From 1951b601c3d460af3acb7aa90e6077ecb387c816 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Sat, 28 Feb 2026 15:18:43 +0100 Subject: [PATCH 1/3] Fixes in sections of Chapter 11: - Harmonize spelling of "Thomsonsche S." - Harmonize notation of 2 pi - Put non-variable subscripts in \text-env - Use qty, num and unit where applicable - Added reference to correct (as in Directus) but - currently missing drawing 1041 - Improved structure by adding several newlines --- contents/sections/emitterschaltung.md | 6 +- contents/sections/frequenzvervielfacher_1.md | 4 +- contents/sections/kollektorschaltung.md | 4 +- contents/sections/oszillator_dds.md | 2 +- contents/sections/oszillator_gpsdo.md | 4 +- contents/sections/oszillatoren.md | 2 +- contents/sections/schwingkreis_1.md | 48 ++--- contents/sections/schwingkreis_2.md | 175 +++++++++--------- contents/sections/transverter_2.md | 8 +- contents/sections/verstaerker.md | 4 +- contents/sections/verstaerker_klasse.md | 50 +++-- contents/sections/verstaerker_wirkungsgrad.md | 4 +- contents/sections/verstaerkungsleistung.md | 44 +++-- 13 files changed, 178 insertions(+), 177 deletions(-) diff --git a/contents/sections/emitterschaltung.md b/contents/sections/emitterschaltung.md index 9ca5fb7..7c4dc1b 100644 --- a/contents/sections/emitterschaltung.md +++ b/contents/sections/emitterschaltung.md @@ -26,16 +26,16 @@ Die Ein- und Auskopplung der Signale an Basis und Kollektor erfolgt über sog. K Der Abblockkondensator in der Betriebsspannung (+) dient der Abführung von unerwünschten HF- und NF-Signalen, damit Rückkopplungseffekte auf die Stufe und die Versorgungsspannung vermieden werden. -Die Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal beträgt bei der Emitterschaltung 180 Grad, da bei einer positiven Halbwelle in der Eingangsspannung der Kollektorstrom steigt und damit der Spannungsabfall am Kollektorwiderstand zunimmt. Hierdurch sinkt die Spannung am Ausgangskondensator. Es kommt zu einer negativen Halbwelle am Ausgang der Verstärkerstufe. +Die Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal beträgt bei der Emitterschaltung $\qty{180}{\degree}$, da bei einer positiven Halbwelle in der Eingangsspannung der Kollektorstrom steigt und damit der Spannungsabfall am Kollektorwiderstand zunimmt. Hierdurch sinkt die Spannung am Ausgangskondensator. Es kommt zu einer negativen Halbwelle am Ausgang der Verstärkerstufe. [question:AD407] [question:AD408] -Wird eine Emitterschaltung wie in der folgenden Frage ohne Arbeitspunktvoreinstellung durch einen Spannungsteiler betrieben, so erfolgt die Ansteuerung des Transistors allein durch das zugeführte Eingangssignal. Erst wenn dieses den Wert von ca. 0,6V überschreitet, wird die Basis-Emitter-Strecke des Transistors leitend. Hierdurch fließt nur in den Spannungsspitzen ein Kollektorstrom, der einen Spannungsabfall am Ausgang hervorruft. Als Ausgangssignal erscheint die Versorgungsspannung, welche zu den Zeiten, zu denen der Transistor in den leitfähigen Bereich kommt, abfällt. So erklärt sich das entsprechende Ausgangsssignal. +Wird eine Emitterschaltung wie in der folgenden Frage ohne Arbeitspunktvoreinstellung durch einen Spannungsteiler betrieben, so erfolgt die Ansteuerung des Transistors allein durch das zugeführte Eingangssignal. Erst wenn dieses den Wert von ca. $\qty{0,6}{\volt}$ überschreitet, wird die Basis-Emitter-Strecke des Transistors leitend. Hierdurch fließt nur in den Spannungsspitzen ein Kollektorstrom, der einen Spannungsabfall am Ausgang hervorruft. Als Ausgangssignal erscheint die Versorgungsspannung, welche zu den Zeiten, zu denen der Transistor in den leitfähigen Bereich kommt, abfällt. So erklärt sich das entsprechende Ausgangsssignal. [question:AD406] -Die Spannungsverstärkung der Emitterschaltung bewegt sich bei entsprechender Auslegung im Bereich von 100..300 und ist damit hoch. Wird jedoch der Emitterkondensator entfernt, so sinkt der Verstärkungsfaktor der Schaltung erheblich. Er wird letztlich nur noch durch das Verhältnis von Kollektorwiderstand zu Emitterwiderstand definiert. +Die Spannungsverstärkung der Emitterschaltung bewegt sich bei entsprechender Auslegung im Bereich von $100\dots 300$ und ist damit hoch. Wird jedoch der Emitterkondensator entfernt, so sinkt der Verstärkungsfaktor der Schaltung erheblich. Er wird letztlich nur noch durch das Verhältnis von Kollektorwiderstand zu Emitterwiderstand definiert. [question:AD414] [question:AD415] diff --git a/contents/sections/frequenzvervielfacher_1.md b/contents/sections/frequenzvervielfacher_1.md index 7603f02..a007f28 100644 --- a/contents/sections/frequenzvervielfacher_1.md +++ b/contents/sections/frequenzvervielfacher_1.md @@ -1,8 +1,8 @@ -Um früher in Amateurfunk-Mehrbandsendern nicht für jeden Frequenzbereich einzelne Oszillatoren bauen und abstimmen zu müssen, verwendete man das Prinzip der Frequenzvervielfachung. Hierbei wurde ein stabiler Oszillator auf der Frequenz des niedrigsten Bandes (z.B. 3,5 MHz) betrieben, dessen Ausgangssignal dann anschließend mittels Frequenzvervielfachern auf die jeweils gewünschten Amateurfunkbänder umgesetzt wurde. Hierbei ist es von Vorteil, dass die einzelnen Frequenzbänder zueinander in festen Verhältnissen stehen (z.B. 3,5 MHz, 7 MHz, 14 MHz usw.) und meist ganzzahlige Vielfache des niedrigsten Bandes sind. Hierdurch fallen auch Oberwellen wieder in einen Amateurfunkbereich, was seitens der Regulierungsbehörden durchaus gewünscht ist, um Störungen anderer Dienste durch Oberwellen zu vermeiden. Generell kann man Oszillatoren auf niedrigen Frequenzen mit höherer Stabilität einfacher konstruieren und bauen als auf hohen Frequenzen. +Um früher in Amateurfunk-Mehrbandsendern nicht für jeden Frequenzbereich einzelne Oszillatoren bauen und abstimmen zu müssen, verwendete man das Prinzip der Frequenzvervielfachung. Hierbei wurde ein stabiler Oszillator auf der Frequenz des niedrigsten Bandes (z.B. $\qty{3,5}{\mega\hertz}$) betrieben, dessen Ausgangssignal dann anschließend mittels Frequenzvervielfachern auf die jeweils gewünschten Amateurfunkbänder umgesetzt wurde. Hierbei ist es von Vorteil, dass die einzelnen Frequenzbänder zueinander in festen Verhältnissen stehen (z.B. $\qty{3,5}{\mega\hertz}$, $\qty{7}{\mega\hertz}$, $\qty{14}{\mega\hertz}$ usw.) und meist ganzzahlige Vielfache des niedrigsten Bandes sind. Hierdurch fallen auch Oberwellen wieder in einen Amateurfunkbereich, was seitens der Regulierungsbehörden durchaus gewünscht ist, um Störungen anderer Dienste durch Oberwellen zu vermeiden. Generell kann man Oszillatoren auf niedrigen Frequenzen mit höherer Stabilität einfacher konstruieren und bauen als auf hohen Frequenzen. --- -Abbildung [ref:n_f_vervielfacher] zeigt das Blockschaltbild eines Frequenzvervielfachers mit dem Faktor 2 bei dem die Eingangsfrequenz von $\qty{3,5}{\mega\hertz}$ auf $\qty{7}{\mega\hertz}$ angehoben wird. Ein Frequenzvervielfacher wird dabei typischerweise durch eine Nichtlinearität (z. B. Diode) erzeugt, die gezielt Oberwellen des Eingangssignals erzeugt, aus denen anschließend mit einem Bandpassfilter die gewünschte Vielfachfrequenz ausgewählt wird. +Abbildung [ref:n_f_vervielfacher] zeigt das Blockschaltbild eines Frequenzvervielfachers mit dem Faktor $2$ bei dem die Eingangsfrequenz von $\qty{3,5}{\mega\hertz}$ auf $\qty{7}{\mega\hertz}$ angehoben wird. Ein Frequenzvervielfacher wird dabei typischerweise durch eine Nichtlinearität (z. B. Diode) erzeugt, die gezielt Oberwellen des Eingangssignals erzeugt, aus denen anschließend mit einem Bandpassfilter die gewünschte Vielfachfrequenz ausgewählt wird. [picture:1042:n_f_vervielfacher:Blockschaltbild eines Frequenzvervielfachers] diff --git a/contents/sections/kollektorschaltung.md b/contents/sections/kollektorschaltung.md index 784e91d..74634ae 100644 --- a/contents/sections/kollektorschaltung.md +++ b/contents/sections/kollektorschaltung.md @@ -12,9 +12,9 @@ Die Ein- und Auskopplung der Signale an Basis und Emitter erfolgt über sog. Kop Der Abblockkondensator in der Betriebsspannung (+) dient der Abführung von unerwünschten HF- und NF-Signalen, damit Rückkopplungseffekte auf die Stufe und die Versorgungsspannung vermieden werden. Zudem wird der Kollektor durch den Abblockkondensator signalmäßig (für Wechselspannung) auf Ein- und Ausgang gelegt. -Die Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal beträgt bei der Kollektorschaltung 0 Grad, da bei einer positiven Halbwelle in der Eingangsspannung der Emitterstrom steigt und damit der Spannungsabfall am Emitterwiderstand zunimmt. Hierdurch steigt die Spannung am Ausgangskondensator. Es kommt zu einer positiven Halbwelle am Ausgang der Verstärkerstufe. +Die Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal beträgt bei der Kollektorschaltung $\qty{0}{\degree}$, da bei einer positiven Halbwelle in der Eingangsspannung der Emitterstrom steigt und damit der Spannungsabfall am Emitterwiderstand zunimmt. Hierdurch steigt die Spannung am Ausgangskondensator. Es kommt zu einer positiven Halbwelle am Ausgang der Verstärkerstufe. -Die Spannungsverstärkung der Kollektorschaltung bewegt sich bei entsprechender Auslegung im Bereich von 0,9 bis 0,98 und ist immer etwas kleiner als 1. Die Stromverstärkung der Kollektorschaltung ist hingegen sehr groß, da die Eingangsimpedanz der Schaltung relativ hoch ist. Die Ausgangsimpedanz ist hingegen sehr niedrig im Vergleich zur Eingangsimpedanz. +Die Spannungsverstärkung der Kollektorschaltung bewegt sich bei entsprechender Auslegung im Bereich von $\num{0,9}$ bis $\num{0,98}$ und ist immer etwas kleiner als $1$. Die Stromverstärkung der Kollektorschaltung ist hingegen sehr groß, da die Eingangsimpedanz der Schaltung relativ hoch ist. Die Ausgangsimpedanz ist hingegen sehr niedrig im Vergleich zur Eingangsimpedanz. [question:AD405] [question:AD402] diff --git a/contents/sections/oszillator_dds.md b/contents/sections/oszillator_dds.md index 656c323..97f0cdf 100644 --- a/contents/sections/oszillator_dds.md +++ b/contents/sections/oszillator_dds.md @@ -7,7 +7,7 @@ Mittels eines Taktgenerators mit fester Frequenz wird ein Adresszähler laufend Eine DDS kann auch unterschiedliche Wertetabellen durchfahren, so dass auch beliebige zyklische Signalformen generiert werden können. Durch Steuerung des Adresszählers (mittels eines Tuning-Words), welches die Schrittweite des Zählers laufend beeinflusst, kann die Frequenz, mit der die Wertetabelle durchfahren wird, in weiten Grenzen gesteuert werden. -Für das Adressregister verwendet man oft Register mit 32 Bit oder mehr, wovon dann nur eine kleinere Anzahl der höherwertigen Bits (z.B. obere 14 Bit) für das Durchfahren der Wertetabelle verwendet werden. Hierdurch ist es möglich, auch Bruchteile der Taktfrequenz auszugeben, und die Frequenzauflösung der DDS wird hierdurch erhöht. +Für das Adressregister verwendet man oft Register mit $\qty{32}{\bit}$ oder mehr, wovon dann nur eine kleinere Anzahl der höherwertigen Bits (z.B. obere $\qty{14}{\bit}$) für das Durchfahren der Wertetabelle verwendet werden. Hierdurch ist es möglich, auch Bruchteile der Taktfrequenz auszugeben, und die Frequenzauflösung der DDS wird hierdurch erhöht. Der Vorteil einer DDS gegenüber einer PLL besteht darin, dass durch Steuerung der vorgenannten Parameter eine nahezu beliebige Frequenzauflösung erreicht werden kann. Zudem kann ohne Einschwingvorgang zwischen verschiedenen Frequenzen (durch Steuerung mittels des Tuning-Words) schnell hin und her gewechselt werden. Die Qualität des Ausgangssignals einer DDS hängt im wesentlichen von der Qualität des verwendeten Taktgenerators ab (Stabilität, Jitter). Zudem ist auch die Amplitudenauflösung (Quantisierung) des D/A-Wandlers und dessen Linearität für die Qualität des Ausgangssignals entscheidend. diff --git a/contents/sections/oszillator_gpsdo.md b/contents/sections/oszillator_gpsdo.md index 7ef1afe..82c901e 100644 --- a/contents/sections/oszillator_gpsdo.md +++ b/contents/sections/oszillator_gpsdo.md @@ -2,11 +2,11 @@ Zur Erzielung einer sehr hohen Stabilität eines Oszillators gibt es zwei Mögli 1. Temperaturstabilisierung des Oszillators durch festgelegte und geregelte Umgebungsparameter. Hierdurch ergibt sich eine gute Kurzzeitstabilität des Oszillators. 