refactor: spannungsteiler 2 and brueckenschaltung
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Matthias Jung
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<g clip-path="url(#clip-6)">
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<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 78.223448 0.00994443 C 78.223448 0.884841 77.509407 1.594959 76.63451 1.594959 C 75.759613 1.594959 75.045572 0.884841 75.045572 0.00994443 C 75.045572 -0.868876 75.759613 -1.578994 76.63451 -1.578994 C 77.509407 -1.578994 78.223448 -0.868876 78.223448 0.00994443 Z M 78.223448 0.00994443 " transform="matrix(0.995653, 0, 0, -0.995653, 12.569709, 192.529432)"/>
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<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 76.63451 191.584897 L 76.63451 159.562886 M 76.63451 127.815507 L 76.63451 79.829572 M 76.63451 79.829572 L 76.63451 63.861723 M 76.63451 31.929949 L 76.63451 15.966023 M 76.63451 15.966023 L 76.63451 0.00209782 " transform="matrix(0.995653, 0, 0, -0.995653, 12.569709, 192.529432)"/>
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||||
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||||
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||||
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||||
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</g>
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<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(100%, 100%, 100%)" fill-opacity="1" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 78.223448 63.861723 C 78.223448 64.740543 77.509407 65.450661 76.63451 65.450661 C 75.759613 65.450661 75.045572 64.740543 75.045572 63.861723 C 75.045572 62.986826 75.759613 62.276708 76.63451 62.276708 C 77.509407 62.276708 78.223448 62.986826 78.223448 63.861723 Z M 78.223448 63.861723 " transform="matrix(0.995653, 0, 0, -0.995653, 12.569709, 192.529432)"/>
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||||
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||||
<path fill="none" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 76.63451 95.793497 L 95.792005 95.793497 M 95.792005 95.793497 L 141.365109 95.793497 M 165.175643 95.793497 L 191.587328 95.793497 L 214.028629 95.79742 " transform="matrix(0.995653, 0, 0, -0.995653, 12.569709, 192.529432)"/>
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||||
<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(100%, 100%, 100%)" fill-opacity="1" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 116.538439 95.793497 C 116.538439 96.668394 115.828321 97.378512 114.953424 97.378512 C 114.074604 97.378512 113.364486 96.668394 113.364486 95.793497 C 113.364486 94.914677 114.074604 94.204559 114.953424 94.204559 C 115.828321 94.204559 116.538439 94.914677 116.538439 95.793497 Z M 116.538439 95.793497 " transform="matrix(0.995653, 0, 0, -0.995653, 12.569709, 192.529432)"/>
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<path fill-rule="nonzero" fill="rgb(100%, 100%, 100%)" fill-opacity="1" stroke-width="0.3985" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="miter" stroke="rgb(0%, 0%, 0%)" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10" d="M 193.172343 95.793497 C 193.172343 96.668394 192.462225 97.378512 191.587328 97.378512 C 190.708508 97.378512 189.99839 96.668394 189.99839 95.793497 C 189.99839 94.914677 190.708508 94.204559 191.587328 94.204559 C 192.462225 94.204559 193.172343 94.914677 193.172343 95.793497 Z M 193.172343 95.793497 " transform="matrix(0.995653, 0, 0, -0.995653, 12.569709, 192.529432)"/>
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||||
<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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<use xlink:href="#glyph-1-0" x="85.977218" y="147.83158"/>
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</g>
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<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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<use xlink:href="#glyph-0-0" x="209.97585" y="76.983895"/>
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||||
<use xlink:href="#glyph-0-1" x="214.127093" y="76.983895"/>
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||||
<use xlink:href="#glyph-0-4" x="216.091122" y="76.983895"/>
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</g>
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<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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<use xlink:href="#glyph-0-5" x="222.224248" y="76.983895"/>
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</g>
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<g fill="rgb(0%, 0%, 0%)" fill-opacity="1">
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<use xlink:href="#glyph-0-4" x="229.991089" y="76.983895"/>
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<use xlink:href="#glyph-0-0" x="234.142332" y="76.983895"/>
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</g>
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</svg>
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After Width: | Height: | Size: 17 KiB |
