refactor: vor rueck

contents/drawings/1106.tex

@@ -0,0 +1,58 @@
+% Author: Dr. Matthias Jung, DL9MJ
+% Year: 2026
+\begin{tikzpicture}
+  
+    % Yagi:
+    \draw[very thick, DARCred] plot[
+        variable=\t,
+        domain=0:360,
+        smooth,samples=101
+    ] 
+    ({180+60*sin(\t)}:{0.75*pow(sin(\t/2),9)});
+
+    \draw[very thick, DARCred] plot[
+          variable=\t,
+          domain=0:360,
+          smooth,samples=101
+      ] 
+    ({35*sin(\t)}:{7*pow(0.95*sin(\t/2),5)});
+
+    % Dipole:
+    \draw[thick] plot[
+        variable=\t,
+        domain=0:360,
+        smooth,samples=101
+    ] 
+    ({180+90*sin(\t)}:{3*pow(sin(\t/2),9)});
+
+    \draw[thick] plot[
+        variable=\t,
+        domain=0:360,
+        smooth,samples=101
+    ] 
+    ({90*sin(\t)}:{3*pow(sin(\t/2),9)});
+
+     \draw (-3.500, 0) -- ( 6.000, 0.0);
+
+    % Label:
+    \draw[DARCred] (5,-1.8) node[]{Richtantenne};
+    \draw[black] (-2.5,+1.8) node[]{Dipol};
+    % Bemaßung
+    \draw(-0.755,2.5) coordinate(s1);
+    \draw(0,2.5) coordinate(e1);
+    \DARCmeasure[DARCred][top]{s1}{e1}{0,0}{0}{$P_\text{R}$}
+    \draw[ultra thin](start) -- (start|-0,0);
+    \draw[ultra thin](end) -- (end|-0,0);
+    \draw(-0.755,2.5) coordinate(s1);
+    \draw(5.42,2.5) coordinate(e2);
+    \DARCmeasure[DARCred]{e1}{e2}{0,0}{0}{$P_\text{V}$}
+    \draw[ultra thin](end) -- (end|-0,0);
+    \draw(0,-2.5) coordinate(s2);
+    \draw(3,-2.5) coordinate(e3);
+    \DARCmeasure{s2}{e3}{0,0}{0}{$P_\text{D}$}
+    \draw[ultra thin](end) -- (end|-0,0);
+    \draw(-3,-2.5) coordinate(e4);
+    \DARCmeasure{e4}{s2}{0,0}{0}{$P_\mathrm{D}$}
+    \draw[ultra thin](start) -- (start|-0,0);
+    \draw[ultra thin](end) -- (end|-0,0);
+\end{tikzpicture}

contents/sections/vor_rueck_verhaeltnis.md

@@ -1,9 +1,16 @@
-Eine Richtantenne sendet und empfängt zu einem gewissen Grade auch in der Rückwärtsrichtung, was in der Regel unerwünscht ist. Während der Antennengewinn nur den Gewinn in Hauptstrahlrichtung im Verhältnis zum Dipol oder einem isotropen Kugelstrahler angibt, bestimmt das *Vor-/Rück-Verhältnis* wieviel besser die Antenne in Hauptstrahlrichtung im Vergleich zur Rückwärtsrichtung sendet und empfängt.
+Eine Richtantenne sendet und empfängt zu einem gewissen Grade auch in der Rückwärtsrichtung, was in der Regel unerwünscht ist. Während der Antennengewinn nur den Gewinn in Hauptstrahlrichtung im Verhältnis zum Dipol oder einem isotropen Kugelstrahler angibt, bestimmt das *Vor-/Rück-Verhältnis* wieviel besser die Antenne in Hauptstrahlrichtung im Vergleich zur Rückwärtsrichtung sendet und empfängt (vgl. Abbildung [ref:a_vor_rueck]).
+
+<margin>
+[picture:1106:a_vor_rueck:Vor-/Rück-Verhältnis einer Richtantenne]
+</margin>
 
 [question:AG214]
+
+Genauso kann eine Richtantenne mit einem Dipol verglichen werden: Der Antennengewinn der Richtantenne über dem Dipol ist definiert als das Verhältnis von $P_\mathrm{V}$ zu $P_\mathrm{D}$.
+
 [question:AG213]
 
-Das Vor-/Rück-Verhältnis wird oft in Dezibel angegeben.
+Das Vor-/Rück-Verhältnis wird oft in Dezibel angegeben. Zum Lösen der folgenden Fragen können wir die bekannten Formeln aus der Formelsammlung verwenden.
 