2. Anbindung des Oszillators an ein externes, hochgenaues Referenzsignal. Hierdurch ergibt sich eine gute Langzeitstabilität des Oszillators. -Beim GPSDO wird für den Oszillator ein OCXO (Oven Controlled Oscillator nach 1.) als Primäroszillator verwendet, der mittels eines hochgenauen Referenzsignals (nach 2.), das über das GPS-Satellitennavigationssystem gewonnen wird, langzeitstabilisiert wird. Die Kurzzeitstabilität des GPSDO wird hierbei durch die Temperaturstabilisierung des Primäroszillators (OCXO) erreicht. +Beim GPSDO wird für den Oszillator ein OCXO (Oven Controlled Crystal Oscillator nach 1.) als Primäroszillator verwendet, der mittels eines hochgenauen Referenzsignals (nach 2.), das über das GPS-Satellitennavigationssystem gewonnen wird, langzeitstabilisiert wird. Die Kurzzeitstabilität des GPSDO wird hierbei durch die Temperaturstabilisierung des Primäroszillators (OCXO) erreicht. Ein GPSDO besitzt somit eine hohe Kurz- und Langzeitstabilität. -GPSDO-Oszillatoren werden vor allem dann verwendet, wenn es auf hochgenaue Frequenzerzeugung ankommt. Dies ist insbesondere beim Betrieb auf höheren Frequenzbändern im GHz-Bereich wichtig, da hier bereits kleinste Abweichungen des Referenzoszillators zu großen Frequenzdrifts führen können. Grund hierfür ist, dass die Sende- und Empfangsfrequenzen mittels Vervielfachung aus der Referenzfrequenz erzeugt werden und sich Fehler somit multiplikativ auswirken. +GPSDO-Oszillatoren werden vor allem dann verwendet, wenn es auf hochgenaue Frequenzerzeugung ankommt. Dies ist insbesondere beim Betrieb auf höheren Frequenzbändern im $\unit{\giga\hertz}$-Bereich wichtig, da hier bereits kleinste Abweichungen des Referenzoszillators zu großen Frequenzdrifts führen können. Grund hierfür ist, dass die Sende- und Empfangsfrequenzen mittels Vervielfachung aus der Referenzfrequenz erzeugt werden und sich Fehler somit multiplikativ auswirken. [question:AD606] \ No newline at end of file diff --git a/contents/sections/oszillatoren.md b/contents/sections/oszillatoren.md index 0643677..60b656a 100644 --- a/contents/sections/oszillatoren.md +++ b/contents/sections/oszillatoren.md @@ -12,7 +12,7 @@ Die einfachste Form eines Oszillators ist der sog. *LC-Oszillator*, der als freq LC-Oszillatoren haben den Nachteil, dass sich Ihre frequenzbestimmenden Komponenten (L und C) in Abhängigkeit von der Temperatur stark ändern können, was zu großen Freqzenzabweichungen führen kann. -Laut Formelsammlung ist die Formel für die Schwingungsfrequenz (Thomson´schen Schwingkreisformel): +Laut Formelsammlung ist die Formel für die Schwingungsfrequenz (Thomsonsche Schwingkreisformel): $ f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot C}} $ diff --git a/contents/sections/schwingkreis_1.md b/contents/sections/schwingkreis_1.md index c0f8080..f541733 100644 --- a/contents/sections/schwingkreis_1.md +++ b/contents/sections/schwingkreis_1.md @@ -9,7 +9,7 @@ Aus diesen Bauelementen lassen sich sogenannte passive Frequenzfilter aufbauen, Wir beginnen mit der Herleitung eines Tiefpasses als sogennantes *RC-Glied*. Ausgangspunkt ist im Schritt (1) die Schaltung eines Spannungsteilers, wie sie in Abbildung [ref:e_herleitung_tiefpass] dargestellt ist und die wir bereits kennengelernt haben. Wir erinnern uns daran, dass für einen Spannungsteiler folgendes gilt: -$ \frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2} $. +$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$ Das bedeutet beispielsweise: Ist der Widerstand $R_2$ doppelt so groß wie der Widerstand $R_1$, dann ist auch die Spannung $U_2$ doppelt so groß wie die Spannung $U_1$. @@ -23,14 +23,14 @@ Auf diese Weise ergibt sich der Spannungsverlauf, wie er in Abbildung [ref:e_tie [picture:1021:e_wiederstaende_tiefpass:Qualitatives Widerstandsverhalten im Tiefpass-Spannungsteiler] -[picture:1024:e_tiefpass_frequenzgang:Qualitativer Spannungsverlauf $U_A$ am Tiefpass] +[picture:1024:e_tiefpass_frequenzgang:Qualitativer Spannungsverlauf $U_\text{A}$ am Tiefpass] [question:ED208] [question:ED201] -Die *Grenzfrequenz* ($f_g$) eines Tiefpasses ist die Frequenz, bei der das Ausgangssignal gerade beginnt, merklich abgeschwächt zu werden. Sie markiert also den Übergang zwischen dem Frequenzbereich, der vom Filter weitgehend ungehindert durchgelassen wird, und dem Bereich, in dem die Dämpfung deutlich zunimmt. Formal ist die Grenzfrequenz so definiert, dass bei ihr die Ausgangsleistung auf die Hälfte der Eingangsleistung abgefallen ist (-3 dB). Da die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist, entspricht dies einer Abnahme der Ausgangsspannung auf etwa 70 % ihres ursprünglichen Wertes ($\frac{1}{\sqrt{2}}$). In der Praxis erkennt man die Grenzfrequenz daher oft an dem Punkt, an dem die Ausgangsspannung deutlich kleiner wird und der Frequenzgang „abzuknicken“ beginnt. Unterhalb der Grenzfrequenz werden tiefe Frequenzen nahezu unverändert übertragen, oberhalb der Grenzfrequenz werden höhere Frequenzen zunehmend gedämpft. +Die *Grenzfrequenz* ($f_\text{g}$) eines Tiefpasses ist die Frequenz, bei der das Ausgangssignal gerade beginnt, merklich abgeschwächt zu werden. Sie markiert also den Übergang zwischen dem Frequenzbereich, der vom Filter weitgehend ungehindert durchgelassen wird, und dem Bereich, in dem die Dämpfung deutlich zunimmt. Formal ist die Grenzfrequenz so definiert, dass bei ihr die Ausgangsleistung auf die Hälfte der Eingangsleistung abgefallen ist ($\qty{-3}{\dB}$). Da die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist, entspricht dies einer Abnahme der Ausgangsspannung auf etwa $\qty{70}{\percent}$ ihres ursprünglichen Wertes ($\frac{1}{\sqrt{2}}$). In der Praxis erkennt man die Grenzfrequenz daher oft an dem Punkt, an dem die Ausgangsspannung deutlich kleiner wird und der Frequenzgang „abzuknicken“ beginnt. Unterhalb der Grenzfrequenz werden tiefe Frequenzen nahezu unverändert übertragen, oberhalb der Grenzfrequenz werden höhere Frequenzen zunehmend gedämpft. --- @@ -39,7 +39,7 @@ Bei einem Hochpass hingegen werden die tiefen Frequenzen stark gedämpft, währe [picture:1025:e_wiederstaende_hochpass:Qualitatives Widerstandsverhalten im Hochpass-Spannungsteiler] -[picture:1022:e_hochpass_frequenzgang:Qualitativer Spannungsverlauf $U_A$ am Hochpass] +[picture:1022:e_hochpass_frequenzgang:Qualitativer Spannungsverlauf $U_\text{A}$ am Hochpass] [question:ED211] @@ -50,7 +50,7 @@ Bei einem Hochpass hingegen werden die tiefen Frequenzen stark gedämpft, währe Einfache RC-Glieder haben den Nachteil, dass ihre Flanken im Grenzbereich eher flach verlaufen. Dazu wird die kleinste Impedanz eines RC-Tiefpasses durch den Widerstand $R$ bestimmt. Der Widerstand $R$ lässt sich jedoch durch eine Spule ersetzen, die sich im Frequenzverhalten einem Kondensator entgegengesetzt verhält. Es liegt daher nahe, Spulen und Kondensatoren zu Hoch- und Tiefpässen zu kombinieren. Bei *hohen Frequenzen ist der Spulenwiderstand hoch*, der Kondensatorwiderstand dagegen klein. Bei *niedrigen Frequenzen ist der Spulenwiderstand niedrig*, der Kondensatorwiderstand dagegen groß. -Je nachdem, über welches Bauteil die Ausgangsspannung gemessen wird, erhält man einen Hoch- oder einen Tiefpass. Merkt man sich, dass der Spulenwiderstand $X_L$ bei hoher Frequenz ebenfalls hoch ist, lässt sich eine Schaltung schnell als Hoch- oder Tiefpass identifizieren, wenn man sich anschaut, über welches Bauteil die Ausgangsspannung gemessen wird. +Je nachdem, über welches Bauteil die Ausgangsspannung gemessen wird, erhält man einen Hoch- oder einen Tiefpass. Merkt man sich, dass der Spulenwiderstand $X_\text{L}$ bei hoher Frequenz ebenfalls hoch ist, lässt sich eine Schaltung schnell als Hoch- oder Tiefpass identifizieren, wenn man sich anschaut, über welches Bauteil die Ausgangsspannung gemessen wird. Auch bei Schaltungen mit Kondensator und Spule gilt folgende einfache Regel: Handelt es sich im oberen Zweig des Spannungsteilers um ein aufrechtes *H* – wie in *H*ochpass, so liegt ein Hochpass vor. Befindet sich im oberen Zweig hingegen ein Widerstand oder eine Spule, handelt es sich um einen Tiefpass. @@ -70,15 +70,15 @@ In den folgenden Fragen geht es um eine praktische Anwendung unserer Filter. Nat Ein weiteres Praxisbeispiel für eine Verkettung von Spulen und Kondensatoren als Filter, ist der am Rand erklärte Diplexer. -*Praxisbeispiel Diplexer:* Passive Hoch- und Tiefpässe werden auch in Frequenzweichen verwendet. Im untenstehenden Beispiel ist eine Schaltung für einen sog. Diplexer für 2m und 70cm zu sehen. Dieser kann verwendet werden, um z.B. ein 2m- und ein 70cm-Funkgerät an einer gemeinsamen Duoband-Antenne zu verwenden. Umgekehrt könnte man auch getrennte Antennen für 2m und 70cm an einem UKW-Duoband-Gerät verwenden, um z.B. für 2m-Direktfunk einen Rundstrahler und für 70cm-Relaisfunk eine Richtantenne zu verwenden. -Vor dem 2m-Ausgang ist ein Tiefpass, vor dem 70cm-Ausgang ein Hochpass zu sehen - jeweils aus 5 frequenzabhängigen Bauteilen kombiniert. -[picture:939:e_circuit_diplexer:Schaltbild 2m-/70cm-Diplexer] +*Praxisbeispiel Diplexer:* Passive Hoch- und Tiefpässe werden auch in Frequenzweichen verwendet. Im untenstehenden Beispiel ist eine Schaltung für einen sog. Diplexer für $\qty{2}{\meter}$ und $\qty{70}{\centi\meter}$ zu sehen. Dieser kann verwendet werden, um z.B. ein $\qty{2}{\meter}$- und ein $\qty{70}{\centi\meter}$-Funkgerät an einer gemeinsamen Duoband-Antenne zu verwenden. Umgekehrt könnte man auch getrennte Antennen für $\qty{2}{\meter}$ und $\qty{70}{\centi\meter}$ an einem UKW-Duoband-Gerät verwenden, um z.B. für $\qty{2}{\meter}$-Direktfunk einen Rundstrahler und für $\qty{70}{\centi\meter}$-Relaisfunk eine Richtantenne zu verwenden. +Vor dem $\qty{2}{\meter}$-Ausgang ist ein Tiefpass, vor dem $\qty{70}{\centi\meter}$-Ausgang ein Hochpass zu sehen - jeweils aus 5 frequenzabhängigen Bauteilen kombiniert. +[picture:939:e_circuit_diplexer:Schaltbild $\qty{2}{\meter}$-/$\qty{70}{\centi\meter}$-Diplexer] [photo:171:e_example_diplexer:Aufbaubeispiel] [photo:320:e_tiefpass_selbstbau:Selbstgebautes Tiefpassfilter] -Die oben genannten Filter lassen sich natürlich wunderbar für alle Frequenzbereiche selbst berechnen und bauen. In der Formelsammlung finden sich die benötigten Formeln, wobei es natürlich auch viele Bauvorschläge und Berechnungsprogramme gibt. Die benötigten Spulen lassen sich dazu oft leicht selbst herstellen. Hierfür reicht bei kleinen Spulenwerten ein kleiner Vorrat an 0.8mm-Kupferlackdraht für stabile Luftspulen aus. Bei großen Spulenwerten z.B. für die Kurzwellenbereiche kommt man mit 0.2mm-Kupferlackdraht und Kernmaterial mit entsprechenden AL-Werten aus, um sich jederzeit die richtigen Werte selbst herstellen zu können. Die benötigten Größen, Wicklungen usw. bekommt man über Formelsammlung, Bauvorschläge oder Berechnungsprogramme ebenfalls meist leicht heraus. +Die oben genannten Filter lassen sich natürlich wunderbar für alle Frequenzbereiche selbst berechnen und bauen. In der Formelsammlung finden sich die benötigten Formeln, wobei es natürlich auch viele Bauvorschläge und Berechnungsprogramme gibt. Die benötigten Spulen lassen sich dazu oft leicht selbst herstellen. Hierfür reicht bei kleinen Spulenwerten ein kleiner Vorrat an $\qty{0,8}{\milli\meter}$-Kupferlackdraht für stabile Luftspulen aus. Bei großen Spulenwerten z.B. für die Kurzwellenbereiche kommt man mit $\qty{0,2}{\milli\meter}$-Kupferlackdraht und Kernmaterial mit entsprechenden $A_\text{L}$-Werten aus, um sich jederzeit die richtigen Werte selbst herstellen zu können. Die benötigten Größen, Wicklungen usw. bekommt man über Formelsammlung, Bauvorschläge oder Berechnungsprogramme ebenfalls meist leicht heraus. --- @@ -86,12 +86,12 @@ Die oben genannten Filter lassen sich natürlich wunderbar für alle Frequenzber Nun haben wir einfache RC- und LC-Glieder als Hoch- und Tiefpassfilter kennengelernt. Aus Kondensatoren und Spulen lassen sich jedoch noch weitere Filtertypen realisieren, die über reine Hoch- und Tiefpässe hinausgehen. Diese wollen wir uns nun im zweiten Teil genauer ansehen, nämlich die sogenannten *Schwingkreise*. -[picture:1026:e_rp_schwinkreis:(a) Reihen- (b) Parallelschwinkreis] +[picture:1026:e_rp_schwingkreis:(a) Reihen- (b) Parallelschwingkreis] Mithilfe von Schwingkreisen lassen sich Spule und Kondensator – je nach gewünschter Filterwirkung – so anordnen, dass bei einer bestimmten Frequenz ein besonders hoher oder besonders niedriger Widerstand auftritt. Dadurch werden Frequenzen oberhalb oder unterhalb dieser Frequenz gezielt gedämpft oder durchgelassen. -Die Anordnung von Spule und Kondensator kann dabei entweder in Serie oder parallel erfolgen. Man unterscheidet entsprechend Reihenschwingkreise (a) und Parallelschwingkreise (b), wie in Abbildung [ref:e_rp_schwinkreis] dargestellt. +Die Anordnung von Spule und Kondensator kann dabei entweder in Serie oder parallel erfolgen. Man unterscheidet entsprechend Reihenschwingkreise (a) und Parallelschwingkreise (b), wie in Abbildung [ref:e_rp_schwingkreis] dargestellt. --- @@ -103,34 +103,34 @@ Schaltet man Spule und Kondensator parallel und gibt zum Beispiel einen Rechteck --- -Aus diesem Grund spricht man von einem Schwingkreis. Die Frequenz, mit der dieser Schwingkreis schwingt, bezeichnet man als Resonanzfrequenz ($f_o$). Sie ist vergleichbar mit der Resonanzfrequenz einer Stimmgabel, die durch einen Stoß in Schwingung versetzt wird. Im Resonanzfall sind die Widerstände von Spule $X_L$ und Kondensator $X_C$ gleich groß. Solche Schwingkreise lassen sich zum einen zur Erzeugung von Schwingungen verwenden, was wir im Kapitel Oszillatoren noch genauer betrachten werden. Zum anderen können sie auch als Filter eingesetzt werden – und genau das ist das Thema dieses Kapitels. +Aus diesem Grund spricht man von einem Schwingkreis. Die Frequenz, mit der dieser Schwingkreis schwingt, bezeichnet man als Resonanzfrequenz ($f_0$). Sie ist vergleichbar mit der Resonanzfrequenz einer Stimmgabel, die durch einen Stoß in Schwingung versetzt wird. Im Resonanzfall sind die Widerstände von Spule $X_\text{L}$ und Kondensator $X_\text{C}$ gleich groß. Solche Schwingkreise lassen sich zum einen zur Erzeugung von Schwingungen verwenden, was wir im Kapitel Oszillatoren noch genauer betrachten werden. Zum anderen können sie auch als Filter eingesetzt werden – und genau das ist das Thema dieses Kapitels. -[picture:1037:e_rsk_frequenzgang:Qualitativer Frequenzgang eines Reihenschwinkreises] +[picture:1037:e_rsk_frequenzgang:Qualitativer Frequenzgang eines Reihenschwingkreises] --- -Bei einem *Serienschwingkreis* bzw. *Reihenschwingkreis* wie in Abbildung [ref:e_rp_schwinkreis]a ist im Resonanzfall der Gesamtwiderstand am geringsten. Abbildung [ref:e_rsk_frequenzgang] zeigt den Frequenzgang. Bei Frequenzen über der Resonanzfrequenz wird der Spulenwiderstand größer, so dass auch der Gesamtwiderstand des Serienschwingkreises ansteigt. Das Gleiche passiert auch bei Frequenzen unterhalb der Resonanzfrequenz, wobei hier jedoch der Kondensatorwiderstand groß ist. Bei Serienschwingkreisen ist daher der Widerstand bei der Resonanzfrequenz am geringsten. Durch die Serienschaltung bestimmt bei Frequenzen abseits der Resonanzfrequenz das Bauteil mit dem größten Widerstand die Schwingkreisimpedanz. +Bei einem *Serienschwingkreis* bzw. *Reihenschwingkreis* wie in Abbildung [ref:e_rp_schwingkreis]a ist im Resonanzfall der Gesamtwiderstand am geringsten. Abbildung [ref:e_rsk_frequenzgang] zeigt den Frequenzgang. Bei Frequenzen über der Resonanzfrequenz wird der Spulenwiderstand größer, so dass auch der Gesamtwiderstand des Serienschwingkreises ansteigt. Das