384 lines
11 KiB
Markdown
384 lines
11 KiB
Markdown
## Grenzfrequenz
|
|
|
|
Bei Hoch- und Tiefpässen gilt für die Grenzfrequenz
|
|
|
|
<left>
|
|
Bei RL-Gliedern
|
|
$R = X_\text{L}$
|
|
$f_\text{g} = \frac{R}{2 \pi \cdot L}$
|
|
</left>
|
|
<right>
|
|
Bei RC-Gliedern
|
|
$R = X_\text{C}$
|
|
$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C}$
|
|
</right>
|
|
|
|
|
|
---
|
|
[question:AD201]
|
|
---
|
|
#### Lösungsweg
|
|
* gegeben: $R = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$
|
|
* gegeben: $C = \qty{2,2}{\nano\farad}$
|
|
* gesucht: $f_\text{g}$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{4,7}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2,2}{\nano\farad}} \approx \qty{15,4}{\kilo\hertz}$
|
|
</fragment>
|
|
---
|
|
[question:AD202]
|
|
---
|
|
#### Lösungsweg
|
|
* gegeben: $R = \qty{10}{\kilo\ohm}$
|
|
* gegeben: $C = \qty{47}{\nano\farad}$
|
|
* gesucht: $f_\text{g}$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{47}{\nano\farad}} \approx \qty{339}{\hertz}$
|
|
</fragment>
|
|
---
|
|
[question:AD203]
|
|
---
|
|
#### Lösungsweg
|
|
* gegeben: $R_1 = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$
|
|
* gegeben: $C_1 = \qty{6,8}{\nano\farad}$
|
|
* gesucht: $f_\text{g}$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$C_2$ und alle weiteren Angaben sind für den Tiefpass uninteressant.
|
|
</fragment>
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$f_\text{g} = \frac{1}{2 \pi \cdot R_1 \cdot C_1} = \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{4,7}{\kilo\ohm} \cdot \qty{6,8}{\nano\farad}} \approx \qty{5}{\kilo\hertz}$
|
|
</fragment>
|
|
---
|
|
## Resonanzfrequenz
|
|
|
|
* Parallel- oder Reihenschaltung von Spule und Kondensator $\rightarrow$ Schwingkreis
|
|
* Hohe Frequenzen $\rightarrow$ hoher Widerstand an Spule
|
|
* Niedrige Frequenzen $\rightarrow$ hoher Widerstand an Kondensator
|
|
* Es gibt eine Frequenz, bei der Spule und Kondensator den gleichen Widerstand haben $\rightarrow$ *Resonanzfrequenz*
|
|
|
|
---
|
|
[question:AD206]
|
|
--- style="font-size: smaller;"
|
|
## Parallelschwingkreis
|
|
|
|
[picture:233:a_schwingkreis_parallelschwingkreis:Parallelschwingkreis und Darstellung der Impedanz gegenüber der Frequenz]
|
|
|
|
* Ideale Bauelemente laden sich ständig um
|
|
* Theoretisch ist die Impedanz bei Resonanzfrequenz unendlich hoch
|
|
* Praktisch bestimmt das Bauteil mit dem geringsten Widerstand die Gesamtimpedanz
|
|
* Bei Frequenzen über und unter der Resonanzfrequenz hat der Parallelschwingkreis eine geringere Impedanz
|
|
|
|
--- style="font-size: smaller;"
|
|
## Reihenschwingkreis
|
|
|
|
[picture:230:a_schwingkreis_reihenschwingkreis:Reihenschwingkreis und Darstellung der Impedanz gegenüber der Frequenz]
|
|
|
|
* Oder Serienschwingkreis
|
|
* Theoretisch ist die Impedanz bei Resonanzfrequenz $\qty{0}{\ohm}$
|
|
* Praktisch wird die Impedanz durch den ohmschen Widerstand bestimmt
|
|
* Bei Frequenzen über und unter der Resonanzfrequenz hat der Reihenschwingkreis eine höhere Impedanz
|
|
|
|
---
|
|
[question:AD207]
|
|
---
|
|
[question:AD204]
|
|
---
|
|
## Resonanzfall
|
|
|
|
Für Parallel- und Reihenschwingkreis:
|
|
|
|
$X_\text{C} = X_\text{L}$
|
|
|
|
Impedanzen sind gleich groß.
