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Matthias Jung
@@ -1,6 +1,6 @@
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Eine S-Stufe entspricht definitionsgemäß $\qty{6}{\dB}$.
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Signale die so stark sind, dass sie einen S-Wert größer als S9 haben, werden in der Form S9+$\qty{x}{\dB}$ angegeben.
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Zwischen S9+$\qty{20}{dB}$ und S8 sinkt die Empfängereingangsspannung also um:
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S9+$\qty{20}{dB} \rightarrow $ S9: $\qty{20}{\dB}$
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Zwischen S9+$\qty{20}{\dB}$ und S8 sinkt die Empfängereingangsspannung also um:
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S9+$\qty{20}{\dB} \rightarrow $ S9: $\qty{20}{\dB}$
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S9 $\rightarrow $ S8: $\qty{6}{\dB}$
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insgesamt $\qty{26}{\dB}$.
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@@ -1,7 +1,7 @@
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Bei sinusförmigen Wechselstromsignalen wird die Leistung aus den Effektivwerten von Strom und Spannung berechnet. Da die Amplitude des Stroms $\hat{I} = \qty{0,5}{\ampere}$ gegeben ist, müssen wir zunächst den Effektivwert des Stroms mit der Formel
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Bei sinusförmigen Wechselstromsignalen wird die Leistung aus den Effektivwerten von Strom und Spannung berechnet. Da die Amplitude des Stroms $I_\mathrm{max} = \hat{I} = \qty{0,5}{\ampere}$ gegeben ist, müssen wir zunächst den Effektivwert des Stroms mit der Formel
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$I_\text{eff} = \frac{\hat{I}}{\sqrt{2}}$
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berechnen. So ergibt sich folgende Lösung:
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$P=I_\text{eff}^2 \cdot R = \left(\frac{0,5 \text{A}} {\sqrt{2}}\right)^2 \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{0,125}{\ampere\squared} \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{2,5}{\watt}$
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$P=I_\text{eff}^2 \cdot R = \left(\frac{\qty{0,5}{\ampere}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{0,125}{\ampere\squared} \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{2,5}{\watt}$
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@@ -0,0 +1,15 @@
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# Erklärung:
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Im Fernfeld sind die Beträge der elektrischen Feldstärke $E$ und magnetischen Feldstärke $H$ eines elektromagnetischen Feldes durch den Wellenwiderstand $Z_0$ des freien Raumes (bzw. des jeweiligen Mediums) miteinander verknüpft.
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$E = H \cdot Z_0$
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Anders ausgedrückt:
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Im Fernfeld ist das Verhältnis zwischen elektrischer Feldstärke $E$ und magnetischer Feldstärke $H$ gleich der Konstante $Z_0$.
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Dadurch lässt sich aus der Messung einer Feldkomponente die andere berechnen, was im Nahfeld nicht möglich ist.
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Für $Z_0$ gilt dabei im freien Raum:
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$Z_0 = \qty{120\pi}{\ohm} \approx \qty{377}{\ohm}$
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@@ -0,0 +1,23 @@
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# Teil 1 des Lösungsansatzes
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Der Formelsammlung in den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur kann im Kapitel Pegel entnommen werden, dass $\qty{-6}{\dB}$-Dämpfung im Leistungsverhältnis dem Faktor 0,25 entspricht.
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In Formeln ausgedrückt:
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$P_{\qty{40}{\degree}} = 0,25 \cdot P_{EIRP}$
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# Teil 2 des Lösungsansatzes
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Der Formelsammung im Hilfsmittel der Bundesnetzagentur kann im Kapitel Strahlungsleistung und Gewinn von Antennen die folgende Formel entnommen werden:
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$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}$
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Da wir einen Sicherheitsabstand ermitteln wollen, muss die Formel nach $d$ umgestellt werden:
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$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$
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# Einsetzen
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$d_{{40}\degree} = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{{40}\degree}}}{E} = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot 0,25 \cdot P_{EIRP}}}{E} = \frac{\sqrt{0,25} \cdot \sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E} = \sqrt{0,25} \cdot \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E} = 0,5 \cdot \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E} = 0,5 \cdot d$
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# Interpretation der Formel
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Der Sicherheitsabstand bei $\qty{40}{\degree}$ halbiert sich im Vergleich zum Sicherheitsabstand in Hauptstrahlrichtung, d.h. er verringert sich vom vorgegeben Wert $\qty{20}{\meter}$ auf den gesuchten Wert von $\qty{10}{\meter}$.
