50ohm-contents-dl/contents/sections/qam.md

Hittills har vi lärt oss ASK och PSK. För båda metoderna verkar det först självklart att välja så många symboler som möjligt, så att varje symbol kan överföra så mycket information som möjligt. Men då måste en mottagare till exempel kunna skilja mellan många olika amplituder. Metoden blir därmed känsligare för störningar.

För att mildra detta problem kan man ta till ett knep: I stället för att ändra bara en parameter (till exempel amplituden) ändras två parametrar per symbol, nämligen amplitud och fas. En symbol motsvarar då en kombination av en viss amplitud och ett visst fasläge. Trots ett litet antal olika amplituder och faslägen får man på så vis ändå ett större antal symboler. Vid samma symbolhastighet kan alltså fler bitar per sekund överföras. Metoden kallas kvadraturamplitudmodulation (QAM).

Bild [ref:a_8qam] visar en 8-QAM-signal som funktion av tiden. Varje symbol har en viss amplitud, ett visst fasläge och en tresiffrig bitföljd som bestäms av mappningen. Med varje symbol kan alltså tre bitar överföras. Bild [ref:a_16qam] visar en 16-QAM-mappning i konstellationsdiagrammet. Varje symbol motsvarar en kombination av en viss amplitud och ett visst fasläge. Med varje symbol kan alltså fyra bitar överföras.

[picture:702:a_8qam:Signalförlopp för en 8QAM-signal, för varje symbol med amplitud ($\num{0,5}$ resp. $\num{1}$), fasläge och tresiffrig bitföljd] [picture:1061:a_16qam:I/Q-diagram för en 16-QAM-mappning]

---

Nu när vi har lärt oss I/Q-representationen, konstellationsdiagrammet och kvadraturamplitudmodulation uppstår frågan hur en sådan signal kan skapas tekniskt. Det kan göras med en så kallad I/Q-modulator.

En I/Q-modulator arbetar med två bärvågor med samma frekvens som är fasförskjutna \qty{90}{\degree} mot varandra. Den första bärvågen viktas med I-signalen och den bärvåg som är fasförskjuten \qty{90}{\degree} viktas med Q-signalen. Bild [ref:a_iq_modulator] visar blockschemat för en I/Q-modulator.

Därefter adderas de två modulerade bärvågorna. Beroende på vilka värden I och Q har uppstår en signal med en viss amplitud och ett visst fasläge. Om värdena för I och Q ändras kan alltså både amplituden och fasen hos den resulterande signalen ändras.

[picture:196:a_iq_modulator:Blockschema för en I/Q-modulator] Sammanhanget går lätt att beskriva matematiskt. För summan av en cosinusbärvåg och en annan, $\qty{90}{\degree}$ fasförskjuten cosinusbärvåg gäller följande samband:

I(t)\cdot \cos\left(\omega t\right) + Q(t)\cdot \cos\left(\omega t + \qty{90}{\degree}\right)=A \cdot \cos\left(\omega t+\phi\right)

Det uppstår alltså en ny cosinussignal med amplituden

A=\sqrt{I(t)^2 + Q(t)^2}

och fasförskjutningen

\phi = \operatorname{atan2}\left(Q(t),I(t)\right)

[include:applet_iq]

I ett digitalt system kan värdena för I och Q mycket enkelt skapas i programvara. Till exempel tilldelar en mikrokontroller, signalprocessor eller SDR varje symbol som ska överföras två talvärden för I och Q. En signalpunkt i konstellationsdiagrammet motsvarar alltså direkt ett värdepar (I,Q).

Vid 16-QAM kan man till exempel använda fyra olika värden för I och fyra för Q. Genom att kombinera dem uppstår de \num{16} olika signalpunkterna. Programvaran behöver för varje symbol bara mata ut de I- och Q-värden som hör till den önskade signalpunkten.

De först digitala talvärdena för I och Q kan sedan omvandlas till analoga spänningar med två DA-omvandlare och matas till I/Q-modulatorn. På så vis kan i praktiken vilken punkt som helst i konstellationsdiagrammet skapas med programvara. Moderna Software Defined Radio (SDR) använder precis denna princip: En stor del av moduleringen bestäms inte längre av fast kopplade analoga kretsar utan av beräkningen av I- och Q-signalerna i programvara.

---

En I/Q-modulator är på intet sätt begränsad till digitala moduleringsmetoder som QPSK eller QAM. I stället för enskilda fasta I- och Q-värden kan programvaran också beräkna kontinuerligt varierande signalförlopp för I och Q. Därmed kan även analoga moduleringsmetoder skapas.

Vid amplitudmodulation ändras till exempel längden på den resulterande signalvektorn. Vid fasmodulation ändras dess vinkel. Även vid frekvensmodulation ändras signalvektorns fas kontinuerligt, där hastigheten på fasändringen bestämmer den momentana frekvensen. Med två lämpligt skapade I- och Q-signaler kan dessutom en enkelsidbandssignal (SSB) skapas.

Med samma I/Q-modulator kan man därför bland annat skapa AM, FM, PM, SSB, PSK och QAM. Det är bara I- och Q-signalerna som måste beräknas på olika sätt.

I/Q-modulatorn är därmed på sätt och vis ”modulatorernas armékniv”. Det är samtidigt en väsentlig orsak till den stora flexibiliteten hos modern SDR-teknik: Vilken moduleringsmetod som används bestäms till stor del av programvaran, medan högfrekvenshårdvaran i stort sett kan förbli oförändrad.