Gleiche passiert auch bei Frequenzen unterhalb der Resonanzfrequenz, wobei hier jedoch der Kondensatorwiderstand groß ist. Bei Serienschwingkreisen ist daher der Widerstand bei der Resonanzfrequenz am geringsten. Durch die Serienschaltung bestimmt bei Frequenzen abseits der Resonanzfrequenz das Bauteil mit dem größten Widerstand die Schwingkreisimpedanz. -Der Betragsfrequenzgang eines Serienschwinkreises aus einem Widerstand, einer Spule und einem Kondensator berechnet sich nach folgender Formel: +Der Betragsfrequenzgang eines Serienschwingkreises aus einem Widerstand, einer Spule und einem Kondensator berechnet sich nach folgender Formel: -$Z = \sqrt{R^2+\left(X_L - X_C\right)^2}$ +$Z = \sqrt{R^2+\left(X_\text{L} - X_\text{C}\right)^2}$ -Im Resonanzfall wenn $X_C$ = $X_L$ gilt bleibt nur der Widerstand $R$ übrig. Im Idealen Fall, wenn der Widerstand $R=0$ ist ist der Widerstand sogar null. Wenn wir die Werte für $X_L$ und $X_C$ einsetzen erhalten wir: +Im Resonanzfall wenn $X_\text{C}$ = $X_\text{L}$ gilt bleibt nur der Widerstand $R$ übrig. Im Idealen Fall, wenn der Widerstand $R=\qty{0}{\ohm}$ ist ist der Widerstand sogar null. Wenn wir die Werte für $X_\text{L}$ und $X_\text{C}$ einsetzen erhalten wir: $Z = \sqrt{R^2+\left(2\pi f \cdot L~-~\frac{1}{2\pi f \cdot C} \right)^2}$ -In der Formel kann man den Frequenzgang aus Abbildung [ref:e_rsk_frequenzgang] sehr schön sehen: Wenn man die Frequenz gegen 0 gehen lässt, dann fällt der Anteil der Spule weg und nur der Kondensator wirkt. Lässt man die Frequenz hingegen gegen unendlich gehen, dann wirkt nur die Spule und der Anteil des Kondensators verschwindet. +In der Formel kann man den Frequenzgang aus Abbildung [ref:e_rsk_frequenzgang] sehr schön sehen: Wenn man die Frequenz gegen $\qty{0}{\hertz}$ gehen lässt, dann fällt der Anteil der Spule weg und nur der Kondensator wirkt. Lässt man die Frequenz hingegen gegen unendlich gehen, dann wirkt nur die Spule und der Anteil des Kondensators verschwindet. -Man kann die Resonanzfrequenz sogar berechnen. Wenn $X_L$ = $X_C$ gilt kann man die Formel nach $f$ auflösen: +Man kann die Resonanzfrequenz sogar berechnen. Wenn $X_\text{L} = X_\text{C}$ gilt kann man die Formel nach $f$ auflösen: $2\pi f \cdot L = \frac{1}{2\pi f \cdot C}$ So ergibt sich die Formel: -$ f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot C}} $ +$f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot C}}$ Die genaue Herleitung der Formeln kann man z. B. auf [Wikipedia](https://50ohm.de/schwk) nachlesen. Es sollte an dieser Stelle erwähnt werden, dass alle Frequenzgänge qualitativ aufgezeichnet sind und in der Realität ggf. etwas anders aussehen. @@ -140,11 +140,11 @@ Die genaue Herleitung der Formeln kann man z. B. auf [Wikipedia](https://50ohm.d --- -Setzt man Kondensator und Spule zu einem *Parallelschwingkreis*, wie in Abbildung [ref:e_rp_schwinkreis]b zusammen, verhält es sich dagegen genau andersherum: Der Widerstand *Z* ist bei der Resonanzfrequenz der sehr hoch, vgl. Abbildung [ref:e_psk_frequenzgang]. Bei Frequenzen über der Resonanzfrequenz hat der Kondensator jedoch einen niedrigen Widerstand, so dass der Widerstand dieses Schwingkreises abnimmt. Bei Frequenzen unter der Resonanzfrequenz hat dagegen die Spule einen niedrigen Widerstand, so dass auch bei niedrigeren Frequenzen der Widerstand des Schwingkreises abnimmt. +Setzt man Kondensator und Spule zu einem *Parallelschwingkreis*, wie in Abbildung [ref:e_rp_schwingkreis]b zusammen, verhält es sich dagegen genau andersherum: Der Widerstand *$Z$* ist bei der Resonanzfrequenz der sehr hoch, vgl. Abbildung [ref:e_psk_frequenzgang]. Bei Frequenzen über der Resonanzfrequenz hat der Kondensator jedoch einen niedrigen Widerstand, so dass der Widerstand dieses Schwingkreises abnimmt. Bei Frequenzen unter der Resonanzfrequenz hat dagegen die Spule einen niedrigen Widerstand, so dass auch bei niedrigeren Frequenzen der Widerstand des Schwingkreises abnimmt. Bei Parallelschwingkreisen ist daher der Widerstand bei der Resonanzfrequenz am höchsten. Bei Frequenzen abseits der Resonanzfrequenz bestimmt das Bauteil mit dem geringeren Widerstand die Impedanz des Parallelschwingkreises. -[picture:1036:e_psk_frequenzgang:Qualitativer Frequenzgang eines Parallelschingkreises] +[picture:1036:e_psk_frequenzgang:Qualitativer Frequenzgang eines Parallelschwingkreises] [question:ED205] @@ -167,7 +167,7 @@ Beginnen wir zunächst mit den Schaltungen für *Bandsperren*. Dabei gibt es zwe --- -Die zweite Kategorie an Schaltungen die man aus Schwinkreisen entwickeln kann sind *Bandpässe*. Hier gibt es auch wieder zwei Möglichkeiten diese als Spannungsteiler aufzubauen: erstens den *Leitkreis* (vgl. Abbildung [ref:e_leitkreis]) und zweitens den *Bandpass* (vgl. Abbildung [ref:e_bandpass]). Auch hier erfolgt die Herleitung wie gewohnt über das Verhalten eines Spannungsteilers. Für einen Bandpass setzt man Parallelschwingkreise parallel zum Signalweg, da diese für Frequenzen abseits der Resonanz einen geringen Widerstand haben und diese sozusagen "kurzschließen". Ein Serienschwingkreis seriell im Signalweg sorgt für eine zusätzliche Dämpfung abseits der Resonanz, während dieser bei der gewünschten Frequenz einen geringen Widerstand hat. +Die zweite Kategorie an Schaltungen die man aus Schwingkreisen entwickeln kann sind *Bandpässe*. Hier gibt es auch wieder zwei Möglichkeiten diese als Spannungsteiler aufzubauen: erstens den *Leitkreis* (vgl. Abbildung [ref:e_leitkreis]) und zweitens den *Bandpass* (vgl. Abbildung [ref:e_bandpass]). Auch hier erfolgt die Herleitung wie gewohnt über das Verhalten eines Spannungsteilers. Für einen Bandpass setzt man Parallelschwingkreise parallel zum Signalweg, da diese für Frequenzen abseits der Resonanz einen geringen Widerstand haben und diese sozusagen "kurzschließen". Ein Serienschwingkreis seriell im Signalweg sorgt für eine zusätzliche Dämpfung abseits der Resonanz, während dieser bei der gewünschten Frequenz einen geringen Widerstand hat. [question:ED214] [question:ED204] @@ -176,7 +176,7 @@ Die zweite Kategorie an Schaltungen die man aus Schwinkreisen entwickeln kann si [picture:1039:e_leitkreis:Qualitative Frequenzgänge eines Leitkreises] -[picture:1042:e_bandpass:Qualitative Frequenzgänge eines Bandpasses] +[picture:1041:e_bandpass:Qualitative Frequenzgänge eines Bandpasses] Ein naheliegendes Anwendungsbeispiel für Bandpässe ist ihr Einsatz in Empfängern, bei denen eine Vorfilterung bestimmter Frequenzbänder erforderlich ist. In diesem Fall wird ein Filter verwendet, das nur ein gewünschtes Frequenzband passieren lässt, während alle anderen Frequenzen gedämpft werden. Solche Bandpässe finden sich daher in nahezu jedem Empfänger, oft sogar separat für jedes einzelne Kurzwellenband. Für entsprechend hohe Leistungen ausgelegt, werden Bandpässe auch im Sendebetrieb eingesetzt, etwa bei gemeinsamen Contesten oder Fielddays, um gegenseitige Störungen zwischen benachbarten Stationen zu minimieren. diff --git a/contents/sections/schwingkreis_2.md b/contents/sections/schwingkreis_2.md index 253fbb7..d07dfae 100644 --- a/contents/sections/schwingkreis_2.md +++ b/contents/sections/schwingkreis_2.md @@ -1,51 +1,57 @@ -Bei Hoch- und Tiefpässen haben bei der Grenzfrequenz der reelle Widerstand und das frequenzabhängige Bauteil den gleichen Widerstandswert. So gilt bei RC-Gliedern: $R=X_C$ und bei RL-Gliedern $R=X_L$. Diese Eigenschaft kann man nutzen, um aus dem Widerstand *R* und angegebener Spule *L* oder Kondensator *C* die Grenzfrequenz zu berechnen. Zur Berechnung der Grenzfrequenz eines RC-Gliedes werden zwei Formeln aus der Formelsammlung benötigt: +Bei Hoch- und Tiefpässen haben bei der Grenzfrequenz der reelle Widerstand und das frequenzabhängige Bauteil den gleichen Widerstandswert. So gilt bei RC-Gliedern: $R=X_\text{C}$ und bei RL-Gliedern $R=X_\text{L}$. Diese Eigenschaft kann man nutzen, um aus dem Widerstand *$R$* und angegebener Spule *$L$* oder Kondensator *$C$* die Grenzfrequenz zu berechnen. Zur Berechnung der Grenzfrequenz eines RC-Gliedes werden zwei Formeln aus der Formelsammlung benötigt: Kreisfrequenz: $\omega = 2 \cdot \pi \cdot f$ -Kapazitiver Blindwiderstand: $\displaystyle X_C = { 1 \over {\omega \cdot C}}$ -Fügen wir diese zusammen, indem wir $\omega$ einsetzen, erhalten wir daraus: $\displaystyle X_C = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot f \cdot C}}$ -Diese stellen wir nun nach $f$ um, indem wir beide Seiten durch $X_C$ teilen und mit $f$ multiplizieren: -$\displaystyle { {X_C \cdot f} \over X_C } = { f \over {2 \cdot \pi \cdot f \cdot C \cdot X_C}}$ -$\displaystyle {X_C \over X_C}$ sowie $\displaystyle {f \over f}$ kürzen sich, und wir erhalten somit die fertig umgestellte Formel: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot C \cdot X_C}}$ -Bei der Grenzfrequenz ist $X_C$ genauso groß wie $R$. -Somit kann man für $X_C$ den gegebenen Widerstandswert $R$ einsetzen und für $C$ den gegebenen Kondensatorwert einsetzen. +Kapazitiver Blindwiderstand: $X_\text{C} = \frac{1}{\omega \cdot C}$ +Fügen wir diese zusammen, indem wir $\omega$ einsetzen, erhalten wir daraus: $X_\text{C} = \frac{1}{2 \pi \cdot f \cdot C}$ +Diese stellen wir nun nach $f$ um, indem wir beide Seiten durch $X_\text{C}$ teilen und mit $f$ multiplizieren: +$\frac{X_\text{C} \cdot f}{X_\text{C}} = \frac{f}{2 \pi \cdot f \cdot C \cdot X_\text{C}}$ +$\frac{X_\text{C}}{X_\text{C}}$ sowie $\frac{f}{f}$ kürzen sich, und wir erhalten somit die fertig umgestellte Formel: +$f = \frac{1}{2 \pi \cdot C \cdot X_\text{C}}$ +Bei der Grenzfrequenz ist $X_\text{C}$ genauso groß wie $R$. +Somit kann man für $X_\text{C}$ den gegebenen Widerstandswert $R$ einsetzen und für $C$ den gegebenen Kondensatorwert einsetzen. Hierdurch ergibt sich folgende Formel für die Berechnung der Grenzfrequenz von RC-Gliedern: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}}$ +$f = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}$ Dabei sollte man natürlich auch die richtigen Zehnerpotenzen (Einheiten) verwenden. Diese sind in der Formelsammlung ganz oben auf der ersten Seite zu finden. --- *Lösungshinweis* -Hier setzen wir unsere umgestellte Formel ein: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}}$ -Mit eingesetzten Werten: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot 4,7 \cdot 10^{3}Ω \cdot 2,2 \cdot 10^{-9}\text{ F} }}$ -$=15395 \text{ Hz}=15,4 \cdot 10^3 \text{ Hz} = 15,4 \text{ kHz}$ + +Hier setzen wir unsere umgestellte Formel ein: + +$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\f &= \frac{1}{2 \pi \cdot 4,7 \cdot \qty{10^3}{\ohm} \cdot 2,2 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}\\ &\approx\qty{15395}{\hertz} \approx 15,4 \cdot \qty{10^3}{\hertz} = \qty{15,4}{\kilo\hertz}\end{split}$ [question:AD201] --- *Lösungshinweis* -Hier wieder: $\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}}$ + +Hier wieder: $f = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}$ + Mit eingesetzten Werten: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot 10 \cdot 10^{3}Ω \cdot 47 \cdot 10^{-9}\text{ F} }}$ -$= 339 \text{ Hz}$ + +$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot 10 \cdot \qty{10^3}{\ohm} \cdot 47 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}\\ &\approx \qty{339}{\hertz}\end{split}$ [question:AD202] --- *Lösungshinweis* -Auch hier wieder: $\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}}$ + +Auch hier wieder: $f = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}$ + Aber Vorsicht: Welche Werte müssen hier denn überhaupt berücksichtigt werden? + Schauen wir uns $C_2$ näher an, sehen wir, dass dieser nicht Teil des Tiefpasses ist, sondern nur zur Abblockung von Störungen in der Versorgungsspannung der Schaltung dient. Daher darf $C_2$ hier auch nicht berücksichtigt werden. -Die hohe Grenzfrequenz und sehr hohe Eingangsimpedanz des Audioverstärkers sind zu vernachlässigen und müssen ebenfalls nicht berücksichtigt werden. Als Werte setzen wir daher nur $R_1 = 4,7 kΩ$ und $C_1 = 6,8 \text{nF}$ ein. + +Die hohe Grenzfrequenz und sehr hohe Eingangsimpedanz des Audioverstärkers sind zu vernachlässigen und müssen ebenfalls nicht berücksichtigt werden. Als Werte setzen wir daher nur $R_1 = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$ und $C_1 = \qty{6,8}{\nano\farad}$ ein. + Mit eingesetzten Werten: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot 4,7 \cdot 10^{3}Ω \cdot 6,8 \cdot 10^{-9}\text{ F} }}$ -$= 4979\text{ Hz}$ + +$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot 4,7 \cdot \qty{10^3}{\ohm} \cdot 6,8 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}\\ &\approx \qty{4979}{\hertz}\end{split}$ [question:AD203] @@ -56,7 +62,7 @@ Je nachdem, ob die Schaltung nun als Serien- oder Parallelschwingkreis ausgefüh Bei einem **Parallelschwingkreis** lässt sich durch die Eigenresonanz im Schwingkreis nur wenig Energie zuführen - und zwar nur soweit, wie es im Schwingkreis Verluste gibt (z.B. durch den Drahtwiderstand der Spule). Lässt man die Verluste jedoch außer Acht, findet im Schwingkreis eine kontinuierliche Umladung zwischen größtmöglichem elektrischen Feld im Kondensator und dem größtmöglichen magnetischen Feld in der Spule statt. Theoretisch ist im verlustfreien Schwingkreis im Resonanzfall die Impedanz also unendlich groß. Abseits dieser Resonanzfrequenz bestimmt das Bauteil mit dem geringeren Widerstand den gesamten Widerstand (Impedanz) des Schwingkreises, da beide Bauteile parallel liegen. So ist bei hohen Frequenzen der Kondensator niederohmiger als die Spule. Bei niedrigen Frequenzen ist die Spule niederohmiger als der Kondensator. Bei Frequenzen über und unter der Resonanzfrequenz hat ein Parallelschwingkreis also einen geringeren Widerstand (Impedanz). -Bei einem **Serienschwingkreis** handelt es sich um einen geöffneten Schwingkreis, bei dem die Energie zur Umladung zwischen Kondensator und Spule immer durch Ein- und