50ohm-contents-dl/contents/sections/kondensator_2.md

Vi har redan lärt känna en kondensators kapacitans och dess kvalitativa beteende vid växelspänning: En kondensator beter sig som ett frekvensberoende motstånd. Vi konstaterade att den kapacitiva reaktansen är omvänt proportionell mot frekvensen. Minskar man frekvensen blir reaktansen X_C större. Ökar man däremot frekvensen minskar motståndet i motsvarande grad. Kondensatorns beteende vid växelspänning kan beskrivas med formeln för den kapacitiva reaktansen X_C:

|X_C| = \frac{1}{\omega\cdot C} = \frac{1}{2\pi\cdot f \cdot C}

Nu ska vi granska detta beteende närmare och också ta reda på varför detta motstånd kallas ”reaktans”. Först måste vi komma ihåg att en kondensators reaktans också kan skrivas som negativ.

Varför är den kapacitiva reaktansen negativ? Bakgrunden finns i den komplexa växelströmsräkningen, som inte är absolut nödvändig för att förstå amatörradio.

För läsare med kunskap om komplexa tal kan det dock nämnas att den korrekta framställningen av den kapacitiva reaktansen egentligen är

X_C = \frac{1}{j\omega C}

Här står j för den imaginära enheten \sqrt{-1}.

Förlänger man uttrycket med j får man:

X_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{1 \cdot j}{j\omega C \cdot j} =\frac{-j}{\omega C}

Av detta framgår att den kapacitiva reaktansen inte bara är negativ utan också komplex. Det negativa tecknet beskriver fasläget mellan ström och spänning över kondensatorn, vilket vi tittar närmare på i det här kapitlet.

---

Moderna, billiga mätinstrument som radioamatörer gärna använder idag är antennanalysatorer eller vektoriella nätverksanalysatorer (VNA). De mäter hur reaktansen X_C förändras med frekvensen och kan också visa mätresultatet grafiskt. Figur [ref:a_kapazitiver_Blindwiderstand] visar hur den kapacitiva reaktansen (blå linje) hos en \qty{1500}{\pico\farad} styroflexkondensator förändras i frekvensområdet \qtyrange{1}{4,5}{\mega\hertz}.

[photo:248:a_kapazitiver_Blindwiderstand:Kapacitiv reaktans $X_C$ (blå kurva) och fasläge (röd kurva) hos en $\qty{1500}{\pico\farad}$ styroflexkondensator i frekvensområdet $\qtyrange{1}{4,5}{\mega\hertz}$.]

Räkneexempel med formeln ovan. Var särskilt noga med enheterna och tiopotenserna så att du får rätt resultat.

• C = \qty{10}{\pico\farad}, f = \qty{100}{\mega\hertz}: X_C = \frac{1}{2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{10}{\pico\farad}} \approx \qty{159}{\ohm}
• C = \qty{50}{\pico\farad}, f = \qty{145}{\mega\hertz}: X_C = \frac{1}{2\pi \cdot \qty{145}{\mega\hertz} \cdot \qty{50}{\pico\farad}} \approx \qty{22}{\ohm}
• C = \qty{100}{\pico\farad}, f = \qty{435}{\mega\hertz}: X_C = \frac{1}{2\pi \cdot \qty{435}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\pico\farad}} \approx \qty{3,7}{\ohm}

Om i stället kapacitansen söks måste formeln formas om så att C kan beräknas. Exempel: Över en kondensator ligger U = \qty{16}{\volt} vid f = \qty{50}{\hertz} och strömmen är I = \qty{32}{\milli\ampere}.

X_C = \frac{U}{I} = \frac{\qty{16}{\volt}}{\qty{32}{\milli\ampere}} = \qty{500}{\ohm}

C = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_C} = \frac{1}{2\pi \cdot \qty{50}{\hertz} \cdot \qty{500}{\ohm}} \approx \qty{6,37}{\micro\farad}

---

Om man mäter ström och spänning samtidigt över en kondensator med ett tvåkanals oscilloskop (jämför [ref:a_strom_eilt_vor]) får man ett till en början överraskande resultat: Mellan ström och spänning finns en fasförskjutning på \qty{90}{\degree}, där strömmen ligger före spänningen.

