From a3bb293388219d48deb24b40a08983b898a261bd Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 21 May 2026 21:46:14 +0200 Subject: [PATCH 01/33] fix: remove superfluous character --- contents/slides/reihenschaltung_spule.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/reihenschaltung_spule.md b/contents/slides/reihenschaltung_spule.md index 7819efc..7fbd4d8 100644 --- a/contents/slides/reihenschaltung_spule.md +++ b/contents/slides/reihenschaltung_spule.md @@ -13,4 +13,4 @@ $L_{\mathrm{ges}} = L_1 + L_2 + L_3 + \dots$ --- #### Lösungsweg -$L_{\mathrm{ges}} = \qty{2200}{\nano\henry} + \qty{0,033}{\milli\henry} + \qty{150}{\micro\henry} = \qty{185,2}{\micro\henry}1$ +$L_{\mathrm{ges}} = \qty{2200}{\nano\henry} + \qty{0,033}{\milli\henry} + \qty{150}{\micro\henry} = \qty{185,2}{\micro\henry}$ From 820dd38e2b39dcc8a5b8cabbf5f46ea57da335ac Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 21 May 2026 21:47:44 +0200 Subject: [PATCH 02/33] fix: equation for total resistance R_2 and R_3 are in parallel, but R_1 and R_2 are used in the equation. --- contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md b/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md index cf7e31f..ca2d737 100644 --- a/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md +++ b/contents/slides/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md @@ -15,7 +15,7 @@ Kirchhoff'sche Gesetze * gesucht: $U$ -$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$ +$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$ $I = I_2 + I_3 = \qty{1}{\milli\ampere} + \qty{1}{\milli\ampere} = \qty{2}{\milli\ampere}$ @@ -34,7 +34,7 @@ $U = R_{\mathrm{ges}} \cdot I = \qty{15}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2}{\milli\ampere} * gesucht: $I_3$ -$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$ +$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$ From 11f620388787a63d3b10e253a6191f277ce82892 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Sun, 24 May 2026 11:48:23 +0200 Subject: [PATCH 03/33] Add note that for AB301 I_max = \hat{I} --- contents/sections/wechselstrom_leistung.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/sections/wechselstrom_leistung.md b/contents/sections/wechselstrom_leistung.md index 6d06555..1ed8683 100644 --- a/contents/sections/wechselstrom_leistung.md +++ b/contents/sections/wechselstrom_leistung.md @@ -17,7 +17,7 @@ Entsprechend ergeben sich für sinusförmige Signale folgende Zusammenhänge, be $\begin{split} P_\text{Wechselstrom} &= U_\text{eff} \cdot I_\text{eff} \\ &= \frac{\hat{U}\cdot\hat{I}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} = \frac{\hat{U} \cdot \hat{I}}{2} \\ &= \frac{U_\text{eff}^2}{R} = \left(\frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot \frac{1}{R} = \frac{\hat{U}^2}{2 \cdot R} \\ &= I_\text{eff}^2 \cdot R = \left(\frac{\hat{I}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot R = \frac{\hat{I}^2\cdot R}{2} \end{split}$ -Die folgende Frage lässt sich mit diesen Überlegungen sehr leicht lösen: +Die folgende Frage lässt sich mit diesen Überlegungen sehr leicht lösen ($I_\mathrm{max}$ ist dabei nur eine andere Bezeichnung für $\hat{I}$): [question:AB301] From f91d0f1d4c643a80fb00cab06e4faf1a0e9899d7 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Sun, 24 May 2026 11:49:24 +0200 Subject: [PATCH 04/33] Use qty for units Add info that I_max = \hat{I} --- contents/solutions/AB301.md | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/AB301.md b/contents/solutions/AB301.md index cd5a60d..8404ae9 100644 --- a/contents/solutions/AB301.md +++ b/contents/solutions/AB301.md @@ -1,7 +1,7 @@ -Bei sinusförmigen Wechselstromsignalen wird die Leistung aus den Effektivwerten von Strom und Spannung berechnet. Da die Amplitude des Stroms $\hat{I} = \qty{0,5}{\ampere}$ gegeben ist, müssen wir zunächst den Effektivwert des Stroms mit der Formel +Bei sinusförmigen Wechselstromsignalen wird die Leistung aus den Effektivwerten von Strom und Spannung berechnet. Da die Amplitude des Stroms $I_\mathrm{max} = \hat{I} = \qty{0,5}{\ampere}$ gegeben ist, müssen wir zunächst den Effektivwert des Stroms mit der Formel $I_\text{eff} = \frac{\hat{I}}{\sqrt{2}}$ berechnen. So ergibt sich folgende Lösung: -$P=I_\text{eff}^2 \cdot R = \left(\frac{0,5 \text{A}} {\sqrt{2}}\right)^2 \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{0,125}{\ampere\squared} \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{2,5}{\watt}$ \ No newline at end of file +$P=I_\text{eff}^2 \cdot R = \left(\frac{\qty{0,5}{\ampere}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{0,125}{\ampere\squared} \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{2,5}{\watt}$ \ No newline at end of file From 1cf42e13464bf4948ed9f11dd54331d339f33806 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Sun, 24 May 2026 11:51:54 +0200 Subject: [PATCH 05/33] Add equations for Peak-Peak values Add \hat{I} to equation --- contents/slides/wechselstrom_leistung.md | 10 ++++++---- 1 file changed, 6 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/contents/slides/wechselstrom_leistung.md b/contents/slides/wechselstrom_leistung.md index 62b1583..60a0683 100644 --- a/contents/slides/wechselstrom_leistung.md +++ b/contents/slides/wechselstrom_leistung.md @@ -4,13 +4,15 @@ Berechnung mit Effektivwerten -$U_{\text{eff}} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$ +$U_{\mathrm{eff}} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}} = \frac{U_\mathrm{SS}}{2\sqrt{2}}$ + -$I_{\text{eff}} = \frac{\hat{I}}{\sqrt{2}}$ +$I_{\mathrm{eff}} = \frac{\hat{I}}{\sqrt{2}} = \frac{I_\mathrm{SS}}{2\sqrt{2}}$ + -$P = U_{\text{eff}} \cdot I_{\text{eff}}$ +$P = U_{\mathrm{eff}} \cdot I_{\mathrm{eff}}$ @@ -18,7 +20,7 @@ $P = U_{\text{eff}} \cdot I_{\text{eff}}$ [question:AB301] --- ### Lösungsweg -* gegeben: $I_{\mathrm{max}} = \qty{0,5}{\ampere}$ +* gegeben: $I_{\mathrm{max}} = \hat{I} = \qty{0,5}{\ampere}$ * gegeben: $R = \qty{20}{\ohm}$ * gesucht: $P$ From 6f0ad52ca2a9d9baafe553b606cf0210a10d631d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Dennis Eisold Date: Sun, 3 May 2026 22:14:21 +0200 Subject: [PATCH 06/33] docs: add Dennis Eisold (DN9KGB) to contributors list --- README.md | 2 +- contents/static/infos.html | 2 +- 2 files changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/README.md b/README.md index f8ae405..98f7108 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -16,7 +16,7 @@ Bitte nenne als Urheber (Mitwirkendenliste): > 50ohm.de–Autorenteam, koordiniert durch das AJW-Referat des DARC e. V. > -> Matthias Amberg (DG4MA), Henrik Bartels (DL6OCH), Jan Behrens (DL9JBE), Helmut Berka (DL2MAJ), Mathias Dahlke (DJ9MD), Michael Danowski (DK6QW), Christian Dasch (DO1CMD), Sabrina Deharde (DO7XK), Lucas Ebersberger (DA1EE), Klaus Finkenzeller (DL5MCC), Christoph Fischer (DC6GF), Michael Funke (DL4EAX), Tim Grelka (DA2TG), Michael Groni (DB7YI), Prof. Dr. Michael Hartje (DK5HH), Christian Hillmer (DM7EE), Ronny Jerke (DG2RON), Prof. Dr. Matthias Jung (DL9MJ), Thomas Kamp (DF5JL), Erich Kless (DD4UQ), Karlheinz Krause (DL4DBY), Stephan Kregel (DG1HXJ), Dr. Andreas Krüger (DJ3EI), Michael Lowack (DK1KC), Rüdiger Maaß (DF7LYN), Daniel Mittendorf (DK5WP), Michael Moller (DG9NDT), Felix Pfannkuch (DF3LX), Christian Reiber (DL8MDW), Harald Rode (DL4HR), Florian Schmid (DL1FLO), Prof. Dr. Herrmann Schumacher (DF2DR), Alexander Schumacher (DL1ASN), Marco Schwan (DC8WAN), Prof. Dr. Klaus Solbach (DK3BA), Caspar Heinrich Nicolas Spethmann, Björn Swierczek (DL1PZ), Aaron Thielmann (DB9TT), Carmen Weber (DM4EAX), Lars Weiler (DC4LW), Daniel Wendt-Fröhlich (DL2AB), Severin Wiedemann (DL9SW) +> Matthias Amberg (DG4MA), Henrik Bartels (DL6OCH), Jan Behrens (DL9JBE), Helmut Berka (DL2MAJ), Mathias Dahlke (DJ9MD), Michael Danowski (DK6QW), Christian Dasch (DO1CMD), Sabrina Deharde (DO7XK), Lucas Ebersberger (DA1EE), Dennis Eisold (DN9KGB), Klaus Finkenzeller (DL5MCC), Christoph Fischer (DC6GF), Michael Funke (DL4EAX), Tim Grelka (DA2TG), Michael Groni (DB7YI), Prof. Dr. Michael Hartje (DK5HH), Christian Hillmer (DM7EE), Ronny Jerke (DG2RON), Prof. Dr. Matthias Jung (DL9MJ), Thomas Kamp (DF5JL), Erich Kless (DD4UQ), Karlheinz Krause (DL4DBY), Stephan Kregel (DG1HXJ), Dr. Andreas Krüger (DJ3EI), Michael Lowack (DK1KC), Rüdiger Maaß (DF7LYN), Daniel Mittendorf (DK5WP), Michael Moller (DG9NDT), Felix Pfannkuch (DF3LX), Christian Reiber (DL8MDW), Harald Rode (DL4HR), Florian Schmid (DL1FLO), Prof. Dr. Herrmann Schumacher (DF2DR), Alexander Schumacher (DL1ASN), Marco Schwan (DC8WAN), Prof. Dr. Klaus Solbach (DK3BA), Caspar Heinrich Nicolas Spethmann, Björn Swierczek (DL1PZ), Aaron Thielmann (DB9TT), Carmen Weber (DM4EAX), Lars Weiler (DC4LW), Daniel Wendt-Fröhlich (DL2AB), Severin Wiedemann (DL9SW) ## Prüfungsfragen diff --git a/contents/static/infos.html b/contents/static/infos.html index bda7454..36dd658 100644 --- a/contents/static/infos.html +++ b/contents/static/infos.html @@ -257,7 +257,7 @@

Die Erstellerinnen und Ersteller der Lerninhalte sind:

