50ohm-contents-dl/contents/slides/sampling_kvantisering.md

## Sampling och kvantisering

Vid digitalisering av en analog signal måste två egenskaper beaktas:

* **När** mäts signalen?
  * Sampling
  * tidskontinuerlig → tidsdiskret
* **Hur exakt** representeras det uppmätta värdet?
  * Kvantisering
  * värdekontinuerlig → värdediskret

<note>
Sampling och kvantisering är två olika steg.

Vid sampling diskretiseras tidsaxeln: Vi betraktar signalen bara vid bestämda samplingstidpunkter.

Vid kvantisering diskretiseras i stället värdeaxeln: Ett uppmätt värde tilldelas en av ett ändligt antal möjliga nivåer.
</note>

---

## Analog signal

[picture:408:a_wertkont_zeitkont:Värde- och tidskontinuerlig signal]

* Vid varje godtycklig tidpunkt finns ett signalvärde
* Signalvärdet kan anta godtyckliga mellanvärden
* En ideal analog signal är därför *tids-* och *värdekontinuerlig*

--- style="font-size: smaller;"

## Sampling

<left>
[picture:408:a_wertkont_zeitkont:Värde- och tidskontinuerlig signal]
</left>
<right>
[picture:409:a_wertkont_zeitdisk:Värdekontinuerlig och tidsdiskret signal]
</right>

<fragment>
* Signalen samplas bara vid bestämda tidpunkter
* De enskilda mätvärdena kallas *samplingar* (samples)
* Av en tidskontinuerlig signal blir en *tidsdiskret* signal
* Själva värdena kan till en början fortfarande anta godtyckliga värden
</fragment>

<note>
Vid idealiserad sampling förändras till en början bara tidsaxeln.

Före samplingen är signalen definierad vid varje tidpunkt. Efteråt finns värden bara vid bestämda samplingstidpunkter.

De enskilda samplingsvärdena behöver i det här läget ännu inte vara kvantiserade. Därför är signalen till höger tidsdiskret, men fortfarande värdekontinuerlig.
</note>

---

## Sampling

* Processen med tidsmässig avsökning kallas *sampling*
* De enskilda mätvärdena kallas *samplingar* (samples)
* Mellan två samplingar kan den analoga signalen fortsätta att förändras

<fragment>
Sampling betyder alltså:

**tidskontinuerlig → tidsdiskret**
</fragment>

---

## Samplingshastighet

* *Samplingshastigheten* eller *samplingsfrekvensen* anger hur många samplingar som tas per tidsenhet
* Enhet: samplingar per sekund

<fragment>
Exempel ljud-cd:

$\num{44100}$ samplingar per sekund

motsvarar

$\qty{44,1}{\kilo\sps}$
</fragment>

<note>
Ju högre samplingshastigheten är, desto kortare är tidsavståndet mellan två på varandra följande samplingar.

Vilken samplingshastighet som minst krävs behandlar vi därefter under samplingsteoremet.
</note>

---

## Kvantisering

* Analoga signalvärden kan anta godtyckliga mellanvärden: *värdekontinuerliga*
* Digitalt finns bara ändligt många möjliga värden: *värdediskreta*
* Ett mätvärde måste tilldelas en av de tillgängliga nivåerna

<fragment>
Denna process kallas *kvantisering*.
</fragment>

<note>
Efter samplingen vet vi vid vilka tidpunkter vi betraktar signalen.

Nu återstår att avgöra med vilket digitalt talvärde det analoga mätvärdet ska representeras.

Ligger det faktiska värdet mellan två möjliga nivåer tilldelas det en lämplig nivå.
</note>

--- style="font-size: smaller;"

## Värdekontinuerlig och värdediskret

<left>
[picture:410:a_wertdisk_zeitkont:Värdediskret och tidskontinuerlig signal]
</left>
<right>
[picture:411:a_wertdisk_zeitdisk:Värde- och tidsdiskret signal]
</right>

* Till vänster: Värdena är redan diskreta, tiden är fortfarande kontinuerlig
* Till höger: Värden och tid är diskreta

<fragment>
Genom att kombinera **sampling och kvantisering** uppstår den digitala representationen av en analog signal.
</fragment>

<note>
Den vänstra bilden används framför allt för att visa att tidsdiskrethet och värdediskrethet är två oberoende egenskaper.

För digitaliseringen är den högra bilden särskilt viktig: Efter sampling och kvantisering finns bara enskilda samplingar som dessutom bara kan anta ändligt många möjliga värden.
</note>

---

## Praktiskt exempel: dimmer mot stegomkopplare

* En analog dimmer tillåter fina, steglösa ljusstyrkeinställningar  
* En stegomkopplare (t.ex. $\num{5}$ steg) ger bara fasta ljusstyrkevärden – mellansteg är inte möjliga
* Kvantisering: Val av det bäst passande steget för att återge det analoga värdet

---
## Sammanfattning

<left>
[include:quantisierung_und_sampling]
</left>
<right>
* Sampling bestämmer **när** ett värde betraktas
* Kvantisering bestämmer **vilket digitalt värde** det blir
* Först båda stegen tillsammans ger en tids- och värdediskret signal
</right>

<note>
Med appleten kan sampling och kvantisering betraktas tillsammans.

Samplingshastigheten påverkar tidsavståndet mellan samplingarna. Kvantiseringen bestämmer däremot vilka möjliga värden samplingarna kan anta.

Därmed kan de två till en början oberoende stegen följas tillsammans en gång till.
</note>