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## Sampling und Quantisierung
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Bei der Digitalisierung eines analogen Signals müssen zwei Eigenschaften betrachtet werden:
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* **Wann** wird das Signal gemessen?
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* Sampling
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* zeitkontinuierlich → zeitdiskret
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* **Wie genau** wird der gemessene Wert dargestellt?
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* Quantisierung
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* wertkontinuierlich → wertdiskret
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<note>
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Sampling und Quantisierung sind zwei unterschiedliche Schritte.
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Beim Sampling wird die Zeitachse diskretisiert: Wir betrachten das Signal nur noch zu bestimmten Abtastzeitpunkten.
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Bei der Quantisierung wird dagegen die Wertachse diskretisiert: Ein gemessener Wert wird einer von endlich vielen möglichen Stufen zugeordnet.
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</note>
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## Analoges Signal
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[picture:408:a_wertkont_zeitkont:Wert- und Zeitkontinuierliches Signal]
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* Zu jedem beliebigen Zeitpunkt ist ein Signalwert vorhanden
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* Der Signalwert kann beliebige Zwischenwerte annehmen
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* Ein ideales analoges Signal ist daher *zeit-* und *wertkontinuierlich*
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## Sampling
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<left>
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[picture:408:a_wertkont_zeitkont:Wert- und Zeitkontinuierliches Signal]
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</left>
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<right>
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[picture:409:a_wertkont_zeitdisk:Wertkontinuierliches und Zeitdiskretes Signal]
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</right>
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<fragment>
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* Das Signal wird nur zu bestimmten Zeitpunkten abgetastet
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* Die einzelnen Abtastwerte heißen *Samples*
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* Aus einem zeitkontinuierlichen Signal wird ein *zeitdiskretes* Signal
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* Die Werte selbst können zunächst weiterhin beliebige Werte annehmen
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</fragment>
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<note>
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Beim idealisierten Sampling verändert sich zunächst nur die Zeitachse.
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Vor dem Sampling ist das Signal zu jedem Zeitpunkt definiert. Danach liegen nur noch zu bestimmten Abtastzeitpunkten Werte vor.
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Die einzelnen Samplewerte müssen an dieser Stelle noch nicht quantisiert sein. Deshalb ist das Signal rechts zeitdiskret, aber noch wertkontinuierlich.
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</note>
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[question:AF601]
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[question:AF603]
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## Sampling
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* Der Vorgang der zeitlichen Abtastung wird als *Sampling* bezeichnet
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* Die einzelnen Abtastwerte heißen *Samples*
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* Zwischen zwei Samples kann sich das analoge Signal weiter verändern
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Sampling bedeutet somit:
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**zeitkontinuierlich → zeitdiskret**
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[question:AF606]
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## Samplingrate
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* Die *Samplingrate* oder *Abtastrate* gibt an, wie viele Samples pro Zeiteinheit aufgenommen werden
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* Einheit: Samples pro Sekunde
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Beispiel Audio-CD:
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$\num{44100}$ Samples pro Sekunde
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entsprechen
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$\qty{44,1}{\kilo\sps}$
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<note>
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Je höher die Samplingrate ist, desto kleiner ist der zeitliche Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Samples.
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Welche Samplingrate mindestens erforderlich ist, behandeln wir anschließend beim Abtasttheorem.
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</note>
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[question:AF615]
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## Quantisierung
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* Analoge Signalwerte können beliebige Zwischenwerte annehmen: *wertkontinuierlich*
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* Digital stehen nur endlich viele mögliche Werte zur Verfügung: *wertdiskret*
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* Ein Messwert muss einer der verfügbaren Stufen zugeordnet werden
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Diesen Vorgang bezeichnet man als *Quantisierung*.
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<note>
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Nach dem Sampling wissen wir, zu welchen Zeitpunkten wir das Signal betrachten.
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Nun müssen wir noch entscheiden, mit welchem digitalen Zahlenwert der jeweils gemessene analoge Wert dargestellt werden soll.
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Liegt der tatsächliche Wert zwischen zwei möglichen Stufen, wird er einer geeigneten Stufe zugeordnet.
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</note>
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## Wertkontinuierlich und wertdiskret
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[picture:410:a_wertdisk_zeitkont:Wertdiskretes und Zeitkontinuierliches Signal]
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</left>
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<right>
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[picture:411:a_wertdisk_zeitdisk:Wert- und Zeitdiskretes Signal]
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</right>
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* Links: Werte sind bereits diskret, die Zeit ist noch kontinuierlich
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* Rechts: Werte und Zeit sind diskret
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Durch die Kombination von **Sampling und Quantisierung** entsteht die digitale Darstellung eines analogen Signals.
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</fragment>
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<note>
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Die linke Darstellung dient vor allem dazu zu zeigen, dass Zeitdiskretheit und Wertdiskretheit zwei unabhängige Eigenschaften sind.
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Für die Digitalisierung besonders wichtig ist die rechte Darstellung: Nach Sampling und Quantisierung liegen nur noch einzelne Samples vor, die zusätzlich nur endlich viele mögliche Werte annehmen können.
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[question:AF602]
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[question:AF604]
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[question:AF605]
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## Praktisches Beispiel: Dimmer vs. Stufenschalter
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* Ein analoger Dimmer erlaubt feine, stufenlose Helligkeitseinstellungen
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* Ein Stufenschalter (z. B. $\num{5}$ Stufen) ermöglicht nur feste Helligkeitswerte – Zwischenstufen sind nicht möglich
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* Quantisierung: Auswahl der nächstpassenden Stufe, um den analogen Wert abzubilden
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## Zusammenfassung
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[include:quantisierung_und_sampling]
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* Sampling bestimmt, **wann** ein Wert betrachtet wird
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* Quantisierung bestimmt, **welcher digitale Wert** daraus wird
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* Erst beide Schritte zusammen ergeben ein zeit- und wertdiskretes Signal
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</right>
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<note>
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Mit dem Applet können Sampling und Quantisierung gemeinsam betrachtet werden.
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Die Samplingrate beeinflusst den zeitlichen Abstand der Samples. Die Quantisierung bestimmt dagegen, welche möglichen Werte die Samples annehmen können.
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Damit lassen sich die beiden zunächst unabhängigen Schritte noch einmal gemeinsam nachvollziehen.
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