Merge pull request #100 from DC6GF/fixesChapter11
refactor: use \qty, \num, and \unit in Chapter 11
This commit is contained in:
Matthias Jung
@@ -46,7 +46,7 @@
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</left>
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<right>
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* Abblockkondensator führt unerwünschte HF- und NF-Signale aus der Betriebsspannung nach Masse ab
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* Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal: 180º
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* Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal: $\qty{180}{\degree}$
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</right>
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[question:AD407]
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@@ -59,7 +59,7 @@
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<right>
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* BIAS-Spannungsteiler entfällt
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* Ansteuerung erfolgt nur durch das zugeführte Signal
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* Basis-Emitter-Strecke leitet erst, wenn ca. 0,5 V überschritten werden
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* Basis-Emitter-Strecke leitet erst, wenn ca. $\qty{0,5}{\volt}$ überschritten werden
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* Bei Überschreitung fließt ein Kollektorstrom
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* Spannungsabfall am Ausgang
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</right>
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@@ -70,7 +70,7 @@
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[picture:136:a_emitterschaltung_schaltbild:Bipoltransistor in Emitterschaltung]
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</left>
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<right>
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* Spannungsverstärkung ca. 100...300
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* Spannungsverstärkung ca. $100\dots 300$
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* Entfernung des Emitterkondensators → Verstärkungfaktor sinkt erheblich
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* Verstärkungsfaktor nur noch durch Verhältins Kollektor- zu Emitterwiderstand definiert
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</right>
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@@ -45,17 +45,17 @@ Verstärkerschaltungen kommen später im Kapitel.
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[question:AF314]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $f_{Sender} = 432MHz$
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* gegeben: $f_{Grund} = 12MHz$
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* gegeben: $f_{QRM} = 144MHz$
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* gegeben: $f_\text{Sender} = \qty{432}{\mega\hertz}$
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* gegeben: $f_\text{Grund} = \qty{12}{\mega\hertz}$
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* gegeben: $f_\text{QRM} = \qty{144}{\mega\hertz}$
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* gesucht: Vervielfachungskombination
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<fragment>
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$n = \frac{f_{Sender}}{f_{QRM}} = \frac{432MHz}{144MHz} = 3$
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$n = \frac{f_\text{Sender}}{f_\text{QRM}} = \frac{\qty{432}{\mega\hertz}}{\qty{144}{\mega\hertz}} = 3$
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</fragment>
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<fragment>
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Es ist nur die Kombination aus $\textrm{Grundfrequenz}\,\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3$ möglich, da diese als letzte eine Verdreifachung der Frequenz vornimmt.
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</fragment>
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Gegenprobe:
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$\begin{split}f_{Sender} &= f_{Grund}\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= 12MHz\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= 24MHz\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= 48MHz\cdot 3\cdot 3\\ &= \bold{144MHz}\cdot 3\\ &= 432MHz\end{split}$
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$\begin{split}f_\text{Sender} &= f_\text{Grund}\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= \qty{12}{\mega\hertz}\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= \qty{24}{\mega\hertz}\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= \qty{48}{\mega\hertz}\cdot 3\cdot 3\\ &= \bold{\qty{144}{\mega\hertz}}\cdot 3\\ &= \qty{432}{\mega\hertz}\end{split}$
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@@ -64,9 +64,9 @@
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[picture:140:a_kollektorschaltung_schaltbild:Verstärker in Kollektorschaltung eines Bipolartransistors]
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</left>
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<right>
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* Phasenverschiebung ist 0º
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* Phasenverschiebung ist $\qty{0}{\degree}$
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* Eingangsimpedanz relativ hoch
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* → Spannungsverstärkung ca. 0,9 bis 0,98 (immer etwas kleiner als 1)
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* → Spannungsverstärkung ca. $\num{0,9}$ bis $\num{0,98}$ (immer etwas kleiner als $1$)
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* Ausgangsimpedanz sehr niedrig gegenüber Eingangsimpedanz
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</right>
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@@ -1,8 +1,8 @@
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<left>
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* Beim Mischen von zwei Eingangs-Frequenzen entstehen immer zwei Ausgangs-Frequenzen
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$$f_\text{A1} = f_\text{E1} + f_\text{E2}$$
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$$f_\text{A2} = |f_\text{E1} - f_\text{E2}|$$
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$f_\text{a1} = f_\text{e1} + f_\text{e2}$
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$f_\text{a2} = |f_\text{e1} - f_\text{e2}|$
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</left>
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<right>
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[picture:102:e_mischer:Mischer mit zwei Eingangsfrequenzen]
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@@ -16,11 +16,11 @@ Betrag, also nur Wert ohne Minus
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### Lösungsweg
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* Gegeben: $f_{E1} = 21MHz$, $f_{E2} = 31,7MHz$
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* Gegeben: $f_{e1} = \qty{21}{\mega\hertz}$, $f_{e2} = \qty{31,7}{\mega\hertz}$
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* Lösung:
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$\begin{split}f_{A1} &= 21MHz + 31,7MHz\\ &= 52,7MHz\end{split}$
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$\begin{split}f_{A2} &= |21MHz - 31,7MHz|\\ &= |-10,7MHz|\\ &= 10,7MHz\end{split}$
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$\begin{split}f_{a1} &= \qty{21}{\mega\hertz} + \qty{31,7}{\mega\hertz}\\ &= \qty{52,7}{\mega\hertz}\end{split}$
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||||
$\begin{split}f_{a2} &= |\qty{21}{\mega\hertz} - \qty{31,7}{\mega\hertz}|\\ &= |\qty{-10,7}{\mega\hertz}|\\ &= \qty{10,7}{\mega\hertz}\end{split}$
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[question:EF202]
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@@ -39,16 +39,16 @@ Phasenvergleicher gibt bei Phasenabweichungen Impulse aus, die vom Tiefpassfilte
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[question:AD704]
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--- style="font-size: 0.7em;"