@@ -0,0 +1,29 @@
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% Author: Prof. Dr. Matthias Jung, DL9MJ
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% Year: 2026
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\begin{circuitikz}[american]
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\ctikzset{european resistors}
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\draw[-Triangle] (3.8, 2.3) -- ++(0.4,0.4);
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\draw(0,0) to [battery2, invert] ++(0,5)
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to [short, -*] ++(2,0) coordinate(C1)
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to [short] ++(4,0)
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||||
to [european resistor] ++(0,-1.6666)
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||||
to [pR, mirror, name={slide}, wiper end arrow={Triangle}] ++(0,-1.6666)
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||||
to [european resistor] ++(0,-1.6666)
|
||||
to [short, -*] ++(-4,0) coordinate(C3)
|
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to [short] (0,0);
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\draw(C1) to [tgeneric, l={$0{,}1/10/100/1000$},-*] ++(0,-2.5) coordinate(C4)
|
||||
to [short, -o] ++(0,-0.83333)
|
||||
to [open, name={x1}] ++(0,-0.83333)
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||||
to [short, o-] ++(0,-0.83333);
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||||
\draw(C4) to [short,-o] ++(1,0)
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to [rmeter,-o] ++ (2,0)
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to (slide.wiper);
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\draw(x1.center) node[](){X};
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\draw(slide.west) node[anchor={south east}](){$0{,}5-50$};
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\end{circuitikz}
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@@ -0,0 +1 @@
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TODO
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@@ -1,41 +1,49 @@
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Die Brückenschaltung ist eine Schaltung aus 4 Widerständen, die für Widerstandsmessungen eingesetzt werden kann. Ein Beispiel aus der Praxis ist die Messbrücke nach Wheatstone.
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%todo Bild einer Wheatstone Messbrücke
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Die Messbrücke besteht immer aus zwei Spannungsteilern, die parallel geschaltet sind.
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[picture:343:a_Brückenschaltung:Typische Brückenschaltung mit 4 Widerständen]
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In dem Sonderfall, dass die Spannungsteilerverhältnisse links und rechts gleich groß sind, fließt durch das Messinstrument, im sogenannten Brückenzweig, kein Strom.
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Die Widerstandswerte können unterschiedliche Werte aufweisen, wichtig ist, dass das Spannungsteilerverhältnis links und rechts gleich sein muss.
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Die Brückenschaltung ist eine Anordnung aus vier Widerständen, die unter anderem zur präzisen Widerstandsmessung eingesetzt wird. Ein bekanntes praktisches Beispiel ist die Wheatstone-Messbrücke. Die Schaltung besteht aus zwei parallel geschalteten Spannungsteilern. Zwischen den Mittelpunkten der beiden Spannungsteiler befindet sich der sogenannte Brückenzweig, an dem die Brückenspannung $U_\mathrm{AB}$ gemessen werden kann.
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In einer Formel dargestellt lautet dieser Zusammenhang: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}$
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[question:AD111]
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<tip>
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In der Mitte der Schaltung lässt sich die sogenannte Brückenspannung abgreifen.
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Für den Sonderfall, dass die Spannungsteilerverhältnisse gleich groß sind, ergibt sich die Brückenspannung zu Null Volt
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</tip>
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<margin>
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[picture:343:a_Brückenschaltung:Typische Brückenschaltung mit 4 Widerständen]
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</margin>
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Besonders interessant ist der Fall der abgeglichenen Brücke. Dieser liegt vor, wenn die Spannungsteilerverhältnisse auf beiden Seiten gleich groß sind. Dann besitzen die beiden Mittelpunkte dasselbe elektrische Potential und es fließt kein Strom durch den Brückenzweig beziehungsweise das angeschlossene Messinstrument.
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Dabei müssen die einzelnen Widerstände nicht denselben Wert besitzen. Entscheidend ist lediglich, dass das Verhältnis der Widerstände auf beiden Seiten übereinstimmt.