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@@ -0,0 +1,37 @@
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## Benötigte Formeln
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Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld:
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$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$
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und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP:
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$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10}}$
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## Angaben aus der Aufgabenstellung
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1. Da es sich um einen Halbwellendipol handelt, gilt: $g_i = \qty{2,15}{\dBi}$
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2. Die Kabeldämpfung ist zu vernachlässigen: $a = \qty{0,0}{\dB}$
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3. Die Sendeleistung beträgt 100 Watt: $P_{ERP} = \qty{100}{\watt}$
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4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{28}{V/m}$
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## Lösungschritte
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1. Berechnung von $P_{EIRP}$:
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$P_{EIRP} = \qty{100}{\watt} \cdot 10^{\frac{2{,}15 - 0{,}0}{10}} = \qty{100}{\watt} \cdot 10^{0{,}215} \approx \qty{164,06}{\watt}$
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2. Berechnung des Sicherheitsabstands $d$:
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$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{164,06}{\watt}}}{\qty{28}{V/m}} \approx \frac{\qty{70,15}{\volt}}{\qty{28}{V/m}} \approx \qty{2,50}{\meter}$
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3. Prüfen der Gültigkeitsbedingung für das Fernfeld:
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$d > \frac{\lambda}{2\pi} \approx \frac{\qty{10}{\meter}}{2\pi} \approx \qty{1,59}{\meter}$
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## Interpretation
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Die Fernfeldbedingung ist für das $\qty{10}{\meter}$ Band erfüllt und der Sicherheitsabstand beträgt $\qty{2,50}{\meter}$.
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@@ -0,0 +1,39 @@
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## Benötigte Formeln
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Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld:
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$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$
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und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP:
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$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_d - a +2,15}{10}}$
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## Umformung der Formel
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$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$
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$d \cdot E = \sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}$
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$(d \cdot E)^2 = \qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}$
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$\frac{(d \cdot E)^2}{\qty{30}{\Ohm}} = P_{EIRP}$
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$P_{EIRP} = \frac{(d \cdot E)^2}{\qty{30}{\Ohm}}$
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## Angaben aus der Aufgabenstellung
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1. Da es sich um eine Rundstrahlantenne handelt, gilt: $g_d = \qty{6}{\dBd}$
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2. Die Kabeldämpfung ist zu vernachlässigen: $a = \qty{0}{\dB}$
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3. Der Sicherheitsabstand beträgt: $d = \qty{5}{\meter}$
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4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}$
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## Lösungschritte
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1. Berechnung von $P_{EIRP}$:
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$P_{EIRP} = \frac{(\qty{5}{\meter} \cdot \qty{28}{\frac{\volt}{\meter}})^2}{\qty{30}{\Ohm}} = \qty{653,33}{\watt}$
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2. Berechnung von $P_{ERP}$:
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$P_{ERP} = \frac{P_{EIRP}}{10^{\frac{g_d - a +2,15}{10}}} = \frac{\qty{653,33}{\watt}}{10^{\frac{6 - 0 +2,15}{10}}} = \frac{\qty{653,33}{\watt}}{6,531} = \qty{100,03}{\watt} \approx \qty{100}{\watt}$
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## Interpretation
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Die maximale Ausgangsleistung des Senders darf ca. $\qty{100}{\watt}$ nicht übersteigen..