Ausgang hindurchmuss. Bei der Resonanzfrequenz schwingt der Serienschwingkreis also immer "durch" den Frequenzerzeuger und eine evtl. anhängende Last. Der Widerstand (Impedanz) ist bei der Resonanzfrequenz also sehr gering. Theoretisch und ohne Berücksichtigung von Verlusten z.B. durch den Drahtwiderstand der Spule liegt dieser sogar bei 0 Ohm. Das liegt unter anderem auch daran, dass sich durch die Phasenlagen zwischen Spule und Kondensator die Spannungen über die einzelnen Komponenten gegenseitig aufheben. +Bei einem **Serienschwingkreis** handelt es sich um einen geöffneten Schwingkreis, bei dem die Energie zur Umladung zwischen Kondensator und Spule immer durch Ein- und Ausgang hindurchmuss. Bei der Resonanzfrequenz schwingt der Serienschwingkreis also immer "durch" den Frequenzerzeuger und eine evtl. anhängende Last. Der Widerstand (Impedanz) ist bei der Resonanzfrequenz also sehr gering. Theoretisch und ohne Berücksichtigung von Verlusten z.B. durch den Drahtwiderstand der Spule liegt dieser sogar bei $\qty{0}{\ohm}$. Das liegt unter anderem auch daran, dass sich durch die Phasenlagen zwischen Spule und Kondensator die Spannungen über die einzelnen Komponenten gegenseitig aufheben. Da Spule und Kondensator in Reihe liegen, bestimmt in diesem Fall das Bauteil mit dem höchsten Widerstand den Gesamtwiderstand der Schaltung. Bei hoher Frequenz hat die Spule einen hohen Widerstand. Bei niedriger Frequenz hat der Kondensator einen hohen Widerstand. Bei Frequenzen über und unter der Resonanzfrequenz haben wir beim Serienschwingkreis daher jeweils einen hohen Gesamtwiderstand (Impedanz). [question:AD207] @@ -64,27 +70,27 @@ Da Spule und Kondensator in Reihe liegen, bestimmt in diesem Fall das Bauteil mi Bei Parallel- und Serienschwingkreisen gilt im Resonanzfall folgender Zusammenhang: -$X_C$ = $X_L$ +$X_\text{C} = X_\text{L}$ Dies bedeutet, dass im Resonanzfall die Widerstände (Impedanzen) beider Bauteile (Spule und Kondensator) genau gleich groß sind. Ohmsche Widerstände und Verluste haben keinen Einfluss auf die Resonanzfrequenz und können daher bei der Berechnung der Resonanzfrequenz von Schwingkreisen vernachlässigt werden. -Ohmsche Widerstände in Parallel- und Serienschwingkreisen wirken sich jedoch auf die Güte (Q) und damit auf die Bandbreite (B) des Schwingkreises aus - hierauf werden wir später noch genauer eingehen. +Ohmsche Widerstände in Parallel- und Serienschwingkreisen wirken sich jedoch auf die Güte ($Q$) und damit auf die Bandbreite ($B$) des Schwingkreises aus - hierauf werden wir später noch genauer eingehen. -Um die Resonanzfrequenz von Parallel- und Serienschwingkreisen zu berechnen, verwenden wir die sog. Thomso´sche Schwingkreisformel (die jeder Funkamateur auswendig kennen muss): +Um die Resonanzfrequenz von Parallel- und Serienschwingkreisen zu berechnen, verwenden wir die sog. Thomsonsche Schwingkreisformel (die jeder Funkamateur auswendig kennen muss): -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$ +$f = \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$ --- *Lösungshinweis* -Hier setzen wir die Thomson´sche Schwingkreisformel ein: + +Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein: + Hinweis: Der Widerstand innerhalb des Schwingkreises hat keine Relevanz für die Berechnung der Resonanzfrequenz! -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$ -Mit eingesetzten Werten: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{1,2 \cdot 10^{-6}\text{ H} \cdot 6,8 \cdot 10^{-12}\text{ F}}}}$ -$= 55715374,27 \text{ Hz}=55,7 \cdot 10^6 \text{ Hz} = 55,7 \text{ MHz}$ + +$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{1,2 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 6,8 \cdot \qty{10^{-12}}{\farad}}}\\ &= \qty{55715374,27}{\hertz} \approx 55,7 \cdot \qty{10^6}{\hertz} = \qty{55,7}{\mega\hertz}\end{split}$ [question:AD208] @@ -92,11 +98,10 @@ $= 55715374,27 \text{ Hz}=55,7 \cdot 10^6 \text{ Hz} = 55,7 \text{ MHz}$ *Lösungshinweis* -Hier setzen wir die Thomson´sche Schwingkreisformel ein: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$ -Mit eingesetzten Werten: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{10 \cdot 10^{-6}\text{ H} \cdot 1 \cdot 10^{-9}\text{ F}}}}$ -$= 1591549,43 \text{ Hz}=1,592 \cdot 10^6 \text{ Hz} = 1,592 \text{ MHz}$ + +Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein: + +$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\ f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{10 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 1 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}}\\ &\approx \qty{1591549,43}{\hertz} \approx 1,592 \cdot \qty{10^6}{\hertz} = \qty{1,592}{\mega\hertz}\end{split}$ [question:AD209] @@ -104,26 +109,25 @@ $= 1591549,43 \text{ Hz}=1,592 \cdot 10^6 \text{ Hz} = 1,592 \text{ MHz}$ *Lösungshinweis* -Hier setzen wir die Thomson´sche Schwingkreisformel ein: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$ -Mit eingesetzten Werten: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{100 \cdot 10^{-6}\text{ H} \cdot 0,01 \cdot 10^{-6}\text{ F}}}}$ -$= 159154,94 \text{ Hz}=159 \cdot 10^3 \text{ Hz} = 159 \text{ kHz}$ + +Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein: + +$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\ f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{100 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 0,01 \cdot 10^{-6}\text{ F}}}\\ &\approx \qty{159154,94}{\hertz} \approx 159 \cdot \qty{10^3}{\hertz} = \qty{159}{\kilo\hertz}\end{split}$ [question:AD210] --- -Die Resonanzfrequenz von Parallelschwingkreisen wird genau wie bei Serienschwingkreisen mit der zuvor genannten Thomson´schen Schwingkreisformel berechnet. Auch hier hat ein parallel geschalteter Widerstand keinen Einfluss auf die Resonanzfrequenz, jedoch auf die Güte (Q) und Bandbreite (B). +Die Resonanzfrequenz von Parallelschwingkreisen wird genau wie bei Serienschwingkreisen mit der zuvor genannten Thomsonschen Schwingkreisformel berechnet. Auch hier hat ein parallel geschalteter Widerstand keinen Einfluss auf die Resonanzfrequenz, jedoch auf die Güte (Q) und Bandbreite (B). *Lösungshinweis* -Hier setzen wir die Thomson´sche Schwingkreisformel ein: + +Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein: + Hinweis: Der Widerstand innerhalb des Schwingkreises hat keine Relevanz für die Berechnung der Resonanzfrequenz! -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$ -Mit eingesetzten Werten: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{2,2 \cdot 10^{-6}\text{ H} \cdot 56 \cdot 10^{-12}\text{ F}}}}$ -$= 14338865,06 \text{ Hz}=14,34 \cdot 10^6 \text{ Hz} = 14,34 \text{ MHz}$ + +$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\ f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{2,2 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 56 \cdot \qty{10^{-12}}{\farad}}}\\ &\approx \qty{14338865,06}{\hertz} \approx 14,34 \cdot \qty{10^6}{\hertz} = \qty{14,34}{\mega\hertz}\end{split}$ [question:AD211] @@ -131,21 +135,19 @@ $= 14338865,06 \text{ Hz}=14,34 \cdot 10^6 \text{ Hz} = 14,34 \text{ MHz}$ *Lösungshinweis* -Hier setzen wir die Thomson´sche Schwingkreisformel ein: + +Hier setzen wir die Thomsonsche Schwingkreisformel ein: + Hinweis: Parallel geschaltete Kapazitäten addieren sich. -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$ -Mit eingesetzten Werten: -$C_1 + C_2 + C_3 = C_{Ges} $ -$0,1 \cdot 10^{-9}\text{ F} + 1,5 \cdot 10^{-9}\text{ F} + 220 \cdot 10^{-12}\text{ F} = 1,82 \cdot 10^{-9}\text{ F}$ -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{1,2 \cdot 10^{-3}\text{ H} \cdot 1,82 \cdot 10^{-9}\text{ F}}}}$ -$= 107694,57 \text{ Hz}=107,7 \cdot 10^3 \text{ Hz} = 107,7 \text{ kHz}$ + +$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\ C_\text{Ges} &= C_1 + C_2 + C_3\\ 1,82 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad} &= 0,1 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad} + 1,5 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad} + 220 \cdot \qty{10^{-12}}{\farad}\\ f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{1,2 \cdot 10^{-3}\text{ H} \cdot 1,82 \cdot \qty{10^{-9}}{\farad}}}\\ &\approx \qty{107694,57}{\hertz} \approx 107,7 \cdot \qty{10^3}{\hertz} = \qty{107,7}{\kilo\hertz}\end{split}$ [question:AD212] --- Um die Resonanzfrequenz von Schwingkreisen zu verändern, kann entweder die Induktivität der Spule oder die Kapazität des Kondensators im Schwingkreis verändert werden. -Wie aus der Thomson´schen Schwingkreisformel ersichtlich befinden sich die Größen $L$ und $C$ jeweils unter dem Bruchstrich. Hierdurch bewirkt eine Vergrößerung von $L$ oder $C$ eine Verringerung der Schwingkreisfrequenz, da der Nenner der Formel größer wird. Die Quadratwurzel hat auf diesen Zusammenhang keinen Einfluss, da die Wurzel aus einer größeren Zahl ebenfalls eine größere Zahl ist. Der Zusammenhang hierbei ist jedoch nicht linear. +Wie aus der Thomsonschen Schwingkreisformel ersichtlich befinden sich die Größen $L$ und $C$ jeweils unter dem Bruchstrich. Hierdurch bewirkt eine Vergrößerung von $L$ oder $C$ eine Verringerung der Schwingkreisfrequenz, da der Nenner der Formel größer wird. Die Quadratwurzel hat auf diesen Zusammenhang keinen Einfluss, da die Wurzel aus einer größeren Zahl ebenfalls eine größere Zahl ist. Der Zusammenhang hierbei ist jedoch nicht linear. Bei einer Verkleinerung von $L$ und $C$ gilt umgekehrt, dass die Resonanzfrequenz des Schwingkreises sich vergrößert. Die Induktivität einer Spule kann durch Vergrößern der Windungszahl, durch Zusammenschieben oder Einführen eines Ferritkerns vergrößert werden. Umgekehrt kann die Induktivität einer Spule verringert werden durch Verringerung der Windungszahl, durch Auseinanderziehen oder durch Entfernen eines Ferritkerns oder durch Einführen eines Kupferkerns. @@ -157,7 +159,7 @@ Die Kapazität von Kondensatoren kann durch Austausch oder die Verwendung von Tr [question:AD216] [question:AD217] -Oft ist es in Schaltungen erforderlich, die Resonanzfrequenz eines Schwingkreises durch eine Steuerspannung zu beeinflussen (z.B. bei einem VCO - Voltage Controlled Oscillator). Hierfür kann man z.B. eine Kapazitätsdiode verwenden, die in Sperrrichtung betrieben wird. Je höher die Gegenspannung der Diode wird, desto geringer wird deren Kapazität, welche durch die Größe der Grenzschicht (P-N-Übergang) bestimmt wird. Die Grenzschicht vergrößert sich bei Vergrößerung der angelegten Sperrspannung, wodurch sich die Kapazität verringert und damit die Frequenz des Schwingkreises gemäß Thomson´scher Schwingkreisformel steigt. +Oft ist es in Schaltungen erforderlich, die Resonanzfrequenz eines Schwingkreises durch eine Steuerspannung zu beeinflussen (z.B. bei einem VCO - Voltage Controlled Oscillator). Hierfür kann man z.B. eine Kapazitätsdiode verwenden, die in Sperrrichtung betrieben wird. Je höher die Gegenspannung der Diode wird, desto geringer wird deren Kapazität, welche durch die Größe der Grenzschicht (P-N-Übergang) bestimmt wird. Die Grenzschicht vergrößert sich bei Vergrößerung der angelegten Sperrspannung, wodurch sich die Kapazität verringert und damit die Frequenz des Schwingkreises gemäß Thomsonscher Schwingkreisformel steigt. Umgekehrt verkleinert sich die Grenzschicht der Kapazitätsdiode bei Verringerung der angelegten Sperrspannung, wodurch sich die Kapazität erhöht und damit die Frequenz des Schwingkreises kleiner wird. Die Sperrspannung kann z.B. durch ein Potentiometer oder einen Steuerkreis erzeugt werden. @@ -170,11 +172,11 @@ Eine Kombination aus Parallel- und Serienschwingkreisen kann bei geeigneter Anor [question:AD205] Die Bandbreiten von Filtern und Bandpässen werden in dB bezogen auf einen Referenzwert des Filters angegeben. Hierbei kann die Bandbreite bei einer vorgegebenen Dämpfung oder in Bezug auf die minimale Dämpfung der Durchlasskurve des Filters gemessen werden. -Üblicherweise wird die *Bandbreite* eines Filters als der sog. *-3dB-Wert* angegeben, bei dem nur noch die halbe Leistung eines Signals das Filter passieren kann; dies entspricht dem *0,7-fachen der Signalspannung*. -Die Bandbreite wird als die *Differenz zwischen dem oberen und unteren -3dB-Wert* gemessen. -So wird z.B. die -3dB-Dämpfung bezogen auf die minimale Dämpfung der Filterkurve verwendet, um die Eignung eines Filters für bestimmte Betriebsarten (SSB, CW, RTTY) anzugeben. -Ein schmalbandiges Filter (500 Hz/-3dB-Bandbreite) wird beispielsweise für Telegrafie (CW) verwendet. -Ein breitbandiges Filter mit (2,7kHz/-3dB-Bandbreite) wird beispielsweise für Sprachmodulation (SSB) verwendet. +Üblicherweise wird die *Bandbreite* eines Filters als der sog. *$\qty{-3}{\dB}$-Wert* angegeben, bei dem nur noch die halbe Leistung eines Signals das Filter passieren kann; dies entspricht dem *$0,7$-fachen der Signalspannung*. +Die Bandbreite wird als die *Differenz zwischen dem oberen und unteren $\qty{-3}{\dB}$-Wert* gemessen. +So wird z.B. die $\qty{-3}{\dB}$-Dämpfung bezogen auf die minimale Dämpfung der Filterkurve verwendet, um die Eignung eines Filters für bestimmte Betriebsarten (SSB, CW, RTTY) anzugeben. +Ein schmalbandiges Filter (mit einer $\qty{-3}{\dB}$-Bandbreite von $\qty{500}{\hertz}$) wird beispielsweise für Telegrafie (CW) verwendet. +Ein breitbandiges Filter mit (mit einer $\qty{-3}{\dB}$-Bandbreite von $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$) wird beispielsweise für Sprachmodulation (SSB) verwendet. Für Filter mit hoher Güte werden hierfür in der Regel Quarzfilter eingesetzt. [question:AD219] @@ -187,62 +189,59 @@ Je größer die ohmschen Widerstände in einem Schwingkreis sind, desto geringer Für die Berechnung des Q-Faktors verwenden wir die entsprechenden Formeln aus der Formelsammlung je nachdem ob es sich um einen Parallel- oder Serienschwingkreis handelt: -Für den Serienschwingkreis gilt im Resonanzfall ($X_L = X_C$): -$\displaystyle Q = { f_0 \over B} = { X_L \over R_S}$ +Für den Serienschwingkreis