refactor: use \qty and \unit in section of chapter 8 "Bauelemente"
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Mario Haustein
@@ -12,7 +12,7 @@ Ist allerdings $U_d$ nur ein ganz wenig größer als 0, fließt noch kein merkba
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$I_d = I_S \left(e^{\frac{U_d}{U_T}}-1\right)$
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$e$ ist die sogenannte Euler'sche Zahl ($e\approx 2,718$), $U_T$ eine Konstante, die bei Raumtemperatur etwa 26 mV beträgt.
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$e$ ist die sogenannte Euler'sche Zahl ($e\approx 2,718$), $U_T$ eine Konstante, die bei Raumtemperatur etwa $\qty{26}{\milli\volt}$ beträgt.
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$I_S$ ist hier der *Sperrsättigungsstrom*, das ist der sehr kleine Strom, der bei negativen Spannungen durch die Diode fließt. Der Wert von $I_S$ hängt neben ein paar Parametern der Diode, wie der Diodenfläche, vor allem auch vom verwendeten Halbleitermaterial ab. Bei Materialien wie Germanium (Ge) mit einer geringen *Energiebandlücke* (darauf gehen wir in der Ausbildung zur Klasse A näher ein) ist $I_S$ größer, bei Materialien mit größerer Energiebandlücke ist $I_S$ kleiner.
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@@ -24,9 +24,9 @@ $I_S$ ist hier der *Sperrsättigungsstrom*, das ist der sehr kleine Strom, der b
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Betrachten wir eine Diodenkennlinie in Abbildung [ref:e_diode_kennlinie_iu], so steigt der Diodenstrom bei positiven $U_d$ ab einer gewissen Spannung steil an. Diese Spannung wird auch als *Schwellspannung* $U_{th}$ bezeichnet, sie ist aber nur Ausdruck der unterschiedlichen $I_S$: je kleiner $I_S$, desto höher ist die Schwellspannung.
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Als Anhaltspunkte für die Schwellspannung von pn-Dioden können wir für Ge etwa 0,2-0,3 V und für Si etwa 0,6-0,7 V angeben.
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Als Anhaltspunkte für die Schwellspannung von pn-Dioden können wir für Ge etwa $\qtyrange{0,2}{0,3}{\volt}$ und für Si etwa $\qtyrange{0,6}{0,7}{\volt}$ angeben.
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*Leuchtdioden* (LEDs) sind ebenfalls pn-Dioden, bei denen das Halbleitermaterial so beschaffen ist, dass es bei Polung der Diode in Flußrichtung Licht aussendet. Das geht nur mit bestimmten Materialien -- mit Si und Ge nicht. Die Farbe des Lichts ist durch die Energiebandlücke gegeben. Je größer die Energiebandlücke, desto kurzwelliger das Licht, um so geringer der Sperrsättigungsstrom, und daher um so höher die Schwellspannung. Daher haben rote LEDs etwa 1,7 V Schwellspannung und grüne LEDs 2,5 V. Die verschienden Kennlinien sind in der Abbildung [ref:e_diode_kennlinien] dargestellt.
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*Leuchtdioden* (LEDs) sind ebenfalls pn-Dioden, bei denen das Halbleitermaterial so beschaffen ist, dass es bei Polung der Diode in Flußrichtung Licht aussendet. Das geht nur mit bestimmten Materialien -- mit Si und Ge nicht. Die Farbe des Lichts ist durch die Energiebandlücke gegeben. Je größer die Energiebandlücke, desto kurzwelliger das Licht, um so geringer der Sperrsättigungsstrom, und daher um so höher die Schwellspannung. Daher haben rote LEDs etwa $\qty{1,7}{\volt}$ Schwellspannung und grüne LEDs $\qty{2,5}{\volt}$. Die verschienden Kennlinien sind in der Abbildung [ref:e_diode_kennlinien] dargestellt.
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[question:EC513]
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[question:EC510]
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@@ -66,7 +66,7 @@ Dieser *Sperrdurchbruch* kann verschiedene physikalische Ursachen haben, die wir
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Das Schaltsymbol einer Zenerdiode (Abbildung [ref:e_zener_symbol]) ist das einer regulären Diode, bei der der Kathodenstrich eine zuätzliche Fortsetzung unter 90° erhält. Dies soll an das "Abknicken" der Kennlinie im Durchbruch erinnern.
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Das Schaltsymbol einer Zenerdiode (Abbildung [ref:e_zener_symbol]) ist das einer regulären Diode, bei der der Kathodenstrich eine zuätzliche Fortsetzung unter $\qty{90}{\degree}$ erhält. Dies soll an das "Abknicken" der Kennlinie im Durchbruch erinnern.
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[picture:860:e_zener_symbol:Schaltsymbol einer Zenerdiode]
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@@ -8,7 +8,7 @@ Etwas verwirrend ist gegebenenfalls, dass die technische Stromrichtung entgegeng
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[question:AC403]
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pn-Dioden zeigen eine exponentielle Abhängigkeit des Diodenstroms von der Diodenspannung. Der Sättigungsstrom steigt mit steigender Temperatur. Dies sorgt dafür, dass die für einen bestimmten Diodenstrom notwendige Diodenspannung mit steigender Temperatur kleiner wird. Die "Durchlassspannung" sinkt also (als Faustformel um -2 mV/K Temperaturerhöhung).
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pn-Dioden zeigen eine exponentielle Abhängigkeit des Diodenstroms von der Diodenspannung. Der Sättigungsstrom steigt mit steigender Temperatur. Dies sorgt dafür, dass die für einen bestimmten Diodenstrom notwendige Diodenspannung mit steigender Temperatur kleiner wird. Die "Durchlassspannung" sinkt also (als Faustformel um $\qty{-2}{\milli\volt\per\kelvin}$ Temperaturerhöhung).
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Der Diodenstrom ist:
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@@ -31,13 +31,13 @@ In den Fragen AC405 und AC406 werden *antiparallele Dioden* eingesetzt, um die A
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[question:AC405]
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Hier handelt es sich um Silizium-Dioden, die eine Schwellspannung von etwa 0,6 V haben. Wenn die Eingangsspannung also 0,6 V überschreitet, schaltet die rechte Diode durch. Unterschreitet sie -0,6 V, schaltet die linke Diode durch.
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Hier handelt es sich um Silizium-Dioden, die eine Schwellspannung von etwa $\qty{0,6}{\volt}$ haben. Wenn die Eingangsspannung also $\qty{0,6}{\volt}$ überschreitet, schaltet die rechte Diode durch. Unterschreitet sie $\qty{-0,6}{\volt}$, schaltet die linke Diode durch.
