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refactor: use \qty and \unit in slides of chapter 6 "Strom, Spannung, Widerstand, Leistung, Energie"

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Mario Haustein
2026-02-19 00:57:56 +01:00
parent 74db616ab1
commit 0a61bd5e1d
15 changed files with 147 additions and 147 deletions
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contents/slides/dezibel_1.md
+32 -32
View File
@@ -1,7 +1,7 @@
--- style="font-size: 0.7em;"
## Dezibel einfach erklärt
| l:Was | r:Leistung in mW |
| l:Was | r:Leistung in $\unit{\milli\watt}$ |
| effektive Leistung EME-Station | 100 000 000 |
| Standard Transceiver | 100 000 |
| Kleine Handfunke | 1 000 |
@@ -9,14 +9,14 @@
| Kopfhörersignal | 1 |
| Lautes KW-Signal | 0,000 001 |
| Leises KW-Signal (Antenneneingang RX) | 0,000 000 000 001 |
[table:e_dezibel_leistungen_mw:Leistungen in mW]
[table:e_dezibel_leistungen_mw:Leistungen in $\unit{\milli\watt}$]
Wer mit diesen Zahlen umgeht, fängt automatisch an, die Nullen zu zählen.
--- style="font-size: 0.7em;"
Wir zählen die Nullen (und nennen das Ergebnis "Bel")
| l:Was | r:Leistung in mW | r:Bel |
| l:Was | r:Leistung in $\unit{\milli\watt}$ | r:Bel |
| effektive Leistung EME-Station | 100 000 000 | 8 |
| Standard Transceiver | 100 000 | 5 |
| Kleine Handfunke | 1 000 | 3 |
@@ -24,15 +24,15 @@ Wir zählen die Nullen (und nennen das Ergebnis "Bel")
| Kopfhörersignal | 1 | 0 |
| Lautes KW-Signal | 0,000 001 | -6 |
| Leises KW-Signal (Antenneneingang RX) | 0,000 000 000 001 | -12 |
[table:e_dezibel_leistungen_bel:Leistungen in mW und Bel]
[table:e_dezibel_leistungen_bel:Leistungen in $\unit{\milli\watt}$ und Bel]
<note>
Nach Alexander Graham Bell
</note>
--- style="font-size: 0.7em;"
dBm = Dezibel bezogen auf mW
$\unit{\dBm}$ = Dezibel bezogen auf $\unit{\milli\watt}$
| l:Was | r:Leistung in mW | r:Bel | r:dBm |
| l:Was | r:Leistung in $\unit{\milli\watt}$ | r:Bel | r:$\unit{\dBm}$ |
| effektive Leistung EME-Station | 100 000 000 | 8 | 80 |
| Standard Transceiver | 100 000 | 5 | 50 |
| Kleine Handfunke | 1 000 | 3 | 30 |
@@ -40,7 +40,7 @@ dBm = Dezibel bezogen auf mW
| Kopfhörersignal | 1 | 0 | 0 |
| Lautes KW-Signal | 0,000 001 | -6 | -60 |
| Leises KW-Signal (Antenneneingang RX) | 0,000 000 000 001 | -12 | -120 |
[table:e_dezibel_leistungen_bel:Leistungen in mW und Bel]
[table:e_dezibel_leistungen_bel:Leistungen in $\unit{\milli\watt}$ und Bel]
<note>
* Faktor 10
@@ -50,45 +50,45 @@ dBm = Dezibel bezogen auf mW
### Leistungsverstärkung
*Empfänger*
* Eingangssignal: 0,000 000 000 001 mW
* Ausgangssignal: 100 mW
* Benötigte Verstärkung: 100 000 000 000 000
* Eingangssignal: $\qty{0,000000000001}{\milli\watt}$
* Ausgangssignal: $\qty{100}{\milli\watt}$
* Benötigte Verstärkung: $\num{100000000000000}$
*Sender*
* Frequenzerzeugende Stufe (Oszillator): 10 mW
* Ausgangssignal: 100 000 mW
* Benötigte Verstärkung: 10 000
* Frequenzerzeugende Stufe (Oszillator): $\qty{10}{\milli\watt}$
* Ausgangssignal: $\qty{100000}{\milli\watt}$
* Benötigte Verstärkung: $\num{10000}$
---
### Leistungsverstärkung mit dB
*Empfänger*
* Eingangssignal: 0,000 000 000 001 mW = -120 dBm
* Ausgangssignal: 100 mW = 20 dBm
* Benötigte Verstärkung: 100 000 000 000 000 = 140 dB
* Eingangssignal: $\qty{0,000000000001}{\milli\watt} = \qty{-120}{\dBm}$
* Ausgangssignal: $\qty{100}{\milli\watt} = \qty{20}{\dBm}$
* Benötigte Verstärkung: $\num{100000000000000} = \qty{140}{\dB}$
*Sender*
* Frequenzerzeugende Stufe (Oszillator): 10 mW = 10 dBm
* Ausgangssignal: 100 000 mW = 50 dBm
