50ohm-contents-dl/contents/sections/blandade_kopplingar.md

På Instegscertifikat-nivån har vi redan lärt oss hur kondensatorer beter sig i serie- och parallellkoppling. I föregående kapitel behandlades dessutom seriekoppling av spolar. I det här kapitlet tittar vi på parallellkoppling av spolar och kondensatorer. Först repeterar vi dock de grundläggande sambanden för parallell- och seriekoppling av kapacitanser.

I parallellsvängningskretsar kombineras spolar och kondensatorer. Även en verklig spole har en viss egenkapacitans. Den uppstår till exempel genom spolens lindningar och den elektriska fältkopplingen mellan varven.

För en så noggrann beräkning som möjligt av resonansfrekvensen måste dessa ”osynliga” kapacitanser beaktas. I en sådan uppgift kan kondensatorernas kapacitanser och spolens egenkapacitans adderas direkt, eftersom de ligger parallellt med varandra.

Det är särskilt viktigt att se upp med de olika enheterna. Före beräkningen bör därför alla värden räknas om till samma enhet, så att kapacitanserna kan adderas korrekt.

Om tre kondensatorer är seriekopplade gäller, som vi lärt oss på Instegscertifikat-nivån, att inverserna av kapacitanserna adderas:

\frac{1}{C_{\mathrm{tot}}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}

Också här måste kapacitanserna räknas om till samma enhet före beräkningen, så att inverserna kan adderas korrekt.

---

I växelströmskretsar förekommer, förutom de välkända ohmska motstånden, även reaktanser, som vi redan träffat på vid kondensatorer och spolar. Det vanliga ohmska motståndet kallas verkningsresistans (resistans) R. Reaktanser betecknas X. Båda slagen av resistans påverkar strömmen i kretsen samtidigt.

Eftersom resistans och reaktans verkar olika kan de inte bara adderas. I stället sätts de samman geometriskt. Man kan föreställa sig det som en rätvinklig triangel enligt figur [ref:a_dreieck]:

---

• Resistansen R utgör den vågräta sidan.
• Reaktansen X utgör den lodräta sidan.
• Den resulterande totala resistansen kallas impedans |Z|.

[picture:1067:a_dreieck:Rätvinklig triangel som åskådliggör beräkningen av impedansen $|Z|$ ur resistansen $R$ och reaktansen $X$]

Impedansen kan beräknas med Pythagoras sats (jfr formelsamlingen):

|Z| = \sqrt{R^2 + X^2}

Bokstaven Z används för impedans. För beräkningarna i det här kapitlet räcker det dock att betrakta beloppet |Z| som kretsens samlade växelströmsmotstånd.

För den matematiskt intresserade: Impedansen $Z$ är en komplex storhet som har resistansen $R$ som realdel och reaktansen $X$ som imaginärdel:

Z = R + jX

Beloppet |Z| motsvarar då längden av vektorn i det komplexa talplanet som uppstår av kombinationen av R och X.

Innan vi kan använda Pythagoras sats måste kondensatorns reaktans X_C vid \qty{1}{\mega\hertz} beräknas. Då använder vi formeln för en kondensators reaktans.

Nästa räkneexempel gäller impedansen hos en seriekoppling av ett motstånd och en spole. Först beräknar vi X_L och sedan använder vi åter Pythagoras sats. Också här måste tiopotenserna beaktas så att beräkningen blir korrekt.