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Bei der ersten Halbwelle wird die nötige Spannung noch nicht erreicht, sie wird also unverändert übertragen. Die beiden nächsten Halbwellen allerdings haben Amplituden, die die Schwellspannung überschreiten. Die Amplituden werden bei $\pm$ 0,6 V "geklippt".
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Bei der ersten Halbwelle wird die nötige Spannung noch nicht erreicht, sie wird also unverändert übertragen. Die beiden nächsten Halbwellen allerdings haben Amplituden, die die Schwellspannung überschreiten. Die Amplituden werden bei $\qty{\pm 0,6}{\volt}$ "geklippt".
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[question:AC406]
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Die Lösung verläuft analog zur vorhergehenden Aufgabe - aber die Dioden sind hier *Germanium-Dioden*, die Schwellspannung beträgt etwa 0,3 V. Daher werden alle Halbwellen geklippt.
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Die Lösung verläuft analog zur vorhergehenden Aufgabe - aber die Dioden sind hier *Germanium-Dioden*, die Schwellspannung beträgt etwa $\qty{0,3}{\volt}$. Daher werden alle Halbwellen geklippt.
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[question:AC407]
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@@ -1,6 +1,6 @@
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Integrierte Schaltungen sind komplexe Schaltungen, die auf einem Halbleitersubstrat realisiert sind. Sie sind damit eine wesentliche Erleichterung für den Aufbau von elektronischen Schaltungen.
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Als spezielle Klasse der Integrierten Schaltkreise gibt es die Monolithic Microwave Integrated Circuits (MMIC). Sie vereinen dabei sowohl aktive wie auch passive Bauelemente auf dem gleichen Substrat. Diese werden typischerweise für eine Ein- und Ausgangsimpedanz von 50 Ohm ausgelegt. Mit ihnen ist eine hohe breitbandige Verstärkung mit wenigen Bauteilen möglich.
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Als spezielle Klasse der Integrierten Schaltkreise gibt es die Monolithic Microwave Integrated Circuits (MMIC). Sie vereinen dabei sowohl aktive wie auch passive Bauelemente auf dem gleichen Substrat. Diese werden typischerweise für eine Ein- und Ausgangsimpedanz von $\qty{50}{\ohm}$ ausgelegt. Mit ihnen ist eine hohe breitbandige Verstärkung mit wenigen Bauteilen möglich.
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[question:AC601]
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[question:AC602]
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@@ -37,7 +37,7 @@ Im Folgenden sind die einzelnen Größen der Formel aufgeschlüsselt:
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- $A$ ist die gegenüberstehende Fläche der leitenden Platten
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- $d$ ist der Abstand zwischen den Flächen
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- $\varepsilon_0 = 0,855 \cdot 10^{-11}\unit{\ampere\second\per\volt\meter}$ ist die elektrische Feldkonstante, eine Naturkonstante
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- $\varepsilon_0 = \qty{0,855e-11}{\ampere\second\per\volt\meter}$ ist die elektrische Feldkonstante, eine Naturkonstante
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- $\varepsilon_r$ (sprich: "Epsilon R") ist eine spezielle Eigenschaft des Isolators (Dielektrikum) ist die sogenannte relative Dielektrizitätszahl welche vom Verwendeten Material abhängt. Die Tabelle [ref:e_Dielektrizitätszahl] mit Materialwerten findet man auch in der Formelsammlung.
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@@ -27,13 +27,13 @@ Wird ein Kondensator an Wechselspannung angeschlossen, dann fließt ein Wechsels
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1. Wenn die Frequenz der Wechselspannung an einem Kondesator erhöht wird, dann fließt mehr Strom, dies bedeutet, der kapazitive Blindwiderstand ist kleiner geworden.
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2. Wenn die Kapazität des Kondensators erhöht wird, dann steigt auch der Strom, d.h. der Blindwiderstand wird auch kleiner.
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Daraus ergibt sich die Berechnungsformel:
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$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $
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$X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}$
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(siehe Formelsammlung Seite 236 links unten: Stichwort: Kapazitiver Blindwiderstand)
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Moderne, kostengünstige Messgeräte, die Funkamateure heutzutage gerne einsetzen, sind Antennenanalyzer oder vektoriellen Network Analyzer (VNA). Sie messen die Veränderung des Blindwiderstandes $X_C$ in Abhängigkeit der Frequenz und können das Messergebnis auch grafisch darstellen.
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[photo:248:a_kapazitiver Blindwiderstand:Kapazitiver Blindwiderstand $X_C$]
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Das Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand] zeigt die Veränderung des kapazitiven Blindwiderstandes (blaue Linie) eines 1500 pF Styroflexkondensators im Frequenzbereich von 1 MHz bis 4,5 MHz. Die rote Linie stellt die Phasenlage des kapazitiven Blindwiderstandes bei nahezu konstanten - 90 Grad dar.
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Das Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand] zeigt die Veränderung des kapazitiven Blindwiderstandes (blaue Linie) eines $\qty{1500}{\pico\farad}$ Styroflexkondensators im Frequenzbereich von $\qtyrange{1}{4,5}{\mega\hertz}$. Die rote Linie stellt die Phasenlage des kapazitiven Blindwiderstandes bei nahezu konstanten $\qty{-90}{\degree}$ dar.
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[question:AC102]
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Die blaue Linie von Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand] hilft zur Lösung.
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@@ -48,17 +48,17 @@ umgestellt nach C:
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$C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$
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mit eingesetzten Werten aus der Abbildung [ref:a_kapazitiver Blindwiderstand]:
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$X_C$ = 50 Ohm bei 2 MHz
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C =$\frac{1}{6,28 * {2*10^6} * 50}$
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$X_C = \qty{50}{\ohm} \text{ bei } \qty{2}{\mega\hertz}$
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$C = \frac{1}{6,28 \cdot 2 \cdot 10^6 \cdot 50}$
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Bei der Berechnung mit dem Taschenrechner ist die Zehnerpotenz für Megahertz einzugeben.
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Das Ergebnis lautet: 0,000000001592 F
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C = 1592 pF
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Das Ergebnis lautet: $\qty{0,000000001592}{\farad}$
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$C = \qty{1592}{\pico\farad}$
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[question:AC104]
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Bei den folgenden Berechnungen von $X_C$ müssen immer die Zehnerpotenzen beachtet werden.