* Benötigte Verstärkung: 10 000 = 40 dB
* Frequenzerzeugende Stufe (Oszillator): $\qty{10}{\milli\watt} = \qty{10}{\dBm}$
* Ausgangssignal: $\qty{100000}{\milli\watt} = \qty{50}{\dBm}$
* Benötigte Verstärkung: $\num{10000} = \qty{40}{\dB}$
<note>
* Differenz ist die Verstärkung
* Verstärkung ist ein Faktor und nicht auf das mW bezogen, deshalb nur dB
* Verstärkung ist ein Faktor und nicht auf das $\unit{mW}$ bezogen, deshalb nur $\unit{\dB}$
</note>
--- style="font-size: 0.7em;"
## Wichtige Leistungsfaktoren
| c:dB | c:≈ Leistungsfaktor |
| 0 | 1 |
| 1,5 | $\sqrt{2} = 1,41$ |
| 2,15 | 1,64 |
| 3 | 2 |
| 5 | $\sqrt{10} = 3,16$ |
| 6 | 4 |
| 10 | 10 |
| 20 | 100 |
[table:e_dezibel_leistungsfaktoren:Wichtige Leistungsfaktoren in dB]
| c:$\unit{dB}$ | c:≈ Leistungsfaktor |
| $0$ | $1$ |
| $1,5$ | $\sqrt{2} = 1,41$ |
| $2,15$ | $1,64$ |
| $3$ | $2$ |
| $5$ | $\sqrt{10} = 3,16$ |
| $6$ | $4$ |
| $10$ | $10$ |
| $20$ | $100$ |
[table:e_dezibel_leistungsfaktoren:Wichtige Leistungsfaktoren in $\unit{\dB}$]
<note>
* Erinnerung: 1,64 ist der Faktor zwischen Dipol und isotropen Kugelstrahler
@@ -99,11 +99,11 @@ dBm = Dezibel bezogen auf mW
Ältere Modelle
* Faktor-Wert &rarr; *log*-Taste &rarr; &times;10 &rarr; dB
* dB-Wert &rarr; &div;10 &rarr; *10<sup>x</sup>*-Taste &rarr; Faktor
* $\unit{\dB}$-Wert &rarr; &div;10 &rarr; *10<sup>x</sup>*-Taste &rarr; Faktor
Neuere Modelle
* *log*-Taste &rarr; Faktor-Wert &rarr; *)*-Taste &rarr; &times;10 &rarr; *=*-Taste &rarr; dB
* *10<sup>x</sup>*-Taste &rarr; dB-Wert &rarr; &div;10 &rarr; *=*-Taste &rarr; Faktor
* *10<sup>x</sup>*-Taste &rarr; $\unit{\dB}$-Wert &rarr; &div;10 &rarr; *=*-Taste &rarr; Faktor
---
[question:EA107]
contents/slides/dezibel_2.md
+23 -23
View File
@@ -9,18 +9,18 @@
Faktor 10
*Leistung bezogen auf 1 mW*
$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1mW}\right)\textrm{dBm}$
*Leistung bezogen auf $\qty{1}{\milli\watt}$*
$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}$
<fragment>
&rarr; $0\textrm{dBm}$ liegt bei $P = 1mW$ vor
&rarr; $\qty{0}{\dBm}$ liegt bei $P = \qty{1}{\milli\watt}$ vor
</fragment>
<fragment>
*Leistung bezogen auf 1 W*
$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1W}\right)\textrm{dBW}$
*Leistung bezogen auf \qty{1}{\watt}*
$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}$
</fragment>
<fragment>
&rarr; $0\textrm{dBW}$ liegt bei $P = 1W$ vor
&rarr; $\qty{0}{\dBW}$ liegt bei $P = \qty{1}{\watt}$ vor
</fragment>
---
@@ -37,19 +37,19 @@ Nur einsetzen
Faktor 20
$u = 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{0,775V}\right)\textrm{dBu}$
$u = 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{0,775}{\volt}}\right)\unit{\dBu}$
<fragment>
*Spannung bezogen auf 0,775 V*
&rarr; $0\textrm{dBu}$ liegt bei $U = 0,775V$ vor
*Spannung bezogen auf $\qty{0,775}{\volt}$*
&rarr; $\qty{0}{\dBu}$ liegt bei $U = \qty{0,775}{\volt}$ vor
</fragment>
<fragment>
*Spannung bezogen auf 1 V*
&rarr; $0\textrm{dBV}$ liegt bei $U = 1V$ vor
*Spannung bezogen auf $\qty{1}{\volt}$*
&rarr; $\qty{0}{\dBV}$ liegt bei $U = \qty{1}{\volt}$ vor
</fragment>
<fragment>
*Spannung bezogen auf 1 µV*
&rarr; $0\textrm{dBµV}$ liegt bei $U = 1µV$ vor
*Spannung bezogen auf $\qty{1}{\micro\volt}$*
&rarr; $\qty{0}{\dBuV}$ liegt bei $U = \qty{1}{\micro\volt}$ vor
</fragment>
<note>
@@ -64,11 +64,11 @@ Details zur Berechnung des Faktor 20 sind im Online-Kurs. Kurzfassung: Im Spannu
[question:AA108]
---
### Lösungsweg
* gegeben: $p = 20\textrm{dBW}$
* gegeben: $p = \qty{20}{\dBW}$
* gesucht: $P$
<fragment>