 Matthias Amberg (DG4MA), Henrik Bartels (DL6OCH), Jan Behrens (DL9JBE), Helmut Berka (DL2MAJ), Mathias Dahlke (DJ9MD), Michael Danowski (DK6QW), Christian Dasch (DO1CMD), Sabrina Deharde (DO7XK), Lucas Ebersberger (DA1EE), - Klaus Finkenzeller (DL5MCC), Christoph Fischer (DC6GF), Michael Funke (DL4EAX), Tim Grelka (DA2TG), Michael Groni + Dennis Eisold (DN9KGB), Klaus Finkenzeller (DL5MCC), Christoph Fischer (DC6GF), Michael Funke (DL4EAX), Tim Grelka (DA2TG), Michael Groni (DB7YI), Prof. Dr. Michael Hartje (DK5HH), Christian Hillmer (DM7EE), Ronny Jerke (DG2RON), Prof. Dr. Matthias Jung (DL9MJ), Thomas Kamp (DF5JL), Erich Kless (DD4UQ), Karlheinz Krause (DL4DBY), Stephan Kregel (DG1HXJ), Dr. Andreas Krüger (DJ3EI), Michael Lowack (DK1KC), Rüdiger Maaß (DF7LYN), Daniel Mittendorf (DK5WP), Michael Moller From de90a793a384164c9409ea9706fb7ba5121a0af0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Mon, 25 May 2026 13:09:24 +0200 Subject: [PATCH 07/33] Create AK102.md --- contents/solutions/AK102.md | 7 +++++++ 1 file changed, 7 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AK102.md diff --git a/contents/solutions/AK102.md b/contents/solutions/AK102.md new file mode 100644 index 0000000..d95be1e --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK102.md @@ -0,0 +1,7 @@ +Erklörung: +Im Fernfeld sind die Beträge der elektrischen (E) und magnetischen Feldstärke (H) eines elektromagnetischen Feldes durch den Feldwellenwiderstand Z0 des freien Raumes (bzw. im jeweiligen Medium) miteinander verknüpft: +$𝑍_0 = 120\pi 𝛺 \approx 377 \Omega$ + +Das bedeutet: +Im Fernfeld ist das Verhältnis zwischen elektrischer ($E$) und magnetischer Feldstärke ($H$) konstant und wird durch $Z_0$ bestimmt: $ 𝐸 = 𝐻 ∙ 𝑍_0$ +Dadurch lässt sich aus der Messung einer Feldkomponente die andere berechnen, was im Nahfeld nicht möglich ist. From 7385e3b1c071bb1976dac12ec58699a083556e3f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Mon, 25 May 2026 13:14:20 +0200 Subject: [PATCH 08/33] Update AK102.md new solution AK102 --- contents/solutions/AK102.md | 16 +++++++++++----- 1 file changed, 11 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/AK102.md b/contents/solutions/AK102.md index d95be1e..cb07211 100644 --- a/contents/solutions/AK102.md +++ b/contents/solutions/AK102.md @@ -1,7 +1,13 @@ -Erklörung: -Im Fernfeld sind die Beträge der elektrischen (E) und magnetischen Feldstärke (H) eines elektromagnetischen Feldes durch den Feldwellenwiderstand Z0 des freien Raumes (bzw. im jeweiligen Medium) miteinander verknüpft: -$𝑍_0 = 120\pi 𝛺 \approx 377 \Omega$ +Erklärung: + +Im Fernfeld sind die Beträge der elektrischen ($E$) und magnetischen Feldstärke ($H$) eines elektromagnetischen Feldes durch den Feldwellenwiderstand $Z_0$ des freien Raumes (bzw. des jeweiligen Mediums) miteinander verknüpft: + + $𝑍_0 = 120\pi \Omega \approx 377 \Omega$ Das bedeutet: -Im Fernfeld ist das Verhältnis zwischen elektrischer ($E$) und magnetischer Feldstärke ($H$) konstant und wird durch $Z_0$ bestimmt: $ 𝐸 = 𝐻 ∙ 𝑍_0$ -Dadurch lässt sich aus der Messung einer Feldkomponente die andere berechnen, was im Nahfeld nicht möglich ist. + +Im Fernfeld ist das Verhältnis zwischen elektrischer ($E$) und magnetischer Feldstärke ($H$) konstant und wird durch $Z_0$ bestimmt: + + $E = H ∙ Z_0$ + +Dadurch lässt sich aus der Messung einer Feldkomponente die andere berechnen, was im Nahfeld nicht möglich ist.. From 4a9358256b7c025e61562659595100c80cd1aff0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Mon, 25 May 2026 13:19:29 +0200 Subject: [PATCH 09/33] Update AK102.md --- contents/solutions/AK102.md | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/AK102.md b/contents/solutions/AK102.md index cb07211..a48e2b9 100644 --- a/contents/solutions/AK102.md +++ b/contents/solutions/AK102.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Erklärung: +#Erklärung: Im Fernfeld sind die Beträge der elektrischen ($E$) und magnetischen Feldstärke ($H$) eines elektromagnetischen Feldes durch den Feldwellenwiderstand $Z_0$ des freien Raumes (bzw. des jeweiligen Mediums) miteinander verknüpft: @@ -8,6 +8,6 @@ Das bedeutet: Im Fernfeld ist das Verhältnis zwischen elektrischer ($E$) und magnetischer Feldstärke ($H$) konstant und wird durch $Z_0$ bestimmt: - $E = H ∙ Z_0$ + $E = H \cdot Z_0$ Dadurch lässt sich aus der Messung einer Feldkomponente die andere berechnen, was im Nahfeld nicht möglich ist.. From 6c0f6cf1d0b1b17773ed70893d2960e23ddcb74f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Mon, 25 May 2026 13:38:11 +0200 Subject: [PATCH 10/33] Update AK102.md --- contents/solutions/AK102.md | 20 +++++++++++--------- 1 file changed, 11 insertions(+), 9 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/AK102.md b/contents/solutions/AK102.md index a48e2b9..4c28215 100644 --- a/contents/solutions/AK102.md +++ b/contents/solutions/AK102.md @@ -1,13 +1,15 @@ -#Erklärung: +# Erklärung: -Im Fernfeld sind die Beträge der elektrischen ($E$) und magnetischen Feldstärke ($H$) eines elektromagnetischen Feldes durch den Feldwellenwiderstand $Z_0$ des freien Raumes (bzw. des jeweiligen Mediums) miteinander verknüpft: - - $𝑍_0 = 120\pi \Omega \approx 377 \Omega$ - -Das bedeutet: - -Im Fernfeld ist das Verhältnis zwischen elektrischer ($E$) und magnetischer Feldstärke ($H$) konstant und wird durch $Z_0$ bestimmt: +Im Fernfeld sind die Beträge der elektrischen Feldstärke $E$ und magnetischen Feldstärke $H$ eines elektromagnetischen Feldes durch den Wellenwiderstand $Z_0$ des freien Raumes (bzw. des jeweiligen Mediums) miteinander verknüpft. $E = H \cdot Z_0$ -Dadurch lässt sich aus der Messung einer Feldkomponente die andere berechnen, was im Nahfeld nicht möglich ist.. +Anders ausgedrückt: + +Im Fernfeld ist das Verhältnis zwischen elektrischer Feldstärke $E$ und magnetischer Feldstärke $H$ gleich der Konstante $Z_0$. + +Dadurch lässt sich aus der Messung einer Feldkomponente die andere berechnen, was im Nahfeld nicht möglich ist. + +Für $Z_0$ gilt dabei im freien Raum: + + $Z_0 = 120\pi \Omega \approx 377 \Omega$ From dec92744f15510c1ec8d1750d5744b01a6c51b7c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Mon, 25 May 2026 14:20:17 +0200 Subject: [PATCH 11/33] Create AK105.md --- contents/solutions/AK105.md | 23 +++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 23 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AK105.md diff --git a/contents/solutions/AK105.md b/contents/solutions/AK105.md new file mode 100644 index 0000000..d59675f --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK105.md @@ -0,0 +1,23 @@ +# Teil 1 des Lösungsansatzes +Der Formelsammlung im Hilfsmittel der Bundesnetzagentur kann im Kapitel Pegel entnommen werden, dass -6 dB Dämpfung im Leistungsverhältnis der Faktor 0,25 entspricht. + +In Formeln ausgedrückt: + +$P_{{40}\degree} = 0,25 \cdot P_{EIRP}$ + +# Teil 2 des Lösungsansatzes +Der Formelsammung im Hilfsmittel der Bundesnetzagentur kann im Kapitel Strahlungsleistung und Gewinn von Antennen die folgende Formel entnommen werden: + +$E = \frac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_{EIRP}}}{d}$ + +Da wir einen Sicherheitsabstand ermitteln wollen, muss die Formel nach d umgestellt werden: + +$d = \frac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_{EIRP}}}{E}$ + +# Einsetzen + +$d_{{40}\degree} = \frac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_{{40}\degree}}}{E} = \frac{\sqrt{30 \Omega \cdot 0,25 \cdot P_{EIRP}}}{E} = \frac{\sqrt{0,25} \cdot \sqrt{30 \Omega \cdot P_{EIRP}}}{E} = \sqrt{0,25} \cdot \frac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_{EIRP}}}{E} = 0,5 \cdot \frac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_{EIRP}}}{E} = 0,5 \cdot d$ + +# Interpretation der Formel + +Der Sicherheitsabstand bei $40\degree$ halbiert sich im Vergleich zum Sicherheitsabstand in Hauptstrahlrichtung, d.h. er verringert sich vom vorgegeben Wert 20 m auf den gesuchten Wert von 10 m. From 88d2b29ff592bec863afc6591b25eedeed0192f0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Tue, 26 May 2026 17:37:40 +0200 Subject: [PATCH 12/33] Apply suggestion from @myzinsky Co-authored-by: Matthias Jung --- contents/solutions/AK102.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AK102.md b/contents/solutions/AK102.md index 4c28215..299a050 100644 --- a/contents/solutions/AK102.md +++ b/contents/solutions/AK102.md @@ -12,4 +12,4 @@ Dadurch lässt sich aus der Messung einer Feldkomponente die andere berechnen, w Für $Z_0$ gilt dabei im freien Raum: - $Z_0 = 120\pi \Omega \approx 377 \Omega$ + $Z_0 = \qty{120\pi}{\ohm} \approx \qty{377}{\ohm}$ From d5e436d8b32a23d233b0a100338876b99c77b330 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Tue, 26 May 2026 17:38:13 +0200 Subject: [PATCH 13/33] Apply suggestion from @myzinsky Co-authored-by: Matthias Jung --- contents/solutions/AK105.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AK105.md b/contents/solutions/AK105.md index d59675f..2f081f1 100644 --- a/contents/solutions/AK105.md +++ b/contents/solutions/AK105.md @@ -1,5 +1,5 @@ # Teil 1 des Lösungsansatzes -Der Formelsammlung im Hilfsmittel der Bundesnetzagentur kann im Kapitel Pegel entnommen werden, dass -6 dB Dämpfung im Leistungsverhältnis der Faktor 0,25 entspricht. +Der Formelsammlung in den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur kann im Kapitel Pegel entnommen werden, dass $\qty{-6}{\dB}$-Dämpfung im Leistungsverhältnis dem Faktor 0,25 entspricht. In Formeln ausgedrückt: From 1967383c9c1dd8869a002927f2686308ba877f35 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Tue, 26 May 2026 17:38:26 +0200 Subject: [PATCH 14/33] Apply suggestion from @myzinsky Co-authored-by: Matthias Jung --- contents/solutions/AK105.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AK105.md b/contents/solutions/AK105.md index 2f081f1..266589c 100644 --- a/contents/solutions/AK105.md +++ b/contents/solutions/AK105.md @@ -3,7 +3,7 @@ Der Formelsammlung in den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur kann im Kapitel Peg In Formeln ausgedrückt: -$P_{{40}\degree} = 0,25 \cdot P_{EIRP}$ +$P_{\qty{40}{\degree}} = 0,25 \cdot P_{EIRP}$ # Teil 2 des Lösungsansatzes Der Formelsammung im Hilfsmittel der Bundesnetzagentur kann im Kapitel Strahlungsleistung und Gewinn von Antennen die folgende Formel entnommen werden: From 71f4f4a28fe97c9eecb918a9b9c46cabe267c3c5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Tue, 26 May 2026 17:38:35 +0200 Subject: [PATCH 15/33] Apply suggestion from @myzinsky Co-authored-by: Matthias Jung --- contents/solutions/AK105.