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- Fix some typos - Put non-variable subscripts in \mathrm - Reformulate conclusion: The reduced power is not a result of the power split between the resistors.
3.6 KiB
In der Klasse E haben wir bereits den unbelasteten Spannungsteiler kennengelernt. In der Klasse A beschäftigen wir uns mit dem belasteten Spannungsteiler, bei dem die Ausgangsspannung U_2 durch einen Lastwiderstand R_\mathrm{L} belastet wird. Das bedeutet, dass der Lastwiderstand parallel zum Widerstand R_2 liegt, wie es im Schaltbild der Abbildung [ref:a_spannungsteiler_belastet] zu sehen ist.
Bei einem belasteten Spannungsteiler muss berücksichtigt werden, dass der Gesamtstrom steigt, wenn die Belastung erhöht wird, d.h. der Lastwiderstand R_\mathrm{L} niederohmiger wird. Am besten erklären wir die Auswirkungen der Belastung an einem konkreten Beispiel. Angenommen die Widerstände R_1 und R_2 haben jeweils einen Wert von \qty{1}{\kilo\ohm} und die Gesamtspannung U_\mathrm{B} beträgt \qty{12}{\volt}.
Im unbelasteten Fall beträgt der Widerstand R_\mathrm{L}=\infty, der Widerstand exisiert also nicht und es kann kein Strom dadurch fließen. Die Spannung teilt sich gleichmäßig auf die beiden Widerstände R_1 und R_2 auf, d.h. an jedem Widerstand können \qty{6}{\volt} gemessen werden. Der Gesamtwiderstand beträgt R_{\mathrm{ges}}=\qty{2}{\kilo\ohm}. Der Gesamtstrom beträgt I_1 = \frac{U_\mathrm{B}}{R_{\mathrm{ges}}}=\qty{6}{\milli\ampere}. Dieser Strom fließt auch durch R_2. Die Verlustleistung ist an beiden Widerständen gleich groß: P_1 = P_2 = \qty{6}{\volt} \cdot \qty{6}{\milli\ampere} = \qty{36}{\milli\watt}.
Im belasteten Fall soll der Lastwiderstand nun auch R_\mathrm{L} = \qty{1}{\kilo\ohm} betragen. Die Parallelschaltung von R_2 und R_\mathrm{L} ergibt einen Ersatzwiderstand von R_\mathrm{par}=\qty{500}{\ohm}. Der Gesamtwiderstand des Spannungsteilers beträgt nun nur noch R_{\mathrm{ges}}=\qty{1,5}{\kilo\ohm}. Jetzt wirkt ein Spannungsteiler mit \qty{1}{\kilo\ohm} zu \qty{500}{\ohm} und dementsprechend teilt sich die Gesamtspannung auf. \frac{2}{3} der Gesamtspannung (\qty{8}{\volt}) kann an R_1 und \frac{1}{3} der Gesamtspannung (\qty{4}{\volt}) kann an R_\mathrm{par} gemessen werden.
Der Strom I_1 beträgt jetzt I_1 = \frac{\qty{8}{\volt}}{\qty{1}{\kilo\ohm}}= \frac{\qty{12}{\volt}}{\qty{1,5}{\kilo\ohm}} = \qty{8}{\milli\ampere}. Dieser Strom steigt also an.
Die Leistung an R_1 beträgt jetzt P_1 = U_1 \cdot I_1 = \qty{8}{\volt} \cdot \qty{8}{\milli\ampere} = \qty{64}{\milli\watt} gegenüber \qty{36}{\milli\watt} im unbelasteten Fall. An R_\mathrm{par} beträgt die Leistung P_\mathrm{par} = U_\mathrm{par} \cdot I_\mathrm{par} = \qty{4}{\volt} \cdot \qty{8}{\milli\ampere} = \qty{32}{\milli\watt} gegenüber \qty{36}{\milli\watt} im unbelasteten Fall. Da sich die {32}{\milli\watt} zwischen R_2 und R_\mathrm{L} aufteilen, reduziert sich die Leistung an R_2 im belasteten Fall auf P_2 = \qty{4}{\volt} \cdot \qty{4}{\milli\ampere} = \qty{16}{\milli\watt}.
Zusammengefasst: Beim Belasten eines Spannungsteiler mit einem Widerstand steigt der Strom I_1 an. Dadurch wird R_1 wärmer und R_2 weniger warm. Mit diesem Wissen können wir die nächste Frage leicht lösen.
[question:AD115]
Bei der folgenden Frage müssen wir unser Wissen über den Spannungsteiler und die Parallelschaltung von Widerständen kombinieren. Dazu zerlegen wir die Aufgabe in einzelne Schritte: Zuerst wird der Ersatzwiderstand der Parallelschaltung aus R_2 und R_\mathrm{L} bestimmt. Anschließend kann die Schaltung als einfacher Spannungsteiler betrachtet und daraus die Ausgangsspannung U_2 berechnet werden.
[question:AD114]