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Matthias Jung
2026-02-22 09:09:41 +01:00
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commit be1eb843b2
94 changed files with 582 additions and 435 deletions
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contents/slides/abtasttheorem.md
+3 -3
View File
@@ -8,7 +8,7 @@
### Sampling – Das Kamerabeispiel
* Eine Kamera nimmt z. B. 24 Bilder pro Sekunde auf
* Eine Kamera nimmt z. B. $\num{24}$ Bilder pro Sekunde auf
* Zwischen den Bildern können schnelle Bewegungen auftreten, die nicht erfasst werden
* Wie bei der Kamera kann ein plötzliches Ereignis (z. B. eine Fliege) zwischen zwei Aufnahmen verloren gehen
* Dadurch entsteht ein Verlust an zeitlicher Information
@@ -37,8 +37,8 @@
### Praktisches Beispiel: CD-Player
* CD-Player arbeiten typischerweise mit 44,1 ksps (44.100 Samples pro Sekunde)
* Daraus folgt: Frequenzen bis ca. 22 kHz können korrekt abgebildet werden
* CD-Player arbeiten typischerweise mit $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ ($\num{44100}$ Samples pro Sekunde)
* Daraus folgt: Frequenzen bis ca. $\qty{22}{\kilo\hertz}$ können korrekt abgebildet werden
* Dies entspricht dem HiFi-Frequenzbereich guter Stereoanlagen
* Merke: Die Abtastfrequenz sollte stets knapp über dem Doppelten der maximal zu verarbeitenden Frequenz liegen
contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_1.md
+4 -4
View File
@@ -24,14 +24,14 @@ isotrop: von altgriechisch ἴσος isos „gleich“ und τρόπος tropos
## Berechnung
* Erfolgt gleich zu ERP
* Hat eine Antennen einen Gewinnfaktor von 3 bezogen auf den isotropen Strahler, dann strahlt diese Antenne in Hauptstrahlrichtung dreimal so stark wie ein isotroper Strahler in jede beliebige Richtung
* Bei 5 W Sendeleistung auf Antenne mit Gewinnfaktor 3 gegenüber dem isotropen Strahler ergibt das die Strahlungsleistung 15 W EIRP
* Hat eine Antennen einen Gewinnfaktor von $\num{3}$ bezogen auf den isotropen Strahler, dann strahlt diese Antenne in Hauptstrahlrichtung dreimal so stark wie ein isotroper Strahler in jede beliebige Richtung
* Bei $\qty{5}{\watt}$ Sendeleistung auf Antenne mit Gewinnfaktor $\num{3}$ gegenüber dem isotropen Strahler ergibt das die Strahlungsleistung $\qty{15}{\watt}$ EIRP
---
## Bezug zum Halbwellendipol
* Halbwellendipol hat den Gewinnfaktor 1,64 gegenüber isotropen Strahler
* Antenne mit Gewinnfaktor 2 gegenüber Halbwellendipol hat einen Gewinnfaktor von 2 × 1,64 = 3,28 gegenüber isotropen Strahler
* Halbwellendipol hat den Gewinnfaktor $\num{1,64}$ gegenüber isotropen Strahler
* Antenne mit Gewinnfaktor $\num{2}$ gegenüber Halbwellendipol hat einen Gewinnfaktor von $2 \cdot 1,64 = 3,28$ gegenüber isotropen Strahler
---
[question:NG402]
contents/slides/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md
+25 -25
View File
@@ -12,15 +12,15 @@ Aus Klasse N bekannt:
$P_{\mathrm{ERP}} = (P_{\mathrm{Sender}} - P_{\mathrm{Verluste}}) \cdot G_{\mathrm{Antenne}}$
<fragment>
Bei der Rechnung mit dB zu verwenden:
Bei der Rechnung mit $\unit{\dB}$ zu verwenden:
$P_{\mathrm{ERP}} = P_{\mathrm{Sender}} - a + g_d$
</fragment>
<fragment>
Aus der Formelsammlung mit Umwandlung von dB in Leistungsfaktor:
Aus der Formelsammlung mit Umwandlung von $\unit{\dB}$ in Leistungsfaktor:
$P_{\mathrm{ERP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a}{10\mathrm{dB}}}$
$P_{\mathrm{ERP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a}{\qty{10}{\dB}}}$
</fragment>
---
@@ -28,18 +28,18 @@ $P_{\mathrm{ERP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a}{10\mathrm{dB}}}
Umrechnung ERP zu EIRP:
$P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{ERP}} + 2,15 \mathrm{dB}$
$P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{ERP}} + \qty{2,15}{\dB}$
<fragment>
Aus der Formelsammlung mit Umwandlung von dB in Leistungsfaktor:
Aus der Formelsammlung mit Umwandlung von $\unit{\dB}$ in Leistungsfaktor:
$P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}$
$P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}$
</fragment>
<fragment>
Wenn der Gewinn in dBi angegeben ist:
Wenn der Gewinn in $\unit{\dBi}$ angegeben ist:
$P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}}}$
$P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{\qty{10}{\dB}}}$
</fragment>
---
@@ -49,19 +49,19 @@ $P_{\mathrm{EIRP}} = P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}}
---
## Ortsfeste Amateurfunkanlage
Eine ortsfeste Amateurfunkanlage ist nach § 9 BEMFV bei der BNetzA anzuzeigen, wenn eine Strahlungsleistung von 10 W EIRP überschritten wird.
Eine ortsfeste Amateurfunkanlage ist nach § 9 BEMFV bei der BNetzA anzuzeigen, wenn eine Strahlungsleistung von $\qty{10}{\watt}$ EIRP überschritten wird.
---
[question:EG503]
--- style="font-size: smaller;"
### Lösungsweg
* gegeben: $P_{\mathrm{Sender}} = 250mW$
* gegeben: $g_i = 26\mathrm{dB}$
* gegeben: $a = 0$
* gegeben: $P_{\mathrm{Sender}} = \qty{250}{\milli\watt}$
* gegeben: $g_i = \qty{26}{\dBi}$
* gegeben: $a = \qty{0}{\dB}$
* gesucht: $P_{\mathrm{EIRP}}$
<fragment>
$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}}}\\ &= 250mW \cdot 10^{\frac{26\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}\\ &= 250mW \cdot 398\\ &\approx 100W \end{split}$
$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{250}{\milli\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{26}{\dBi}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{250}{\milli\watt} \cdot 398\\ &\approx \qty{100}{\watt} \end{split}$
</fragment>
---
@@ -75,13 +75,13 @@ $\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}
--- style="font-size: smaller;"
### Lösungsweg
* gegeben: $P_{\mathrm{EIRP}} = 10W$
* gegeben: $g_i = 5,15\mathrm{dB}$
* gegeben: $a = 0$
* gegeben: $P_{\mathrm{EIRP}} = \qty{10}{\watt}$
* gegeben: $g_i = \qty{5,15}{\dBi}$
* gegeben: $a = \qty{0}{\dB}$
* gesucht: $P_{\mathrm{Sender}}$
<fragment>
$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}}}\\ \Rightarrow P_{\mathrm{Sender}} &= \dfrac{P_{\mathrm{EIRP}}}{10^{\frac{g_i - a}{10\mathrm{dB}}}}\\ &= \dfrac{10W}{10^{\frac{5,15\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}}\\ &\approx \frac{10W}{3,27} \approx 3W \end{split}$
$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{\qty{10}{\dB}}}\\ \Rightarrow P_{\mathrm{Sender}} &= \dfrac{P_{\mathrm{EIRP}}}{10^{\frac{g_i - a}{\qty{10}{\dB}}}}\\ &= \dfrac{\qty{10}{\watt}}{10^{\frac{\qty{5,15}{\dBi}}{\qty{10}{\dB}}}}\\ &\approx \frac{\qty{10}{\watt}}{3,27} \approx \qty{3}{\watt} \end{split}$
</fragment>
<note>
@@ -91,20 +91,20 @@ Es führen mehrere Wege zum Ziel. So kann auch mit Logarithmen direkt gerechnet
[question:EG505]
<note>
Gewinn: 10dB, also auch Faktor 10
Gewinn: $\qty{10}{\dB}$, also auch Faktor $\num{10}$
</note>
---
[question:EG507]
<note>
* 10 dB Verlust ist Faktor 10, also kommen an der Antenne 10 W ERP an
* Faktor ERP zu EIRP ist 1,64
* $\qty{10}{\dB}$ Verlust ist Faktor $\num{10}$, also kommen an der Antenne $\qty{10}{\watt}$ ERP an
* Faktor ERP zu EIRP ist $\num{1,64}$
</note>
---
[question:EG506]
<note>
* Der Gewinn des Dipols von 2,15 dB gleicht die Kabelverluste exakt aus
* Der Gewinn des Dipols von $\qty{2,15}{\dBi}$ gleicht die Kabelverluste exakt aus
</note>
---
@@ -115,13 +115,13 @@ Gewinn: 10dB, also auch Faktor 10
---
### Lösungsweg
* gegeben: $P_{\mathrm{Sender}} = 5W$
* gegeben: $g_d = 5\mathrm{dB}$
* gegeben: $a = 2\mathrm{dB}$
* gegeben: $P_{\mathrm{Sender}} = \qty{5}{\watt}$
* gegeben: $g_d = \qty{5}{\dBd}$
* gegeben: $a = \qty{2}{\dB}$
* gesucht: $P_{\mathrm{EIRP}}$
<fragment>
$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}\\ &= 5W \cdot 10^{\frac{5\mathrm{dB} - 2\mathrm{dB} + 2,15\mathrm{dB}}{10\mathrm{dB}}}\\ &= 5W \cdot 3,27\\ &\approx 16,4W \end{split}$
$\begin{split} P_{\mathrm{EIRP}} &= P_{\mathrm{Sender}} \cdot 10^{\frac{g_d - a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{5}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{5}{\dBd} - \qty{2}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{5}{\watt} \cdot 3,27\\ &\approx \qty{16,4}{\watt} \end{split}$
</fragment>
---
contents/slides/amateurfunkbaender.md
+2 -2
View File
@@ -4,11 +4,11 @@
---
[picture:829:amateuerfunkbaender_2:Frequenzbereiche im Amateurfunk unter 300 MHz]
[picture:829:amateuerfunkbaender_2:Frequenzbereiche im Amateurfunk unter $\qty{300}{\mega\hertz}$]
---
[picture:830:amateuerfunkbaender_1:Frequenzbereiche im Amateurfunk über 300 MHz]
[picture:830:amateuerfunkbaender_1:Frequenzbereiche im Amateurfunk über $\qty{300}{\mega\hertz}$]
---
[question:VD709]
contents/slides/amplitude_periode.md
+1 -1
View File
@@ -48,5 +48,5 @@ Die Zeit ($t$) vom Beginn einer positiven Halbwelle bis zum Ende der darauf folg
[question:NA213]
<note>
* 1 Periode = 1 Schwingung
* 1 Schwingung pro Sekunde = 1 Hz
* 1 Schwingung pro Sekunde = $\qty{1}{\hertz}$
</note>
contents/slides/analog_digital_umsetzer.md
+1 -1
View File
@@ -41,7 +41,7 @@
## Auflösung des A/D-Umsetzers
* Anzahl der möglichen digital darstellbaren Stufen
* Wird in Bit angegeben (z. B. 8 Bit = 256 Stufen, 16 Bit = 65.536 Stufen)
* Wird in Bit angegeben (z. B. $\qty{8}{\bit} = \num{256}$ Stufen, $\qty{16}{\bit} = \num{65536}$ Stufen)
* Häufig wird die Hälfte der Werte für den positiven und die andere Hälfte für den negativen Bereich verwendet
---
contents/slides/anzeige_ortsfester_amateurfunkanlagen.md
+3 -3
View File
@@ -1,8 +1,8 @@
Für ortsfeste Amateurfunkstellen muss das Nachweisverfahren nur dann durchgeführt werden, wenn die Sendeanlage eine Strahlungsleistung von 10 W EIRP oder höher erreicht.