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AK105.md b/contents/solutions/AK105.md index 266589c..74efcb7 100644 --- a/contents/solutions/AK105.md +++ b/contents/solutions/AK105.md @@ -8,7 +8,7 @@ $P_{\qty{40}{\degree}} = 0,25 \cdot P_{EIRP}$ # Teil 2 des Lösungsansatzes Der Formelsammung im Hilfsmittel der Bundesnetzagentur kann im Kapitel Strahlungsleistung und Gewinn von Antennen die folgende Formel entnommen werden: -$E = \frac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_{EIRP}}}{d}$ +$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}$ Da wir einen Sicherheitsabstand ermitteln wollen, muss die Formel nach d umgestellt werden: From 9eb2fd784cb0740b66458c8cc3e93b3713e54b24 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Tue, 26 May 2026 17:38:47 +0200 Subject: [PATCH 16/33] Apply suggestion from @myzinsky Co-authored-by: Matthias Jung --- contents/solutions/AK105.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AK105.md b/contents/solutions/AK105.md index 74efcb7..de0f15c 100644 --- a/contents/solutions/AK105.md +++ b/contents/solutions/AK105.md @@ -10,7 +10,7 @@ Der Formelsammung im Hilfsmittel der Bundesnetzagentur kann im Kapitel Strahlung $E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}$ -Da wir einen Sicherheitsabstand ermitteln wollen, muss die Formel nach d umgestellt werden: +Da wir einen Sicherheitsabstand ermitteln wollen, muss die Formel nach $d$ umgestellt werden: $d = \frac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_{EIRP}}}{E}$ From 5e7768c45f5eaa8a39d74b67d3f9d2118b870016 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Tue, 26 May 2026 17:38:57 +0200 Subject: [PATCH 17/33] Apply suggestion from @myzinsky Co-authored-by: Matthias Jung --- contents/solutions/AK105.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AK105.md b/contents/solutions/AK105.md index de0f15c..232f504 100644 --- a/contents/solutions/AK105.md +++ b/contents/solutions/AK105.md @@ -12,7 +12,7 @@ $E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}$ Da wir einen Sicherheitsabstand ermitteln wollen, muss die Formel nach $d$ umgestellt werden: -$d = \frac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_{EIRP}}}{E}$ +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ # Einsetzen From 6498c16e7cb3b97b276f5fdcfbd60049be97cbda Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Tue, 26 May 2026 17:39:25 +0200 Subject: [PATCH 18/33] Apply suggestion from @myzinsky Co-authored-by: Matthias Jung --- contents/solutions/AK105.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AK105.md b/contents/solutions/AK105.md index 232f504..a02ff01 100644 --- a/contents/solutions/AK105.md +++ b/contents/solutions/AK105.md @@ -20,4 +20,4 @@ $d_{{40}\degree} = \frac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_{{40}\degree}}}{E} = \frac{\sqr # Interpretation der Formel -Der Sicherheitsabstand bei $40\degree$ halbiert sich im Vergleich zum Sicherheitsabstand in Hauptstrahlrichtung, d.h. er verringert sich vom vorgegeben Wert 20 m auf den gesuchten Wert von 10 m. +Der Sicherheitsabstand bei $\qty{40}{\degree}$ halbiert sich im Vergleich zum Sicherheitsabstand in Hauptstrahlrichtung, d.h. er verringert sich vom vorgegeben Wert $\qty{20}{m}$ auf den gesuchten Wert von $\qty{10}{\meter}$. From 5202d7912e35116b3c1906cdcba9480a16ca8a7c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Tue, 26 May 2026 17:41:24 +0200 Subject: [PATCH 19/33] Update AK105.md --- contents/solutions/AK105.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/solutions/AK105.md b/contents/solutions/AK105.md index a02ff01..37bae8b 100644 --- a/contents/solutions/AK105.md +++ b/contents/solutions/AK105.md @@ -16,7 +16,7 @@ $d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ # Einsetzen -$d_{{40}\degree} = \frac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_{{40}\degree}}}{E} = \frac{\sqrt{30 \Omega \cdot 0,25 \cdot P_{EIRP}}}{E} = \frac{\sqrt{0,25} \cdot \sqrt{30 \Omega \cdot P_{EIRP}}}{E} = \sqrt{0,25} \cdot \frac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_{EIRP}}}{E} = 0,5 \cdot \frac{\sqrt{30 \Omega \cdot P_{EIRP}}}{E} = 0,5 \cdot d$ +$d_{{40}\degree} = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{{40}\degree}}}{E} = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot 0,25 \cdot P_{EIRP}}}{E} = \frac{\sqrt{0,25} \cdot \sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E} = \sqrt{0,25} \cdot \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E} = 0,5 \cdot \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E} = 0,5 \cdot d$ # Interpretation der Formel From 67c75fd2e8a30e49c9a27f33784747c888766ea7 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Tue, 26 May 2026 17:42:04 +0200 Subject: [PATCH 20/33] Update AK102.md --- contents/solutions/AK102.md | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/solutions/AK102.md b/contents/solutions/AK102.md index 299a050..7e5814e 100644 --- a/contents/solutions/AK102.md +++ b/contents/solutions/AK102.md @@ -2,7 +2,7 @@ Im Fernfeld sind die Beträge der elektrischen Feldstärke $E$ und magnetischen Feldstärke $H$ eines elektromagnetischen Feldes durch den Wellenwiderstand $Z_0$ des freien Raumes (bzw. des jeweiligen Mediums) miteinander verknüpft. - $E = H \cdot Z_0$ +$E = H \cdot Z_0$ Anders ausgedrückt: @@ -12,4 +12,4 @@ Dadurch lässt sich aus der Messung einer Feldkomponente die andere berechnen, w Für $Z_0$ gilt dabei im freien Raum: - $Z_0 = \qty{120\pi}{\ohm} \approx \qty{377}{\ohm}$ +$Z_0 = \qty{120\pi}{\ohm} \approx \qty{377}{\ohm}$ From 4e9ff93bc94c1af6c90b560c47789de425a0a339 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Tue, 26 May 2026 17:51:36 +0200 Subject: [PATCH 21/33] Update README.md --- README.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/README.md b/README.md index f8ae405..18a0cc7 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -16,7 +16,7 @@ Bitte nenne als Urheber (Mitwirkendenliste): > 50ohm.de–Autorenteam, koordiniert durch das AJW-Referat des DARC e. V. > -> Matthias Amberg (DG4MA), Henrik Bartels (DL6OCH), Jan Behrens (DL9JBE), Helmut Berka (DL2MAJ), Mathias Dahlke (DJ9MD), Michael Danowski (DK6QW), Christian Dasch (DO1CMD), Sabrina Deharde (DO7XK), Lucas Ebersberger (DA1EE), Klaus Finkenzeller (DL5MCC), Christoph Fischer (DC6GF), Michael Funke (DL4EAX), Tim Grelka (DA2TG), Michael Groni (DB7YI), Prof. Dr. Michael Hartje (DK5HH), Christian Hillmer (DM7EE), Ronny Jerke (DG2RON), Prof. Dr. Matthias Jung (DL9MJ), Thomas Kamp (DF5JL), Erich Kless (DD4UQ), Karlheinz Krause (DL4DBY), Stephan Kregel (DG1HXJ), Dr. Andreas Krüger (DJ3EI), Michael Lowack (DK1KC), Rüdiger Maaß (DF7LYN), Daniel Mittendorf (DK5WP), Michael Moller (DG9NDT), Felix Pfannkuch (DF3LX), Christian Reiber (DL8MDW), Harald Rode (DL4HR), Florian Schmid (DL1FLO), Prof. Dr. Herrmann Schumacher (DF2DR), Alexander Schumacher (DL1ASN), Marco Schwan (DC8WAN), Prof. Dr. Klaus Solbach (DK3BA), Caspar Heinrich Nicolas Spethmann, Björn Swierczek (DL1PZ), Aaron Thielmann (DB9TT), Carmen Weber (DM4EAX), Lars Weiler (DC4LW), Daniel Wendt-Fröhlich (DL2AB), Severin Wiedemann (DL9SW) +> Matthias Amberg (DG4MA), Henrik Bartels (DL6OCH), Jan Behrens (DL9JBE), Helmut Berka (DL2MAJ), Mathias Dahlke (DJ9MD), Michael Danowski (DK6QW), Christian Dasch (DO1CMD), Sabrina Deharde (DO7XK), Lucas Ebersberger (DA1EE), Klaus Finkenzeller (DL5MCC), Christoph Fischer (DC6GF), Michael Funke (DL4EAX), Tim Grelka (DA2TG), Michael Groni (DB7YI), Prof. Dr. Michael Hartje (DK5HH), Christian Hillmer (DM7EE), Ronny Jerke (DG2RON), Prof. Dr. Matthias Jung (DL9MJ), Thomas Kamp (DF5JL), Erich Kless (DD4UQ), Karlheinz Krause (DL4DBY), Stephan Kregel (DG1HXJ), Dr. Andreas Krüger (DJ3EI), Michael Lowack (DK1KC), Rüdiger Maaß (DF7LYN), Daniel Mittendorf (DK5WP), Michael Moller (DG9NDT), Felix Pfannkuch (DF3LX), Christian Reiber (DL8MDW), Harald Rode (DL4HR), Florian Schmid (DL1FLO), Prof. Dr. Herrmann Schumacher (DF2DR), Alexander Schumacher (DL1ASN), Marco Schwan (DC8WAN), Prof. Dr. Klaus Solbach (DK3BA), Caspar Heinrich Nicolas Spethmann, Björn Swierczek (DL1PZ), Aaron Thielmann (DB9TT), Carmen Weber (DM4EAX), Lars Weiler (DC4LW), Daniel Wendt-Fröhlich (DL2AB), Severin Wiedemann (DL9SW), Ralf Mahler (DF1RM) ## Prüfungsfragen From ebf633e8faead4276cca590983cdf6447d5396b2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Tue, 26 May 2026 18:07:16 +0200 Subject: [PATCH 22/33] Update README.md MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ralf Mahler (DF1RM) an der richtigen Stelle eingefügt. --- README.