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Die Berechnungsformel lautet: $X_C = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot C}}\\ $
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Folgende Werte müssen eingesetzt werden: 10 pF = $10 * {10^{-12}}$ und 100 MHz = ${100 * {10^6}}$
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Folgende Werte müssen eingesetzt werden: $\qty{10}{\pico\farad} = \qty{10e-12}{\hertz}$ und $\qty{100}{\mega\hertz} = \qty{100e6}{\hertz}$
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Berechnen sie schrittweise, wenn sie unsicher sind.
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Beispiel: 6,28 * 10 * 100 = 6280; $10^{-12} * {10^6}$ = $ {10^{-6}}$
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$6280 * 10^{-6} = 0,00628$; 1/0,00628 = 159
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@@ -75,7 +75,7 @@ Formel: $C =\frac{1}{{2\pi \cdot f \cdot X_C}}\\$
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(Siehe auch das Rechenbeispiel zum Styroflexkondensator)
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[question:AC108]
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Zuerst muss $X_C$ berechnet werden: $X_C$= 16 V / 32 mA = 0,5 kOhm
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Zuerst muss $X_C$ berechnet werden: $X_C = \qty{16}{\volt} / \qty{32}{\milli\ampere} = \qty{0,5}{\kilo\ohm}$
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Danach die Formel für C anwenden: C =$\frac{1}{6,28 * 50 * 500}$
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Im Ergebnis taucht die Zehnerpotenz $10^{-6}$ auf, die in eine Vorslbe umgewandelt werden muss.
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@@ -126,10 +126,10 @@ In linear geregelten Netzteilen und in Schaltnetzteilen müssen Elektrolytkonden
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Lösungshinweise:
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*AC 104:* 159 Ohm
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*AC 105:* 22 Ohm
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*AC 106:* 15,9 Ohm
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*AC 107:* 3,7 Ohm
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*AC 108:* 6,37 µF
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*AC 104:* $\qty{159}{\ohm}$
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*AC 105:* $\qty{22}{\ohm}$
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*AC 106:* $\qty{15,9}{\ohm}$
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*AC 107:* $\qty{3,7}{\ohm}$
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*AC 108:* $\qty{6,37}{\micro\farad}$
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@@ -8,13 +8,13 @@ Für eine Umdrehung benötigt der Generator eine gewisse Zeit, in der die sinusf
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Erklärung zur Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit].
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1. Die horizontale Achse mit der Beschriftung "Zeit" ist die übliche Darstellung für eine Sinusschwingung, wobei hier der Bezug zur Periodendauer T hergestellt ist.
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2. Eine Umdrehung kann aber auch als Winkel angegeben werden. Eine ganz Umdrehung ist nach 360 Grad beendet.
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Eine halbe Umdrehung entspricht dann 180 Grad und eine Viertelumdrehung ist nach 90 Grad vollendet. Mit diesen Werten kann nun die horizontale Achse der Sinusschwingung benannt werden.
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2. Eine Umdrehung kann aber auch als Winkel angegeben werden. Eine ganz Umdrehung ist nach $\qty{360}{\degree}$ beendet.
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Eine halbe Umdrehung entspricht dann $\qty{180}{\degree}$ und eine Viertelumdrehung ist nach $\qty{90}{\degree}$ vollendet. Mit diesen Werten kann nun die horizontale Achse der Sinusschwingung benannt werden.
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Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwikel_zeit] die zweite horizontale Achse mit der Beschriftung "Drehwinkel".
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3. Einen Winkel kann man auch im sogenannten Bogenmaß angeben.
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Für den vollen Umfang (360 Grad) eines Kreises mit dem Radius 1 gilt das Bogenmaß:
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Für den vollen Umfang ($\qty{360}{\degree}$) eines Kreises mit dem Radius 1 gilt das Bogenmaß:
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$U = 2 \cdot r \cdot \pi = 2 \cdot \pi \\ $
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180 Grad entspricht somit $\pi$. 90 Grad entspricht $\frac{\pi}{2}$ und 45 Grad entspricht $\frac{\pi}{4}$.
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$\qty{180}{\degree}$ entspricht somit $\pi$. $\qty{90}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{2}$ und $\qty{45}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{4}$.
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Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] die dritte horizontale Achse mit der Beschriftung "Bogenmaß".
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@@ -29,14 +29,14 @@ Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] die zweite und dritte horizont
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*Lösungshinweis:*
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X1 entspricht 90 Grad oder $\frac \pi {2}$. Siehe den grünen Zeiger B in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit].
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X2 entspricht somit 180 Grad oder $\pi $. Siehe den roten Zeiger C in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit].
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X4 entspricht 360 Grad oder $2 \pi $.
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X3 liegt bei 1,5 von $2 \pi$. 1,5 kann man auch als Bruch 3/2 schreiben.
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$X_1$ entspricht $\qty{90}{\degree}$ oder $\frac{\pi}{2}$. Siehe den grünen Zeiger B in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit].
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$X_2$ entspricht somit $\qty{180}{\degree}$ oder $\pi$. Siehe den roten Zeiger C in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit].
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$X_4$ entspricht $\qty{360}{\degree}$ oder $2\pi$.
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$X_3$ liegt bei $1,5$ von $2\pi$. $1,5$ kann man auch als Bruch $\frac{3}{2}$ schreiben.
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Siehe den blauen Zeiger D in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit].
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Durch eine Dreisatzrechnung kann der Wert für X3 auch ermittelt werden.
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Man sucht eine halbe Schwingung bei T/2 und zählt die dazugehörigen Zeitabschnitte. In der Aufgabendarstellung kann man 4 Abschnitte pro Halbwelle finden.
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Eine Halbwelle entspricht 180 Grad und ein Abschnitt dann 180 Grad / 4 = 45 Grad.
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Eine Halbwelle entspricht $\qty{180}{\degree}$ und ein Abschnitt dann $\qty{180}{\degree} / 4 = \qty{45}{\degree}$.
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Siehe auch den gelben Zeiger A in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit].
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@@ -13,7 +13,7 @@ Eine Zylinderspule hat eine sogenannte Induktivität $L$, welche sich nach folge
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$L = \frac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot A_S}{l}$
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Betrachtet man den Aufbau einer Spule, dann findet man also folgende Größen:
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1. $\mu_0$ ist die magnetische Feldkonstante, eine Naturkonstante mit dem Wert $ 1.2566 10^{-6} \unit{\henry\per\meter}$. Den Wert kann man immer in der Formelsammlung nachschlagen.
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1. $\mu_0$ ist die magnetische Feldkonstante, eine Naturkonstante mit dem Wert $\qty{1,2566e-6}{\henry\per\meter}$. Den Wert kann man immer in der Formelsammlung nachschlagen.