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $f_{Osc} = 12,5kHz$
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* gegeben: $f_{Out,low} = 12,000MHz$
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* gegeben: $f_{Out,high} = 14,000MHz$
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* gesucht: $:n$
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* gegeben: $f_\text{Osc} = \qty{12,5}{\kilo\hertz}$
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* gegeben: $f_\text{Out,low} = \qty{12,000}{\mega\hertz}$
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||||
* gegeben: $f_\text{Out,high} = \qty{14,000}{\mega\hertz}$
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* gesucht: $n$
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<fragment>
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Bei $f_{Out,low} = 12,000MHz$:
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$n = \frac{f_{Out,low}}{f_{Osc}} = \frac{12,000MHz}{12,5kHz} = 960$
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||||
Bei $f_{Out,low} = \qty{12,000}{\mega\hertz}$:
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||||
$n = \frac{f_\text{Out,low}}{f_\text{Osc}} = \frac{\qty{12,000}{\mega\hertz}}{\qty{12,5}{\kilo\hertz}} = 960$
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</fragment>
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<fragment>
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Bei $f_{Out,high} = 14,000MHz$:
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$n = \frac{f_{Out,high}}{f_{Osc}} = \frac{14,000MHz}{12,5kHz} = 1120$
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||||
Bei $f_\text{Out,high} = \qty{14,000}{\mega\hertz}$:
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||||
$n = \frac{f_\text{Out,high}}{f_\text{Osc}} = \frac{\qty{14,000}{\mega\hertz}}{\qty{12,5}{\kilo\hertz}} = 1120$
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</fragment>
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@@ -7,7 +7,7 @@
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* Verstärkerelement, dessen Ausgangssignal wieder auf den Eingang rückgekoppelt wird
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* Gleichphasig
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* Amplitude mindestens gleich groß → *Schleifenverstärkung größer 1*
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* Amplitude mindestens gleich groß → *Schleifenverstärkung größer $1$*
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* Notwendig für Selbsterregung und hält die Schwingung aufrecht
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@@ -12,7 +12,7 @@
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<left>
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* Bei niedrigen Frequenzen hat der Kondensator einen sehr hohen Widerstand
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* Schaltung wirkt wie ein frequenzabhängiger Spannungsteiler
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* U<sub>A</sub> ist dadurch sehr klein
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* $U_\text{A}$ ist dadurch sehr klein
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</left>
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<right>
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[picture:592:e_hochpass:Filtercharakteristik eines Hochpass]
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@@ -40,7 +40,7 @@
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<left>
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||||
* Bei niedrigen Frequenzen hat der Kondensator einen sehr hohen Widerstand
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||||
* Schaltung wirkt wie ein frequenzabhängiger Spannungsteiler
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||||
* U<sub>A</sub> ist dadurch sehr groß
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||||
* $U_\text{A}$ ist dadurch sehr groß
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</left>
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<right>
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[picture:591:e_hochpass:Filtercharakteristik eines Tiefpass]
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@@ -4,13 +4,13 @@ Bei Hoch- und Tiefpässen gilt für die Grenzfrequenz
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<left>
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Bei RL-Gliedern
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$R = X_L$
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$f_g = \frac{R}{2 \cdot \pi \cdot L}$
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$R = X_\text{L}$
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$f_\text{g} = \frac{R}{2 \pi \cdot L}$
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</left>
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<right>
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Bei RC-Gliedern
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$R = X_C$
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||||
$f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}$
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||||
$R = X_\text{C}$
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||||
$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}$
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</right>
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@@ -18,38 +18,38 @@ $f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}$
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[question:AD201]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $R = 4,7kΩ$
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* gegeben: $C = 2,2nF$
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* gesucht: $f_g$
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* gegeben: $R = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$
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||||
* gegeben: $C = \qty{2,2}{\nano\farad}$
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||||
* gesucht: $f_\text{g}$
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<fragment>
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$f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 4,7kΩ \cdot 2,2nF} = 15,4kHz$
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||||
$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{4,7}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2,2}{\nano\farad}} \approx \qty{15,4}{\kilo\hertz}$
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</fragment>
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[question:AD202]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $R = 10kΩ$
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* gegeben: $C = 47nF$
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* gesucht: $f_g$
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* gegeben: $R = \qty{10}{\kilo\ohm}$
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||||
* gegeben: $C = \qty{47}{\nano\farad}$
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||||
* gesucht: $f_\text{g}$
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<fragment>
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$f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 10kΩ \cdot 47nF} = 339Hz$
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||||
$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{47}{\nano\farad}} \approx \qty{339}{\hertz}$
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</fragment>
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[question:AD203]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $R_1 = 4,7kΩ$
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* gegeben: $C_1 = 6,8nF$
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* gesucht: $f_g$
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* gegeben: $R_1 = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$
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||||
* gegeben: $C_1 = \qty{6,8}{\nano\farad}$
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||||
* gesucht: $f_\text{g}$
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<fragment>
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||||
$C_2$ und alle weiteren Angaben sind für den Tiefpass uninteressant.