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/README.md b/README.md index 18a0cc7..09ea469 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -16,7 +16,7 @@ Bitte nenne als Urheber (Mitwirkendenliste): > 50ohm.de–Autorenteam, koordiniert durch das AJW-Referat des DARC e. V. > -> Matthias Amberg (DG4MA), Henrik Bartels (DL6OCH), Jan Behrens (DL9JBE), Helmut Berka (DL2MAJ), Mathias Dahlke (DJ9MD), Michael Danowski (DK6QW), Christian Dasch (DO1CMD), Sabrina Deharde (DO7XK), Lucas Ebersberger (DA1EE), Klaus Finkenzeller (DL5MCC), Christoph Fischer (DC6GF), Michael Funke (DL4EAX), Tim Grelka (DA2TG), Michael Groni (DB7YI), Prof. Dr. Michael Hartje (DK5HH), Christian Hillmer (DM7EE), Ronny Jerke (DG2RON), Prof. Dr. Matthias Jung (DL9MJ), Thomas Kamp (DF5JL), Erich Kless (DD4UQ), Karlheinz Krause (DL4DBY), Stephan Kregel (DG1HXJ), Dr. Andreas Krüger (DJ3EI), Michael Lowack (DK1KC), Rüdiger Maaß (DF7LYN), Daniel Mittendorf (DK5WP), Michael Moller (DG9NDT), Felix Pfannkuch (DF3LX), Christian Reiber (DL8MDW), Harald Rode (DL4HR), Florian Schmid (DL1FLO), Prof. Dr. Herrmann Schumacher (DF2DR), Alexander Schumacher (DL1ASN), Marco Schwan (DC8WAN), Prof. Dr. Klaus Solbach (DK3BA), Caspar Heinrich Nicolas Spethmann, Björn Swierczek (DL1PZ), Aaron Thielmann (DB9TT), Carmen Weber (DM4EAX), Lars Weiler (DC4LW), Daniel Wendt-Fröhlich (DL2AB), Severin Wiedemann (DL9SW), Ralf Mahler (DF1RM) +> Matthias Amberg (DG4MA), Henrik Bartels (DL6OCH), Jan Behrens (DL9JBE), Helmut Berka (DL2MAJ), Mathias Dahlke (DJ9MD), Michael Danowski (DK6QW), Christian Dasch (DO1CMD), Sabrina Deharde (DO7XK), Lucas Ebersberger (DA1EE), Klaus Finkenzeller (DL5MCC), Christoph Fischer (DC6GF), Michael Funke (DL4EAX), Tim Grelka (DA2TG), Michael Groni (DB7YI), Prof. Dr. Michael Hartje (DK5HH), Christian Hillmer (DM7EE), Ronny Jerke (DG2RON), Prof. Dr. Matthias Jung (DL9MJ), Thomas Kamp (DF5JL), Erich Kless (DD4UQ), Karlheinz Krause (DL4DBY), Stephan Kregel (DG1HXJ), Dr. Andreas Krüger (DJ3EI), Michael Lowack (DK1KC), Rüdiger Maaß (DF7LYN), Ralf Mahler (DF1RM), Daniel Mittendorf (DK5WP), Michael Moller (DG9NDT), Felix Pfannkuch (DF3LX), Christian Reiber (DL8MDW), Harald Rode (DL4HR), Florian Schmid (DL1FLO), Prof. Dr. Herrmann Schumacher (DF2DR), Alexander Schumacher (DL1ASN), Marco Schwan (DC8WAN), Prof. Dr. Klaus Solbach (DK3BA), Caspar Heinrich Nicolas Spethmann, Björn Swierczek (DL1PZ), Aaron Thielmann (DB9TT), Carmen Weber (DM4EAX), Lars Weiler (DC4LW), Daniel Wendt-Fröhlich (DL2AB), Severin Wiedemann (DL9SW) ## Prüfungsfragen From 71097aa919fc0b46e9ca4ab2cd2502299161a3a3 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Wed, 27 May 2026 22:24:38 +0200 Subject: [PATCH 23/33] Fix some units --- .../aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md | 2 +- contents/sections/naeherungsformel_1.md | 4 ++-- contents/sections/personenschutzabstand_2.md | 2 +- contents/solutions/AA114.md | 4 ++-- contents/solutions/AK105.md | 2 +- 5 files changed, 7 insertions(+), 7 deletions(-) diff --git a/contents/sections/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md b/contents/sections/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md index d2cf02d..7dea398 100644 --- a/contents/sections/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md +++ b/contents/sections/aequivalente_isotrope_strahlungsleistung_eirp_2.md @@ -64,7 +64,7 @@ Dabei ist $g_i$ der Antennengewinn bezogen auf den isotropen Strahler, während Der erste Rechenweg nutz die oben angesprochene Formel. Da es keine Leistungsverluste gibt ist die Dämpfung $a=0$ und die Formel vereinfacht sich zu: -$P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_i-a}{\qty{10}{\dB}}}= \qty{250}{\milli\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{26}{dBi}}{\qty{10}{\dB}}}= \qty{250}{\milli\watt} \cdot 398 \approx \qty{100}{\watt}$ +$P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_i-a}{\qty{10}{\dB}}}= \qty{250}{\milli\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{26}{\dBi}}{\qty{10}{\dB}}}= \qty{250}{\milli\watt} \cdot 398 \approx \qty{100}{\watt}$ --- diff --git a/contents/sections/naeherungsformel_1.md b/contents/sections/naeherungsformel_1.md index 824edb7..aa81210 100644 --- a/contents/sections/naeherungsformel_1.md +++ b/contents/sections/naeherungsformel_1.md @@ -40,7 +40,7 @@ Für $\qty{160}{\meter}$ gilt: $d > \frac{\qty{160}{\meter}}{2\pi} = \qty{25,5}{ Für $\qty{80}{\meter}$ gilt: $d > \frac{\qty{80}{\meter}}{2\pi} = \qty{12,7}{\meter}$ -Die Berechnung ist ungültig, wenn die Entfernung für $\qty{160}{\meter}$ kleiner als $\qty{25,5}{\meter}$ und für $\qty{80}{m}$ kleiner als $\qty{12,7}{\meter}$ ist. +Die Berechnung ist ungültig, wenn die Entfernung für $\qty{160}{\meter}$ kleiner als $\qty{25,5}{\meter}$ und für $\qty{80}{\meter}$ kleiner als $\qty{12,7}{\meter}$ ist. %%%% @@ -50,7 +50,7 @@ In der folgenden Frage muss nun erstmals ein richtiger Sicherheitsabstand berech Zunächst müssen wir die Strahlungsleistung in $P_\textrm{EIRP}$ berechnen. Außerdem fällt uns auf, dass der Antennengewinn in $\unit{\dBd}$ angegeben ist. Hierzu nutzen wir wieder die Formel aus der Formelsammlung: -$P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_d-a+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{100}{W} \cdot 10^{\frac{\qty{7,5}{\dBd}-\qty{1,5}{\dB}+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} \approx \qty{653}{\watt}$ +$P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_d-a+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{100}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{7,5}{\dBd}-\qty{1,5}{\dB}+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} \approx \qty{653}{\watt}$ Die Summe der Gewinne und Dämpfungen des gesamten Antennensystems ist der Antennengewinn von $\qty{7,5}{\dBd}$, abzüglich der Kabeldämpfung von $\qty{1,5}{\dB}$ und plus der Gewinn von $\qty{2,15}{\dBi}$ für den isotropen Strahler (der Antennengewinn bezieht sich auf den Dipol). diff --git a/contents/sections/personenschutzabstand_2.md b/contents/sections/personenschutzabstand_2.md index 447eb65..09e96c3 100644 --- a/contents/sections/personenschutzabstand_2.md +++ b/contents/sections/personenschutzabstand_2.md @@ -7,7 +7,7 @@ Selbst ohne genaue Rechnung wird schnell deutlich, dass die Kombination aus $\qt Zur Übung kann man das trotzdem Rechenen: Wir nutzen erneut die Formel aus der Formelsammlung: -$P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_d-a+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{6}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{13}{dBd}+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} \approx \qty{197}{\watt}$ +$P_\text{EIRP} = P_\text{Sender} \cdot 10^{\frac{g_d-a+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{6}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{13}{\dBd}+\qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} \approx \qty{197}{\watt}$ Auch diese Rechnung lässt sich wieder leicht im Kopf durchführen, indem man den Gesamtgewinn in einzelne sinvolle Anteile zerlegt: diff --git a/contents/solutions/AA114.md b/contents/solutions/AA114.md index a32f1da..277c54c 100644 --- a/contents/solutions/AA114.md +++ b/contents/solutions/AA114.md @@ -1,6 +1,6 @@ Eine S-Stufe entspricht definitionsgemäß $\qty{6}{\dB}$. Signale die so stark sind, dass sie einen S-Wert größer als S9 haben, werden in der Form S9+$\qty{x}{\dB}$ angegeben. -Zwischen S9+$\qty{20}{dB}$ und S8 sinkt die Empfängereingangsspannung also um: -S9+$\qty{20}{dB} \rightarrow $ S9: $\qty{20}{\dB}$ +Zwischen S9+$\qty{20}{\dB}$ und S8 sinkt die Empfängereingangsspannung also um: +S9+$\qty{20}{\dB} \rightarrow $ S9: $\qty{20}{\dB}$ S9 $\rightarrow $ S8: $\qty{6}{\dB}$ insgesamt $\qty{26}{\dB}$. \ No newline at end of file diff --git a/contents/solutions/AK105.md b/contents/solutions/AK105.md index 37bae8b..ba399ff 100644 --- a/contents/solutions/AK105.md +++ b/contents/solutions/AK105.md @@ -20,4 +20,4 @@ $d_{{40}\degree} = \frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_{{40}\degree}}}{E} = \frac # Interpretation der Formel -Der Sicherheitsabstand bei $\qty{40}{\degree}$ halbiert sich im Vergleich zum Sicherheitsabstand in Hauptstrahlrichtung, d.h. er verringert sich vom vorgegeben Wert $\qty{20}{m}$ auf den gesuchten Wert von $\qty{10}{\meter}$. +Der Sicherheitsabstand bei $\qty{40}{\degree}$ halbiert sich im Vergleich zum Sicherheitsabstand in Hauptstrahlrichtung, d.h. er verringert sich vom vorgegeben Wert $\qty{20}{\meter}$ auf den gesuchten Wert von $\qty{10}{\meter}$. From 01b93311fe1ab9747c60096c4d87ef4a35c184f1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Thu, 28 May 2026 17:46:42 +0200 Subject: [PATCH 24/33] New solution AK106.md --- contents/solutions/AK106.md | 37 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 37 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AK106.md diff --git a/contents/solutions/AK106.md b/contents/solutions/AK106.md new file mode 100644 index 0000000..e3a043e --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK106.md @@ -0,0 +1,37 @@ +## Benötigte Formeln + +Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ + +und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP: + +$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10}}$ + + +## Angaben aus der Aufgabenstellung + +1. Da es sich um einen Halbwellendipol handelt, gilt: $g_i = \qty{2,15}{\dBi}$ +2. Die Kabeldämpfung ist zu vernachlässigen: $a = \qty{0,0}{\dB}$ +3. Die Sendeleistung beträgt 100 Watt: $P_{ERP} = \qty{100}{\watt}$ +4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{28}{V/m}$ + + +## Lösungschritte + +1. Berechnung von $P_{EIRP}$: + +$P_{EIRP} = \qty{100}{\watt} \cdot 10^{\frac{2{,}15 - 0{,}0}{10}} = \qty{100}{\watt} \cdot 10^{0{,}215} \approx \qty{164,06}{\watt}$ + +2. Berechnung des Sicherheitsabstands $d$: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{164,06}{\watt}}}{\qty{28}{V/m}} \approx \frac{\qty{70,15}{\volt}}{\qty{28}{V/m}} \approx \qty{2,50}{\meter}$ + +3. Prüfen der Gültigkeitsbedingung für das Fernfeld: + +$d > \frac{\lambda}{2\pi} \approx \frac{\qty{10}{\meter}}{2\pi} \approx \qty{1,59}{\meter}$ + + +## Interpretation + +Die Fernfeldbedingung ist für das $\qty{10}{\meter}$ Band erfüllt und der Sicherheitsabstand beträgt $\qty{2,50}{\meter}$. \ No newline at end of file From 91543e3b93a34eb4882e7c4f18b479e3f9d8a76b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 28 May 2026 23:44:00 +0200 Subject: [PATCH 25/33] fix: multiply defined reference `a_vsource_schematic` Thanks-To: dg0jcg@darc.de --- contents/sections/innenwiderstand.md | 4 ++-- contents/slides/innenwiderstand.md | 2 +- 2 files changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/contents/sections/innenwiderstand.md b/contents/sections/innenwiderstand.md index d223c8d..ef03c25 100644 --- a/contents/sections/innenwiderstand.md +++ b/contents/sections/innenwiderstand.md @@ -1,9 +1,9 @@ In der Klasse E haben wir bereits Spannungsquellen kennen gelernt. Zunächst wollen wir uns mit der Stromquelle