967 B
Gegeben
Verstärkung: g = \qty{16}{\dezibel}
Eingangsleitung: P_1 = \qty{1}{\watt}
Lösungsweg 1
Wir nutzen die Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Verstärkung, Leistung):
g = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{\dB}
und lösen nach P_2 auf:
P_2 = P_1 \cdot 10^{\frac{g}{\qty{10}{\dB}}}
Mit den Zahlenwerten aus der Prüfungsfrage:
P_2 = \qty{1}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{16}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{39.81}{\watt}
Lösungsweg 2
Wir nutzen die Tabelle in der Formelsammlung sowie das Wissen über das Logarithmengesetz:
Der Logarithmus eines Produkts entspricht der Addition der
Logarithmen der Faktoren:
\log\left(a\right)+\log\left(b\right) = \log\left(a \cdot b\right)
Mit den Werten aus der Aufgabenstellung und Tabelle erhalten wir für den Verstärkungsfaktor:
\qty{16}{\dB} = \qty{6}{\dB} + \qty{10}{\dB} \rightarrow 4 \cdot 10 = 40
Und damit:
P_2 = \qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}