$\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1W}\right)\textrm{dBW}\\ \Rightarrow P &= 10^{\frac{p}{10}} \cdot 1W = 10^{\frac{20\textrm{dBW}}{10}} \cdot 1W = 10^2W \end{split}$
$\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\watt}}\right)\unit{\dBW}\\ \Rightarrow P &= 10^{\frac{p}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = 10^{\frac{\qty{20}{\dBW}}{10}} \cdot \qty{1}{\watt} = \qty{10^2}{\watt} \end{split}$
</fragment>
---
[question:AA107]
@@ -77,15 +77,15 @@ $\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1W}\right)\textrm{dBW}\\ \Ri
---
### Lösungsweg
1W = 1000mW
10 dB = Faktor 10
1000mW &times; 10 = 10000mW = 40dBm
$\qty{1}{\watt} = \qty{1000}{\milli\watt}$
$\qty{10}{\dB} = \text{Faktor 10}$
$\qty{1000}{\milli\watt} \cdot 10 = \qty{10000}{\milli\watt} = \qty{40}{\dBm}$
---
[question:AA106]
---
## Lösungsweg
* 16dB = 10dB + 6dB = 10 &times; 4 = 40
* 1W &times; 40 = 40W
* $\qty{16}{\dB} = \qty{10}{\dB} + \qty{6}{\dB} = 10 \cdot 4 = 40$
* $\qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}$
<note>
Aus der Tabelle in der Formelsammlung
@@ -95,12 +95,12 @@ Aus der Tabelle in der Formelsammlung
[question:AA112]
---
### Lösungsweg
* gegeben: $u = 120\textrm{dBµV}/m$
* gegeben: $u = \qty{120}{\dBuV\per\meter}$
* gesucht: $U$
<fragment>
$\begin{split} u &= 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{1\textrm{µV}}\right)\textrm{\textrm{dBµV}}\\ \Rightarrow U &= 10^{\frac{u}{20}} \cdot 1\textrm{µV} = 10^{\frac{120\textrm{dBµV}/m}{20}} \cdot 1\textrm{µV} = 1V/m \end{split}$
$\begin{split} u &= 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{\qty{1}{\micro\volt}}\right)\unit{\dBuV}\\ \Rightarrow U &= 10^{\frac{u}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = 10^{\frac{\qty{120}{\dBuV\per\meter}}{20}} \cdot \qty{1}{\micro\volt} = \qty{1}{\volt\per\meter} \end{split}$
</fragment>
<fragment>
In der Literatur ist oft zu finden: 120dBµV = 1V
In der Literatur ist oft zu finden: $\qty{120}{\dBuV} = \qty{1}{\volt}$
</fragment>
contents/slides/gefahren.md
+3 -3
View File
@@ -11,8 +11,8 @@
## Gefährliche Spannung
* Wechselspannung (AC) über 50 V
* Gleichspannung (DC) über 120 V
* Wechselspannung (AC) über $\qty{50}{\volt}$
* Gleichspannung (DC) über $\qty{120}{\volt}$
* Darunter kommt es zu keinen lebensbedrohlichen Beeinträchtigungen des menschlichen Körpers
<note>
@@ -32,7 +32,7 @@
<left>
* Abhängig von Stromstärke und Dauer des Stromflusses
* Weg durch den Körper
* Ab 30 mA lebensgefährliche Schäden
* Ab $\qty{30}{\milli\ampere}$ lebensgefährliche Schäden
</left>
<right>
[picture:681:n_fehlerstrom:Stromschlag / Körperdurchströmung]
contents/slides/ladung_energie.md
+10 -10
View File
@@ -12,7 +12,7 @@ in Amperesekunde (As)
Leistung über Zeit
$W = P\cdot t$
in Joule (J) auf Sekunde bezogen oder Wattstunden (Wh)
in Joule ($\unit{\joule}$) auf Sekunde bezogen oder Wattstunden ($\unit{\watt\hour}$)
---
[question:AA103]
@@ -20,24 +20,24 @@ in Joule (J) auf Sekunde bezogen oder Wattstunden (Wh)
[question:AB502]
---
### Lösungweg
* gegeben: $U = 230V$
* gegeben: $I = 0,63A$
* gegeben: $t = 7h$
* gegeben: $U = \qty{230}{\volt}$
* gegeben: $I = \qty{0,63}{\ampere}$
* gegeben: $t = \qty{7}{\hour}$
* gesucht: $W$
<fragment>
$$W = P\cdot t = U\cdot I\cdot t = 230V\cdot 0,63A\cdot 7h = 1,01kWh$$
$$W = P\cdot t = U\cdot I\cdot t = \qty{230}{\volt} \cdot \qty{0,63}{\ampere} \cdot \qty{7}{\hour} = \qty{1,01}{\kilo\watt\hour}$$
</fragment>
---
[question:AB503]
---
### Lösungsweg
* gegeben: $U = 10V$
* gegeben: $R = 100\Omega$
* gegeben: $t = 1h$
* gegeben: $U = \qty{10}{\volt}$