beschäftigen, bevor wir den Innenwiderstand von Spannungs- und Stromquellen genauer betrachten. -Ähnlich wie bei der Spannungsquelle, sorgt eine Stromquelle dafür, dass diese möglichst einen konstanten Strom liefert. Abbildung [ref:a_vsource_schematic] zeigt deren Ersatzschaltbild. +Ähnlich wie bei der Spannungsquelle, sorgt eine Stromquelle dafür, dass diese möglichst einen konstanten Strom liefert. Abbildung [ref:a_isource_schematic] zeigt deren Ersatzschaltbild. -[picture:1058:a_vsource_schematic:Ersatzschaltbild Stromquelle $R_i$ hochohmig] +[picture:1058:a_isource_schematic:Ersatzschaltbild Stromquelle $R_i$ hochohmig] diff --git a/contents/slides/innenwiderstand.md b/contents/slides/innenwiderstand.md index 49573e6..71966af 100644 --- a/contents/slides/innenwiderstand.md +++ b/contents/slides/innenwiderstand.md @@ -1,5 +1,5 @@ -[picture:1058:a_vsource_schematic:Ersatzschaltbild Stromquelle $R_i$ hochohmig] +[picture:1058:a_isource_schematic:Ersatzschaltbild Stromquelle $R_i$ hochohmig] * Liefert konstanten Strom From 947bebea0026acabaa442b9d04347adbd6c0af35 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 28 May 2026 23:46:06 +0200 Subject: [PATCH 26/33] fix: bridge circuit equation For U_AB, the reference voltage U_A has to be subtracted from the target voltage U_B. It is not necessary to use absolute value bars. Thanks-To: dg0jcg@darc.de --- contents/slides/brueckenschaltung.md | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/contents/slides/brueckenschaltung.md b/contents/slides/brueckenschaltung.md index c34f642..141ae82 100644 --- a/contents/slides/brueckenschaltung.md +++ b/contents/slides/brueckenschaltung.md @@ -32,5 +32,5 @@ $\frac{U_A}{U} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \Rightarrow U_A = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \ $\frac{U_B}{U} = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \Rightarrow U_B = \frac{R_3}{R_3 + R_4} \cdot U = \frac{\qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{1}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{11}{\volt} = \qty{10}{\volt}$ -$U_{AB} = |U_A - U_B| = |\qty{1}{\volt} - \qty{10}{\volt}| = \qty{9}{\volt}$ - \ No newline at end of file +$U_{AB} = U_B - U_A = \qty{10}{\volt} - \qty{1}{\volt} = \qty{9}{\volt}$ + From 8c2457ae810aba01a041042ddc4526d2a45bddbe Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Fri, 29 May 2026 08:47:03 +0200 Subject: [PATCH 27/33] New solution AK107.md --- contents/solutions/AK107.md | 39 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 39 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AK107.md diff --git a/contents/solutions/AK107.md b/contents/solutions/AK107.md new file mode 100644 index 0000000..af638a2 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK107.md @@ -0,0 +1,39 @@ +## Benötigte Formeln + +Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ + +und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP: + +$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_d - a +2,15}{10}}$ + +## Umformung der Formel + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ +$d \cdot E = \sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}$ +$(d \cdot E)^2 = \qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}$ +$\frac{(d \cdot E)^2}{\qty{30}{\Ohm}} = P_{EIRP}$ +$P_{EIRP} = \frac{(d \cdot E)^2}{\qty{30}{\Ohm}}$ + +## Angaben aus der Aufgabenstellung + +1. Da es sich um eine Rundstrahlantenne handelt, gilt: $g_d = \qty{6}{\dBd}$ +2. Die Kabeldämpfung ist zu vernachlässigen: $a = \qty{0}{\dB}$ +3. Der Sicherheitsabstand beträgt: $d = \qty{5}{\meter}$ +4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}$ + + +## Lösungschritte + +1. Berechnung von $P_{EIRP}$: + +$P_{EIRP} = \frac{(\qty{5}{\meter} \cdot \qty{28}{\frac{\volt}{\meter}})^2}{\qty{30}{\Ohm}} = \qty{653,33}{\watt}$ + +2. Berechnung von $P_{ERP}$: + +$P_{ERP} = \frac{P_{EIRP}}{10^{\frac{g_d - a +2,15}{10}}} = \frac{\qty{653,33}{\watt}}{10^{\frac{6 - 0 +2,15}{10}}} = \frac{\qty{653,33}{\watt}}{6,531} = \qty{100,03}{\watt} \approx \qty{100}{\watt}$ + +## Interpretation + +Die maximale Ausgangsleistung des Senders darf ca. $\qty{100}{\watt}$ nicht übersteigen.. \ No newline at end of file From 33e5587f8b6eea3226f3a81d8f077f255d784923 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Fri, 29 May 2026 20:52:43 +0200 Subject: [PATCH 28/33] Add some text to equation-only fragment so the equation is not rendered over the text that is already on the slide. --- contents/slides/schwingkreis_2.md | 8 +++++--- 1 file changed, 5 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/contents/slides/schwingkreis_2.md b/contents/slides/schwingkreis_2.md index e40102e..f1c6d44 100644 --- a/contents/slides/schwingkreis_2.md +++ b/contents/slides/schwingkreis_2.md @@ -271,10 +271,11 @@ $Q = \frac{f_0}{B} = \frac{R_\text{P}}{X_\text{L}}$ +Zuerst $f_0$ ausrechnen $\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{100}{\micro\henry} \cdot \qty{0,01}{\micro\farad}}} \approx \qty{159,2}{\kilo\hertz} \end{split}$ -$B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen +Dann $B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen $\begin{split} X_\text{L} &= \omega \cdot L = 2 \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \pi \cdot \qty{159,2}{\kilo\hertz} \cdot \qty{100}{\micro\henry} \approx \qty{100,03}{\ohm} \end{split}$ @@ -292,12 +293,13 @@ $Q = \frac{X_\text{L}}{R_\text{S}} = \frac{\qty{100,03}{\ohm}}{\qty{10}{\ohm}} \ * gegeben: $R_\text{P} = \qty{1}{\kilo\ohm}$ * gesucht: $Q$ - + +Zuerst $f_0$ ausrechnen $\begin{split} f_0 &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}\\ &= \frac{1}{2 \pi \cdot \sqrt{\qty{2,2}{\micro\henry} \cdot \qty{56}{\pico\farad}}} \approx \qty{14,34}{\mega\hertz} \end{split}$ -$B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen +Dann $B$ oder $X_\text{L}$ ausrechnen $\begin{split} X_\text{L} &= \omega \cdot L = 2 \pi \cdot f_0 \cdot L\\ &= 2 \pi \cdot \qty{14,34}{\mega\hertz} \cdot \qty{2,2}{\micro\henry} \approx \qty{198,2}{\ohm} \end{split}$ From aa8945b2b7eb7b9220c3e6164ade78308b29e66b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Sat, 30 May 2026 16:53:47 +0200 Subject: [PATCH 29/33] new AK108-AK113 solutions --- contents/solutions/AK108.md | 32 ++++++++++++++++++++++++++ contents/solutions/AK109.md | 32 ++++++++++++++++++++++++++ contents/solutions/AK110.md | 32 ++++++++++++++++++++++++++ contents/solutions/AK111.md | 32 ++++++++++++++++++++++++++ contents/solutions/AK112.md | 32 ++++++++++++++++++++++++++ contents/solutions/AK113.md | 45 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 6 files changed, 205 insertions(+) create mode 100644 contents/solutions/AK108.md create mode 100644 contents/solutions/AK109.md create mode 100644 contents/solutions/AK110.md create mode 100644 contents/solutions/AK111.md create mode 100644 contents/solutions/AK112.md create mode 100644 contents/solutions/AK113.md diff --git a/contents/solutions/AK108.md b/contents/solutions/AK108.md new file mode 100644 index 0000000..c50a79b --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK108.md @@ -0,0 +1,32 @@ +## Benötigte Formeln + +Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ + +und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP: + +$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10}}$ + +## Angaben aus der Aufgabenstellung + +1. Da es sich um einen Dipol handelt, gilt: $g_i = \qty{2,15}{\dBi}$ +2. Die Kabeldämpfung beträgt: $a = \qty{0,5}{\dB}$ +3. Die Leistung beträgt: $P_{ERP} = \qty{300}{\watt}$ +4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}$ + +## Lösungschritte + +1. Berechnung von $P_{EIRP}$: + +$P_{EIRP} = \qty{300}{\watt} \cdot 10^{\frac{2,15 - 0,5}{10}} = \qty{438,65}{\watt}$ + +2. Berechnung von $d$: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{438,65}{\watt}}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \frac{\qty{114,71}{\volt}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \qty{4,096}{\meter} \approx \qty{4,10}{\meter}$ + + +## Interpretation + +Die gesuchte Sicherheitsabstand beträgt $\qty{4,10}{\meter}$. + diff --git a/contents/solutions/AK109.md b/contents/solutions/AK109.md new file mode 100644 index 0000000..b373366 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK109.md @@ -0,0 +1,32 @@ +## Benötigte Formeln + +Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ + +und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP: + +$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10}}$ + +## Angaben aus der Aufgabenstellung + +1. Da es sich um einen Dipol handelt, gilt: $g_i = \qty{2,15}{\dBi}$ +2. Die Kabeldämpfung beträgt: $a = \qty{0,5}{\dB}$ +3. Die Leistung beträgt: $P_{ERP} = \qty{700}{\watt}$ +4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}$ + +## Lösungschritte + +1. Berechnung von $P_{EIRP}$: + +$P_{EIRP} = \qty{700}{\watt} \cdot 10^{\frac{2,15 - 0,5}{10}} = \qty{1023,5}{\watt}$ + +2. Berechnung von $d$: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{1023,5}{\watt}}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \frac{\qty{175,23}{\volt}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \qty{6,258}{\meter} \approx \qty{6,26}{\meter}$ + + +## Interpretation + +Die gesuchte Sicherheitsabstand beträgt $\qty{6,26}{\meter}$. + diff --git a/contents/solutions/AK110.md b/contents/solutions/AK110.md new file mode 100644 index 0000000..4b8835d --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK110.md @@ -0,0 +1,32 @@ +## Benötigte Formeln + +Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ + +und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP: + +$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15}{10}}$ + +## Angaben aus der Aufgabenstellung + +1. Da es sich um eine Yagi-Uda-Antenne handelt, gilt: $g_d = \qty{11,5}{\dBd}$ +2. Die Kabeldämpfung beträgt: $a = \qty{1,5}{\dB}$ +3. Die Leistung beträgt: $P_{ERP} = \qty{75}{\watt}$ +4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}$ + +## Lösungschritte + +1. Berechnung von $P_{EIRP}$: + +$P_{EIRP} = \qty{75}{\watt} \cdot 10^{\frac{11,5 - 1,5 + 2,15}{10}} = \qty{1230,44}{\watt}$ + +2. Berechnung von $d$: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{1230,44}{\watt}}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \frac{\qty{192,12}{\volt}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \qty{6,86}{\meter}$ + + +## Interpretation + +Die gesuchte Sicherheitsabstand beträgt $\qty{6,86}{\meter}$. + diff --git a/contents/solutions/AK111.md b/contents/solutions/AK111.md new file mode 100644 index 0000000..ede3311 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK111.md @@ -0,0 +1,32 @@ +## Benötigte Formeln + +Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ + +und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP: + +$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15}{10}}$ + +## Angaben aus der Aufgabenstellung + +1. Da es sich um eine Yagi-Uda-Antenne handelt, gilt: $g_d = \qty{10,5}{\dBd}$ +2. Die Kabeldämpfung beträgt: $a = \qty{1,5}{\dB}$ +3. Die Leistung beträgt: $P_{ERP} = \qty{100}{\watt}$ +4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}$ + +## Lösungschritte + +1. Berechnung von $P_{EIRP}$: + +$P_{EIRP} = \qty{100}{\watt} \cdot 10^{\frac{10,5 - 1,5 + 2,15}{10}} = \qty{1303,17}{\watt}$ + +2. Berechnung von $d$: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{1303,17}{\watt}}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \frac{\qty{197,72}{\volt}}{\qty{28}{\frac{\volt}{\meter}}} = \qty{7,06}{\meter}$ + + +## Interpretation + +Die gesuchte Sicherheitsabstand beträgt $\qty{7,06}{\meter}$. + diff --git a/contents/solutions/AK112.md b/contents/solutions/AK112.md new file mode 100644 index 0000000..6802aae --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK112.md @@ -0,0 +1,32 @@ +## Benötigte Formeln + +Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ + +und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP: + +$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15}{10}}$ + +## Angaben aus der Aufgabenstellung + +1. Da es sich um einen Parabolspiegel handelt, gilt: $g_d = \qty{18}{\dBd}$ +2. Die Kabeldämpfung beträgt: $a = \qty{2}{\dB}$ +3. Die Leistung beträgt: $P_{ERP} = \qty{40}{\watt}$ +4. Der Grenzwert für den Personenschutzabstand ist: $E = \qty{61}{\frac{\volt}{\meter}}$ + +## Lösungschritte + +1. Berechnung von $P_{EIRP}$: + +$P_{EIRP} = \qty{40}{\watt} \cdot 10^{\frac{18 - 2 + 2,15}{10}} = \qty{2612,52}{\watt}$ + +2. Berechnung von $d$: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{2612,52}{\watt}}}{\qty{61}{\frac{\volt}{\meter}}} = \frac{\qty{279,96}{\volt}}{\qty{61}{\frac{\volt}{\meter}}} = \qty{4,58}{\meter} \approx \qty{4,6}{\meter}$ + + +## Interpretation + +Die gesuchte Sicherheitsabstand beträgt $\qty{4,6}{\meter}$. + diff --git a/contents/solutions/AK113.md b/contents/solutions/AK113.md new file mode 100644 index 0000000..d86abe9 --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK113.md @@ -0,0 +1,45 @@ +## Benötigte Formeln + +Zu nutzende Formeln aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung des Sicherheitsabstands im Fernfeld: + +$d = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{E}$ + +bzw. umgestellt + +$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}$ + +und zum Leistungszusammenhang EIRP und ERP: + +$P_{EIRP} = P_{S} \cdot 10^{\frac{g_d - a + 2,15}{10}}$ + +sowie: + +$g_i = g_d + 2,15$ + +somit: + +$P_{EIRP} = P_{S} \cdot 10^{\frac{g_i - a}{10}}$ + + +## Angaben aus der Aufgabenstellung + +1. Da es sich um eine Yagi-Uda-Antenne handelt, gilt: $g_i = \qty{12,15}{\dBi}$ +2. Die Leistung beträgt: $P_{S} = \qty{250}{\watt}$ +3. Die Kabeldämpfung beträgt: $a = \qty{0}{\dB}$ +3. Der Abstand beträg: $d = \qty{30}{\meter}$ + +## Lösungschritte + +1. Berechnung von $P_{EIRP}$: + +$P_{EIRP} = \qty{250}{\watt} \cdot 10^{\frac{12,15 - 0}{10}} = \qty{4101,47}{\watt}$ + +2. Berechnung von $d$: + +$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{4101,47}{\watt}}}{\qty{30}{\meter}} = \qty{11,7}{\frac{\volt}{\meter}}$ + + +## Interpretation + +Die gesuchte Sicherheitsabstand beträgt $\qty{11,7}{\meter}$. + From 4caa370661684e149a8b15c61d5cb68c24a1169f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ralf Mahler Date: Sun, 31 May 2026 07:10:12 +0200 Subject: [PATCH 30/33] New solutions AK113-AK115, AK202-AK204 --- contents/solutions/AK113.md | 2 +- contents/solutions/AK114.md | 22 ++++++++++++++++++++++ contents/solutions/AK115.md | 30 ++++++++++++++++++++++++++++++ contents/solutions/AK202.md | 5 +++++ contents/solutions/AK203.md | 11 +++++++++++ contents/solutions/AK204.md | 26 ++++++++++++++++++++++++++ 6 files changed, 95 insertions(+), 1 deletion(-) create mode 100644 contents/solutions/AK114.md create mode 100644 contents/solutions/AK115.md create mode 100644 contents/solutions/AK202.md create mode 100644 contents/solutions/AK203.md create mode 100644 contents/solutions/AK204.md diff --git a/contents/solutions/AK113.md b/contents/solutions/AK113.md index d86abe9..8c52928 100644 --- a/contents/solutions/AK113.md +++ b/contents/solutions/AK113.md @@ -41,5 +41,5 @@ $E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{4101,47}{\watt}}}{\qty{30}{\meter}} = ## Interpretation -Die gesuchte Sicherheitsabstand beträgt $\qty{11,7}{\meter}$. +Die gesuchte elektrische Feldstärke beträgt $\qty{11,7}{\frac{\volt}{\meter}}$. diff --git a/contents/solutions/AK114.md b/contents/solutions/AK114.md new file mode 100644 index 0000000..26db52f --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK114.md @@ -0,0 +1,22 @@ +## Benötigte Formeln + +Zu nutzende Formel aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung der Feldstärke im Fernfeld: + +$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_A \cdot G_i}}{d}$ + +## Angaben aus der Aufgabenstellung + +1. Da es sich um eine Dipolantenne handelt, gilt: $G_i = \qty{1,64}{}$ +2. Die Leistung an der Antenne beträgt: $P_{A} = \qty{10}{\watt}$ +3. Der Abstand beträg: $d = \qty{10}{\meter}$ + +## Lösung + +Berechnung von $E$: + +$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{10}{\watt} \cdot \qty{1,64}{}}}{\qty{10}{\meter}} = \qty{2,2}{\frac{\volt}{\meter}}$ + +## Interpretation + +Die gesuchte elektrische Feldstärke beträgt $\qty{2,2}{\frac{\volt}{\meter}}$. + diff --git a/contents/solutions/AK115.md b/contents/solutions/AK115.md new file mode 100644 index 0000000..a904baf --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK115.md @@ -0,0 +1,30 @@ +## Benötigte Formeln + +Zu nutzende Formel aus den Hilfsmitteln der Bundesnetzagentur zur Berechnung der Feldstärke im Fernfeld: + +$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{EIRP}}}{d}$ + +sowie zum Zusammenhang zwischen $P_{EIRP}$ und $P_{ERP}$: + +$P_{EIRP} = P_{ERP} \cdot 1,64$ + +daher: + +$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot P_{ERP} \cdot 1,64}}{d}$ + + +## Angaben aus der Aufgabenstellung + +1. Die äquivalente Strahlungsleistung beträgt: $P_{ERP} = \qty{100}{\watt}$ +2. Der Abstand beträg: $d = \qty{100}{\meter}$ + +## Lösung + +Berechnung von $E$: + +$E = \frac{\sqrt{\qty{30}{\Ohm} \cdot \qty{100}{\watt} \cdot \qty{1,64}{}}}{\qty{100}{\meter}} = \qty{0,7}{\frac{\volt}{\meter}}$ + +## Interpretation + +Die gesuchte elektrische Feldstärke beträgt $\qty{0,7}{\frac{\volt}{\meter}}$. + diff --git a/contents/solutions/AK202.md b/contents/solutions/AK202.md new file mode 100644 index 0000000..e22aecb --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK202.md @@ -0,0 +1,5 @@ +## Erklärung + +Der niederohmige Potentialausgleich *schützt Personen*, weil er alle berührbaren Metallteile auf nahezu gleichem Potential hält und dadurch keine (oder nur sehr kleine) gefährliche Berührungsspannungen zwischen den Gerätemetallteilen entstehen. + +Spannungsunterschiede zwischen Transceiver, Netzteil, Antennenanpassgerät und anderen leitfähigen Teilen werden dadurch ausgeglichen, bevor beim Berühren ein Strom durch den Körper fließen kann. diff --git a/contents/solutions/AK203.md b/contents/solutions/AK203.md new file mode 100644 index 0000000..5ca56bf --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK203.md @@ -0,0 +1,11 @@ +## Erklärung + +Wenn die Erdungsleitung vom Sender zum Potentialausgleich ungefähr $\lambda/4$ (ein Viertel der Wellenlänge) oder ein ungerades Vielfaches davon lang ist, kann sie sich wie eine Transformationsleitung verhalten. + +Eine Viertelwellenleitung transformiert einen niedrigen Widerstand an einem Ende in einen hohen Widerstand am anderen Ende. Das bedeutet: + +* Der Potentialausgleich des Hauses liegt zwar auf HF-Potential nahe Null. +* Durch die $\lambda/4$ lange Erdungsleitung erscheint dieser niedrige HF-Widerstand am Senderende jedoch als hoher HF-Widerstand. +* Die Leitung kann dadurch als Resonator wirken und es entstehen stehende Wellen. +* Am Senderende kann sich ein Spannungsmaximum (HF-Spannungsbauch) ausbilden. +* Dadurch liegt eine merkliche Hochfrequenzspannung auf dem Sendergehäuse („heißes Gehäuse“), obwohl das Gehäuse für Gleichstrom und Netzfrequenz korrekt geerdet ist. diff --git a/contents/solutions/AK204.md b/contents/solutions/AK204.md new file mode 100644 index 0000000..995366a --- /dev/null +++ b/contents/solutions/AK204.md @@ -0,0 +1,26 @@ +## Erklärung + +Auch bei relativ kleinen Sendeleistungen von nur wenigen Watt können an einer Sendeantenne sehr hohe hochfrequente Spannungen auftreten. Die Verletzungsgefahr hängt nämlich nicht nur von der Leistung (Watt), sondern auch von der Spannung ab. + +Der Zusammenhang ergibt sich aus: + +$P= \frac{U^2}{R}$ + +Dabei gilt: + +* $P$ = Leistung +* $U$ = Spannung +* $R$ = Impedanz (Widerstand) + +Wenn an einer Antenne oder Speiseleitung hohe Impedanzen auftreten (z. B. durch Fehlanpassungen oder an bestimmten Stellen einer Antenne), können schon wenige Watt Leistung zu Spannungen von mehreren hundert Volt führen. + +Zusätzlich sind hochfrequente Spannungen besonders gefährlich, weil: + +* sie Hautverbrennungen verursachen können, +* der Strom durch den Körper lokal starke Erwärmung erzeugt, +* Berührungen oft nicht als normaler elektrischer Schlag wahrgenommen werden, aber dennoch Gewebe schädigen können, +* an Spannungsspitzen sogar Funkenüberschläge entstehen können. + +Beispiel: An einer schlecht angepassten Antenne mit stehenden Wellen können bei nur 5 bis 10 Watt Sendeleistung bereits HF-Spannungen im Bereich mehrerer hundert Volt auftreten. + +Deshalb besteht auch bei kleinen Senderleistungen eine Verletzungsgefahr durch hochfrequente Spannungen an Sendeantennen und deren Speiseleitungen. \ No newline at end of file From be4398c51bbfbf457b5bf066ec0b63bcb4fdd225 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Johannes=20J=C3=B6rg=20Salas=20Schmidt?