refactor: am_2

contents/drawings/328.tex

@@ -0,0 +1,44 @@
+% Author: Dr. Matthias Jung, DL9MJ
+% Year: 2020
+\begin{tikzpicture}
+    \pgfplotsset{samples=200}
+    \begin{axis}[
+        axis on top,
+        axis lines=middle,
+        height=6cm,
+        scale only axis,
+        width=\linewidth*\getDarcImageFactor,
+        ticks=none,
+        axis line style={-Triangle},
+        xticklabel style={/pgf/number format/.cd,fixed,precision=1,use comma,fixed,fixed zerofill},
+        xmin =  0,
+        ymin = -2.5,
+        xmax =  9,
+        ymax =  3,
+        domain = 0:6.75,
+        thick,
+        smooth,
+        no markers]
+        \addplot+[name path=A,ultra thick, black] { 0.75*sin(deg(x)-180)+1.5};
+        \addplot+[name path=B,ultra thick, black] {-0.75*sin(deg(x)-180)-1.5};
+        \addplot[gray] fill between[of=A and B];
+
+        \draw[dashed] (axis cs: -0.25,1.50) -- (axis cs: 8,1.5);
+        \draw[dashed] (axis cs: 3*0.5*3.14,2.25) -- (axis cs: 8,2.25);
+
+        % Bemaßung zeichnen:
+        \draw(axis cs: 3*0.5*3.14,0) coordinate(start);
+        \draw(axis cs: 3*0.5*3.14,1.5) coordinate(end);
+        \draw($(start)!0.5!(end)$) coordinate(middle);
+        \node[anchor=west] (text) at (middle) {$\hat U_\mathrm{T}$};
+        \draw[Triangle-] (start) -- (middle);
+        \draw[Triangle-] (end) -- (middle);
+        %
+        \draw(axis cs: 6.5,1.5) coordinate(start);
+        \draw(axis cs: 6.5,2.25) coordinate(end);
+        \draw($(start)!0.5!(end)$) coordinate(middle);
+        \node[anchor=west] (text) at (middle) {$\hat U_\mathrm{mod}$};
+        \draw[Triangle-] (start) -- (middle);
+        \draw[Triangle-] (end) -- (middle);
+    \end{axis}
+\end{tikzpicture}

contents/drawings/328.txt

@@ -0,0 +1 @@
+TODO

contents/sections/am_2.md

@@ -1,14 +1,39 @@
-Je nachdem wie stark eine Modulation einem AM-Träger aufgeprägt wird, wird dessen maximale Amplitude entsprechend stärker oder schwächer beeinflusst. Ohne Modulation wird lediglich das HF-Signal des Trägers mit konstanter Amplitude übertragen. Mit beginnender Modulation wird der HF-Träger immer stärker positiv und negativ beeinflusst. Das Verhältnis zwischen aufmodulierter NF (NF-Hüllkurve) und dem HF-Träger bestimmt hierbei den *Modulationsgrad*.
-Der maximal mögliche Modulationsgrad ($m=1$ oder $\qty{100}{\percent}$) ist dann erreicht, wenn der HF-Träger zwischen seinem maximal möglichen Wert und null (vollständig unterdrückt) durch die aufmodulierte NF unverzerrt (linear) ausgesteuert wird. Sobald der Modulationsgrad größer als $m=1$ oder $\qty{100}{\percent}$ wird, entstehen Verzerrungen, welche durch zeitweise vollständige Unterdrückung der Trägeramplitude entstehen können.
-Um Verzerrungen und somit Seitenband-Splatter bei AM-Modulation zu vermeiden, darf der Modulationsgrad des AM-Signals maximal $\qty{100}{\percent}$ betragen.
+Je stärker ein AM-Träger moduliert wird, desto stärker verändert sich seine Amplitude im zeitlichen Verlauf. Ohne Modulation wird lediglich der HF-Träger mit konstanter Amplitude ausgesendet (vgl. Abbildung [ref:modulationsgrad_0]). Mit zunehmender Modulation folgt die Amplitude des HF-Trägers immer stärker dem aufmodulierten NF-Signal, sodass sich die typische Hüllkurve ergibt (vgl. Abbildung [ref:modulationsgrad_10]).
 