* gegeben: $R = \qty{100}{\ohm}$
* gegeben: $t = \qty{1}{\hour}$
* gesucht: $W$
<fragment>
$\begin{split} W = P\cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t = \frac{(10V)^2}{100\Omega}\cdot 1h &= 1Wh \cdot 3600\frac{s}{h}\\ &= 3600J\end{split}$
</fragment>
$\begin{split} W = P\cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t = \frac{(\qty{10}{\volt})^2}{\qty{100}{\ohm}} \cdot \qty{1}{\hour} &= \qty{1}{\watt\hour} \cdot \qty{3600}{\second\per\hour}\\ &= \qty{3600}{\joule}\end{split}$
</fragment>
contents/slides/leistung.md
+1 -1
View File
@@ -1,5 +1,5 @@
* Elektrische Geräte haben eine Leistungsaufnahme angegeben
* Beispiele: LED-Leuchtmittel 7 W, Staubsauger 425 W
* Beispiele: LED-Leuchtmittel $\qty{7}{\watt}$, Staubsauger $\qty{425}{\watt}$
* An jedem Widerstand wird elektrische Leistung umgesetzt
* Strom fließt durch einen Widerstand &rarr; Umwandlung von elektrischer Energie in thermische Energie
* Je größer der Strom, desto mehr Wärme
contents/slides/leiterwiderstand.md
+10 -10
View File
@@ -16,7 +16,7 @@ $R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}$
* $l$: Drahtlänge
* $A_{\textrm{Dr}}$: Drahtquerschnitt
* $\rho$: Spezifischer Widerstand in Ωmm<sup>2</sup>/m
* $\rho$: Spezifischer Widerstand in $\unit{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$
</left>
<right>
<fragment>
@@ -37,28 +37,28 @@ Damit lässt sich der ohmsche Widerstand eines Drahtes bei bekanntem Material, L
[question:AB101]
--- style="font-size: smaller;"
### Lösungsweg
* gegeben: $l = 1,8m$
* gegeben: $d = 0,2mm$
* gegeben: $\rho = 0,018 \frac{\Omega mm^2}{m}$
* gegeben: $l = \qty{1,8}{\meter}$
* gegeben: $d = \qty{0,2}{\milli\meter}$
* gegeben: $\rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$
* gesucht: $R$
<fragment>
$$A_{\textrm{Dr}} = \frac{d^2\cdot \pi}{4} = \frac{(0,2mm)^2 \cdot \pi}{4} = \frac{\pi}{100}mm^2 = 0,0314mm^2$$
$$A_{\textrm{Dr}} = \frac{d^2\cdot \pi}{4} = \frac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2 \cdot \pi}{4} = \qty{\frac{\pi}{100}}{\milli\meter\squared} = \qty{0,0314}{\milli\meter\squared}$$
</fragment>
<fragment>
$$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}} = \frac{0,018 \frac{\Omega mm^2}{m} \cdot 1,8m}{0,0314mm^2} \approx 1,02\Omega$$
$$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}} = \frac{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{\qty{0,0314}{\milli\meter\squared}} \approx \qty{1,02}{\ohm}$$
</fragment>
---
[question:AB102]
---
### Lösungsweg
* gegeben: $A_{\textrm{Dr}} = 0,5mm^2$
* gegeben: $R = 1,5\Omega$
* gegeben: $\rho = 0,018 \frac{\Omega mm^2}{m}$
* gegeben: $A_{\textrm{Dr}} = \qty{0,5}{\milli\meter\squared}$
* gegeben: $R = \qty{1,5}{\ohm}$
* gegeben: $\rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$
* gesucht: $l$
<fragment>
$\begin{split} R &= \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}\\ \Rightarrow l &= \frac{R\cdot A_{\textrm{Dr}}}{\rho} = \frac{1,5\Omega \cdot 0,5mm^2}{0,018 \frac{\Omega mm^2}{m}} \approx 41,7m \end{split}$
$\begin{split} R &= \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}\\ \Rightarrow l &= \frac{R\cdot A_{\textrm{Dr}}}{\rho} = \frac{\qty{1,5}{\ohm} \cdot \qty{0,5}{\milli\meter\squared}}{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}} \approx \qty{41,7}{\meter} \end{split}$
</fragment>
---
contents/slides/ohmsches_gesetz.md
+10 -10
View File
@@ -1,7 +1,7 @@
Kurze Wiederholung:
* Elektrische Ladungen werden in Spannungesquellen getrennt, wodurch elektrische Spannung entsteht. Buchstabe $U$, Einheit Volt (V).
