweg -* gegeben: $f = 435MHz$ -* gesucht: $1ppm$ von $f$ - -$435MHz \cdot \frac{1}{10^6} = \frac{435\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}} = 435Hz$ - [question:AA116] -Lösungsweg -* gegeben: $f = 14,200.000MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$ -* gesucht: $f_{min}, f_{max}$ - -$f_{min} = f - f \cdot \frac{10}{10^6} = 14,2MHz - \frac{14,2\cdot \cancel{10^6}Hz\cdot 10}{\cancel{10^6}} = 14,2MHz - 142Hz = 14,199858MHz$ -$f_{max} = f + f \cdot \frac{10}{10^6} = 14,2MHz + \frac{14,2\cdot \cancel{10^6}Hz\cdot 10}{\cancel{10^6}} = 14,2MHz + 142Hz = 14,200142MHz$ - [question:AI508] -Lösungsweg -* gegeben: $f = 100MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm1ppm$ -* gesucht: $\Delta f$ - -$\Delta f = 100MHz \cdot \frac{1}{10^6} = \frac{100\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}} = 100Hz$ - [question:AI509] -Lösungsweg -* gegeben: $f = 145MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$ -* gesucht: $f_{min},f_{max}$ - -$\Delta f = 145MHz \cdot \frac{10}{10^6} = \frac{145\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 10}{\cancel{10^6}} = 1450Hz$ - -$f_{min} = f - \Delta f = 145MHz - 1450Hz = 144,99855MHz$ -$f_{max} = f - \Delta f = 145MHz + 1450Hz = 145,00145MHz$ - [question:AI510] -Lösungsweg -* gegeben: $f = 144,400MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 1ppm$ -* gegeben: $f_{B,max} = 2,7kHz$ -* gesucht: $f_{B,max,Abw}$ - -Vorüberlegung: -Bei dieser Frage muss zunächst der Abstand zur Baken-Frequenz aufgrund der SSB-Bandbreite (2,7 kHz) berücksichtigt werden und dieser der maximale Fehler aufgrund der gegebenen Genauigkeit addiert werden, so dass man das Bakensegment sicher nicht stört. - -$\Delta f = 144,4MHz \cdot \frac{1}{10^6} = \frac{144,4\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}} = 144,4Hz$ - -$f_{B,max,Abw} = f_{B,max} + \Delta f = 2,7kHz + 144,4Hz = 2,8444kHz$ - %TODO - Evtl. sollte hier eine Grafik zur Veranschaulichung mit eingebunden werden für die Aufgabe 1823 [question:AI506] -Lösungsweg -* gegeben: $f = 29MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 0,01\%$ -* gesucht: $\Delta f$ - -Vorüberlegung: -1% entspricht $1 \cdot {10^{-2}}$ -0,01% entspricht $1 \cdot {10^{-4}}$ -Um einen gemeinsamen Exponenten, den man im Anschluss kürzen kann, zu erhalten, kann man $1 \cdot {10^{-4}}$ auch zu $100 \cdot {10^{-6}}$ umwandeln (Komma schieben). Hierdurch wird die anschließende Rechnung deutlich vereinfacht. - -$\Delta f = 29MHz \cdot 0,01\% = 29\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 100\cdot \cancel{10^{-6}} = 2900Hz$ - [question:AI507] - -Lösungsweg -* gegeben: $f = 14100kHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm0,00001\%$ -* gesucht: $\Delta f$ - -Vorüberlegung: -1% entspricht $1 \cdot {10^{-2}}$ -0,00001% entspricht $0,1 \cdot {10^{-6}}$ - -$\Delta f = 14100kHz \cdot 0,00001\% = 14,1\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 0,1\cdot \cancel{10^{-6}} = 1,41Hz$ \ No newline at end of file From f93041e3180dc5efbda8aecff5ae5b10aa89cd1a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:09:35 +0100 Subject: [PATCH 036/112] refactor: use \qty and \unit in sections of chapter 10 "Strom- und Spannungsversorgung" --- contents/sections/akku.md | 50 ++++++++-------- contents/sections/batterien_und_akkus.md | 8 +-- contents/sections/brueckengleichrichter.md | 8 +-- contents/sections/fernspeiseweiche.md | 2 +- contents/sections/gleichrichter_2.md | 6 +- contents/sections/innenwiderstand.md | 26 ++++----- contents/sections/netzgeraet_1.md | 12 ++-- contents/sections/restwelligkeit.md | 6 +- contents/sections/schaltnetzteil_1.md | 2 +- contents/sections/schaltnetzteil_2.md | 10 ++-- contents/sections/spannungsquelle.md | 2 +- contents/sections/spannungsstabilisierung.md | 60 ++++++++++---------- contents/sections/spannungswandler.md | 20 +++---- contents/sections/vollweggleichrichter.md | 6 +- 14 files changed, 109 insertions(+), 109 deletions(-) diff --git a/contents/sections/akku.md b/contents/sections/akku.md index 69b68ce..9c421b8 100644 --- a/contents/sections/akku.md +++ b/contents/sections/akku.md @@ -3,42 +3,42 @@ Neben den bekannten Bleiakku (Pb), Nickel-Metallhydrid (NiMH) verwenden auch wir % TODO Bild LiFePO4 einfügen [photo:175:a_akku_lifepo4:LiFePO4] -* Kapazität: 4200 mAh -* Spannung: 4S1P / 13,2 V +* Kapazität: $\qty{4200}{\milli\ampere\hour}$ +* Spannung: 4S1P / $\qty{13,2}{\volt}$ * Entladung: 30C Constant / 40C Burst * Balance Stecker: JST-XH -* Entlastung Stecker: 5.5mm Kugel-Stecker +* Entlastung Stecker: $\qty{5.5}{\milli\meter}$ Kugel-Stecker -Die für uns wichtigsten Kenndaten sind die Nennspannung 13,2 V und die Verschaltung 4S1P. Das bedeutet, dass sich die Nennspannung von 13,2 V aus 4 in Serie bzw. Reihe und 1 mal parallel, also alle 4 in Serie geschalten sind. Überlicherweise besitzen LiFePO4 eine Zellnennspannung von 3,2 V bis 3,3 V. Und somit ergibt sich 3,3 V · 4 = 13,2 V · 1 = 13,2 V. +Die für uns wichtigsten Kenndaten sind die Nennspannung $\qty{13,2}{\volt}$ und die Verschaltung 4S1P. Das bedeutet, dass sich die Nennspannung von $\qty{13,2}{\volt}$ aus 4 in Serie bzw. Reihe und 1 mal parallel, also alle 4 in Serie geschalten sind. Überlicherweise besitzen LiFePO4 eine Zellnennspannung von $\qty{3,2}{\volt}$ bis $\qty{3,3}{\volt}$. Und somit ergibt sich $\qty{3,3}{\volt} \cdot 4 = \qty{13,2 }{\volt} \cdot 1 = \qty{13,2}{\volt}$. --- | l: Zellspannung | l: Bemerkung | -| 3,3 V | Nennspannung | -| 2,5 V | min. Spannung | -| 3,6 V | max. Spannung | +| $\qty{3,3}{\volt}$ | Nennspannung | +| $\qty{2,5}{\volt}$ | min. Spannung | +| $\qty{3,6}{\volt}$ | max. Spannung | [table:a_akku_lifepo4spannung:LiFePO4 Zellspannung] -Beachte bei dem Einsatz von einem LiFePO4 als 4S1P verschalten, dass Spannungen zwischen 10 V bis 14,4 V anliegen können. Nicht jedes Funkgerät kann mit diesen Spannungen arbeiten. +Beachte bei dem Einsatz von einem LiFePO4 als 4S1P verschalten, dass Spannungen zwischen $\qty{10}{\volt}$ bis $\qty{14,4}{\volt}$ anliegen können. Nicht jedes Funkgerät kann mit diesen Spannungen arbeiten. -Bei einem 4S2P sind insgesamt 8 Zellen verbaut. 4 in Serie und das 2 mal parallel. Dies würde dann eine Spannung von 13,2 V aber eine Kapazität von 8400 mAh ergeben. +Bei einem 4S2P sind insgesamt 8 Zellen verbaut. 4 in Serie und das 2 mal parallel. Dies würde dann eine Spannung von $\qty{13,2}{\volt}$ aber eine Kapazität von $\qty{8400}{\milli\ampere\hour}$ ergeben. -Bei dem Beispiel-Akku sind 4200 mAh angegeben. Dies entspricht 4,2 Ah. Das würde theoretisch bedeuten, wir können unseren Akku 1 h lang mit 4,2 A oder 2h lang mit 2,1 A usw. belasten. +Bei dem Beispiel-Akku sind $\qty{4200}{\milli\ampere\hour}$ angegeben. Dies entspricht $\qty{4,2}{\ampere\hour}$. Das würde theoretisch bedeuten, wir können unseren Akku $\qty{1}{\hour}$ lang mit $\qty{4,2}{\ampere}$ oder $\qty{2}{\hour}$ lang mit $\qty{2,1}{\ampere}$ usw. belasten. $t=\frac{Q}{I}$ -$t=\frac{4,2Ah}{1A} =1 h$ -Wenn die Kapazität Q in As zu berechnen ist, dann erfolgt die Umrechnung dadurch, dass die Angabe Stunden (h) durch 3600 s ersetzt wird. Daraus ergibt sich 4,2 A * 3600 s = 15120 As. -Nun wollen wir aber auch wissen, wie viel elektrische Energie in dem Akku gespeichert ist. Energie (Wh) ist die Ladung Q (Ah) des Akkus multipliziert mit der Gesamtspannung U in Volt. +$t=\frac{\qty{4,2}{\ampere\hour}}{\qty{1}{\ampere}} = \qty{1}{\hour}$ +Wenn die Kapazität $Q$ in $\unit{\ampere\second}$ zu berechnen ist, dann erfolgt die Umrechnung dadurch, dass die Angabe Stunden ($\unit{\hour}$) durch $\qty{3600}{\second}$ ersetzt wird. Daraus ergibt sich $\qty{4,2}{\ampere} \cdot \qty{3600}{\second} = \qty{15120}{\ampere\second}$. +Nun wollen wir aber auch wissen, wie viel elektrische Energie in dem Akku gespeichert ist. Energie ($\unit{\watt\hour}$) ist die Ladung $Q$ ($\unit{\ampere\hour}$) des Akkus multipliziert mit der Gesamtspannung $U$ in Volt. -1 Wh = 1 Ah · 1 V +$\qty{1}{\watt\hour} = \qty{1}{\ampere\hour} \cdot \qty{1}{\volt}$ -Für unser Beispiel berechnen wir 4,2 Ah · 13,2 V = 55,44 Wh als gespeicherte Energie. -Die Entladung dieses Akkus kann mit einem konstanten Entladestrom von "30 C" erfolgen. Das bedeutet, dass der Akku mit 30 · Kapazität Q entladen werden kann. -Endladestrom = 30 · 4200 mA = 126 A -Das ist allerdings nur ein theoretisch möglicher Wert, da unser Akku somit innerhalb von 108 s entladen wäre. Auch der Kabelquerschnitt ist dabei zu berücksichtigen. +Für unser Beispiel berechnen wir $\qty{4,2}{\ampere\hour} \cdot \qty{13,2}{\volt} = \qty{55,44}{\watt\hour}$ als gespeicherte Energie. +Die Entladung dieses Akkus kann mit einem konstanten Entladestrom von "30 $C$" erfolgen. Das bedeutet, dass der Akku mit 30 · Kapazität $Q$ entladen werden kann. +Endladestrom = $30 \cdot \qty{4200}{\milli\ampere} = \qty{126}{\ampere}$ +Das ist allerdings nur ein theoretisch möglicher Wert, da unser Akku somit innerhalb von $\qty{108}{\second}$ entladen wäre. Auch der Kabelquerschnitt ist dabei zu berücksichtigen. Bei Reihen- bzw. Serienschaltung von Akkus, wie in Abbildung [ref:a_akku_4S1P] addieren sich die Spannungen und die Kapazität bleibt gleich. % TODO Bild Reihenschaltung liegt bei DG1HXJ als .tex @@ -60,7 +60,7 @@ Insbesondere bei den aktuellen Lithium-Akkumulatoren ist es sinnvoll eine Überw [question:AB210] -Die Akku-Nennkapazität Q wird auch als Ladung bezeichnet und, wie bereits bekannt, in Ah oder mAh angegeben. +Die Akku-Nennkapazität $Q$ wird auch als Ladung bezeichnet und, wie bereits bekannt, in $\unit{\ampere\hour}$ oder $\unit{\milli\ampere\hour}$ angegeben. ------ @@ -70,21 +70,21 @@ Die Gesamtspannung ist die Summe der Zellenspannungen. Die Gesamtladung entspric [question:AB211] -Zuerst muß die entnehmbare Ladungsmenge von 90 % ermittelt werden. +Zuerst muß die entnehmbare Ladungsmenge von $\qty{90}{\percent}$ ermittelt werden. Die Entladezeit t ergibt sich aus: $t=\frac{Q}{I}$ [question:AB501] -Die im Akku gespeicherte Energie in Wh oder VAh ergibt sich aus der Multiplikation der Akkuspannung U (V) mit der Ladung Q (Ah). +Die im Akku gespeicherte Energie in $\unit{\watt\hour}$ oder $\unit{\volt\ampere\hour}$ ergibt sich aus der Multiplikation der Akkuspannung U ($\unit{\volt}$) mit der Ladung Q ($\unit{\ampere\hour}$). Beispiel: -1 V * 1Ah = 1 Wh +$\qty{1}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere\hour} = \qty{1}{\watt\hour}$ Lösungshilfe: - AB 209: 6 * 2 V = 12 V / 10 Ah + AB 209: $6 \cdot \qty{2}{\volt} = \qty{12}{\volt} / \qty{10}{\ampere\hour}$ AB 210: Nennkapazität - AB 211: 90% = 54 Ah; 54 Ah / 0,8 A = 67,5 h oder 67 Stunden und 30 Minuten - AB 501: 12 V * 5 Ah = 60,0 Wh + AB 211: $\qty{90}{\percent} = \qty{54}{\ampere\hour}; \qty{54}{\ampere\hour} / \qty{0,8}{\ampere} = \qty{67,5}{\hour}$ oder 67 Stunden und 30 Minuten + AB 501: $\qty{12}{\volt} \cdot \qty{5}{\ampere\hour} = \qty{60,0}{\watt\hour}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/batterien_und_akkus.md b/contents/sections/batterien_und_akkus.md index f5f5216..34ecd81 100644 --- a/contents/sections/batterien_und_akkus.md +++ b/contents/sections/batterien_und_akkus.md @@ -19,8 +19,8 @@ Abbildung [ref:n_schaltzeichen_batt] zeigt das Schaltzeichen einer Batterie bezi Es gibt unterschiedlichste Batterien und Akkus mit verschiedenen Spannungen, Kapazitäten und Bauformen: -* Häufige Spannungsangaben bei Batterien oder Akkus sind z. B. 1,5 V oder 9 V. Es gibt sie aber auch mit anderen Spannungen. Ferngesteuerte Modellautos verwenden beispielsweise meist 7,2 V. In akkubetriebenen Werkzeugen finden sich oftmals Akkus mit 18 V, 20 V oder 40 V. -* Die Kapazität einer Batterie oder eines Akkus wird in Amperestunden (Ah) angegeben. Hat ein Akku eine Kapazität von 5 Ah kann er für 5 Stunden einen Strom von einem Ampere fließen lassen - oder beispielsweise auch für 10 Stunden einen Strom von 0,5 Ampere oder einen Strom von 5 A für nur eine Stunde. Bei Batterien fehlt oft die Angabe der Kapazität. Haushaltsübliche Batterien haben oft eine Kapazität von weniger als 5 Ah. Große Akkus können auch 100 Ah oder mehr Kapazität aufweisen. Bei Akkus wird im Gegensatz zu Batterien praktisch immer die Kapazität angegeben. +* Häufige Spannungsangaben bei Batterien oder Akkus sind z. B. $\qty{1,5}{\volt}$ oder $\qty{9}{\volt}$. Es gibt sie aber auch mit anderen Spannungen. Ferngesteuerte Modellautos verwenden beispielsweise meist $\qty{7,2}{\volt}$. In akkubetriebenen Werkzeugen finden sich oftmals Akkus mit $\qty{18}{\volt}$, $\qty{20}{\volt}$ oder $\qty{40}{\volt}$. +* Die Kapazität einer Batterie oder eines Akkus wird in Amperestunden ($\unit{\ampere\hour}$) angegeben. Hat ein Akku eine Kapazität von $\qty{5}{\ampere\hour}$ kann er für 5 Stunden einen Strom von einem Ampere fließen lassen - oder beispielsweise auch für 10 Stunden einen Strom von 0,5 Ampere oder einen Strom von $\qty{5}{\ampere}$ für nur eine Stunde. Bei Batterien fehlt oft die Angabe der Kapazität. Haushaltsübliche Batterien haben oft eine Kapazität von weniger als $\qty{5}{\ampere\hour}$. Große Akkus können auch $\qty{100}{\ampere\hour}$ oder mehr Kapazität aufweisen. Bei Akkus wird im Gegensatz zu Batterien praktisch immer die Kapazität angegeben. * Bei den Bauformen sind die zylinderförmigen AA- und AAA-Zellen sehr bekannt, die in den meisten Haushaltsgeräten eingesetzt werden. Es gibt aber gerade bei den Akkus alle möglichen Bauformen. Oftmals sogar Bauformen, die nur für ein einziges Gerät passen. @@ -32,7 +32,7 @@ Es gibt unterschiedlichste Batterien und Akkus mit verschiedenen Spannungen, Kap Akkus sollten niemals komplett entladen werden. Diese sogenannte Tiefentladung kann den Akku beschädigen. Praktisch lässt sich die Entladung daran erkennen, dass die Spannung des Akkus nach und nach leicht absinkt. Die Stromentnahme muss beendet werden, bevor die vom Hersteller angegebene Mindestspannung unterschritten wird. -Viele Geräte benötigen mehrere Batterien. In der Regel dient dies zur Spannungserhöhung, wenn die Spannung einer einzelnen Batterie von z. B. 1,5 V nicht für den Betrieb ausreicht. Im Batteriefach des Geräts werden diese in Serie verschaltet, sodass der Minuspol der vorhergehenden Batterie jeweils auf den Pluspol der nachfolgenden trifft. Die Spannung an den Enden dieser Kette berechnet sich wie folgt: +Viele Geräte benötigen mehrere Batterien. In der Regel dient dies zur Spannungserhöhung, wenn die Spannung einer einzelnen Batterie von z. B. $\qty{1,5}{\volt}$ nicht für den Betrieb ausreicht. Im Batteriefach des Geräts werden diese in Serie verschaltet, sodass der Minuspol der vorhergehenden Batterie jeweils auf den Pluspol der nachfolgenden trifft. Die Spannung an den Enden dieser Kette berechnet sich wie folgt: $\text{Gesamtspannung} = \text{Anzahl Batterien} \cdot \text{Batteriespannung}$ @@ -43,7 +43,7 @@ $\text{Gesamtspannung} = \text{Anzahl Batterien} \cdot \text{Batteriespannung}$ Generell gilt, dass bei Batterien und Akkus ein Kurzschluss verhindert werden sollte. Gerade bei leistungsfähigen, modernen Akkus besteht die Gefahr der Überhitzung. Diese können in Brand geraten oder durch den entstehenden Kurzschlusstrom einen Brand verursachen. -Während bei Netzgeräten eine Sicherung im Fehlerfall den Stromfluss stoppen kann, fehlt dieser Schutzmechanismus bei Batterien bzw. Akkus meistens. Die Stromstärke, die Batterien und Akkus liefern können, übersteigt oftmals ein Vielfaches des Maximalstroms von Netzgeräten. Dies gilt insbesondere für hochkapazitive Akkus wie z. B. Autobatterien, die kurzzeitig 1000 A und mehr Strom liefern können. Bei der Nutzung von externen, hochkapazitiven Akkus sollte unbedingt eine zusätzliche Sicherung vorgesehen werden, wie sie beispielsweise in Abbildung [ref:n_Bat_Sicherung] gezeigt wird! +Während bei Netzgeräten eine Sicherung im Fehlerfall den Stromfluss stoppen kann, fehlt dieser Schutzmechanismus bei Batterien bzw. Akkus meistens. Die Stromstärke, die Batterien und Akkus liefern können, übersteigt oftmals ein Vielfaches des Maximalstroms von Netzgeräten. Dies gilt insbesondere für hochkapazitive Akkus wie z. B. Autobatterien, die kurzzeitig $\qty{1000}{\ampere}$ und mehr Strom liefern können. Bei der Nutzung von externen, hochkapazitiven Akkus sollte unbedingt eine zusätzliche Sicherung vorgesehen werden, wie sie beispielsweise in Abbildung [ref:n_Bat_Sicherung] gezeigt wird! [photo:90:n_Bat_Sicherung:Anschlussbox mit Kfz-Sicherungen und verpolungsgeschützten Ausgängen zum Schutz von leistungsstarken Akkus] diff --git a/contents/sections/brueckengleichrichter.md b/contents/sections/brueckengleichrichter.md index 3f557a7..725130a 100644 --- a/contents/sections/brueckengleichrichter.md +++ b/contents/sections/brueckengleichrichter.md @@ -18,12 +18,12 @@ In dem nebenstehenden Applet kann man bei dargestellter Polarität der Trafospan [photo:296: Brückengleichrichter Bauformen: Bauformen von Brückengleichrichtern] Die Beschriftung der Anschlüsse ist zu beachten. - 1. Hochstrom-Brückengleichrichter 26 MB 20 A (200 V 25 A) im Metallgehäuse zur direkten Montage auf einem Kühlkörper - 2. B80 C 5000/3300 bedeutet: maximal 80 V Betriebsspannung, C kapazitive Last max. 2500 µF mit Schutzwiderstand R = 1 Ohm, maximaler Dauerlaststrom: 5000 mA mit Kühlkörper, 3300 mA ohne Kühlkörper + 1. Hochstrom-Brückengleichrichter 26 MB 20 A ($\qty{200}{\volt}$, $\qty{25}{\ampere}$) im Metallgehäuse zur direkten Montage auf einem Kühlkörper + 2. B80 C 5000/3300 bedeutet: maximal $\qty{80}{\volt}$ Betriebsspannung, C kapazitive Last max. $\qty{2500}{\micro\farad}$ mit Schutzwiderstand $R = \qty{1}{\ohm}$, maximaler Dauerlaststrom: $\qty{5000}{\milli\ampere}$ mit Kühlkörper, $\qty{3300}{\milli\ampere}$ ohne Kühlkörper 3. BY 225 Brückengleichrichter - besonderes Gehäuse 4. runde Bauform eines Brückengleichrichters B 80 C 1000 5. B40 C 1500 - die veränderte Anschlussfolge ist zu beachten - 6. FPU 4M ( 1000 V - 4 A) + 6. FPU 4M ($\qty{1000}{\volt}$, $\qty{4}{\ampere}$) 7. im Kunststoff eingeprägte Anschlussfolge @@ -44,7 +44,7 @@ Um jetzt die Spannung am Siebkondensator $C_S$ zu bestimmen, sollten wir wissen, $\hat{U}={U}_{eff}\cdot\sqrt{2}$ Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo ${\"u}=\frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1}=\frac{{U}_{PRIM}}{{U}_{SEK}}$ nach ${U}_{SEK}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: -${U}_{SEK}=\frac{{U}_{PRIM}}{8}=\frac{{U}_{eff}\cdot\sqrt{2}}{8}=\frac{230V\cdot 1,414}{8}=\frac{325,22V}{8}=40,65V$ +${U}_{SEK}=\frac{{U}_{PRIM}}{8}=\frac{{U}_{eff}\cdot\sqrt{2}}{8} = \frac{\qty{230}{\volt} \cdot 1,414}{8} = \frac{\qty{325,22}{\volt}}{8} = \qty{40,65}{\volt}$ % Anmerkung DC4LW 2024-05-29: Muss die Diodenspannung nicht auch noch von U_{SEK} abgezogen werden? Ergänzung: Habe erfahren, dass bei Leerlauf die Diodenspannung vernachlässigt werden kann. diff --git a/contents/sections/fernspeiseweiche.md b/contents/sections/fernspeiseweiche.md index aba031c..92ca8ba 100644 --- a/contents/sections/fernspeiseweiche.md +++ b/contents/sections/fernspeiseweiche.md @@ -26,7 +26,7 @@ Der Abblockkondensator $C_2$ auf der Gleichspannungseite soll HF-Spannung unterd --- [question:AD325] -Die Spule zwischen DC-Seite (Gleichspannungsseite z.B. 12 V) und der HF-Seite (z.B. 10 GHz Empfangssignal) soll Hochfrequenzanteile nicht zur DC-Seite durchlassen. Es handelt sich deshalb um eine Drosselspule, die bei der Nutzfrequenz hochohmig wirken muss (z.B. $X_L$ = 10 kOhm). Durch diese Drosselspule fließt der Versorgungstrom für den Vorverstärker oder Konverter (LNA). Der Drahtdurchmesser der Drosselspule muss so groß sein, dass der Versorgungsgleichstrom keine Erwärmung der Drosselspule bewirkt +Die Spule zwischen DC-Seite (Gleichspannungsseite z.B. $\qty{12}{\volt}$) und der HF-Seite (z.B. $\qty{10}{\giga\hertz}$ Empfangssignal) soll Hochfrequenzanteile nicht zur DC-Seite durchlassen. Es handelt sich deshalb um eine Drosselspule, die bei der Nutzfrequenz hochohmig wirken muss (z.B. $X_L = \qty{10}{\kilo\ohm}$). Durch diese Drosselspule fließt der Versorgungstrom für den Vorverstärker oder Konverter (LNA). Der Drahtdurchmesser der Drosselspule muss so groß sein, dass der Versorgungsgleichstrom keine Erwärmung der Drosselspule bewirkt diff --git a/contents/sections/gleichrichter_2.md b/contents/sections/gleichrichter_2.md index bbba859..16e58f1 100644 --- a/contents/sections/gleichrichter_2.md +++ b/contents/sections/gleichrichter_2.md @@ -21,11 +21,11 @@ Bei der Bemessung von Diode und Kondensator müssen wir jedoch wissen, dass die $\hat{u} = \sqrt{2} \cdot {U}_{Eff}$ -Wenn an einem Transformator die Spannung ${U}_{a}$ = 15 V angegeben ist, rechnen wir $\hat{u} = \sqrt{2} \cdot {U}_{Eff} = \sqrt{2} \cdot {15} V = {21,21} V $. Somit wird sich ohne Last eine Leerlaufspitzenspannung von ca. 21 V einstellen. +Wenn an einem Transformator die Spannung $U_a = \qty{15}{\volt}$ angegeben ist, rechnen wir $\hat{u} = \sqrt{2} \cdot {U}_{Eff} = \sqrt{2} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{21,21}{\volt}$. Somit wird sich ohne Last eine Leerlaufspitzenspannung von ca. $\qty{21}{\volt}$ einstellen. [question:AD302] -Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältniss vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung ${U}_{Eff}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von 230 V ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen. +Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältniss vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung ${U}_{Eff}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von $\qty{230}{\volt}$ ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen. [question:AD303] @@ -33,7 +33,7 @@ Für die Lösung der folgenden Aufgabe müssen wir erkennen, dass der Spitzenwer % die größtmögliche Sperrspannung aushalten muss. Da der Kondensator auf die Spannung der positiven Halbwelle aufgeladen wurde, müssen wir die Spannungsdifferenz zw. dem positiven und negativen Scheitelwert annehmen. Wir rechnen: ${U}_{sperr} = 2 \cdot \hat{u}$ -Zu berücksichtigen sind dann noch das Übersetzungsverhältnis 5 : 1 des Netztransformators und der Sicherheitsaufschlag von 20 %. +Zu berücksichtigen sind dann noch das Übersetzungsverhältnis $5 : 1$ des Netztransformators und der Sicherheitsaufschlag von $\qty{20}{\percent}$. %TODO Simulation einbauen: https://tinyurl.com/22m65xlw [question:AD304] diff --git a/contents/sections/innenwiderstand.md b/contents/sections/innenwiderstand.md index 85a5b24..9f8f1f0 100644 --- a/contents/sections/innenwiderstand.md +++ b/contents/sections/innenwiderstand.md @@ -10,13 +10,13 @@ $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ (siehe Formelsammlung Seite 234 Mitte links - Stichwort: Innenwiderstand) Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt: -1. Leerlauf; I = 0 A +1. Leerlauf; $I = \qty{0}{\ampere}$ 2. Belastung mit $R_L \ $; $I_L$ =$\frac{U_L}{R_L}$ Über die Spannungsveränderung ($\Delta U$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I$) , kann der Innenwiderstand berechnet werden. -* Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: 0 Ohm, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U$ = 0 V); $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {0} {xxx} = 0 \ \Omega$ +* Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ -% Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L$=0 Ohm fließt an den Klemmen ein Kurzschlußstrom $I_k$. +% Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L=\qty{0}{\ohm}$ fließt an den Klemmen ein Kurzschlußstrom $I_k$. % todo ungünstige Darstellung [photo:183:a_vsource_kennlinie:Kennlinie einer Konstantspannungsquelle] @@ -35,12 +35,12 @@ Beispiele: % todo [photo:184:a_isource_schematic:Ersatzschaltbild Stromquelle] -% geändert von DK1KC; vorher: Bei einem Kurzschluss am Lastausgang ist $I$=$I_q$ und die Spannung annähernd $U_L$=0 V. Der Stom im Innenwiderstand ist ebenfalls annähernd $I_i$=0 A. Dies liegt daran, dass der $R_i$ bei einer Stromquelle sehr hochohmig sein soll. Daher gilt auch im Leerlauf $I_i$=$I_q$ und der Strom $I$ ist ohne Last 0 A. +% geändert von DK1KC; vorher: Bei einem Kurzschluss am Lastausgang ist $I$=$I_q$ und die Spannung annähernd $U_L=\qty{0}{\volt}$. Der Stom im Innenwiderstand ist ebenfalls annähernd $I_i=\qty{0}{\ampere}$. Dies liegt daran, dass der $R_i$ bei einer Stromquelle sehr hochohmig sein soll. Daher gilt auch im Leerlauf $I_i$=$I_q$ und der Strom $I$ ist ohne Last $\qty{0}{\ampere}$. Betrachtung einer Konstantstromquelle am Beispiel eines Labornetzgerätes -[photo:298:a_Strombegrenzung:Labornetzgerät mit eingestellter Strombegrenzung auf 500 mA] +[photo:298:a_Strombegrenzung:Labornetzgerät mit eingestellter Strombegrenzung auf $\qty{500}{\milli\ampere}$] Bei Kurzschluss an den Ausgangsklemmen fließt der eingestellte maximale Strom. In Labornetzgeräten ist eine Strombegrenzung eingebaut, d.h. übersteigt der Laststrom eine maximale Stromstärke, wird die Klemmenspannung so abgesenkt, dass der Laststrom konstant bleibt. Dies entspricht der Funktion einer Konstantstromquelle. @@ -68,7 +68,7 @@ Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$ [question:AB204] Lösungshilfe - AG 401: $R_i$ = $R_L$ = 50 Ohm + AG 401: $R_i = R_L = \qty{50}{\ohm}$ AB 202: $R_L$ =$R_i$ AB 203: $R_i$$\ll$$R_L$ AB 204: $R_i$$\gg$$R_L$ @@ -77,7 +77,7 @@ Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$ |c: Zusammenfassung | c: Innenwiderstand | -| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $0\ \Omega$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$| +| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$| |Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i$$\gg$$R_L$ identisch mit $R_L$$\ll$$R_i$ | | Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L$ = $R_i$| [table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand] @@ -89,9 +89,9 @@ Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$ Nun wollen wir einmal anhand eines Beispieles den Innenwiderstand einer Gleichspannungsquelle berechnen. [question:AB206] -Die Leerlaufspannung $U_L$, also ohne Belastung unseres Netzteils, beträgt 13,5 V. Dabei fließt kein Laststrom $I_L$. Beim Senden mit unserem Funkgerät wird ein Strom $I_L$ von 0,9 A abgegeben und die Ausgangsspannung $U_L$ sinkt nun, wegen des Innenwiderstandes, auf 12,4 V ab. +Die Leerlaufspannung $U_L$, also ohne Belastung unseres Netzteils, beträgt $\qty{13,5}{\volt}$. Dabei fließt kein Laststrom $I_L$. Beim Senden mit unserem Funkgerät wird ein Strom $I_L$ von $\qty{0,9}{\ampere}$ abgegeben und die Ausgangsspannung $U_L$ sinkt nun, wegen des Innenwiderstandes, auf $\qty{12,4}{\volt}$ ab. -$R_i$ = $\frac{\Delta U_L}{\Delta I_L}$ = $ \frac {13,5\ V - 12,4\ V}{0,9\ A - 0\ A} $ = $ \frac {1,1\ V}{0,9\ A}$ = $1,22 \ \Omega$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch. +$R_i$ = $\frac{\Delta U_L}{\Delta I_L}$ = $\frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{12,4}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{1,1}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere}} = \qty{1,22}{\ohm}$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch. Praxisnäher sind die Ergebnisse der folgenden Aufgaben. --- @@ -110,10 +110,10 @@ $I_L = \frac{U_L}{R_L}$ Lösungshinweis: -AB 205: $I_L=\frac{U_L}{R_L}$ = $ \frac {4,8\ V}{1,2\ \Omega}$ = 4 A - $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {5,0\ V - 4,8\ V}{4\ A - 0\ A} $ = $ \frac {0,2\ V}{4\ A}$ = $0,05 \ \Omega$ = $50 \ m\Omega$ +AB 205: $I_L=\frac{U_L}{R_L} = \frac{\qty{4,8}{\volt}}{\qty{1,2}{\ohm}} = \qty{4}{\ampere}$ + $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $\frac{\qty{5,0}{\volt} - \qty{4,8}{\volt}}{\qty{4}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{4}{\ampere}} = \qty{0,05}{\ohm} = \qty{50}{\milli\ohm}$ AB 206: siehe Beispielrechnung -AB 207: $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {13,5\ V - 13,0\ V}{2,0\ A - 0\ A} $ = $ \frac {0,5\ V}{2,0\ A}$ = $0,25 \ \Omega$ = $250 \ m\Omega$ -AB 208: $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {13,8\ V - 13,6\ V}{20,0\ A - 0\ A} $ = $ \frac {0,2\ V}{20,0\ A}$ = $0,01 \ \Omega$ = $10 \ m\Omega$ +AB 207: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{13,0}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,5}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere}} = \qty{0,25}{\ohm} = \qty{250}{\milli\ohm}$ +AB 208: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,8}{\volt} - \qty{13,6}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere}} = \qty{0,01}{\ohm} = \qty{10}{\milli\ohm}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/netzgeraet_1.md b/contents/sections/netzgeraet_1.md index c4a1ee4..754f01d 100644 --- a/contents/sections/netzgeraet_1.md +++ b/contents/sections/netzgeraet_1.