Für ortsfeste Amateurfunkstellen muss das Nachweisverfahren nur dann durchgeführt werden, wenn die Sendeanlage eine Strahlungsleistung von $\qty{10}{\watt}$ EIRP oder höher erreicht.
<note>
* Klasse N: 10 m Band mit 10 W ERP
* 10 W ERP &times; 1,64 = 16,4 W EIRP
* Klasse N: $\qty{10}{\meter}$-Band mit $\qty{10}{\watt}$ ERP
* $\qty{10}{\watt}\text{ ERP} \cdot 1,64 = \qty{16,4}{\watt}$ EIRP
</note>
---
contents/slides/digital_analog_umsetzer.md
+3 -3
View File
@@ -13,8 +13,8 @@
### Auflösung und Spannungsbereich
* Die Anzahl der möglichen Stufen wird durch die Bit-Auflösung bestimmt
* Beispiel: 4 Bit &rarr; 16 mögliche Stufen
* Ein D/A-Umsetzer arbeitet in einem festen Spannungsbereich (z. B. 0 bis 1 V)
* Beispiel: $\qty{4}{\bit}$ &rarr; $\num{16}$ mögliche Stufen
* Ein D/A-Umsetzer arbeitet in einem festen Spannungsbereich (z. B. $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$)
* Bei einem linear arbeitenden D/A-Umsetzer verteilt sich der Spannungsbereich gleichmäßig auf die Stufen
---
@@ -22,7 +22,7 @@
### Schrittweite (Quantisierungsintervall)
* Die Schrittweite berechnet sich aus dem Spannungsbereich geteilt durch die Anzahl der Stufen
* Beispiel: Bei 16 Stufen und einem Bereich von 0 bis 1 V ergibt sich eine Schrittweite von ca. 6,25 mV
* Beispiel: Bei $\num{16}$ Stufen und einem Bereich von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$ ergibt sich eine Schrittweite von ca. $\qty{6,25}{\milli\volt}$
---
contents/slides/digitale_signalverarbeitung_einleitung.md
+2 -2
View File
@@ -13,11 +13,11 @@
---
<left>
* Hierbei wird das analoge Signal in festen Zeitintervallen abgetastet und in einem digitalen Wertebereich (z.B. von -128 bis +127) abgebildet.
* Hierbei wird das analoge Signal in festen Zeitintervallen abgetastet und in einem digitalen Wertebereich (z.B. von $\num{-128}$ bis $\num{+127}$) abgebildet.
* Die einzelnen gemessenen Signalwerte werden als Samples (Proben) bezeichnet.
</left>
<right>
[picture:411:e_digitale_signalverarbeitung:Einfache Darstellung einer Sinuswelle aus 16 Samples und 7 Werten]
[picture:411:e_digitale_signalverarbeitung:Einfache Darstellung einer Sinuswelle aus $\num{16}$ Samples und $\num{7}$ Werten]
</right>
<note>
* Mehr dazu in Klasse A
contents/slides/e_feld.md
+4 -4
View File
@@ -12,7 +12,7 @@
<left>
* An zwei elektrisch leitenden Platten wird jeweils der Plus- und Minus-Pol angeschlossen
* Zwischen den Platten baut sich ein homogenes elektrisches Feld (*E-Feld*) auf
* Elektrische Feldstärke: $E = \dfrac{U}{d}$ in $\dfrac{V}{m}$
* Elektrische Feldstärke: $E = \dfrac{U}{d}$ in $\unit{\volt\per\meter}$
* Mit $d$ als Abstand der Platten
</left>
<right>
@@ -48,13 +48,13 @@
Der Trick ist hier, dass die Durschlagsfestigkeit die elektrische Feldstärke $E$ ist.
* Gegeben: $d = 0,15mm$ und $E = 400\frac{kV}{cm}$
* Gegeben: $d = \qty{0,15}{\milli\meter}$ und $E = \qty{400}{\kilo\volt\per\centi\meter}$
* Gesucht: $U$
* Lösung:
$E = \frac{U}{d} \Rightarrow U = E\cdot d$
$U = 400\cdot\frac{10^3V}{10^{-2}m}\cdot 0,15\cdot 10^{-3}m$
$U = 6\cdot10^3V = 6kV$
$U = 400 \cdot \frac{\qty{10^3}{\volt}}{\qty{10^{-2}}{\meter}}\cdot \qty{0,15e-3}{\meter}$
$U = \qty{6e3}{\volt} = \qty{6}{\kilo\volt}$
---
## Vertikalantenne
contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_1.md
+4 -4
View File
@@ -13,10 +13,10 @@ Bei der Berechnung der Grenzwerte für den Schutzabstand wird die *Hauptstrahlri
## Gewinnfaktor
* Wie viel besser eine Antenne in Hauptstrahlrichtung im Vergleich zu einem Halbwellendipol abstrahlt
* Gewinnfaktor 2: Antenne strahlt in Hauptstrahlrichtung doppelt so stark wie ein Halbwellendipol in seine Hauptstrahlrichtung
* Gewinnfaktor $\num{2}$: Antenne strahlt in Hauptstrahlrichtung doppelt so stark wie ein Halbwellendipol in seine Hauptstrahlrichtung
<note>
* Anstelle von Gewinnfaktor wird oft "Gewinn in Dezibel (dB)" angegeben
* Anstelle von Gewinnfaktor wird oft "Gewinn in Dezibel ($\unit{dB}$)" angegeben
* Das ist Stoff für die Klasse E
</note>
@@ -26,12 +26,12 @@ Bei der Berechnung der Grenzwerte für den Schutzabstand wird die *Hauptstrahlri
Sendeleistung zur Antenne multipliziert mit Gewinnfaktor
<fragment>
Beispiel: 5&nbsp;W auf eine Antenne mit Gewinnfaktor 2 ergibt die effektive Strahlungsleistung von 10&nbsp;W
Beispiel: $\qty{5}{\watt}$ auf eine Antenne mit Gewinnfaktor $\num{2}$ ergibt die effektive Strahlungsleistung von $\qty{10}{\watt}$
</fragment>
<note>
* ERP: (englisch) effective radiated power
* 9-Element Yagi-Uda kann einen Gewinnfaktor von 10 haben, also 100&nbsp;W Eingangsleistung sind 1000&nbsp;W ERP
* 9-Element Yagi-Uda kann einen Gewinnfaktor von 10 haben, also $\qty{100}{\watt}$ Eingangsleistung sind $\qty{1000}{\watt}$ ERP
</note>
---
contents/slides/effektive_strahlungsleistung_erp_2.md
+19 -19
View File
@@ -18,10 +18,10 @@
### ERP im Amateurfunk – Praxisbeispiel
* Der Frequenzplan für das 630-m-Band gibt eine maximale ERP von 1 W vor
* Ein Halbwellendipol hätte bei 630 m eine Länge von 315 m – meist nicht realisierbar, daher werden verkürzte Antennen eingesetzt
* Verkürzte Antennen haben einen geringeren Wirkungsgrad, z. B. ein Antennengewinn von -20 dBd
* Leistungsverhältnis: -20 dB entspricht einem Faktor von 0,01; Beispiel: 50 W · 0,01 = 0,5 W ERP
* Der Frequenzplan für das $\qty{630}{\meter}$-Band gibt eine maximale ERP von $\qty{1}{\watt}$ vor
* Ein Halbwellendipol hätte bei $\qty{630}{\meter}$ eine Länge von $\qty{315}{\meter}$ – meist nicht realisierbar, daher werden verkürzte Antennen eingesetzt
* Verkürzte Antennen haben einen geringeren Wirkungsgrad, z. B. ein Antennengewinn von $\qty{-20}{\dBd}$
* Leistungsverhältnis: $\qty{-20}{\dB}$ entspricht einem Faktor von $\num{0,01}$; Beispiel: $\qty{50}{\watt} \cdot 0,01 = \qty{0,5}{\watt}$ ERP
--- style="font-size: 0.7em;"
@@ -30,28 +30,28 @@
Diese Tabelle ist in der Formelsammlung enthalten und steht während der Prüfung zur Verfügung.
