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Widerstand von Drähten

* Leitfähiges Material besteht aus Atomen in einer (Gitter-)Struktur * Elektronen werden geteilt und sind dadurch frei beweglich * Je nach Material gibt es mehr oder weniger freie Elektronen, die auf Atome stoßen [picture:713:a_leitermodell:Atome (+) und bewegliche Elektronen (-) in einem metallischen Leiter]

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Spezifischer Widerstand \rho

$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}$

• l: Drahtlänge
• A_{\textrm{Dr}}: Drahtquerschnitt
• \rho: Spezifischer Widerstand in \unit{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}
• Kupfer: 0,018
• Aluminium: 0,028
• Gold: 0,022
• Silber: 0,016
• Zink: 0,11
• Eisen: 0,1
• Messing: 0,07 Damit lässt sich der ohmsche Widerstand eines Drahtes bei bekanntem Material, Länge und dem Querschnitt ausrechnen

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[question:AB101] --- style="font-size: smaller;"

Lösungsweg

• gegeben: l = \qty{1,8}{\meter}
• gegeben: d = \qty{0,2}{\milli\meter}
• gegeben: \rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}
• gesucht: R

$$A_{\textrm{Dr}} = \frac{d^2\cdot \pi}{4} = \frac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2 \cdot \pi}{4} = \frac{\pi}{100}\unit{\milli\meter\squared} = \qty{0,0314}{\milli\meter\squared}$$ $$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}} = \frac{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{\qty{0,0314}{\milli\meter\squared}} \approx \qty{1,02}{\ohm}$$ --- [question:AB102] --- ### Lösungsweg * gegeben: $A_{\textrm{Dr}} = \qty{0,5}{\milli\meter\squared}$ * gegeben: $R = \qty{1,5}{\ohm}$ * gegeben: $\rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$ * gesucht: $l$ $\begin{split} R &= \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}\\ \Rightarrow l &= \frac{R\cdot A_{\textrm{Dr}}}{\rho} = \frac{\qty{1,5}{\ohm} \cdot \qty{0,5}{\milli\meter\squared}}{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}} \approx \qty{41,7}{\meter} \end{split}$

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Temperaturkoeffizient

• Widerstand von Metallen steigt bei zunehmender Temperatur
• Atome bewegen sich bei höherer Temperatur mehr, wodurch es zu mehr Kollisionen mit Elektronen kommt

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[question:AB103]