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</fragment>
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<fragment>
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$f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 4,7kΩ \cdot 6,8nF} \approx 5kHz$
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||||
$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{4,7}{\kilo\ohm} \cdot \qty{6,8}{\nano\farad}} \approx \qty{5}{\kilo\hertz}$
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</fragment>
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## Resonanzfrequenz
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@@ -77,7 +77,7 @@ $f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 4,
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[picture:230:a_schwingkreis_reihenschwingkreis:Reihenschwingkreis und Darstellung der Impedanz gegenüber der Frequenz]
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* Oder Serienschwingkreis
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* Theoretisch ist die Impedanz bei Resonanzfrequenz 0Ω
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* Theoretisch ist die Impedanz bei Resonanzfrequenz $\qty{0}{\ohm}$
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* Praktisch wird die Impedanz durch den ohmschen Widerstand bestimmt
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* Bei Frequenzen über und unter der Resonanzfrequenz hat der Reihenschwingkreis eine höhere Impedanz
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@@ -90,14 +90,14 @@ $f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 4,
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Für Parallel- und Reihenschwingkreis:
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$X_C = X_L$
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$X_\text{C} = X_\text{L}$
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Impedanzen sind gleich groß.
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<fragment>
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Resonanzfrequenz mit Thomson'sche Schwingkreisformel:
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Resonanzfrequenz mit Thomsonsche Schwingkreisformel:
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$f_0 = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$
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||||
$f_0 = \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$
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</fragment>
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<note>
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@@ -109,13 +109,13 @@ William Thomson, später Lord Kelvin, in 1853
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[question:AD208]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $L = 1,2µH$
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* gegeben: $C = 6,8pF$
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||||
* gegeben: $R = 10Ω$
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||||
* gegeben: $L = \qty{1,2}{\micro\henry}$
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||||
* gegeben: $C = \qty{6,8}{\pico\farad}$
|
||||
* gegeben: $R = \qty{10}{\ohm}$
|
||||
* gesucht: $f_0$
|
||||
|
||||
<fragment>
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||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{1,2µH \cdot 6,8pF}} = 55,7MHz \end{split}$
|
||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{1,2}{\micro\henry} \cdot \qty{6,8}{\pico\farad}}} \approx \qty{55,7}{\mega\hertz} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
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||||
Widerstand $R$ wird zur Berechnung nicht benötigt.
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||||
@@ -124,50 +124,50 @@ Widerstand $R$ wird zur Berechnung nicht benötigt.
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[question:AD209]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $L = 10µH$
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||||
* gegeben: $C = 1nF$
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||||
* gegeben: $L = \qty{10}{\micro\henry}$
|
||||
* gegeben: $C = \qty{1}{\nano\farad}$
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||||
* gesucht: $f_0$
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||||
|
||||
<fragment>
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||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{10µH \cdot 1nF}} = 1,592MHz \end{split}$
|
||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{10}{\micro\henry} \cdot \qty{1}{\nano\farad}}} \approx \qty{1,592}{\mega\hertz} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
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||||
[question:AD210]
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||||
---
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||||
#### Lösungsweg
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||||
* gegeben: $L = 100µH$
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||||
* gegeben: $C = 0,01µF$
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||||
* gegeben: $L = \qty{100}{\micro\henry}$
|
||||
* gegeben: $C = \qty{0,01}{\micro\farad}$
|
||||
* gesucht: $f_0$
|
||||
|
||||
<fragment>
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||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{100µH \cdot 0,01µF}} = 159kHz \end{split}$
|