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Für den abgeglichenen Zustand gilt daher:
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$ U_\mathrm{AB} = \qty{0}{\volt} $
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und damit:
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$ \frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4} $
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Die Wheatstone-Brücke eignet sich deshalb besonders gut zur Bestimmung unbekannter Widerstände oder kleiner Widerstandsänderungen. Wie genau das funktioniert, wird in der nebenstehenden Vertiefung beschrieben.
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<indepth>
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[photo:286:a_Pontavi:Widerstandsmessbrücke nach Wheatstone (Pontavi)]
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Der Sonderfall, dass die Spannungsteilerverhältnisse in der Brückenschaltung links und rechts gleich groß sind, wird zur Messung unbekannter Widerstände angewendet. Charles Wheatstone (britischer Physiker) erkannte bereits 1833 die Bedeutung der Brückenschaltung zur Messung unbekannter Widerstände. Bei der Messung wird ein einstellbarer Präzisionswiderstand solange verändert, bis das empfindliche Messwerk im Brückenzweig keinen Stromfluss mehr anzeigt. Dann ist die Brücke abgeglichen und man kann den Wert des unbekannten Widerstandes mit Hilfe der Skala und des Messbereichsmultiplikators ermitteln.
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Der Sonderfall, dass die Spannungsteilerverhältnisse in der Brückenschaltung links und rechts gleich groß sind, wird zur Messung unbekannter Widerstände angewendet. Charles Wheatstone (britischer Physiker) erkannte bereits 1833 die Bedeutung der Brückenschaltung für die Messung unbekannter Widerstände.
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Bei der Messung wird ein einstellbarer Präzisionswiderstand so lange verändert, bis das empfindliche Messwerk im Brückenzweig keinen Stromfluss mehr anzeigt. Dann ist die Brücke abgeglichen, und man kann den Wert des unbekannten Widerstandes mithilfe der Skala und des Messbereichsmultiplikators ermitteln.
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Ein Beispiel sieht man in der Abbildung [ref:a_pontavi]. Hier gibt es einen Multiplikator der Werte von 0,1/1/10/100 annehmen kann. Für die Feineinstellung gibt es den Großen Drehknopf.
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[photo:286:a_pontavi:Widerstandsmessbrücke nach Wheatstone (Pontavi)]
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Die Abbildung [ref:a_pontavi_schaltung] zeigt den verinfachten Schaltplan dieses Messgeräts. An der Stelle $X$ wird der unbekannte Widerstand angeschlossen. Zunächst stellt man mit dem Multiplikator die geschätzte Größenordnung des unbekannten Widerstandes ein. Dann wird mit dem Großen Drehknopf der Präzisionswiderstand so lange verändert, bis die Brücke abgeglichen ist. Das Messwerk zeigt dann an, dass kein Strom mehr durch den Brückenzweig fließt.
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[picture:1076:a_pontavi_schaltung:Schaltplan Widerstandsmessbrücke (Pontavi)]
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</indepth>
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[question:AD111]
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Da bei der folgenden Aufgabe alle Widerstände gleich groß sind, müssen auch die Spannungsteilerverhältnisse gleich sein. Dies entspricht dem beschriebenen Sonderfall.
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[question:AD112]
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Da bei der Aufgabe alle Widerstände gleich groß sind, müssen auch die Spannungsteilerverhältnisse gleich sein. Dies entspricht dem beschriebenen Sonderfall.
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In der folgenden Frage trifft der Sonderfall nicht zu, da die Spannungsteilerverhältnisse ungleich sind. Es sind zwar ähnliche Widerstände vorhanden, jedoch von oben nach unten betrachtet vertauscht. Die Aufgabe kann mit dem Wissen zum unbelasteten Spannungsteiler gelöst werden.
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In der folgenden Frage trifft der Sonderall nicht zu, da die Spannungsteilerverhältnisse ungleich sind.
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Es sind zwar ähnliche Widerstände vorhanden, aber von oben nach unten betrachtet vertauscht.