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Ein Netzgerät wandelt die Wechselspannung von 230 V aus der Steckdose in eine kleinere Gleichspannung um. Im Amateurfunk verwenden wir häufig Netzgeräte, die an ihrem Ausgang eine Gleichspannung von 13,8 V bereitstellen, um damit beispielsweise einen Transceiver zu betreiben. +Ein Netzgerät wandelt die Wechselspannung von $\qty{230}{\volt}$ aus der Steckdose in eine kleinere Gleichspannung um. Im Amateurfunk verwenden wir häufig Netzgeräte, die an ihrem Ausgang eine Gleichspannung von $\qty{13,8}{\volt}$ bereitstellen, um damit beispielsweise einen Transceiver zu betreiben. [picture:740:n_netzgeraet:Netzgerät] @@ -13,7 +13,7 @@ Zur *Kontrolle des Betriebszustands* eines Netzgeräts gibt es beleuchtete Schal --- -Ein Netzgerät wird oft mittels *Schutzkontaktstecker* (kurz Schukostecker) an der Steckdose angeschlossen. Beim Schutzkontaktstecker spielt die Einsteckrichtung keine Rolle, da sich die Polarität bei Wechselspannung ständig ändert. Stecker und Steckdose haben jeweils 3 Pole, wie in Abbildung [ref:n_schutzkontakt] zu erkennen ist. Die Stifte des Steckers passen in die Öffnungen der Steckdose und erlauben die Verbindung zu den sogenannten L- und N-Leitern, zwischen denen die gefährliche Wechselspannung von 230 V anliegt. +Ein Netzgerät wird oft mittels *Schutzkontaktstecker* (kurz Schukostecker) an der Steckdose angeschlossen. Beim Schutzkontaktstecker spielt die Einsteckrichtung keine Rolle, da sich die Polarität bei Wechselspannung ständig ändert. Stecker und Steckdose haben jeweils 3 Pole, wie in Abbildung [ref:n_schutzkontakt] zu erkennen ist. Die Stifte des Steckers passen in die Öffnungen der Steckdose und erlauben die Verbindung zu den sogenannten L- und N-Leitern, zwischen denen die gefährliche Wechselspannung von $\qty{230}{\volt}$ anliegt. [photo:86:n_schutzkontakt:Schutzkontakt an einer Steckdose und Schukostecker] @@ -48,16 +48,16 @@ Im Netzgerät und in der Verbindungsleitung zum Transceiver gibt es sogenannte F -*Vertiefung:* Feinsicherungen sind 5 mm x 20 mm groß und in unterschiedlichen Ausführungen erhältlich. Sie unterscheiden sich nach Stromstärken und Auslösecharakteristiken. Träge Sicherungen werden immer dann eingesetzt, wenn der Einschaltstrom deutlich höher als der Nennstrom ist, z. B. in Netzgeräten. Die Auslösezeit der Sicherung hängt von der Stromstärke und der Dauer des Stromflusses ab. In Tabelle [ref:n_feinsicherung] sind übliche Werte für die Auslösezeit zusammengestellt. Genauere Angaben geben die Hersteller über Kennlinien in ihren Datenblättern an. +*Vertiefung:* Feinsicherungen sind $\qty{5}{\milli\meter} \times \qty{20}{\milli\meter}$ groß und in unterschiedlichen Ausführungen erhältlich. Sie unterscheiden sich nach Stromstärken und Auslösecharakteristiken. Träge Sicherungen werden immer dann eingesetzt, wenn der Einschaltstrom deutlich höher als der Nennstrom ist, z. B. in Netzgeräten. Die Auslösezeit der Sicherung hängt von der Stromstärke und der Dauer des Stromflusses ab. In Tabelle [ref:n_feinsicherung] sind übliche Werte für die Auslösezeit zusammengestellt. Genauere Angaben geben die Hersteller über Kennlinien in ihren Datenblättern an. Nachdem eine Schmelzsicherung ausgelöst hat und man die Ursache erkannt und behoben hat, muss man sie austauschen. Defekte Sicherungen dürfen aber nur durch gleichartige ersetzt werden! Dabei ist sowohl auf Stromstärke als auch die sogenannte Auslösecharakteristik zu achten, die angibt, wie schnell eine Sicherung auslöst (flink, mittelträge, träge). | l: Auslösecharakteristik | l: Kennzeichen | X: Abschaltzeit | -| flink | F | max. 30 ms| -| mittelträge | MT | max. 90 ms | -| träge | T | max. 300 ms | +| flink | F | max. $\qty{30}{\milli\second}$ | +| mittelträge | MT | max. $\qty{90}{\milli\second}$ | +| träge | T | max. $\qty{300}{\milli\second}$ | [table:n_feinsicherung:Kenngrößen von Feinsicherungen, Abschaltzeit bei zehnfachem Nennstrom] diff --git a/contents/sections/restwelligkeit.md b/contents/sections/restwelligkeit.md index f4dba24..176cdd7 100644 --- a/contents/sections/restwelligkeit.md +++ b/contents/sections/restwelligkeit.md @@ -10,12 +10,12 @@ Bei gedrückter Taste AC/DC erfolgt eine galvanische Kopplung des Oszilloskopein Die Periodendauer des Brummanteils beträgt 10 ms. Daraus lässt sich die Brummfrequenz berechnen. %todo Formel f=1/T -$f = \frac {1}{T}$ -Die Amplitude der Brummspannung beträgt genau ein Kästchen bei einem Maßstab von 3V/Div. +$f = \frac{1}{T}$ +Die Amplitude der Brummspannung beträgt genau ein Kästchen bei einem Maßstab von $\qty{3}{\volt\per\oszidiv}$. --- [question:AD309] Lösungshilfe - AD 309: 3 V; 100 Hz + AD 309: $\qty{3}{\volt}$; $\qty{100}{\hertz}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/schaltnetzteil_1.md b/contents/sections/schaltnetzteil_1.md index 95c175d..781ef51 100644 --- a/contents/sections/schaltnetzteil_1.md +++ b/contents/sections/schaltnetzteil_1.md @@ -1,7 +1,7 @@ Ein Schaltnetzteil (engl. switched-mode power supply) eine Wechselspannung in eine stabilisierte Gleichspannung um, indem es die Eingangsspannung gleichrichtet und danach sehr schnell ein- und ausschaltet, diese so effizient auf die gewünschte Spannung transformiert und anschließend glättet. Wie das im Detail funktioniert werden wir uns in der Klasse A genauer anschauen. -[photo:308:e_Ferritkerntrafo im Schaltnetzteils:Innenansicht eines Schaltnetzteils für 13,8 V und 35 A mit einem kleinen Ferritkernübertrager zwischen den beiden Kühlkörpern, Gewicht 2 kg] +[photo:308:e_Ferritkerntrafo im Schaltnetzteils:Innenansicht eines Schaltnetzteils für $\qty{13,8}{\volt}$ und $\qty{35}{\ampere}$ mit einem kleinen Ferritkernübertrager zwischen den beiden Kühlkörpern, Gewicht $\qty{2}{\kilo\gram}$] Das Schaltnetzteil mehrere positive Eigenschaften gegen über einem linear geregeltem Netzteil: diff --git a/contents/sections/schaltnetzteil_2.md b/contents/sections/schaltnetzteil_2.md index fa35429..8f10ff5 100644 --- a/contents/sections/schaltnetzteil_2.md +++ b/contents/sections/schaltnetzteil_2.md @@ -16,14 +16,14 @@ Da es keine Zustände zwischen leitendem und gesperrtem Transistor gibt, muss es Wichtig ist auch die galvanische Trennung der Eingangs- und Ausgangsseite, um Netzspannungspotentiale vom Ausgang fernzuhalten. Diese Netztrennung geschieht durch den Übertrager mit Ferritkern. Siehe Abbildung [ref:a_innenansicht_eines_schaltnetzteils]. -Die Veränderung der Schaltzeit bewirkt zusätzliche Störsignale, die unbedingt von der Netzspannungsseite ferngehalten werden müssen, damit sie sich nicht über das Stromnetz ausbreiten und andere elektronische Geräte stören. Das Stromnetz wirkt auch wie eine Antenne und kann deshalb Störsignale als elektromagnetische Welle abstrahlen. Wird der elektronische Schalter mit einer Schaltfrequenz von 30 kHz betrieben, dann ergibt sich ein Störspektrum, in dem alle 30 kHz ein Störsignal erscheint. +Die Veränderung der Schaltzeit bewirkt zusätzliche Störsignale, die unbedingt von der Netzspannungsseite ferngehalten werden müssen, damit sie sich nicht über das Stromnetz ausbreiten und andere elektronische Geräte stören. Das Stromnetz wirkt auch wie eine Antenne und kann deshalb Störsignale als elektromagnetische Welle abstrahlen. Wird der elektronische Schalter mit einer Schaltfrequenz von $\qty{30}{\kilo\hertz}$ betrieben, dann ergibt sich ein Störspektrum, in dem alle $\qty{30}{\kilo\hertz}$ ein Störsignal erscheint. [question:AD312] --- -In jedem Schaltnetzteil muss ein hochwertiges Tiefpassfilter auf der Seite des Anschlusses zum 230V Wechselspannungsnetzes eingebaut sein. Der typische Aufbau des Filters ist hier zu sehen. -[picture:367:a-schaltnetzteilfilter:Filter am 230V Eingang eines Schaltnetzteils] +In jedem Schaltnetzteil muss ein hochwertiges Tiefpassfilter auf der Seite des Anschlusses zum $\qty{230}{\volt}$ Wechselspannungsnetzes eingebaut sein. Der typische Aufbau des Filters ist hier zu sehen. +[picture:367:a-schaltnetzteilfilter:Filter am $\qty{230}{\volt}$ Eingang eines Schaltnetzteils] Vergleiche auch die Filter in Abbildung [ref:a_EMV_Filter1] und [ref:a_EMV_Filter2] *Merke:* Der PE-Leiter darf nicht mit dem L1-Leiter oder dem N-Leiter verbunden sein. Die Drossel T darf keine Transformatorfunktion für die Netzwechselspannung bewirken. @@ -33,7 +33,7 @@ Die Drossel T darf keine Transformatorfunktion für die Netzwechselspannung bewi Bei ungenügend entstörten Schaltnetzteilen beinträchtigt das Störspektrum den Funkempfang. [photo:277:a_störspektrum:Störspektrum eines Schaltnetzteils] -Das Störspektrum wurde direkt oberhalb des Schaltnetzteilgehäuses empfangen. In 1m Entfernung ist das Störspektrum kaum messbar. +Das Störspektrum wurde direkt oberhalb des Schaltnetzteilgehäuses empfangen. In $\qty{1}{\meter}$ Entfernung ist das Störspektrum kaum messbar. %todo: Audioton einer Schaltnetzteilstörung @@ -41,7 +41,7 @@ Das Störspektrum wurde direkt oberhalb des Schaltnetzteilgehäuses empfangen. I EMV Filter = Funkentstörfilter gegen leitungsgebundene Störungen [photo:242:a_EMV_Filter1: Funkentstörfilter Filter für ein Schaltnetzteil] -[photo:243:a_EMV_Filter2: Filter direkt am 230 V AC Spannungseingang] +[photo:243:a_EMV_Filter2: Filter direkt am $\qty{230}{\volt}$ AC Spannungseingang] diff --git a/contents/sections/spannungsquelle.md b/contents/sections/spannungsquelle.md index 907d485..bd420c1 100644 --- a/contents/sections/spannungsquelle.md +++ b/contents/sections/spannungsquelle.md @@ -12,7 +12,7 @@ Es ist wichtig, auch bei Belastung eine konstante Spannung zu erhalten. Diese Ei --- Die Gleichspannungsquellen (Netzgeräte) werden an das bestehende 230 V Wechselspannungsnetz angeschlossen. Wie bereits am Beispiel des Schutzkontaksteckers in Klasse N kennengelernt, haben wir bei Wechselspannung den Außenleiter L, den Neutralleiter N und den Schutzleiter PE. -Bei einer 3-adrigen Leitung mit Schutzleiter z.B. NYM-J 3 x 1,5 mm² sind die Aderfarben wie in Abildung [ref:e_NYM_Aderfarben] festgelegt: +Bei einer 3-adrigen Leitung mit Schutzleiter z.B. NYM-J $3 \times \qty{1,5}{\milli\meter\squared}$ sind die Aderfarben wie in Abildung [ref:e_NYM_Aderfarben] festgelegt: * Schutzleiter (PE) = grün/gelb * Neutralleiter (N) = blau diff --git a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md index e64b2be..bbf87ee 100644 --- a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md @@ -6,7 +6,7 @@ Spannungsstabilisierungen gibt es in 3 Varianten: Zur Erinnerung: [picture:862:n_diode_kennlinie_uz:Kennline einer Z-Diode] -Die Z-Diode wird immer mit einem Vorwiderstand und in Sperrrichtung (-$U_Z$) betrieben. Z-Dioden mit Durchbruchspannungen $U_Z$ ab 5 V, zeigen einen sehr steilen Verlauf der Kennlinie und eignen sich deshalb sehr gut zur Spannungsstabilisierung. +Die Z-Diode wird immer mit einem Vorwiderstand und in Sperrrichtung ($-U_Z$) betrieben. Z-Dioden mit Durchbruchspannungen $U_Z$ ab $\qty{5}{\volt}$, zeigen einen sehr steilen Verlauf der Kennlinie und eignen sich deshalb sehr gut zur Spannungsstabilisierung. (siehe auch Klasse E: Abschnitt Diode 1) @@ -19,12 +19,12 @@ Der Wirkungsgrad der Schaltung ist sehr niedrig, da die Verluste im Vorwiderstan Lösungsweg: -Spannung am Lastwiderstand: $U_L$ = $I_L$ * $R_L$ = 10 mA * 470 Ohm = 4700 mV = 4,7 V -Leistung im Lastwiderstand: $P_{out}$ = 4,7 V * 10 mA = 47 mW -Verlustleistung in der Z-Diode: $P_{VZ}$ = 4,7 V * 15 mA = 70,5 mW -Eingangsstrom: $I_g $ = 10 mA + 15 mA = 25 mA -Eingangsleistung: $P_{in}$ = 13,8 V * 25 mA = 345 mW -Wirkungsgrad: $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}$ = $ \frac{47\ mW}{345\ mW}$ = 0,14 +Spannung am Lastwiderstand: $U_L = I_L \cdot R_L = \qty{10}{\milli\ampere} \cdot \qty{470}{\ohm} = \qty{4700}{\milli\volt} = \qty{4,7}{\volt}$ +Leistung im Lastwiderstand: $P_{out} = \qty{4,7}{\volt} \cdot \qty{10}{\milli\ampere} = \qty{47}{\milli\watt}$ +Verlustleistung in der Z-Diode: $P_{VZ} = \qty{4,7}{\volt} \cdot \qty{15}{\milli\ampere} = \qty{70,5}{\milli\watt}$ +Eingangsstrom: $I_g = \qty{10}{\milli\ampere} + \qty{15}{\milli\ampere} = \qty{25}{\milli\ampere}$ +Eingangsleistung: $P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{25}{\milli\ampere} = \qty{345}{\milli\watt}$ +Wirkungsgrad: $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt}} = \num{0,1}$ @@ -32,7 +32,7 @@ Wirkungsgrad: $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}$ = $ \frac{47\ mW}{345\ mW}$ = 0,14 --- 2. *Lineare Spannungsregler* stabilisieren die Ausgangsspannung dadurch, indem ein Leistungstransistor als veränderlicher Widerstand betrieben wird und zusammen mit dem Lastwiderstand einen Spannungsteiler bildet. [picture:490:a_diskret aufgebaute Spannungsstabilisierung:diskret aufgebaute Spannungsstabilisierung] -In der folgenden Frage ist eine diskrete Spannungsstabilisierung mit Längstransistor dargestellt. Über eine Z-Diode wird eine Referenzspannung von 5,6 V an der Basis des Transistors erzeugt. Das Emitterpotential ist im Betriebszustand eines Siliziumtransistor um etwa 0,6 V niedriger als das Basispotential. Die geregelte Ausgangsspannung liegt dann bei etwa 5 V. +In der folgenden Frage ist eine diskrete Spannungsstabilisierung mit Längstransistor dargestellt. Über eine Z-Diode wird eine Referenzspannung von $\qty{5,6}{\volt}$ an der Basis des Transistors erzeugt. Das Emitterpotential ist im Betriebszustand eines Siliziumtransistor um etwa $\qty{0,6}{\volt}$ niedriger als das Basispotential. Die geregelte Ausgangsspannung liegt dann bei etwa $\qty{5}{\volt}$. %todo nur Schaltung aus Bild 490 darstellen Der Laststrom fließt auch durch den Transistor und dadurch wird er bei hohem Laststrom sehr warm. Die sogenannten Längstransistoren befinden sich deshalb bei linear geregelten Spannungsstabilisierungen immer auf einem Kühlkörper. @@ -41,7 +41,7 @@ Der Laststrom fließt auch durch den Transistor und dadurch wird er bei hohem La -[photo:307:a_linear geregeltes Netzteil:Innenansicht eines linear geregelten Netzteils für 13,8 V und 25 A; Gewicht 7 kg] +[photo:307:a_linear geregeltes Netzteil:Innenansicht eines linear geregelten Netzteils für $\qty{13,8}{\volt}$ und $\qty{25}{\ampere}$; Gewicht $\qty{7}{\kilo\gram}$] Der schwere Netztrafo bestimmt im Wesentlichen das Gesamtgewicht. Unter der Regelung befindet sich ein großer Kühlkörper mit den Längstransistoren, die durch den Lüfter gekühlt werden @@ -59,10 +59,10 @@ $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}$ Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom $P_{in} = U_{in} \cdot I_{L}$ -$P_{in}$ = 13,8 V * 0.9 A = 12,42 W +$P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0.9}{\ampere} = \qty{12,42}{\watt}$ Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom $P_{out} = U_{out} \cdot I_{L}$ -$P_{out}$ = 9 V * 0.9 A = 8,1 W +$P_{out} = \qty{9}{\volt} \cdot \qty{0.9}{\ampere} = \qty{8,1}{\watt}$ --- [question:AD320] @@ -71,56 +71,56 @@ $P_{out}$ = 9 V * 0.9 A = 8,1 W Der Lösungsweg beginnt mit der Berechnung der Einzelleistungen. Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom $P_{in} = U_{in} \cdot I_{L}$ -$P_{in}$ = 13,8 V * 0.455 A = 6,28 W -Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom +$P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0.455}{\ampere} = \qty{6,28}{\watt}$ +Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom $P_{out} = U_{out} \cdot I_{L}$ -$P_{out}$ = 5 V * 0.450 A = 2,25 W +$P_{out} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,450}{\ampere} = \qty{2,25}{\watt}$ -$\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{2,25W}{6,28W}$ = 0,36 +$\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{\qty{2,25}{\watt}}{\qty{6,28}{\watt}} = \num{0,36}$ 3. *Festspannungsregler* in einer integrierten Schaltung [picture:200:a_Festspannungsregler:Festspannungsregler] -Festspannungsregler arbeiten wie lineare Spannungsregler mit Längstransistor und beinhalten eine sehr genaue Spannungsreferenzquelle zusammen mit einer optimalen elektronischen Regelung. Auch wenn die Eingangsspannung stark schwankt (z.B. +-2 V) ist auf der Lastseite die Spannungsänderung nur im Millivoltbereich messbar. Die Kondensatoren auf beiden Seiten des Festspannungsreglers müssen nach Vorgaben des Herstellers gewählt werden, sonst kann es zu unerwünschten Schwingungen im Regelverhalten der Schaltung kommen. +Festspannungsregler arbeiten wie lineare Spannungsregler mit Längstransistor und beinhalten eine sehr genaue Spannungsreferenzquelle zusammen mit einer optimalen elektronischen Regelung. Auch wenn die Eingangsspannung stark schwankt (z.B. $\qty{\pm 2}{\volt}$) ist auf der Lastseite die Spannungsänderung nur im Millivoltbereich messbar. Die Kondensatoren auf beiden Seiten des Festspannungsreglers müssen nach Vorgaben des Herstellers gewählt werden, sonst kann es zu unerwünschten Schwingungen im Regelverhalten der Schaltung kommen. --- [question:AD318] -Der Lösungsweg beginnt mit der Berechnung des Laststromes: $I_L$ = $\frac{5V}{10\ Ohm}$ = $0,5A$ +Der Lösungsweg beginnt mit der Berechnung des Laststromes: $I_L = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{0,5}{\ampere}$ Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom Hinweis: Der Strom in der Masseleitung des Festspannungsreglers ist vernachlässigbar klein und wird deshalb nicht berücksichtigt. -$P_{in} = U_{in} \ \cdot I_{L}$ = 13,8 V * 0,5 A = 6,9 W +$P_{in} = U_{in} \cdot I_{L} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{6,9}{\watt}$ -Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom -$P_{out} = U_{out} \cdot \ I_{L}$ = 5 V * 0,5 A = 2,5 W +Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom +$P_{out} = U_{out} \cdot I_{L} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{2,5}{\watt}$ Die Verlustleistung $P_V$ des Festspannungsreglers ergibt sich aus der Differenz von $P_{in}$ und $P_{out}$. -$P_V = P_{in}\ -\ P_{out}$ = 6,9 W - 2,5 W = 4,4 W +$P_V = P_{in} - P_{out} = \qty{6,9}{\watt} - \qty{2,5}{\watt} = \qty{4,4}{\watt}$ -[photo:245:a_Festspannungsregler:Festspannungsregler für 5 V, 12 V und 9 V auf Kühlkörper] +[photo:245:a_Festspannungsregler:Festspannungsregler für $\qty{5}{\volt}$, $\qty{12}{\volt}$ und $\qty{9}{\volt}$ auf Kühlkörper] --- [question:AD317] -Damit die interne Regelschaltung optimal funktioniert, muß die Eingangsspannung bei Standard-Festspannungsregler (z.B. Typ 7812) um ca. 3 V größer als die Ausgangsspannung sein. Es gibt Feststspannungsregler, bei denen die Eingangsspannung nur um 1 V größer als die Ausgangsspannung sein muss. Diese Regler heißen Low-Drop-Spannungsregler. +Damit die interne Regelschaltung optimal funktioniert, muß die Eingangsspannung bei Standard-Festspannungsregler (z.B. Typ 7812) um ca. $\qty{3}{\volt}$ größer als die Ausgangsspannung sein. Es gibt Feststspannungsregler, bei denen die Eingangsspannung nur um $\qty{1}{\volt}$ größer als die Ausgangsspannung sein muss. Diese Regler heißen Low-Drop-Spannungsregler. [question:AD316] Lösungshilfe -AD 315: 5 V -AD 316: Die Eingangsspannung muss größer als die gewünschte Ausgangsspannung sein. -AD 317: Die Spannungsschwankung beträgt nahezu null Volt. -AD 318: 4,4 W -AD 319: 12,42 W - 8,1 W = 4,32 W -AD 320: 0,36 -AD 321: 0,14 +AD 315: $\qty{5}{\volt}$ +AD 316: Die Eingangsspannung muss größer als die gewünschte Ausgangsspannung sein. +AD 317: Die Spannungsschwankung beträgt nahezu null Volt. +AD 318: $\qty{4,4}{\watt}$ +AD 319: $\qty{12,42}{\watt} - \qty{8,1}{\watt} = \qty{4,32}{\watt}$ +AD 320: $\num{0,36}$ +AD 321: $\num{0,14}$ diff --git a/contents/sections/spannungswandler.md b/contents/sections/spannungswandler.md index 13a69eb..d2976cf 100644 --- a/contents/sections/spannungswandler.md +++ b/contents/sections/spannungswandler.md @@ -1,25 +1,25 @@ % todo Bild von Spannungswandlervarianten -Einen Spannungswandler benötigen wir immer dann, wenn wir eine Spannung umwandeln müssen. In unserem Hobby kann das z.B. eine 5 V Spannung für einen Microcontroller aus 13,8 V sein oder aus einer Batterie mit 12 V eine Versorgungsspannung für einen Laptop mit 19 V zu generieren. Hierbei sprechen wir von DC/DC Wandlern als Step-UP (Hochsetzsteller) oder Step-DOWN (Tiefsetzsteller). +Einen Spannungswandler benötigen wir immer dann, wenn wir eine Spannung umwandeln müssen. In unserem Hobby kann das z.B. eine $\qty{5}{\volt}$ Spannung für einen Microcontroller aus $\qty{13,8}{\volt}$ sein oder aus einer Batterie mit $\qty{12}{\volt}$ eine Versorgungsspannung für einen Laptop mit $\qty{19}{\volt}$ zu generieren. Hierbei sprechen wir von DC/DC Wandlern als Step-UP (Hochsetzsteller) oder Step-DOWN (Tiefsetzsteller). Durch die Spannungswandlung entstehen auch Verluste. Das Verhältnis der abgegebenen Leistung zur zugeführten Leistung nennt man Wirkungsgrad. Dieser berechnet sich aus $\eta=\frac{{P}_{AB}}{{P}_{ZU}}$. -Ein Spannungswandler setzt ${U}_{IN}$ = 12 V auf ${U}_{OUT}$ = 5 V um. Er nimmt ${I}_{IN}$ = 2 A auf und gibt ${I}_{OUT}$ = 3 A ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen ${P}_{ZU}$ und ${P}_{AB}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit ${P} = {U} \cdot {I}$. +Ein Spannungswandler setzt ${U}_{IN} = \qty{12}{\volt}$ auf $U_{OUT} = \qty{5}{\volt}$ um. Er nimmt ${I}_{IN} = \qty{2}{\ampere}$ auf und gibt ${I}_{OUT} = \qty{3}{\ampere}$ ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen ${P}_{ZU}$ und ${P}_{AB}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit $P = U \cdot I$. In unserem Beispiel also wie folgt: -${P}_{ZU} = {U}_{IN} \cdot {I}_{IN} = {12} V \cdot {2} A = {24} W $ -${P}_{AB} = {U}_{OUT} \cdot {I}_{OUT} = {5} V \cdot {3} A = {15} W $ +${P}_{ZU} = {U}_{IN} \cdot {I}_{IN} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt}$ +${P}_{AB} = {U}_{OUT} \cdot {I}_{OUT} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt}$ somit ergibt sich: -$\eta=\frac{{P}_{AB}}{{P}_{ZU}} = \frac{{15}{W}}{{24}{W}} = 0,625$ -Um nun $\eta$ in % anzugeben, wird $\eta \cdot 100 \%$ genommen und somit ist der Wirkunggrad $\eta = 62,5 \%$ +$\eta = \frac{{P}_{AB}}{{P}_{ZU}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625}$ +Um nun $\eta$ in $\%$ anzugeben, wird $\eta \cdot \qty{100}{\percent}$ genommen und somit ist der Wirkunggrad $\eta = \qty{62,5}{\percent}$ [question:AB213] [question:AB214] [photo:299:StepUpDownWandler: Abwärts- (Buck) Aufwärts- (Boost) Wandler] -Dieser Buck-Boost Converter kann von 0,5 V bis 25 V am Ausgang eingestellt werden. Die maximale Leistung beträgt 25 W. Da der Wirkungsgrad sehr hoch ist, kommen die Schalttransistoren ohne Kühlkörper aus. Die Betriebsart Abwärtswandler (Step Down = Buck Mode) oder Aufwärtswandler (Step Up = Boost Mode) kann mit dem rechten Minischalter aktiviert werden. -[photo:300:StepUpWandler: Aufwärtsspannungswandler von 7,2 V auf 24 V] +Dieser Buck-Boost Converter kann von $\qty{0,5}{\volt}$ bis $\qty{25}{\volt}$ am Ausgang eingestellt werden. Die maximale Leistung beträgt $\qty{25}{\watt}$. Da der Wirkungsgrad sehr hoch ist, kommen die Schalttransistoren ohne Kühlkörper aus. Die Betriebsart Abwärtswandler (Step Down = Buck Mode) oder Aufwärtswandler (Step Up = Boost Mode) kann mit dem rechten Minischalter aktiviert werden. +[photo:300:StepUpWandler: Aufwärtsspannungswandler von $\qty{7,2}{\volt}$ auf $\qty{24}{\volt}$] Lösungshilfe - AB 214: 80 % - \ No newline at end of file + AB 214: $\qty{80}{\percent}$ + diff --git a/contents/sections/vollweggleichrichter.md b/contents/sections/vollweggleichrichter.md index 5475b16..2bd14ce 100644 --- a/contents/sections/vollweggleichrichter.md +++ b/contents/sections/vollweggleichrichter.md @@ -24,8 +24,8 @@ Wenn zwei Anoden gemeinsam an einem Ausgangspol angeschlossen sind, dann wird do [question:AD308] -Würde man die pulsierende Gleichspannung über einen Spannungsteiler in einen Verstärker mit Lautsprecher einspeisen, dann könnte man einen 100 Hz Brummton hören. -Gegenüber der 50Hz Sinusschwingung mit einer Periodendauer von 20 ms, enthält die pulsierende Gleichspannung prinzipiell 2 Schwingungen in der Zeit von 20ms. Daraus lassen sich die 100Hz berechnen. -%todo 50 Hz und 100Hz durch anklicken hörbar +Würde man die pulsierende Gleichspannung über einen Spannungsteiler in einen Verstärker mit Lautsprecher einspeisen, dann könnte man einen $\qty{100}{\hertz}$ Brummton hören. +Gegenüber der $\qty{50}{\hertz}$ Sinusschwingung mit einer Periodendauer von $\qty{20}{\milli\second}$, enthält die pulsierende Gleichspannung prinzipiell 2 Schwingungen in der Zeit von $\qty{20}{\milli\second}$. Daraus lassen sich die $\qty{100}{\hertz}$ berechnen. +%todo $\qty{50}{\hertz}$ und $\qty{100}{\hertz}$ durch anklicken hörbar [question:AD310] \ No newline at end of file From 12fb5317c4170a464756e5e24a6911a34af67f1e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:14:30 +0100 Subject: [PATCH 037/112] refactor: use \qty and \unit in slides of chapter 10 "Strom- und Spannungsversorgung" --- contents/slides/akku.md | 40 +++++++++---------- contents/slides/brueckengleichrichter.md | 8 ++-- contents/slides/gleichrichter_2.md | 24 +++++------ contents/slides/innenwiderstand.md | 40 +++++++++---------- contents/slides/netzgeraet_1.md | 12 +++--- contents/slides/photovoltaik.md | 10 ++--- contents/slides/sicherungen.md | 6 +-- contents/slides/spannungsquelle.md | 2 +- contents/slides/spannungsstabilisierung.md | 46 +++++++++++----------- contents/slides/spannungswandler.md | 28 ++++++------- 10 files changed, 108 insertions(+), 108 deletions(-) diff --git a/contents/slides/akku.md b/contents/slides/akku.md index 505df1b..8d995f5 100644 --- a/contents/slides/akku.md +++ b/contents/slides/akku.md @@ -9,8 +9,8 @@ Die häufigsten Akku-Typen im Amateurfunk: [photo:175:a_akku_lifepo4:LiFePO4] -* Kapazität: 4200 mAh -* Spannung: 4S1P / 13,2 V +* Kapazität: $\qty{4200}{\milli\ampere\hour}$ +* Spannung: 4S1P / $\qty{13,2}{\volt}$ * Entladung: 30C Constant / 40C Burst @@ -26,25 +26,25 @@ Beispiele: * 4S2P: 4 Zellen in Serie, 2 in Parallel -Pro Zelle ca. 3,2V bis 3,3V, also
$3,3V \cdot 4 = 13,2V$ +Pro Zelle ca. $\qty{3,2}{\volt}$ bis $\qty{3,3}{\volt}$, also
$\qty{3,3}{\volt} \cdot 4 = \qty{13,2}{\volt}$ --- ### Kapazität -Beispiel-Akku: 4200 mAh = 4,2 Ah +Beispiel-Akku: $\qty{4200}{\milli\ampere\hour} = \qty{4,2}{\ampere\hour}$ -→ 1 Stunde mit 4,2 A oder 2 Stunden mit 2,1 A belasten +→ 1 Stunde mit $\qty{4,2}{\ampere}$ oder 2 Stunden mit $\qty{2,1}{\ampere}$ belasten $t = \frac{Q}{I}$ -$t = \frac{4,2Ah}{1A} = 1h$ +$t = \frac{\qty{4,2}{\ampere\hour}}{\qty{1}{\ampere}} = \qty{1}{\hour}$ -ggf. Stunden in Sekunden mit 1h=3600s umrechnen +ggf. Stunden in Sekunden mit $\qty{1}{\hour} = \qty{3600}{\second}$ umrechnen --- ### Elektrische Energie @@ -54,7 +54,7 @@ Gespeicherte elektrische Energie im Akku $E = Q \cdot U$ -Beispiel-Akku: $E = 4,2Ah \cdot 13,2V = 55,44Wh$ +Beispiel-Akku: $E = \qty{4,2}{\ampere\hour} \cdot \qty{13,2}{\volt} = \qty{55,44}{\watt\hour}$ --- ### Entladestrom @@ -64,7 +64,7 @@ Angabe auf dem Beispiel-Akku: 30C Die Entladung kann mit 30 mal der Kapazität Q erfolgen -Entladestrom = $30\frac{1}{h} \cdot 4,2Ah = 126A$ +Entladestrom = $30 \cdot \frac{1}{\unit{\hour}} \cdot \qty{4,2}{\ampere\hour} = \qty{126}{\ampere}$ @@ -123,39 +123,39 @@ Bei ungleichen Daten beeinflussen oder beschädigen sich die Zellen [question:AB209] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U = 2V$ -* gegeben: $Q = 10Ah$ +* gegeben: $U = \qty{2}{\volt}$ +* gegeben: $Q = \qty{10}{\ampere\hour}$ * gegeben: $N = 6$ * gesucht: $U_{ges}, Q_{ges}$ -$U_{ges} = N \cdot U = 6 \cdot 2V = 12V$ +$U_{ges} = N \cdot U = 6 \cdot \qty{2}{\volt} = \qty{12}{\volt}$ -$Q_{ges} = Q \cdot 1 =10Ah$ +$Q_{ges} = Q \cdot 1 = \qty{10}{\ampere\hour}$ --- [question:AB211] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $Q_{max} = 60Ah$ -* gegeben: $Q_{10\%} = 0,1 \cdot Q_{max} = 6Ah$ -* gegeben: $I = 0,8A$ +* gegeben: $Q_{max} = \qty{60}{\ampere\hour}$ +* gegeben: $Q_{10\\%} = 0,1 \cdot Q_{max} = \qty{6}{\ampere\hour}$ +* gegeben: $I = \qty{0,8}{\ampere}$ * gesucht: $t$ -$Q = I \cdot t \Rightarrow t = \frac{Q}{I} = \frac{Q_{max} - Q_{10\%}}{I} = \frac{54Ah}{0,8A} = 67,5h$ +$Q = I \cdot t \Rightarrow t = \frac{Q}{I} = \frac{Q_{max} - Q_{10\%}}{I} = \frac{\qty{54}{\ampere\hour}}{\qty{0,8}{\ampere}} = \qty{67,5}{\hour}$ --- [question:AB501] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U = 12V$ -* gegeben: $Q = 5Ah$ +* gegeben: $U = \qty{12}{\volt}$ +* gegeben: $Q = \qty{5}{\ampere\hour}$ * gesucht: $W$ -$W = P \cdot t = U \cdot I \cdot t = U \cdot Q = 12V \cdot 5Ah = 60,0Wh$ +$W = P \cdot t = U \cdot I \cdot t = U \cdot Q = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{5}{\ampere\hour} = \qty{60,0}{\watt\hour}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/brueckengleichrichter.md b/contents/slides/brueckengleichrichter.md index d5279fa..61cdbe8 100644 --- a/contents/slides/brueckengleichrichter.md +++ b/contents/slides/brueckengleichrichter.md @@ -27,15 +27,15 @@ [question:AD306] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_P = 230V$ +* gegeben: $U_P = \qty{230}{\volt}$ * gegeben: $ü = 8:1$ -* gegeben: $U_D = 0,6V$ +* gegeben: $U_D = \qty{0,6}{\volt}$ * gesucht: $\hat{U}$ -$ü = \frac{U_P}{U_S} \Rightarrow U_S = \frac{U_P}{ü} = \frac{230V}{8} = 28,75V$ +$ü = \frac{U_P}{U_S} \Rightarrow U_S = \frac{U_P}{ü} = \frac{\qty{230}{\volt}}{8} = \qty{28,75}{\volt}$ Im Leerlauf kann die Diodenspannung vernachlässigt werden. -$\hat{U} = U_S \cdot \sqrt{2} = 28,75V \cdot 1,41 \approx 40V$ +$\hat{U} = U_S \cdot \sqrt{2} = \qty{28,75}{\volt} \cdot 1,41 \approx \qty{40}{\volt}$ diff --git a/contents/slides/gleichrichter_2.md b/contents/slides/gleichrichter_2.md index a3e0a2a..04e7d3b 100644 --- a/contents/slides/gleichrichter_2.md +++ b/contents/slides/gleichrichter_2.md @@ -23,43 +23,43 @@ Am Lastwiderstand $R_L$ stellt sich eine pulsierende Gleichspannung $U_L$ ein [question:AD302] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{eff} = 15V$ +* gegeben: $U_{eff} = \qty{15}{\volt}$ * gesucht: $\hat{U}$ -$\hat{U} = U_{eff} \cdot \sqrt{2} = 15V \cdot 1,41 = 21,21V$ +$\hat{U} = U_{eff} \cdot \sqrt{2} = \qty{15}{\volt} \cdot 1,41 = \qty{21,21}{\volt}$ --- [question:AD303] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_P = 230V$ +* gegeben: $U_P = \qty{230}{\volt}$ * gegeben: $ü = 20:1$ -* gesucht: $\hat{U} + 50\%$ +* gesucht: $\hat{U} + \qty{50}{\percent}$ -$ü = \frac{U_P}{U_S} \Rightarrow U_S = \frac{U_P}{ü} = \frac{230V}{20} = 11,5V$ +$ü = \frac{U_P}{U_S} \Rightarrow U_S = \frac{U_P}{ü} = \frac{\qty{230}{\volt}}{20} = \qty{11,5}{\volt}$ -$\hat{U} = U_S \cdot \sqrt{2} = 11,5V \cdot 1,41 \approx 16,26V$ +$\hat{U} = U_S \cdot \sqrt{2} = \qty{11,5}{\volt} \cdot 1,41 \approx \qty{16,26}{\volt}$ -$\hat{U} + 50\% \approx 25V$ +$\hat{U} + \qty{50}{\percent} \approx \qty{25}{\volt}$ --- [question:AD304] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_P = 230V$ +* gegeben: $U_P = \qty{230}{\volt}$ * gegeben: $ü = 5:1$ -* gesucht: $U_{SS} + 20\%$ +* gesucht: $U_{SS} + \qty{20}{\percent}$ -$ü = \frac{U_P}{U_S} \Rightarrow U_S = \frac{U_P}{ü} = \frac{230V}{5} = 46V$ +$ü = \frac{U_P}{U_S} \Rightarrow U_S = \frac{U_P}{ü} = \frac{\qty{230}{\volt}}{5} = \qty{46}{\volt}$ -$\hat{U} = U_S \cdot \sqrt{2} = 46V \cdot 1,41 \approx 65,05V$ +$\hat{U} = U_S \cdot \sqrt{2} = \qty{46}{\volt} \cdot 1,41 \approx \qty{65,05}{\volt}$ -$U_{SS} + 20\% = 2 \cdot \hat{U} + 20\% \approx 156V$ +$U_{SS} + \qty{20}{\percent} = 2 \cdot \hat{U} + \qty{20}{\percent} \approx \qty{156}{\volt}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/innenwiderstand.md b/contents/slides/innenwiderstand.md index b0aa33e..720f540 100644 --- a/contents/slides/innenwiderstand.md +++ b/contents/slides/innenwiderstand.md @@ -18,14 +18,14 @@ * Rechnerisch ermitteln:
$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ -* Leerlauf: $I = 0A$ +* Leerlauf: $I = \qty{0}{\ampere}$ * Belastung mit $R_L$:
$I_L = \frac{U_L}{R_L}$ --- ### Innenwiderstand Spannungsquelle -$(\Delta U = 0V)$; $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac {0}{xxx} = 0\ \Omega$ +$(\Delta U = \qty{0}{\volt})$; $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: 0 Ohm, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. @@ -61,7 +61,7 @@ Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufw --- style="font-size: 0.7em;" |c: Zusammenfassung Innenwiderstand | c: Innenwiderstand | -| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $0\ \Omega$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$| +| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$| |Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i$$\gg$$R_L$ identisch mit $R_L$$\ll$$R_i$ | | Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L$ = $R_i$| [table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand] @@ -78,51 +78,51 @@ Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufw [question:AB207] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_0 = 13,5V$ -* gegeben: $U_{Kl} = 13V$ -* gegeben: $I = 2A$ +* gegeben: $U_0 = \qty{13,5}{\volt}$ +* gegeben: $U_{Kl} = \qty{13}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{2}{\ampere}$ * gesucht: $R_i$ -$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{13,5V-13V}{2A} = 0,25Ω$ +$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{13}{\volt}}{\qty{2}{\ampere}} = \qty{0,25}{\ohm}$ --- [question:AB208] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_0 = 13,8V$ -* gegeben: $U_{Kl} = 13,6V$ -* gegeben: $I = 20A$ +* gegeben: $U_0 = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{Kl} = \qty{13,6}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{20}{\ampere}$ * gesucht: $R_i$ -$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{13,8V-13,6V}{20A} = 10mΩ$ +$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{\qty{13,8}{\volt} - \qty{13,6}{\volt}}{\qty{20}{\ampere}} = \qty{10}{\milli\ohm}$ --- [question:AB206] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_0 = 13,5V$ -* gegeben: $U_{Kl} = 12,4V$ -* gegeben: $I = 0,9A$ +* gegeben: $U_0 = \qty{13,5}{\volt}$ +* gegeben: $U_{Kl} = \qty{12,4}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{0,9}{\ampere}$ * gesucht: $R_i$ -$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{13,5V-12,4V}{0,9A} = 1,22Ω$ +$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{12,4}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere}} = \qty{1,22}{\ohm}$ --- [question:AB205] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_0 = 5,0V$ -* gegeben: $U_{Kl} = 4,8V$ -* gegeben: $R_L = 1,2Ω$ +* gegeben: $U_0 = \qty{5,0}{\volt}$ +* gegeben: $U_{Kl} = \qty{4,8}{\volt}$ +* gegeben: $R_L = \qty{1,2}{\ohm}$ * gesucht: $R_i$ -$I = \frac{U_{Kl}}{R_L} = \frac{4,8V}{1,2Ω} = 4A$ +$I = \frac{U_{Kl}}{R_L} = \frac{\qty{4,8}{\volt}}{\qty{1,2}{\ohm}} = \qty{4}{\ampere}$ -$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0-U_{Kl}}{I} = \frac{5,0V-4,8V}{4A} = 0,05Ω$ +$R_i = \frac{U_i}{I} = \frac{U_0 - U_{Kl}}{I} = \frac{\qty{5,0}{\volt} - \qty{4,8}{\volt}}{\qty{4}{\ampere}} = \qty{0,05}{\ohm}$ diff --git a/contents/slides/netzgeraet_1.md b/contents/slides/netzgeraet_1.md index c8d19ce..1d01deb 100644 --- a/contents/slides/netzgeraet_1.md +++ b/contents/slides/netzgeraet_1.md @@ -1,6 +1,6 @@ -* Netzgerät wandelt Wechselspannung von 230 V aus der Steckdose in kleinere Gleichspannung um -* Im Amateurfunk wird häufig 13,8 V für Transceiver verwendet +* Netzgerät wandelt Wechselspannung von $\qty{230}{\volt}$ aus der Steckdose in kleinere Gleichspannung um +* Im Amateurfunk wird häufig $\qty{13,8}{\volt}$ für Transceiver verwendet [picture:740:n_netzgeraet:Netzgerät] @@ -21,7 +21,7 @@ * Beim *Schutzkontaktstecker* gibt es drei Pole * L- und N-Leiter durch Stifte -* Dort liegt die 230 V-Spanung an +* Dort liegt die $\qty{230}{\volt}$-Spanung an * *Schutzkontakt* ist der dritte Pol * PE-Leiter durch äußere Schleifkontakte @@ -108,9 +108,9 @@ ### Kenngrößen von Feinsicherungen | c: Auslösecharakteristik | c: Kennzeichen | c: Abschaltzeit bei zehnfachem Nennstrom | -| flink | F | max. 30 ms| -| mittelträge | MT | max. 90 ms | -| träge | T | max. 300 ms | +| flink | F | max. $\qty{30}{\milli\second}$ | +| mittelträge | MT | max. $\qty{90}{\milli\second}$ | +| träge | T | max. $\qty{300}{\milli\second}$ | [table:n_feinsicherung:Kenngrößen von Feinsicherungen] --- diff --git a/contents/slides/photovoltaik.md b/contents/slides/photovoltaik.md index 3aac423..2b653ec 100644 --- a/contents/slides/photovoltaik.md +++ b/contents/slides/photovoltaik.md @@ -33,14 +33,14 @@ Analog zur Reihen- und Parallelschaltung von Akkus bzw. Spannungsquellen [question:AD301] --- #### Lösungweg -* gegeben: $U_0 = 0,6V$ -* gegeben: $I_k = 1A$ +* gegeben: $U_0 = \qty{0,6}{\volt}$ +* gegeben: $I_k = \qty{1}{\ampere}$ * gegeben: $N_R = 30, N_P = 4$ * gesucht: $U_{0,ges}, I_{k,ges}$ -$U_{0,ges} = N_R \cdot U_0 = 30 \cdot 0,6V = 18V$ +$U_{0,ges} = N_R \cdot U_0 = 30 \cdot \qty{0,6}{\volt} = \qty{18}{\volt}$ -$I_{0,ges} = N_P \cdot I_k = 4 \cdot 1A = 4A$ - \ No newline at end of file +$I_{0,ges} = N_P \cdot I_k = 4 \cdot \qty{1}{\ampere} = \qty{4}{\ampere}$ + diff --git a/contents/slides/sicherungen.md b/contents/slides/sicherungen.md index 8534f84..f4b5cf0 100644 --- a/contents/slides/sicherungen.md +++ b/contents/slides/sicherungen.md @@ -16,9 +16,9 @@ --- | c: Auslösecharakteristik | c: Kennzeichen | c: Abschaltzeit bei zehnfachem Nennstrom | -| flink | F | max. 30 ms| -| mittelträge | MT | max. 90 ms | -| träge | T | max. 300 ms | +| flink | F | max. $\qty{30}{\milli\second}$ | +| mittelträge | MT | max. $\qty{90}{\milli\second}$ | +| träge | T | max. $\qty{300}{\milli\second}$ | [table:n_feinsicherung:Kenngrößen von Feinsicherungen] --- diff --git a/contents/slides/spannungsquelle.md b/contents/slides/spannungsquelle.md index bcfcf5c..f2b24cb 100644 --- a/contents/slides/spannungsquelle.md +++ b/contents/slides/spannungsquelle.md @@ -1,6 +1,6 @@ ### Netzgerät -* Die für uns Funkamateuere wichtigste Spannungsquelle ist, neben Batterien, das Netzgerät. Es wird über das Stromnetz mit 230 Volt Wechselspannung versorgt und erzeut eine Gleichspannung von 13,8 Volt. Damit lassen sich Funkgeräte und Zubehör versorgen. +* Die für uns Funkamateuere wichtigste Spannungsquelle ist, neben Batterien, das Netzgerät. Es wird über das Stromnetz mit $\qty{230}{\volt}$ Wechselspannung versorgt und erzeut eine Gleichspannung von $\qty{13,8}{\volt}$. Damit lassen sich Funkgeräte und Zubehör versorgen. * Wichtig ist, dass die Ausggangsspannung bei Last konstant bleibt. --- diff --git a/contents/slides/spannungsstabilisierung.md b/contents/slides/spannungsstabilisierung.md index a8c60f3..ffdb246 100644 --- a/contents/slides/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/slides/spannungsstabilisierung.md @@ -18,20 +18,20 @@ [question:AD321] --- style="font-size: 0.7em;" #### Lösungsweg -* gegeben: $R_L = 470Ω$ -* gegeben: $I_L = 10mA$ -* gegeben: $I_Z = 15mA$ -* gegeben: $U_{IN} = 13,8V$ +* gegeben: $R_L = \qty{470}{\ohm}$ +* gegeben: $I_L = \qty{10}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $I_Z = \qty{15}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $U_{IN} = \qty{13,8}{\volt}$ * gesucht: $\eta = \frac{P_L}{P_{IN}}$ -$P_L = I_L^2 \cdot R_L = (10mA)^2 \cdot 470Ω = 47mW$ +$P_L = I_L^2 \cdot R_L = (\qty{10}{\milli\ampere})^2 \cdot \qty{470}{\ohm} = \qty{47}{\milli\watt}$ -$P_{IN} = U_{IN} \cdot I_{IN} = U_{IN} \cdot (I_Z + I_L) = 13,8V \cdot (15mA + 10mA) = 345mW$ +$P_{IN} = U_{IN} \cdot I_{IN} = U_{IN} \cdot (I_Z + I_L) = \qty{13,8}{\volt} \cdot (\qty{15}{\milli\ampere} + \qty{10}{\milli\ampere}) = \qty{345}{\milli\watt}$ -$\eta = \frac{P_L}{P_{IN}} = \frac{47mW}{345mW} \approx 0,14$ +$\eta = \frac{P_L}{P_{IN}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt}} \approx \num{0,14}$ --- ## Linarer Spannungsregler @@ -51,29 +51,29 @@ $\eta = \frac{P_L}{P_{IN}} = \frac{47mW}{345mW} \approx 0,14$ [question:AD319] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{zu} = 13,8V$ -* gegeben: $U_{ab} = 9V$ -* gegeben: $I = 900mA$ +* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{ab} = \qty{9}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{900}{\milli\ampere}$ * gesucht: $P_V$ -$U_{IC1} = U_{zu} - U_{ab} = 13,8V - 9V = 4,8V$ +$U_{IC1} = U_{zu} - U_{ab} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{9}{\volt} = \qty{4,8}{\volt}$ -$P_V = U_{IC1} \cdot I = 4,8V \cdot 900mA = 4,32W$ +$P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{4,8}{\volt} \cdot \qty{900}{\milli\ampere} = \qty{4,32}{\watt}$ --- [question:AD320] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{zu} = 13,8V$ -* gegeben: $U_{ab} = 5V$ -* gegeben: $I_{zu} = 455mA$ -* gegeben: $I_{ab} = 450mA$ +* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{ab} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $I_{zu} = \qty{455}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $I_{ab} = \qty{450}{\milli\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{U_{ab} \cdot I_{ab}}{U_{zu} \cdot I_{zu}} = \frac{5V \cdot 450mA}{13,8V \cdot 455mA} \approx 0,36$ +$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{U_{ab} \cdot I_{ab}}{U_{zu} \cdot I_{zu}} = \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{450}{\milli\ampere}}{\qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{455}{\milli\ampere}} \approx \num{0,36}$ --- ## Festspannungsregler @@ -94,17 +94,17 @@ $\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{U_{ab} \cdot I_{ab}}{U_{zu} \cdot I_{zu}} [question:AD318] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{zu} = 13,8V$ -* gegeben: $U_{ab} = 5V$ -* gegeben: $R_L = 10Ω$ +* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{ab} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $R_L = \qty{10}{\ohm}$ * gesucht: $P_V$ -$I = \frac{U_{zu}}{R_L} = \frac{5V}{10Ω} = 500mA$ +$I = \frac{U_{zu}}{R_L} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{500}{\milli\ampere}$ -$U_{IC1} = U_{zu} - U_{ab} = 13,8V - 5V = 8,8V$ +$U_{IC1} = U_{zu} - U_{ab} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{5}{\volt} = \qty{8,8}{\volt}$ -$P_V = U_{IC1} \cdot I = 8,8V \cdot 500mA = 4,4W$ +$P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{8,8}{\volt} \cdot \qty{500}{\milli\ampere} = \qty{4,4}{\watt}$ diff --git a/contents/slides/spannungswandler.md b/contents/slides/spannungswandler.md index ac9b12e..8f42c77 100644 --- a/contents/slides/spannungswandler.md +++ b/contents/slides/spannungswandler.md @@ -3,11 +3,11 @@ * Wandelt Gleichspannungen um → DC/DC-Wandler -* z.B. von 13,8 V auf 5 V → Step-DOWN (Tiefsetzsteller) -* z.B. von 12 V auf 19 V → Step-UP (Hochsetzsteller) +* z.B. von $\qty{13,8}{\volt}$ auf $\qty{5}{\volt}$ → Step-DOWN (Tiefsetzsteller) +* z.B. von $\qty{12}{\volt}$ auf $\qty{19}{\volt}$ → Step-UP (Hochsetzsteller) -Der Buck-Boost Converter im Bild kann von 0,5 V bis 25 V am Ausgang eingestellt werden. Die maximale Leistung beträgt 25 W. +Der Buck-Boost Converter im Bild kann von $\qty{0,5}{\volt}$ bis $\qty{25}{\volt}$ am Ausgang eingestellt werden. Die maximale Leistung beträgt $\qty{25}{\watt}$. --- ### Wirkungsgrad @@ -23,24 +23,24 @@ $\eta = \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}}$ [question:AB213] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\textrm{ZU}} = 12V$ -* gegeben: $U_{\textrm{AB}} = 5V$ -* gegeben: $I_{\textrm{ZU}} = 2A$ -* gegeben: $I_{\textrm{AB}} =3A$ +* gegeben: $U_{\textrm{zu}} = \qty{12}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\textrm{ab}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{zu}} = \qty{2}{\ampere}$ +* gegeben: $I_{\textrm{ab}} = \qty{3}{\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}} = \frac{U_{\textrm{AB}} \cdot I_{\textrm{AB}}}{U_{\textrm{ZU}} \cdot I_{\textrm{ZU}}}\\ &= \frac{5V \cdot 3A}{12V \cdot 2A} = \frac{15W}{24W} = 0,625 = 62,5\% \end{split}$ +$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{ab}}}{P_{\textrm{zu}}} = \frac{U_{\textrm{ab}} \cdot I_{\textrm{ab}}}{U_{\textrm{zu}} \cdot I_{\textrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}}{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625} = \qty{62,5}{\percent} \end{split}$ --- [question:AB214] --- -* gegeben: $U_{\textrm{ZU}} = 5V$ -* gegeben: $U_{\textrm{AB}} = 12V$ -* gegeben: $I_{\textrm{ZU}} = 3A$ -* gegeben: $I_{\textrm{AB}} =1A$ +* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{12}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{zu}} = \qty{3}{\ampere}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{ab}} = \qty{1}{\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}} = \frac{U_{\textrm{AB}} \cdot I_{\textrm{AB}}}{U_{\textrm{ZU}} \cdot I_{\textrm{ZU}}}\\ &= \frac{12V \cdot 1A}{5V \cdot 3A} = \frac{12W}{15W} = 0,8 = 80\% \end{split}$ - \ No newline at end of file +$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{ab}}}{P_{\textrm{zu}}} = \frac{U_{\textrm{ab}} \cdot I_{\textrm{ab}}}{U_{\textrm{zu}} \cdot I_{\textrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere}}{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}} = \frac{\qty{12}{\watt}}{\qty{15}{\watt}} = \num{0,8} = \qty{80}{\percent} \end{split}$ + From d8b799765944dddaaea3ca20b1218fc15b102908 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:22:21 +0100 Subject: [PATCH 038/112] fix: don't switch back and forth in math mode --- contents/sections/innenwiderstand.md | 34 ++++++++++---------- contents/sections/spannungsstabilisierung.md | 2 +- contents/slides/innenwiderstand.md | 12 +++---- 3 files changed, 24 insertions(+), 24 deletions(-) diff --git a/contents/sections/innenwiderstand.md b/contents/sections/innenwiderstand.md index 9f8f1f0..a398288 100644 --- a/contents/sections/innenwiderstand.md +++ b/contents/sections/innenwiderstand.md @@ -2,19 +2,19 @@ Ein gutes Labornetzgerät oder auch ein Transveiver-Netzgerät beinhalten eine e [picture:1018:a_vsource_schematic:Ersatzschaltbild Spannungsquelle] -Wird eine reale Spannungsquelle mit $R_L$ belastet, so sinkt die Klemmenspannung $U_k$. Grund dafür ist der vorhandene Innenwiderstand $R_i$ dieser Spannungsquelle. Da die Quellenspannung $U_q$ im Leerlauf, also ohne Belastung $U_q$=$U_L$ ist, nennt man diese auch Leerlaufspannung. Bleibt die Klemenspannung bei Belastung konstant, dann spricht man von Spannungsanpassung. +Wird eine reale Spannungsquelle mit $R_L$ belastet, so sinkt die Klemmenspannung $U_k$. Grund dafür ist der vorhandene Innenwiderstand $R_i$ dieser Spannungsquelle. Da die Quellenspannung $U_q$ im Leerlauf, also ohne Belastung $U_q=U_L$ ist, nennt man diese auch Leerlaufspannung. Bleibt die Klemenspannung bei Belastung konstant, dann spricht man von Spannungsanpassung. Mit einem Multimeter ist der Innenwiderstand nicht messbar, man kann ihn aber rechnerisch ermitteln. -$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ +$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$ (siehe Formelsammlung Seite 234 Mitte links - Stichwort: Innenwiderstand) Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt: 1. Leerlauf; $I = \qty{0}{\ampere}$ -2. Belastung mit $R_L \ $; $I_L$ =$\frac{U_L}{R_L}$ +2. Belastung mit $R_L$; $I_L = \frac{U_L}{R_L}$ Über die Spannungsveränderung ($\Delta U$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I$) , kann der Innenwiderstand berechnet werden. -* Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ +* Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ % Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L=\qty{0}{\ohm}$ fließt an den Klemmen ein Kurzschlußstrom $I_k$. @@ -35,7 +35,7 @@ Beispiele: % todo [photo:184:a_isource_schematic:Ersatzschaltbild Stromquelle] -% geändert von DK1KC; vorher: Bei einem Kurzschluss am Lastausgang ist $I$=$I_q$ und die Spannung annähernd $U_L=\qty{0}{\volt}$. Der Stom im Innenwiderstand ist ebenfalls annähernd $I_i=\qty{0}{\ampere}$. Dies liegt daran, dass der $R_i$ bei einer Stromquelle sehr hochohmig sein soll. Daher gilt auch im Leerlauf $I_i$=$I_q$ und der Strom $I$ ist ohne Last $\qty{0}{\ampere}$. +% geändert von DK1KC; vorher: Bei einem Kurzschluss am Lastausgang ist $I=I_q$ und die Spannung annähernd $U_L=\qty{0}{\volt}$. Der Stom im Innenwiderstand ist ebenfalls annähernd $I_i=\qty{0}{\ampere}$. Dies liegt daran, dass der $R_i$ bei einer Stromquelle sehr hochohmig sein soll. Daher gilt auch im Leerlauf $I_i=I_q$ und der Strom $I$ ist ohne Last $\qty{0}{\ampere}$. Betrachtung einer Konstantstromquelle am Beispiel eines Labornetzgerätes @@ -45,15 +45,15 @@ Bei Kurzschluss an den Ausgangsklemmen fließt der eingestellte maximale Strom. In Labornetzgeräten ist eine Strombegrenzung eingebaut, d.h. übersteigt der Laststrom eine maximale Stromstärke, wird die Klemmenspannung so abgesenkt, dass der Laststrom konstant bleibt. Dies entspricht der Funktion einer Konstantstromquelle. -$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$; ($\Delta I$ = "Null" A); $R_i$ = $\frac{\Delta U}{"Null"}$ = "unendlich" $\ \Omega$ -* Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. +$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; ($\Delta I$ = "Null" A); $R_i = \frac{\Delta U}{"Null"}$ = "unendlich" $\ \Omega$ +* Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. --- [question:AB201] Soll ein Sender die optimale Leistung an die Antenne abgeben, dann spricht man von Leistungsanpassung. -% ungünstig formuliert (DK1KC)in einer Quelle die gleiche Leistung wie an der Last umgesetzt werden, muss Innen- und Lastwiderstand gleich sein. Wir sprechen bei $R_i$$\gg$$R_L$ von einer Lastanpassung. Dies wird uns bei der Sender- und Antennentechnik nochmal beschäftigen. +% ungünstig formuliert (DK1KC)in einer Quelle die gleiche Leistung wie an der Last umgesetzt werden, muss Innen- und Lastwiderstand gleich sein. Wir sprechen bei $R_i \gg R_L$ von einer Lastanpassung. Dies wird uns bei der Sender- und Antennentechnik nochmal beschäftigen. -Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$ +Hierbei gilt: $R_i = R_L$ ---- @@ -69,17 +69,17 @@ Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$ Lösungshilfe AG 401: $R_i = R_L = \qty{50}{\ohm}$ - AB 202: $R_L$ =$R_i$ - AB 203: $R_i$$\ll$$R_L$ - AB 204: $R_i$$\gg$$R_L$ + AB 202: $R_L = R_i$ + AB 203: $R_i \ll R_L$ + AB 204: $R_i \gg R_L$ |c: Zusammenfassung | c: Innenwiderstand | -| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$| -|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i$$\gg$$R_L$ identisch mit $R_L$$\ll$$R_i$ | -| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L$ = $R_i$| +| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$| +|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ | +| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L = R_i$| [table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand] @@ -91,7 +91,7 @@ Nun wollen wir einmal anhand eines Beispieles den Innenwiderstand einer Gleichsp Die Leerlaufspannung $U_L$, also ohne Belastung unseres Netzteils, beträgt $\qty{13,5}{\volt}$. Dabei fließt kein Laststrom $I_L$. Beim Senden mit unserem Funkgerät wird ein Strom $I_L$ von $\qty{0,9}{\ampere}$ abgegeben und die Ausgangsspannung $U_L$ sinkt nun, wegen des Innenwiderstandes, auf $\qty{12,4}{\volt}$ ab. -$R_i$ = $\frac{\Delta U_L}{\Delta I_L}$ = $\frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{12,4}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{1,1}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere}} = \qty{1,22}{\ohm}$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch. +$R_i = \frac{\Delta U_L}{\Delta I_L} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{12,4}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{1,1}{\volt}}{\qty{0,9}{\ampere}} = \qty{1,22}{\ohm}$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch. Praxisnäher sind die Ergebnisse der folgenden Aufgaben. --- @@ -111,7 +111,7 @@ $I_L = \frac{U_L}{R_L}$ Lösungshinweis: AB 205: $I_L=\frac{U_L}{R_L} = \frac{\qty{4,8}{\volt}}{\qty{1,2}{\ohm}} = \qty{4}{\ampere}$ - $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $\frac{\qty{5,0}{\volt} - \qty{4,8}{\volt}}{\qty{4}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{4}{\ampere}} = \qty{0,05}{\ohm} = \qty{50}{\milli\ohm}$ + $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{5,0}{\volt} - \qty{4,8}{\volt}}{\qty{4}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{4}{\ampere}} = \qty{0,05}{\ohm} = \qty{50}{\milli\ohm}$ AB 206: siehe Beispielrechnung AB 207: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,5}{\volt} - \qty{13,0}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,5}{\volt}}{\qty{2,0}{\ampere}} = \qty{0,25}{\ohm} = \qty{250}{\milli\ohm}$ AB 208: $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{\qty{13,8}{\volt} - \qty{13,6}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere} - \qty{0}{\ampere}} = \frac{\qty{0,2}{\volt}}{\qty{20,0}{\ampere}} = \qty{0,01}{\ohm} = \qty{10}{\milli\ohm}$ diff --git a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md index bbf87ee..6d6895e 100644 --- a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md @@ -48,7 +48,7 @@ Unter der Regelung befindet sich ein großer Kühlkörper mit den Längstransist [question:AD315] -Die Verlustleistung $P_V$ ergibt sich aus der Differenz von $P_{in}$ - $P_{out}$. +Die Verlustleistung $P_V$ ergibt sich aus der Differenz von $P_{in} - P_{out}$. ------ [question:AD319] diff --git a/contents/slides/innenwiderstand.md b/contents/slides/innenwiderstand.md index 720f540..aa4ec60 100644 --- a/contents/slides/innenwiderstand.md +++ b/contents/slides/innenwiderstand.md @@ -15,7 +15,7 @@ * Nicht messbar mit einem Multimeter -* Rechnerisch ermitteln:
$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ +* Rechnerisch ermitteln:
$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$ * Leerlauf: $I = \qty{0}{\ampere}$ @@ -28,7 +28,7 @@ $(\Delta U = \qty{0}{\volt})$; $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ -Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: 0 Ohm, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. +Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L$ aufweisen, im Idealfall: 0 Ohm, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. --- @@ -47,7 +47,7 @@ Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; $(\Delta I = "\textrm{Null}" A)$; $R_i = \frac{\Delta U}{"\textrm{Null}"} = "\textrm{unendlich}"\ \Omega$ -Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. +Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. --- @@ -61,9 +61,9 @@ Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufw --- style="font-size: 0.7em;" |c: Zusammenfassung Innenwiderstand | c: Innenwiderstand | -| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$| -|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i$$\gg$$R_L$ identisch mit $R_L$$\ll$$R_i$ | -| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L$ = $R_i$| +| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$| +|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ | +| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L = R_i$| [table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand] --- From 8b2773b503bc2de9794901be2dd38dd7c1c1eaf5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:29:49 +0100 Subject: [PATCH 039/112] fix: use limit notation where R_i approaches infinity --- contents/sections/innenwiderstand.md | 6 +++--- contents/slides/innenwiderstand.md | 6 +++--- 2 files changed, 6 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/contents/sections/innenwiderstand.md b/contents/sections/innenwiderstand.md index a398288..b7acbc7 100644 --- a/contents/sections/innenwiderstand.md +++ b/contents/sections/innenwiderstand.md @@ -45,7 +45,7 @@ Bei Kurzschluss an den Ausgangsklemmen fließt der eingestellte maximale Strom. In Labornetzgeräten ist eine Strombegrenzung eingebaut, d.h. übersteigt der Laststrom eine maximale Stromstärke, wird die Klemmenspannung so abgesenkt, dass der Laststrom konstant bleibt. Dies entspricht der Funktion einer Konstantstromquelle. -$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; ($\Delta I$ = "Null" A); $R_i = \frac{\Delta U}{"Null"}$ = "unendlich" $\ \Omega$ +$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; ($\Delta I \to \qty{0}{\ampere}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} \to \qty{\infty}{\ohm}$ * Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. --- [question:AB201] @@ -77,8 +77,8 @@ Hierbei gilt: $R_i = R_L$ |c: Zusammenfassung | c: Innenwiderstand | -| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$| -|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ | +| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ ist sehr niederohmig ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$| +|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ ist sehr hochohmig; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ | | Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L = R_i$| [table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand] diff --git a/contents/slides/innenwiderstand.md b/contents/slides/innenwiderstand.md index aa4ec60..b408405 100644 --- a/contents/slides/innenwiderstand.md +++ b/contents/slides/innenwiderstand.md @@ -44,7 +44,7 @@ Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L --- ### Innenwiderstand Stromquelle -$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; $(\Delta I = "\textrm{Null}" A)$; $R_i = \frac{\Delta U}{"\textrm{Null}"} = "\textrm{unendlich}"\ \Omega$ +$R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$; $(\Delta I \to \qty{0}{\ampere})$; $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} \to \qty{\infty}{\ampere}$ Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung. @@ -61,8 +61,8 @@ Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i \gg R_L$ aufwei --- style="font-size: 0.7em;" |c: Zusammenfassung Innenwiderstand | c: Innenwiderstand | -| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$| -|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ | +| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ ist sehr niederohmig; theoretisch $\qty{0}{\ohm}$; $R_i \ll R_L$ identisch mit $R_L \gg R_i$| +|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ ist sehr hochohmig; $R_i \gg R_L$ identisch mit $R_L \ll R_i$ | | Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L = R_i$| [table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand] From bb9bd5c2e29db9a0ea6a06b2e38bce0a3645d1e9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:31:54 +0100 Subject: [PATCH 040/112] fix: use math mode for symbols --- contents/sections/akku.md | 4 ++-- contents/slides/akku.md | 2 +- 2 files changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/contents/sections/akku.md b/contents/sections/akku.md index 9c421b8..f31f013 100644 --- a/contents/sections/akku.md +++ b/contents/sections/akku.md @@ -71,11 +71,11 @@ Die Gesamtspannung ist die Summe der Zellenspannungen. Die Gesamtladung entspric [question:AB211] Zuerst muß die entnehmbare Ladungsmenge von $\qty{90}{\percent}$ ermittelt werden. -Die Entladezeit t ergibt sich aus: $t=\frac{Q}{I}$ +Die Entladezeit $t$ ergibt sich aus: $t=\frac{Q}{I}$ [question:AB501] -Die im Akku gespeicherte Energie in $\unit{\watt\hour}$ oder $\unit{\volt\ampere\hour}$ ergibt sich aus der Multiplikation der Akkuspannung U ($\unit{\volt}$) mit der Ladung Q ($\unit{\ampere\hour}$). +Die im Akku gespeicherte Energie in $\unit{\watt\hour}$ oder $\unit{\volt\ampere\hour}$ ergibt sich aus der Multiplikation der Akkuspannung $U$ ($\unit{\volt}$) mit der Ladung $Q$ ($\unit{\ampere\hour}$). Beispiel: $\qty{1}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere\hour} = \qty{1}{\watt\hour}$ diff --git a/contents/slides/akku.md b/contents/slides/akku.md index 8d995f5..cacd2aa 100644 --- a/contents/slides/akku.md +++ b/contents/slides/akku.md @@ -61,7 +61,7 @@ Beispiel-Akku: $E = \qty{4,2}{\ampere\hour} \cdot \qty{13,2}{\volt} = \qty{55,44 Angabe auf dem Beispiel-Akku: 30C -Die Entladung kann mit 30 mal der Kapazität Q erfolgen +Die Entladung kann mit 30 mal der Kapazität $Q$ erfolgen Entladestrom = $30 \cdot \frac{1}{\unit{\hour}} \cdot \qty{4,2}{\ampere\hour} = \qty{126}{\ampere}$ From 799a99eadc421a6524a148c628b8c137ffe8b27a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:33:47 +0100 Subject: [PATCH 041/112] fix: use modern german spelling --- contents/sections/akku.md | 2 +- contents/sections/innenwiderstand.md | 2 +- contents/sections/spannungsquelle.md | 2 +- contents/sections/spannungsstabilisierung.md | 4 ++-- 4 files changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/contents/sections/akku.md b/contents/sections/akku.md index f31f013..c0b53fa 100644 --- a/contents/sections/akku.md +++ b/contents/sections/akku.md @@ -70,7 +70,7 @@ Die Gesamtspannung ist die Summe der Zellenspannungen. Die Gesamtladung entspric [question:AB211] -Zuerst muß die entnehmbare Ladungsmenge von $\qty{90}{\percent}$ ermittelt werden. +Zuerst muss die entnehmbare Ladungsmenge von $\qty{90}{\percent}$ ermittelt werden. Die Entladezeit $t$ ergibt sich aus: $t=\frac{Q}{I}$ diff --git a/contents/sections/innenwiderstand.md b/contents/sections/innenwiderstand.md index b7acbc7..1ecd3cf 100644 --- a/contents/sections/innenwiderstand.md +++ b/contents/sections/innenwiderstand.md @@ -16,7 +16,7 @@ Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt: * Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ -% Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L=\qty{0}{\ohm}$ fließt an den Klemmen ein Kurzschlußstrom $I_k$. +% Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L=\qty{0}{\ohm}$ fließt an den Klemmen ein Kurzschlussstrom $I_k$. % todo ungünstige Darstellung [photo:183:a_vsource_kennlinie:Kennlinie einer Konstantspannungsquelle] diff --git a/contents/sections/spannungsquelle.md b/contents/sections/spannungsquelle.md index bd420c1..7003e83 100644 --- a/contents/sections/spannungsquelle.md +++ b/contents/sections/spannungsquelle.md @@ -1,6 +1,6 @@ Gleichspannungsquellen sind notwendig, um unsere Funkgeräte und das dazugehörige Zubehör mit Spannung und Strom zu versorgen. Bisher haben wir dabei vor allem Batterien betrachtet. Das allgemeine Schaltzeichen für eine ideale Spannungsquelle ist in Abbildung [ref:e_vsource] dargestellt. In der Realität ist eine Spannungsquelle jedoch nicht ideal, da sie stets einen Innenwiderstand $R_i$ besitzt, wie in Abbildung [ref:e_vsource_schematic] gezeigt. -Es ist wichtig, auch bei Belastung eine konstante Spannung zu erhalten. Diese Eigenschaft wird dann erreicht, wenn der Innenwiderstand sehr klein ist. Dann gibt es an ihm, auch bei großen Lastströmen, keinen großen Spannungsfall, der die Klemmenspannung $U_k$ absinken läßt. +Es ist wichtig, auch bei Belastung eine konstante Spannung zu erhalten. Diese Eigenschaft wird dann erreicht, wenn der Innenwiderstand sehr klein ist. Dann gibt es an ihm, auch bei großen Lastströmen, keinen großen Spannungsfall, der die Klemmenspannung $U_k$ absinken lässt. [picture:824:e_vsource:Schaltzeichen Spannungsquelle] diff --git a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md index 6d6895e..a2307ed 100644 --- a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md @@ -52,7 +52,7 @@ Die Verlustleistung $P_V$ ergibt sich aus der Differenz von $P_{in} - P_{out}$. ------ [question:AD319] -Die Verlustleistung $P_V$ bestimmt auch den Wirkungsgrad eines Spannungsreglers. Bei linearen Spanungsreglern ist der Wirkungsgrad systembedingt oft sehr niedrig. Mit der folgenden Formel läßt sich der Wirkungsgrad berechnen: +Die Verlustleistung $P_V$ bestimmt auch den Wirkungsgrad eines Spannungsreglers. Bei linearen Spanungsreglern ist der Wirkungsgrad systembedingt oft sehr niedrig. Mit der folgenden Formel lässt sich der Wirkungsgrad berechnen: Wirkungsgrad = abgegebene Leistung auf der Lastseite : gesamte Eingangsleistung $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}$ @@ -107,7 +107,7 @@ $P_V = P_{in} - P_{out} = \qty{6,9}{\watt} - \qty{2,5}{\watt} = \qty{4,4}{\watt} [question:AD317] -Damit die interne Regelschaltung optimal funktioniert, muß die Eingangsspannung bei Standard-Festspannungsregler (z.B. Typ 7812) um ca. $\qty{3}{\volt}$ größer als die Ausgangsspannung sein. Es gibt Feststspannungsregler, bei denen die Eingangsspannung nur um $\qty{1}{\volt}$ größer als die Ausgangsspannung sein muss. Diese Regler heißen Low-Drop-Spannungsregler. +Damit die interne Regelschaltung optimal funktioniert, muss die Eingangsspannung bei Standard-Festspannungsregler (z.B. Typ 7812) um ca. $\qty{3}{\volt}$ größer als die Ausgangsspannung sein. Es gibt Feststspannungsregler, bei denen die Eingangsspannung nur um $\qty{1}{\volt}$ größer als die Ausgangsspannung sein muss. Diese Regler heißen Low-Drop-Spannungsregler. [question:AD316] From e63dcc48944008b1d02afc47834649fdad62dc0f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:34:57 +0100 Subject: [PATCH 042/112] fix: spacing --- contents/sections/innenwiderstand.md | 4 ++-- contents/sections/spannungsstabilisierung.md | 2 +- 2 files changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/contents/sections/innenwiderstand.md b/contents/sections/innenwiderstand.md index 1ecd3cf..6902fff 100644 --- a/contents/sections/innenwiderstand.md +++ b/contents/sections/innenwiderstand.md @@ -12,7 +12,7 @@ $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}$ Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt: 1. Leerlauf; $I = \qty{0}{\ampere}$ 2. Belastung mit $R_L$; $I_L = \frac{U_L}{R_L}$ -Über die Spannungsveränderung ($\Delta U$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I$) , kann der Innenwiderstand berechnet werden. +Über die Spannungsveränderung ($\Delta U$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I$), kann der Innenwiderstand berechnet werden. * Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i \ll R_L$ aufweisen, im Idealfall: $\qty{0}{\ohm}$, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U = \qty{0}{\volt}$); $R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{0}{x} = \qty{0}{\ohm}$ @@ -27,7 +27,7 @@ Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt: Wechselspannungsquellen, z.B. Sinusgeneratoren besitzen auch einen Innenwiderstand, der an der Ausgangsbuchse angeben ist. Beispiele: [photo:292:Sinusgenerator 50 Ohm:Sinusgenerator mit 50 Ohm Innenwiderstand] -[photo:293:Sinusgenerator 200 Ohm:Sinusgenerator mit 200 Ohm Innenwiderstand] +[photo:293:Sinusgenerator 200 Ohm:Sinusgenerator mit 200 Ohm Innenwiderstand] diff --git a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md index a2307ed..eced792 100644 --- a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md @@ -96,7 +96,7 @@ $P_{in} = U_{in} \cdot I_{L} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom $P_{out} = U_{out} \cdot I_{L} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{2,5}{\watt}$ -Die Verlustleistung $P_V$ des Festspannungsreglers ergibt sich aus der Differenz von $P_{in}$ und $P_{out}$. +Die Verlustleistung $P_V$ des Festspannungsreglers ergibt sich aus der Differenz von $P_{in}$ und $P_{out}$. $P_V = P_{in} - P_{out} = \qty{6,9}{\watt} - \qty{2,5}{\watt} = \qty{4,4}{\watt}$ From fcc581e59e4299e40bea66a6cd4d8b9f7bf4f1d5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Sun, 22 Feb 2026 19:41:02 +0100 Subject: [PATCH 043/112] fix: CC and CV are no equation symbols --- contents/sections/stromquelle.