| r: | r: Leistungsverhältnis | r: Spannungsverhältnis |
| -20 dB | 0,01 | 0,1 |
| -10 dB | 0,1 | 0,32 |
| -6 dB | 0,25 | 0,5 |
| -3 dB | 0,5 | 0,71 |
| -1 dB | 0,79 | 0,89 |
| 0 dB | 1 | 1 |
| 1 dB | 1,26 | 1,12 |
| 3 dB | 2 | 1,41 |
| 6 dB | 4 | 2 |
| 10 dB | 10 | 3,16 |
| 20 dB | 100 | 10 |
| $\qty{-20}{\dB}$ | $\num{0,01}$ | $\num{0,1}$ |
| $\qty{-10}{\dB}$ | $\num{0,1}$ | $\num{0,32}$ |
| $\qty{-6}{\dB}$ | $\num{0,25}$ | $\num{0,5}$ |
| $\qty{-3}{\dB}$ | $\num{0,5}$ | $\num{0,71}$ |
| $\qty{-1}{\dB}$ | $\num{0,79}$ | $\num{0,89}$ |
| $\qty{0}{\dB}$ | $\num{1}$ | $\num{1}$ |
| $\qty{1}{\dB}$ | $\num{1,26}$ | $\num{1,12}$ |
| $\qty{3}{\dB}$ | $\num{2}$ | $\num{1,41}$ |
| $\qty{6}{\dB}$ | $\num{4}$ | $\num{2}$ |
| $\qty{10}{\dB}$ | $\num{10}$ | $\num{3,16}$ |
| $\qty{20}{\dB}$ | $\num{100}$ | $\num{10}$ |
[table:Pegel_Verhältnis:Leistungs- und Spannungsverhältnisse für wichtige Dämpfungs- und Verstärkungswerte]
---
[question:AG503]
---
#### Lösungsweg
* gegeben: $P_S = 50W$
* gegeben: $a \approx 0W$
* gegeben: $g_d = -20dBd$
* gegeben: $P_S = \qty{50}{\watt}$
* gegeben: $a \approx \qty{0}{\dB}$
* gegeben: $g_d = \qty{-20}{\dBd}$
* gesucht: $P_{\textrm{ERP}}$
<fragment>
$\begin{split} P_{\textrm{ERP}} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a}{10dB}}\\ &= 50W \cdot 10^{\frac{-20dBd - 0W}{10dB}}\\ &= 50W \cdot 10^{-2} = 0,5W\end{split}$
$\begin{split} P_{\textrm{ERP}} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{50}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{-20}{\dBd} - \qty{0}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{50}{\watt} \cdot 10^{-2} = \qty{0,5}{\watt}\end{split}$
</fragment>
contents/slides/em_feld.md
+1 -1
View File
@@ -1,7 +1,7 @@
<left>
* Fließt ein zeitlich veränderlicher Strom durch einen Leiter, z.B. eine Antenne, entsteht sowohl ein elektrisches als auch ein magnetisches Feld
* Dieses wird als elektromagnetisches Feld bezeichnet
* Die beiden Felder stehen in einem 90º-Winkel zueinander
* Die beiden Felder stehen in einem $\qty{90}{\degree}$-Winkel zueinander
</left>
<right>
[picture:885:e_vertikalantenne_magnetfeld:Elektrisches und magnetisches Feld an einer Antenne]
contents/slides/fernfeld.md
+2 -2
View File
@@ -9,12 +9,12 @@
* Die Grenze ist primär abhängig von der Wellenlänge
* Bei Drahtantennen (z. B. Dipole) bildet sich das Fernfeld typischerweise ab einem Abstand von etwa $4\cdot\lambda$
* Übergangsbedingung im Nahfeld: $d > \frac{\lambda}{2\pi}$; bei $\lambda = 20\,\text{m}$ ca. $d \approx 3,18\,\text{m}$
* Übergangsbedingung im Nahfeld: $d > \frac{\lambda}{2\pi}$; bei $\lambda = \qty{20}{\meter}$ ca. $d \approx \qty{3,18}{\meter}$
---
### Anwendung der Fernfeld-Näherungsformel
* Die Näherungsformel $d = \dfrac{\sqrt{30\,\Omega\cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$ gilt für die meisten Antennenformen
* Die Näherungsformel $d = \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$ gilt für die meisten Antennenformen
* Sie wird angewendet, wenn der berechnete Sicherheitsabstand im strahlenden Nahfeld oder im Fernfeld liegt
* Die Formel erspart aufwendige Messungen oder Simulationen zur Ermittlung der Personenschutzabstände
contents/slides/frequenz.md
+15 -15
View File
@@ -2,20 +2,20 @@
* Die Wechselspannung im Stromnetz schwingt 50 mal in der Sekunde
* Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde nennt man Frequenz
* Die Einheit ist Hertz mit der Abkürzung $\text{Hz}$
* 1 Hz &rarr; 1 Schwingung pro Sekunde
* Das Stromnetz hat eine Frequenz von $50\ \text{Hz}$
* Die Einheit ist Hertz mit der Abkürzung $\unit{\hertz}$
* $\qty{1}{\hertz}$ &rarr; 1 Schwingung pro Sekunde
* Das Stromnetz hat eine Frequenz von $\qty{50}{\hertz}$
---
## Einheit Hertz
* Misst die Frequenz
* $1\ \text{Hz}$ &rarr;1 Schwingung pro Sekunde
* $\qty{1}{\hertz}$ &rarr;1 Schwingung pro Sekunde
* Benannt nach dem deutschen Physiker Heinrich Rudolf Hertz
* Erzeugte im Jahr 1886 als erster Mensch elektromagnetische Wellen und konnte sie nachweisen
<fragment>
$1 \ \text{Hz} = \dfrac{1}{\text{s}}$
$$\qty{1}{\hertz} = \frac{1}{\unit{s}}$$
</fragment>
---
@@ -28,17 +28,17 @@ $1 \ \text{Hz} = \dfrac{1}{\text{s}}$
## Hohe Schwingungen
* Im Funk wird mit viel höheren Schwingungen gearbeitet
* z.B. 144.000.000 Hz
* Abkürzung: 144 MHz (Megahertz)
* Einheitenvorzeichen "M" vor "Hz" gesetzt
* z.B. $\qty{144000000}{\hertz}$
* Abkürzung: $\qty{144}{\mega\hertz}$ (Megahertz)
* Einheitenvorzeichen "$\unit{\mega}$" vor "$\unit{\hertz}$" gesetzt
* Der Wert wird mit einer Million multipliziert
---
| l: Bezeichnung | r: Abkürzung | r: Wert |
| 1 Kilohertz | 1 kHz | 1000 Hz |
| 1 Megahertz | 1 MHz | 1000000 Hz |
| 1 Gigahertz | 1 GHz | 1000000000 Hz |
| 1 Kilohertz | $\qty{1}{\kilo\hertz}$ | $\qty{1000}{\hertz}$ |
| 1 Megahertz | $\qty{1}{\mega\hertz}$ | $\qty{1000000}{\hertz}$ |
| 1 Gigahertz | $\qty{1}{\giga\hertz}$ | $\qty{1000000000}{\hertz}$ |
[table:n_frequenz_einheitenvorzeichen:Kurzschreibweise für große Frequenzen]
---
@@ -50,9 +50,9 @@ $1 \ \text{Hz} = \dfrac{1}{\text{s}}$
## Frequenzen Klasse N
In der Klasse N dürfen drei Frequenzbereiche verwendet werden
* 28 MHz bis 29,7 MHz
* 144 MHz bis 146 MHz
* 430 MHz bis 440 MHz
* $\qty{28}{\mega\hertz}$ bis $\qty{29,7}{\mega\hertz}$
* $\qty{144}{\mega\hertz}$ bis $\qty{146}{\mega\hertz}$
* $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$
<fragment>
In der Klasse E und A kommen weitere Frequenzbereiche hinzu
@@ -82,7 +82,7 @@ Lateinisch "oscillare": schaukeln
## Frequenzmessung
<left>
[photo:150:frequenz_frequenzzaehler:Frequenzzähler, der 29,6 MHz misst]
[photo:150:frequenz_frequenzzaehler:Frequenzzähler, der $\qty{29,6}{\mega\hertz}$ misst]
</left>
<right>
* Die genaue Sendefrequenz muss bekannt sein
contents/slides/frequenzspektrum.md
+10 -10
View File
@@ -2,27 +2,27 @@
<note>
* Funkwellen nutzen nur ein Teil dieses Spektrums
* Überlicherweise zwischen 30kHz und 300GHz
* Überlicherweise zwischen $\qty{30}{\kilo\hertz}$ und $\qty{300}{\giga\hertz}$
* Es werden Abkürzungen verwendet
* Für Prüfung 3MHz-3GHz mit Bezeichnungen wichtig
* Für Prüfung $\qty{3}{\mega\hertz}$-$\qty{3}{\giga\hertz}$ mit Bezeichnungen wichtig
</note>
--- style="font-size: 0.5em;"
| r | c | r | X | l |
| 30 kHz | - | 300 kHz | Low Frequency | LF |
| $\qty{30}{\kilo\hertz}$ | - | $\qty{300}{\kilo\hertz}$ | Low Frequency | LF |
| | | | (Langwelle) | (LW) |
| 300 kHz | - | 3000 kHz | Medium Frequency | MF |
| $\qty{300}{\kilo\hertz}$ | - | $\qty{3000}{\kilo\hertz}$ | Medium Frequency | MF |
| | | | (Mittelwelle) | (MW) |
| 3 MHz | - | 30 MHz | *High Frequency* | *HF* |
| $\qty{3}{\mega\hertz}$ | - | $\qty{30}{\mega\hertz}$ | *High Frequency* | *HF* |
| | | | Short Wave | SW |
| | | | (Kurzwelle) | (KW) |
| 30 MHz | - | 300 MHz | *Very High Frequency* | *VHF* |
| $\qty{30}{\mega\hertz}$ | - | $\qty{300}{\mega\hertz}$ | *Very High Frequency* | *VHF* |
| | | | (Ultrakurzwelle) | (UKW) |
| 300 MHz | - | 3000 MHz | *Ultra High Frequency* | *UHF* |
| $\qty{300}{\mega\hertz}$ | - | $\qty{3000}{\mega\hertz}$ | *Ultra High Frequency* | *UHF* |
| | | | (Dezimeterwelle) | |
| 3 GHz | - | 30 GHz | Super High Frequency | SHF |
| 30 GHz | - | 300 GHz | Extemely High Frequency | EHF |
[table:n_frequenzspektrum_bereiche:Die Frequenzbereiche von 30 kHz bis 300 GHz und ihre üblichen Bezeichnungen.]