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2. $\mu_r$ ist eine Materialkonstante, denn der Spulenkern kann aus einem speziellen Material bestehen, das magnetische Felder verstärken kann.
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3. Anzahl $N$ der Spulenwindungen aus Kupferlackdraht oder versilbertem Kupferdraht
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4. $A_S$ gibt die Querschnittsfläche des Spulenkerns an $A$
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@@ -1,7 +1,7 @@
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In der Funktechnik spricht man auch von einer Impedanz. Beispiele: Antennenimpedanz bei 3,6 MHz, Eingangs- und Ausgangsimpedanz einer Verstärkerstufe, Impedanzwandler
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In der Funktechnik spricht man auch von einer Impedanz. Beispiele: Antennenimpedanz bei $\qty{3,6}{\mega\hertz}$, Eingangs- und Ausgangsimpedanz einer Verstärkerstufe, Impedanzwandler
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[photo:269:a_Widerstandsdreieck R - L:Geometrische Addition von R und $X_L$ und Phasenverschiebung zwischen Z und R]
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Da die Gesamtspannung an Z anliegt und der Strom in Phase mit R zu sehen ist, ergibt sich eine Phasenverschiebung von $phi$ = 45 Grad, wobei I gegenüber U nacheilend ist.
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Da die Gesamtspannung an Z anliegt und der Strom in Phase mit R zu sehen ist, ergibt sich eine Phasenverschiebung von $\varphi = \qty{45}{\degree}$, wobei I gegenüber U nacheilend ist.
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@@ -13,11 +13,11 @@ Da die Gesamtspannung an Z anliegt und der Strom in Phase mit R zu sehen ist, er
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Bei einer Reihenschaltung von Blindwiderstand und Wirkwiderstand ergibt sich ein Scheinwiderstand Z, der nur im Betrieb an Wechselspannung auftritt und nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden kann. Er wird auch als Impedanz Z bezeichnet und als Widerstand in Ohm angegeben.
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Merke: Der Begriff Impedanz steht für einen Widerstand, der sich aus einem ohmschen Anteil (R) und einem kapazitiven ($X_C$) und/oder induktiven Anteil ($X_L$) zusammensetzt.
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Beispiel: Wirkwiderstand 100 Ohm und Blindwiderstand 100 Ohm in Reihenschaltung ergeben einen Scheinwiderstand (Impedanz) von 141 Ohm.
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Beispiel: Wirkwiderstand $\qty{100}{\ohm}$ und Blindwiderstand $\qty{100}{\ohm}$ in Reihenschaltung ergeben einen Scheinwiderstand (Impedanz) von $\qty{141}{\ohm}$.
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Das Ergebnis entsteht durch geometrische Addition der beiden Widerstände über ein rechtwinliges Dreieck nach dem den Satz des Pythagoras.
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$a^2$ +$b^2$ = $c^2$
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Für die Widerstände bedeutet dies: $R^2$ +$X_L ^2$ = $Z^2$
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$Z = \sqrt{{100^2} + {100^2}} $ = 141 Ohm
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$Z = \sqrt{(\qty{100}{\ohm})^2 + (\qty{100}{\ohm})^2} = \qty{141}{\ohm}$
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Bitte nachrechnen!
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[question:AA101]
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@@ -32,16 +32,16 @@ Die Ursache ist der Anstieg des induktiven Blindwiderstandes $X_L$.
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$X_L$" links oben.
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$X_L =\omega * L = 2 * \pi * f * L$
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Beispielrechnung für die Frage AC 204:
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$X_L$ = 2 *$ \pi$ * 100 MHz * 3 µH
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$X_L = 2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{3}{\micro\henry}$
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Jetzt werden die Vorsilben in Zehnerpotenzen umgewandelt, damit das Ergebnis in Ohm berechnet werden kann.
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$X_L$ = $6,28 * 100 *10^6 * 3 * 10^{-6}$ Ohm
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Die Zehnerpotenzen $10^6 * 10^{-6}$ ergeben 1. Im letzten Schritt werden die verbliebenen Zahlen multipliziert.
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$X_L$ = 6,28 * 100 * 3 = 1884 Ohm
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$X_L = 6,28 \cdot \qty{100e6}{\hertz} \cdot \qty{3e-6}{\henry}$
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Die Zehnerpotenzen $10^6 \cdot 10^{-6}$ ergeben $1$. Im letzten Schritt werden die verbliebenen Zahlen multipliziert.
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$X_L = 6,28 \cdot \qty{(100 \cdot 3)}{\ohm} = \qty{1884}{\ohm}$
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[question:AC204]
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Mit einem vektoriellen Network Analyzer (VNA) läßt sich die Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X-L$ in Abhängigkeit von der Frequenz darstellen. Wir sprechen auch hier von einem Blindwiderstand, da eine verlustfreie Spule keine Wirkenergie aufnimmt. Sollte eine Spule bei Hochfrequenzanwendungen warm werden, dann besitz sie Verluste, die diese Erwärmung bewirken.
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Die Verluste entstehen durch den ohmschen Widerstand des Drahtes und zusätzlich wirkt auch noch der Skin-Effekt, der den Drahtquerschnitt scheinbar verkleinert.
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% todo BILD XL in Abhängigkeit der Frequenz
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[photo:265:a_XL Verlauf V2:Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X_L$ einer Spule von 500 kHz bis 10 MHz]
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[photo:265:a_XL Verlauf V2:Veränderung des induktiven Blindwiderstandes $X_L$ einer Spule von $\qty{500}{\kilo\hertz}$ bis $\qty{10}{\mega\hertz}$]
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Die rote Linie zeigt die Phasenlage des induktiven Blindwiderstandes $X_L$.
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[question:AC202]
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@@ -72,7 +72,7 @@ L = $N^2$ * $A_L$
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ACHTUNG: Die Benennung des $A_L$-Wertes ist in Nanohenry pro Windungen im Quadrat angegeben.
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Berechnungsbeispiel für die Induktivität einer Ringkernspule Frage AC 205:
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L = $N^2$ * $A_L$
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L = $14^2$ * 1,5 nH = 294 nH = 0,294 µH
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$L = 14^2 \cdot \qty{1,5}{\nano\henry} = \qty{294}{\nano\henry} = \qty{0,294}{\micro\henry}$
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Die letzte Umwandlung ist notwendig, da die Lösung mit dieser Vorsilbe angegeben ist.