||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{100}{\micro\henry} \cdot \qty{0,01}{\micro\farad}}} \approx \qty{159}{\kilo\hertz} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
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||||
[question:AD211]
|
||||
---
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||||
#### Lösungsweg
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||||
* gegeben: $L = 2,2µH$
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||||
* gegeben: $C = 56pF$
|
||||
* gegeben: $L = \qty{2,2}{\micro\henry}$
|
||||
* gegeben: $C = \qty{56}{\pico\farad}$
|
||||
* gesucht: $f_0$
|
||||
|
||||
<fragment>
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||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{2,2µH \cdot 56pF}} = 14,34MHz \end{split}$
|
||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{2,2}{\micro\henry} \cdot \qty{56}{\pico\farad}}} \approx \qty{14,34}{\mega\hertz} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
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||||
[question:AD212]
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--- style="font-size: 0.7em;"
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||||
#### Lösungsweg
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||||
* gegeben: $C_1 = 0,1nF$
|
||||
* gegeben: $C_2 = 1,5nF$
|
||||
* gegeben: $C_3 = 220pF$
|
||||
* gegeben: $L = 1,2mH$
|
||||
* gegeben: $C_1 = \qty{0,1}{\nano\farad}$
|
||||
* gegeben: $C_2 = \qty{1,5}{\nano\farad}$
|
||||
* gegeben: $C_3 = \qty{220}{\pico\farad}$
|
||||
* gegeben: $L = \qty{1,2}{\milli\henry}$
|
||||
* gesucht: $f_0$
|
||||
|
||||
<fragment>
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||||
$C = C_1 + C_2 + C_3 = 0,1nF + 1,5nF + 220pF = 1,82nF$
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||||
$C = C_1 + C_2 + C_3 = \qty{0,1}{\nano\farad} + \qty{1,5}{\nano\farad} + \qty{220}{\pico\farad} = \qty{1,82}{\nano\farad}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{1,2mH \cdot 1,82nF}} = 107,7kHz \end{split}$
|
||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{1,2}{\milli\henry} \cdot \qty{1,82}{\nano\farad}}} \approx \qty{107,7}{\kilo\hertz} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
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||||
### Verändern der Resonanzfrequenz
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||||
@@ -221,9 +221,9 @@ Induktivität vergrößern
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* Große Abhängigkeit vom ohmschen Widerstand
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* In Angabe von dB auf einen Referenzwert des Filters
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* Z.B. *Bandbreite* bei *-3dB-Wert*
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* Z.B. *Bandbreite* bei *$\qty{-3}{\dB}$-Wert*
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||||
* Halbe Leistung eines Signals kann noch das Filter passieren
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* Oder die 0,7-fache Signalspannung
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||||
* Oder die $\num{0,7}$-fache Signalspannung
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||||
---
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||||
[question:AD219]
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||||
@@ -232,8 +232,8 @@ Induktivität vergrößern
|
||||
---
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||||
### Übliche Bandbreiten
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||||
|
||||
* Schmalbandig mit 500 Hz für Telegrafie (CW)
|
||||
* Breitbandig mit 2,7 kHz für Sprachmodulation (SSB)
|
||||
* Schmalbandig mit $\qty{500}{\hertz}$ für Telegrafie (CW)
|
||||
* Breitbandig mit $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$ für Sprachmodulation (SSB)
|
||||
|
||||
---
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||||
[question:AD221]
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@@ -244,16 +244,16 @@ Induktivität vergrößern
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||||
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||||
* Auch Q-Faktor
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||||
* Kennzeichen für Energieverlust
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||||
* Verhältnis der Blindwiderstände zum ohmschen Widerstand im Resonanzfall ($X_L = X_C$)
|
||||
* Verhältnis der Blindwiderstände zum ohmschen Widerstand im Resonanzfall ($X_\text{L} = X_\text{C}$)
|
||||
|
||||
<fragment>
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||||
<left>
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||||
Reihenschwingkreis
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||||
$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{X_L}{R_S}$
|
||||
$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}}$
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
Parallelschwingkreis
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||||
$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_P}{X_L}$
|
||||
$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}}$
|
||||
</right>
|
||||
</fragment>
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||||
|
||||
@@ -262,46 +262,46 @@ $Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_P}{X_L}$
|
||||
--- style="font-size: 0.7em;"
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
<left>
|
||||
* gegeben: $L = 100µH$
|
||||
* gegeben: $C = 0,01µF$
|
||||
* gegeben: $L = \qty{100}{\micro\henry}$
|
||||
* gegeben: $C = \qty{0,01}{\micro\farad}$