* Elektrische Spannung sorgt für elektrischen Stromfluss in geschlossenem Stromkreis. Buchstabe $I$, Einheit Ampere (A).
* Verbraucher üben in einem Stromkreis einen Widerstand aus und bremsen den Stromfluß. Buchstabe $R$, Einheit Ohm (Ω).
* Elektrische Ladungen werden in Spannungesquellen getrennt, wodurch elektrische Spannung entsteht. Buchstabe $U$, Einheit Volt ($\unit{\volt}$).
* Elektrische Spannung sorgt für elektrischen Stromfluss in geschlossenem Stromkreis. Buchstabe $I$, Einheit Ampere ($\unit{\ampere}$).
* Verbraucher üben in einem Stromkreis einen Widerstand aus und bremsen den Stromfluß. Buchstabe $R$, Einheit Ohm ($\unit{\ohm}$).
---
@@ -15,17 +15,17 @@ Kurze Wiederholung:
[picture:664:n_ohmsches_gesetz_stromkreis_mit_batterie:Stromkreis mit Batterie]
</left>
<right>
* Spannung 10 V
* Strom 1 mA
* Spannung $\qty{10}{\volt}$
* Strom $\qty{1}{\milli\ampere}$
</right>
---
* Bei 20 V erhöht sich der Strom auf 2 mA
* Bei 5 V verringert sich der Strom auf 0,5 mA
* Bei $\qty{20}{\volt}$ erhöht sich der Strom auf $\qty{2}{\milli\ampere}$
* Bei $\qty{5}{\volt}$ verringert sich der Strom auf $\qty{0,5}{\milli\ampere}$
<fragment>
$\dfrac{U}{I} = \dfrac{10 \ \text{V}}{0,001 \ \text{A}} = \dfrac{20 \ \text{V}}{0,002 \ \text{A}} = \dfrac{5 \ \text{V}}{0,0005 \ \text{A}} = 10000 \frac{\text{V}}{\text{A}}$
$\dfrac{U}{I} = \dfrac{\qty{10}{\volt}}{\qty{0,001}{\ampere}} = \dfrac{\qty{20}{\volt}}{\qty{0,002}{\ampere}} = \dfrac{\qty{5}{\volt}}{\qty{0,0005}{\ampere}} = \qty{10000}{\frac{\volt}{\ampere}}$
</fragment>
<fragment>
Proportionalität: $I$ ist proportional zu $U$ mit *Proportionalitätsfaktor* 10000
@@ -39,8 +39,8 @@ Der *Proportionalitätsfaktor* ist das zahlenmäßige Verhältnis zweier Größe
## Widerstand
* Der Proportionalitätsfaktor von 10000 aus dem Beispiel ist der Widerstand $R$
* Einheit: $1 \ Ω = 1 \frac{\text{V}}{\text{A}}$
* Der Widerstand aus dem Beispiel beträgt 10000 Ω oder 10 kΩ
* Einheit: $\qty{1}{\ohm} = \qty{1}{\frac{\volt}{\ampere}}$
* Der Widerstand aus dem Beispiel beträgt $\qty{10000}{\ohm}$ oder $\qty{10}{\kilo\ohm}$
---
contents/slides/oszilloskop_1.md
+7 -7
View File
@@ -31,7 +31,7 @@ $T = \dfrac{1}{f} \Rightarrow f = \dfrac{1}{T}$
<left>
* Kästchen einer ganzen Periode im Nulldurchgang zählen
* Mit der Zeiteinheit multiplizieren
* Bei 8 Kästchen und 2 ms pro Kästchen &rarr; 8 &times; 2 ms = 16 ms
* Bei 8 Kästchen und $\qty{2}{\milli\second}$ pro Kästchen &rarr; $8 \cdot \qty{2}{\milli\second} = \qty{16}{\milli\second}$
</left>
<right>
[picture:36:e_sinuswelle_oszilloskop:Eine Sinuswelle auf dem Bildschirm eine Oszilloskops]
@@ -56,9 +56,9 @@ Erst Periodendauer ermitteln, dann Frequenz ausrechnen
### Lösungsweg
Eine Periode ist 4 Kästchen lang
$T = 4\cdot 5ms = 20ms$
$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{20\cdot10^{-3}s} = $
$0,05\frac{1}{10^{-3}s} = 0,05\cdot10^3Hz = 0,05kHz = 50Hz$
$T = 4 \cdot \qty{5}{\milli\second} = \qty{20}{\milli\second}$
$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{\qty{20e-3}{\second}} = $
$0,05 \cdot \frac{1}{\qty{10^{-3}}{\second}} = 0,05 \cdot \qty{10^3}{\hertz} = \qty{0,05}{\kilo\hertz} = \qty{50}{\hertz}$
---
[question:EI302]
---
@@ -70,9 +70,9 @@ $0,05\frac{1}{10^{-3}s} = 0,05\cdot10^3Hz = 0,05kHz = 50Hz$