| $\qty{3}{\giga\hertz}$ | - | $\qty{30}{\giga\hertz}$ | Super High Frequency | SHF |
| $\qty{30}{\giga\hertz}$ | - | $\qty{300}{\giga\hertz}$ | Extemely High Frequency | EHF |
[table:n_frequenzspektrum_bereiche:Die Frequenzbereiche von $\qty{30}{\kilo\hertz}$ bis $\qty{300}{\giga\hertz}$ und ihre üblichen Bezeichnungen.]
---
[question:BC104]
---
contents/slides/gleich_und_wechselspannung.md
+1 -1
View File
@@ -45,7 +45,7 @@ Außer, man bekommt "einen gewischt".
* Spannungsquellen, bei denen die Pole ständig zwischen positiver und negativer Spannung schwingen, erzeugen Wechselspannung
<fragment>
Die elektrische Spannung wird in der Einheit $\text{Volt}$ mit der Abkürzung $V$ gemessen.
Die elektrische Spannung wird in der Einheit Volt mit der Abkürzung $\unit{V}$ gemessen.
</fragment>
---
contents/slides/h_feld.md
+2 -2
View File
@@ -17,7 +17,7 @@ Grafik eines stromdurchflossenen Leiters mit konzentrischen magnetischen Feldlin
</left>
<right>
[picture:50:e_h_feld_spule:Magnetische Feldlinien in einer Zylinderspule]
* Einheit: $\dfrac{A}{m}$
* Einheit: $\unit{\ampere\per\meter}$
</right>
<note>
* H-Feld von magnetische Feldstärke H ein paar Folien weiter
@@ -40,7 +40,7 @@ Grafik eines stromdurchflossenen Leiters mit konzentrischen magnetischen Feldlin
---
<left>
* Magnetische Feldstärke $H = \dfrac{I\cdot N}{l_m}$ in $\dfrac{A}{m}$
* Magnetische Feldstärke $H = \dfrac{I\cdot N}{l_m}$ in $\unit{\ampere\per\meter}$
* mit $N$ als Wicklungsanzahl und $l_m$ mittlere Länge des Rings
</left>
<right>
contents/slides/iaru_bandplan_2m.md
+1 -1
View File
@@ -1,4 +1,4 @@
[photo:102:n_iaru_bandplan_2m:IARU-Bandplan 2 m]
[photo:102:n_iaru_bandplan_2m:IARU-Bandplan $\qty{2}{\meter}$]
<note>
* Aufteilung des Bandes in verschiedene Frequenzsegmente
contents/slides/iaru_bandplan_70cm.md
+1 -1
View File
@@ -1,4 +1,4 @@
[photo:103:n_iaru_bandplan_70cm:IARU-Bandplan 70 cm]
[photo:103:n_iaru_bandplan_70cm:IARU-Bandplan $\qty{70}{\centi\meter}$]
<note>
* Die Fragen dazu lassen sich gleichartig beantworten
contents/slides/iq_verfahren.md
+8 -8
View File
@@ -1,7 +1,7 @@
## QAM und I/Q-Verfahren
* Digitale Modulationstechnik, die zwei Träger derselben Frequenz verwendet
* Einer der Träger ist um 90° phasenverschoben
* Einer der Träger ist um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschoben
* Erzeugt ein Signal, das sich in Amplitude und Phase ändert
---
@@ -11,7 +11,7 @@
<left>
* Zwei Träger:
* Einer wird mit dem I-Signal (In-Phase) moduliert
* Der andere, um 90° verschoben, mit dem Q-Signal (Quadrature)
* Der andere, um $\qty{90}{\degree}$ verschoben, mit dem Q-Signal (Quadrature)
</left>
<right>
* Beide modulierten Träger werden überlagert
@@ -42,8 +42,8 @@
### I/Q-Verfahren – Empfängerseite
* Das empfangene Signal wird mit einem 0°-Träger gemischt, um das I-Signal zu extrahieren
* Gleichzeitig erfolgt eine Mischung mit einem um 90° phasenverschobenen Träger, um das Q-Signal zu erhalten
* Das empfangene Signal wird mit einem $\qty{0}{\degree}$-Träger gemischt, um das I-Signal zu extrahieren
* Gleichzeitig erfolgt eine Mischung mit einem um $\qty{90}{\degree}$ phasenverschobenen Träger, um das Q-Signal zu erhalten
* Beide Signale werden A/D-umgesetzt und bilden so den digitalen I/Q-Datenstrom
---
@@ -56,9 +56,9 @@
* Der I/Q-Datenstrom bildet den Frequenzbereich um eine Mittenfrequenz ab
* Beispiel:
* 435 MHz-Träger
* Abtastrate von 10 Mio. Samples/s &rarr; Bandbreite = 10 MHz (±5 MHz um die Mittenfrequenz)
* Abgedeckter Bereich: ca. 430 bis 440 MHz
* $\qty{435}{\mega\hertz}$-Träger
* Abtastrate von $\num{10}$ Mio. Samples/s &rarr; Bandbreite = $\qty{10}{\mega\hertz}$ ($\pm\qty{5}{\mega\hertz}$ um die Mittenfrequenz)
* Abgedeckter Bereich: ca. $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$
---
@@ -68,7 +68,7 @@
### Abhängigkeit der Bandbreite von der Abtastrate
* Die abgedeckte Bandbreite in Hz entspricht der Abtastrate in Samples pro Sekunde
* Die abgedeckte Bandbreite in $\unit{\hertz}$ entspricht der Abtastrate in Samples pro Sekunde
---
contents/slides/naeherungsformel_1.md
+12 -12
View File
@@ -6,7 +6,7 @@
* Gilt nur im Freiraum <br/> ($d > \frac{\lambda}{2\pi}$)
</left>
<right>
$\begin{split} E &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{d} \end{split}$
$\begin{split} E &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{d} \end{split}$
</right>
---
@@ -16,7 +16,7 @@ $\begin{split} E &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \dfrac{\
* Umstellen nach $d$
</left>
<right>
$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_A \cdot G_i}}{E}\\ &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E} \end{split}$
$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_A \cdot G_i}}{E}\\ &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E} \end{split}$
</right>
---
@@ -24,34 +24,34 @@ $\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_A \cdot G_i}}{E}\\ &= \dfrac{\
---
### Lösungsweg
<left>
* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$
* gegeben: $g_d = 7,5dBd$
* gegeben: $P_S = 100W$
* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$
* gegeben: $g_d = \qty{7,5}{\dBd}$
* gegeben: $P_S = \qty{100}{\watt}$
</left>
<right>
* gegeben: $a_{\textrm{Kabel}} = 1,5dB$
* gegeben: $a_{\textrm{Kabel}} = \qty{1,5}{\dB}$
* gesucht: $P_{\textrm{EIRP}}$
* gesucht: $d$
</right>
<left>
<fragment>
$\begin{split} P_{\textrm{EIRP}} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 100W \cdot 10^{\frac{7,5dB - 1,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &\approx 100W \cdot 6,5\\ &= 650W \end{split}$
$\begin{split} P_{\textrm{EIRP}} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{100}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{7,5}{\dBd} - \qty{1,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{100}{\watt} \cdot 6,5\\ &= \qty{650}{\watt} \end{split}$
</fragment>
</left>
<right>
<fragment>
$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}\\ &= \dfrac{\sqrt{30\Omega \cdot 650W}}{28\frac{V}{m}}\\ &\approx 5m \end{split}$
$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}\\ &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{650}{\watt}}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{5}{\meter} \end{split}$
</fragment>
</right>
---
### Bonusfrage
Liegen die errechneten 5m nicht im Nahfeld für das 10m-Band aus der Frage?
Liegen die errechneten $\qty{5}{\meter}$ nicht im Nahfeld für das $\qty{10}{\meter}$-Band aus der Frage?
