50ohm-contents-dl/contents/sections/decibel_1.md

På många ställen inom högfrekvenstekniken spelar effektförhållanden en viktig roll, till exempel för förstärkningen hos en antenn eller en förstärkare, eller för dämpningen i en kabel. I Instegscertifikatet har vi mött dessa samband som enkla faktorer, till exempel: ”Antennen har en förstärkning på faktor $2$”.

Dessa förhållanden kan anta mycket stora eller mycket små talvärden. En kortvågsmottagare har till exempel en total förstärkningsfaktor på $\num{1000000000000}$, alltså en etta med tolv nollor. Med sådana tal blir räkningen snabbt oöverskådlig, och man börjar ofrånkomligen räkna nollor.

Förenklat finns det ett matematiskt hjälpmedel för just detta ”räknande av nollor”: logaritmerna. Med deras hjälp kan man dessutom förvandla multiplikation till addition och division till subtraktion. Det gör det mycket enkelt att räkna med stora tal.

---

Det har därför blivit vanligt att ange effektförhållanden på en logaritmisk skala.
Att logaritmera är motsatsen till att potensera. Inom amatörradion använder vi vanligen den tiologaritm (”10-logaritmen”) som har basen $10$:

---

$a =\log_{10} (b)$, om $b=10^{a}$

Logaritmen av $100$ är $\log_{10}(100)=2$, eftersom $10^2 = 100$. Med andra ord: Talet $100$ har två nollor.

<warning>
En teknisk-vetenskaplig miniräknare har förutom tiologaritmen (märkt $\lg$ eller $\log$) även den naturliga logaritmen *$\ln$*, som har Eulers tal *$e=\num{2,7182818}\dots$* som bas. Blanda inte ihop dem!
</warning>

<margin>
| c:dB | c:≈ Effektfaktor |
| $0$ | $1$ |
| $1,5$ | $\sqrt{2} = 1,41$ |
| $2,15$ | $1,64$ |
| $3$ | $2$ |
| $5$ | $\sqrt{10} = 3,16$ |
| $6$ | $4$ |
| $10$ | $10$ |
| $20$ | $100$ |
[table:e_dezibel_leistungsfaktoren:Viktiga effektfaktorer i $\unit{\dB}$]
</margin>

Från tiologaritmen är *bel* ($\unit{\bel}$) härlett. Namnet hedrar den amerikanske dövlärraren och telefonpionjären *Alexander Graham Bell*. I exemplet ovan hade vi också kunnat skriva:

$\log_{10}(b)=\qty{a}{\bel}$

Vanligtvis används i stället för bel *decibel* (enhetssymbol $\unit{\dB}$), alltså en tiondels bel:

$10 \cdot \log_{10}(b) = \qty{a}{\dB}$

---

För omräkning av ett effektförhållande används följande formel:

$g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{\dB}$

Här är $P_1$ ineffekten och $P_2$ uteffekten. Anta att vi har en förstärkare som förstärker ineffekten $P_1=\qty{50}{\watt}$ till $P_2=\qty{100}{\watt}$, alltså dubblar den. Då får vi enligt vår formel följande förstärkningsfaktor i $\unit{\dB}$:

$g = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{100}{\watt}}{\qty{50}{\watt}}\right)\unit{\dB} = 10\cdot \log_{10}\left(2\right)\unit{\dB} = 10\cdot \qty{0,301}{\dB} \approx \qty{3}{\dB} $

Till en början räcker det att känna till decibelvärdet för effektfaktorn $2$. Tabell [ref:e_dezibel_leistungsfaktoren] visar några viktiga värden. Av den kan man utläsa att en effektfaktor på $2$ motsvarar $\qty{3}{\dB}$. Mer ingående räkning med decibelvärden behandlas längre fram.

<tip>
Decibelvärden som slutar på ”$0$” kan man uppskatta helt utan miniräknare: Håll för den sista nollan, så anger siffran antalet nollor i förhållandefaktorn. Exempel: $\qty{30}{\dB} \rightarrow 3 \rightarrow 3~\text{nollor} \rightarrow \text{förhållandefaktor}~1000$!
</tip>

Förutom enheten $\unit{dB}$ stöter man i praktiken ofta på uttryck som $\unit{\dBi}$, $\unit{\dBm}$, $\unit{\dBW}$ eller $\unit{\dBu}$. Tilläggen anger vilken referens decibelvärdet är relaterat till. För antenner kommer vi särskilt att möta $\unit{\dBi}$ och $\unit{\dBd}$ i antennkapitlet. De övriga, som $\unit{\dBm}$ och $\unit{\dBW}$, behövs först längre fram.