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[question:AD113]
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<tip>
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Es ist sehr hilfreich, sich die Schaltung zu skizzieren und die Spannungspotenziale einzutragen. Danach sieht man deutlicher den Potenzialunterschied zwischen A und B.
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</tip>
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<margin>
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Auf der linken Seite finden wir was Verhältnis $\qty{1}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{10}{\kilo\ohm} = 1/10$.
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Unter der Voraussetzung, dass das Messwerk sehr hochohmig oder abgeklemmt ist, messen wir bei $\qty{11}{\volt}$ Betriebsspannung auf der linken Seite am oberen Widerstand ($R_1$) genau $\qty{1}{\volt}$ und am unteren Widerstand ($R_2$) $\qty{10}{\volt}$. Das Potenzial am Messpunkt A beträgt somit $\qty{10}{\volt}$ gegen Masse gemessen.
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Auf der rechten Seite finden wir was Verhältnis $\qty{10}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{1}{\kilo\ohm} = 10/1$ und messen deshalb $\qty{10}{\volt}$ am oberen Widerstand ($R_3$) und $\qty{1}{\volt}$ am unteren Widerstand ($R_4$). Das Potenzial am Messpunkt B beträgt somit $\qty{1}{\volt}$ gegen Masse gemessen.
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Der Potenzialunterschied zwischen A und B beträgt $\qty{9}{\volt}$, wobei der Messpunkt A um $\qty{9}{\volt}$ positiver als der Messpunkt B ist
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Auf der linken Seite finden wir das Verhältnis $\qty{1}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{10}{\kilo\ohm} = 1/10$.
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Unter der Voraussetzung, dass das Messwerk sehr hochohmig oder abgeklemmt ist, messen wir bei einer Betriebsspannung von $\qty{11}{\volt}$ auf der linken Seite am oberen Widerstand ($R_1$) genau $\qty{1}{\volt}$ und am unteren Widerstand ($R_2$) $\qty{10}{\volt}$. Das Potenzial am Messpunkt A beträgt somit $\qty{10}{\volt}$ gegen Masse gemessen.
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%todo Zusammenfassung, Formelsammlung
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Auf der rechten Seite finden wir das Verhältnis $\qty{10}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{1}{\kilo\ohm} = 10/1$ und messen deshalb $\qty{10}{\volt}$ am oberen Widerstand ($R_3$) und $\qty{1}{\volt}$ am unteren Widerstand ($R_4$). Das Potenzial am Messpunkt B beträgt somit $\qty{1}{\volt}$ gegen Masse gemessen.
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Der Potenzialunterschied zwischen A und B beträgt damit $\qty{9}{\volt}$, wobei der Messpunkt A um $\qty{9}{\volt}$ positiver als der Messpunkt B ist.
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@@ -1,53 +1,28 @@
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Bei einem belasteten Spannungsteiler muss berücksichtigt werden, dass der Gesamtstrom steigt, wenn die Belastung erhöht wird, d.h. der Lastwiderstand $R_L$ niederohmiger wird.
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Dies gilt unter der Voraussetzung, dass der Strom der Versorgungsspannung nicht einbricht, weil er limitiert ist.
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Eine schwierige Frage, deshalb soll sie im Einzelnen erklärt werden!
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[question:AD115]
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Im belasteten Spannungsteiler fließen 3 Ströme:
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$I_1$ fließt durch $R_1$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_1 = U_1 \cdot I_1 = I_2 \cdot R_1$
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$I_2$ fließt durch $R_2$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_2 = U_2 \cdot I_2 = {I_2}^2 \cdot R_2$
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$I_L$ fließt durch $R_L$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_L = U_2 \cdot I_L = {I_L}^2 \cdot R_L$
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Der Strom $I_1$ ist die Summe von $I_2$ und $I_L$ und damit der größte Strom.