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## Benötigte Formeln
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Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld:
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$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$
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und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP:
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$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10}}$
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## Angaben aus der Aufgabenstellung
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1. Da es sich um einen Dipol handelt, gilt: $g_i = \qty{2,15}{\dBi}$
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2. Die Kabeldämpfung beträgt: $a = \qty{0,5}{\dB}$
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3. Die Leistung beträgt: $P_{ERP} = \qty{300}{\watt}$
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4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}$
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## Lösungschritte
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1. Berechnung von $P_{EIRP}$:
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$P_{EIRP} = \qty{300}{\watt} \cdot 10^{\frac{2,15 - 0,5}{10}} = \qty{438,65}{\watt}$
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2. Berechnung von $d$:
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$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{438,65}{\watt}}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \frac{\qty{114,71}{\volt}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \qty{4,096}{\meter} \approx \qty{4,10}{\meter}$
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## Interpretation
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Die gesuchte Sicherheitsabstand beträgt $\qty{4,10}{\meter}$.
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## Benötigte Formeln
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Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld:
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$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$
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und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP:
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$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10}}$
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## Angaben aus der Aufgabenstellung
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1. Da es sich um einen Dipol handelt, gilt: $g_i = \qty{2,15}{\dBi}$
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2. Die Kabeldämpfung beträgt: $a = \qty{0,5}{\dB}$
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3. Die Leistung beträgt: $P_{ERP} = \qty{700}{\watt}$
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4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}$
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## Lösungschritte
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1. Berechnung von $P_{EIRP}$:
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$P_{EIRP} = \qty{700}{\watt} \cdot 10^{\frac{2,15 - 0,5}{10}} = \qty{1023,5}{\watt}$
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2. Berechnung von $d$:
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$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{1023,5}{\watt}}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \frac{\qty{175,23}{\volt}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \qty{6,258}{\meter} \approx \qty{6,26}{\meter}$
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## Interpretation
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Die gesuchte Sicherheitsabstand beträgt $\qty{6,26}{\meter}$.
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## Benötigte Formeln
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Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld:
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$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$
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und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP:
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$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15}{10}}$
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## Angaben aus der Aufgabenstellung
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1. Da es sich um eine Yagi-Uda-Antenne handelt, gilt: $g_d = \qty{11,5}{\dBd}$
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2. Die Kabeldämpfung beträgt: $a = \qty{1,5}{\dB}$
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3. Die Leistung beträgt: $P_{ERP} = \qty{75}{\watt}$
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4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}$
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## Lösungschritte
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1. Berechnung von $P_{EIRP}$:
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$P_{EIRP} = \qty{75}{\watt} \cdot 10^{\frac{11,5 - 1,5 + 2,15}{10}} = \qty{1230,44}{\watt}$
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2. Berechnung von $d$:
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$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{1230,44}{\watt}}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \frac{\qty{192,12}{\volt}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \qty{6,86}{\meter}$
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## Interpretation
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Die gesuchte Sicherheitsabstand beträgt $\qty{6,86}{\meter}$.
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## Benötigte Formeln
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Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld:
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$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$
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und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP:
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$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15}{10}}$
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## Angaben aus der Aufgabenstellung
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1. Da es sich um eine Yagi-Uda-Antenne handelt, gilt: $g_d = \qty{10,5}{\dBd}$
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2. Die Kabeldämpfung beträgt: $a = \qty{1,5}{\dB}$
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3. Die Leistung beträgt: $P_{ERP} = \qty{100}{\watt}$
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4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}$
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## Lösungschritte
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1. Berechnung von $P_{EIRP}$:
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$P_{EIRP} = \qty{100}{\watt} \cdot 10^{\frac{10,5 - 1,5 + 2,15}{10}} = \qty{1303,17}{\watt}$
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2. Berechnung von $d$:
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$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{1303,17}{\watt}}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \frac{\qty{197,72}{\volt}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \qty{7,06}{\meter}$
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## Interpretation
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Die gesuchte Sicherheitsabstand beträgt $\qty{7,06}{\meter}$.
