SuperminarenandClaude Sonnet 5.5
f7fa8cfbc1
- Sections and slides rewritten in Swedish; German law and institutions replaced by Swedish/CEPT/ITU equivalents (PTS, SSA, PTSFS 2025:1, SSMFS 2008:18), unverified statements marked "% TODO VERIFY" - New toc: INSTEG, HAREC, UPPGRADERING; section idents are Swedish (see ident-map.tsv) - Exam-question tags, BNetzA question pool, solutions and the German SWL course removed - Static pages, snippets, applets, READMEs and image alt-texts translated - TikZ labels translated; SVG drawings regenerated (drawing 689 still fails to build upstream: it references a missing photo) - Changed from the original: not endorsed by DARC e.V., SSA or PTS Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 <[email protected]>
39 lines
4.4 KiB
Markdown
39 lines
4.4 KiB
Markdown
En så kallad *Lecherledning* består av två parallella ledare där det genom överlagring av framåtgående och reflekterad våg bildas stående HF-vågor. Den kan vara antingen öppen (se figur [ref:a_lecherleitung_offen]) eller kortsluten (se figur [ref:a_lecherleitung_kurzgeschlossen]) i änden. I båda fallen uppstår karakteristiska ström- och spänningsfördelningar som till exempel kan användas för att bestämma våglängden.
|
|
|
|
<margin>
|
|
[picture:1112:a_lecherleitung_offen:Lecherledning med öppen ände]
|
|
</margin>
|
|
|
|
Hos en Lecherledning med *öppen* ände kan ingen ström flyta i ledningsänden. Där finns därför ett strömminimum och samtidigt ett spänningsmaximum. Ur Ohms lag
|
|
|
|
$R=\frac{U}{I}$
|
|
|
|
följer att förhållandet mellan spänning och ström på detta ställe idealiserat blir oändligt stort, alltså $R=\infty$. Ström och spänning är längs ledningen förskjutna $\frac{\lambda}{4}$ i rummet i förhållande till varandra. På avståndet $\frac{\lambda}{4}$ från den öppna ledningsänden finns därför ett strömmaximum och samtidigt ett spänningsminimum. Eftersom spänningen där idealiserat går mot noll blir det enligt Ohms lag på motsvarande sätt $R=0$. Efter ytterligare $\frac{\lambda}{4}$ i taget växlar strömmaximum och spänningsmaximum. Efter sträckan $\frac{\lambda}{2}$ föreligger åter samma ström- och spänningsfördelning, som visas i figur [ref:a_lecherleitung_offen].
|
|
|
|
---
|
|
|
|
Hos en Lecherledning med *kortsluten* ände kan de två ledarna i ledningsänden inte ha olika spänning. Där gäller därför $U=0$. Där finns ett spänningsminimum och samtidigt ett strömmaximum. Med $R=\frac{U}{I}$ följer idealiserat $R=0$. På avståndet $\frac{\lambda}{4}$ från kortslutningen finns däremot ett spänningsmaximum och samtidigt ett strömminimum. Eftersom strömmen där idealiserat går mot noll blir förhållandet $\frac{U}{I}$ mycket stort och idealiserat gäller $R=\infty$. Även hos den kortslutna Lecherledningen växlar ström- och spänningsmaxima efter $\frac{\lambda}{4}$ i taget. Efter sträckan $\frac{\lambda}{2}$ föreligger åter samma ström- och spänningsfördelning, som visas i figur [ref:a_lecherleitung_kurzgeschlossen].
|
|
|
|
|
|
<margin>
|
|
[picture:1111:a_lecherleitung_kurzgeschlossen:Lecherledning med kortsluten ände]
|
|
</margin>
|
|
|
|
Vilken frekvens som bildar resonans på en Lecherledning beror i huvudsak på dess längd. Ändras ledningslängden ändras också resonansfrekvensen.
|
|
|
|
Vid en ledningslängd på $\frac{\lambda}{2}$ upprepas ström- och spänningsfördelningen fullständigt. En lastimpedans i ledningsänden visar sig därför vid ledningens ingång åter med samma värde.
|
|
|
|
Ett särskilt viktigt specialfall uppstår när Lecherledningen vid den betraktade frekvensen har en elektrisk längd på exakt $\frac{\lambda}{4}$. Som vi har sett av ström- och spänningsfördelningarna byter ett strömmaximum och ett spänningsmaximum plats över en sträcka på $\frac{\lambda}{4}$. Därmed transformeras också en hög impedans till en låg impedans och tvärtom.
|
|
|
|
Hos en $\frac{\lambda}{4}$-ledning med *öppen* ände är impedansen i ledningsänden idealiserat oändligt stor. Efter en sträcka på $\frac{\lambda}{4}$ finns däremot ett spänningsminimum och ett strömmaximum vid ledningens ingång. Ingångsimpedansen är därför nästan noll ($Z_\mathrm{in} \approx \qty{0}{\ohm}$). En öppen ledningsände transformeras alltså av en ledning med längden $\frac{\lambda}{4}$ approximativt till en kortslutning.
|
|
|
|
---
|
|
|
|
Omvänt har en ledning med *kortsluten* ände impedansen $\qty{0}{\ohm}$ i ledningsänden. Efter en sträcka på $\frac{\lambda}{4}$ finns ett spänningsmaximum och ett strömminimum vid ledningens ingång. Ingångsimpedansen blir där därför mycket stor ($Z_\mathrm{in} \rightarrow \infty$). En kortslutning i ledningsänden transformeras alltså av en ledning med längden $\frac{\lambda}{4}$ approximativt till ett tomgångsfall (öppen krets).
|
|
|
|
<indepth>
|
|
Beteendet hos en $\frac{\lambda}{4}$-ledning kan också jämföras med svängningskretsar. En öppen $\frac{\lambda}{4}$-ledning har mycket låg impedans vid ingången och beter sig där ungefär som en *seriesvängningskrets i resonans*. En kortsluten $\frac{\lambda}{4}$-ledning har däremot mycket hög impedans vid ingången och beter sig ungefär som en *parallellsvängningskrets i resonans*.
|
|
</indepth>
|
|
|
|
I nästa avsnitt tittar vi på hur man med hjälp av $\frac{\lambda}{4}$-ledningar kan genomföra impedanstransformationer på ett riktat sätt.
|