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[question:AC205]
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@@ -81,9 +81,9 @@ Die letzte Umwandlung ist notwendig, da die Lösung mit dieser Vorsilbe angegebe
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Beispielrechnung für die Frage AC 207:
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Berechnungsbeispiel für die Windungszahl einer Ringkernspule:
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$N = \sqrt \frac{L}{A_L}$
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$N = \sqrt \frac{2 \ {mH}}{250 \ { nH} }$
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Wichtig: Umwandlung von 2 mH in 2 000 000 nH, damit sich gleiche Vorsilben kürzen lassen.
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$N = \sqrt \frac{2000 000 \ {nH} }{250 \ {nH} }$
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$N = \sqrt \frac{\qty{2}{\milli\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}$
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Wichtig: Umwandlung von $\qty{2}{\milli\henry}$ in $\qty{2000000}{\nano\henry}$, damit sich gleiche Vorsilben kürzen lassen.
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$N = \sqrt \frac{\qty{2000000}{\nano\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}$
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$N = \sqrt {8000}$
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$N = 89,4$
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Man wird 90 Windungen aufbringen.
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@@ -95,7 +95,7 @@ Man wird 90 Windungen aufbringen.
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Wenn sich innerhalb der Spule ein magnetisch leitfähiges Material befindet (z.B. Eisen, Ferrit) dann wird das Magnetfeld verstärkt. Die dann wirksame magnetische Flussdichte B läßt sich mit folgender Formel berechnen:
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$B = \mu_0 * \mu_r * \cdot H$
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(siehe Formelsammlung Seite 236 oben rechts - Stichwort: Magnetische Flussdichte)
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Dabei enspricht $\mu_0$ der magnetischen Feldkonstante 1,2566 * ${10^{-6}}$ Vs/Am
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Dabei enspricht $\mu_0$ der magnetischen Feldkonstante $\qty{1,2566e-6}{\volt\second\per\ampere\meter}$
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$\mu_r$ steht für die relative Permeabilität des Kernmaterials in der Spule. Für Luft wird der Faktor 1 eingesetzt.
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(siehe Formelsammlung Seite 243 unten rechts - Stichwort: Magnetische Feldkonstante; relative Permeabilität )
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</indepth>
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@@ -111,7 +111,7 @@ $X_L =\omega * L = 2 * \pi * f * L$
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Umgestellt nach L:
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$L =\frac{X_L}{2\pi \cdot f}$
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$A_L$ - Wert in nH !!!
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$A_L$ - Wert in $\unit{\nano\henry}$ !!!
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L = $N^2$ * $A_L$
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Umgestellt nach N:
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$N = \sqrt \frac{L}{A_L}$
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@@ -127,7 +127,7 @@ Hohe Spulenverluste = niedrige Güte = großer tan "delta" = großer ESR
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|$X_L =\omega * L = 2 * \pi * f * L$|
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Umgestellt nach L:|
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$L =\frac{X_L}{2\pi \cdot f}$|
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|$A_L$ - Wert in nH !!!|
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|$A_L$ - Wert in $\unit{\nano\henry}$ !!!|
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|L = $N^2$ * $A_L$|
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|Umgestellt nach N:|
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|$N = \sqrt \frac{L}{A_L}$|
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@@ -145,7 +145,7 @@ Zur Abschirmung eines Magnetfeldes benötigt man ein magnetisch gut leitfähiges
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Lösungshilfe:
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*AC 206:* 112,5 mH
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*AC 206:* $\qty{112,5}{\milli\henry}$
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*AC 208:* 20 Windungen
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@@ -33,7 +33,7 @@ Im aktiven Betrieb ist die Emitter-Basis-Diode stets in Flussrichtung geschaltet
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Die Transistorfunktion stellt sich aber nur ein, wenn die Basiszone zwischen Emitter und Kollektor maximal wenige Mikrometer breit ist. Also können wir keinen Transistor erzeugen, indem wir zwei separate Dioden aneinander löten.
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</tip>
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Die minimale Spannung am Emitter-Basis-Übergang hängt vom verwendeten Halbleiter ab. Bei einem Silizium-NPN-Transistor muss die Basis etwa 0,6 V positiver als der Emitter sein, beim Silizium-PNP-Transistor etwa 0,6 V negativer.
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Die minimale Spannung am Emitter-Basis-Übergang hängt vom verwendeten Halbleiter ab. Bei einem Silizium-NPN-Transistor muss die Basis etwa $\qty{0,6}{\volt}$ positiver als der Emitter sein, beim Silizium-PNP-Transistor etwa $\qty{0,6}{\volt}$ negativer.
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[question:EC610]
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[question:EC612]
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@@ -53,7 +53,7 @@ Die Ströme und Spannungen an einem npn-Transistor sind in der Abbildung [ref:e_
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$I_C = I_\text{S}\ e^{\frac{U_{BE}}{U_T}}$
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$U_T$ ist bei Raumtemperatur etwa 26 mV.
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$U_T$ ist bei Raumtemperatur etwa $\qty{26}{\milli\volt}$.
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<indepth>
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$I_\text{S}$ bezeichnet den sogenannten Sättigungs-Sperrstrom eines Bipolartransistors. Er ist ein charakteristischer Bauteilparameter und steht in engem Zusammenhang mit der Emitter-Basis-Diode. Dabei handelt es sich um einen sehr kleinen Leckstrom, der auch dann durch den Transistor fließt, wenn die Basis-Emitter-Strecke nicht leitend ist.
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@@ -9,7 +9,7 @@ Physikalisch steuert die Basis-Emitter-Spannung $U_{BE}$ den Kollektorstrom $I_C
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$I_C = I_S \exp\left(\frac{U_{BE}}{U_T}\right)$
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$I_S$ ist der Sättigungsstrom, der stark von der Bauart des Transistors abhängt. Er ist dem Datenblatt zu entnehmen. $U_T$ ist die sogenannte Temperaturspannung, die bei Raumtemperatur etwa 26 mV beträgt.
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$I_S$ ist der Sättigungsstrom, der stark von der Bauart des Transistors abhängt. Er ist dem Datenblatt zu entnehmen. $U_T$ ist die sogenannte Temperaturspannung, die bei Raumtemperatur etwa $\qty{26}{\milli\volt}$ beträgt.
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Ein Unterschied zum später betrachteten Feldeffekt-Transistor ist, dass beim Bipolartransistor immer auch ein Strom im Eingang (der Basis) fließt, der Basisstrom $I_B$. Auch er ist exponentiell von $U_{BE}$ abhängig, wobei $I_S$ um einen Faktor $B$ kleiner ist als beim Kollektorstrom.