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## Benötigte Formeln
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Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld:
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$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$
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und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP:
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$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15}{10}}$
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## Angaben aus der Aufgabenstellung
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1. Da es sich um einen Parabolspiegel handelt, gilt: $g_d = \qty{18}{\dBd}$
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2. Die Kabeldämpfung beträgt: $a = \qty{2}{\dB}$
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3. Die Leistung beträgt: $P_{ERP} = \qty{40}{\watt}$
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4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{61}{\frac{\volt}{\meter}}$
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## Lösungschritte
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1. Berechnung von $P_{EIRP}$:
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$P_{EIRP} = \qty{40}{\watt} \cdot 10^{\frac{18 - 2 + 2,15}{10}} = \qty{2612,52}{\watt}$
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2. Berechnung von $d$:
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$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{2612,52}{\watt}}}{\qty{61}{\frac{\volt}{\meter}}} = \frac{\qty{279,96}{\volt}}{\qty{61}{\frac{\volt}{\meter}}} = \qty{4,58}{\meter} \approx \qty{4,6}{\meter}$
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## Interpretation
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Die gesuchte Sicherheitsabstand beträgt $\qty{4,6}{\meter}$.
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@@ -0,0 +1,45 @@
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## Benötigte Formeln
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Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld:
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$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$
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bzw. umgestellt
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$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}$
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und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP:
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$P_{EIRP} = P_{S} \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15}{10}}$
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sowie:
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$g_i = g_d + 2,15$
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somit:
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$P_{EIRP} = P_{S} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10}}$
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## Angaben aus der Aufgabenstellung
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1. Da es sich um eine Yagi-Uda-Antenne handelt, gilt: $g_i = \qty{12,15}{\dBi}$
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2. Die Leistung beträgt: $P_{S} = \qty{250}{\watt}$
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3. Die Kabeldämpfung beträgt: $a = \qty{0}{\dB}$
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3. Der Abstand beträg: $d = \qty{30}{\meter}$
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## Lösungschritte
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1. Berechnung von $P_{EIRP}$:
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$P_{EIRP} = \qty{250}{\watt} \cdot 10^{\frac{12,15 - 0}{10}} = \qty{4101,47}{\watt}$
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2. Berechnung von $d$:
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$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{4101,47}{\watt}}}{\qty{30}{\meter}} = \qty{11,7}{\frac{\volt}{\meter}}$
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## Interpretation
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Die gesuchte elektrische Feldstärke beträgt $\qty{11,7}{\frac{\volt}{\meter}}$.
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## Benötigte Formeln
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Zu nutzende Formel aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung der Feldstärke im Fernfeld:
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$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_A \cdot G_i}}{d}$
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## Angaben aus der Aufgabenstellung
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1. Da es sich um eine Dipolantenne handelt, gilt: $G_i = \qty{1,64}{}$
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2. Die Leistung an der Antenne beträgt: $P_{A} = \qty{10}{\watt}$
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3. Der Abstand beträg: $d = \qty{10}{\meter}$
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## Lösung
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Berechnung von $E$:
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$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{10}{\watt} \cdot \qty{1,64}{}}}{\qty{10}{\meter}} = \qty{2,2}{\frac{\volt}{\meter}}$
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## Interpretation
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Die gesuchte elektrische Feldstärke beträgt $\qty{2,2}{\frac{\volt}{\meter}}$.
