50ohm-contents-dl/contents/solutions/AE311.md

Für die Bandbreite des FM-Signals gilt nach der Carson-Formel:

B\approx2 \cdot \left(\Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}} \right)

Gesucht ist die maximale Modulationsfrequenz f_{\textrm{mod max}}. Daher stellen wir die Formel entsprechend um:

\frac{B}{2} = \Delta f_{\textrm{T}} + f_{\textrm{mod max}}

f_{\textrm{mod max}} = \frac{B}{2} - \Delta f_{\textrm{T}}

Einsetzen der gegebenen Werte ergibt:

f_{\textrm{mod max}} = \frac{\qty{10}{\kilo\hertz}}{2} - \qty{2,5}{\kilo\hertz} = \qty{5}{\kilo\hertz} - \qty{2,5}{\kilo\hertz} = \qty{2,5}{\kilo\hertz}

Die höchste Modulationsfrequenz beträgt somit \qty{2,5}{\kilo\hertz}.