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In der Klasse E haben wir bereits den *unbelasteten* Spannungsteiler kennengelernt. In der Klasse A beschäftigen wir uns mit dem *belasteten* Spannungsteiler, bei dem die Ausgangsspannung $U_2$ durch einen Lastwiderstand $R_L$ belastet wird. Das bedeutet, dass der Lastwiderstand parallel zum Widerstand $R_2$ liegt, wie es im Schaltbild der Abbildung [ref:a_spannungsteiler_belastet] zu sehen ist.
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Zur Veranschaulichung hilft am Besten eine Rechnung mit konkreten Bauteilwerten.
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Angenommen: Alle Widerstände haben einen Wert von $\qty{1}{\kilo\ohm}$ und die Gesamtspannung $U_B$ beträgt $\qty{12}{\volt}$.
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*unbelasteter Fall:*
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Ohne Rechnung ist sofort zu sehen: An jedem Widerstand können $\qty{6}{\volt}$ gemessen werden.
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Der Gesamtwiderstand $R_{\mathrm{ges}}$ beträgt: $\qty{2}{\kilo\ohm}$
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$\dfrac{U_B}{U_{2}} = \frac{R_{\mathrm{ges}}}{R_{2}}$
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Der Gesamtstrom $I_1$ beträgt: $I_1 = \frac{U_B}{R_{\mathrm{ges}}}$
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$I_1 = \frac{\qty{12}{\volt}}{\qty{2}{\kilo\ohm}} = \qty{6}{\milli\ampere}$. Dieser Strom fließt auch durch $R_2$.
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Die Verlustleistung ist an beiden Widerständen gleich groß: $P_1 = P_2 = \qty{6}{\volt} \cdot \qty{6}{\milli\ampere} = \qty{36}{\milli\watt}$
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*belasteter Fall:*
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Die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_L$ ergibt einen Ersatzwiderstand von $\qty{500}{\ohm}$.
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Der Gesamtwiderstand des Spannungsteilers beträgt nun $\qty{1,5}{\kilo\ohm}$. Jetzt wirkt eine Spannungsteiler mit $\qty{1}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{500}{\ohm}$ und dementsprechend teilt sich die Gesamtspannung auf.
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$2/3$ der Gesamtspannung kann an $R_1$ und $1/3$ der Gesamtspannung kann an $\qty{500}{\ohm}$ gemessen werden.
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Formel: $\frac{U_1}{U_B} = \frac{R_{1}}{R_{\mathrm{ges}}} \Leftrightarrow U_1 = U_B \cdot \frac{R_1}{R_{\mathrm{ges}}}$
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$U_1 = \qty{12}{\volt} \cdot \frac{\qty{1}{\kilo\ohm}}{\qty{1,5}{\kilo\ohm}}$
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$U_1 = \qty{8}{\volt}$ und am $\qty{500}{\ohm}$ Ersatzwiderstand $\qty{12}{\volt} - \qty{8}{\volt} = \qty{4}{\volt}$.
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Nun betrachten wir die Ströme:
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$I_1 = \qty{8}{\volt} / \qty{1}{\kilo\ohm} = \qty{8}{\milli\ampere}$. Dieser Strom steigt an.
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An $R_2$ und $R_L$ liegen jetzt nur noch $\qty{4}{\volt}$ an, deshalb sinken beide Ströme auf $I_2 = \qty{4}{\volt} / \qty{1}{\kilo\ohm} = \qty{4}{\milli\ampere}$ und $I_L = \qty{4}{\volt} / \qty{1}{\kilo\ohm} = \qty{4}{\milli\ampere}$.
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Wie verändern sich die Verlustleistungen?
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*An $R_1$:*
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$P_1 = U_1 \cdot I_1 = \qty{8}{\volt} \cdot \qty{8}{\milli\ampere} = \qty{64}{\milli\watt}$ gegenüber $\qty{36}{\milli\watt}$ im unbelasteten Fall.
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*An $R_2$* :
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$P_2 = U_2 \cdot I_2 = \qty{4}{\volt} \cdot \qty{4}{\milli\ampere} = \qty{16}{\milli\watt}$ gegenüber $\qty{36}{\milli\watt}$ im unbelasteten Fall.
