refactor: use \qty and \unit in sections of chapter 9 "Reihen- und Parallelschaltung von Bauelementen"

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@@ -6,8 +6,8 @@ Als gemeinsame Vorsilbe sollten bei der folgenden Frage alle Kapazitätswerte in
 
 Schwieriger ist die Berechnung einer Reihenschaltung von 3 Kondensatoren.
 
-Bei der folgenden Aufgabe hat die kleinste Kapazität den Wert 22 pF.
-Die Gesamtkapazität muss deshalb kleiner als 22 pF sein. Da in der Lösung zwei Ergebnisse unter 22pF zu finden sind, ist keine Abschätzung möglich, sondern es ist eine Rechnung notwendig.
+Bei der folgenden Aufgabe hat die kleinste Kapazität den Wert $\qty{22}{\pico\farad}$.
+Die Gesamtkapazität muss deshalb kleiner als $\qty{22}{\pico\farad}$ sein. Da in der Lösung zwei Ergebnisse unter $\qty{22}{\pico\farad}$ zu finden sind, ist keine Abschätzung möglich, sondern es ist eine Rechnung notwendig.
 $\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$
 (siehe Formelsammlung Seite 236 unten -  Stichwort: Kondensatoren in Reihenschaltung )
 
@@ -18,15 +18,15 @@ $\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$
 <tip>
  Man gibt die Kapazitätswerte immer mit der 1/x - Taste in den Taschenrechner ein und muss am Schluss nochmals 1/x drücken.
 </tip>
-C1 mit 0,1 nF muss in Picofarad umgewandelt werden. Dies ergibt 100pF.
-$\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{100} + \frac{1}{47} + \frac{1}{22}$
+$C_1$ mit $\qty{0,1}{\nano\farad}$ muss in Picofarad umgewandelt werden. Dies ergibt $\qty{100}{\pico\farad}$.
+$\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{\qty{100}{\pico\farad}} + \frac{1}{\qty{47}{\pico\farad}} + \frac{1}{\qty{22}{\pico\farad}}$
 
 ---
 [question:AD104]
 <indepth>
 % Widerstandsdreieck R - XC in Latex erstellen
 [photo:301:a_R-C Widerstandsdreieck:Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_C$]
-Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_C$ veranschaulicht grafisch die Berechnung mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_C}^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (159\Omega)^2}$
+Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_C$ veranschaulicht grafisch die Berechnung mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_C}^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{159}{\ohm})^2}$
   Zusätzlich sieht man auch den Phasenverschiebungswinkel $\varphi$ zwischen U und I und das I voreilend ist.
 </indepth>
 
@@ -34,40 +34,39 @@ Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_C$ veranschaulicht
 Zur Berechnung eines Scheinwiderstandes benutzen wir die Formel
 $|Z| = \sqrt{R^2 + X^2}$
 (siehe Formelsammlung Seite 235 unten rechts - Stichwort: Wechselspannung -> Scheinwiderstand)
-Zur Anwendung dieser Formel muss der Blindwiderstand Xc des Kondensators bei 1 MHz zuerst berechnet werden.
+Zur Anwendung dieser Formel muss der Blindwiderstand Xc des Kondensators bei $\qty{1}{\mega\hertz}$ zuerst berechnet werden.
 Die Formel für $X_{\textrm{C}}$ lautet:
 $X_{\textrm{C}} = \frac{1}{\omega \cdot C}$
 (siehe Formelsammlung Seite 236 unten links - Stichwort: Kapazität -> kapazitiver Blindwiderstand )
 
 Bei der Eingabe der Bauteilwerte in den Taschenrechner müssen die Zehnerpotenzen sorgfältig hinzugefügt werden.
-1 MHz = 1 x $10^6$ Hz; 1 nF = 1 x $10^{-9}$ F
-$X_C$ ergibt sich dann für den 1 nF Kondensator bei 1 MHz zu  $159\Omega$.
+$\qty{1}{\mega\hertz} = \qty{1e6}{\hertz}$; $\qty{1}{\nano\farad} = \qty{1e-9}{\farad}$
+$X_C$ ergibt sich dann für den $\qty{1}{\nano\farad}$ Kondensator bei $\qty{1}{\mega\hertz}$ zu $\qty{159}{\ohm}$.
 Nun kann der Scheinwiderstand  |Z| berechnet werden.
 $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_C}^2}$
 
 ---
 [question:AD105]
 Der Rechenweg ist der Gleiche wie vorher beschrieben und die Zehnerpotenzen sind wieder zu beachten:
-100 µH =  100 x $10^{-6}$ H
-1 MHz = 1 x $10^6$ Hz
+$\begin{split} \qty{100}{\micro\henry} &= \qty{100e-6}{\henry} \\ \qty{1}{\mega\hertz} &= \qty{1e6}{\hertz} \end{split}$
 $X_{\textrm{L}}$ muss mit der Formel  $X_{\textrm{L}} = \omega \cdot L$ zuerst  berechnet werden, danach kann die Berechnung des Scheinwiderstandes  |Z|  mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2}$ erfolgen.
 
 <indepth>
 % Widerstandsdreieck R - XL in Latex erstellen
 
 [photo:302:a_R-L Widerstandsdreieck:Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_L$]
-Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_L$ veranschaulicht grafisch die Berechnung mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (628\Omega)^2} $
+Das Widerstandsdreieck für die Reihenschaltung von R und $X_L$ veranschaulicht grafisch die Berechnung mit der Formel $|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{628}{\ohm})^2}$
 Zusätzlich sieht man auch den Phasenverschiebungswinkel $\varphi$ zwischen U und I und das I nacheilend ist.
 </indepth>
 
 
 <margin>
 Lösungshilfe
-AD 103: 100 pF + 1500 pF + 220 pF + 1 pF = 1821 pF
-AD 101: 13 pF
-AD 104: $X_C$ = $ \frac{1}{{6,28 \cdot 1 \  {10^6} Hz} \cdot 1 \ 10^{-9}\  F}$ = 159 Ohm
-$|Z| = \sqrt{R^2 + {X_C}^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (159\Omega)^2} \approx 188\Omega$ 
-AD 105: 636 Ohm
-$X_{\textrm{L}} = \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot 1MHz \cdot 100\mu H = 628\Omega$
-$|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (628\Omega)^2} \approx 636\Omega$
-</margin>
+AD 103: $\qty{100}{\pico\farad} + \qty{1500}{\pico\farad} + \qty{220}{\pico\farad} + \qty{1}{\pico\farad} = \qty{1821}{\pico\farad}$
+AD 101: $\qty{13}{\pico\farad}$
+AD 104: $X_C = \frac{1}{6,28 \cdot \qty{1e6}{\hertz} \cdot \qty{1e-9}{\farad}} = \qty{159}{\ohm}$
+$|Z| = \sqrt{R^2 + {X_C}^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{159}{\ohm})^2} \approx \qty{188}{\ohm}$
+AD 105: $\qty{636}{\ohm}$
+$X_L = \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L = 2\pi \cdot \qty{1}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\micro\henry} = \qty{628}{\ohm}$
+$|Z| = \sqrt{R^2 + {X_L}^2} = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{628}{\ohm})^2} \approx \qty{636}{\ohm}$
+</margin>