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@@ -73,9 +73,9 @@ Im Folgenden betrachten wir noch ein paar einfache Transistor-Schaltungen.
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[question:AC515]
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Der gewünschte Arbeitspunkt wird dadurch eingestellt, dass über $R_1$ ein Basisstrom eingeprägt wird. Der Basisstrom ist um die gegebene Stromverstärkung von 298 kleiner als der Kollektorstrom. Über dem Widerstand fällt die Differenz von Betriebsspannung und Basispotential ab. Das Basispotential ist mit 0,6 V gegeben. Also rechnen wir:
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Der gewünschte Arbeitspunkt wird dadurch eingestellt, dass über $R_1$ ein Basisstrom eingeprägt wird. Der Basisstrom ist um die gegebene Stromverstärkung von 298 kleiner als der Kollektorstrom. Über dem Widerstand fällt die Differenz von Betriebsspannung und Basispotential ab. Das Basispotential ist mit $\qty{0,6}{\volt}$ gegeben. Also rechnen wir:
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$R_1 = 298 \cdot \frac{12-0,6}{0,005} \approx 680\ k\Omega$
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$R_1 = 298 \cdot \frac{12-0,6}{0,005} \approx \qty{680}{\kilo\ohm}$
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Die Schaltung hat allerdings in der Praxis einen gewaltigen Nachteil: die Stromverstärkung eines Bipolartransistors ist nicht besonders gut kontrolliert. Nehmen wir als Beispiel den populären BC547B. Seine Stromverstärkung kann nach Spezifikation zwischen 200 und 450 liegen. Der Kollektorstrom kann also mit dieser Schaltung durchaus um mehr als einen Faktor 2 vom Entwurf abweichen.
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@@ -83,47 +83,47 @@ Die Schaltung hat allerdings in der Praxis einen gewaltigen Nachteil: die Stromv
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In Frage AC516 wird der Arbeitspunkt des Bipolartransistors über einen Spannungsteiler eingestellt. Der sogenannte Querstrom ist der Strom, der hier durch $R_2$ fließt. Er sollte mindestens zehnmal so hoch wie der Basisstrom sein, damit der Basisstrom keinen großen Einfluss auf den Arbeitspunkt hat.
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Allerdings ist auch diese Schaltung nicht sehr empfehlenswert. Zum einen hängt der Kollektorstrom exponentiell von der Basis-Emitter-Spannung ab. Die Widerstände haben eine Toleranz, durch die das Basispotential durchaus etwas vom Soll abweichen kann -- mit einer großen Auswirkung auf den Kollektorstrom. Außerdem ist die Schwellspannung der Basis-Emitter-Diode mit etwa -2 mV/K recht stark temperaturabhängig. Daher wird diese Schaltung einen starken Temperaturgang des Kollektorstroms haben. Das kann manchmal erwünscht sein, aber man muss es im Blick haben.
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Allerdings ist auch diese Schaltung nicht sehr empfehlenswert. Zum einen hängt der Kollektorstrom exponentiell von der Basis-Emitter-Spannung ab. Die Widerstände haben eine Toleranz, durch die das Basispotential durchaus etwas vom Soll abweichen kann -- mit einer großen Auswirkung auf den Kollektorstrom. Außerdem ist die Schwellspannung der Basis-Emitter-Diode mit etwa $\qty{-2}{\milli\volt\per\kelvin}$ recht stark temperaturabhängig. Daher wird diese Schaltung einen starken Temperaturgang des Kollektorstroms haben. Das kann manchmal erwünscht sein, aber man muss es im Blick haben.
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[question:AC518]
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Der Spannungsteiler $R_1$ und $R_2$ stellt das Basispotential ein, das, weil der Emitter auf Masse liegt, etwa 0,6 V betragen muss. Bei einem Kollektorstrom von 2 mA und einer Stromverstärkung von 200 ist der Basisstrom 2 mA/200 = 10 $\mu$A. Der Strom durch $R_2$ soll der zehnfache Basisstrom sein, durch $R_1$ fließt $11 \cdot 10\ \mu A= 110\ \mu A$. Der Widerstand $R_1$ ist dann:
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Der Spannungsteiler $R_1$ und $R_2$ stellt das Basispotential ein, das, weil der Emitter auf Masse liegt, etwa $\qty{0,6}{\volt}$ betragen muss. Bei einem Kollektorstrom von $\qty{2}{\milli\ampere}$ und einer Stromverstärkung von $\num{200}$ ist der Basisstrom $\qty{2}{\milli\ampere} / 200 = \qty{10}{\micro\ampere}$. Der Strom durch $R_2$ soll der zehnfache Basisstrom sein, durch $R_1$ fließt $11 \cdot \qty{10}{\micro\ampere} = \qty{110}{\micro\ampere}$. Der Widerstand $R_1$ ist dann:
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$R_1 = \frac{10\ V - 0,6\ V}{110\ \mu A} = 85,5\ k\Omega$
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$R_1 = \frac{\qty{10}{\volt} - \qty{0,6}{\volt}}{\qty{110}{\micro\ampere}} = \qty{85,5}{\kilo\ohm}$
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[question:AC517]
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Die obige Schaltung zeigt eine typische Arbeitspunkteinstellung für den Bipolartransistor. Das Basispotential wird über den Spannungsteiler $R_1$ und $R_2$ festgelegt. Da über dem Emitterwiderstand $R_E$ 1 V abfallen soll, muss das Basispotential auf 1,6 V betragen. Bei einem Kollektorstrom von 2 mA und einer Stromversorgung von 200 beträgt der Basisstrom 10 $\mu$A. Da der Strom durch $R_2$ der zehnfache Basisstrom fließen soll, fließt durch $R_1$ der elffache Basisstrom, also 110 $\mu$A. Über $R_1$ fällt die Differenz der Betriebsspannung (10 V) und dem Basispotential ab, also 8,4 V. Nun können wir $R_1$ bestimmen:
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Die obige Schaltung zeigt eine typische Arbeitspunkteinstellung für den Bipolartransistor. Das Basispotential wird über den Spannungsteiler $R_1$ und $R_2$ festgelegt. Da über dem Emitterwiderstand $R_E$ $\qty{1}{\volt}$ abfallen soll, muss das Basispotential auf $\qty{1,6}{\volt}$ betragen. Bei einem Kollektorstrom von $\qty{2}{\milli\ampere}$ und einer Stromversorgung von 200 beträgt der Basisstrom $\qty{10}{\micro\ampere}$. Da der Strom durch $R_2$ der zehnfache Basisstrom fließen soll, fließt durch $R_1$ der elffache Basisstrom, also $\qty{110}{\micro\ampere}$. Über $R_1$ fällt die Differenz der Betriebsspannung ($\qty{10}{\volt}$) und dem Basispotential ab, also $\qty{8,4}{\volt}$. Nun können wir $R_1$ bestimmen:
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$R_1 = \frac{8,4\ V}{110\ \mu A} = 76,4\ k\Omega$
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$R_1 = \frac{\qty{8,4}{\volt}}{\qty{110}{\micro\ampere}} = \qty{76,4}{\kilo\ohm}$
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Dies ist eine gute Schaltung, weil der Kollektorstrom vor allem durch den Emitterwiderstand $R_E$ festgelegt wird, der eine Serien-Gegenkopplung darstellt.