|
|
|
|
<fragment>
|
|
Resonanzfrequenz mit Thomsonsche Schwingkreisformel:
|
|
|
|
$f_0 = \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}$
|
|
</fragment>
|
|
|
|
<note>
|
|
William Thomson, später Lord Kelvin, in 1853
|
|
</note>
|
|
---
|
|
|
|
|
|
[question:AD208]
|
|
---
|
|
#### Lösungsweg
|
|
* gegeben: $L = \qty{1,2}{\micro\henry}$
|
|
* gegeben: $C = \qty{6,8}{\pico\farad}$
|
|
* gegeben: $R = \qty{10}{\ohm}$
|
|
* gesucht: $f_0$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{1,2}{\micro\henry} \cdot \qty{6,8}{\pico\farad}}} \approx \qty{55,7}{\mega\hertz} \end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
<fragment>
|
|
Widerstand $R$ wird zur Berechnung nicht benötigt.
|
|
</fragment>
|
|
---
|
|
[question:AD209]
|
|
---
|
|
#### Lösungsweg
|
|
* gegeben: $L = \qty{10}{\micro\henry}$
|
|
* gegeben: $C = \qty{1}{\nano\farad}$
|
|
* gesucht: $f_0$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{10}{\micro\henry} \cdot \qty{1}{\nano\farad}}} \approx \qty{1,592}{\mega\hertz} \end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
---
|
|
[question:AD210]
|
|
---
|
|
#### Lösungsweg
|
|
* gegeben: $L = \qty{100}{\micro\henry}$
|
|
* gegeben: $C = \qty{0,01}{\micro\farad}$
|
|
* gesucht: $f_0$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{100}{\micro\henry} \cdot \qty{0,01}{\micro\farad}}} \approx \qty{159}{\kilo\hertz} \end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
---
|
|
[question:AD211]
|
|
---
|
|
#### Lösungsweg
|
|
* gegeben: $L = \qty{2,2}{\micro\henry}$
|
|
* gegeben: $C = \qty{56}{\pico\farad}$
|
|
* gesucht: $f_0$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{2,2}{\micro\henry} \cdot \qty{56}{\pico\farad}}} \approx \qty{14,34}{\mega\hertz} \end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
---
|
|
[question:AD212]
|
|
--- style="font-size: 0.7em;"
|
|
#### Lösungsweg
|
|
* gegeben: $C_1 = \qty{0,1}{\nano\farad}$
|
|
* gegeben: $C_2 = \qty{1,5}{\nano\farad}$
|
|
* gegeben: $C_3 = \qty{220}{\pico\farad}$
|
|
* gegeben: $L = \qty{1,2}{\milli\henry}$
|
|
* gesucht: $f_0$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$C = C_1 + C_2 + C_3 = \qty{0,1}{\nano\farad} + \qty{1,5}{\nano\farad} + \qty{220}{\pico\farad} = \qty{1,82}{\nano\farad}$
|
|
</fragment>
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{1,2}{\milli\henry} \cdot \qty{1,82}{\nano\farad}}} \approx \qty{107,7}{\kilo\hertz} \end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
---
|
|
### Verändern der Resonanzfrequenz
|
|
|
|
* Größere Spule oder Kondensator $\rightarrow$ kleinere Resonanzfrequenz
|
|
* Kleinere Spule oder Kondensator $\rightarrow$ größere Resonanzfrequenz
|
|
|
|
<fragment>
|
|
Induktivität vergrößern
|
|
* Vergrößern der Windungszahl
|
|
* Zusammenschieben
|
|
* Einführen eines Ferritkerns
|
|
|
|
</fragment>
|
|
|
|
---
|
|
[question:AD213]
|
|
---
|
|
[question:AD214]
|
|
---
|
|
[question:AD215]
|
|
---
|
|
[question:AD216]
|
|
---
|
|
[question:AD217]
|
|
---
|
|
### Spannungsgesteuerter Schwingkreis
|
|
|
|
[picture:752:a_schwingkreis_potentiometer:Veränderung der Kapazität durch einen Varicap]
|
|
|
|
* Varicap wird durch eine Steuerspannung am Widerstandsspannungsteiler verändert
|
|
* Kleinere Spannung am Varicap $\rightarrow$ kleinere Grenzschicht im Varicap $\rightarrow$ größere Kapazität
|
|