Det betyder att strömmen redan når sitt maxvärde medan spänningen fortfarande stiger. Detta karakteristiska beteende är en grundläggande egenskap hos kondensatorer och spelar en viktig roll inom växelströmstekniken, särskilt för filter och svängningskretsar. Den röda linjen i figur [ref:a_kapazitiver_Blindwiderstand] visar den kapacitiva reaktansens fasläge, nästan konstant \qty{-90}{\degree}.

[photo:268:a_strom_eilt_vor:Fasförskjutning mellan spänning och ström hos en kondensator] Minnesregel: ”ICE”: I (strömmen) kommer före E (spänningen) i C (kondensatorn).

---

Fasförskjutningen mellan spänning och ström är alltså \qty{90}{\degree}, där strömmen (röd) ligger före spänningen (blå), som visas i figur [ref:a_blindleistung_kondensator]. Betraktar man den momentana effekten med P = U \cdot I får man en effektkurva (grön) som pendlar symmetriskt kring nollinjen, också visad i figur [ref:a_blindleistung_kondensator].

[picture:943:a_blindleistung_kondensator:Produkten $U \cdot I$ ger den gröna effektkurvan]

Medelvärdet av denna effekt är noll, det vill säga ingen verkeffekt omsätts. I stället lagras energi periodiskt i kondensatorns elektriska fält och lämnas tillbaka till källan. För en ideal förlustfri kondensator talar man därför om reaktiv effekt (blindeffekt) och reaktans.

Bara ett ohmskt motstånd tar upp verkeffekt, eftersom spänning och ström där är i fas, alltså utan fasförskjutning. Det betyder att spänning och ström samtidigt är positiva eller negativa, så att den momentana effekten P = U \cdot I alltid är positiv.

En ideal reaktans tar däremot inte upp någon verkeffekt och blir därför i idealfallet inte heller varm. I stället lagras energi periodiskt och lämnas tillbaka till källan.

---

Om en kondensator ändå blir varm i högfrekvensapplikationer tyder det på förluster i komponenten. En ideal kondensator skulle inte omsätta någon energi till värme, men verkliga kondensatorer har parasitiska egenskaper som ger förluster.

Dessa förluster syns i ersättningsschemat: Motståndet R_\text{ESR} (Equivalent Series Resistance) beskriver de ohmska förlusterna i kondensatorn, medan R_\text{isolator} modellerar förlusterna i dielektrikumet. Dessutom påverkar den parasitiska induktansen L_\text{ESL} beteendet vid höga frekvenser.

För att tekniskt bedöma förlusterna använder man Q-värdet (kvalitetsfaktorn) samt förlustfaktorn \tan\delta. Båda storheterna beskriver hur mycket en verklig kondensator avviker från idealt beteende.

Mellan de två storheterna finns ett direkt samband:

Q = \frac{1}{\tan\delta}

Kom ihåg: Höga förluster ger ett lågt Q-värde och därmed en stor förlustfaktor \tan\delta. Ju högre frekvens, desto starkare märks förlusterna, eftersom reaktansen X_C minskar med stigande frekvens medan de parasitiska motstånden förblir konstanta.

[picture:1065:a_ersatzchaltbild_kondensator:Ersättningsschema för en verklig kondensator med parasitiska förluster.]

---

Med komplex växelströmsräkning kan man framställa reaktansen $X_C$ med de parasitiska förlusterna $R$ i ett visardiagram: [picture:1066:a_tan_delta:$\tan\delta$ i det komplexa visardiagrammet]

Tangens beskriver förhållandet mellan motstående och närliggande katet, alltså här förlusterna R i förhållande till den förlustfria kapacitiva reaktansen X_C.

\tan\delta = \frac{R}{|X_C|}

Ju större förluster, desto större är vinkeln \delta och därmed förlustfaktorn \tan\delta. En ideal kondensator skulle ha vinkeln \delta = 0 grader, eftersom den inte har några förluster.

Genom denna komplexa, geometriska addition fås storheten Z. Den kallas impedans och beskriver en komponents komplexa totala motstånd. Impedansens belopp |Z| motsvarar den så kallade skenbara resistansen.