<fragment>
$\begin{split} d &> \frac{\lambda}{2\pi}\\ 5m &> \frac{10m}{2\pi}\\ 5m &\gtrapprox 1,6m \end{split}$
$\begin{split} d &> \frac{\lambda}{2\pi}\\ \qty{5}{\meter} &> \frac{\qty{10}{\meter}}{2\pi}\\ \qty{5}{\meter} &\gtrapprox \qty{1,6}{\meter} \end{split}$
</fragment>
---
@@ -61,8 +61,8 @@ $\begin{split} d &> \frac{\lambda}{2\pi}\\ 5m &> \frac{10m}{2\pi}\\ 5m &\gtrappr
* Personenschutz-Sicherheitsabstand gilt nur im Freiraum
* $d > \frac{\lambda}{2\pi}$
* 160m-Band: 25,5 m
* 80m-Band: 12,7 m
* $\qty{160}{\meter}$-Band: $\qty{25,5}{\meter}$
* $\qty{80}{\meter}$-Band: $\qty{12,7}{\meter}$
---
[question:EK105]
contents/slides/naeherungsformel_2.md
+38 -38
View File
@@ -11,11 +11,11 @@ $d=\dfrac{\sqrt{30\,\Omega\cdot P_A\cdot G_i}}{E}$
* Bei der Anzeige einer ortsfesten Amateurfunkanlage (nach § 9, BEMFV) muss der Umrechnungsfaktor $\textrm{Faktor}_\textrm{FmodPers}$ eingetragen werden
* Dieser Faktor wandelt die angegebene Spitzenleistung (PEP) in die mittlere Leistung um, welche in der Fernfeldformel zur Berechnung des Sicherheitsabstands verwendet wird
* Die meisten Modulationsverfahren haben hierbei den Faktor 1
* ATV: Faktor 0,38
* Die meisten Modulationsverfahren haben hierbei den Faktor $\num{1}$
* ATV: Faktor $\num{0,38}$
<note>
DIN EN 50413, für Amateurfunk relevant nur ATV mit 0,38 und SATV mit 0,54
DIN EN 50413, für Amateurfunk relevant nur ATV mit $\num{0,38}$ und SATV mit $\num{0,54}$
</note>
---
@@ -25,8 +25,8 @@ DIN EN 50413, für Amateurfunk relevant nur ATV mit 0,38 und SATV mit 0,54
--- style="font-size: smaller;"
#### Lösungsweg
<left>
* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$
* gegeben: $P_S = P_A = 100W$
* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$
* gegeben: $P_S = P_A = \qty{100}{\watt}$
</left>
<right>
* gegeben: $G_i = 1,64$
@@ -34,15 +34,15 @@ DIN EN 50413, für Amateurfunk relevant nur ATV mit 0,38 und SATV mit 0,54
</right>
<fragment>
$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_A \cdot G_i}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 100W \cdot 1,64}}{28\frac{V}{m}}\\ &= 2,5m\end{split}$
$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_A \cdot G_i}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{100}{\watt} \cdot 1,64}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{2,5}{\meter}\end{split}$
</fragment>
---
## Sicherheitsabstand: Berücksichtigung der Kabeldämpfung
* Zuerst wird die effektive isotrope Strahlungsleistung (ERIP) berechnet
* Zuerst wird die effektive isotrope Strahlungsleistung (EIRP) berechnet
<fragment>
$P_\text{EIRP} = P_S\cdot10^{\frac{g_d - a + 2,15}{10}}$
$P_\text{EIRP} = P_S\cdot10^{\frac{g_d - a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}$
</fragment>
---
@@ -52,23 +52,23 @@ $P_\text{EIRP} = P_S\cdot10^{\frac{g_d - a + 2,15}{10}}$
--- style="font-size: smaller;"
#### Lösungsweg
<left>
* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$
* gegeben: $P_S = 300W$
* gegeben: $a = 0,5dB$
* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$
* gegeben: $P_S = \qty{300}{\watt}$
* gegeben: $a = \qty{0,5}{\dB}$
</left>
<right>
* gegeben: $g_d = 0dBd$
* gegeben: $g_d = \qty{0}{\dBd}$
* gesucht: $d$
</right>
<fragment>
<left>
$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 300W \cdot 10^{\frac{0dBd - 0,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 438,7W\end{split}$
$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{300}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{0}{\dBd} - \qty{0,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{438,7}{\watt}\end{split}$
</left>
</fragment>
<fragment>
<right>
$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 438,7W}}{28\frac{V}{m}}\\ &= 4,10m\end{split}$
$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{438,7}{\watt}}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{4,10}{\meter}\end{split}$
</right>
</fragment>
@@ -79,23 +79,23 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac
--- style="font-size: smaller;"
#### Lösungsweg
<left>
* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$
* gegeben: $P_S = 700W$
* gegeben: $a = 0,5dB$
* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$
* gegeben: $P_S = \qty{700}{\watt}$
* gegeben: $a = \qty{0,5}{\dB}$
</left>
<right>
* gegeben: $g_d = 0dBd$
* gegeben: $g_d = \qty{0}{\dBd}$
* gesucht: $d$
</right>
<fragment>
<left>
$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 700W \cdot 10^{\frac{0dBd - 0,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 1023,5W\end{split}$
$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{700}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{0}{\dBd} - \qty{0,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{1023,5}{\watt}\end{split}$
</left>
</fragment>
<fragment>
<right>
$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 1023,5W}}{28\frac{V}{m}}\\ &= 6,26m\end{split}$
$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1023,5}{\watt}}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{6,26}{\meter}\end{split}$
</right>
</fragment>
@@ -106,23 +106,23 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac
--- style="font-size: smaller;"
#### Lösungsweg
<left>
* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$
* gegeben: $P_S = 75W$
* gegeben: $a = 1,5dB$
* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$
* gegeben: $P_S = \qty{75}{\watt}$
* gegeben: $a = \qty{1,5}{\dB}$
</left>
<right>
* gegeben: $g_d = 11,5dBd$
* gegeben: $g_d = \qty{11,5}{\dBd}$
* gesucht: $d$
</right>
<fragment>
<left>
$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 75W \cdot 10^{\frac{11,5dBd - 1,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 1230,4W\end{split}$
$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{75}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{11,5}{\dBd} - \qty{1,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{1230,4}{\watt}\end{split}$
</left>
</fragment>
<fragment>
<right>
$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 1230,4W}}{28\frac{V}{m}}\\ &= 6,86m\end{split}$
$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1230,4}{\watt}}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{6,86}{\meter}\end{split}$
</right>
</fragment>
@@ -133,23 +133,23 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac
--- style="font-size: smaller;"
#### Lösungsweg
<left>
* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$
* gegeben: $P_S = 100W$
* gegeben: $a = 1,5dB$
* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$
* gegeben: $P_S = \qty{100}{\watt}$
* gegeben: $a = \qty{1,5}{\dB}$
</left>
<right>
* gegeben: $g_d = 10,5dBd$
* gegeben: $g_d = \qty{10,5}{\dBd}$
* gesucht: $d$
</right>
<fragment>
<left>
$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 100W \cdot 10^{\frac{10,5dBd - 1,5dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 1303,2W\end{split}$
$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{100}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{10,5}{\dBd} - \qty{1,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{1303,2}{\watt}\end{split}$
</left>
</fragment>
<fragment>
<right>
$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 1303,2W}}{28\frac{V}{m}}\\ &= 7,1m\end{split}$
$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1303,2}{\watt}}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{7,1}{\meter}\end{split}$
</right>
</fragment>
@@ -160,22 +160,22 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac
--- style="font-size: smaller;"
#### Lösungsweg
<left>
* gegeben: $E = 61\frac{V}{m}$
* gegeben: $P_S = 40W$
* gegeben: $a = 2dB$
* gegeben: $E = \qty{61}{\volt\per\meter}$
* gegeben: $P_S = \qty{40}{\watt}$
* gegeben: $a = \qty{2}{\dB}$
</left>
<right>
* gegeben: $g_d = 18dBd$
* gegeben: $g_d = \qty{18}{\dBd}$
* gesucht: $d$
</right>
<fragment>
<left>
$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 40W \cdot 10^{\frac{18dBd - 2dB + 2,15dB}{10dB}}\\ &= 2612,5W\end{split}$
$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d -a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= \qty{40}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{18}{\dBd} - \qty{2}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx \qty{2612,5}{\watt}\end{split}$
</left>
</fragment>
<fragment>
<right>
$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 2612,5W}}{61\frac{V}{m}}\\ &= 4,6m\end{split}$
$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow d &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{2612,5}{\watt}}}{\qty{61}{\volt\per\meter}}\\ &\approx \qty{4,6}{\meter}\end{split}$
</right>
</fragment>
contents/slides/nahfeld.md
+2 -2
View File
@@ -24,13 +24,13 @@
* Der Übergang ist abhängig von der Wellenlänge
* Erfüllte Bedingung: $d > \frac{\lambda}{2\pi}$
* Beispiel: Bei $\lambda = 20\,\text{m}$ liegt der Übergang bei ca. $d \approx 3,18\,\text{m}$
* Beispiel: Bei $\lambda = \qty{20}{\meter}$ liegt der Übergang bei ca. $d \approx \qty{3,18}{\meter}$
---
### Personenschutzabstände im Fernfeld
* Im Fernfeld kann eine Näherungsformel zur Berechnung von Personenschutzabständen angewendet werden
* Formel: $d = \dfrac{\sqrt{30\,\Omega\cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$
* Formel: $d = \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm}\cdot P_{\textrm{EIRP}}}}{E}$
* Gilt für die meisten Antennenformen, wenn $d > \frac{\lambda}{2\pi}$ erfüllt ist
* Bei kleinen Antennen oder Sicherheitsabständen im Nahfeld ist die Formel nicht anwendbar
contents/slides/notfunk.md
+6 -5
View File
@@ -83,11 +83,12 @@
### Notfunkfrequenzen
Die IARU hat für die ITU-Region 1 die folgenden Notfunkfrequenzen in den Bandplänen festgelegt, die für den Notfunkbetrieb frei zu halten sind:
* 3.760 kHz
* 7.110 kHz
* 14.300 kHz
* 18.160 kHz
* 21.360 kHz
% TODO: Eigentlich sind die Bandangaben unnötig. Aber wenn nur die Frequenz da steht, werden die Abstände zwischen den Zeilen riesig
* $\qty{3760}{\kilo\hertz}$ im $\qty{80}{\meter}$-Band
* $\qty{7110}{\kilo\hertz}$ im $\qty{40}{\meter}$-Band
* $\qty{14300}{\kilo\hertz}$ im $\qty{20}{\meter}$-Band
* $\qty{18160}{\kilo\hertz}$ im $\qty{17}{\meter}$-Band
* $\qty{21360}{\kilo\hertz}$ im $\qty{15}{\meter}$-Band
<note>
Zusätzlich werden zum Beispiel bei Erdbeben von lokalen Organisationen weitere Frequenzen in den "Amateurfunkmedien" kommuniziert.
