SuperminarenandClaude Sonnet 5.5
f7fa8cfbc1
- Sections and slides rewritten in Swedish; German law and institutions replaced by Swedish/CEPT/ITU equivalents (PTS, SSA, PTSFS 2025:1, SSMFS 2008:18), unverified statements marked "% TODO VERIFY" - New toc: INSTEG, HAREC, UPPGRADERING; section idents are Swedish (see ident-map.tsv) - Exam-question tags, BNetzA question pool, solutions and the German SWL course removed - Static pages, snippets, applets, READMEs and image alt-texts translated - TikZ labels translated; SVG drawings regenerated (drawing 689 still fails to build upstream: it references a missing photo) - Changed from the original: not endorsed by DARC e.V., SSA or PTS Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 <[email protected]>
57 lines
5.0 KiB
Markdown
57 lines
5.0 KiB
Markdown
Det här avsnittet visar hur analoga signaler omvandlas till digitala värden och digitala värden tillbaka till analoga signaler. Det görs med *A/D-omvandlare* (analog-digital-omvandlare) och *D/A-omvandlare* (digital-analog-omvandlare). Bild [ref:a_adc_dac] visar blockscheman för en A/D- och en D/A-omvandlare.
|
|
|
|
<margin>
|
|
[picture:1130:a_adc_dac:A/D- och D/A-omvandlare]
|
|
</margin>
|
|
|
|
En A/D-omvandlare samplar en analog insignal vid bestämda tidpunkter och skapar av den digitala talvärden som sedan kan bearbetas digitalt av andra delar av en krets.
|
|
|
|
Eftersom en A/D-omvandlare bara arbetar med ett begränsat antal möjliga digitala värden kan den bara fånga amplituden hos en analog insignal i bestämda steg. Vi minns exemplet med dimmer och stegomkopplare som användes tidigare. Ligger det faktiska värdet mellan två möjliga steg måste det tilldelas ett av dem. Därigenom uppstår ett *kvantiseringsfel*.
|
|
|
|
---
|
|
|
|
Antalet möjliga steg hos en A/D-omvandlare kallas dess *upplösning*. Den anges ofta i bitar (enhet: $\unit{\bit}$). Kan en omvandlare till exempel skilja mellan $\num{256}$ olika värden har den en upplösning på $\qty{8}{\bit}$, eftersom $\qty{8}{\bit}$ kan representera $\num{256}$ olika värden. En $\qty{16}{\bit}$-omvandlare kan redan skilja mellan $\num{65536}$ olika värden.
|
|
|
|
För signaler som kan anta både positiva och negativa värden används typiskt en del av värdena för det positiva och en del för det negativa signalområdet.
|
|
|
|
Bild [ref:a_adc_4bit] visar en sinussignal som digitaliserats av en A/D-omvandlare med upplösningen $\qty{4}{\bit}$ och sedan omvandlats tillbaka till en analog signal. Bild [ref:a_adc_12bit] visar samma sinussignal, men digitaliserad av en A/D-omvandlare med upplösningen $\qty{12}{\bit}$ och sedan omvandlad tillbaka till en analog signal. Man ser tydligt att de extra $\qty{8}{\bit}$ ger en väsentligt finare upplösning (en faktor 256 bättre), så att den rekonstruerade signalen redan ligger mycket nära den ursprungliga sinussignalen.
|
|
|
|
<margin>
|
|
[picture:300:a_adc_4bit:Sinussignal digitaliserad av en 4-bitars A/D-omvandlare och därefter D/A-omvandlad]
|
|
[picture:299:a_adc_12bit:Sinussignal digitaliserad av en 12-bitars A/D-omvandlare och därefter D/A-omvandlad]
|
|
</margin>
|
|
|
|
En annan viktig egenskap hos en A/D-omvandlare är tidsnoggrannheten vid samplingen. De enskilda samplingarna bör tas så exakt som möjligt med de avsedda tidsavstånden. För det krävs en så stabil samplingsklockgenerator som möjligt.
|
|
|
|
I praktiken kan de verkliga samplingstidpunkterna dock avvika något från de ideala tidpunkterna. Dessa tidsmässiga variationer kallas *jitter*. Jitter kan ge ytterligare fel och därmed ytterligare brus i den digitaliserade signalen. Samma mekanism förekommer på D/A-omvandlarens sida. Där ger jitter ytterligare brus i den analoga signalen.
|
|
|
|
---
|
|
|
|
A/D-omvandlarens motpart är *D/A-omvandlaren*. Den skapar av en digital dataström, eller av digitala samplingar, åter en analog signal.
|
|
|
|
Inte heller en D/A-omvandlare kan skapa hur många olika utvärden som helst. Liksom A/D-omvandlaren har den en viss upplösning i bitar och därmed bara ett ändligt antal möjliga utvärden.
|
|
|
|
En D/A-omvandlare kan dessutom bara skapa spänningar inom ett visst värdeområde, till exempel från $\qty{0}{\volt}$ till $\qty{1}{\volt}$ eller från $\qty{-2}{\volt}$ till $\qty{2}{\volt}$.
|
|
|
|
Hos en linjärt arbetande D/A-omvandlare är de möjliga utvärdena jämnt fördelade över detta spänningsområde. Har en D/A-omvandlare till exempel upplösningen $\qty{4}{\bit}$ finns
|
|
|
|
$\num{2^4}=\num{16}$
|
|
|
|
möjliga steg.
|
|
|
|
Fördelas dessa över ett spänningsområde från $\qty{0}{\volt}$ till $\qty{1}{\volt}$ finns det mellan de $\num{16}$ stegen sammanlagt $\num{15}$ mellansteg. Stegbredden är därför
|
|
|
|
$\frac{\qty{1}{\volt}}{16-1}\approx\qty{67}{\milli\volt}.$
|
|
|
|
---
|
|
|
|
A/D- och D/A-omvandlare används till exempel i SDR-mottagare och transceivrar. Analoga insignaler digitaliseras först av en A/D-omvandlare och bearbetas sedan digitalt. Ska en analog signal åter skapas av det omvandlas de digitala värdena med en D/A-omvandlare tillbaka till analoga spänningsvärden.
|
|
|
|
Det kan hända att en insignal bara utnyttjar en liten del av en A/D-omvandlares tillgängliga värdeområde. I så fall används motsvarande också bara en del av de tillgängliga digitala stegen.
|
|
|
|
Omvänt kan en insignal överskrida en A/D-omvandlares maximala värdeområde. Värden över den högsta mätbara insignalspänningen kan då inte längre återges korrekt och avbildas bara med det högsta möjliga värdet. Denna effekt kallas *clipping* (klippning). I signalförloppet ser de berörda områdena därför avskurna ut.
|
|
|
|
Inte heller en D/A-omvandlare kan skapa någon utspänning utanför sitt avsedda värdeområde.
|
|
|
|
Ju högre upplösning en A/D- eller D/A-omvandlare har, desto finare kan olika amplitudvärden representeras digitalt respektive omvandlas tillbaka till analoga spänningsvärden. Vid låg upplösning finns däremot bara få möjliga steg, så att stegen blir tydligare synliga.
|