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
* gegeben: $R_S = 10Ω$
|
||||
* gegeben: $R_\text{S} = \qty{10}{\ohm}$
|
||||
* gesucht: $Q$
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
<fragment>
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||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{100µH \cdot 0,01µF}} = 159,2kHz \end{split}$
|
||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{100}{\micro\henry} \cdot \qty{0,01}{\micro\farad}}} \approx \qty{159,2}{\kilo\hertz} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$B$ oder $X_L$ ausrechnen
|
||||
$\begin{split} X_L &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot 159,2kHz \cdot 100µH = 100,03Ω \end{split}$
|
||||
$B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen
|
||||
$\begin{split} X_\text{L} &= \omega \cdot L = 2 \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \pi \cdot \qty{159,2}{\kilo\hertz} \cdot \qty{100}{\micro\henry} \approx \qty{100,03}{\ohm} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$Q = \frac{X_L}{R_S} = \frac{100,03Ω}{10Ω} \approx 10$
|
||||
$Q = \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}} = \frac{\qty{100,03}{\ohm}}{\qty{10}{\ohm}} \approx 10$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
|
||||
[question:AD226]
|
||||
--- style="font-size: 0.7em;"
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
<left>
|
||||
* gegeben: $L = 2,2µH$
|
||||
* gegeben: $C = 56pF$
|
||||
* gegeben: $L = \qty{2,2}{\micro\henry}$
|
||||
* gegeben: $C = \qty{56}{\pico\farad}$
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
* gegeben: $R_P = 1kΩ$
|
||||
* gegeben: $R_\text{P} = \qty{1}{\kilo\ohm}$
|
||||
* gesucht: $Q$
|
||||
</right>
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{2,2µH \cdot 56pF}} = 14,34MHz \end{split}$
|
||||
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{2,2}{\micro\henry} \cdot \qty{56}{\pico\farad}}} \approx \qty{14,34}{\mega\hertz} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$B$ oder $X_L$ ausrechnen
|
||||
$\begin{split} X_L &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot 14,34MHz \cdot 2,2µH = 198,2Ω \end{split}$
|
||||
$B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen
|
||||
$\begin{split} X_\text{L} &= \omega \cdot L = 2 \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \pi \cdot \qty{14,34}{\mega\hertz} \cdot \qty{2,2}{\micro\henry} \approx \qty{198,2}{\ohm} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$Q = \frac{R_P}{X_L} = \frac{1kΩ}{198,2Ω} \approx 5$
|
||||
$Q = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}} = \frac{\qty{1}{\kilo\ohm}}{\qty{198,2}{\ohm}} \approx 5$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
|
||||
### Bandbreite berechnen
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||||
@@ -311,15 +311,15 @@ $Q = \frac{R_P}{X_L} = \frac{1kΩ}{198,2Ω} \approx 5$
|
||||
$Q = \frac{f_0}{B} \Rightarrow B = \frac{f_0}{Q}$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
Oder eingesetzt mit der Thomson'schen Schwingkreisformel
|
||||
Oder eingesetzt mit der Thomsonschen Schwingkreisformel
|
||||
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||||
<left>
|
||||
Reihenschwingkreis
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||||
$B = \frac{R_S}{2\cdot \pi \cdot L}$
|
||||
$B = \frac{R_\text{S}}{2 \pi \cdot L}$
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
Parallelschwingkreis
|
||||
$B = \frac{1}{2\cdot \pi \cdot R_P \cdot C}$
|
||||
$B = \frac{1}{2 \pi \cdot R_\text{P} \cdot C}$
|
||||
</right>
|
||||
</fragment>
|
||||
<note>
|
||||
@@ -330,26 +330,26 @@ Herleitung nicht gezeigt
|
||||
[question:AD224]
|
||||
---
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $L = 2,2µH$
|
||||
* gegeben: $C = 56pF$
|
||||
* gegeben: $R_P = 1kΩ$
|
||||
* gegeben: $L = \qty{2,2}{\micro\henry}$
|
||||
* gegeben: $C = \qty{56}{\pico\farad}$
|
||||
* gegeben: $R_\text{P} = \qty{1}{\kilo\ohm}$
|
||||
* gesucht: $B$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split} B &= \frac{1}{2\cdot \pi \cdot R_P \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\cdot \pi \cdot 1kΩ \cdot 56pF} = 2,84MHz \end{split}$
|
||||
$\begin{split} B &= \frac{1}{2 \pi \cdot R_\text{P} \cdot C}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{1}{\kilo\ohm} \cdot \qty{56}{\pico\farad}} \approx \qty{2,84}{\mega\hertz} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
|
||||
---
|
||||
[question:AD223]
|
||||
---
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||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $L = 100µH$
|
||||
* gegeben: $C = 0,01µF$
|
||||
* gegeben: $R_S = 10Ω$
|
||||
* gegeben: $L = \qty{100}{\micro\henry}$
|
||||
* gegeben: $C = \qty{0,01}{\micro\farad}$
|
||||
* gegeben: $R_\text{S} = \qty{10}{\ohm}$
|
||||
* gesucht: $B$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$B = \frac{R_S}{2\cdot \pi \cdot L} = \frac{10Ω}{2\cdot \pi \cdot 100µH} = 15,9kHz$
|
||||
$B = \frac{R_\text{S}}{2 \pi \cdot L} = \frac{\qty{10}{\ohm}}{2 \pi \cdot \qty{100}{\micro\henry}} \approx \qty{15,9}{\kilo\hertz}$
|
||||
</fragment>
|
||||
--- style="font-size: 0.7em;" data-transition="none"
|
||||
## Kopplung
|
||||
|
||||
@@ -1,7 +1,7 @@
|
||||
## Konverter
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||||
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||||
* Signale auf einem Frequenzband werden in ein anderes Frequenzband umgesetzt
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||||
