SuperminarenandClaude Sonnet 5.5
f7fa8cfbc1
- Sections and slides rewritten in Swedish; German law and institutions replaced by Swedish/CEPT/ITU equivalents (PTS, SSA, PTSFS 2025:1, SSMFS 2008:18), unverified statements marked "% TODO VERIFY" - New toc: INSTEG, HAREC, UPPGRADERING; section idents are Swedish (see ident-map.tsv) - Exam-question tags, BNetzA question pool, solutions and the German SWL course removed - Static pages, snippets, applets, READMEs and image alt-texts translated - TikZ labels translated; SVG drawings regenerated (drawing 689 still fails to build upstream: it references a missing photo) - Changed from the original: not endorsed by DARC e.V., SSA or PTS Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 <[email protected]>
65 lines
2.1 KiB
Markdown
65 lines
2.1 KiB
Markdown
## Resistans hos trådar
|
|
|
|
<left>
|
|
* Ledande material består av atomer i en (gitter-)struktur
|
|
* Elektroner delas och är därigenom fritt rörliga
|
|
* Beroende på material finns fler eller färre fria elektroner som krockar med atomer
|
|
</left>
|
|
<right>
|
|
[picture:713:a_leitermodell:Atomer (+) och rörliga elektroner (-) i en metallisk ledare]
|
|
</right>
|
|
|
|
---
|
|
### Resistivitet $\rho$
|
|
<left>
|
|
$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Tr}}}$
|
|
|
|
* $l$: trådlängd
|
|
* $A_{\textrm{Tr}}$: trådens tvärsnittsarea
|
|
* $\rho$: resistivitet i $\unit{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$
|
|
</left>
|
|
<right>
|
|
<fragment>
|
|
* Koppar: 0,018
|
|
* Aluminium: 0,028
|
|
* Guld: 0,022
|
|
* Silver: 0,016
|
|
* Tenn: 0,11
|
|
* Järn: 0,1
|
|
* Mässing: 0,07
|
|
</fragment>
|
|
</right>
|
|
<note>
|
|
Med detta kan en tråds ohmska resistans räknas ut när material, längd och tvärsnittsarea är kända
|
|
</note>
|
|
|
|
---
|
|
### Exempel: resistans hos en tråd
|
|
* givet: $l = \qty{1,8}{\meter}$
|
|
* givet: $d = \qty{0,2}{\milli\meter}$
|
|
* givet: $\rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$
|
|
* sökt: $R$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$$A_{\textrm{Tr}} = \frac{d^2\cdot \pi}{4} = \frac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2 \cdot \pi}{4} = \frac{\pi}{100}\unit{\milli\meter\squared} = \qty{0,0314}{\milli\meter\squared}$$
|
|
</fragment>
|
|
<fragment>
|
|
$$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Tr}}} = \frac{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{\qty{0,0314}{\milli\meter\squared}} \approx \qty{1,02}{\ohm}$$
|
|
</fragment>
|
|
---
|
|
### Exempel: trådlängd
|
|
* givet: $A_{\textrm{Tr}} = \qty{0,5}{\milli\meter\squared}$
|
|
* givet: $R = \qty{1,5}{\ohm}$
|
|
* givet: $\rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$
|
|
* sökt: $l$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split} R &= \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Tr}}}\\ \Rightarrow l &= \frac{R\cdot A_{\textrm{Tr}}}{\rho} = \frac{\qty{1,5}{\ohm} \cdot \qty{0,5}{\milli\meter\squared}}{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}} \approx \qty{41,7}{\meter} \end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
|
|
---
|
|
## Temperaturkoefficient
|
|
|
|
* Metallers resistans ökar med stigande temperatur
|
|
* Atomerna rör sig mer vid högre temperatur, vilket ger fler kollisioner med elektroner
|