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[question:AC519]
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Wenn $R_1$ durch den Fehler nicht von Strom durchflossen, so fällt an $R_2$ keine Spannung ab -- die Basis liegt auf Massepotential. Dann ist $U_{BE} \geq 0,6\ V$ nicht erfüllt, und der Transistor ist stromlos. Da am Kollektorwiderstand $R_C$ keine Spannung abfällt, steigt das Kollektorpotential auf die Betriebsspannung an.
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Wenn $R_1$ durch den Fehler nicht von Strom durchflossen, so fällt an $R_2$ keine Spannung ab -- die Basis liegt auf Massepotential. Dann ist $U_{BE} \geq \qty{0,6}{\volt}$ nicht erfüllt, und der Transistor ist stromlos. Da am Kollektorwiderstand $R_C$ keine Spannung abfällt, steigt das Kollektorpotential auf die Betriebsspannung an.
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[question:AC520]
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Bei dem hier gegebenen Fehlerbild ist $R_2$ stromlos. Die Basis ist über $R_1$ mit der Betriebsspannung verbunden. Über diesen Pfad wird ein Basisstrom injiziert. Bei der üblichen Dimensionierung (Querstrom ist der zehnfache reguläre Basisstrom) ist der Basisstrom 11-fach höher als der reguläre Basisstrom -- der Kollektorstrom wird sehr stark ansteigen, der Spannungsabfall an $R_C$ steigt stark an, die Kollektor-Emitter-Spannung sinkt auf den Sättigungswert von etwa 0,1 V ab. Der Kollektorstrom wird nur durch $R_C$ begrenzt.
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Bei dem hier gegebenen Fehlerbild ist $R_2$ stromlos. Die Basis ist über $R_1$ mit der Betriebsspannung verbunden. Über diesen Pfad wird ein Basisstrom injiziert. Bei der üblichen Dimensionierung (Querstrom ist der zehnfache reguläre Basisstrom) ist der Basisstrom 11-fach höher als der reguläre Basisstrom -- der Kollektorstrom wird sehr stark ansteigen, der Spannungsabfall an $R_C$ steigt stark an, die Kollektor-Emitter-Spannung sinkt auf den Sättigungswert von etwa $\qty{0,1}{\volt}$ ab. Der Kollektorstrom wird nur durch $R_C$ begrenzt.
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[question:AC521]
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In den Gate-Anschluss eines MOSFETs fließt kein Gleichstrom. Daher handelt es sich im einen *unbelasteten* Spannungsteiler und es gilt:
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$U_{GS} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot U_B = \frac{1}{11} \cdot 44\ V = 4\ V$
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$U_{GS} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot U_B = \frac{1}{11} \cdot \qty{44}{\volt} = \qty{4}{\volt}$
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[question:AC522]
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Auch hier handelt es sich um einen unbelasteten Spannungsteiler. Da die Spannungen gegeben sind, setzen wir am einfachsten an:
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$\frac{R2}{R_1} = \frac{2,8\ V}{44\ V - 2,8\ V} \rightarrow R_2 = 0,068 \cdot 10\ k\Omega = 680\ \Omega$
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$\frac{R2}{R_1} = \frac{\qty{2,8}{\volt}}{\qty{44}{\volt} - \qty{2,8}{\volt}} \rightarrow R_2 = 0,068 \cdot \qty{10}{\kilo\ohm} = \qty{680}{\ohm}$
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[question:AC523]
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Der Leistungs-MOSFET ist hier vollständig durchgeschaltet, der Kanal lässt sich als ein ohmscher Widerstand von (lt. Aufgabenstellung) $R_{ch}=4 \text{m}\Omega$ darstellen. Es fließt ein Strom von 25 A. Die Verlustleistung berechnen wir nach der Formel
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Der Leistungs-MOSFET ist hier vollständig durchgeschaltet, der Kanal lässt sich als ein ohmscher Widerstand von (lt. Aufgabenstellung) $R_{ch} = \qty{4}{\milli\ohm}$ darstellen. Es fließt ein Strom von $\qty{25}{\ampere}$. Die Verlustleistung berechnen wir nach der Formel
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$P_V = I^2 \cdot R_{ch} = 2,5\ W$
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$P_V = I^2 \cdot R_{ch} = \qty{2,5}{\watt}$
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[question:AC524]
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@@ -131,4 +131,4 @@ In dieser Aufgabe geht es um ein Relais, das über den in Serie dargestellten np
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Nun schaltet der Transistor ab, der Stromfluss bricht zusammen. Die starke Änderung des Stroms induziert allerdings kurzzeitig in der Spule des Relais eine hohe negative Spannung, die zur Zerstörung des Transistors führen kann.
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Um dies zu verhindern, schalten wir eine Freilaufdiode *parallel*. Sie ist so geschaltet, dass sie im Regelbetrieb (Transistor durchgeschaltet) keinen Strom führt -- sie muss also in Sperrrichtung eingebaut werden. Die negative Spannung, die beim Zusammenbruch des Stroms kurzzeitig auftritt, schaltet die Diode in Flussrichtung, die enstehende Spannung wird auf (bei Siliziumdioden) -0,7 .. -0,8 V begrenzt.
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Um dies zu verhindern, schalten wir eine Freilaufdiode *parallel*. Sie ist so geschaltet, dass sie im Regelbetrieb (Transistor durchgeschaltet) keinen Strom führt -- sie muss also in Sperrrichtung eingebaut werden. Die negative Spannung, die beim Zusammenbruch des Stroms kurzzeitig auftritt, schaltet die Diode in Flussrichtung, die enstehende Spannung wird (bei Siliziumdioden) auf $\qty{-0,7}{\volt} \ldots \qty{-0,8}{\volt}$ begrenzt.