### Lösungsweg
Eine Periode ist 4 Kästchen lang
$T = 4\cdot 3\mu s = 12\mu s$
$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{12\cdot10^{-6}s} = $
$0,0833\frac{1}{10^{-6}s} = 0,0833\cdot10^6Hz = 0,0833MHz = 83,3kHz$
$T = 4 \cdot \qty{3}{\micro\second} = \qty{12}{\micro\second}$
$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{\qty{12e-6}{\second}} = $
$0,0833 \cdot \frac{1}{\qty{10^{-6}}{\second}} = 0,0833 \cdot \qty{10^6}{\hertz} = \qty{0,0833}{\mega\hertz} = \qty{83,3}{\kilo\hertz}$
---
[question:EB411]
---
contents/slides/oszilloskop_2.md
+4 -4
View File
@@ -58,18 +58,18 @@ Definition: Die Pulsbreite liegt bei 50% des Spitzenwerts
* gesucht: $P_{\textrm{PEP}}$
<fragment>
$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{100V}{\sqrt{2}})^2}{50\Omega}\\ &=\frac{\frac{(100V)^2}{2}}{50\Omega} = \frac{5000V^2}{50\Omega} = 100W \end{split}$
$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{\qty{100}{\volt}}{\sqrt{2}})^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &=\frac{\frac{(\qty{100}{\volt})^2}{2}}{\qty{50}{\ohm}} = \frac{\qty{5000}{\volt}^2}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{100}{\watt} \end{split}$
</fragment>
---
[question:AI306]
---
### Lösungsweg
* gegeben: $R=50\Omega$
* gegeben: (aus Darstellung mit 10:1-Tastkopf) $\hat{U} = 6V\cdot 10$
* gegeben: $R=\qty{50}{\ohm}$
* gegeben: (aus Darstellung mit 10:1-Tastkopf) $\hat{U} = \qty{6}{\volt}\cdot 10$
* gesucht: $P_{\textrm{PEP}}$
<fragment>
$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{6V\cdot 10}{\sqrt{2}})^2}{50\Omega}\\ &=\frac{\frac{(60V)^2}{2}}{50\Omega} = 36W \end{split}$
$\begin{split} P_{\textrm{PEP}} &= \frac{U_{\textrm{eff}}^2}{R} = \frac{(\frac{\qty{6}{\volt}\cdot 10}{\sqrt{2}})^2}{\qty{50}{\ohm}}\\ &=\frac{\frac{(\qty{60}{\volt})^2}{2}}{\qty{50}{\ohm}} = \qty{36}{\watt} \end{split}$
</fragment>
---
contents/slides/spannung.md
+13 -13
View File
@@ -1,7 +1,7 @@
Wiederholung vom Anfang des Kurses:
* Nach Trennung von positiven und negativen Ladungen versuchen diese wieder zusammenzukommen
* Es liegt eine elektrische Spannung vor
* Die Einheit ist Volt, abgekürzt V
* Die Einheit ist Volt, abgekürzt $\unit{\volt}$
---
@@ -11,15 +11,15 @@ Wiederholung vom Anfang des Kurses:
## Kleine Spannungen
<left>
* Empfängereingang: 10 µV
* Mikrofon: 200 mV
* Batterie: 1,5 V oder 9 V
* Empfängereingang: $\qty{10}{\micro\volt}$
* Mikrofon: $\qty{200}{\milli\volt}$
* Batterie: $\qty{1,5}{\volt}$ oder $\qty{9}{\volt}$
</left>
<right>
| l: Bezeichnung | r: Abkürzung | l: Wert |
| 1 Mikrovolt | 1 μV | 0,000001 V |
| 1 Millivolt | 1 mV | 0,001 V |
| 1 Volt | 1 V | 1 V |
| 1 Mikrovolt | $\qty{1}{\micro\volt}$ | $\qty{0,000001}{\volt}$ |
| 1 Millivolt | $\qty{1}{\milli\volt}$ | $\qty{0,001}{\volt}$ |
| 1 Volt | $\qty{1}{\volt}$ | $\qty{1}{\volt}$ |
[table:spannung_einheitenvorzeichen:Kurzschreibweise für kleine Spannungen]
</right>
<note>
@@ -31,15 +31,15 @@ Wiederholung vom Anfang des Kurses:
## Große Spannungen
<left>
* Steckdose: 230 V
* Elektrostatisch aufgeladene Antenne: 1,5 kV
* Höchstspannungsleitung: 380 kV
* Steckdose: $\qty{230}{\volt}$
* Elektrostatisch aufgeladene Antenne: $\qty{1,5}{\kilo\volt}$