contents/slides/personenschutzabstand_2.md
+1 -1
View File
@@ -1,6 +1,6 @@
## Personenschutzgrenzwerte
* Müssen ab einer EIRP von 10 W nachgewiesen werden
* Müssen ab einer EIRP von $\qty{10}{\watt}$ nachgewiesen werden
* Trotz kleiner Leistung kann es einen hohen Antennengewinn geben
* Dann besteht eine Pflicht zur Nachweisführung
contents/slides/personenschutzabstand_3.md
+19 -19
View File
@@ -17,7 +17,7 @@
### Leistung am Einspeisepunkt der Antenne
* Antenneneingangsleistung ergibt sich aus der Sendeleistung abzüglich der Kabeldämpfung
* Kabelverluste werden als Dämpfungsfaktor (z. B. 10 dB → 0,1) berücksichtigt
* Kabelverluste werden als Dämpfungsfaktor (z. B. $\qty{10}{\dB}$ → $\num{0,1}$) berücksichtigt
* Formel: $P_{Ant} = D \cdot P_{Sender}$
---
@@ -39,22 +39,22 @@ $d > \dfrac{\lambda}{2\pi}$
--- style="font-size: smaller;"
#### Lösungsweg
<left>
* gegeben: $g_d = 6dBd$
* gegeben: $E = 28\frac{V}{m}$
* gegeben: $g_d = \qty{6}{\dBd}$
* gegeben: $E = \qty{28}{\volt\per\meter}$
</left>
<right>
* gegeben: $d = 5m$
* gegeben: $d = \qty{5}{\meter}$
* gesucht: $P_S$
</right>
<fragment>
<left>
$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow P_{EIRP} &= \frac{(E \cdot d)^2}{30Ω}\\ &= \frac{(28\frac{V}{m} \cdot 5m)^2}{30Ω}\\ &= 653W\end{split}$
$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ \Rightarrow P_{EIRP} &= \frac{(E \cdot d)^2}{\qty{30}{\ohm}}\\ &= \frac{(\qty{28}{\volt\per\meter} \cdot \qty{5}{\meter})^2}{\qty{30}{\ohm}}\\ &\approx \qty{653}{\watt}\end{split}$
</left>
</fragment>
<fragment>
<right>
$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{10dB}}\\ \Rightarrow P_S &= \frac{P_{EIRP}}{10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{10dB}}}\\ &= \frac{653W}{10^{\frac{6dBd - 0 + 2,15dB}{10dB}}}\\ &= \frac{653W}{6,53}\\ &\approx 100W\end{split}$
$\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{\qty{10}{\dB}}}\\ \Rightarrow P_S &= \frac{P_{EIRP}}{10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{\qty{10}{\dB}}}}\\ &= \frac{\qty{653}{\watt}}{10^{\frac{\qty{6}{\dBd} - \qty{0}{\dB} + 2,15dB}{\qty{10}{\dB}}}}\\ &\approx \frac{\qty{653}{\watt}}{6,53}\\ &= \qty{100}{\watt}\end{split}$
</right>
</fragment>
@@ -65,22 +65,22 @@ $\begin{split}P_{EIRP} &= P_S \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15dB}{10dB}}\\ \Righta
--- style="font-size: smaller;"
#### Lösungsweg
<left>
* gegeben: $g_i = 12,15dBi$
* gegeben: $P_A = 250W$
* gegeben: $g_i = \qty{12,15}{\dBi}$
* gegeben: $P_A = \qty{250}{\watt}$
</left>
<right>
* gegeben: $d = 30m$
* gegeben: $d = \qty{30}{\meter}$
* gesucht: $E$
</right>
<fragment>
<left>
$\begin{split}G_i &= 10^{\frac{g_i}{10dB}}\\ &= 10^{\frac{12,15dBi}{10dB}}\\ &= 16,4\end{split}$
$\begin{split}G_i &= 10^{\frac{g_i}{\qty{10}{\dB}}}\\ &= 10^{\frac{\qty{12,15}{\dBi}}{\qty{10}{\dB}}}\\ &\approx 16,4\end{split}$
</left>
</fragment>
<fragment>
<right>
$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 250W \cdot 16,4}}{30m}\\ &= \frac{350V}{30m}\\ &\approx 11,7\frac{V}{m}\end{split}$
$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{250}{\watt} \cdot 16,4}}{\qty{30}{\meter}}\\ &\approx \frac{\qty{350}{\volt}}{\qty{30}{\meter}}\\ &\approx \qty{11,7}{\volt\per\meter}\end{split}$
</right>
</fragment>
@@ -90,18 +90,18 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_A \cdot G_i}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{30
--- style="font-size: smaller;"
#### Lösungsweg
* gegeben: $P_{ERP} = 100W$
* gegeben: $d = 100m$
* gegeben: $P_{ERP} = \qty{100}{\watt}$
* gegeben: $d = \qty{100}{\meter}$
* gesucht: $E$
<fragment>
<left>
$\begin{split}P_{EIRP} &= P_{ERP} \cdot 1,64\\ &= 100W \cdot 1,64\\ &= 164W\end{split}$
$\begin{split}P_{EIRP} &= P_{ERP} \cdot 1,64\\ &= \qty{100}{\watt} \cdot 1,64\\ &= \qty{164}{\watt}\end{split}$
</left>
</fragment>
<fragment>
<right>
$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 164W}}{100m}\\ &= 0,7\frac{V}{m}\end{split}$
$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{164}{\watt}}}{\qty{100}{\meter}}\\ &\approx \qty{0,7}{\volt\per\meter}\end{split}$
</right>
</fragment>
@@ -111,17 +111,17 @@ $\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \c
--- style="font-size: smaller;"
#### Lösungsweg
* gegeben: $P_{ERP} = 100W$
* gegeben: $d = 100m$
* gegeben: $P_{ERP} = \qty{100}{\watt}$
* gegeben: $d = \qty{100}{\meter}$
* gesucht: $E$
<fragment>
<left>
$\begin{split}P_{EIRP} &= P_{ERP} \cdot 1,64\\ &= 100W \cdot 1,64\\ &= 164W\end{split}$
$\begin{split}P_{EIRP} &= P_{ERP} \cdot 1,64\\ &= \qty{100}{\watt} \cdot 1,64\\ &= \qty{164}{\watt}\end{split}$
</left>
</fragment>
<fragment>
<right>
$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{30Ω \cdot 164W}}{100m}\\ &= 0,7\frac{V}{m}\end{split}$
$\begin{split}E &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}\\ &= \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{164}{\watt}}}{\qty{100}{\meter}}\\ &\approx \qty{0,7}{\volt\per\meter}\end{split}$
</right>
</fragment>
contents/slides/personenschutzabstand_grenzwerte.md
+9 -9
View File
@@ -6,9 +6,9 @@
<left>
Eindringtiefe der Strahlung:
* MHz ca. 10-30 cm
* GHz wenige cm
* &gt;10 GHz ca. &lt; 1 mm
* $\unit{\mega\hertz}$ ca. $\qtyrange{10}{30}{\centi\meter}$
* $\unit{\giga\hertz}$ wenige $\unit{\centi\meter}$
* $>\qty{10}{\giga\hertz}$ ca. $<\qty{1}{\milli\meter}$
</left>
<right>
* Resonanz bei $\textrm{Körpergröße} \approx \frac{\lambda}{2}$
@@ -29,24 +29,24 @@ Eindringtiefe der Strahlung:
---
### 6-Minuten-Intervalle
* Da nicht ständig gesendet wird, Verwendung des quadratischen Mittels der Feldstärke (V/m) über 6 Minuten
* Da nicht ständig gesendet wird, Verwendung des quadratischen Mittels der Feldstärke ($\unit{\volt\per\meter}$) über 6 Minuten
* Grenzwerte sind frequenzabhängig
* z.B. 28 V/m bei 14 MHz
* z.B. $\qty{28}{\volt\per\meter}$ bei $\qty{14}{\mega\hertz}$
* Berechnung erfolgt mit Näherungsformel (im nächsten Abschnitt)
---
### Momentaner Spitzenwert
* Maximaler momentaner Spitzenwert
* Elektrische Feldstärke in kV/m
* Grenzwerte sind bis 10 MHz frequenzabhängig
* z.B. 0,083 kV/m bei 3,5 MHz
* Elektrische Feldstärke in $\unit{\kilo\volt\per\meter}$
* Grenzwerte sind bis $\qty{10}{\mega\hertz}$ frequenzabhängig
* z.B. $\qty{0,083}{\kilo\volt\per\meter}$ bei $\qty{3,5}{\mega\hertz}$
---
### Gepulste Felder
* Schnelles Ein- und Ausschalten
* Als Faktor für den momentanen Spitzenwert oder das 6-Minuten-Intervall
* Grenzwerte sind frequenzabhängig
* z.B. 32-fache des 6-Minuten-Intervalls bei 14 MHz
* z.B. 32-fache des 6-Minuten-Intervalls bei $\qty{14}{\mega\hertz}$
---
contents/slides/personenschutzabstand_richtantennen.md
+7 -7
View File
@@ -1,14 +1,14 @@
## Winkeldämpfung bei Richtantennen
<left>
[picture:950:a_richtantenne_personenschutz:In einem Winkel von 40° unterhalb der Achse der Hauptstrahlungskeule ist die Strahlungsleistung 6 dB geringer als bei dem Winkel 0°.]