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@@ -0,0 +1,30 @@
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## Benötigte Formeln
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Zu nutzende Formel aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung der Feldstärke im Fernfeld:
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$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}$
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sowie zum Zusammenhang zwischen $P_{EIRP}$ und $P_{ERP}$:
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$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 1,64$
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daher:
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$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{ERP} \cdot 1,64}}{d}$
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## Angaben aus der Aufgabenstellung
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1. Die äquivalente Strahlungsleistung beträgt: $P_{ERP} = \qty{100}{\watt}$
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2. Der Abstand beträg: $d = \qty{100}{\meter}$
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## Lösung
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Berechnung von $E$:
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$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{100}{\watt} \cdot \qty{1,64}{}}}{\qty{100}{\meter}} = \qty{0,7}{\frac{\volt}{\meter}}$
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## Interpretation
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Die gesuchte elektrische Feldstärke beträgt $\qty{0,7}{\frac{\volt}{\meter}}$.
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@@ -0,0 +1,5 @@
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## Erklärung
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Der niederohmige Potentialausgleich *schützt Personen*, weil er alle berührbaren Metallteile auf nahezu gleichem Potential hält und dadurch keine (oder nur sehr kleine) gefährliche Berührungsspannungen zwischen den Gerätemetallteilen entstehen.
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Spannungsunterschiede zwischen Transceiver, Netzteil, Antennenanpassgerät und anderen leitfähigen Teilen werden dadurch ausgeglichen, bevor beim Berühren ein Strom durch den Körper fließen kann.
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@@ -0,0 +1,11 @@
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## Erklärung
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Wenn die Erdungsleitung vom Sender zum Potentialausgleich ungefähr $\lambda/4$ (ein Viertel der Wellenlänge) oder ein ungerades Vielfaches davon lang ist, kann sie sich wie eine Transformationsleitung verhalten.
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Eine Viertelwellenleitung transformiert einen niedrigen Widerstand an einem Ende in einen hohen Widerstand am anderen Ende. Das bedeutet:
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* Der Potentialausgleich des Hauses liegt zwar auf HF-Potential nahe Null.
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* Durch die $\lambda/4$ lange Erdungsleitung erscheint dieser niedrige HF-Widerstand am Senderende jedoch als hoher HF-Widerstand.
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* Die Leitung kann dadurch als Resonator wirken und es entstehen stehende Wellen.
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* Am Senderende kann sich ein Spannungsmaximum (HF-Spannungsbauch) ausbilden.
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* Dadurch liegt eine merkliche Hochfrequenzspannung auf dem Sendergehäuse („heißes Gehäuse“), obwohl das Gehäuse für Gleichstrom und Netzfrequenz korrekt geerdet ist.
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@@ -0,0 +1,26 @@
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## Erklärung
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Auch bei relativ kleinen Sendeleistungen von nur wenigen Watt können an einer Sendeantenne sehr hohe hochfrequente Spannungen auftreten. Die Verletzungsgefahr hängt nämlich nicht nur von der Leistung (Watt), sondern auch von der Spannung ab.
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Der Zusammenhang ergibt sich aus:
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$P= \frac{U^2}{R}$
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Dabei gilt:
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* $P$ = Leistung
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* $U$ = Spannung
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* $R$ = Impedanz (Widerstand)
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Wenn an einer Antenne oder Speiseleitung hohe Impedanzen auftreten (z. B. durch Fehlanpassungen oder an bestimmten Stellen einer Antenne), können schon wenige Watt Leistung zu Spannungen von mehreren hundert Volt führen.
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Zusätzlich sind hochfrequente Spannungen besonders gefährlich, weil:
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* sie Hautverbrennungen verursachen können,
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* der Strom durch den Körper lokal starke Erwärmung erzeugt,
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* Berührungen oft nicht als normaler elektrischer Schlag wahrgenommen werden, aber dennoch Gewebe schädigen können,
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* an Spannungsspitzen sogar Funkenüberschläge entstehen können.
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Beispiel: An einer schlecht angepassten Antenne mit stehenden Wellen können bei nur 5 bis 10 Watt Sendeleistung bereits HF-Spannungen im Bereich mehrerer hundert Volt auftreten.
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Deshalb besteht auch bei kleinen Senderleistungen eine Verletzungsgefahr durch hochfrequente Spannungen an Sendeantennen und deren Speiseleitungen.
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