* z.B. wird ein 2m-Signal im Empfang als ein 70cm-Signal ausgesendet
|
||||
* z.B. wird ein $\qty{2}{\meter}$-Signal im Empfang als ein $\qty{70}{\centi\meter}$-Signal ausgesendet
|
||||
* Signal wird nur in eine Richtung umgewandelt
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||||
* Im Grunde ein einfacher Mischer
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||||
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||||
@@ -33,12 +33,12 @@
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||||
---
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||||
### Lösungsweg
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||||
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||||
Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $38,666MHz \cdot 3 = 116MHz$
|
||||
Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $\qty{38,666}{\mega\hertz} \cdot 3 = \qty{116}{\mega\hertz}$
|
||||
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||||
<left>
|
||||
*TX Weg*
|
||||
* Die 28-30 MHz vom TRX werden mit 116 MHz gemischt
|
||||
* Das Signal kann 80-90MHz oder 144-146 MHz sein
|
||||
* Die $\qtyrange{28}{30}{\mega\hertz}$ vom TRX werden mit $\qty{116}{\mega\hertz}$ gemischt
|
||||
* Das Signal kann $\qtyrange{86}{88}{\mega\hertz}$ oder $\qtyrange{144}{146}{\mega\hertz}$ sein
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
[picture:843:e_transverter_tx:Transverter im TX-Pfad]
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||||
@@ -48,9 +48,9 @@ Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $38,666MHz \cdot 3 = 116MHz$
|
||||
|
||||
<left>
|
||||
*RX Weg*
|
||||
* Das Antennensignal wird mit 116 MHz gemischt und es kommen 28-30 MHz raus
|
||||
* Das Antennensignal liegt somit u.a. bei 144-146 MHz
|
||||
* → Es ist nur die Antwort mit 2 m und der Transverter richtig
|
||||
* Das Antennensignal wird mit $\qty{116}{\mega\hertz}$ gemischt und es kommen $\qtyrange{28}{30}{\mega\hertz}$ raus
|
||||
* Das Antennensignal liegt somit u.a. bei $\qtyrange{144}{146}{\mega\hertz}$
|
||||
* → Es ist nur die Antwort mit $\qty{2}{\meter}$ und der Transverter richtig
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
[picture:842:e_transverter_rx:Transverter im RX-Pfad]
|
||||
@@ -65,11 +65,11 @@ Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $38,666MHz \cdot 3 = 116MHz$
|
||||
---
|
||||
<left>
|
||||
* Grafik aus vorheriger Frage
|
||||
* Aus 10 MHz werden 2,256 GHz, also 225,6 Vervielfachung
|
||||
* Statt 10 MHz erzeugt der Oszillator aufgrund eines Fehlers 10,01 MHz
|
||||
* 10,01 MHz × 225,6 = 2,258256 GHz
|
||||
* Mischer: 144 MHz + 2,258256 GHz = 2,402256 GHz → 2,256 MHz daneben
|
||||
* Aus $\qty{10}{\mega\hertz}$ werden $\qty{2,256}{\giga\hertz}$, also $\num{225,6}$ Vervielfachung
|
||||
* Statt $\qty{10}{\mega\hertz}$ erzeugt der Oszillator aufgrund eines Fehlers $\qty{10,01}{\mega\hertz}$
|
||||
* $\qty{10,01}{\mega\hertz} \cdot 225,6 = \qty{2,258256}{\giga\hertz}$
|
||||
* Mischer: $\qty{144}{\mega\hertz} + \qty{2,258256}{\giga\hertz} = \qty{2,402256}{\giga\hertz} \rightarrow \qty{2,256}{\mega\hertz}$ daneben
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
[picture:651:e_konverter_13cm:Konverter für das 13cm-Band]
|
||||
[picture:651:e_konverter_13cm:Konverter für das $\qty{13}{\centi\meter}$-Band]
|
||||
</right>
|
||||
@@ -6,27 +6,27 @@
|
||||
[question:AF501]
|
||||
---
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $\Delta f_o = 440MHz - 30MHz = 410MHz$
|
||||
* gegeben: $\Delta f_u = 436MHz - 28MHz = 408MHz$
|
||||
* gegeben: $\Delta f_\text{o} = \qty{440}{\mega\hertz} - \qty{30}{\mega\hertz} = \qty{410}{\mega\hertz}$
|
||||
* gegeben: $\Delta f_\text{u} = \qty{436}{\mega\hertz} - \qty{28}{\mega\hertz} = \qty{408}{\mega\hertz}$
|
||||
* gegeben: $n = 9$
|
||||
* gesucht: $f_{Osc,1}, f_{Osc,2}$
|
||||
* gesucht: $f_{\text{Osc},1}, f_{\text{Osc},2}$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$f_{Osc,1} = \frac{\Delta f_u}{n} = \frac{408MHz}{9} = 45,333MHz$
|
||||
$f_{Osc,2} = \frac{\Delta f_o}{n} = \frac{410MHz}{9} = 45,556MHz$
|
||||
$f_{\text{Osc},1} = \frac{\Delta f_\text{u}}{n} = \frac{\qty{408}{\mega\hertz}}{9} = \qty{45,333}{\mega\hertz}$
|
||||
$f_{\text{Osc},2} = \frac{\Delta f_\text{o}}{n} = \frac{\qty{410}{\mega\hertz}}{9} = \qty{45,556}{\mega\hertz}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
|
||||
[question:AF502]
|
||||
---
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $\Delta f_o = 434MHz - 30MHz = 404MHz$
|
||||
* gegeben: $\Delta f_u = 430MHz - 28MHz = 402MHz$
|
||||
* gegeben: $\Delta f_\text{o} = \qty{434}{\mega\hertz} - \qty{30}{\mega\hertz} = \qty{404}{\mega\hertz}$
|
||||
* gegeben: $\Delta f_\text{u} = \qty{430}{\mega\hertz} - \qty{28}{\mega\hertz} = \qty{402}{\mega\hertz}$
|
||||
* gegeben: $n = 9$
|
||||
* gesucht: $f_{Osc,1}, f_{Osc,2}$
|
||||
* gesucht: $f_{\text{Osc},1}, f_{Osc,2}$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$f_{Osc,1} = \frac{\Delta f_u}{n} = \frac{402MHz}{9} = 44,6667MHz$
|
||||
$f_{Osc,2} = \frac{\Delta f_o}{n} = \frac{404MHz}{9} = 44,889MHz$
|
||||
$f_{\text{Osc},1} = \frac{\Delta f_\text{u}}{n} = \frac{\qty{402}{\mega\hertz}}{9} = \qty{44,6667}{\mega\hertz}$
|
||||
$f_{\text{Osc},2} = \frac{\Delta f_\text{o}}{n} = \frac{\qty{404}{\mega\hertz}}{9} = \qty{44,889}{\mega\hertz}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
|
||||
Die folgende Frage wird in ein anderes Kapitel einsortiert, da sie für das Thema Konverter und Transverter nicht passend ist.