[picture:950:a_richtantenne_personenschutz:In einem Winkel von $\qty{40}{\degree}$ unterhalb der Achse der Hauptstrahlungskeule ist die Strahlungsleistung $\qty{6}{\dB}$ geringer als bei dem Winkel $\qty{0}{\degree}$.]
</left>
<right>
* In der Mitte der Strahlungskeule wird die maximale Leistung abgestrahlt; in anderen Richtungen (z. B. 40° unterhalb) ist sie um 6 dB (Faktor 0,25) geringer
* In der Mitte der Strahlungskeule wird die maximale Leistung abgestrahlt; in anderen Richtungen (z. B. $\qty{40}{\degree}$ unterhalb) ist sie um $\qty{6}{\dB}$ (Faktor $\num{0,25}$) geringer
</right>
---
* Wird nur ein Viertel der maximalen Strahlungsleistung angesetzt, so reduziert sich der Sicherheitsabstand um den Faktor $ \sqrt{1/4}=1/2 $
* Formel: $ E=\dfrac{\sqrt{30\,\Omega\cdot P_\textrm{EIRP}}}{d} $ umgestellt zu $ d=\dfrac{\sqrt{30\,\Omega\cdot P_\textrm{EIRP}}}{E} $
* Beispiel: Ein Sicherheitsabstand von 20 m verringert sich auf 10 m bei 1/4 der Strahlungsleistung
* Formel: $ E=\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\textrm{EIRP}}}{d} $ umgestellt zu $ d=\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\textrm{EIRP}}}{E} $
* Beispiel: Ein Sicherheitsabstand von $\qty{20}{\meter}$ verringert sich auf $\qty{10}{\meter}$ bei 1/4 der Strahlungsleistung
---
[question:AK105]
@@ -16,7 +16,7 @@
---
#### Lösungsweg
* Bei Sicherheitsabständen ist die dort befindliche elektrische Feldstärke $E$ in $\frac{U}{m}$ entscheidend.
* An der zweiten Position liegt eine um 6dB geringere Spannung vor, also die halbe Spannung
* Dadurch kann der Sicherheitsabstand um die Hälfte von 20m auf 10m verringert werden
* Bei Sicherheitsabständen ist die dort befindliche elektrische Feldstärke $E$ in $\unit{\volt\per\meter}$ entscheidend.
* An der zweiten Position liegt eine um $\qty{6}{\dB}$ geringere Spannung vor, also die halbe Spannung
* Dadurch kann der Sicherheitsabstand um die Hälfte von $\qty{20}{\meter}$ auf $\qty{10}{\meter}$ verringert werden
contents/slides/primaerer_sekundaerer_funkdienst.md
+2 -2
View File
@@ -16,7 +16,7 @@ Der Status ist in Spalte 3 der Anlage 1der AFuV mit P und S gekennzeichnet
---
## Seefunkdienst
* Das 80m-Band ist dem Amateurfunk primär zugeordnet
* Das $\qty{80}{\meter}$-Band ist dem Amateurfunk primär zugeordnet
* Küstenfunkstellen des Seefunkdienstes haben dennoch Vorrang
* Grund: Feste Frequenz zugeteilt
@@ -30,7 +30,7 @@ Der Status ist in Spalte 3 der Anlage 1der AFuV mit P und S gekennzeichnet
---
## ISM-Bereich
* "Industrial, Scientific and Medical Band"
* Teilbereich des 70cm-Amateurfunkbandes
* Teilbereich des $\qty{70}{\centi\meter}$-Amateurfunkbandes
* Viele Haushaltsgeräte nutzen dieses: Garagentoröffner, Funkwetterstationen, Autoschlüssel, Wegfahrsperren, Reifendrucksensoren, …
* Störungen im Amateurfunk müssen trotz primärer Zuweisung hingenommen werden
contents/slides/sampling.md
+1 -1
View File
@@ -11,7 +11,7 @@
* Geschwindigkeit, mit der ein A/D-Umsetzer Abtastungen vornimmt
* Definiert als Anzahl der Samples pro Zeiteinheit (z. B. pro Sekunde)
* Einheit: Samples/s (z. B. 44,100 Samples/s bei CDs, oft als 44,1 ksps angegeben)
* Einheit: Samples/s (z. B. $\qty{44100}{\text{Samples}\per\second}$ bei CDs, oft als $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ angegeben)
---
contents/slides/sampling_quantisierung.md
+2 -2
View File
@@ -14,7 +14,7 @@
## Wertkontinuität vs. Wertdiskretheit
* Analoge Signale können beliebige Spannungswerte annehmen – sie sind wertkontinuierlich
* Bei der Digitalisierung gibt es nur begrenzte Abstufungen (z. B. -128 bis +127) – Samples sind wertdiskret
* Bei der Digitalisierung gibt es nur begrenzte Abstufungen (z. B. $\num{-128}$ bis $\num{+127}$) – Samples sind wertdiskret
* Zwischen zwei Spannungsstufen muss der A/D-Umsetzer eine Entscheidung treffen (Quantisierung)
---
@@ -22,7 +22,7 @@
## Praktisches Beispiel: Dimmer vs. Stufenschalter
* Ein analoger Dimmer erlaubt feine, stufenlose Helligkeitseinstellungen
* Ein Stufenschalter (z. B. 5 Stufen) ermöglicht nur feste Helligkeitswerte – Zwischenstufen sind nicht möglich
* Ein Stufenschalter (z. B. $\num{5}$ Stufen) ermöglicht nur feste Helligkeitswerte – Zwischenstufen sind nicht möglich
* Quantisierung: Auswahl der nächstpassenden Stufe, um den analogen Wert abzubilden
---
contents/slides/sendeleistung_klasse_n.md
+3 -3
View File
@@ -1,8 +1,8 @@
* 10&nbsp;m-Band: 10&nbsp;W ERP
* 2&nbsp;m- und 70&nbsp;cm-Band: 10&nbsp;W EIRP
* $\qty{10}{\meter}$-Band: $\qty{10}{\watt}$ ERP
* $\qty{2}{\meter}$- und $\qty{70}{\centi\meter}$-Band: $\qty{10}{\watt}$ EIRP
<fragment>
Ein Funkgerät mit 5W Sendeleistung und einem Gewinnfaktor von 1,8 bezogen auf den isotropen Kugelstrahler darf damit betrieben werden:<br/>5&nbsp;W &times; 1,8 = 9&nbsp;W
Ein Funkgerät mit $\qty{5}{\watt}$ Sendeleistung und einem Gewinnfaktor von $\num{1,8}$ bezogen auf den isotropen Kugelstrahler darf damit betrieben werden:<br/>$\qty{5}{\watt} \cdot 1,8 = \qty{9}{\watt}$
</fragment>
<note>
Dass ERP und EIRP verwendet wird, hängt (vermutlich) mit den vorangig verwendeten Antennen in den nutzbaren Bändern für Klasse N zusammen. Eine Begründung von Seiten der BNetzA gibt es nicht.
contents/slides/sinusschwingung.md
+1 -1
View File
@@ -1,5 +1,5 @@
<left>
[picture:725:n_frequenz_sinusschwingung:Die Spannung des Stromnetzes im zeitlichen Verlauf. Da die Spannung nicht die ganze Zeit den Höchstwert von 325 V aufweist, wirkt sie effektiv übrigens nur mit 230 V.]
[picture:725:n_frequenz_sinusschwingung:Die Spannung des Stromnetzes im zeitlichen Verlauf. Da die Spannung nicht die ganze Zeit den Höchstwert von $\qty{325}{\volt}$ aufweist, wirkt sie effektiv übrigens nur mit $\qty{230}{\volt}$.]
</left>
<right>
* Die Wechselspannung aus dem Stromnetz schwingt nicht direkt zurück
contents/slides/wasserfall.md
+1 -1
View File
@@ -17,7 +17,7 @@
<note>
Anzeige erklären
* Frequenz oben
* 2m-Band
* $\qty{2}{\meter}$-Band
* starkes Empfangssignal
</note>
contents/slides/wellenlaenge.md
+10 -10
View File
@@ -4,7 +4,7 @@
* Je größer die Frequenz, desto kleiner die Wellenlänge
<fragment>
Die Wellenlänge wird mit dem griechischen Buchstaben $\lambda$ (Lambda) angegeben und in Meter ($m$) gemessen.
Die Wellenlänge wird mit dem griechischen Buchstaben $\lambda$ (Lambda) angegeben und in Meter ($\unit{\meter}$) gemessen.
