SuperminarenandClaude Sonnet 5.5
f7fa8cfbc1
- Sections and slides rewritten in Swedish; German law and institutions replaced by Swedish/CEPT/ITU equivalents (PTS, SSA, PTSFS 2025:1, SSMFS 2008:18), unverified statements marked "% TODO VERIFY" - New toc: INSTEG, HAREC, UPPGRADERING; section idents are Swedish (see ident-map.tsv) - Exam-question tags, BNetzA question pool, solutions and the German SWL course removed - Static pages, snippets, applets, READMEs and image alt-texts translated - TikZ labels translated; SVG drawings regenerated (drawing 689 still fails to build upstream: it references a missing photo) - Changed from the original: not endorsed by DARC e.V., SSA or PTS Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 <[email protected]>
78 lines
2.1 KiB
Markdown
78 lines
2.1 KiB
Markdown
## Skriva om formler
|
||
|
||
* Tidigare: två färdiga tillrättalagda storhetsekvationer
|
||
* $f[[\unit{\mega\hertz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]}$
|
||
* $\lambda[[\unit{\meter}]] = \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$
|
||
* Det är bara *en* ekvation – en gång utlöst för $f$, en gång för $\lambda$
|
||
|
||
<note>
|
||
* Fördjupning på webben: definitionen av "tillrättalagd storhetsekvation" och sambandet $\lambda = c_0 / f$ i grundenheter
|
||
</note>
|
||
|
||
---
|
||
|
||
* För HAREC ges ekvationerna normalt bara i grundform
|
||
* Att skriva om dem är där nödvändigt
|
||
* Tillvägagångssätt: utför den nödvändiga operationen ($\cdot$, $:$, $+$, $-$, …) på *båda* sidor samtidigt
|
||
|
||
---
|
||
|
||
Vi hade redan $\lambda = \dfrac{c_0}{f}$
|
||
|
||
Men hur kommer man fram till $c_0 = f \cdot \lambda$ och $f = \dfrac{c_0}{\lambda}$?
|
||
|
||
---
|
||
## Matematiskt tillvägagångssätt
|
||
|
||
$\lambda = \dfrac{c_0}{f}$ ska lösas ut för $f$.
|
||
|
||
* $|~\cdot f$ respektive $|~: \lambda$: utför operationen på *båda* sidor
|
||
* En storhet i täljare *och* nämnare förkortas bort ($\frac{f}{f} = 1$)
|
||
|
||
---
|
||
#### Steg 1
|
||
Multiplicera båda sidor med $f$ för att få $f$ åt vänster.
|
||
|
||
<fragment>
|
||
$\lambda = \dfrac{c_0}{f} \quad\quad\quad | \cdot f$
|
||
</fragment>
|
||
<fragment>
|
||
$\lambda\cdot f = \dfrac{c_0 \cdot f}{f}$
|
||
</fragment>
|
||
<fragment>
|
||
Efter förkortning
|
||
$\lambda \cdot f = c_0$
|
||
</fragment>
|
||
|
||
---
|
||
#### Steg 2
|
||
Dividera båda sidor med $\lambda$ för att få $f$ ensamt.
|
||
|
||
<fragment>
|
||
$\lambda \cdot f = c_0 \quad\quad\quad |: \lambda$
|
||
</fragment>
|
||
<fragment>
|
||
$\frac{\lambda\cdot f}{\lambda} = \frac{c_0}{\lambda}$
|
||
</fragment>
|
||
<fragment>
|
||
$f = \dfrac{c_0}{\lambda}$
|
||
</fragment>
|
||
|
||
---
|
||
## Räkneexempel
|
||
|
||
Vilken frekvens motsvarar $\lambda = \qty{2,069}{\meter}$?
|
||
|
||
* Sätt in grundenheter ($\unit{\meter}$, $\unit{\second}$)
|
||
* det gäller att $\frac{1}{\unit{\second}} = \qty{1}{\hertz}$
|
||
|
||
$f = \dfrac{c_0}{\lambda} = \dfrac{\qty{3e8}{\meter\per\second}}{\qty{2,069}{\meter}} \approx \qty{145}{\mega\hertz}$
|
||
|
||
---
|
||
## Framåtblick
|
||
|
||
* Att skriva om med multiplikation och division kan vi nu
|
||
* Längre fram: även addition, subtraktion, potenser och rötter
|
||
* Senare också logaritmer
|
||
* Förklaras steg för steg där de behövs
|