* In Reihe geschaltete Kondensatoren $\rightarrow$ Kapazität wird kleiner $\rightarrow$ Resonanzfrequenz steigt
|
|
|
|
---
|
|
[question:AD218]
|
|
--- style="font-size: smaller;"
|
|
## Bandpassfilter
|
|
|
|
[picture:785:a_schwingkreis_bandpass:Bandpassfilter aus mehreren Schwingkreisen]
|
|
|
|
* Kombination aus Parallel- und Reihenschwingkreisen
|
|
* Lässt einen bestimmten Frequenzbereich passieren
|
|
* Parallelschwingkreise wie hochohmige Widerstände
|
|
* Reihenschwingkreis wie niederohmiger Widerstand
|
|
|
|
---
|
|
[question:AD205]
|
|
---
|
|
## Bandbreite
|
|
|
|
* Große Abhängigkeit vom ohmschen Widerstand
|
|
* In Angabe von dB auf einen Referenzwert des Filters
|
|
* Z.B. *Bandbreite* bei *$\qty{-3}{\dB}$-Wert*
|
|
* Halbe Leistung eines Signals kann noch das Filter passieren
|
|
* Oder die $\num{0,7}$-fache Signalspannung
|
|
|
|
---
|
|
[question:AD219]
|
|
---
|
|
[question:AD220]
|
|
---
|
|
### Übliche Bandbreiten
|
|
|
|
* Schmalbandig mit $\qty{500}{\hertz}$ für Telegrafie (CW)
|
|
* Breitbandig mit $\qty{2,7}{\kilo\hertz}$ für Sprachmodulation (SSB)
|
|
|
|
---
|
|
[question:AD221]
|
|
---
|
|
[question:AD222]
|
|
---
|
|
## Güte eines Schwingkreises
|
|
|
|
* Auch Q-Faktor
|
|
* Kennzeichen für Energieverlust
|
|
* Verhältnis der Blindwiderstände zum ohmschen Widerstand im Resonanzfall ($X_\text{L} = X_\text{C}$)
|
|
|
|
<fragment>
|
|
<left>
|
|
Reihenschwingkreis
|
|
$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}}$
|
|
</left>
|
|
<right>
|
|
Parallelschwingkreis
|
|
$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}}$
|
|
</right>
|
|
</fragment>
|
|
|
|
---
|
|
[question:AD225]
|
|
--- style="font-size: 0.7em;"
|
|
#### Lösungsweg
|
|
<left>
|
|
* gegeben: $L = \qty{100}{\micro\henry}$
|
|
* gegeben: $C = \qty{0,01}{\micro\farad}$
|
|
</left>
|
|
<right>
|
|
* gegeben: $R_\text{S} = \qty{10}{\ohm}$
|
|
* gesucht: $Q$
|
|
</right>
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{100}{\micro\henry} \cdot \qty{0,01}{\micro\farad}}} \approx \qty{159,2}{\kilo\hertz} \end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
<fragment>
|
|
$B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen
|
|
$\begin{split} X_\text{L} &= \omega \cdot L = 2 \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \pi \cdot \qty{159,2}{\kilo\hertz} \cdot \qty{100}{\micro\henry} \approx \qty{100,03}{\ohm} \end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
<fragment>
|
|
$Q = \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}} = \frac{\qty{100,03}{\ohm}}{\qty{10}{\ohm}} \approx 10$
|
|
</fragment>
|
|
---
|
|
[question:AD226]
|
|
--- style="font-size: 0.7em;"
|
|
#### Lösungsweg
|
|
<left>
|
|
* gegeben: $L = \qty{2,2}{\micro\henry}$
|
|
* gegeben: $C = \qty{56}{\pico\farad}$
|
|
</left>
|
|
<right>
|
|
* gegeben: $R_\text{P} = \qty{1}{\kilo\ohm}$
|
|
* gesucht: $Q$
|
|
</right>
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{2,2}{\micro\henry} \cdot \qty{56}{\pico\farad}}} \approx \qty{14,34}{\mega\hertz} \end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
<fragment>
|
|
$B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen
|
|
$\begin{split} X_\text{L} &= \omega \cdot L = 2 \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \pi \cdot \qty{14,34}{\mega\hertz} \cdot \qty{2,2}{\micro\henry} \approx \qty{198,2}{\ohm} \end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
