50ohm-contents-dl/contents/slides/da_ad_omvandlare.md

A/D- och D/A-omvandling

• A/D-omvandlare omvandlar analoga signaler till digitala värden
• D/A-omvandlare omvandlar digitala värden tillbaka till analoga signaler
• Båda har bara ett ändligt antal möjliga värden
• En viktig egenskap är därför deras upplösning

A/D- och D/A-omvandlare utgör gränssnittet mellan den analoga och den digitala världen.

A/D-omvandlaren skapar digitala samplingar av en analog insignal. D/A-omvandlaren utför den omvända processen och skapar av digitala värden åter analoga spänningsvärden.

---

Kvantisering i A/D-omvandlaren

• A/D-omvandlaren kan bara skapa ett begränsat antal digitala värden
• Analoga insignalvärden tilldelas därför fasta steg
• Mellanvärden kan inte representeras exakt
• Därigenom uppstår ett kvantiseringsfel

Kvantisering har vi redan lärt känna.

Ett faktiskt uppmätt analogt värde ligger ofta mellan två möjliga digitala steg. A/D-omvandlaren måste tilldela det ett av dessa steg.

Den avvikelse mellan det faktiska och det representerade värdet som då uppstår kallas kvantiseringsfel.

---

Upplösning hos en A/D-omvandlare

• Upplösningen anger antalet urskiljbara digitala värden
• Den anges vanligtvis i bitar
• \qty{8}{\bit} → \num{256} möjliga värden
• \qty{16}{\bit} → \num{65536} möjliga värden
• Fler bitar ger en finare återgivning av signalamplituden

---

Upplösningens inverkan

[picture:300:a_adc_4bit:Sinussignal digitaliserad av en 4-bitars A/D-omvandlare och därefter D/A-omvandlad] [picture:299:a_adc_12bit:Sinussignal digitaliserad av en 12-bitars A/D-omvandlare och därefter D/A-omvandlad]

• \qty{4}{\bit} → \num{16} möjliga värden
• \qty{12}{\bit} → \num{4096} möjliga värden
• Högre upplösning → mindre kvantiseringssteg

Här kan upplösningens inverkan jämföras direkt.

Vid 4 bitar finns bara 16 möjliga värden. Stegen syns tydligt i den rekonstruerade signalen.

Vid 12 bitar finns redan 4096 möjliga värden. Den rekonstruerade signalen ligger därför väsentligt närmare den ursprungliga sinussignalen.

Med de extra 8 bitarna ökar antalet möjliga steg med en faktor 256.

---

Jitter

• Samplingarna bör tas vid exakt fastställda tidpunkter
• I praktiken kan de verkliga samplingstidpunkterna variera något
• Dessa tidsavvikelser kallas jitter
• Jitter kan ge ytterligare brus i den digitaliserade signalen

Inte bara noggrannheten hos den uppmätta amplituden är viktig, utan också noggrannheten hos samplingstidpunkten.

För det behöver A/D-omvandlaren en så stabil klocka som möjligt. Små tidsvariationer hos klockan gör att samplingarna inte tas exakt vid de avsedda tidpunkterna.

Dessa variationer kallas jitter.

---

D/A-omvandlare

• D/A-omvandlaren är motparten till A/D-omvandlaren
• Den skapar analoga spänningsvärden av digitala samplingar
• Även en D/A-omvandlare har bara ett ändligt antal möjliga utvärden
• Dess upplösning anges också i bitar

Hos D/A-omvandlaren går processen i motsatt riktning.

Ett digitalt talvärde tilldelas ett bestämt analogt utvärde. Också här bestämmer upplösningen hur många olika värden som kan skapas.

---

Spänningsområde och upplösning

• En D/A-omvandlare har ett fastställt spänningsområde
• Exempel: \qty{0}{\volt} till \qty{1}{\volt}
• Vid \qty{4}{\bit} finns \num{2^4}=\num{16} möjliga steg
• Hos en linjär D/A-omvandlare är dessa jämnt fördelade över spänningsområdet

---

Stegbredd

Vid \num{16} steg finns \num{15} avstånd mellan stegen.

För ett spänningsområde från \qty{0}{\volt} till \qty{1}{\volt} blir det:

\frac{\qty{1}{\volt}}{16-1}\approx\qty{67}{\milli\volt}

Stegbredden är alltså ungefär $\qty{67}{\milli\volt}$. Här måste man tänka på att det mellan 16 möjliga spänningsvärden bara finns 15 avstånd.

Det motsvarar det välkända stolpproblemet: Mellan 10 staketstolpar finns bara 9 mellanrum.

Därför delas spänningsområdet i det här exemplet med 15 och inte med 16.

---

A/D- och D/A-omvandlare i SDR

• A/D-omvandlare digitaliserar analoga insignaler
• Därefter kan samplingarna bearbetas digitalt
• D/A-omvandlare skapar av dem vid behov åter analoga signaler
• Principen används på många ställen i SDR-mottagare och transceivrar

En SDR är ett typiskt exempel på samspelet mellan A/D-omvandling, digital signalbehandling och D/A-omvandling.

Den analoga signalen digitaliseras först. Därefter kan till exempel filtrering, demodulation eller modulation ske digitalt. Ska sedan åter en analog signal skapas används en D/A-omvandlare.

---

Utnyttjande av värdeområdet

• En liten insignal utnyttjar bara en del av de tillgängliga stegen
• En för stor insignal överskrider det värdeområde som kan representeras
• Värden över maximum kan inte längre återges korrekt
• Signalen skärs av på den platsen

Denna effekt kallas *clipping* (klippning). För en så bra digitalisering som möjligt bör det tillgängliga värdeområdet utnyttjas på ett förnuftigt sätt.

Är signalen mycket liten används bara få av de tillgängliga stegen.

Är signalen däremot för stor når A/D-omvandlaren sitt högsta värde som kan representeras. Ännu större insignalvärden kan inte längre särskiljas. Signalens toppar ser därför avskurna ut.

Inte heller en D/A-omvandlare kan skapa någon utspänning utanför sitt avsedda värdeområde.

---

Upplösningens inverkan

• Hög upplösning → många möjliga amplitudvärden
• Låg upplösning → få möjliga amplitudvärden
• Fler steg ger en noggrannare digitalisering och rekonstruktion
• Det tillgängliga värdeområdet bör utnyttjas så väl som möjligt