SuperminarenandClaude Sonnet 5.5
f7fa8cfbc1
- Sections and slides rewritten in Swedish; German law and institutions replaced by Swedish/CEPT/ITU equivalents (PTS, SSA, PTSFS 2025:1, SSMFS 2008:18), unverified statements marked "% TODO VERIFY" - New toc: INSTEG, HAREC, UPPGRADERING; section idents are Swedish (see ident-map.tsv) - Exam-question tags, BNetzA question pool, solutions and the German SWL course removed - Static pages, snippets, applets, READMEs and image alt-texts translated - TikZ labels translated; SVG drawings regenerated (drawing 689 still fails to build upstream: it references a missing photo) - Changed from the original: not endorsed by DARC e.V., SSA or PTS Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 <[email protected]>
55 lines
2.3 KiB
Markdown
55 lines
2.3 KiB
Markdown
## Karakteristisk impedans hos en tvåtrådsledning
|
|
|
|
* Den karakteristiska impedansen $Z$ beror på förhållandet mellan dubbla mittavståndet mellan ledarna ($a$) och ledarnas diameter $d$, samt på dielektrikumet
|
|
* Formel med $\epsilon_\mathrm{r}$ som relativ permittivitet:
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$Z = \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2 \cdot a}{d}\right)}$
|
|
</fragment>
|
|
|
|
---
|
|
#### Räkneexempel
|
|
* given: $d = \qty{2}{\milli\meter}$
|
|
* given: $a = \qty{20}{\centi\meter}$
|
|
* given: $\epsilon_\mathrm{r} \approx 1$ för luft
|
|
* sökt: $Z$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split}Z &= \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2 \cdot a}{d}\right)}\\ &= \dfrac{\qty{120}{\ohm}}{\sqrt{1}} \cdot \ln{\left(\dfrac{2 \cdot \qty{200}{\milli\meter}}{\qty{2}{\milli\meter}}\right)}\\ &\approx \qty{635}{\ohm}\end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
---
|
|
## Karakteristisk impedans hos en koaxialledning
|
|
|
|
* Den karakteristiska impedansen $Z$ beror på förhållandet mellan ytterledarens innerdiameter ($D$) och innerledarens diameter ($d$) samt på dielektrikumet
|
|
* Formel med $\epsilon_\mathrm{r}$ som relativ permittivitet
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$Z = \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\dfrac{D}{d}}$
|
|
</fragment>
|
|
|
|
---
|
|
#### Räkneexempel 1
|
|
* given: $D = \qty{5}{\milli\meter}$
|
|
* given: $d = \qty{1}{\milli\meter}$
|
|
* given: $\epsilon_\mathrm{r} \approx 1$ för luft
|
|
* sökt: $Z$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split}Z &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}\\ &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{1}} \cdot \ln{\left(\dfrac{\qty{5}{\milli\meter}}{\qty{1}{\milli\meter}}\right)}\\ &\approx \qty{97}{\ohm}\end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
---
|
|
#### Räkneexempel 2
|
|
* given: $d = \qty{0,7}{\milli\meter}$
|
|
* given: $D = \qty{4,4}{\milli\meter}$
|
|
* given: $\epsilon_\mathrm{r} = 2,29$
|
|
* sökt: $Z$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split}Z &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\left(\dfrac{D}{d}\right)}\\ &= \dfrac{\qty{60}{\ohm}}{\sqrt{2,29}} \cdot \ln{\left(\dfrac{\qty{4,4}{\milli\meter}}{\qty{0,7}{\milli\meter}}\right)}\\ &\approx \qty{75}{\ohm}\end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
---
|
|
### Anpassning av koaxialledningar
|
|
|
|
* Ansluts en komponent eller antenn med exakt ledningens karakteristiska impedans talar man om anpassning
|
|
* Vid anpassning reflekteras vågorna inte tillbaka vid avslutningen
|