-Der Modulationsgrad berechnet sich nach folgender Formel (zu finden in der Formelsammlung):
-
-$m = \frac{\hat{U}_{mod}}{\hat{U}_{T}}$
-
-%TODO: Bild einfügen zu Modulationsgrad und Messung der entsprechenden Berechnungsgrößen
+Das Verhältnis zwischen der Amplitude des modulierenden NF-Signals und der unmodulierten Trägeramplitude bestimmt den *Modulationsgrad* $m$. Bei einem Modulationsgrad von $m=1$ beziehungsweise $\qty{100}{\percent}$ wird der Träger vollständig ausgesteuert. Die Hüllkurve schwankt dann zwischen null und dem doppelten Wert der unmodulierten Trägeramplitude (vgl. Abbildung [ref:modulationsgrad_100]).
 
 [question:AE201]
-[question:AE202]
+
+<margin>
+[picture:27:modulationsgrad_0:Modulationsgrad von $\qty{0}{\percent}$ eines AM-Signals]
+[picture:26:modulationsgrad_10:Modulationsgrad von $\qty{10}{\percent}$ eines AM-Signals]
+[picture:24:modulationsgrad_100:Modulationsgrad von $\qty{100}{\percent}$ eines AM-Signals]
+</margin>
+
+---
+
+Sobald der Modulationsgrad größer als $m=1$ beziehungsweise $\qty{100}{\percent}$ wird (vgl. Abbildung [ref:modulationsgrad_1000]), spricht man von *Übermodulation*. Die Hüllkurve erreicht dann nicht nur den Wert null, sondern würde mathematisch darüber hinaus ihre Polarität wechseln. Dadurch kann das Signal mit einem üblichen Hüllkurvendemodulator nicht mehr unverzerrt wiedergegeben werden.
+
+Bei realen Sendern kann die Übermodulation außerdem zu Begrenzung und damit zu zusätzlichen unerwünschten Spektralanteilen, sogenannten *Seitenband-Splatter*, führen. Um dies zu vermeiden, darf der Modulationsgrad bei herkömmlicher AM maximal $\qty{100}{\percent}$ betragen.
+
+<margin>
+[picture:28:modulationsgrad_1000:Modulationsgrad von $> \qty{100}{\percent}$ (Übermodulation) eines AM-Signals]
+</margin>
+
+[question:AE204]
 [question:AE203]
-[question:AE204]
+
+---
+
+Der Modulationsgrad berechnet sich nach folgender Formel (inkl. Abbildung [ref:modulationsgrad] in der Formelsammlung):
+
+$m = \frac{\hat{U}_\mathrm{mod}}{\hat{U}_\mathrm{T}}$
+
+
+<margin>
+[picture:328:modulationsgrad:Modulationsgrad eines AM-Signals]
+</margin>
+
+Versuche nun in der folgenden Frage die Werte abzulesen und den Modulationsgrad $m$ zu berechnen:
+
+[question:AE202]

contents/solutions/AE202.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+Aus dem Oszillogramm können die Trägeramplitude $\hat{U}_\mathrm{T}$ und die Amplitude der Modulation $\hat{U}_\mathrm{mod}$ abgelesen werden. Ein Kästchen entspricht dabei $\qty{3}{\volt}$.
+
+Die unmodulierte Trägeramplitude beträgt zwei Kästchen:
+
+$\hat{U}_\mathrm{T} = 2 \cdot \qty{3}{\volt} = \qty{6}{\volt}$
+
+Die Hüllkurve wird durch die Modulation um ein Kästchen nach oben beziehungsweise unten verändert:
+
+$\hat{U}_\mathrm{mod} = 1 \cdot \qty{3}{\volt} = \qty{3}{\volt}$
+
+Mit der Formel für den Modulationsgrad ergibt sich:
+
+$m = \frac{\hat{U}_\mathrm{mod}}{\hat{U}_\mathrm{T}} = \frac{\qty{3}{\volt}}{\qty{6}{\volt}} = \num{0,5}$
+
+Der Modulationsgrad beträgt somit $\qty{50}{\percent}$.