= Date: Sun, 31 May 2026 23:36:26 +0200 Subject: [PATCH 31/33] Fix some typos --- contents/sections/daempfungsglieder.md | 2 +- contents/sections/fm.md | 2 +- contents/sections/leistungsvertaerker.md | 4 ++-- contents/sections/oszillator_tcxo_ocxo.md | 2 +- contents/sections/schaltnetzteil_1.md | 2 +- contents/sections/schaltnetzteil_2.md | 2 +- 6 files changed, 7 insertions(+), 7 deletions(-) diff --git a/contents/sections/daempfungsglieder.md b/contents/sections/daempfungsglieder.md index cc2aac8..214360f 100644 --- a/contents/sections/daempfungsglieder.md +++ b/contents/sections/daempfungsglieder.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Dämpfungsglieder werden in der HF-Technik oft benötigt um Signalpegel definiert abzuschwächen. Hierbei kann z.B. durch ein Leistungsdämpfungsglied die Ausgangsleistung eines Senders soweit reduziert werden, dass dessen Ausgangssignal die angeschlossenen Messgeräte nicht beschädigt oder übersteuert. Man verwendet Dämpfungsglieder auch um Eingangspegel für Verstärker und Empfänger auf ein definiertes Maß zu reduzieren. +Dämpfungsglieder werden in der HF-Technik oft benötigt, um Signalpegel definiert abzuschwächen. Hierbei kann z.B. durch ein Leistungsdämpfungsglied die Ausgangsleistung eines Senders soweit reduziert werden, dass dessen Ausgangssignal die angeschlossenen Messgeräte nicht beschädigt oder übersteuert. Man verwendet Dämpfungsglieder auch um Eingangspegel für Verstärker und Empfänger auf ein definiertes Maß zu reduzieren. Ein Dämpfungsglied muss hierbei immer für eine definierte Systemimpedanz bzgl. Ein- und Ausgang ausgelegt werden. Bei symmetrisch aufgebauten Dämpfungsgliedern sind die Ein- und Ausgangsimpedanzen identisch. Oft sind dies die in der HF-Technik üblichen $\qty{50}{\ohm}$. Damit ein Dämpfungsglied die geforderten Impedanzen an dessen Ein- und Ausgang zeigt ist ein impedanzrichtiger Abschluss auf beiden Seiten erforderlich. Dies wird durch ein geeignetes Widerstandsnetzwerk erreicht. Die Dämpfung wird hierbei in dB (Dezibel) angegeben und bezieht sich auf die Leistung; so bedeutet z.B. $\qty{20}{\dB}$ eine Dämpfung der Eingangsleistung um den Faktor $\num{100}$. Die Ausgangsleistung nach diesem Dämpfungsglied beträgt somit nur noch $\frac{1}{100}$ der Eingangsleistung was im Falle von $\qty{100}{\watt}$ Eingangsleistung einer Ausgangsleistung von $\qty{1}{\watt}$ entspricht. diff --git a/contents/sections/fm.md b/contents/sections/fm.md index cc7f3cf..6c8f5ba 100644 --- a/contents/sections/fm.md +++ b/contents/sections/fm.md @@ -20,7 +20,7 @@ Der Maximalwert der Änderung der Trägerfrequenz wird als *Frequenzhub* oder ku Der *Frequenzhub* wird genauso wie die Bandbreite in Hz angegeben, darf aber mit dieser nicht verwechselt werden. Der Frequenzhub bezeichnet die maximale Änderung der Trägerfrequenz. Die Bandbreite ist näherungsweise doppelt so groß wie die Summe aus Hub und der Bandbreite des NF-Signals. Beispiel: Ein NF-Signal mit einer Bandbreite von $\qty{3}{\kilo\hertz}$ wird mit einem Hub von $\qty{3}{\kilo\hertz}$ moduliert. Dies ergibt eine Bandbreite von: -$2 \cdot (\qty{3}{\kilo\hertz} + \qty{3}{\kilo\hertz}) = \qty{12}{\kilo\hertz}12 +$2 \cdot (\qty{3}{\kilo\hertz} + \qty{3}{\kilo\hertz}) = \qty{12}{\kilo\hertz}$ In diesem Zusammenhang sollte auch der IARU-Bandplan berücksichtigt werden, da er Hinweise auf die jeweils maximal empfohlene Bandbreite einer Aussendung in unterschiedlichen Frequenzbereichen gibt. Beispielsweise sollen im Bereich für FM-Telefonie im $\qty{2}{\meter}$-Band maximal $\qty{12}{\kilo\hertz}$ Bandbreite belegt werden. Dies entspricht NFM. Die folgende Frage kann gut mit diesem Wissen und dem IARU-Bandplan gelöst werden, der bei der Prüfung als Hilfsmittel vorliegt. diff --git a/contents/sections/leistungsvertaerker.md b/contents/sections/leistungsvertaerker.md index 20978cf..7dfaa6b 100644 --- a/contents/sections/leistungsvertaerker.md +++ b/contents/sections/leistungsvertaerker.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Leistungsverstärker werden im Amateurfunkbereich zur Verstärkung des intern erzeugten HF-Signals aus vorherigen Stufen verwendet um die gewünschte Ausgangsleistung des Senders zu erzielen. Hierbei unterscheidet man grundlegend in 2 Typen von HF-Verstärkern. Zum einen breitbandige HF-Verstärker, welche eine gleichbleibende Verstärkung über einen relativ breiten Frequenzbereich haben (z.B. Kurzwellenbereich $\qtyrange{1}{30}{\mega\hertz}$). Zum anderen selektive HF-Verstärker, welche das Maximum Ihrer Verstärkung nur in einem schmalen Frequenzbereich haben (z.B. nur in einem Amateurband des Kurzwellenbereichs). +Leistungsverstärker werden im Amateurfunkbereich zur Verstärkung des intern erzeugten HF-Signals aus vorherigen Stufen verwendet, um die gewünschte Ausgangsleistung des Senders zu erzielen. Hierbei unterscheidet man grundlegend in 2 Typen von HF-Verstärkern. Zum einen breitbandige HF-Verstärker, welche eine gleichbleibende Verstärkung über einen relativ breiten Frequenzbereich haben (z.B. Kurzwellenbereich $\qtyrange{1}{30}{\mega\hertz}$). Zum anderen selektive HF-Verstärker, welche das Maximum Ihrer Verstärkung nur in einem schmalen Frequenzbereich haben (z.B. nur in einem Amateurband des Kurzwellenbereichs). Breitbandige HF-Verstärker erkennt man typischerweise an breitbandigen Koppeltransformatoren zwischen den einzelnen Verstärkerstufen, die **nicht** mittels einer Parallel- oder Serienkapazität als Schwingkreis ausgebildet sind. @@ -18,7 +18,7 @@ Zwischen Verstärkerstufen eines Leistungsverstärkers und deren Ein- und Ausgä Die Impedanzanpassung kann entweder breitbandig durch Verwendung eines Transformators mit geeignetem Übersetzungsverhältnis oder frequenzselektiv durch einen angezapften Schwingkreis erfolgen. Bei frequenzselektiver Anpassung gibt es zwei grundlegende Möglichkeiten diese vorzunehmen: -- durch einen induktiven Spannungsteiler (Spule mit Anzapfung und parallelkondensator) +- durch einen induktiven Spannungsteiler (Spule mit Anzapfung und Parallelkondensator) - durch einen kapazitiven Spannungsteiler (zwei Kondensatoren in Reihenschaltung mit Spule in Parallelschaltung) Diese Spulen und Kondenstatoren können in unterschiedlichen Konfigurationen angeordnet sein (Parallel- oder Serien-kreis) um die gewünschte Impedanztransformation zu erreichen und gegebenenfalls gleichzeitig Oberwellen zu unterdrücken (Pi-Filter). diff --git a/contents/sections/oszillator_tcxo_ocxo.md b/contents/sections/oszillator_tcxo_ocxo.md index fab85ba..bbc8b68 100644 --- a/contents/sections/oszillator_tcxo_ocxo.md +++ b/contents/sections/oszillator_tcxo_ocxo.md @@ -1,4 +1,4 @@ -Oszillatoren haben, bedingt durch die Tempertaurabhängigkeit der in ihnen verwendeten Bauelemente, immer eine Abhängigkeit der erzeugten Frequenz von der Umgebungstemperatur. Transistoren und Dioden haben eine relativ starke Abhängigkeit ihrer Kennlinie und Charakteristik von der Umgebungstemperatur (Verstärkungsfaktor, Schwellspannung, Kapazitäten). Ebenso sind auch die elektrischen Parameter passiver Bauelemente wie Kondensatoren, Widerstände und insbesondere Schwingquarze von deren Umgebungstemperatur abhängig. +Oszillatoren haben, bedingt durch die Temperaturabhängigkeit der in ihnen verwendeten Bauelemente, immer eine Abhängigkeit der erzeugten Frequenz von der Umgebungstemperatur. Transistoren und Dioden haben eine relativ starke Abhängigkeit ihrer Kennlinie und Charakteristik von der Umgebungstemperatur (Verstärkungsfaktor, Schwellspannung, Kapazitäten). Ebenso sind auch die elektrischen Parameter passiver Bauelemente wie Kondensatoren, Widerstände und insbesondere Schwingquarze von deren Umgebungstemperatur abhängig. Um Oszillatoren in ihrer Frequenz möglichst stabil zu halten, gibt es verschiedene technische und physikalische Möglichkeiten: 1. Alle Oszillatoren sollten immer möglichst gut thermisch isoliert zu anderen Wärmequellen in Geräten sein. 2. Anstelle eines RC-, LC- oder VCO-Oszillators ist ein Quarzoszillator vorzuziehen, da dieser wesentlich frequenzstabiler aufgrund der hohen Güte (Q) des Quarzes ist. Diesen Oszillator-Typ nennt man *XO* - Crystal oscillator. diff --git a/contents/sections/schaltnetzteil_1.md b/contents/sections/schaltnetzteil_1.md index 999fb1d..1f1d8df 100644 --- a/contents/sections/schaltnetzteil_1.md +++ b/contents/sections/schaltnetzteil_1.md @@ -4,7 +4,7 @@ Ein Schaltnetzteil (engl. switched-mode power supply) wandelt eine Wechselspannu [photo:308:e_Ferritkerntrafo im Schaltnetzteils:Innenansicht eines Schaltnetzteils für $\qty{13,8}{\volt}$ und $\qty{35}{\ampere}$ mit einem kleinen Ferritkernübertrager