SuperminarenandClaude Sonnet 5.5
f7fa8cfbc1
- Sections and slides rewritten in Swedish; German law and institutions replaced by Swedish/CEPT/ITU equivalents (PTS, SSA, PTSFS 2025:1, SSMFS 2008:18), unverified statements marked "% TODO VERIFY" - New toc: INSTEG, HAREC, UPPGRADERING; section idents are Swedish (see ident-map.tsv) - Exam-question tags, BNetzA question pool, solutions and the German SWL course removed - Static pages, snippets, applets, READMEs and image alt-texts translated - TikZ labels translated; SVG drawings regenerated (drawing 689 still fails to build upstream: it references a missing photo) - Changed from the original: not endorsed by DARC e.V., SSA or PTS Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 <[email protected]>
48 lines
3.1 KiB
Markdown
48 lines
3.1 KiB
Markdown
På Instegscertifikat-nivån har vi redan lärt oss hur kondensatorer beter sig i serie- och parallellkoppling. I föregående kapitel behandlades dessutom seriekoppling av spolar. I det här kapitlet tittar vi på parallellkoppling av spolar och kondensatorer. Först repeterar vi dock de grundläggande sambanden för parallell- och seriekoppling av kapacitanser.
|
|
|
|
I parallellsvängningskretsar kombineras spolar och kondensatorer. Även en verklig spole har en viss egenkapacitans. Den uppstår till exempel genom spolens lindningar och den elektriska fältkopplingen mellan varven.
|
|
|
|
För en så noggrann beräkning som möjligt av resonansfrekvensen måste dessa ”osynliga” kapacitanser beaktas. I en sådan uppgift kan kondensatorernas kapacitanser och spolens egenkapacitans adderas direkt, eftersom de ligger parallellt med varandra.
|
|
|
|
Det är särskilt viktigt att se upp med de olika enheterna. Före beräkningen bör därför alla värden räknas om till samma enhet, så att kapacitanserna kan adderas korrekt.
|
|
|
|
Om tre kondensatorer är seriekopplade gäller, som vi lärt oss på Instegscertifikat-nivån, att inverserna av kapacitanserna adderas:
|
|
|
|
$\frac{1}{C_{\mathrm{tot}}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$
|
|
|
|
Också här måste kapacitanserna räknas om till samma enhet före beräkningen, så att inverserna kan adderas korrekt.
|
|
|
|
---
|
|
|
|
I växelströmskretsar förekommer, förutom de välkända ohmska motstånden, även reaktanser, som vi redan träffat på vid kondensatorer och spolar. Det vanliga ohmska motståndet kallas verkningsresistans (resistans) $R$. Reaktanser betecknas $X$. Båda slagen av resistans påverkar strömmen i kretsen samtidigt.
|
|
|
|
Eftersom resistans och reaktans verkar olika kan de inte bara adderas. I stället sätts de samman geometriskt. Man kan föreställa sig det som en rätvinklig triangel enligt figur [ref:a_dreieck]:
|
|
|
|
---
|
|
|
|
- Resistansen $R$ utgör den vågräta sidan.
|
|
- Reaktansen $X$ utgör den lodräta sidan.
|
|
- Den resulterande totala resistansen kallas impedans $|Z|$.
|
|
|
|
<margin>
|
|
[picture:1067:a_dreieck:Rätvinklig triangel som åskådliggör beräkningen av impedansen $|Z|$ ur resistansen $R$ och reaktansen $X$]
|
|
</margin>
|
|
|
|
Impedansen kan beräknas med Pythagoras sats (jfr formelsamlingen):
|
|
|
|
$ |Z| = \sqrt{R^2 + X^2} $
|
|
|
|
Bokstaven $Z$ används för impedans. För beräkningarna i det här kapitlet räcker det dock att betrakta beloppet $|Z|$ som kretsens samlade växelströmsmotstånd.
|
|
|
|
<indepth>
|
|
För den matematiskt intresserade: Impedansen $Z$ är en komplex storhet som har resistansen $R$ som realdel och reaktansen $X$ som imaginärdel:
|
|
|
|
$Z = R + jX$
|
|
|
|
Beloppet $|Z|$ motsvarar då längden av vektorn i det komplexa talplanet som uppstår av kombinationen av $R$ och $X$.
|
|
</indepth>
|
|
|
|
Innan vi kan använda Pythagoras sats måste kondensatorns reaktans $X_C$ vid $\qty{1}{\mega\hertz}$ beräknas. Då använder vi formeln för en kondensators reaktans.
|
|
|
|
Nästa räkneexempel gäller impedansen hos en seriekoppling av ett motstånd och en spole. Först beräknar vi $X_L$ och sedan använder vi åter Pythagoras sats. Också här måste tiopotenserna beaktas så att beräkningen blir korrekt.
|