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*An $R_L$:*
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$P_L = U_L \cdot I_L = \qty{4}{\volt} \cdot \qty{4}{\milli\ampere} = \qty{16}{\milli\watt}$.
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[picture:199:a_spannungsteiler_belastet:belasteter Spannungsteiler]
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Merke: Bei der Dimensionierung eines Spannungsteiler ist die Stromstärke durch die Widerstände zu berücksichtigen. Der Strom $I_1$ steigt, wenn ein Lastwiderstand angeschlossen wird und dadurch wird $R_1$ wärmer.
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Bei einem belasteten Spannungsteiler muss berücksichtigt werden, dass der Gesamtstrom steigt, wenn die Belastung erhöht wird, d.h. der Lastwiderstand $R_L$ niederohmiger wird. Am besten erklären wir die Auswirkungen der Belastung an einem konkreten Beispiel. Angenommen die Widerstände $R_1$ und $R_2$ haben jeweils einen Wert von $\qty{1}{\kilo\ohm}$ und die Gesamtspannung $U_B$ beträgt $\qty{12}{\volt}$.
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Im unbelasteten Fall beträgt der Widerstand $R_\mathrm{L}=\infty$, der Widerstand exisiert also nicht und es kan kein Strom dadurch fließen. Die Spannung teilt sich gleichmäßig auf die beiden Widerstände $R_1$ und $R_2$ auf, d.h. an jedem Widerstand können $\qty{6}{\volt}$ gemessen werden. Der Gesamtwiderstand beträgt $R_{\mathrm{ges}}=\qty{2}{\kilo\ohm}$. Der Gesamtstrom beträgt $I_1 = \frac{U_B}{R_{\mathrm{ges}}}=\qty{6}{\milli\ampere}$. Dieser Strom fließt auch durch $R_2$. Die Verlustleistung ist an beiden Widerständen gleich groß: $P_1 = P_2 = \qty{6}{\volt} \cdot \qty{6}{\milli\ampere} = \qty{36}{\milli\watt}$.
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Im belasteten Fall soll der Lastwiderstand nun auch $R_L = \qty{1}{\kilo\ohm}$ betragen. Die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_L$ ergibt einen Ersatzwiderstand von $R_\mathrm{par}=\qty{500}{\ohm}$. Der Gesamtwiderstand des Spannungsteilers beträgt nun nur noch $R_{\mathrm{ges}}=\qty{1,5}{\kilo\ohm}$. Jetzt wirkt eine Spannungsteiler mit $\qty{1}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{500}{\ohm}$ und dementsprechend teilt sich die Gesamtspannung auf. $\frac{2}{3}$ der Gesamtspannung ($\qty{8}{\volt}$) kann an $R_1$ und $\frac{1}{3}$ der Gesamtspannung ($\qty{4}{\volt}$) kann an $R_\mathrm{par}$ gemessen werden.
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Der Strom $I_1$ beträgt jetzt $I_1 = \frac{\qty{8}{\volt}}{\qty{1}{\kilo\ohm}}= \frac{\qty{12}{\volt}}{\qty{1,5}{\kilo\ohm}} = \qty{8}{\milli\ampere}$. Dieser Strom steigt also an.
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Die Leistung an $R_1$ beträgt jetzt $P_1 = U_1 \cdot I_1 = \qty{8}{\volt} \cdot \qty{8}{\milli\ampere} = \qty{64}{\milli\watt}$ gegenüber $\qty{36}{\milli\watt}$ im unbelasteten Fall. An $R_\mathrm{par}$ beträgt die Leistung $P_\mathrm{par} = U_\mathrm{par} \cdot I_\mathrm{par} = \qty{4}{\volt} \cdot \qty{8}{\milli\ampere} = \qty{32}{\milli\watt}$ gegenüber $\qty{36}{\milli\watt}$ im unbelasteten Fall, da sich die Leistung auf $R_2$ und $R_L$ aufteilt.