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/stromquelle.md b/contents/sections/stromquelle.md index 14dee68..9eca194 100644 --- a/contents/sections/stromquelle.md +++ b/contents/sections/stromquelle.md @@ -7,6 +7,6 @@ Eine ideale Konstantstromquelle liefert unabhängig von der angeschlossenen Last einen konstanten Dauerstrom. In der Theorie ist dies bei einem unendlichen Innenwiderstand möglich. In der Praxis haben Stromquellen einen sehr hohen Innenwiderstand. -Die Anwendung dieser konstant Strom-/Spannungsquellen findet man bei Labornetzgeräten und in der Ladetechnik von Akkumulatoren. Hier benötigt man zum Beispiel konstanten Strom $CC$ (constant current) bis zu einem gewissen Spannungswert des Akkus. Dann wird automatisch auf konstante Spannung $CV$ (constant voltage) umgeschaltet, um den Akku auf 100%, mit abnehmenden Strom, zu laden. Das Ladeverfahren wird CCCV-Ladeverfahren genannt. +Die Anwendung dieser konstant Strom-/Spannungsquellen findet man bei Labornetzgeräten und in der Ladetechnik von Akkumulatoren. Hier benötigt man zum Beispiel konstanten Strom CC (constant current) bis zu einem gewissen Spannungswert des Akkus. Dann wird automatisch auf konstante Spannung CV (constant voltage) umgeschaltet, um den Akku auf 100%, mit abnehmenden Strom, zu laden. Das Ladeverfahren wird CCCV-Ladeverfahren genannt. % todo es gibt gar keine Frage zum Thema. Die Info wird beim Innenwiderstand benötigt. \ No newline at end of file From 52a960bb8e24e7918bfdff9ad43e1f3029c4762a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Mon, 23 Feb 2026 22:56:20 +0100 Subject: [PATCH 044/112] fix: use consistent subscripts in equations Attributes should be lower case and upright (\mathrm{}) --- contents/sections/brueckengleichrichter.md | 12 +++---- contents/sections/gleichrichter_2.md | 10 +++--- contents/sections/spannungsstabilisierung.md | 34 ++++++++++---------- contents/sections/spannungswandler.md | 12 +++---- contents/slides/akku.md | 6 ++-- contents/slides/gleichrichter_2.md | 4 +-- contents/slides/photovoltaik.md | 6 ++-- contents/slides/spannungsstabilisierung.md | 32 +++++++++--------- contents/slides/spannungswandler.md | 6 ++-- 9 files changed, 61 insertions(+), 61 deletions(-) diff --git a/contents/sections/brueckengleichrichter.md b/contents/sections/brueckengleichrichter.md index 725130a..28065bd 100644 --- a/contents/sections/brueckengleichrichter.md +++ b/contents/sections/brueckengleichrichter.md @@ -39,13 +39,13 @@ Wenn man nach dem Brückengleichrichter einen Ladekondensator $C_L$ und ein LC-S [picture:66:a_netzteil_Ucs:Gleichrichterschaltung mit Siebung] -Um jetzt die Spannung am Siebkondensator $C_S$ zu bestimmen, sollten wir wissen, dass die Kondensatoren sich auf die Spitzenspannung $\hat{U}$ der Sekundärespannung ${U}_{SEK}$ des Trafos aufladen. +Um jetzt die Spannung am Siebkondensator $C_S$ zu bestimmen, sollten wir wissen, dass die Kondensatoren sich auf die Spitzenspannung $\hat{U}$ der Sekundärespannung $U_{\mathrm{sek}}$ des Trafos aufladen. -$\hat{U}={U}_{eff}\cdot\sqrt{2}$ +$\hat{U}=U_{\mathrm{eff}}\cdot\sqrt{2}$ -Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo ${\"u}=\frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1}=\frac{{U}_{PRIM}}{{U}_{SEK}}$ nach ${U}_{SEK}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: -${U}_{SEK}=\frac{{U}_{PRIM}}{8}=\frac{{U}_{eff}\cdot\sqrt{2}}{8} = \frac{\qty{230}{\volt} \cdot 1,414}{8} = \frac{\qty{325,22}{\volt}}{8} = \qty{40,65}{\volt}$ +Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo ${\"u} = \frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{U_{\mathrm{sek}}}$ nach $U_{\mathrm{sek}}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: +$U_{\mathrm{sek}} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{8} = \frac{U_{\mathrm{eff}} \cdot \sqrt{2}}{8} = \frac{\qty{230}{\volt} \cdot 1,414}{8} = \frac{\qty{325,22}{\volt}}{8} = \qty{40,65}{\volt}$ -% Anmerkung DC4LW 2024-05-29: Muss die Diodenspannung nicht auch noch von U_{SEK} abgezogen werden? Ergänzung: Habe erfahren, dass bei Leerlauf die Diodenspannung vernachlässigt werden kann. +% Anmerkung DC4LW 2024-05-29: Muss die Diodenspannung nicht auch noch von $U_{\mathrm{sek}}$ abgezogen werden? Ergänzung: Habe erfahren, dass bei Leerlauf die Diodenspannung vernachlässigt werden kann. -[question:AD306] \ No newline at end of file +[question:AD306] diff --git a/contents/sections/gleichrichter_2.md b/contents/sections/gleichrichter_2.md index 16e58f1..c1de043 100644 --- a/contents/sections/gleichrichter_2.md +++ b/contents/sections/gleichrichter_2.md @@ -17,22 +17,22 @@ Die Nulllinie befindet sich am unteren Rand der Darstellung. %[picture:75:a_einweggleichrichtung_c_diagramm:Pulsierende Ausgangsspannung $U_L$] -Bei der Bemessung von Diode und Kondensator müssen wir jedoch wissen, dass die Trafo-Spannungen als Effektivspannungen ${U}_{Eff}$ angegeben werden. Somit müssen wir die Spitzenspannung $\hat{u}$ vorher bestimmen. +Bei der Bemessung von Diode und Kondensator müssen wir jedoch wissen, dass die Trafo-Spannungen als Effektivspannungen $U_{\mathrm{eff}}$ angegeben werden. Somit müssen wir die Spitzenspannung $\hat{u}$ vorher bestimmen. -$\hat{u} = \sqrt{2} \cdot {U}_{Eff}$ +$\hat{u} = \sqrt{2} \cdot U_{\mathrm{eff}}$ -Wenn an einem Transformator die Spannung $U_a = \qty{15}{\volt}$ angegeben ist, rechnen wir $\hat{u} = \sqrt{2} \cdot {U}_{Eff} = \sqrt{2} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{21,21}{\volt}$. Somit wird sich ohne Last eine Leerlaufspitzenspannung von ca. $\qty{21}{\volt}$ einstellen. +Wenn an einem Transformator die Spannung $U_a = \qty{15}{\volt}$ angegeben ist, rechnen wir $\hat{u} = \sqrt{2} \cdot U_{\mathrm{eff}} = \sqrt{2} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{21,21}{\volt}$. Somit wird sich ohne Last eine Leerlaufspitzenspannung von ca. $\qty{21}{\volt}$ einstellen. [question:AD302] -Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältniss vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung ${U}_{Eff}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von $\qty{230}{\volt}$ ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen. +Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältniss vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung $U_{\mathrm{eff}}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von $\qty{230}{\volt}$ ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen. [question:AD303] Für die Lösung der folgenden Aufgabe müssen wir erkennen, dass der Spitzenwert der negativen Halbwelle und die Kondensatorspannung sich addieren und die Diode in Sperrrichtung belasten. Dies ist die höchste Spannung, die an der Diode in Sperrrichtung auftreten kann. % die größtmögliche Sperrspannung aushalten muss. Da der Kondensator auf die Spannung der positiven Halbwelle aufgeladen wurde, müssen wir die Spannungsdifferenz zw. dem positiven und negativen Scheitelwert annehmen. -Wir rechnen: ${U}_{sperr} = 2 \cdot \hat{u}$ +Wir rechnen: $U_{\mathrm{sperr}} = 2 \cdot \hat{u}$ Zu berücksichtigen sind dann noch das Übersetzungsverhältnis $5 : 1$ des Netztransformators und der Sicherheitsaufschlag von $\qty{20}{\percent}$. %TODO Simulation einbauen: https://tinyurl.com/22m65xlw diff --git a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md index eced792..7639c59 100644 --- a/contents/sections/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/sections/spannungsstabilisierung.md @@ -20,10 +20,10 @@ Der Wirkungsgrad der Schaltung ist sehr niedrig, da die Verluste im Vorwiderstan Lösungsweg: Spannung am Lastwiderstand: $U_L = I_L \cdot R_L = \qty{10}{\milli\ampere} \cdot \qty{470}{\ohm} = \qty{4700}{\milli\volt} = \qty{4,7}{\volt}$ -Leistung im Lastwiderstand: $P_{out} = \qty{4,7}{\volt} \cdot \qty{10}{\milli\ampere} = \qty{47}{\milli\watt}$ +Leistung im Lastwiderstand: $P_{\mathrm{out}} = \qty{4,7}{\volt} \cdot \qty{10}{\milli\ampere} = \qty{47}{\milli\watt}$ Verlustleistung in der Z-Diode: $P_{VZ} = \qty{4,7}{\volt} \cdot \qty{15}{\milli\ampere} = \qty{70,5}{\milli\watt}$ Eingangsstrom: $I_g = \qty{10}{\milli\ampere} + \qty{15}{\milli\ampere} = \qty{25}{\milli\ampere}$ -Eingangsleistung: $P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{25}{\milli\ampere} = \qty{345}{\milli\watt}$ +Eingangsleistung: $P_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{25}{\milli\ampere} = \qty{345}{\milli\watt}$ Wirkungsgrad: $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt}} = \num{0,1}$ @@ -48,21 +48,21 @@ Unter der Regelung befindet sich ein großer Kühlkörper mit den Längstransist [question:AD315] -Die Verlustleistung $P_V$ ergibt sich aus der Differenz von $P_{in} - P_{out}$. +Die Verlustleistung $P_V$ ergibt sich aus der Differenz von $P_{\mathrm{in}} - P_{\mathrm{out}}$. ------ [question:AD319] Die Verlustleistung $P_V$ bestimmt auch den Wirkungsgrad eines Spannungsreglers. Bei linearen Spanungsreglern ist der Wirkungsgrad systembedingt oft sehr niedrig. Mit der folgenden Formel lässt sich der Wirkungsgrad berechnen: Wirkungsgrad = abgegebene Leistung auf der Lastseite : gesamte Eingangsleistung -$\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}$ Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom -$P_{in} = U_{in} \cdot I_{L}$ -$P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0.9}{\ampere} = \qty{12,42}{\watt}$ +$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_L$ +$P_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,9}{\ampere} = \qty{12,42}{\watt}$ Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom -$P_{out} = U_{out} \cdot I_{L}$ -$P_{out} = \qty{9}{\volt} \cdot \qty{0.9}{\ampere} = \qty{8,1}{\watt}$ +$P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_L$ +$P_{\mathrm{out}} = \qty{9}{\volt} \cdot \qty{0,9}{\ampere} = \qty{8,1}{\watt}$ --- [question:AD320] @@ -70,13 +70,13 @@ $P_{out} = \qty{9}{\volt} \cdot \qty{0.9}{\ampere} = \qty{8,1}{\watt}$ Der Lösungsweg beginnt mit der Berechnung der Einzelleistungen. Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom -$P_{in} = U_{in} \cdot I_{L}$ -$P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0.455}{\ampere} = \qty{6,28}{\watt}$ +$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_L$ +$P_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,455}{\ampere} = \qty{6,28}{\watt}$ Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom -$P_{out} = U_{out} \cdot I_{L}$ -$P_{out} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,450}{\ampere} = \qty{2,25}{\watt}$ +$P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_L$ +$P_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,450}{\ampere} = \qty{2,25}{\watt}$ -$\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{\qty{2,25}{\watt}}{\qty{6,28}{\watt}} = \num{0,36}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{2,25}{\watt}}{\qty{6,28}{\watt}} = \num{0,36}$ 3. *Festspannungsregler* in einer integrierten Schaltung @@ -91,14 +91,14 @@ Festspannungsregler arbeiten wie lineare Spannungsregler mit Längstransistor un Der Lösungsweg beginnt mit der Berechnung des Laststromes: $I_L = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{0,5}{\ampere}$ Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom Hinweis: Der Strom in der Masseleitung des Festspannungsreglers ist vernachlässigbar klein und wird deshalb nicht berücksichtigt. -$P_{in} = U_{in} \cdot I_{L} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{6,9}{\watt}$ +$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_L = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{6,9}{\watt}$ Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom -$P_{out} = U_{out} \cdot I_{L} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{2,5}{\watt}$ +$P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_L = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{2,5}{\watt}$ -Die Verlustleistung $P_V$ des Festspannungsreglers ergibt sich aus der Differenz von $P_{in}$ und $P_{out}$. +Die Verlustleistung $P_V$ des Festspannungsreglers ergibt sich aus der Differenz von $P_{\mathrm{in}}$ und $P_{\mathrm{out}}$. -$P_V = P_{in} - P_{out} = \qty{6,9}{\watt} - \qty{2,5}{\watt} = \qty{4,4}{\watt}$ +$P_V = P_{\mathrm{in}} - P_{\mathrm{out}} = \qty{6,9}{\watt} - \qty{2,5}{\watt} = \qty{4,4}{\watt}$ [photo:245:a_Festspannungsregler:Festspannungsregler für $\qty{5}{\volt}$, $\qty{12}{\volt}$ und $\qty{9}{\volt}$ auf Kühlkörper] diff --git a/contents/sections/spannungswandler.md b/contents/sections/spannungswandler.md index d2976cf..875f17a 100644 --- a/contents/sections/spannungswandler.md +++ b/contents/sections/spannungswandler.md @@ -1,15 +1,15 @@ % todo Bild von Spannungswandlervarianten Einen Spannungswandler benötigen wir immer dann, wenn wir eine Spannung umwandeln müssen. In unserem Hobby kann das z.B. eine $\qty{5}{\volt}$ Spannung für einen Microcontroller aus $\qty{13,8}{\volt}$ sein oder aus einer Batterie mit $\qty{12}{\volt}$ eine Versorgungsspannung für einen Laptop mit $\qty{19}{\volt}$ zu generieren. Hierbei sprechen wir von DC/DC Wandlern als Step-UP (Hochsetzsteller) oder Step-DOWN (Tiefsetzsteller). -Durch die Spannungswandlung entstehen auch Verluste. Das Verhältnis der abgegebenen Leistung zur zugeführten Leistung nennt man Wirkungsgrad. Dieser berechnet sich aus $\eta=\frac{{P}_{AB}}{{P}_{ZU}}$. +Durch die Spannungswandlung entstehen auch Verluste. Das Verhältnis der abgegebenen Leistung zur zugeführten Leistung nennt man Wirkungsgrad. Dieser berechnet sich aus $\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}}$. -Ein Spannungswandler setzt ${U}_{IN} = \qty{12}{\volt}$ auf $U_{OUT} = \qty{5}{\volt}$ um. Er nimmt ${I}_{IN} = \qty{2}{\ampere}$ auf und gibt ${I}_{OUT} = \qty{3}{\ampere}$ ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen ${P}_{ZU}$ und ${P}_{AB}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit $P = U \cdot I$. +Ein Spannungswandler setzt $U_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt}$ auf $U_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ um. Er nimmt $I_{\mathrm{in}} = \qty{2}{\ampere}$ auf und gibt $I_{\mathrm{out}} = \qty{3}{\ampere}$ ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen $P_{\mathrm{zu}}$ und $P_{\mathrm{ab}}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit $P = U \cdot I$. In unserem Beispiel also wie folgt: -${P}_{ZU} = {U}_{IN} \cdot {I}_{IN} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt}$ -${P}_{AB} = {U}_{OUT} \cdot {I}_{OUT} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt}$ +$P_{\mathrm{zu}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt}$ +$P_{\mathrm{ab}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt}$ somit ergibt sich: -$\eta = \frac{{P}_{AB}}{{P}_{ZU}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625}$ -Um nun $\eta$ in $\%$ anzugeben, wird $\eta \cdot \qty{100}{\percent}$ genommen und somit ist der Wirkunggrad $\eta = \qty{62,5}{\percent}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625}$ +Um nun $\eta$ in $\%$ anzugeben, wird $\eta \cdot \qty{100}{\percent}$ genommen und somit ist der Wirkungsgrad $\eta = \qty{62,5}{\percent}$ [question:AB213] [question:AB214] diff --git a/contents/slides/akku.md b/contents/slides/akku.md index cacd2aa..8153d45 100644 --- a/contents/slides/akku.md +++ b/contents/slides/akku.md @@ -126,13 +126,13 @@ Bei ungleichen Daten beeinflussen oder beschädigen sich die Zellen * gegeben: $U = \qty{2}{\volt}$ * gegeben: $Q = \qty{10}{\ampere\hour}$ * gegeben: $N = 6$ -* gesucht: $U_{ges}, Q_{ges}$ +* gesucht: $U_{\mathrm{ges}}, Q_{\mathrm{ges}}$ -$U_{ges} = N \cdot U = 6 \cdot \qty{2}{\volt} = \qty{12}{\volt}$ +$U_{\mathrm{ges}} = N \cdot U = 6 \cdot \qty{2}{\volt} = \qty{12}{\volt}$ -$Q_{ges} = Q \cdot 1 = \qty{10}{\ampere\hour}$ +$Q_{\mathrm{ges}} = Q \cdot 1 = \qty{10}{\ampere\hour}$ --- diff --git a/contents/slides/gleichrichter_2.md b/contents/slides/gleichrichter_2.md index 04e7d3b..ca34c04 100644 --- a/contents/slides/gleichrichter_2.md +++ b/contents/slides/gleichrichter_2.md @@ -23,11 +23,11 @@ Am Lastwiderstand $R_L$ stellt sich eine pulsierende Gleichspannung $U_L$ ein [question:AD302] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{eff} = \qty{15}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{eff}} = \qty{15}{\volt}$ * gesucht: $\hat{U}$ -$\hat{U} = U_{eff} \cdot \sqrt{2} = \qty{15}{\volt} \cdot 1,41 = \qty{21,21}{\volt}$ +$\hat{U} = U_{\mathrm{eff}} \cdot \sqrt{2} = \qty{15}{\volt} \cdot 1,41 = \qty{21,21}{\volt}$ --- [question:AD303] diff --git a/contents/slides/photovoltaik.md b/contents/slides/photovoltaik.md index 2b653ec..2fb2424 100644 --- a/contents/slides/photovoltaik.md +++ b/contents/slides/photovoltaik.md @@ -36,11 +36,11 @@ Analog zur Reihen- und Parallelschaltung von Akkus bzw. Spannungsquellen * gegeben: $U_0 = \qty{0,6}{\volt}$ * gegeben: $I_k = \qty{1}{\ampere}$ * gegeben: $N_R = 30, N_P = 4$ -* gesucht: $U_{0,ges}, I_{k,ges}$ +* gesucht: $U_{0,\mathrm{ges}}, I_{k,\mathrm{ges}}$ -$U_{0,ges} = N_R \cdot U_0 = 30 \cdot \qty{0,6}{\volt} = \qty{18}{\volt}$ +$U_{0,\mathrm{ges}} = N_R \cdot U_0 = 30 \cdot \qty{0,6}{\volt} = \qty{18}{\volt}$ -$I_{0,ges} = N_P \cdot I_k = 4 \cdot \qty{1}{\ampere} = \qty{4}{\ampere}$ +$I_{0,\mathrm{ges}} = N_P \cdot I_k = 4 \cdot \qty{1}{\ampere} = \qty{4}{\ampere}$ diff --git a/contents/slides/spannungsstabilisierung.md b/contents/slides/spannungsstabilisierung.md index ffdb246..b2ce7eb 100644 --- a/contents/slides/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/slides/spannungsstabilisierung.md @@ -21,17 +21,17 @@ * gegeben: $R_L = \qty{470}{\ohm}$ * gegeben: $I_L = \qty{10}{\milli\ampere}$ * gegeben: $I_Z = \qty{15}{\milli\ampere}$ -* gegeben: $U_{IN} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gesucht: $\eta = \frac{P_L}{P_{IN}}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gesucht: $\eta = \frac{P_L}{P_{\mathrm{in}}}$ $P_L = I_L^2 \cdot R_L = (\qty{10}{\milli\ampere})^2 \cdot \qty{470}{\ohm} = \qty{47}{\milli\watt}$ -$P_{IN} = U_{IN} \cdot I_{IN} = U_{IN} \cdot (I_Z + I_L) = \qty{13,8}{\volt} \cdot (\qty{15}{\milli\ampere} + \qty{10}{\milli\ampere}) = \qty{345}{\milli\watt}$ +$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot (I_Z + I_L) = \qty{13,8}{\volt} \cdot (\qty{15}{\milli\ampere} + \qty{10}{\milli\ampere}) = \qty{345}{\milli\watt}$ -$\eta = \frac{P_L}{P_{IN}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt}} \approx \num{0,14}$ +$\eta = \frac{P_L}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt}} \approx \num{0,14}$ --- ## Linarer Spannungsregler @@ -51,13 +51,13 @@ $\eta = \frac{P_L}{P_{IN}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt} [question:AD319] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gegeben: $U_{ab} = \qty{9}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{9}{\volt}$ * gegeben: $I = \qty{900}{\milli\ampere}$ * gesucht: $P_V$ -$U_{IC1} = U_{zu} - U_{ab} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{9}{\volt} = \qty{4,8}{\volt}$ +$U_{IC1} = U_{\mathrm{zu}} - U_{\mathrm{ab}} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{9}{\volt} = \qty{4,8}{\volt}$ $P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{4,8}{\volt} \cdot \qty{900}{\milli\ampere} = \qty{4,32}{\watt}$ @@ -66,14 +66,14 @@ $P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{4,8}{\volt} \cdot \qty{900}{\milli\ampere} = \qty{ [question:AD320] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gegeben: $U_{ab} = \qty{5}{\volt}$ -* gegeben: $I_{zu} = \qty{455}{\milli\ampere}$ -* gegeben: $I_{ab} = \qty{450}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{zu}} = \qty{455}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{ab}} = \qty{450}{\milli\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{U_{ab} \cdot I_{ab}}{U_{zu} \cdot I_{zu}} = \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{450}{\milli\ampere}}{\qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{455}{\milli\ampere}} \approx \num{0,36}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}} = \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{450}{\milli\ampere}}{\qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{455}{\milli\ampere}} \approx \num{0,36}$ --- ## Festspannungsregler @@ -94,16 +94,16 @@ $\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{U_{ab} \cdot I_{ab}}{U_{zu} \cdot I_{zu}} [question:AD318] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gegeben: $U_{ab} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{5}{\volt}$ * gegeben: $R_L = \qty{10}{\ohm}$ * gesucht: $P_V$ -$I = \frac{U_{zu}}{R_L} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{500}{\milli\ampere}$ +$I = \frac{U_{\mathrm{zu}}}{R_L} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{500}{\milli\ampere}$ -$U_{IC1} = U_{zu} - U_{ab} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{5}{\volt} = \qty{8,8}{\volt}$ +$U_{IC1} = U_{\mathrm{zu}} - U_{\mathrm{ab}} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{5}{\volt} = \qty{8,8}{\volt}$ $P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{8,8}{\volt} \cdot \qty{500}{\milli\ampere} = \qty{4,4}{\watt}$ diff --git a/contents/slides/spannungswandler.md b/contents/slides/spannungswandler.md index 8f42c77..36a7481 100644 --- a/contents/slides/spannungswandler.md +++ b/contents/slides/spannungswandler.md @@ -16,7 +16,7 @@ Der Buck-Boost Converter im Bild kann von $\qty{0,5}{\volt}$ bis $\qty{25}{\volt * Wirkungsgrad $\eta$, meistens in $\%$ angegeben -$\eta = \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}}$ --- @@ -30,7 +30,7 @@ $\eta = \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}}$ * gesucht: $\eta$ -$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{ab}}}{P_{\textrm{zu}}} = \frac{U_{\textrm{ab}} \cdot I_{\textrm{ab}}}{U_{\textrm{zu}} \cdot I_{\textrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}}{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625} = \qty{62,5}{\percent} \end{split}$ +$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}}{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625} = \qty{62,5}{\percent} \end{split}$ --- [question:AB214] @@ -42,5 +42,5 @@ $\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{ab}}}{P_{\textrm{zu}}} = \frac{U_{\textr * gesucht: $\eta$ -$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{ab}}}{P_{\textrm{zu}}} = \frac{U_{\textrm{ab}} \cdot I_{\textrm{ab}}}{U_{\textrm{zu}} \cdot I_{\textrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere}}{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}} = \frac{\qty{12}{\watt}}{\qty{15}{\watt}} = \num{0,8} = \qty{80}{\percent} \end{split}$ +$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere}}{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}} = \frac{\qty{12}{\watt}}{\qty{15}{\watt}} = \num{0,8} = \qty{80}{\percent} \end{split}$ From b2dea29df6c6285994e8d44f59a963c91a85eb1b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Mon, 23 Feb 2026 23:10:07 +0100 Subject: [PATCH 045/112] fix: umlauts doesn't need to be escaped in equations --- contents/sections/brueckengleichrichter.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/brueckengleichrichter.md b/contents/sections/brueckengleichrichter.md index 28065bd..6cad294 100644 --- a/contents/sections/brueckengleichrichter.md +++ b/contents/sections/brueckengleichrichter.md @@ -43,7 +43,7 @@ Um jetzt die Spannung am Siebkondensator $C_S$ zu bestimmen, sollten wir wissen, $\hat{U}=U_{\mathrm{eff}}\cdot\sqrt{2}$ -Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo ${\"u} = \frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{U_{\mathrm{sek}}}$ nach $U_{\mathrm{sek}}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: +Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo $ü = \frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{U_{\mathrm{sek}}}$ nach $U_{\mathrm{sek}}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: $U_{\mathrm{sek}} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{8} = \frac{U_{\mathrm{eff}} \cdot \sqrt{2}}{8} = \frac{\qty{230}{\volt} \cdot 1,414}{8} = \frac{\qty{325,22}{\volt}}{8} = \qty{40,65}{\volt}$ % Anmerkung DC4LW 2024-05-29: Muss die Diodenspannung nicht auch noch von $U_{\mathrm{sek}}$ abgezogen werden? Ergänzung: Habe erfahren, dass bei Leerlauf die Diodenspannung vernachlässigt werden kann. From 4eb35874a4d56275b24568f547260725717976a8 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Tue, 24 Feb 2026 23:30:37 +0100 Subject: [PATCH 046/112] fix: unify subscript for input/output power/voltage The input/output power/voltage for voltage regulators was named inconsistently as U_\mathrm{in}, U_\mathrm{out}, U_\mathrm{zu}, U_\mathrm{ab}, P_\mathrm{zu}, P_\mathrm{ab}. Use `in` and `out` as unified subscript. --- contents/sections/spannungswandler.md | 10 ++++----- contents/slides/spannungsstabilisierung.md | 24 +++++++++++----------- contents/slides/spannungswandler.md | 22 ++++++++++---------- 3 files changed, 28 insertions(+), 28 deletions(-) diff --git a/contents/sections/spannungswandler.md b/contents/sections/spannungswandler.md index 875f17a..c909ec2 100644 --- a/contents/sections/spannungswandler.md +++ b/contents/sections/spannungswandler.md @@ -1,14 +1,14 @@ % todo Bild von Spannungswandlervarianten Einen Spannungswandler benötigen wir immer dann, wenn wir eine Spannung umwandeln müssen. In unserem Hobby kann das z.B. eine $\qty{5}{\volt}$ Spannung für einen Microcontroller aus $\qty{13,8}{\volt}$ sein oder aus einer Batterie mit $\qty{12}{\volt}$ eine Versorgungsspannung für einen Laptop mit $\qty{19}{\volt}$ zu generieren. Hierbei sprechen wir von DC/DC Wandlern als Step-UP (Hochsetzsteller) oder Step-DOWN (Tiefsetzsteller). -Durch die Spannungswandlung entstehen auch Verluste. Das Verhältnis der abgegebenen Leistung zur zugeführten Leistung nennt man Wirkungsgrad. Dieser berechnet sich aus $\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}}$. +Durch die Spannungswandlung entstehen auch Verluste. Das Verhältnis der abgegebenen Leistung zur zugeführten Leistung nennt man Wirkungsgrad. Dieser berechnet sich aus $\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}$. -Ein Spannungswandler setzt $U_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt}$ auf $U_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ um. Er nimmt $I_{\mathrm{in}} = \qty{2}{\ampere}$ auf und gibt $I_{\mathrm{out}} = \qty{3}{\ampere}$ ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen $P_{\mathrm{zu}}$ und $P_{\mathrm{ab}}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit $P = U \cdot I$. +Ein Spannungswandler setzt $U_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt}$ auf $U_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ um. Er nimmt $I_{\mathrm{in}} = \qty{2}{\ampere}$ auf und gibt $I_{\mathrm{out}} = \qty{3}{\ampere}$ ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen $P_{\mathrm{in}}$ und $P_{\mathrm{out}}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit $P = U \cdot I$. In unserem Beispiel also wie folgt: -$P_{\mathrm{zu}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt}$ -$P_{\mathrm{ab}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt}$ +$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt}$ +$P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt}$ somit ergibt sich: -$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625}$ Um nun $\eta$ in $\%$ anzugeben, wird $\eta \cdot \qty{100}{\percent}$ genommen und somit ist der Wirkungsgrad $\eta = \qty{62,5}{\percent}$ [question:AB213] diff --git a/contents/slides/spannungsstabilisierung.md b/contents/slides/spannungsstabilisierung.md index b2ce7eb..9df1ddf 100644 --- a/contents/slides/spannungsstabilisierung.md +++ b/contents/slides/spannungsstabilisierung.md @@ -51,13 +51,13 @@ $\eta = \frac{P_L}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\mi [question:AD319] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{9}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{out}} = \qty{9}{\volt}$ * gegeben: $I = \qty{900}{\milli\ampere}$ * gesucht: $P_V$ -$U_{IC1} = U_{\mathrm{zu}} - U_{\mathrm{ab}} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{9}{\volt} = \qty{4,8}{\volt}$ +$U_{IC1} = U_{\mathrm{in}} - U_{\mathrm{out}} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{9}{\volt} = \qty{4,8}{\volt}$ $P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{4,8}{\volt} \cdot \qty{900}{\milli\ampere} = \qty{4,32}{\watt}$ @@ -66,14 +66,14 @@ $P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{4,8}{\volt} \cdot \qty{900}{\milli\ampere} = \qty{ [question:AD320] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{5}{\volt}$ -* gegeben: $I_{\mathrm{zu}} = \qty{455}{\milli\ampere}$ -* gegeben: $I_{\mathrm{ab}} = \qty{450}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{in}} = \qty{455}{\milli\ampere}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{out}} = \qty{450}{\milli\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}} = \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{450}{\milli\ampere}}{\qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{455}{\milli\ampere}} \approx \num{0,36}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}}}{U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{450}{\milli\ampere}}{\qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{455}{\milli\ampere}} \approx \num{0,36}$ --- ## Festspannungsregler @@ -94,16 +94,16 @@ $\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_ [question:AD318] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$ -* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ * gegeben: $R_L = \qty{10}{\ohm}$ * gesucht: $P_V$ -$I = \frac{U_{\mathrm{zu}}}{R_L} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{500}{\milli\ampere}$ +$I = \frac{U_{\mathrm{in}}}{R_L} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{500}{\milli\ampere}$ -$U_{IC1} = U_{\mathrm{zu}} - U_{\mathrm{ab}} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{5}{\volt} = \qty{8,8}{\volt}$ +$U_{IC1} = U_{\mathrm{in}} - U_{\mathrm{out}} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{5}{\volt} = \qty{8,8}{\volt}$ $P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{8,8}{\volt} \cdot \qty{500}{\milli\ampere} = \qty{4,4}{\watt}$ diff --git a/contents/slides/spannungswandler.md b/contents/slides/spannungswandler.md index 36a7481..c332bd8 100644 --- a/contents/slides/spannungswandler.md +++ b/contents/slides/spannungswandler.md @@ -16,31 +16,31 @@ Der Buck-Boost Converter im Bild kann von $\qty{0,5}{\volt}$ bis $\qty{25}{\volt * Wirkungsgrad $\eta$, meistens in $\%$ angegeben -$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}}$ +$\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}$ --- [question:AB213] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_{\textrm{zu}} = \qty{12}{\volt}$ -* gegeben: $U_{\textrm{ab}} = \qty{5}{\volt}$ -* gegeben: $I_{\textrm{zu}} = \qty{2}{\ampere}$ -* gegeben: $I_{\textrm{ab}} = \qty{3}{\ampere}$ +* gegeben: $U_{\textrm{in}} = \qty{12}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\textrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\textrm{in}} = \qty{2}{\ampere}$ +* gegeben: $I_{\textrm{out}} = \qty{3}{\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}}{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625} = \qty{62,5}{\percent} \end{split}$ +$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}}}{U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}}}\\ &= \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}}{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625} = \qty{62,5}{\percent} \end{split}$ --- [question:AB214] --- -* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{5}{\volt}$ -* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{12}{\volt}$ -* gegeben: $I_{\mathrm{zu}} = \qty{3}{\ampere}$ -* gegeben: $I_{\mathrm{ab}} = \qty{1}{\ampere}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{in}} = \qty{5}{\volt}$ +* gegeben: $U_{\mathrm{out}} = \qty{12}{\volt}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{in}} = \qty{3}{\ampere}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{out}} = \qty{1}{\ampere}$ * gesucht: $\eta$ -$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere}}{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}} = \frac{\qty{12}{\watt}}{\qty{15}{\watt}} = \num{0,8} = \qty{80}{\percent} \end{split}$ +$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}}}{U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}}}\\ &= \frac{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere}}{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}} = \frac{\qty{12}{\watt}}{\qty{15}{\watt}} = \num{0,8} = \qty{80}{\percent} \end{split}$ From a39bb0921d6cac3d9c0c923601c7cf250abfb62c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Tue, 24 Feb 2026 23:44:06 +0100 Subject: [PATCH 047/112] fix: typos --- contents/sections/brueckengleichrichter.md | 2 +- contents/sections/gleichrichter_2.md | 2 +- 2 files changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/sections/brueckengleichrichter.md b/contents/sections/brueckengleichrichter.md index 6cad294..530b09d 100644 --- a/contents/sections/brueckengleichrichter.md +++ b/contents/sections/brueckengleichrichter.md @@ -43,7 +43,7 @@ Um jetzt die Spannung am Siebkondensator $C_S$ zu bestimmen, sollten wir wissen, $\hat{U}=U_{\mathrm{eff}}\cdot\sqrt{2}$ -Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo $ü = \frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{U_{\mathrm{sek}}}$ nach $U_{\mathrm{sek}}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: +Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältnis $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo $ü = \frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{U_{\mathrm{sek}}}$ nach $U_{\mathrm{sek}}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung: $U_{\mathrm{sek}} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{8} = \frac{U_{\mathrm{eff}} \cdot \sqrt{2}}{8} = \frac{\qty{230}{\volt} \cdot 1,414}{8} = \frac{\qty{325,22}{\volt}}{8} = \qty{40,65}{\volt}$ % Anmerkung DC4LW 2024-05-29: Muss die Diodenspannung nicht auch noch von $U_{\mathrm{sek}}$ abgezogen werden? Ergänzung: Habe erfahren, dass bei Leerlauf die Diodenspannung vernachlässigt werden kann. diff --git a/contents/sections/gleichrichter_2.md b/contents/sections/gleichrichter_2.md index c1de043..df070ea 100644 --- a/contents/sections/gleichrichter_2.md +++ b/contents/sections/gleichrichter_2.md @@ -25,7 +25,7 @@ Wenn an einem Transformator die Spannung $U_a = \qty{15}{\volt}$ angegeben ist, [question:AD302] -Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältniss vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung $U_{\mathrm{eff}}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von $\qty{230}{\volt}$ ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen. +Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältnis vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung $U_{\mathrm{eff}}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von $\qty{230}{\volt}$ ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen. [question:AD303] From 9b13e5d54ef2a1b57d39dc80905f0f0aff859907 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Matthias Jung Date: Wed, 25 Feb 2026 21:50:53 +0100 Subject: [PATCH 048/112] fix: wrong frequency in muf_luf_1 --- contents/sections/muf_luf_1.