gilt im Resonanzfall ($X_\text{L} = X_\text{C}$): +$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}}$ -Für den Parallelschwingkreis gilt im Resonanzfall ($X_L = X_C$): -$\displaystyle Q = { f_0 \over B} = { R_P \over X_L}$ +Für den Parallelschwingkreis gilt im Resonanzfall ($X_\text{L} = X_\text{C}$): +$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}}$ --- -*Lösungsweg* -Zunächst müssen wir aus den Werten von *L* und *C* die Resonanzfrequenz des Schwingkreises gemäß Thomson´scher Schwingkreisformel bestimmen, da die vorgenannten Gleichungen nur für den Resonanzfall gelten! +*Lösungshinweis* -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}$ -Mit eingesetzten Werten: -$\displaystyle f = { 1 \over {2 \cdot \pi \cdot \sqrt{100 \cdot 10^{-6}\text{ H} \cdot 0,01 \cdot 10^{-6}\text{ F}}}}$ -$= 159154,94 \text{ Hz}=159,2 \cdot 10^3 \text{ Hz} = 159,2 \text{ kHz}$ +Zunächst müssen wir aus den Werten von *L* und *C* die Resonanzfrequenz des Schwingkreises gemäß Thomsonscher Schwingkreisformel bestimmen, da die vorgenannten Gleichungen nur für den Resonanzfall gelten! + +$\begin{split}f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ \text{Mit eingesetzten Werten:}\\ f &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{100 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry} \cdot 0,01 \cdot 10^{-6}\text{ F}}} \\ &\approx \qty{159154,94}{\hertz} \approx 159,2 \cdot \qty{10^3}{\hertz}\\ &\approx \qty{159,2}{\kilo\hertz}\end{split}$ -Damit kann der induktive Widerstand $X_L$ wie folgt berechnet werden (Formeln aus der Formelsammlung): +Damit kann der induktive Widerstand $X_\text{L}$ wie folgt berechnet werden (Formeln aus der Formelsammlung): -Kreisfrequenz: $\omega = 2 \cdot \pi \cdot f$ -Induktiver Widerstand: $X_L = \omega \cdot L$ +Kreisfrequenz: $\omega = 2 \pi \cdot f$ + +Induktiver Widerstand: $X_\text{L} = \omega \cdot L$ Mit eingesetzten Werten: -$X_L = 2 \cdot \pi \cdot 159,2 \cdot 10^3 \text{ Hz} \cdot 100 \cdot 10^{-6}\text{ H}$ = 100,03 Ohm +$\begin{split}X_\text{L} &= 2 \pi \cdot 159,2 \cdot \qty{10^3}{\hertz} \cdot 100 \cdot \qty{10^{-6}}{\henry}\\ &\approx \qty{100,03}{\ohm}\end{split}$ -Die Güte errechnet sich damit unter Einbeziehung des ohmschen Widerstands $R_S$ zu: +Die Güte errechnet sich damit unter Einbeziehung des ohmschen Widerstands $R_\text{S}$ zu: -$Q = { X_L \over R_S}$ - -Mit eingesetzten Werten: -$Q = { 100,03 \over 10} = 10 $ +$\begin{split}Q &= \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}}\\\text{Mit eingesetzten Werten:}\\Q &= \frac{\qty{100,03}{\ohm}}{\qty{10}{\ohm}} \approx 10\end{split}$ [question:AD225] --- -Entsprechend dem obigen Rechenbeispiel können wir jetzt auch den Gütefaktor des Parallelschwingkreises errechnen. Die Resonanzfrequenz wird wie im vorigen Beispiel berechnet. Es ist jedoch zu beachten, dass für die Berechnung von Q die Formel für den Parallelschwingkreis zu verwenden ist: +Entsprechend dem obigen Rechenbeispiel können wir jetzt auch den Gütefaktor des Parallelschwingkreises errechnen. Die Resonanzfrequenz wird wie im vorigen Beispiel berechnet. Es ist jedoch zu beachten, dass für die Berechnung von $Q$ die Formel für den Parallelschwingkreis zu verwenden ist: -$\displaystyle Q = { f_0 \over B} = { R_P \over X_L}$ +$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}}$ [question:AD226] Die Bandbreite von Parallel- und Serienschwingkreisen lässt sich nun ebenfalls einfach aus der Resonanzfrequenz des Schwingkreises und dessen Gütefaktor wie folgt berechnen (Formel hierzu in der Formelsammlung): -$\displaystyle Q = { f_0 \over B}$ +$Q = \frac{f_0}{B}$ -Durch Umstellen der Formel ergibt sich die Bandbreite B: +Durch Umstellen der Formel ergibt sich die Bandbreite $B$: -$\displaystyle B = { f_0 \over Q}$ +$B = \frac{f_0}{Q}$ Die vorgenannte Formel gilt sowohl für den Serien- als auch den Parallelschwingkreis! --- -Lösungshinweis: -Gemäß Thomson´scher Schwingkreisformel ergibt sich für einen Parallelschwingkreis mit 2,2 µH und 56 pF eine Resonanzfrequenz von 14,339 MHz. Für $X_L$ errechnet sich daraus ein Wert in Höhe von 198,21 Ohm. Der Gütefaktor Q kann errechnet werden zu 5,05. Nun können wir die Bandbreite B nach der vorgenannten Formel berechnen und erhalten 2,84 MHz. +*Lösungshinweis* + +Gemäß Thomsonscher Schwingkreisformel ergibt sich für einen Parallelschwingkreis mit $\qty{2,2}{\micro\henry}$ und $\qty{56}{\pico\farad}$ eine Resonanzfrequenz von $\qty{14,339}{\mega\hertz}$. Für $X_\text{L}$ errechnet sich daraus ein Wert in Höhe von $\qty{198,21}{\ohm}$. Der Gütefaktor $Q$ kann errechnet werden zu $\num{5,05}$. Nun können wir die Bandbreite $B$ nach der vorgenannten Formel berechnen und erhalten $\qty{2,84}{\mega\hertz}$. [question:AD224] diff --git a/contents/sections/transverter_2.md b/contents/sections/transverter_2.md index f605956..944ff53 100644 --- a/contents/sections/transverter_2.md +++ b/contents/sections/transverter_2.md @@ -9,12 +9,12 @@ Rechenbeispiel: Liegt die Oszillatorfrequenz unterhalb des Nutzsignals, so gehört zur höheren Frequenz des Nutzsignals auch die höhere Frequenz des Ausgangssignals des Konverters/Transverters. -Soll z.B. ein Frequenzbereich von 438 bis 440 MHz auf einen Frequenzbereich von 28-30 MHz umgesetzt werden (bei Annahme, dass sich die Oszillatorfrequenz unterhalb des Nutzsignals befindet), so benötigt man eine Oszillatorfrequenz von 440 MHz - 30 MHz oder 438 MHz - 28 MHz, was in beiden Fällen 410 MHz ergibt. Wird diese Oszillatorfrequenz mittels Frequenzvervielfachung erzeugt, so muss man diese bei der Rückrechnung auf die benötigte Frequenz des Quarzoszillators noch durch Teilen berücksichtigen. +Soll z.B. ein Frequenzbereich von $\qtyrange{438}{440}{\mega\hertz}$ auf einen Frequenzbereich von $\qtyrange{28}{30}{\mega\hertz}$ umgesetzt werden (bei Annahme, dass sich die Oszillatorfrequenz unterhalb des Nutzsignals befindet), so benötigt man eine Oszillatorfrequenz von $\qty{440}{\mega\hertz} - \qty{30}{\mega\hertz}$ oder $\qty{438}{\mega\hertz} - \qty{28}{\mega\hertz}$, was in beiden Fällen $\qty{410}{\mega\hertz}$ ergibt. Wird diese Oszillatorfrequenz mittels Frequenzvervielfachung erzeugt, so muss man diese bei der Rückrechnung auf die benötigte Frequenz des Quarzoszillators noch durch Teilen berücksichtigen. -Gleich verhält es sich für den Frequenzbereich von 436 bis 438 MHz, wenn dieser wieder auf einen Frequenzbereich von 28-30 MHz umgesetzt werden soll (ebenfalls bei Annahme, dass sich die Oszillatorfrequenz unterhalb des Nutzsignals befindet). -Hierbei ergibt sich bei der Rechnung 438 MHz - 30 MHz bzw. 436 MHz - 28 MHz eine Oszillatorfrequenz von 408 MHz. +Gleich verhält es sich für den Frequenzbereich von $\qtyrange{436}{438}{\mega\hertz}$, wenn dieser wieder auf einen Frequenzbereich von $\qtyrange{28}{30}{\mega\hertz}$ umgesetzt werden soll (ebenfalls bei Annahme, dass sich die Oszillatorfrequenz unterhalb des Nutzsignals befindet). +Hierbei ergibt sich bei der Rechnung $\qty{438}{\mega\hertz}$ - $\qty{30}{\mega\hertz}$ bzw. $\qty{436}{\mega\hertz}$ - $\qty{28}{\mega\hertz}$ eine Oszillatorfrequenz von $\qty{408}{\mega\hertz}$. -Werden die oben berechneten 408 MHz bzw. 410 MHz durch Verneunfachung der Quarz-Oszillatorfrequenz gewonnen, so ergeben sich die beiden Quarz-Oszillatorfrequenzen zu 408 MHz / 9 = 45,333 MHz und 410 MHz / 9 = 45,556 MHz (jeweils gerundet). +Werden die oben berechneten $\qty{408}{\mega\hertz}$ bzw. $\qty{410}{\mega\hertz}$ durch Verneunfachung der Quarz-Oszillatorfrequenz gewonnen, so ergeben sich die beiden Quarz-Oszillatorfrequenzen zu $\frac{\qty{408}{\mega\hertz}}{9} = \qty{45,333}{\mega\hertz}$ und $\frac{\qty{410}{\mega\hertz}}{9} = \qty{45,556}{\mega\hertz}$ (jeweils gerundet). [question:AF501] [question:AF502] diff --git a/contents/sections/verstaerker.md b/contents/sections/verstaerker.md index 2a19396..224d781 100644 --- a/contents/sections/verstaerker.md +++ b/contents/sections/verstaerker.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Im Kapitel zu den Transistoren haben wir bereits kennengelernt, dass sich mit einem kleinen Basisstrom $I_B$ ein deutlich größerer Kollektorstrom $I_C$ steuern lässt. Dieses Prinzip kann genutzt werden, um einen Verstärker für elektrische Signale aufzubauen. Abhängig von der jeweiligen Schaltungsart lassen sich mit Transistoren Signale aller Art verstärken – seien es digitale Signale, Niederfrequenz- (NF) oder Hochfrequenz- (HF) Signale. Eine Verstärkung bedeutet dabei, dass die Ausgangsleistung eines Signals größer ist als seine Eingangsleistung, was das grundlegende Kennzeichen eines Verstärkers darstellt. +Im Kapitel zu den Transistoren haben wir bereits kennengelernt, dass sich mit einem kleinen Basisstrom $I_\text{B}$ ein deutlich größerer Kollektorstrom $I_\text{C}$ steuern lässt. Dieses Prinzip kann genutzt werden, um einen Verstärker für elektrische Signale aufzubauen. Abhängig von der jeweiligen Schaltungsart lassen sich mit Transistoren Signale aller Art verstärken – seien es digitale Signale, Niederfrequenz- (NF) oder Hochfrequenz- (HF) Signale. Eine Verstärkung bedeutet dabei, dass die Ausgangsleistung eines Signals größer ist als seine Eingangsleistung, was das grundlegende Kennzeichen eines Verstärkers darstellt. --- @@ -30,7 +30,7 @@ Für die Linearität eines Senders ist ebenfalls eine stabilisierte und von ande [question:EF405] -Nicht nur beim Lautsprecher am Funkgerät findet man NF-Verstärker, sondern auch bereits am Mikrofon. Diese dienen hierbei z. B. für die Verstärkung des Mikrofon-Signals. Üblicherweise werden hierbei tiefere (unter 300 Hz) und höhere Frequenzanteile (über 3 kHz) des Mikrofonsignals bereits innerhalb des Mikrofonverstärkers durch eine Bandpasscharakteristik unterdrückt, um die Bandbreite des NF-Signals zu begrenzen und tiefere Frequenzanteile wie z.B. Netzbrummen zu unterdrücken (vgl. Abbildung [ref:e_frequenzgang_mikrofonverstaerker]). Für eine gute Sprachverständlichkeit ist bei Sprachkommunkation eine NF-Bandbreite von ca. 2,5 bis 3 kHz erforderlich. +Nicht nur beim Lautsprecher am Funkgerät findet man NF-Verstärker, sondern auch bereits am Mikrofon. Diese dienen hierbei z. B. für die Verstärkung des Mikrofon-Signals. Üblicherweise werden hierbei tiefere (unter $\qty{300}{\hertz}$) und höhere Frequenzanteile (über $\qty{3}{\kilo\hertz}$) des Mikrofonsignals bereits innerhalb des Mikrofonverstärkers durch eine Bandpasscharakteristik unterdrückt, um die Bandbreite des NF-Signals zu begrenzen und tiefere Frequenzanteile wie z.B. Netzbrummen zu unterdrücken (vgl. Abbildung [ref:e_frequenzgang_mikrofonverstaerker]). Für eine gute Sprachverständlichkeit ist bei Sprachkommunkation eine NF-Bandbreite von ca. $\qtyrange{2,5}{3}{\kilo\hertz}$ erforderlich. [picture:246:e_frequenzgang_mikrofonverstaerker:Typischer Frequenzgang für einen Amateurfunk-Mikrofonverstärker] diff --git a/contents/sections/verstaerker_klasse.md b/contents/sections/verstaerker_klasse.md index 551361d..a9fefaf 100644 --- a/contents/sections/verstaerker_klasse.md +++ b/contents/sections/verstaerker_klasse.md @@ -16,39 +16,35 @@ Alle Signale, deren Modulations-Information sich in deren Amplitude befindet, m Je nach Betriebsart unterscheidet man mögliche Arbeitspunkte und deren Bezeichnung auf der Kennlinie (siehe Abbildung [ref:a_kennlinien_transistor_arbeitspunkt] ): -- AP1 - C-Betrieb des Verstärkers - ohne Vorspannung - Ruhestrom null - Wirkungsgrad ca. 80-87% - hoher Oberwellenanteil - -- AP2 - B-Betrieb des Verstärkers - Geringe Vorspannung bis zum Einsetzen des Kollektorstroms - Ruhestrom fast null (gering) - Wirkungsgrad ca. bis zu 80% - geringer Oberwellenanteil - -- AP3 - A/B-Betrieb des Verstärkers - Höhere Vorspannung als im B-Betrieb, jedoch geringer als im A-Betrieb - Ruhestrom größer als im B-Betrieb, aber deutlich geringer als im A-Betrieb - Wirkungsgrad zwischen 50% bis 80% - geringer Oberwellenanteil - -- AP4 - A-Betrieb des Verstärkers - Höhe der Vorspannung ist so gewählt, dass der Ruhestrom ca. 50% des maximal zulässigen Wertes erreicht - Wirkungsgrad ca. 40% - sehr geringer Oberwellenanteil +AP1: C-Betrieb des Verstärkers +- ohne Vorspannung +- Ruhestrom null +- Wirkungsgrad ca. $\qtyrange{80}{87}{\percent}$ +- hoher Oberwellenanteil + +AP2: B-Betrieb des Verstärkers +- Geringe Vorspannung bis zum Einsetzen des Kollektorstroms +- Ruhestrom fast null (gering) +- Wirkungsgrad ca. bis zu $\qty{80}{\percent}$ +- geringer Oberwellenanteil + +AP3: A/B-Betrieb des Verstärkers +- Höhere Vorspannung als im B-Betrieb, jedoch geringer als im A-Betrieb +- Ruhestrom größer als im B-Betrieb, aber deutlich geringer als im A-Betrieb +- Wirkungsgrad zwischen $\qty{50}{\percent}$ bis $\qty{80}{\percent}$ +- geringer Oberwellenanteil + +AP4: A-Betrieb des Verstärkers +- Höhe der Vorspannung ist so gewählt, dass der Ruhestrom ca. $\qty{50}{\percent}$ des maximal zulässigen Wertes erreicht +- Wirkungsgrad ca. $\qty{40}{\percent}$ +- sehr geringer Oberwellenanteil [question:AD416] [question:AD419] [question:AD420] [question:AD421] -Die Ausgangsleistung eines Verstärkers kann durch Kenntnis des Arbeitspunktes und damit dessen ungefähren Wirkungsgrads grob berechnet werden. Hierbei berechnet man zunächst die Gleichspannungsleistung aus dem Produkt von Spannung und Strom, die dem Verstärker zugeführt wird. Anschließend multipliziert man diese Leistung mit dem numerischen Faktor des Wirkungsgrads, wobei 100% einem Wirkungsgrad von 1 entsprechen. Beispielsweise entspricht ein Wirkungsgrad von 40% dann einem Faktor von 0,4. +Die Ausgangsleistung eines Verstärkers kann durch Kenntnis des Arbeitspunktes und damit dessen ungefähren Wirkungsgrads grob berechnet werden. Hierbei berechnet man zunächst die Gleichspannungsleistung aus dem Produkt von Spannung und Strom, die dem Verstärker zugeführt wird. Anschließend multipliziert man diese Leistung mit dem numerischen Faktor des Wirkungsgrads, wobei $\qty{100}{\percent}$ einem Wirkungsgrad von $1$ entsprechen. Beispielsweise entspricht ein Wirkungsgrad von $\qty{40}{\percent}$ dann einem Faktor von $0,4$. [question:AD424] [question:AD425] diff --git a/contents/sections/verstaerker_wirkungsgrad.md b/contents/sections/verstaerker_wirkungsgrad.md index 7f16284..33ab478 100644 --- a/contents/sections/verstaerker_wirkungsgrad.md +++ b/contents/sections/verstaerker_wirkungsgrad.md @@ -1,6 +1,6 @@ Der Wirkungsgrad eines Verstärkers errechnet sich aus dem Verhältnis von dessen hochfrequenter Ausgangsleistung (HF-Ausgangsleistung) zur zugeführten Gleichstromleistung der Spannungsversorgung des Verstärkers. -Hierbei kann das Verhältnis maximal den Wert 1 erreichen. -Man gibt dieses Verhältnis als sog. Wirkungsgrad an, indem man es auf 100% bezieht. Ein Verhältnis von 0,5 würde somit z.B. einem Wirkungsgrad von 50% entsprechen. +Hierbei kann das Verhältnis maximal den Wert $1$ erreichen. +Man gibt dieses Verhältnis als sog. Wirkungsgrad an, indem man es auf $\qty{100}{\percent}$ bezieht. Ein Verhältnis von $0,5$ würde somit z.B. einem Wirkungsgrad von $\qty{50}{\percent}$ entsprechen. Die zugeführte Gleichstromleistung eines Verstärkers lässt sich z.B. berechnen aus dem Produkt von Versorgungsspannung und Strom. [question:AD430] diff --git a/contents/sections/verstaerkungsleistung.md b/contents/sections/verstaerkungsleistung.md index ec8041f..ebc3aa4 100644 --- a/contents/sections/verstaerkungsleistung.md +++ b/contents/sections/verstaerkungsleistung.md @@ -1,52 +1,58 @@ %TODO: Dieses Kapitel ist noch nicht abschließend bearbeitet und muss noch Überarbeitet werden!!! -Der Verstärkungsfaktor vor Verstärkern wird meist in Dezibel (1/10 Bel) ausgedrückt. Dabei ist immer zu berücksichtigen, ob man die Spannungsverstärkung oder die Leistungsverstärkung eines Verstärkers betrachtet. +Der Verstärkungsfaktor vor Verstärkern wird meist in Dezibel ($\qty{\frac{1}{10}}{\bel}$) ausgedrückt. Dabei ist immer zu berücksichtigen, ob man die Spannungsverstärkung oder die Leistungsverstärkung eines Verstärkers betrachtet. *Leistung und Spannung verhalten sich nämlich quadratisch zueinander* und müssen unterschiedlich berechnet werden! Eine Verdoppelung der Spannung durch einen Verstärker entspricht einer Leistungsvervierfachung (bei gleicher Impedanz am Ein- und Ausgang des Verstärkers). -Bei Betrachtung der Spannungsverstärkung eines Verstärkers können wir diese in Dezibel (dB) angeben. Hierzu müssen wir die beiden Spannungspegel im Quadrat (Ausgangspegel und Eingangspegel) zueinander ins Verhältnis setzen und dann den Zehner-Logarithmus ziehen. Wir erhalten dann das Ergebnis in Bel. Um dieses noch in Dezibel umzurechnen, muss es noch mit dem Faktor 10 multipliziert werden. -Um direkt die Spannungspegel in der Berechnung verwenden zu können und diese vorher nicht quadrieren zu müssen, kann man das Quadrat als Faktor 2 aus dem Zehner-Logarithmus herausziehen. -Daher muss das Ergebnis in diesem Fall noch mit dem Faktor 2 multipliziert werden. Insgesamt also mit dem Faktor 10 * 2 = 20. +Bei Betrachtung der Spannungsverstärkung eines Verstärkers können wir diese in Dezibel ($\unit{\dB}$) angeben. Hierzu müssen wir die beiden Spannungspegel im Quadrat (Ausgangspegel und Eingangspegel) zueinander ins Verhältnis setzen und dann den Zehner-Logarithmus ziehen. Wir erhalten dann das Ergebnis in Bel. Um dieses noch in Dezibel umzurechnen, muss es noch mit dem Faktor $10$ multipliziert werden. +Um direkt die Spannungspegel in der Berechnung verwenden zu können und diese vorher nicht quadrieren zu müssen, kann man das Quadrat als Faktor $2$ aus dem Zehner-Logarithmus herausziehen. +Daher muss das Ergebnis in diesem Fall noch mit dem Faktor $2$ multipliziert werden. Insgesamt also mit dem Faktor $10 \cdot 2 = 20$. Kurzer Exkurs in die Lograrithmen-Rechnung -Ein Quadrat innerhalb des Logarithmus kann aus dem Logarithmus "herausgezogen" werden. Hierbei wird aus dem Quadrat der Faktor 2. Analog verhält es sich mit höheren Potenzen. Hierbei wird die Potenz immer zum Multiplikator vor dem Logarithmus, wenn man diese aus dem Logarithmus "herauszieht". +Ein Quadrat innerhalb des Logarithmus kann aus dem Logarithmus "herausgezogen" werden. Hierbei wird aus dem Quadrat der Faktor $2$. Analog verhält es sich mit höheren Potenzen. Hierbei wird die Potenz immer zum Multiplikator vor dem Logarithmus, wenn man diese aus dem Logarithmus "herauszieht". -Beispiel: log(x^2) = 2 * log(x) +Beispiel: $\log(x^2) = 2 \cdot \log(x)$ -%TODO: Tip mit Berechnung von Bel und Dezibel bei Spannungs und Leistungsverhältnissen mit Erklärung warum der Faktor 2 noch vor den Logarithmus wandert (Quadrat aus Logarithmus wird zu Faktor 2 bei rausziehen). +%TODO: Tip mit Berechnung von Bel und Dezibel bei Spannungs und Leistungsverhältnissen mit Erklärung warum der Faktor $2$ noch vor den Logarithmus wandert (Quadrat aus Logarithmus wird zu Faktor $2$ bei rausziehen). -Bei Betrachtung der Leistungsverstärkung eines Verstärkers können wir diese ebenfalls in Dezibel (dB) angeben. Hierzu müssen wir die beiden Leistungspegel (Ausgangspegel und Eingangspegel) zueinander ins Verhältnis setzen und dann den Zehner-Logarithmus ziehen. Anschließend muss das Ergebnis noch mit dem Faktor 10 multipliziert werden, um die Leistungsverstärkung in dB zu erhalten. +Bei Betrachtung der Leistungsverstärkung eines Verstärkers können wir diese ebenfalls in Dezibel ($\unit{\dB}$) angeben. Hierzu müssen wir die beiden Leistungspegel (Ausgangspegel und Eingangspegel) zueinander ins Verhältnis setzen und dann den Zehner-Logarithmus ziehen. Anschließend muss das Ergebnis noch mit dem Faktor $10$ multipliziert werden, um die Leistungsverstärkung in $\unit{\dB}$ zu erhalten. Die entsprechenden Formeln zur Berechnung der Leistungsverstärkung und Spannungsverstärkung von Verstärkern findet man auch in der Formelsammlung. [question:AD427] [question:AD428] -Will man nun umgekehrt aus der Leistungsverstärkung in dB das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsleistung berechnen, so muss man zunächst den dB-Wert wieder in Bel umrechnen, indem man ihn zunächst durch den Faktor 10 teilt. Diesen Wert muss man dann als 10er-Exponent berechnen. +Will man nun umgekehrt aus der Leistungsverstärkung in $\unit{\dB}$ das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsleistung berechnen, so muss man zunächst den $\unit{\dB}$-Wert wieder in Bel umrechnen, indem man ihn zunächst durch den Faktor $10$ teilt. Diesen Wert muss man dann als 10er-Exponent berechnen. Daraus ergibt sich der Verstärkungsfaktor, der mit der Eingangsleistung multipliziert werden muss, um die Ausgangsleistung eines Verstärkers zu erhalten. -Hierbei sollte man sich bestimmte Verhältnisse in dB merken (siehe Formelsammlung!). Hierdurch kann die Berechnung deutlich vereinfacht werden. +Hierbei sollte man sich bestimmte Verhältnisse in $\unit{\dB}$ merken (siehe Formelsammlung!). Hierdurch kann die Berechnung deutlich vereinfacht werden. Beispiel: -Um eine Verstärkung von 13dB in den Verstärkungsfaktor umzurechnen, kann man sich merken, dass 3 dB immer einer Leistungsverdoppelung entsprechen und 10dB einer Leistungsverzehnfachung. Man multipliziert in diesem Fall die Verstärkungen 2 und 10 miteinander und erhält für 13dB den Verstärkungsfaktor 20. +Um eine Verstärkung von $\qty{13}{\dB}$ in den Verstärkungsfaktor umzurechnen, kann man sich merken, dass $\qty{3}{\dB}$ immer einer Leistungsverdoppelung entsprechen und $\qty{10}{\dB}$ einer Leistungsverzehnfachung. Man multipliziert in diesem Fall die Verstärkungen $2$ und $10$ miteinander und erhält für $\qty{13}{\dB}$ den Verstärkungsfaktor $20$. -Man kann sich bei Rechnung mit dB-Werten merken, dass eine Addition von einzelnen (bekannten) dB-Werten immer einer Mulplikation der entsprechenden Verstärkungsfaktoren entspricht. +Man kann sich bei Rechnung mit $\unit{\dB}$-Werten merken, dass eine Addition von einzelnen (bekannten) $\unit{\dB}$-Werten immer einer Mulplikation der entsprechenden Verstärkungsfaktoren entspricht. Beispiel: -3 dB = Faktor 2 für Leistung und Faktor $\sqrt{2}$ für Spannung -6 dB = Faktor 4 für Leistung und Faktor $\sqrt{4}$ für Spannung -10 dB = Faktor 10 für Leistung und Faktor $\sqrt{10}$ für Spannung -20 dB = Faktor 100 für Leistung und Faktor $\sqrt{100}$ für Spannung +$\qty{3}{\dB}$ = Faktor $2$ für Leistung und Faktor $\sqrt{2}$ für Spannung -26 dB für Leistung = 20dB + 6dB = Faktor 100 * Faktor 4 = Faktor 400 -Damit entspricht eine Leistungsverstärkung von 26 dB einem Leistungsverstärkungsfaktor von 400. +$\qty{6}{\dB}$ = Faktor $4$ für Leistung und Faktor $\sqrt{4}$ für Spannung + +$\qty{10}{\dB}$ = Faktor $10$ für Leistung und Faktor $\sqrt{10}$ für Spannung + +$\qty{20}{\dB}$ = Faktor $100$ für Leistung und Faktor $\sqrt{100}$ für Spannung + +$\qty{26}{\dB}$ für Leistung = $\qty{20}{\dB}$ + $\qty{6}{\dB}$ = Faktor $100 \times$ Faktor $4 =$ Faktor $400$ + +Damit entspricht eine Leistungsverstärkung von $\qty{26}{\dB}$ einem Leistungsverstärkungsfaktor von $400$. Die entsprechende Spannungsverstärkung errechnet sich zu: -Faktor 10 * Faktor 2 = Faktor 20 + +Faktor $10 \times$ Faktor $2 =$ Faktor $20$ + Alternativ: $\sqrt{400}$, wenn man den Leistungsverstärkungsfaktor zugrunde legt. From 26f61d21a5f40c611ea903bfb4dd8e7b2338c559 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Sat, 28 Feb 2026 17:11:55 +0100 Subject: [PATCH 2/3] Fixes in slides of Chapter 11: - Harmonize spelling of "Thomsonsche S." - Harmonize notation of 2 pi - Put non-variable subscripts in \text-env - Use qty, num and unit where applicable Did not change notation in notes environment because of issue 66 in 50Ohm repo (Math is broken in notes) --- contents/slides/emitterschaltung.md | 6 +- contents/slides/frequenzvervielfacher_2.md | 10 +- contents/slides/kollektorschaltung.md | 4 +- contents/slides/mischer.md | 10 +- contents/slides/oszillator_pll.md | 16 +-- contents/slides/oszillator_schaltungen.md | 2 +- contents/slides/schwingkreis_1.md | 4 +- contents/slides/schwingkreis_2.md | 142 ++++++++++---------- contents/slides/transverter_1.md | 24 ++-- contents/slides/transverter_2.md | 20 +-- contents/slides/verstaerker.md | 4 +- contents/slides/verstaerker_klasse.md | 34 ++--- contents/slides/verstaerker_wirkungsgrad.md | 18 +-- contents/slides/verstaerkungsleistung.md | 20 +-- 14 files changed, 157 insertions(+), 157 deletions(-) diff --git a/contents/slides/emitterschaltung.md b/contents/slides/emitterschaltung.md index e771680..c845ffc 100644 --- a/contents/slides/emitterschaltung.md +++ b/contents/slides/emitterschaltung.md @@ -46,7 +46,7 @@ * Abblockkondensator führt unerwünschte HF- und NF-Signale aus der Betriebsspannung nach Masse ab -* Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal: 180º +* Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal: $\qty{180}{\degree}$ --- [question:AD407] @@ -59,7 +59,7 @@ * BIAS-Spannungsteiler entfällt * Ansteuerung erfolgt nur durch das zugeführte Signal -* Basis-Emitter-Strecke leitet erst, wenn ca. 0,5 V überschritten werden +* Basis-Emitter-Strecke leitet erst, wenn ca. $\qty{0,5}{\volt}$ überschritten werden * Bei Überschreitung fließt ein Kollektorstrom * Spannungsabfall am Ausgang @@ -70,7 +70,7 @@ [picture:136:a_emitterschaltung_schaltbild:Bipoltransistor in Emitterschaltung] -* Spannungsverstärkung ca. 100...300 +* Spannungsverstärkung ca. $100\dots 300$ * Entfernung des Emitterkondensators → Verstärkungfaktor sinkt erheblich * Verstärkungsfaktor nur noch durch Verhältins Kollektor- zu Emitterwiderstand definiert diff --git a/contents/slides/frequenzvervielfacher_2.md b/contents/slides/frequenzvervielfacher_2.md index 3204dc5..f08475d 100644 --- a/contents/slides/frequenzvervielfacher_2.md +++ b/contents/slides/frequenzvervielfacher_2.md @@ -45,17 +45,17 @@ Verstärkerschaltungen kommen später im Kapitel. [question:AF314] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{Sender} = 432MHz$ -* gegeben: $f_{Grund} = 12MHz$ -* gegeben: $f_{QRM} = 144MHz$ +* gegeben: $f_\text{Sender} = \qty{432}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{Grund} = \qty{12}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{QRM} = \qty{144}{\mega\hertz}$ * gesucht: Vervielfachungskombination -$n = \frac{f_{Sender}}{f_{QRM}} = \frac{432MHz}{144MHz} = 3$ +$n = \frac{f_\text{Sender}}{f_\text{QRM}} = \frac{\qty{432}{\mega\hertz}}{\qty{144}{\mega\hertz}} = 3$ Es ist nur die Kombination aus $\textrm{Grundfrequenz}\,\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3$ möglich, da diese als letzte eine Verdreifachung der Frequenz vornimmt. --- Gegenprobe: -$\begin{split}f_{Sender} &= f_{Grund}\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= 12MHz\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= 24MHz\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= 48MHz\cdot 3\cdot 3\\ &= \bold{144MHz}\cdot 3\\ &= 432MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_\text{Sender} &= f_\text{Grund}\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= \qty{12}{\mega\hertz}\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= \qty{24}{\mega\hertz}\cdot 2\cdot 3\cdot 3\\ &= \qty{48}{\mega\hertz}\cdot 3\cdot 3\\ &= \bold{\qty{144}{\mega\hertz}}\cdot 3\\ &= \qty{432}{\mega\hertz}\end{split}$ diff --git a/contents/slides/kollektorschaltung.md b/contents/slides/kollektorschaltung.md index 86896e6..639fad9 100644 --- a/contents/slides/kollektorschaltung.md +++ b/contents/slides/kollektorschaltung.md @@ -64,9 +64,9 @@ [picture:140:a_kollektorschaltung_schaltbild:Verstärker in Kollektorschaltung eines Bipolartransistors] -* Phasenverschiebung ist 0º +* Phasenverschiebung ist $\qty{0}{\degree}$ * Eingangsimpedanz relativ hoch -* → Spannungsverstärkung ca. 0,9 bis 0,98 (immer etwas kleiner als 1) +* → Spannungsverstärkung ca. $\num{0,9}$ bis $\num{0,98}$ (immer etwas kleiner als $1$) * Ausgangsimpedanz sehr niedrig gegenüber Eingangsimpedanz diff --git a/contents/slides/mischer.md