50ohm-contents-dl/contents/slides/tradresistans.md

Resistans hos trådar

* Ledande material består av atomer i en (gitter-)struktur * Elektroner delas och är därigenom fritt rörliga * Beroende på material finns fler eller färre fria elektroner som krockar med atomer [picture:713:a_leitermodell:Atomer (+) och rörliga elektroner (-) i en metallisk ledare]

---

Resistivitet \rho

$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Tr}}}$

• l: trådlängd
• A_{\textrm{Tr}}: trådens tvärsnittsarea
• \rho: resistivitet i \unit{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}
• Koppar: 0,018
• Aluminium: 0,028
• Guld: 0,022
• Silver: 0,016
• Tenn: 0,11
• Järn: 0,1
• Mässing: 0,07 Med detta kan en tråds ohmska resistans räknas ut när material, längd och tvärsnittsarea är kända

---

Exempel: resistans hos en tråd

• givet: l = \qty{1,8}{\meter}
• givet: d = \qty{0,2}{\milli\meter}
• givet: \rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}
• sökt: R

$$A_{\textrm{Tr}} = \frac{d^2\cdot \pi}{4} = \frac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2 \cdot \pi}{4} = \frac{\pi}{100}\unit{\milli\meter\squared} = \qty{0,0314}{\milli\meter\squared}$$ $$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Tr}}} = \frac{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{\qty{0,0314}{\milli\meter\squared}} \approx \qty{1,02}{\ohm}$$ --- ### Exempel: trådlängd * givet: $A_{\textrm{Tr}} = \qty{0,5}{\milli\meter\squared}$ * givet: $R = \qty{1,5}{\ohm}$ * givet: $\rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$ * sökt: $l$ $\begin{split} R &= \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Tr}}}\\ \Rightarrow l &= \frac{R\cdot A_{\textrm{Tr}}}{\rho} = \frac{\qty{1,5}{\ohm} \cdot \qty{0,5}{\milli\meter\squared}}{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}} \approx \qty{41,7}{\meter} \end{split}$

---

Temperaturkoefficient

• Metallers resistans ökar med stigande temperatur
• Atomerna rör sig mer vid högre temperatur, vilket ger fler kollisioner med elektroner