SuperminarenandClaude Sonnet 5.5
f7fa8cfbc1
- Sections and slides rewritten in Swedish; German law and institutions replaced by Swedish/CEPT/ITU equivalents (PTS, SSA, PTSFS 2025:1, SSMFS 2008:18), unverified statements marked "% TODO VERIFY" - New toc: INSTEG, HAREC, UPPGRADERING; section idents are Swedish (see ident-map.tsv) - Exam-question tags, BNetzA question pool, solutions and the German SWL course removed - Static pages, snippets, applets, READMEs and image alt-texts translated - TikZ labels translated; SVG drawings regenerated (drawing 689 still fails to build upstream: it references a missing photo) - Changed from the original: not endorsed by DARC e.V., SSA or PTS Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 <[email protected]>
59 lines
4.6 KiB
Markdown
59 lines
4.6 KiB
Markdown
I amatörradio har vi ofta att göra med både mycket stora och mycket små tal. Frekvensenheten – hertz ($\unit{\hertz}$) – samt de typiska prefixen för stora tal som *kilo* ($\unit{\kilo}$), *mega* ($\unit{\mega}$) och *giga* ($\unit{\giga}$) har vi redan stött på.
|
||
|
||
Även för små tal finns sådana enhetsprefix. Välkänt är till exempel *milli*, förkortat $\unit{\milli}$. En millimeter motsvarar en tusendels meter, alltså $\qty{0,001}{\meter}$. De mest använda prefixen för stora och små tal finns i tabell [ref:e_einheitenvorzeichen].
|
||
|
||
<margin>
|
||
| c: Prefix | c: Förkortning | l: Värde |
|
||
| pico | $\unit{\pico}$ | $10^{-12} = 0,000000000001$ |
|
||
| nano | $\unit{\nano}$ | $10^{-9} = 0,000000001$ |
|
||
| mikro | $\unit{\micro}$ | $10^{-6} = 0,000001$ |
|
||
| milli | $\unit{\milli}$ | $10^{-3} = 0,001$ |
|
||
| | | $10^{0} = 1$ |
|
||
| kilo | $\unit{\kilo}$ | $10^{3} = 1000$ |
|
||
| mega | $\unit{\mega}$ | $10^{6} = 1000000$ |
|
||
| giga | $\unit{\giga}$ | $10^{9} = 1000000000$ |
|
||
[table:e_einheitenvorzeichen:Enhetsprefix för tiopotenser]
|
||
</margin>
|
||
|
||
Förutom enheterna hertz och meter, som vi redan har lärt känna, finns det många fler fysikaliska enheter som vi kommer att gå igenom längre fram i kursen. Hit hör till exempel elektrisk spänning, mätt i volt ($\unit{\volt}$), elektrisk ström i ampere ($\unit{\ampere}$), effekt i watt ($\unit{\watt}$), elektrisk resistans i ohm ($\unit{\ohm}$) och fler.
|
||
|
||
För att förstå det som följer är det ännu inte nödvändigt att känna till dessa enheter i detalj. Det viktiga just nu är bara att förstå betydelsen och användningen av enhetsprefixen.
|
||
|
||
Tyvärr kan man inte skriva in dessa enhetsprefix direkt i alla miniräknare. Då använder man så kallade tiopotenser.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
Låt oss först titta på prefixet kilo, som står för $1000$: i stället för $1000$ kan man skriva $10 \cdot 10 \cdot 10$. För det finns förkortningen $10^3$ (uttalas ”10 upphöjt till 3” eller ”tre potens av 10”). Uppgifterna $\qty{1500}{\hertz}$, $\qty{1,5}{\kilo\hertz}$ och $\qty{1,5e3}{\hertz}$ står för samma värde.
|
||
|
||
<tip>
|
||
Man kan också komma ihåg det så här: man multiplicerar talet med 10 lika många gånger som exponenten anger. För tal utan decimaler lägger man helt enkelt till lika många nollor som det står i exponenten.
|
||
</tip>
|
||
|
||
För en miljon måste man multiplicera inte tre utan sex exemplar av talet 10 med varandra. Prefixet mega motsvarar alltså värdet $10^6$. Skrivsättet $\qty{28e6}{\hertz}$ betyder därför detsamma som $\qty{28}{\mega\hertz}$.
|
||
|
||
För små tal fungerar det på liknande sätt. En tusendel är $\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10}$. Det skrivs som $10^{-3}$ (”tio upphöjt till minus tre”). Värdet $\qty{3,5e-3}{\volt}$ är alltså inget annat än $\qty{3,5}{\milli\volt}$ och $\qty{22e-6}{\volt}$ står för $\qty{22}{\micro\volt}$. De viktigaste tiopotenserna finns åter i tabell [ref:e_einheitenvorzeichen].
|
||
|
||
---
|
||
|
||
Tekniskt-vetenskapliga miniräknare har oftast en knapp för potenser, vanligen märkt $x^y$. Vissa modeller har dessutom ett förenklat sätt att skriva in tiopotenser: en knapp märkt *Exp*, *E* eller $\cdot 10^x$. Den står för ”gånger tio upphöjt till …” och gör det mycket enklare att skriva in mycket stora eller mycket små tal.
|
||
|
||
Exempel: för att skriva in värdet $\num{3,5e6}$ trycker man: 3,5 → Exp → 6
|
||
|
||
<tip>
|
||
Titta helst i bruksanvisningen till din miniräknare för att hitta den exakta knappkombinationen.
|
||
</tip>
|
||
|
||
Hur särskilt stora eller små värden visas beror på apparaten. Vissa skriver dem som vanliga tiopotenser, andra med *Exp* eller *E* för *gånger 10 upphöjt till*. Ofta växlar knappen *S/D* mellan olika visningar. I tiopotensskrivsättet flyttar knappar som *ENG*, *<ENG* eller *ENG>* decimalkommat eller lägger till nollor på slutet och justerar samtidigt exponenten så att värdet inte ändras. Titta helst i bruksanvisningen till din miniräknare.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
Figur [ref:e_taschenrechner] visar tre framställningar av samma tal i en miniräknarapp. De tre knapparna för hantering av tiopotenser har markerats med rött.
|
||
|
||
<margin>
|
||
[photo:172:e_taschenrechner:Olika framställningar av talet 0,007 i en miniräknarapp]
|
||
</margin>
|
||
|
||
Öva gärna med din miniräknare: skriv in några tal, till exempel $\qty{4,7}{\kilo\hertz}$ eller $\qty{250}{\micro\volt}$, i exponentialläge och låt ENG-knappen göra omvandlingen åt dig.
|
||
|
||
Med lite övning går det naturligtvis också att räkna i huvudet. Enheterna kan i sådana övningar bortses från, eftersom det i första hand gäller att få rätt skrivsätt med exponent eller rätt enhetsprefix. I kommande beräkningar blir det allt viktigare att välja ett resultat med ett visst enhetsprefix eller räkna om till det.
|