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Zusammengefasst: Beim belasten eines Spannungsteiler mit einem Widerstand steigt der Strom $I_1$ an. Dadurch wird $R_1$ wärmer und $R_2$ weniger warm. Mit diesen Wissen können wir die nächste Frage leicht lösen.
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[question:AD115]
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Bei der folgenden Frage müssen wir unser Wissen über den Spannungsteiler und die Parallelschaltung von Widerständen kombinieren. Dazu zerlegen wir die Aufgabe in einzelne Schritte: Zuerst wird der Ersatzwiderstand der Parallelschaltung aus $R_2$ und $R_L$ bestimmt. Anschließend kann die Schaltung als einfacher Spannungsteiler betrachtet und daraus die Ausgangsspannung $U_2$ berechnet werden.
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[question:AD114]
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% Spannungsteiler müssen eine bestimmte Belastbarkeit besitzen, die von der Stromstärke durch die Widerstände abhängt.
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@@ -0,0 +1,8 @@
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Die Aufgabe kann mit dem Wissen zum unbelasteten Spannungsteiler gelöst werden.
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Auf der linken Seite finden wir das Verhältnis $\qty{1}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{10}{\kilo\ohm} = 1/10$.
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Unter der Voraussetzung, dass das Messwerk sehr hochohmig oder abgeklemmt ist, messen wir bei einer Betriebsspannung von $\qty{11}{\volt}$ auf der linken Seite am oberen Widerstand ($R_1$) genau $\qty{1}{\volt}$ und am unteren Widerstand ($R_2$) $\qty{10}{\volt}$. Das Potenzial am Messpunkt A beträgt somit $\qty{10}{\volt}$ gegen Masse gemessen.
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Auf der rechten Seite finden wir das Verhältnis $\qty{10}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{1}{\kilo\ohm} = 10/1$ und messen deshalb $\qty{10}{\volt}$ am oberen Widerstand ($R_3$) und $\qty{1}{\volt}$ am unteren Widerstand ($R_4$). Das Potenzial am Messpunkt B beträgt somit $\qty{1}{\volt}$ gegen Masse gemessen.
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Der Potenzialunterschied zwischen A und B beträgt damit $\qty{9}{\volt}$, wobei der Messpunkt A um $\qty{9}{\volt}$ positiver als der Messpunkt B ist.
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@@ -0,0 +1,22 @@
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Da der Lastwiderstand $R_L$ parallel zu $R_2$ liegt, müssen zunächst beide Widerstände zu einem Ersatzwiderstand zusammengefasst werden.
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Die Parallelschaltung ergibt:
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$ R_\mathrm{2L} = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L} $
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Werte einsetzen:
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$ R_\mathrm{2L} = \frac{\qty{2,2}{\kilo\ohm} \cdot \qty{8,2}{\kilo\ohm}}
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{\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{8,2}{\kilo\ohm}} $
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$ R_\mathrm{2L} \approx \qty{1,74}{\kilo\ohm} $
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Nun besteht die Schaltung nur noch aus einem einfachen Spannungsteiler aus $R_1$ und $R_\mathrm{2L}$.
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Die Ausgangsspannung berechnet sich mit:
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$ U_2 = U_B \cdot \frac{R_\mathrm{2L}}{R_1 + R_\mathrm{2L}} $
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Werte einsetzen:
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$ U_2 = \qty{12}{\volt} \cdot \frac{\qty{1,74}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{1,74}{\kilo\ohm}} = \approx \qty{1,8}{\volt} $
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@@ -0,0 +1,3 @@
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Wird der Spannungsteiler mit dem Lastwiderstand $R_L$ belastet, liegt $R_L$ parallel zu $R_2$. Dadurch wird der untere Teilwiderstand des Spannungsteilers kleiner.
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Der Gesamtwiderstand der Schaltung sinkt, weshalb der Gesamtstrom $I_1$ steigt. Da dieser Strom durch $R_1$ fließt, wird in $R_1$ mehr Leistung in Wärme umgesetzt.
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Reference in New Issue
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