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# Gegeben
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Verstärkung: $g = \qty{16}{\dezibel}$
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Eingangsleitung: $P_1 = \qty{1}{\watt}$
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# Lösungsweg 1
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Wir nutzen die Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Verstärkung, Leistung):
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$ g = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{\dB}$
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und lösen nach $P_2$ auf:
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$P_2 = P_1 \cdot 10^{\frac{g}{\qty{10}{\dB}}}$
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Mit den Zahlenwerten aus der Prüfungsfrage:
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$P_2 = \qty{1}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{16}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{39.81}{\watt}$
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# Lösungsweg 2
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Wir nutzen die Tabelle in der Formelsammlung sowie das Wissen über das Logarithmengesetz:
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Der Logarithmus eines Produkts entspricht der Addition der
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Logarithmen der Faktoren:
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$\log\left(a\right)+\log\left(b\right) = \log\left(a \cdot b\right)$
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Mit den Werten aus der Aufgabenstellung und Tabelle erhalten wir für den Verstärkungsfaktor:
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$\qty{16}{\dB} = \qty{6}{\dB} + \qty{10}{\dB} \rightarrow 4 \cdot 10 = 40$
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Und damit:
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$P_2 = \qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}$ |