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/muf_luf_1.md b/contents/sections/muf_luf_1.md index edc6baa..8007ec8 100644 --- a/contents/sections/muf_luf_1.md +++ b/contents/sections/muf_luf_1.md @@ -4,7 +4,7 @@ Dieser Frequenzbereich wird nach oben hin begrenzt durch die *MUF* (*maximal usa [question:EH204] -Die MUF hängt von der Dichte der freien Elektronen in der brechenden Region (hier: F2-Region) sowie vom Einfallswinkel der Funkwelle in die Ionosphäre ab. Abbildung [ref:e_muf_luf] zeigt die Vorhersage der MUF für einen Sommertag im Juli 2025. Dabei wird deutlich, dass die MUF von der Tageszeit abhängt: Tagsüber führt die stärkere Ionisation zu einer höheren MUF, nachts nimmt die Ionisation ab und die MUF sinkt entsprechend. Ein weiteres Beispiel zeigt Abbildung [ref:e_muf_luf2]. Die MUF liegt hier bei etwa $\qty{7,5}{\mega\hertz}$. Das bedeutet, dass die Frequenzen $\qty{14}{\mega\hertz}$ und $\qty{7}{\mega\hertz}$ noch zur Erde zurückgebrochen werden, während Frequenzen oberhalb von $\qty{7,5}{\mega\hertz}$ in Richtung Weltraum abgelenkt werden. Das ist auch der Grund, warum wir mit der Raumstation ISS auf dem $\qty{2}{\meter}$-Band kommunizieren: Mit $\qty{145,800}{\mega\hertz}$ liegen wir deutlich über einer typischen MUF. +Die MUF hängt von der Dichte der freien Elektronen in der brechenden Region (hier: F2-Region) sowie vom Einfallswinkel der Funkwelle in die Ionosphäre ab. Abbildung [ref:e_muf_luf] zeigt die Vorhersage der MUF für einen Sommertag im Juli 2025. Dabei wird deutlich, dass die MUF von der Tageszeit abhängt: Tagsüber führt die stärkere Ionisation zu einer höheren MUF, nachts nimmt die Ionisation ab und die MUF sinkt entsprechend. Ein weiteres Beispiel zeigt Abbildung [ref:e_muf_luf2]. Die MUF liegt hier bei etwa $\qty{7,5}{\mega\hertz}$. Das bedeutet, dass die Frequenzen $\qty{3,5}{\mega\hertz}$ und $\qty{7}{\mega\hertz}$ noch zur Erde zurückgebrochen werden, während Frequenzen oberhalb von $\qty{7,5}{\mega\hertz}$ in Richtung Weltraum abgelenkt werden. Das ist auch der Grund, warum wir mit der Raumstation ISS auf dem $\qty{2}{\meter}$-Band kommunizieren: Mit $\qty{145,800}{\mega\hertz}$ liegen wir deutlich über einer typischen MUF. [picture:991:e_muf_luf:Vorhersage von MUF und LUF im Juli 2025] From 4fbd952a4ba5013bc404a9f9166d68b3f2f29ba2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Thu, 26 Feb 2026 08:40:29 +0100 Subject: [PATCH 049/112] Always use unit as defined in latex.js --- contents/sections/9600_port.md | 8 ++++---- contents/sections/mehrwertige_verfahren.md | 4 ++-- contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md | 4 ++-- contents/slides/9600_port.md | 6 +++--- contents/slides/fehlerkorrektur.md | 2 +- contents/slides/mehrwertige_verfahren.md | 14 +++++++------- 6 files changed, 19 insertions(+), 19 deletions(-) diff --git a/contents/sections/9600_port.md b/contents/sections/9600_port.md index eb8f2cc..6d9b942 100644 --- a/contents/sections/9600_port.md +++ b/contents/sections/9600_port.md @@ -1,15 +1,15 @@ --- -Viele Funkgeräte verfügen über einen sogenannten DATA-Anschluss, der häufig auch als *DATA* oder *$\qty{9600}{\text{Baud}}$* gekennzeichnet ist, wie in Abbildung [ref:e_9600_port] dargestellt. Dieser Port wurde ursprünglich für Packet-Radio-Anwendungen entwickelt, die heute weitgehend durch HAMNET abgelöst wurden. Nichtsdestotrotz lässt sich dieser Anschluss auch für andere Verfahren nutzen, etwa für das digitale Sprachübertragungsverfahren M17. In diesem Fall wird ein entsprechendes Modem – oft auch als TNC bezeichnet – angeschlossen, wie in Abbildung [ref:m17_tnc] dargestellt. +Viele Funkgeräte verfügen über einen sogenannten DATA-Anschluss, der häufig auch als *DATA* oder *$\qty{9600}{\baud}$* gekennzeichnet ist, wie in Abbildung [ref:e_9600_port] dargestellt. Dieser Port wurde ursprünglich für Packet-Radio-Anwendungen entwickelt, die heute weitgehend durch HAMNET abgelöst wurden. Nichtsdestotrotz lässt sich dieser Anschluss auch für andere Verfahren nutzen, etwa für das digitale Sprachübertragungsverfahren M17. In diesem Fall wird ein entsprechendes Modem – oft auch als TNC bezeichnet – angeschlossen, wie in Abbildung [ref:m17_tnc] dargestellt. [photo:303:e_9600_port:Funkgerät mit DATA-Port] [photo:185:m17_tnc:Module M17 ein TNC für das M17 Übertragungsverfahren] -Der $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Für höhere Datenraten, wie sie bei digitalen Signalen z. B. im $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen $\qty{300}{\hertz}$ und $\qty{3000}{\hertz}$ liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um $\qty{9600}{\baud}$ zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren. +Der $\qty{9600}{\baud}$-Anschluss bietet eine direkte Verbindung zum Modulator und Demodulator des Transceivers, um die Signale mit hoher Präzision und geringen Verzerrungen zu verarbeiten. Für höhere Datenraten, wie sie bei digitalen Signalen z. B. im $\qty{9600}{\baud}$-Packet-Radio (AX.25-Protokoll) verwendet werden, ist es notwendig, den gesamten Audiopfad mit seinen begrenzten Frequenzgang und Filterungen zu umgehen (z.B. Mikrofonfilter und Vorverstärker). Der Audio-Pfad eines Transceivers ist normalerweise auf Sprachsignale abgestimmt und hat eine eingeschränkte Bandbreite, die oft zwischen $\qty{300}{\hertz}$ und $\qty{3000}{\hertz}$ liegt. Diese Bandbreite reicht nicht aus, um $\qty{9600}{\baud}$ zuverlässig zu übertragen, da eine so hohe Rate eine größere Signalbreite benötigt. Über den Datenanschluss werden die Signale ohne die Filter, DSP-Verarbeitung und den De-Emphasis-Prozess übertragen, die im Audiopfad vorhanden sind. Das reduziert Verzerrungen und Latenzen, was für digitale Übertragungen kritisch ist, um die Fehlerquote zu minimieren. -Zusammengefasst: Der $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Anschluss ist speziell dafür gedacht, digitale Daten direkt und ohne die Einschränkungen des Audio-Wegs zu verarbeiten, was für zuverlässige und effiziente Hochgeschwindigkeits-Datenübertragung erforderlich ist. +Zusammengefasst: Der $\qty{9600}{\baud}$-Anschluss ist speziell dafür gedacht, digitale Daten direkt und ohne die Einschränkungen des Audio-Wegs zu verarbeiten, was für zuverlässige und effiziente Hochgeschwindigkeits-Datenübertragung erforderlich ist. --- @@ -20,7 +20,7 @@ In den Folgenden Fragen wird ein FM transceiver verwendet. Zum Senden sollten de [question:EF219] -Warum eigentlich $\qty{9600}{\text{Baud}}$? +Warum eigentlich $\qty{9600}{\baud}$? $\qty{9600}{\baud}$ ($\qty{9,6}{\kilo\bit\per\second}$, wenn eine Modulation mit einem Bit pro Symbol verwendet wird) ist eine gängige Geschwindigkeit für digitale Kommunikation im Amateurfunk, insbesondere im Packet-Radio. Diese Datenrate stellt einen Kompromiss zwischen erreichbarer Geschwindigkeit und der technischen Machbarkeit im VHF/UHF-Frequenzbereich dar, wo die meisten FM-Transceiver arbeiten. \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md b/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md index 7214697..a8f21dd 100644 --- a/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md +++ b/contents/sections/mehrwertige_verfahren.md @@ -6,7 +6,7 @@ Dieses Prinzip lässt sich auch wieder auf die Frequenz- und Phasenumtastung üb [question:AE402] -Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen wir mit den Einheiten aufpassen. Während wir in Hinblick auf den Datenstrom von einer Datenrate in Bit/s sprechen, wird die Rate der Abfolge unterschiedlicher Symbole in Symbolen pro Sekunde mit der Einheit Baud notiert. +Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen wir mit den Einheiten aufpassen. Während wir in Hinblick auf den Datenstrom von einer Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$ sprechen, wird die Rate der Abfolge unterschiedlicher Symbole in Symbolen pro Sekunde mit der Einheit Baud notiert. [question:AA104] @@ -18,7 +18,7 @@ $C$ Datenübertragungsrate in $\unit{\bit\per\second}$ $R_\mathrm{S}$ Symbolrate in $\unit{\baud}$ -$n$ Symbolgröße in $\unit{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ +$n$ Symbolgröße in $\unit{\bit\per\text{Symbol}}$ [question:AE405] [question:AE406] diff --git a/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md b/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md index 0cdb6de..e89fda9 100644 --- a/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md +++ b/contents/sections/shannon_hartley_gesetzt.md @@ -10,7 +10,7 @@ $C=B \cdot \log_2 \left(1+{\dfrac{P_\text{S}}{P_\text{N}}}\right) \unit{\bit\per --- -Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von $\qty{0}{\dB}$ ein. Hier entspricht die Bandbreite in $\unit{\text{Hertz}}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\text{Bit}\per\second}$. Schlechtere Signal-Rausch-Verhältnisse ermöglichen entsprechend geringere Datenraten, bessere Signal-Rausch-Verhältnisse größere Datenraten. Mit dieser Merkhilfe lassen sich die entsprechenden Prüfungsfragen auch ohne lange Rechnung schnell beantworten. +Ein leicht zu merkender Wert stellt sich bei einem Signal-Rausch-Verhältnis von $\qty{0}{\dB}$ ein. Hier entspricht die Bandbreite in $\unit{\hertz}$ genau der maximal erreichbaren Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$. Schlechtere Signal-Rausch-Verhältnisse ermöglichen entsprechend geringere Datenraten, bessere Signal-Rausch-Verhältnisse größere Datenraten. Mit dieser Merkhilfe lassen sich die entsprechenden Prüfungsfragen auch ohne lange Rechnung schnell beantworten. Setzen wir für $\frac{P_\text{S}}{P_\text{N}} = \qty{0}{\dB}$, also den Faktor $\num{1}$ ein so ergibt sich: @@ -20,7 +20,7 @@ $\begin{split} C&=B \cdot \log_2 \left(1+1\right) \unit{\bit\per\second}\\ C&=B --- -Wenn deutlich mehr Bits pro Sekunde übertragen werden sollen, als Bandbreite in $\unit{\text{Hertz}}$ zur Verfügung steht, steigt das benötigte Signal-Rausch-Verhältnis stark an. Über schmalbandige Verbindungen auf der Kurzwelle lassen sich also praktisch keine hohen Datenraten erzielen. So wird das Hamnet als schnelles Datennetz in der Regel im oberen UHF- und unteren SHF-Bereich betrieben, wo höhere Bandbreiten zur Verfügung stehen. +Wenn deutlich mehr Bits pro Sekunde übertragen werden sollen, als Bandbreite in $\unit{\hertz}$ zur Verfügung steht, steigt das benötigte Signal-Rausch-Verhältnis stark an. Über schmalbandige Verbindungen auf der Kurzwelle lassen sich also praktisch keine hohen Datenraten erzielen. So wird das Hamnet als schnelles Datennetz in der Regel im oberen UHF- und unteren SHF-Bereich betrieben, wo höhere Bandbreiten zur Verfügung stehen. Hierbei wird nur die Rauschenergie betrachtet, die innerhalb der genutzten Bandbreite liegt. Einige Computerprogramme hingegen verwenden die Rauschenergie eines $\qty{2,4}{\kilo\hertz}$ breiten Kanals, auch wenn das eigentliche Nutzsignal deutlich schmaler ist; dies ist jedoch eine andere Größe, die sich nicht direkt in die Formel für das Shannon-Hartley-Gesetz einsetzen lässt. diff --git a/contents/slides/9600_port.md b/contents/slides/9600_port.md index 1867fff..cc11b6f 100644 --- a/contents/slides/9600_port.md +++ b/contents/slides/9600_port.md @@ -1,6 +1,6 @@ * Zur Umgehung von Filtern bieten manche FM-Funkgeräte einen separaten Port für Digimodes * Dieser ist oft mit *DATA* oder *9600* beschriftet -* 9600 entsprechend der Datenrate in Baud, die damit übertragen werden kann +* 9600 entsprechend der Datenrate in Baud ($\unit{\baud}$), die damit übertragen werden kann * Daran wird direkt das TNC (Terminal Node Controller) vom Computer angeschlossen * Heute oft direkt als USB-Anschluss ausgeführt @@ -15,8 +15,8 @@ * Signale werden nicht verzerrt -[picture:354:e_9600_port_fm_sender:FM-Sender mit Zuführung des $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Baud-Datensignals an Punkt 2] -[picture:355:e_9600_port_fm_empfaenger:FM-Empfänger mit Abgreifen des $\qty{9600}{\text{Baud}}$-Datensignals an Punkt 4] +[picture:354:e_9600_port_fm_sender:FM-Sender mit Zuführung des $\qty{9600}{\baud}$-Baud-Datensignals an Punkt 2] +[picture:355:e_9600_port_fm_empfaenger:FM-Empfänger mit Abgreifen des $\qty{9600}{\baud}$-Datensignals an Punkt 4] --- diff --git a/contents/slides/fehlerkorrektur.md b/contents/slides/fehlerkorrektur.md index d7f2e51..fd286b4 100644 --- a/contents/slides/fehlerkorrektur.md +++ b/contents/slides/fehlerkorrektur.md @@ -84,6 +84,6 @@ * Durch die Kombination der Parity-Bereiche lässt sich der fehlerhafte Bit-Standort bestimmen -* Beispiel: Wird ein bestimmtes Bit (z. B. Bit $k$) während der Übertragung verändert, schlagen alle zugehörigen Paritätsprüfungen fehl – der Fehler liegt also bei Bit $k$ +* Beispiel: Wird ein bestimmtes Bit (z. B. Bit $k$) während der Übertragung verändert, schlagen alle zugehörigen Paritätsprüfungen fehl – der Fehler liegt also bei Bit $k$ diff --git a/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md b/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md index c0b97bc..c7f6a06 100644 --- a/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md +++ b/contents/slides/mehrwertige_verfahren.md @@ -18,7 +18,7 @@ --- * Da bei Verfahren wie QPSK mehr als ein Bit pro Symbol übertragen wird, müssen wir mit den Einheiten aufpassen. -* Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in $\unit{\text{Bit}\per\second}$. +* Werden nur zwei Symbole verwendet und somit jedes Bit einzeln gesendet, entspricht die Symbolrate in Baud der Datenrate in $\unit{\bit\per\second}$. * Werden jedoch mehr Symbole verwendet und somit mehrere Bits gleichzeitig übertragen, ist die Datenrate höher als die Symbolrate. --- @@ -26,9 +26,9 @@ * Die Formel $C = R_{ s } \cdot n$ stellt den Zusammenhang dar: -* $C$ → Datenübertragungsrate in $\unit{\text{Bit}\per\second}$ +* $C$ → Datenübertragungsrate in $\unit{\bit\per\second}$ * $R_{ s }$ → Symbolrate in $\unit{\baud}$ -* $n$ → Symbolgröße in $\unit{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ +* $n$ → Symbolgröße in $\unit{\bit\per\text{Symbol}}$ --- @@ -53,11 +53,11 @@ Beispiele: --- #### Lösungsweg * gegeben: $R_S = \qty{45,45}{\baud}$ -* gegeben: $n=\qty{1}{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ +* gegeben: $n=\qty{1}{\bit\per\text{Symbol}}$ * gesucht: $C$ -$C = R_S \cdot n = \qty{45,45}{\baud} \cdot \qty{1}{\text{Bit}\per\text{Symbol}} = \qty{45,45}{\text{Bit}\per\second}$ +$C = R_S \cdot n = \qty{45,45}{\baud} \cdot \qty{1}{\bit\per\text{Symbol}} = \qty{45,45}{\bit\per\second}$ --- @@ -65,9 +65,9 @@ $C = R_S \cdot n = \qty{45,45}{\baud} \cdot \qty{1}{\text{Bit}\per\text{Symbol}} --- #### Lösungsweg * gegeben: $R_S = \qty{23,4}{\baud}$ -* gegeben: $n=\qty{2}{\text{Bit}\per\text{Symbol}}$ +* gegeben: $n=\qty{2}{\bit\per\text{Symbol}}$ * gesucht: $C$ -$C = R_S \cdot n = \qty{23,4}{\baud} \cdot \qty{2}{\text{Bit}\per\text{Symbol}} = \qty{46,8}{\text{Bit}\per\second}$ +$C = R_S \cdot n = \qty{23,4}{\baud} \cdot \qty{2}{\bit\per\text{Symbol}} = \qty{46,8}{\bit\per\second}$ \ No newline at end of file From c4e4ef653a9b6332338ca48bfbbd3d2e8d82bf6b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Thu, 26 Feb 2026 09:27:18 +0100 Subject: [PATCH 050/112] Use qty in Chapter 14 (sections) --- contents/sections/aufbau_sender.md | 2 +- contents/sections/ausgangsleistung.md | 2 +- contents/sections/leistungsvertaerker.md | 4 ++-- contents/sections/modulatoren.md | 2 +- contents/sections/sender_messungen.md | 8 ++++---- contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_1.md | 2 +- contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md | 6 +++--- contents/sections/unerwuenschte_aussendungen_3.md | 6 +++--- 8 files changed, 16 insertions(+), 16 deletions(-) diff --git a/contents/sections/aufbau_sender.md b/contents/sections/aufbau_sender.md index 81d70e5..34c05c9 100644 --- a/contents/sections/aufbau_sender.md +++ b/contents/sections/aufbau_sender.md @@ -6,7 +6,7 @@ In Abbildung [ref:aufbau_sender] wird gezeigt, aus welchen Komponenten man einen 1. Mikrofon: Das Mikrofon wandelt die Schallwellen der Sprache in niederfrequente elektrische Schwingungen um. Man kann stattdessen aber auch, z. B. für digitale Übertragungsverfahren, das niederfrequente Signal vom Audio-Ausgang eines Computers verwenden. 2. Niederfrequenz-Verstärker: Das Signal vom Mikrofon bzw. Computer wird zunächst verstärkt. 3. Mischer: Der Mischer fügt den vom Oszillator (4) erzeugten Hochfrequenzträger mit der niederfrequenten Schwingung vom Mikrofon bzw. Computer zusammen. Das führt dazu, dass der Hochfrequenzträger mit dem Sprach- bzw. Datensignal amplitudenmoduliert wird. -4. Oszillator: Der Oszillator erzeugt die hochfrequente Schwingung mit der Frequenz, auf der gesendet werden soll, beispielsweise 29,5 MHz. +4. Oszillator: Der Oszillator erzeugt die hochfrequente Schwingung mit der Frequenz, auf der gesendet werden soll, beispielsweise $\qty{29,5}{\mega\hertz}$. 5. Bandpassfilter: Da der Mischer aufgrund seiner Funktionsweise neben den gewünschten Frequenzen auch weitere, unerwünschte Frequenzen erzeugt, müssen diese mit einem Bandfilter gesperrt werden. 6. Hochfrequenz-Verstärker: Das Hochfrequenzsignal wird nun verstärkt, damit es über die gewünschte Sendeleistung verfügt. 7. Tiefpassfilter: Da auch die Verstärkung unerwünschte Frequenzen erzeugen kann, muss jetzt nochmal gefiltert werden. diff --git a/contents/sections/ausgangsleistung.md b/contents/sections/ausgangsleistung.md index 0c3d58e..74ca14b 100644 --- a/contents/sections/ausgangsleistung.md +++ b/contents/sections/ausgangsleistung.md @@ -29,7 +29,7 @@ Wir empfehlen, die folgenden Fragen anhand der Anlage 1 zu beantworten, um Übun [question:VD733] [question:VD734] -Für den Frequenzbereich von 1240 bis 1300 MHz gelten zusätzliche Regelungen, die nicht direkt in der Tabelle stehen. In der rechten Spalte "Zusätzliche Nutzungsbestimmungen gemäß B" kennzeichnen Zahlen ergänzende Angaben, die unter der Tabelle stehen. Für die folgende Frage ist der Punkt 11 zu beachten. +Für den Frequenzbereich von $\qtyrange{1240}{1300}{\mega\hertz}$ gelten zusätzliche Regelungen, die nicht direkt in der Tabelle stehen. In der rechten Spalte "Zusätzliche Nutzungsbestimmungen gemäß B" kennzeichnen Zahlen ergänzende Angaben, die unter der Tabelle stehen. Für die folgende Frage ist der Punkt 11 zu beachten. [question:VD735] [question:VD736] diff --git a/contents/sections/leistungsvertaerker.md b/contents/sections/leistungsvertaerker.md index 123aa2d..20978cf 100644 --- a/contents/sections/leistungsvertaerker.md +++ b/contents/sections/leistungsvertaerker.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Leistungsverstärker werden im Amateurfunkbereich zur Verstärkung des intern erzeugten HF-Signals aus vorherigen Stufen verwendet um die gewünschte Ausgangsleistung des Senders zu erzielen. Hierbei unterscheidet man grundlegend in 2 Typen von HF-Verstärkern. Zum einen breitbandige HF-Verstärker, welche eine gleichbleibende Verstärkung über einen relativ breiten Frequenzbereich haben (z.B. Kurzwellenbereich 1-30 MHz). Zum anderen selektive HF-Verstärker, welche das Maximum Ihrer Verstärkung nur in einem schmalen Frequenzbereich haben (z.B. nur in einem Amateurband des Kurzwellenbereichs). +Leistungsverstärker werden im Amateurfunkbereich zur Verstärkung des intern erzeugten HF-Signals aus vorherigen Stufen verwendet um die gewünschte Ausgangsleistung des Senders zu erzielen. Hierbei unterscheidet man grundlegend in 2 Typen von HF-Verstärkern. Zum einen breitbandige HF-Verstärker, welche eine gleichbleibende Verstärkung über einen relativ breiten Frequenzbereich haben (z.B. Kurzwellenbereich $\qtyrange{1}{30}{\mega\hertz}$). Zum anderen selektive HF-Verstärker, welche das Maximum Ihrer Verstärkung nur in einem schmalen Frequenzbereich haben (z.B. nur in einem Amateurband des Kurzwellenbereichs). Breitbandige HF-Verstärker erkennt man typischerweise an breitbandigen Koppeltransformatoren zwischen den einzelnen Verstärkerstufen, die **nicht** mittels einer Parallel- oder Serienkapazität als Schwingkreis ausgebildet sind. @@ -68,6 +68,6 @@ Die HF-Eigenschaften realer Kondensatoren sind frequenzabhängig. Große Kapazit [question:AF415] -Um die Gesamtverstärkung eines mehrstufigen Leistungsverstärkers zu ermitteln muss die Differenz zwischen Ausgangs- und Eingangsleistung durch vorzeichenrichtige Subtraktion der dBm-Werte vorgenommen werden. Beispiel: Eingangsleistung -5 dBm, Ausgangsleistung 20 dBm ergibt eine Gesamtverstärkung von 25 dB (20 dBm - (-5 dBm) = 25 dB) +Um die Gesamtverstärkung eines mehrstufigen Leistungsverstärkers zu ermitteln muss die Differenz zwischen Ausgangs- und Eingangsleistung durch vorzeichenrichtige Subtraktion der dBm-Werte vorgenommen werden. Beispiel: Eingangsleistung $\qty{-5}{\dBm}$, Ausgangsleistung $\qty{20}{\dBm}$ ergibt eine Gesamtverstärkung von $\qty{25}{\dB}$ ($\qty{20}{\dBm} - (\qty{-5}{\dBm}) = \qty{25}{\dB}$) [question:AF428] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/modulatoren.md b/contents/sections/modulatoren.md index a178fbe..c1089fc 100644 --- a/contents/sections/modulatoren.md +++ b/contents/sections/modulatoren.md @@ -48,7 +48,7 @@ Hinter dem Balacemodulator folgt die zweite Stufe eines SSB-Modulators. [question:AF306] -Die Quarze bestimmen die Frequenz des durch den Balancemodulator unterdrückten Trägers. Man erkennt an der Quarzfrequenz für das untere Seitenband (LSB): Der Träger liegt 1,5 kHz über der 9 MHz-Bandfilter-Mittenfrequenz. Mit der maximalen NF-Frequenz von 3 kHz liegt das untere Seitenband dann 1,5 kHz unter der Mittenfrequenz und die NF-Frequenz 200 Hz legt das Seitenband dann bei 1,3 kHz über der Mittenfrequenz des Filters. Für das obere Seiteband (USB) gilt das umgekehrt. +Die Quarze bestimmen die Frequenz des durch den Balancemodulator unterdrückten Trägers. Man erkennt an der Quarzfrequenz für das untere Seitenband (LSB): Der Träger liegt $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ über der $\qty{9}{\mega\hertz}$-Bandfilter-Mittenfrequenz. Mit der maximalen NF-Frequenz von $\qty{3}{\kilo\hertz}$ liegt das untere Seitenband dann $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ unter der Mittenfrequenz und die NF-Frequenz $\qty{200}{\hertz}$ legt das Seitenband dann bei $\qty{1,3}{\kilo\hertz}$ über der Mittenfrequenz des Filters. Für das obere Seiteband (USB) gilt das umgekehrt. [question:AF307] diff --git a/contents/sections/sender_messungen.md b/contents/sections/sender_messungen.md index c2632d1..1b13505 100644 --- a/contents/sections/sender_messungen.md +++ b/contents/sections/sender_messungen.md @@ -1,6 +1,6 @@ Wichtige Messungen für den Funkamateur an Sendern sind Messungen von Ausgangsleistungen an Sendern oder die Messung von HF-Spannungen in HF-Schaltungsteilen. -Bei Messung von Senderausgangsleistungen muss der Sender mit einer definierten Impedanz, die zur Ausgangsimpedanz des Senders passt, abgeschlossen werden. Im Amateurfunk beträgt die übliche Impedanz (Senderabschluss) 50 Ohm. Der Abschluss kann auch direkt in der Messschaltung erfolgen, was jedoch nur bei kleine Leistungen sinnvoll ist. +Bei Messung von Senderausgangsleistungen muss der Sender mit einer definierten Impedanz, die zur Ausgangsimpedanz des Senders passt, abgeschlossen werden. Im Amateurfunk beträgt die übliche Impedanz (Senderabschluss) $\qty{50}{\ohm}$. Der Abschluss kann auch direkt in der Messschaltung erfolgen, was jedoch nur bei kleine Leistungen sinnvoll ist. Die Messung von HF-Spannungen erfolgt mittels eines HF-Tastkopfes über Diodengleichrichtung und anschließende Glättung der entstehenden Gleichspannung mit einem nachgeschalteten Kondensator. @@ -26,14 +26,14 @@ Ein HF-Tastkopf mit einfacher Gleichrichtung und anschließender Glättung wird Das HF-Eingangssignal wird durch den vorhandenen Widerstand (oder Kombination aus Einzelwiderständen) am Eingang impedanzrichtig abgeschlossen. In der dargestellten Schaltung wird die HF-Spannung durch den nachfolgenden Spannungsteiler halbiert (wobei dieser ebenfalls bzgl. der Impedanz wirksam ist). Anschließend erfolgt die Spitzenwert-Gleichrichtung mittels Diode, deren Ausgansspannung sich als Spitzenwert abzüglich der Forward-Spannung der Diode berechnet und im nachgeschalteten Kondensator gepuffert wird. -Bei 1 Watt Eingangsleistung in einem 50 Ohm System ergibt sich eine Eingangsspannung von 7,07 V Effektiv-Spannung und 10V Spitzenspannung. -Der nachgeschaltete Spannungsteiler halbiert diese Spannung auf 5V Spitzenspannung, die nach Gleichrichtung durch die Diode abzüglich deren Forward-Spannung von 0,23V noch 4,77 Volt beträgt. Gemessen werden dann gerundet ca. 4,8 Volt am Ausgang der Schaltung. +Bei $\qty{1}{\watt}$ Eingangsleistung in einem $\qty{50}{\ohm}$-System ergibt sich eine Eingangsspannung von $\qty{7,07}{\volt}$ Effektiv-Spannung und $\qty{10}{\volt}$ Spitzenspannung. +Der nachgeschaltete Spannungsteiler halbiert diese Spannung auf $\qty{5}{\volt}$ Spitzenspannung, die nach Gleichrichtung durch die Diode abzüglich deren Forward-Spannung von $\qty{0,23}{\volt}$ noch $\qty{4,77}{\volt}$ beträgt. Gemessen werden dann gerundet ca. $\qty{4,8}{\volt}$ am Ausgang der Schaltung. [question:AI610] Umgekehrt kann aus der gemessenen Gleichspannung die der Schaltung zugeführte Leistung berechnet werden. -Gemessen werden am Ausgang der Schaltung 14,9 V Spitzenspannung. Wegen der Forward-Spannung der Diode beträgt der HF-Spitzenwert vor der Diode 15,6 V. Unter Berücksichtigung des vorgeschalteten Spannungsteilers ergibt dies eine HF-Spitzenspannung von 31,2 V. Dies entspricht einer Eingangsleistung an einem 50 Ohm-System von 9,73 Watt und damit ca. 9,7 Watt. +Gemessen werden am Ausgang der Schaltung $\qty{14,9}{\volt}$ Spitzenspannung. Wegen der Forward-Spannung der Diode beträgt der HF-Spitzenwert vor der Diode $\qty{15,6}{\volt}$. Unter Berücksichtigung des vorgeschalteten Spannungsteilers ergibt dies eine HF-Spitzenspannung von $\qty{31,2}{\volt}$. Dies entspricht einer Eingangsleistung an einem $\qty{50}{\ohm}$-System von $\qty{9,73}{\watt}$ und damit ca. $\qty{9,7}{\watt}$. [question:AI611] diff --git a/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_1.md b/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_1.md index af3b092..c466c4d 100644 --- a/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_1.md +++ b/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_1.md @@ -58,7 +58,7 @@ Eine mögliche Maßnahme besteht darin, HF-Baugruppen möglichst durch ein gesch [question:EJ108] -Befindet sich eine Kurzwellen-Sendeantenne in der Nähe und parallel zu einer 230-V-Wechselstromleitung, können Hochfrequenzströme in das Stromnetz eingekoppelt werden. Um Beeinflussungen im eigenen Haus möglichst gering zu halten, empfiehlt es sich, für Sendeantennen eine separate HF-Erdleitung zu verwenden. +Befindet sich eine Kurzwellen-Sendeantenne in der Nähe und parallel zu einer $\qty{230}{\volt}$-Wechselstromleitung, können Hochfrequenzströme in das Stromnetz eingekoppelt werden. Um Beeinflussungen im eigenen Haus möglichst gering zu halten, empfiehlt es sich, für Sendeantennen eine separate HF-Erdleitung zu verwenden. [question:EJ109] [question:EJ111] diff --git a/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md b/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md index ef36969..73011b5 100644 --- a/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md +++ b/contents/sections/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md @@ -26,13 +26,13 @@ Unterschiedliche Übertragungsverfahren haben aufgrund ihrer Modulationscharakte Um DVB-T Empfänger vor starken Signalen eines VHF/UHF Amateurfunksenders in unmittelbarer Nähe zu schützen sollte in die Antennenzuleitung des DVB-T-Empfängers ein Hochpassfilter eingebaut werden. Dies ist jedoch nur bei passiven Empfangsantennen wirksam. Insbesondere unselektive TV-Antennenvorverstärker werden durch benachbarte Sendesignale schnell übersteuert, da diese einen breiten Frequenzbereich verstärken. Bei aktiven Empfangsantennen muss ein Hochpassfilter vor dem Antennenvorverstärker der Antenne eingebaut werden. -Beim Einbau von Filtern ist auch die Einfügedämpfung der Filter im Durchlassbereich zu beachten. Diese sollte so gering wie möglich sein und nicht mehr als 2-3 dB betragen um das gewünschte Empfangssignal möglichst ungehindert passieren zu lassen. +Beim Einbau von Filtern ist auch die Einfügedämpfung der Filter im Durchlassbereich zu beachten. Diese sollte so gering wie möglich sein und nicht mehr als $\qtyrange{2}{3}{\dB}$ betragen um das gewünschte Empfangssignal möglichst ungehindert passieren zu lassen. [question:AJ113] [question:AJ114] [question:AJ108] -Grundsätzlich macht es Sinn hinter einem starken Kurzwellensender ein Tiefpassfilter mit einer Grenzfrequenz von 30-40 MHz zu installieren. Auch durch Verwendung eines Antennen-Tuners in Tiefpass-Konfiguration (Pi- oder LC-Filter) kann eine Tiefpasswirkung erreicht werden, die Oberwellenaussendungen wirksam unterdrückt. +Grundsätzlich macht es Sinn hinter einem starken Kurzwellensender ein Tiefpassfilter mit einer Grenzfrequenz von $\qtyrange{30}{40}{\mega\hertz}$ zu installieren. Auch durch Verwendung eines Antennen-Tuners in Tiefpass-Konfiguration (Pi- oder LC-Filter) kann eine Tiefpasswirkung erreicht werden, die Oberwellenaussendungen wirksam unterdrückt. [question:AJ112] [question:AJ104] @@ -47,7 +47,7 @@ Um die vorgenannten Probleme zu vermeiden sollte seitens des Funkamateurs daher [question:AJ101] -Zum Abblocken von HF-Störungen in Schaltungen und Geräten werden oft Abblockkondensatoren verwendet. Diese müssen die Eigenschaft haben die HF möglichst effizient gegen Masse abzuleiten. Hierfür eignen sich insbesondere Keramik-Kondensatoren sehr gut. Ungeeignet sind Elektrolyt- und Kunststoff-Folienkondensatoren, da diese durch ihren gewickelten Aufbau eine hohe Eigeninduktivität besitzen. Bei Tantal-Kondensatoren wird oft aufgrund der besseren HF-Ableitungseigenschaften ein Keramik-Kondensator parallel geschaltet, da diese alleinig nur für mittlere HF-Frequenzen bis ca. 30 MHz geeignet sind und Keramik-Kondensatoren weitaus höhere Frequenzen abblocken können. +Zum Abblocken von HF-Störungen in Schaltungen und Geräten werden oft Abblockkondensatoren verwendet. Diese müssen die Eigenschaft haben die HF möglichst effizient gegen Masse abzuleiten. Hierfür eignen sich insbesondere Keramik-Kondensatoren sehr gut. Ungeeignet sind Elektrolyt- und Kunststoff-Folienkondensatoren, da diese durch ihren gewickelten Aufbau eine hohe Eigeninduktivität besitzen. Bei Tantal-Kondensatoren wird oft aufgrund der besseren HF-Ableitungseigenschaften ein Keramik-Kondensator parallel geschaltet, da diese alleinig nur für mittlere HF-Frequenzen bis ca. $\qty{30}{\mega\hertz}$ geeignet sind und Keramik-Kondensatoren weitaus höhere Frequenzen abblocken können. Um HF-Störungen wirksam abzuleiten muss eine wirksame Erdung mit niedriger Impedanz vorliegen. [question:AJ119] diff --git a/contents/sections/unerwuenschte_aussendungen_3.md b/contents/sections/unerwuenschte_aussendungen_3.md index e288987..0f6d5c5 100644 --- a/contents/sections/unerwuenschte_aussendungen_3.md +++ b/contents/sections/unerwuenschte_aussendungen_3.md @@ -27,7 +27,7 @@ Bei der Betrachtung von Vielfachen der Grundfrequenz eines Signals unterscheiden [question:AJ204] -Der UKW-Rundfunk ist der "klassische" Rundfunk auf Ultrakurzwelle (UKW). Die Ausstrahlung von Radioprogrammen erfolgt im Frequenzbereich zwischen 87,6 und 107,9 MHz. +Der UKW-Rundfunk ist der "klassische" Rundfunk auf Ultrakurzwelle (UKW). Die Ausstrahlung von Radioprogrammen erfolgt im Frequenzbereich von $\qtyrange{87,6}{107,9}{\mega\hertz}$. Sollen bestimmte Oberwellen oder Harmonische eines Signals einzeln unterdrückt werden, so kann dies neben des klassischen Oberwellenfilters (Tiefpass) auch durch sog. *Sperrkreise* erfolgen. Ein Sperrkreis