50ohm-contents-dl/contents/solutions/AA105.md

Lösungsweg 1:
Wir nutzen die Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Verstärkung, Leistung):
g = 10 \cdot \mathrm{log}_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\mathrm{dB} Mit P_1 = 1 und P_2 = 40$P_1$:
g\left(40\right) = 10 \cdot \mathrm{log}_{10}\left(\frac{40}{1}\right)\mathrm{dB} = \qty{16.021}{dB}

Lösungsweg 2:
Wir nutzen die Tabelle in der Formelsammlung sowie das Wissen über das Logarithmengesetz:
Der Logarithmus eines Produkts entspricht der Addition der Logarithmen der Faktoren:

\log\left(a \cdot b\right) = \log\left(a\right)+\log\left(b\right)

Mit den Werten aus der Aufgabenstellung und Tabelle:

g\left(40\right) = g\left(4 \cdot 10\right) = g\left(4\right) + g\left(10\right) = \qty{6}{dB}+\qty{10}{dB}=\qty{16}{dB}