50ohm-contents-dl/contents/sections/tiopotenser.md

I amatörradio har vi ofta att göra med både mycket stora och mycket små tal. Frekvensenheten – hertz (\unit{\hertz}) – samt de typiska prefixen för stora tal som kilo (\unit{\kilo}), mega (\unit{\mega}) och giga (\unit{\giga}) har vi redan stött på.

Även för små tal finns sådana enhetsprefix. Välkänt är till exempel milli, förkortat \unit{\milli}. En millimeter motsvarar en tusendels meter, alltså \qty{0,001}{\meter}. De mest använda prefixen för stora och små tal finns i tabell [ref:e_einheitenvorzeichen].

| c: Prefix | c: Förkortning | l: Värde | | pico | $\unit{\pico}$ | $10^{-12} = 0,000000000001$ | | nano | $\unit{\nano}$ | $10^{-9} = 0,000000001$ | | mikro | $\unit{\micro}$ | $10^{-6} = 0,000001$ | | milli | $\unit{\milli}$ | $10^{-3} = 0,001$ | | | | $10^{0} = 1$ | | kilo | $\unit{\kilo}$ | $10^{3} = 1000$ | | mega | $\unit{\mega}$ | $10^{6} = 1000000$ | | giga | $\unit{\giga}$ | $10^{9} = 1000000000$ | [table:e_einheitenvorzeichen:Enhetsprefix för tiopotenser]

Förutom enheterna hertz och meter, som vi redan har lärt känna, finns det många fler fysikaliska enheter som vi kommer att gå igenom längre fram i kursen. Hit hör till exempel elektrisk spänning, mätt i volt (\unit{\volt}), elektrisk ström i ampere (\unit{\ampere}), effekt i watt (\unit{\watt}), elektrisk resistans i ohm (\unit{\ohm}) och fler.

För att förstå det som följer är det ännu inte nödvändigt att känna till dessa enheter i detalj. Det viktiga just nu är bara att förstå betydelsen och användningen av enhetsprefixen.

Tyvärr kan man inte skriva in dessa enhetsprefix direkt i alla miniräknare. Då använder man så kallade tiopotenser.

---

Låt oss först titta på prefixet kilo, som står för 1000: i stället för 1000 kan man skriva 10 \cdot 10 \cdot 10. För det finns förkortningen 10^3 (uttalas ”10 upphöjt till 3” eller ”tre potens av 10”). Uppgifterna \qty{1500}{\hertz}, \qty{1,5}{\kilo\hertz} och \qty{1,5e3}{\hertz} står för samma värde.

Man kan också komma ihåg det så här: man multiplicerar talet med 10 lika många gånger som exponenten anger. För tal utan decimaler lägger man helt enkelt till lika många nollor som det står i exponenten.

För en miljon måste man multiplicera inte tre utan sex exemplar av talet 10 med varandra. Prefixet mega motsvarar alltså värdet 10^6. Skrivsättet \qty{28e6}{\hertz} betyder därför detsamma som \qty{28}{\mega\hertz}.

För små tal fungerar det på liknande sätt. En tusendel är \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10}. Det skrivs som 10^{-3} (”tio upphöjt till minus tre”). Värdet \qty{3,5e-3}{\volt} är alltså inget annat än \qty{3,5}{\milli\volt} och \qty{22e-6}{\volt} står för \qty{22}{\micro\volt}. De viktigaste tiopotenserna finns åter i tabell [ref:e_einheitenvorzeichen].

---

Tekniskt-vetenskapliga miniräknare har oftast en knapp för potenser, vanligen märkt x^y. Vissa modeller har dessutom ett förenklat sätt att skriva in tiopotenser: en knapp märkt Exp, E eller \cdot 10^x. Den står för ”gånger tio upphöjt till …” och gör det mycket enklare att skriva in mycket stora eller mycket små tal.

Exempel: för att skriva in värdet \num{3,5e6} trycker man: 3,5 → Exp → 6

Titta helst i bruksanvisningen till din miniräknare för att hitta den exakta knappkombinationen.

Hur särskilt stora eller små värden visas beror på apparaten. Vissa skriver dem som vanliga tiopotenser, andra med Exp eller E för gånger 10 upphöjt till. Ofta växlar knappen S/D mellan olika visningar. I tiopotensskrivsättet flyttar knappar som ENG, <ENG eller ENG> decimalkommat eller lägger till nollor på slutet och justerar samtidigt exponenten så att värdet inte ändras. Titta helst i bruksanvisningen till din miniräknare.

---

Figur [ref:e_taschenrechner] visar tre framställningar av samma tal i en miniräknarapp. De tre knapparna för hantering av tiopotenser har markerats med rött.

[photo:172:e_taschenrechner:Olika framställningar av talet 0,007 i en miniräknarapp]

Öva gärna med din miniräknare: skriv in några tal, till exempel \qty{4,7}{\kilo\hertz} eller \qty{250}{\micro\volt}, i exponentialläge och låt ENG-knappen göra omvandlingen åt dig.

Med lite övning går det naturligtvis också att räkna i huvudet. Enheterna kan i sådana övningar bortses från, eftersom det i första hand gäller att få rätt skrivsätt med exponent eller rätt enhetsprefix. I kommande beräkningar blir det allt viktigare att välja ett resultat med ett visst enhetsprefix eller räkna om till det.