unterdrückt genau eine Frequenz maximal und lässt ansonsten alle anderen nahezu ungehindert passieren. @@ -42,7 +42,7 @@ Laut Amateurfunkverordnung (AFuV) sind unerwünschte Aussendungen auf das gering [photo:319:a_vfg33:Auszug aus der Verfügung 33 von 2007] -Für den VHF/UHF/SHF-Bereich von 50 MHz bis 1000 MHz gilt, dass Nebenaussendungen und Oberwellen mindestens 60 dB gegenüber dem maximalen Sendesignalspitzenpegel des Senders (PEP) gedämpft werden müssen, so lange sich die Leistung der Signale oberhalb eines Pegels von 0,25 µW befindet (vgl. Abbildung [ref:a_uagw]). +Für den VHF/UHF/SHF-Bereich von $\qtyrange{50}{1000}{\mega\hertz}$ gilt, dass Nebenaussendungen und Oberwellen mindestens $\qty{60}{\dB}$ gegenüber dem maximalen Sendesignalspitzenpegel des Senders (PEP) gedämpft werden müssen, so lange sich die Leistung der Signale oberhalb eines Pegels von $\qty{0,25}{\micro\watt}$ befindet (vgl. Abbildung [ref:a_uagw]). [question:AJ225] @@ -50,7 +50,7 @@ Für den VHF/UHF/SHF-Bereich von 50 MHz bis 1000 MHz gilt, dass Nebenaussendunge [picture:918:a_uagw:Oberwellendämpfung VHF/UHF/SHF-Bereich] -Für den Kurzwellenbereich von 1,7 MHz bis 35 MHz gilt, dass Nebenaussendungen und Oberwellen mindestens 40 dB gegenüber dem maximalen Sendesignalspitzenpegel des Senders (PEP) gedämpft werden müssen, so lange sich die Leistung der Signale oberhalb eines Pegels von 0,25 µW befindet. +Für den Kurzwellenbereich von $\qtyrange{1,7}{35}{\mega\hertz}$ gilt, dass Nebenaussendungen und Oberwellen mindestens $\qty{40}{\dB}$ gegenüber dem maximalen Sendesignalspitzenpegel des Senders (PEP) gedämpft werden müssen, so lange sich die Leistung der Signale oberhalb eines Pegels von $\qty{0,25}{\micro\watt}$ befindet. [question:AJ224] From ac9eaa454a519016d23fba45c68549abb563c0d2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Thu, 26 Feb 2026 10:17:19 +0100 Subject: [PATCH 051/112] Use qty in Chapter 14 (slides) --- contents/slides/ausgangsleistung.md | 2 +- contents/slides/dummy_load_2.md | 12 +-- contents/slides/leistungsvertaerker.md | 24 +++--- contents/slides/modulatoren.md | 10 +-- contents/slides/nicht_sinus_signale.md | 16 ++-- contents/slides/sender_messungen.md | 78 +++++++++---------- .../stoerungen_elektronischer_geraete_2.md | 4 +- .../slides/unerwuenschte_aussendungen_3.md | 22 +++--- 8 files changed, 84 insertions(+), 84 deletions(-) diff --git a/contents/slides/ausgangsleistung.md b/contents/slides/ausgangsleistung.md index 62fbe60..e4f2cab 100644 --- a/contents/slides/ausgangsleistung.md +++ b/contents/slides/ausgangsleistung.md @@ -64,7 +64,7 @@ Aktuell ist die [Anlage 1 der AFuV](https://50ohm.de/a1) hier zu finden. --- -* Für den Frequenzbereich von 1240 bis 1300 MHz gelten zusätzliche Regelungen +* Für den Frequenzbereich von $\qtyrange{1240}{1300}{\mega\hertz}$ gelten zusätzliche Regelungen * stehen nicht direkt in der Tabelle * In der rechten Spalte "Zusätzliche Nutzungsbestimmungen gemäß B" kennzeichnen Zahlen ergänzende Angaben * Stehen unter der Tabelle diff --git a/contents/slides/dummy_load_2.md b/contents/slides/dummy_load_2.md index 1c6d92e..08880ac 100644 --- a/contents/slides/dummy_load_2.md +++ b/contents/slides/dummy_load_2.md @@ -19,22 +19,22 @@ --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $R = 150Ω$ -* gegeben: $R_S = 4\cdot 150Ω = 600Ω$ +* gegeben: $R = \qty{150}{\ohm}$ +* gegeben: $R_S = 4\cdot \qty{150}{\ohm} = \qty{600}{\ohm}$ -* gegeben: $R_{ges} = 50Ω$ -* gegeben: $P_R = 1W$ +* gegeben: $R_{ges} = \qty{50}{\ohm}$ +* gegeben: $P_R = \qty{1}{\watt}$ * gesucht: $n$ Widerstände, $P$ Reihen mit je 4 Widerständen: -$\frac{1}{R_{ges}} = n_S \cdot \frac{1}{R_S} \Rightarrow n_S = \frac{R_S}{R_{ges}} = \frac{600Ω}{50Ω} = 12$ +$\frac{1}{R_{ges}} = n_S \cdot \frac{1}{R_S} \Rightarrow n_S = \frac{R_S}{R_{ges}} = \frac{\qty{600}{\ohm}}{\qty{50}{\ohm}} = 12$ $n = 4 \cdot n_S = 4 \cdot 12 = 48$ -$P = n \cdot P_R = 48 \cdot 1W = 48W$ +$P = n \cdot P_R = 48 \cdot \qty{1}{\watt} = \qty{48}{\watt}$ --- diff --git a/contents/slides/leistungsvertaerker.md b/contents/slides/leistungsvertaerker.md index 0331920..8d4c103 100644 --- a/contents/slides/leistungsvertaerker.md +++ b/contents/slides/leistungsvertaerker.md @@ -11,7 +11,7 @@ [picture:491:a_verstaerker_breitband_gegentaktverstaerker:Breitband-Gegentaktverstärker] -* Gleichmäßige Verstärkung über einen weiten Frequenzbereich (z. B. 1-30 MHz) +* Gleichmäßige Verstärkung über einen weiten Frequenzbereich (z. B. $\qtyrange{1}{30}{\mega\hertz}$) * Erkennbar an breitbandigen Koppeltransformatoren * Keine Parallel- oder Serienkapazitäten als Schwingkreis @@ -164,24 +164,24 @@ --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U_Z = 6,2V$ -* gegeben: $R_2 = 270Ω$ -* gegeben: $R_3 = 220Ω$ +* gegeben: $U_Z = \qty{6,2}{\volt}$ +* gegeben: $R_2 = \qty{270}{\ohm}$ +* gegeben: $R_3 = \qty{220}{\ohm}$ -* gegeben: $R_4 = 6,8kΩ$ -* gegeben: $R_6 = 150Ω$ +* gegeben: $R_4 = \qty{6,8}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $R_6 = \qty{150}{\ohm}$ * gesucht: $U_{GS}$ -$\begin{split}R_E &= \frac{(R_3+R_6) \cdot R_4}{(R_3 + R_6) + R_4}\\ &= \frac{220Ω + 150Ω) \cdot 6,8kΩ}{220Ω + 150Ω + 6,8kΩ}\\ &= \frac{2,516MΩ^2}{7170Ω}\\ &= 351Ω\end{split}$ +$\begin{split}R_E &= \frac{(R_3+R_6) \cdot R_4}{(R_3 + R_6) + R_4}\\ &= \frac{(\qty{220}{\ohm} + \qty{150}{\ohm}) \cdot \qty{6,8}{\kilo\ohm}}{\qty{220}{\ohm} + \qty{150}{\ohm} + \qty{6,8}{\kilo\ohm}}\\ &= \frac{\qty{2,516}{\mega\ohm}^2}{\qty{7170}{\ohm}}\\ &= \qty{351}{\ohm}\end{split}$ -$\begin{split}\frac{U_Z}{U_{GS}} &= \frac{R_2 + R_E}{R_E}\\ \Rightarrow \frac{6,2V}{U_{GS}} &= \frac{270Ω+351Ω}{351Ω}\\ &= 1,77\\ \Rightarrow U_{GS} &= \frac{6,2V}{1,77}\\ &= 3,50V\end{split}$ +$\begin{split}\frac{U_Z}{U_{GS}} &= \frac{R_2 + R_E}{R_E}\\ \Rightarrow \frac{\qty{6,2}{\volt}}{U_{GS}} &= \frac{\qty{270}{\ohm}+\qty{351}{\ohm}}{\qty{351}{\ohm}}\\ &= 1,77\\ \Rightarrow U_{GS} &= \frac{\qty{6,2}{\volt}}{1,77}\\ &= \qty{3,50}{\volt}\end{split}$ @@ -237,17 +237,17 @@ $\begin{split}\frac{U_Z}{U_{GS}} &= \frac{R_2 + R_E}{R_E}\\ \Rightarrow \frac{6, --- #### Lösungsweg -* gegeben: $P_1 = 0,3mW$ oder $-5dBm$ -* gegeben: $P_2 = 20W$ oder $43dBm$ +* gegeben: $P_1 = \qty{0,3}{\milli\watt}$ oder $\qty{-5}{\dBm}$ +* gegeben: $P_2 = \qty{20}{\watt}$ oder $\qty{43}{\dBm}$ * gesucht: $g$ -$\begin{split}g &= P_2 - P_1\\ &= 43dBm - (-5dBm)\\ &= 43dBm + 5dBm\\ &= 48dB\end{split}$ +$\begin{split}g &= P_2 - P_1\\ &= \qty{43}{\dBm} - (\qty{-5}{\dBm})\\ &= \qty{43}{\dBm} + \qty{5}{\dBm}\\ &= \qty{48}{\dB}\end{split}$ -$\begin{split}g &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_2}{P_1})}dB\\ &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{20W}{0,3mW})}dB \\ &\approx 48dB\end{split}$ +$\begin{split}g &= \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{20}{\watt}}{\qty{0,3}{\milli\watt}}\right)}}{\dB} \\ &\approx \qty{48}{\dB}\end{split}$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/modulatoren.md b/contents/slides/modulatoren.md index 544fb6d..ead2ffd 100644 --- a/contents/slides/modulatoren.md +++ b/contents/slides/modulatoren.md @@ -120,8 +120,8 @@ * Quarze bestimmen die Frequenz des unterdrückten Trägers -* Beim LSB liegt der Träger 1,5 kHz über der 9 MHz-Mitte -* Bei maximal 3 kHz NF liegt das LSB 1,5 kHz unter der Mitte +* Beim LSB liegt der Träger $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ über der $\qty{9}{\mega\hertz}$-Mitte +* Bei maximal $\qty{3}{\kilo\hertz}$ NF liegt das LSB $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ unter der Mitte * Für das USB gilt das umgekehrt @@ -132,12 +132,12 @@ [question:AF307] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_Q = 9MHz$ -* gegeben: $f_{LSB} = 9,0015MHz$ +* gegeben: $f_Q = \qty{9}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_{LSB} = \qty{9,0015}{\mega\hertz}$ * gesucht: $f_{USB}$ -$\begin{split}f_{USB} &= f_Q - (f_{LSB} - f_Q)\\ &= 9MHz - (9,0015MHz - 9MHz)\\ &= 9MHz - 0,0015MHz\\ &=8,9985MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_{USB} &= f_Q - (f_{LSB} - f_Q)\\ &= \qty{9}{\mega\hertz} - (\qty{9,0015}{\mega\hertz} - \qty{9}{\mega\hertz})\\ &= \qty{9}{\mega\hertz} - \qty{0,0015}{\mega\hertz}\\ &=\qty{8,9985}{\mega\hertz}\end{split}$ --- diff --git a/contents/slides/nicht_sinus_signale.md b/contents/slides/nicht_sinus_signale.md index 5435874..2362ba8 100644 --- a/contents/slides/nicht_sinus_signale.md +++ b/contents/slides/nicht_sinus_signale.md @@ -69,11 +69,11 @@ Sägezahnsignale enthalten überwiegend gradzahlige Harmonische. --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 3,730MHz$ +* gegeben: $f = \qty{3,730}{\mega\hertz}$ * gesucht: $f$ der 2. Harmonischen -$2 \cdot f = 2 \cdot 3,730MHz = 7,460MHz$ +$2 \cdot f = 2 \cdot \qty{3,730}{\mega\hertz} = \qty{7,460}{\mega\hertz}$ --- @@ -81,24 +81,24 @@ $2 \cdot f = 2 \cdot 3,730MHz = 7,460MHz$ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 144,690MHz$ +* gegeben: $f = \qty{144,690}{\mega\hertz}$ * gesucht: $f$ als 2. ungeradzahlige Harmonische 2. ungeradzahlige Harmonische = 3. Harmonische -$3 \cdot f = 3 \cdot 144,690MHz = 434,070MHz$ +$3 \cdot f = 3 \cdot \qty{144,690}{\mega\hertz} = \qty{434,070}{\mega\hertz}$ --- [question:AJ202] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 7,050MHz$ +* gegeben: $f = \qty{7,050}{\mega\hertz}$ * gesucht: $f$ als 3. Harmonische -$3 \cdot f = 3 \cdot 7,050MHz = 21,150MHz$ +$3 \cdot f = 3 \cdot \qty{7,050}{\mega\hertz} = \qty{21,150}{\mega\hertz}$ --- @@ -106,9 +106,9 @@ $3 \cdot f = 3 \cdot 7,050MHz = 21,150MHz$ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 144,300MHz$ +* gegeben: $f = \qty{144,300}{\mega\hertz}$ * gesucht: mehrere Harmonische -$\begin{split}2 \cdot 144,300MHz &= 288,600MHz\\ 3 \cdot 144,300MHz &= \bold{432,900MHz}\\ &\vdots\\ 9 \cdot 144,300MHz &= \bold{1298,700MHz}\end{split}$ +$\begin{split}2 \cdot \qty{144,300}{\mega\hertz} &= \qty{288,600}{\mega\hertz}\\ 3 \cdot \qty{144,300}{\mega\hertz} &= \bold{\qty{432,900}{\mega\hertz}}\\ &\vdots\\ 9 \cdot \qty{144,300}{\mega\hertz} &= \bold{\qty{1298,700}{\mega\hertz}}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/sender_messungen.md b/contents/slides/sender_messungen.md index e17b875..c7955b6 100644 --- a/contents/slides/sender_messungen.md +++ b/contents/slides/sender_messungen.md @@ -2,7 +2,7 @@ * Wichtige Messungen: Ausgangsleistung und HF-Spannungen * Messung der Senderausgangsleistung erfordert definierten Abschluss -* Übliche Impedanz im Amateurfunk: 50 Ohm +* Übliche Impedanz im Amateurfunk: $\qty{50}{\ohm}$ * Direktes Messen in der Schaltung nur bei kleinen Leistungen sinnvoll --- @@ -86,39 +86,39 @@ Keine Berechnung notwendig, da es nur eine Antwort mit Dämpfungsglied gibt --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $P_E = 1W$ -* gegeben: $U_F = 0,23V$ -* gegeben: $R_V = 110Ω$, $R_T = 330Ω$ +* gegeben: $P_E = \qty{1}{\watt}$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,23}{\volt}$ +* gegeben: $R_V = \qty{110}{\ohm}$, $R_T = \qty{330}{\ohm}$ * gesucht: $U_A$ -$\begin{split}R &= (\frac{1}{R_T + R_T} + \frac{1}{R_V} + \frac{1}{R_V})^{-1}\\ &= (\frac{1}{330Ω + 330Ω} + \frac{1}{110Ω} + \frac{1}{110Ω})^{-1}\\ &= 50,77Ω\end{split}$ +$\begin{split}R &= (\frac{1}{R_T + R_T} + \frac{1}{R_V} + \frac{1}{R_V})^{-1}\\ &= (\frac{1}{\qty{330}{\ohm} + \qty{330}{\ohm}} + \frac{1}{\qty{110}{\ohm}} + \frac{1}{\qty{110}{\ohm}})^{-1}\\ &= \qty{50,77}{\ohm}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" -* gegeben: $P_E = 1W$ -* gegeben: $U_F = 0,23V$ -* berechnet: $R = 50,77Ω$ +* gegeben: $P_E = \qty{1}{\watt}$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,23}{\volt}$ +* berechnet: $R = \qty{50,77}{\ohm}$ * gesucht: $U_A$ -$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ \Rightarrow U_{E,eff} &= \sqrt{P_E \cdot R}\\ &= \sqrt{1W \cdot 50,77Ω}\\ &= 7,125V\end{split}$ +$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ \Rightarrow U_{E,eff} &= \sqrt{P_E \cdot R}\\ &= \sqrt{\qty{1}{\watt} \cdot \qty{50,77}{\ohm}}\\ &= \qty{7,125}{\volt}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" -* gegeben: $U_F = 0,23V$ -* berechnet: $U_{E,eff} = 7,125V$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,23}{\volt}$ +* berechnet: $U_{E,eff} = \qty{7,125}{\volt}$ * gesucht: $U_A$ -$\begin{split}U_S &= U_{E,eff} \cdot \sqrt{2}\\ &= 7,071V \cdot 1,414\\ &= 10,07V\end{split}$ +$\begin{split}U_S &= U_{E,eff} \cdot \sqrt{2}\\ &= \qty{7,071}{\volt} \cdot 1,414\\ &= \qty{10,07}{\volt}\end{split}$ -$\begin{split}U_A &= \frac{U_S}{2}\,-\,U_F\\ &= \frac{10,07V}{2}\,-\,0,23V\\ &= 5,035V\,-\,0,23V\\ &= 4,805V \approx 4,8V\end{split}$ +$\begin{split}U_A &= \frac{U_S}{2}\,-\,U_F\\ &= \frac{\qty{10,07}{\volt}}{2}\,-\,\qty{0,23}{\volt}\\ &= \qty{5,035}{\volt}\,-\,\qty{0,23}{\volt}\\ &= \qty{4,805}{\volt} \approx \qty{4,8}{\volt}\end{split}$ @@ -139,35 +139,35 @@ $\begin{split}U_A &= \frac{U_S}{2}\,-\,U_F\\ &= \frac{10,07V}{2}\,-\,0,23V\\ &= --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U_A = 14,9V DC$ -* gegeben: $U_F = 0,7V$ -* gegeben: $R_1 = 54,1Ω$, $R_T = 330Ω$ +* gegeben: $U_A = \qty{14,9}{\volt}\text{ DC}$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,7}{\volt}$ +* gegeben: $R_1 = \qty{54,1}{\ohm}$, $R_T = \qty{330}{\ohm}$ * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}R &= (\frac{1}{R_T + R_T} + \frac{1}{R_1})^{-1}\\ &= (\frac{1}{330Ω + 330Ω} + \frac{1}{54,1Ω})^{-1}\\ &= 50Ω\end{split}$ +$\begin{split}R &= (\frac{1}{R_T + R_T} + \frac{1}{R_1})^{-1}\\ &= (\frac{1}{\qty{330}{\ohm} + \qty{330}{\ohm}} + \frac{1}{\qty{54,1}{\ohm}})^{-1}\\ &= \qty{50}{\ohm}\end{split}$ -$\begin{split}U_S &= (U_A + U_F) \cdot 2\\ &= (14,9V + 0,7V) \cdot 2\\ &= 31,2V\end{split}$ +$\begin{split}U_S &= (U_A + U_F) \cdot 2\\ &= (\qty{14,9}{\volt} + \qty{0,7}{\volt}) \cdot 2\\ &= \qty{31,2}{\volt}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" -* berechnet: $R = 50Ω$ -* berechnet: $U_S = 31,2V$ +* berechnet: $R = \qty{50}{\ohm}$ +* berechnet: $U_S = \qty{31,2}{\volt}$ * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}U_{E,eff}\\ &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{31,2V}{1,414}\\ &= 22,06V\end{split}$ +$\begin{split}U_{E,eff}\\ &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{\qty{31,2}{\volt}}{1,414}\\ &= \qty{22,06}{\volt}\end{split}$ -$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{(22,06V)^2}{50Ω}\\ &\approx 9,7W\end{split}$ +$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{(\qty{22,06}{\volt})^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &\approx \qty{9,7}{\watt}\end{split}$ @@ -189,35 +189,35 @@ $\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{(22,06V)^2}{50Ω}\\ &\appr --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U_A = 15,3V DC$ -* gegeben: $U_F = 0,23V$ -* gegeben: $R_{V1} = 56Ω$, $R_{V2} = 470Ω$ +* gegeben: $U_A = \qty{15,3}{\volt}\text{ DC}$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,23}{\volt}$ +* gegeben: $R_{V1} = \qty{56}{\ohm}$, $R_{V2} = \qty{470}{\ohm}$ * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}R &= (\frac{1}{R_{V1}} + \frac{1}{R_{V2}})^{-1}\\ &= (\frac{1}{R_{56Ω}} + \frac{1}{R_{470Ω}})^{-1}\\ &= 50,04Ω\end{split}$ +$\begin{split}R &= \left(\frac{1}{R_{V1}} + \frac{1}{R_{V2}}\right)^{-1}\\ &= \left(\frac{1}{\qty{56}{\ohm}} + \frac{1}{\qty{470}{\ohm}}\right)^{-1}\\ &= \qty{50,04}{\ohm}\end{split}$ -$\begin{split}U_S &= \frac{U_A}{2} + U_F\\ &= \frac{15,3V}{2} + 0,23V\\ &= 7,88V\end{split}$ +$\begin{split}U_S &= \frac{U_A}{2} + U_F\\ &= \frac{\qty{15,3}{\volt}}{2} + \qty{0,23}{\volt}\\ &= \qty{7,88}{\volt}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" -* berechnet: $R = 50,04Ω$ -* berechnet: $U_S = 7,88V$ +* berechnet: $R = \qty{50,04}{\ohm}$ +* berechnet: $U_S = \qty{7,88}{\volt}$ * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}U_{E,eff} &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{7,88V}{1,414}\\ &= 5,57V\end{split}$ +$\begin{split}U_{E,eff} &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{\qty{7,88}{\volt}}{1,414}\\ &= \qty{5,57}{\volt}\end{split}$ -$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{{5,57V}^2}{50,04Ω}\\ &\approx 600mW\end{split}$ +$\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{{\qty{5,57}{\volt}}^2}{\qty{50,04}{\ohm}}\\ &\approx \qty{600}{\milli\watt}\end{split}$ @@ -227,29 +227,29 @@ $\begin{split}P_E &= \frac{U_{E,eff}^2}{R}\\ &= \frac{{5,57V}^2}{50,04Ω}\\ &\ap --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $U_A = 15,3V DC$ -* gegeben: $U_F = 0,23V$ -* gegeben: $R = 50Ω$ aus dem Messsystem +* gegeben: $U_A = \qty{15,3}{\volt}\text{ DC}$ +* gegeben: $U_F = \qty{0,23}{\volt}$ +* gegeben: $R = \qty{50}{\ohm}$ aus dem Messsystem * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}U_S &= \frac{U_A}{2} + U_F\\ &= \frac{15,3V}{2} + 0,23V\\ &= 7,88V\end{split}$ +$\begin{split}U_S &= \frac{U_A}{2} + U_F\\ &= \frac{\qty{15,3}{\volt}}{2} + \qty{0,23}{\volt}\\ &= \qty{7,88}{\volt}\end{split}$ -$\begin{split}U_{E,eff} &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{7,88V}{1,414}\\ &= 5,57V\end{split}$ +$\begin{split}U_{E,eff} &= \frac{U_S}{\sqrt{2}}\\ &= \frac{\qty{7,88}{\volt}}{1,414}\\ &= \qty{5,57}{\volt}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" -* berechnet: $U_{E,eff} = 5,57V$ -* gegeben: $R = 50Ω$ aus dem Messsystem +* berechnet: $U_{E,eff} = \qty{5,57}{\volt}$ +* gegeben: $R = \qty{50}{\ohm}$ aus dem Messsystem * gesucht: $P_E$ -$\begin{split}P_E &= \frac{(U_{E,eff} \cdot 10)^2}{R}\\ &= \frac{(5,57V \cdot 10)^2}{50Ω}\\ &\approx 60W\end{split}$ +$\begin{split}P_E &= \frac{(U_{E,eff} \cdot 10)^2}{R}\\ &= \frac{(\qty{5,57}{\volt} \cdot 10)^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &\approx \qty{60}{\watt}\end{split}$ --- style="font-size: smaller;" diff --git a/contents/slides/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md b/contents/slides/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md index dfbc3e7..af7021b 100644 --- a/contents/slides/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md +++ b/contents/slides/stoerungen_elektronischer_geraete_2.md @@ -69,7 +69,7 @@ * Wirksam nur bei passiven Antennen * Unselektive Vorverstärker sind besonders störanfällig * Filter vor Verstärker notwendig bei aktiven Antennen -* Einfügedämpfung sollte ≤ 2-3 dB sein +* Einfügedämpfung sollte $\le\qtyrange{2}{3}{\dB}$ sein --- @@ -91,7 +91,7 @@ [photo:201:a_stoerungen_elektrischer_geraete_tiefpassfilter:Tiefpassfilter für Kurzwelle mit Frequenzgang] -* Grenzfrequenz 30-40 MHz +* Grenzfrequenz $\qtyrange{30}{40}{\mega\hertz}$ * Antennen-Tuner in Tiefpass-Konfiguration als Alternative * Reduzierung von Oberwellenaussendungen diff --git a/contents/slides/unerwuenschte_aussendungen_3.md b/contents/slides/unerwuenschte_aussendungen_3.md index 87006c5..f6d5f22 100644 --- a/contents/slides/unerwuenschte_aussendungen_3.md +++ b/contents/slides/unerwuenschte_aussendungen_3.md @@ -42,12 +42,12 @@ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 29,5MHz$ +* gegeben: $f = \qty{29,5}{\mega\hertz}$ * gegeben: $n = 3$ -* gegeben: Radiobereich: 88,5MHz - 108,0MHz +* gegeben: Radiobereich: $\qtyrange{88,5}{108,0}{\mega\hertz}$ -$f \cdot n = 29,5MHz \cdot 3 = 88,5MHz$ +$f \cdot n = \qty{29,5}{\mega\hertz} \cdot 3 = \qty{88,5}{\mega\hertz}$ --- @@ -56,12 +56,12 @@ $f \cdot n = 29,5MHz \cdot 3 = 88,5MHz$ --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 7,20MHz$ +* gegeben: $f = \qty{7,20}{\mega\hertz}$ * gegeben: $n = 4$ * gesucht: 3. Oberwelle -$f \cdot n = 7,20MHz \cdot 4 = 28,80MHz$ +$f \cdot n = \qty{7,20}{\mega\hertz} \cdot 4 = \qty{28,80}{\mega\hertz}$ --- @@ -140,10 +140,10 @@ Weitere Informationen in der [Verfügung 33](http://50ohm.de/vfg33) von 2007. --- -### HF-Bereich (1,7 MHz – 35 MHz) +### HF-Bereich ($\qtyrange{1,7}{35}{\mega\hertz}$) -* Dämpfung mindestens 40 dB -* Signalleistung über 0,25 µW relevant +* Dämpfung mindestens $\qty{40}{\dB}$ +* Signalleistung über $\qty{0,25}{\micro\watt}$ relevant --- @@ -151,10 +151,10 @@ Weitere Informationen in der [Verfügung 33](http://50ohm.de/vfg33) von 2007. --- -### VHF/UHF/SHF-Bereich (50 MHz – 1000 MHz) +### VHF/UHF/SHF-Bereich ($\qtyrange{50}{1000}{\mega\hertz}$) -* Dämpfung mindestens 60 dB -* Signalleistung über 0,25 µW relevant +* Dämpfung mindestens $\qty{60}{\dB}$ +* Signalleistung über $\qty{0,25}{\micro\watt}$ relevant --- From b57963c2a612df1df75b542905f1096d4a3122a4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 27 Feb 2026 07:53:45 +0100 Subject: [PATCH 052/112] refactor: use \qty, \unit, and \num in Chapter 13 Fix factor for IP3 and typos in IM section --- contents/sections/aufbau_empfaenger.md | 4 ++-- contents/sections/bfo_2.md | 2 +- contents/sections/daempfungsglieder.md | 4 ++-- contents/sections/frequenzgenauigkeit.md | 6 +++--- contents/sections/frequenzmessung_1.md | 12 ++++++------ contents/sections/intermodulation_kreuzmodulation.md | 4 ++-- contents/sections/langer_kurzer_weg_2.md | 2 +- contents/sections/low_noise_block.md | 4 ++-- contents/sections/mischer_2.md | 6 +++--- contents/sections/s_meter.md | 8 ++++---- contents/sections/snr_rauschzahl.md | 2 +- contents/sections/spiegelfrequenzen.md | 2 +- contents/sections/trennschaerfe_2.md | 2 +- 13 files changed, 29 insertions(+), 29 deletions(-) diff --git a/contents/sections/aufbau_empfaenger.md b/contents/sections/aufbau_empfaenger.md index 285b1f3..a8094ee 100644 --- a/contents/sections/aufbau_empfaenger.md +++ b/contents/sections/aufbau_empfaenger.md @@ -14,8 +14,8 @@ Betrachten wir die einzelnen Blöcke des Empfängers der Reihe nach von links na 1. Antenne: Die Antenne nimmt eine Vielzahl von Funkwellen auf und leitet sie als elektrische Schwingungen weiter. 2. Bandpassfilter: Um das gewünschte Signal herauszufiltern, folgt ein Bandpassfilter. Dieses lässt nur den gewünschten Frequenzbereich durch und sperrt alle anderen ungewünschten Frequenzen. -3. HF-Verstärker: Als nächstes folgt ein Verstärker, der das herausgefilterte Signal verstärkt. Es handelt sich hierbei um einen Hochfrequenz-Verstärker (HF-Verstärker), da das Signal eine hohe Frequenz aufweist, beispielsweise 144,3 MHz. -4. Demodulator: Das verstärkte Signal wird vom Demodulator weiter verarbeitet. Demodulation ist das Gegenstück zur Modulation. Während bei der Modulation ein Signal (z. B. ein Sprachsignal) auf einen Hochfrequenzträger moduliert wird, passiert bei der Demodulation das Gegenteil: Aus dem modulierten Hochfrequenzträger wird das ursprüngliche Signal zurückgewonnen. Wir haben dann beispielsweise wieder das Sprachsignal, das am Sender in das Mikrofon gesprochen wurde. Man spricht auch vom Niederfrequenz-Signal, kurz NF-Signal, da es vergleichsweise niedrige Frequenzen aufweist, bei einem Sprachsignal beispielsweise Frequenzen unter 20 kHz. +3. HF-Verstärker: Als nächstes folgt ein Verstärker, der das herausgefilterte Signal verstärkt. Es handelt sich hierbei um einen Hochfrequenz-Verstärker (HF-Verstärker), da das Signal eine hohe Frequenz aufweist, beispielsweise $\qty{144,3}{\mega\hertz}$. +4. Demodulator: Das verstärkte Signal wird vom Demodulator weiter verarbeitet. Demodulation ist das Gegenstück zur Modulation. Während bei der Modulation ein Signal (z. B. ein Sprachsignal) auf einen Hochfrequenzträger moduliert wird, passiert bei der Demodulation das Gegenteil: Aus dem modulierten Hochfrequenzträger wird das ursprüngliche Signal zurückgewonnen. Wir haben dann beispielsweise wieder das Sprachsignal, das am Sender in das Mikrofon gesprochen wurde. Man spricht auch vom Niederfrequenz-Signal, kurz NF-Signal, da es vergleichsweise niedrige Frequenzen aufweist, bei einem Sprachsignal beispielsweise Frequenzen unter $\qty{20}{\kilo\hertz}$. 5. NF-Verstärker: Das demodulierte Signal wird dann verstärkt. Diesmal handelt es sich um einen Niederfrequenz-Verstärker (NF-Verstärker) zum Verstärken des Signals für den Lautsprecher. Das Symbol für den NF-Verstärker ist dasselbe wie für den Hochfrequenzverstärker. 6. Lautsprecher: Das Signal wird jetzt durch den Lautsprecher von einer elektrischen Schwingung in eine Schallwelle umgewandelt und somit wieder hörbar gemacht. diff --git a/contents/sections/bfo_2.md b/contents/sections/bfo_2.md index 4f4f2d0..8fe8ea7 100644 --- a/contents/sections/bfo_2.md +++ b/contents/sections/bfo_2.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Im Demodulator wird beim Empfang von Signalen mit unterdrücktem Träger oder CW-Signalen das Empfangssignal mit dem BFO, auch Hilfsträgeroszillator genannt, gemischt. Der BFO muss sich bei SSB-Empfang genau auf der Frequenz des unterdrückten Trägers befinden. Beim Empfang von CW-Signalen muss der BFO in einem gewissen Abstand zum CW-Signal liegen. Dieser Abstand bestimmt darüber mit welcher Tonfrequenz das CW-Signal im Empfänger hörbar wird. Für CW Signale werden üblicherweise 600 bis 900 Hz als angenehme Hörfrequenz empfunden. Daher sollte die Differenz zwischen der BFO-Frequenz und der letzten ZF für den angenehmen Empfang von CW-Signalen ungefähr 800 Hz betragen. +Im Demodulator wird beim Empfang von Signalen mit unterdrücktem Träger oder CW-Signalen das Empfangssignal mit dem BFO, auch Hilfsträgeroszillator genannt, gemischt. Der BFO muss sich bei SSB-Empfang genau auf der Frequenz des unterdrückten Trägers befinden. Beim Empfang von CW-Signalen muss der BFO in einem gewissen Abstand zum CW-Signal liegen. Dieser Abstand bestimmt darüber mit welcher Tonfrequenz das CW-Signal im Empfänger hörbar wird. Für CW Signale werden üblicherweise $\qtyrange{600}{900}{\hertz}$ als angenehme Hörfrequenz empfunden. Daher sollte die Differenz zwischen der BFO-Frequenz und der letzten ZF für den angenehmen Empfang von CW-Signalen ungefähr $\qty{800}{\hertz}$ betragen. Ein BFO-Oszillator sollte eine möglichst hohe Frequenzstabilität aufweisen, damit empfangene Signale stabil und unverfälscht widergegeben werden können und der Empfänger nicht permanent in der Frequenz nachgeregelt werden muss. Am besten geeignet sind daher quarzgesteuerte Oszillatoren. diff --git a/contents/sections/daempfungsglieder.md b/contents/sections/daempfungsglieder.md index 6734305..cc2aac8 100644 --- a/contents/sections/daempfungsglieder.md +++ b/contents/sections/daempfungsglieder.md @@ -1,8 +1,8 @@ Dämpfungsglieder werden in der HF-Technik oft benötigt um Signalpegel definiert abzuschwächen. Hierbei kann z.B. durch ein Leistungsdämpfungsglied die Ausgangsleistung eines Senders soweit reduziert werden, dass dessen Ausgangssignal die angeschlossenen Messgeräte nicht beschädigt oder übersteuert. Man verwendet Dämpfungsglieder auch um Eingangspegel für Verstärker und Empfänger auf ein definiertes Maß zu reduzieren. -Ein Dämpfungsglied muss hierbei immer für eine definierte Systemimpedanz bzgl. Ein- und Ausgang ausgelegt werden. Bei symmetrisch aufgebauten Dämpfungsgliedern sind die Ein- und Ausgangsimpedanzen identisch. Oft sind dies die in der HF-Technik üblichen 50 Ohm. Damit ein Dämpfungsglied die geforderten Impedanzen an dessen Ein- und Ausgang zeigt ist ein impedanzrichtiger Abschluss auf beiden Seiten erforderlich. Dies wird durch ein geeignetes Widerstandsnetzwerk erreicht. Die Dämpfung wird hierbei in dB (Dezibel) angegeben und bezieht sich auf die Leistung; so bedeutet z.B. 20dB eine Dämpfung der Eingangsleistung um den Faktor 100. Die Ausgangsleistung nach diesem Dämpfungsglied beträgt somit nur noch 1/100 der Eingangsleistung was im Falle von 100W Eingangsleistung einer Ausgangsleistung von 1 Watt entspricht. +Ein Dämpfungsglied muss hierbei immer für eine definierte Systemimpedanz bzgl. Ein- und Ausgang ausgelegt werden. Bei symmetrisch aufgebauten Dämpfungsgliedern sind die Ein- und Ausgangsimpedanzen identisch. Oft sind dies die in der HF-Technik üblichen $\qty{50}{\ohm}$. Damit ein Dämpfungsglied die geforderten Impedanzen an dessen Ein- und Ausgang zeigt ist ein impedanzrichtiger Abschluss auf beiden Seiten erforderlich. Dies wird durch ein geeignetes Widerstandsnetzwerk erreicht. Die Dämpfung wird hierbei in dB (Dezibel) angegeben und bezieht sich auf die Leistung; so bedeutet z.B. $\qty{20}{\dB}$ eine Dämpfung der Eingangsleistung um den Faktor $\num{100}$. Die Ausgangsleistung nach diesem Dämpfungsglied beträgt somit nur noch $\frac{1}{100}$ der Eingangsleistung was im Falle von $\qty{100}{\watt}$ Eingangsleistung einer Ausgangsleistung von $\qty{1}{\watt}$ entspricht. -Bei ohmschen Dämpfungsgliedern erfolgt die Dämpfung durch Umwandlung der eingespeisten Leistung in Wärme. Wird z.B. ein 100W-Signal wie vorher beschrieben um 20 dB gedämpft so werden 99W im Dämpfungsglied in Wärme umgesetzt. Die verbleibende Leistung von 1W steht dann noch am Ausgang des Dämpfungsglieds zur Verfügung. +Bei ohmschen Dämpfungsgliedern erfolgt die Dämpfung durch Umwandlung der eingespeisten Leistung in Wärme. Wird z.B. ein $\qty{100}{\watt}$-Signal wie vorher beschrieben um $\qty{20}{\dB}$ gedämpft so werden $\qty{99}{\watt}$ im Dämpfungsglied in Wärme umgesetzt. Die verbleibende Leistung von $\qty{1}{\watt}$ steht dann noch am Ausgang des Dämpfungsglieds zur Verfügung. [question:AD806] [question:AD803] diff --git a/contents/sections/frequenzgenauigkeit.md b/contents/sections/frequenzgenauigkeit.md index 1edfff1..5d377d4 100644 --- a/contents/sections/frequenzgenauigkeit.md +++ b/contents/sections/frequenzgenauigkeit.md @@ -1,11 +1,11 @@ -Die Genauigkeit von Frequenzen und Messbereichen bei Sendern, Empfängern, Oszillatoren, Frequenzzählern usw. wird entweder in % ($1 \cdot {10^{-2}}$) oder in parts per million (ppm = $1 \cdot {10^{-6}}$) angegeben. Manchmal erfolgt die Angabe auch direkt in Exponentialschreibweise wie z.B. Genauigkeit von $1 \cdot {10^{-7}}$. +Die Genauigkeit von Frequenzen und Messbereichen bei Sendern, Empfängern, Oszillatoren, Frequenzzählern usw. wird entweder in $\unit{\percent}$ ($1 \cdot \num{10^{-2}}$) oder in parts per million ($\unit{\ppm} = 1 \cdot \num{10^{-6}}$) angegeben. Manchmal erfolgt die Angabe auch direkt in Exponentialschreibweise wie z.B. Genauigkeit von $1 \cdot \num{10^{-7}}$. Mit dieser Genauigkeit ist die Frequenz zu multiplizieren um die mögliche Abweichung von Messwerten oder Anzeigen zu berechnen. Hinweis bzgl. Umrechnung/Darstellung von 10er Potenzen: - $1 \cdot {10^{-2}} = \frac{1}{10^2}$ - $1 \cdot {10^{-6}} = \frac{1}{10^6}$ + $1 \cdot {\num{10^{-2}}} = \frac{1}{\num{10^2}}$ + $1 \cdot {\num{10^{-6}}} = \frac{1}{\num{10^6}}$ usw. diff --git a/contents/sections/frequenzmessung_1.md b/contents/sections/frequenzmessung_1.md index d5d51c7..9f76681 100644 --- a/contents/sections/frequenzmessung_1.md +++ b/contents/sections/frequenzmessung_1.md @@ -2,29 +2,29 @@ Funkgeräte müssen manchmal neu abgeglichen werden, zum Beispiel nach Reparatur [question:EI501] -Abbildung [ref:e_frequenzzaehler1] zeigt das Display eines Frequenzzählers. Die abgesetzte Drei ganz rechts steht wie bei manchen Taschenrechnern für $10^3$. Also misst der Zähler die Frequenz $\qty{455}\cdot 10^3~\unit{\hertz}$ oder $\qty{455}{\kilo\hertz}$. Neuere Messgeräte zeigen statt der Zehnerpotenz den Einheitenvorsatz direkt an. +Abbildung [ref:e_frequenzzaehler1] zeigt das Display eines Frequenzzählers. Die abgesetzte Drei ganz rechts steht wie bei manchen Taschenrechnern für $\num{10^3}$. Also misst der Zähler die Frequenz $\qty{455}\cdot \qty{10^3}{\hertz}$ oder $\qty{455}{\kilo\hertz}$. Neuere Messgeräte zeigen statt der Zehnerpotenz den Einheitenvorsatz direkt an. -[photo:187:e_frequenzzaehler1:Display eines Frequenzzählers, der $\qty{455}\cdot 10^3~\unit{\hertz}$ anzeigt] +[photo:187:e_frequenzzaehler1:Display eines Frequenzzählers, der $\qty{455}\cdot \qty{10^3}{\hertz}$ anzeigt] % Ich hab das mal aus Platzgründen entfernt % -%[photo:189:e_frequenzzaehler2:Multimeter, das im Frequenzmessbereich 455 kHz anzeigt. Darüber erscheinen ein Symbol für niedrige %Batteriespannung, die Luftfeuchtigkeit und die Temperatur. Diese Werte haben nichts mit der Frequenzmessung zu tun.] +%[photo:189:e_frequenzzaehler2:Multimeter, das im Frequenzmessbereich $\qty{455}{\kilo\hertz}$ anzeigt. Darüber erscheinen ein Symbol für niedrige %Batteriespannung, die Luftfeuchtigkeit und die Temperatur. Diese Werte haben nichts mit der Frequenzmessung zu tun.] % -Die Frequenz 455 kHz kommt häufig als Zwischenfrequenz von Überlagerungsempfängern vor und kann gemessen werden, wenn der Empfänger auf ein starkes Signal abgestimmt ist. +Die Frequenz $\qty{455}{\kilo\hertz}$ kommt häufig als Zwischenfrequenz von Überlagerungsempfängern vor und kann gemessen werden, wenn der Empfänger auf ein starkes Signal abgestimmt ist. --- -In Abgleichanleitungen wird oft verlangt, eine Frequenz bis auf eine bestimmte Abweichung genau einzustellen, zum Beispiel $\pm\qty{10}{\hertz}$. In solchen Fällen ist es hilfreich, sich den Stellenwert der einzelnen Ziffern vor Augen zu führen. Die vom Messgerät angezeigte Zehnerpotenz, also bei $\qty{455}{\kilo\hertz}$ der Wert $10^3$ oder $1000$, gilt immer für die Stelle direkt vor dem Komma. Die Stelle links davon steht dann für $\qty{10}{\kilo\hertz}$ oder $10^4~\unit{\hertz}$ und die Stelle noch eins weiter links, im Beispiel die Vier, für $\qty{100}{\kilo\hertz}$ oder $10^5~\unit{\hertz}$. Nach rechts geht es in die andere Richtung. +In Abgleichanleitungen wird oft verlangt, eine Frequenz bis auf eine bestimmte Abweichung genau einzustellen, zum Beispiel $\pm\qty{10}{\hertz}$. In solchen Fällen ist es hilfreich, sich den Stellenwert der einzelnen Ziffern vor Augen zu führen. Die vom Messgerät angezeigte Zehnerpotenz, also bei $\qty{455}{\kilo\hertz}$ der Wert $\num{10^3}$ oder $\num{1000}$, gilt immer für die Stelle direkt vor dem Komma. Die Stelle links davon steht dann für $\qty{10}{\kilo\hertz}$ oder $\qty{10^4}{\hertz}$ und die Stelle noch eins weiter links, im Beispiel die Vier, für $\qty{100}{\kilo\hertz}$ oder $\qty{10^5}{\hertz}$. Nach rechts geht es in die andere Richtung. In Abbildung [ref:e_frequenzzaehler_stellen] sehen wir ein Beispiel mit einer höheren Frequenz. -[picture:793:e_frequenzzaehler_stellen:Diese Anzeige stellt eine Frequenz in MHz dar. Das ist zugleich der Stellenwert der Ziffer vor dem Komma.] +[picture:793:e_frequenzzaehler_stellen:Diese Anzeige stellt eine Frequenz in $\unit{\mega\hertz}$ dar. Das ist zugleich der Stellenwert der Ziffer vor dem Komma.] diff --git a/contents/sections/intermodulation_kreuzmodulation.md b/contents/sections/intermodulation_kreuzmodulation.md index 21c3e11..f6ead37 100644 --- a/contents/sections/intermodulation_kreuzmodulation.md +++ b/contents/sections/intermodulation_kreuzmodulation.md @@ -11,12 +11,12 @@ Um ein starkes unerwünschtes Signal bereits vor dem Empfängereingang zu unterd [question:AF223] -Die Großsignalfestigkeit eines Empfängers kann durch den sog. Intercept Point IP3 beschrieben werden. Er ist ein Maß für den Punkt an dem unerwünschte Mischprodukte 3. Ordnung den Ampltudenwert des Eingangssignales erreichen. Je höher der IP3 eines Empfängers ist, desto größere Signale kann dieser noch störungsfrei verarbeiten. +Die Großsignalfestigkeit eines Empfängers kann durch den sog. Intercept Point dritter Ordnung (IP3) beschrieben werden. Er ist ein Maß für den Punkt an dem unerwünschte Mischprodukte 3. Ordnung den Amplitudenwert des Eingangssignales erreichen. Je höher der IP3 eines Empfängers ist, desto größere Signale kann dieser noch störungsfrei verarbeiten. %TODO: Weitere Informationen zu IP3 ggf. Tipp, Grafik zu IP3 [question:AF221] -Um das Entstehen von unerwünschten Mischprodukten im Empfängereingang durch starke Signale zu verringern kann ein schaltbares Dämpfungsglied (Attenuator) am Empfängereingang vorgeschaltet werden. Hierdurch werden Intermodulationsprodukte sowie Kreuzmodulation im Empfänger verringert. Das Nutzsignal wird hierbei nur um den Faktor des Dämpfungsgliedes reduziert - störende Mischprodukte werden jedoch aufgrund der mathematischen Gegebenheiten beim Mischprozess um den Faktor 1000 (3. Ordnung) abgeschwächt. Beispielsweise reduziert ein 10dB Dämpfungsglied das Nutzsignal nur um 10dB während unerwünschte Mischprodukte bereits um 30dB gedämpft werden. +Um das Entstehen von unerwünschten Mischprodukten im Empfängereingang durch starke Signale zu verringern kann ein schaltbares Dämpfungsglied (Attenuator) am Empfängereingang vorgeschaltet werden. Hierdurch werden Intermodulationsprodukte sowie Kreuzmodulation im Empfänger verringert. Das Nutzsignal wird hierbei nur um den Faktor des Dämpfungsgliedes reduziert - störende Mischprodukte werden jedoch aufgrund der mathematischen Gegebenheiten beim Mischprozess um den Faktor $\num{3}$ (3. Ordnung) in $\unit{\dB}$ abgeschwächt. Beispielsweise reduziert ein $\qty{10}{\dB}$ Dämpfungsglied das Nutzsignal nur um $\qty{10}{\dB}$ während unerwünschte Mischprodukte bereits um $\qty{30}{\dB}$ gedämpft werden. [question:AF220] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/langer_kurzer_weg_2.md b/contents/sections/langer_kurzer_weg_2.md index 5788062..90dd55a 100644 --- a/contents/sections/langer_kurzer_weg_2.md +++ b/contents/sections/langer_kurzer_weg_2.md @@ -18,7 +18,7 @@ Für Richtantennen (engl. Beams) gibt es sogenannte Beam-Karten, die die Wege al [picture:1001:a_beam_karte_sydney:Beamkarte mit Sydney als Standort der Amateurfunkstation] -Wie in Abbildung [ref:a_beam_karte] dargestellt, beträgt die Entfernung von Deutschland nach Australien auf dem kurzen Weg über Ostasien rund $\qty{16.000}{\kilo\meter}$ bei einem Azimut von etwa $\qty{75}{\degree}$. Wählt man hingegen den langen Weg, so richtet man die Antenne auf $\qty{255}{\degree}$ aus und überbrückt dabei fast $\qty{24.000}{\kilo\meter}$ – der Signalweg führt dann über Südamerika und den Südpazifik. +Wie in Abbildung [ref:a_beam_karte] dargestellt, beträgt die Entfernung von Deutschland nach Australien auf dem kurzen Weg über Ostasien rund $\qty{16000}{\kilo\meter}$ bei einem Azimut von etwa $\qty{75}{\degree}$. Wählt man hingegen den langen Weg, so richtet man die Antenne auf $\qty{255}{\degree}$ aus und überbrückt dabei fast $\qty{24000}{\kilo\meter}$ – der Signalweg führt dann über Südamerika und den Südpazifik. Obwohl Abbildung [ref:a_beam_karte] nicht für Frankfurt am Main, sondern für Berlin erstellt wurde, lassen sich damit die folgenden Fragen grob beantworten. In der Prüfung steht leider keine Beam-Karte als Hilfsmittel zur Verfügung. Wir empfehlen daher, sich die ungefähren Winkel der Kontinente einzuprägen – das ist auch später für den Funkbetrieb auf Kurzwelle hilfreich. diff --git a/contents/sections/low_noise_block.md b/contents/sections/low_noise_block.md index 0d09bc5..17a82f8 100644 --- a/contents/sections/low_noise_block.md +++ b/contents/sections/low_noise_block.md @@ -1,9 +1,9 @@ -Ein Low Noise Block Converter (LNB) wird häufig bei der Verarbeitung von hohen Frequenzen im GHZ-Bereich bei Amateurfunkverkehr über Satelliten verwendet. Hierbei wird die sehr hohe Empfangsfrequenz die typischerweise durch einen SAT-Spiegel empfangen wird bereits direkt im LNB auf eine deutlich niedrigere Frequenz heruntergemischt um hohe Kabelverluste, die bei hohen Frequenzen auftreten würden, zu vermeiden. +Ein Low Noise Block Converter (LNB) wird häufig bei der Verarbeitung von hohen Frequenzen im $\unit{\giga\hertz}$-Bereich bei Amateurfunkverkehr über Satelliten verwendet. Hierbei wird die sehr hohe Empfangsfrequenz die typischerweise durch einen SAT-Spiegel empfangen wird bereits direkt im LNB auf eine deutlich niedrigere Frequenz heruntergemischt um hohe Kabelverluste, die bei hohen Frequenzen auftreten würden, zu vermeiden. [question:AF230] Bei einem LNB handelt es sich um eine aktive Komponente, welche eine Spannungsversorgung benötigt. Diese erfolgt meist direkt durch das Koaxialkabel, welches zum LNB führt. Hierfür wird in das Koaxialkabel ein sog. Bias-T in der Empfangsstelle eingebaut. Seine Aufgabe ist die Gleichspannungsversorgung des LNBs sowie die Trennung der Gleichspannung vom HF-Signal im weiteren Signalweg hin zum Empfänger. -Ein LNB kann entweder horizontal oder vertikal polarisierte Signale empfangen. Die Umschaltung zwischen den beiden Polarisationsrichtungen erfolgt hierbei über die Höhe der Betriebsspannung mit welcher das LNB versorgt wird. Übliche Werte sind hier z.B. 12V und 18V. +Ein LNB kann entweder horizontal oder vertikal polarisierte Signale empfangen. Die Umschaltung zwischen den beiden Polarisationsrichtungen erfolgt hierbei über die Höhe der Betriebsspannung mit welcher das LNB versorgt wird. Übliche Werte sind hier z.B. $\qty{12}{\volt}$ und $\qty{18}{\volt}$. [question:AF231] diff --git a/contents/sections/mischer_2.md b/contents/sections/mischer_2.md index 1cf7bcc..9669943 100644 --- a/contents/sections/mischer_2.md +++ b/contents/sections/mischer_2.md @@ -26,11 +26,11 @@ Am besten erreicht man dieses Ziel mit Hilfe eines sog. Balancemischers. Dieser Funktionsweise eines Ringmischers: -Der Lokal-Oszillator (U2 im Schaubild) schaltet immer zwei gegenüberliegende Dioden während einer Halbwelle leitend, während die beiden anderen Dioden gesperrt sind. In der nächsten Halbwelle des Lokal-Oszillators kehren sich die Verhältnisse genau um. Hierfür muss die Amplitude des Lokal-Oszillators (U2) ausreichend hoch sein, damit die Dioden während der positiven und negativen Halbwellen ausreichend durchgesteuert werden können. +Der Lokal-Oszillator ($U_2$ im Schaubild) schaltet immer zwei gegenüberliegende Dioden während einer Halbwelle leitend, während die beiden anderen Dioden gesperrt sind. In der nächsten Halbwelle des Lokal-Oszillators kehren sich die Verhältnisse genau um. Hierfür muss die Amplitude des Lokal-Oszillators ($U_2$) ausreichend hoch sein, damit die Dioden während der positiven und negativen Halbwellen ausreichend durchgesteuert werden können. -Hierdurch arbeitet der Diodenring als Polwender für das am Eingang anliegende Signal (U1). +Hierdurch arbeitet der Diodenring als Polwender für das am Eingang anliegende Signal ($U_1$). Zum erreichen eines guten Mischergebnisses bezüglich unerwünschter Mischprodukte und Unterdrückung des Eingangssignals muss dessen Amplitude deutlich kleiner sein als die Amplitude des Lokal-Oszillators. -Optimale Werte werden durch sog. High-Level-Ringmischer erreicht, deren LO-Eingangspegel im Bereich von bis zu 10mW liegen können. +Optimale Werte werden durch sog. High-Level-Ringmischer erreicht, deren LO-Eingangspegel im Bereich von bis zu $\qty{10}{\milli\watt}$ liegen können. diff --git a/contents/sections/s_meter.md b/contents/sections/s_meter.md index c6f0cdf..204c2e1 100644 --- a/contents/sections/s_meter.md +++ b/contents/sections/s_meter.md @@ -1,6 +1,6 @@ Das S-Meter eines Empfängers dient zur Anzeige der Signalstärke des am Empfängereingang anliegenden HF-Signals. -Das S-Meter unterteilt sich i.d.R. in 9 S-Stufen und einen nachfolgenden Bereich der in +dB angezeigt wird. Hierbei entspricht eine Änderung um eine S-Stufe 6dB. Ab dem S-Wert S9 werden aufgrund der logarithmischen Darstellung des Instruments stärkere Signale als S9 plus dB-Wert angezeigt. -Aus der Definition der Dezibel folgt, dass +6dB einer Spannungsverdoppelung oder Leistungsvervierfachung des Eingangssignals entsprechen. Analog entspricht eine Spannungshalbierung am Empfängereingang einer Leistungsviertelung oder -6dB. +Das S-Meter unterteilt sich i.d.R. in 9 S-Stufen und einen nachfolgenden Bereich der in $\qty{+}{\dB}$ angezeigt wird. Hierbei entspricht eine Änderung um eine S-Stufe $\qty{6}{\dB}$. Ab dem S-Wert S9 werden aufgrund der logarithmischen Darstellung des Instruments stärkere Signale als S9 plus $\unit{\dB}$-Wert angezeigt. +Aus der Definition der Dezibel folgt, dass $\qty{+6}{\dB}$ einer Spannungsverdoppelung oder Leistungsvervierfachung des Eingangssignals entsprechen. Analog entspricht eine Spannungshalbierung am Empfängereingang einer Leistungsviertelung oder $\qty{-6}{\dB}$. [question:AF101] [question:AF104] @@ -8,8 +8,8 @@ Aus der Definition der Dezibel folgt, dass +6dB einer Spannungsverdoppelung oder [question:AA113] [question:AF102] -Im Kurzwellenbereich bis 30 MHz entspricht ein S-Wert von S9 genau 50 Mikrovolt an 50 Ohm. -Ab dem VHF-Bereich (144 MHz) entspricht ein S-Wert von S9 genau 5 Mikrovolt an 50 Ohm. +Im Kurzwellenbereich bis $\qty{30}{\mega\hertz}$ entspricht ein S-Wert von S9 genau $\qty{50}{\micro\volt}$ an $\qty{50}{\ohm}$. +Ab dem VHF-Bereich ($\qty{144}{\mega\hertz}$) entspricht ein S-Wert von S9 genau $\qty{5}{\micro\volt}$ an $\qty{50}{\ohm}$. S-Meter von Kurzwellengeräten zeigen meist nur Werte um S9 halbwegs zuverlässig an, da diese oft nur auf diesen einen Wert kalibriert werden. Insbesondere kleinere S-Werte werden nur sehr ungenau angezeigt. Die logarithmische Charakteristik eines S-Meters wird oft nur unzureichend interpoliert. Einen S-Wert von S0 gibt es hierbei definitionsgemäß nicht, da immer ein Grundrauschen oder Eigenrauschen des Empfängers vorhanden ist. Zeigt das S-Meter keinen Wert im unteren Bereich an, so ist das empfangene Signal sehr schwach, jedoch hat es nie den Wert S0. Dieser sollte daher auch nicht übermittelt werden. diff --git a/contents/sections/snr_rauschzahl.md b/contents/sections/snr_rauschzahl.md index 1096ecb..244e649 100644 --- a/contents/sections/snr_rauschzahl.md +++ b/contents/sections/snr_rauschzahl.md @@ -2,7 +2,7 @@ Das Signal-to-Noise Ratio (SNR) ist definiert als das Verhältnis von Nutzsignal [question:AF227] -Die Rauschzahl wird häufig bei HF-Vorverstärkern angegeben. Diese beschreibt die Verschlechterung des SNR bei Durchgang eines Signals durch diese Baugruppe. Hierbei wird die Rauschzahl als Verhältnis des eingehenden SNR-Wertes zum ausgehenden SNR-Wert bestimmt. Die Rauschzahl kann mittels Logarithmierung (dB) in das sog. Rauschmaß überführt werden. Einer Rauschzahl von 2 entspricht z.B. einem Rauschmaß von 3dB. +Die Rauschzahl wird häufig bei HF-Vorverstärkern angegeben. Diese beschreibt die Verschlechterung des SNR bei Durchgang eines Signals durch diese Baugruppe. Hierbei wird die Rauschzahl als Verhältnis des eingehenden SNR-Wertes zum ausgehenden SNR-Wert bestimmt. Die Rauschzahl kann mittels Logarithmierung ($\unit{\dB}$) in das sog. Rauschmaß überführt werden. Eine Rauschzahl von $\num{2}$ entspricht z.B. einem Rauschmaß von $\qty{3}{\dB}$. [question:AF228] [question:AF229] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/spiegelfrequenzen.md b/contents/sections/spiegelfrequenzen.md index ed9a13e..dabfd5b 100644 --- a/contents/sections/spiegelfrequenzen.md +++ b/contents/sections/spiegelfrequenzen.md @@ -12,7 +12,7 @@ $f_{ZF} = \left|f_e \pm f_o\right|$ [picture:806:spiegelfrequenzen_fe1_fe2:Empfangsfrequenzen die beide zur selben $f_{ZF}$ führen] -Nehmen wir an, unser Oszillator schwingt, wie in Abbildung [ref:spiegelfrequenzen_fe1_fe2] gezeigt, auf der Frequenz $f_o=3,955 \text{MHz}$. Die Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$ soll 0,455 MHz betragen. Durch den Betrag in unserer Formel gibt es nun zwei Möglichkeiten welche Empfangsfrequenzen man hören kann, nämlich $f_\text{e1} = 3,500 \text{MHz}$ und $f_\text{e2} = 4,410 \text{MHz}$. Für beide Werte ergibt die Formel die Zwischenfrequenz $f_{ZF}$. +Nehmen wir an, unser Oszillator schwingt, wie in Abbildung [ref:spiegelfrequenzen_fe1_fe2] gezeigt, auf der Frequenz $f_o=\qty{3,955}{\mega\hertz}$. Die Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$ soll $\qty{0,455}{\mega\hertz}$ betragen. Durch den Betrag in unserer Formel gibt es nun zwei Möglichkeiten welche Empfangsfrequenzen man hören kann, nämlich $f_\text{e1} = \qty{3,500}{\mega\hertz}$ und $f_\text{e2} = \qty{4,410}{\mega\hertz}$. Für beide Werte ergibt die Formel die Zwischenfrequenz $f_{ZF}$. Wenn $f_\text{e1}$ die gewünschte Empangsfrequenz ist, so wird $f_\text{e2}$ die *Spiegelfrequenz* von $f_\text{e1}$ genannt. Ist $f_\text{e2}$ die gewünschte Empangsfrequenz, so wird $f_\text{e1}$ die *Spiegelfrequenz* von $f_\text{e2}$ genannt. diff --git a/contents/sections/trennschaerfe_2.md b/contents/sections/trennschaerfe_2.md index f82fa1c..1ff3af9 100644 --- a/contents/sections/trennschaerfe_2.md +++ b/contents/sections/trennschaerfe_2.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Die Trennschärfe eines Empfängers wird durch die Bandbreite der Filter in dessen ZF-Teil bestimmt. Deren Bandbreite muss sich immer nach der zu empfangenden Modulationsart richten. Für den Empfang von SSB-Sprach-Signalen wird z.B. eine Filterbandbreite von ca. 2,7 kHz verwendet. CW-Signale sowie RTTY können mit Filterbandbreiten von 500 Hz empfangen werden, damit diese gut von anderen nebenliegenden Signalen unterscheidbar sind. FM-Signale benötigen eine deutlich größere Bandbreite von ca. 12 kHz. +Die Trennschärfe eines Empfängers wird durch die Bandbreite der Filter in dessen ZF-Teil bestimmt. Deren Bandbreite muss sich immer nach der zu empfangenden Modulationsart richten. Für den Empfang von SSB-Sprach-Signalen wird z.B. eine Filterbandbreite von ca. $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$ verwendet. CW-Signale sowie RTTY können mit Filterbandbreiten von $\qty{500}{\hertz}$ empfangen werden, damit diese gut von anderen nebenliegenden Signalen unterscheidbar sind. FM-Signale benötigen eine deutlich größere Bandbreite von ca. $\qty{12}{\kilo\hertz}$. Filter und deren Bandbreiten sowie Flankensteilheit können technisch durch unterschiedliche Konzepte realisiert werden. Die steilflankigsten und schmalbandigsten Filter sind Quarzfilter, gefolgt von Keramikfiltern. LC-Filter haben größere Bandbreiten und sind nicht so steilflankig, RC-Filter werden im HF-Bereich von Empfängern normalerweise nicht verwendet. From 9791ecd535ec1a4108241f13decd3ee0ad555b2d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 27 Feb 2026 09:42:16 +0100 Subject: [PATCH 053/112] use \qty, \unit, and \num in Chapter 13 slides Fix factor for IP3 Fix split environment in Doppelsuper slides Fix term "GPS-synchronisierte Oszillatoren" --- contents/slides/bfo_2.md | 4 +- contents/slides/daempfungsglieder.md | 24 +++---- contents/slides/demodulator.md | 2 +- ...pelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md | 52 +++++++------- contents/slides/frequenzgenauigkeit.md | 72 +++++++++---------- contents/slides/frequenzmessung_1.md | 14 ++-- contents/slides/frequenzmessung_2.md | 4 +- .../slides/intermodulation_kreuzmodulation.md | 6 +- contents/slides/low_noise_block.md | 2 +- contents/slides/mischer_2.md | 4 +- contents/slides/rauschen.md | 8 +-- contents/slides/s_meter.md | 40 +++++------ contents/slides/snr_rauschzahl.md | 4 +- contents/slides/spiegelfrequenzen.md | 52 +++++++------- contents/slides/trennschaerfe_2.md | 6 +- 15 files changed, 149 insertions(+), 145 deletions(-) diff --git a/contents/slides/bfo_2.md b/contents/slides/bfo_2.md index fb2bb82..d1a3ab7 100644 --- a/contents/slides/bfo_2.md +++ b/contents/slides/bfo_2.md @@ -9,8 +9,8 @@ * BFO muss Abstand zum CW-Signal haben * So viel, wie das hörbare CW-Signal sein soll -* Angenehmer Ton bei 600 bis 900 Hz -* Meistens bei 800 Hz +* Angenehmer Ton bei $\qtyrange{600}{900}{\hertz}$ +* Meistens bei $\qty{800}{\hertz}$ --- [question:AF211] diff --git a/contents/slides/daempfungsglieder.md b/contents/slides/daempfungsglieder.md index d61b699..5531d0d 100644 --- a/contents/slides/daempfungsglieder.md +++ b/contents/slides/daempfungsglieder.md @@ -17,7 +17,7 @@ Der Name PI-Konfiguration stammt vom Aufbau der Widerstände als Π * Dämpfung über Widerstände und Umwandlung in Wärme * Bei symmetrischen Dämpfungsgliedern sind Ein- und Ausgangsimpedanzen gleich -* Üblicherweise 50 Ω +* Üblicherweise $\qty{50}{\ohm}$ --- @@ -25,9 +25,9 @@ Der Name PI-Konfiguration stammt vom Aufbau der Widerstände als Π [picture:341:daempfungsglied_t:Dämpfungsglied in T-Konfiguration mit Quelle und Lastwiderstand] -* Dämpfung wird in dB angegeben -* z.B 20dB = Faktor 100 -* 100 W Eingangsleistung ⇒ 1 W Ausgangsleistung +* Dämpfung wird in $\unit{\dB}$ angegeben +* z.B. $\qty{20}{\dB}$ = Faktor $\num{100}$ +* $\qty{100}{\watt}$ Eingangsleistung ⇒ $\qty{1}{\watt}$ Ausgangsleistung Der Name T-Konfiguration stammt vom Aufbau der Widerstände als T @@ -37,40 +37,40 @@ Der Name T-Konfiguration stammt vom Aufbau der Widerstände als T [question:AD806] --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $P_1 = 100W$ -* gegeben: $a = 20dB$ +* gegeben: $P_1 = \qty{100}{\watt}$ +* gegeben: $a = \qty{20}{\dB}$ * gesucht: $\Delta P = P_2 - P_1$ -$\begin{split} a &= 10 \cdot \log_{10}{(\frac{P_1}{P_2})}dB\\ \Rightarrow \frac{a}{10} &= \log_{10}{(\frac{P_1}{P_2})}dB\\ \Rightarrow 10^{\frac{a}{10}} &= \frac{P_1}{P_2}\\ \Rightarrow P_2 &= \frac{P_1}{10^{\frac{a}{10}}}\end{split}$ +$\begin{split} a &= \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{P_1}{P_2}\right)}}{\dB}\\ \Rightarrow \frac{a}{\qty{10}{\dB}} &= \log_{10}{\left(\frac{P_1}{P_2}\right)}\\ \Rightarrow 10^{\frac{a}{\qty{10}{\dB}}} &= \frac{P_1}{P_2}\\ \Rightarrow P_2 &= \frac{P_1}{10^{\frac{a}{\qty{10}{\dB}}}}\end{split}$ --- -$P_2 = \frac{P_1}{10^{\frac{a}{10}}} = \frac{100W}{10^{\frac{20}{10}}} = 1W$ +$P_2 = \frac{P_1}{10^{\frac{a}{10}}} = \frac{\qty{100}{\watt}}{10^{\frac{20}{10}}} = \qty{1}{\watt}$ -$\Delta P = P_2 - P_1 = 100W - 1W = 99W$ +$\Delta P = P_2 - P_1 = \qty{100}{\watt} - \qty{1}{\watt} = \qty{99}{\watt}$ --- [question:AD803] --- #### Lösungweg -* 20dB entsprechen einer Leistungdämpfung mit dem Faktor 100 +* $\qty{20}{\dB}$ entsprechen einer Leistungdämpfung mit dem Faktor $\num{100}$ --- [question:AD804] --- #### Lösungsweg -* 6dB entsprechen einer Leistungsdämpfung mit dem Faktor 4 +* $\qty{6}{\dB}$ entsprechen einer Leistungsdämpfung mit dem Faktor $\num{4}$ --- [question:AD805] --- #### Lösungsweg -* Die Impedanz für die Gesamtschaltung ändert sich nicht – also 50Ω +* Die Impedanz für die Gesamtschaltung ändert sich nicht – also $\qty{50}{\ohm}$ --- diff --git a/contents/slides/demodulator.md b/contents/slides/demodulator.md index 7070a90..8d11885 100644 --- a/contents/slides/demodulator.md +++ b/contents/slides/demodulator.md @@ -47,7 +47,7 @@ * FM-Demodulation mittels Flankendiskriminator * Signal aus der Zwischenfrequenz läuft in einen Schwingkreis -* Schwingkreis: Resonanzfrequenz \(f_\text{res}\) leicht versetzt zu \(f_\text{ZF}\) +* Schwingkreis: Resonanzfrequenz $f_\text{res}$ leicht versetzt zu $f_\text{ZF}$ * Frequenzänderungen werden in Amplitudenänderungen umgewandelt * Nachgeschalteter AM-Demodulator liefert die NF diff --git a/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md b/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md index a784d71..87a1eb5 100644 --- a/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md +++ b/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md @@ -60,28 +60,32 @@ [question:AF210] --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $f_E = 3\dots30MHz$ -* gegeben: $f_{ZF1} = 50MHz$ +* gegeben: $f_E = 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_{ZF1} = \qty{50}{\mega\hertz}$ * gesucht: $f_{OSZ}$ $f_{ZF} = |f_E − f_{OSZ}| \Rightarrow f_{OSZ} = f_{ZF} \pm f_{E}$ - -1. Lösung: $\begin{split} f_{OSZ} &= f_{ZF} \, + \, f_{E}\\ &= 50MHz \, + \, 3\dots30MHz\\ &= 53\dots80MHz \end{split}$ -2. Lösung: $\begin{split} f_{OSZ} &= f_{ZF} \, - \, f_{E}\\ &= 50MHz \, - \, 3\dots30MHz\\ &= 47\dots20MHz \end{split}$ - + +1. Lösung: +$\begin{split}f_{OSZ} &= f_{ZF} \, + \, f_{E}\\ &= \qty{50}{\mega\hertz} \, + \, 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}\\ &= 53\dots\qty{80}{\mega\hertz}\end{split}$ + + +2. Lösung: +$\begin{split}f_{OSZ} &= f_{ZF} \, - \, f_{E}\\ &= \qty{50}{\mega\hertz} \, - \, 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}\\ &= 47\dots\qty{20}{\mega\hertz}\end{split}$ + --- [question:AF120] --- style="font-size: smaller;" ### Lösungsweg -* gegeben: $f_{E} = 3,65MHz$ -* gegeben: $f_{ZF1} = 50MHz$ +* gegeben: $f_{E} = \qty{3,65}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_{ZF1} = \qty{50}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF2} = 9MHz$ -* gegeben: $f_{NF} = 455kHz$ +* gegeben: $f_{ZF2} = \qty{9}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_{NF} = \qty{455}{\kilo\hertz}$ * gesucht: $f_{OSZ}$ für $f_{VFO}, f_{CO1}, f_{CO2}$ @@ -89,28 +93,28 @@ $f_{ZF} = |f_E − f_{OSZ}| \Rightarrow f_{OSZ} = f_{ZF} \pm f_{E}$ $f_{ZF1} = \begin{cases}f_E\,+\,f_{OSZ}\\ f_{OSZ}\,-\,f_E\\ f_E\,-\,f_{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_{OSZ} = \begin{cases}f_{ZF}\,-\,f_E\\ f_E\,+\,f_{ZF}\\ f_E\,-\,f_{ZF}\end{cases}$ -$f_{VFO} = \begin{cases}f_{ZF1}\,-\,f_E = 50MHz\,-\,3,65MHz = 46,35MHz\\ f_E\,+\,f_{ZF1} = 3,65MHz\,+\,50MHz = 53,64MHz\\ f_E\,-\,f_{ZF1} = 3,65MHz\,-\,50MHz = \cancel{-46,35MHz}\end{cases}$ +$f_{VFO} = \begin{cases}f_{ZF1}\,-\,f_E = \qty{50}{\mega\hertz}\,-\,\qty{3,65}{\mega\hertz} = \qty{46,35}{\mega\hertz}\\ f_E\,+\,f_{ZF1} = \qty{3,65}{\mega\hertz}\,+\,\qty{50}{\mega\hertz} = \qty{53,64}{\mega\hertz}\\ f_E\,-\,f_{ZF1} = \qty{3,65}{\mega\hertz}\,-\,\qty{50}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-46,35}{\mega\hertz}}\end{cases}$ --- style="font-size: smaller;"‚ -$f_{CO1} = \begin{cases}f_{ZF2}\,-\,f_{ZF1} = 9MHz\,-\,50MHz = \cancel{-41MHz}\\ f_{ZF1}\,+\,f_{ZF2} = 50MHz\,+\,9MHz = 59MHz\\ f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = 50MHz\,-\,9MHz = 41MHz\end{cases}$ +$f_{CO1} = \begin{cases}f_{ZF2}\,-\,f_{ZF1} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{50}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-41}{\mega\hertz}}\\ f_{ZF1}\,+\,f_{ZF2} = \qty{50}{\mega\hertz}\,+\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{59}{\mega\hertz}\\ f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = \qty{50}{\mega\hertz}\,-\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{41}{\mega\hertz}\end{cases}$ -$f_{CO2} = \begin{cases}f_{NF}\,-\,f_{ZF2} = 455kHz\,-\,9MHz = \cancel{-8,545MHz}\\ f_{ZF2}\,+\,f_{NF} = 9MHz\,+\,455kHz = 9,455MHz\\ f_{ZF2}\,-\,f_{NF} = 9MHz\,-\,455kHz = 8,545MHz\end{cases}$ +$f_{CO2} = \begin{cases}f_{NF}\,-\,f_{ZF2} = \qty{455}{\kilo\hertz}\,-\,\qty{9}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-8,545}{\mega\hertz}}\\ f_{ZF2}\,+\,f_{NF} = \qty{9}{\mega\hertz}\,+\,\qty{455}{\kilo\hertz} = \qty{9,455}{\mega\hertz}\\ f_{ZF2}\,-\,f_{NF} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{455}{\kilo\hertz} = \qty{8,545}{\mega\hertz}\end{cases}$ -VFO: $\bold{46,35MHz} \And 53,65MHz$, CO1: $\bold{41MHz} \And 59MHz$, CO2: $8,545MHz \And \bold{9,455MHz}$ +VFO: $\bold{\qty{46,35}{\mega\hertz}} \And \qty{53,65}{\mega\hertz}$, CO1: $\bold{\qty{41}{\mega\hertz}} \And \qty{59}{\mega\hertz}$, CO2: $\qty{8,545}{\mega\hertz} \And \bold{\qty{9,455}{\mega\hertz}}$ --- [question:AF118] --- style="font-size: smaller;"‚ #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{E} = 21,1MHz$ -* gegeben: $f_{ZF1} = 9MHz$ +* gegeben: $f_{E} = \qty{21,1}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_{ZF1} = \qty{9}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF2} = 460kHz$ +* gegeben: $f_{ZF2} = \qty{460}{\kilo\hertz}$ * gesucht: $f_{VFO} \gt f_E, f_{CO} \lt f_{ZF1}$ @@ -118,10 +122,10 @@ VFO: $\bold{46,35MHz} \And 53,65MHz$, CO1: $\bold{41MHz} \And 59MHz$, CO2: $8,54 $f_{ZF} = \begin{cases}f_{OSZ}\,-\,f_E\\ f_E\,-\,f_{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_{OSZ} = \begin{cases}f_E\,+\,f_{ZF}\\ f_E\,-\,f_{ZF}\end{cases}$ -$f_{VFO} = f_E\,+\,f_{ZF1} = 21,1MHz\,+\,9MHz = 30,1MHz$ +$f_{VFO} = f_E\,+\,f_{ZF1} = \qty{21,1}{\mega\hertz}\,+\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{30,1}{\mega\hertz}$ -$f_{CO} = f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = 9MHz\,-\,460kHz = 8,54MHz$ +$f_{CO} = f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{460}{\kilo\hertz} = \qty{8,54}{\mega\hertz}$ --- @@ -129,11 +133,11 @@ $f_{CO} = f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = 9MHz\,-\,460kHz = 8,54MHz$ --- style="font-size: smaller;"‚ #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{E} = 28MHz$ -* gegeben: $f_{ZF1} = 10,7MHz$ +* gegeben: $f_{E} = \qty{28}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_{ZF1} = \qty{10,7}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF2} = 460kHz$ +* gegeben: $f_{ZF2} = \qty{460}{\kilo\hertz}$ * gesucht: $f_{VFO} \gt f_E, f_{CO} \gt f_{ZF1}$ @@ -141,8 +145,8 @@ $f_{CO} = f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = 9MHz\,-\,460kHz = 8,54MHz$ $f_{ZF} = \begin{cases}f_{OSZ}\,-\,f_E\\ f_E\,-\,f_{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_{OSZ} = \begin{cases}f_E\,+\,f_{ZF}\\ f_E\,-\,f_{ZF}\end{cases}$ -$f_{VFO} = f_E\,+\,f_{ZF1} = 28MHz\,+\,10,7MHz = 38,70MHz$ +$f_{VFO} = f_E\,+\,f_{ZF1} = \qty{28}{\mega\hertz}\,+\,\qty{10,7}{\mega\hertz} = \qty{38,70}{\mega\hertz}$ -$f_{CO} = f_{ZF1}\,+\,f_{ZF2} = 10,7MHz\,+\,460kHz = 11,16MHz$ +$f_{CO} = f_{ZF1}\,+\,f_{ZF2} = \qty{10,7}{\mega\hertz}\,+\,\qty{460}{\kilo\hertz} = \qty{11,16}{\mega\hertz}$ diff --git a/contents/slides/frequenzgenauigkeit.md b/contents/slides/frequenzgenauigkeit.md index e2c045d..54f42b1 100644 --- a/contents/slides/frequenzgenauigkeit.md +++ b/contents/slides/frequenzgenauigkeit.md @@ -1,14 +1,14 @@ ## Genauigkeit von Frequenzen und Messbereichen -* Genauigkeitsangaben erfolgen in % (z.B. ${1 \cdot 10^{-2}}$) oder in parts per million (ppm = ${1 \cdot 10^{-6}}$) -* Manchmal wird auch direkt in Exponentialschreibweise angegeben, z.B. ${1 \cdot 10^{-7}}$ +* Genauigkeitsangaben erfolgen in $\unit{\percent}$ (z.B. ${1 \cdot \num{10^{-2}}}$) oder in parts per million ($\qty{1}{\ppm} = {1 \cdot \num{10^{-6}}}$) +* Manchmal wird auch direkt in Exponentialschreibweise angegeben, z.B. ${1 \cdot \num{10^{-7}}}$ * Die angegebene Genauigkeit wird mit der Frequenz multipliziert, um die mögliche Abweichung von Messwerten oder Anzeigen zu berechnen Hinweis bzgl. Umrechnung/Darstellung von 10er Potenzen: -\(1 \cdot 10^{-2} = \frac{1}{10^2}\) -\(1 \cdot 10^{-6} = \frac{1}{10^6}\) +$1 \cdot \num{10^{-2}} = \frac{1}{\num{10^2}}$ +$1 \cdot \num{10^{-6}} = \frac{1}{\num{10^6}}$ usw. @@ -16,100 +16,100 @@ usw. [question:AA115] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 435MHz$ -* gesucht: $1ppm$ von $f$ +* gegeben: $f = \qty{435}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $\qty{1}{\ppm}$ von $f$ -$435MHz \cdot \frac{1}{10^6} = \frac{435\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}} = 435Hz$ +$\qty{435}{\mega\hertz} \cdot \frac{1}{\num{10^6}} = \frac{435\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}}{\cancel{\num{10^6}}} = \qty{435}{\hertz}$ --- [question:AA116] --- #### Lösungsweg Teil 1 -* gegeben: $f = 14,200.000MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$ -* gesucht: $f_{min}, f_{max}$ +* gegeben: $f = \qty{14,200000}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \qty{10}{\ppm}$ +* gesucht: $f_\text{min}, f_\text{max}$ -$\begin{split}f_{min} &= f\,-\,f \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= 14,2MHz\,-\,\frac{14,2\cdot \cancel{10^6}Hz\cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= 14,2MHz\,-\,142Hz\\ &= 14,199858MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{min} &= f\,-\,f \cdot \frac{10}{\num{10^6}}\\ &= \qty{14,2}{\mega\hertz}\,-\,\frac{14,2\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}\cdot 10}{\cancel{\num{10^6}}}\\ &= \qty{14,2}{\mega\hertz}\,-\,\qty{142}{\hertz}\\ &= \qty{14,199858}{\mega\hertz}\end{split}$ --- #### Lösungsweg Teil 2 -* gegeben: $f = 14,200.000MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$ -* gesucht: $f_{min}, f_{max}$ +* gegeben: $f = 14,200.