 [question:AG217]
 [question:AG215]

contents/solutions/AG215.md

@@ -0,0 +1,17 @@
+Die Antenne hat einen Gewinn von $\qty{10}{\decibel}$ gegenüber einem Halbwellendipol. Dies entspricht einem Leistungsfaktor von
+
+$10^{\frac{10}{10}} = 10$.
+
+Bei einer Sendeleistung von $\qty{100}{\watt}$ beträgt die ERP in Hauptstrahlrichtung daher
+
+$\qty{100}{\watt} \cdot 10 = \qty{1000}{\watt}$.
+
+Das Vor-Rück-Verhältnis beträgt $\qty{20}{\decibel}$. Dies entspricht bei Leistungen einem Faktor von
+
+$10^{\frac{20}{10}} = 100$.
+
+In entgegengesetzter Richtung beträgt die ERP somit
+
+$\frac{\qty{1000}{\watt}}{100} = \qty{10}{\watt}$.
+
+Die Antenne strahlt entgegen der Hauptstrahlrichtung eine ERP von $\qty{10}{\watt}$ ab.

contents/solutions/AG216.md

@@ -0,0 +1,13 @@
+Die Antenne hat in Hauptstrahlrichtung einen Gewinn von $\qty{15}{\decibel}$ gegenüber dem Halbwellendipol. Das Vor-Rück-Verhältnis beträgt $\qty{25}{\decibel}$. In Rückwärtsrichtung ist der Gewinn daher um $\qty{25}{\decibel}$ kleiner:
+
+$\qty{15}{\decibel} - \qty{25}{\decibel} = \qty{-10}{\decibel}$.
+
+Ein Leistungsunterschied von $\qty{-10}{\decibel}$ entspricht dem Faktor
+
+$10^{\frac{-10}{10}} = 0{,}1$.
+
+Bei einer Sendeleistung von $\qty{6}{\watt}$ ergibt sich entgegen der Hauptstrahlrichtung somit eine ERP von
+
+$\qty{6}{\watt} \cdot 0{,}1 = \qty{0,6}{\watt}$.
+
+Die Antenne strahlt entgegen der Hauptstrahlrichtung eine ERP von $\qty{0,6}{\watt}$ ab.

contents/solutions/AG217.md

@@ -0,0 +1,11 @@
+Das Vor-Rück-Verhältnis gibt an, um wie viel stärker die Antenne in Hauptstrahlrichtung als in die entgegengesetzte Richtung abstrahlt.
+
+In Richtung *b* beträgt die ERP $\qty{15}{\watt}$, in Richtung *a* nur $\qty{0,6}{\watt}$. Das Leistungsverhältnis beträgt daher
+
+$\frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{0,6}{\watt}} = 25$.
+
+Da hier Leistungen miteinander verglichen werden, berechnet sich das Verhältnis in Dezibel mit
+
+$10 \cdot \log_{10}(25) \approx \qty{14}{\decibel}$.
+
+Das Vor-Rück-Verhältnis beträgt somit etwa $\qty{14}{\decibel}$.

contents/solutions/AG218.md

@@ -0,0 +1,13 @@
+Da hier Feldstärken miteinander verglichen werden (es steckt ja eine Spannung darin!), wird das Verhältnis in Dezibel mit dem Faktor $\num{20}$ berechnet.
+
+Für den Gewinn des Beams wird die Feldstärke in Vorwärtsrichtung mit der Feldstärke des Halbwellendipols verglichen:
+
+$20 \cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{300}{\micro\volt\per\meter}}{\qty{128}{\micro\volt\per\meter}}\right) \approx \qty{7,4}{\decibel}$.
+
+Der Beam besitzt somit einen Gewinn von etwa $\qty{7,4}{\decibel}$ gegenüber dem Halbwellendipol, also $\qty{7,4}{\dBd}$.
+
+Für das Vor-Rück-Verhältnis werden die Feldstärken des Beams in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung verglichen:
+
+$20 \cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{300}{\micro\volt\per\meter}}{\qty{20}{\micro\volt\per\meter}}\right) \approx \qty{23,5}{\decibel}$.
+
+Der Beam besitzt somit einen Gewinn von etwa $\qty{7,4}{\dBd}$ und ein Vor-Rück-Verhältnis von etwa $\qty{23,5}{\decibel}$.