<fragment>
|
|
$Q = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}} = \frac{\qty{1}{\kilo\ohm}}{\qty{198,2}{\ohm}} \approx 5$
|
|
</fragment>
|
|
---
|
|
### Bandbreite berechnen
|
|
|
|
Über Resonanzfrequenz und Güte
|
|
|
|
$Q = \frac{f_0}{B} \Rightarrow B = \frac{f_0}{Q}$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
Oder eingesetzt mit der Thomsonschen Schwingkreisformel
|
|
|
|
<left>
|
|
Reihenschwingkreis
|
|
$B = \frac{R_\text{S}}{2 \pi \cdot L}$
|
|
</left>
|
|
<right>
|
|
Parallelschwingkreis
|
|
$B = \frac{1}{2 \pi \cdot R_\text{P} \cdot C}$
|
|
</right>
|
|
</fragment>
|
|
<note>
|
|
Herleitung nicht gezeigt
|
|
</note>
|
|
|
|
---
|
|
[question:AD224]
|
|
---
|
|
#### Lösungsweg
|
|
* gegeben: $L = \qty{2,2}{\micro\henry}$
|
|
* gegeben: $C = \qty{56}{\pico\farad}$
|
|
* gegeben: $R_\text{P} = \qty{1}{\kilo\ohm}$
|
|
* gesucht: $B$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split} B &= \frac{1}{2 \pi \cdot R_\text{P} \cdot C}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \qty{1}{\kilo\ohm} \cdot \qty{56}{\pico\farad}} \approx \qty{2,84}{\mega\hertz} \end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
|
|
---
|
|
[question:AD223]
|
|
---
|
|
#### Lösungsweg
|
|
* gegeben: $L = \qty{100}{\micro\henry}$
|
|
* gegeben: $C = \qty{0,01}{\micro\farad}$
|
|
* gegeben: $R_\text{S} = \qty{10}{\ohm}$
|
|
* gesucht: $B$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$B = \frac{R_\text{S}}{2 \pi \cdot L} = \frac{\qty{10}{\ohm}}{2 \pi \cdot \qty{100}{\micro\henry}} \approx \qty{15,9}{\kilo\hertz}$
|
|
</fragment>
|
|
--- style="font-size: 0.7em;" data-transition="none"
|
|
## Kopplung
|
|
|
|
[picture:184:a_schwingkreis_kopplung:Induktive Kopplung zweier Schwingkreise und das Spannungsdiagramm über die Frequenz]
|
|
|
|
* Zwischen Schaltungsstufen oder Filtern werden häufig gekoppelte Schwingkreise verwendet
|
|
* Zwei Schwingkreise induktiv oder kapazitiv aneinander gekoppelt
|
|
* Grad der Kopplung bestimmt die gegenseitige Beeinflussung, Bandbreite und Durchlasskurve
|
|
|
|
--- style="font-size: 0.7em;" data-transition="none"
|
|
[picture:184:a_schwingkreis_kopplung:Induktive Kopplung zweier Schwingkreise und das Spannungsdiagramm über die Frequenz]
|
|
|
|
* d: *lose Kopplung* $\rightarrow$ kaum gegenseitige Beeinflussung, sehr hohe Durchlassdämpfung und sehr geringe Bandbreite
|
|
* c: *unterkritische Kopplung* $\rightarrow$ kaum gegenseitige Beeinflussung, hohe Durchlassdämpfung und geringe Bandbreite
|
|
|
|
--- style="font-size: 0.7em;" data-transition="none"
|
|
[picture:184:a_schwingkreis_kopplung:Induktive Kopplung zweier Schwingkreise und das Spannungsdiagramm über die Frequenz]
|
|
|
|
* b: *kritische Kopplung* $\rightarrow$ etwas gegenseitige Beeinflussung, flache Durchlasskurve mit geringer Dämpfung und Plateau im Durchlassbereich sowie gute Bandbreite
|
|
|
|
--- style="font-size: 0.7em;" data-transition="none"
|
|
[picture:184:a_schwingkreis_kopplung:Induktive Kopplung zweier Schwingkreise und das Spannungsdiagramm über die Frequenz]
|
|
* a: *überkritische Kopplung* $\rightarrow$ starke gegenseitige Beeinflussung, Änderung der Resonanzfrequenzen, große Bandbreite und Verzerrung der Durchlasskurve im Durchlassbereich mit "Dellen"
|
|
|
|
---
|
|
[question:AD227]
|
|
---
|
|
[question:AD228]
|
|
---
|
|
[question:AD229]
|