* Höchstspannungsleitung: $\qty{380}{\kilo\volt}$
</left>
<right>
| l: Bezeichnung | r: Abk. | r: Wert |
| 1 Kilovolt | 1 kV | 1000 V |
| 1 Megavolt | 1 MV | 1000000 V |
| 1 Gigavolt | 1 GV | 1000000000 V |
| 1 Kilovolt | $\qty{1}{\kilo\volt}$ | $\qty{1000}{\volt}$ |
| 1 Megavolt | $\qty{1}{\mega\volt}$ | $\qty{1000000}{\volt}$ |
| 1 Gigavolt | $\qty{1}{\giga\volt}$ | $\qty{1000000000}{\volt}$ |
[table:n_frequenz_einheitenvorzeichen:Kurzschreibweise für große Spannungen]
</right>
<note>
contents/slides/spitze_effektiv_wert.md
+5 -5
View File
@@ -43,7 +43,7 @@ $\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$
$\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$
$U_{eff} = \dfrac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$
$U_{eff} = \dfrac{1V}{1,41} \approx 0,7V$
$U_{eff} = \dfrac{\qty{1}{\volt}}{1,41} \approx \qty{0,7}{\volt}$
---
[question:EB404]
@@ -56,7 +56,7 @@ $U_{eff} = \dfrac{1V}{1,41} \approx 0,7V$
$\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$
$U_{eff} = \dfrac{\hat{U}}{\sqrt{2}}$
$U_{eff} = \dfrac{12V}{1,41} \approx 8,5V$
$U_{eff} = \dfrac{\qty{12}{\volt}}{1,41} \approx \qty{8,5}{\volt}$
---
[question:EB403]
@@ -64,10 +64,10 @@ $U_{eff} = \dfrac{12V}{1,41} \approx 8,5V$
### Lösungsweg
$\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$
$\hat{U} = 12V\cdot 1,41 \approx 17V$
$\hat{U} = \qty{12}{\volt}\cdot 1,41 \approx \qty{17}{\volt}$
$U_{SS} = 2\cdot \hat{U}$
$U_{SS} = 2\cdot 17V = 34V$
$U_{SS} = 2\cdot \qty{17}{\volt} = \qty{34}{\volt}$
---
[question:EB401]
@@ -79,7 +79,7 @@ $U_{SS} = 2\cdot 17V = 34V$
### Lösungsweg
$\hat{U} = U_{eff}\cdot \sqrt{2}$
$\hat{U} = 230V\cdot 1,41 \approx 325V$
$\hat{U} = \qty{230}{\volt}\cdot 1,41 \approx \qty{325}{\volt}$
---
[question:EB402]
contents/slides/strom.md
+4 -4
View File
@@ -3,7 +3,7 @@
* Beim Anschluss eines elektrischen Verbrauchers an die Pole einer Spannungsquelle, fangen die Ladungen an sich zu bewegen
* Das ist ein *geschlossener Stromkreis*
* Je nach Spannung und Verbraucher fließt mehr oder weniger Strom
* Die *elektrische Stromstärke* wird in Ampere (A) gemessen
* Die *elektrische Stromstärke* wird in Ampere ($\unit{\ampere}$) gemessen
---
@@ -14,9 +14,9 @@
## Beispiele für Stromstärke
| l: Verbraucher | r: | c: | l: |
| Leuchtdiode (LED) | 5 mA | = | 0,005 A |
| Transceiver im Empfangsbetrieb | 900 mA | = | 0,9 A |
| Transceiver im Sendebetrieb | 21 A | = | 21 A |
| Leuchtdiode (LED) | $\qty{5}{\milli\ampere}$ | = | $\qty{0,005}{\ampere}$ |
| Transceiver im Empfangsbetrieb | $\qty{900}{\milli\ampere}$ | = | $\qty{0,9}{\ampere}$ |
| Transceiver im Sendebetrieb | $\qty{21}{\ampere}$ | = | $\qty{21}{\ampere}$ |
[table:strom_beispiele:Beispiele für Ströme]
---
contents/slides/strom_spannung_messung_3.md
+5 -5
View File
@@ -23,8 +23,8 @@ Der angezeigte Messwert unterscheidet sich meist vom tatsächlichen Wert
### Lösungsweg
* Prozentrechnung – die absoluten Werte sind nicht relevant
* gegeben: $U_{\mathrm{Abw}}$ mit 95% vom Realwert
* gegeben: $I_{\mathrm{Abw}}$ mit 95% vom Realwert
* gegeben: $U_{\mathrm{Abw}}$ mit $\qty{95}{\percent}$ vom Realwert
* gegeben: $I_{\mathrm{Abw}}$ mit $\qty{95}{\percent}$ vom Realwert
* gesucht: Abweichung der Leistung $P = U \cdot I$
