50ohm-contents-dl/contents/slides/fasskiftning_psk.md

## Fasskiftning (PSK)

* Digital moduleringsmetod för dataöverföring
* Symbolerna representeras av olika faslägen hos en bärvåg
* Bärvågens amplitud och frekvens förblir oförändrade vid ideal PSK
* Vid symbolbyte kan fasläget ändras

--- style="font-size: smaller;"

## PSK som funktion av tiden

<left>
[picture:705:a_psk:Fasskiftning (Phase-Shift Keying)]
</left>
<right>
* Amplituden är konstant
* Informationen finns i *fasläget*
* Vid byte mellan två symboler kan fasen ändras abrupt
* Om samma symbol skickas igen förblir också fasläget detsamma
</right>

--- style="font-size: smaller;"

## Binär fasskiftning (BPSK)

<left>
[picture:1101:a_psk_mapping:BPSK i konstellationsdiagram]
</left>
<right>
* Två olika faslägen
* Två möjliga symboler
* Därmed kan $\num{1}$ bit per symbol överföras
* Exempel: $\qty{0}{\degree}$ → $0$ och $\qty{180}{\degree}$ → $1$
* De två signalpunkterna ligger mitt emot varandra i konstellationsdiagrammet
</right>

<note>
Den enklaste formen av fasskiftning är BPSK. De två möjliga symbolerna har samma amplitud, men deras faser skiljer sig åt med 180 grader.

Sidonotis: Matematiskt kan BPSK också skapas genom att bärvågen multipliceras med +1 eller -1 beroende på bitvärdet. Multiplikation med -1 motsvarar ett fasskift på 180 grader:

$-\sin(\omega t)=\sin(\omega t+\qty{180}{\degree})$

Valet av 0 grader och 180 grader är inte tvingande. Lika gärna kan till exempel 90 grader och 270 grader användas.
</note>

---

## Fler faslägen – fler symboler

* Med fler faslägen kan fler olika symboler representeras
* Då kan flera bitar slås ihop till en symbol

<fragment>
* *BPSK*: $\num{2}$ symboler → $\num{1}$ bit per symbol
* *QPSK*: $\num{4}$ symboler → $\num{2}$ bitar per symbol
* *8-PSK*: $\num{8}$ symboler → $\num{3}$ bitar per symbol
</fragment>

---

## Kvadraturfasskiftning (QPSK)

* QPSK använder fyra olika faslägen
* Därmed finns fyra olika symboler
* Två bitar slås ihop till en symbol: $00$, $01$, $10$, $11$
* Med varje QPSK-symbol överförs alltså $\num{2}$ bitar

--- style="font-size: smaller;"

## QPSK i konstellationsdiagram

<left>
[picture:1059:a_qpsk:I/Q-diagram för en QPSK-mappning]
</left>
<right>
I det här exemplet gäller:

* $11$ → $\qty{45}{\degree}$
* $01$ → $\qty{135}{\degree}$
* $00$ → $\qty{225}{\degree}$
* $10$ → $\qty{315}{\degree}$

<fragment>
* Alla signalpunkter har samma amplitud
* Faslägena är förskjutna $\qty{90}{\degree}$ i förhållande till varandra
* De fyra punkterna ligger på en cirkel
</fragment>
</right>

<note>
Hur bitkombinationerna tilldelas de olika faslägena är inte fastställt i princip. Sändare och mottagare måste dock använda samma mappning.

Mappningen som används här motsvarar också bilden i lärotexten och i följande applet.
</note>

--- style="font-size: smaller;"

## Gray-kod vid QPSK

<left>
[picture:1059:a_qpsk_gray:I/Q-diagram för en QPSK-mappning]
</left>
<right>
* Angränsande symboler skiljer sig åt i endast *en bit*
* En sådan tilldelning kallas *Gray-kod*

<fragment>
Exempel:

$11 \leftrightarrow 01 \leftrightarrow 00 \leftrightarrow 10$
</fragment>

<fragment>
Om en angränsande symbol av misstag identifieras på grund av brus uppstår ofta bara ett enda bitfel.
</fragment>
</right>

<note>
Mappningen är vald så att angränsande punkter i konstellationsdiagrammet skiljer sig åt i endast en bit.

Vid övergången från 11 till 01 ändras till exempel bara den första biten. Detsamma gäller för de övriga angränsande signalpunkterna, inklusive 10 och 11.
</note>

--- style="font-size: smaller;"

<left>
[include:applet_qpsk]
</left>

<right>
### QPSK vid brus
* Brus förändrar den mottagna signalens amplitud och fas
* Mottagna värden sprids kring de ideala QPSK-symbolerna
* Mottagaren väljer den närmaste symbolen
* Om en beslutsgräns passeras uppstår ett symbolfel
</right>

<note>
Appleten visar inte bara de ideala QPSK-symbolerna utan också situationen i mottagaren.

Kryssen markerar de fyra ideala signalpunkterna. De små färgade punkterna föreställer brusiga mottagna värden. Genom brus och andra störningar ändras både amplitud och fas hos den mottagna signalen.

De färgade områdena är mottagarens beslutsområden. Mottagaren tilldelar ett mottaget värde den närmaste ideala symbolen.

Så länge en brusig punkt ligger i beslutsområdet för den symbol som ursprungligen skickades identifieras symbolen rätt. Om punkten på grund av kraftigt brus passerar en beslutsgräns identifieras i stället en annan symbol.

Med ”Överför igen” skickas samma bitström en gång till med nytt brus. Då syns tydligt att trots samma skickade symboler blir de mottagna värdena lite olika varje gång.

När bruset ökar stiger sannolikheten för symbolfel och därmed bitfel. Med lämplig kanalkodning kan många sådana fel upptäckas och rättas.
</note>

---

## ASK och PSK i konstellationsdiagram

* Vid *ASK* skiljer sig symbolerna huvudsakligen i amplitud
  * olika avstånd från origo
  * samma fasläge
* Vid *PSK* skiljer sig symbolerna i fasläge
  * samma avstånd från origo
  * olika vinkel
* Vid PSK ligger signalpunkterna därför på en cirkel när amplituden är densamma.