SuperminarenandClaude Sonnet 5.5
f7fa8cfbc1
- Sections and slides rewritten in Swedish; German law and institutions replaced by Swedish/CEPT/ITU equivalents (PTS, SSA, PTSFS 2025:1, SSMFS 2008:18), unverified statements marked "% TODO VERIFY" - New toc: INSTEG, HAREC, UPPGRADERING; section idents are Swedish (see ident-map.tsv) - Exam-question tags, BNetzA question pool, solutions and the German SWL course removed - Static pages, snippets, applets, READMEs and image alt-texts translated - TikZ labels translated; SVG drawings regenerated (drawing 689 still fails to build upstream: it references a missing photo) - Changed from the original: not endorsed by DARC e.V., SSA or PTS Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 <[email protected]>
3.6 KiB
Brokopplingen är en anordning av fyra motstånd som bland annat används för noggrann resistansmätning. Ett känt praktiskt exempel är Wheatstonebryggan. Kopplingen består av två parallellkopplade spänningsdelare. Mellan de båda spänningsdelarnas mittpunkter finns den så kallade brogrenen, där brospänningen U_\mathrm{AB} kan mätas.
Särskilt intressant är fallet med balanserad bro. Det uppstår när delningsförhållandena på båda sidor är lika stora. Då har de båda mittpunkterna samma elektriska potential och ingen ström flyter genom brogrenen eller det anslutna mätinstrumentet.
De enskilda motstånden behöver inte ha samma värde. Det avgörande är bara att förhållandet mellan motstånden är detsamma på båda sidor.
För det balanserade tillståndet gäller därför:
U_\mathrm{AB} = \qty{0}{\volt}
och därmed:
\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}
Wheatstonebryggan lämpar sig därför mycket väl för att bestämma okända resistanser eller små resistansändringar. Hur det fungerar i detalj beskrivs i fördjupningen bredvid.
Specialfallet att delningsförhållandena i brokopplingen är lika stora till vänster och höger används för att mäta okända resistanser. Charles Wheatstone (brittisk fysiker) insåg redan 1833 brokopplingens betydelse för mätning av okända resistanser.Vid mätningen ändrar man ett inställbart precisionsmotstånd tills det känsliga mätverket i brogrenen inte längre visar någon ström. Då är bron balanserad, och värdet på det okända motståndet kan avläsas med hjälp av skalan och mätområdesmultiplikatorn.
Ett exempel syns i figur [ref:a_pontavi]. Här finns en multiplikator som kan ställas in på 0,1/1/10/100. För finjusteringen finns den stora ratten. [photo:286:a_pontavi:Resistansmätbrygga enligt Wheatstone (Pontavi)]
Figur [ref:a_pontavi_schaltung] visar det förenklade kopplingsschemat för mätinstrumentet. Vid X ansluts det okända motståndet. Först ställer man med multiplikatorn in den uppskattade storleksordningen för det okända motståndet. Sedan ändras precisionsmotståndet med den stora ratten tills bron är balanserad. Mätverket visar då att ingen ström längre flyter genom brogrenen.
[picture:1076:a_pontavi_schaltung:Kopplingsschema resistansmätbrygga (Pontavi)]
I följande uppgift är alla motstånd lika stora, och därför måste också delningsförhållandena vara lika. Det motsvarar det beskrivna specialfallet.
I nästa uppgift gäller inte specialfallet, eftersom delningsförhållandena är olika. Det finns visserligen liknande motstånd, men de är omkastade uppifrån och ned. Uppgiften kan lösas med kunskapen om den obelastade spänningsdelaren.
På vänster sida har vi förhållandet \qty{1}{\kilo\ohm} till \qty{10}{\kilo\ohm} = 1/10.
Under förutsättning att mätverket är mycket högohmigt eller bortkopplat mäter vi vid en matningsspänning på \qty{11}{\volt} på vänster sida exakt \qty{1}{\volt} över det övre motståndet (R_1) och \qty{10}{\volt} över det undre motståndet (R_2). Potentialen i mätpunkt A är alltså \qty{10}{\volt} mätt mot jord.
På höger sida har vi förhållandet \qty{10}{\kilo\ohm} till \qty{1}{\kilo\ohm} = 10/1 och mäter därför \qty{10}{\volt} över det övre motståndet (R_3) och \qty{1}{\volt} över det undre motståndet (R_4). Potentialen i mätpunkt B är alltså \qty{1}{\volt} mätt mot jord.
Potentialskillnaden mellan A och B är därmed \qty{9}{\volt}, där mätpunkt A är \qty{9}{\volt} mer positiv än mätpunkt B.