<fragment>
@@ -42,11 +42,11 @@ $\begin{split} P_{\textrm{Abw}} &= 100\% - (U_{\mathrm{Abw}} \cdot I_{\mathrm{Ab
[question:AI104]
---
### Lösungsweg
* gegeben: $U = 0,5V$
* gegeben: $R = 10M\Omega$
* gegeben: $U = \qty{0,5}{\volt}$
* gegeben: $R = \qty{10}{\mega\ohm}$
* gesucht: $I$
<fragment>
$$I = \frac{U}{R} = \frac{0,5V}{10M\Omega} = 50nA$$
$$I = \frac{U}{R} = \frac{\qty{0,5}{\volt}}{\qty{10}{\mega\ohm}} = \qty{50}{\nano\ampere}$$
</fragment>
contents/slides/wechselstrom_leistung.md
+3 -3
View File
@@ -18,12 +18,12 @@ $P = U_{\text{eff}} \cdot I_{\text{eff}}$
[question:AB301]
---
### Lösungsweg
* gegeben: $I_{\textrm{max}} = 0,5A$
* gegeben: $R = 20\Omega$
* gegeben: $I_{\textrm{max}} = \qty{0,5}{\ampere}$
* gegeben: $R = \qty{20}{\ohm}$
* gesucht: $P$
<fragment>
$\begin{split} P &= I^2 \cdot R = \left(\frac{I_{\textrm{max}}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot R\\ &= \frac{(0,5A)^2}{2} \cdot 20\Omega \\ &= \frac{1}{8}A^2 \cdot 20\Omega = 2,5W \end{split}$
$\begin{split} P &= I^2 \cdot R = \left(\frac{I_{\textrm{max}}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot R\\ &= \frac{(\qty{0,5}{\ampere})^2}{2} \cdot \qty{20}{\ohm} \\ &= \qty{\frac{1}{8}}{\ampere\squared} \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{2,5}{\watt} \end{split}$
</fragment>
---
contents/slides/widerstandsfarbcode.md
+17 -17
View File
@@ -1,6 +1,6 @@
<left>
* Statt Zahlenwert wird eine Codierung aus Farbringen auf Widerständen aufgedruckt
* In diesem Beispiel: $ 47 \cdot 1000 \ Ω = 47000 \ Ω = 47 \ \text{kΩ} $
* In diesem Beispiel: $47 \cdot \qty{1000}{\ohm} = \qty{47000}{\ohm} = \qty{47}{\kilo\ohm}$
* Die Bedeutung der Farben ist in der Tabelle auf der nächsten Folie
</left>
<right>
@@ -9,19 +9,19 @@
--- style="font-size: 0.7em;"
| X:Farbe | l:Wert | l:Multiplikator | l:Toleranz |
| Silber | - | 0,01 | ±10% |
| Gold | - | 0,1| ±5% |
| Schwarz | 0 | 1 | - |
| Braun | 1 | 10 | ±1% |
| Rot | 2 | 100 | ±2% |
| Orange| 3 | 1000 | - |
| Gelb | 4 | 10000 | - |
| Grün | 5 | 100000 | - |
| Blau | 6 | 1000000 | ±0,25%|
| Violett | 7 | 10000000 | ±0,1%|
| Grau | 8 | 100000000 | - |
| Weiß | 9 | 1000000000 | - |
| Keine | - | - | ±20%|
| Silber | - | $\num{0,01}$ | $\qty{\pm 10}{\percent}$ |
| Gold | - | $\num{0,1}$ | $\qty{\pm 5}{\percent}$ |
| Schwarz | 0 | $\num{1}$ | - |
| Braun | 1 | $\num{10}$ | $\qty{\pm 1}{\percent}$ |
| Rot | 2 | $\num{100}$ | $\qty{\pm 2}{\percent}$ |
| Orange| 3 | $\num{1000}$ | - |
| Gelb | 4 | $\num{10000}$ | - |
| Grün | 5 | $\num{100000}$ | - |
| Blau | 6 | $\num{1000000}$ | $\qty{\pm 0,25}{\percent}$ |
| Violett | 7 | $\num{10000000}$ | $\qty{\pm 0,1}{\percent}$ |
| Grau | 8 | $\num{100000000}$ | - |
| Weiß | 9 | $\num{1000000000}$ | - |
| Keine | - | - | $\qty{\pm 20}{\percent}$ |
[table:n_widerstandsfarbcodes_tabelle:Widerstandsfarbcodes Tabelle]
<note>
@@ -32,9 +32,9 @@
## Toleranz
* Abweichung vom tatsächlichen Wert
* Beispiel: silber bedeutet ±10%
* 10% von 47 kΩ = 4,7 kΩ
* Widerstandswert zwischen 42,3 kΩ und 51,7 kΩ
* Beispiel: silber bedeutet $\qty{\pm 10}{\percent}$
* $\qty{10}{\percent} \cdot \qty{47}{\kilo\ohm} = \qty{4,7}{\kilo\ohm}$
* Widerstandswert zwischen $\qty{42,3}{\kilo\ohm}$ und $\qty{51,7}{\kilo\ohm}$
---