|
||||
|
||||
@@ -47,8 +47,8 @@
|
||||
|
||||
<left>
|
||||
* Auch bei der Verstärkung des Mikrofonsignals findet man Verstärker
|
||||
* Verstärkung im Bereich von ca. 300 bis 3.000 Hz
|
||||
* Die Bandbreite liegt bei 2,7 kHz oder darunter
|
||||
* Verstärkung im Bereich von ca. $\qtyrange{300}{3000}{\hertz}$
|
||||
* Die Bandbreite liegt bei $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$ oder darunter
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
[picture:246:e_frequenzgang_mikrofonverstaerker:Typischer Frequenzgang für einen Amateurfunk Mikrofonverstärker]
|
||||
|
||||
@@ -45,7 +45,7 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung
|
||||
* C-Betrieb des Verstärkers
|
||||
* ohne Vorspannung
|
||||
* Ruhestrom null
|
||||
* Wirkungsgrad ca. 80-87%
|
||||
* Wirkungsgrad ca. $\qtyrange{80}{87}{\percent}$
|
||||
* hoher Oberwellenanteil
|
||||
</right>
|
||||
--- style="font-size: smaller;"
|
||||
@@ -57,7 +57,7 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung
|
||||
* B-Betrieb des Verstärkers
|
||||
* Geringe Vorspannung bis zum Einsetzen des Kollektorstroms
|
||||
* Ruhestrom fast null (gering)
|
||||
* Wirkungsgrad bis zu 80%
|
||||
* Wirkungsgrad bis zu $\qty{80}{\percent}$
|
||||
* geringer Oberwellenanteil
|
||||
</right>
|
||||
--- style="font-size: smaller;"
|
||||
@@ -69,7 +69,7 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung
|
||||
* A/B-Betrieb des Verstärkers
|
||||
* Höhere Vorspannung als im B-Betrieb, jedoch geringer als im A-Betrieb
|
||||
* Ruhestrom größer als im B-Betrieb, aber deutlich geringer als im A-Betrieb
|
||||
* Wirkungsgrad zwischen 50% bis 80%
|
||||
* Wirkungsgrad zwischen $\qty{50}{\percent}$ bis $\qty{80}{\percent}$
|
||||
* geringer Oberwellenanteil
|
||||
</right>
|
||||
--- style="font-size: smaller;"
|
||||
@@ -79,8 +79,8 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung
|
||||
</left>
|
||||
<right>
|
||||
* A-Betrieb des Verstärkers
|
||||
* Höhe der Vorspannung so gewählt, dass der Ruhestrom ca. 50% des maximal zulässigen Wertes erreicht
|
||||
* Wirkungsgrad ca. 40%
|
||||
* Höhe der Vorspannung so gewählt, dass der Ruhestrom ca. $\qty{50}{\percent}$ des maximal zulässigen Wertes erreicht
|
||||
* Wirkungsgrad ca. $\qty{40}{\percent}$
|
||||
* sehr geringer Oberwellenanteil
|
||||
</right>
|
||||
---
|
||||
@@ -102,31 +102,31 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung
|
||||
[question:AD424]
|
||||
---
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $U=50V$
|
||||
* gegeben: $I = 2A$
|
||||
* gegeben: $\eta_A \approx 40\%$
|
||||
* gesucht: $P_{ab}$
|
||||
* gegeben: $U=\qty{50}{\volt}$
|
||||
* gegeben: $I = \qty{2}{\ampere}$
|
||||
* gegeben: $\eta_\text{A} \approx \qty{40}{\percent}$
|
||||
* gesucht: $P_\text{ab}$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$P_{zu} = U \cdot I = 50V \cdot 2A = 100W$
|
||||
$P_\text{zu} = U \cdot I = \qty{50}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{100}{\watt}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\eta_A = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} \Rightarrow P_{ab} = \eta_A \cdot P_{zu} = 0,4 \cdot 100W = 40W$
|
||||
$\eta_\text{A} = \frac{P_\text{ab}}{P_\text{zu}} \Rightarrow P_\text{ab} = \eta_\text{A} \cdot P_\text{zu} = 0,4 \cdot \qty{100}{\watt} = \qty{40}{\watt}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
|
||||
[question:AD425]
|
||||
---
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $U=50V$
|
||||
* gegeben: $I = 2A$
|
||||
* gegeben: $\eta_C \approx 85\%$
|
||||
* gesucht: $P_{ab}$
|
||||
* gegeben: $U=\qty{50}{\volt}$
|
||||
* gegeben: $I = \qty{2}{\ampere}$
|
||||
* gegeben: $\eta_\text{C} \approx \qty{85}{\percent}$
|
||||
* gesucht: $P_\text{ab}$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$P_{zu} = U \cdot I = 50V \cdot 2A = 100W$
|
||||
$P_\text{zu} = U \cdot I = \qty{50}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{100}{\watt}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
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||||
$\eta_C = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} \Rightarrow P_{ab} = \eta_C \cdot P_{zu} = 0,85 \cdot 100W = 85W$
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$\eta_\text{C} = \frac{P_\text{ab}}{P_\text{zu}} \Rightarrow P_\text{ab} = \eta_\text{C} \cdot P_\text{zu} = 0,85 \cdot \qty{100}{\watt} = \qty{85}{\watt}$
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</fragment>
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[question:AD418]
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@@ -1,29 +1,29 @@
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* Verhältnis von Ausgangsleistung zur zugeführten Gleichstromleistung
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* Maximal 1 bzw. 100%
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* Maximal $1$ bzw. $\qty{100}{\percent}$
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[question:AD430]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $U = 12,5V$
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* gegeben: $I = 16A$
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* gegeben: $P_{ab} = 90W$
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* gegeben: $U = \qty{12,5}{\volt}$
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* gegeben: $I = \qty{16}{\ampere}$