</fragment>
---
@@ -16,16 +16,16 @@ Die Wellenlänge wird mit dem griechischen Buchstaben $\lambda$ (Lambda) angegeb
## Zusammenhang Frequenz – Wellenlänge
* Über die Lichtgeschwindigkeit
* Eine Welle mit einer Frequenz von 1 Hz breitet sich 300.000 km aus bevor der nächste Durchlauf beginnt
* Bei 1000 Hz sind es nur 300 km
* Bei 1 MHz sind es 300 m
* Eine Welle mit einer Frequenz von $\qty{1}{\hertz}$ breitet sich $\qty{300000}{\kilo\meter}$ aus bevor der nächste Durchlauf beginnt
* Bei $\qty{1000}{\hertz}$ sind es nur $\qty{300}{\kilo\meter}$
* Bei $\qty{1}{\mega\hertz}$ sind es $\qty{300}{\meter}$
<note>
Ausbreitung in Lichtgeschwindigkeit gilt nur im Vakuum
</note>
---
$f[\textrm{MHz}] = \dfrac{300}{\lambda[\textrm{m}]} \quad\quad\quad \lambda[\textrm{m}] = \dfrac{300}{f[\textrm{MHz}]}$
$f[\unit{\mega\hertz}] = \dfrac{300}{\lambda[\unit{\meter}]} \quad\quad\quad \lambda[\unit{\meter}] = \dfrac{300}{f[\unit{\mega\hertz}]}$
<note>
Die Formeln sind in der Formelsammlung
@@ -35,12 +35,12 @@ Die Formeln sind in der Formelsammlung
Wellenlänge aus Frequenz
$\lambda[\text{m}] = \dfrac{300}{f[\text{MHz}]} = \dfrac{300}{145,3 \ \text{MHz}} \approx 2,06 \ \text{m}$
$\lambda[\unit{\meter}] = \dfrac{300}{f[\unit{\mega\hertz}]} = \dfrac{300}{\qty{145,3}{\mega\hertz}} \approx \qty{2,06}{\meter}$
<fragment>
Frequenz aus Wellenlänge
$f[\text{MHz}] = \dfrac{300}{\lambda[\text{m}]} = \dfrac{300}{2,06 \ \text{m}} \approx 145,3 \ \text{MHz}$
$f[\unit{\mega\hertz}] = \dfrac{300}{\lambda[\unit{\meter}]} = \dfrac{300}{\qty{2,06}{\meter}} \approx \qty{145,3}{\mega\hertz}$
</fragment>
--- style="font-size: 0.8em;"
@@ -49,9 +49,9 @@ $f[\text{MHz}] = \dfrac{300}{\lambda[\text{m}]} = \dfrac{300}{2,06 \ \text{m}} \
Statt der Frequenz wird häufig das gerundete Band angegeben
| l: Frequenz | l: Wellenlänge | l: Band |
| 28 MHz &mdash; 29,7 MHz | 10,7 m &mdash; 10,1 m | 10 m-Band |
| 144 MHz &mdash; 146 MHz | 2,08 m &mdash; 2,05 m | 2 m-Band |
| 430 MHz &mdash; 440 MHz | 68 cm &mdash; 70 cm | 70 cm-Band |
| $\qtyrange{28}{29,7}{\mega\hertz}$ | $\qtyrange{10,7}{10,1}{\meter}$ | $\qty{10}{\meter}$-Band |
| $\qtyrange{144}{146}{\mega\hertz}$ | $\qtyrange{2,08}{2,05}{\meter}$ | $\qty{2}{\meter}$-Band |
| $\qtyrange{430}{440}{\mega\hertz}$ | $\qtyrange{68}{70}{\centi\meter}$ | $\qty{70}{\centi\meter}$-Band |
[table:n_funkwellen_baender:Die drei Amateurfunkbänder, die für alle Klassen freigegeben sind]
---
[question:NB302]
contents/slides/wellenlaenge_2.md
+15 -20
View File
@@ -1,7 +1,7 @@
* Die Wellenlänge $\lambda$ im Freiraum steht zur Frequenz $f$ in Relation mit der Lichtgeschwindigkeit $c_0$
* Freiraum bedeutet: Vakuum, Luft
* Lichtgeschwindigkeit $c_0 = 299.792.458 \frac{m}{s}$
* Im Amateurfunk rechnen wir mit $c = 3\cdot 10^8 \frac{m}{s}$
* Lichtgeschwindigkeit $c_0 = \qty{299792458}{\meter\per\second}$
* Im Amateurfunk rechnen wir mit $c = \qty{3e8}{\meter\per\second}$
$c = f\cdot \lambda \quad f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$
@@ -10,12 +10,12 @@ $c = f\cdot \lambda \quad f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$
$f = \dfrac{c}{\lambda} \quad \lambda = \dfrac{c}{f}$
$f[[MHz]] \approx \dfrac{300}{\lambda[[m]]} \quad \lambda[[m]] \approx \dfrac{300}{f[[MHz]]}$
$f[[\unit{\mega\hertz}]] \approx \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]} \quad \lambda[[\unit{\meter}]] \approx \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$
---
[question:EB314]
---
$f[[MHz]] = \frac{300}{80} = 3,75$
$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{80} = 3,75$
---
<note>
80m-Band
@@ -23,41 +23,36 @@ $f[[MHz]] = \frac{300}{80} = 3,75$
---
[question:EB315]
---
% Umrechnen in die Grundeinheit $\meter$:
Umrechnen in die Grundeinheit $m$:
% $\qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\meter} = \qty{0,03}{\meter}$
$30mm = 3cm = 0,03m$
Umrechnen in die Grundeinheit $\unit{\meter}$:
$\qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\meter} = \qty{0,03}{\meter}$
$f[[MHz]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = 10.000$
$f[[\unit{\mega\hertz}]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = \num{10000}$
% $f=\qty{10}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = 1000 {\mega\hertz}$
$f=10GHz$, da $1GHz = 1000MHz$
% $f=\qty{10}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$
$f=\qty{10}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$
---
[question:EB316]
---
% $\qty{10}{\centi\meter} = \qty{0,1}{\meter}$
$10cm = 0,1m$
$\qty{10}{\centi\meter} = \qty{0,1}{\meter}$
$f[[\unit{\mega\hertz}]]=\frac{300}{0,1}=3000$
$f[[MHz]]=\frac{300}{0,1}=3000$
% $\qty{3}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$
$3GHz$, da $1GHz = 1000MHz$
$\qty{3}{\giga\hertz}$, da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$
---
[question:EB311]
<note>
160m-Band, wenn man die Amateurfunkfrequenzen kennt
$\qty{160}{\meter}$-Band, wenn man die Amateurfunkfrequenzen kennt
</note>
---
[question:EB312]
<note>
15m-Band, auch wenn 14m-Band korrekter wäre
$\qty{15}{\meter}$-Band, auch wenn $\qty{14}{\meter}$-Band korrekter wäre
</note>
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[question:EB313]
<note>
10m-Band
$\qty{10}{\meter}$-Band
</note>
contents/slides/zehnerpotenzen.md
+14 -14
View File
@@ -1,7 +1,7 @@
## Große und kleine Werte
* Im Amateurfunk haben wir große und kleine Werte
* Um sich viele 0-en zu sparen, wurde bereits mit Einheitenvorsätzen abgekürzt, z.B. mit Milli (m) oder Kilo (k)
* Um sich viele 0-en zu sparen, wurde bereits mit Einheitenvorsätzen abgekürzt, z.B. mit Milli ($\unit{\milli}$) oder Kilo ($\unit{\kilo}$)
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@@ -9,12 +9,12 @@
* Einheitenvorsätze lassen sich in den meisten Taschenrechnern nicht direkt eingeben
* Stattdessen wird die Zehnerpotenz verwendet
* Kilo entspricht 1000 oder $10 \cdot 10 \cdot 10$
* Kilo entspricht $1000$ oder $10 \cdot 10 \cdot 10$
* Abgekürzt $10^3$
<fragment>
$1500Hz \rArr 1,5kHz \rArr 1,5 \cdot 10^3Hz$
$1500000Hz \rArr 1,5MHz \rArr 1,5 \cdot 10^6Hz$
$\qty{1500}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\kilo\hertz} \rArr \qty{1,5e3}{\hertz}$
$\qty{1500000}{\hertz} \rArr \qty{1,5}{\mega\hertz} \rArr \qty{1,5e6}{\hertz}$
</fragment>
<note>
@@ -23,25 +23,25 @@ $1500000Hz \rArr 1,5MHz \rArr 1,5 \cdot 10^6Hz$
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* Milli entspricht $\frac{1}{1000}$ oder $\frac{1}{10 \cdot 10 \cdot 10}$
* Milli entspricht $\frac{1}{1000}$ oder $\frac{1}{10 \cdot 10 \cdot 10}$
* Abgekürzt $10^{-3}$
<fragment>
$0,0035V \rArr 3,5mV \rArr 3,5 \cdot 10^{-3}V$
$\qty{0,0035}{\volt} \rArr \qty{3,5}{\milli\volt} \rArr \qty{3,5e-3}{\volt}$
</fragment>
--- style="font-size: 0.5em;"
### Einheitenvorsätze und Zehnerpotenzen
| c: Bezeichnung | c: Abkürzung | l: Wert |
| Pico | p | 10<sup>-12</sup> = 0,000000000001 |
| Nano | n | 10<sup>-9</sup> = 0,000000001 |
| Mikro | µ | 10<sup>-6</sup> = 0,000001 |
| Milli | m | 10<sup>-3</sup> = 0,001 |
| | | 10<sup>0</sup> = 1 |
| Kilo | k | 10<sup>3</sup> = 1000 |
| Mega | M | 10<sup>6</sup> = 1000000 |
| Giga | G | 10<sup>9</sup> = 1000000000 |
| Pico | $\unit{\pico}$ | $10^{-12} = 0,000000000001$ |
| Nano | $\unit{\nano}$ | $10^{-9} = 0,000000001$ |
| Mikro | $\unit{\micro}$ | $10^{-6} = 0,000001$ |
| Milli | $\unit{\milli}$ | $10^{-3} = 0,001$ |
| | | $10^{0} = 1$ |
| Kilo | $\unit{\kilo}$ | $10^{3} = 1000$ |
| Mega | $\unit{\mega}$ | $10^{6} = 1000000$ |
| Giga | $\unit{\giga}$ | $10^{9} = 1000000000$ |
[table:e_einheitenvorzeichen:Einheitenvorsätze für Zehnerpotenzen]
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