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@@ -1,4 +1,4 @@
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Warum gibt es ein 230-V-Wechselspannungsnetz? Wechselspannung bietet gegenüber Gleichspannung einen entscheidenden Vorteil: Sie lässt sich mithilfe von Transformatoren einfach und mit geringen Verlusten auf andere Spannungswerte umsetzen. Dadurch ist eine effiziente Anpassung der Spannung für Übertragung und Nutzung möglich.
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Warum gibt es ein $\qty{230}{\volt}$-Wechselspannungsnetz? Wechselspannung bietet gegenüber Gleichspannung einen entscheidenden Vorteil: Sie lässt sich mithilfe von Transformatoren einfach und mit geringen Verlusten auf andere Spannungswerte umsetzen. Dadurch ist eine effiziente Anpassung der Spannung für Übertragung und Nutzung möglich.
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Auf Grund der Selbstinduktion in Spulen läßt sich Energie bei Wechselspannung zwischen zwei Spulen, wie in Abbildung [ref:e_netztrafo] gezeigt, übertragen. Es entsteht ein neues Bauelement, der *Übertrager* oder *Transformator*, kurz *Trafo*. Er besteht aus zwei Spulen, die über einen Eisen- oder Ferritkern magnetisch gekoppelt sind. Damit die Seiten auseinandergehalten werden können, spricht man von Primärseite mit der Windungszahl $N_P$ und der Sekundärseite mit der Windungszahl $N_S$.
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@@ -1,22 +1,22 @@
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% todo Hinweis: Es gibt nur eine einzige Frage zur Stromdichte.
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Da alle stromführenden Leitungen nicht zu warm werden dürfen, damit die Isolation nicht schmilzt oder der Leiter gar zu glühen anfängt, darf eine maximale Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt nicht überschritten werden.
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Bildet man das Verhältnis von Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt in $mm^2$, dann erhält man einen Wert für die Stromdichte S.
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Bildet man das Verhältnis von Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt in $\unit{\milli\meter\square}$, dann erhält man einen Wert für die Stromdichte S.
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Die Berechnungsformel lautet:
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Stromdichte $S = \frac{I}{A} $ in $\frac{A}{mm^2}$
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Stromdichte $S = \frac{I}{A} $ in $\unit{\ampere\per\milli\meter\squared}$
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(siehe Formelsammlung Seite 236 Mitte rechts - Stichwort: Belastbarkeit von Wicklungen)
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Nach VDE ist für frei verlegte Leiter aus Kupfer die maximal zulässige Stromstärke mit 12 A bei einer Querschnittsfläche von $0,75mm^2$ festgelegt.
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Bei Schmelzsicherungen kann die Stromdichte bis zu 3000 A/mm² erreichen.
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Nach VDE ist für frei verlegte Leiter aus Kupfer die maximal zulässige Stromstärke mit $\qty{12}{\ampere}$ bei einer Querschnittsfläche von $\qty{0,75}{\milli\meter\squared}$ festgelegt.
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Bei Schmelzsicherungen kann die Stromdichte bis zu $\qty{3000}{\ampere\per\milli\meter\squared}$ erreichen.
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Bei Transformatoren muss eine maximale Stromdichte von ca. 2,5 A/mm² eingehalten werden, da die Wicklungen die Wärme nicht optimal abstrahlen können.
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Bei Transformatoren muss eine maximale Stromdichte von ca. $\qty{2,5}{\ampere\per\milli\meter\squared}$ eingehalten werden, da die Wicklungen die Wärme nicht optimal abstrahlen können.
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Zur Berechnung der Stromdichte ist aus dem Drahtdurchmesser die Querschnittsfläche in $mm^2$ zu ermitteln.
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Zur Berechnung der Stromdichte ist aus dem Drahtdurchmesser die Querschnittsfläche in $\unit{\milli\meter\squared}$ zu ermitteln.
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Querschnittsfläche $A = d^2 \cdot \frac{\pi}{4}$
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(siehe Formelsammlung Seite 234 Mitte links - Stichwort: Widerstand von Drähten)
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Querschnittsfläche des Drahtes: $A = {0,5}^2 \cdot \frac{3,14}{4}$ = $0,2 {mm^2}$
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Die Aufgabe kann nur mit der nach I umgestellten Formel berechnet werden:
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Strom I = S * A = $2,5 {\frac {A}{mm^2}} * 0,2{mm^2} $ = 0,5 A
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Querschnittsfläche des Drahtes: $A = (\qty{0,5}{\milli\meter})^2 \cdot \frac{3,14}{4} = \qty{0,2}{\milli\meter\squared}$
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Die Aufgabe kann nur mit der nach $I$ umgestellten Formel berechnet werden:
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Strom $I = S \cdot A = \qty{2,5}{\ampere\per\milli\meter\squared} \cdot \qty{0,2}{\milli\meter\squared} = \qty{0,5}{\ampere}$
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[question:AC307]
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% todo Der Begriff Gegeninduktion sollte in das Kapitel Trafo 1 verschoben werden.
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@@ -29,8 +29,8 @@ Dabei besteht der Transformatorkern nicht aus Eisen sondern aus gepresstem Eisen
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% todo Bild: Ferrit Ringkernübertrager mit Typenbezeichnung und Farbmarkierung
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% todo Bild: Eisenpulver Ringkernübertrager mit Typenbezeichnung und Farbmarkierung
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Ein Anpassungsübertrager hat die Aufgabe, eine Impedanz an eine andere anzupassen.
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Als Beispiel betrachten wir eine endgespeiste Antenne, deren Eingangsimpedanz ca. 2450 Ohm beträgt.
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Sie soll an einen Sender für 50 Ohm Lastimpedanz angepasst werden soll.
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Als Beispiel betrachten wir eine endgespeiste Antenne, deren Eingangsimpedanz ca. $\qty{2450}{\ohm}$ beträgt.
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Sie soll an einen Sender für $\qty{50}{\ohm}$ Lastimpedanz angepasst werden soll.
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Die Berechnung der Impedanzübertragung läßt sich aus den TRAFO-Grundformeln ermitteln.
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Die Formel für die Impedanzübertragung lautet:
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@@ -74,9 +74,9 @@ Beispielrechnung Q1038:
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<margin>
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Lösungshilfe:
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AC 302: 30 mA
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AC 303: 1 kOhm
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AC 304: 0,4 kOhm
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AC 302: $\qty{30}{\milli\ampere}$
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AC 303: $\qty{1}{\kilo\ohm}$
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AC 304: $\qty{0,4}{\kilo\ohm}$
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AC 305: Verhältnis 3 : 1
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AC 306: Verhältnis 1 : 7
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