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* gegeben: $P_\text{ab} = \qty{90}{\watt}$
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* gesucht: $\eta$
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<fragment>
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$P_{zu} = U \cdot I = 12,5V \cdot 16A = 200W$
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$P_\text{zu} = U \cdot I = \qty{12,5}{\volt} \cdot \qty{16}{\ampere} = \qty{200}{\watt}$
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</fragment>
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<fragment>
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$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{90W}{200W} = 45\%$
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$\eta = \frac{P_\text{ab}}{P_\text{zu}} = \frac{\qty{90}{\watt}}{\qty{200}{\watt}} = \qty{45}{\percent}$
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</fragment>
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[question:AD429]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $P_{ab} = 10W$
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* gegeben: $P_{zu} = 25W$
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* gegeben: $P_\text{ab} = \qty{10}{\watt}$
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* gegeben: $P_\text{zu} = \qty{25}{\watt}$
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* gesucht: $\eta$
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<fragment>
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$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{10W}{25W} = 40\%$
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$\eta = \frac{P_\text{ab}}{P_\text{zu}} = \frac{\qty{10}{\watt}}{\qty{25}{\watt}} = \qty{40}{\percent}$
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</fragment>
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@@ -6,35 +6,35 @@
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[question:AD427]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $U_1 = 1mV$
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* gegeben: $U_2 = 4mV$
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* gegeben: $U_1 = \qty{1}{\milli\volt}$
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* gegeben: $U_2 = \qty{4}{\milli\volt}$
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* gesucht: $g$
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<fragment>
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$\begin{split} g &= 20\cdot \log_{10}{\left(\frac{U_2}{U_1}\right)}dB\\ &= 20\cdot \log_{10}{\left(\frac{4mV}{1mV}\right)}dB = 12dB \end{split}$
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||||
$\begin{split} g &= \qty{20\cdot \log_{10}{\left(\frac{U_2}{U_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{20\cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{4}{\milli\volt}}{\qty{1}{\milli\volt}}\right)}}{\dB} = \qty{12}{\dB} \end{split}$
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</fragment>
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[question:AD428]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $P_1 = 38W$
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* gegeben: $P_2 = 2,5W$
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* gegeben: $P_1 = \qty{38}{\watt}$
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* gegeben: $P_2 = \qty{2,5}{\watt}$
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* gesucht: $g$
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<fragment>
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$\begin{split} g &= 10\cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}dB\\ &= 10\cdot \log_{10}{\left(\frac{38W}{2,5W}\right)}dB = 11,8dB \end{split}$
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||||
$\begin{split} g &= \qty{10\cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{10\cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{38}{\watt}}{\qty{2,5}{\watt}}\right)}}{\dB} = \qty{11,8}{\dB} \end{split}$
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</fragment>
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[question:AD426]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $g = 16dB$
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* gegeben: $P_1 = 1W$
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* gegeben: $g = \qty{16}{\dB}$
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* gegeben: $P_1 = \qty{1}{\watt}$
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* gesucht: $P_2$
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<fragment>
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$g = 16dB = 10dB + 6dB = 10 \cdot 4 = 40$
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$g = \qty{16}{\dB} = \qty{10}{\dB} + \qty{6}{\dB} = 10 \cdot 4 = 40$
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</fragment>
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<fragment>
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$P_2 = P_1 \cdot g = 1W \cdot 40 = 40W$
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$P_2 = P_1 \cdot g = \qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}$
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</fragment>
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