43 lines
1.5 KiB
Markdown
Executable File
43 lines
1.5 KiB
Markdown
Executable File
## Fouriertransform och signaluppdelning
|
|
|
|
* Signaler kan framställas både i tids- och frekvensdomänen
|
|
* I tidsdomänen: x-axel $\rightarrow$ tid, y-axel $\rightarrow$ spänning eller effekt
|
|
* I frekvensdomänen: x-axel $\rightarrow$ frekvens, y-axel $\rightarrow$ amplitud eller effekt
|
|
|
|
---
|
|
|
|
### Uppdelning av signaler
|
|
|
|
* Varje signal kan framställas som en överlagring av sinussvängningar
|
|
* Varje sinussvängning har en viss amplitud och fas
|
|
* Principen gör det möjligt att dela upp komplexa signaler i sina beståndsdelar
|
|
|
|
---
|
|
|
|
### Fouriertransform
|
|
|
|
* Matematiskt komplex metod som analyserar en tidssignal
|
|
* Visar vilka sinussvängningar (frekvenser) som signalen innehåller
|
|
* Resultatet framställs som frekvensspektrum (x-axel: frekvens, y-axel: amplitud/effekt)
|
|
|
|
---
|
|
|
|
### Snabb Fouriertransform (FFT)
|
|
|
|
* Effektiv beräkning av den diskreta Fouriertransformen (DFT)
|
|
* Minskar beräkningsarbetet avsevärt
|
|
* Mycket utbredd i programvara och hårdvara för signalbehandling
|
|
|
|
--- style="font-size: smaller;"
|
|
|
|
## Spektra för typiska signalformer
|
|
|
|
* *Sinus*: bara en frekvens: $f$
|
|
* *Fyrkant*: bara udda multiplar: $f$, $3f$, $5f$, $7f$, ...
|
|
* *Sågtand*: alla heltalsmultiplar: $f$, $2f$, $3f$, $4f$, ...
|
|
* *Triangel*: bara udda multiplar: $f$, $3f$, $5f$, $7f$, ... (höga övertoner avtar snabbare än hos fyrkant)
|
|
|
|
<note>
|
|
Fyrkants- och triangelsignal innehåller båda bara udda övertoner. Skillnaden ligger i hur amplituderna avtar: Hos triangelsignalen blir de högre övertonerna betydligt snabbare mindre.
|
|
</note>
|