\qty{000}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \qty{10}{\ppm}$ +* gesucht: $f_\text{min}, f_\text{max}$ -$\begin{split}f_{max} &= f\,+\,f \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= 14,2MHz\,+\,\frac{14,2\cdot \cancel{10^6}Hz\cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= 14,2MHz\,+\,142Hz\\ &= 14,200142MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{max} &= f\,+\,f \cdot \frac{10}{\num{10^6}}\\ &= \qty{14,2}{\mega\hertz}\,+\,\frac{14,2\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}\cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= \qty{14,2}{\mega\hertz}\,+\,\qty{142}{\hertz}\\ &= \qty{14,200142}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AI506] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 29MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 0,01\%$ +* gegeben: $f = \qty{29}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \qty{0,01}{\percent}$ * gesucht: $\Delta f$ -$\begin{split}\Delta f &= 29MHz \cdot 0,01\%\\ &= 29\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 100\cdot \cancel{10^{-6}}\\ &= 2900Hz\end{split}$ +$\begin{split}\Delta f &= \qty{29}{\mega\hertz} \cdot \qty{0,01}{\percent}\\ &= 29\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz} \cdot 100\cdot \cancel{\num{10^{-6}}}\\ &= \qty{2900}{\hertz}\end{split}$ --- [question:AI507] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 14100kHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm0,00001\%$ +* gegeben: $f = \qty{14100}{\kilo\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm\qty{0,00001}{\percent}$ * gesucht: $\Delta f$ -$\begin{split}\Delta f &= 14100kHz \cdot 0,00001\%\\ &= 14,1\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 0,1\cdot \cancel{10^{-6}}\\ &= 1,41Hz\end{split}$ +$\begin{split}\Delta f &= \qty{14100}{\kilo\hertz} \cdot \qty{0,00001}{\percent}\\ &= 14,1\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz} \cdot 0,1\cdot \cancel{\num{10^{-6}}}\\ &= \qty{1,41}{\hertz}\end{split}$ --- [question:AI508] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 100MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm1ppm$ +* gegeben: $f = \qty{100}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm\qty{1}{\ppm}$ * gesucht: $\Delta f$ -$\begin{split}\Delta f &= 100MHz \cdot \frac{1}{10^6}\\ &= \frac{100\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}}\\ &= 100Hz\end{split}$ +$\begin{split}\Delta f &= \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \frac{1}{\num{10^6}}\\ &= \frac{100\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}}{\cancel{10^6}}\\ &= \qty{100}{\hertz}\end{split}$ --- [question:AI509] --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 145MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$ -* gesucht: $f_{min},f_{max}$ +* gegeben: $f = \qty{145}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \qty{10}{\ppm}$ +* gesucht: $f_\text{min},f_\text{max}$ -$\begin{split}\Delta f &= 145MHz \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= \frac{145\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= 1450Hz\end{split}$ +$\begin{split}\Delta f &= \qty{145}{\mega\hertz} \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= \frac{145\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz} \cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= \qty{1450}{\hertz}\end{split}$ -$\begin{split}f_{min} &= f\,-\,\Delta f\\ &= 145MHz\,-\,1450Hz\\ &= 144,99855MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{min} &= f\,-\,\Delta f\\ &= \qty{145}{\mega\hertz}\,-\,\qty{1450}{\hertz}\\ &= \qty{144,99855}{\mega\hertz}\end{split}$ -$\begin{split}f_{max} &= f\,+\,\Delta f\\ &= 145MHz\,+\,1450Hz\\ &= 145,00145MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{max} &= f\,+\,\Delta f\\ &= \qty{145}{\mega\hertz}\,+\,\qty{1450}{\hertz}\\ &= \qty{145,00145}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AI510] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f = 144,400MHz$ -* gegeben: $\textrm{Abw.} = 1ppm$ -* gegeben: $f_{B,max} = 2,7kHz$ -* gesucht: $f_{B,max,Abw}$ +* gegeben: $f = \qty{144,400}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\textrm{Abw.} = \qty{1}{\ppm}$ +* gegeben: $f_{B,\text{max}} = \qty{2,7}{\kilo\hertz}$ +* gesucht: $f_{B,\text{max},\text{Abw}}$ -$\begin{split}\Delta f &= 144,4MHz \cdot \frac{1}{10^6}\\ &= \frac{144,4\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}}\\ &= 144,4Hz\end{split}$ +$\begin{split}\Delta f &= \qty{144,4}{\mega\hertz} \cdot \frac{1}{\num{10^6}}\\ &= \frac{144,4\cdot \qty{\cancel{10^6}}{\hertz}}{\cancel{10^6}}\\ &= \qty{144,4}{\hertz}\end{split}$ -$\begin{split}f_{B,max,Abw} &= f_{B,max} + \Delta f\\ &= 2,7kHz + 144,4Hz\\ &= 2,8444kHz\end{split}$ +$\begin{split}f_{B,\text{max},\text{Abw}} &= f_{B,\text{max}} + \Delta f\\ &= \qty{2,7}{\kilo\hertz} + \qty{144,4}{\hertz}\\ &= \qty{2,8444}{\kilo\hertz}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/frequenzmessung_1.md b/contents/slides/frequenzmessung_1.md index 9bf7ca6..985dbbb 100644 --- a/contents/slides/frequenzmessung_1.md +++ b/contents/slides/frequenzmessung_1.md @@ -4,7 +4,7 @@ * *Frequenzzähler* zur Messung von Oszillatorfrequenzen -[photo:189:e_frequenzzaehler2:Multimeter, das im Frequenzmessbereich 455 kHz anzeigt. Darüber erscheinen ein Symbol für niedrige Batteriespannung, die Luftfeuchtigkeit und die Temperatur. Diese Werte haben nichts mit der Frequenzmessung zu tun.] +[photo:189:e_frequenzzaehler2:Multimeter, das im Frequenzmessbereich $\qty{455}{\kilo\hertz}$ anzeigt. Darüber erscheinen ein Symbol für niedrige Batteriespannung, die Luftfeuchtigkeit und die Temperatur. Diese Werte haben nichts mit der Frequenzmessung zu tun.] --- @@ -12,13 +12,13 @@ --- * Anzeige der Frequenz -* Bei älteren Geräten steht hinten ein 10x-Multiplikator +* Bei älteren Geräten steht hinten ein $10^x$-Multiplikator -[photo:187:e_frequenzzaehler1:Display eines Frequenzzählers, der 455 · 103 Hz anzeigt] +[photo:187:e_frequenzzaehler1:Display eines Frequenzzählers, der $455 \cdot \qty{10^3}{\hertz}$ anzeigt] -* 455 kHz ist häufig eine Zwischenfrequenz von Überlagerungsempfängern +* $\qty{455}{\kilo\hertz}$ ist häufig eine Zwischenfrequenz von Überlagerungsempfängern * Die wird gemessen, wenn der Empfänger auf ein starkes Signal abgestimmt ist @@ -26,12 +26,12 @@ * Abgleichanleitung verlangt oft Einstellung bis auf eine bestimmte Abweichung -* z.B. ±10 Hz +* z.B. $\pm\qty{10}{\hertz}$ * Stellenwert der Ziffern kennen * Auf Komma und Einheitenpräfix oder Multiplikator achten -[picture:793:e_frequenzzaehler_stellen:Diese Anzeige stellt eine Frequenz in MHz dar. Das ist zugleich der Stellenwert der Ziffer vor dem Komma.] +[picture:793:e_frequenzzaehler_stellen:Diese Anzeige stellt eine Frequenz in $\unit{\mega\hertz}$ dar. Das ist zugleich der Stellenwert der Ziffer vor dem Komma.] [picture:104:e_frequenzzaehler_weniger_stellen:Manche Anzeigen eines Frequenzzählers haben weniger Nachkommastellen] @@ -48,7 +48,7 @@ * Angelegte Frequenz wird durch einen festen Wert geteilt * Ergebnis wird als elektrische Schwingung ausgegeben * *Vorteiler* genannt, da zwischen Messobjekt und Zähler geschaltet -* 10:1-Teiler bei 2,4 GHz ⇒ 240 MHz +* 10:1-Teiler bei $\qty{2,4}{\giga\hertz} \rightarrow \qty{240}{\mega\hertz}$ --- diff --git a/contents/slides/frequenzmessung_2.md b/contents/slides/frequenzmessung_2.md index 4b8b0c8..b0d57e5 100644 --- a/contents/slides/frequenzmessung_2.md +++ b/contents/slides/frequenzmessung_2.md @@ -3,7 +3,7 @@ * Empfangsfrequenz lässt sich meist nicht direkt messen, da kein Messpunkt vorhanden ist * Zum Überprüfen wird ein genauer Oszillator oder Frequenzgenerator an die Antennenbuchse angeschlossen * Vergleich der Generatorfrequenz mit der Empfängeranzeige -* GPS-disziplinierte Oszillatoren/OCXOs bieten höhere Genauigkeit +* GPS-synchronisierte Oszillatoren/OCXOs bieten höhere Genauigkeit Ein direkt angeschlossener Frequenzgenerator kann einen Empfängereingang leicht beschädigen. Im Zweifelsfall sollte die Messung mit der niedrigsten Spannung des Generators und einem Dämpfungsglied begonnen werden. @@ -49,7 +49,7 @@ SSB-Sender erzeugen ohne Modulation kein Signal. Um ihre Sendefrequenz zu messen * Einfache Frequenzzähler arbeiten fast immer mit einer sogenannten *Torzeit* * Das Gerät schaltet den Eingang für eine bestimmte Zeit ein, zählt die Perioden und berechnet daraus die Frequenz -* Eine Torzeit von 1 Sekunde liefert direkt die Frequenz in Hertz +* Eine Torzeit von $\qty{1}{\second}$ liefert direkt die Frequenz in $\unit{\hertz}$ * Kurze Torzeit: schnelle Aktualisierung * Lange Torzeit: höhere Messgenauigkeit diff --git a/contents/slides/intermodulation_kreuzmodulation.md b/contents/slides/intermodulation_kreuzmodulation.md index d798db9..04c4e70 100644 --- a/contents/slides/intermodulation_kreuzmodulation.md +++ b/contents/slides/intermodulation_kreuzmodulation.md @@ -27,7 +27,7 @@ --- ### Großsignalfestigkeit IP3 -* Interception Point IP3 +* Interception Point dritter Ordnung IP3 * Maß für den Punkt, an dem unerwünschte Mischprodukte 3. Ordnung den Amplitudenwert des Eingangssignal erreichen * Je höher der IP3 eines Empfängers, umso größere Signale können störungsfrei verarbeitet werden @@ -39,8 +39,8 @@ * Zuschaltbares Dämpfungsglied am Empfängereingang * Intermodulationsprodukte und Kreuzmodulation werden verringert * Nutzsignal wird um den Faktor des Dämpfungsglieds reduziert -* Störsignale auf den Faktor 1000 (3. Ordnung) abgeschwächt -* Beispiel: Attenuator 10dB → Nutzsignal 10dB → Mischprodukte 30dB +* Störsignale um den Faktor $\num{3}$ (3. Ordnung) in $\unit{dB}$ abgeschwächt +* Beispiel: Attenuator $\qty{10}{\dB}$ → Nutzsignal $\qty{10}{\dB}$ → Mischprodukte $\qty{30}{\dB}$ --- [question:AF220] diff --git a/contents/slides/low_noise_block.md b/contents/slides/low_noise_block.md index 94ad444..c0bab67 100644 --- a/contents/slides/low_noise_block.md +++ b/contents/slides/low_noise_block.md @@ -17,7 +17,7 @@ * Benötigt Spannungsversorgung * Einsatz von BIAS-T * Unterschiedliche Spannungen für unterschiedliche Polarisation -* Üblicherweise 12 V und 18 V +* Üblicherweise $\qty{12}{\volt}$ und $\qty{18}{\volt}$ --- diff --git a/contents/slides/mischer_2.md b/contents/slides/mischer_2.md index f0c51a9..aeae821 100644 --- a/contents/slides/mischer_2.md +++ b/contents/slides/mischer_2.md @@ -27,8 +27,8 @@ Steuerkennlinien können linear oder nicht-linear sein * Am Ausgang eines Mischers soll nur das Mischprodukt erscheinen * Unerwünschte Mischprodukte und die Eingangssignale sollen maximal unterdrückt werden * 4 Dioden in Ringschaltung -* Oszillator an U2 schaltet immer zwei Dioden aktiv -* In dieser Zeit kann eine gleichförmige Welle von U1 zum Ausgang gelangen +* Oszillator an $U_2$ schaltet immer zwei Dioden aktiv +* In dieser Zeit kann eine gleichförmige Welle von $U_1$ zum Ausgang gelangen Nicht mit der Brückenschaltung verwechseln! diff --git a/contents/slides/rauschen.md b/contents/slides/rauschen.md index 38b32cd..68c5057 100644 --- a/contents/slides/rauschen.md +++ b/contents/slides/rauschen.md @@ -3,7 +3,7 @@ * Bspw. bei Verwendung verschiedener Filter -$\Delta P_R = 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{B_1}{B_2}\right)}dB$ +$\Delta P_R = \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{B_1}{B_2}\right)}}{\dB}$ --- @@ -12,10 +12,10 @@ $\Delta P_R = 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{B_1}{B_2}\right)}dB$ [question:AB409] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $B_1 = 2,5kHz$ -* gegeben: $B_2 = 0,5kHz$ +* gegeben: $B_1 = \qty{2,5}{\kilo\hertz}$ +* gegeben: $B_2 = \qty{0,5}{\kilo\hertz}$ * gesucht: $\Delta P_R$ -$\Delta P_R = 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{B_1}{B_2}\right)}dB = 10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{2,5kHz}{0,5kHz}\right)}dB \approx 7dB$ +$\begin{split}\Delta P_R &= \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{B_1}{B_2}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{10 \cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{2,5}{\kilo\hertz}}{\qty{0,5}{\kilo\hertz}}\right)}}{\dB}\\ &\approx \qty{7}{\dB}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/s_meter.md b/contents/slides/s_meter.md index 518dbf5..9e65093 100644 --- a/contents/slides/s_meter.md +++ b/contents/slides/s_meter.md @@ -4,9 +4,9 @@ * Anzeige der Empfangsstärke des anliegenden HF-Signals -* 9 S-Stufen und nachfolgender Bereich mit +dB -* Bis S9: Eine S-Stufe entspricht 6dB -* 6dB: $2\cdot U$ oder $4\cdot P$ +* 9 S-Stufen und nachfolgender Bereich mit $\qty{+}{\dB}$ +* Bis S9: Eine S-Stufe entspricht $\qty{6}{\dB}$ +* $\qty{6}{\dB}$: $2\cdot U$ oder $4\cdot P$ --- @@ -14,62 +14,62 @@ --- #### Lösungsweg -* von S3 bis S7 sind 3-Stufen -* $3\cdot 6dB = 18dB$ +* von S4 bis S7 sind 3-Stufen +* $3\cdot \qty{6}{\dB} = \qty{18}{\dB}$ --- [question:AF104] --- #### Lösungsweg -* von S7 auf S9+8dB sind 6dB+6dB+8dB = 20dB -* 20dB entsprechen der 100-fachen Leistung +* von S7 auf S9$\qty{+8}{\dB}$ sind $\qty{6}{\dB} + \qty{6}{\dB} + \qty{8}{\dB} = \qty{20}{\dB}$ +* $\qty{20}{\dB}$ entsprechen der $\num{100}$-fachen Leistung --- [question:AF101] --- #### Lösungsweg -* von 25W auf 100W sind $\frac{100W}{25W} = 4$-fache Leistung -* 4-fache Leistung entsprich einer S-Stufe +* von $\qty{25}{\watt}$ auf $\qty{100}{\watt}$ sind $\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{25}{\watt}} = 4$-fache Leistung +* $\num{4}$-fache Leistung entsprich einer S-Stufe --- [question:AF102] --- ### Lösungsweg -* von 100W auf 400W sind $\frac{400W}{100W} = 4$-fache Leistung -* 4-fache Leistung entspricht einer S-Stufe +* von $\qty{100}{\watt}$ auf $\qty{400}{\watt}$ sind $\frac{\qty{400}{\watt}}{\qty{100}{\watt}} = 4$-fache Leistung +* $\num{4}$-fache Leistung entspricht einer S-Stufe --- [question:AF103] --- #### Lösungsweg -* von 10W auf 100W sind $\frac{100W}{10W} = 10$-fache Leistung -* 10-fache Leistung entspricht 10dB -* von S8 auf S9 sind 6dB -* die restlichen 4dB kommen als +4dB oben drauf +* von $\qty{10}{\watt}$ auf $\qty{100}{\watt}$ sind $\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{10}{\watt}} = 10$-fache Leistung +* $\num{10}$-fache Leistung entspricht $\qty{10}{\dB}$ +* von S8 auf S9 sind $\qty{6}{\dB}$ +* die restlichen $\qty{4}{\dB}$ kommen als $\qty{+4}{\dB}$ oben drauf --- [question:AA114] --- #### Lösungsweg -* von S9+20dB auf S8 sind 26dB +* von S9$\qty{+20}{\dB}$ auf S8 sind $\qty{26}{\dB}$ --- ### Spannung am Eingang -* Kurzwelle bis 30 MHz: S9 ⇒ 50 µV an 50 Ω -* VHF bei 144 MHz: S9 ⇒ 5 µV an 50 Ω +* Kurzwelle bis $\qty{30}{\mega\hertz}$: S9 ⇒ $\qty{50}{\micro\volt}$ an $\qty{50}{\ohm}$ +* VHF bei $\qty{144}{\mega\hertz}$: S9 ⇒ $\qty{5}{\micro\volt}$ an $\qty{50}{\ohm}$ --- [question:AF105] --- #### Lösungsweg -* von S9 auf S8 sind 6dB +* von S9 auf S8 sind $\qty{6}{\dB}$ * Das ist die halbe Spannung -* $\frac{50µV}{2} = 25µV$ +* $\frac{\qty{50}{\micro\volt}}{2} = \qty{25}{\micro\volt}$ diff --git a/contents/slides/snr_rauschzahl.md b/contents/slides/snr_rauschzahl.md index ee9d39e..ec065d5 100644 --- a/contents/slides/snr_rauschzahl.md +++ b/contents/slides/snr_rauschzahl.md @@ -11,8 +11,8 @@ * Wird häufig bei HF-Vorverstärkern angegeben * Verschlechterung des SNR bei Durchgang des Signals durch den Verstärker * Verhältnis von eingehendem SNR zu ausgehendem SNR -* Rauschmaß: Angabe der Rauschzahl in dB -* Rauschzahl 2 → Rauschmaß 3dB +* Rauschmaß: Angabe der Rauschzahl in $\unit{\dB}$ +* Rauschzahl $\num{2}$ → Rauschmaß $\qty{3}{\dB}$ --- [question:AF228] diff --git a/contents/slides/spiegelfrequenzen.md b/contents/slides/spiegelfrequenzen.md index 5715927..f380fda 100644 --- a/contents/slides/spiegelfrequenzen.md +++ b/contents/slides/spiegelfrequenzen.md @@ -1,35 +1,35 @@ -[picture:807:spiegelfrequenzen_mischen1:Mischvorgang mit Empfangsfrequenz $f_\text{e}$, Oszillatorfrequenz $f_\text{o}$ und der Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$] +[picture:807:spiegelfrequenzen_mischen1:Mischvorgang mit Empfangsfrequenz $f_\text{E}$, Oszillatorfrequenz $f_\text{OSZ}$ und der Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$] -$f_{ZF} = \left|f_e \pm f_o\right|$ +$f_\text{ZF} = \left|f_\text{e} \pm f_\text{o}\right|$ -Im Mischprozess zur $f_{ZF}$ werden prinzipbedingt immer zwei Empfangsfrequenzen ausgewählt +Im Mischprozess zur $f_\text{ZF}$ werden prinzipbedingt immer zwei Empfangsfrequenzen ausgewählt --- -[picture:806:spiegelfrequenzen_fe1_fe2:Empfangsfrequenzen die beide zur selben $f_{ZF}$ führen] +[picture:806:spiegelfrequenzen_fe1_fe2:Empfangsfrequenzen die beide zur selben $f_\text{ZF}$ führen] -* Gewünschte Empfangsfrequenz $f_{e1}$ → Spiegelfrequenz $f_{e2}$ -* Abstand zwischen gewünschter Empfangsfrequenz und Spiegelfrequenz → ${2 \cdot f_{ZF}}$ +* Gewünschte Empfangsfrequenz $f_\text{e1}$ → Spiegelfrequenz $f_\text{e2}$ +* Abstand zwischen gewünschter Empfangsfrequenz und Spiegelfrequenz → ${2 \cdot f_\text{ZF}}$ --- Oszillator schwingt oberhalb der Empfangsfrequenz
↓
-Spiegelfrequenz bei ${2 \cdot f_{ZF}}$ oberhalb der Empfangsfrequenz +Spiegelfrequenz bei ${2 \cdot f_\text{ZF}}$ oberhalb der Empfangsfrequenz Oszillator schwingt unterhalb der Empfangsfrequenz
↓
-Spiegelfrequenz bei ${2 \cdot f_{ZF}}$ unterhalb der Empfangsfrequenz +Spiegelfrequenz bei ${2 \cdot f_\text{ZF}}$ unterhalb der Empfangsfrequenz --- -$f_S = 2 \cdot f_{OSZ}\,-\,f_E =\\ \begin{cases}f_{OSZ}\,+\,f_{ZF} = f_E\,+\,2 \cdot f_{ZF} &\text{wenn } f_E \lt f_{OSZ} \\ f_{OSZ}\,-\,f_{ZF} = f_E\,-\,2 \cdot f_{ZF} &\text{wenn } f_E \gt f_{OSZ} \end{cases}$ +$f_\text{S} = 2 \cdot f_\text{OSZ}\,-\,f_\text{E} =\\ \begin{cases}f_\text{OSZ}\,+\,f_\text{ZF} = f_\text{E}\,+\,2 \cdot f_\text{ZF} &\text{wenn } f_\text{E} \lt f_\text{OSZ} \\ f_\text{OSZ}\,-\,f_\text{ZF} = f_\text{E}\,-\,2 \cdot f_\text{ZF} &\text{wenn } f_\text{E} \gt f_\text{OSZ} \end{cases}$ --- ## Spiegelfrequenzunterdrückung @@ -53,23 +53,23 @@ Maßnahme für eine möglichst hohe Unterdrückung: [question:AF202] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{OSZ} = 134,9MHz$ -* gegeben: $f_E = 145,6MHz$ -* gesucht: $f_S$ +* gegeben: $f_\text{OSZ} = \qty{134,9}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{145,6}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $f_\text{S}$ -$\begin{split}f_S &= 2 \cdot f_{OSZ} - f_E\\ &= 2 \cdot 134,9MHz - 145,6MHz\\ &= 124,2MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{S} &= 2 \cdot f_\text{OSZ} - f_\text{E}\\ &= 2 \cdot \qty{134,9}{\mega\hertz} - \qty{145,6}{\mega\hertz}\\ &= \qty{124,2}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AF203] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{OSZ} = 39MHz$ -* gegeben: $f_E = 28,3MHz$ -* gesucht: $f_S$ +* gegeben: $f_\text{OSZ} = \qty{39}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{28,3}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $f_\text{S}$ -$\begin{split}f_S &= 2 \cdot f_{OSZ} - f_E\\ &= 2 \cdot 39MHz - 28,3MHz\\ &= 49,7MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{S} &= 2 \cdot f_\text{OSZ} - f_\text{E}\\ &= 2 \cdot \qty{39}{\mega\hertz} - \qty{28,3}{\mega\hertz}\\ &= \qty{49,7}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AF204] @@ -79,24 +79,24 @@ $\begin{split}f_S &= 2 \cdot f_{OSZ} - f_E\\ &= 2 \cdot 39MHz - 28,3MHz\\ &= 49, [question:AF107] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{OSZ} = 24,94MHz$ -* gegeben: $f_E = 14,24MHz$ -* gesucht: $f_S$ +* gegeben: $f_\text{OSZ} = \qty{24,94}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{14,24}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $f_\text{S}$ -$\begin{split}f_S &= 2 \cdot f_{OSZ} - f_E\\ &= 2 \cdot 24,94MHz - 14,24MHz\\ &= 35,64MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{S} &= 2 \cdot f_\text{OSZ} - f_\text{E}\\ &= 2 \cdot \qty{24,94}{\mega\hertz} - \qty{14,24}{\mega\hertz}\\ &= \qty{35,64}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AF108] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{ZF} = 10,7MHz$ -* gegeben: $f_E = 28,5MHz$ -* gesucht: $f_S$ +* gegeben: $f_\text{ZF} = \qty{10,7}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{28,5}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $f_\text{S}$ -Bei $f_E < f_{OSZ}$: -$\begin{split}f_S &= f_E + 2 \cdot f_{ZF}\\ &= 28,5MHz + 2 \cdot 10,7MHz\\ &= 49,9MHz\end{split}$ +Bei $f_\text{E} < f_\text{OSZ}$: +$\begin{split}f_\text{S} &= f_\text{E} + 2 \cdot f_\text{ZF}\\ &= \qty{28,5}{\mega\hertz} + 2 \cdot \qty{10,7}{\mega\hertz}\\ &= \qty{49,9}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:AF109] diff --git a/contents/slides/trennschaerfe_2.md b/contents/slides/trennschaerfe_2.md index 0fe10f9..a2902c9 100644 --- a/contents/slides/trennschaerfe_2.md +++ b/contents/slides/trennschaerfe_2.md @@ -1,8 +1,8 @@ * Trennschärfe eines Empfängers wird durch die Bandbreite der Filter im ZF-Bereich bestimmt * Bandbreite ist nach Modulationsart unterschiedlich -* SSB → 2,7 kHz -* CW und RTTY → 500 Hz zur Trennung von nebenliegenden Signalen -* FM → 12 kHz +* SSB → $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$ +* CW und RTTY → $\qty{500}{\hertz}$ zur Trennung von nebenliegenden Signalen +* FM → $\qty{12}{\kilo\hertz}$ --- * Bandbreiten und Flankensteilheit durch technisch unterschiedliche Konzepte From 0e7115387779875de6fb1b660319eddecd200bb6 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 27 Feb 2026 09:50:13 +0100 Subject: [PATCH 054/112] Put non-variable subscripts in \text-environment --- contents/sections/spiegelfrequenzen.md | 6 +++--- 1 file changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/contents/sections/spiegelfrequenzen.md b/contents/sections/spiegelfrequenzen.md index dabfd5b..3ed87c1 100644 --- a/contents/sections/spiegelfrequenzen.md +++ b/contents/sections/spiegelfrequenzen.md @@ -4,15 +4,15 @@ Konzeptbedingt entstehen bei einem Überlagerungsempfänger durch den hierbei stattfindenden Mischprozess (Vgl. Abbildung [ref:spiegelfrequenzen_mischen1]) mit der Oszillatorfrequenz des Empfängers immer zwei mögliche Empfangsfrequenzen: -$f_{ZF} = \left|f_e \pm f_o\right|$ +$f_\text{ZF} = \left|f_\text{e} \pm f_\text{o}\right|$ --- -[picture:806:spiegelfrequenzen_fe1_fe2:Empfangsfrequenzen die beide zur selben $f_{ZF}$ führen] +[picture:806:spiegelfrequenzen_fe1_fe2:Empfangsfrequenzen die beide zur selben $f_\text{ZF}$ führen] -Nehmen wir an, unser Oszillator schwingt, wie in Abbildung [ref:spiegelfrequenzen_fe1_fe2] gezeigt, auf der Frequenz $f_o=\qty{3,955}{\mega\hertz}$. Die Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$ soll $\qty{0,455}{\mega\hertz}$ betragen. Durch den Betrag in unserer Formel gibt es nun zwei Möglichkeiten welche Empfangsfrequenzen man hören kann, nämlich $f_\text{e1} = \qty{3,500}{\mega\hertz}$ und $f_\text{e2} = \qty{4,410}{\mega\hertz}$. Für beide Werte ergibt die Formel die Zwischenfrequenz $f_{ZF}$. +Nehmen wir an, unser Oszillator schwingt, wie in Abbildung [ref:spiegelfrequenzen_fe1_fe2] gezeigt, auf der Frequenz $f_\text{o}=\qty{3,955}{\mega\hertz}$. Die Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$ soll $\qty{0,455}{\mega\hertz}$ betragen. Durch den Betrag in unserer Formel gibt es nun zwei Möglichkeiten welche Empfangsfrequenzen man hören kann, nämlich $f_\text{e1} = \qty{3,500}{\mega\hertz}$ und $f_\text{e2} = \qty{4,410}{\mega\hertz}$. Für beide Werte ergibt die Formel die Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$. Wenn $f_\text{e1}$ die gewünschte Empangsfrequenz ist, so wird $f_\text{e2}$ die *Spiegelfrequenz* von $f_\text{e1}$ genannt. Ist $f_\text{e2}$ die gewünschte Empangsfrequenz, so wird $f_\text{e1}$ die *Spiegelfrequenz* von $f_\text{e2}$ genannt. From 582351055a406a6bd98de7d0f3955d37e1b47f43 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 27 Feb 2026 10:03:35 +0100 Subject: [PATCH 055/112] Put non-variable subscripts in \text-environment Re-add fragment ennvironment --- ...pelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md | 66 ++++++++++--------- 1 file changed, 35 insertions(+), 31 deletions(-) diff --git a/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md b/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md index 87a1eb5..6e3ec55 100644 --- a/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md +++ b/contents/slides/doppelueberlagerungsempfaenger_doppelsuper.md @@ -52,55 +52,59 @@ * Es existieren für jeden Mischer zwei Lösungsmöglichkeiten -1. $f_{OSZ} = f_{ZF}\,+\,f_{E}$ -2. $f_{OSZ} = f_{ZF}\,-\,f_{E}$ +1. $f_\text{OSZ} = f_\text{ZF}\,+\,f_\text{E}$ +2. $f_\text{OSZ} = f_\text{ZF}\,-\,f_\text{E}$ --- [question:AF210] --- style="font-size: smaller;" #### Lösungsweg -* gegeben: $f_E = 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF1} = \qty{50}{\mega\hertz}$ -* gesucht: $f_{OSZ}$ +* gegeben: $f_\text{E} = 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{ZF1} = \qty{50}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $f_\text{OSZ}$ -$f_{ZF} = |f_E − f_{OSZ}| \Rightarrow f_{OSZ} = f_{ZF} \pm f_{E}$ +$f_\text{ZF} = |f_\text{E} − f_\text{OSZ}| \Rightarrow f_\text{OSZ} = f_\text{ZF} \pm f_\text{E}$ + 1. Lösung: -$\begin{split}f_{OSZ} &= f_{ZF} \, + \, f_{E}\\ &= \qty{50}{\mega\hertz} \, + \, 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}\\ &= 53\dots\qty{80}{\mega\hertz}\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{OSZ} &= f_\text{ZF} \, + \, f_\text{E}\\ &= \qty{50}{\mega\hertz} \, + \, 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}\\ &= 53\dots\qty{80}{\mega\hertz}\end{split}$ + + 2. Lösung: -$\begin{split}f_{OSZ} &= f_{ZF} \, - \, f_{E}\\ &= \qty{50}{\mega\hertz} \, - \, 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}\\ &= 47\dots\qty{20}{\mega\hertz}\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{OSZ} &= f_\text{ZF} \, - \, f_\text{E}\\ &= \qty{50}{\mega\hertz} \, - \, 3\dots\qty{30}{\mega\hertz}\\ &= 47\dots\qty{20}{\mega\hertz}\end{split}$ + --- [question:AF120] --- style="font-size: smaller;" ### Lösungsweg -* gegeben: $f_{E} = \qty{3,65}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF1} = \qty{50}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{3,65}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{ZF1} = \qty{50}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF2} = \qty{9}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{NF} = \qty{455}{\kilo\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{ZF2} = \qty{9}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{NF} = \qty{455}{\kilo\hertz}$ -* gesucht: $f_{OSZ}$ für $f_{VFO}, f_{CO1}, f_{CO2}$ +* gesucht: $f_\text{OSZ}$ für $f_\text{VFO}$, $f_\text{CO1}$, $f_\text{CO2}$ -$f_{ZF1} = \begin{cases}f_E\,+\,f_{OSZ}\\ f_{OSZ}\,-\,f_E\\ f_E\,-\,f_{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_{OSZ} = \begin{cases}f_{ZF}\,-\,f_E\\ f_E\,+\,f_{ZF}\\ f_E\,-\,f_{ZF}\end{cases}$ +$f_\text{ZF1} = \begin{cases}f_\text{E}\,+\,f_\text{OSZ}\\ f_\text{OSZ}\,-\,f_\text{E}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_\text{OSZ} = \begin{cases}f_\text{ZF}\,-\,f_\text{E}\\ f_\text{E}\,+\,f_\text{ZF}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{ZF}\end{cases}$ -$f_{VFO} = \begin{cases}f_{ZF1}\,-\,f_E = \qty{50}{\mega\hertz}\,-\,\qty{3,65}{\mega\hertz} = \qty{46,35}{\mega\hertz}\\ f_E\,+\,f_{ZF1} = \qty{3,65}{\mega\hertz}\,+\,\qty{50}{\mega\hertz} = \qty{53,64}{\mega\hertz}\\ f_E\,-\,f_{ZF1} = \qty{3,65}{\mega\hertz}\,-\,\qty{50}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-46,35}{\mega\hertz}}\end{cases}$ +$f_\text{VFO} = \begin{cases}f_\text{ZF1}\,-\,f_\text{E} = \qty{50}{\mega\hertz}\,-\,\qty{3,65}{\mega\hertz} = \qty{46,35}{\mega\hertz}\\ f_\text{E}\,+\,f_\text{ZF1} = \qty{3,65}{\mega\hertz}\,+\,\qty{50}{\mega\hertz} = \qty{53,64}{\mega\hertz}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{ZF1} = \qty{3,65}{\mega\hertz}\,-\,\qty{50}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-46,35}{\mega\hertz}}\end{cases}$ --- style="font-size: smaller;"‚ -$f_{CO1} = \begin{cases}f_{ZF2}\,-\,f_{ZF1} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{50}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-41}{\mega\hertz}}\\ f_{ZF1}\,+\,f_{ZF2} = \qty{50}{\mega\hertz}\,+\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{59}{\mega\hertz}\\ f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = \qty{50}{\mega\hertz}\,-\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{41}{\mega\hertz}\end{cases}$ +$f_\text{CO1} = \begin{cases}f_\text{ZF2}\,-\,f_\text{ZF1} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{50}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-41}{\mega\hertz}}\\ f_\text{ZF1}\,+\,f_\text{ZF2} = \qty{50}{\mega\hertz}\,+\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{59}{\mega\hertz}\\ f_\text{ZF1}\,-\,f_\text{ZF2} = \qty{50}{\mega\hertz}\,-\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{41}{\mega\hertz}\end{cases}$ -$f_{CO2} = \begin{cases}f_{NF}\,-\,f_{ZF2} = \qty{455}{\kilo\hertz}\,-\,\qty{9}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-8,545}{\mega\hertz}}\\ f_{ZF2}\,+\,f_{NF} = \qty{9}{\mega\hertz}\,+\,\qty{455}{\kilo\hertz} = \qty{9,455}{\mega\hertz}\\ f_{ZF2}\,-\,f_{NF} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{455}{\kilo\hertz} = \qty{8,545}{\mega\hertz}\end{cases}$ +$f_\text{CO2} = \begin{cases}f_\text{NF}\,-\,f_\text{ZF2} = \qty{455}{\kilo\hertz}\,-\,\qty{9}{\mega\hertz} = \cancel{\qty{-8,545}{\mega\hertz}}\\ f_\text{ZF2}\,+\,f_\text{NF} = \qty{9}{\mega\hertz}\,+\,\qty{455}{\kilo\hertz} = \qty{9,455}{\mega\hertz}\\ f_\text{ZF2}\,-\,f_\text{NF} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{455}{\kilo\hertz} = \qty{8,545}{\mega\hertz}\end{cases}$ VFO: $\bold{\qty{46,35}{\mega\hertz}} \And \qty{53,65}{\mega\hertz}$, CO1: $\bold{\qty{41}{\mega\hertz}} \And \qty{59}{\mega\hertz}$, CO2: $\qty{8,545}{\mega\hertz} \And \bold{\qty{9,455}{\mega\hertz}}$ @@ -110,22 +114,22 @@ VFO: $\bold{\qty{46,35}{\mega\hertz}} \And \qty{53,65}{\mega\hertz}$, CO1: $\bol --- style="font-size: smaller;"‚ #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{E} = \qty{21,1}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF1} = \qty{9}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{21,1}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{ZF1} = \qty{9}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF2} = \qty{460}{\kilo\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{ZF2} = \qty{460}{\kilo\hertz}$ -* gesucht: $f_{VFO} \gt f_E, f_{CO} \lt f_{ZF1}$ +* gesucht: $f_\text{VFO} \gt f_\text{E}$, $f_\text{CO} \lt f_\text{ZF1}$ -$f_{ZF} = \begin{cases}f_{OSZ}\,-\,f_E\\ f_E\,-\,f_{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_{OSZ} = \begin{cases}f_E\,+\,f_{ZF}\\ f_E\,-\,f_{ZF}\end{cases}$ +$f_\text{ZF} = \begin{cases}f_\text{OSZ}\,-\,f_\text{E}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_\text{OSZ} = \begin{cases}f_\text{E}\,+\,f_\text{ZF}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{ZF}\end{cases}$ -$f_{VFO} = f_E\,+\,f_{ZF1} = \qty{21,1}{\mega\hertz}\,+\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{30,1}{\mega\hertz}$ +$f_\text{VFO} = f_\text{E}\,+\,f_\text{ZF1} = \qty{21,1}{\mega\hertz}\,+\,\qty{9}{\mega\hertz} = \qty{30,1}{\mega\hertz}$ -$f_{CO} = f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{460}{\kilo\hertz} = \qty{8,54}{\mega\hertz}$ +$f_\text{CO} = f_\text{ZF1}\,-\,f_\text{ZF2} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{460}{\kilo\hertz} = \qty{8,54}{\mega\hertz}$ --- @@ -133,20 +137,20 @@ $f_{CO} = f_{ZF1}\,-\,f_{ZF2} = \qty{9}{\mega\hertz}\,-\,\qty{460}{\kilo\hertz} --- style="font-size: smaller;"‚ #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{E} = \qty{28}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF1} = \qty{10,7}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{E} = \qty{28}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{ZF1} = \qty{10,7}{\mega\hertz}$ -* gegeben: $f_{ZF2} = \qty{460}{\kilo\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{ZF2} = \qty{460}{\kilo\hertz}$ -* gesucht: $f_{VFO} \gt f_E, f_{CO} \gt f_{ZF1}$ +* gesucht: $f_\text{VFO} \gt f_\text{E}$, $f_\text{CO} \gt f_\text{ZF1}$ -$f_{ZF} = \begin{cases}f_{OSZ}\,-\,f_E\\ f_E\,-\,f_{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_{OSZ} = \begin{cases}f_E\,+\,f_{ZF}\\ f_E\,-\,f_{ZF}\end{cases}$ +$f_\text{ZF} = \begin{cases}f_\text{OSZ}\,-\,f_\text{E}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{OSZ}\end{cases} \Rightarrow f_\text{OSZ} = \begin{cases}f_\text{E}\,+\,f_\text{ZF}\\ f_\text{E}\,-\,f_\text{ZF}\end{cases}$ -$f_{VFO} = f_E\,+\,f_{ZF1} = \qty{28}{\mega\hertz}\,+\,\qty{10,7}{\mega\hertz} = \qty{38,70}{\mega\hertz}$ +$f_\text{VFO} = f_\text{E}\,+\,f_\text{ZF1} = \qty{28}{\mega\hertz}\,+\,\qty{10,7}{\mega\hertz} = \qty{38,70}{\mega\hertz}$ -$f_{CO} = f_{ZF1}\,+\,f_{ZF2} = \qty{10,7}{\mega\hertz}\,+\,\qty{460}{\kilo\hertz} = \qty{11,16}{\mega\hertz}$ +$f_\text{CO} = f_\text{ZF1}\,+\,f_\text{ZF2} = \qty{10,7}{\mega\hertz}\,+\,\qty{460}{\kilo\hertz} = \qty{11,16}{\mega\hertz}$ From 0fe533439d898ea00eece9c72c85c8cbf0faf8b1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 27 Feb 2026 10:11:24 +0100 Subject: [PATCH 056/112] Restore subscripts according to figure --- contents/slides/spiegelfrequenzen.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/spiegelfrequenzen.md b/contents/slides/spiegelfrequenzen.md index f380fda..69687b5 100644 --- a/contents/slides/spiegelfrequenzen.md +++ b/contents/slides/spiegelfrequenzen.md @@ -1,5 +1,5 @@ -[picture:807:spiegelfrequenzen_mischen1:Mischvorgang mit Empfangsfrequenz $f_\text{E}$, Oszillatorfrequenz $f_\text{OSZ}$ und der Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$] +[picture:807:spiegelfrequenzen_mischen1:Mischvorgang mit Empfangsfrequenz $f_\text{e}$, Oszillatorfrequenz $f_\text{o}$ und der Zwischenfrequenz $f_\text{ZF}$] $f_\text{ZF} = \left|f_\text{e} \pm f_\text{o}\right|$ From 6ed89b330071159751342cbdde63b1159ae44abd Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 27 Feb 2026 11:15:10 +0100 Subject: [PATCH 057/112] Use unit Hertz in spektrum applet --- contents/html/spektrum_sprachsignale.html | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/html/spektrum_sprachsignale.html b/contents/html/spektrum_sprachsignale.html index 64f728e..c217813 100644 --- a/contents/html/spektrum_sprachsignale.html +++ b/contents/html/spektrum_sprachsignale.html @@ -12,7 +12,7 @@

- Stärkste Amplitude bei der Frequenz $f$ =
0
Hz
+ Stärkste Amplitude bei der Frequenz $f$ =
0
$\unit{\hertz}$