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Fourier-Transformation und Signalzerlegung

• Signale können sowohl im Zeit- als auch im Frequenzbereich dargestellt werden
• Im Zeitbereich: X-Achse \rightarrow Zeit, Y-Achse \rightarrow Spannung oder Leistung
• Im Frequenzbereich: X-Achse \rightarrow Frequenz, Y-Achse \rightarrow Amplitude oder Leistung

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Zerlegung von Signalen

• Jedes Signal lässt sich als Überlagerung von Sinusschwingungen darstellen
• Jede Sinusschwingung hat eine bestimmte Amplitude und Phase
• Dieses Prinzip ermöglicht es, komplexe Signale in ihre Bestandteile zu zerlegen

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Fourier-Transformation

• Mathematisch komplexes Verfahren, das ein zeitliches Signal analysiert
• Zeigt an, welche Sinus-Schwingungen (Frequenzen) im Signal enthalten sind
• Das Ergebnis wird als Frequenzspektrum dargestellt (X-Achse: Frequenz, Y-Achse: Amplitude/Leistung)

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Fast Fourier Transformation (FFT)

• Effiziente Berechnung der diskreten Fourier-Transformation (DFT)
• Reduziert den Rechenaufwand erheblich
• Weit verbreitet in Soft- und Hardware zur Signalverarbeitung

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Spektren typischer Signalformen

• Sinus: nur eine Frequenz: f
• Rechteck: nur ungeradzahlige Vielfache: f, 3f, 5f, 7f, ...
• Sägezahn: alle ganzzahligen Vielfachen: f, 2f, 3f, 4f, ...
• Dreieck: nur ungeradzahlige Vielfache: f, 3f, 5f, 7f, ... (hohe Oberwellen fallen schneller ab als beim Rechteck)

In der Prüfung muss man nur Sinus und Rechteck unterscheiden können.

Rechteck- und Dreiecksignal enthalten beide nur ungeradzahlige Oberwellen. Der Unterschied liegt im Abfall der Amplituden: Beim Dreiecksignal werden die höheren Oberwellen deutlich schneller kleiner.

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[question:AF630]

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[question:AB404]

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[question:AB405]

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[question:AB406]

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[question:AB407]