50ohm-contents-dl/contents/slides/kondensator_2.md

[photo:268:a_I eilt vor:Phasenverschiebung am Kondensator zwischen Spannung und Strom] * Phasenverschiebung von $\qty{90}{\degree}$ * Strom eilt der Spannung voraus Merke: Kondensatoooor, Strom eilt vooor! --- [question:AC101] --- ### Wirkleistung [picture:943:a_Blindleistung Kondensator:Das Produkt von $U \cdot I$ ergibt die grüne Leistungskurve] * Die grüne Leistungskurve ist das Produkt von Strom und Spannung * Die Leistung schwankt symmetrisch um die Nulllinie und gleicht sich aus * *Blindleistung* an einem *Blindwiderstand* --- [question:AC111] Im eingeschwungenen Zustand fließt nahezu kein Strom mehr, weshalb die Leistung ebenso nahezu 0W ist. --- * Wirkleistung wird nur in einem ohmschen Widerstand umgesetzt (Strom und Spannung in Phase) * Blindwiderstand nimmt keine Wirkenergie auf * Wird deshalb nicht warm * Ein warmer Kondensator bei Hochfrequenz hat einen ohmschen Anteil und sollte ersetzt werden

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[question:AC103]

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Kapazitiver Blindwiderstand X_{\textrm{C}}

Kondensator wird an Wechselspannung angeschlossen ständig geladen und entladen \rightarrow Wechselstromwiderstand / kapazitiver Blindwiderstand

1. Wenn die Frequenz der Wechselspannung an einem Kondensator erhöht wird, dann fließt mehr Strom; dies bedeutet, der kapazitive Blindwiderstand ist kleiner geworden. 2. Wenn die Kapazität des Kondensators erhöht wird, dann steigt auch der Strom, d.h. der Blindwiderstand wird auch kleiner. $X_{\textrm{C}} = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}$ Ein VNA misst die Veränderung des Blindwiderstandes $X_C$ in Abhängigkeit der Frequenz --- [question:AC102] --- [question:AC104] --- #### Lösungsweg * gegeben: $C = \qty{10}{\pico\farad}$ * gegeben: $f = \qty{100}{\mega\hertz}$ * gesucht: $X_{\textrm{C}}$ $\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{10}{\pico\farad}}\\ &\approx \qty{159}{\ohm} \end{split}$

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[question:AC105]

Lösungsweg

• gegeben: C = \qty{50}{\pico\farad}
• gegeben: f = \qty{145}{\mega\hertz}
• gesucht: X_{\textrm{C}}

$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{145}{\mega\hertz} \cdot \qty{50}{\pico\farad}}\\ &\approx \qty{22}{\ohm} \end{split}$ --- [question:AC106] --- #### Lösungsweg * gegeben: $C = \qty{100}{\pico\farad}$ * gegeben: $f = \qty{100}{\mega\hertz}$ * gesucht: $X_{\textrm{C}}$ $\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\pico\farad}}\\ &\approx \qty{15,9}{\ohm} \end{split}$

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[question:AC107]

Lösungsweg

• gegeben: C = \qty{100}{\pico\farad}
• gegeben: f = \qty{435}{\mega\hertz}
• gesucht: X_{\textrm{C}}

$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{435}{\mega\hertz} \cdot \qty{100}{\pico\farad}}\\ &\approx \qty{3,7}{\ohm} \end{split}$

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[question:AC108]

Lösungsweg

* gegeben: $U = \qty{16}{\volt}$ * gegeben: $I = \qty{32}{\milli\ampere}$ * gegeben: $f = \qty{50}{\hertz}$ * gesucht: $C$ $X_{\textrm{C}} = \frac{U}{I} = \frac{\qty{16}{\volt}}{\qty{32}{\milli\ampere}} = \qty{500}{\ohm}$ $\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} \\ \Rightarrow C &= \frac{1}{\omega \cdot X_{\textrm{C}}} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_{\textrm{C}}}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot \qty{50}{\hertz} \cdot \qty{500}{\ohm}}\\ &\approx \qty{6,37}{\micro\farad}\end{split}$

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Kondensatorverluste

[photo:260:a_Kondensator Ersatzschaltbild:Ersatzschaltbild eines realen Kondensators mit einem seriellen Verlustwiderstand (ESR).] * Verlustfaktor
$\tan(\delta) = \frac{R}{X_C}$ * Verluste in Dielektrikum und Zuleitung

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[question:AC109]

[question:AC110]