zwischen den beiden Kühlkörpern, Gewicht $\qty{2}{\kilo\gram}$] -Das Schaltnetzteil mehrere positive Eigenschaften gegen über einem linear geregeltem Netzteil: +Das Schaltnetzteil besitzt mehrere positive Eigenschaften gegenüber einem linear geregelten Netzteil: * Hoher Wirkungsgrad auch bei kleinen Nennspannungen und wechselnden Lasten * Geringes Gewicht und Volumen, da durch die hohe Frequenz kleinere Transformatoren und sekundäre Siebkondensatoren verwendet werden diff --git a/contents/sections/schaltnetzteil_2.md b/contents/sections/schaltnetzteil_2.md index f80a892..fcf7221 100644 --- a/contents/sections/schaltnetzteil_2.md +++ b/contents/sections/schaltnetzteil_2.md @@ -34,7 +34,7 @@ Bei ungenügend entstörten Schaltnetzteilen beeinträchtigt das Störspektrum d --- -Um zu verhindern das Störungen in das Stromnet gelangen muss im Schaltnetzteil ein hochwertiges Tiefpassfilter auf der Seite des Anschlusses zum $\qty{230}{\volt}$ Wechselspannungsnetzes eingebaut sein. Der typische Aufbau des Filters ist in der Abbildung [ref:a-schaltnetzteilfilter] zu sehen. +Um zu verhindern, dass Störungen in das Stromnetz gelangen, muss im Schaltnetzteil ein hochwertiges Tiefpassfilter auf der Seite des Anschlusses zum $\qty{230}{\volt}$ Wechselspannungsnetzes eingebaut sein. Der typische Aufbau des Filters ist in der Abbildung [ref:a-schaltnetzteilfilter] zu sehen. [picture:367:a-schaltnetzteilfilter:Filter am $\qty{230}{\volt}$ Eingang eines Schaltnetzteils] From 0bf4c362f0e1b5ed09ecfe8063078088b4e50a59 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: DC6GF Date: Tue, 2 Jun 2026 18:37:59 +0200 Subject: [PATCH 32/33] Refactor spannungsteiler_2.md: - Fix some typos - Put non-variable subscripts in \mathrm - Reformulate conclusion: The reduced power is not a result of the power split between the resistors. --- contents/sections/spannungsteiler_2.md | 21 ++++++++------------- 1 file changed, 8 insertions(+), 13 deletions(-) diff --git a/contents/sections/spannungsteiler_2.md b/contents/sections/spannungsteiler_2.md index f34ce8e..059c983 100644 --- a/contents/sections/spannungsteiler_2.md +++ b/contents/sections/spannungsteiler_2.md @@ -1,28 +1,23 @@ -In der Klasse E haben wir bereits den *unbelasteten* Spannungsteiler kennengelernt. In der Klasse A beschäftigen wir uns mit dem *belasteten* Spannungsteiler, bei dem die Ausgangsspannung $U_2$ durch einen Lastwiderstand $R_L$ belastet wird. Das bedeutet, dass der Lastwiderstand parallel zum Widerstand $R_2$ liegt, wie es im Schaltbild der Abbildung [ref:a_spannungsteiler_belastet] zu sehen ist. +In der Klasse E haben wir bereits den *unbelasteten* Spannungsteiler kennengelernt. In der Klasse A beschäftigen wir uns mit dem *belasteten* Spannungsteiler, bei dem die Ausgangsspannung $U_2$ durch einen Lastwiderstand $R_\mathrm{L}$ belastet wird. Das bedeutet, dass der Lastwiderstand parallel zum Widerstand $R_2$ liegt, wie es im Schaltbild der Abbildung [ref:a_spannungsteiler_belastet] zu sehen ist. -[picture:199:a_spannungsteiler_belastet:belasteter Spannungsteiler] +[picture:199:a_spannungsteiler_belastet:Belasteter Spannungsteiler] -Bei einem belasteten Spannungsteiler muss berücksichtigt werden, dass der Gesamtstrom steigt, wenn die Belastung erhöht wird, d.h. der Lastwiderstand $R_L$ niederohmiger wird. Am besten erklären wir die Auswirkungen der Belastung an einem konkreten Beispiel. Angenommen die Widerstände $R_1$ und $R_2$ haben jeweils einen Wert von $\qty{1}{\kilo\ohm}$ und die Gesamtspannung $U_B$ beträgt $\qty{12}{\volt}$. +Bei einem belasteten Spannungsteiler muss berücksichtigt werden, dass der Gesamtstrom steigt, wenn die Belastung erhöht wird, d.h. der Lastwiderstand $R_\mathrm{L}$ niederohmiger wird. Am besten erklären wir die Auswirkungen der Belastung an einem konkreten Beispiel. Angenommen die Widerstände $R_1$ und $R_2$ haben jeweils einen Wert von $\qty{1}{\kilo\ohm}$ und die Gesamtspannung $U_\mathrm{B}$ beträgt $\qty{12}{\volt}$. -Im unbelasteten Fall beträgt der Widerstand $R_\mathrm{L}=\infty$, der Widerstand exisiert also nicht und es kan kein Strom dadurch fließen. Die Spannung teilt sich gleichmäßig auf die beiden Widerstände $R_1$ und $R_2$ auf, d.h. an jedem Widerstand können $\qty{6}{\volt}$ gemessen werden. Der Gesamtwiderstand beträgt $R_{\mathrm{ges}}=\qty{2}{\kilo\ohm}$. Der Gesamtstrom beträgt $I_1 = \frac{U_B}{R_{\mathrm{ges}}}=\qty{6}{\milli\ampere}$. Dieser Strom fließt auch durch $R_2$. Die Verlustleistung ist an beiden Widerständen gleich groß: $P_1 = P_2 = \qty{6}{\volt} \cdot \qty{6}{\milli\ampere} = \qty{36}{\milli\watt}$. +Im unbelasteten Fall beträgt der Widerstand $R_\mathrm{L}=\infty$, der Widerstand exisiert also nicht und es kann kein Strom dadurch fließen. Die Spannung teilt sich gleichmäßig auf die beiden Widerstände $R_1$ und $R_2$ auf, d.h. an jedem Widerstand können $\qty{6}{\volt}$ gemessen werden. Der Gesamtwiderstand beträgt $R_{\mathrm{ges}}=\qty{2}{\kilo\ohm}$. Der Gesamtstrom beträgt $I_1 = \frac{U_\mathrm{B}}{R_{\mathrm{ges}}}=\qty{6}{\milli\ampere}$. Dieser Strom fließt auch durch $R_2$. Die Verlustleistung ist an beiden Widerständen gleich groß: $P_1 = P_2 = \qty{6}{\volt} \cdot \qty{6}{\milli\ampere} = \qty{36}{\milli\watt}$. -Im belasteten Fall soll der Lastwiderstand nun auch $R_L = \qty{1}{\kilo\ohm}$ betragen. Die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_L$ ergibt einen Ersatzwiderstand von $R_\mathrm{par}=\qty{500}{\ohm}$. Der Gesamtwiderstand des Spannungsteilers beträgt nun nur noch $R_{\mathrm{ges}}=\qty{1,5}{\kilo\ohm}$. Jetzt wirkt eine Spannungsteiler mit $\qty{1}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{500}{\ohm}$ und dementsprechend teilt sich die Gesamtspannung auf. $\frac{2}{3}$ der Gesamtspannung ($\qty{8}{\volt}$) kann an $R_1$ und $\frac{1}{3}$ der Gesamtspannung ($\qty{4}{\volt}$) kann an $R_\mathrm{par}$ gemessen werden. +Im belasteten Fall soll der Lastwiderstand nun auch $R_\mathrm{L} = \qty{1}{\kilo\ohm}$ betragen. Die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_\mathrm{L}$ ergibt einen Ersatzwiderstand von $R_\mathrm{par}=\qty{500}{\ohm}$. Der Gesamtwiderstand des Spannungsteilers beträgt nun nur noch $R_{\mathrm{ges}}=\qty{1,5}{\kilo\ohm}$. Jetzt wirkt ein Spannungsteiler mit $\qty{1}{\kilo\ohm}$ zu $\qty{500}{\ohm}$ und dementsprechend teilt sich die Gesamtspannung auf. $\frac{2}{3}$ der Gesamtspannung ($\qty{8}{\volt}$) kann an $R_1$ und $\frac{1}{3}$ der Gesamtspannung ($\qty{4}{\volt}$) kann an $R_\mathrm{par}$ gemessen werden. Der Strom $I_1$ beträgt jetzt $I_1 = \frac{\qty{8}{\volt}}{\qty{1}{\kilo\ohm}}= \frac{\qty{12}{\volt}}{\qty{1,5}{\kilo\ohm}} = \qty{8}{\milli\ampere}$. Dieser Strom steigt also an. -Die Leistung an $R_1$ beträgt jetzt $P_1 = U_1 \cdot I_1 = \qty{8}{\volt} \cdot \qty{8}{\milli\ampere} = \qty{64}{\milli\watt}$ gegenüber $\qty{36}{\milli\watt}$ im unbelasteten Fall. An $R_\mathrm{par}$ beträgt die Leistung $P_\mathrm{par} = U_\mathrm{par} \cdot I_\mathrm{par} = \qty{4}{\volt} \cdot \qty{8}{\milli\ampere} = \qty{32}{\milli\watt}$ gegenüber $\qty{36}{\milli\watt}$ im unbelasteten Fall, da sich die Leistung auf $R_2$ und $R_L$ aufteilt. +Die Leistung an $R_1$ beträgt jetzt $P_1 = U_1 \cdot I_1 = \qty{8}{\volt} \cdot \qty{8}{\milli\ampere} = \qty{64}{\milli\watt}$ gegenüber $\qty{36}{\milli\watt}$ im unbelasteten Fall. An $R_\mathrm{par}$ beträgt die Leistung $P_\mathrm{par} = U_\mathrm{par} \cdot I_\mathrm{par} = \qty{4}{\volt} \cdot \qty{8}{\milli\ampere} = \qty{32}{\milli\watt}$ gegenüber $\qty{36}{\milli\watt}$ im unbelasteten Fall. Da sich die ${32}{\milli\watt}$ zwischen $R_2$ und $R_\mathrm{L}$ aufteilen, reduziert sich die Leistung an $R_2$ im belasteten Fall auf $P_2 = \qty{4}{\volt} \cdot \qty{4}{\milli\ampere} = \qty{16}{\milli\watt}$. -Zusammengefasst: Beim belasten eines Spannungsteiler mit einem Widerstand steigt der Strom $I_1$ an. Dadurch wird $R_1$ wärmer und $R_2$ weniger warm. Mit diesen Wissen können wir die nächste Frage leicht lösen. +Zusammengefasst: Beim Belasten eines Spannungsteiler mit einem Widerstand steigt der Strom $I_1$ an. Dadurch wird $R_1$ wärmer und $R_2$ weniger warm. Mit diesem Wissen können wir die nächste Frage leicht lösen. [question:AD115] -Bei der folgenden Frage müssen wir unser Wissen über den Spannungsteiler und die Parallelschaltung von Widerständen kombinieren. Dazu zerlegen wir die Aufgabe in einzelne Schritte: Zuerst wird der Ersatzwiderstand der Parallelschaltung aus $R_2$ und $R_L$ bestimmt. Anschließend kann die Schaltung als einfacher Spannungsteiler betrachtet und daraus die Ausgangsspannung $U_2$ berechnet werden. +Bei der folgenden Frage müssen wir unser Wissen über den Spannungsteiler und die Parallelschaltung von Widerständen kombinieren. Dazu zerlegen wir die Aufgabe in einzelne Schritte: Zuerst wird der Ersatzwiderstand der Parallelschaltung aus $R_2$ und $R_\mathrm{L}$ bestimmt. Anschließend kann die Schaltung als einfacher Spannungsteiler betrachtet und daraus die Ausgangsspannung $U_2$ berechnet werden. [question:AD114] - - - - - From 91b3f84eaa2451e96bab3ed462a47237733aae37 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mario Haustein Date: Thu, 4 Jun 2026 21:40:03 +0200 Subject: [PATCH 33/33] fix: typo Tanks-To: db5jh@darc.de --- contents/slides/oszillator_tcxo_ocxo.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/contents/slides/oszillator_tcxo_ocxo.md b/contents/slides/oszillator_tcxo_ocxo.md index cafd819..eba70f7 100644 --- a/contents/slides/oszillator_tcxo_ocxo.md +++ b/contents/slides/oszillator_tcxo_ocxo.md @@ -5,7 +5,7 @@ --- ### Thermische Isolation -* Oszillatoren möglist gut thermisch isolieren +* Oszillatoren möglichst gut thermisch isolieren * Großer Abstand zu internen und externen Wärme- und Kältequellen * Abseits von Luftströmungen