b/contents/slides/mischer.md index 6a8b557..2063f22 100644 --- a/contents/slides/mischer.md +++ b/contents/slides/mischer.md @@ -1,8 +1,8 @@ * Beim Mischen von zwei Eingangs-Frequenzen entstehen immer zwei Ausgangs-Frequenzen -$$f_\text{A1} = f_\text{E1} + f_\text{E2}$$ -$$f_\text{A2} = |f_\text{E1} - f_\text{E2}|$$ +$f_\text{a1} = f_\text{e1} + f_\text{e2}$ +$f_\text{a2} = |f_\text{e1} - f_\text{e2}|$ [picture:102:e_mischer:Mischer mit zwei Eingangsfrequenzen] @@ -16,11 +16,11 @@ Betrag, also nur Wert ohne Minus --- ### Lösungsweg -* Gegeben: $f_{E1} = 21MHz$, $f_{E2} = 31,7MHz$ +* Gegeben: $f_{e1} = \qty{21}{\mega\hertz}$, $f_{e2} = \qty{31,7}{\mega\hertz}$ * Lösung: -$\begin{split}f_{A1} &= 21MHz + 31,7MHz\\ &= 52,7MHz\end{split}$ -$\begin{split}f_{A2} &= |21MHz - 31,7MHz|\\ &= |-10,7MHz|\\ &= 10,7MHz\end{split}$ +$\begin{split}f_{a1} &= \qty{21}{\mega\hertz} + \qty{31,7}{\mega\hertz}\\ &= \qty{52,7}{\mega\hertz}\end{split}$ +$\begin{split}f_{a2} &= |\qty{21}{\mega\hertz} - \qty{31,7}{\mega\hertz}|\\ &= |\qty{-10,7}{\mega\hertz}|\\ &= \qty{10,7}{\mega\hertz}\end{split}$ --- [question:EF202] diff --git a/contents/slides/oszillator_pll.md b/contents/slides/oszillator_pll.md index 8710190..0f82e52 100644 --- a/contents/slides/oszillator_pll.md +++ b/contents/slides/oszillator_pll.md @@ -39,16 +39,16 @@ Phasenvergleicher gibt bei Phasenabweichungen Impulse aus, die vom Tiefpassfilte [question:AD704] --- style="font-size: 0.7em;" #### Lösungsweg -* gegeben: $f_{Osc} = 12,5kHz$ -* gegeben: $f_{Out,low} = 12,000MHz$ -* gegeben: $f_{Out,high} = 14,000MHz$ -* gesucht: $:n$ +* gegeben: $f_\text{Osc} = \qty{12,5}{\kilo\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{Out,low} = \qty{12,000}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $f_\text{Out,high} = \qty{14,000}{\mega\hertz}$ +* gesucht: $n$ -Bei $f_{Out,low} = 12,000MHz$: -$n = \frac{f_{Out,low}}{f_{Osc}} = \frac{12,000MHz}{12,5kHz} = 960$ +Bei $f_{Out,low} = \qty{12,000}{\mega\hertz}$: +$n = \frac{f_\text{Out,low}}{f_\text{Osc}} = \frac{\qty{12,000}{\mega\hertz}}{\qty{12,5}{\kilo\hertz}} = 960$ -Bei $f_{Out,high} = 14,000MHz$: -$n = \frac{f_{Out,high}}{f_{Osc}} = \frac{14,000MHz}{12,5kHz} = 1120$ +Bei $f_\text{Out,high} = \qty{14,000}{\mega\hertz}$: +$n = \frac{f_\text{Out,high}}{f_\text{Osc}} = \frac{\qty{14,000}{\mega\hertz}}{\qty{12,5}{\kilo\hertz}} = 1120$ \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/oszillator_schaltungen.md b/contents/slides/oszillator_schaltungen.md index a222418..bd2af9a 100644 --- a/contents/slides/oszillator_schaltungen.md +++ b/contents/slides/oszillator_schaltungen.md @@ -7,7 +7,7 @@ * Verstärkerelement, dessen Ausgangssignal wieder auf den Eingang rückgekoppelt wird * Gleichphasig -* Amplitude mindestens gleich groß → *Schleifenverstärkung größer 1* +* Amplitude mindestens gleich groß → *Schleifenverstärkung größer $1$* * Notwendig für Selbsterregung und hält die Schwingung aufrecht --- diff --git a/contents/slides/schwingkreis_1.md b/contents/slides/schwingkreis_1.md index 9054d2a..e9b3c62 100644 --- a/contents/slides/schwingkreis_1.md +++ b/contents/slides/schwingkreis_1.md @@ -12,7 +12,7 @@ * Bei niedrigen Frequenzen hat der Kondensator einen sehr hohen Widerstand * Schaltung wirkt wie ein frequenzabhängiger Spannungsteiler -* UA ist dadurch sehr klein +* $U_\text{A}$ ist dadurch sehr klein [picture:592:e_hochpass:Filtercharakteristik eines Hochpass] @@ -40,7 +40,7 @@ * Bei niedrigen Frequenzen hat der Kondensator einen sehr hohen Widerstand * Schaltung wirkt wie ein frequenzabhängiger Spannungsteiler -* UA ist dadurch sehr groß +* $U_\text{A}$ ist dadurch sehr groß [picture:591:e_hochpass:Filtercharakteristik eines Tiefpass] diff --git a/contents/slides/schwingkreis_2.md b/contents/slides/schwingkreis_2.md index ac9fe96..b4be0b2 100644 --- a/contents/slides/schwingkreis_2.md +++ b/contents/slides/schwingkreis_2.md @@ -4,13 +4,13 @@ Bei Hoch- und Tiefpässen gilt für die Grenzfrequenz Bei RL-Gliedern -$R = X_L$ -$f_g = \frac{R}{2 \cdot \pi \cdot L}$ +$R = X_\text{L}$ +$f_\text{g} = \frac{R}{2 \pi \cdot L}$ Bei RC-Gliedern -$R = X_C$ -$f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}$ +$R = X_\text{C}$ +$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}$ @@ -18,38 +18,38 @@ $f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}$ [question:AD201] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R = 4,7kΩ$ -* gegeben: $C = 2,2nF$ -* gesucht: $f_g$ +* gegeben: $R = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $C = \qty{2,2}{\nano\farad}$ +* gesucht: $f_\text{g}$ -$f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 4,7kΩ \cdot 2,2nF} = 15,4kHz$ +$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{4,7}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2,2}{\nano\farad}} \approx \qty{15,4}{\kilo\hertz}$ --- [question:AD202] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R = 10kΩ$ -* gegeben: $C = 47nF$ -* gesucht: $f_g$ +* gegeben: $R = \qty{10}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $C = \qty{47}{\nano\farad}$ +* gesucht: $f_\text{g}$ -$f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 10kΩ \cdot 47nF} = 339Hz$ +$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{47}{\nano\farad}} \approx \qty{339}{\hertz}$ --- [question:AD203] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $R_1 = 4,7kΩ$ -* gegeben: $C_1 = 6,8nF$ -* gesucht: $f_g$ +* gegeben: $R_1 = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$ +* gegeben: $C_1 = \qty{6,8}{\nano\farad}$ +* gesucht: $f_\text{g}$ $C_2$ und alle weiteren Angaben sind für den Tiefpass uninteressant. -$f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 4,7kΩ \cdot 6,8nF} \approx 5kHz$ +$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{4,7}{\kilo\ohm} \cdot \qty{6,8}{\nano\farad}} \approx \qty{5}{\kilo\hertz}$ --- ## Resonanzfrequenz @@ -77,7 +77,7 @@ $f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 4, [picture:230:a_schwingkreis_reihenschwingkreis:Reihenschwingkreis und Darstellung der Impedanz gegenüber der Frequenz] * Oder Serienschwingkreis -* Theoretisch ist die Impedanz bei Resonanzfrequenz 0Ω +* Theoretisch ist die Impedanz bei Resonanzfrequenz $\qty{0}{\ohm}$ * Praktisch wird die Impedanz durch den ohmschen Widerstand bestimmt * Bei Frequenzen über und unter der Resonanzfrequenz hat der Reihenschwingkreis eine höhere Impedanz @@ -90,14 +90,14 @@ $f_g = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 4, Für Parallel- und Reihenschwingkreis: -$X_C = X_L$ +$X_\text{C} = X_\text{L}$ Impedanzen sind gleich groß. -Resonanzfrequenz mit Thomson'sche Schwingkreisformel: +Resonanzfrequenz mit Thomsonsche Schwingkreisformel: -$f_0 = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$ +$f_0 = \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$ @@ -109,13 +109,13 @@ William Thomson, später Lord Kelvin, in 1853 [question:AD208] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 1,2µH$ -* gegeben: $C = 6,8pF$ -* gegeben: $R = 10Ω$ +* gegeben: $L = \qty{1,2}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{6,8}{\pico\farad}$ +* gegeben: $R = \qty{10}{\ohm}$ * gesucht: $f_0$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{1,2µH \cdot 6,8pF}} = 55,7MHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{1,2}{\micro\henry} \cdot \qty{6,8}{\pico\farad}}} \approx \qty{55,7}{\mega\hertz} \end{split}$ Widerstand $R$ wird zur Berechnung nicht benötigt. @@ -124,50 +124,50 @@ Widerstand $R$ wird zur Berechnung nicht benötigt. [question:AD209] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 10µH$ -* gegeben: $C = 1nF$ +* gegeben: $L = \qty{10}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{1}{\nano\farad}$ * gesucht: $f_0$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{10µH \cdot 1nF}} = 1,592MHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{10}{\micro\henry} \cdot \qty{1}{\nano\farad}}} \approx \qty{1,592}{\mega\hertz} \end{split}$ --- [question:AD210] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 100µH$ -* gegeben: $C = 0,01µF$ +* gegeben: $L = \qty{100}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{0,01}{\micro\farad}$ * gesucht: $f_0$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{100µH \cdot 0,01µF}} = 159kHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{100}{\micro\henry} \cdot \qty{0,01}{\micro\farad}}} \approx \qty{159}{\kilo\hertz} \end{split}$ --- [question:AD211] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 2,2µH$ -* gegeben: $C = 56pF$ +* gegeben: $L = \qty{2,2}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{56}{\pico\farad}$ * gesucht: $f_0$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{2,2µH \cdot 56pF}} = 14,34MHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{2,2}{\micro\henry} \cdot \qty{56}{\pico\farad}}} \approx \qty{14,34}{\mega\hertz} \end{split}$ --- [question:AD212] --- style="font-size: 0.7em;" #### Lösungsweg -* gegeben: $C_1 = 0,1nF$ -* gegeben: $C_2 = 1,5nF$ -* gegeben: $C_3 = 220pF$ -* gegeben: $L = 1,2mH$ +* gegeben: $C_1 = \qty{0,1}{\nano\farad}$ +* gegeben: $C_2 = \qty{1,5}{\nano\farad}$ +* gegeben: $C_3 = \qty{220}{\pico\farad}$ +* gegeben: $L = \qty{1,2}{\milli\henry}$ * gesucht: $f_0$ -$C = C_1 + C_2 + C_3 = 0,1nF + 1,5nF + 220pF = 1,82nF$ +$C = C_1 + C_2 + C_3 = \qty{0,1}{\nano\farad} + \qty{1,5}{\nano\farad} + \qty{220}{\pico\farad} = \qty{1,82}{\nano\farad}$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{1,2mH \cdot 1,82nF}} = 107,7kHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{1,2}{\milli\henry} \cdot \qty{1,82}{\nano\farad}}} \approx \qty{107,7}{\kilo\hertz} \end{split}$ --- ### Verändern der Resonanzfrequenz @@ -221,9 +221,9 @@ Induktivität vergrößern * Große Abhängigkeit vom ohmschen Widerstand * In Angabe von dB auf einen Referenzwert des Filters -* Z.B. *Bandbreite* bei *-3dB-Wert* +* Z.B. *Bandbreite* bei *$\qty{-3}{\dB}$-Wert* * Halbe Leistung eines Signals kann noch das Filter passieren -* Oder die 0,7-fache Signalspannung +* Oder die $\num{0,7}$-fache Signalspannung --- [question:AD219] @@ -232,8 +232,8 @@ Induktivität vergrößern --- ### Übliche Bandbreiten -* Schmalbandig mit 500 Hz für Telegrafie (CW) -* Breitbandig mit 2,7 kHz für Sprachmodulation (SSB) +* Schmalbandig mit $\qty{500}{\hertz}$ für Telegrafie (CW) +* Breitbandig mit $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$ für Sprachmodulation (SSB) --- [question:AD221] @@ -244,16 +244,16 @@ Induktivität vergrößern * Auch Q-Faktor * Kennzeichen für Energieverlust -* Verhältnis der Blindwiderstände zum ohmschen Widerstand im Resonanzfall ($X_L = X_C$) +* Verhältnis der Blindwiderstände zum ohmschen Widerstand im Resonanzfall ($X_\text{L} = X_\text{C}$) Reihenschwingkreis -$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{X_L}{R_S}$ +$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}}$ Parallelschwingkreis -$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_P}{X_L}$ +$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}}$ @@ -262,46 +262,46 @@ $Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_P}{X_L}$ --- style="font-size: 0.7em;" #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 100µH$ -* gegeben: $C = 0,01µF$ +* gegeben: $L = \qty{100}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{0,01}{\micro\farad}$ -* gegeben: $R_S = 10Ω$ +* gegeben: $R_\text{S} = \qty{10}{\ohm}$ * gesucht: $Q$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{100µH \cdot 0,01µF}} = 159,2kHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{100}{\micro\henry} \cdot \qty{0,01}{\micro\farad}}} \approx \qty{159,2}{\kilo\hertz} \end{split}$ -$B$ oder $X_L$ ausrechnen -$\begin{split} X_L &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot 159,2kHz \cdot 100µH = 100,03Ω \end{split}$ +$B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen +$\begin{split} X_\text{L} &= \omega \cdot L = 2 \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \pi \cdot \qty{159,2}{\kilo\hertz} \cdot \qty{100}{\micro\henry} \approx \qty{100,03}{\ohm} \end{split}$ -$Q = \frac{X_L}{R_S} = \frac{100,03Ω}{10Ω} \approx 10$ +$Q = \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}} = \frac{\qty{100,03}{\ohm}}{\qty{10}{\ohm}} \approx 10$ --- [question:AD226] --- style="font-size: 0.7em;" #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 2,2µH$ -* gegeben: $C = 56pF$ +* gegeben: $L = \qty{2,2}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{56}{\pico\farad}$ -* gegeben: $R_P = 1kΩ$ +* gegeben: $R_\text{P} = \qty{1}{\kilo\ohm}$ * gesucht: $Q$ -$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{2,2µH \cdot 56pF}} = 14,34MHz \end{split}$ +$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{2,2}{\micro\henry} \cdot \qty{56}{\pico\farad}}} \approx \qty{14,34}{\mega\hertz} \end{split}$ -$B$ oder $X_L$ ausrechnen -$\begin{split} X_L &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot 14,34MHz \cdot 2,2µH = 198,2Ω \end{split}$ +$B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen +$\begin{split} X_\text{L} &= \omega \cdot L = 2 \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \pi \cdot \qty{14,34}{\mega\hertz} \cdot \qty{2,2}{\micro\henry} \approx \qty{198,2}{\ohm} \end{split}$ -$Q = \frac{R_P}{X_L} = \frac{1kΩ}{198,2Ω} \approx 5$ +$Q = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}} = \frac{\qty{1}{\kilo\ohm}}{\qty{198,2}{\ohm}} \approx 5$ --- ### Bandbreite berechnen @@ -311,15 +311,15 @@ $Q = \frac{R_P}{X_L} = \frac{1kΩ}{198,2Ω} \approx 5$ $Q = \frac{f_0}{B} \Rightarrow B = \frac{f_0}{Q}$ -Oder eingesetzt mit der Thomson'schen Schwingkreisformel +Oder eingesetzt mit der Thomsonschen Schwingkreisformel Reihenschwingkreis -$B = \frac{R_S}{2\cdot \pi \cdot L}$ +$B = \frac{R_\text{S}}{2 \pi \cdot L}$ Parallelschwingkreis -$B = \frac{1}{2\cdot \pi \cdot R_P \cdot C}$ +$B = \frac{1}{2 \pi \cdot R_\text{P} \cdot C}$ @@ -330,26 +330,26 @@ Herleitung nicht gezeigt [question:AD224] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 2,2µH$ -* gegeben: $C = 56pF$ -* gegeben: $R_P = 1kΩ$ +* gegeben: $L = \qty{2,2}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{56}{\pico\farad}$ +* gegeben: $R_\text{P} = \qty{1}{\kilo\ohm}$ * gesucht: $B$ -$\begin{split} B &= \frac{1}{2\cdot \pi \cdot R_P \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\cdot \pi \cdot 1kΩ \cdot 56pF} = 2,84MHz \end{split}$ +$\begin{split} B &= \frac{1}{2 \pi \cdot R_\text{P} \cdot C}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{1}{\kilo\ohm} \cdot \qty{56}{\pico\farad}} \approx \qty{2,84}{\mega\hertz} \end{split}$ --- [question:AD223] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $L = 100µH$ -* gegeben: $C = 0,01µF$ -* gegeben: $R_S = 10Ω$ +* gegeben: $L = \qty{100}{\micro\henry}$ +* gegeben: $C = \qty{0,01}{\micro\farad}$ +* gegeben: $R_\text{S} = \qty{10}{\ohm}$ * gesucht: $B$ -$B = \frac{R_S}{2\cdot \pi \cdot L} = \frac{10Ω}{2\cdot \pi \cdot 100µH} = 15,9kHz$ +$B = \frac{R_\text{S}}{2 \pi \cdot L} = \frac{\qty{10}{\ohm}}{2 \pi \cdot \qty{100}{\micro\henry}} \approx \qty{15,9}{\kilo\hertz}$ --- style="font-size: 0.7em;" data-transition="none" ## Kopplung diff --git a/contents/slides/transverter_1.md b/contents/slides/transverter_1.md index ff75e32..833ef93 100644 --- a/contents/slides/transverter_1.md +++ b/contents/slides/transverter_1.md @@ -1,7 +1,7 @@ ## Konverter * Signale auf einem Frequenzband werden in ein anderes Frequenzband umgesetzt -* z.B. wird ein 2m-Signal im Empfang als ein 70cm-Signal ausgesendet +* z.B. wird ein $\qty{2}{\meter}$-Signal im Empfang als ein $\qty{70}{\centi\meter}$-Signal ausgesendet * Signal wird nur in eine Richtung umgewandelt * Im Grunde ein einfacher Mischer @@ -33,12 +33,12 @@ --- ### Lösungsweg -Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $38,666MHz \cdot 3 = 116MHz$ +Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $\qty{38,666}{\mega\hertz} \cdot 3 = \qty{116}{\mega\hertz}$ *TX Weg* -* Die 28-30 MHz vom TRX werden mit 116 MHz gemischt -* Das Signal kann 80-90MHz oder 144-146 MHz sein +* Die $\qtyrange{28}{30}{\mega\hertz}$ vom TRX werden mit $\qty{116}{\mega\hertz}$ gemischt +* Das Signal kann $\qtyrange{80}{90}{\mega\hertz}$ oder $\qtyrange{144}{146}{\mega\hertz}$ sein [picture:843:e_transverter_tx:Transverter im TX-Pfad] @@ -48,9 +48,9 @@ Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $38,666MHz \cdot 3 = 116MHz$ *RX Weg* -* Das Antennensignal wird mit 116 MHz gemischt und es kommen 28-30 MHz raus -* Das Antennensignal liegt somit u.a. bei 144-146 MHz -* → Es ist nur die Antwort mit 2 m und der Transverter richtig +* Das Antennensignal wird mit $\qty{116}{\mega\hertz}$ gemischt und es kommen $\qtyrange{28}{30}{\mega\hertz}$ raus +* Das Antennensignal liegt somit u.a. bei $\qtyrange{144}{146}{\mega\hertz}$ +* → Es ist nur die Antwort mit $\qty{2}{\meter}$ und der Transverter richtig [picture:842:e_transverter_rx:Transverter im RX-Pfad] @@ -65,11 +65,11 @@ Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $38,666MHz \cdot 3 = 116MHz$ --- * Grafik aus vorheriger Frage -* Aus 10 MHz werden 2,256 GHz, also 225,6 Vervielfachung -* Statt 10 MHz erzeugt der Oszillator aufgrund eines Fehlers 10,01 MHz -* 10,01 MHz × 225,6 = 2,258256 GHz -* Mischer: 144 MHz + 2,258256 GHz = 2,402256 GHz → 2,256 MHz daneben +* Aus $\qty{10}{\mega\hertz}$ werden $\qty{2,256}{\giga\hertz}$, also $\num{225,6}$ Vervielfachung +* Statt $\qty{10}{\mega\hertz}$ erzeugt der Oszillator aufgrund eines Fehlers $\qty{10,01}{\mega\hertz}$ +* $\qty{10,01}{\mega\hertz} \cdot 225,6 = \qty{2,258256}{\giga\hertz}$ +* Mischer: $\qty{144}{\mega\hertz} + \qty{2,258256}{\giga\hertz} = \qty{2,402256}{\giga\hertz} \rightarrow \qty{2,256}{\mega\hertz}$ daneben -[picture:651:e_konverter_13cm:Konverter für das 13cm-Band] +[picture:651:e_konverter_13cm:Konverter für das $\qty{13}{\centi\meter}$-Band] \ No newline at end of file diff --git a/contents/slides/transverter_2.md b/contents/slides/transverter_2.md index 7689eb5..04a9a65 100644 --- a/contents/slides/transverter_2.md +++ b/contents/slides/transverter_2.md @@ -6,27 +6,27 @@ [question:AF501] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $\Delta f_o = 440MHz - 30MHz = 410MHz$ -* gegeben: $\Delta f_u = 436MHz - 28MHz = 408MHz$ +* gegeben: $\Delta f_\text{o} = \qty{440}{\mega\hertz} - \qty{30}{\mega\hertz} = \qty{410}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\Delta f_\text{u} = \qty{436}{\mega\hertz} - \qty{28}{\mega\hertz} = \qty{408}{\mega\hertz}$ * gegeben: $n = 9$ -* gesucht: $f_{Osc,1}, f_{Osc,2}$ +* gesucht: $f_{\text{Osc},1}, f_{\text{Osc},2}$ -$f_{Osc,1} = \frac{\Delta f_u}{n} = \frac{408MHz}{9} = 45,333MHz$ -$f_{Osc,2} = \frac{\Delta f_o}{n} = \frac{410MHz}{9} = 45,556MHz$ +$f_{\text{Osc},1} = \frac{\Delta f_\text{u}}{n} = \frac{\qty{408}{\mega\hertz}}{9} = \qty{45,333}{\mega\hertz}$ +$f_{\text{Osc},2} = \frac{\Delta f_\text{o}}{n} = \frac{\qty{410}{\mega\hertz}}{9} = \qty{45,556}{\mega\hertz}$ --- [question:AF502] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $\Delta f_o = 434MHz - 30MHz = 404MHz$ -* gegeben: $\Delta f_u = 430MHz - 28MHz = 402MHz$ +* gegeben: $\Delta f_\text{o} = \qty{434}{\mega\hertz} - \qty{30}{\mega\hertz} = \qty{404}{\mega\hertz}$ +* gegeben: $\Delta f_\text{u} = \qty{430}{\mega\hertz} - \qty{28}{\mega\hertz} = \qty{402}{\mega\hertz}$ * gegeben: $n = 9$ -* gesucht: $f_{Osc,1}, f_{Osc,2}$ +* gesucht: $f_{\text{Osc},1}, f_{Osc,2}$ -$f_{Osc,1} = \frac{\Delta f_u}{n} = \frac{402MHz}{9} = 44,6667MHz$ -$f_{Osc,2} = \frac{\Delta f_o}{n} = \frac{404MHz}{9} = 44,889MHz$ +$f_{\text{Osc},1} = \frac{\Delta f_\text{u}}{n} = \frac{\qty{402}{\mega\hertz}}{9} = \qty{44,6667}{\mega\hertz}$ +$f_{\text{Osc},2} = \frac{\Delta f_\text{o}}{n} = \frac{\qty{404}{\mega\hertz}}{9} = \qty{44,889}{\mega\hertz}$ --- Die folgende Frage wird in ein anderes Kapitel einsortiert, da sie für das Thema Konverter und Transverter nicht passend ist. diff --git a/contents/slides/verstaerker.md b/contents/slides/verstaerker.md index 0b6a4d4..c30c41a 100644 --- a/contents/slides/verstaerker.md +++ b/contents/slides/verstaerker.md @@ -47,8 +47,8 @@ * Auch bei der Verstärkung des Mikrofonsignals findet man Verstärker -* Verstärkung im Bereich von ca. 300 bis 3.000 Hz -* Die Bandbreite liegt bei 2,7 kHz oder darunter +* Verstärkung im Bereich von ca. $\qtyrange{300}{3000}{\hertz}$ +* Die Bandbreite liegt bei $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$ oder darunter [picture:246:e_frequenzgang_mikrofonverstaerker:Typischer Frequenzgang für einen Amateurfunk Mikrofonverstärker] diff --git a/contents/slides/verstaerker_klasse.md b/contents/slides/verstaerker_klasse.md index 822b784..e2bd78d 100644 --- a/contents/slides/verstaerker_klasse.md +++ b/contents/slides/verstaerker_klasse.md @@ -45,7 +45,7 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung * C-Betrieb des Verstärkers * ohne Vorspannung * Ruhestrom null -* Wirkungsgrad ca. 80-87% +* Wirkungsgrad ca. $\qtyrange{80}{87}{\percent}$ * hoher Oberwellenanteil --- style="font-size: smaller;" @@ -57,7 +57,7 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung * B-Betrieb des Verstärkers * Geringe Vorspannung bis zum Einsetzen des Kollektorstroms * Ruhestrom fast null (gering) -* Wirkungsgrad bis zu 80% +* Wirkungsgrad bis zu $\qty{80}{\percent}$ * geringer Oberwellenanteil --- style="font-size: smaller;" @@ -69,7 +69,7 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung * A/B-Betrieb des Verstärkers * Höhere Vorspannung als im B-Betrieb, jedoch geringer als im A-Betrieb * Ruhestrom größer als im B-Betrieb, aber deutlich geringer als im A-Betrieb -* Wirkungsgrad zwischen 50% bis 80% +* Wirkungsgrad zwischen $\qty{50}{\percent}$ bis $\qty{80}{\percent}$ * geringer Oberwellenanteil --- style="font-size: smaller;" @@ -79,8 +79,8 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung * A-Betrieb des Verstärkers -* Höhe der Vorspannung so gewählt, dass der Ruhestrom ca. 50% des maximal zulässigen Wertes erreicht -* Wirkungsgrad ca. 40% +* Höhe der Vorspannung so gewählt, dass der Ruhestrom ca. $\qty{50}{\percent}$ des maximal zulässigen Wertes erreicht +* Wirkungsgrad ca. $\qty{40}{\percent}$ * sehr geringer Oberwellenanteil --- @@ -102,31 +102,31 @@ Die Buchstabenbezeichnungen gehen auf eine frühe systematische Klassifizierung [question:AD424] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U=50V$ -* gegeben: $I = 2A$ -* gegeben: $\eta_A \approx 40\%$ -* gesucht: $P_{ab}$ +* gegeben: $U=\qty{50}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{2}{\ampere}$ +* gegeben: $\eta_\text{A} \approx \qty{40}{\percent}$ +* gesucht: $P_\text{ab}$ -$P_{zu} = U \cdot I = 50V \cdot 2A = 100W$ +$P_\text{zu} = U \cdot I = \qty{50}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{100}{\watt}$ -$\eta_A = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} \Rightarrow P_{ab} = \eta_A \cdot P_{zu} = 0,4 \cdot 100W = 40W$ +$\eta_\text{A} = \frac{P_\text{ab}}{P_\text{zu}} \Rightarrow P_\text{ab} = \eta_\text{A} \cdot P_\text{zu} = 0,4 \cdot \qty{100}{\watt} = \qty{40}{\watt}$ --- [question:AD425] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U=50V$ -* gegeben: $I = 2A$ -* gegeben: $\eta_C \approx 85\%$ -* gesucht: $P_{ab}$ +* gegeben: $U=\qty{50}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{2}{\ampere}$ +* gegeben: $\eta_\text{C} \approx \qty{85}{\percent}$ +* gesucht: $P_\text{ab}$ -$P_{zu} = U \cdot I = 50V \cdot 2A = 100W$ +$P_\text{zu} = U \cdot I = \qty{50}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{100}{\watt}$ -$\eta_C = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} \Rightarrow P_{ab} = \eta_C \cdot P_{zu} = 0,85 \cdot 100W = 85W$ +$\eta_\text{C} = \frac{P_\text{ab}}{P_\text{zu}} \Rightarrow P_\text{ab} = \eta_\text{C} \cdot P_\text{zu} = 0,85 \cdot \qty{100}{\watt} = \qty{85}{\watt}$ --- [question:AD418] diff --git a/contents/slides/verstaerker_wirkungsgrad.md b/contents/slides/verstaerker_wirkungsgrad.md index 5fca218..4456491 100644 --- a/contents/slides/verstaerker_wirkungsgrad.md +++ b/contents/slides/verstaerker_wirkungsgrad.md @@ -1,29 +1,29 @@ * Verhältnis von Ausgangsleistung zur zugeführten Gleichstromleistung -* Maximal 1 bzw. 100% +* Maximal $1$ bzw. $\qty{100}{\percent}$ --- [question:AD430] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U = 12,5V$ -* gegeben: $I = 16A$ -* gegeben: $P_{ab} = 90W$ +* gegeben: $U = \qty{12,5}{\volt}$ +* gegeben: $I = \qty{16}{\ampere}$ +* gegeben: $P_\text{ab} = \qty{90}{\watt}$ * gesucht: $\eta$ -$P_{zu} = U \cdot I = 12,5V \cdot 16A = 200W$ +$P_\text{zu} = U \cdot I = \qty{12,5}{\volt} \cdot \qty{16}{\ampere} = \qty{200}{\watt}$ -$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{90W}{200W} = 45\%$ +$\eta = \frac{P_\text{ab}}{P_\text{zu}} = \frac{\qty{90}{\watt}}{\qty{200}{\watt}} = \qty{45}{\percent}$ --- [question:AD429] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $P_{ab} = 10W$ -* gegeben: $P_{zu} = 25W$ +* gegeben: $P_\text{ab} = \qty{10}{\watt}$ +* gegeben: $P_\text{zu} = \qty{25}{\watt}$ * gesucht: $\eta$ -$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{10W}{25W} = 40\%$ +$\eta = \frac{P_\text{ab}}{P_\text{zu}} = \frac{\qty{10}{\watt}}{\qty{25}{\watt}} = \qty{40}{\percent}$ diff --git a/contents/slides/verstaerkungsleistung.md b/contents/slides/verstaerkungsleistung.md index 1bf2e78..c98d380 100644 --- a/contents/slides/verstaerkungsleistung.md +++ b/contents/slides/verstaerkungsleistung.md @@ -6,35 +6,35 @@ [question:AD427] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $U_1 = 1mV$ -* gegeben: $U_2 = 4mV$ +* gegeben: $U_1 = \qty{1}{\milli\volt}$ +* gegeben: $U_2 = \qty{4}{\milli\volt}$ * gesucht: $g$ -$\begin{split} g &= 20\cdot \log_{10}{\left(\frac{U_2}{U_1}\right)}dB\\ &= 20\cdot \log_{10}{\left(\frac{4mV}{1mV}\right)}dB = 12dB \end{split}$ +$\begin{split} g &= \qty{20\cdot \log_{10}{\left(\frac{U_2}{U_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{20\cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{4}{\milli\volt}}{\qty{1}{\milli\volt}}\right)}}{\dB} = \qty{12}{\dB} \end{split}$ --- [question:AD428] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $P_1 = 38W$ -* gegeben: $P_2 = 2,5W$ +* gegeben: $P_1 = \qty{38}{\watt}$ +* gegeben: $P_2 = \qty{2,5}{\watt}$ * gesucht: $g$ -$\begin{split} g &= 10\cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}dB\\ &= 10\cdot \log_{10}{\left(\frac{38W}{2,5W}\right)}dB = 11,8dB \end{split}$ +$\begin{split} g &= \qty{10\cdot \log_{10}{\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}}{\dB}\\ &= \qty{10\cdot \log_{10}{\left(\frac{\qty{38}{\watt}}{\qty{2,5}{\watt}}\right)}}{\dB} = \qty{11,8}{\dB} \end{split}$ --- [question:AD426] --- #### Lösungsweg -* gegeben: $g = 16dB$ -* gegeben: $P_1 = 1W$ +* gegeben: $g = \qty{16}{\dB}$ +* gegeben: $P_1 = \qty{1}{\watt}$ * gesucht: $P_2$ -$g = 16dB = 10dB + 6dB = 10 \cdot 4 = 40$ +$g = \qty{16}{\dB} = \qty{10}{\dB} + \qty{6}{\dB} = 10 \cdot 4 = 40$ -$P_2 = P_1 \cdot g = 1W \cdot 40 = 40W$ +$P_2 = P_1 \cdot g = \qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}$ \ No newline at end of file From 1a49407a1e425ecfa59d018051bdb95c89056ea9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Sat, 28 Feb 2026 17:47:57 +0100 Subject: [PATCH 3/3] Fix transverter frequencies --- contents/slides/transverter_1.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/transverter_1.md b/contents/slides/transverter_1.md index 833ef93..a858a4e 100644 --- a/contents/slides/transverter_1.md +++ b/contents/slides/transverter_1.md @@ -38,7 +38,7 @@ Frequenz des Generators wird ver-3-facht: $\qty{38,666}{\mega\hertz} \cdot 3 = \ *TX Weg* * Die $\qtyrange{28}{30}{\mega\hertz}$ vom TRX werden mit $\qty{116}{\mega\hertz}$ gemischt -* Das Signal kann $\qtyrange{80}{90}{\mega\hertz}$ oder $\qtyrange{144}{146}{\mega\hertz}$ sein +* Das Signal kann $\qtyrange{86}{88}{\mega\hertz}$ oder $\qtyrange{144}{146}{\mega\hertz}$ sein [picture:843:e_transverter_tx:Transverter im TX-Pfad]